Modèle cristallographique des métaux

Métaux pursSolutions solidesCombinaisons intermétalliques

Modèle des métaux purs.

• Energie libre, diagramme d’état.

• Solide cristallin.

• Aspects particuliers de la liaison métallique.

• Subdivision du tableau de Mendeliev.

• Réseaux cristallins.

Diagramme d’état

Réseaux cristallins.

• différents types suivant les paramètres de maille α, β, γ, a, b et c.

Les 7 réseaux de base

• Triclinique (6 paramètres)

• Monoclinique (4)

• Orthorhombique (3)

• Quadratique (2)

• Cubique (1)

• Hexagonal (1)

• Rhomboédrique (2)

Les variantes

Réseau de base bases centrées (BC)

faces centrées (FC)

centrée (C)

+

4 variantes/réseau au total 14 réseaux de Bravais

Variantes

Classification de Bravais

Classification de Bravais

Réseau cubique

48,0)6

(1)³6

³)

88

((1

d

d

•Atomes par maille : 8/8=1

•Paramètre de maille : a=d

maille

atomes

volume

volume

)(

)(1

Réseau cubique centré

•Atomes par maille : 8/8+1=2

•Paramètre de maille a

AB=a AC=a√2 AD=a/√3

AD=2d

A

B

C

D

dd

a 15,13

2

Réseau cubique centré

32,0)8

3(1)

33³86

³)188(

(1

d

d

• Paramètre de maille : 2d/√3 ou 1,15 d

Réseau cubique à faces centrées

•Atomes par maille : 8/8+6/2=4

•Paramètre de maille a

AB=a AC=a√2

AC=2d

A

B C

dda 41,12

Réseau cubique à faces centrées

• Paramètre de maille : √2 d ou 1,41d

26,0)23

(1)³226

³)26

88(

(1

d

d

Propriétés des réseaux cubiques

Réseau Atomes/maille Paramètres Facteurde maille de vide

C 1 d 0,48CC 2 1,15 d 0,32CFC 4 1,41 d 0,26

Réseau hexagonal

•Atomes par maille : 12/6+2/2=3

•Paramètre de maille : a= d

4,0)33

(1)

23

26

6³)

22

612(

(1

ddd

d

Réseau hexagonal compact

• AH²=AB²-BH²=d²-BH²

• BH =2/3 BM

• BM=d*sin(60°)=d√3/2

ddddc 63,1322)²

23

32(²2

•Atomes par maille : 12/12+2/2+3=6

•Paramètre de maille

a = d

c= 2*hauteur tétraèdre=2AH

Réseau hexagonal compact

26,023

1

322

23

26

6³)3

22

612(

1

ddd

d

Les réseaux métalliques

Réseau Atomes/maille Paramètres Facteurde maille de vide

C 1 d 0,48CC 2 1,15 d 0,32CFC 4 1,41 d 0,26H 3 a = c = d 0,4HC 6 a = d c=1,63d 0,26

Comparaison des réseaux cfc et hc

• Facteur de vide ε=0,26

Cubique à faces centréesHexagonal compact

HC : ABABAB ou ACACAC

CFC : ABCABC

B

B

B

B

BB

CC

CC

C

C

A

A

Cubique à faces centréesHexagonal compact

HC : ABABAB ou ACACAC

CFC : ABCABC

Cubique à faces centréesHexagonal compact

HC : ABABAB

CFC : ABCABC

Détermination du réseau

• Minimisation de l’énergie libre

• Le réseau dépend donc

• du métal

• de la température

• de la pression

Diagrammes d’état avec plusieurs solides

Application du modèlePropriétés physiques

• masse volumique• dilatation (dilatabilité)• température de fusion (réfractérité)• élasticité (raideur)

Diamètres atomiques.

• Mesures

(effet de la structure atomique).

• Applicationmasse volumique

)1(

6³

1

0

dN

PA

Masses volumiquesMétaux légersLithium 0,53Potassium 0,86Sodium 0,97Rubidium 1,53Calcium 1,55Magnésium 1,74Berylium 1,82Caesium 1,9Carbone 2,22Bore 2,3Silicium 2,33Strontium 2,6Aluminium 2,699Baryum 3,5Titane 4,54

MétauxZinc 7,13Chrome 7,19Etain 7,3Indium 7,31Manganèse 7,43Fer 7,87Niobium 8,57Cadmium 8,65Cobalt 8,9Nickel 8,9Cuivre 8,96Bismuth 9,8Molybdène 10,2Argent 10,49Plomb 11,34

Métaux densesMercure 13,55Tantale 16,6Uranium 18,7Tungstène 19,3Or 19,32Rhénium 20Platine 21,45Iridium 22,5Osmium 22,5

Relation Dilatation –Température de fusion

Application du modèlePropriétés mécaniques

• Anisotropie.

• Coefficient de Poisson.

• Indices de Miller pour la qualification des plans et directions.

• Décohésion (limite de décohésion, plans et directions de clivage).

• Plasticité (limite élastique, plans et directions de glissement)

- Indices de Miller (h,k,l) inverses des intersections du plan avec les trois axes du cristal, en fonction des longueurs a, b et c.

- détermination des indices :

1. déterminer les points d’intersection (l’origine des 3 axes ne doit pas être dans le plan)

2. prendre les inverses1, 1/2, 2/3

1, 2, 1.5

Indices de Miller

Décohésion

• Modèle x2

sinmax

• Petites déformations

x

r

xEE

2max

0

max

02

r

E

Décohésion

• Travail de déformation

2

0

max2

sin2

dxx

SW

)0coscos(2

2 max SW

max2 S

max

02

r

E

)²( max0

r

ES

• Rappel

Plasticité

• Modèle x2

sinmax

xxx

GG22

sin maxmax

• Petites déformations

2

maxG

2max

G

Résumé des propriétés mécaniques

• Elasticité

Modules de Young.

Coefficient de Poisson.

• Limite de rupture : σ = ES/r0

Plans de clivage

• Limite de plasticité : τ = Gβ/2πα

Plans et directions de glissement

Famille de métaux

• Métaux purs

• Solutions solides

• Combinaisons intermétalliques

Modèle des solutions à l’état solide.

• Energie libre pour les solutions binaires

BBAABABBAA xxxxRTxxGxGxG lnln

Energie libre de formation de la solution

-3.500

-3.000

-2.500

-2.000

-1.500

-1.000

-500

0

500

1.000

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Fraction atomique xB

En

erg

ie li

bre

de

form

atio

n d

e la

so

luti

on

en

J/m

ole

Omega=-5.000 J/mole

Omega=+5.000 J/mole

Omega=+10.000 J/mole

Omega=0 J/mole

Energie libre des solutions

Solutions solides de substitution

• Solubilité totale/solubilité partielle Règles de Hume-Rothery– Même réseau– Diamètres atomiques proches– Electro négativités proches– Même valence

• Diamètre atomique moyen (loi de Végard)• Ordre - désordre

Solutions solides d’insertion.

• Atomes insérables

C, N, B

Insertion dans les réseaux CC

solvantda3

2

add solvantinséré

solvantsolvantinséré ddd 15,0)13

2(

On peut tout d’abord insérer un atome entre les atomes A et B ou C et D

On constate que l’espace disponible à cet endroit pour l’insertion est fort petit.

A B

D

C a

Insertion dans les réseaux CCLe diamètre de l’atome inséré peut augmenter lorsque l’on le déplace du milieu entre A et B vers le milieu entre C et D. Il augmente jusqu’à toucher les atomes C et D, puis il diminue lorsqu’il doit passer entre C et D, pour revenir à la même valeur qu’entre A et B.A B

D

C

C

AB

Insertion dans les réseaux CC

²4

²x

arr solvantinséré

)²2(² xaadd solvantinseré

Le plus grand atome insérable touche donc les 4 atomes A, B, C et D. Son centre se situe à une distance x du milieu entre A et B. On a les relations suivantes

²4² xadd solvantinséré

Coupe horizontale

BA

C/D

x

)²2

(4

²x

aarr solvantinséré

Coupe verticale

A/B

C

D

xA B

D

C

Insertion dans les réseaux CC

²4² xadd solvantinseré )²2(² xaadd solvantinseré

)²2(²4 xax 4

ax

²4

5add solvantinseré

C

AB

Les 2 équations s’écrivent

Elles permettent de déterminer x et surtout le d inséré. On a

solvantsolvantinseré ddd 29,0)13

5( C’est plus grand que 0,15d

mais cela reste fort petit.

Comme a=2dsolvant/√3, on a ²3

5solvantsolvantinseré ddd

x

Insertion dans les réseaux CFC

2dadd solvantinséré

solvantinseré dd 41,0

solvantinseré dd )12(

Malgré un facteur de vide plus petit, le réseau CFC est plus favorable à l’insertion que le réseau CC.

a

Insertion dans les réseaux HC

AH

AN

AD

AO

2

3

2

32

2 d

d

d

dAO

solvantinseré dd )12

3(

AOdd insérésolvant 2

solvantinseré dd 225,0

AOrr insérésolvant

N

OC’est le réseau le plus défavorable à l’insertion.

Réseaux favorables à l’insertion

)12( solvantinseré dd

Le réseau CFC est le plus favorable à l’insertion et le HC le moins favorable. Le type d’empilement ABC ou ABAB a donc beaucoup d’importance.

En théorie

En pratique

solvantinseré dd 6,0Distorsion du réseau

Insertion maximum d’un atome/maille

Famille de métaux

• Métaux purs

• Solutions solides

• Combinaisons intermétalliques

Modèle des combinaisons intermétalliques.

• Définition.

• Diagrammes d’état.

• Exemples.– Fe3C

– Al2Cu

• Propriétés.