modelare si simulare

Download Modelare Si Simulare

Post on 19-Jun-2015

113 views

Category:

Documents

2 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

I.1. Introducere Cuvntul simulare este de origine latin (simulatio) i nseamn capacitatea de a reproduceceva.ninformatic,termenuldesimulareafostintrodusdeJohnvon Neumannlanceputulanilor`40,odatcuapariiaprimelorcalculatoareelectronice. J.vonNeumannmpreuncugrupuldesavanidelacoalaLosAlamos(Ulam, Metropolisetc)audezvoltatprimeleaplicaiialecalculatoarelor.Toteiauintrodus denumirileCercetrioperaionale(pentruadesemnaaplicaiilelegatededirijarea operaiilormilitarepeariigeograficemarialeglobuluipmntesc!)precumimetoda Monte-Carlo(pentruadesemnaaplicaiialecalculatoarelorbazatepeutilizarea numerelor aleatoare). n accepiunea actual a informaticii, simularea cuprinde o serie de aplicaii carerealizeaz imitarea comportamentului unor pri ale lumii reale (simularea stochastic),lundnconsiderareicomportamentulaleatoralacesteia.Dindomeniul simulrii face parte i metoda Monte Carlo. Definiia1.Simulareaesteotehnicderealizareaexperimentelorcu calculatorul,careimplicutilizareaunormodelematematiceilogicecaredescriu comportareaunuisistemreal(sauaunorcomponentealesale)de-alungulunor perioade mari de timp. Decisimulareaserealizeazpebazaunuimodelspecial,numitmodelde simulare,cuajutorulcruiaserealizeazexperimenteleprinintermediulcalculatorului. Modelul de simulare seconstruiete pe scheletul unui model matematic i se finalizeaz ntr-unalgoritm.Deaceeanceleceurmeazvomprezentaschemageneralaunui modeldesimulare,porninddeladescriereaprincipalelorelementealeunuimodel matematic. Model matematic. Prin definiie, un model este un analog ce reprezint o parte a lumiinconjurtoarentr-unmoduordeperceputdectrenoi.Modelulnereprezint uneori realitatea prin scheme, figuri geometrice sau alte obiecte ce ne sunt familiare i pe carelenelegemuor(i.e.lafeldebinecumle''vedem''saule''pipim'').Modelul matematic ne reprezint realitatea folosind elemente sau abstraciuni matematice. Elementele constitutive ale unui model matematic sunt urmtoarele: a)Variabile (V ) i Parametri ( P ) care pot fi de intrare ( PI VI, ), dac pot fi percepute (msurate sau nelese uor), sau de ieire ( PE VE, ), dac dimpotriv, msurarea sau perceperealorestedificil.Variabileleiparametriipotluavalorinumericesau logice.Deosebireadintrevariabileiparametriconstnaceeacparametriinui schimb valorile pe perioade mari de timp, n timp ce variabilele i schimb valorile chiarpeintervalemicidetimp.Scopulmodeluluiestedeaexprimavariabilelei parametriideieirenfunciedevariabileleiparametriideintrare,cueventuala satisfacereaunorcondiiideperformandectresistem(deex.condiiideoptim). UneleVIpot fi aleatoare, caz n care i unele variabile sau parametri de ieire vor fi de asemenea aleatoare. b)Relaiilefuncionaleconstituieoaltcategoriedeelementealeunuimodel matematic. Ele sunt de forma ( ) 0 , , , = PE VE PI VI Fi (adic implicite) i pot fi la rndul lor de dou tipuri: -ecuaii,caresuntsatisfcutenumaideanumitevalorialevariabilelorsau parametrilor; -identiti, care sunt satisfcute de orice valorialevariabilelor i parametrilor; ele exprima condiii de echilibru sau legi de conservare. Ecuaiilesiidentitilepotfirelaiialgebricesautranscendente,diferenialesau integrale, detrministe sau stochastice, etc. c)Caracteristicile operative constituie o alt categorie de elemente ce compun un model matematic i ele pot fi: -ipoteze de lucru (referitoare la relaiile funcionale); -ipoteze statistice (referitoare la VI -aleatoare). d)Tehnica de rezolvare este un alt element constitutiv al unui model matematic. Ea este otehnicmatematiccerealizeazseparareaelementelordeieirenfunciede elementele de intrare, adic: ( ) ( )I I i EP V f P V , , = . Cualtecuvinte,tehnicaderezolvareamodeluluiexprimsubformexplicit variabilele i parametrii de ieire n funcie de variabilele i parametrii de intrare. Tehnicile matematice de rezolvare a modelelor sunt ns srace att ca varietate, cticaperforman.Deexemplu,ecuaiilemodeluluisepotreazolvanumaidacsunt liniare sau uneori ptratice, iar dac sunt de grad superior ele se pot rezolva numai dac auformeparticulare.Lafel,ecuaiilediferenialesaucuderivateparialesepotrezolva cumetodematematicedeductivenumainanumitecazuriparticulare.Deaceean construcia modelelor matematice se fac de multe ori ipoteze simplificatoare care permit aplicareatehnicilordecaredispunematematica.(Acestaestescopulutilizriidectre modelacaracteristiciloroperative!).Dinacestemotive,modelareamatematiceste aproximativieanupermiterezolvarearealistaproblemelorpractice.Utilizarea calculatoruluipermitembuntireaperformanelormodelelormatematiceprin utilizareametodelornumerice.Darinacestecondiiimodelelematematicenupot descriecorectrealitateantoatcomplexitateaeideoarecenutoaterelaiiledintre obiectelelumiirealesepotexprimaprinformulematematice.ntr-oataresituaie modelulmatematictrebuiecompletatcudescriericaresimiteanumitecomportriale lumiireale.Acesteaserealizeazprindescrierialgoritmicedetipulif-then-else-sauif-then- combinate cu alte structuri algoritmce (cicluri, secvene etc.). n acest fel, modelul matematicsecompleteaz,seextindesubformdealgoritmidevinemodelde simulare.Simulareamretedecimultposibilitateadetratarerealista problemeloraplicative.Construciaunuimodeldesimulare,carenfaptesteun algoritmcomplex,dezvoltatpescheletulunuimodelmatematic,esteosarcinnuprea uoar; o vom trata mai jos. Clasificrialemodelelormatematice.Maintisvedemnscumpotfi clasificate modelele matematice? (i)Clasificareamodelelormatematicedupnaturavariabilelorutilizatedemodel: continue/discrete;statice/dinamice(dactimpulnuintervinesaudacapare explicitcavariabilamodelului);deterministe/stochastice(dupcumnuconin sau conin mcar o variabil de intrare ca variabil aleatoare). (ii)Clasificare topologic, dup structura determinat de prile n care se descopune modelul (cnd este cazul): cu o component/cu mai multe componente n serie , n paralel, n reea. Un model, fie el matematic sau de simulare, constituie de fapt o clas de modele. I.2. Construcia unui model de simulare Modeluldesimulare(MS)presupuneutilizareacalculatoruluiielse construiete pe baza/scheletul unui model matematic; mai precis, el completeaz modelul matematic descriind unele relaii prin algoritmi, deci n final MS este un algoritm. Acest algoritmtrebuiesdescriecorectevoluiasistemuluiispermitefectuareade experiene(prinrulripecalculator),caresnlocuiascexperieneleceartrebui realizate asupra sistemului real. Structura unui model de simulare Construcia unui MS utilizeaz dou concepte de baz: ceasul simulrii i agenda simulrii. Ceasulsimulrii.Ceasulasigurealonareacorectntimpaevenimentelor createdemodeliuneoriajutlaimplementareacondiieideterminareasimulrii.El este de dou feluri: a)ceas cu cretere constant; b)ceas cu cretere variabil. Not:Evenimentelecorespundunormodificrinsistemadicmodificariale valorilorunorvariabilecaresecalculeazsausegenereazprininstruciuniale modelului (chiar i dac sunt aleatoare!). Ceasul pornete cu valoarea zero la nceputul simulrii. Dac modelul se bazeaz peceasulcucreterevariabil,atunciceasulestecrescutcuvaloareacecorespunde apariieiprimuluievenimenturmtor;apoiprogramulprelucreazevenimentul,dup care ceasul crete din nou relundu-se ciclul simulrii, pn cnd ceasul atinge o valoare dat iniial, maxTcare corespunde perioadei pe care se realizeaz simularea. Ceasulcucretereconstantpresupunecdefiecaredatcretereaserealizeaz cuocuantdetimpc constant;apoiseprelucreaztoateevenimenteleaprutepe intervalul de timp de lungimec , dup care se reia ciclul simulrii. Simularea se termin de asemenea cnd ceasul atinge valoarea maxT . Terminareasimulriisepoaterealizaiimpunndcondiiacamodeluls prelucreze un anumit numr dat de evenimente de un tip precizat. (De exemplu, n cazul unui model de simulare a unui sistem de ateptare, se poate impune condiia ca simularea s se termine cnd s-a simulat servirea unui numr dat de clieni). A rmas oarecum neprecizat ce se nelege prin prelucrarea unui eveniment. Acest fapt se nelege uor dac precizm i conceptul de agend a simulrii. Agenda simulrii. Agenda se compune din elementele memorate de modelul de simulare.Variabilelemodeluluiiaudiversevaloripeparcursulsimulrii;deaicirezult cpeparcursulsimulriiaparmulteevenimente.Memorareantotalitateaacestor evenimente,mpreuncucaracteristicilelor,nuestenicirecomandatdarnicinecesar dacsimulareaserealizeazpeperioademaridetimp.Deaceea,sememoreaz(n agend)numaiceeaceestestrictnecesar.Evenimentelesuntdediversetipuri;unele variabiledescriuistrialesistemului(saualeunorcomponentealeacestuia). Evenimentele sunt create sau generate la momente de timp ulterioare valorii ceasului. De aceeaagendasecompunedindoupri:agendaevenimentelorcurenteAEC i agenda evenimentelor viitoareAEV . Deci agendaAEV AEC A = , unde: AEC =agendaevenimentelorcurente(careautimpuldeapariieegalcuvaloarea ceasului); iar AEV= agenda evenimentelor viitoare (care au timpul de apariie ulterior ceasului). Algoritmul simulrii prelucreaz deci numai evenimentele dinAEC ; prelucrarea unuievenimentnseamnfiedeterminareaapariieiunuinoueveniment(memoratn AEV )saumodificareauneistri,fiedistrugereaunuieveniment("tergerea'')luidin agend. Prelucrrile evenimentelor in seama i de strile sistemului la acel moment. Algoritmulsimulriigestioneaz/actualizeazagendaprininteraciuneaacesteia cuceasul;ntr-unciclualsimulriiceasulesteacualizat,dupcareseselecteazdin agendaA evenimentele care fac parte dinAECi se prelucreaz aceste evenimente pn cndAEC devinevid.Atunci,ceasulestecrescutdinnouisereiaciclulsimulrii. Deciagendasimulriisemodificpeparcursulsimulriiconformurmtoareirelaiide dinamic elim genAE AE A A O =unde genAsunt evenimentele generate pe parcursul unui ciclu, iar elimAsunt evenimentele eliminate cu ocazia prelucrriiAEC . (Semnele iO se autexplic). I.3. Concepte de baz n modelarea sistemelor Prinsistemsenelege,subformaceamaivag,omulimedeobiecteOinterconectate prin intermediul unei relaiiR , adica Sistem =( ) R O, , unde O O R Definiia formal general a unui sistem este: Definiia 2. Un sistem este urmtoarea structur de mulimi: ( ) = , , , , , , Y X T Sunde: T= timpul de baz al sistemului (ceasul sistemului); X= mulimea intrrilor; =mulimeasegment