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- METROLOGIA CIENTÍFICA -

TRATAMENTO DE DADOS

EXPERIMENTAIS EM FÍSICA

SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA ORGANIZADOR

JOÃO GONÇALVES MARQUES FILHO

COLABORADOR

__________________ PONTA GROSSA - 2006

METROLOGIA CIENTÍFICA – SILVIO LUIZ RUTZ DA SILVA (ORGANIZADOR)

1

ÍNDICE

A GÊNESIS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES – SI --------- 2

METROLOGIA – GENERALIDADES ----------------------------------------- 4

VOCABULÁRIO LEGAL DE METROLOGIA ---------------------------------- 13

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE TERMOS FUNDAMENTAIS E

GERAIS DE METROLOGIA – VIM -------------------------------------------

15

TERMINOLOGIA E CONCEITOS DE METROLOGIA ------------------------ 47

CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS ------------------------------------- 54

AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÃO --------------- 56

INTRUMENTOS PARA AS MEDIÇÕES EM FÍSICA EXPERIMENTAL ------ 72

PAQUÍMETRO -------------------------------------------------------- 72

PALMER --------------------------------------------------------------- 83

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA ------------------------- 94

RELATANDO A INCERTEZA ------------------------------------------------- 102

PROCEDIMENTO PARA A AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DA INCERTEZA -- 107

EXEMPLOS DE CÁLCULO DE INCERTEZA ---------------------------------- 109

BIBLIOGRAFIA -------------------------------------------------------------- 116


2

A GÊNESIS DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES -

SI

Extraído de: Sociedade Brasileira de Metrologia. SBMail, Ano III, nº 7, julho de 2005

A idéia de um sistema coerente e universal de unidades, baseado em grandezas físicas

invariantes, é relativamente recente, do ponto de vista da história das ciências. Sua difusão no

mundo industrial moderno representa uma radical transformação nas relações entre o homem e

o mundo. De fato, para o mundo econômico pré-moderno, marcado pela preponderância das

atividades agrícolas e pelo comércio local, a virtude de um sistema de medição residia em sua

compreensão imediata, garantida pelo caráter antropomórfico e consuetudinário, e em suas

divisões computacionais simples. Não é exagerado afirmar que, sob impressionante número de

pesos e medidas em uso até o início do século XIX, percebe-se a existência de sistemas de

medições específicos para cada tipo de atividade econômica e mesmo para cada região

geográfica.

A criação do Sistema Métrico Decimal, durante a Revolução Francesa, e o depósito que

resultou, em 22 de junho de 1799, de dois padrões de platina, representando o metro e o

quilograma, nos Arquivos da República, em Paris, podem ser considerados como a primeira

etapa que levou ao Sistema Internacional de Unidades atual.

Em 1832, Johann Carl Friedrich Gauss trabalhava ativamente em prol da aplicação do

Sistema Métrico, associado ao segundo, definido em astronomia como Sistema Coerente de

Unidades para as Ciências Físicas. Gauss foi o primeiro a fazer medidas absolutas do campo

magnético terrestre, utilizando um sistema decimal baseado em três unidades mecânicas:

milímetro, grama e segundo para, respectivamente, as grandezas: comprimento, massa e

tempo. Em conseqüência, Gauss e Weber realizaram, também, medidas de fenômenos elétricos.

Maxwell e Thomson aplicaram de maneira mais completa essas medidas nos domínios da

eletricidade e do magnetismo junto à British Association for the Advancement of Science

(BAAS), nos anos de 1860. Eles expressaram a necessidade de um Sistema Coerente de

Unidades formado de unidades de base e de unidades derivadas.

Em 1874, a BAAS criou o CGS, um sistema tridimensional de unidades, coerente e

baseado nas três unidades mecânicas: centímetro, grama e segundo, e utilizando os prefixos

micro e mega para expressar os submúltiplos e múltiplos decimais.

É em grande parte à utilização deste sistema que se deve o progresso da Física como

ciência experimental, tendo sido escolhidas as unidades CGS coerentes para os domínios da

eletricidade e magnetismo. A BAAS e o Congresso Internacional de Eletricidade, que antecedeu

a International Electrotechnical Commission (IEC), aprovaram, nos anos 1880, um sistema


3mutuamente coerente de unidades práticas. Dentre elas, figuravam o ohm para a resistência

elétrica, o volt para a força eletromotriz e o ampère para a corrente elétrica.

Após a assinatura da Convenção do Metro, em 20 de maio de 1875, o Comitê

Internacional dedicou-se à construção de novos protótipos, escolhendo o metro e o quilograma

como unidades de base de comprimento e de massa. Em 1889, a Primeira Conferência Geral de

Pesos e Medidas (CGPM) sancionou os protótipos internacionais do metro e do quilograma.

Tendo sido adotado pelos astrônomos como referência de unidade de tempo, o

segundo, junto ao metro e o quilograma, constituíam um sistema tridimensional de unidades

mecânicas, similar ao CGS, e nomeado de sistema MKS.

Em 1901, Giorgi demonstrou que seria possível associar as unidades mecânicas metro-

quilograma-segundo a unidades elétricas -tal como o ampère ou o ohm-, para formar um único

sistema coerente quadridimensional, racionalizando as expressões utilizadas em

eletromagnetismo. Essa proposta abriu caminho para outras extensões.

Após a revisão da Convenção do Metro pela Sexta CGPM, em 1921, que estendeu as

atribuições e as responsabilidades do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM) a outros

domínios da Física; e a criação do CCE, pela Sétima CGPM, em 1927, a proposta de Giorgi foi

discutida detalhadamente pela International Electrotechnical Commission (IEC), International

Union of Pure and Applied Physics (IUPAP) e outros organismos internacionais. Essas discussões

levaram o CCE (atual CCEM) a propor, em 1939, a adoção de um sistema quadridimensional

baseado no metro, quilograma, segundo e ampère - o sistema MKSA, aprovado pelo Comitê

Internacional, em 1946.

Como resultado de uma consulta internacional realizada pelo Bureau Internacional de

Pesos e Medidas, a partir de 1948, a Décima CGPM, em 1954, aprova a introdução do ampère,

do kelvin e da candela como unidades de base, respectivamente, para a intensidade de corrente

elétrica, temperatura termodinâmica e intensidade luminosa. Em 1960, a Décima Primeira CGPM

atribuiu o nome Sistema Internacional de Unidades (SI) para esse sistema. Por ocasião da

Décima Quarta CGPM, em 1971, o mol foi incorporado ao SI como unidade de base para

quantidade de matéria, sendo a sétima das unidades de base do SI. A Figura 1 a seguir

apresenta as sete unidades bases do SI.

Figura 1: Inter-relacionamento das unidades de base do Sistema Internacional de Unidades (SI)

[Sociedade Brasileira de Metrologia © SBMail, Ano III, nº 7, julho de 2005]


4

METROLOGIA – GENERALIDADES

Extraído de: SILVA, IRINEU DA. História dos Pesos e Medidas. São Carlos, SP, EdUFSCar, 2004,190p. ISBN: 85-7600-

030-X 1. Pesos e Medidas I. Título CDD: 620.0044 (20ª) CDU: 620.1

Para esclarecimento dos leitores menos habituados com os conceitos envolvidos com os

pesos e medidas, apresenta-se algumas definições que serão úteis. São elas:

Grandeza (mensurável): atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser

qualitativamente distinguido e quantitativamente determinado (INMETRO, 2000a).

Medir: ação de avaliar uma grandeza comparando-a com outra de mesma espécie, adotada

como referência.

Medida: valor numérico do resultado da comparação entre uma grandeza a ser avaliada e uma

grandeza de referência. Termo também usado para descrever o ato ou o processo de comparar

uma grandeza a outra, com o objetivo de associar à primeira um número característico de seu

valor diante da grandeza com a qual foi comparada (realizar uma medida). Dimensão, tamanho.

Medição: conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza.

Unidade de medida: é um conceito abstrato usado para expressar o valor unitário da medida

de determinada grandeza, com a qual outras grandezas de mesma natureza são comparadas

para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza específica. Geralmente uma

unidade de medida é fixada por definição e é independente de condições físicas.

Sistemas de medidas ou sistemas de unidades de medida: nome dado ao conjunto de

medidas ou unidades de medida de diferentes espécies agrupadas de maneira coerente e que

são utilizadas em diferentes ramos da atividade humana.

Padrão de medida: nome dado ao objeto ou fenômeno natural (incluindo constantes físicas e

propriedades específicas de substâncias) usado como referência para definir, realizar, conservar

ou reproduzir uma unidade de medida.

Volume ou capacidade: medida cúbica (base x altura) utilizada para medir líquidos e

matérias secas que possam ser cubicadas. A palavra volume é de uso mais recente. Ambas,

entretanto, possuem o mesmo significado.

Calibração ou aferição: conjunto de operações que estabelece, sob condições específicas, a

relação entre os valores indicados por um instrumento de medição e os valores correspondentes

das grandezas estabelecidas como padrão.


5Metrologia: nome dado à ciência que agrupa os conhecimentos sobre a arte de medir e

interpretar as medições realizadas. Abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às

medições, qualquer que seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia.

Além dessas definições, é importante salientar também que, para manter-me de acordo

com o uso corrente que se faz da palavra peso, ela será várias vezes utilizada como sinônimo

de massa. O leitor deve, entretanto, estar consciente da diferença entre peso e massa. Segundo

a Física, massa caracteriza a inércia que um corpo possui ao se deslocar e peso caracteriza o

produto da massa do corpo pela aceleração da gravidade.

SISTEMA DECIMAL INTERNACIONAL DE PESOS E MEDIDAS

"Sistema Métrico de unidades é o nome geral dado ao Sistema Decimal Internacional de

Pesos e Medidas cujas unidades básicas são o metro e o quilograma" (COLLIERS

ENCYCLOPEDIA, 1972). Essa é uma definição bastante simples e clara e que deixa evidente,

inclusive, que se trata de um sistema de medidas restrito e completamente ultrapassado para

as necessidades atuais da Metrologia. Há, entretanto, uma série de particularidades relativas à

sua criação e evolução, que o torna historicamente importante e lhe confere um lugar de

destaque entre os demais sistemas de medidas. Entre elas, o aspecto histórico mais relevante

talvez seja o fato de ele ter sido o primeiro sistema de medidas coerente e intenacional. Foi a

partir dele que se estabeleceu a mais duradoura e vasta unificação dos sistemas de medidas.

Ele representa, além disso, o símbolo da primeira tentativa de estabelecer padrões de medidas

invariáveis, e foi, sem dúvidas, o catalisador para que outros sistemas de medidas, mais

elaborados, fossem criados.

Além desses aspectos históricos importantes, o Sistema Métrico possui, ainda, um

componente social importante: ele representa o símbolo de uma conquista social que pôs fim

aos abusos comerciais e restituiu a ordem metrológica na época de sua criação. Tendo sido um

dos frutos da Revolução Francesa, ele pode ser considerado, também, como um dos marcos

que estabeleceu o fim do feudalismo europeu. E, mais do que isso, ele concretizou a

possibilidade da sistematização das ciências, que era o anseio geral de outra classe de homens,

que foram os pensadores do século XVIII, o século da razão e das ciências. Um novo pen-

samento científico e social eclodiu em todos os setores da atividade humana naquela época.

Homens como Denis Diderot (1713-84), Jean-Jacques Rousseau (1712-78) e vários outros

pregoavam mudanças sociais radicais, e, entre elas, o estabelecimento de um novo sistema de

medidas, que fosse coerente e embasado em padrões invariáveis.

O Sistema Métrico tornou-se tão importante para a Metrologia que, em geral, os

sistemas de medidas estão divididos em sistemas pré-métricos e pós-métricos. Essa divisão

visa, sobretudo, a delimitar a época até quando e a partir de quando os sistemas de medidas

tornaram-se coerentes e unificados. A síntese desse pensamento é que antes do Sistema

Métrico os sistemas de medidas eram inconsistentes e desordenados e que, a partir dele, reinou


6a ordem.

Essa afirmação pode parecer um pouco extremada, mas não deixa de ter seus

fundamentos, se for considerado que um sistema de medidas é sinônimo de medidas unificadas

e coerentes, o que não foi o caso dos sistemas pré-métricos. Por sua importância é que os

próximos capítulos serão dedicados à descrição dos principais acontecimentos que antecederam

a criação do Sistema Métrico e a ressaltar alguns dos fatos mais importantes de sua evolução.

Os trabalhos foram enormes e a idéia muito boa, mas mesmo assim não foi possível

alcançar logo no início a unificação desejada, principalmente em nível internacional. Mesmo se o

novo sistema simplificasse a vida dos comerciantes, dos cientistas e das pessoas em geral, os

sistemas de medidas antigos e suas denominações estavam tão arraigados no espírito das

pessoas que a resistência às mudanças foi grande. Até mesmo na França, onde houve a

iniciativa da unificação, a resistência para aceitar o novo sistema durou anos. Um sistema com

unidades de denominações estranhas à língua francesa parecia demasiado complicado para que

o cidadão comum pudesse compreendê-Ia facilmente. A aceitação inicial foi praticamente nula.

Foram necessárias algumas adaptações e modificações para que ele fosse compreendido e

adotado em toda a França. A implantação definitiva ocorreu somente em 1840, por intermédio

de um rígido decreto governamental, o qual infligia severas sanções aos faltosos e exigia a

utilização do novo sistema em todos os setores da sociedade.

Esse tipo de resistência já era esperado e, de certa forma, até mesmo compreensível.

Há todo um processo de reeducação e readaptação que precisa ser posto em prática para que

um novo sistema de medidas possa ser aceito por uma sociedade. A reeducação dos adultos,

por exemplo, é algo extremamente lento. Além disso, há, ainda, um custo material enorme para

adaptar todo a estrutura comercial e industrial às novas unidades. As confusões e os litígios em

razão da má interpretação das relações das novas unidades com as antigas são freqüentes e,

em muitos casos, até fatais.

No dia-a-dia, certas unidades dos sistemas antigos tendem a ser incorporadas ao novo e

as pessoas tendem a usar denominações antigas para substituir as novas. Há, enfim, uma série

de barreiras para que um novo sistema de medidas seja aceito rapidamente e sem transtornos

pela sociedade. Um dos fttores que facilitaram bastante a aceitação do Sistema Métrico de

medidas foi sua simplicidade no que se refere à divisão das unidades derivadas. Por estar

embasado no sistema de numeração decimal, ao contrário dos sistemas antigos, ele não exigia

nenhum fator de multiplicação complicado para passar de uma unidade derivada para outra.

Um simples deslocamento do ponto decimal resolvia o problema.

No resto da Europa, a adoção do novo sistema também foi lenta. Alguns países

decidiram adotá-10 rapidamente, porém outros adotaram-no somente após as conquistas de N

apo1eão Bonaparte. De forma geral, entretanto, os documentos mostram que todos os países

europeus eram simpáticos à idéia. Os Países Baixos declararam-no obrigatório a partir de 1816;


7a Espanha adotou-o em 1849; e, a partir de 1860, vários países da América Latina passaram

também a adotá-lo. O Brasil adotou-o em 1872. No início do século XX havia cerca de 30 países

utilizando o novo sistema.

Essa internacionalização do Sistema Métrico rapidamente evidenciou outra necessidade:

a existência de algum tipo de organismo internacional para regulamentar e garantir a

uniformização dos padrões em todos os países interessados em usar o novo sistema. A

detenção do poder de decisão pela França era naturalmente uma dificuldade para que a

internaciona1ização fosse total. Nenhum país livre e soberano aceitaria passivelmente uma

dependência de outro país no que diz respeito a um elemento essencial e estratégico como a

manutenção e a manipulação dos padrões de medidas.

Foi assim que, após várias recomendações de associações internacionais, em 20 de

maio de 1875, 17 países reunidos em Paris assinaram o tratado conhecido como a "Convenção

do Metro", e se comprometeram, entre outras coisas, a fundar e manter um organismo

internacional denominado Bureau International des Poids et Mesures (BIPM), com sede em

Paris.

A missão inicial desse organismo foi de disseminar o uso do Sistema Métrico no mundo

inteiro, por meio da construção e conservação de novos protótipos do metro e do quilograma;

de compará-los com os protótipos oficiais; e de incentivar e realizar estudos científicos com o

objetivo de favorecer o aperfeiçoamento e o progresso dos processos de medições. Atualmente,

o Bureau Internacional des Poids et Mesures tem por missão assegurar a unificação mundial

das medidas físicas e está encarregado de:

• estabelecer os padrões fundamentais e as escalas das principais grandezas físicas e

conservar os protótipos internacionais;

• efetuar a comparação dos padrões nacionais e internacionais;

• assegurar a coordenação das técnicas de medidas correspondentes;

• efetuar e coordenar as determinações relativas às constantes físicas que intervêm

naquelas atividades.

A autoridade suprema do BIPM é a Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM),

formada por delegados de todos os países signatários da Convenção do Metro.3I Ela tem por

objetivos:

• discutir e promover as ações necessárias para assegurar a propagação e o

aperfeiçoamento do sistema de medidas em uso;


8• sancionar os resultados das novas determinações metrológicas e adotar as diversas

resoluções científicas internacionais;

• adotar as decisões importantes concernentes ao funcionamento e ao desenvolvimento

do Bureau Internacional des Poids et Mesures.

A CGPM reúne-se, atualmente, de quatro em quatro anos. Suas decisões são preparadas

e executadas pelo Comitê Internacional de Pesos e Medidas (CIPM), que controla diretamente o

funcionamento e a direção do BIPM. O CIPM é composto por dezoito membros, entre cientistas

e metrologistas eminentes de nacionalidades distintas, eleitos pela CGPM. O funcionamento do

BIMP é assegurado pela contribuição monetária dos países membros. Cada país é considerado

co-proprietário e possui algumas vantagens materiais, como, por exemplo, a aferição gratuita

de padrões. O Brasil foi signatário da Convenção do Metro em 1875, mas somente ratificou sua

participação em 1921. Retirou-se, em 1931, e, em 1954, voltou a ser membro.

Aproximadamente 45 físicos e técnicos trabalham, atualmente, nos laboratórios do

BIPM. Suas atribuições são, principalmente, fazer pesquisas metrológicas e comparações

internacionais das realizações das unidades e verificações de padrões. Esses trabalhos são

objeto de um relatório anual detalhado, que é publicado como process verbaux das sessões do

Comitê Internacional.

Atualmente, o Sistema Métrico é apenas história. Vários outros sistemas já apareceram

e desapareceram. Todos eles, contudo, mantiveram sempre as bases primordiais lançadas

durante a criação do Sistema Métrico. No momento, o sistema de medidas adotado pelo BIMP

é o Sistema Internacional (SI). A internacionalização desse sistema ainda não é completa.

Alguns países importantes, como os EUA, embora reconheçam sua importância e sejam

membros da Convenção do Metro, ainda não o utilizam completamente. Nesses países, o

Sistema Internacional é aceito, porém, a população ainda utiliza sistemas locais. A Inglaterra

decretou, em 1 de janeiro de 2000, que a partir dessa data todas as unidades de medidas no

Reino Unido deveriam ser do Sistema Internacional. Nos Estados Unidos, o Congresso votou,

em 1866, a Metric Act Autorization, que adotava o Sistema Métrico, porém não o tornava

obrigatório. Em 1259, os Estados Unidos, com o Reino Unido, o Canadá, a África do Sul, a

Austrália e a Nova Zelândia, estabeleceram uma padronização de seus sistemas de medidas em

torno de um sistema que eles denominam de inch-pound system. Em 1975 e em 1988, o

Congresso Americano votou leis adotando as unidades métricas como unidades preferenciais.

Um sistema de medidas eficaz é aquele que satisfaz todas as necessidades das

atividades relacionadas à Metrologia e agrupa uma quantidade de unidades capaz de

representar adequadamente todas as grandezas mensuráveis individualmente. Além disso, ele

deve ser simples, claro, coerente e suficientemente racional para garantir a elaboração de

sistemas de equações físicas independentes e compatíveis. Suas unidades fundamentais devem


9ser escolhidas de forma que todas as unidades derivadas sejam formadas apenas pela

multiplicação ou divisão, sem a introdução de coeficientes numéricos. Ele deve garantir,

também, que as unidades fundamentais sejam fáceis de ser reproduzidas, com elevado nível de

precisão. E, finalmente, as dimensões das unidades fundamentais e derivadas devem ser

cômodas para o uso prático.

O Sistema Métrico foi o primeiro sistema de medidas coerente. Coerente, porém muito

restrito para suprir as necessidades cada vez maiores das ciências e técnicas. Ele permitia

apenas a medição das grandezas lineares e de massa. Nem mesmo o segundo, unidade de

tempo largamente utilizada na época, foi incluído. Com o avanço tecnológico, houve

necessidade de criar novas unidades e, conseqüentemente, alguns outros sistemas de medidas,

cujo uso, mesmo eles sendo coerentes individualmente, conduz a dificuldades e transtornos

quando se necessita realizar conversões de unidades entre eles. Rapidamente evidenciou-se a

necessidade de criar um sistema único que englobasse todas as unidades conhecidas e que

pudesse ser recomendado internacionalmente.

Em 1960, finalmente, esse sistema foi estabelecido e denominado simplesmente de

Sistema Internacional (SI), o qual é oficialmente usado por todos os países membros do Bureau

International des Poids et Measures. Esse novo sistema é o resultado da combinação das várias

unidades de medida em uso atualmente.

A seguir, apresenta-se uma breve descrição dos principais sistemas de medidas

criados após o Sistema Métrico.

SISTEMA CGS

As bases do Sistema CGS foram propostas, pela primeira vez, em 1832, pelo

matemático alemão K. F. Gauss (1777-1855). Ele o propôs como um sistema de medidas para

as unidades elétricas, com base no milímetro, no miligrama e no segundo.

Em 1873, a Associação Britânica para o Desenvolvimento das Ciências propôs um

sistema semelhante, com base no centímetro, no grama e no segundo. Ele foi adotado em 1881

pelo Congresso Internacional de Eletricidade e passou a ser conhecido como Sistema

Eletromagnético e Eletrostático (CGS). Por ser um sistema extremamente restritivo, foi usado

quase que exclusivamente nos meios científicos, até 1954.

SISTEMA MTS

O Sistema MTS foi criado pelos franceses e tinha por unidades de base o metro, a

tonelada e o segundo. Ele foi usado de 1948 a 1969. Pela peculiaridade de ser um sistema de

medidas com base em unidades industriais, foi usado, sobretudo, no meio técnico industrial.


10SISTEMA MKS

O Sistema MKS foi uma variante do Sistema MTS e diferia do primeiro por utilizar o

quilograma em vez da tonelada.

SISTEMA MKfS

O Sistema MKfS é também chamado de Sistema Industrial ou Sistema Mecânico e tinha

por base o metro, o quilograma-força (ou peso) e o segundo. Diferia do Sistema MKS por

utilizar a unidade quilograma-força em vez do quilograma-massa. O quilograma-força é a força

com que uma massa de 1 kg é atraída pela Terra. Um dos inconvenientes desse sistema é que

a força de atração da gravidade varia de um lugar para outro. Nele, a unidade de massa era

uma unidade derivada e valia 9,80665 kg.

SISTEMA MKSA

O Sistema MKSA foi proposto pela primeira vez em 1901, pelo engenheiro italiano G.

Giorgi (1871-1950). O sistema tinha por base quatro unidades fundamentais: o metro, o

quilograma, o segundo e uma outra unidade a escolher. Em 1935, a Comissão Eletrotécnica

Internacional adotou definitivamente esse sistema como sistema internacional, e, em 1950,

escolheu o Ampere (A) como a quarta unidade.

Fundamentalmente, o Sistema Internacional de Medidas foi resultado da Resolução 6 da

9" Conferência Geral de Pesos e Medidas (CGPM), realizada em 1948, a qual encarregou o

Comitê de Pesos e Medidas (CIPM) de uma série de atribuições, entre as quais:

• Estudar a possibilidade de estabelecer uma regulamentação completa para as unidades

de medida.

• Estabelecer um inquérito oficial sobre a opinião dos meios científicos, técnicos e

pedagógicos de todos os países.

• Emitir recomendações concernentes ao estabelecimento de um novo sistema prático

de unidade de medidas, suscetível de ser adotado por todos os países signatários da

Convenção do Metro.

Essa mesma conferência geral adotou a Resolução 7, que fixou os princípios gerais para

a grafia dos símbolos das unidades e propôs uma lista com nomes especiais para cada uma

delas. Como resultado dos trabalhos da CIPM, a 10" CGPM, em 1954, por meio da Resolução 6;

e a 14" CGPM, realizada em 1971, por meio da Resolução 3, decidiram adotar como unidades

de base do novo sistema de medidas as unidades para as sete grandezas a seguir:


11comprimento, massa, tempo, intensidade de corrente elétrica, temperatura termodinâmica,

quantidade de matéria e intensidade luminosa. A 1 P CGPM, em 1960, por intermédio da

Resolução 12, adotou o nome Sistema Internacional de Unidades, cuja abreviação é SI, e

propôs uma série de regras para os prefixos e as unidades derivadas e suplementares.

O Sistema Internacional foi concebido, assim, de maneira rigorosamente científica. As

sete unidades de base que o identificam foram escolhidas para que se possa, a princípio, medir

todas as grandezas conhecidas atualmente. A propriedade mais importante, todavia, é sua

coerência. Suas unidades derivadas formam-se sempre a partir de uma combinação das

unidades de base e não exigem a utilização de nenhum fator de conversão.

Concretamente, o Sistema Internacional está embasado em três classes de unidades. A

primeira contém as sete unidades de base, que são bem definidas e consideradas

independentes do ponto de vista dimensional; são elas: o metro, o quilograma, o segundo, o

ampere, o kelvin, o moi e a candela. A segunda classe contém as unidades derivadas, que

podem ser formadas apartir da combinação das unidades de base por meio de relações

algébricas entre as grandezas correspondentes e que podem ser substituídas por nomes e

símbolos especiais. A terceira classe contém as unidades suplementares, que possuem algumas

unidades especiais. Foi estabelecido, dessa forma, um sistema de medidas em que cada

grandeza física possui somente uma unidade SI. Pode ocorrer que uma mesma grandeza seja

expressa de formas diferentes, porém o inverso não é verdadeiro, ou seja, um mesmo nome

não pode corresponder a várias grandezas.

É importante salientar, também, que embora o Sistema Internacional seja definido de

forma hierárquica, isso não significa que uma unidade de base, por exemplo, seja mais

importante que uma unidade derivada. Elas possuem a mesma importância quantitativa. O que

pode ser ressaltado é que as unidades de base não possuem o mesmo nível de precisão. Os

procedimentos e os instrumentos disponíveis para estabelecer as unidades-padrão não

permitem que haja uniformidade de precisão. A unidade de tempo, por exemplo, possui

precisão muito maior que a unidade de intensidade luminosa.

Sobre as unidades derivadas, a única consideração possível de ser feita é que elas são

obtidas a partir das unidades de base, por meio de equações algébricas simples, utilizando

somente multiplicações e divisões entre as unidades de base. Para simplificar e esclarecer,

algumas unidades derivadas receberam nomes especiais e símbolos particulares; elas atuam,

em alguns casos, como unidades de base para outras unidades derivadas. O Sistema

Internacional consiste de 28 unidades (7 de base, 2 suplementares e 19 derivadas). Para

maiores detalhes, consulte as tabelas apresentadas nos Anexos.

As unidades suplementares foram estabelecidas pela 12a Resolução da lla CGPM,

realizada em 1960. São elas: o radiano (rad), que é uma unidade de ângulo plano; e o

esterradiano (sr), unidade de ângulo sólido. Por exprimir o ângulo plano como uma relação


12entre dois comprimentos, e o ângulo sólido como uma relação entre uma área e o quadrado de

um comprimento, e também para manter a coerência interna do Sistema Internacional, o CIPM,

em 1960, estabeleceu que as unidades radiano e esterradiano são unidades derivadas

adimensionais.

É importante salientar que uma mesma unidade SI pode corresponder a várias

grandezas distintas. Por exemplo, joule por kelvin (J/K) é o nome da unidade SI para a

grandeza capacidade térmica e também para a grandeza entropia; da mesma forma, ampere

(A) é o nome da unidade SI para a grandeza de base corrente elétrica e também para a

grandeza derivada força magnetomotriz. Por isso, o nome da unidade não é suficiente para se

conhecer a grandeza medida. Assim, em qualquer texto em que seja necessário indicar a

unidade de uma grandeza, recomenda-se apresentar não somente a indicação das unidades,

mas também a indicação da grandeza medida, para evitar confusões.

O Sistema Internacional estabeleceu, finalmente e definitivamente, a tão sonhada

unificação dos sistemas de medidas. Não deixa de ser admirável constatar que o homem

moderno aceita e utiliza passivamente um novo sistema de medidas, cujas bases certamente

uma grande parcela da população desconhece e nem possui conhecimentos suficientes para

entendê-Ias. As medidas representativas dos sistemas pré-métricos foram substituídas por

constantes físicas, e o homem comum nem se deu conta. Isso se deve, em parte, à crença

irrestrita que o homem moderno tem na ciência e, em parte, à padronização dos produtos que

tomou conta do mundo moderno. A padronização vem criando um sistema individual de medida

para determinados produtos, desassociando-os de denominações de qualquer sistema oficial. E

essa é a tendência para as unidades de medidas, o que, de certa forma, deverá simplificar

ainda mais o uso das medidas no cotidiano do homem moderno.


13

VOCABULÁRIO LEGAL DE METROLOGIA

Extraído de: INMETRO. Vocabulário de metrologia legal. 3. ed. Rio de Janeiro, INMETRO, 2003. 27p. ISBN 85-

87090-88-7 - (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)

Figura 1: Capa da versão impressa do vocabulário de metrologia legal

1.1 METROLOGIA LEGAL

Parte da Metrologia que se refere às exigências legais, técnicas e administrativas,

relativas às unidades de medida, aos métodos de medição, aos instrumentos de medir e às

medidas materializadas.

1.2 GARANTIA METROLÓGICA

Conjunto de regulamentos, meios técnicos e ações indispensáveis para garantir a

segurança e a exatidão adequadas às medições.

1.3 UNIDADE (DE MEDIDA) LEGAL

Unidade de medida cuja utilização é obrigatória ou admitida pela lei relativa à

metrologia legal.

1.4 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES, SI

Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de

Pesos e Medidas (CGPM).

Observação:

O SI é baseado atualmente nas sete unidades de base seguintes:


14• o metro, unidade de comprimento.

• o quilograma, unidade de massa

• o segundo, unidade de tempo

• o ampère, unidade de corrente elétrica

• o kelvin, unidade de temperatura termodinâmica

• o mol, unidade de quantidade de matéria

• a candela, unidade de intensidade luminosa

• o mol


15

VOCABULÁRIO INTERNACIONAL DE TERMOS

FUNDAMENTAIS E GERAIS DE METROLOGIA - VIM

Extraído de: INMETRO. Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de metrologia. 3. ed. Rio de

Janeiro, 2003. 75p. ISBN 85-87090-90-9 - (disponível no endereço: http://www.inmetro.gov.br/infotec/publicacoes.asp)

Figura 1: Capa da versão impressa do Vocabulário internacional de termos fundamentais e gerais de

metrologia.

1 GRANDEZAS E UNIDADES

1.1 GRANDEZA (MENSURÁVEL), f; [(measurable) quantity; grandeur (mesurable)]

Atributo de um fenômeno, corpo ou substância que pode ser qualitativamente distinguido e

quantitativamente determinado.

Observacões:

1) O termo “grandeza” pode referir-se a uma grandeza em um sentido geral (veja exemplo a)

ou a uma grandeza específica (veja exemplo b).

2) Grandezas que podem ser classificadas, uma em relação a outra, em ordem crescente ou

decrescente, são denominadas grandezas de mesma natureza.

3) Grandezas de mesma natureza podem ser agrupadas em conjuntos de categorias de

grandezas, por exemplo:

- Trabalho, calor, energia.

- Espessura, circunferência, comprimento de onda.

4) Os símbolos das grandezas são dados na norma ISO 31.

Exemplos:

a) Grandezas em um sentido geral:

comprimento, tempo, massa, temperatura, resistência elétrica, concentração de quantidade de

matéria;


16b) Grandezas específicas:

- comprimento de uma barra

- resistência elétrica de um fio

- concentração de etanol em uma amostra de vinho.

1.2 SISTEMA DE GRANDEZAS, m [system of quantities; système de grandeurs]

Conjunto de grandezas, em um sentido geral, entre as quais há uma relação definida.

1.3 GRANDEZA DE BASE, f [base quantity; grandeur de base]

Grandeza que, em um sistema de grandezas, é por convenção aceita como funcionalmente

independente de uma outra grandeza.

Exemplo:

As grandezas comprimento, massa e tempo são geralmente tidas como grandezas de base no

campo da mecânica.

Observação:

As grandezas de base correspondentes às unidades de base do Sistema Internacional de

Unidades (SI) são dadas na observação do item 1.12.

1.4 GRANDEZA DERIVADA, f [derived quantity; grandeur dérivée]

Grandeza definida, em um sistema de grandezas, como função de grandezas de base deste

sistema.

Exemplo:

Em um sistema que tem como grandezas de base o comprimento, a massa e o tempo, a

velocidade é uma grandeza derivada, definida como: comprimento dividido por tempo.

1.5 DIMENSÃO DE UMA GRANDEZA, f [dimension of a quantity; dimension d’une grandeur]

Expressão que representa uma grandeza de um sistema de grandezas, como produto das

potências dos fatores que representam as grandezas de base deste sistema.

Exemplo:

a) Em um sistema que tem como grandezas de base comprimento, massa e tempo, cujas

dimensões são representadas por L, M e T respectivamente, LMT-2 é a dimensão de força;

b) No mesmo sistema de grandezas, ML-3 é a dimensão de concentração de massa, bem como

de massa específica.


17Observações:

1) Os fatores que representam as grandezas de base são chamados “dimensões” dessas

grandezas de base.

2) Para detalhes da álgebra pertinente ver ISO 31-0.

1.6 GRANDEZA DE DIMENSÃO UM, f [quantity of dimension one; grandeur de dimension un]

GRANDEZA ADIMENSIONAL, f [dimensionless quantity; grandeur sans dimension]

Grandeza em cuja expressão dimensional todos os expoentes das dimensões das grandezas de

base

são reduzidos a zero.

Exemplos:

Deformação linear relativa, coeficiente de atrito, número de Mach, índice de refração, fração

molar (fração de quantidade de matéria), fração de massa.

1.7 UNIDADE (DE MEDIDA), f [unit (of measurement); unité (de mesure)]

Grandeza específica, definida e adotada por convenção, com a qual outras grandezas de mesma

natureza são comparadas para expressar suas magnitudes em relação àquela grandeza.

Observações:

1) Unidades de medida têm nomes e símbolos aceitos por convenção.

2) Unidades de grandezas de mesma dimensão podem ter os mesmos nomes e símbolos,

mesmo quando as grandezas não são de mesma natureza.

1.8 SÍMBOLO DE UMA UNIDADE (DE MEDIDA), m [symbol of a unit (of measurement); symbole

d’une unité (de mesure)]

Sinal convencional que designa uma unidade de medida.

Exemplos:

a) m é o símbolo do metro;

b) A é o símbolo do ampère.

1.9 SISTEMA DE UNIDADES (DE MEDIDA), m [system of units (of measurement); système d’unités

(de mesure)]

Conjunto das unidades de base e unidades derivadas, definido de acordo com regras

específicas, para um dado sistema de grandezas.

Exemplos:


18a) Sistema Internacioanl de Unidades SI;

b) Sistema de Unidades CGS.

1.10 UNIDADE (DE MEDIDA) (DERIVADA) COERENTE, f [coherent (derived) unit (of

measurement); unité (de mesure) (dérivée) cohérente]

Unidade de medida derivada que pode ser expressa como um produto de potências de unidades

de base com fator de proporcionalidade um.

Observação:

A coerência pode ser determinada somente em relação às unidades de base de um dado

sistema. Uma unidade pode ser coerente em relação a um Sistema, mas não a outro.

1.11 SISTEMA COERENTE DE UNIDADES(DE MEDIDA), m [coherent system of units (of

measurement); système cohérent d’unités (de mesure)]

Sistema de unidades de medida no qual todas as unidades derivadas são coerentes.

Exemplo:

As seguintes unidades (expressas por seus símbolos) fazem parte do sistema de unidades

coerentes em mecânica, dentro do Sistema Internacional de Unidades, SI:

m; kg; s;

m2 ; m3; Hz = s-l ; m.s-l ; m.s-2;

kg.m-3; N = kg.m.s-2;

Pa = kg.m-1.s-2;

J = kg.m2.s-2;

W = kg.m2.s-3.

1.12 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES - SI, m [International System of Units, SI; Système

lnternational d’Unités, SI]

Sistema coerente de unidades adotado e recomendado pela Conferência Geral de Pesos e

Medidas (CGPM).

Observação:

O SI é baseado, atualmente, nas sete unidades de base seguintes:

GRANDEZA

Comprimento

Massa

Tempo

Corrente Elétrica

NOME

Metro

Quilograma

Segundo

Ampère

SÍMBOLO

m

kg

s

A


19

Temperatura Termodinâmica

Quantidade de Matéria

Intensidade Luminosa

Kelvin

Mol

candela

K

mol

cd

1.13 UNIDADE (DE MEDIDA) DE BASE, f [base unit (of measurement); unité (de mesure) de base]

Unidade de medida de uma grandeza de base em um sistema de grandezas.

Observação:

Em um sistema de unidades coerentes há uma única unidade de base para cada grandeza

fundamental.

1.14 UNIDADE (DE MEDIDA) DERIVADA, f [derived unit (of measurement); unité (de mesure)

dérivée)]

Unidade de medida de uma grandeza derivada em um sistema de grandezas.

Observação:

Algumas unidades derivadas possuem nomes e símbolos especiais; por exemplo, no SI:

UNIDADE SI GRANDEZA

NOME SÍMBOLO

Força Newton N

Energia Joule J

Pressão Pascal Pa

1.15 UNIDADE (DE MEDIDA) FORA DO SISTEMA, f [off-system unit (of measurement); unité (de

mesure) hors système]

Unidade de medida que não pertence a um dado sistema de unidades.

Exemplos:

a) O elétron-volt (aproximadamente 1,602 18 x l0-l9J) é uma unidade de energia fora do

sistema em relação ao SI;

b) O dia, a hora, o minuto são unidades de tempo fora do sistema em relação ao SI.

1.16 MÚLTIPLO DE UMA UNIDADE DE MEDIDA), m [multiple of a unit (of measurement); multiple

d’une unité (de mesure)]

Unidade de medida maior que é formada a partir de uma dada unidade, de acordo com

convenções de escalonamento.

Exemplos:


20a) Um dos múltiplos decimais do metro é o quilômetro;

b) Um dos múltiplos não-decimais do segundo é a hora.

1.17 SUBMÚLTIPLO DE UMA UNIDADE (DE MEDIDA), m [submultiple of a unit (of

measurement);sous-multiple d’une unité (de mesure)]

Unidade de medida menor que é formada a partir de uma unidade, de acordo com convenções

de escalonamento.

Exemplo:

Um dos submúltiplos decimais do metro é o milímetro.

1.18 VALOR (DE UMA GRANDEZA), m [value (of a quantity);valeur (d’une grandeur)]

Expressão quantitativa de uma grandeza específica, geralmente sob a forma de uma unidade de

medida multiplicada por um número.

Exemplos:

a) Comprimento de uma barra: 5,34m ou 534cm;

b) Massa de um corpo: 0,152kg ou 152g;

c) Quantidade de matéria de uma amostra de água (H2O): 0,012 mol ou 12 mmol.

Observações:

l ) O valor de uma grandeza pode ser positivo, negativo ou nulo.

2) O valor de uma grandeza pode ser expresso por mais de uma maneira.

3) Os valores de grandezas adimensionais são geralmente expressos apenas por números.

4)Uma grandeza que não puder ser expressa por uma unidade de medida multiplicada por um

número, pode ser expressa por meio de uma escala de referência convencional, ou por um

procedimento de medição, ou por ambos.

1.19 VALOR VERDADEIRO (DE UMA GRANDEZA), m [true value (of a quantity); valeur vraie (d’une

grandeur)]

Valor consistente com a definição de uma dada grandeza específica.

Observações:

1) É um valor que seria obtido por uma medição perfeita.

2) Valores verdadeiros são, por natureza, indeterminados.

3) O artigo indefinido “um” é usado, preferivelmente ao artigo definido “o” em conjunto com

“valor verdadeiro”, porque pode haver muitos valores consistentes com a definição de uma

dada grandeza específica.


211.20 VALOR VERDADEIRO CONVENCIONAL (DE UMA GRANDEZA), m [conventional true value (of

a quantity) valeur conventionnellement vraie (d’une grandeur)]

Valor atribuído a uma grandeza específica e aceito, às vezes por convenção, como tendo uma

incerteza apropriada para uma dada finalidade.

Exemplos:

a) Em um determinado local, o valor atribuído auma grandeza, por meio de um padrão de

referência, pode ser tomado como um valor verdadeiro convencional;

b) O CODATA (1986) recomendou o valor para a constante de Avogadro como sendo A= 6,022

136 7 x 1023 mol-1.

Observações:

1) “Valor verdadeiro convencional” é às vezes denominado valor designado, melhor estimativa

do valor, valor convencional ou valor de referência. “Valor de referência”, neste sentido, não

deve ser confundido com “valor de referência” no sentido usado na observação do item 5.7.

2) Freqüentemente, um grande número de resultados de medições de uma grandeza é utilizado

para estabelecer um valor verdadeiro convencional.

1.21 VALOR NUMÉRICO (DE UMA GRANDEZA), m [numerical value (of a quantity); valeur numérique

(d’une grandeur)]

Número que multiplica a unidade na expressão do valor de uma grandeza.

Exemplos:

Nos exemplos em 1.18 os números:

a) 5,34 e 534;

b) 0,152 e 152;

c) 0,012 e 12.

1.22 ESCALA DE REFERÊNCIA CONVENCIONAL, f [conventional reference scale; échelle de

repérage]

ESCALA DE VALOR DE REFERÊNCIA, f [reference-value scale; échelle de repérage]

Para grandezas específicas de uma dada natureza, é um conjunto de valores ordenados,

contínuos ou discretos, definidos por convenção e como uma referência para classificar em

ordem crescente ou decrescente grandezas de mesma natureza.

Exemplos:

a) Escala de dureza Mohs;

b) Escala de pH em química;

c) Escala de índice de octano para combustíveis derivados de petróleo.


222 Medições

2.1 MEDIÇÃO, f [measurement; mesurage]

Conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma grandeza.

Observação:

As operações podem ser feitas automaticamente.

2.2 METROLOGIA, f [metrology métrologie]

Ciência da medição

Observação:

A metrologia abrange todos os aspectos teóricos e práticos relativos às medições, qualquer que

seja a incerteza, em quaisquer campos da ciência ou da tecnologia.

2.3 PRINCÍPlO DE MEDIÇÃO, m [principle of measurement; principe de mesure]

Base científica de uma medição.

Exemplos:

a) O efeito termoelétrico utilizado para a medição da temperatura;

b) O efeito Josephson utilizado para a medição da diferença de potencial elétrico;

c) O efeito Doppler utilizado para a medição da velocidade;

d) O efeito Raman utilizado para medição do número de ondas das vibrações moleculares.

2.4 MÉTODO DE MEDIÇÃO, m [method of measurement; méthode de mesure]

Seqüência lógica de operações, descritas genericamente, usadas na execução das medições.

Observação:

Os métodos de medição podem ser qualificados de várias maneiras; entre as quais:

- método por substituição;

- método diferencial;

- método “de zero”.

2.5 PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO, m [measurement procedure; mode de opératoire (de mesure)]

Conjunto de operações, descritas especificamente, usadas na execução de medições

particulares, de acordo com um dado método.


23Observação:

Um procedimento de medição é usualmente registrado em um documento, que algumas vezes

é denominado procedimento de medição (ou método de medição) e normalmente tem detalhes

suficientes para permitir que um operador execute a medição sem informações adicionais.

2.6 MENSURANDO, m [mensurand; mesurand]

Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição.

Exemplo:

Pressão de vapor de uma dada amostra de água a 20C

Observação:

A especificação de um mensurando pode requerer informações de outras grandezas como

tempo, temperatura ou pressão.

2.7 GRANDEZA DE INFLUÊNCIA, f [influence quantity; grandeur d’influence]

Grandeza que não é o mensurando, mas que afeta o resultado da medição deste.

Exemplos:

a) A temperatura de um micrômetro usado na medição de um comprimento;

b) A freqüência na medição da amplitude de uma diferença de potencial em corrente alternada;

c) A concentração de bilirrubina na medição da concentração de hemoglobina em uma amostra

de plasma sangüíneo humano.

2.8 SINAL DE MEDIÇÃO, m [measurement signal; signal de mesure]

Grandeza que representa o mensurando ao qual está funcionalmente relacionada.

Exemplos:

a) Sinal de saída elétrico de um transdutor de pressão;

b) Freqüência de um conversor tensão-freqüência;

c) Força eletromotriz de uma célula de concentração eletroquímica utilizada para medir a

diferença em concentração.

Observação:

O sinal de entrada de um sistema de medição pode ser denominado estímulo; o sinal de saída

pode ser denominado resposta.

2.9 VALOR TRANSFORMADO (DE UM MENSURANDO), m [transformed value (of a measurand)

valeur transformée (d’un mesurand)]


24Valor do sinal de uma medição representando um dado mensurando.

3 RESULTADOS DE MEDIÇÃO

3.1 RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO, m [result of a measurement résultat d’un mesurage]

Valor atribuído a um mensurando obtido por medição.

Observações:

1) Quando um resultado é dado, deve-se indicar, claramente, se ele se refere:

-à indicação;

- ao resultado não corrigido;

- ao resultado corrigido;

e se corresponde ao valor médio de várias medições.

2) Uma expressão completa do resultado de uma medição inclui informações sobre a incerteza

de medição.

3.2 INDICAÇÃO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [indication (of a measuring instrument)

indication (d’un instrument de mesure)]

Valor de uma grandeza fornecido por um instrumento de medição;

Observações:

1) O valor lido no dispositivo mostrador pode ser denominado de indicação direta. Ele é

multiplicado pela constante do instrumento para fornecer a indicação.

2) A grandeza pode ser um mensurando, um sinalde medição ou uma outra grandeza a ser

usada

no cálculo do valor do mensurando.

3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor a ela atribuído.

3.3 RESULTADO NÃO CORRIGIDO, m [uncorrected result; résultat brut]

Resultado de uma medição, antes da correção, devida aos erros sistemáticos.

3.4 RESULTADO CORRIGIDO, m [corrected result; résultat corrigé]

Resultado de uma medição, após a correção, devida aos erros sistemáticos.

3.5 EXATIDÃO DE MEDIÇÃO, f [accuracy of measurement; exactitude de mesure]

Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando.


25Observações:

1) Exatidão é um conceito qualitativo.

2) O termo precisão não deve ser utilizado como exatidão.

3.6 REPETITIVIDADE (DE RESULTADOS DE MEDIÇÕES), f [repeatibility (of results of

measurement); répétabilité (des résultats de mesurage)]

Grau de concordância entre os resultados de medições sucessivas de um mesmo mensurando

efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Observações:

1) Estas condições são denominadas condições de repetitividade.

2) Condições de repetitividade incluem:

- mesmo procedimento de medição;

- mesmo observador;

- mesmo instrumento de medição, utilizado nas mesmas condições;

- mesmo local;

- repetição em curto período de tempo.

3) Repetitividade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da

dispersão dos resultados.

3.7 REPRODUTIBILIDADE (DOS RESULTADOS DE MEDIÇÃO), f [reproducibility (of results of

measurements); reproductibilité (des résultats de mesurage)]

Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando efetuadas

sob condições variadas de medição.

Observações:

1) Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida, é necessário que sejam

especificadas as condições alteradas.

2) As condições alteradas podem incluir:

- princípio de medição;

- método de medição;

- observador;

- instrumento de medição;

- padrão de referência;

- local;

- condições de utilização;

- tempo.

3) Reprodutibilidade pode ser expressa, quantitativamente, em função das características da

dispersão dos resultados.

4) Os resultados aqui mencionados referem-se, usualmente, a resultados corrigidos.


26

3.8 DESVIO PADRÃO EXPERIMENTAL, m [experimental standard deviation; écart-type expérimental]

Para uma série de “n” medições de um mesmo mensurando, a grandeza “S”, que caracteriza a

dispersão dos resultados, é dada pela fórmula:

( )

1n

xxS

n

1i

2i

−

−

=∑=

onde xi representa o resultado da “iésima” medição e x representa a média aritmética dos “n”

resultados considerados.

Observações:

1) Considerando uma série de “n” valores como uma amostra de uma distribuição, x é uma

estimativa não tendenciosa da média µ e s2 é uma estimativa não tendenciosa da variância

desta distribuição.

2) A expressão n/s é uma estimativa do desvio padrão da distribuição de x e é denominada

desvio padrão experimental da média.

3) “Desvio padrão experimental da média” é, algumas vezes, denominado incorretamente erro

padrão da média.

3.9 INCERTEZA DE MEDIÇÃO, f [uncertainty of measurement incertitude de mesure]

Parâmetro, associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores

que podem ser fundamentadamente atribuídos a um mensurando.

Observações:

1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou um múltiplo dele), ou a metade

de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido.

2) A incerteza de medição compreende, em geral, muitos componentes. Alguns destes

componentes podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das

séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrão experimentais. Os outros

componentes, que também podem ser caracterizados por desvios padrão, são avaliados por

meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras

informações.

3) Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando, e

que todos os componentes da incerteza, incluindo aqueles resultantes dos efeitos sistemáticos,

como os componentes associados com correções e padrões de referência, contribuem para a

dispersão.

Nota:


27Esta definição foi extraída do “Guia para Expressão de Incerteza de Medição”, no qual sua

fundamentação é detalhada (ver, em particular, o item 2.2.4 e o anexo D(10)).

3.10 ERRO (DE MEDIÇÃO), m [error (of measurement); erreur (de mesure)]

Resultado de uma medição menos o valor verdadeiro do mensurando.

Observações:

1) Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática, um valor

verdadeiro convencional (ver os itens 1.19 e 1.20).

2) Quando for necessário distinguir “erro” de “erro relativo”, o primeiro é, algumas vezes,

denominado erro absoluto da medição. Este termo não deve ser confundido com valor absoluto

do erro, que é o módulo do erro.

3.11 DESVIO, m [deviation; écart]

Valor menos seu valor de referência.

3.12 ERRO RELATIVO, m [relative error; erreur relative]

Erro da medição dividido por um valor verdadeiro do objeto da medição.

Observação:

Uma vez que o valor verdadeiro não pode ser determinado, utiliza-se, na prática, um valor

verdadeiro convencional (ver os itens 1.19 e 1.20).

3.13 ERRO ALEATÓRlO, m [random error; erreur aléatoire]

Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições

do mesmo mensurando efetuadas sob condições de repetitividade.

Observações:

1) Erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático.

2) Em razão de que apenas um finito número de medições pode ser feito, é possível apenas

determinar uma estimativa do erro aleatório.

3.14 ERRO SISTEMÁTICO, m [systematic error; erreur systématique]

Média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob

condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do mensurando.

Observações:


281) Erro sistemático é igual ao erro menos o erro aleatório.

2) Analogamente ao valor verdadeiro, o erro sistemático e suas causas não podem ser

completamente conhecidos.

3) Para um instrumento de medição, ver tendência (5.25).

3.15 CORREÇÃO, f [correction; correction]

Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar

um erro sistemático.

Observações:

1) A correção é igual ao erro sistemático estimado com sinal trocado.

2) Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não

pode ser completa.

3.16 FATOR DE CORREÇÃO, m [correction factor; facteur de correction]

Fator numérico pelo qual o resultado não corrigido de uma medição é multiplicado para

compensar um erro sistemático.

Observação:

Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não

pode ser completa.

4 INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

Muitos termos diferentes são empregados para descrever os artefatos utilizados nas medições.

Este vocabulário define somente uma seleção de termos preferenciais; a lista a seguir, mais

completa, está organizada em ordem aproximadamente crescente de complexidade. Esses

termos não são mutuamente excludentes.

a - elemento

b - componente

c - parte

d - transdutor de medição

e - dispositivo de medição

f - material de referência

g - medida materializada

h - instrumento de medição

i - aparelhagem

j - equipamento

k - cadeia de medição

l - sistema de medição


29m - instalação de medição

4.1 INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, m [measuring instrument; instrument de mesure, appareil de

mesure]

Dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em conjunto com dispositivo(s)

complementar(es).

4.2 MEDIDA MATERIALIZADA, f [material measure; mesure matérialisée]

Dispositivo destinado a reproduzir ou fornecer, de maneira permanente durante seu uso, um ou

mais valores conhecidos de uma dada grandeza.

Exemplos:

a) Uma massa;

b) Uma medida de volume (de um ou vários valores, com ou sem escala);

c) Um resistor elétrico padrão;

d) Um bloco padrão;

e) Um gerador de sinal padrão;

f) Um material de referência.

Observação:

A grandeza em questão pode ser denominada grandeza fornecida.

4.3 TRANSDUTOR DE MEDIÇÃO, m [measuring transducer; transducteur de mesure]

Dispositivo que fornece uma grandeza de saída que tem uma correlação determinada com a

grandeza de entrada.

Exemplos:

a) termopar;

b) transformador de corrente;

c) extensômetro elétrico de resistência (strain gauge);

d) eletrodo de pH.

4.4 CADEIA DE MEDIÇÃO, f [measuring chain; chaîne de mesure]

Seqüência de elementos de um instrumento ou sistema de medição que constitui o trajeto do

sinal de medição desde o estímulo até a resposta.

Exemplo:


30Uma cadeia de medição eletroacústica compreende um microfone, atenuador, filtro,

amplificador e voltímetro.

4.5 SISTEMA DE MEDIÇÃO, m [measuring system; système de mesure]

Conjunto completo de instrumentos de medição e outros equipamentos acoplados para

executar uma medição específica.

Exemplos:

a) Aparelhagem para medição de condutividade de materiais semicondutores;

b) Aparelhagem para calibração de termômetros clínicos.

Observações:

1) O sistema pode incluir medidas materializadas e reagentes químicos.

2) Um sistema de medição que é instalado de forma permanente é denominado instalação de

medição.

4.6 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) MOSTRADOR, m [displaying (measuring) instrument; appareil

(de mesure) afficheur]

INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) INDICADOR, m [indicating (measuring) instrument; appareil (de

mesure) indicateur]

Instrumento de medição que apresenta uma indicação.

Exemplos:

a) voltímetro analógico;

b) freqüencímetro digital;

c) micrômetro.

Observações:

1) A indicação pode ser analógica (contínua/descontínua) ou digital.

2) Valores de mais de uma grandeza podem ser apresentados simultaneamente.

3) Um instrumento de medição indicador pode, também, fornecer um registro.

4.7 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) REGISTRADOR, m [recording (measuring) instrument; appareil

(de mesure) enregistreur]

Instrumento de medição que fornece um registro da indicação.

Exemplos:

a) barógrafo;

b) dosímetro termoluminescente;


31c) espectrômetro registrador.

Observações:

1) O registro (indicação) pode ser analógico (linha contínua ou descontínua) ou digital.

2) Valores de mais de uma grandeza podem ser registrados (apresentados) simultaneamente.

3) Um instrumento registrador pode, também, apresentar uma indicação.

4.8 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) TOTALIZADOR, m [totalizing (measuring) instrument; appareil

(de mesure) totalisateur]

Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando, por meio da soma dos

valores parciais desta grandeza, obtidos, simultânea ou consecutivamente, de uma ou mais

fontes.

Exemplos:

a) Plataforma ferroviária de pesagem totalizadora;

b) Medidor totalizador de potência elétrica.

4.9 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) INTEGRADOR, m [integrating (measuring) instrument; appareil

(de mesure) intégrateur]

Instrumento de medição que determina o valor de um mensurando por integração de uma

grandeza em função de uma outra.

Exemplo:

Medidor de energia elétrica.

4.10 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) ANALÓGlCO, m [analogue measuring instrument appareil de

mesure (à affichage) analogique]

INSTRUMENTO DE INDICAÇÃO ANALÓGICA [analogue indicanting instrument]

Instrumento de medição no qual o sinal de saída ou a indicação é uma função contínua do

mensurando ou do sinal de entrada.

Observação:

Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao

princípio de funcionamento do instrumento.

4.11 INSTRUMENTO (DE MEDIÇÃO) DIGITAL, m [digital measuring instrument; appareil de mesure

(à affichage) numérique]

INSTRUMENTO DE INDICAÇÃO DIGITAL, m [digital indicating instrument]


32Instrumento de medição que fornece um sinal de saída ou uma indicação em forma digital.

Observação:

Este termo é relativo à forma de apresentação do sinal de saída ou da indicação e não ao

princípio de funcionamento do instrumento.

4.12 DISPOSITIVO MOSTRADOR, m [displaying device; dispositif d’affichage]

DISPOSITIVO INDICADOR, m [indicating device; dispositif indicateur]

Parte de um instrumento de medição que apresenta uma indicação.

Observações:

1) Este termo pode incluir o dispositivo no qual é apresentado ou alocado o valor de uma

medida materializada.

2) Um dispositivo mostrador analógico fornece uma “indicação analógica”; um dispositivo

indicador digital fornece uma “indicação digital”.

3) É denominada indicação semidigital a forma de apresentação, tanto por meio de um

indicador digital no qual o dígito menos significativo move-se continuamente, permitindo a

interpolação, quanto por meio de um indicador digital, complementado por uma escala e índice.

4.13 DISPOSITIVO REGISTRADOR, m [recording device; dispositif enregistreur]

Parte de um instrumento de medição que fornece o registro de uma indicação.

4.14 SENSOR, m [sensor; capteur]

Elemento de um instrumento de medição ou de uma cadeia de medição que é diretamente

afetado pelo mensurando.

Exemplos:

a) Junta de medição de um termômetro termoelétrico;

b) Rotor de uma turbina para medir vazão;

c) Tubo de Bourdon de um manômetro;

d) Bóia de um instrumento de medição de nível;

e) Fotocélula de um espectrofotômetro.

Observação:

Em alguns campos de aplicação é usado o termo “detector” para este conceito.

4.15 DETECTOR, m [detector; détecteur]


33Dispositivo ou substância que indica a presença de um fenômeno, sem necessariamente

fornecer um

valor de uma grandeza associada.

Exemplos:

a) Detector de vazamento de halogênio;

b) Papel tornassol.

Observações:

1) Uma indicação pode ser obtida somente quando o valor da grandeza atinge um dado limite,

denominado às vezes limite de deteção do detector.

2) Em alguns campos de aplicação o termo “detector” é usado como conceito de “sensor”.

4.16 ÍNDICE, m [index; index]

Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador, cuja posição em relação às marcas de escala

permite determinar um valor indicado.

Exemplos:

a) Ponteiro;

b) Ponto luminoso;

c) Superfície de um líquido;

d) Pena de registrador.

4.17 ESCALA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [scale (of a measuring instrument); échelle

(d’un appareil de mesure)]

Conjunto ordenado de marcas, associado a qualquer numeração, que faz parte de um

dispositivo

mostrador de um instrumento de medição.

Observação:

Cada marca é denominada de marca de escala.

4.18 COMPRIMENTO DE ESCALA, m [scale length; longueur d’échelle]

Para uma dada escala, é o comprimento da linha compreendida entre a primeira e a última

marca, passando pelo centro de todas as marcas menores.

Observações:

1) A linha pode ser real ou imaginária, curva ou reta.


342) O comprimento da escala é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a

unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala.

4.19 FAIXA DE INDICAÇÃO, f [range of indication; étendue des indications]

Conjunto de valores limitados pelas indicações extremas.

Observações:

1) Para um mostrador analógico, pode ser chamado de faixa de escala;

2) A faixa de indicação é expressa nas unidades marcadas no mostrador, independentemente

da unidade do mensurando e é normalmente estabelecida em termos dos seus limites inferior e

superior, por exemplo: 100 ºC a 200 ºC;

3) Ver observação do item 5.2.

4.20 DIVISÃO DE ESCALA, f [scale division; division]

Parte de uma escala compreendida entre duas marcas sucessivas quaisquer.

4.21 COMPRIMENTO DE UMA DIVISÃO, m [scale spacing; longueur d’une division (d’échelle)]

Distância entre duas marcas sucessivas quaisquer, medida ao longo da linha do comprimento

de

escala.

Observação:

O comprimento de uma divisão é expresso em unidades de comprimento, qualquer que seja a

unidade do mensurando ou a unidade marcada sobre a escala.

4.22 VALOR DE UMA DIVISÃO, m [scale interval; échelon - valeur d’une division (d’échelle)]

Diferença entre os valores da escala correspondentes a duas marcas sucessivas.

Observação:

O valor de uma divisão é expresso na unidade marcada sobre a escala, qualquer que seja a

unidade do mensurando.

4.23 ESCALA LINEAR, f [linear scale; échelle linéaire]

Escala na qual o comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão

correspondente por um coeficiente de proporcionalidade constante ao longo da escala.

Observação:


35Uma escala linear, cujos valores de uma divisão são constantes, é denominada “escala regular”.

4.24 ESCALA NÃO-LINEAR, f [nonlinear scale; échelle non-linéaire]

Escala na qual cada comprimento de uma divisão está relacionado com o valor de uma divisão

correspondente por um coeficiente de proporcionalidade, que não é constante ao longo da

escala.

Observação:

Algumas escalas não-lineares possuem nomes especiais como “escala logarítmica”, “escala

quadrática”.

4.25 ESCALA COM ZERO SUPRIMIDO, f [supressed-zero; scale échelle à zéro décalé]

Escala cuja faixa de indicação não inclui o valor zero.

Exemplo:

Escala de um termômetro clínico.

4.26 ESCALA EXPANDIDA, f [expanded scale; échelle diletée]

Escala na qual parte da faixa de indicação ocupa um comprimento da escala que é

desproporcionalmente maior do que outras partes.

4.27 MOSTRADOR, m [dial; cadran]

Parte fixa ou móvel de um dispositivo mostrador no qual estão a ou as escalas.

Observação:

Em alguns dispositivos mostradores o mostrador tem a forma de cilindros ou de discos

numerados que se deslocam em relação a um índice fixo ou a uma janela.

4.28 NUMERAÇÃO DA ESCALA, f [scale numbering; chiffraison d’une échelle]

Conjunto ordenado de números associados às marcas da escala.

4.29 MARCAÇÃO DA ESCALA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [gauging (of a measuring

instrument); calibrage (d’un instrument de mesure)]

Operação de fixar as posições das marcas da escala de um instrumento de medição (em alguns

casos apenas certas marcas principais) em relação aos valores correspondentes do

mensurando.


36

4.30 AJUSTE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [adjustment (of a measuring instrument)

ajustage (d’un instrument de mesure)]

Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho

compatível com o seu uso.

Observação:

O ajuste pode ser automático, semi-automático ou manual.

4.31 REGULAGEM (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [user adjustment (of a measuring

instrument); réglage (d’un instrument de mesure)]

Ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento para o usuário.

5 CARACTERÍSTICAS DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

Alguns dos termos utilizados para descrever as características de um instrumento de medição

são igualmente aplicáveis a dispositivos de medição, transdutores de medição ou a um sistema

de medição e por analogia podem, também, ser aplicados a uma medida materializada ou a um

material de referência. O sinal de entrada de um sistema de medição pode ser chamado de

estímulo: o sinal de saída pode ser chamado de resposta. Neste capítulo o termo “mensurando”

significa a grandeza aplicada a um instrumento de medição.

5.1 FAIXA NOMINAL, f [nominal range; calibre]

Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um

instrumento de medição.

Observações:

1) Faixa nominal é normalmente definida em termos de seus limites inferior e superior, por

exemplo: “100 ºC a 200 ºC”. Quando o limite inferior é zero, a faixa nominal é definida

unicamente em termos do limite superior, por exemplo: a faixa nominal de 0V a 100V é

expressa como “100 V”.


5.2 AMPLITUDE DA FAIXA NOMINAL, f [span; intervalle de mesure]

Diferença, em módulo, entre os dois limites de uma faixa nominal.

Exemplo:

Para uma faixa nominal de -10V a +10V a amplitude da faixa nominal é 20V.


37

Observação:

Em algumas áreas, a diferença entre o maior e o menor valor é denominada faixa.

5.3 VALOR NOMINAL, m [nominal value; valeur nominale]

Valor arredondado ou aproximado de uma característica de um instrumento de medição que

auxilia na sua utilização.

Exemplos:

a) 100. como valor marcado em um resistor padrão;

b) 1L como valor marcado em um recipiente volumétrico com uma só indicação;

c) 0,1 mol/L como a concentração da quantidade de matéria de uma solução de ácido clorídrico,

HCl.

d) 25 ºC como ponto pré-selecionado de um banho controlado termostaticamente.

5.4 FAIXA DE MEDIÇÃO, f [measuring range; étendue de mesure]

FAIXA DE TRABALHO, f [working range]

Conjunto de valores de um mensurando para o qual se admite que o erro de um instrumento

de medição mantém-se dentro dos limites especificados.

Observações:

1) “Erro” é determinado em relação a um valor verdadeiro convencional.


5.5 CONDlÇÕES DE UTILIZAÇÃO, f [rated operating conditions; conditions assignées de

fonctionnement]

Condições de uso para as quais as características metrológicas especificadas de um instrumento

de medição mantêm-se dentro de limites especificados.

Observação:

As condições de utilização geralmente especificam faixas ou valores aceitáveis para o

mensurando e para as grandezas de influência.

5.6 CONDlÇÕES LIMITES, f [limiting conditions; conditions limites]

Condições extremas nas quais um instrumento de medição resiste sem danos e sem

degradação das características metrológicas especificadas, as quais são mantidas nas condições

de funcionamento em utilizações subseqüentes.

Observações:


381) As condições limites para armazenagem, transporte e operação podem ser diferentes;

2) As condições limites podem incluir valores limites para o mensurando e para as grandezas de

influência.

5.7 CONDIÇÕES DE REFERÊNCIA, f [reference conditions; conditions de référence]

Condições de uso prescritas para ensaio de desempenho de um instrumento de medição ou

para intercomparação de resultados de medições.

Observação:

As condições de referência geralmente incluem os valores de referência ou as faixas de

referência para as grandezas de influência que afetam o instrumento de medição.

5.8 CONSTANTE DE UM INSTRUMENTO, f [instrument constant; constante (d’un instrument)]

Fator pelo qual a indicação direta de um instrumento de medição deve ser multiplicada para

obter-se o valor indicado do mensurando ou de uma grandeza utilizada no cálculo do valor do

mensurando.

Observações:

1) Instrumentos de medição com diversas faixas com um único mostrador têm várias

constantes que correspondem, por exemplo, a diferentes posições de um mecanismo seletor.

2) Quando a constante for igual a um, ela geralmente não é indicada no instrumento.

5.9 CARACTERÍSTICA DE RESPOSTA, f [response characteristic; caractéristique de transfert]

Relação entre um estímulo e a resposta correspondente, sob condições definidas.

Exemplo:

A força eletromotriz (fem) de um termopar como função da temperatura.

Observações:

1) A relação pode ser expressa na forma de uma equação matemática, uma tabela numérica ou

um gráfico.

2) Quando o estímulo varia como uma função do tempo, uma forma de característica de

resposta é a função de transferência (“transformada de Laplace” da resposta dividida pela do

estímulo).

5.10 SENSIBILIDADE, f [sensitivity; sensibilité]

Variação da resposta de um instrumento de medição dividida pela correspondente variação do

estímulo.


39

Observação:

A sensibilidade pode depender do valor do estímulo.

5.11 (LIMIAR DE) MOBILIDADE, m [discrimination (threshold); (seuil de) mobilité]

Maior variação no estímulo que não produz variação detectável na resposta de um instrumento

de medição, sendo a variação no sinal de entrada lenta e uniforme.

Observação:

O limiar de mobilidade pode depender, por de exemplo, de ruído (interno ou externo) ou de

atrito. Pode depender, também, do valor do estímulo.

5.12 RESOLUÇÃO (DE UM DISPOSITIVO MOSTRADOR), f [resolution (of a displaying device);

résolution (d’un dispositif afficheur)]

Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente

percebida.

Observações:

1) Para dispositivo mostrador digital, é a variação na indicação quando o dígito menos

significativo varia de uma unidade.

2) Este conceito também se aplica a um dispositivo registrador.

5.13 ZONA MORTA, f [dead band; zone morte]

Intervalo máximo no qual um estímulo pode variar em ambos os sentidos, sem produzir

variação na resposta de um instrumento de medição.

Observações:

1) A zona morta pode depender da taxa de variação.

2) A zona morta, algumas vezes, pode ser deliberadamente ampliada, de modo a prevenir

variações na resposta para pequenas variações no estímulo.

5.14 ESTABILIDADE, f [stability; constance]

Aptidão de um instrumento de medição em conservar constantes suas características

metrológicas ao longo do tempo.

Observações:

1) Quando a estabilidade for estabelecida em relação a uma outra grandeza que não o tempo,

isto deve ser explicitamente mencionado.


402) A estabilidade pode ser quantificada de várias maneiras, por exemplo:

- pelo tempo no qual a característica metrológica varia de um valor determinado; ou

- em termos da variação de uma característica em um determinado período de tempo.

5.15 DISCRIÇÃO, f [transparency; discrétion]

Aptidão de um instrumento de medição em não alterar o valor do mensurando.

Exemplos:

1) Uma balança é um instrumento discreto para medição de massas.

2) Um termômetro de resistência que aquece o meio no qual a temperatura está sob medição

não é discreto.

5.16 DERIVA, f [drift, dérive]

Variação lenta de uma característica metrológica de um instrumento de medição.

5.17 TEMPO DE RESPOSTA, m [response time; temps de réponse]

Intervalo de tempo entre o instante em que um estímulo é submetido a uma variação brusca e

o instante em que a resposta atinge e permanece dentro de limites especificados em torno do

seu valor final estável.

5.18 EXATIDÃO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, f [accuracy of a measuring instrument;

exactitude d’un instrument de mesure]

Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro.

Observação:

Exatidão é um conceito qualitativo.

5.19 CLASSE DE EXATIDÃO, f [accuracy class; classe d’exactitude]

Classe de instrumentos de medição que satisfazem a certas exigências metrológicas destinadas

a conservar os erros dentro de limites especificados.

Observação:

Uma classe de exatidão é usualmente indicada por um número ou símbolo adotado por

convenção e denominado índice de classe.

5.20 ERRO (DE INDICAÇÃO) DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO, m [error (of indication) of a

measuring instrument; erreur (d’indication) d’un instrument de mesure]


41Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada

correspondente.

Observações:

1) Uma vez que um valor verdadeiro não pode ser determinado, na prática é utilizado um

verdadeiro convencional (ver itens 1.19 e 1.20).

2) Este conceito aplica-se principalmente quando o instrumento é comparado a um padrão de

referência.

3) Para uma medida materializada, a indicação é o valor atribuído a ela.

5.21 ERROS MÁXIMOS ADMISSÍVEIS (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [maximum

permissible errors (of a measuring instrument); erreurs maximales tolérées (d’un instrument de mesure)]

LIMITES DE ERROS ADMISSÍVEIS (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [limits of permissible

error (of a measuring instrument) limites d’erreur tolérées (d’un instrument de mesure)]

Valores extremos de um erro admissível por especificações, regulamentos, etc., para um dado

instrumento de medição.

5.22 ERRO NO PONTO DE CONTROLE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [datum error (of

a measuring instrument); erreur au point de contrôle (d’un instrument de mesure)]

Erro de um instrumento de medição em uma indicação especificada ou em um valor

especificado do mensurando, escolhido para controle do instrumento.

5.23 ERRO NO ZERO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [zero error (of a measuring

instrument); erreur à zero (d’un instrument de mesure)]

Erro no ponto de controle de um instrumento de medição para o valor zero do mensurando.

5.24 ERRO INTRÍNSECO (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [intrinsic error (of a measuring

instrument) erreur intrinsèque (d’un instrument de mesure)]

Erro de um instrumento de medição, determinado sob condições de referência.

5.25 TENDÊNCIA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [bias (of a measuring instrument);

erreur de justesse (d’un instrument de mesure)]

Erro sistemático da indicação de um instrumento de medição.

Observação:

Tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de

indicação de um número apropriado de medições repetidas.


42

5.26 ISENÇÃO DE TENDÊNCIA (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [freedom from bias (of a

measuring instrument;) justesse (d’un instrument de mesure)]

Aptidão de um instrumento de medição em dar indicações isentas de erro sistemático.

5.27 REPETITIVIDADE (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), f [repeatability (of a measuring

instrument;) fidélité (d’un instrument de mesure)]

Aptidão de um instrumento de medição em fornecer indicações muito próximas, em repetidas

aplicações do mesmo mensurando, sob as mesmas condições de medição.

Observações:

1) Estas condições incluem:

- redução ao mínimo das variações devidas ao observador;

- mesmo procedimento de medição;

- mesmo observador;

- mesmo equipamento de medição, utilizado nas mesmas condições;

- mesmo local;

- repetições em um curto período de tempo.

2) Repetitividade pode ser expressa quantitativamente em termos das características da

dispersão das indicações.

5.28 ERRO FIDUCIAL (DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO), m [fiducial error (of a measuring

instrument); erreur réduite conventionnelle (d’un instrument de mesure)]

Erro de um instrumento de medição dividido por um valor especificado para o instrumento.

Observação:

O valor especificado é geralmente denominado de valor fiducial, e pode ser, por exemplo, a

amplitude da faixa nominal ou o limite superior da faixa nominal do instrumento de medição.

6 PADRÕES

6.1 PADRÃO, m [(measurement) standard; etalon]

Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição

destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de

uma grandeza para servir como referência.

Exemplos:

a) Massa padrão de 1 kg;


43b) Resistor padrão de 100 .;

c) Amperímetro padrão;

d) Padrão de freqüência de césio;

e) Eletrodo padrão de hidrogênio;

f) Solução de referência de cortisol no soro humano, tendo uma concentração certificada.

Observações:

1) Um conjunto de medidas materializadas similares ou instrumentos de medição que, utilizados

em conjunto, constituem um padrão coletivo.

2) Um conjunto de padrões de valores escolhidos que, individualmente ou combinados, formam

uma série de valores de grandezas de uma mesma natureza é denominado coleção padrão.

6.2 PADRÃO INTERNACIONAL, m [intemational (measurement) standard; étalon international]

Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir, internacionalmente, como base

para estabelecer valores de outros padrões da grandeza a que se refere.

6.3 PADRÃO NACIONAL, m [national (measurement) standard; étalon national]

Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir, em um país, como base para atribuir

valores a outros padrões da grandeza a que se refere.

6.4 PADRÃO PRIMÁRIO, m [primary standard; étalon primaire]

Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades

metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza.

Observação:

O conceito de padrão primário é igualmente válido para grandezas de base e para grandezas

derivadas.

6.5 PADRÃO SECUNDÁRIO, m [secondary standard; étalon secondaire]

Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza.

6.6 PADRÃO DE REFERÊNCIA, m [reference standard; étalon de référence]

Padrão, geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em

uma dada organização, a partir do qual as medições lá executadas são derivadas.

6.7 PADRÃO DE TRABALHO, m [working standard; étalon de travail]


44Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas, instrumentos

de medição ou materiais de referência.

Observações:

1) Um padrão de trabalho é geralmente calibrado por comparação a um padrão de referência.

2) Um padrão de trabalho utilizado rotineiramente para assegurar que as medições estão sendo

executadas corretamente é chamado padrão de controle.

6.8 PADRÃO DE TRANSFERÊNCIA, m [transfer standard; étalon de transfert]

Padrão utilizado como intermediário para comparar padrões.

Observação:

A expressão “dispositivo de transferência” deve ser utilizada quando o intermediário não é um

padrão.

6.9 PADRÃO ITINERANTE, m [traveling standard; étalon voyageur]

Padrão, algumas vezes de construção especial, para ser transportado entre locais diferentes.

Exemplo:

Padrão de freqüência de césio, portátil, operado por bateria.

RASTREABILIDADE, f [traceability; traçabilité]

Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a

referências estabelecidas, geralmente a padrões nacionais ou internacionais, através de uma

cadeia contínua de comparações, todas tendo incertezas estabelecidas.

Observações:

1) O conceito é geralmente expresso pelo adjetivo rastreável;

2) Uma cadeia contínua de comparações é denominada de cadeia de rastreabilidade.

6.11 CALIBRAÇÃO, f [calibration; étalonnage]

AFERIÇÃO

Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre osvalores

indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por

uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das

grandezas estabelecidos por padrões.

Observações:


451) O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento dos valores do mensurando

para as indicações como a determinação das correções a serem aplicadas.

2) Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas como o efeito

das grandezas de influência.

3) O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento, algumas vezes

denominado certificado de calibração ou relatório de calibração.

6.12 CONSERVAÇÃO DE UM PADRÃO, f [conservation of a (measurement); standard conservation

d’un etalon]

Conjunto de operações necessárias para preservar as características metrológicas de um

padrão, dentro de limites apropriados.

Observação:

As operações, normalmente, incluem calibração periódica, armazenamento em condições

adequadas e utilização cuidadosa.

6.13 MATERIAL DE REFERÊNCIA (MR), m [Reference Material (RM); Matériau de Référence (MR)]

Material ou substância que tem um ou mais valores de propriedades que são suficientemente

homogêneos e bem estabelecidos para ser usado na calibração de um aparelho, na avaliação

de um método de medição ou atribuição de valores a materiais.

Observação:

Um material de referência pode ser uma substância pura ou uma mistura, na forma de gás,

líquido ou sólido. Exemplos são a água utilizada na calibração de viscosímetros, safira como um

calibrador da capacidade calorífica em calorimetria, e soluções utilizadas para calibração em

análises químicas.

Definição e observação extraídas do ISO Guide 30:1992.

6.14 MATERIAL DE REFERÊNCIA CERTIFICADO (MRC), m [Certified Reference Material (CRM);

Matériau de Référence Certifié (MRC)]

Material de referência, acompanhado por um certificado, com um ou mais valores de

propriedades, e certificados por um procedimento que estabelece sua rastreabilidade à

obtenção exata da unidade na qual os valores da propriedade são expressos, e cada valor

certificado é acompanhado por uma incerteza para um nível de confiança estabelecido.

Observações:

1) A definição de “certificado de material de referência” é dada no item 4.2.* (* Esta definição e

as observações foram extraídas da ISO Guide 30: 1993.)


462) Os MRC são geralmente preparados em lotes, para os quais o valor de cada propriedade

considerada é determinado dentro de limites de incerteza estabelecidos por medições em

amostras representativas de todo o lote.

3) As propriedades certificadas de materiais de referência certificados são, algumas vezes,

obtidas convenientemente e deforma confiável, quando o material é incorporado em um

dispositivo fabricado especialmente, como, por exemplo: uma substância de ponto triplo

conhecido em uma célula de ponto triplo, um vidro com densidade óptica conhecida dentro de

um filtro de transmissão, esferas de granulometria uniforme montadas na lâmina em um

microscópio. Esses dispositivos também podem ser considerados como MRC.

4) Todos os MRC atendem à definição de “padrões” dada no “Vocabulário Internacional de

Termos Fundamentais e Gerais de Metrologia (VIM)”.

5) Alguns MR e MRC têm propriedades as quais, em razão deles não serem correlacionados com

uma estrutura química estabelecida ou por outras razões, não podem ser determinadas por

métodos de medição físicos e químicos exatamente definidos. Tais materiais incluem certos

materiais biológicos como as vacinas para as quais uma unidade internacional foi determinada

pela Organização Mundial de Saúde.


47

TERMINOLOGIA E CONCEITOS DE METROLOGIA

METROLOGIA/ INSTRUMENTAÇÃO

Inicialmente, vamos estabecer a definição a dois termos atualmente bastante citados,

mas entendidos dos mais diferentes modos:

Metrologia é a ciência da medição. Trata dos conceitos básicos, dos métodos, dos erros e

sua propagação, das unidades e dos padrões envolvidos na quantificação de grandezas

físicas.

Instrumentação é o conjunto de técnicas e instrumentos usados para observar, medir e

registrar fenômenos físicos. A instrumentação preocupa-se com o estudo, o

desenvolvimento, a aplicação e a operação dos instrumentos.

O PROCEDIMENTO DE MEDIR – MEDIÇÃO

Medir é o procedimento pelo qual o valor momentâneo de uma grandeza física (grandeza a

medir) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de uma unidade estabelecida como

padrão.

Medida: é o valor correspondente ao valor momentâneo da grandeza a medir no instante da

leitura. A leitura é obtida pela aplicação dos parâmetros do sistema de medição à leitura e é

expressa por um número acompanhado da unidade da grandeza a medir.

ERROS DE MEDIÇÃO

Os principais tipos de erro de medida são:

Erro sistemático: é a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo

mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade, menos o valor verdadeiro do

mensurando.

Erro aleatório: resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito

número de medições do mesmo mensurando, efetuadas sob condições de repetitividade. O

erro aleatório é igual ao erro menos o erro sistemático.

Erro grosseiro: pode decorrer de leitura errônea, de operação indevida ou de dano no

sistema de medição. Seu valor é totalmente imprevisível, podendo seu aparecimento ser


48minimizado no caso de serem feitas, periodicamente, aferições e calibrações dos

instrumentos.

FONTES DE ERROS

Um erro pode decorrer do sistema de medição e do operador, sendo muitas as possíveis

causas. O comportamento metrológico do sistema de medição é influenciado por perturbações

externas e internas. Fatores externos podem provocar erros, alterando diretamente o

comportamento do sistema de medição ou agindo diretamente sobre a grandeza a medir. O

fator mais crítico, de modo geral, é a variação da temperatura ambiente. Essa variação provoca,

por exemplo, dilatação das escalas dos instrumentos de medição de comprimento, do mesmo

modo que age sobre a grandeza a medir, isto é, sobre o comprimento de uma peça que será

medida. A variação da temperatura pode, também, ser causada por fator interno. Exemplo

típico é o da não estabilidade dos sistemas elétricos de medição, num determinado tempo, após

serem ligados. É necessário aguardar a estabilização térmica dos instrumentos/equipamentos

para reduzir os efeitos da temperatura.

CURVAS DE ERRO

No gráfico de curva de erro, os erros são apresentados em função do valor indicado

(leitura ou medida). O gráfico indica com clareza o comportamento do instrumento e prático

para a determinação do resultado da medição.

CORREÇÃO

É o valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição, para

compensar um erro sistemático. Sabendo que determinada leitura contém um erro sistemático

de valor conhecido, é oportuno, muitas vezes, eliminar o erro pela correção C, adicionada à

leitura.

Lc = L + C, onde: C = Correção; L = Leitura; Lc = Leitura corrigida

RESOLUÇÃO

É a menor variação da grandeza a medir que pode ser indicada ou registrada pelo

sistema de medição.

HISTERESE

É a diferença entre a leitura/medida para um dado valor da grandeza a medir, quando

essa grandeza foi atingida por valores crescentes, e a leitura/medida, quando atingida por

valores decrescentes da grandeza a medir. O valor poderá ser diferente, conforme o ciclo de


49carregamento e descarregamento, típico dos instrumentos mecânicos, tendo como fonte de

erro, principalmente folgas e deformações, associadas ao atrito.

EXATIDÃO

É o grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do

mensurando.

EXATIDÃO DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO

É a aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor

verdadeiro. Exatidão é um conceito qualitativo.

IMPORTÂNCIA DA QUALIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS

A medição e, conseqüentemente, os instrumentos de medição são elementos

fundamentais para:

monitoração de processos e de operação;

pesquisa experimental;

ensaio de produtos e sistemas (exemplos: ensaio de recepção de uma máquina-ferramenta;

ensaio de recepção de peças e componentes adquiridos de terceiros);

controle de qualidade (calibradores, medidores diferenciais múltiplos, máquinas de medir

coordenadas etc.).

QUALIFICAÇÃO DOS INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO

A qualidade principal de um instrumento de medição é a de medir, com erro mínimo.

Por isso, há três operações básicas de qualificação: calibração, ajustagem e regulagem. Na

linguagem técnica habitual existe confusão em torno dos três termos. Em virtude disso, a seguir

está a definição recomendada pelo INMETRO (VIM).

Calibração/Aferição: conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a

relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição, ou

valores representados por uma medida materializada, ou um material de referência e os valores

correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões.

Observações:


50 O resultado de uma calibração permite o estabelecimento dos valores daquilo que está

sendo medido (mensurando) para as indicações e a determina ção das correções a serem

aplicadas.

Uma calibração pode, também, determinar outras propriedades metrológicas, como o efeito

das grandezas de influência.

O resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento denominado

certificado de calibração ou relatório de calibração.

Ajustagem de um instrumento de medição: operação destinada a fazer com que um

instrumento de medição tenha desempenho compatível com o seu uso. Regulagem de um

instrumento de medição: ajuste, empregando somente os recursos disponíveis no instrumento

para o usuário.

NORMAS DE CALIBRAÇÃO

As normas da série NBR ISO 9000 permitem tratar o ciclo da qualidade de maneira

global, atingindo desde o marketing e a pesquisa de mercado, passando pela engenharia de

projeto e a produção até a assistência e a manutenção. Essas normas são tão abrangentes que

incluem até o destino final do produto após seu uso, sem descuidar das fases de venda,

distribuição, embalagem e armazenamento.

Juntamente com a revisão dos conceitos fundamentais da ciência da medição será

definida uma terminologia compatibilizada, na medida do possível, com normas nacionais

(ABNT), internacionais (ISO) e com normas e recomendações técnicas de reconhecimento

internacional (DIN, ASTM, BIPM, VDI e outras). No estabelecimento da terminologia, procura-se

manter uma base técnico-científica.

Ainda não existe no Brasil uma terminologia que seja comum às principais instituições

atuantes no setor. A terminologia apresentada é baseada no VIM (Vocabulário Internacional de

Metrologia), que busca uma padronização para que o vocabulário técnico de Metrologia no

Brasil seja o mesmo utilizado em todo o mundo.

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

A regra geral é que se deve apresentar a medida com apenas os algarismos que se tem

certeza mais um único algarismo duvidoso.

Algarismos significativos de uma medida são todos os algarismos lidos com certeza mais

o primeiro algarismo duvidoso.


51No resultado da leitura da medida na figura abaixo expressa-se o comprimento da barra

como 16,45.

Na referida medida, todos os algarismos são significativos. O algarismo 5 foi avaliado,

porém, sendo ele o primeiro duvidoso, ele também é significativo.

É importante salientar que, em uma medida, os zeros à esquerda do número não

são significativos. Exemplos:

A medida 0,023 tem somente dois algarismos significativos

A medida 0,348 tem três algarismos significativos

A medida 0,004 000 tem quatro algarismos significativos

NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Consiste em utilizar apenas um algarismo significativo antes da virgula e uma potência

de dez condizente com a ordem de grandeza da medida, seguida pela unidade.

Portanto para de escrever um resultado em notação científica, o número antes da

vírgula não pode ser menor que 1 nem maior que nove. Exemplos:

3,0 m = 3,0 x 102 cm = 3,0 x 103 mm.

5,000 0 m = 5,00 x 102 cm = 5,00 x 103 mm.

0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 911 = 9,11 x 10-28

1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 1,99 x 1031

CRITÉRIOS DE ARREDONDAMENTO

Ao efetuar qualquer operação com grandezas expressas com números de algarismos

significativos, é necessário exprimir os resultados segundo a norma de que o número obtido

pode ter apenas um algarismo duvidoso.

É preciso arredondar o resultado obtido no primeiro algarismo duvidoso. Os critérios

são:

Se numa quantidade os algarismos que vierem após o primeiro algarismo duvidoso

formarem números superiores a 5, 50, 500, 5000, etc., aumenta-se de uma unidade o primeiro

algarismo duvidoso e desprezam-se os demais. Exemplo:

787,672 cm3 = 787,7 cm3

24,928 7 g = 24,93 g

0,002 615 4 A = 0,002 62 A


52

Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números inferiores a

5, 50, 500, 5000, etc., os algarismos significativos não se modificam. Exemplo:

761,052 mmHg = 761 mmHg

0,093 1 cal.g-1.K-1 = 0,09 cal.g-1.K-1

6,930 dyn.cm-2 = 6,9 dyn.cm-2

Se os algarismos a serem desprezados numa quantidade formarem números iguais a 5,

50, 500, 5000, etc., faz-se com que o número fique par. Exemplo:

45,185 s = 45,18 s

96 500 F = 9,6 x 104 F

0,028 5 mA = 0,028 mA

Caso o último algarismo que fica seja impar, soma-se a ele uma unidade para torná-lo

par. Exemplo:

2,735 00 s = 2,74 s

0,075 A = 0,076 A

539,50 cal.g-1 = 540 cal.g-1

OPERAÇÕES COM ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Adição

O resultado da adição de várias medidas é obtido arredondando-se a soma na casa

decimal da parcela mais pobre em decimais, após efetuar a operação. Exemplo:

(27,8 + 1,326 + 0,66) m = 29,786 m = 29,8 m

(11,45 + 93,1 + 0,333) m = 104,883 s = 104,9 s

subtração

Adota-se o mesmo critério da adição. Exemplo:

(18,247 6 – 16,72) m = 1,527 6 m = 1,53 m

(127,36 – 68,297) g = 59,063 g = 59,06 g

divisão

A divisão é simplesmente um caso particular do produto, portanto aplica-se a regra

anterior. Exemplo:

(63,72 cm ÷ 23,1 s) = 2,758 441 cm.s-1 = 2,8 cm.s-1

(0,451 V ÷ 2001 Ω) = 0,000 225 387 A = 2,25 x 10-4A

multiplicação


53

O produto de duas ou mais medidas deve possuir, em geral, o mesmo número de

algarismos significativos da medida mais pobre em significativos. Exemplo:

(3,272 51 x 1,32) cm = 4,319 713 2 cm2 = 4,32 cm2

(0,452 A x 2 671 Ω) = 1 207,292 V = 1 210 V ou 1,21 x 103 V

ERRO PROPAGADO NAS OPERAÇÕES BÁSICAS

Adição

( ) ( ) ( ) ( )yxyxyyxx Δ+Δ±+=Δ±+Δ±

Subtração

( ) ( ) ( ) ( )yxyxyyxx Δ+Δ±−=Δ±−Δ±

Multiplicação

( ) ( ) ( ) ( )xyyxyxyyxx Δ⋅+Δ⋅±⋅=Δ±⋅Δ±

Divisão

( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ⋅+Δ⋅±÷=Δ±÷Δ±

2y

xyyxyxyyxx

Potenciação

( ) xxnxxx 1nnn Δ⋅⋅±=Δ± −

Logaritimação natural

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ±=Δ±

xx

xlnxxln

Logaritimação decimal

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ Δ±=Δ±

xx

4343,0xlogxxlog


54

CONCEITOS ESTATÍSTICOS BÁSICOS

O resultado de uma medição, para expressar de forma numérica o valor de uma

grandeza física, sempre está associado a uma incerteza inerente ao processo. Os fatores que

influenciam nos erros dos valores medidos devem ser do conhecimento do operador, tais como:

condições ambientais que impliquem em correções para com paração com valores

normalizados;

métodos indiretos de medida que envolvam operações mate máticas;

arredondamentos;

conversão de unidades;

leituras estimadas;

instrumentos envolvidos.

Média aritimética

O valor mais provável da medida de uma varável é a média artimética da s

medidas efetuadas. A melhor aproximação será feita quando o número de medidas da mesma

quantidade é grande. Teoricamente um número infinito de medidas seria necessário, embora na

prática um número finito de medidas é realizado. A média aritimética é dada pela seguinte

expressão:

∑=+++

=B

N21 xN

x...xxx

em que x é a média aritimética; N21 x,...,x,x as medidas efetuada e N o número de medidas.

Desvio da média

O desvio da média pode ser expresso por:

xxd

xxdxxd

NN

22

11

−=

−=−=

M

O desvio da média tem sinal positivo e negativo. A soma destes desvios sempre é zero.

Desvio padrão


55O desvio padrão σ de um número infinito de dados é dado pela equação:

N

d...dd 2N

22

21 +++

=σ

como nào conhecemos o valor da média para calcular o valor de d1...dN, então devemos estimá-

la; portanto, estaremos cometendo um erro sistemático de valor igual ao quadrado do erro

presumível da média. A expressão para o desvio padrão que elimina este erro será

aproximadamente:

1N

d...dds

2N

22

21

−

+++=

Desvio quatrático médio

Seja A um valor arbitrário de x e ε o desvio de qualquer valor de xi com relação a A:

Axi −=ε

o desvo quadrático médio é definido como a média aritimética de todos os desvios ε de todos

os valores de xi da grandeza com realção ao valor arbitrário A.

N

)Ax(

Ns

N1i

2i

N1

2 ∑ −=

∑ ε= =

no caso partiular em que os desvios são calculados com relação a x , o desvio quadrático médio

chama-se variância. A variância pode ser estimada igual a:

N

)Ax(N1i

2i∑ −=

para um número finito de medidas

Erro presumível da média

O valor médio de uma grandeza é calculado empregando um número finito de medidas;

portanto, não podemos conhecer o valor verdadeiro da grandeza, sendo então cometido um

erro de valor com realção ao valor verdadeiro.

VxEM −=

em que EM é p erro do valor médio da grandeza, x o valor médio da grandeza e V o valor

verdadeiro da grandeza.

Deduzindo o valor de EM para um número N grande de medidas temos:

NE)Vx( M

σ==−

que é conhecido como erro presumível da média ou erro do valor médio.


56

AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE INCERTEZA EM MEDIÇÃO

Transcrição do Artigo: José Henrique Vuolo. Avaliação e Expressão de Incerteza em Medição. Revista Brasileira de

Ensino de Física, vol.21, no.3, Setembro, 1999, 350-358

INTRODUÇÃO

A terminologia sobre erros e incertezas de medição sempre foi um pouco confusa, a

começar da confusão entre “erro” e “incerteza”. A forma para expressar a incerteza

também nunca foi muito bem definida, desde o número de algarismos a serem escritos num

resultado até o significado exato do que está sendo indicado como incerteza. Além disso, as

regras para avaliação de incertezas também sempre foram um pouco controvertidas, no que se

refere à avaliação de incertezas resultantes de efeitos sistemáticos e combinação destas com as

resultantes de efeitos aleatórios. As diferentes concepções sobre estas regras é discutida em [1]

e [2]. Além dessas questões, ainda pode ser mencionado o fato que as incertezas nos valores

das grandezas físicas fundamentais t6em sido historicamente subestimadas. Por exemplo [3],

nos valores anteriores a 1963, as incertezas foram aproximadamente subestimadas por um

fator 3, em média.

É provável que o mesmo ou pior tenha ocorrido em outras medições físicas e que a

subestimação de incertezas tenha persistido nas décadas seguintes. Um esforço para resolver

tais questões vem sendo realizado, há mais de 10 anos, por grupos de trabalho constituídos por

especialistas indicados pelas organizações internacionais Bureau International des Poids et

Mesures ( BIPM ), International Electrotechnical Commission (IEC), International Federation of

Clinical Chemistry (IFCC), International Organization for Standardization (ISO), International

Union of Pure and Applied Chemistry (IUPAC), International Union of Pure and Applied Physics

(IUPAP) e International Organization of Legal Metrology (OIML). Um dos resultados dos

trabalhos _e o Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement, conhecido pela sigla

GUM (ou ISO-GUM) e publicado em 1993, em nome das organizações citadas [4]. Este

documento de mais de 100 páginas e tiragem total de 7500 exemplares tem sido

universalmente difundido e aceito, tendo sido já traduzido para mais de 10 idiomas. Estas

informações e um histórico sobre a elaboração do GUM são dadas pelo Prof. Mathiesen [5].

Uma versão do GUM para o Brasil foi patrocinada pelo INMETRO [6], sendo que já existe uma

tradução em Portugal. Documentos importantes tais como EAL-R2 [7] e NIST-TN 1297 [8] têm

sido elaborados conforme terminologia e princípios básicos do GUM.

Quanto à nomenclatura, o International Vocabulary of Basic and General Terms in

Metrology (VIM), [9, 10] resolve algumas questões. Entretanto, importantes expressões

relativas a incertezas, que são propostas no GUM, ainda não foram incorporadas ao VIM. Como

exemplos, podem ser mencionadas “incerteza padrão”, “incerteza tipo A”, “ncerteza tipo B”

“incerteza combinada” e “incerteza expandida”.


57A avaliação e expressão da incerteza de maneira uniformizada, se tornou muito

importante em tecnologia, devido à globalizaão da economia. É evidente que um tratamento

uniforme também deveria ser dedicado a medições físicas, em geral. A elaboração do GUM

ocorreu por iniciativa do BIPM [11] e, posteriormente, contou

com a participação das outras entidades, inclusive a IUPAP.

Neste artigo, procurou-se resumir as definições e regras gerais relativas a incertezas,

conforme os princípios estabelecidos no GUM. Além de divulgar a terminologia correspondente (

em inglês ) proposta no GUM, procurou-se discutir a tradução de alguns termos controvertidos

e também de outros, geralmente utilizados de maneira confusa. Parece importante conhecer

esta nomenclatura e regras básicas, incorporando-as em disciplinas experimentais de cursos de

graduação em ciências exatas.

DISCUSSÃO DE ALGUNS TERMOS

Alguns termos importantes, sobre os quais existe alguma confusão, são discutidos nesta

Seção. Um vocabulário relativo a incertezas, identificando as expressões que aparecem no VIM,

no GUM ou não aparecem num ou noutro, é apresentado em [12].

Medição ( Measurement)

A palavra “medição” é a recomendada na versão brasileira do VIM, aqui chamada de

VIM-BR [10]. Esta é a palavra correta para se referir ao “ato de medir”, conforme dicionário.

A palavra “medida” é extensivamente usada com o sentido de “medição”. Entretanto,

isto deveria ser evitado porque não é muito correto e também porque “medida” tem vários

outros significados, tais como em “o desvio padrão é uma medida (measure) de dispersão” ou

“a altura já foi medida” ou ainda “a última medida (resultado) é a melhor”.

Acurácia ou exatidão ( accuracy )

A acurácia ( ou exatidão ) indica a qualidade do resultado da medição no que se refere

à incerteza final. A tradução recomendada no VIM-BR é \exatidão". Entretanto, os adjetivos

correspondentes (exato, exata) são muito fortes e tm um significado bem definido, que é o

indicado no dicionário e correspondente à palavra inglesa “exact”. Além disso, a palavra

acurácia já tem sido usada em outros textos [12, 13]. Outra vantagem de “acurácia” é a

similaridade com “accuracy”. Por estes motivos, a tradução recomendada no VIM-BR deveria ser

revisada, pelo menos deixando “acurácia” como alternativa.

Precisão ( precision)


58A precisão é uma indicação parcial da qualidade da medição, que se refere apenas a

flutuações aleatórias. Além de boa precisão, é necessário que os efeitos sistemáticos sejam

pequenos para se ter boa acurácia. A palavra “precisão” (precision) é universalmente aceita

com este significado. Por isso, embora exista controvérsia entre os termos “acurácia” e

“exatidão”, é inadmissível traduzir “accuracy” como “precisão” ou usar esta palavra para indicar

a qualidade da incerteza final de um resultado, o que infelizmente tem ocorrido com freqüência

em manuais técnicos e até mesmo em textos cientificos.

Mensurando( measurand)

Mensurando é definido no VIM como “a grandeza especifica submetida a medição”.

Entretanto, a definição do mensurando numa medição especifica é uma questão um pouco

delicada. Ocorre que, em geral, o nível de detalhamento da definição depende da acurácia

permitida pelo próprio processo de medição. Por exemplo, “índice de refração do ar” pode ser

um mensurando bem definido para uma experiência simples.

Numa medição mais elaborada devem ser especificados comprimento de onda,

temperatura e pressão atmosférica na definição do mensurando. Melhorando mais ainda a

acurácia, deve-se especificar também a composição da amostra de ar ( inclusive impurezas ) e

assim por diante. No formalismo para avaliaçào de incerteza, o valor ( verdadeiro ) do

mensurando é uma quantidade desconhecida e desconhecível ( que não pode ser conhecida ).

Deve ser observado que a palavra “verdadeiro” é redundante na expressão “valor

verdadeiro do mensurando” e pode-se usar apenas “valor do mensurando”, como recomendado

no GUM. Entretanto, em certas circunstâncias, especialmente para fins didáticos, pode ser

útil ou importante enfatizar que se trata do valor verdadeiro.

Erro ( error )

O erro η é a diferença entre o resultado y da medição e o valor do mensurando yv :

η = y - yv : (1)

Uma vez que o valor do mensurando é uma quantidade desconhecida e desconhecível,

resulta que o erro de medição também é uma quantidade desconhecida e desconhecível, no

formalismo para avaliação de incertezas. Em circunstâncias excepcionais, o mensurando é

conhecido com acurácia muito melhor que a permitida pela medição. Por exemplo, isto pode

ocorrer na aferição de um equipamento e também é comum em experiências didáticas.

Em tais casos, o erro pode ser conhecido e isto gera certa confusão. Por exemplo, um

estudante realiza a experiência de Millikan e a incerteza na carga do elétron deve ser avaliada,

como parte do resultado final. Neste caso particular, poderá ser calculado também o “erro de


59medição”, porque a carga do elétron é conhecida com acurácia muitíssimo melhor que a

permitida por uma experiência didática simples. Entretanto, em nenhuma parte do formalismo

para avaliação de incerteza, pode ser considerado que o mensurando ou o erro sejam

conhecidos.

Incerteza ( uncertainty)

Incerteza é um conceito qualitativo definido no VIM como “parâmetro associado ao

resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que pode ser

fundamentadamente atribuídos ao mensurando". A incerteza, como conceito quantitativo, deve

ser devidamente qualificada com adjetivo conveniente. Como pode ser visto, “erro” e

“incerteza” são conceitos bastante diferentes, que devem ser escrupulosamente distinguidos,

especialmente para fins didáticos. A incerteza padrão (standard uncertainty) é a incerteza dada

na forma de desvio padrão. A incerteza tipo A é a incerteza avaliada a partir da análise de uma

série de observações, realizada conforme os métodos da estatística clássica.

A incerteza tipo B é a incerteza avaliada por quaisquer outros métodos, que não os

métodos estatísticos clássicos. Em geral, para estimar a incerteza tipo B, os métodos

empregados correspondem à estatística bayesiana [ 2, 14, 15 ].

Incerteza padrão tipo A e incerteza padrão tipo B são as incertezas tipo A e tipo B dadas na

forma dedesvio padrão, respectivamente. Incerteza combinada á a que resulta da

combinaçãode incertezas tipo A e tipo B, para se obter a incerteza final. Incerteza padrão

combinada é a incerteza combinada dada na forma de desvio padrão.

Intervalo de confiança (interval of confidence)

A confiança P de uma afirmativa é a probabilidade de que esta afirmativa seja correta.

Se Z é o valorverdadeiro de uma quantidade determinada por métodos estatísticos, pode-se

considerar a afirmativa “ 21 zZz ≤≤ ” com probabilidade P de ser correta. O intervalo

[ 21 z;z ] é umintervalo de confiança P para a quantidade Z e P é o nível de confiança.

No caso mais simples, z é a média de n medições de Z , sendo s o desvio padrão

experimental na média. A precisão na determinação de Z pode ser avaliada pelo

intervalo de confiança:

kszZksz +≤≤− (com confiança P) (2)

A Figura 1 mostra P(%) em funçãoo de k para algumas distribuições de probabilidade,

no limite de grandes valores de n ( número de graus de liberdade ν muito grande ). No caso em

que o número de graus de liberdade é pequeno, o nível de confiança é menor. Por exemplo, no


60caso da distribuição gaussiana, o nível de confiança P(k) para cada ν pode ser obtido a partir da

distribuição-t de Student [ 4, 13, 14, por exemplo].

figura 1: Níveis de confiança para valores grandes de ν .

A expressão “confidence interval” é utilizada no GUM para se referir ao conceito desta

expressão, tal como definido na estatística clássica. Para se referir a um “intervalo de confiança”

para um mensurando determinado a partir de uma medição, envolvendo inclusive incertezas

tipo B, a expressão utilizada no GUM é “interval of confidence”. Uma distinção deste tipo é

impossível em português. Por isso, a expressão utilizada aqui é “intervalo de confiança”

simplesmente, nos dois casos. As mesmas considerações se aplicam à expressão “nível de

confiança". Uma sugestão de tradução é “intervalo de credibilidade”. Na Referência [15], a

expressão “credibility interval” é utilizada para se referir ao correspondente bayesiano do

“intervalo de confiança clássico”.

Incerteza expandida ( expanded uncertainty)

Incerteza expandida ( expanded uncertainty ) é a incerteza padrão multiplicada por um

fator de abrangência k ( coverage factor ), de forma a definir um intervalo de confiança maior

que o correspondente à incerteza padrão.

Repetitividade e reprodutibilidade

Repetitividade e reprodutibilidade ( repeatability and reproducibility ) são termos

distinguidos no VIM. Repetitividade se refere ao grau de concordância entre resultados de

medições repetidas exatamente nas mesmas condições. Reprodutibilidade se refere à medição

do mesmo mensurando em condições modificadas ou diferentes.

Efeitos sistemáticos e aleatórios

Expressões tais como “erro aleatório”, “erro sistemático”, “incerteza aleatória" e

“incerteza sistemática” são tradicionalmente usadas em física. Entretanto, esta nomenclatura

não é usada no GUM que, além disso, recomenda que não seja utilizada. A justificativa para isto


61é o caráter relativo do que seja efeito sistemático ou efeito aleatório. Um exemplo simples é o

erro de ajuste de “zero” de um instrumento, que pode ser sistemático para uma série de

medições. Entretanto, se o “zero” é ajustado para cada medição, oerro se torna aleatório.

Numa medição específica, erros sistemáticos e erros aleatórios, bem como as

respectivas incertezas, ficam bem caracterizados. Por isso, parece preferível manter esta

nomenclatura tradicional, para fins didáticos. Entretanto, deve sempre ficar claro o caráter

relativo da distinção entre “erro aleatório” e “erro sistemático”. Independente destas questões,

uma correção num determinado resultado nunca deveria ser identificada como “erro

sistemático”, como muitas vezes ocorre. Em geral, uma “correção” acaba resultando em “erro

sistemático" porque a correçào nunca é perfeita.

As expressões erro aleatório” (randon error) e“erro estatístico" (statistical error) são

utilizadas com o mesmo significado em muitos textos [ 12, 13, 14, por exemplo]. Entretanto, a

expressão “erro aleatório” parece mais correta. A expressão “erro estatístico” é mais adequada

para caracterizar o erro de “amostragem”, quando a própria grandeza sob medição é aleatória.

Por exemplo, na medição de radioatividade, o sistema de detecção pode ser capaz de contar

exatamente o número de partículas que atinge o detector. Entretanto, existe “erro estatístico”

devido à utuação intrínseca no número de partículas que atingem o detector, num determinado

intervalo de tempo.

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA TIPO A

A incerteza padrão tipo A (uA) pode ser identificada com o desvio padrão experimental

que é uma estimativa não-tendenciosa (unbiased) para o desvio padrão [14, por exemplo].

No caso mais simples, a medição é repetida n vezes exatamente nas mesmas condições

obtendo-se os resultados y1 , y2 , : : : , yn . A melhor estimativa para o valor do mensurando é

a média y e a estimativa não tendenciosa para a incerteza tipo A é

nuuA = onde ( )∑

=−

−=

n

1i

2i

2 yy1n

1u (3)

Neste caso, o número de graus de liberdade é )1n( −=ν .

Casos mais complicados, tais como grandezas determinadas a partir de ajuste de

funções, são usualmente discutidos em livros de tratamento estatístico de dados experimentais

[ 12 a 15, por exemplo]. Além da incerteza padrão tipo A em cada grandeza, devem ser

indicadas também as covariâncias e o correspondente número de graus de liberdade.

AVALIAÇÃO DA INCERTEZA TIPO B


62A incerteza padrão tipo B também deve ser dada na forma de desvio padrão.

Entretanto, não existe a estatística convencional para fazer isto, simplesmente porque não

existem várias observações. No que segue, são transcritos em itálico, alguns trechos do GUM.

Se uma quantidade de entrada X não é determinada por meio de observações repetidas,

a incerteza tipo B é avaliada pelo julgamento científico baseado em toda informação disponível

sobre a variabilidade da quantidade de entrada. O conjunto (pool) de informações pode incluir

dados de experiências prévias, experiência ou conhecimento geral do comportamento e

propriedades dos materiais e instrumentos relevantes, especificações de fabricantes, dados

fornecidos em certificados de calibração e outros certificados e incertezas atribuídas a dados de

referência obtidos em manuais (handbooks).

Um dos problemas é que a avaliação da incerteza tipo B é bastante subjetiva pois

reflete, em grande parte, o grau de conhecimento do avaliador sobre o mensurando e a

medição. No que segue, é transcrito um trecho do GUM [ 4 ] que, embora não seja referente

especificamente a incerteza tipo B, parece se aplicar particularmente bem a este tipo de

avaliação.

“3.4.8. Although this guide provides a framework for assessing uncertainty, it cannot substitute

for critical thinking, intellectual honesty and professional skill. The evaluation of uncertainty is

neither a routine task nor a purely mathematical one; it depends on detailed knowledge of the

nature of the measurand and of the measurement. The quality and the utility of the uncertainty

quoted for the result of a measurement therefore ultimately depend on the understanding,

critical analysis, and integrity of those who contribute to the assignment of its value.”

O procedimento para determinação da incerteza tipo B consiste em admitir, para os

valores possíveis de X , uma distribuição de probabilidades que esteja de acordo com todo

conhecimento e informação disponíveis sobre a “variabilidade” desta quantidade. O termo

“variabilidade” se refere a valores possíveis de X , que tem valor único. O procedimento

estabelecido no GUM para avaliação de incerteza tipo B corresponde ao princípio inicial da

estatística bayesiana, que consiste em admitir uma distribuição de probabilidades a priori para a

variável aleatória. Discussões mais detalhadas são apresentadas em [2], [14] e [15], por

exemplo. A seguir, são discutidos alguns exemplos.

a. Distribuição retangular

Como exemplo, uma quantidade de entrada X está num intervalo entre a_ e a+ , sendo

que isto é tudo o que se sabe sobre a “variabilidade” de X. A única alternativa aceitável é

admitir que X pode estar em qualquer ponto do intervalo com igual probabilidade. Isto é, pode-

se admitir, para os valores possíveis de X , uma distribuição retangular de probabilidades de

largura 2a . Assim, resulta que a melhor estimativa para X é


63

2aa

x −+ += (4)

e a incerteza padrão da distribuiçào retangular:

3au = onde

2aa

a −+ += (5)

Este modelo para a distribuição de probabilidades se aplica quando não existe

absolutamente nenhuma informação sobre X, exceto que está quantidade está entere a_ e a+.

Qualquer informação adicional implica na necessidade de modificar o modelo. Se, por exemplo,

qualquer informação adicional indicar que é mais provável que X esteja no centro do intervalo,

pode-se adotar um distribuição “trapezoidal” ( triângulo sobre o retângulo ) ou uma distribuição

triangular. Estas distribuições e exemplos são discutidos no GUM [4,6].

b. Distribuição de Laplace-Gauss

A distribuiçãoao de Laplace-Gauss, também chamada de gaussiana ou normal, é

bastante usada para representar a dispers~ao de valores possíveis de uma quantidade. Uma

justificativa para isto é o Teorema Central do Limite, que em sua versão mais geral também é

denominado Teorema de Lindeberg-Feller, [ 16, por exemplo ].

Numa linguagem bastante simplificada e adaptada para o problema em questão, o

Teorema Central do Limite estabelece que se um erro η é a soma de um número muito grande

de pequenos erros que têm distribuições aleatórias quaisquer com variâncias finitas, então a

distribuição resultante para η é uma distribuição gaussiana. Além disso, a variância da

distribuição resultante é a soma das variâncias das distribuições envolvidas na convolução. Uma

discussão mais detalhada é apresentada em [16].

Na prática, a convolução de poucas distribuições de erros comparáveis converge muito

rapidamente para uma distribuição gaussiana. Por exemplo, a combinação de 3 erros

comparáveis, seguindo distribuições retangulares, resulta numa distribuição muito próxima da

gaussiana [ 12, 17, por exemplo].

Como pode ser visto do Teorema Central do Limite, a distribuição normal deve

descrever bem a “variabilidade” dos valores possíveis de X , quando ficar claro que esta resulta

de várias contribuições comparáveis e os limites a_ e a+ não sejam totalmente confiáveis. A

melhor estimativa de X é dada pela Eq. (4). Entretanto, sempre existe a dificuldade de atribuir

um nível de confiança P ao intervalo [ a_; a+].

Uma vez que o valor de P seja estabelecido conforme a informação disponível, a

incerteza padrão u pode ser estimada:


64

ka

k2aa

u =−

= −+

onde k é obtido da função de distribuição gaussiana F(ku): 100 x F(ku = a) = P(%) . Deve ser

observado que F(ku) é a integral da função de densidade de probabilidade entre os limites (x -

ku) e (x +ku) . Valores de P e k são dados na Fig. 1.

c. Distribuição qualquer

Uma relação que pode ser útil na avaliação de incerteza tipo B é a inequação de

Bienaymé-Chebyshev [18].

Para uma função de densidade de probabilidade qualquer com média x e variância finita u2 , a

probabilidade de ocorrer kuxX ≤− é

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−≥ 2k

11P ( kuxX ≤− ) (7)

Assim, para um dado valor de k , a inequação de Bienaymé-Chebyshev garante um nível

de confiança mínimo, qualquer que seja a distribuição de probabilidades. ( Fig. 1 ).

Inversamente, dado um nível de confiança P , a inequação indica o valor máximo para k

( Fig. 1 ). Isto pode auxiliar na escolha de k para estimar a incerteza tipo B (kau = ).

Exemplo simples

Como exemplo simples, pode-se considerar um instrumento para o qual o fabricante

estabelece um “limite de erro” a para o valor indicado. Deve ser escolhida uma distribuição para

os valores possíveis da quantidade, a partir de dados fornecidos pelo fabricante e a partir de

toda informação e conhecimento a respeito do instrumento e da calibração do mesmo.

Para instrumentos analógicos, existia uma regra antiga, segundo a qual “erro” ( de

calibração ) nunca deveria ser maior que a menor divisão. Assim, o “limite de erro” a é igual a

menor divisão. Admitindo distribuição gaussiana e 95% de confiança para o limite de erro

( 2k = ), obtém-se a famosa regra da “metade da menor divisão” (2au = ). Se fosse admitida

uma distribuição retangular, o resultado não seria muito diferente (73,1au = ).


65Entretanto, deve ser observado que esta regra, atualmente não é mais válida, em geral.

Por exemplo, para uma régua metálica de boa qualidade, o limite de erro é seguramente menor

que a menor divisão. Por outro lado, existem paquímetros ( de boa qualidade ) com nônio de

50 divisões, para os quais o limite de erro de calibração é maior que a menor divisão ( 20 μm).

Além disso, instrumentos digitais, têm erro de calibração bem maior que a menor leitura, em

geral.

INCERTEZA COMBINADA

Em geral, o mensurando Y é admitido como sendo dado por:

)X,...,X,X(fY N21= (8)

onde Xi são valores verdadeiros das quantidades de entrada. Se esses valores são estimados

por valores xi , obtém-se )x,...,x,x(fy N21= como estimativa para

o mensurando.

A combinação de incertezas deve ser feita pela fórmula usual de propagação de

incertezas [ 4, 12, 13, por exemplo]. Na ausência de correlação entre as quantidades de

entrada, a incerteza combinada é dada por:

∑=

=N

1i

2i

2 )y(u)y(u (9)

onde )x(u c)y(u iiii = , sendo

Nx,...,2x,1xii X

fc ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

= (10)

Os coeficientes ci são chamados coeficientes de sensibilidade para a variável Xi: Se

existe correlação entre as quantidades de entrada, deve-se usar a fórmula de propagação de

incertezas completa, incluindo covariâncias [ 4, 12, 13, por exemplo]. A fórmula de propagação

de incertezas pode ser usada para incerteza padrão ou para incerteza expandida. Se as

incertezas padrões são multiplicadas pelo mesmo fator de abrangência k , resulta a incerteza

padrão combinada multiplicada pelo mesmo fator de abrangência. Isto é, obtém-se a incerteza

combinada expandida.

Exemplo simples

Um exemplo simples e comum é a medição com um instrumento na qual, em primeira

aproximação, podem ser considerados apenas erros aleatórios de medição e o erro de

calibração do instrumento. Isto é, o mensurando Y é dado por:


66

CXY += (11)

onde X é a quantidade de entrada, obtida diretamente na medição e C é uma correção

desconhecida, devida a erro de calibração. As quantidades X e C são estimadas como x e c,

respectivamente, e )cx(y += . A incerteza padrão combinada é obtida a partir de (11) e

(9):

2c

2x uuu += (12)

Por hipótese, x é obtido a partir de n medições e só tem erros aleatórios. Assim, a

incerteza em x é de tipo A é obtida pela Eq. (3) ( Ax uu = ). Por hipótese, a incerteza em c é

apenas devida a erro de calibração e é do tipo B ( Bc uu = ). Assim, resulta a incerteza

padrão combinada para y:

2B

2A uuu += (13)

Em geral, quando não se tem nenhuma estimativa para a correção de calibração do

instrumento, c = 0 e y = x . A incerteza uB = uC deve ser estimada, usando todo conhecimento

e informação disponível sobre o instrumento. Deve-se avaliar o limite de erro de calibração (a),

respectivo nível de confiança e adotar uma distribuição para valores possíveis do mensurando

C. Por exemplo, se a distribuição é retangular e o nível de confiança para o intervalo 2a é 100

%, resulta 3

auB = .

Em certos casos, a correção C é desconhecida, mas c pode ser diferente de zero e deve

ser estimada. Um exemplo é o chamado “erro cosseno”. Por exemplo, isto ocorre se

)cos1(C α−= (14)

e 0=α , mas tem um erro de calibração. Mesmo que a distribuição de valores possíveis de α

seja centrada em zero, os valores possíveis de C não se distribuem em torno de zero e o valor

médio correspondente é positivo. Erros do tipo “cosseno” são discutidos em [4] e [17], por

exemplo.

NÚMERO DE GRAUS DE LIBERDADE

Na avaliação da incerteza padrão tipo A, o número de graus de liberdade é

mnA −=ν , onde n é o número de observações independentes e m é o número de


67quantidades determinadas. No caso mais simples, a quantidade é a média e o número de graus

de liberdade é 1nA −=ν .

A incerteza padrão estimada pela Eq. (3) tem uma incerteza padrão dada por [ 4, 13,

por exemplo ]

A

AA 2

uu

νΔ = (15)

Esta relação mostra que a “incerteza na incerteza” está diretamente relacionada com o

número de graus de liberdade ν . A Eq. (15) permite associar um número de graus de liberdade

νB à incerteza padrão tipo B (uB). Se ΔuB é a incerteza padrão em uB :

2

BB

B uu

21

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡≈

Δν (16)

Assim, se a “incerteza” na incerteza uB é estimada, obtém-se uma estimativa para νB.

Por exemplo, se a incerteza em uB é estimada em 25%, resulta νB = 8.

O número de graus de liberdade efetivo νef para a incerteza combinada também pode

ser estimado. Se cada incerteza )y(ui na Eq. (9) tem uma incerteza iuΔ , a “incerteza” na

incerteza combinada é obtida pela própria fórmula de propagação de incertezas. Substituindo as

incertezas iuΔ em termos dos respectivos graus de liberdade, obtém-se a fórmula de Welch-

Satterthwaite [4,6] :

∑=

=N

1i i

4i

ef

4c uu

νν (17)

Para número de graus de liberdade da ordem de 10, a Eq. (15) mostra que a “incerteza”

na incerteza é da ordem de 22 %. Isto significa que a incerteza de tipo A é determinada com

“incerteza” relativamente grande. Assim, a determinação de incerteza tipo B pode ser tão boa

ou até melhor que a de tipo A, quando o número de graus de liberdade estatístico não é muito

grande. Esta observação é importante porque métodos estatísticos convencionais ( clássicos )

são inquestionados e aceitos como de alta qualidade, enquanto que procedimentos tais como os

indicados na Seção IV para determinar a incerteza de tipo B são criticados.

INCERTEZA EXPANDIDA


68Para distribuição gaussiana de erros, a incerteza padrão u define um intervalo de

confiança de aproximadamente 68% para os valores possíveis do mensurando, no caso de

número de graus de liberdade razoavelmente grande. Neste caso, as incertezas expandidas ku,

com valores de k de 2 a 3, definem intervalos com confiança de 95 a 99%, aproximadamente (

Eq. (2) e Fig. 1 ).

É importante observar que para k = 1, o nível de confiança varia de 62,8% a 68,3%

conforme ν varia de 4 até 1. Entretanto, no caso k = 3 , para a mesma variação de ν, o nível de

confiança varia de 95,9% a 99,7%. Em geral, esta diferença tem implicações práticas muito

mais graves que a diferença para k = 1.

Além disso, os níveis de confiança para incerteza expandida ( 2k ≥ ) são muito

dependentes da forma da distribuição. A Fig. 1 mostra que para k = 1;5 os níveis de confiança

para as distribuições gaussiana e retangular são próximos. Para uma distribuição triangular, o

valor também é próximo. Até mesmo o valor mínimo dado pela inequação de Bienaymé-

Chebyshev para uma distribuição qualquer, não é muito diferente. Entretanto, para k = 2 os

valores são completamente discrepantes. Estas considerações mostram as dificuldades e

inconveniências de se indicar incerteza expandida para grandes valores do fator de abrangência

k. Como regra geral, deve-se evitar indicar a incerteza expandida e, quando isto for necessário,

o fator de abrangência nunca deve ser maior que 2 ou 3. A atribuição de um nível de confiança

útil exige que a distribuição de probabilidades seja razoavelmente bem determinada e o número

de graus de liberdade razoavelmente grande.

O Teorema Central do Limite estabelece um atenuante para as dificuldades de

interpretar a incerteza combinada e atribuir intervalos de confiança, quando incertezas tipo B

são envolvidas. Quando a incerteza combinada resulta de várias contribuições comparáveis,

mesmo com diferentes distribuiçõeses de erros, o Teorema Central do Limite indica que a

convolução dos diferentes erros deve se aproximar de uma distribuição gaussiana. Uma

discussão mais detalhada é apresentada na Referência 16.

FORMAS DE APRESENTAR A INCERTEZA

Em princípio, a incerteza final no resultado da medição deve ser apresentada de forma

que permita ao leitor refazer completamente os cálculos, quando necessário. Por exemplo,

valores mais acurados para constantes usadas nos cálculos, podem se tornar acessíveis. Um

exemplo clássico desta situação ocorreu na experiência de Millikan. O valor da carga do elétron

foi corrigido 16 anos mais tarde, usando um valor mais acurado para a viscosidade do ar.

Num resultado final, a incerteza deve ser qualificada, indicando explicitamente se é a

incerteza padrão ou uma incerteza expandida com um dado fator de abrangência. Além disso,

devem ser apresentados o número de graus de liberdade, convariâncias quando for o caso,

descrição detalhada do método de cálculo e listagem completa de todas as quantidades de


69entrada, importadas ou determinadas experimentalmente, juntamente com as respectivas

incertezas tipo A e tipo B. Também devem ser indicadas explicitamente as incertezas tipo A e

tipo B do resultado final e respectivos graus de liberdade.

Algarismos significativos

Não existem regras bem estabelecidas para o número de algarismos a ser indicado na

incerteza. Entretanto, é consenso que, não mais que 2 algarismos significativos sejam indicados

na incerteza padrão, exceto em casos muito excepcionais. A justificativa para isto é que a

“incerteza” na incerteza nunca é muito pequena, exceto em casos excepcionais em que o

número de graus de liberdade seja excepcionalmente grande.

Textos bastante expressivos tais como o GUM ou a listagem de valores do CODATA para

as constantes físicas fundamentais [19] usam sempre 2 algarismos significativos para a

incerteza. Parece que o mais razoável é adotar esta regra geral, embora não seja muito

consistente. Por exemplo, se a incerteza num diâmetro é conhecida apenas como sendo ud =

0,18m, não é muito consistente dizer que a incerteza no raio é ur = 0,090m. Seria mais

consistente escrever ud = 0,09m. Por outro lado, é inaceitável arredondar u = 0,14m para u =

0,1m ou arredondar u = 0,16m para u = 0,2m. Em [12], é sugerida a regra de usar

obrigatoriamente 2 algarismos significativos quando o primeiro algarismo na incerteza padrào é

1, 2 ou 3.

Independente de se usar um ou dois algarismos para a incerteza num resultado final, os

cálculos intermediários, devem sempre ser feitos com mais algarismos, preferivelmente 3,

quando disponíveis, para evitar erros de arredondamento.

Num resultado final, a quantidade deve ser sempre indicada com os algarismos

consistentes com a incerteza padrão. Em cálculos intermediários, devem ser usados mais

algarismos, quando disponveis.

Formas compactas

É evidente a necessidade de formas compactas para indicar a incerteza e não há muito

consenso sobre isto. A Tabela 1 mostra 3 opções para representar a incerteza padrão.

Tabela 1. Formas compactas para indicar a incerteza padrão.

1 (12,435 ± 0,067) mm

2 12,435(67) mm

3 12,435(0,067) mm


70A forma 1 (±) é a tradicionalmente usada em física experimental e estatística para

indicar desvio padrão ou incerteza dada nesta forma (u). Isto é, define um intervalo de largura

2u com confiança de 68 %, aproximadamente, no caso de distribuição gaussiana.

O problema é que a mesma forma também é usada em outras áreas, por exemplo, em

especificações técnicas, para intervalo 2u com confiança bem maior, próxima ou igual a 100 %.

De qualquer modo, quando esta forma é utilizada, deve ser explicitamente mencionado em

alguma parte do texto se indica incerteza padrào ou incerteza expandida.

A forma 2 é inconveniente no manuseio de dados, porque é sempre a incerteza que

define os algarismos que devem ser considerados em cada etapa. Além disso tem a

desvantagem de não apresentar nenhuma redundância. Do ponto de vista didático, isto é

inconveniente, porque o aluno iniciante não sabe ainda manusear com segurança os algarismos

significativos. A forma 3 elimina, em grande parte, todos os problemas anteriores. Por isso,

parece ser a melhor. Entretanto, esta forma tem sido muito pouco usada, infelizmente.

COMENTÁRIOS E CONCLUSÕES

Não é objetivo deste artigo detalhar procedimentos para avaliação de incertezas, mas

apenas resumir os princípios gerais contidos no GUM [4,6]. Os procedimentos para avaliação de

incerteza tipo A são métodos estatísticos bem conhecidos. Quanto à avaliação da incerteza tipo

B, não existe nenhum procedimento detalhado, exceto que o avaliador deve escolher uma

distribuição de probabilidades para valores possíveis da grandeza, sendo que esta escolha deve

incorporar toda informação disponível sobre o mensurando e a medição. Isto corresponde ao

procedimento inicial da estatística bayesiana.

Outro objetivo deste artigo é divulgar a nomenclatura estabelecida no GUM ( em inglês

). Entretanto, deve ser observado que o GUM é um documento que tem tido ampla aceitação

por metrologistas e instituições nacionais ligadas à Metrologia. Embora seja endossado pela

IUPAP, ainda existem controvérsias e quest~oes a serem resolvidas. Além disso, o documento é

relativamente recente e, portanto deve ser submetido a revisòes e incorporar sugest~oes. De

qualquer modo, é pouco provável que a nomenclatura e os princípios básicos estabelecidos no

GUM, com exceção de detalhes, não venham a ser assimilados por físicos experimentais e

outros profissionais de ciências exatas e tecnologia. Por isso, parece importante que esta

nomeclatura seja introduzida em disciplinas experimentais de cursos de graduação nestas

áreas.

REFERÊNCIAS

[1] Colclough, A.R., 1987, Two Theories of Experimental Error, J. Research National Bureau of Standards,

Vol. 92=3, pp.167.


71[2] Weise, K. and Woger, W., 1992, A Bayesian theory of measurement uncertainty, Meas. Sci. Technol. 3,

pp.1.

[3] Petley, B.W., 1985, The Fundamental Physical Constants and the Frontier of Measurement, Adam Hilger

Ltd, London.

[4] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1993, Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement,

( corrected and reprinted, 1995 ) International Organization for Standardization (ISO), Geneva.

[5] Mathiesen, O., 1997, Evaluation of Uncertainty in Measurement, Lecture in the Advanced School of

Metrology ( INMETRO), Angra dos Reis, March 1997.

[6] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1998, Guia para Expressão da Incerteza de Medição, 2ª Versão

Brasileira, INMETRO, Rio de Janeiro.

[7] EAL-R2, Expression of the Uncertainty of Measurement in Calibration, European Cooperation for

Accreditation Laboratories, Ultrech, The Nederlands ( 1997 ).

[8] NIST Technical Note 1297, 1994, Guidelines for Evaluation and Expressing Uncertainty of NIST

Measurement Results, U.S. Government Printing O_ce (Washington, USA).

[9] BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML, 1993. International Vocabulary of Basic and General Terms in

Metrology, 2nd Edition, International Organization for Standardization, Geneva.

[10] INMETRO, 1995, Vocabulário Internacional de Termos Fundamentais e Gerais em Metrologia,

INMETRO, Duque de Caxias (RJ ), (Versão traduzida da Referência

anterior ).

[11] Coll_e, R. and Karp, P., 1987, Measurement Uncertanties: Report of an International Working Group

Meeting, J. Research National Bureau of Standards, Vol. 92=3, pp.243.

[12] Vuolo, J. H., 1996, Fundamentos da Teoria dos Erros, 2ª Edição, Editora Edgard Blucher, São Paulo.

[13] Helene, O.A.M. e Vanin, V.R., 1981, Tratamento Estatístico de Dados em Física Experimental, Ed.

Edgard Blücher Ltda, São Paulo.

[14] Vanin, V.R. e Gou_on, P., 1996, Tópicos Avançados em Tratamento Estatístico de Dados

Experimentais, Edição Preliminar ( livro ), Instituto de Física da USP, São Paulo.

[15] Harry, F.M. and Waller, R. A., 1994, Bayesian Methods, in Statistical Methods for Physical Science, J. L.

Stanford and S. B.Vardeman, Eds., Academic Press, New York.

[16] Woodroofe, M., 1975, Probability with Aplications, McGraw-Hill Kogakusha, Tokyo.

[17] Cohen, E. R., 1992, Uncertainty and Error in Physical Measurements in Proceedings of the International

School of Physics “Enrico Fermi”, Course CX, North-Holland, Amsterdam.

[18] Estler, W. T, 1997, A Distribution-Independent Bound on the Level of Con_dence in the Result of a

Measurement, J. Res. Natl. Inst. Stand.Technol. Vol. 102/5, pp. 587.

[19] Cohen, E. R., and Taylor, B. N., 1987, The 1986 CODATA Recommended Values of the Fundamental

Physical Constants,J. Res. National Bureau of Standards, Vol. 92=2, pp.85.


72

INTRUMENTOS PARA AS MEDIÇÕES EM FÍSICA

EXPERIMENTAL

PAQUÍMETRO

O paquímetro é um instrumento usado para medir as dimensões lineares internas,

externas e de profundidade de uma peça. Consiste em uma régua graduada, com encosto fixo,

sobre a qual desliza um cursor.

O cursor ajusta-se à régua e permite sua livre movimentação, com um mínimo de folga.

Ele é dotado de uma escala auxiliar, chamada nônio ou vernier. Essa escala permite a leitura de

frações da menor divisão da escala fixa. O paquímetro é usado quando a quantidade de peças

que se quer medir é pequena. Os instrumentos mais utilizados apresentam uma resolução de:

10,0 ou128

1 mm; 0,02 mm;0,05 ′′″

As superfícies do paquímetro são planas e polidas, e o instrumento geralmente é feito

de aço inoxidável. Suas graduações são calibradas a 20ºC.

TIPOS E USOS

Paquímetro universal

É utilizado em medições internas, externas, de profundidade e de ressaltos. Trata-se do

tipo mais usado.


73

Paquímetro universal com relógio

O relógio acoplado ao cursor facilita a leitura, agilizando a medição.

Paquímetro com bico móvel (basculante)

Empregado para medir peças cônicas ou peças com rebaixos de diâmetros diferentes.

Paquímetro de profundidade

Serve para medir a profundidade de furos não vazados, rasgos, rebaixos etc. Esse tipo

de paquímetro pode apresentar haste simples ou haste com gancho. Veja a seguir duas

situações de uso do paquímetro de profundidade.


74

Paquímetro duplo

Serve para medir dentes de engrenagens.

Paquímetro digital

Utilizado para leitura rápida, livre de erro de paralaxe, e ideal para controle estatístico.

Traçador de altura

Esse instrumento baseia-se no mesmo princípio de funcionamento do paquímetro,

apresentando a escala fixa com cursor na vertical. É empregado na traçagem de peças, para

facilitar o processo de fabricação e, com auxílio de acessórios, no controle dimensional.


75

PRINCÍPIO DO NÔNIO

A escala do cursor é chamada de nônio ou vernier, em homenagem ao português Pedro

Nunes e ao francês Pierre Vernier, considerados seus inventores. O nônio possui uma divisão a

mais que a unidade usada na escala fixa.

No sistema métrico, existem paquímetros em que o nônio possui dez divisões

equivalentes a nove milímetros (9 mm). Há, portanto, uma diferença de 0,1 mm entre o

primeiro traço da escala fixa e o primeiro traço da escala móvel.


76Essa diferença é de 0,2 mm entre o segundo traço de cada escala; de 0,3 mm entre o

terceiros traços e assim por diante.

CÁLCULO DE RESOLUÇÃO

As diferenças entre a escala fixa e a escala móvel de um paquímetro podem ser

calculadas pela sua resolução. A resolução é a menor medida que o instrumento oferece. Ela é

calculada utilizando-se a seguinte fórmula:

LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO

Na escala fixa ou principal do paquímetro, a leitura feita antes do zero do nônio

corresponde à leitura em milímetro.

Em seguida, você deve contar os traços do nônio até o ponto em que um deles coincidir

com um traço da escala fixa.

Depois, você soma o número que leu na escala fixa ao número que leu no nônio.

Para você entender o processo de leitura no paquímetro, são apresentados, a seguir, dois

exemplos de leitura.

Escala em milímetro e nônio com 10 divisões


77

Verificando o entendimento

Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas.

Leitura = ............................. mm

Leitura = ............................. mm

Leitura = ............................. mm


Resolução = ______


Faça a leitura e escreva a medida nas linhas pontilhadas

Leitura= .................... mm


78

Leitura= .................... mm


Resolução = ________


Leitura= .................... mm

Leitura= .................... mm

ERROS DE LEITURA

Além da falta de habilidade do operador, outros fatores podem provocar erros de leitura

no paquímetro, como, por exemplo, a paralaxe e a pressão de medição.

Paralaxe

Dependendo do ângulo de visão do operador, pode ocorrer o erro por paralaxe, pois

devido a esse ângulo, aparentemente há coincidência entre um traço da escala fixa com outro

da móvel.

O cursor onde é gravado o nônio, por razões técnicas de construção, normalmente tem

uma espessura mínima (a), e é posicionado sobre a escala principal. Assim, os traços do nônio

(TN) são mais elevados que os traços da escala fixa (TM).


79

Colocando o instrumento em posição não perpendicular à vista e estando sobrepostos

os traços TN e TM, cada um dos olhos projeta o traço TN em posição oposta, o que ocasiona

um erro de leitura.

Para não cometer o erro de paralaxe, é aconselhável que se faça a leitura situando o

paquímetro em uma posição perpendicular aos olhos.

Pressão de medição

Já o erro de pressão de medição origina-se no jogo do cursor, controlado por uma mola.

Pode ocorrer uma inclinação do cursor em relação à régua, o que altera a medida.

Para se deslocar com facilidade sobre a régua, o cursor deve estar bem regulado: nem

muito preso, nem muito solto. O operador deve, portanto, regular a mola, adaptando o

instrumento à sua mão. Caso exista uma folga anormal, os parafusos de regulagem da mola

devem ser ajustados, girando-os até encostar no fundo e, em seguida, retornando 1/8 de volta

aproximadamente.

Após esse ajuste, o movimento do cursor deve ser suave, porém sem folga.


80

TÉCNICA DE UTILIZAÇÃO DO PAQUÍMETRO

Para ser usado corretamente, o paquímetro precisa ter:

• seus encostos limpos;

• a peça a ser medida deve estar posicionada corretamente entre os encostos.

É importante abrir o paquímetro com uma distância maior que a dimensão do objeto a

ser medido. O centro do encosto fixo deve ser encostado em uma das extremidades da peça.

Convém que o paquímetro seja fechado suavemente até que o encosto móvel toque a

outra extremidade.

Feita a leitura da medida, o paquímetro deve ser aberto e a peça retirada, sem que os

encostos a toquem.

As recomendações seguintes referem-se à utilização do paquímetro para determinar

medidas:

• externas;

• internas;


81

• de profundidade;

• de ressaltos.

Nas medidas externas, a peça a ser medida deve ser colocada o mais profundamente

possível entre os bicos de medição para evitar qualquer desgaste na ponta dos bicos.

Para maior segurança nas medições, as superfícies de medição dos bicos e da peça

devem estar bem apoiadas.

Nas medidas internas, as orelhas precisam ser colocadas o mais profundamente

possível. O paquímetro deve estar sempre paralelo à peça que está sendo medida.

Para maior segurança nas medições de diâmetros internos, as superfícies de medição

das orelhas devem coincidir com a linha de centro do furo.


82

Toma-se, então, a máxima leitura para diâmetros internos e a mínima leitura para faces

planas internas.

No caso de medidas de profundidade, apóia-se o paquímetro corretamente sobre a

peça, evitando que ele fique inclinado.

Nas medidas de ressaltos, coloca-se a parte do paquímetro apropriada para ressaltos

perpendicularmente à superfície de referência da peça. Não se deve usar a haste de

profundidade para esse tipo de medição, porque ela não permite um apoio firme.

CONSERVAÇÃO

• Manejar o paquímetro sempre com todo cuidado, evitando choques.

• Não deixar o paquímetro em contato com outras ferramentas, o que pode lhe causar

danos.

• Evitar arranhaduras ou entalhes, pois isso prejudica a graduação

• Ao realizar a medição, não pressionar o cursor além do necessário.

• Limpar e guardar o paquímetro em local apropriado, após sua utilização.


83

PALMER

ORIGEM E FUNÇÃO DO MICRÔMETRO

Jean Louis Palmer apresentou, pela primeira vez, um micrômetro para requerer sua

patente. O instrumento permitia a leitura de centésimos de milímetro, de maneira simples. Com

o decorrer do tempo, o micrômetro foi aperfeiçoado e possibilitou medições mais rigorosas e

exatas do que o paquímetro. De modo geral, o instrumento é conhecido como micrômetro. Na

França, entretanto, em homenagem ao seu inventor, o micrômetro é denominado palmer.

PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO

O princípio de funcionamento do micrômetro assemelha-se ao do sistema parafuso e

porca. Assim, há uma porca fixa e um parafuso móvel que, se der uma volta completa,

provocará um descolamento igual ao seu passo.

Desse modo, dividindo-se a .cabeça. do parafuso, pode-se avaliar frações menores que

uma volta e, com isso, medir comprimentos menores do que o passo do parafuso.


84Nomenclatura

A figura seguinte mostra os componentes de um micrômetro.

Vamos ver os principais componentes de um micrômetro.

• O arco é constituído de aço especial ou fundido, tratado termicamente para eliminar as

tensões internas.

•

• O isolante térmico, fixado ao arco, evita sua dilatação porque isola a transmissão de

calor das mãos para o instrumento.

• O fuso micrométrico é construído de aço especial temperado e retificado para garantir

exatidão do passo da rosca.

• As faces de medição tocam a peça a ser medida e, para isso, apresentam-se

rigorosamente planos e paralelos. Em alguns instrumentos, os contatos são de metal

duro, de alta resistência ao desgaste.

• A porca de ajuste permite o ajuste da folga do fuso micrométrico, quando isso é

necessário.

• O tambor é onde se localiza a escala centesimal. Ele gira ligado ao fuso micrométrico.

Portanto, a cada volta, seu deslocamento é igual ao passo do fuso micrométrico.

• A catraca ou fricção assegura uma pressão de medição constante.

• A trava permite imobilizar o fuso numa medida predeterminada .

CARACTERÍSTICAS

Os micrômetros caracterizam-se pela:


85• capacidade;

• resolução;

• aplicação.

A capacidade de medição dos micrômetros normalmente é de 25 mm (ou 1"), variando

o tamanho do arco de 25 em 25 mm (ou 1 em 1"). Podem chegar a 2000 mm (ou 80").

A resolução nos micrômetros pode ser de 0,01 mm; 0,001 mm; .001" ou .0001".

No micrômetro de 0 a 25 mm ou de 0 a 1", quando as faces dos contatos estão juntas,

a borda do tambor coincide com o traço zero (0) da bainha. A linha longitudinal, gravada na

bainha, coincide com o zero (0) da escala do tambor.

TIPOS DE MICRÔMETRO

Para diferentes aplicações, temos os seguintes tipos de micrômetro:

De profundidade

Conforme a profundidade a ser medida, utilizam-se hastes de extensão, que são

fornecidas juntamente com o micrômetro.


86Com arco profundo

Serve para medições de espessuras de bordas ou de partes salientes das peças.

Com disco nas hastes

O disco aumenta a área de contato possibilitando a medição de papel, cartolina, couro,

borracha, pano etc. Também é empregado para medir dentes de engrenagens.

Para medição de roscas

Especialmente construído para medir roscas triangulares, este micrômetro possui as

hastes furadas para que se possa encaixar as pontas intercambiáveis, conforme o passo para o

tipo da rosca a medir.

Com contato em forma de V

É especialmente construído para medição de ferramentas de corte que possuem número

ímpar de cortes (fresas de topo, macho, alargadores etc.). Os ângulos em V dos micrômetros

para medição de ferramentas de 3 cortes é de 60º; 5 cortes, 108º e 7 cortes, 128º34.17".


87

Para medir parede de tubos

Este micrômetro é dotado de arco especial e possui o contato a 90º com a haste móvel,

o que permite a introdução do contato fixo no furo do tubo.

Contador mecânico

É para uso comum, porém sua leitura pode ser efetuada no tambor ou no contador

mecânico. Facilita a leitura independentemente da posição de observação (erro de paralaxe).

Digital eletrônico

Ideal para leitura rápida, livre de erros de paralaxe, próprio para uso em controle

estatístico de processos, juntamente com microprocessadores.


88

TIPOS DE MICRÔMETRO INTERNO

Para medição de partes internas empregam-se dois tipos de micrômetros: micrômetro

interno de três contatos, micrômetro interno de dois contatos (tubular e tipo paquímetro).

Micrômetro interno de três contatos

Este tipo de micrômetro é usado exclusivamente para realizar medidas em superfícies

cilíndricas internas, permitindo leitura rápida e direta. Sua caracter ística principal é a de ser

auto-centrante, devido à forma e à disposição de suas pontas de contato, que formam, entre si,

um ângulo de 120º.

Micrômetro interno de três contatos com pontas intercambiáveis Esse micrômetro é

apropriado para medir furos roscados, canais e furos sem saída, pois suas pontas de contato

podem ser trocadas de acordo com a peça que será medida.


89Para obter a resolução, basta dividir o passo do fuso micrométrico pelo número de

divisões do tambor.

mm0,005 TAMBORDO DIVISÕES DENÚMERO

COMICORMÉTRIPARAFUSO DO ROSCA DAPASSO RESOLUÇÃO ==

Sua leitura é feita no sentido contrário à do micrômetro externo.

A leitura em micrômetros internos de três contatos é realizada da seguinte maneira:

• o tambor encobre a divisão da bainha correspondente a 36,5 mm;

• a esse valor deve-se somar aquele fornecido pelo tambor: 0,240 mm;

• o valor total da medida será, portanto: 36,740 mm.

Precaução: devem-se respeitar, rigorosamente, os limites mínimo e máximo da capacidade de

medição, para evitar danos irreparáveis ao instrumento.

Micrômetros internos de dois contatos

Os micrômetros internos de dois contatos são o tubular e o tipo paquímetro.

Micrômetro interno tubular

O micrômetro tubular é empregado para medições internas acima de 30 mm. Devido ao

uso em grande escala do micrômetro interno de três contatos pela sua versatilidade, o

micrômetro tubular atende quase que somente a casos especiais, principalmente as grandes

dimensões.


90O micrômetro tubular utiliza hastes de extensão com dimensões de 25 a 2.000 mm. As

hastes podem ser acopladas umas às outras. Nesse caso, há uma variação de 25 mm em

relação a cada haste acoplada.

As figuras a seguir ilustram o posicionamento para a medição.

Micrômetro tipo paquímetro

Esse micrômetro serve para medidas acima de 5 mm e, a partir daí, varia de 25 em 25

mm.

A leitura em micrômetro tubular e micrômetro tipo paquímetro é igual à leitura em

micrômetro externo.

LEITURA NO SISTEMA MÉTRICO

Micrômetro com resolução de 0,01 mm

Vejamos como se faz o cálculo de leitura em um micrômetro. A cada volta do tambor, o

fuso micrométrico avança uma distância chamada passo. A resolução de uma medida tomada

em um micrômetro corresponde ao menor deslocamento do seu fuso. Para obter a medida,

divide-se o passo pelo número de divisões do tambor.

TAMBORDO DIVISÕES DENÚMERO COMICORMÉTRIPARAFUSO DO ROSCA DAPASSO RESOLUÇÃO =

Se o passo da rosca é de 0,5 mm e o tambor tem 50 divisões, a resolução será:

mm 01,050

5,0=


91

Assim, girando o tambor, cada divisão provocará um deslocamento de 0,01 mm no fuso.

Leitura no micrômetro com resolução de 0,01 mm.

1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.

2º passo - leitura dos meios milímetros, também na escala da bainha.

3º passo - leitura dos centésimos de milímetro na escala do tambor.

Exemplos:


Faça a leitura e escreva a medida na linha.


92

Leitura: .......................................

Leitura: .......................................

Micrômetro com resolução de 0,001 mm

Quando no micrômetro houver nônio, ele indica o valor a ser acrescentado à leitura

obtida na bainha e no tambor. A medida indicada pelo nônio é igual à leitura do tambor,

dividida pelo número de divisões do nônio. Se o nônio tiver dez divisões marcadas na bainha,

sua resolução será: mm 001,01001,0R ==

Leitura no micrômetro com resolução de 0,001 mm.

1º passo - leitura dos milímetros inteiros na escala da bainha.

2º passo - leitura dos meios milímetros na mesma escala.

3º passo - leitura dos centésimos na escala do tambor.

4º passo -leitura dos milésimos com o auxílio do nônio da bainha, verificando qual dos traços do

nônio coincide com o traço do tambor.

A leitura final será a soma dessas quatro leituras parciais.


93


Faça a leitura e escreva a medida na linha.

Leitura: ......................

Leitura: .....................

CONSERVAÇÃO

• Limpar o micrômetro, secando-o com um pano limpo e macio (flanela).

• Untar o micrômetro com vaselina líquida, utilizando um pincel.

• Guardar o micrômetro em armário ou estojo apropriado, para não deixá- lo exposto à

sujeira e à umidade.

• Evitar contatos e quedas que possam riscar ou danificar o micrômetro e sua escala.


94

INSTRUMENTOS DE MEDIÇÃO ELÉTRICA

QUESTÕES QUE TRADUZEM A FINALIDADE DA MEDIÇÃO ELÉTRICA

• O que medir?

• Com que medir?

• Como avaliar a medição?

O QUE MEDIR?

Há a possibilidade da medição de uma gama bastante vasta de grandezas. Na medição

elétrica as grandezas fundamentais são:

• Corrente;

• Tensão;

• Freqüência;

• Potência;

• Resistência;

• Capacitância;

• Indutância;

• Fator de potência.

Com o emprego de dispositivos chamados transdutores, existe a possibilidade de medir

grandezas físicas tais como:

• Temperatura com termopares ou termo-resistência;

• Velocidade com geradores;

• pH, umidade com emissores;

• Vazão, pressão com transdutores especiais.


95

COM QUE MEDIR?

Exige conhecimentos fundamentais da medição elétrica para que o emprego de um

determinado instrumento seja adequado e exato para a medição desejada.

Os instrumentos dividem-se, de acordo com a finalidade e quanto ao sistema de

medição com qual funcionam.

Os sistemas de medição mais empregados são os seguintes, com a indicação de

algumas grandezas que poderão ser medidas por eles:

• Sistema bobina móvel (A, V, R, °C, r.p.m.)

• Sistema ferro móvel (/A., V)

• Sistema de lâminas vibráteis (Hz, r.p.m.)

• Sistema eletrodinâmico (W, A, V)

• Sistema ímã móvel (A, V)

• Sistema eletrônico digital (A, V, Hz)

Outros sistemas menos usados:

• Sistema fio aquecido (A)

• Sistema eletrostático (V)

Modernamente estão se impondo os instrumentos com sistema eletrônico em virtude do

aperfeiçoamento e confiabilidade sempre melhor dos componentes eletrônicos.

COMO AVALIAR A MEDIÇÃO?

Avaliar a medição compreende o problema de, com os dados fornecidos pelos

instrumentos, poder-se tirar as conclusões para se tomar uma decisão ou certificar-se do

desempenho da instalação.


96A decisão para mudar algo no processamento poderá ser feita manualmente, ou por

intermédio de instrumentos chamados reguladores, que poderão ou não funcionar nos mesmos

princípios dos instrumentos indicadores.

A avaliação por um período mais longo e de valores instantâneos pode ser feita por

intermédio de registradores funcionando ou não nos mesmos princípios dos instrumentos

indicadores.

Podemos dividir os instrumentos de medida quanto ao seu emprego nos seguintes

grupos:

• Instrumentos indicadores

• Instrumentos reguladores

• Instrumentos registradores

Quanto ao seu uso os instrumentos se classificam ainda em:

• Instrumentos para painéis ou quadros de comando

São empregados em medidas contínuas, são fixos ou embutidos em painéis indicando,

controlando ou registrando continuamente uma grandeza qualquer.

• Instrumentos portáteis

São empregados na manutenção ou laboratório e, portanto de uso descontínuo, para

avaliação, controle e pesquisa de uma instalação, de um outro instrumento ou de um

determinado fenômeno ou grandeza.

CIRCUITOS DE MEDIÇÃO

• Circuito de corrente ou série

Aquele pelo qual circula a mesma corrente que atravessa o circuito a ser medido.

• Circuito de tensão ou paralelo

Aquele alimentado pela tensão do circuito a ser medido.


97DEFINIÇÕES E NOMENCLATURAS

• Instrumento indicador

É aquele que indica em qualquer momento o valor instantâneo efetivo, médio ou de pico

de uma grandeza a ser medida.

• Instrumento registrador

É aquele que inscreve ou registra sucessivamente os valores instantâneos, efetivos ou

médios da grandeza a ser medida.

• Instrumento com contato

É aquele no qual o elemento móvel fecha e abre contatos quando atinge determinados

valores.

• Instrumento com blindagem magnética

É aquele que está blindado contra a influência de campos magnéticos externos.

• Instrumento astático

É aquele no qual o elemento móvel é construído de tal maneira a ser insensível a

campos eletromagnéticos.

• Multímetro

É aquele que serve para medição de diversas grandezas elétricas no mesmo

instrumento, por exemplo: corrente, tensão e resistência.

AMPERÍMETRO, VOLTÍMETRO E OHMÍMETRO

AMPERÍMETRO

Mede a corrente, logo não deve alterar seu valor final, portanto a resistência interna

deve ser pequena. Ideal que seja nula.

Por isso a resistência interna deve estar em paralelo e ter um valor baixo. O amperímetro deve

ser sempre colocado em série no circuito.


98

VOLTÍMETRO

Mede a d.d.p. (tensão ou voltagem) entre dois pontos. Para evitar o equilíbrio entre a

d.d.p. (nula) o instrumento deve ter uma resistência interna elevada e que esteja ligada em

série para eliminar ao máximo a perda de potencial entre os pontos. Ideal que tenha resistência

infinita.

O voltímetro deve ser ligado em paralelo no circuito.

OHMÍMETRO

Utilizado para medir a resistência. Consiste de um galvanômetro, um resistor e uma

fonte (pilha) ligados em série. A resistência em série deve ser tal que quando os terminais

estiverem em curto circuito (R = 0) a deflexão da bobina seja máxima. Quando o circuito

estiver aberto a deflexão não ocorrerá indicando resistência infinita.

FONTE DE TENSÃO CONTÍNUA


99

Fornece tensão de amplitude variável (numa faixa de zero a vinte volts) permitindo

flexibilidade na construção de circuitos eletromagnéticos.

MULTÍMETRO DIGITAL

É um instrumento capaz de medir tensão, corrente e resistência. Modelos recentes,

mesmo os mais simples, medem ganho estático de transistor bipolar (ganho β) e testam diodos

retificadores. Modelos mais sofisticados medem capacitância e indutância.

Quanto à utilização do multímetro, antes da medida propriamente dita, dois aspectos

precisam ser verificados.

I – posição das ponteiras

Via de regra os multímetros possuem três bornes, onde são encaixadas duas ponteiras.

A ponteira preta é encaixada no borne denominado comum; a vermelha ou no borne indicado à

medição de corrente, ou no borne indicado à medição de tensão e resistência. As cores

vermelha e preta, em geral representam, respectivamente, os sinais positivo e negativo.

II – posicionamento do seletor do multímetro na escala adequada

Com respeito à escolha da escala adequada, deve-se seguir o princípio de que a melhor

medida é aquela em que o valor medido está mais próximo do valor limite, em relação às outras


100escalas. Caso não se tenha idéia da amplitude da grandeza a medir, faz-se uma primeira

medição na maior escala disponível, apenas para definir a escala mais adequada, e a seguir faz-

se a medida nesta escala.

A conexão do multímetro para a medição de tensão, corrente ou resistência é procedida

conforme descrito a seguir:

TENSÃO

Uma tensão é sempre verificada entre dois pontos. Para medir tensão as ponteiras são

encostadas nestes dois pontos.

Se o valor apresentado no mostrador do multímetro for positivo, o ponto em que está

encostada a ponteira vermelha corresponde ao pólo positivo e o ponto em que está encostada a

ponteira preta, ao negativo.

Caso o valor apresentado no mostrador seja negativo,vale o oposto. Um multímetro

preparado para medir tensão apresenta elevada resistência elétrica para que sua inserção não

altere o comportamento do circuito (deveria idealmente apresentar resistência infinita).

CORRENTE

Para um multímetro medir corrente, esta deve circular através do instrumento. Para isto

o circuito deve ser interrompido e aos dois pontos resultantes da interrupção deve ser

conectado o multímetro.

Se a corrente entra pela ponteira vermelha (sentido convencional) um valor positivo de corrente

será apresentado no mostrador, e um valor negativo, caso a corrente entre na ponteira preta.

Um multímetro preparado para medir corrente apresenta resistência elétrica muito baixa

para que sua inserção não altere o comportamento do circuito (deveria idealmente, apresentar

resistência nula – curto-circuito).

Muito cuidado deve ser tomado com o multímetro quando pronto para medição de

corrente. Se seus terminais forem conectados aos terminais de uma fonte de tensão, por

exemplo, circulará, uma corrente muito elevada pelo instrumento, o que poderá danificá-lo.


101

A medição de corrente em várias partes de um circuito é um procedimento um pouco

inconveniente, devido ao risco de provocar curto-circuito em caso de mau uso, e

principalmente, devido à necessidade de alteração do circuito.

RESISTÊNCIA

Para medir a resistência de um resistor deve-se encostar as ponteiras do multímetro aos

sues terminais. Deve-se tomar o cuidado de que pelo menos um dos terminais do resistor não

esteja conectado a nenhum outro componente de circuito. Para medir a resistência equivalente

de um circuito composto exclusivamente por resistores, conectam-se as ponteiras do

multímetro aos dois pontos de referencia.


102

RELATANDO A INCERTEZA

Compilado de: Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. 3ª. Ed.. Brasileira. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO,

2003. 25-27

ORIENTAÇÃO GERAL

Em geral, quando se sobe na hierarquia da medição, mais detalhes são requeridos

sobre como um resultado de medição e sua incerteza foram obtidos. Entretanto, em qualquer

nível desta hierarquia, incluindo atividades comerciais e reguladoras no mercado, trabalhos de

engenharia na indústria, instalações de calibração de escalão inferior, pesquisa e

desenvolvimento industrial, pesquisa acadêmica, laboratórios de calibração e de padrões

primários industriais, laboratórios nacionais de metrologia e o BIPM, todas as informações

necessárias para a reavaliação da medição devem estar disponíveis para terceiros, que possam

delas precisar. A diferença primária é que nos níveis inferiores da cadeia hierárquica, mais

informações necessárias podem estar disponíveis sob a forma de relatórios publicados de

sistemas de ensaio e de calibração, especificações de ensaios, certificados de ensaios e de

calibração, manuais de instruções, normas internacionais, normas nacionais e regulamentações

locais.

Quando os detalhes de uma medição, incluindo o modo como a incerteza do resultado

foi avaliada, são fornecidos por meio de referências a documentos publicados, como é

freqüentemente o caso quando os resultados de calibração são relatados em um certificado, é

imperativo que essas publicações sejam mantidas atualizadas, de forma que sejam consistentes

com o procedimento de medição realmente em uso.

Numerosas medições são feitas a cada dia na indústria e no comércio sem nenhum

registro explícito da incerteza. Entretanto, muitas são executadas com instrumentos sujeitos a

calibrações periódicas ou a inspeção legal. Se é de conhecimento que os instrumentos estão em

conformidade com as suas especificações ou com os documentos normativos existentes e

aplicáveis, as incertezas de suas indicações podem ser inferidas, a partir destas especificações

ou daqueles documentos normativos.

Embora na prática o montante de informações necessárias para documentar um

resultado de medição dependa da sua utilização pretendida, o princípio básico sobre o que é

requerido permanece inalterado: quando se registra o resultado de uma medição e a sua

incerteza, é preferível errar, por excesso, no fornecimento de informações a fornecê-Ias com

escassez. Por exemplo, deve-se:

a) descrever claramente os métodos utilizados para calcular o resultado da medição e sua

incerteza, a partir de observações experimentais e dados de entrada;


103

b) listar todos os componentes da incerteza e documentar amplamente como foram avaliados;

c) listar todos os componentes da incerteza e documentar amplamente como foram avaliados;

d) fornecer todas as correções e constantes utilizadas na análise e suas fontes.

Um modo de se verificar a lista acima é perguntar-se a si próprio: "Terei eu fornecido

suficiente informação de maneira suficientemente clara, de modo tal que meu resultado possa

ser atualizado no futuro, se novas informações ou dados se tomarem disponíveis?"

ORIENTAÇÃO ESPECÍFICA

Quando se relata o resultado de uma medição e a medida da incerteza é a incerteza

padrão combinada uc(y), deve-se:

a) fornecer uma descrição completa de como o mensurando Y é definido;

b) fornecer a estimativa y do mensurando Y e sua incerteza padrão combinada uc(y); as

unidades de y e de uc(y) devem ser sempre fornecidas;

c) incluir a incerteza padrão combinada relativa 0y,y/)y(uc ≠ , quando apropriado;

d) fornecer a informação descrevendo como o resultado da medição e sua incerteza foram

obtidos ou fazer referência a documentos publicados que a contenha.

Se for julgado útil aos pretensos usuários do resultado da medição, por exemplo, para

ajudá-los em futuros cálculos de fatores de abrangência, ou para auxiliá-los a compreender a

medição, pode-se indicar:

- os graus de liberdade efetivos estimados Veff ;

- as incertezas padrão combinadas Tipo A e Tipo B, ucA(y) e ucB(y)' e os seus graus de

liberdade efetivos estimados veffA e veffB.

Quando a medida da incerteza é uc(y), é preferível declarar o resultado numérico da

medição de uma dentre as quatro maneiras seguintes, de modo a evitar uma má compreensão

(a grandeza cujo valor está sendo relatado é suposta como uma massa ms de um padrão de

massa nominal de 100 g; as palavras entre parênteses podem ser omitidas para simplicidade,

se uc está definida em alguma outra parte do documento, relatando o resultado).


1041) "ms = 100,021 47 g com uc = 0,35 mg (uma incerteza padrão combinada)".

2) "ms = 100,021 47(35) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico de uc

(incerteza padrão combinada) referido aos últimos dígitos correspondentes do resultado

mencionado".

3) "ms = 100,021 47 (0,00035) g, onde o número entre parênteses é o valor numérico de uc

(incerteza padrão combinada) expresso na unidade do resultado mencionado".

4) "ms = (100,021 47 ± 0,000 35) g, onde o número após o simbolo ± é o valor numérico de uc

(incerteza padrão combinada) e não um intervalo de confiança" .

NOTA - O formato:!: deve ser evitado sempre que for possível, pois tem sido tradicionalmente

usado para indicar um intervalo correspondente a um alto nível da confiança e, assim, poderá

ser confundido com a incerteza expandida. Além disso, embora o objetivo do alerta dado em 4)

seja impedir tal confusão, escrevendo-se Y = y ± uc(y) pode ainda ser mal interpretado,

inferindo-se que isso representa, especialmente quando o alerta é omitido acidentalmente, que

uma incerteza expandida com k = 1 é pretendida, e que o intervalo y - uc(y) > Y > y + uc(y)

tem um nível da confiança p especificado, especialmente aquele associado com a distribuição

normal.

Quando se relata o resultado de uma medição, e quando a medida da incerteza é a

incerteza expandida U = k uc(y) deve-se:

a) fornecer uma descrição completa de como o mensurando Y é definido;

b) expressar o resultado de medição como Y = y ± U e fornecer as unidades de y e U;

c) incluir a incerteza expandida relativa 0y,y/U ≠ , quando apropriado;

d) fornecer o valor de k usado para obter U [ou, para conveniência do usuário do resultado,

fornecer ambos, k e uc(y)];

e) fornecer o nível da confiança aproximado associado com o intervalo y ± U e explicar como

foi determinado;

f) fornecer relatório detalhado descrevendo como o resultado da mediçao e sua incerteza foram

obtidos ou referir-se a um documento publicado que a contenha.

Quando a medida da incerteza é U, é preferível, para máxima clareza, declarar o

resultado numérico da medição, como no exemplo seguinte. (As palavras entre parênteses


105podem ser omitidas para maior simplicidade, se U, uc e k estão definidos em alguma outra parte

do documento relatando o resultado).

"ms = (100,021 47 ± 0,000 79) g, onde o número após o símbolo ± é o valor numérico de U =

kuc (uma incerteza expandida) com U determinado por uc = 0,35 mg (uma incerteza padrão

combinada) e k = 2,26 (um fator de abrangência) baseado na distribuição-t, para v = 9 graus

de liberdade. U define um intervalo estimado para ter um nível da confiança de 95 por cento".

Se uma medição determina, simultaneamente, mais de um mensurando, isto é, se ela

fornece duas ou mais estimativas de saída yi, então, além de fornecer yi e uc(yi), forneça os

elementos da matriz de covariância u(yi,yj) ou os elementos r(yi,yj) da matriz de coeficientes de

correlação (preferivelmente, forneça ambas as matrizes).

Os valores numéricos da estimativa y e sua incerteza padrão uc(y) ou incerteza

expandida U não devem ser fornecidos com um número excessivo de algarismos. É geralmente

suficiente fornecer uc(y) e U [assim como as incertezas padrão u(xi) das estimativas de entrada

xi] com até no máximo dois algarismos significativos, embora, em alguns casos, seja necessário

reter algarismos adicionais para evitar erros de arredondamento nos cálculos subseqüentes.

Ao relatar resultados finais, pode, às vezes, ser apropriado arredondar incertezas para

cima, em vez de arredondar até o algarismo mais próximo. Por exemplo, uc(y) = 10,47 mΩ

pode ser arredondada para 11 mΩ . Entretanto deve prevalecer o bom senso, e um valor como

u(xi) = 28,05 kHz deve ser arredondado para baixo, para 28 kHz. As estimativas de entrada e

de saída devem ser arredondadas para ficarem consistentes com suas incertezas; por exemplo,

se y = 10,057 62 Ω com uc(y) = 27 mΩ , y deve ser arredondado para 10,058 Ω. Os

coeficientes de correlação devem ser dados com exatidão de três algarismos, se seus valores

absolutos estão próximos da unidade.

No relatório detalhado que descreve como o resultado da medição e sua incerteza

foram obtidos, devem-se seguir as recomendações para registrar o resultado de uma mediçã e,

assim:

a) fornecer o valor de cada estimativa de entrada xi e de sua incerteza padrão u(xi) juntamente

com uma descrição sobre como eles foram obtidos;

b) fornecer as covariâncias estimadas ou os coeficientes de correlação estimados

(preferencialmente ambos), associados com todas as estimativas de entrada que são

correlacionadas, e os métodos utilizados para obtê-Ios;

c) fornecer os graus de liberdade da incerteza padrão para cada estimativa de entrada e como

eles foram obtidos;


106d) fornecer a relação funcional Y = f(X1, X2, ..., XN) e, quando consideradas úteis, as derivadas

parciais ou coeficientes de sensibilidade ix/f ∂∂ . Entretanto, quaisquer desses coeficientes

determinados experimentalmente devem ser fornecidos.

NOTA - Como a relação funcional f pode ser extremamente complexa ou não existir

explicitamente, a não ser como um programa de computador, pode ser impossível fornecer f/ e

suas derivadas. A função f pode, então, ser descrita em termos gerais, ou o programa usado

pode ser citado por meio de uma referência apropriada. Nestes casos, é importante que esteja

claro como a estimativa y do mensurando Y e sua incerteza padrão combinada uc(y) foram

obtidas.


107

PROCEDIMENTO PARA A AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DA

INCERTEZA

Compilado de: Guia para a Expressão da Incerteza de Medição. 3ª. Ed.. Brasileira. Rio de Janeiro: ABNT, INMETRO,

2003. p28.

Os passos a serem seguidos na avaliação e expressão da incerteza do resultado de uma

medição, tais como apresentados no Guia para a Expressão da Incerteza de Medição podem ser

resumidos como se segue:

1. Expresse, matematicamente, a relação entre o mensurando Y e as grandezas de entrada Xi

das quais Y depende: Y = f(X1 , X2 , ... , XN) . A função f deverá conter todas as grandezas,

incluindo todas as correções e fatores de correção, que possam contribuir com uma

componente significativa de incerteza para o resultado da medição.

2. Determine xi, o valor estimado da grandeza de entrada Xi, seja com base em análise

estatística de uma série de observações ou por outros meios.

3. Avalie a incerteza padrão u(xi) de cada estimativa de entrada xi. Para uma estimativa de

entrada obtida através de análise estatística de uma série de observações, a incerteza padrão é

avaliada como descrito: avaliação Tipo A da incerteza padrão. Para uma estimativa de entrada

obtida por outros meios, a incerteza padrão u(xi) é avaliada como: avaliação Tipo B da incerteza

padrão.

4. Avalie as covariâncias associadas com quaisquer estimativas de entrada que sejam

correlacionadas.

5. Calcule o resultado da medição, isto é, a estimativa y do mensurando Y, a partir da relação

funcional f, utilizando como grandezas de entrada Xi as estimativas xi obtidas no passo 2.

6. Determine a incerteza padrão combinada uc(y) do resultado da medição y, a partir das

incertezas padrão e covariâncias associadas com as estimativas de entrada. Se a medição

determina, simultaneamente, mais de uma grandeza de saída, calcule suas covariâncias.

7. Se for necessário fornecer uma incerteza expandida U, cujo propósito é fornecer um intervalo

y - U a y + U com o qual se espera abranger uma extensa fração da distribuição dos valores

que possam razoavelmente ser atribuídos ao mensurando Y, multiplique a incerteza padrão

combinada uc(y) por um fator de abrangência k, tipicamente na faixa de 2 a 3, para obter U =

kuc(y). Selecione k com base no nível da confiança requerido do intervalo.

8 Relate o resultado da medição y juntamente com sua incerteza padrão uc(y) ou incerteza


108expandida U; use um dos formatos recomendados e descreva, como mo y e uc(y) ou U foram

obtidos.


109

EXEMPLOS DE CÁLCULOS DE INCERTEZA

Compilado de: LIRA, FRANCISCO ADVAL DE. Metrologia na Indústria. São Paulo, SP, Érica, 2001, 246p. ISBN 85-

7194-783-X 1. Instrumentos de Medição 2. Medição I. Título CDD: 620-0044

EXEMPLO 1 – CALIBRAÇÃO DE UM PESO DE VALOR NOMINAL DE 10 KG

Foram efetuadas três observações da diferença em massa desconhecida e a massa

padrão utilizando o método de substituição e o esquema ABBA ABBA ABBA, e obtidos os

sguintes resultados:

N° Massa convencional Leitura Diferença observada

Padrão + 0,010 g

Desconhecida + 0,020 g

Desconhecida + 0,025 g 1

Padrão + 0,015 g

+ 0,01 g

Padrão + 0,025 g



Padrão + 0,020 g

+ 0,03 g

Padrão + 0,025 g



Padrão + 0,020 g

+ 0,02 g

A média aritimética é: g020,0m =δ

PADRÃO DE REFERÊNCIA:

Dados do certificado de calibraçao da massa de referência :

)045,0005,10000(ms ±= e 2k =

Deriva do valor padrão: + 15 mg estimada a partir de calibrações anteriores.

MODELO MATEMÁTICO:

A massa convencional desconhecida xm é obtida a partir de:

Bmmmmm cDsx δδδδ ++++=

em que:

sm - massa convencional do padrão


110

Dmδ - deriva do valor do padrão desde sua última calibração

mδ - diferença observada em massa entre a massa desconhecida e o padrão

cmδ - correção para a excentricidade e efeitos magnéticos

Bδ - correção do empuxo do ar

Os coeficientes de sensibilidade sào unitários, portanto:

212c

22D

2s

2x )]B(u)m(u)m(u)m(u)m(u[)m(u δδδδ ++++=

A correção do empuxo do ar não será considerada, porém o seu efeito no cálculo da

incerteza de medição é um dado importante. Os limites do desvio são estimados como ± 0,01

g.

Então g00577,0301,0)B(u ==δ

INFORMAÇÕES SOBRE O COMPARADOR DE MASSAS:

Uma avaliação prévia da repetitividade da diferença de massa entre dois pesos de

mesmo valor nominal fornece uma estimativa agurpada do desvio padrão de 0,025 g. Nenhuma

correção é aplicada para o comparador, enquanto se estima que as variações devido à

excentricidade e ao efeito magnético tenham limites retangulars de ± 0,01 g.

Então g00577,0301,0)m(u c ==δ

E g0144,03

025,0)m(u ==δ

PADRÃO DE REFERÊNCIA:

g0225,02045,0)m(u s ==

g00895,03

015,0)m(u D ==∂

CORRELAÇÃO:

Nenhuma das grandezas de entrada é considerada correlacionada em grau significativo

PLANILHA DE INCERTEZA ( xm )

grandeza estimativa incerteza distribuição coeficiente contribuição


111

Xi xi padrão

u(xi)

de

probabilidade

de

sensibilidade

ci

para a

incerteza

ui(y)

sm 10000,005 g 22,5 mg normal 1,0 22,5 mg

mDδ 0,000 g 8,95 mg retangular 1,0 8,95 mg

mδ 0,020 g 14,4 mg Normal 1,0 14,4 mg

cmδ 0,000 g 5,77 mg retangular 1,0 5,77 mg

Bδ 0,000 g 5,77 mg retangular 1,0 5,77 mg

xm 10000,005 g 1,0 29,3 mg

Incerteza expandida: mg59mg3,292)m(kuU x ≅×==

RESULTADO RELATADO:

A massa medida do peso de valor nomimal 10 kg é (10,000 025 kg ± 59 mg)

EXEMPLO 2: CALIBRAÇÃO DE MULTÍMETRO DIGITAL

O modelo matemático desta calibração é muitosimples. Basta lembrar que o erro de

indicação do multímetro é a diferença entre a sua indicação e a grandeza na sua entrada

fornecida pelo calibrador. A grandeza forneicida pelo calibrador deve ser corrigida devido a

alguns fatores que têm que ser bem conhecidos, tais como: a deriva, erros devidos aos efeitos

combinados de não linearidade, ganho, oscilação da tensão de alimentação, efeitos de carga,

desvos de temperatura ambiente, etc. Um modelo matemático geral pode ser:

ssixx GGGE δ−−=

em que:

xE - erro de indicação do multimetro

ixG - indicação do multímetro

sG - grandeza de saída do calibrador

sGδ - correção da grandeza do calibrador

Exemplo de calibração do multímetro digital 5 ½ dígitos na função tensão contínua, na

faixa 20 V e no valor 10 V.

Nenhuma quantidade de entrada é considerada correlata em grau significativo.

Temperatura ambiente (23 ± 0,3) °C

Informações sobre o calibrador na faixa de 10 V.


112Dados obtidos no certificadod de calibração:

indicação (V) valor verdadeiro

convencional (V) erro (V)

incerteza de

medição ± (V)

fator de

abrangência k

10,00000 9,99906 0,00094 0,00007 2,13

Dados obtidos do fabricante do calibrador:

Faixa (V) Exatidão (temperatua ambiente 18 °C a 27 °C, oscilação da rede ± 5%,

carga > 1MΩ) – calibração 12 meses

20 ± (0,002% da indicação + 2 dígtos + 0,1 mV)

Passo 1: Modelo matemático

ssixx VVVE δ−−=

)V,V,V(fE Ssixx δ=

onde

xE - erro de indicação

ixV - indicação do multímetro

sV - tensão gerada pelo calibrador

sVδ - correção da tensão gerada pelo calibrador

Passo 2: Aquisição de dados

Resultado de 5 medições efetuadas:

Média aritimética: V0004,10Vix =

Variância experimental da média: 2ix nV53)V(s =

Incertez padrão: mV23,0)V(u ix =

Passo 3: Cálculo da incerteza padrão

2/1s

223s

222ix

221x )]V(uc)V(uc)V(uc[)E(u δ++=

coeficientes de sensibilidade

1)V(/)E(fc1)V(/)E(fc1)V(/)E(fc

sx3

sx2

ixx1

=∂∂=−=∂∂==∂∂=

δ

INCERTEZAS


113

Incerteza das leituras do multímetro )V(u ix

2/12ix

2ix ])x)(12/1()V(s[)V(u δ+=

em que: xδ é a resolução do multímetro.

A resolução de um instrumento digital é a variação na indicação quando o dígito menos

significativo varia de uma unidade.

Considerando a resolução como xδ , então o estímulo que pode variar o dígito menos

significativo pode estar com igual probabilidade entre 2/xδ− e 2/xδ+ (distribuição

retangular)

222 )x(12/1)2/x2/x)(12/1(u δδδ =+=

mV23,0])V0001,0)(12/1()mV23,0[()V(u 2/122ix =+=

Incerteza do calibrador - )V(u s

2/12certs ])k/)V(u[()V(u =

em que:

)V(u cert é a incerteza do calibrador para uma saída de 10 V conforme o seu certificado de

calibração

V32])13,2/V00007,0[()V(u 2/12s μ==

Incerteza devido às correções do calibrador - )V(u sδ

2/12s ])V)(3/1[()V(u δδ =

em que: Vδ é a exatidão do calibrador conforme o manual do fabricante.

Nem sempre estão disponíveis os dados para correção, porém o fabricante garante a

exatidão do calibrador quando as condições de medida são obedecidas, portanto podemos

avaliar esta incerteza a partir das espeificações:

)mV 1,0dígitos 2indicação da %002,0(V ++±=δ

mV 32,0V)0001,000002,0100/10002,0(V ±=++×±=δ

mV 18,0])00032,0)(3/1[()V(u 2/12s ==δ


114

Incerteza - )E(u x

2/1222x ])00018,0(1)000032,0(1)00023,0(1[)E(u ++=

mV29,0)E(u x =

Passo 4: Graus de liberdade

A incerteza expandida é dada por )y(kuU = , sendo k o fator de abrangência. Para

estimar o valor de k, deve ser considerada a confiabilidade da incerteza padrão u(y) da

estimativa de saída y. Uma maneira de estimar a confiabilidade da incerteza padrão é por meio

dos seus graus de liberdade efetivos effv .

Incerteza das leituras do multímetro - )V(v ixeff

Foram efetuadas cinco medições portanto 415)V(v ix1eff ===

Da resolução (distribuição retangular) ∞=)V(v ix2eff

4)V(v ixeff =

Incerteza devido às correções do calibrador - )V(v seff δ

Distribuição retangular ∞=)Vs(veff δ

Incerteza padrão - 44xeff )23,0/()29,0()E(v =

Para 10)E(v xeff = 28,2k = (probabilidade 95,45 %)

Passo 5: Esquema do cálculo

Quantidade

Xi

estimativa

xi

incerteza

padrão

u(xi)

distribuição

de

probabilidade

Coeficiente de

sensibilidade

ci

Contribuição

para a

incerteza

ui(y)

ixV 10,0000 V 0,00023 V normal 1 0,00023 V

sV 10,00000 V 0,000032 V Normal -1 -0,000032 V

sVδ 0,0 V 0,00018 V retangular -1 -0,00018 V


115

xE 0,0013 V K = 2,28 0,00029 V

V0013,0)00094,000000,10(0004,10E x =−−=

Incerteza espandida U

V00066,0)00029,0(28,2U ==

Resultado: erro de indicação em 10 V:

V)0006,00013,0(E x ±=

A incerteza expandida de medição relatada é declarada como uma incerteza padrão da

medição, multiplicada pelo fator de abrangência k = 2,28, que para uma distribuição normal

corresponde a uma probabilidade de abrang6encia de aproximadamente 95%.


116

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