Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 2 de Julio 2005

Lógica Proposicional

INTELIGENCIA ARTIFICIAL

22 /42/42

Tabla de Contenido

1. Lógica Proposicional.

2. Sintaxis

3. Semántica

4. Bibliografía

33 /42/42

Objetivos

• Presentar los conceptos básicos de la lógica proposicional.

44 /42/42

LOGICA PROPOSICIONAL

55 /42/42

Lógica Proposicional• Llamada de lógica de enunciados o lógica de orden 0, no

tiene, por sí misma, mucha utilidad para la representación del conocimiento.

• Es la lógica más sencilla de la lógica simbólica.• Trata de la verdad o falsedad de una o varias

proposiciones.• Desde el punto de vista teórico es una forma restringida

de la lógica de predicados de primer orden.• Desde el punto de vista práctico es la base de los

sistemas basados en reglas con triplas objeto-atributo-valor.

66 /42/42

Proposición• Una proposición es una sentencia (oración)

correctamente formada que puede ser verdadera o falsa• Es una sentencia declarativa.• Representa un hecho de la realidad.• Es una oración del lenguaje que consta de un sujeto y

un predicado, tiene un valor afirmativo.• Las oraciones interrogativas, exclamativas, imperativas,

no afirman nada y no pueden ser considerados enunciados.

77 /42/42

Ejemplos

Oraciones Luis y Marta van de pesca. Luis llamó a Marta para salir. El autobús pasa a las seis Mañana lloverá. χ ¡siéntate! χ ¿cuándo sale el autobús? χ ¿fueron a pescar Luis y Marta finalmente?

88 /42/42

Aplicaciones

• Análisis de circuitos• Análisis y confiabilidad de sistemas mediante

árboles lógicos.• Aplicaciones de satisfactibilidad a problemas de

planeación.

99 /42/42

Sintaxis y Semántica

Sintaxis• Conjunción (Λ).• Disyunción (V)• Implicación• Premisas• Conclusión.• Equivalencia• Negación.• Sentencias Atómicas• Sentencias Completas

Semántica• Tabla de verdad.• Validez e inferencia• Modelos• Reglas de inferencia

1010 /42/42

SINTAXIS

1111 /42/42

Símbolos• Los símbolos usados en la lógica propositiva son:

– Las constantes lógicas Verdadero y Falso.– Los símbolos de proposiciones tales como P y Q.– Los conectivos lógicos , , , , y y paréntesis ().– Todas las oraciones se forman combinando los símbolos

anteriores mediante ciertas reglas.

• Las constantes lógicas Verdadero y Falso constituyen oraciones en sí mismas

• Un símbolo propositivo como P o Q es una oración en sí misma.

• Encerrar entre paréntesis una oración produce también una oración, por ejemplo (P Q).

1212 /42/42

Sintaxis• Conjunción (Λ) (y). A la oración cuyo conector principal

es (y) se le llama conjunción, y a sus partes se les llama coyuntos.

• Disyunción (V) (o). A la oración cuyo conector principal es (o) se le llama disyunción, y a sus partes se les llama disyuntos.

• Implicación (). Una oración como P R se conoce como implicación (o condicional), su premisa o antecedente es P y su conclusión o consecuente es Q. A las implicaciones también se les llama reglas o aseveraciones si-entonces.

• Premisas. Son los antecedentes de una implicación.Premisa1: Si un libro es sobre ordenadores entonces es terriblemente aburrido Premisa2: Éste es un libro sobre ordenadores Conclusión: Este libro es terriblemente aburrido

1313 /42/42

Sintaxis• Conclusión.

– Corresponden al consecuente de una implicación

• Equivalencia.– Dos sentencias α y β son equivalentes lógicamente si es que

son verdaderas con el mismo conjunto de hechos.

• Negación (no).– A una oración como P se le llama negación de P. es el único

de los conectores que funcionan como una sola oración.

• Sentencias Atómicas.– Verdadero, falso, P, Q, R, S

• Sentencias Completas.– Sentencia | Conectivos | Sentencias Sentencia

Premisa1: A BPremisa2: AConclusión: B

1414 /42/42

Ejercicios• Formaliza las siguientes proposiciones:

1. No es cierto que no me guste bailar

2. Me gusta bailar y leer libros de ciencia-ficción.

3. Si los gatos de mi hermana no soltaran tanto pelo me gustaría acariciarlos.

4. Si y sólo si viera un marciano con mis propios ojos, creería que hay vida extraterrestre.

5. Una de dos: o salgo a dar un paseo, o me pongo a estudiar como un energúmeno.

6. Si los elefantes volaran o supieran tocar el acordeón, pensaría que estoy como una regadera y dejaría que me internaran en un psiquiátrico.

7. Prefiero ir de vacaciones o estar sin hacer nada si tengo tiempo para ello y no tengo que ir a trabajar.

1515 /42/42

Solución1. [B me gusta bailar]. ¬(¬B)

2. [B me gusta bailar. C me gusta leer libros de ciencia ficción]. B C∧

3. [G los gatos de mi hermana sueltan pelo. A me gusta acariciar los gatos ]. ¬G→A

4. [M ver un marciano con mis propios ojos. E creer en los extraterrestres ]. M ⇔E

5. [P salir a dar un paseo. E estudiar como un energúmeno]. P V E

6. [V los elefantes vuelan. T los elefantes tocan él acordeón. L estar loco. P internar en un psiquiátrico ]. ( V V T ) →( l P)∧

7. [ V ir de vacaciones. N no hacer nada. T tener tiempo. I ir a trabajar]. (T ¬I ) →(V V N )∧

1616 /42/42

Ejercicios• Formaliza la siguientes proposición:

Si tuvieran que justificarse ciertos hechos por su enorme tradición entonces, si estos hechos son inofensivos y respetan a todo ser viviente y al medio ambiente, no habría ningún problema. Pero si los hechos son bárbaros o no respetuosos con los seres vivientes o el medio ambiente, entonces habría que dejar de justificarlos o no podríamos considerarnos dignos de nuestro tiempo.

J. Justificar hechos

T. Enorme tradición.

I. hechos inofensivos y respetan a todo ser vivo y al medio ambiente

N. no hay problema

D. dignos de nuestro tiempo

[(J Λ T) (I N)] Λ [(-I -J) V D]

1717 /42/42

Ejercicios• Formaliza la siguientes proposición:

Mary puede escribir el programa en Fortran o Pascal o de plano no escribirlo. Si no escribe el programa sacará cero y reprobará el curso. Si reprueba el curso será puesta en el padrón de jalados y si se saca cero su novio la dejará. Si Mary escribe el programa en Fortran reprobará el curso pero si lo escribe en Pascal pasará.

P: Mary escribe el programa en PascalQ: Mary escribe el programa en FortranR: Mary no escribe el programaS: Mary saca un ceroT: Mary reprueba el cursoU: Mary es puesta en el padrón de jaladosV: El novio de Mary la deja.

(PVQVR) Λ (PVQ¬R) Λ(R(S ΛT) Λ(TU) Λ(QT) Λ(P¬T)

1818 /42/42

SEMÁNTICA

βα

1919 /42/42

Semántica• Tablas de Verdad.

P Q P P Q P Q P Q P Q

F F V F F V V

F V V F V V F

V F F F V F F

V V F V V V V

2020 /42/42

Semántica• Validez e inferencia

– Se puede obtener la validez de una oración compleja de la siguiente manera:

P H P H (P H) P ((P H) P ) P

F F F F V

F V V F V

V F V V V

V V V F V

2121 /42/42

Semántica• Modelo

– Un mundo en el que una oración es verdadera de acuerdo con determinada interpretación se denomina modelo de dicha oración bajo tal interpretación.

– Los modelos son muy importantes para la lógica, puesto que una oración es implicación de una base de conocimientos BC cuando los modelos de BC también son todos modelos de .

– Siendo este el caso, siempre que BC sea verdadera, también será verdadera.

2222 /42/42

Reglas de Inferencia• La inferencia lógica es un proceso mediante el que se

implanta la relación de implicación que existe entre dos oraciones.

• Existen ciertos patrones de inferencia que se presentan una y otra vez, lo que permite establecer de una vez por todas su confiabilidad.

• La regla permite evitar pasar por las tablas de verdad.

• α |= β, que significa que β se puede obtener desde α mediante inferencia.

2323 /42/42

Reglas de Inferencia• Modus Ponens• Y-Eliminación• Y-Introducción.• O-Introducción.• Doble Negación Eliminación.• Resolución Unitaria• Resolución.

2424 /42/42

Bibliografía• AIMA. Capítulo 6, primera edición.• AIMA. Chapter 7, second edition.

2525 /42/42

PREGUNTAS