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  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

    COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA

    Modelagem de microbomba peristltica de elastmero usando a tcnica de analogias

    eletro-mecnicas

    Autor: Alexey Marques Espindola Orientador: Luiz Otvio Saraiva Ferreira 02/2006

  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

    COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA DEPARTAMENTO DE MECANICA COMPUTACIONAL

    Modelagem de microbomba peristltica de elastmero usando a tcnica de analogias

    eletro-mecnicas

    Autor: Alexey Marques Espindola Orientador: Luiz Otvio Saraiva Ferreira Curso: Engenharia Mecnica. rea de Concentrao: Mecnica dos slidos e Projeto mecnico. Dissertao de mestrado acadmica apresentada comisso de Ps Graduao da Faculdade de Engenharia Mecnica, como requisito para a obteno do ttulo de Mestre em Engenharia Mecnica.

    Campinas, 2006 SP Brasil

  • UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS FACULDADE DE ENGENHARIA MECNICA

    COMISSO DE PS-GRADUAO EM ENGENHARIA MECNICA DEPARTAMENTO DE .MECANICA COMPUTACIONAL

    DISSERTAO DE MESTRADO ACADEMICO

    Modelagem de microbomba peristltica de elastmero usando a tcnica de analogias

    eletro-mecnicas

    Autor: Alexey Marques Espindola Orientador: Luiz Otvio Saraiva Ferreira A Banca Examinadora composta pelos membros abaixo aprovou esta Dissertao: Prof. Dr. Luiz Otvio Saraiva Ferreira DMC/FEM/UNICAMP ____________________________________________________ Prof. Dr. Renato Pavanello DMC/FEM/UNICAMP ____________________________________________________ Prof. Dr. Fernando de Almeida Frana

    DE/FEM/UNICAMP

    Campinas, 24 de fevereiro de 2006

  • Dedicatria:

    Dedico este trabalho minha querida esposa Liliana.

  • Agradecimentos

    Este trabalho no poderia ser terminado sem a ajuda de diversas pessoas s quais presto

    minha homenagem:

    A Deus, pela vida.

    Aos meus pais pelo incentivo em todos os momentos da minha vida. Ao meu orientador, Prof. Dr. Luiz Otvio Saraiva Ferreira pela orientao paciente e dedicada.

    A minha Esposa, Liliana, por compartilhar todos os momentos de alegrias e dificuldades.

    Aos meus colegas do Laboratrio de Micromecatrnica: Julio Fernandes, Luiz C. Marangoni, Antonio Gracias, Mrcio Rubbo e Mrcio Maciel

    A todos os professores e colegas do departamento de mecnica computacional, da Faculdade de Engenharia Mecnica, UNICAMP, que ajudaram de forma direta e indireta na concluso deste trabalho.

    A Capes, pelo apoio financeiro.

  • Resumo

    Os sistemas microfluidicos esto evoluindo rapidamente, encontrando vastas aplicaes na

    mais diversas reas do conhecimento. Os Lab-on-Chips, LOCs, so dispositivos capazes de

    realizar anlises qumicas e bioqumicas em um nico chip. Este dispositivo pode causar grande

    impacto no mercado de anlises laboratoriais, por este motivo vem ganhando grande ateno Para

    realizar estas anlises os LOCs necessitam de microbombas capazes de transportar quantidades

    nfimas de fluidos em seus canais de maneira acurada e uniforme. Desta forma, o interesse em

    modelar e fabricar microbombas tornou-se uma rea frtil para a pesquisa.

    Neste trabalho foi desenvolvida a modelagem de uma microbomba peristltica de

    elastmero, tipo de bomba mais conveniente para Lab-on-Chips, utilizando a tcnica de analogias

    eletro-mecnicas que consiste em representar um dispositivo por um circuito eltrico equivalente.

    As anlises das simulaes podem ser realizadas usando programas de anlise de circuitos

    eltricos.

    Dois modelos foram apresentados neste trabalho. O primeiro a reproduo do modelo de

    bomba criado por Jacques Goulpeau, em que o modelo de uma vlvula extrapolando para toda a

    microbomba. O segundo contm o circuito eltrico equivalente da bomba completa mostrando a

    interaes entre suas partes. Os resultados mostram que o comportamento da microbomba no

    pode ser completamente descrito pelo modelo extrapolado a partir de uma vlvula, devido s

    interaes entre trs vlvulas. As simulaes do circuito equivalente da bomba completa

    mostraram que os efeitos das interaes entre as vlvulas explicam claramente a diferena entre a

    vazo prevista pelo modelo de Goulpeau e os dados experimentais por ele obtidos, sendo possvel

    ajustar o modelo aos dados experimentais.

  • Abstract

    Microfluidics systems are growing rapidly, finding a large number of applications in many

    fields. Lab-on-chips, LOC, are devices that can perform chemical and biochemical analyses in a

    chip. This device can cause high impact on laboratorial analyses market, and then it is gaining

    large attention. In order to execute these analyses on LOC, micropumps are necessary to transport

    a tiny quantity of fluid between the channels with accuracy and uniformity. Thus, the interests of

    modeling and fabrication micropumps are increasing and become a fertile research field.

    The goal of this work were a modeling of elastomer peristaltic micropump, the most

    suitable pump for LOCs, using the electro-mechanical analogy technique that consist in represent

    the device in a electrical equivalent networks. Then the simulation analyses can be done on

    electrical simulation tools.

    Two models were presented in this work. The first is reproduction of the pump model

    made by Jacques Goulpeau et al., where the valve model is extrapolated to the whole micropump.

    The second contains the electrical equivalent circuit that represents the whole device showing the

    interactions between its components. The results showed that micropump behavior couldnt

    completely describe by the extrapolated model from a valve, because the interactions between the

    three valves. The simulations of electrical equivalent circuit of the whole pump showed that the

    interaction between the valves explain the difference between of flow rate foreseen by Goulpeau

    model and his experimental data, being possible to adjust the model to the experimental data.

  • Sumrio

    Lista de Figuras .................................................................................. i

    Lista de Tabelas................................................................................ iv

    Nomenclatura..................................................................................... v

    Captulo 1 ........................................................................................... 1

    Introduo .......................................................................................... 1

    1.1 Microbombas ................................................................................................................2

    1.2 Microbomba peristltica de elastmero .....................................................................9

    1.3 Objetivo da Pesquisa.....................................................................................................13

    1.4 Justificativa ......................................................................................................................13

    Capitulo 2 ......................................................................................... 15

    Modelagem de microbombas ......................................................... 15

    2.1 Analogias Eletro-mecnicas ........................................................................................17

    Captulo 3 ......................................................................................... 26

    Modelagem de microbomba peristltica de elastmero .............. 26

    3.1 Funcionamento e parmetros primrios da microbomba ...................................26

    3.1 Modelos .............................................................................................................................29

    3.2 Modelo I: Modelo de Vlvula........................................................................................35

    3.3 Modelo II: Modelo completo da microbomba..........................................................43

    Capitulo 4 ......................................................................................... 46

    Resultados ....................................................................................... 46

    4.1 Variao dos parmetros da chave analgica do modelo I ................................48

    4.2 Modelo I .............................................................................................................................54

    4.3 Modelo II ............................................................................................................................56

  • Capitulo 5 ......................................................................................... 71

    Anlise dos resultados e concluso.............................................. 71

    Propostas para trabalho futuros .................................................... 73

    Referncias Bibliogrficas.............................................................. 74

  • i

    Lista de Figuras

    Figura 1 Microbomba peristltica fabricada Jan Smits...........................................................3

    Figura 2 Diagrama de representa a classificao das microbombas. .................................3

    Figura 3 Ciclo de bombeamento das microbombas de deslocamento................................5

    Figura 4-Representao de diferentes mecanismos de atuao.. .......................................6

    Figura 5- Dispositivo memria microfludica com 1000 compartimentos independentes e

    3574 micro-vlvulas . ....................................................................................................................8

    Figura 6-Arquitetura de cruzamentos de canais para a formao da microbomba

    peristltica. (a) Grfico ptico da microbomba. (b) Desenho esquemtico da

    microbomba..................................................................................................................................10

    Figura 7- Geometria push-down e push-up ( vlvulas). ..................................................11

    Figura 8- Elementos concentrados trocando energia...........................................................18

    Figura 9: Elemento concentrado sob um esforo e com um fluxo f fluindo pelos seus

    terminais........................................................................................................................................19

    Figura 11 Temos a representao do resistor, capacitor e indutor generalizado.........22

    Figura 12 - Representao da fonte de esforo e fluxo generalizados. ............................22

    Figura 13 Sistema massa mola e amortecedor sob a atuao de uma Fora. ..........23

    Figura 14 Circuito eltrico equivalente para o sistema massa mola e amortecedores e

    analogias eletro-mecnicas. ......................................................................................................23

    Figura 15 O comportamento do sistema massa-mola. .....................................................25

    Figura 16 Desenho esquemtico da microbomba peristltica de elastmero (a). (b)

    representa o ciclo de bombeamento dessa microbomba. ....................................................27

    Figura 17 Dimenses dos canais de trabalho dos canais de atuao correspondentes

    ao da tabela 6. .............................................................................................................................29

    Figura 18 A microbomba pode ser dividida em tubo e membranas sob a influncia de

    presses de atuao e atmosfricas........................................................................................30

  • ii

    Figura 19- Representao do tubo de uma microbomba em elementos concentrados de

    circuitos eltricos. ........................................................................................................................32

    Figura 20 Circuito eltrico equivalente para uma vlvula. ................................................34

    Figura 21 Circuito completo da microbomba. .....................................................................35

    Figura 22 Modelo de vlvula criado por Jacques Goulpeau et al [43], e extrapolado

    para toda microbomba................................................................................................................37

    Figura 23 Circuito eltrico equivalente implementado no MultiSim 2001. .....................39

    Figura 24- A forma de onda da resistncia oferecida pela chave analgica bem

    prxima a resistncia varivel da equao 20. ......................................................................40

    Figura 25 Circuito eltrico equivalente para toda a microbomba. ...................................43

    Figura 26- As ondas quadradas destes grficos representam as presses de atuao

    Pa1, Pa2, e Pa3 sobre as membranas. .......................................................................................47

    Figura 27-Janela de controle de parmetros da chave analgica. ....................................48

    Figura 28- Os valores para CON e COFF para este grfico so respectivamente 0 e

    2,5V. O valor da presso de controle, Pa, varia de 0 a 2.5V. A linha slida representa a

    diferena de presso, , na membrana. ................................................................................49

    Figura 29- Os valores para CON e COFF para este grfico so respectivamente 4.5 e

    2.25V. E o valor presso de Controle, Pa, varia de 0 a 2.5V. A linha slida representa a

    diferena de presso na membrana.........................................................................................50

    Figura 30- h representa o comportamento de abrir e fechar da vlvula. Condio de

    COFF=2,5V e CON=0V..............................................................................................................52

    Figura 31- h para a condio de COFF=4.5V e CON=2.25V. ............................................53

    Figura 32- Temos o fluxo de sada do modelo I. ...................................................................54

    Figura 33- Presso no tubo na regio da membrana, representada por C1. ...................55

    Figura 34- Grficos das presses diferenciais nas membranas.........................................57

    Figura 35- Nesta figura podemos verificar a influencia da presso diferencial de uma

    membrana sobre as a outras duas. ..........................................................................................58

    Figura 36- Grficos das presses nos tubos da microbomba.............................................59

    Figura 37- Os fluxos da microbomba sofrem modificaes com a variao da presso

    diferencial e da presso no tubo..............................................................................................61

    Figura 38 A variao da posio h influenciada de pela presso diferencia. ...............62

  • iii

    Figura 39- Temos a presso de atuao, onda quadrada, e o comportamento da

    presso diferencial na ltima membrana do sistema. ...........................................................63

    Figura 40- As variaes diferenciais de presso de membrana so refletidas nas

    demais (a). (b) Comparao entre as presses diferenciais sobre a membrana

    representada por C3. ...................................................................................................................64

    Figura 41- (a) Grficos das presses mdia nos tubos da microbomba. As variaes

    das presses diferenciais causam um uma mudana nas presses dos tubos, Pmc1,

    Pmc2 e Pmc3. (b) Comparao entre os efeitos de contra presso na regio vlvula C3.

    ........................................................................................................................................................65

    Figura 42 - Todos os fluxos da microbomba sofrem modificaes com a variao da

    presso diferencial e da presso no tubo. .............................................................................66

    Figura 43- O fluxo sada, corrente em 4R , em um ciclo de bombeamento. ....................67

    Figura 44 -Temos a presso de atuao, onda quadrada, e o comportamento da

    presso diferencial na membrana. ..........................................................................................68

    Figura 45- (a) A variao da posio h influenciada pela presso diferencial do sistema,

    sendo as interaes mostradas pelos picos do grfico. (b) Comportamento de h com

    valores de CON=2,25V e 2V. ....................................................................................................69

  • iv

    Lista de Tabelas

    Tabela 1 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero. .......................12

    Tabela 2 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero. .......................12

    Tabela 3 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero. .......................12

    Tabela 4 - mostra a correspondncia entre o domnio eltrico e os demais domnios

    fsicos atravs das variveis generalizadas esforo,e(t), fluxo,f(t), momento,p(t) e

    deslocamento, q(t).......................................................................................................................20

    Tabela 5 Analogias entre os domnios eltrico e mecnico. ............................................24

    Tabela 6 Parmetros primrios da microbomba. ...............................................................28

    Tabela 7 Parmetros da microbomba. .................................................................................36

    Tabela 8 Condies fixas de funcionamento da microbomba..........................................38

    Tabela 9 Valores escalonado para os elementos R, C, fontes e cargas. ......................41

    Tabela 10 - Condies impostas a todas as simulaes . .................................................46

  • v

    Nomenclatura Capitulo 1

    aP presso de atuao

    cmaraP presso na cmara da microbomba

    P presso diferencial sobre a membrana

    f freqncia

    Capitulo 2

    max fluxo produzido por um gradiente de presso

    P potncia

    ABP potncia de de um corpo A para um corpo B

    BAP potncia de de um corpo A para um corpo B

    1g numero real qualquer

    2g numero real qualquer

    ( )e f varivel esforo

    ( )f t varivel fluxo

    V voltagem

    ( )q t deslocamento generalizado

    ( )p t momentum generalizado

    F fora

    m massa

    x deslocamento

  • vi

    nL indutncia, onde n um ndice qualquer

    ni corrente, onde n um ndice qualquer

    Q carga

    nR resistncia, onde n um ndice qualquer

    ( )F q funo bem comportada passando pela origem

    ( )q funo bem comportada passando pela origem

    nC capacitncia, onde n um ndice qualquer

    k constante elstica da mola

    b coeficiente de amortecimento

    Re esforo sob a resistncia

    Le esforo sob o indutor

    Ce esforo sob o capacitor

    Capitulo 3

    Lw Comprimentos do canal de trabalho

    La Comprimento do canal de atuao

    ww Largura do canal de trabalho

    wa Largura do canal de atuao

    hw Altura do canal de trabalho

    ha Altura do canal de atuao

    H Espessura da membrana

    E Mdulo de Young do elastmero

    Coeficiente de Poisson do elastmero

    dv Distncia entre as vlvulas

    S rea de seco transversal do canal de trabalho

    v a velocidade do fluido

    Pn presso, onde n um ndice qualquer

    a viscosidade do fluido

  • vii

    densidade do fluido.

    nr resistncia varive, onde n um ndice qualquer l

    or resistncia constante

    fluxo produzido por um gradiente de presso

    Vv volume em baixo de uma vlvula

    Pop mnima presso necessria para fechar a vlvula

    presso diferencial

    fator de escalamento

    fator de converso

  • 1

    Captulo 1

    Introduo

    A tecnologia de micro-sistemas engloba atualmente, dentre outras, a rea de anlises

    qumicas e bioqumicas, em que dispositivos microfludicos so usados para transportar e

    manipular quantidades nfimas de fluidos e ou entidades biolgicas atravs de micro-canais. A

    integrao desses processos em micro-sistemas de anlises automatizados [1-3] so conhecidos

    como Lab-On-a-Chip (LOC). Estes surgiram na indstria farmacutica quando se observou que,

    para se desenvolver mais rapidamente novas drogas a baixo custo, eram necessrias a sntese

    simultnea de milhares de compostos qumicos distintos, num conceito que ficou conhecido

    como combichem (dispositivos para anlise qumica combinatorial), para o qual a miniaturizao

    era um fator essencial.

    A proposta inicial dos combichem era baseada na utilizao de pequenos frascos onde

    reagentes qumicos eram combinados e os produtos analisados, surgindo assim o primeiro LOC

    [4]. At o momento, os LOCs tm apresentado um impacto direto sobre dois mercados: o de

    diagnstico mdico e o de instrumentao de laboratrio. Os maiores exemplos so os

    dispositivos de teste point-of-care, que tm amplo uso em Unidades de Terapia Intensiva (UTIs),

    ambulncias, maternidades, monitorao ambiental e alimentcia, dentre outras aplicaes [4].

    Os LOCs podem ser agrupados em duas categorias de aparelhos: 1) Os baseados em sistemas

    microfludicos e 2) Os arranjos de sensores seletivos.

    Os dispositivos baseados em sistemas microfludicos podem desempenhar as funes de

    separao, pr-concentrao e sntese qumica, podendo conter capacidade de aquisio de dados

  • 2

    (eletrnica) e de deteco (anlise) no mesmo substrato. A meta que os LOCs integrem as

    funes necessrias para desenvolver processos qumicos em um nico ``chip [4].

    Os LOCs normalmente so feitos de vidro, em alguns casos, ou de polmeros, na maioria

    dos casos, e as tecnologias mais usadas so a LIGA (e suas derivadas) e litografia macia [4].

    Como conseqncia da popularizao dos LOCs microfludicos, que exigem o transporte

    de maneira acurada e uniforme de uma pequena quantidade de fluido, h crescente interesse em

    microbombas [5], que so componentes-chave para os LOCs e sero apresentadas em mais

    detalhes a seguir.

    1.1 Microbombas

    A introduo de agentes teraputicos no corpo humano tem sido o mais velho objetivo da

    pesquisa em microbombas. Dentre as primeiras microbombas, a fabricada por Jan Smits em

    torno de 1980 destinava-se a controlar a liberao de insulina em diabticos mantendo nveis

    aceitveis de acar no sangue sem a necessidade de injees (Figura 1)[6]. No entanto, as

    microbombas possuem aplicaes em muitas outras reas como, por exemplo, a utilizao de

    microbombas em refrigerao de circuitos microeletrnicos [7], na explorao espacial

    (instrumentao de baixo peso),[8] e mais recentemente em sistemas miniaturizados para

    anlises qumicas e bioqumicas, LOCs, como o que est em desenvolvimento no Sandia

    National Labs, [9] tem chamado grande ateno. A miniaturizao de ensaios qumicos reduz a

    quantidades de amostras e reagentes, permitindo que esta anlise seja mais rpida e sem

    interveno manual, e favorece a portabilidade do sistema.

  • 3

    Figura 1 Microbomba peristltica fabricada Jan Smits. Esta bomba possui trs diafragmas com atuao piezoeltrica. Os materiais utilizados para a microfabricao foram o vidro e silcio e trs discos de material piezoeltrico [10].

    As microbombas podem ser dividas em dois grupos: (1) microbombas de deslocamento e

    (2) microbombas dinmicas (Figura 2).

    Figura 2 Diagrama de representa a classificao das microbombas, dividas em dois grupos: microbombas de deslocamento e dinmicas [6].

    Discos piezoeltricos

    Vidro Silcio

  • 4

    As microbombas dinmicas esto baseadas na transformao direta de energia mecnica e

    no-mecnica em um movimento continuo do fluido. As microbombas dinmicas possuem os

    seguintes princpios de atuao: centrifugas [11], eletro-hidro-dinmicas (EHD) [12], eletro-

    osmtica (EO) [13], magneto-hidro-dinmicas (MHD) [14] e utrasnicas [15]. Uma propriedade

    comum a esta microbombas a simplicidade de suas microestruturas, com a ausncia de partes

    movis. O desempenho destas microbombas bastante influenciado pelas propriedades do fluido,

    limitando para um determinado principio de atuao uma certa classe de fluidos. Na maioria das

    microbombas desta classe o transporte de gs no possvel. Para esta classe de bombas o fluxo

    bombeado varia de 5.4 nl/min [16] a 14ml/min [17], j presso vai de 0 kPa [18] a 20000kPa [19]

    e o tamanho das microbombas varia de 10 mm3 [15] a 9500mm3 [20]. Os materiais utilizados

    para a construo so metal, plstico e vidro.[6,21]

    As microbombas de deslocamento usam movimentos oscilatrios ou rotatrios de partes

    mecnicas para deslocar o fluido. Este grupo pode ser sub-divido em: microbomba de

    deslocamento alternado, de deslocamento aperidico e de deslocamento rotatrio. As

    microbombas de deslocamento alternado representam a vasta maioria das bombas fabricadas em

    MEMS [6].

    A maioria das microbombas de deslocamento alternativo usam uma superfcie deformvel

    fixa nas extremidades, dita diafragma ou membrana, utilizada para aumentar ou diminuir o

    volume de uma cmara atravs de sua deformao. Alm do diafragma possui outros

    componentes como: cmara de bombeamento, mecanismos de atuao e vlvulas. Seu ciclo de

    funcionamento tem dois estados: o estado de admisso (supply phase), onde o fluido entra na

    bomba devido a uma diferena de presso negativa, e o estado de bombeamento, onde o fluido

    deslocado devido a uma diferena de presso positiva (Figura 3) [10].

  • 5

    Figura 3 Ciclo de bombeamento as microbombas de deslocamento. (a) Fase de descarga, 0a cmaraP P P = > , implica na sada de fluido na cmara, onde Pa a presso de atuao. (b)

    Fase de suprimento, 0a cmaraP P P = < , implica na entrada de fluido na cmara [10].

    Os componentes desta classe de microbombas possuem uma variedade de configuraes.

    A maioria delas possuem uma cmara, mas outras possuem mltiplas cmaras em srie ou

    paralelo. As vlvulas podem variar de abas (viga [22], plataforma com diafragma anular [23],

    vigas duplas em oposio [24] e placa dentada[25]) a geometrias fixas (bocais difusores [26] e

    tesla [27] ) ou at mesmo no possuir vlvulas .

    Os princpios de atuao podem variar de piezeltrico [28], eletrosttico[29], termo-

    pneumtico[30] e pneumtico [31]. A representao do funcionamento destas atuaes

    mostrada na figura 4.

    Fase de descargaFase de suprimento

    Fluido expelido Fluido admitido

    Fase de descargaFase de suprimento

    Fluido expelido Fluido admitido

  • 6

    Figura 4-Representao de diferentes mecanismos de atuao. Em (a) temos a atuao piezoeltrica devido a aplicao de um campo eltrico resultando em uma deformao radial do disco colado sobre o topo da microbomba. A mesma atuao vista em (b) porm o disco est colado em duas superfcies, sendo uma delas rgida (topo), assim a deflexo ser axial. (c) representa o princpio termo-pneumtico, em que o fludo da cmara de atuao expandido devido ao aquecimento do filme fino, aquecedor, produzindo a deformao da membrana. Em (d) temos um atuador eletrosttico, que composto por eletrodos. Um eletrodo colado sobre a membrana, outro na superfcie rgida inferior do topo do dispositivo. Quando um campo eltrico atua sobre as placas o diafragma defletido. (d) Por ltimo temos a atuao pneumtica externa em que pressurizao e liberao do fluido da cmara de atuao deforma o diafragma [6].

    Disco piezoeltricoPolarizao

    (a)

    PolarizaoDisco piezoeltrico

    DescargaFluido de trabalho na cmara de atuao (inicialmente a uma T0 e P0) Filme fino

    ( b )

    ( c )

    Eletrodos

    ( d )

    Alta presso

    Fluido (cmara secundria)

    Descarga

    Suprimento

    Descarga

    Descarga

    ( e )

    Disco piezoeltricoPolarizao

    (a)

    PolarizaoDisco piezoeltrico

    DescargaFluido de trabalho na cmara de atuao (inicialmente a uma T0 e P0) Filme fino

    ( b )

    ( c )

    Eletrodos

    ( d )

    Alta presso

    Fluido (cmara secundria)

    Descarga

    Suprimento

    Descarga

    Descarga

    ( e )

  • 7

    Os materiais para a construo do diafragma podem ser vidro, silcio, metal e elastmero.

    A construo da microbomba pode ser monoltica ou hbrida, variando de vidro-silcio-vidro a

    multicamadas de elastmeros [6]. Quanto ao desempenho da microbomba, verificamos que o

    fluxo pode variar de 0,14 l/min [32] a 40 ml/min [33], j a diferena de presso vai de 0,17kPa

    [34] a 200kPa [35]. O tamanho varia de 72 mm3 [36] at 11800 mm3 [37] e a espessura do

    diafragma vai de 0,003 mm [38] at 2,3 mm [34]. No grupo de microbombas de deslocamento

    alternativo, a microbomba peristltica de elastmero atuada pneumaticamente vem ganhando

    grande popularidade devido facilidade de fabricao e fcil integrao com milhares de

    vlvulas, canais e centenas de comparadores em um nico substrato, representando uma

    revoluo na microfludica.

    Como exemplo pode-se citar uma memria microfludica anloga memria RAM dos

    computadores (Figura 5) fabricada no Departament of Applied Physics, California California

    Institute of Technology pelo grupo do Prof. Stephen R. Quake [39]. Por ser o tipo de

    microbomba mais verstil da atualidade. O prximo tpico ser dedicado ao seu estado-da-arte.

  • 8

    Figura 5- Dispositivo memria microfludica com 1000 compartimentos independentes e 3574 micro-vlvulas, organizadas como uma matriz enderevel com 25 x 40 cmaras. Cada cmara pode ser individualmente endereado pelos multiplexadores de endereos de linha e coluna. O contedo de cada posio da memria pode ser seletivamente programado para ser ou a amostra (tinta azul - sample input) ou gua (wash buffer input) [39].

    Entrada de amostra

    Sada de amostra

    Linhas de multiplexadores

    Colunas de multiplexadores

    Entrada de gua (lavagem)

    Expelir entrada

    Compartimentos horizontais / Vlvulas

    Compartimentos verticais / Vlvulas

  • 9

    1.2 Microbomba peristltica de elastmero

    Um sistema LOC totalmente integrado requer uso de microbombas para transportar o

    fluido, e as microbombas peristlticas so bastante convenientes para este propsito [40]. O

    movimento peristltico ocorre quando uma presso age sobre a parede de um tubo deformando-o,

    e conseqentemente induzindo um fluxo. O fluido transportado em volumes entre as regies

    comprimidas resultando em um transporte contnuo. No entanto, a peristalse pode ser atuada por

    um nmero finito de atuadores, sendo o fluxo induzido por uma adequada seqncia de atuao.

    Este processo referenciado como transporte peristltico discreto, usado na maioria das

    microbombas peristlticas[41].

    As microbombas desta classe no precisam ter vlvulas de checagem, diodos

    microfludcos ou quaisquer outros componentes utilizados para produzir fluxo em uma direo

    preferencial. Outra caracterstica bastante interessante da microbomba peristltica a sua inerente

    planaridade. Isso permite sua fcil integrao com vlvulas e canais, conforme citado

    anteriormente, em um nico processo de microfabricao, como demosntrado por Quake [32],

    que criou a primeira tecnologia de capaz de produzir chips microfludicos com integrao em

    alta escala. Essa nova tecnologia oferece, pela primeira vez, a possibilidade de se microfabricar

    bombas e vlvulas pequenas, baratas, e que no apresentam vazamentos. Os pontos-chave so o

    uso de elastmero como material estrutural e a tecnologia de microfabricao por litografia macia

    multi-camadas (``multilayer soft lithography-MSL).

    O elastmero tem como principal vantagem o baixo valor do mdulo de Young, isso

    permite grandes deflexes com pequenas foras. O custo para a fabricao de dispositivos em

    elastmero, por exemplo em PDMS (polidimetilsiloxane), extremamente baixo (0,05 US$/cm3)

    se comparado ao silcio (2,5 US$/cm3), que o material mais utilizado em MEMS [32].

    Essa microbomba possui um canal de trabalho, canal por onde escoa o fluido bombeado, e

    trs canais de atuao, em uma arquitetura de cruzamento de canais. E a pressurizao

  • 10

    defasada, geralmente em 120, 90, ou 60 graus, dos canais de atuao resultam em deflexes dos

    fundos dos canais, que funcionam como diafragmas, deslocando um certo volume (Figura 6)

    [32].

    Figura 6-Arquitetura de cruzamentos de canais para a formao da microbomba peristltica. (a) Grfico ptico da microbomba. Nos quatro canais apresentados somente trs utilizado. (b) Desenho esquemtico da microbomba. A pressurizao defasada dos canais de atuao causa um fluxo [32].

    Cada cruzamento de canal representa uma vlvula, que pode ter dois tipos de geometria,

    push-up ou push-down. Na geometria push-up o canal de trabalho est sobre os canais de

    atuao, e a pressurizao deste gera uma deflexo na membrana, na direo y, bloqueando a

    passagem do fluxo. Na geometria push-down o canal de trabalho est abaixo dos canais de

    atuao, tendo a membrana uma deformao, na direo -y, quando estes forem atuados. Um

    aspecto de extrema importncia o formato dos canais, que para essa microbomba so

    arredondados, permitindo uma vedao completa. Tais vlvulas demonstraram um

    comportamento linear de abrir e fechar em relao presso [42].

    Canal Principal

    Fluido de trabalho

    Fluido de Atuao entrando e saindo

    ( a ) ( b )

    Fluido de trabalho

    Canais de Atuao

  • 11

    Figura 7- Geometria push-down, em que uma membrana de espessura no uniforme, topo do canal de trabalho, defletida, na direo -y, devido a pressurizao do canal de atuao, bloqueando a passagem do fluxo que est perpendicular a est pgina. Geometria push-up das vlvulas onde a deflexo da membrana de espessura uniforme na direo y do dispositivo bloqueando a passagem do fluxo. Considerando que fluxo est perpendicular pgina.

    A primeira microbomba peristltica de elastmero foi feita por Marc A Unger et al [32],

    do Departament of Applied Physics,California Institute of Technology,USA. Uma outra

    microbomba desse mesmo tipo foi recentemente publicado por o Jacques Goulpeau et al [43] , da

    Microfluidique, MEMS et Nanostructure, Ecole Suprieure de Physique et de Chimie

    Industrialles (MMN-ESPCI). As principais caractersticas dessas microbombas esto expostas

    nas tabelas abaixo.

    membrana

    Canal de atuao

    Canal de atuao

    vidro vidro

    Canal de trabalho

    Canal de trabalho

    y

    x

    Entrada / sada de ar Entrada / sada de ar

    membrana

  • 12

    Tabela 1 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero.

    Atuao Vlvulas Construo Cmaras

    Unger Pneumtica No h MSL 3 (em Srie)

    Goulpeau Pneumtica No h MSL 3 (em Srie)

    Tabela 2 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero.

    Material do Diafragma Espessura do

    diafragma ( )m Fluido de Trabalho

    Unger Elastmero __ gua

    Goulpeau Elastmero 30 Mistura de Glicerol e gua

    Tabela 3 - Caractersticas das microbombas peristlticas de elastmero.

    f (Hz) p (bar) max l/min

    Unger 75 No informado 0,14

    Goulpeau 82 0.25 7,5

    Instrues sobre como projetar o desempenho dessas microbombas para aplicaes em

    LOCs atravs da escolha de parmetros bsicos, como ciclo de freqncia e presses de atuao,

    e das caractersticas do desenho mecnico atualmente escasso [43]. Tal necessidade demanda o

  • 13

    uso de modelos matemticos capazes de simular o comportamento do dispositivo a determinadas

    condies. Com tais modelos, possvel realizar-se a simulao e projetos de microbombas.

    O primeiro trabalho sobre de modelagem de microbomba foi publicado F. C. M. Van der

    Pol et al [44] da University of Twenty, Department of Electrical Engineeringem 1989. Ele

    modelou uma microbomba com acionamento termo-pneumtico utilizando a tcnica dos Bond

    Graphs. As simulaes foram realizadas em software, TUTSIM, desenvolvido pela mesma

    universidade.

    Na modelagem analtica de microbombas os maiores destaques so R. Zengerle e M.

    Richter [45]. A partir destas publicaes comearam surgir diversos outros trabalhos de

    modelagem de microbombas, e o conceito mais utilizado o das analogias eletro-mecnicas, em

    que todos os componentes da microbomba so representados por um elemento de circuito eltrico

    [48]. Nesta linha modelagem destaca-se o trabalho de Tarik Bourouina et al [46] e M Carmona

    [47]. Por ltimo podemos citar o primeiro modelo de microbomba peristltica publicado por

    Goulpeau [43].

    1.3 Objetivo da Pesquisa

    Esta dissertao tem por objetivo o desenvolvimento de um modelo matemtico para uma

    microbomba peristltica de elastmero, composta por um canal de trabalho e trs canais de

    atuao, atuados defasadamente, em uma arquitetura de canais cruzados, utilizando a tcnica de

    analogias eletro-mecnicas.

    1.4 Justificativa

    Uma tecnologia prpria de fabricao de dispositivos microfludicos foi desenvolvida por

    Jlio Fernandes da equipe do orientador deste trabalho, Prof. Dr. Luiz Otvio Saraiva Ferreira, do

    Laboratrio de Micromecatrnica do Departamento de Mecnica Computacional da Faculdade de

    Engenharia Mecnica da UNICAMP,em um trabalho de ps-doutorado apoiado pela FAPESP e

  • 14

    concludo recentemente [54]. Esta tecnologia abriu caminho para o projeto de microssistemas

    fludicos nos quais as microbombas so componentes essenciais.

    Portanto, necessrio dispor-se do modelo matemtico das microbomabas peristlticas de

    elastmero para que elas possam ser projetadas de acordo com as necessidades de vazo e

    presso especficas de cada aplicao.

  • 15

    Capitulo 2

    Modelagem de microbombas

    Os Lab-on-chips esto tendo grandes impactos na industria de instrumentao

    laboratorial. Tais sistemas esto cada vez mais sofisticados, e as pesquisas sobre seus

    componentes esto mais intensas, como no caso de microbombas, componente chave para este

    sistema. Desta maneira, centros de pesquisa e indstrias, desenvolvedores deste tipo de sistema,

    tornaram-se altamente competitivos no podendo perder tempo e recursos na construo e teste

    de sucessivos prottipos. Assim, tcnicas de fabricao de prototipagem rpida, como a

    desenvolvida pelo grupo Whitesides [49], ajudaram de maneira significativa a cortar custos,

    aumentando o tempo para as demais etapas do processo [50].

    Simulaes computacionais e analticas de chips servem para reduzir dramaticamente o

    tempo entre conceito e dispositivo. Simulaes permitem que os pesquisadores determinem

    rapidamente como uma mudana, por exemplo, do desenho mecnico, afetar o desempenho do

    dispositivo, reduzindo o nmero de prottipos. Possivelmente a mais importante contribuio da

    prototipagem numrica est na fase conceitual, nos fornecendo estimativas do potencial do

    dispositivo, auxiliando ao pesquisador tomar o caminho mais proveitoso no incio do trabalho

    [50].

    Existe uma gama de fatores que complicam os modelo de fenmenos em micro-escala,

    distinguindo-os dos fenmenos em macro-escala. A primeira complicao, e a mais importante

    numericamente, a ordem de escala do comprimento, que pode variar muito desde espessura de

  • 16

    camadas, nanmetros, a comprimento de canais e dimenses de substratos, centmetro. Segundo,

    diminuindo-se a escala aumenta-se a importncia de fenmenos de superfcies e interfaciais.

    Como exemplo, temos tenso superficial e a rugosidade [50].

    Mtodo de modelagem analtico para a microbombas foi publicado por Zengerle e Richter

    [45],do Fraunhofer-Institut fur Festkorpertechnologic, que basearam-se num grupo de equaes

    resolvidas em software dedicado, sendo o modelo validado por medidas experimentais. Uma

    outra alternativa de modelagem seria o mtodo dos elementos finitos, FEM, cujo conceito bsico

    a subdiviso de um modelo matemtico em componentes de geometria simples denominados

    elementos finitos. A resposta de cada elemento expressa em termos de um nmero finito de

    graus de liberdade caracterizado como um valor de uma funo desconhecida, ou funes, em

    grupo de pontos nodais. A desvantagem de se usar o FEM a dificuldade numrica associada

    manipulao de elementos de forma extremamente irregulares. Por exemplo, elementos altamente

    curvos, ou ampla variao no tamanho dos elementos numa mesma malha. Nos LOCs as escalas

    de comprimento podem variar muito indo de nanmetros a centmetros [50]. O FEM s est

    sendo usado para modelar vlvulas.

    A terceira possibilidade seria os Bond Graphs, mtodo matemtico de modelagem

    baseado na relao entre potncia e energia em elementos a parmetros concentrados. Este

    mtodo foi usado por Van der Pol et al [44] para modelar uma microbomba termopneumtica.

    Uma outra possibilidade seria utilizar-se a tcnica de analogias eletro-mecnicas. Este

    mtodo consiste em descrever os sistema por uma rede de impedncias e posteriormente analis-

    la em um simulador para dispositivos eltricos, ou representar as equaes em digrama de blocos

    utilizando, por exemplo, o Simulink ou SciCos. Abordando-se o problema da modelagem de

    microbombas com a tcnica de analogias eletro-mecnicas, temos a vantagem de baixo custo

    computacional e a explcita conceituao fsica atravs da analogia de um outro domnio fsico

    para o domnio eltrico [46].

  • 17

    Atravs do circuito eltrico equivalente conseguimos uma melhor visualizao do

    sistema, e uma vez que circuito esteja montado, pode-se us-lo em anlises subseqentes para

    investigar os efeitos da conexo de um subsistema ou de se fazer modificaes na sua estrutura

    [51]. Essa tcnica de vem sendo usada com grande sucesso em microbombas [46, 48, 47, 43, 52].

    2.1 Analogias Eletro-mecnicas

    Se fizermos uma anlise de um sistema, podemos realizar diversas simplificaes que nos

    permitem express-lo por um circuito eltrico equivalente, representado por um nmero pequeno

    de elementos de circuito eltrico [53]. (O desenvolvimento da teoria de analogias eletro-mecnica

    baseou-se, em grande parte, nesta referncia.)

    Esta abordagem possvel pela existncia de uma analogia entre sistema mecnicos e

    eltricos. Desta maneira, o sistema no mais ser expresso em termos de equaes diferenciais

    parciais e suas condies de contorno, mas por elementos concentrados de um circuito eltrico.

    Estes elementos representam as propriedades fsicas do sistema como massa, amortecimento,

    capacidade, rigidez [51].

    Diferentemente dos sistemas reais que so contornados por superfcie, os elementos de

    circuito eltrico so abstraes que possuem dois ou mais terminais, no qual uma diferena de

    potencial pode ser aplicada e uma corrente pode fluir de um terminal para outro.

    Elementos concentrados podem trocar energia com outros elementos concentrados.

    Suponhamos dois elementos concentrados A e B. Tais elementos, como dito anteriormente,

    podem trocar energia. Essa troca de energia no tempo define uma grandeza fsica chamada de

    potncia, P , representando a quantidade de energia transferida de um elemento para outro em

    um segundo.

  • 18

    Figura 8- Elementos concentrados trocando energia.

    ABP representa o fluxo de potncia dos

    elementos A para B. BA

    P dito fluxo reverso de potncia de B para A.

    Posto

    ABP que e

    BAP devem ser maiores ou iguais a zero, podemos definir cada um deles

    como sendo o quadrado de um nmero de real, 21g e 22g

    21gAB

    =P e 22gBA =P (1)

    A potncia da rede, net

    P , definido como:

    2 21 2g gn e t A B B A

    = = P P P (2)

    ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 .g g g g e t f tnet = + =P (3)

    Desta maneira, a potncia pode ser expressa pelo produto de dois nmeros reais, que nos

    conduz ao conceito de variveis de potncia conjugadas. Estas representam um par de

    quantidades generalizadas, cujo produto deve ser igual potncia entre os dois elementos. No

    caso mais geral, ( )f t e ( )e t so definidas, respectivamente, como a varivel de fluxo ou atravs, e

    varivel de diferena ou esforo ou entre, em uma conveno dita e V (varivel esforo

    corresponde tenso).

    ABP

    BAP

  • 19

    Figura 9: Elemento concentrado sob um esforo e com um fluxo f fluindo pelos seus terminais.

    Associadas as variveis esforo e fluxo, tem-se o deslocamento, ( )q t , e momentum, ( )p t ,

    generalizado.

    ( ) ( ) ( ) +=t

    ttqdttftq

    00 energiaqe =. (4)

    ( ) ( ) ( ) +=t

    ttpdttetp

    00 energiapf =. (5)

    Os circuitos eltricos so modelados por malhas, e aps essas generalizaes, este

    conceito no est restrito ao domnio eltrico, e pode ser expandido para outros domnios fsicos

    atravs das variveis de potncia conjugadas (Tabela 4).

  • 20

    Tabela 4 - mostra a correspondncia entre o domnio eltrico e os demais domnios fsicos atravs das variveis generalizadas esforo,e(t), fluxo,f(t), momento,p(t) e deslocamento, q(t).

    Domnio Esforo Fluxo Momentum Deslocamento

    Mecnico translacional Fora velocidade momentum posio

    Mecnica rotacional Torque Velocidade

    angular

    Momentum

    angular ngulo

    Eltrico Tenso corrente carga

    Pneumtico Presso Fluxo

    volumtrico

    Momentum

    de presso volume

    Trmico Temperatura Fluxo de calor Entropia

    Magntico Fora

    Magnetomotriz

    Derivada do

    fluxo fluxo

    As analogias so resultados de similaridades formais das equaes integro-diferenciais

    que governam o comportamento de sistema de diferentes domnios fsicos. Por exemplo, a

    segunda lei de Newton nos diz dt

    dpF = , onde p a quantidade de movimento e F a fora, que

    para a mecnica clssica, pode ser escrita como, 2

    2

    dt

    xdmF = , onde m e x so respectivamente

    massa e deslocamento, que anloga equao constitutiva de um indutor eltrico

    2

    2

    di d QV L L

    dt dt= = , onde V a voltagem, i a corrente, L a indutncia e Q a carga. Nesta

    analogia, F corresponde a V , m a L e x corresponde a Q [51].

  • 21

    As malhas iro consistir em elementos conectados uns aos outros. Elementos que

    compartilhem o mesmo fluxo, e conseqentemente, o mesmo deslocamento devero ser

    associados em srie. Caso compartilhem um esforo comum devero ser conectados em paralelo.

    As ligaes entre os elementos devem ser consideradas como ideais (no havendo nenhuma perda

    da varivel fluxo). As malhas devero obedecer s leis conservao de Kirchhoff (Figura 10).

    Os trs elementos bsicos de uma porta para esta tcnica, so os resistores, os capacitores

    e os indutores generalizados. O resistor, caracterizado pela dissipao de energia, definido em

    termos esforo e fluxo, onde esforo ser uma funo de f ou f uma funo de e. Para um resistor

    linear temos fRe .= . O capacitor generalizado ser definido pela relao entre esforo e

    deslocamento, ( )qFe = . Sendo ( )F q uma funo bem comportada passando pela origem. Em

    qualquer momento um capacitor possui esforo diferente de zero, conseqentemente, o

    deslocamento ser diferente de zero, concluindo-se, que o capacitor possui uma energia

    armazenada. O capacitor associado energia potencial. O indutor generalizado definido por

    Figura 10 - (a) representa a lei de Kirchhoff para as correntes ou primeira lei de Kirchhoff, em que o somatrio das correntes que chegam em um n igual zero. (b) representa a lei de Kirchhoff para as tenses ou segunda lei de Kirchhoff, em que o somatrio das tenses em uma malha fechada igual zero.

    ( a ) ( b )

  • 22

    Resistor Capacitor Indutor

    f=(p), sendo est funo bem comportada passando pela origem. Os indutores so

    armazenadores de energia cintica. Tais elementos esto representados como na figura 11..

    Figura 11 Temos a representao do resistor, capacitor e indutor generalizado.

    As fontes independentes sero as de fluxo, definidas como tendo um fluxo f igual a um

    ( )tf0 para qualquer esforo e , e as de esforo , igual a ( )te0 para qualquer f .

    Figura 12 - Representao da fonte de esforo e fluxo generalizados.

    Para ilustrar aplicao da tcnica, daremos um exemplo de modelagem de um sistema

    massa, mola e amortecedor (Figura 13). A massa est conectada atravs da mola a um suporte

    fixo, e est sendo puxada por fora F durante um determinado intervalo de tempo.

    Fonte de esforo Fonte de fluxo

    Resistor Capacitor Indutor

  • 23

    Figura 13 Sistema massa mola e amortecedor sob a atuao de uma Fora. A primeira etapa do processo consiste em estabelecer analogias entre partes do sistema,

    massa, mola e amortecedor, com os elementos concentrados de circuito. A fora que puxa o

    bloco corresponde a uma fonte de esforo, que impe uma fora eletromotriz no circuito. A mola

    definida como um elemento armazenador de energia potencial, sendo a anloga ao capacitor,

    que representa a elasticidade do respectivo sistema. O amortecedor est associado perda de

    energia no sistema, sendo ento relacionado ao resistor. A massa, que representa oposio s

    variaes de velocidade, relacionada inertncia, que se ope s variaes de corrente, ditos

    armazenadores de energia cintica. Percebe-se que velocidade corresponde corrente e o

    deslocamento carga (Tabela 4). Como os elementos, massa, mola, e amortecedor, dividem o

    mesmo deslocamento, podemos associar os elemento de circuito que os representam em srie,

    obtendo o circuito eltrico equivalente que representa o comportamento do sistema fsico

    proposto.

    Figura 14 Circuito eltrico equivalente para o sistema massa mola e amortecedores e analogias eletro-mecnicas.

    Re Le

    Ce

    ( )F

  • 24

    A equao diferencial ordinria do sistema pode ser obtida utilizando-se as Leis de

    Kirchhoff, e as equaes de transferncia para cada elemento. Pelas leis Kirchhoff temos

    (conveno e V , onde e corresponde a voltagem):

    0= CLR eeeF (6)

    As equaes de transferncias so mostradas na tabela abaixo:

    Tabela 5 Analogias entre os domnios eltrico e mecnico.

    Domnio Eltrico

    Domnio Mecnico

    Indutor dt

    diLV =

    2

    2

    dt

    xdmF = Bloco de massa m

    Resistor iRV .=

    dt

    dxbF = Amortecedor

    Capacitor C

    QV =

    xKF .= Mola

    Logo,

    2

    2

    d x dxm b kx F

    dtdt+ + = (7)

    A equao do sistema pode ser resolvida utilizando-se, por exemplo, equaes de estado,

    ou represent-las em um diagrama de blocos, por exemplo, no Scicos ou Simulink, ou ainda

    utilizar programas para anlise de circuitos eltricos, como Pspice ou MultSim.

  • 25

    Utilizando o Multisim 2001 para resolver a equao com 1m Kg= , 1Nkm

    = , b=0,5 e

    2F N= , temos o comportamento da velocidade, podemos generalizar dizendo fluxo, mostrado

    na figura 15. Com isto podemos verificar a influncia de cada componente variando o seu valor e

    determinar qual conjunto de parmetros aproxima-se melhor do comportamento desejado no

    incio do projeto.

    Figura 15 O comportamento do sistema massa-mola mostra um amortecimento na velocidade, devido ao fator b, fazendo-a tender a zero em um instante prximo a 30s.

    Este tipo de modelagem est sendo bastante utilizado em microbombas, pela facilidade da

    representao dos seus componentes por elementos de circuito eltrico. No momento em que a

    microbomba for representada por um circuito eltrico equivalente ganhamos acesso moderna

    teoria de circuitos eltricos que nos fornece poderosas tcnicas matemticas e programas para a

    anlise de circuitos, no qual podemos verificar rapidamente a influncia da mudana de um

    parmetro no desempenho da microbomba.

    (m/s

    )(m

    /s)

  • 26

    Captulo 3

    Modelagem de microbomba peristltica de elastmero

    Neste captulo apresentaremos a modelagem de uma microbomba peristltica de

    elastmero utilizando a tcnica de analogias eletro-mecnicas. Dois modelos sero mostrados. O

    primeiro foi desenvolvido por Jacques Goulpeau [43], que fez a analogia para uma vlvula e

    extrapolou o resultado para a bomba completa. O segundo, proposto neste trabalho, expande essa

    modelagem para a bomba completa, incluindo assim as interaes entre as partes da bomba que

    no foram includas pelo modelo de Goulpeau.

    3.1 Funcionamento e parmetros primrios da microbomba

    Revisaremos brevemente o comportamento da microbomba peristltica de elastmero j

    descrita na introduo. Esta microbomba composta por trs canais de atuao, ativados

    defasadamente, e um canal de trabalho, por onde escoa o fludo de trabalho, em uma arquitetura

    de canais cruzados. Cada cruzamento de canais representa uma vlvula.

  • 27

    Figura 16 Desenho esquemtico da arquitetura de canais cruzados da microbomba peristltica de elastmero (a). (b) representa o ciclo de bombeamento dessa microbomba. O quadrado azul mostra o volume em baixo de cada vlvula quando ela est aberta Quando vlvula fechar todo o volume V expelido para o lado direito e esquerdo. A vlvula fechada bloqueia completamente o fluxo.

    Vlvula Canal de controle

    Canal de atuao

    Fluido de Trabalho

    Fluido de Atuao

    Reservattio Ciclo de

    bombeamento Vvula aberta

    Vvula fechada

    V/2 V/2

    V/2 3V/2

    5V/2

    5V/2

    5V/2

    -2V

    V/2

    -V/2

    -3V/2

    -2V

    (b)

    (a)

  • 28

    O funcionamento da microbomba representado pelos estados de suprimento e descarga resultante da diferena de presso aplicada sobre as vlvulas. A geometria das vlvulas push-down. A atuao ser aplicada de maneira de defasada em 60 graus, por um sinal de onda quadrada, resultando em um ciclo peristltico discreto. O resultado do volume total expelido, pela anlise da figura 16, para um ciclo de atuao, aproximadamente duas vezes o volume em baixo de uma vlvula.

    A tabela 6 mostra os parmetros primrios para esta microbomba, atravs destes podemos

    determinar os parmetros derivados, como volume e rea.

    Tabela 6 Parmetros primrios da microbomba.

    Parmetros Siglas

    Comprimentos do canal de trabalho Lw

    Comprimento do canal de atuao La

    Largura do canal de trabalho ww

    Largura do canal de atuao wa

    Altura do canal de trabalho hw

    Altura do canal de atuao ha

    Espessura da membrana H

    Mdulo de Young do elastmero E

    Coeficiente de Poisson do elastmero

    Distncia entre as vlvulas dv

  • 29

    Figura 17 Dimenses dos canais de trabalho dos canais de atuao correspondentes ao da tabela 6.

    Com o funcionamento e os parmetros primrios completamente definidos, podemos

    comear a modelagem da microbomba, utlizando a tcnica de analogias eletro-mecnicas.

    3.1 Modelos 3.1.1 Canal de trabalho

    Os domnios envolvidos nessa modelagem so o mecnico, o fludico e o eltrico. Para

    que possamos representar a microbomba por um circuito eltrico equivalente devemos analisar

    todos os seus componentes, e verificar qual elemento concentrado de circuito eltrico que melhor

    representa suas propriedades fsicas. A figura 18 representa os componentes que sero analisados.

    Canal de atuao

    Canal de trabalho

  • 30

    Figura 18 A microbomba pode ser dividida em tubo e membranas sob a influncia de presses de atuao e atmosfricas. A fonte da cor verde representa a presso atmosfrica, que na maioria das vezes considerada zero, e as fontes vermelhas representam o acionamento da microbomba.

    Analisaremos primeiramente os canais de trabalho. O fluxo atravs de canais de sistemas

    microsistemas so em sua imensa maioria laminares, resultando em uma dependncia linear entre

    fluxo e presso [45]. O fluxo nesses canais depende ento das propriedades do fludo de trabalho

    e das caractersticas do tubo, como por exemplo, comprimento( l ), rea de seo transversal (S).

    O escoamento nesta modelagem ser tratado como laminar, e os efeitos de compressibilidade do

    fludo, um liquido, sero ignorados. Desta maneira, o amortecimento do movimento do fluido

    ser dado somente pelas foras viscosas.

    Os canais desta microbomba possuem um formato arredondado. Esta forma de canal ser

    aproximada por uma parbola, com 2

    3 w wS w h= . Assumiremos que a altura do canal de trabalho

    muito menor que a sua largura. Com estas consideraes a equao de Navier-Stokes possuir

    uma forma simplificada que nos conduzir ao fluxo de Hagen-Poiseuille [43].

    ( ) 2v

    v. v vPt

    + = + (8)

    onde v , a velocidade, p a presso, a viscosidade a densidade do fluido.

    Tubo Tubo Tubo Tubo

    Membrana

    Presses de Atuao

    Presses externasconstantes

  • 31

    A velocidade mdia do ao longo da largura (estas equaes foram demonstradas na

    referencia 43):

    2 ( )( )

    12 ( / )

    h xv x

    P y

    =

    (9)

    Pela aproximao parablica h tem a seguinte forma:

    2( ) [1 (2 / ) ]w

    h x h x w= (10)

    Com isso podemos calcular o fluxo produzido por um gradiente de presso por [43]

    34 1

    105w

    w

    h wP P

    L R = =

    (11)

    O termo R da equao representa a dissipao de energia do escoamento. Podemos ento

    fazer nossa primeira correspondncia com o domnio eltrico, em que R ser representado como

    resistor, que est associado dissipao de energia em circuito eltrico [43].

    3

    105

    4w

    w

    LR

    h w

    = (12)

  • 32

    A movimentao do fluido dentro canais ocorre devido a uma diferena de presso

    aplicada sobre a membrana. Desta maneira, pode-se levar em considerao a inrcia do fludo no

    canal de trabalho. Que definida pela equao (13) [46].

    lL

    S= (13)

    E o termo L equivalente a inertncia de um circuito eltrico.

    Podemos ento representar os tubos de uma microbomba pela associao em srie de

    resistor e um indutor, considerando que somente a membrana sofrer deformao. No entanto,

    para este trabalho, desconsideramos o efeito da inertncia sobre o circuito que representar a

    microbomba.

    Figura 19- Representao do tubo de uma microbomba em elementos concentrados de circuitos eltricos. Onde L1 a indutncia fludica e R1 a resistncia fludica.

    L R Tubo

  • 33

    3.1.2 Componente elstico: membrana

    A membrana possuir um comportamento elstico sob um carregamento, representado

    pela equao (14) [46]

    kxP

    S= (14)

    onde K a constante elstica da mola.

    Como estamos considerando o escoamento incompressvel do fluido a variao do volume

    esta somente relacionada com a presso. Estas implicaes nos levaram a modelar a membrana

    como um pisto conectado a uma mola sob a influncia de presso.

    A mola est relacionada ao armazenamento de energia potencial, assim como um

    capacitor em circuito eltrico. Assim, podemos expressar o comportamento elstico da membrana

    por um capacitor [43,46].

    3.1.3 Tubo e membrana

    A regio de cruzamento entre os canais de atuao e o canal de trabalho definida como

    membrana. Caso o canal de atuao seja pressurizado, a membrana sofrer uma deflexo,

    mudando a rea de seco transversal do canal de trabalho. Esta deformao reduz o escoamento

    do fluido por esse canal. Com isso precisamos descrever este comportamento de variao da rea

    de seco transversal por um elemento de circuito eltrico.

    Esta reduo de escoamento de um fluido pelo canal ocorre quando a membrana est

    defletida. Isto pode ser relacionada dificuldade que uma corrente eltrica tem ao fluir em um

    resistor. Como a deflexo da membrana varia do estgio de repouso, a rea de seco transversal

    e a mesma para todo o canal de trabalho, a um estgio de deflexo completa, onde a deflexo do

  • 34

    ponto central da membrana igual altura do canal de trabalho, podemos relacionar este

    comportamento ao de um resistor com resistncia varivel, que impe um conjunto de valores de

    resistncia para cada estado de um circuito eltrico. Desta maneira o comportamento da

    membrana fica completamente representado por um capacitor associado a duas resistncias

    variveis que modificam seus valores com a mudana da presso sobre a membrana.

    Figura 20 Circuito eltrico equivalente para uma vlvula em que r1 e r2 so as resistncias variveis que representam o extrangulamento do tubo, C1 a capacitncia que representa o comportamento elstico da membrana, Pm a presso mdia no tubo e Pa a presso de atuao.

    Conseguimos ento encontrar um elemento de circuito eltrico que represente cada parte da

    microbomba, valendo-nos de algumas simplificaes. Reunindo esses dispositivos eltricos

    podemos ento representar o desenho mecnico da microbomba no circuito eltrico equivalente

    da figura 21.

  • 35

    Figura 21 Circuito completo da microbomba.

    O circuito da figura 21 representa o modelo de microbomba proposto neste trabalho. O

    primeiro modelo foi proposto por Jacques Goulpeau et al [43], sendo o nico modelo de

    microbomba peristltica, com as mesmas caractersticas descritas anteriormente, que temos

    conhecimento. O segundo, figura 21, trata-se de uma expanso realizada do modelo do anterior

    para toda a microbomba.

    Este modelo, figura 21, mostrar-se- mais adequado que o modelo proposto por Jacques

    Goulpeau et al [43], por representar a interao de todas as partes da microbomba, prevendo

    melhor seu real comportamento .

    3.2 Modelo I: Modelo de Vlvula

    Jacques Goulpeau et al [43] realizaram a modelagem de uma microbomba peristltica de

    elastmero, com as mesmas caractersticas que a deste trabalho, atravs da tcnica de analogias

    eletro-mecnicas. Tal modelo foi verificado empiricamente tendo razovel acordo com as

    medidas experimentais. As caractersticas desta microbomba esto resumidas na tabela abaixo.

    R1

    iin

    i5 i4

    r1

    Pm1 Pm2 Pm3

    C1 C2 C3

    i2

    r2 R2 r3 r4 R3

    iout

    r5 r4 R4

    i1 i3Pa Pa Pa

  • 36

    Tabela 7 Parmetros da microbomba.

    Parmetros Valores

    Lw 20 mm

    La 8,15mm

    ww 431 m

    wa 437 m

    hw 44,5 m

    ha 33,7 m

    H 30 m

    E 750 kPa

    v 0.5

    dv 1 mm

    Vv 5,6 pm3

    Obs: Vv o volume em baixo de uma vlvula.

    Ele assumiu que o comportamento de todo o dispositivo poderia ser previsto pela

    simulao de uma vlvula do sistema, e depois extrapolado para toda a bomba. Esta hiptese foi

    fundamentada pela anlise do ciclo de bombeamento, que para cada ciclo expele duas vezes o

    volume em baixo de uma vlvula. Assim poder-se-ia modelar uma vlvula e multiplicar o volume

    expelido por dois. Nesse modelo foi negligenciado a inertncia do fluido, tendo ento o circuito

    eltrico mostrado na figura 22.

  • 37

    Figura 22 Modelo de vlvula criado por Jacques Goulpeau et al [43], e extrapolado para toda microbomba.

    Aplicando-se a leis de Kirchhoff para as correntes obtemos,

    in outi i i= + (15)

    Calculando as quedas de tenso para cada tubo,

    Para o tubo 1 temos,

    0

    (16)

    m in in

    min

    P Ri ri

    Pi

    R r

    =

    =+

    e para o tubo 2 ,

    0

    (17)

    m out out

    mout

    P Ri ri

    Pi

    R r

    =

    =+

    e a presso diferencial, , na membrana

    (18),a m

    di C P P

    dt

    = =

    R R

    r r

    iin iout

    Pa

    Pm

    C =Pa-Pm

  • 38

    Substituindo em (16), (17) e (18) em (15), temos a equao que representa o

    comportamento da vlvula.

    ( ) 2 2 ( ) (19)ad

    R r C P tdt

    + =

    Este artigo [43] limitou-se a informar alguns resultados da modelagem, fornecendo

    poucas informaes de como o modelo foi implementado em um simulador de circuito eltrico

    ou de blocos ou qualquer outro, j que estes referenciavam que o modelo foi resolvido

    numericamente. Desta maneira, reproduzimos o modelo publicado em um software de circuito

    eltrico, MultiSim 2001, sob uma condio de funcionamento(tabela 8), verificando que este

    corresponde, para a condio imposta, ao modelo proposto pelo artigo. O circuito eltrico

    equivalente para a vlvula est mostrado na figura 22.

    Tabela 8 Condies fixas de funcionamento da microbomba

    Condies de Funcionamento Valores

    Periodo (T) 120 ms

    Frenquncia em cada vlvula 8.33 Hz

    Presso de atuao (Pa) 25 kPa

    Vv 5.6 pm3

  • 39

    Figura 23 Circuito eltrico equivalente implementado no MultiSim 2001.

    A microbomba atuada por uma onda quadrada que varia de 0 a Pop , representada por V1,

    a mnima presso necessria para fechar a vlvula. A deflexo da membrana depender da

    diferena presso no capacitor, que pode variar do estgio de repouso ao estgio de mxima

    deflexo. Esta diferena de presso representada pelo somador de tenses A2 da figura 23 que

    aciona a chave analgica U4, que representa a variao da rea de seco transversal do tubo, ou

    variao da resistncia hidrulica naquela regio. A chave analgica um resistor que varia

    logaritmicamente entre os valores especificados na tenso controle de entrada. Se o sinal de

    controle excede o valor de tenso para desligamento da chave ou acionamento da chave, a

    resistncia pode tornar-se excessivamente grande ou pequena. Neste caso a chave controlada

    pela diferena de presso no capacitor. O comportamento desta chave bastante similar a no

    linearidade proposta pela eq (20) [43], proposta no artigo, conforme mostrado na figura 24.

  • 40

    Figura 24- A forma de onda da resistncia oferecida pela chave analgica bem prxima a resistncia varivel da equao 20.

    Outro fator de extrema importncia observado por Jacques Goulpeau et al [43] a razo

    entre r0 e R que precisa ser de aproximadamente 0,01, pois com este valor torna a soluo

    insensvel no linearidade escolhida para descrever a resistncia varivel r.

    ( )0

    32 1 /

    a m c

    rr

    P P P=

    (20)

    Para efetuarmos a modelagem em software de circuitos eltricos precisamos escalar os

    valores de resistncia hidrulica, presso de atuao e capacitncia para valores razoveis de

    elementos de circuito eltricos comuns. Para isso definimos um fator de escala para cada

  • 41

    elementos de circuito eltrico. Os valores obtidos usando-se os parmetros da microbomba e os

    valores escalonados esto resumidos na tabela abaixo.

    Tabela 9 Valores escalonado para os elementos R, C, fontes e cargas.

    Elementos Valor Valor escalonado

    R 6.69 T 1.5K

    C 224 aF 1F

    Fontes 25 KPa 2.5V

    Q* 5.6 pm3 2,5C

    * A carga a integral da corrente eltrica sobre um resistor representando o volume expelido por um ciclo de bombeamento.

    A presso utilizada para a modelagem foi retirada dos experimentos realizados por Jacques

    Goulpeau et al [43] para esta microbomba, que verificou a existncia de um valor timo presso,

    Pop, para atuar a microbomba, maximizando o fluxo. Caso um valor muito maior que este fosse

    utilizado, as vlvulas ficariam muito mais tempo fechadas, diminudo o fluxo, e se valores muito

    abaixo fossem utilizados, o volume em baixo de cada uma delas no seria expelidos totalmente

    resultando tambm, em um valor baixo para o fluxo. Desta maneira, Pop mnimo valor de

    presso necessria para fechar completamente uma vlvula. Para este caso Pop=25Kpa que

    corresponder a 2,5V.

    Utilizando a relao entre Pop e VV para determinar C.

    2, 24op v

    P C V C aF= = (21)

    Para realizar o clculo de R utilizamos a eq.(12), Assim podemos determinar a constante de

    tempo do circuito,

    1,5RC ms= (22)

  • 42

    Podemos ento escolher um valor conveniente para C e determinar os valores de R e Q

    escalonados. Se C=1F e V=2.5V ento,

    2,5

    VC Q

    Q C

    =

    = (23)

    Calculando R pela constante de tempo RC, temos,

    1,5

    1,5

    RC ms

    R k

    =

    = (24)

    E fator de converso de Vv para Q de 44,6 MC/m3.

    344,6 /

    vV Q

    MC m

    =

    = (25)

    As modelagens realizadas neste trabalho usaram esses valores escalonados de R, C, Q e P.

    O prximo modelo ser a expanso do modelo de vlvula proposta por Goulpeau ao modelo que

    represente toda a microbomba.

  • 43

    3.3 Modelo II: Modelo completo da microbomba

    O modelo para toda a microbomba pode ser representada pela interconexo de trs vlvulas

    do modelo 1, resultando no circuito abaixo:.

    Figura 25 Circuito eltrico equivalente para toda a microbomba.

    Este modelo representa, alm do comportamento da membrana e dos canais do modelo de

    Goulpeau et al [43], as interaes entre as vlvulas no representadas no modelo 1.

    Aplicando as Leis de Kirchhoff obtemos as equaes que representam o comportamento da

    microbomba, considerando a chave analgica como um resistor varivel, ver figura (21).

    Para a vlvulas 1:

    41 iii in += (26)

    3224

    11

    211

    rrR

    PPie

    rR

    Pi

    mmm

    in++

    =

    += (27)

    1111

    11 ),4( ma PPdt

    dCi =

    = (28)

  • 44

    132211

    11 11

    211 , =++

    +

    +=

    am

    mmmPP

    rrR

    PP

    rR

    P

    dt

    dC (29)

    resultando em,

    21)()(

    )())((

    1132121

    1321211

    132211

    ma PrRPrrrRR

    rrrRRdt

    dCrrRrR

    ++++++=

    =+++++

    +++ (30)

    Efetuando os mesmos clculos para a vlvula 1 e 2 temos,

    Vlvula 2,

    222 maPP =

    ))((

    )())((

    312543232

    25432322

    2543322

    mma PPPrrrrRR

    rrrrRRdt

    dCrrRrrR

    +++++=

    =++++++

    ++++ (31)

    Para a vlvula 3,

    333 maPP =

    23)()(

    )())((

    6465443

    3654433

    354364

    ma PrRPrrrRR

    rrrRRdt

    dCrrRrR

    ++++++=

    =+++++

    +++(32)

    Os resistores representam os canais da bomba e conjunto chaves analgicas, somadores e

    capacitores representam a membrana. E a fontes de tenso representam as presses de atuao.

    Neste modelo precisou-se colocar duas chaves por membrana, porque temos fluxo em todas as

    malhas. As chaves so controladas pela diferena de presso nos capacitores.

    Os modelos aqui apresentados foram simulados usando-se um software para anlise

    circuitos eltricos, MultSim 2001. As seguintes anlises transientes foram realizadas:

  • 45

    i) Verificamos o comportamento da diferena de presso do capacitor em

    relao presso de atuao

    ii) O efeito de contrapresso no modelo 1.

    iii) O comportamento presso nos capacitores em relao ao ciclo de

    bombeamento.

    iv) A variao das presses nos tubos, ou variao das presses mdias.

    v) E o comportamento de todos os fluxos, ou fluxo no caso do modelo 1.

    No capitulo seguinte sero apresentados os resultados dessas anlises.

  • 46

    Capitulo 4

    Resultados

    As anlises transientes dos modelos propostos no capitulo anterior sero executadas no

    MultSim 2001, sob as seguintes condies:

    Tabela 10 - Condies impostas a todas as simulaes .

    Condies Valores

    Perodo 120 ms

    Freqncia de cada vlvula 8.33 Hz

    Presso de Atuao 25 KPa

    Resistncia (R) 1,5K

    Capacitncia (C) 1F

    Fontes de tenso (Pa) O a 2,5V

    Todos os modelos sofrem a mesma presso de atuao, que est representada pela figura 26.

    Podemos verificar que as atuaes so ondas quadradas que variam de 0 a 2,5V, ou de 0 a 25KPa,

    defasadas em 60 graus.

  • 47

    Figura 26- As ondas quadradas destes grficos representam as presses de atuao Pa1, Pa2, e Pa3 sobre as membranas, capacitores C1, C2 e C3, defasadas de 60 graus.

  • 48

    4.1 Variao dos parmetros da chave analgica do modelo I

    As chaves analgicas utilizadas nos modelos deste trabalho representam o estrangulamento

    do canal de trabalho devido deflexo da membrana. Ela definida como um resistor que varia

    sua resistncia logartimicamente com a tenso controle, podendo ter um valor muito grande, que

    significaria que a membrana estaria defletindo-se no sentido do fundo do canal de trabalho

    impedindo a passagem do fluxo, caso o valor da tenso de controle ultrapasse a tenso de

    desligamento da chave (COFF) ou um valor muito pequeno, que significaria o valor da

    resistncia da vlvula aberta a passagem de fluxo, caso o valor da tenso de controle esteja abaixo

    da tenso de acionamento. (CON) (Figura-27).

    Figura 27-Janela de controle de parmetros da chave analgica. Quando o sinal controle impe uma tenso muito prxima dos valores COFF ou CON os valores das resistncias se aproximam de um valor muito grande ou muito pequeno de resistncia.

  • 49

    Assim variando os limites de tenso CON e COFF, obtemos os seguintes resultados:

    Figura 28- Os valores para CON e COFF para este grfico so respectivamente 0 e 2,5V. O valor da presso de controle, Pa, varia de 0 a 2.5V. A linha slida representa a diferena de presso, , na membrana (Presso de atuao menos a presso do tubo). A rea destacada mostra que as quedas das duas curvas acontecem em pontos bem diferentes no eixo do tempo, mostrando um grande atraso na abertura da vlvula. O mximo de e aproximadamente 1,5V, evidenciando que para esta aproximao a vlvula nunca fechar totalmente.

    ma PP =

  • 50

    Figura 29- Os valores para CON e COFF para este grfico so respectivamente 4.5 e 2.25V. E o valor presso de Controle, Pa, varia de 0 a 2.5V. A linha slida representa a diferena de presso na membrana (

    ma PP = ). Os crculos pontihados mostram um leve atraso na descida e subida da

    curva de , em relao a presso de atuao. Este fato demonstra um pequeno atraso no abrir e fechar da vlvula com a presso de atuao.

    Na figura 28 percebemos que a variao da presso na membrana no acompanha a subida

    e descida da presso de atuao, o pico mximo de esta prximo de 0,06s com um valor de

    aproximadamente 1.5V, enquanto para a presso de atuao neste instante tem seu valor mximo

    de 2.5V. Isto evidencia que para CON COFF com estes valores, a vlvula nunca fechar

    completamente. Grfico tambm mostra que a vlvula demora quase 0,12s para ficar totalmente

    aberta. J na figura 29, temos um ciclo quase em fase entre diferena de presso na membrana e a

    presso de atuao mostrando que vlvula fecha quando a presso de atuao atingir seu mximo

    e abre totalmente quando Pa=0V.

  • 51

    Atravs destes grficos podemos calcular o comportamento de fechamento da vlvula

    explicitamente utilizando a seguinte equao:

    representa a diferena de presso na membrana, calculadas atravs da presso de

    atuao, aP , e da presso no tubo, mP . Se 0h = a vlvula est fechada, ou seja, a membrana est

    tocando o fundo canal de trabalho, e 1h = corresponde a vlvula totalmente aberta. O grfico da

    figura 30 mostra que vlvula para condio 2.5V e 0V no fica totalmente fechada e permanece

    um tempo muito curto aberto. J no grfico da figura 31 o comportamento de abrir e fechar so

    totalmente simtricos, ficando um determinado intervalo de tempo aberto e pra um subseqente

    intervalo, com o mesmo valor, fechado.

    1 ,h P Pa mP

    a

    = =

  • 52

    A vlvula nunca fecha

    Pouco tempo aberto

    Figura 30- h representa o comportamento de abrir e fechar da vlvula. Para a condio de COFF=2,5V e CON=0V, podemos observar que a vlvula no fecha completamente e permanece pouco tempo totalmente aberta. O tempo foi escalonado pela constante de tempo RC.

  • 53

    Figura 31- Para a condio de COFF=4.5V e CON=2.25V, podemos observar que a vlvula fecha e abre completamente. O tempo foi escalonado pela constante de tempo RC.

    A vlvula do modelo proposto por Goulpeau [43], tem seu comportamento bem

    aproximado pela vlvula da figura 31. Mais resultados deste modelo sero apresentados na

    prxima seo.

    Totalmente aberta

    Totalemente fechada

  • 54

    A integral deste pico resulta em um Vv5,6pm

    3

    4.2 Modelo I

    O fluxo de sada sobre R2, que corresponde ao canal de sada da vvula, do circuito do

    modelo I mostrado na figura 32. A cada pico, um Vv, volume em baixo de vlvula, de 5,6pm3

    expelido. Este resultado obtido pela integrao da corrente que resulta em carga. A carga

    transformada pelo fator de escala, j mostrados nas sees anteriores, em volume. O pico positivo

    representa Vv expelido e o pico negativo um Vv admitido, mostrando um volume liquido zero

    para um perodo de 120ms.

    Figura 32- Temos o fluxo de sada do modelo I na resistncia R2, que corresponde ao tubo de sada desta vlvula. Os picos positivos e negativos representam, respectivamente, a descarga e a admisso de fluido.

  • 55

    Aumento da presso no interior do canal

    Queda de presso no interior do canal

    O comportamento da 1CPm , presso no interior do canal, mostrado na figura 33. Quando

    vlvula est fase de bombeamento h um aumento de presso dentro do tubo representado pelo

    pico positivo do grfico e quando a vlvula est fase de admisso temos uma queda de presso no

    tubo mostrado pelo pico negativo.

    Figura 33- Temos o aumento, pico positivo, e queda, pico negativo, da presso no tubo na regio da membrana, representada por C1 ,evidenciando os ciclos de funcionamento da vlvula.

    Com este grfico da figura 29 podemos observar o comportamento da diferena de presso

    na membrana com a presso de atuao. Os valores de Pc1, diferena de presso na membrana,

    acompanham o aumento e a queda da presso de atuao, Pa. Com isto, a vlvula abre a fecha

    totalmente. Este fato pode ser observado pelo fator h do grfico da figura 31, mostrando que a

    vlvula fica alternando, para intervalo de tempos iguais, entre h=1 e h=0.

  • 56

    4.3 Modelo II

    A diferena de presso nas membranas para a toda microbomba mostrado na figura 34 e

    35. Quando a presso de atuao for maior que a presso no tubo a membrana sofre uma deflexo

    no sentido do fundo do canal de trabalho indicado pelo aumento (pico positivo) da presso mdia,

    Pm, ver figura 36. Esta deflexo causa um aumento de presso nas outras regies do tubo, nos

    outros Pm, que no esto comprimidas, evidenciadas pelos picos positivos menores nos outros

    grficos da figura 36. Estas elevaes de Pm, presses mdias no tubo, causam uma queda na

    diferena de presso das outras membranas mostradas pelos picos descendentes da figura 35.

    Quando as vlvulas esto retornando do estgio de deflexo completa, picos descendentes at

    zero da figura 35, a presso no tubo fica maior que a presso de atuao, causa uma queda de

    presso ao longo do tubo, evidenciado pelos picos negativos do grfico de Pm, figura 36. Esta

    queda resulta num aumento da diferena de presso sobre as membranas mostradas pelos

    pequenos picos em ascendncia..

  • 57

    Figura 34- Grficos das presses diferenciais nas membranas, . As presses diferenciais nas membranas so representadas por Pc1, Pc2 e Pc3. A variao de uma delas sentida pela outras duas. Veja figura 37.

  • 58

    Figura 35- Nesta figura podemos verificar a influencia da presso diferencial de uma membrana sobre as a outras duas. Para o instante de 0 a 0,02 s , temos que quando aumenta, pico subindo, na membrana 1(Pc1), a presso diferencial fica negativa nas membranas 2 (Pc2) e 3 (Pc3) devido ao aumento nas presses mdias,Pm, do tubo. Este comportamento de aumentar e diminuir e Pm e repetido durante todo o ciclo de bombeamento mostrando a interao entre os componentes da microbomba.

  • 59

    Fechou-se uma vlvula.

    Logo aumenta-se de Pmc2

    Logo aumenta-se de Pmc3

    Figura 36- Grficos das presses nos tubos da microbomba. As variaes das presses diferenciais causam uma mudana, queda ou aumento, nas presses dos tubos, Pmc1, Pmc2 e Pmc3. Analisando os primeiros picos das Pm, v-se os picos mais altos , estritos e negativos representam a abertura de uma vlvula que causa uma queda nos outras presses mdias que so mostrados por pequenos picos negativos dos outros Pms. Os picos mais altos , estritos e positivos representam a fechamento de uma vlvula causando o aumento de presso nas presses mdias dos outros tubos mostrados como pequenos picos positivos.

  • 60

    Devido aos aumentos na diferena de presso, =cP , tem-se as deflexes nas membranas,

    que expulsam todo o volume abaixo delas nas direes de sada e entrada do canal de trabalho.

    Quando uma vlvula se fecha e sua vizinha est fechada, h um aumento de Pm causando uma

    queda na presso diferencial da vlvula vizinha que est fechada, resultando em leve subida do

    diafragma causando um refluxo (fig 37). Este resultado tambm pode ser visualizado pelo grfico

    que representa o deslocamento da membrana (fig 38). O volume expelido de 2.8pm3 por ciclo

    de bombeamento.

  • 61

    Figura 37- Todos os fluxos da microbomba sofrem modificaes com a variao da presso diferencial e da presso no tubo. Devido ao aumento da presso no tubo observamos refluxos por todo o processo de bombeamento do fluido. As setas pontilhadas apresentam um estgio de bombeamento da primeira vlvula, seta para baixo em R1, expulsando uma parte do fluido para baixo e outra para cima. Os picos superiores indicam que a membrana podem ter defletido levemente na direo do canal de atuao aumentando o volume em baixo dela, assim diminuindo um pouco da quantidade de fluido expelido em R1. Outro estgio importante representado pelas setas tracejadas, onde a vlvula de R2 expeli um volume de fluido em R1, R3 e R4. Com a deflexo da membrana, , Pm aumenta causando um diminuio em e o vazamento de fluido existir.

  • 62

    Figura 38 A variao da posio h influenciada de pela presso diferencial do sistema. E as interaes so mostradas pelos picos do grfico.

  • 63

    Figura 39- Temos a presso de atuao, onda quadrada, e o comportamento da presso diferencial na ltima membrana do sistema. Com este grfico possvel observar a influncia dos estados das presses diferenciais nas outras membranas e tambm pelas presses no tubo, sendo evidenciadas por picos ascendentes e descendentes.

    O como mostrado anteriormente, a forma de onda da resistncia varivel proposta por

    Goulpeau [43] e a da chave analgica so bastante semelhantes. Assim variando CON e COFF

    para 2V e 4V respectivamente, obtemos resultados semelhantes e j interpretados anteriormente,

    aos do modelo I e II. A maior diferena est mostrada pela figura 42, em que o volume expelido

    de aproximadamente 5pm3.

    .

  • 64

    Figura 40- As variaes diferenciais de presso de membrana so refletidas nas demais (a). (b) Comparao entre as presses diferenciais sobre a membrana representada por C3.

    (b)

    (a)

  • 65

    Figura 41- (a) Grficos das presses mdia nos tubos da microbomba. As variaes das presses diferenciais causam um uma mudana nas presses dos tubos, Pmc1, Pmc2 e Pmc3. (b) Comparao entre os efeitos de contra presso na regio vlvula C3.

    (b)

    (a)

  • 66

    Figura 42 - Todos os fluxos da microbomba sofrem modificaes com a variao da presso diferencial e da presso no tubo. Devido ao aumento da presso no tubo, observamos refluxos em todo o processo de bombeamemto e admisso do fluido.

  • 67

    Figura 43- O fluxo sada, corrente em 4R , em um ciclo de bombeamento. O volume expelido

    foi de 35 pm (a). Em (b) temos uma comparao dos fluxos de CON=2.25V e 2V.

    (b)

    (a)

  • 68

    Figura 44 -Temos a presso de atuao, onda quadrada, e o comportamento da presso diferencial na membrana. Os valores para CON e COFF para este grfico so respectivamente 4,0 e 2,0V. E o valor presso de Controle, Pa, varia de 0 a 2.5V. A linha slida representa a diferena de presso na membrana (

    ma PP = ). Temos um leve atraso na descida e subida da

    curva de , em relao a presso de atuao. Este fato demonstra um pequeno atraso no abrir e fechar da vlvula com a presso de atuao.

  • 69

    Figura 45- (a) A variao da posio h influenciada pela presso diferencial do sistema, sendo as interaes mostradas pelos picos do grfico. (b) Comportamento de h com valores de CON=2,25V e 2V.

    (b)

    (a)

  • 70

    Dispondo dos resultados das simulaes apresentados para os dois modelos faremos uma

    analise critica dos resultados obtidos no prximo capitulo.

  • 71

    Capitulo 5

    Anlise dos resultados e concluso

    No capitulo anterior mostrou-se os resultados para as duas modelagens realizadas neste

    trabalho. O modelo I tratava-se da reproduo do nico modelo de microbomba peristltica de

    elastmero que temos conhecimento. O modelo II realizou a modelagem de todo o dispositivo

    sem o artifcio simplificador utilizado pelo modelo anterior, que se utilizava da hiptese de que o

    volume expelido por um ciclo de bombeamento duas vezes o volume expelido por uma vlvula

    da microbomba.

    As caractersticas da microbomba e as condies de funcionamento baseiam se em um

    trabalho experimental realizado por Goulpeau et al [43], para um conjunto de microbombas.

    Estes experimentos verificaram que volume expelido por ciclo de bombeamento

    aproximadamente igual ao volume em baixo de uma vlvula, em particular para a microbomba

    450-A daquele trabalho, o volume expelido medido foi aproximadamente 6.3pm3[43].

    A hiptese simplificadora utilizada pelo modelo I, ou seja, modelar somente uma vlvula

    da microbomba e depois extrapolar para todo o sistema, mostrou-se incompleto na verificao do

    comportamento de volume expelido por ciclo bombeamento, apresentando um erro de 100% em

    relao ao volume medido experimentalmente como pode ser conferido na figura 32. Nesta figura

    temos que uma vlvula expele 5.6pm3 de fluido por ciclo de bombeamento, assim o volume total

    expelido por toda a microbomba seria de 11.2. pm3.

  • 72

    A deficincia modelo I est em no considerar a interao dos componentes de toda a

    microbomba. Verificamos atravs das figuras que mudanas na presso diferencial sobre a

    membrana causam modificaes na presso interna do tubo refletindo-se no volume expelido

    para todo o dispositivo, como pode ser conferido nos resultados.

    O modelo II trata de todas as interaes entre os componentes evidenciando um refluxo

    devido s alteraes de presso dentro do tubo. O comportamento do fluxo na microbomba

    assemelha-se a filtros passa-baixas associados em srie, em que um sinal de entrada vai sofrendo

    quedas de amplitude at a sada do sistema.

    Verificamos que a no linearidade sugerida pela equao de resistncia varivel (r) pode ser

    bem representada pelo comportamento da variao de resistncia de uma chave analgica. No

    entanto, a insensibilidade sugerida pelo modelo I que a razo 0rR

    , 0r sendo a resistncia

    mnima da chave e R a resistncia do tubo de entrada ou sada, teria sobre o modelo no foi

    verificada. Percebemos que a existncia de valores timos de CON e COFF que implementados

    no modelo II mostram um volume expelido de aproximadamente 5pm3, apresentando uma

    variao de 20% em relao ao volume medido experimentalmente. Estes valores timos de CON

    e COFF esto dentro uma faixa bem fina de valores entre 4V e 2V respectivamente, pois para

    valores fora desta faixa os resultados divergem dos dados experimentais.

    Conclumos que a modelagem realizada com a tcnica de analogias eletro-mecnicas

    bastante conveniente para o uso em microbombas, devido relao de equivalncia entre seus

    componentes e os elementos de circuitos eltricos. Com o modelo de circuito equivalente

    montado podemos implementa-lo em programas de anlise de circuito eltricos e as medidas de

    tenso/presso, corrente/fluxo so facilmente previstas. Portanto, a modelagem de uma

    microbomba peristltica de elastmero, com a arquitetura de canais cruzados e atuada

    defesamente em 60 graus nos seus canais de atuao foi conseguida. Isto torna possvel o projeto

    e microfabricao de nossas prprias vlvulas e microbombas peristlticas de elastmero, a partir

    das previses fornecidas pela modelagem.

  • 73

    Propostas para trabalho futuros

    Novos estudos sobre a influncia da no-linearidade da resistncia da microvlvula devem

    ser realizados para determinar-se a real sensibilidade do modelo de no-linearidade.

    O modelo desenvolvido poder ser estendido para modelar microbombas peristlticas de

    elastmero acionadas termo-pneumaticamente, utlizando-se o mtodo dos elementos finitos como

    ferramenta para a obteno dos macromodelos trmico, mecnico e fludico a parmetros

    concentrados que constituiro os elementos do modelo por analogias eletro-mecnicas.

  • 74

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