modelamento de conversores cc/cc gain phase dynamic analizer

Modelamento de conversores CC/CC

Gain

Phase

Dynamic Analizer

Resumo da apresentação1. Conceitos básicos sobre sistemas realimentados 2. Modelo do controle de um conversor cc/cc (exceto etapa de potência)3. Modelo da etapa de potência em modo continuo de condução e controle no modo tensão 4. Modelo da etapa de potência em modo descontínuo de condução e controle no modo tensão5. Modelo da etapa de potência com controle no modo corrente6. Projeto dos reguladores

Sistema monovariável realimentado

Saída-X

EntradaPlanta

Realimentação

Método de estudo:linearização+Transformada de Laplace

Saída-X

Entrada (Planta)

Realimentação

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)

Cálculo de funções de transferência

Saída-X

Entrada

xi(s) xo(s)xe(s)

xfb(s)

G(s)

H(s)

G(s) =xo(s)xe(s)

=xo(s)xi(s)

G(s)1 + G(s)·H(s)

Malha aberta Malha fechada

Casos particulares

Saída-X

Entradaxi(s) xo(s)

G(s)

H(s) =xo(s)xi(s)

G(s)1 + G(s)·H(s)

Realimentação negativa 1 + G(s)·H(s) > 1

Ganho da malha xo(s)/xi(s) = 1/H(s)

Realimentação positiva 1 + G(s)·H(s) < 1 Oscilante 1 + G(s)·H(s) = 0

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

=vo(j)vi(j)

Ad(j)1 + Ad(j)·H

H = R2/(R2+ R1)

R2

R1vo

vi

Ex.: Análise em malha fechada

Análise em malha fechada com R1 = 99,9 k y R2 = 100 (H = 10-3)

a fi = 10 Hz e |Ad| = 10000

Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

1 102 104 106

Ad[º]

-240

-180

-120

-60

0

A 10 Hz todas as tensões estão praticamente em fase

R2

R1vo

vi

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

O que acontece em fi = 3,4 kHz? Ad[dB]

-40

0

40

80

1 102 104 106

1 102 104 106

Ad[º]

-240

-180

-120

-60

0

A 3,4 kHz o amp.operacional só tem um ganho de 38dB (77 vezes) e o defasamento é -180º.

R2

R1vo

vi

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

0,9091 mV < 10 mV 1 + Ad(j)·H > 1

1 + 104·10-3 > 1

Realimentação negativa

10,834 mV > 10 mV 1 + Ad(j)·H < 1 1 + (-77)·10-3 <1

Realimentação positiva

Comparação

R2

R1vo

vi

9,091 V

9,091 mV

0,9091 mV10 mV

a fi = 10 Hz a fi = 3,4 kHz

R2

R1vo

vi

- 0,834 V

- 0,834 mV

10,834 mV10 mV

Resumo: Um circuito projetado para ter uma realimentação negativa, pode a partir de uma determinada freqüência ser realimentado positivamente. Isto se deve a inversão de fase que se produz a freqüências elevadas .

Quais as condições para que o circuito entre em oscilação?

Se 1 + Ad(j)·H = 0, então:

=vo(j)

vi(j)

Ad(j)

1 + Ad(j)·H (oscilação)

Para que o sistema oscile é preciso que Ad(j)·H = - 1, o que

equivale a: Ad(j)·H = 1 quando argAd(j)·H) = 180º (na

realidade basta Ad(j)·H 1 quando argAd(j)·H) = 180º )

Ainda com Ad(j)·H a 3,4 kHz(que é quando argAd(j)·H) = 180º)

Com R1 = 99,9 k e R2 = 100

(H = 10-3) Ad(j)·H= (-77)·10-3< 1

Não oscila (estável)

vo

R2

R1

R2

R1vo

Com R1 = 900 e R2 = 100

(H = 10-1) Ad(j)·H= (-77)·10-1> 1

Oscila (instável)

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

multiplicamos por H

(H=10-3)

Método sistemático (I)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80Menor que 0 dB:sistema estável

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Ad[dB]

-40

0

40

80

multiplicamos por H

(H=10-1)

Método sistemático (II)

Ad·H[º]

Ad·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80Maior que 0 dB:sistema instável

Outra maneira de analisar a estabilidadeAd[dB]

-40

0

40

80

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0Não chega a -180º:

sistema estável

Plotamos 1/H(1/H=103=60 dB)

Ad[dB]

-40

0

40

80

Ad[º]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

Plotamos 1/H(1/H=101=20 dB)

Ultrapassa -180º:sistema instável

Conceitos úteis em sistemas estáveis

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

-240

-180

-120

-60

0

-40

0

40

80

MG

MF

MG: margem de ganho

MF: margem de fase

Ambos parâmetros medem a distancia para as condições de instabilidade, avaliada como aumento possível de ganho e fase.

G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF =90º

-60-40-20

020406080

-180-150-120-90-60-30

0G·H[º]

G·H[dB]

1 102 104 106

MF = 52º

-60-40-20

020406080

-180-150-120-90-60-30

0

Dois exemplos com diferentes MF e MG

-X

H

G(s)

G(s) = K/P(s)H = 10-1

K=100 K=1000

-X

xi(s)

xo(s)K/P(s)

10-1

t

xo(s)

xi(s)

MF = 52º(K=1000)

Resposta temporal a um degrau de referência

t

xi(s)

xo(s)

MF = 90º(K=100)

Conversor cc/cc sem isolamento galvânico

Etapade potência

Regulador

PWM

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Ref.

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potênciaPWMRegulador

Realimentação

-

Tensão de entrada

Carga

Conversor cc/cc com isolamento galvânico

Etapa de potência

Reg.2 + opto + Reg.1

PWM

Tensão de entrada Carga

Realimentação

Tensão de saída

Ref.

Diagrama de blocos

Tensão de ref.

Tensão de saída

Etapa de potênciaPWM

Reg.1 + opto++ Reg.2

Realimentação

-

Tensão de entrada

Carga

Processo de modelamento de cada bloco

1º- Obtenção das equações da planta. 2º- Escolha do “ponto de operação”. 3º- Linearização em torno do “ponto de operação”. 4º- Cálculo de transformadas de Laplace.

Etapas 1 a 3 do processo de modelamento

y(x)

x

y = y(x)

1º

tg= [y(x)/x]A

y(x)

xxA

yA

2º

y(x)

x

y(x) = [y(x)/x]A·x

3º

^^

^

^^^

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (I)

Rede de realimentação

vOvr0

+

-+

-

R1

R2

R2

R1 + R2vr0 = ^ vO

^

R2

R1 + R2vr0 = vO

Equação (a vazio):

Linearização:(R1·R2)/ (R1 + R2)

+

-vr

+

-

R2

R1 + R2vr0 = vO

Circuito equivalente

Blocos de um conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (II)

vdvgs

PWM+

-+

-

dVP

VV

VPVvd

vgs

T

tC tC = d·T

vd - VV

VPV d =

d/vd = 1/VPV^ vdVPV d = 1

Equação:

Linearização:

Blocos de un conversor cc/cc “muito fáceis de modelar” (III)

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

vd = Z1 + Z2

Z1

vREF - Z2

Z1

vr

Regulador

vREFvdvr

+

-+

-

Z2

Z1

Equação:

Linearização:

Z2

Z1

vd = - ^ vr^

1 + (Z1 + Z2)/(Ad·Z1)1·

(se o ampl. oper. Não for ideal)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2

Z1


(R1·R2)/ (R1 + R2)

R2

R1 + R2

vO = vr0

Interação “rede de realim.” / “regulador” (I)

Regulador

vREF

vd

+

-

Z2R1·R2

(R1 + R2)


R2

R1 + R2

vO = vr0

Z1

Z’1

vd = - ^ ^R2

R1 + R2vO

Z2

Z’1·

Interação “rede de realim.” / “regulador” (II)

Diagrama de blocos em isolamento galvânico (I)


Regulador

PWMvREF+

-

Z2 Z1

vO

+

-

R1

R2

vgs

d

-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1 Z2

Z’1

Etapa depotência

?vOvREF=0

vr0

-

R2

R1 + R2

vd d VPV

1 Z2

Z’1

Etapa depotência

?vOvREF=0

er

vr0

R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotencia

?vO

er

vr0vO

R2

R1 + R2

vd d VPV

1-Z2

Z’1

Etapa depotência

?vO

er

vr0vO

d = vOVpv·Z’1· (R1+R2)

- Z2 ·R2

Conclusão do caso “sem isolamento galvânico”

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (I)

vREFvr

+

-

Z2Z1

vx

+

-

iLED

R5

Equações:R’5 = R5 + RLED iLED = (vx + vr·Z2/Z1 - vREF·(1 + Z2/Z1 )) / R’5

iLED = (vO + vr·Z2/Z1) / R’5 ^ ^ ^Caso A: vx = vO

iLED = vr·Z2 / (Z1·R’5) ^ ^

Caso B: vx = cte.Linearização:

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (II)

vd

+

- v’REF

Z4 Z3iLED

R6C6

iFT

vZ6

+

-Z6

{Equações: C’6 = C6 + CPFT iFT = k·iLED vd = -iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6) + v’REF·(1 + Z4/(Z3+ Z6)Linearização:

^ ^ iFT = k·iLED vd =- iFT·(Z6·Z4/(Z3+ Z6)

^ ^

Bloco de “reguladores com optoacoplador” (III)

Caso B: vx = cte.vd = - vr·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z1·(Z3+Z6))^

vd = -(vO + vr·Z2/Z1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Caso A: vx = vO

vREFvr

+

-

Z2Z1

+ vx

R5vd

+

- v’REF

Z4 Z3

R6C6

Z6

{

k

R’5

vd = -(vO + vr0·Z2/Z’1)·k·Z6·Z4 / (R’5·(Z3+Z6))^ ^

Diagrama de blocos no caso A (vx = vO)

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

R2

R1 + R2

vd

d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)vr0

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

++

R2

R1 + R2

vd

d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)vr0

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

Conclusão do caso A (vx = vO)

^ ^d = -k·Z6·Z4 vO

1+R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

Vpv·R’5·(Z3+Z6)

+

R2

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

Z’1 = Z1 + (R1·R2)/(R1+R2)

vd = - vr0·k·Z2·Z6·Z4 / (R’5·Z’1·(Z3+Z6))^

Diagrama de blocos no caso B (vx = cte.)

R2

R1 + R2

vd d VPV

1Etapa depotência

? vO

er

vO -k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

vr0

Conclusão do caso B (vx = cte.)

^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

caso A (vx = vO)

caso B (vx = cte.)^ ^d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2

d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)·Z’1· (R1+R2)

-k·Z6·Z4·Z2 ·R2·(1 + )R2·Z2

(R1+R2)·Z’1

O caso A é igual o B com a adição do termo:

1 + (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Comparação entre ambos casos

Problema presente no Caso A (vx = vO)

• Quando 1 >> (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (baixa freqüência)

Caso A = Caso B

•Quando 1 << (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2 (alta freqüência)

d = vOVpv·R’5·(Z3+Z6)-k·Z6·Z4

Z4 Z3

Z6

Ou Z4 ou Z6 devem ser dimensionandos para fornecer um polo em freqüências tais que:1 (R1+R2)·Z’1/ R2·Z2

Modelamento da etapa de potênciaModelamento não linear e não medianizado:• simulação muito precisa e lenta (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento não linear e medianizado:• simulação precisa e rápida (pequenos e grandes sinais)• Difícil projeto do regulador

Modelamento linear e medianizado:• simulação menos precisa e rápida• só pequenos sinais• Fácil projeto do regulador

Em todos métodos de modelamento:O primeiro passo sempre é identificar os subcircuitos lineares que contínuamente estão variando no tempo. Há dois casos:

• Modo de condução continuo (mcc): dois subcircuitos

•Modo de condução descontínuo (mcd): três subcircuitos

Exemplo I: Conversor buck em mcc iL

e vO

iL +-

Durante d·T

iLvO-

+

Durante (1-d)·T

iS

iD

evO

IO

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

IO

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

iD

iL

e vO

+-

Durante (1-d)·TDurante d·T

iL

e

iL iD

iSe vO

IO

Exemplo II: Conversor boost em mcc

vOe

IO

iL

iDiS

Duranted·T

e

iL

Durante(1-d)·T

-+

vO

iL

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc

Td·T

t

t

t

t

iS

iD

iL

comando

iD

Existem 3 estados distintos:• Condução do transistor d·T• Condução do diodo d’·T• Nenhum deles conduz (1-d-d’)·T

vOe

vOe e vOvOe(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Exemplo IV: Convertidor buck-boost em mcd

tiL

comando

t

Td·T d’·T

iD

t

iD

Modelamento não linear e não medianizadoPossibilidades:• Simular em um programa tipo PSPICE o circuito real.• Resolver intervalo a intervalo as equações dos subcircuitos lineares.

Seguindo esta técnica podemos simular o comportamento do circuito de potência no domínio do tempo. A informação será exata, mas difícilmente aplicavel ao projeto do regulador.

evO

iL +-

Durante t1

iL

vO

-+

Durante t2

evO

iL +-

Durante t3

iL

vO

-+

Durante t4

Conversor buck em mcc

Exemplo:

Modelamento não linear e medianizado

Idéia fundamental: “sacrificar” a informação do que ocorre a nivel de cada ciclo de comutação para conseguir um tempo de simulação muito menor.

t

t

iL

d

vO

tvalor medianizado

medianizado

Em particular, as variavéis elétricas que variam pouco em cada ciclo de comutação (variáveis de estado) são sustituídas por seus valores médios. As variáveis elétricas nos semicondutores também são (de alguma forma) medianizadas.

Métodos modelamento não linear e medianizado

Método da medianização de circuitos: Se medianizam os subcircuitos lineares, que previamente se reduzem a uma estrutura única baseada em transformadores.

Método da medianização de variáveis de estado: Se medianizam as equações de estado dos subcircuitos lineares.

Método do interruptor PWM (PWM switch):O transistor é sustituído por uma fonte dependente de corrente e o diodo por uma fonte dependente de tensão.

Estrutura geral de subcircuitos lineares

1:xn yn:1e vO

L

e vO

+- vO-

+e

L L L

Circuito geral

Método da medianização de circuitos (I)

xn = 0, 1yn = 0, 1

1:x1 y1:1e vO

L

Método da medianização de circuitos (II)

1:x2 y2:1e vO

L

Durante d·T Durante (1-d)·T

Medianizando :

1:X Y:1

e vOL

X = d·x1 + (1-d)·x2 Y = d·y1 + (1-d)·y2

xn = 0, 1yn = 0, 1

Exemplo I: Conversor buck em mcc (I)

e vO

L

Durante d·T

e vO

+-

L

Durante (1-d)·T

vO-+L

Método da medianização de circuitos (III)

1:0e vO

1:1

L

1:1e vO

1:1

L

Exemplo I: Conversor buck em mcc (II)

Durante d·T Durante (1-d)·T

Método da medianização de circuitos (IV)

Medianizando :

1:1e vO

1:1

L

1:0e vO

1:1

L

1:d

e vO

1:1

L

Exemplo I: Conversor buck em mcc (III)

Método da medianização de circuitos (V)

1:d

e vO

1:1

L

1:d

e vOL

Exemplo I: Conversor buck em mcc (IV)

Método da medianização de circuitos (VI)

1:d

e vOL

iL

e vOL

d·iL

d·e+

Durante (1-d)·TDurante d·T1:1

e VO

1:1

L

1:1e VO

0:1

L

Exemplo II: Conversor boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (VII)

e Le vO

+-

Le vO

iL

L

L

(1-d):1e vO

L

(1-d):1e vO

iL

iL

e vOL

(1-d)·iL(1-d)·vO

Exemplo II: Conversor boost em mcc (II)

Método da medianização de circuitos (VIII)

Durante d·T

e

Durante (1-d)·T

-+vO

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (I) Método da medianização de circuitos (IX)

vOe

iL

L

1:1e VO

0:1

L

1:0e VO

1:1

L

vO

1:d

e

(1-d):1

L

iL

Exemplo III: Conversor buck-boost em mcc (II) Método da medianização de circuitos (X)

vO

1:d

e

(1-d):1

L

iL

e vOL

(1-d)·iL

d·e

d·iL

(1-d)·vO

TB1

TB2

TC1

TC2

d 1-d

TS1 TD1

TL1

Buck Buck-Boost Boost

Estrutura geral dos conversores básicos

Método do interruptor PWM (PWM switch) (I)

Obtenção das fontes dependentes

vTCD1 = d·vTS1D1 iS1 = d·iL

vTS1D1TS1 TD1

TL1

+ -

TC

iL L

d·iL d·vTS1D1

+-

vTS1D1TS1 TD1

TL1

S1

D1

+ -

+

-

vTCD1TC

iS1

iL L

Método do interruptor PWM (II)

iL

Ld·e

+

-e

d·iL

vO

iL d·vO

eL

+-

d·iLvO

e vO

iL

e vO

iL

Buck

Boost

Exemplos (I)

Método do interruptor PWM (III)

iLL

d·(e + vO)+ -

e

d·iL

vOevO

iL

Buck-boost

Exemplos (II)

Método do interruptor PWM (IV)

vOe

iL1

iL2

vC

iL1

L1

e

d·(vO+vC)+-

d·(iL1+iL2) vOiL2

L2vC

vOe

iL1

iL2 vC

Exemplos (III)

SEPIC

Método do interruptor PWM (V)

Boost

iL

e vOL

(1-d)·iL(1-d)·vO

Medianização de circuitos São o mesmo

modeloiL

d·vOe

L+-

d·iLvO

Interruptor PWMBoost

Comparação entre os métodos

Modelo de interruptor PWM do conversor buck-boost

d·(e + vO)

iL

+ -

e

d·iL

vO

d

Metodología: simular os circuitos obtidos (que são lineares), usando um programa de simulação tipo PSPICE.

• O método é rápido ao eliminar a necessidade de trabalhar com intervalos de tempo tão pequenos como os de comutação.• O modelo descreve o que acontece em pequenos e em grande sinais.

Uso dos modelos não lineares e medianizados

Podemos obter uma função de transferência do modelo anterior?

Atenção! O Atenção! O circuito é linear, mas a função que relaciona a tensão de saída com a variável de controle não o é.

d·iLd·(e + vO)

iL

+ -

evO

d

Justificativa: os produtos de variáveis das fontes dependentes

Só linearizarmos

z(x, y) = [z(x, y)/x]A·x + [z(x, y)/y]A·y ^^ ^ ^^

Boost

iL

e vOL

Medianização de circuitos

u(d, vO) i(d, iL)

Processo de linearização (I)

Equações: u(d, vO) = (1-d)·vO i(d, iL) = (1-d)·iL

Ponto de operação: E, VO, IL, D

Variáveis linearizáveis: e, vO, iL, d^^^^

Processo de linearização (II)

Equações linearizadas:^^^u(d, vO) = (1-D)·vO - VO·d i(d, vO) = (1-D)·iL - IL·d

^^^^^ ^

Conversor boost, método de medianização de circuitos

L

RCvO

+

-^VO·d

^e

(1-D)·vO^

(1-D)·iL^

IL·d^

iL^

Processo de linearização (III)L

RCvO

+

-

^VO·d^

e(1-D)·vO

^(1-D)·iL

^IL·d

^

iL

^

TRAFO

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

iL^

L

RC vO

+

-^VO·d

^e IL·d

^

Processo de linearização (IV)

Conversor boost, método de medianização de circuitos (1-D):1

L

RC vO

+

-^VO·d

^e IL·d

^

Este circuito já está linearizado e permite obter as funções de transferência entre as tensões de entrada e saída e entre o “duty cycle” e a tensão de saída. Entretanto, não é muito útil “manipular” este circuito.

L

(1-D):1

RC vO

+

-^VO·d

^e IL·d

^

Manipulação do circuito linearizado (I)

L/(1-D)2

Conversor boost (1-D):1

RC vO

+

-^VO·d

^e IL·d

^

Manipulação do circuito linearizado (II)

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-^VO·d

^

e

Conversor boost

IL·d^

L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-^VO·d

^

eIL·d

^

Manipulação do circuito linearizado (III)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-^VO·d

^

eIL·d

^ IL·d^

(1-D):1

VO·d^

Conversor boost

L/(1-D)2

R

CvO

+

-^

eIL

1-Dd (1-D)2

IL·L·sd

Manipulação do circuito linearizado (IV)L/(1-D)2

(1-D):1

R

CvO

+

-^

VO·d^

e (1-D)2

IL·L·sdIL

1-Dd

Conversor boost(1-D):1

L/(1-D)2

R

CvO

+

-^

VO·d^

e 1-DIL·L·s

dIL

1-Dd

Manipulação do circuito linearizado (V)

d1-DIL·L·s

VO·d^

d1-DIL·L·s

IL

1-Dd


L/(1-D)2

R

Ce IL

1-Dd

vO

+

-

^

(1-D):1

L/(1-D)2

R

C vO

+

-

^

VO·d^

e IL

1-Dd

Manipulação do circuito linearizado (VI)

(1-D):1

L/(1-D)2

R

Ce IL

1-Dd

IL

1-Dd

vO

+

-

^

VO·d^ d1-D

IL·L·s


L/(1-D)2

RCe

IL

1-Dd

d1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^

(1-D):1

L/(1-D)2

R

Ce IL

1-Dd

d1-DIL·L·s(VO - )

vO

+

-

^Dado que:IL = VO / ((1-D)·R) Leq = L / (1-D)2

resulta que:

Manipulação do circuito linearizado (VII)

(1-D):1

Leq = L/(1-D)2

R

Ce VO

R(1-D)2

^d

dLeq

RVO(1- s)

vO

+

-

^

Conversor boost

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (I)

Leq

RC

e

^e(s)·d

vO

+

-^^j·d

1:NPara o conversor boost

Leq

Re(s) = VO(1- s)VO

R(1-D)2j = L(1-D)2

Leq =1

1-DN =

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (II)^e(s)·d Leq

RC

e

+

-vO^^j·d

1:N

Boost:Leq

Re(s) = VO(1- s)VO

R(1-D)2j = L(1-D)2

Leq =1

1-DN =

VO

Rj = Leq = L N = DD2e(s) = VO

-VO

R(1-D)2j = L(1-D)2

Leq =-D1-D

N =D·Leq

Re(s) = (1- s)-VO

D2

Buck:

Buck-boost (VO<0) :

Circuito canônico medianizado de pequeno sinal (III)

vO^

+

-

^e(s)·d Leq

RC^j·d

1:N

e1:n

e·n^

Se existe transformador de isolamento galvânico (conv. Forward, flyback, ponte completa, push-pull, meia ponte (neste caso, n/2 em vez de n))

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^^j·d

1:N

Gvd(s) = N e(s)Leq·C·s2 + s + 1

Leq

R

1

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

Função de transferencia Gvd(s) (I)

+

-vO^

^e(s)·d Leq

RC^j·d

1:N

Filtro de entrada

Função de transferencia Gvd(s) (II)

AtençãoAtenção: a fonte de corrente j·d não desaparece se existe um filtro de entrada. Esta fonte afeta muito a função de transferência.

^

Gvd(s) = e(s)·NLeq·C·s2 + s + 1

Leq

R

1

Função de transferencia Gvd(s) (III)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Boost:Leq

Re(s) = VO(1- s)D2e(s) = VO

Buck:D·Leq

Re(s) = (1- s)-VO

D2

Buck-Boost:

Ruim Ruim

Por quê é ruim ter um zero no semiplano positivo?

0

40

-90

0

fP 10·fPfP/10

40

80

0

90

fZN 10·fZNfZN/10

-90

0

fZP 10·fZPfZP/10

40

80

Ao aumentar a freqüência aumenta o defasamento, mas diminui o ganho

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho, mas diminui o defasamento

Ao aumentar a freqüência aumenta o ganho e aumenta o defasamento. Isto é muito ruim.

Polo, semiplano negativo

Zero, semiplano negativo

Zero, semiplano positivo

Módulo Módulo Módulo

FaseFase Fase

Gvd(s) = e(s)·NLeq·C·s2 + s + 1

Leq

R

1

Função de transferência Gvd(s) (IV)

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

Boost:Buck: Buck-boost:L

(1-D)2Leq =Leq = L L

(1-D)2Leq =

Ruim

Ruim

Por quê é ruim ter um indutor no modelo dinâmico maior que a que está

colocada no circuito?

^e(s)·d Leq

RC

+

-vO^

1:N

O indutor Leq piora o modelo dinâmico e não serve para filtrar a tensão de saída, fazendo como que o capacitor de saída seja grande.

Comparando buck e buck-boostfS = 100kHz, PO = 100W, “ripple” pp 2.5%

600nF

0,5mH

Buck

50V100V

D = 0,5

Leq = 0.5mHC = 600nFfr = 10kHzfzspp = não há

Leq = 0.3mHC = 7Ffr = 2,5kHzfzspp = 18kHz

7FBuck-boost

50V100V 0,3mH

D = 0,33

O comportamento dinâmico do buck-boost é muito pior.

Modelo dinâmico dos exemplos anteriores

fzspp (buck-boost)

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

fr (buck-boost)

fr (buck)

Gvd

Gvd

[dB]

[º]

Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1

Leq

R

1

Ge(s) = vO / e^ ^d = 0^

Função de transferência Ge(s) (I)Leq

RC

+

-vO^

1:N

e

Ge(s) = N Leq·C·s2 + s + 1

Leq

R

n

Função de transferência Ge(s) (II)

Leq

RC

+

-vO^

1:N

e·n^

(se existe isolamento galvânico)

Função de transferência Ior(s)

^ ^Ior(s) = vO / rd = 0^

e = 0^Ior(s) = IO

Leq·C·s2 + s + 1Leq

R

sLeq

R

Leq

C

+

-

1:N

eR + r

VO + vO^

IO + iO^

Válido, ainda que não seja evidente.

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

e

r

vO Gvd

Gvg

Ior

+++

-Z2

Z’1

Diagrama de blocos completo para conversores sem isolamento galvânico

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico

R2

R1 + R2

d

VPV 1

vO

e

r

vO

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+Gvd

Gvg

Ior

+++

Só no Caso A

+

O modo descontínuo?

Modo continuo bipolar

Modo descontínuo

t

iL

iL

R

t

R > Rcrit iLiL

t

iL iL

R > Rcrit

t

iL

iL

Rcrit

Modo continuo

Fronteira entre modos (modo crítico)

Como alcançamos as condições críticas (e portanto o modo descontínuo)?

t

t

iL

t

iL

iL

• Diminuindo o valor dos indutores (aumentam as inclinações)

• Diminuindo o valor da freqüencia (aumentam os tempos durante os quais a corrente está crescendo ou diminuindo)

• Aumentando o valor da resistencia de carga (diminui o valor médio da corrente no indutor)

Existem 3 estados distintos:• Conduz o transistor (d·T)• Conduz o diodo (d’·T)• Ninguém conduz (1-d-d’)·T

tiL

comando

t

iL

vL

Td·T

td’·T

+-

iD

t

iD Exemplo

VOVg

VOe e VOVOe

(d·T) (1-d-d’)·T(d’·T)

Subcircuitos lineares

VO

e

iRC

Resto do conversor RC

+

-vO

Método da corrente injetada iRC (I)(método medianizado)

iRCt

iRCt

iRC iRC

Método da corrente injetada (II)

RC

+

-vO

Circuito já medianizado

iRC= iRCm

Agora linearizamos iRCm( d, e, vO) :

iRCm(d, e, vO) = [iRCm/d]A·d + [iRCm/e]A·e + [iRCm/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^

iRCm( d, e, vO) iRCm( d, e, vO) ^ ^ ^ ^

Ponto “A”: D, E, VO

Método da corrente injetada (III)

Circuito já linearizado

RC

+

-vO ^

Fonte de corrente

Fonte de corrente

-Admitancia

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A·e^[iRCm/d]A·d

Método da corrente injetada (IV)i

Resto do conversor

+

-e

it

it

i i

Método da corrente injetada (V)

Agora linearizamos im( d, e, vO) :

im(d, e, vO) = [im/d]A·d + [im/e]A· e + [im/vO]A·vO ^^ ^ ^^^ ^


i= im

+

-e

Ponto “A”: D, E, VO

Método da corrente injetada (VI)


^ +

-e

Fonte de corrente

Fonte de corrente

Admitancia

Im (d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[im/d]A·d ^[im/e]A·e ^[im/vO]A·vO

Circuito canônico no modo descontínuo

[iRCm/e]A= g2 -[iRCm/vO]A= 1/r2 [iRCm/d]A= j2

[im/d]A= j1 [im/e]A= 1/r1 [im/vO]A= -g1

R

CvO ^

+

-e ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2

^g2·e

vOe(d·T)

vOe(d’·T)

e = L·iLmax/(d·T)

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (I)

vO = L·iLmax/(d’·T)iRCm = iLmax·d’/2

iL

t

iL

vL

Td·T

td’·T

+-

iRC

t

iRCm

vO

e

iLmax

iLmax

+-

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

Exemplo de cálculo dos parâmetros do modelo (buck-boost) (II)

iRCm = e2·d2·T / (2·L·vO)

iRCm(d, e, vO) = + +^^ ^ ^ ^[iRCm/vO]A·vO^[iRCm/e]A· e^[iRCm/d]A·d

[iRCm/d]A= j2 = E2·D·T / (L·VO)

[iRCm/e]A= g2 = E·D2·T / (L·VO)

-[iRCm/vO]A= 1/r2 = E2·D2 ·T / (L·VO2) = 1/R

2·VO·(1-M)1/2/(R·K1/2) 2·VO·M1/2/(R·(M-1)1/2·K1/2)j1 -2·VO/(R·K1/2)

R·(1-M)/M2 R·(M-1)/M3r1 R/M2

M2/((1-M)·R) M/((M-1)·R)g1 0

2·VO·(1-M)1/2/(R·M·K1/2) 2·VO/(R·(M-1)1/2·M1/2·K1/2)j2 -2·VO/(R·M·K1/2)

R·(1-M) R·(M-1)/Mr2 R

(2-M)·M/((1-M)·R) (2·M-1)·M/((M-1)·R)g2 2·M/R

Buck Boost Buck-Boost

Parâmetros do modelo M=VO/E K=2·L/(R·T)

Gvd(s) = RP·C·s + 1

RP·j2

Gvd(s) = vO / d^ ^e = 0^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Gvd(s)

R

CvO ^

+

-e ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2^g2·e

ATE Univ. de Oviedo MODINAM 122

Ge(s) = vO / e^ ^d= 0^

sendoRP = R·r2/(R+r2)

Função de transferência Ge(s)

R

CvO ^

+

-e ^j1·d

^g1·vO

r1

^j2·dr2^g2·e

Ge(s) = RP·C·s + 1

RP·g2=

RP·C·s + 1M

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

MCCMCD

MCD

MCC

Gvd(s) no buck-boost

7FBuck-boost

50V100V

0,3mH R

R=25(MCC)R=250(MCD)

Muito mais difícil de controlar em

MCC

Conversor buck em modo descontínuo

Por quê o modelo no modo descontínuo é de primeira orden?

O valor médio em um período não depende do valor médio do período anterior

D’TDT

T

Comando

Corrente no indutorValor médio

Valor médio

(D+d)T^

(D+d)T^

Conversor buck em modo contínuo

Por quê o modelo em modo contínuo é de segunda orden?

O valor médio em um período depende do valor médio do período anterior

DT

T

Comando

Corrente no indutorValor médio

Valor médio

É possível ter um comportamento dinâmico de primeira ordem no modo

contínuo de condução?É possível ter um comportamento quase igual ao de primeira ordem no modo contínuo de condução usando “Controle por Modo Corrente”.

Etapa de potência do conversor

RC+

-vO

Uma malha interna de corrente transforma o resto do conversor em algo que se comporta como uma fonte de corrente.

Esquema geral do “Controle Modo Corrente”

Questões:•Que “valor” da corrente realimentar?•Como é o bloco “Controle” ?

Resposta: Ambas questões dependem do tipo de “Controle Modo Corrente” usado

Resto do conversor

R

C

+

-vO

Malha de corrente

Malha de tensão

Controle

d

Tipos de “Controle Modo Corrente” existentes

• Corrente de Pico (útil)• Corrente de Vale (? circuito aberto)• Tempo de Condução Constante e de Bloqueio Variável (freqüência variável) • Tempo de Bloqueio Constante e de Condução Variável (freqüência variável) • Histeresis constante (freqüência variável) • Corrente Medianizada (útil)

Só estudaremos o “Controle Modo Corrente de Pico” e o “Controle Modo Corrente Medianizada”

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico”

viL

viref

vosc

vQ

+-

Resto do conversor R

C

+

-vO

Malha de

corrente

Malha de tensãoQ

R

S Oscilador

Ref. de tensão

viL

viref

voscvQ

+-

virefviL viL (perturbada)Perturbação

Se d<0,5 uma perturbação em viL tende a extinguir-se

viref

viL viL (perturbada)

Se d>0,5 uma perturbação em viL tende a aumentar

Perturbação

Perturbações em viL (I)

t

t

Perturbações em viL (II)

Para evitar os problemas de oscilações subarmônicas quando d>0,5 (devidas a perturbações en viL) se acrescenta uma rampa de compensação

viref

viL viL (perturbada)Perturbação

viref - vramp

t

Esquema geral do “Controle Modo Corrente de Pico” com rampa de compensação


C

+

-vO

Malha de corrente

Malha de tensão

Q

R

S Oscilador

+-

Ref. viref

voscvQ

X

vramp

-viref - vramp

viL

+-

Como abordar o modelamento ? 1. Como um sistema com duas malhas de realimentação

2. Calculando o modelo da etapa de potência com uma malha de corrente incorporada

vO Malha de

tensão+-

Ref.

Resto do conversor,

incluida a malha de corrente

Modulador2

Esta é opção escolhida

Resto do conversor vO

Malha de corrente

Malha de

tensãoModulador

+-

Ref.

1

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)

iRCm = (1-D)·iL - IL·d

ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^^ ^

^ ^

^ ^ ^^ ^ ^ ^

Exemplo: conversor buck-boost com “Controle Modo Corrente de Pico” sem rampa de compensação

vL = e·d - vO·(1-d)

iL = vL/(L·s)

iRCm = iL·(1-d)

ip = iL + e·d·T/(2·L)

vLevO

+

- +

-

RCLiL

iRC ip

iL (medianizadaiL (real)

Linearizamos

Calculamos a função Gvi(s) (I)

vL = (E +VO)· d - (1-D)·vO

iL = vL/(L·s)


ip = iL + d·E·T/(2·L)

^ ^^ ^

^

^ ^ ^^ ^ ^

^ Fazemos e = 0 no sistema de equações anterior

vO iRCm = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sip -

(1-D)·T21+ s

(1-D)·T2·Leq

+DR^ ^ ^

Assim:

iRCm = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sip - vO

(1-D)·T21+ s

(1-D)·T2·Leq

+DR^ ^ ^

Calculamos a função Gvi(s) (II)

iRCm = j2(s)·ip - (1/Z2(s))·vO^ ^ ^Etapa de potência do

conversor

RC

iRCm^

+

-vO ^Z2j2(s)·ip

^

Calculamos a função Gvi(s) (III)Analisamos a dinâmica da fonte de corrente

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- s

O zero no semiplano positivo que se obtinha com o controle “Modo Tensão” operando no modo contínuo de condução

Um novo polo na freqüência fp2= fS/(·(1-D)), sendo fS a freqüência de chaveamento

Calculamos a função Gvi(s) (IV)Analisamos a dinâmica da impedancia Z2

= +

(1-D)·T21+ s

(1-D)·T2·Leq

+DR

Z2(s) = s(1-D)·T

(1-D)·T2·Leq

2( + )DR

1(1-D)·T2·Leq

+DR

(um indutor (um resistor

• A freqüências f<< fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte resistiva.

• A freqüências f>> fp2= fS/(·(1-D)), domina a parte indutiva.

Calculamos a função Gvi(s) (V)

Z2(s) Req =1(1-D)·T2·Leq

+DR

+

-vO ^


RC

j2(s)·ip^ Req

j2(s) = (1-D)(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sPartimos de:

Chamamos:

• Rsen ao ganho do sensor de

corrente viref = Rsen·ip

• RP=Req·R/(Req+R)

Assim:

^^

Gvi(s) = vO / viref = (1-D) · ·^ ^

e = 0^ (1-D)·T21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Calculamos a função Gvi(s) (VI)

+

-vO ^


RC

Req

viref ^ RP=Req R

Gvi(s) = vO / viref ^ ^

e = 0^

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

Diagrama de Bode da função Gvi(s)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

Zero no semiplano positivo fZP= R/(2··D·Leq )

Polo em fp2= fS/(·(1-D)) Polo principal devido a RP e C em fp1= 1/(2·· RP·C)

fp1 fZP fp2

Gvi(s)

Comparação entre Gvi(s) (Modo Corrente) y Gvd(s) (Modo Tensão)

7FBuck-boost

50V100V

0,3mH 25

Muito mais fácil de controlar em Modo

Corrente

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

Gvd [dB]Gvi [dB]

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvd [º]

Gvi [º]

Circuito canônico en “Modo Corrente de Pico”

R

CvO ^

+

-e ^j1·ip

^g1·vO

Z1

^j2·ipZ2

^g2·e

Até agora calculamos j2 e Z2 sem rampa de compensação para o conversor buck-boost.Assuntos pendentes:• Influência da rampa de compensação• Cálculo dos demais parâmetros• Cálculo do demais conversores

n=1+2MC/M1

Influência da rampa de compensação (I)

• Definimos n

Para evitar oscilações subarmônicas com D > 0,5:MC >(M2 - M1)/2

viref

t

-MCM1

-M2D·TT

Portanto: 1 n (1+Dmax)/(1-Dmax)

MC = 0 MC = M2max

• Compensação “ótima”:MC = M2

n=1+2M2/M1=(1+D)/(1-D)

Influência da rampa de compensação (II)

Req =1(1-D)·T·n

2·Leq +DR

+

-vO ^

Etapa de potência de conversor

RC

j2(s)·ip^ Req

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RD·Leq1- s RP=Req·R/(Req+R)

Gvi(s) = (1-D) · ·(1-D)·T·n

21+ s

D·Leq

R1- sRP

Rsen 1+ RP·C·s

1

fp1

fZP fp2

Gvi(s)

fp1n fZPn fp2n

Influencia da rampa de compensação (III)

fp1 e fp2 se aproximam; fZP não se modifica

7FBuck-boost

50V100V

0,3mH 25

Gvi [dB]

0

20

40

60

10 100 1k 10k 100k

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvi [º]

n=1

n=1

n=2

n=2

Comparação entre os casos com e sem rampa de compensação

A influência é pequena

vL = (E +VO)·d - (1-D)·vO + D·e

iL = vL/(L·s)


ip = iL + e·D·T/(2·L) + d·E·T/(2·L)

^ ^^ ^

^ ^

^ ^ ^^ ^ ^ ^

Influência da tensão de entrada no buck-boost sem rampa de compensação

^ Fazemos ip = 0 no sistema de equações:

g2(s) =(1-D)·T

21+ s

T2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Sendo: C5 = 1 - D·R·T / (2·Leq)

^g2·eR

C +

-vO ^

Req

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Influência da tensão de entrada no buck-boost com rampa de compensação

^g2·eR

C +

-vO ^

Req

Função Ge(s) para o buck-boost com rampa de compensação

(1-D)·T·n21+ s

T2·C5

1+ sD2·C5·RP

(1-D)·RGe(s) = · ·

1+ RP·C·s

1

^g2·eR

C +

-vO ^

Req Req =1(1-D)·T·n

2·Leq +DR

RP=Req·R/(Req+R)C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

Gvg [dB]

10 100 1k 10k 100k-60

-40

-20

0

20

-270

-180

-90

0

90

10 100 1k 10k 100k

Gvg [º]

Modo Tensão

Modo Corrente de Pico, n=2

7FBuck-boost

50V100V

0,3mH 25

Há menor influência “natural” da tensão de entrada sobre a de saída

Comparação entre Ge(s) no Modo Corrente de Pico e Modo Tensão

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o buck-boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T2·C5

1+ sD2·C5

(1-D) ·R

Req =1(1-D)·T·n

2·Leq +DR

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RD·Leq1- s

C5 =1+((1-D)·n-1)·R·T/(2·Leq)

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o conversor boost com rampa de compensação

g2(s) =(1-D)·T·n

21+ s

T·D2·C3

1+ sC3

(1-D) ·R

Req =1(1-D)·T·n

2·Leq +1R

j2(s) = (1-D)(1-D)·T·n

21+ s

RLeq1- s

C3 =1+((1-D)·n-D)·R·T/(2·Leq)

^j2·ip Req

^g2·eRC

+

-vO ^

Circuito canônico de saída para o conversor buck com rampa de compensação

Req =((1-D)·n-D)·T

2·L j2(s) = (1-D)·T·n

21+ s

1

g2(s) = ·(1-D)·T·n

21+ s

1((1-D)·n-1)·T·D2·L

“Controle Modo Corrente” en modo descontínuo• Não existe instabilidade intrínseca para D>0,5• O modelo dinâmico de pequeno sinal é de primeira ordem• Não existem zeros no semiplano positivo no buck-boost e nem no boost• Existe um polo no semiplano positivo no buck, que desaparece com uma rampa de compensação (basta MC>0,086M2).

Circuito canônico

RC vO ^+

-e ^f1·ip

^g1·vOr1

^f2·ip

r2^g2e

Esquema geral do “Controle Modo Corrente Medianizada”

vd

vosc

vS

(1+Z2i/Z1i)·viref

VPV

Ref. de tensão


C

+

-vO

Malha de

corrente

Malha de tensão

Oscilador

+-

+-

viRC

viref

+-

vosc

Z1i

Z2i

vd

vS

Equações da malha de corrente (I)

Equações válidas para qualquer conversor

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

^ ^^ ^^ ^ ^

Resto del conversor

R

CvO

Malha de correnteOscilador

+-

viRC

viref

+-

vosc

Z1i

Z2i

vd

vS

iRCme

Equações específicas para cada conversor

iRCm = k1·d + k2·e + k3·vO^ ^ ^^

Equação de RC

vO = iRCm·R/(1 + R·C·s)^^

Exemplo: conversor buckiRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + R/(1+R·C·s)

vF = E·d + D·e

^

^ ^

^

^

Equações da malha de corrente (II)

R

CvO

Malha de corrente

(PWM)

viRC

viref

+- Z1i

Z2ivd

iRCm

e

1/VPV

dvF ^

+

-Obtemos GiRC(s) =

viref

iRCm

e =0^

GiRC(s) = ·1Rsen

Req(s)Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)Z2i(s)

E·Rsen

VPV

Req(s) = ·Z2i(s)Z1i(s)

sendo

Req(s)

fZi

Reqc

E·Rsen

VPV

Req(s) = ·Z2i(s)

Z1i(s)

fR fS

Z(s)

Z(s) L·s

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (I)

Z(s)


R2i

R1i

CiZ1i

Z2i

+-

E·Rsen· R2i

VPV· R1iReqc =

fR fS

fZi

0

-40

-20

-20

1Z(s)

Req(s)

Req(s)Z(s)

R2i

R1i

Ci

R1i, R2i e Ci devem ser escolhidos para que a malha seja estável.Critério útil:Freqüência de corte = 2·fZi

GiRC(s) = ·1Rsen

Req(s)Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (II)

Freqüências f < fp2

Freqüências f > fp2

GiRC(s) = ·1Rsen

Req(s)Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)Z2i(s)

fRfS

1Rsen 0 dB

fp2

Req(s)Z(s)

GiRC(s)

(1+ ) 1 Z1i(s)Z2i(s)

Considerações sobre Z(s) e Req(s) (III)

>>1Req(s)

Z(s)

GiRC(s) = 1Rsen

GiRC(s) = ·1Rsen

Req(s)Z(s)

(1+ )R1i

R2i

(1+ ) 1+ Z1i(s)Z2i(s)

R1i

R2i

<<1Req(s)

Z(s)

GiRC(s) = ·1Rsen

Req(s)Z(s)

1+Req(s)

Z(s)

(1+ )Z1i(s)Z2i(s)

fp2

1Rsen

GiRC(s)

GiRC(s)(1er ordem)

GiRC(s) = ·1Rsen

1

1+Reqc

L s

E·Rsen· R2i

VPV· R1iReqc =

Aproximação linear da função GiRC(s)Função original:

Aproximação linear:

Reqc

2··Lfp2 =

Pode-se aumentar indefinidamente a freqüência fp2? Não

vd

vosc

(1+R2i/R1i)·viref

VPV

• Derivada de subida de vd

Oscilador

+-

viref

+-vosc

Z1i

Z2i

vd

R

CvO

viRC

iRCm

Buck

md2 = · · = 2··D·fp2·VPVRsen

vO

L

R2i

R1i

• Derivada de subida de vosc

mosc = = VPV·fS VPV

T

md2 < mosc

Limite da freqüência fp2

• Límite de operação

fp2 < fS/(2D)(Buck)

0

+-

R

C +

-vO ^

Malha de tensão

Z2v

Z1v

GiRC·viref^

iRCm

viref^

fp2fp1

Gvi(s)

Gvi(s)(con aprox. 1erorden en GiRC(s))

Filtro RC

Gvi(s) = = · ·

Reqc

1Rsen

1

1+ L s viref^vO^ R

1+R·C·se=0^

GiRC(s)

Função Gvi(s) para o buck

iRCm = vF/Z(s)

Z(s) = L·s + /(1+R·C·s)

vF = E· d + D·e

^

^ ^

^

^

d = vd / VPV

viRC=Rsen· iRCm

vd=(1+Z2i/Z1i)·viref-(Z2i/Z1i)·viRC

^ ^^ ^^ ^ ^

Equações de partida para o conversor buckCálculo da audiosusceptibilidade Ge(s)

GiRCg(s) = ^

iRCm

viref =0^eGiRCg(s) = ·

1+

1Req(s)Z(s)

Z(s)D

= GiRC(s)·Rsen·DReq(s)

Filtro RC

Ge(s) = = ·^vO^ R

1+R·C·sviref=0^ GiRCg(s)

eGiRC(s)·

Rsen·DReq(s)

Ge(s) = GiRC(s)· ·R

1+R·C·sRsen·DReq(s)

= Gvi(s)· Rsen·DReq(s)

Algumas comparações interessantes

Gvg(s)Modo Tensão

Modo Corrente Medianizada

Gvi(s)

Gvg(s)

Modo Corrente Medianizada

Grande imunidade a variações de e


no “Modo Tensão”

R2

R1 + R2

d VPV

1

vO

e

r

Gvd(s)

Ge(s)

Ior(s)

+++

-Z2

Z’1

HR · (-R(s)) ·1/VPV


no “Modo Corrente”

R2

R1 + R2 viref vO

e

r

Gvi(s)

Ge(s)

Ior(s)

+++

-Z2

Z’1

HR · (-R(s))

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Tensão”

R2

R1 + R2

d

VPV 1

vO

er

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

+++

Só o Caso A

+ Gvd(s)

Ge(s)

Ior(s)

HR · (-R(s)) · 1/VPV

Diagrama de blocos completo para conversores com isolamento galvânico no “Modo Corrente”

vO

er

+++

Ge(s)

Ior(s)

R2

R1 + R2

-k·Z2·Z6·Z4

R’5·Z’1·(Z3+Z6)

-k·Z6·Z4

R’5·(Z3+Z6)

+

Só o Caso A

+HR · (-R(s))

viref

Gvi(s)

Diagrama de blocos completo geral

vO

e

r

-Ge(s)

Ior(s) +

+

Gvx(s)HR·R(s)·1/VPV

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

(VPV=1 se estamos no modo corrente)

Objetivos do projeto

1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV

(Ge(s)· e + Ior(s)· r)1

vO =^ ^ ^

• HR·R(s)·Gvx(s)/VPV deve ser o maior possível para que as variações de carga e de tensão de entrada não afetem a tensão de saída.

• 1/(1+HR·R(s)·Gvx(s)/VPV) deve ser estável.

Como deve ser R(s)?Depende do tipo de função Gvx(s)

• Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

• Controle “Modo Corrente” no modo descontínuo de condução sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano “+” no buck (transladavel ao semiplano “-” com rampa de compensação)

• Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução

sistema com dois polos separados, com zero no semiplano “+” no buck-boost e no boobst

Funções “essencialmente de 1er ordem”

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (I)

Sistema “muito” de 1er ordem, sem zeros no semiplano “+”

fp1

Gvd(s)R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

-20dB/dc

Gvd(s)·R(s)·HR/VPV

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

R2vR1v

Cv

Cpr2

Regulador para conversor sem isolamento galvânico

Cpr2 para gerar fPR2

Controle “Modo Tensão” no modo descontínuo de condução (II)

fp1

Gvd(s)

-20dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc


fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB


-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

Colocando fZR1 a freqüência mais alta podemos melhorar o ganho em baixa freqüência (útil para melhora a atenuação ao ripple de entrada) . Entretanto, temos que tomar cuidado com o defasamento porque podemos diminuir a margem de fase.

Controle “Modo Corrente” em modo descontínuo de condução

Sistema “muito” de 1er ordem, com polo no semiplano positivo no buck (transladável ao semiplano negativo com rampa de compensação)

fp1

Gvi(s)R(s)

fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

-20dB/dc

O regulador é essencialmente o mesmo do caso anterior

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

Controle “Modo Corrente” no modo contínuo de condução (I)

Sistema com dois polos separados, com zero no semiplano positivo no buck-boost e no boos

fPR2

fPR1

-20dB/dc

-40dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

-40dB/dc

-20dB/dc

fp1

fZR1

fp2

-60dB/dcfp1

Gvi(s)

-20dB/dc

fp2-40dB/dc

R(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

-20dB/dc

Buck

Controle “Modo Corrente” en modo contínuo de condução (II)

O buck-boost e o boost tem zeros no semiplano positivo em fZP, o que dificulta o controle

(defasamento adicional sem perda de ganho)

-20dB/dcR(s)fZR1 fPR2

fPR1

-20dB/dc

fp1

Gvi(s)-20dB/dc

fp2fZP

-20dB/dc

fPR2

fPR1 -20dB/dc

-20dB/dc

0dB

Gvi(s)·R(s)·HR

-20dB/dc

fp2

-40dB/dc

fZP

Como deve ser R(s) quando Gvx(s) é de 2º ordem ?

Controle “Modo Tensão” no modo contínuo (função Gvd(s))

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fPR2

fPR1

-20dB/dc0dB


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

Conversores derivados do buck

Realização física de R(s) (I)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f < fZR1R1p

C2s

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

R1p

R1s C1s

C2s

C2p

R2s

C2p<< C2s

R1s<< R1p

Realização física de R(s) (II)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc

f fZR1

fZR2

R1p

C2s R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fZR1 < f < fZR2R1p

R2s

fZR1 1/(2··C2s·R2s)

R(s) R2s/R1p

Realização física de R(s) (III)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fZR2

+20dB/dc

R1p

C1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fZR2 < f < fPR2

+20dB/dcC1s

R2s

fZR2 1/(2··C1s·R1p)

Realização física de R(s) (IV)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR2

+20dB/dc R1sC1s

R2s

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR2 < f < fPR3

fPR3R1s

R2s

fPR2 1/(2··C1s·R1s)

R(s) R2s/R1s

Realização física de R(s) (V)

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

fPR3 < ffPR3

+20dB/dc-20dB/dc

R1s

C2p

R(s)

fZR1

fPR1

-20dB/dc fZR2

fPR2

f fPR3

+20dB/dc

-20dB/dcfPR3

R1s

C2p

R2s

fPR3 1/(2··C2p·R2s)

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

0dBGvd(s)·R(s)·HR/VPV fC

• Escolhemos uma freqüência de corte fC “razoável”

• Escolhemos uma margem de fase 45-60º

• fZR2=fC·(1-sen)1/2/(1+sen)1/2

• fPR2=fC·(1+sen)1/2/(1-sen)1/2

• fZR1=fC/10

• O ganho de de R(s) se ajusta para que fC seja a freqüência de corte

Critério de projeto do regulador R(s)

0,5mH

30F 50V100V

D = 0,525

fZR1=500Hz fZR2=1,7kHz

fPR1=14,5kHz fPR2=100kHz

Margem de fase = 45º

Freq. de corte = 5kHz

-60-40-20 0 20 40 60 80

1 10 100 1k 10k 100k


Gvd(s)

R(s)

0

-270

-180

-90

90

1 10 100 1k 10k 100k

R(s)Gvd(s)


Exemplo de projeto

R(s) para conversores da “familia buck-boost” e da “familia boost” com controle

“Modo Tensão” no modo contínuo

fPR1

-20dB/dc

0dB


-20dB/dc

-40dB/dc

fPR3

-20dB/dc

R(s)

fZR1

fPR3

fPR1

-20dB/dc

+20dB/dc

fZR2

fPR2

2xfp

Gvd(s)

-40dB/dc

fZPCuidado com o zero

no semiplano positivo!

Referências1. Site do prof. Javier Sebastián Zúñiga, Universidade de Oviedo, Curso

de Sistemas de Alimentación, cap. 8, http://www.uniovi.es/ate/sebas/

2. Robert W. Erickson, “Fundamentals of Power Electronics”, Editora Chapman & Hall, 1o. Edição - 1997

3. Abraham I. Pressman, “Switching Power Supply Design”, Editora McGraw Hill International Editions, 1992

modelamento de conversores cc/cc gain phase dynamic analizer

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