metodo permeabilidad insitu porchet

128
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE INFILTRACIÓN DANIEL RENÉ LUNA SÁEZ Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Profesor Supervisor: JOSÉ F. MUÑOZ P. Santiago de Chile, Noviembre de 2003.

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Page 1: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA

ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD

HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE

INFILTRACIÓN

DANIEL RENÉ LUNA SÁEZ

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor: JOSÉ F. MUÑOZ P.

Santiago de Chile, Noviembre de 2003.

Page 2: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental

ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS

DE INFILTRACIÓN

DANIEL RENÉ LUNA SAEZ

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

JOSÉ MUÑOZ P.

BONIFACIO FERNÁNDEZ L.

CARLOS ESPINOZA C.

FERNANDO RODRÍGUEZ R.

Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, Noviembre de 2003

Page 3: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

ii

AGRADECIMIENTOS

Un agradecimiento muy afectuoso para mi profesor supervisor, Sr. José Muñoz, por su

apoyo humano, confianza depositada para realizar este trabajo y por sus valiosos

consejos.

Por sus comentarios y sugerencias agradezco a los profesores miembros de la comisión

examinadora, Señores José Muñoz P, Bonifacio Fernández L., Carlos Espinoza C. y

Fernando Rodríguez R.

Por sobre todo, quiero agradecer a mis padres, Ana María y Ángel, por todo el apoyo

que me han brindado.

Un agradecimiento especial a mis compañeros de postgrado, Carolina García, Bettina

Janh, Gaby, Gustavo Calle, Christian Sánchez, Daniel Del Solar, Marcelo Pinto, Ignacio

Toro, Alexander Thumann , Rolando Moreno y Francisco Suárez por su valiosa ayuda y

compañía y también a Eduardo González y Shester Cancino.

Page 4: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

iii

DEDICATORIA

“Un amigo, una flor, una estrella no son nada, sino pones en ellos un amigo, una flor,

una estrella*…”

A todos mis amigos, hermanos y amigotes. A mis hijas y a Hilda.

“Eres una flor de esta primavera, eres hija

mía, la alegría de mi amor**”

A mis hijas, Isabel Margarita y Beatriz Antonia, por toda la alegría y su sonrisa que

me han brindado.

“… es una nube que viento conquistó**”

A las personas que siempre están dándome alegría y cariño: Mi hermana Isabel, mis abuelos, a Paula, Pablo, Manuel, Gato y

Gabriel.

“Tienes derecho a elegir un camino a buscar tu destino, a soñar y a tener ansias de

ser…Ser muy feliz**”

Nuevamente gracias a mis padres por permitirme buscar mi camino.

* Soledad **Los Jaivas

Page 5: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

iv

INDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................ii

DEDICATORIA ..............................................................................................................iii

INDICE GENERAL ........................................................................................................ iv

INDICE DE TABLAS ....................................................................................................vii

INDICE DE FIGURAS..................................................................................................viii

RESUMEN.......................................................................................................................xi

ABSTRACT....................................................................................................................xii

I . INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 1

II . MARCO CONCEPTUAL ......................................................................................... 4

II.1 Medio Poroso ..................................................................................................... 4

II.2 Flujo de agua en un medio poroso no saturado.................................................. 7

II.2.1 Descripción del proceso de infiltración..................................................... 7

II.2.2 Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio

poroso no saturado .................................................................................... 9

II.2.3 Propiedades hidrodinámicas de un suelo ................................................ 10

II.3 Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica ...................................... 13

III . DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA

SATURADA ........................................................................................................... 15

III.1 Métodos de Campo .......................................................................................... 16

III.1.1 Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros

Concéntricos............................................................................................ 16

III.1.2 Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet...................... 18

III.1.3 Método del Pozo de Nivel Constante...................................................... 20

III.1.4 Método del Tensioinfiltrómetro .............................................................. 23

III.2 Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de

Richards. .......................................................................................................... 25

III.2.1 Solución numérica para el método del doble anillo ................................ 27

Page 6: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

v

III.2.2 Solución numérica para el método del pozo de nivel constante ............. 28

III.2.3 Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro ..................... 36

III.3 Campañas de Terreno ...................................................................................... 38

III.3.1 Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante ..................... 42

III.3.2 Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica

Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración ............................... 47

III.3.3 Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales........................... 53

III.4 Métodos Indirectos o de Correlaciones............................................................ 54

III.4.1 Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo .................................. 55

III.4.2 Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo ....................... 58

III.4.3 Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a

los suelos de las experiencias de infiltración ......................................... 60

IV .-NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO ...................................................... 64

IV.1 Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales ......................... 64

IV.1.1 Análisis de los resultados experimentales del Sector 2........................... 65

IV.1.2 Análisis de los resultados experimentales del Sector 4........................... 69

IV.2 Distribución de los puntos de muestreo ........................................................... 70

V .- ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO................................... 73

V.1 Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro. ...................................... 73

V.2 Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante............................... 75

V.3 Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de

Porchet ............................................................................................................. 78

VI . CONCLUSIONES................................................................................................... 79

BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 82

VII .ANEXOS................................................................................................................. 89

VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante ......................... 89

VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del

Tensioinfiltrómetro .......................................................................................... 97

Page 7: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

vi

VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en

la Estimación del Valor Medio Regional...................................................... 105

VII.3.1 Estimación de un valor regional............................................................ 105

VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional

de una variable independiente espacialmente. ...................................... 108

VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable

regionalizada ......................................................................................... 111

VII.3.4 Semivariogramas................................................................................... 112

VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante ..................... 114

Page 8: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

vii

INDICE DE TABLAS

Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996). ............13

Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds,

1992..........................................................................................................................22

Tabla III-2: Parámetros del suelo.....................................................................................27

Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ...................................................................37

Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno. ....................................49

Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo......................................53

Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A. ............................56

Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos................................................58

Tabla III-8: gK a partir de la granulometría. ...................................................................61

Tabla III-9: gK [m/d] según textura (U.S.D.A.)..............................................................61

Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad......65

Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad

hidráulica por superficie..........................................................................................71

Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro...........................................................................75

Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante. ..................................................................77

Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet............................................................................78

Tabla VII-1: Valores de CV para fsK ............................................................................110

Page 9: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

viii

INDICE DE FIGURAS

Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso. .........................................................................5

Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996). .........8

Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión. ................................................................12

Figura II-4: Ejemplo de la curvas ( )K θ y ( )K ψ . ..........................................................12

Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo. ..........................................................16

Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo. ............18

Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo. ..................................................................18

Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de

Guelph).....................................................................................................................21

Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración. ............22

Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro.............................................................23

Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación......................................................26

Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo......................................................28

Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel

constante...................................................................................................................29

Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo.

..................................................................................................................................31

Figura III-11: Comparación fsK v/s sK ..........................................................................32

Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards......33

Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones.

..................................................................................................................................34

Figura III-14: Cambios en fsK al variar el radio del pozo. .............................................34

Figura III-15: Cambios en fsK al variar la altura de agua en el pozo..............................35

Figura III-16: Cambios en fsK al variar el caudal. ..........................................................35

Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro..............................................36

Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro (ψ =-1 cm)..........38

Page 10: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

ix

Figura III-19: Esquema Sector 1. .....................................................................................39

Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2...................................................40

Figura III-21: Esquema Sector 3. .....................................................................................41

Figura III-22: Calicata......................................................................................................41

Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de

estudio en el Sector 2. ..............................................................................................42

Figura III-24: fsK v/s H en arena homogénea y suelos naturales....................................44

Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales .......................................45

Figura III-26: Curvas granulométricas.............................................................................48

Figura III-27: Esquema de mediciones. ...........................................................................50

Figura III-28: Promedios de fsK (m/d) en el Sector 2.....................................................51

Figura III-29: Comparación de fsK (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E)

v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3. .................................................................51

Figura III-30: Comparación de fsK (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo

de nivel variable- Sectores 2 y 3. .............................................................................52

Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s gK [cm/h]. .......57

Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976). ........................60

Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s gK [cm/h] ...........62

Figura IV-1: h v/s fsK ......................................................................................................66

Figura IV-2: Análisis económico .....................................................................................68

Figura IV-3: Semivariograma del sector 2.......................................................................68

Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal

(m/d) en Sector 4......................................................................................................69

Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4................................................70

Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo. ..........................................................72

Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo...........................................................73

Figura V-2: Preparación del terreno.................................................................................74

Figura V-3: Excavación del pozo.....................................................................................76

Page 11: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

x

Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico...............................89

Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a). ..............................................93

Figura VII-3: Conductividad Hidráulica (K ) v/s (ψ ) ..................................................100

Figura VII-4: Ln Q v/s ψ . .............................................................................................102

Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con *α variable....................................................................103

Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular........................................107

Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo

pα ..........................................................................................................................108

Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT....................................................108

Figura VII-9: Semivariograma.......................................................................................112

Page 12: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

xi

RESUMEN

Las obras de infiltración de aguas lluvias constituyen herramientas cada vez más

utilizadas para reducir y controlar los escurrimientos e inundaciones en zonas urbanas,

las que han aumentado en forma significativa en los últimos años en las principales

ciudades de Chile.

Con el fin de diseñar pozos de infiltración de aguas lluvias, se comparan los métodos del

doble anillo, pozo de nivel constante, tensioinfiltrómetro y pozo de nivel variable, para

estimar la conductividad hidráulica saturada de campo, fsK . Los valores de fsK de los

tres primeros métodos, calculados con las expresiones analíticas se comparan con la

conductividad hidráulica saturada, sK usada para resolver la ecuación de Richards

mediante el programa HYDRUS 2D, obteniéndose que los métodos pozo de nivel

constante y tensioinfiltrómetro son los más consistentes.

Adicionalmente se realizan pruebas de infiltración para estimar fsK en suelos no

uniformes y anisotrópicos. Los métodos del pozo de nivel constante y del

tensioinfiltrómetro entregan resultados similares mientras que el método de doble anillo

entrega los valores más altos y presenta muchos problemas en su implementación. Por

su parte, el método del pozo de nivel variable aunque es el más simple de implementar y

el que permite realizar un mayor número de mediciones en paralelo y a un mínimo

costo, sobrestima el valor de fsK .

Se concluye que para estimar fsK con fines de diseño de un pozo de infiltración, el

método del pozo de nivel constante es el más adecuado.

Page 13: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

xii

ABSTRACT

The use of infiltration facilities in reducing stormwater runoff and flood control in urban

areas is increasing, along with an considerable growth of Chile’s most important cities.

For the design of stormwater infiltration wells, Double-ring infiltrometer, constant head

well permeameter, tension infiltrometer, and Porchet methods are compared to

determine field saturated hydraulic conductivity, fsK .

fsK values of steady state methods, which were calculated with analytical functions are

compared with saturated hydraulic conductivity, sK , which is utilized to solve the

Richards equation by using the software HYDRUS 2D.

Infiltration tests are carried out to estimate fsK in natural soils, where constant head well

permeameter method and tension infiltrometer method show similar results, whereas

double-ring methods exhibits high values and several installation problems. Despite

Porchet method is the easiest and cheapest method, it overestimates the fsK value.

In conclusion, the estimation of the Kfs to be used in the design of infiltration wells, the

most appropriate method is the constant head well.

Page 14: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

1

I . INTRODUCCIÓN

La presente investigación se enmarca dentro del proyecto FONDEF D00I1011,

“Sistemas Estandarizados de Drenaje de Aguas Lluvias en Urbanizaciones y

Viviendas”, cuyo objetivo es contribuir a la solución de los problemas de drenaje de

aguas lluvias en zonas urbanas de Chile, mediante el desarrollo y promoción de técnicas

basadas en el almacenamiento temporal y la infiltración de aguas lluvias generadas en

una urbanización.

Para el diseño de cualquier obra de infiltración, ya sea de aguas lluvias en el caso de una

urbanización o sistemas de regadío o drenaje en la agricultura, o en el caso de estudiar y

controlar el ingreso de un contaminante al suelo y/o a las aguas subterráneas, es muy

importante estimar la velocidad con que ingresará el fluido en el medio poroso y el

caudal que se infiltrará. En particular, una obra de drenaje de aguas lluvias, como por

ejemplo pozos, zanjas, lagunas, drenes, etc., debe ser capaz de infiltrar y/o almacenar el

caudal afluente con el fin de evitar o disminuir el escurrimiento superficial. Para ello es

fundamental conocer un valor representativo de la conductividad hidráulica saturada del

terreno, ya que esta propiedad representa la facilidad o dificultad con que el agua ingresa

al suelo.

Esta propiedad puede ser estimada a través de métodos de laboratorio o a través de

métodos de campo. Para diferenciar ambos métodos, a la conductividad hidráulica

saturada obtenida en el laboratorio se le denominará sK y a la obtenida en el terreno o

campo se denominará fsK .

La conductividad hidráulica saturada depende de la estructura del suelo, por lo tanto, la

estimación a través de métodos de laboratorio sólo será representativa cuando se puedan

extraer muestras inalteradas del terreno. Si una muestra es manipulada en el laboratorio,

el valor obtenido no tiene representatividad alguna respecto al valor del terreno (García-

Sinovas et al., 2002). Para la determinación de fsK se han propuesto una gran variedad

Page 15: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

2

de métodos (Kessler y Oosterbaan, 1977; Ankeny et al., 1991; Klute, 1986; Maidment,

1992), los que en general entregan resultados diferentes, ya que se basan en hipótesis de

flujo distintas. La elección del método de medición más apropiado debe hacerse en

función del objetivo y del funcionamiento de la obra a diseñar.

Actualmente en Chile, el método más utilizado para estimar fsK es el del pozo de nivel

variable o método de Porchet (MINVU, 1996), cuyo inconveniente principal es que se

obtienen valores sobrestimados de fsK (Reynolds et al., 1983), que inducen a errores en

el diseño de obras de infiltración. Otro método que también es recomendado en Chile

(MINVU, 1996) es el método del doble anillo, utilizado ampliamente en suelos agrícolas

(Gupta et al., 1993) sin presencia de piedras u otros objetos que dificulten su

implementación, lo que hace necesario evaluar su aplicación en suelos urbanos que

pueden presentar una gran cantidad gravas y bolones.

Dentro de las variadas técnicas para medir fsK , la tendencia es utilizar métodos rápidos,

precisos y de fácil implementación (Dorsey, 1990; García-Sinovas et al., 2002). Las

técnicas más ampliamente utilizadas en la actualidad son el método del pozo de nivel

constante y el método del tensioinfiltrómetro (Maidment, 1992; Dafonte et al., 1999)

principalmente en suelos agrícolas (Casanova et al., 2000; Dafonte et al., 1999), a

profundidades muy próximas a la superficie del terreno. Para el diseño de pozos de

infiltración de aguas lluvias se hace entonces necesario evaluar estos métodos en otros

tipos de suelos urbanos.

El objetivo de este trabajo es proponer y estandarizar un ensayo in situ para el diseño de

pozos u otras obras de infiltración.

Para ello se comparan cuatro métodos de terreno (doble anillo, tensioinfiltrómetro, pozo

de nivel constante y pozo de nivel variable o Porchet), con simulaciones

computacionales a través del modelo HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), y se realiza

un conjunto de experiencias de infiltración en tres tipos diferentes de terrenos. Se

Page 16: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

3

analizan los resultados desde un punto de vista estadístico y también se evalúa la

aplicabilidad de cada método con el objetivo de establecer un procedimiento de trabajo

en zonas urbanas.

Este documento se inicia con una descripción del marco conceptual del proceso de

infiltración, luego se revisan los aspectos teóricos en que se basan los distintos métodos

de campo utilizados para determinar la conductividad hidráulica saturada. Para evaluar

la confiabilidad de los métodos se simula el comportamiento de ellos a través de un

modelo computacional y después se evalúan en terreno. También, se evalúan algunos

métodos basados en la granulometría y textura del terreno para obtener fsK . Finalmente

se dan a conocer las recomendaciones para la aplicación de los métodos de campo y el

número de mediciones necesarias para obtener un valor medio representativo de fsK .

Page 17: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

4

II . MARCO CONCEPTUAL

En este capítulo se describe el flujo de agua a través de un medio poroso no saturado y

se presenta la ecuación general que describe este proceso. Previo a ello se presentan

algunos conceptos y definiciones que hacen posible entender este tipo de escurrimiento.

II.1 Medio Poroso

Un suelo formado por arena, arcilla y/o grava, la espuma o un polímero son ejemplos de

medios porosos. La característica que los hace semejantes, es la existencia de una parte

del dominio ocupada por una fase sólida, llamada matriz sólida y una parte ocupada por

huecos o espacios vacíos, los cuales pueden ser llenados por un fluido.

En el caso de un medio poroso no saturado, es posible distinguir la presencia de tres

fases, tal como se muestra en la Figura II-1:

Una matriz sólida a través de la cual escurre un fluido líquido y/o gaseoso, que

está formada por un agrupamiento de granos de suelo y que puede ser

eventualmente deformable.

Una fase gaseosa, esencialmente compuesta por aire y vapor de agua, que ocupa

una fracción de los poros de la matriz sólida. Este gas puede circular a través de

los poros o quedarse atrapado en forma de burbujas.

Una fase líquida, la que considera el total de líquidos presentes en el medio

poroso y que se encuentra en la fracción restante de los poros.

Page 18: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

5

Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso.

El comportamiento hidráulico de un fluido en un medio poroso depende en gran medida

de la geometría del espacio poroso, como por ejemplo, el tamaño y forma de los granos

y su disposición espacial, en el caso de material granular. Las principales características

del medio poroso que se relacionan con el comportamiento hidráulico son la porosidad y

la superficie específica.

a.- Porosidad

Se distinguen varios tipos de porosidades en el flujo de agua subterránea.

• Porosidad total (n ), corresponde al volumen que ocupan los vacíos de un

volumen de suelo o roca fracturada, y se define como:

Volumen de vacíosVolumen total de suelo

n = (1)

El agua presente en los huecos o vacíos de un suelo puede dividirse en tres tipos:

- agua adherida a la superficie del suelo por fuerzas moleculares

Page 19: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

6

- agua capilar, retenida en los huecos del suelo por fuerzas de tensión superficial o

capilares y

- agua libre, que puede ser desplazada por gravedad o por gradientes de presión.

• Porosidad cinemática ( cn ) corresponde al volumen de vacíos que ocupa el agua

que efectivamente circula a través de un medio poroso. Desde el punto de vista del

desplazamiento del fluido, el agua adherida se puede considerar como parte del sólido.

Se define entonces porosidad cinemática o efectiva como:

Volumen de agua que puede circularVolumen total de suelocn = (2)

La porosidad efectiva está relacionada sólo con el concepto de fluido en movimiento y

puede ser afectada por algunos fenómenos como:

- existencia de poros desconectados, como burbujas de líquido en la fase sólida

- existencia de bolsas de vacíos que no participan en el movimiento

- suelos con grandes fracturas porosas que hacen que el fluido circule

preferentemente por ellas, mientras que el resto de los poros no participa del

movimiento.

Porosidad de drenaje ( dn ), corresponde al volumen de agua que puede ser

drenada por gravedad. El resto del agua permanece retenida en el suelo por fuerzas

moleculares y otras fuerzas insensibles a la gravedad (capilares y otras). Se define como:

Volumen de agua que puede drenar por gravedad

Volumen total de suelodn = (3)

Page 20: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

7

b.- Superficie específica

Se define Superficie Específica ( )eS a la superficie que tiene una partícula por unidad de

volumen o por unidad de peso. Así, la unidad en que se expresa es en [m2/m3] o en

[m2/gr],

eSSV= ó e

SSM

= (4)

Las dos definiciones anteriores son similares ya que eS , es sólo función de la forma y

tamaño de los granos. La importancia de este concepto es que representa de alguna

manera los fenómenos que se producen entre el agua y la superficie del suelo. A mayor

superficie específica de un suelo, mayores serán las interacciones que se producirán

entre el agua y el suelo.

II.2 Flujo de agua en un medio poroso no saturado

II.2.1 Descripción del proceso de infiltración

La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del

terreno hacia el suelo. Para lograr un sistema de infiltración eficiente es necesario que el

subsuelo esté compuesto por material permeable (arenas, gravas, roca fracturada) con

una zona vadosa sin capas o estratos impermeables que limiten la infiltración y que

permitan la suficiente permeabilidad horizontal de manera de permitir el flujo lateral.

Adicionalmente la napa o superficie libre del agua subterránea debe estar lo

suficientemente profunda de manera de no interferir con el proceso de infiltración

(MINVU, 1996).

Una sección típica de un subsuelo con presencia de un acuífero libre se puede dividir en

dos secciones o zonas:

Page 21: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

8

Zona de aireación o zona vadosa: Los poros o huecos están parcialmente llenos de

agua y se puede dividir en tres franjas, tal como se aprecia en la Figura II-2. El agua

infiltra hacia la franja de humedad del suelo, donde es contenida en el suelo mediante

atracción molecular y acción capilar y además puede ser utilizada por las plantas o

evaporarse. Una vez que se satisface la capacidad de retención de las fuerzas capilares,

el agua percola hacia abajo por acción de la gravedad y llega a la franja intermedia, la

que también retiene agua. Parte del agua que alcanza la franja capilar es retenida por

fuerzas capilares. El resto percola para formar parte del agua subterránea (MINVU,

1996).

Zona saturada: Contiene al agua subterránea en los poros del material y se comporta

como una especie de embalse natural bajo el suelo.

1

2

capilar

10

9

8

7

6

5

franja

intermediafranja

del suelohumedad franja de

4

3

InfiltraciónObra de

2

7

=θ θs

sθ<θ

sθ=θ

P=P =0

P<0

P>0

P<0

atm

Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996).

1.- Zona de aireación, 2.- Zona de saturación, 3.- Agua suspendida, 4.- Agua bajo presión hidrostática, 5.- Superficie del suelo, 6.-Humedad del suelo, 7.- Poros parcialmente ocupados por agua, 8.-Ascensión capilar del nivel freático, 9.-Superficie freática, 10.-Agua subterránea.

Page 22: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

9

II.2.2 Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio poroso no saturado

Para un escurrimiento no permanente de un fluido a través de un medio poroso no

saturado, la ecuación de continuidad se escribe como:

( ) ( ) ( ) ( )w yw w x w zvv vt x y z

ρρ θ ρ ρ ∂ ⋅∂ ⋅ ∂ ⋅ ∂ ⋅ = − − − ∂ ∂ ∂ ∂ (5)

donde t es el tiempo transcurrido [T], ,x y son las coordenadas en el plano horizontal y

z es la profundidad medida en forma positiva hacia abajo desde la superficie [L], wρ es

la masa específica del agua [M/L3], θ es el contenido de humedad del suelo [L3/L3] y v

es el vector del flujo de agua por unidad de área o velocidad de Darcy [L/T].

Si se considera que el agua es incompresible ( )w cteρ = la ecuación de continuidad se

escribe como:

( ) ( ) ( )( )yx zvv v

div vt x y zθ →∂∂ ∂ ∂ =− − − =− ∂ ∂ ∂ ∂

(6)

La ley de Darcy en medios porosos no saturados expresa la proporcionalidad que se

establece entre el flujo de agua y el gradiente hidráulico, a través de la conductividad

hidráulica como:

( )v K grad Eθ= − ⋅ (7)

donde E es la energía del agua en el suelo [L], grad E es el gradiente de energía del

agua [LL-1], la que se expresa como E zψ= − [L] donde ψ es la presión capilar del

agua en el suelo, que es función del contenido de humedad ( )ψ θ [L] y ( )K θ es la

Page 23: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

10

conductividad hidráulica no saturada [LT-1] la que es función del contenido de humedad

de suelo y se puede expresar en función de la presión capilar ( )K ψ .

Si se define la capacidad capilar de un suelo ( )C ψ [1/L], como la variación que

experimenta el contenido de humedad, al variar la carga hidráulica en una unidad, como:

( )CEθ θψ

ψ∂ ∂= =∂ ∂

(8)

la ecuación general del escurrimiento del agua, se obtiene al reemplazar las ecuaciones

(7) y (8) en la ecuación (6), propuesta por Richards en 1931, la que se expresa en forma

vectorial como:

( ) ( )C div K grad Etψψ ψ∂ ⋅ = ⋅ ∂

(9)

y para una dimensión (vertical) se escribe como:

( ) ( ) 1C Kt z zψ ψψ ψ

∂ ∂ ∂ ⋅ = ⋅ − ∂ ∂ ∂ (10)

La solución de esta ecuación requiere conocer las propiedades hidrodinámicas de un

suelo ( )ψ θ y ( )K ψ y las condiciones de borde e iniciales de la carga hidráulica en el

dominio.

II.2.3 Propiedades hidrodinámicas de un suelo

Las propiedades hidrodinámicas de un suelo dependen de las características físicas del

suelo, como la cantidad, tamaño y distribución de los poros y la proporción y

distribución del tamaño de las partículas. Estas características físicas determinan la

capacidad de un suelo de retener y de conducir el agua.

Page 24: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

11

Las dos propiedades hidrodinámicas de un suelo son la curva de succión ( )ψ θ , que

representa la fuerza con que es retenida el agua a un cierto contenido de humedad y la

conductividad hidráulica ( )K ψ que representa la capacidad del suelo para conducir el

agua en función del contenido de humedad.

a.- Curva de succión

Representa la relación entre el contenido de humedad y la succión con que ésta es

retenida. Es función de la textura y estructura del suelo, y de otras características físicas

como la densidad aparente y el contenido de materia orgánica y debe ser determinada

experimentalmente (Ortiz, 2000).

Se han desarrollado varias funciones empíricas para describir la curva de succión y la

expresión desarrollada por Van Genuchten (VG) (1980) es la más ampliamente utilizada

para expresar el contenido de humedad en función de la succión y se define como:

( )( )

1s r

m rnθ θθ ψ θα ψ−= + + ⋅

(11)

donde rθ es el contenido de humedad residual volumétrico [L3/L3], sθ es el contenido de

humedad saturado volumétrico [L3/L3], α es el inverso de la presión de entrada de aire

( bψ ) [1/L] y n y m son parámetros adimensionales. En la Figura II-3 se presenta un

ejemplo de esta curva.

La conductividad hidráulica no saturada se puede representar en función de la presión

capilar ψ mediante el modelo de Mualem (1974), a partir de las curvas de succión

propuestas por VG como:

[ ]{ }[ ]

21 ( ) 1 ( )

( )1 ( )

mm n n

s m lnK K

α ψ α ψψ

α ψ

−⋅

− ⋅ ⋅ + ⋅=

+ ⋅ (12)

Page 25: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

12

donden , m y α son los mismos parámetros utilizados en la curva de succión de VG,

sK es la conductividad hidráulica saturada [L/T], l es un parámetro de conectividad de

poros definido por Mualem igual a 0.5 para la mayoría de los suelos y 1 1m n= − . En

la Figura II-4 se presentan ejemplos de estas curvas.

0

100

200

300

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5θ (L3/L3)

ψ (L)

ψb

θR θS

Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión.

0.00000

0.00002

0.00004

0.00006

0.00008

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25θ (L/L)

K(θ) (L/T)

0

0.0001

0.0002

0.0003

0 20 40 60 80 100ψ (L)

K(ψ) (L/T)

Figura II-4: Ejemplo de la curvas ( )K θ y ( )K ψ .

Page 26: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

13

II.3 Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica

En un suelo isotrópico y homogéneo sus propiedades son constantes en cualquier sentido

de un eje de coordenadas cartesianas, pero la mayoría de los suelos son generalmente

anisotrópicos y heterogéneos, razón por la cual su conductividad hidráulica saturada

varía considerablemente en el espacio.

La conductividad hidráulica varía espacialmente debido a diferentes causas (Salgado,

2000) como por ejemplo:

a) la interacción del fluido con suelos con distintas superficies específicas.

b) el bloqueo de algunos poros debido al aire atrapado, la destrucción de los

agregados o el depósito de material fino.

c) Obstrucciones de poros debido a la multiplicación de microorganismos y la

consiguiente descomposición de la materia orgánica.

d) grietas y cavidades resultante de la diferente actividad de lombrices y

descomposición de las raíces y finalmente a

e) la heterogeneidad propia del medio poroso lo que produce variaciones en las

características físicas de distintos estratos y conduce a diferencias entre la

conductividad hidráulica horizontal y vertical.

Las características del suelo que inciden poderosamente sobre la conductividad

hidráulica son la textura y la estructura, cuyo efecto se ilustra en la Tabla II-1.

Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996).

Textura fsK [m/d] Grava Limpia 100-10000 Arena Limpia, mezcla de grava y arena 1-100 Arena fina, arenas arcillosas, mezcla de arena, limo y arcilla. 0.001-0.1 Arcillas no meteorizadas 10-6-10-4

Page 27: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

14

Se aprecia que las variaciones de la conductividad hidráulica saturada dentro de una

misma clase textural son considerablemente altas, lo que incorpora una gran

incertidumbre al obtener un valor representativo de esta propiedad para el diseño de

obras de infiltración.

Page 28: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

15

III . DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA SATURADA

Variados métodos se utilizan para obtener un valor puntual de la conductividad

hidráulica saturada de un suelo, los que pueden ordenarse de la siguiente forma:

a) Métodos de laboratorio sK .

a.1. Permeámetro de altura constante

a.2. Permeámetro de altura variable

b) Métodos de campo fsK .

b.1. Con nivel freático presente

b.2. Sin nivel freático presente

- Doble anillo

- Pozo de nivel variable o Porchet

- Pozo de nivel constante

- Tensioinfiltrómetro

- Otros

c) Métodos indirectos o de correlaciones gK .

c.1. A partir de la clase textural

c.2. A partir de la granulometría

Se debe recordar que para diferenciar los métodos, a la conductividad hidráulica

saturada obtenida en el laboratorio se le denominará sK , a la obtenida en el terreno o

campo se denominará fsK y a la obtenida a través del método de correlaciones se

denominará gK .

La diferencia principal entre los métodos de laboratorio y de campo, radica en que en el

laboratorio la muestra se satura completamente, en cambio en el campo, esto no es

posible y sólo se logra en una pequeña región adyacente a la fuente de infiltración.

Además en el campo el agua infiltrada va desplazando el aire que se encuentra entre los

Page 29: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

16

poros del suelo provocando una resistencia adicional al flujo de agua (Gupta et al.,

1993), mientras que en el laboratorio la muestra se satura desde abajo hacia arriba para

eliminar el aire atrapado. Es por ello que varios autores (Gupta et al., 1993; Reynolds y

Elrick, 1987) postulan que para utilizar el valor de sK en el diseño de obras de

infiltración se debe efectuar una corrección de ésta, y utilizar 2fs sK K= .

En este trabajo no se abordarán los métodos de laboratorio y dentro de los métodos de

campo sólo se abordarán los que consideran que el nivel freático no está presente ya que

las obras de infiltración requieren que el nivel freático esté bajo ellas.

III.1 Métodos de Campo

III.1.1 Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros Concéntricos

El método consiste en hincar en el suelo (5 a 10 cm) dos anillos concéntricos, sin alterar

el terreno, mantener una altura de agua constante en ambos anillos sobre el suelo de al

menos 3 cm y medir la cantidad de agua que es necesaria entregar al cilindro interior

para mantener dicha carga. El anillo exterior sirve para asegurar que el agua que se

infiltra por el cilindro interior tenga un flujo preferentemente vertical (Figura III-1).

h

D int

D ext

Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo.

Page 30: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

17

El proceso de infiltración vertical se puede expresar en base a la solución semi-analítica

de la ecuación de Richards propuesta por Philip (1957), que describe la infiltración

acumulada en el suelo ( )F t [L] en un tiempot como:

0.5( ) VF t S t K t= ⋅ + ⋅ (13)

y obtiene la tasa de infiltración ( )f t [L/t] como:

0.51( )2 Vf t S t K−= ⋅ ⋅ + (14)

donde VK es la conductividad hidráulica vertical [LT-1] y S es un parámetro

denominado sortividad capilar [LT-0.5] el cual es una función de la succión del suelo,

definida como:

( )1

01S f d

θ

θθ θ= ⋅∫ (15)

donde ( )1f θ es el primer término de una serie infinita para representar el proceso de

infiltración y 0θ y 1θ representan el contenido de humedad inicial y final del suelo

respectivamente.

En la Figura III-2 se presenta la variación de la tasa de infiltración y la infiltración

acumulada en el tiempo, donde se observa que a medida que t tiende a ∞ , ( )f t tiende

a VK , lo que indica que el suelo está totalmente saturado y el gradiente es unitario.

Page 31: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

18

Tiempo

V fK

F

f [L/t] F [L]

Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo.

III.1.2 Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet

Este método, conocido en la literatura francesa como método de Porchet (Kessler y

Oosterbaan, 1977), consiste en un agujero cilíndrico, excavado en tierra, de radio y

profundidad constante, en el cual se mide el descenso del nivel del agua dentro del pozo

a través del tiempo (Figura III-3).

2 a

H

2 a

Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo.

Page 32: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

19

Una vez alcanzada la saturación del terreno adyacente al pozo, la velocidad de

infiltración será casi constante. Bajo estas condiciones, suponiendo conductividad

hidráulica constante y aplicando la ley de Darcy, la infiltración total ( )Q será igual a:

fsdEQ A Kdz

= ⋅ ⋅ (16)

si se considera que el flujo que ingresa al suelo por el fondo y las paredes escurre con

gradiente hidráulico unitario, la expresión queda reducida a:

fsQ A K= ⋅ (17)

Como el agua se infiltra tanto por las paredes como por el fondo del pozo, el área total

de infiltración en un instante cualquiera it es:

2( ) 2 ( )i iA t a H t rπ π= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ (18)

donde ( )iA t es la superficie sobre la cual se infiltra el agua en el suelo en el tiempo it

[L2], a es el radio del pozo [L] y ( )iH t es el nivel del agua en el pozo en el tiempo it

[L] y el caudal se expresa entonces por:

( )( ) 2 ( ) /2i fs iQ t K a H t aπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + (19)

Por otro lado, si durante el intervalo de tiempo dt el nivel de agua desciende una

alturadH , la cantidad de agua infiltrada en el suelo es igual a:

2( )idHQ t adt

π= − ⋅ ⋅ (20)

que integrando entre los límites 1H y 2H , igualando con la ecuación (19) y despejando

fsK se obtiene:

Page 33: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

20

( )1

2 1 2

22 2fsa H aK Lnt t H a

⋅ + = ⋅ ⋅ − ⋅ + (21)

donde 1H y 2H son las alturas de agua medidos en los instantes 1t y 2t respectivamente.

III.1.3 Método del Pozo de Nivel Constante.

El método consiste en excavar un agujero cilíndrico de radio y profundidad constante, en

el cual se realizan ensayos de infiltración manteniendo la altura del agua dentro del pozo

constante, lo que permite obtener fsK a partir de la relación entre el caudal infiltrado y

el nivel de agua en el pozo. Para mantener el nivel constante, se utiliza el principio de

Mariotte y el equipo más utilizado es conocido como permeámetro de Guelph (Reynolds

et al., 1985). Consta de dos tubos (Figura III-4), uno que actúa como depósito de agua y

otro de menores dimensiones que se pone en contacto con el suelo y lleva acoplado un

sistema que permite mantener una carga hidráulica constante (tubo Mariotte). Aunque

este equipo es comercialmente suministrado, es de muy fácil elaboración y con ello se

pueden ajustar las dimensiones precisas para el tipo de experiencia a realizar. Otro

equipo comúnmente utilizado es un estanque que cuenta con una válvula accionada por

un flotador.

Los modelos analíticos que representan el flujo a través de un pozo de infiltración en

régimen permanente desde un pozo de radio a y altura de agua constante H, en un medio

poroso, rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico, se deducen a partir de la ley de

Darcy, ya sea en un suelo totalmente saturado o no, considerando que pueden intervenir

distintos tipos de flujos, como por ejemplo, el flujo gravitacional a través de la base del

pozo (Vg) y el flujo debido al gradiente de presión hidrostática a través de las paredes

(Vrp) y de la base del pozo (Vzp) (Reynolds et al., 1983 y 1985). En el Anexo Nº1 se

presenta en detalle el análisis teórico del pozo de nivel constante. Las soluciones

analíticas para expresar el caudal infiltrado desde el pozo (Q) y las principales hipótesis

de cada una de ellas están descritas en la Figura III-5.

Page 34: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

21

H

2 a

Entradade aire

Reservoriode agua

Tapón

Nivel de aguadado por el tubo Mariotte

Aire a PresiónAtmosférica

Burbujas de aire

Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de

Guelph)

Modelo Esquema Modelo Analítico de Glover:

22 fsH KQ

Cπ⋅ ⋅ ⋅

=

Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la presión.

Modelo Analítico de Laplace:

222 fs

fs

H KQ R K

π⋅ ⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅

Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y a la presión.

Page 35: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

22

Modelo Analítico de Reynolds y Elrick:

22

*

2 2fs fsfs

H K H KQ R K

C Cπ π

πα

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ +

⋅Hipótesis: Flujo en la zona saturada y no saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y la presión. Considera el efecto de la zona no saturada que rodea al pozo.

Factor de media fuente: 21 14

2 2 4H R RC asenhR H H

= ⋅ ⋅ − + + ⋅

Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración.

donde Q [L3/T] es el caudal infiltrado a través de un pozo de infiltración, fsK [L/T] es

la conductividad hidráulica saturada de campo, *α [1/L] es un parámetro que caracteriza

el efecto de la zona no saturada del suelo que rodea al pozo. En su forma original,

Reynolds y Elrick (1985) proponen solucionar un sistema de ecuaciones, a partir de los

datos de un ensayo de infiltración ya que se tienen dos incógnitas fsK y α *. Sin

embargo, en muchos casos el valor obtenido de α* es negativo (Elrick y Reynolds,

1992), lo que es físicamente imposible. Por lo tanto, para evitar este problema, Elrick y

Reynolds (1992) sugieren algunos valores típicos de este parámetro para distintas

categorías de suelos, los que se muestran en la Tabla III-1.

Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds, 1992.

Categoría del Medio Poroso α∗ [1/m] Materiales arcillosos, poco estructurado, compactos 1

Suelos que tienen estructura fina y desestructurada 4

Suelos estructurados, desde arcillas pasando por francos. Incluye arenas desestructuradas. 12

Arenas gruesas y gravas. Se incluyen algunos suelos con gran estructura como grandes fisuras y macroporos. 36

Page 36: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

23

III.1.4 Método del Tensioinfiltrómetro

El infiltrómetro de tensión o tensioinfiltrómetro es un instrumento que permite medir la

conductividad hidráulica ( fsK ) de un suelo mediante ensayos no destructivos, para

diferentes tensiones de agua en el suelo( )ψ y permite además determinar la curva ( )K ψ .

El infiltrómetro de tensión (Figura III-6), consta de una columna grande o reservorio de

agua, una columna más pequeña o torre de burbujas que permite mantener ψ constante

y un disco que entra en contacto con el suelo a través de una membrana de nylon porosa

por donde se entrega el agua al suelo con una tensión ψ constante.

El disco se alimenta de agua que proviene del reservorio, el cual está graduado con el fin

de determinar el volumen de agua que es entregado al suelo. Para garantizar que el

traspaso de agua del disco al suelo se produzca con una tensión ψ dada, se cuenta con

un tubo Mariotte en la torre de burbujas. A su lado se encuentra una cañería, cuya

función es conducir el aire que sea necesario para mantener una tensión constante en el

reservorio de agua. Esto último es necesario ya que a medida que el suelo succiona el

agua desde el disco, se produce un vacío en el reservorio y en consecuencia, si no hay

ingreso de aire, aumentará la tensión.

Disco

Reservorio

Torre de Burbujas

z1

2z

d

ψ

c

Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro.

d: Distancia entre el borde superior y el nivel de agua c: Altura de agua que depende de la calibración del equipo

:ψ Tensión a la que se opera.

Page 37: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

24

Una vez que se alcanza el estado estacionario, existen varias soluciones para el cálculo

de fsK , tanto si las medidas se efectúan con un sistema de discos de múltiples

dimensiones (dos o más discos), como si se llevan a cabo con un solo disco y a varias

tensiones (En este documento se abordará sólo las soluciones de este último caso y

Gilberto (2000) presenta soluciones para ambos).En esta sección presentamos el modelo

de Soil Measurement Systems (SMS) para determinar fsK . En el Anexo Nº2 se presenta

el modelo analítico para representar el caudal infiltrado a partir de una fuente circular de

radio r y los modelos de Ankeny y de Reynolds y Elrick para determinar fsK con el

método del tensioinfiltrómetro.

Modelo de Soil Measurement Systems (SMS)

Los caudales de infiltración para dos tensiones diferentes 1ψ y 2ψ se expresa

respectivamente como (Ankeny, 1988):

2 *1 1 1 *

4( ) exp( ) 1fsQ r Kr

ψ π α ψπ α

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(22)

2 *2 2 2 *

4( ) exp( ) 1fsQ r Kr

ψ π α ψπ α

= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(23)

y dividiendo ambas ecuaciones se obtiene *α como:

2 2

1 1*

2 1

( )ln ( )( )

QQ

ψψ

αψ ψ

=

− (24)

Una vez conocido 1 1 1 2 2 2( ), , ( ),Q Qψ ψ ψ ψ se calcula *α y a partir de (22) ó (23) se obtiene

fsK .

Page 38: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

25

III.2 Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de Richards.

Se utiliza la solución numérica de la ecuación de Richards, dada por el programa

HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), para simular el flujo que se establece en régimen

permanente en los métodos del doble anillo, del pozo de nivel constante y del

tensioinfiltrómetro (El método de Porchet no fue posible modelar a través de este

programa). La simulación se efectúa para diferentes tipos de suelos, cuyas características

son previamente establecidas. Como resultado se obtiene el caudal de infiltración luego

de alcanzar la condición de equilibrio, dada la condición de borde propia de cada

método, es decir, se cuenta con una serie de parejas de valores, caudal ( )iQ y altura de

agua ( )iH en el caso del pozo de nivel constante y doble anillo y caudal ( )iQ y tensión

( )iψ en el caso del tensioinfiltrómetro.

Utilizando estos resultados se aplican los modelos analíticos que describen cada método

y se obtiene el valor de fsK el que se compara con el valor de sK asignado en la

solución numérica de la ecuación de Richards, lo que permite evaluar la consistencia de

cada método y su modelo analítico asociado ya que en este caso fsK debiera ser igual a

sK dado que no existe el efecto del aire atrapado en los poros del suelo.

En el caso del método de pozo de nivel constante, a partir del valor de fsK promedio

obtenido al considerar todas las parejas ( ,i iQ H ), se estima el caudal infiltrado para cada

altura de agua en los diferentes tipos de suelos y se compara con el caudal obtenido en la

simulación, de manera de evaluar cuál es el modelo analítico que mejor estima el caudal

infiltrado.

En todas las simulaciones se considera un suelo homogéneo, isotrópico y en un dominio

lo suficientemente ancho para que sus bordes no influyeran en el flujo. Se supuso

inicialmente una succión ψ = -100 cm en todo el dominio (no se utilizaron otros valores

Page 39: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

26

ya que esta condición no es relevante para estimar el caudal infiltrado en régimen

permanente). Las condiciones de borde de cada método se presentan en la Figura III-7.

30

100

500

Drenaje Libre

=0

Impermeable320

Impermeable

Impermeable

Impermeable

=10

=20

100

100

10

=Variable

Impermeable

Impermeable

Impermeable

Impermeable

Figura III-7.a: Modelación Pozo de Nivel Constante. Figura III-7.b: Modelación

Tensioinfiltrómetro.

100

15

100

Impermeable

Impermeable

=3

Drenaje Libre

Impermeable

Figura III-7.c: Modelación Anillo.

Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación.

Page 40: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

27

Se efectuaron simulaciones para 4 tipos de suelos, los parámetros para los modelos de

Mualem y de Van Genuchten (Ks, n, l, α, θs, θr) se presentan en la Tabla III-2.

Tabla III-2: Parámetros del suelo.

Tipo de suelo θr θs Ks [m/d] l n α [1/cm]Arena 0.045 0.43 7.13 0.5 2.68 0.145 Franco Arenoso 0.057 0.41 3.50 0.5 2.28 0.124 Areno francoso 0.065 0.41 1.06 0.5 1.89 0.075 Franco 0.078 0.43 0.25 0.5 1.56 0.036

III.2.1 Solución numérica para el método del doble anillo

Se simula un anillo interno de 30cm de diámetro con 3 y 8cm de carga. Los resultados

obtenidos para los distintos tipos de suelos se muestran en la Figura III-8.

Se observa que la tasa de infiltración ( )f alcanza un valor constante en el tiempo, pero

este valor es distinto para ambas cargas, siendo siempre superior al valor de sK

asignado a cada suelo. Para una altura de 3 cm sobre el fondo la relación 2.27sf K ≈ y

para una altura de 8 cm la relación 3.06sf K ≈ en los 4 tipos de suelos. Por lo tanto, a

través de esta prueba se obtendrán distintos valores de fsK según el nivel de agua que se

imponga en los anillos y los valores que se obtengan serán siempre sobrestimados.

Page 41: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

28

f v/s Tiempo

0.000

0.025

0.050

0 0.5 1Tiempo (horas)

f (cm

/s)

Ks

h=3cm

h=8cm

(Arena)

f v/s Tiempo

0.000

0.002

0.004

0.006

0 1 2 3Tiempo (horas)

f (cm

/s)

Ks

h=8cm

h=3cm

(Areno Francoso)

f v/s Tiempo

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0 1 2Tiempo (horas)

f (cm

/s)

Ks

h=8cm

h=3cm

(Franco Arenoso)

f v/s Tiempo

0.000

0.001

0.002

0.003

0 1 2 3Tiempo (horas)

f (cm

/s)

Ks

h=3cm

h=8cm

(Franco)

Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo.

III.2.2 Solución numérica para el método del pozo de nivel constante

Se simula un pozo cilíndrico de 60 cm de diámetro con 70 cm de altura con diferentes

alturas de agua (10, 20, 30, 40 y 50 cm.).

En la Figura III-9 se aprecia que la simulación de la infiltración desde el pozo no se

produce en condiciones totalmente saturadas, es decir, el efecto de esta zona que rodea

al pozo es importante cuando el terreno adyacente está seco. A partir de un instante de

tiempo la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene prácticamente

estática, lo que permite estimar el caudal de infiltración para cada carga en régimen

permanente a partir del momento en que se estabiliza en el tiempo, tal como se muestra

en la Figura III-10. Además se puede concluir que el flujo de agua producto del

Page 42: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

29

gradiente de presión, tanto en la base como en las paredes del pozo, logra también

estabilizarse en el tiempo.

(a) 2100 seg. (b) 9000 seg. (c) 15000 seg. Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel

constante.

Para estimar fsK se asume un valor de *α igual a 12 [1/m] (Tabla III-1) para los tres

suelos más permeables y de 4 [1/m] para el suelo franco.

Los valores de fsK obtenidos para los diferentes tipos de suelo con los tres modelos para

diferentes alturas de agua se muestran en la Figura II-1. Se observa que todos los

modelos, salvo el de Reynolds y Elrick, entregan un valor de fsK mayor a sK siendo el

modelo de Reynolds y Elrick el que mejor se ajusta a sK . En este modelo, el valor de *α es ajustado dentro de los valores propuestos en el Tabla III-2. La peor estimación se

produce cuando *α → ∞ , que en ese caso el modelo de Reynolds y Elrick, se iguala al

modelo de Laplace. Hay que recordar que el modelo de Reynolds y Elrick utiliza la

relación ( )K ψ propuesta por Gardner, en cambio, en la simulación se utiliza el modelo

de Mualem, por lo cual la diferencia entre sK y fsK puede deberse a este hecho.

Page 43: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

30

Se observa también que el rango de los resultados obtenidos al utilizar el modelo de

Glover es amplio y no entrega un valor constante. Este modelo al despreciar el flujo

gravitacional, entrega valores muy altos de fsK para alturas de agua bajas ya que el

caudal total se distribuye en menos componentes en comparación con los otros modelos,

supuesto que podría ser aceptable para alturas de aguas grandes en comparación con el

radio del pozo.

Utilizando el valor de fsK promedio obtenido con cada modelo para cada pareja de

,i iQ H , se estima el caudal infiltrado para cada altura de agua para los diferentes tipos de

suelos (Figura III-12), observándose que las soluciones de Reynolds y Elrick y la de

Laplace se comportan mejor que la de Glover. Aunque el modelo de Laplace presenta un

error cuadrático (S 2mod( )Richards eloQ Q= −∑ ) menor en todos los casos (Figura III-12),

el modelo de Reynolds y Elrick siempre subestima los caudales para alturas de agua más

altas en el rango estudiado, situación que se considera conservadora en el diseño de un

pozo de infiltración, mientras el modelo de Laplace sobrestima los caudales, lo que se

considera un defecto al momento de diseñar.

III.2.2.1 Análisis de sensibilidad: Variación de la altura, radio y caudal.

Cuando se realiza una excavación en un suelo que presenta bolones, es muy difícil

excavar un cilindro perfecto (Figura III-13). Generalmente el centro del pozo es más

profundo que en los bordes y el radio varía según la profundidad puesto que es muy

difícil excavar un cilindro.

Es por ello que en el caso que la sección transversal no sea totalmente circular y que ésta

varíe con la altura, se asumirá un radio medio. Lo mismo sucederá con la profundidad

del pozo. En el resto de este trabajo se asumirá que la altura del agua es un promedio

entre varios puntos, por lo general los más profundos que se observan.

Page 44: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

31

0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Cau

dal (

cm3/

s)

H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m

Caudal Infiltrado en el Tiempo (Arena)

0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)

0

0.04

0.08

0.12

0.16

0.2

Cau

dal (

cm3/

s)

H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m

Caudal Infiltrado en el Tiempo (Areno Francoso)

0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)

0

0.02

0.04

0.06

0.08

Cau

dal (

cm3/

s)

H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m

Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco Arenoso)

0 3000 6000 9000 12000Tiempo (s)

0

0.005

0.01

0.015

0.02

0.025

Cau

dal (

cm3/

s)

H = 0,50 mH = 0,40 mH = 0,30 mH = 0,20 mH = 0,10 m

Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco)

Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo.

Page 45: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

32

Glover Laplace

R. y E. Richards

5

8

11

14

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Arena

2

4

6

8

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

K fs (

m/d

)

Franco Arenoso

0.5

1.5

2.5

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Areno Francoso

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Franco

Figura III-11: Comparación fsK v/s sK

Page 46: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

33

Glover LaplaceR. y E. Richards

0

50

100

150

200

250

300

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Arena

Glover Laplace R y ES 5536 79 324

20

50

80

110

140

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Franco Arenoso

Glover Laplace R y ES 1370 21 75

0

15

30

45

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Areno Francoso

Glover Laplace R y ES 152 3 7

0

5

10

15

10 20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Franco

Glover Laplace R y ES 13 1 3

Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards.

Page 47: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

34

2 a

2 a

H

(A)

H 2 a

2 a

(B)

Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones.

En las Figura IV-7 y IV-8 se presenta la influencia de los datos geométricos y en la

Figura III-16 los del caudal en la estimación de fsK al utilizar el modelo analítico de

Reynolds y Elrick.

Análisis Kfs v/s Radio

0.2

0.3

0.4

27 30 33Radio (cm)

K fs (

m/d

)

Figura III-14: Cambios en fsK al variar el radio del pozo.

Page 48: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

35

Análisis Kfs v/s Carga

0.25

0.30

0.35

27 30 33Carga (cm)

K fs (

m/d

)

Figura III-15: Cambios en fsK al variar la altura de agua en el pozo.

Análisis Kfs v/s Caudal

0.25

0.30

0.35

5.8 6.3 6.8Caudal (cm3/s)

Kfs

(m/d

)

Figura III-16: Cambios en fsK al variar el caudal.

Como se observa en la Figura III-16 y en cualquiera de los modelos analíticos para

determinar fsK , el caudal es directamente proporcional y por ello, es fundamental

establecer con la mayor precisión esta variable. En cuanto a la altura de agua y el radio,

ambos son inversamente proporcionales a fsK , por lo tanto, es más conservador

sobrestimarlos en caso de duda.

III.2.2.2 Elección del Radio

En la mayoría de los estudios revisados los pozos en los que se realizan las pruebas de

infiltración de carga constante, son de 15 cm de diámetro y de 15 cm de profundidad

Page 49: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

36

(Elrick, 1992; Reynolds, 1985; Dafonte, 1999), tratándose de estudios realizados en

suelos agrícolas.

Como la idea de estas pruebas es aplicarlas a suelos urbanos adecuados para la

infiltración, los cuales, por lo general contienen gran cantidad de bolones (por ejemplo,

en la cuenca de Santiago), los pozos no pueden ser de radios pequeños ya que por

criterios constructivos no es posible realizarlos, y ante la presencia de bolones de más de

20cm de diámetro el pozo debe ser de un diámetro mayor de manera que el área de

infiltración represente fielmente al terreno estudiado.

Por estos motivos se recomienda realizar las pruebas en pozos de 60 cm de diámetro y

60 cm de profundidad aproximadamente.

III.2.3 Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro

Se simula el funcionamiento del equipo de 10 cm de radio con la siguiente secuencia de

tensiones: -1 y -0.3 cm (En el terreno se demostró previamente que con esta secuencia es

posible determinar los caudales infiltrados lo más cercano a la saturación sin cometer

errores en su estimación).

(a) 1800seg. (b) 2700seg. (c) 3300 seg.

Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro.

Al igual que en la modelación anterior en la Figura III-17 se observa que el flujo no

ocurre en un medio totalmente saturado y que existe un instante de tiempo a partir del

Page 50: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

37

cual la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene casi estático, lo que

permite estimar el caudal de infiltración en régimen permanente. En la Tabla III-3 se

presentan estos caudales para las distintas tensiones y el respectivo valor de fsK , para

los tres modelos analíticos.

Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ψ (cm) -1 -0.3

Tipo de suelo SMS Ankeny R y E Ks (m/d)Arena 4.142 4.675 7.802 7.403 7.802 7.130Franco Arenoso 1.928 2.183 3.688 3.495 3.688 3.500Areno Francoso 0.636 0.706 1.096 1.047 1.096 1.060Franco 0.204 0.217 0.252 0.247 0.252 0.250

Kfs (m/d)Caudal (cm3/s)

Al comparar los valores de fsK dados con los modelos de S.M.S., de Ankeny y de

Reynolds y Elrick, con las utilizadas en la modelación, se observa que las tres dan muy

buenos resultados. Por lo tanto, la utilización de una o de otra es prácticamente

indiferente. En el resto del trabajo utilizaremos el modelo de SMS, dado que es más

sencillo.

El hecho que los modelos de SMS y de Reynolds y Elrick den los mismos resultados no

es sorprendente ya que entre dos tensiones ambos modelos son equivalentes y la

diferencia radica en si se quiere reproducir la curva ( )K ψ , en cuyo caso es preferible

trabajar con el modelo de Reynolds y Elrick. Se debe señalar que el modelo de Ankeny

siempre entrega valores más bajos.

Varios autores (Casanova, 2000; Logson, 1997) postulan que el tiempo para lograr el

régimen permanente puede ser bastante considerable, pero a través de la modelación

realizada (Figura III-18) se puede advertir que después de unos 10 ó 20 minutos esta

variación es muy leve.

Page 51: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

38

Caudal v/s Tiempo

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50Tiempo (min)

Cau

dal (

cm3 /s

)

Arena

Franco Arenoso

Areno FrancosoFranco

Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro (ψ =-1 cm).

En el terreno también se observó que el tiempo que se demora el régimen en

estabilizarse depende de la tensión (ψ ) con que se está infiltrando el agua, mientras

menor sea ψ , mayor es el tiempo. En general se observa que con ψ =-3 cm el tiempo de

medición necesario es de unos 30 minutos, aplicando inmediatamente ψ =-1 cm, el

tiempo disminuye a 15 minutos aproximadamente, y si se aplica luego ψ =-0.3 cm el

tiempo utilizado en medir es de unos 10 minutos.

III.3 Campañas de Terreno

Con el fin de evaluar los métodos de campo y sus respectivos modelos analíticos se

realizan experiencias de infiltración en tres sectores los cuales se describen a

continuación:

El Sector 1 es un suelo compuesto por una arena completamente homogénea que rellena

una excavación de 4x4 metros y 4 m de profundidad (Figura III-19), en donde se midió

en un solo punto.

Page 52: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

39

Figura III-19: Esquema Sector 1.

La segunda experiencia denominada Sector 2 se realizó en un terreno natural franco

arenoso fino de 6 hectáreas de superficie que se dividió en secciones rectangulares de

igual área, tratando que el punto de medición quedara en el centro de esta subregión tal

como se muestra en la Figura III-20.

Se realizaron 9 de los 20 puntos de medición propuestos, ellos son: I1, I2, I4, I6, I11,

I14, I16, I17, I20. Las mediciones fueron realizadas en Mayo de 2003, salvo en I17, la

cual se llevó a cabo en Marzo de 2003 (no se realizaron más mediciones ya que la

variabilidad de los resultados es baja).

La tercera experiencia denominada Sector 3 se realizó en un terreno natural franco

arenoso grueso de 16 hectáreas de superficie (Figura III-21). En este terreno las

mediciones se realizaron en 3 puntos (CD1, CD2 y CD3). Las mediciones fueron

realizadas en Abril de 2003.

En los sectores 2 y 3 para cada punto de muestreo, se excavó una calicata de 1.0 x 1.0 m

de base y una profundidad variable hasta alcanzar el suelo natural, es decir, esta

excavación permite eliminar el material de relleno o capa de arcilla y llegar al estrato de

V E R T E D E R O T R IA N G U L A R

T U B E R IA D E E N T R E G A

G E O T E X T IL

PO Z O D EIN FIL T R A C IO N

C A U D A L IN F IL T R A D O

T R A N SD U C T O R E SD E PR E SIO N

PC y D A T A L O G G E R

T E R R E N O E X PE R IM E N T A L

C A U D A L A FL U E N T E

Page 53: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

40

suelo que se desea analizar, en este caso se busca el suelo granular típico de esta zona de

la cuenca de Santiago

Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2.

En la Figura III-22, se presenta el material de relleno compuesto por una primera capa

de material granular y luego una capa de arcilla de unos 0.8 a 1.8 metros de espesor,

según la ubicación de la calicata, sobre el estrato a estudiar. En la Figura III-23 se

muestra que el estrato a estudiar tiene una profundidad apreciable, por lo cual no existe

problema con capas que distorsionen los resultados de los ensayos.

Page 54: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

41

Figura III-21: Esquema Sector 3.

Figura III-22: Calicata.

Page 55: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

42

Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de

estudio en el Sector 2.

III.3.1 Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante

El objetivo de esta etapa es determinar el comportamiento de los modelos analíticos que

describen el funcionamiento de un pozo de nivel constante en experiencias de

infiltración en condiciones reales. Se construyeron y monitorearon tres pozos de

infiltración (Pozo Nº1, Pozo Nº2, Pozo Nº3, ubicados en los Sectores 1, 2 y 3

respectivamente. Los pozos se construyeron de un diámetro de 60 cm y una profundidad

de 70 cm). Se les inyectó una serie de caudales y se midió su respectiva altura de agua

en régimen permanente, de manera que se cuenta con parejas de valores, caudal (Qi) y

altura de agua (Hi).

Utilizando estos resultados, con los modelos de Glover, Laplace y de Reynolds y Elrick,

se obtiene un conjunto de valores de fsK para cada altura de agua, calculándose el valor

fsK promedio. Con este valor promedio se estima el caudal infiltrado para cada nivel de

agua estabilizado en el pozo. Se calcula el error cuadrático entre los datos observados y

Page 56: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

43

predichos por cada modelo (S 2mod( )Observado eladoQ Q= −∑ ) de manera de evaluarlos para

suelos que no cumplen las hipótesis de suelos homogéneos e isotrópicos.

En Figura III-24 se presenta el valor de fsK obtenido con los tres modelos en los pozos

para cada nivel de agua establecido. Como es lógico, el modelo de Glover entrega los

resultados más altos y el de Reynolds y Elrick los más bajos. Para alturas de aguas

mayores el modelo de Glover tiende a asemejarse al modelo de Laplace. En los tres

modelos se observa que el valor de fsK no es constante para cada nivel de agua en el

pozo, lo que podría indicar el efecto de un suelo anisotrópico, en el cual la conductividad

hidráulica saturada vertical es distinta a la horizontal. Sin embargo, también se puede

deber al hecho que en todos los pozos se produjo una colmatación del fondo producto

del material fino que fue arrastrado durante la saturación del suelo desde las paredes del

pozo, con lo cual disminuye el flujo a través de la base del pozo o finalmente a que no se

logró una saturación adecuada del suelo.

En la Figura III-25 se presenta el caudal estimado con los modelos analíticos a partir del

valor de fsK promedio y se compara con el caudal observado en cada experiencia. Se

observa que el modelo de Glover presenta el mejor ajuste y el menor error cuadrático

(S). Los modelos de Laplace y de Reynolds y Elrick son demasiado conservadores para

alturas de agua altas, en cambio, para alturas de aguas bajas sobrestiman el caudal.

Resumen del método de pozo de nivel constante

i.- Simulación pozo ideal con HYDRUS 2D: Por medio de la simulación del flujo a

través del suelo en un pozo de infiltración de nivel constante realizada con HYDRUS 2D

se pudo comparar la capacidad de los modelos analíticos de Glover, de Laplace y de

Reynolds y Elrick para estimar el valor de sK asignado al suelo ideal. El modelo de

Reynolds y Elrick entregó los valores de fsK más cercanos al valor de sK asignado y el

Page 57: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

44

modelo de Laplace reprodujo de mejor forma el caudal que se infiltra a través del pozo

simulado.

Glover Laplace R. y E.

10

15

20

25

30

10 20 30 40 50 60 70Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Pozo Nº 1

1.0

1.5

2.0

20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Pozo Nº 2

0.2

0.4

0.6

0.8

15 25 35Nivel de Agua (cm)

K fs (m

/d)

Pozo Nº 3

Figura III-24: fsK v/s H en arena homogénea y suelos naturales

Page 58: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

45

Glover Laplace R. y E. Observado

0

250

500

750

10 20 30 40 50 60 70Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3/

s)

Pozo Nº 1

Glover Laplace R. y E.S 6304 21524 47497

10

20

30

40

50

20 30 40 50Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Pozo Nº 2

Glover Laplace R. y E.S 5.7 37.5 79

3

6

9

12

15 25 35Nivel de Agua (cm)

Q (c

m3 /s

)

Pozo Nº 3

Glover Laplace R. y E.S 3.4 6.9 10.5

S: Error cuadrático entre caudal observado y modelado.

Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales

Page 59: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

46

La mejor capacidad del modelo de Reynolds y Elrick para estimar sK se debe a que sus

hipótesis consideran tanto el flujo debido a los gradientes de presión, a la gravedad y a

condiciones no saturadas del terreno, las que se parecen más a las condiciones que se

obtienen al resolver numéricamente le ecuación de Richards con el modelo HYDRUS

2D. La mejor capacidad del modelo de Laplace para reproducir el caudal que se infiltra a

través del pozo se debe a que el valor de fsK es casi constante para las distintas alturas

de agua, por lo tanto, el valor promedio de fsK es prácticamente el mismo que el valor

de fsK para cada altura de agua.

ii.- En las pruebas de infiltración realizadas en terreno en una arena homogénea y en dos

suelos naturales, se observa que el modelo de Glover, presenta un mejor

comportamiento para reproducir el caudal infiltrado, seguido del modelo de Laplace y el

de Reynolds y Elrick. El hecho de que no se repitan los buenos resultados en terreno con

el modelo de Reynolds y Elrick en las experiencias de infiltración, se puede explicar a

que el fondo de los pozos se colmató con los sedimentos finos que fueron arrastrados

durante el proceso de saturación del suelo, y por lo tanto, los flujos a través de la base

del pozo pierden importancia y las hipótesis consideradas ya no son representativas de la

experiencia.

Estos resultados permiten concluir lo siguiente:

a.- El valor de fsK determinado a través del modelo de Glover no puede considerarse

como un buen estimador de sK , por lo tanto, en caso de necesitar fsK con otro fin que

no sea el de diseñar un pozo de infiltración, por ejemplo una zanja, o para modelaciones

a través de la resolución numérica de la ecuación de Richards, es recomendable utilizar

el modelo de Reynolds y Elrick.

b.- El modelo más adecuado para estimar fsK y predecir el comportamiento Q v/s H ,

para diseñar un pozo de infiltración es el modelo de Glover.

Page 60: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

47

c.- Se concluye además que la prueba de infiltración en un pozo de nivel constante es

una buena herramienta para predecir el comportamiento de un pozo de infiltración. En

general el tiempo de medición es breve, aunque se invierte bastante tiempo en excavar el

cilindro y requiere además un período prolongado para lograr la saturación del suelo, lo

que requiere de un volumen de agua elevado.

III.3.2 Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración

En el capítulo anterior se determinó que el método del pozo de nivel constante es una

buena herramienta para estimar fsK cuando se quiere diseñar pozos de infiltración, pero

presenta algunos problemas, como el tiempo que se invierte en la saturación del suelo, el

gran volumen de agua que se requiere para ello y la dificultad para trabajar en paralelo.

Es por ello que se deben evaluar otros métodos con el fin de tener algún método

alternativo cuando no sea posible implementar el método del pozo de nivel constante,

por ejemplo, cuando la disponibilidad de agua es escasa.

Para ello, en los sectores 1, 2 y 3 se determina fsK en varios puntos a través de los

métodos ya descritos y se comparan los resultados para un mismo punto y los resultados

entre los distintos puntos para un mismo método.

Primero se utilizaron los métodos no destructivos, es decir, el tensioinfiltrómetro y el

doble anillo. Luego se excavó un pozo para realizar la prueba de nivel constante y luego

la de nivel variable (Figura III-27). El material que se retiró de esta excavación se

sometió a un análisis granulométrico, cuyos resultados se presentan en la Figura III-26.

Para la prueba de nivel constante se utiliza el modelo de Reynolds y Elrick (R y E) y

dada la granulometría del terreno, se asumió que α∗=0.12 (1/cm). Se eligió el modelo de

Reynolds y Elrick ya que es el que mejor estima el valor de fsK .

Aunque no es correcto comparar la prueba del doble anillo con las otras, ya que sólo

mide la conductividad hidráulica vertical, se incluye en este estudio para saber si tiene

Page 61: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

48

alguna relación con los otros métodos, saber si es aplicable a este tipo de suelo y además

porque es uno de los métodos recomendados en la literatura chilena (MINVU, 1996)

Curva Granulométrica

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.10 1.00 10.00 100.00 1000.00Diámetro (mm)

Porc

enta

je q

ue p

asa

(%)

I1 I2

I4 I12

I6 I11

I14 I16

I20 I17

Curvas Granulométricas

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0.01 0.1 1 10 100 1000Diámetro (mm)

Porc

enta

je q

ue p

asa

(%)

Sector 1

Sector 3

Figura III-26: Curvas granulométricas

Page 62: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

49

Los resultados de fsK obtenidos en estas experiencias se presentan en la Tabla III-4.

Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno.

Sector 1Método I1 I2 I4 I6 I11 I14 I16 I17 I20 Prom. σ C.V. CD1 CD2 CD3

T 10.10 0.69 1.40 0.72 0.36 0.49 1.62 0.89 1.00 1.49 0.96 0.45 0.47 0.39 0.58 1.60

DA 14.00 1.42 2.49 1.00 3.44 2.55 5.61 1.00 1.76 1.05 2.26 1.51 0.67PNC 14.07 0.74 1.31 0.46 0.50 0.99 1.47 1.06 0.38 0.86 0.41 0.47 0.42 0.50 0.88PNV 40.36 0.94 1.88 1.67 0.69 1.26 3.18 1.35 0.82 1.47 0.80 0.54 0.89 1.68 1.61

Promedio 19.63 0.95 1.77 0.96 1.25 1.32 2.97 1.07 1.38 0.94 1.40 0.57 0.92 1.36

Kfs (m/d)Sector 3Sector 2

T: Tensioinfiltrómetro. DA: Doble anillo. PNC: Pozo de nivel constante (R y E). PNV:

Pozo de nivel variable. Se achuran los valores máximos y mínimos para cada punto

Para el Sector 2 se presentan algunos parámetros estadísticos que permiten comparar los

resultados entre los distintos puntos para un mismo método. El análisis de los resultados

permite realizar los siguientes comentarios:

Se observa que la prueba de doble anillo, entrega los valores de fsK más altos en cada

punto y presenta el promedio, desviación estándar y coeficiente de variación más altos

de todos los métodos. Los métodos del pozo de nivel constante utilizando el modelo de

Reynolds y Elrick y del tensioinfiltrómetro son los que presentan los valores de fsK más

bajos. La prueba de pozo de nivel variable, presenta una varianza alta en comparación

con las otras y siempre fsK está sobre el promedio.

Se observa en la Figura III-28 que en promedio los métodos de pozo de nivel constante y

tensioinfiltrómetro son similares. En la Figura III-29 se comparan los valores obtenidos

en cada punto por cada uno de estos métodos y se observa que ambos son coherentes. En

la Figura III-30 se comparan los resultados de los métodos de nivel variable y nivel

constante. Se observa que el método de pozo de nivel variable sobrestima fsK , en

comparación con los resultados obtenidos con el modelo de Reynolds y Elrick, pero con

respecto al modelo de Glover esta sobrestimación es mucho menor.

Page 63: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

50

(A) (D)

(E)(B)

(F)(C)

PLANTA

ELEVACION

Figura III-27: Esquema de mediciones.

(A) Medición con el Tensioinfiltrómetro, (B) Instalación de anillos concéntricos y saturación del suelo,

(C) Prueba del doble anillo, (D) Excavación de cilindro y retiro de material para análisis

granulométrico, (E) Saturación del suelo y prueba de pozo de nivel constante, (F) Prueba de Porchet.

Page 64: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

51

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

Tensioinfiltrómetro

Doble Anillo

Nivel Constante

Porchet

Figura III-28: Promedios de fsK (m/d) en el Sector 2.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

Pozo Nivel Cte

Tens

ioin

filtr

ómet

ro

Figura III-29: Comparación de fsK (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E)

v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3.

En las pruebas de terreno se descubrió que el tensioinfiltrómetro es “insensible” a

estratos muy permeables que están a una profundidad próxima al nivel en donde se

realizó el ensayo. Por ejemplo, en la calicata I1, se presentaba un estrato que con la

prueba del tensioinfiltrómetro, entregó fsK =1 m/d, en cambio, al realizar la prueba del

doble anillo, se obtuvo un fsK =30 m/d. Después de repetir los ensayos y obtener

Page 65: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

52

resultados similares, se excavó un poco más y se descubrió que se estaba en un suelo de

relleno de grava y escombros.

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 1.0 2.0

Pozo Nivel Constante (R y E)

Pozo

de

Niv

el V

aria

ble

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

0.0 1.0 2.0

Pozo Nivel Constante (Glover)

Pozo

de

Niv

el V

aria

ble

Figura III-30: Comparación de fsK (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo

de nivel variable- Sectores 2 y 3.

Otro punto conflictivo fue en I12 en donde los valores dados por el tensioinfiltrómetro

resultaron ser de fsK =1.8 m/d, en cambio, con los otros métodos se obtuvo en promedio

fsK =10 m/d. Después de analizar la situación se descubrió que existía una tubería de

Page 66: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

53

alcantarillado que pasa a unos 0.8 m de distancia de la ubicación de la calicata alterando

los resultados.

En la prueba del doble anillo se presentaron muchos problemas para poder hincar los

cilindros debido a la presencia de piedras, es por ello que se debió colocar anillos de

arcilla para sellarlos, con lo cual se redujo el área por donde se infiltraba el agua,

disminución que llegó a ser bastante importante en algunos casos.

III.3.3 Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales

En la Tabla III-5 se presentan algunos costos estimativos de los cuatro métodos de

campo.

En términos de personal se requiere de una persona que tome el tiempo y observe el

descenso del nivel del agua en los equipos, cuya calificación no es tan alta, pero para el

caso del tensioinfiltrómetro, se necesita además de una persona que sea extremadamente

cuidadosa, dado que el equipo es delicado.

Los métodos de doble anillo, pozo de nivel constante y pozo de nivel variable es

necesario saturar el suelo, por lo tanto, se requiere utilizar mucha agua. El tiempo

estimado para lograr la saturación es de 3 horas aproximadamente asumiendo que

inicialmente el suelo está seco.

Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo. Método Inversión

inicial

(US)

Calificación

Operario

Tiempo de

instalación y

excavación(*)

(min)

Tiempo de

Saturación

(min)

Volumen

de Agua

Requerido

DA 250 Baja 60 180 Alto

T 1000 Media 20 0 Bajo

PNC 100 Baja 120 180 Alto

PNV 2 Baja 90 180 Alto

(*) Asumiendo que se tiene despejado el estrato que se desea estudiar.

Page 67: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

54

Método Tiempo de

una

Medición

(min)

Número de

mediciones

Traslado Medición

en

Paralelo

Modelación

v/s

ecuaciones

Comparación

entre las

experiencias

DA 30 1 Complicado No Sobrestima Sobre Promedio

T 20 3 Delicado No Bien Bajo Promedio

PNC 20 2 Delicado No Bien Bajo Promedio

PNV 120 1 Muy simple Si - Sobre Promedio

El tiempo de instalación considerado en el método del doble anillo incluye el necesario

para hincar los cilindros, colocar el sello de arcilla e instalar los tubos que darán la carga

constante. En el caso del tensioinfiltrómetro, se requiere emparejar lo más posible el

terreno, colocar una capa de arena bajo el disco de succión y luego nivelar la torre con la

base del disco. En el caso del pozo de nivel constante es necesario fijar la altura y

nivelar el equipo. Para la prueba de Porchet sólo es necesario colocar una regla en el

interior del pozo. En ambos métodos se invierte bastante tiempo en excavar el pozo.

En cuanto al traslado, el método del doble anillo requiere materiales pesados que ocupan

mucho volumen, ya que hay que llevar los dos anillos, elementos para hincarlos y una

base para instalar 2 ó 3 tubos Mariotte. Para la prueba del nivel constante se requiere un

solo tubo Mariotte y un trípode para apoyarlo.

La prueba de pozo de nivel variable permite el trabajo en paralelo, ya que basta con

llevar varias reglas y una persona puede tomar el tiempo v/s descenso, en varios puntos

cercanos, en cambio, con los otros métodos se requiere de más equipos y personas, pero

el tiempo de medición es menor.

III.4 Métodos Indirectos o de Correlaciones

Además de los métodos de laboratorio y de terreno existe otra forma de estimar la

conductividad hidráulica saturada de un suelo, que se basa principalmente en las

características granulométricas del suelo.

Page 68: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

55

Se trata de establecer una relación entre la granulometría de un suelo y alguna de sus

características, ya sea porosidad, contenido de humedad residual, contenido de humedad

saturado, conductividad hidráulica saturada, etc.

En este capítulo se revisan algunas de estas relaciones para obtener la conductividad

hidráulica saturada a partir de la granulometría del suelo y de su textura y se comparan

los resultados obtenidos a través de estos métodos con los obtenidos a partir de los

métodos de terreno efectuados en la campaña en el sector 2.

III.4.1 Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo

La textura de un suelo, se determina en laboratorio efectuando una clasificación

granulométrica, mediante tamices de distintas mallas dispuestos sucesivamente en un

cilindro vertical, de forma que cada uno retenga las partículas de diámetro superior al de

la malla, y deje pasar el resto de la muestra. Por lo general, los resultados de este análisis

se expresan a través de una curva granulométrica. De ellas se definen algunos

parámetros importantes:

d10: Se define como diámetro eficaz y es tal que el 10% del peso de la muestra, tiene un

diámetro menor.

uC : Coeficiente de uniformidad: 60 10uC d d= . La granulometría se dice que es

uniforme cuando uC <2.

Con los resultados obtenidos a partir de la curva granulométrica, los suelos se pueden

agrupar en varias texturas (Tabla III-6). El U.S.D.A. propone el siguiente triángulo para

clasificar los suelos (Figura III-31).

A Partir de esta clasificación se puede obtener una estimación de la conductividad

hidráulica saturada, cuyos valores se presentan en el triángulo propuesto por el U.S.D.A.

Page 69: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

56

También se pueden encontrar en la literatura tablas en donde se relaciona la textura del

suelo con varias de sus propiedades. En la Tabla III-7 se presenta además de la

conductividad hidráulica saturada, otras propiedades útiles para caracterizar un suelo

como porosidad, contenido se humedad residual, porosidad efectiva y conductividad

hidráulica saturada.

Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A.

Denominación Diámetro de los Granos (mm)

Grava Gruesa o piedra > 20 Grava Media 20 - 10 Grava Fina 10 – 2 Arena Gruesa 2 - 0.5 Arena Media 0.5 – 0.25 Arena Fina 0.25 – 0.10 Arena Muy Fina 0.10 – 0.05 Limo 0.05 – 0.002 Arcilla <0.002

Page 70: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

57

Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s gK [cm/h].

Page 71: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

58

Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos Textura Tamaño Porosidad Contenido de Porosidad Conductividad

de la (η ) humedad efectiva hidráulica

muestra residual (θ r ) (η e ) saturada (Ks)

0.437 0.02 0.417(.374-.500) (.001-.039) (.354-.480)

0.437 0.035 0.401(.368-.506) (.003-.067) (.329-.473)

0.453 0.041 0.412(.351-.555) (.024-.106) (.283-.541)

0.463 0.027 0.434(.375-.551) (.020-.074) (.334-.534)

0.501 0.015 0.486(.420-.582) (.028-.058) (.394-.578)

0.398 0.068 0.33(.332-.464) (.001-.137) (.235-.425)

0.464 0.075 0.39(.409-.519) (.024-.174) (.279-.501)

0.471 0.04 0.432(.418-.524) (.038-.118) (.347-.517)

0.43 0.109 0.321(.370-.490) (.013-.205) (.201-.435)

0.479 0.56 0.423(.425-.533) (.024-.136) (.334-.512)

0.475 0.09 0.385(.427-.523) (.015-.195) (.269-.501)

*La primera línea corresponde al valor promedio y la segunda es una desviación estándar alrededor de la mediaFUENTE: Rawls et al. (1993)

Arcilla limosa 127 0.02

Arcilla 291 0.01

Franco limo arcilloso 689 0.04

Arcilla arenosa 45 0.03

Franco areno arcilloso 498 1.03

Franco arcilloso 366 0.06

Franco 383 0.32

Franco limoso 1206 0.16

Arena franca 338 1.47

Franco arenoso 666 0.62

cm3/cm3 cm3/cm3 m/d

Arena 762 5.04

cm3/cm3 *

III.4.2 Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo

Experimentalmente se han establecido fórmulas que relacionan la granulometría del

suelo con la conductividad hidráulica saturada de éste. Algunas fórmulas presentadas

por Custodio (1976) son las siguientes:

a.- Fórmula de Kozeny

35

2 210(1 )g

e

C n cmKS n s

= ⋅ ⋅ − (25)

Page 72: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

59

donde n es la porosidad total y eS es la superficie específica. Pero 2

CSe

se puede

expresar como 210A d⋅ siendo A un valor que varía entre 1/150 y 1/175, normalmente

alrededor de 1/200, para d10 expresado en cm.

b.- Fórmula de Terzaghi

22103

0.131gn cmK d

n sλ

− = ⋅ ⋅ − (26)

donde d10 se debe expresar en cm y λ=800 para partículas redondeadas y 460 para

partículas irregulares de superficie áspera.

c.- Fórmula de Hazen

210g

cmK C ds

= ⋅ (27)

donde el valor de C es 45.8 para arenas arcillosas, 142 para arenas puras, pero es

frecuente usar C igual a 100, siendo el margen de variabilidad más usual entre 90 y 120,

para d10 expresado en cm.

d.- Fórmula de Slichter

210g

cmK C ds

= ⋅ (28)

Los valores de coeficiente de C de la fórmula de Slichter, se presentan en la Figura

III-32 en función de la porosidad total del suelo y d10 se expresa en cm.

Page 73: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

60

Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976).

III.4.3 Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a los suelos de las experiencias de infiltración

En la Tabla III-8 se presentan los resultados de las estimaciones gK de acuerdo a los

antecedentes granulométricos y de textura de los suelos presentes en las zonas donde se

realizaron pruebas de infiltración.

Page 74: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

61

Tabla III-8: gK a partir de la granulometría.

I1 I2 I4 I6 I11 I12 I14 I16 I17 I20D10 (cm) 0.025 0.004 0.003 0.009 0.09 0.003 0.04 0.011 0.04 0.001Textura Silt Loam Silt Silt Loam Silt Loam Silt Silt Loam Silt Silt Loam Silt S. C. LKozeny (m/d) 136.36 3.49 1.96 17.67 1767.18 1.96 349.07 26.40 349.07 0.16Terzagui (m/d) 30.68 0.79 0.44 3.98 397.64 0.44 78.55 5.94 78.55 0.04Hazen (m/d) 54.00 1.38 0.78 7.00 699.84 0.78 138.24 10.45 138.24 0.09Slichter (m/d) 0.081 0.002 0.001 0.010 1.050 0.001 0.207 0.016 0.207 0.000

Calicata

Se aprecia que los resultados no son satisfactorios, ya que para una misma fórmula los

resultados son muy variables.

Para clasificar los suelos se usó el triángulo de Figura III-31. Como porcentaje de arcilla

se usó el porcentaje bajo la malla #200. El porcentaje de arena se calculó como la

diferencia entre el porcentaje de la malla #8 y el de la malla #200.

Para obtener gK según la textura del suelo se usó el triángulo de la Figura III-31. En la

Figura III-33 se presenta la ubicación que tiene cada suelo dentro del triángulo y en la

Tabla III-9 se presentan los resultados obtenidos los que no son satisfactorios, ya que se

encuentran muy por debajo de los mínimos presentados en la Tabla III-4. Por lo tanto,

las fórmulas para obtener gK a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se

obtienen resultados muy diversos y en algunos casos absolutamente fuera de rango.

La obtención de gK a partir de la textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena

estimación de fsK ya que la subestima notoriamente la estimación.

Tabla III-9: gK [m/d] según textura (U.S.D.A.)

I1 I2 I4 I6 I11 I12 I14 I16 I17 I20% Clay 19 9 21 12 5 22 13 12 7 33%Sand 36 21 34 30 28 36 22 29 13 47K (m/d) 0.14 0.19 0.12 0.19 0.36 0.13 0.14 0.19 0.10 0.08

Calicata

Page 75: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

62

Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s gK [cm/h]

Con el objetivo de analizar la coherencia entre los resultados de fsK obtenidos con las

pruebas de infiltración y los obtenidos con la granulometría se efectuó un análisis que

permite realizar los siguientes comentarios:

I1 e I4, presentan curvas granulométricas muy similares, en esos terrenos

coexisten mucho material fino y mucho grueso, con poca presencia de grava. En

estas calicatas se presentan los valores más bajos de fsK .

• En I2 la mayor parte del material supera los 10mm, es decir, el material es

bastante grueso en comparación con los otros pozos y por ello no es extraño que

fsK sea uno de los más altos.

Page 76: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

63

• Aunque I6 e I16 presentan curvas granulométricas muy similares, I6 tiene fsK

mucho menores que I16 (salvo en el método del doble anillo). Este hecho se

puede atribuir a que en I6 el material está más compactado debido a que en sus

cercanías se han efectuado obras de edificación y la capa de relleno de arcilla en

este punto es de unos 1.8m, en cambio, en I16 la capa de relleno es de unos

0.8m.

• I11 e I14 presentan un buen porcentaje de material menor que 1mm, en

comparación a I11, el material en I14 es menos uniforme, presenta más finos y

más material grueso. Al ver los resultados de fsK , en I11 se observan valores

más bajos, esto se puede deber a que en I11 la excavación fue más profunda, y en

ella se observaron raíces más finas.

• En I20 se presenta el mayor porcentaje de finos, así no es extraño que se

obtengan las conductividades más bajas.

Por lo tanto, los resultados obtenidos a partir de los métodos de campo aplicados en el

sector 2, son coherentes con la textura del suelo que se encuentra en cada punto de

medición.

Page 77: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

64

IV .- NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO

Una característica de un suelo es su heterogeneidad, por lo cual las propiedades de éste,

y entre ellas la conductividad hidráulica saturada, son variables en el espacio (Dafonte et

al.0, 1999), aún en superficies pequeñas. Por lo tanto, para el diseño de un gran número

de obras de infiltración en una urbanización es poco eficiente y muy oneroso medir la

conductividad hidráulica en cada punto en donde se proyectan realizar tales obras, por lo

que se debe contar con un valor representativo de esta propiedad para una superficie en

particular (valor medio regional).

Para lograr dicho valor representativo se debe contar con un número adecuado de puntos

de muestreo (Warrick y Nielsen, 1980) y una buena distribución de ellos en el dominio,

ya que se está evaluando una variable espacial a través de unos pocos puntos de

medición. Por lo tanto, se debe contar con un criterio para distribuirlos en el terreno y

también determinar el número óptimo de mediciones para un determinado nivel de

incertidumbre.

En la literatura se ha tratado de responder en varias oportunidades cuál es el valor

óptimo de mediciones que se deben realizar (McBratney y Webster, 1983; Keisling et

al., 1977; Muñoz, 1987) para obtener un valor confiable del parámetro que se está

estimando. Esta respuesta se ha enfocado desde el punto de vista de la estadística clásica

y desde el punto de vista de la geoestadística. En el anexo Nº3 se presenta el desarrollo

teórico para determinar el número de puntos de muestreo (NP) a partir del intervalo de

confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente

espacialmente y la ayuda que presenta un semivariograma a la hora de estudiar la

dependencia espacial de los datos.

IV.1 Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales

En esta sección se analizan, desde el punto de vista de la estadística clásica y de la

geoestadística, los datos que se obtuvieron en la campaña de terreno en el campus San

Joaquín de la Pontificia Universidad Católica de Chile, denominado sector 2 (Figura

Page 78: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

65

III-20), en ocho puntos para la prueba de nivel constante. El objetivo es determinar sí el

número de mediciones en este sector entrega un valor confiable en la estimación del

promedio de fsK . También se obtiene el semivariograma de los resultados de una

campaña experimental realizada por otro autor, denominada Sector 4, el cual midió la

conductividad hidráulica saturada horizontal en 77 puntos en un terreno de 3 ha

(González, 1985).

IV.1.1 Análisis de los resultados experimentales del Sector 2

a.- Análisis Estadístico Clásico

En este análisis se supone que todos los datos son independientes y además que se

distribuyen normalmente. A partir del CV (0.47) y promedio ( *Z =0.86) obtenido de los

8 datos de fsK (Tabla III-4) se calculó el número de observaciones necesarias a partir

de la ecuación (91), con 1

2p

t α−

=2.36, para distintos porcentajes de errores relativos

( 100Te ⋅ ) o error total ( *T TR Z Z= − ), los resultados se presentan en la

Tabla IV-1.

Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad.

Rt et (%) NP0.10 11 940.20 23 230.30 34 100.40 46 6

Como se observa, el número de mediciones depende del error a que se está dispuesto

aceptar, a menor error mayor número de mediciones. Es obvio que en cualquier

investigación se deseará reducir lo más posible ese error, sin embargo, se debe tener en

Page 79: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

66

cuenta que la disminución en el error es costosa, por lo tanto, depende de los recursos

que se disponga para efectuar las mediciones. Además, mientras mayor sea el error

aceptado, mayor será el factor de seguridad con que se diseñarán las obras de

infiltración, por lo tanto, debe existir un óptimo económico que establezca el número

necesario de mediciones.

b.- Análisis Económico

Para realizar este análisis se supondrá que el sector 2 se urbanizará y que en cada sitio se

construirá un pozo de infiltración para recibir el agua que proviene de los techos de las

casas.

En la Figura IV-1 se presenta la altura de diseño de un pozo de infiltración de 30 cm de

radio, para evacuar distintos caudales v/s distintas estimaciones de fsK , a partir del

modelo analítico de Reynolds y Elrick (ecuación (48)):

0

30

60

90

120

150

180

0.6 1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0K (m/d)

h (c

m)

Q=40 cm3/s

Q=60 cm3/s

Figura IV-1: h v/s fsK

Como se sabe el promedio en este sector es casi 0.9 m/d, por ello al aceptar un error en

la estimación del promedio de un 10%, en el peor caso la fsK podría ser cercano a los

Page 80: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

67

0.8m/d. Con ello, como factor de seguridad, se diseñarían los pozos con fsK =0.8 m/d en

vez de 0.9 m/d.

Asumiendo que el pozo se construye con una tubería de HDPE de alto flujo, cuya

densidad es de 17.95 Kg/m y que el costo de esta tubería es de 2 US/m (1US=$700) y

despreciando los otros costos en la construcción del pozo (excavación , geotextil, otros),

se puede calcular la diferencia entre diseñar un pozo con diferentes fsK , para evacuar el

mismo caudal. En este caso se asume Q=60 cm3/s.

Por ejemplo, al diseñar con fsK =0.8 en vez de 0.9 m/d, para una urbanización de 6

hectáreas, con un promedio de 50 casas por Ha. y asumiendo un pozo por casa, el costo

adicional en la construcción de los pozos aumenta en $980.000. Pero para obtener esa

precisión en la estimación del promedio (10%) se necesitarían unas 124 pruebas

(ecuación (91)), a un costo de $80.000 por prueba, es decir, el costo de las pruebas es de

$9.920.000. Por lo tanto, el costo total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de

los pozos es de $10.900.000.

Si ahora se acepta un error en la estimación del promedio cercano a un 30%, en el peor

caso fsK podría ser aproximadamente 0.6m/d. Al diseñar los pozos con fsK =0.6 en vez

de 0.8 m/d, ya que de todas maneras se acepta un error del 10%, el costo adicional en la

construcción de los pozos se elevaría a $2.560.000. Pero para obtener esa precisión en la

estimación del promedio (30%) se necesitarían unas 14 pruebas, con un costo total de las

pruebas de $1.120.000. El total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de los

pozos es de $3.680.000.

Por lo tanto, debe existir un punto óptimo de mediciones desde el punto de vista

económico, en el Figura IV-2 se presenta este análisis.

Para este caso, el óptimo se da para 22 ensayos con un error en la estimación del

promedio cercano a un 23%.

Page 81: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

68

0

1

2

3

4

5

0 10 20 30 40 50 60n

$ (M

illon

es)

$ pruebas$ PozosTotal

Figura IV-2: Análisis económico

c.- Análisis Geoestadístico

A pesar que el número de datos es muy bajo, se realizó un análisis geostadístico,

estimando el semivariograma que se presenta en la Figura IV-3.

Figura IV-3: Semivariograma del sector 2.

Se observa que no existe dependencia espacial entre los datos (la línea segmentada

representa la desviación estándar) para distancias mayores a los 60m y la variabilidad

Page 82: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

69

que se obtiene es completamente aleatoria, por lo tanto, la distancia que se establece

entre los puntos de medición es adecuada y se puede utilizar la estadística clásica.

Se concluye que con el número de mediciones efectuadas se obtiene un error en la

estimación del valor promedio mayor de un 40%, por lo tanto, para obtener una mejor

estimación es necesario incrementar el número de mediciones. Sin embargo, aumentar la

precisión en la estimación implica aumentar los costos y el análisis económico debe

establecer un número óptimo de mediciones.

IV.1.2 Análisis de los resultados experimentales del Sector 4

Muñoz (1987) presenta un estudio experimental realizado por González en 1985 en un

terreno de 3.08 ha. En él se midió la conductividad hidráulica saturada horizontal, cuyos

resultados se presentan en la Figura IV-4. El semivariograma se presenta en la Figura

IV-5, cuyo rango (a) es igual a 113m. Por lo tanto, a distancias mayores no existe

dependencia entre los datos y se deben tomar puntos de medición a una distancia mayor

al rango para obtener nueva información adicional.

0

20

20

40

60

80

100

120

140

40 60 80 100 120 140 160 180 200 220

(m)

(m) 2.65

2.75

2.70

3.27

2.99

2.30

2.20

2.21

1.60

1.57

1.51

2.24

1.13

2.86

1.85

0.44

1.23

1.43

1.40

1.32

2.37

1.74

0.77

2.04

1.30

1.51

2.04

3.20

0.64

0.95

1.22

1.66

2.78

1.99

3.25

0.98

0.88

0.86

0.54

2.03

1.93

2.89

1.15

0.59

0.97

1.48

1.87

1.53

2.70

1.76

1.42

1.28

1.19

1.47

2.17

2.35

2.67

1.87

4.42

1.87

3.87

3.90

3.82

1.44

3.71

4.79

3.00

2.19

2.33

2.78

3.12

4.69

3.69

1.61

3.14

1.51

1.87

Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal

(m/d) en Sector 4.

Page 83: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

70

Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4.

IV.2 Distribución de los puntos de muestreo

Cuando se inicia una campaña de terreno para determinar fsK en una urbanización, es

necesario distribuir los puntos de medición de una manera tal que cada punto represente

una subárea y a la vez se cuente con un número adecuado de puntos. Para determinar el

número inicial de puntos se puede recurrir a la ecuación (89), para ello es fundamental

conocer datos anteriores que se tengan de la región o a algunos puntos vecinos o

simplemente a valores recomendados en la literatura. Una vez determinado el número

inicial de puntos se debe subdividir la región de tal forma que cada punto quede en el

centro de gravedad de cada subárea (Muñoz, 1987).

Otra forma de abordar el problema es recurrir a alguna recomendación que establezca un

número arbitrario de muestras por área. La FAO (Salgado, 2002) recomienda para el

drenaje de suelos agrícolas, que se debe realizar una medición por cada hectárea para

superficies menores a las 20 hectáreas. Para superficies mayores el número máximo de

hectáreas representadas por cada punto de medición es corregido por un factor según la

Tabla IV-2.

La aplicación de esta tabla exige que la superficie total a drenar sea subdividida en cada

uno de los rangos indicados y éstos multiplicados por el respectivo factor. Así, en una

Page 84: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

71

superficie menor de 20 ha., debe realizarse una determinación por hectárea; si la

superficie es de 50 ha. deberán realizarse 35 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 = 35) y

si la superficie es de 100 ha. deberán realizarse 45 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 +

50 * 0,2 = 45).

Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad hidráulica por superficie. Superficie

(ha) Factor

≤ 20 1,0 25-50 0,5 51-100 0,2 > 100 0,1

Esta recomendación se encuentra dentro de los márgenes que se obtienen en el análisis

geoestadístico realizado anteriormente. En ambos casos se observa que se logra la

independencia de los datos, en el Sector 2 esa distancia es mayor a los 60m con toda

seguridad y en el Sector 4 a partir de los 113m. Por lo tanto, parece razonable que los

puntos de medición se encuentren distanciados cada 100m. en una primera etapa, tal

como lo recomienda la FAO para superficies menores a 20 ha.

Para realizar las mediciones en terreno se recomienda seguir el siguiente procedimiento:

i.- Realizar una medición por cada hectárea, dividiendo la región total en subáreas de

igual tamaño. El punto de medición debe ubicarse en el centro de gravedad de dicha

subárea.

ii.- Realiza un análisis estadístico clásico para determinar el error en la estimación y a

través de un análisis económico determinar si es necesario realizar más pruebas o no.

En el caso que el CV sea muy alto se debe tener la precaución de analizar si esa

variación se debe a la dispersión de los datos o simplemente a que se está en la presencia

Page 85: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

72

de una región que presenta dos o más tipos de suelos, en tal caso se debe estudiar cada

subárea por separado.

En caso de determinar que es necesario realizar más pruebas, éstas deben ubicarse en

puntos equidistantes a los ya medidos, tal como se indica en la Figura IV-6.

Punto medidoPunto a medir

(C)

(A)

(D)

(B)

Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo.

Page 86: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

73

V .- ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO

Se presenta en este capítulo la forma en que se deben realizar los métodos de

determinación de fsK . El método de doble anillo no se considera dado que presenta

muchos problemas al momento de implementarlo en terrenos con presencia de piedras o

gravas.

V.1 Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro.

Antes de iniciar las mediciones en el terreno, se debe calibrar el equipo según las

indicaciones del fabricante de tal forma de determinar los parámetros c, d, z1 y z2 (Figura

V-1), en la torre de burbujas, para cada tensión ψ . De esta forma se conocerá con que

tensión se infiltra el agua en el suelo.

Reservorio

2

Torre de Burbujas

d 1z

c

CALIBRAR

Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo.

El procedimiento de medición con el tensioinfiltrómetro es el siguiente:

- Despejar el terreno ya sea de material vegetal, escombros o estratos que están sobre el

terreno de estudio y emparejarlo sin alterarlo.

- Asegurar una perfecta adherencia entre el disco de succión (el cual debe quedar

horizontal) y el terreno. Para ello es conveniente colocar una capa de arena fina, limpia y

seca (Figura V-2). Con un disco de metal o madera, de igual diámetro al disco de

Page 87: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

74

infiltración se asegurará que la arena quede bien compactada y con una superficie

horizontal. El diámetro de la capa de arena es el que se utiliza para estimar fsK .

- Asegurar que la base del disco de infiltración esté al mismo nivel que la base de la

torre que contiene el reservorio tal como se muestra en la Figura V-2.

Reservorio

BurbujasTorre de

Disco Nivelar

Disco

ArenaFina y Limpia

2rTerreno

Figura V-2: Preparación del terreno

- Para obtener fsK se debe medir la tasa de infiltración para tensiones de -3 cm, -1 cm y

-0.3 cm y siempre se debe empezar las mediciones desde la tensión más baja (-3 cm). De

esta forma si se presentan problemas en una de las mediciones se contará con una

adicional.

- Esperar a que se estabilice el caudal de infiltración, como regla general se cumple a los

20 minutos desde que se empieza a aplicar una nueva tensión.

- Estimar fsK con los datos de las dos tensiones más altas.

Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK a través del modelo SMS. En la

Tabla V-1 se presentan los datos obtenidos en terreno para dos tensiones, -1 y -0.3 cm.

En la primera columna se presenta el descenso del nivel del agua en el reservorio del

Page 88: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

75

tensioinfiltrómetro, la segunda muestra el tiempo medido para cada nivel. Luego se

obtiene el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y finalmente se obtiene el

promedio de éste.

Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro. ψ1= -1 cm ψ2= -0.3 cm

y (mm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s) y (mm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s)40 0.24.38 61 0.39.34

120 0.27.18 0.778 160 170 0.42.41 0.907 187185 0.29.34 0.743 136 180 0.42.57 0.972 16255 0.31.56 0.767 142 200 0.43.32 0.889 35293 0.33.15 0.748 79 210 0.43.50 0.864 18300 0.33.30 0.726 15 220 0.44.05 1.037 15309 0.33.48 0.778 18 250 0.44.57 0.897 52320 0.34.10 0.778 22 260 0.45.14 0.915 17329 0.34.28 0.778 18 270 0.45.33 0.819 19339 0.34.47 0.819 19 280 0.45.49 0.972 16374 0.35.57 0.778 70 300 0.46.24 0.889 35390 0.36.29 0.778 32 promedio: 0.916 cm3/s

promedio: 0.770 cm3/s

Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es

de 4.45cm y el de la capa de arena es de 23cm. Con ello, 1ψ =-1 cm, 2ψ =-0.3 cm,

1 1( )Q ψ =0.770 cm3/s y 2 2( )Q ψ =0.916 cm3/s. De la ecuación (24) se obtiene

( )

* 1

0.916ln0.770 0.248

0.3 ( 1)cmα −

= =

− − −. Reemplazando *α en la ecuación (50) o (51) se obtiene

fsK = 5.912 cm/h = 1.42 m/d.

V.2 Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante

- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la

profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6m de diámetro y

de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3.

Page 89: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

76

1 m

1 m

0.6m

0.6m

Figura V-3: Excavación del pozo.

- Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas antes de iniciar las mediciones.

Realizar mediciones de caudal v/s altura de agua sobre los 40 cm desde el fondo del

pozo. Para cada altura se debe medir dos o tres veces el caudal de infiltración.

- Se recomienda utilizar el modelo de Glover (ecuación (49)) para el diseño de pozos de

infiltración y el modelo de Reynolds y Elrick (ecuación (51)) para obtener fsK con otros

fines.

Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK a través del modelo de Reynolds y

Elrick. En la Tabla V-2 se muestran los datos obtenidos en terreno para una altura de

agua en el pozo de 35 cm. En la primera columna se presenta el descenso del nivel del

agua en el reservorio del permeámetro que permite mantener la altura de agua constante

en el pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la tercera se procede

a determinar el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y se obtiene un promedio

de ellos.

Page 90: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

77

Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es

de 14.44 cm y además se asume que α∗=0.12 cm-1 y a=30 cm.

Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante.

y (cm) t (hh:mm:ss) Q (cm3/s) Delta t (s)0.0 1.37.475.0 1.38.21 24.083 347.0 1.38.34 25.195 13

11.0 1.39.02 23.395 2812.3 1.39.10 26.612 817.0 1.39.38 27.489 2821.0 1.40.04 25.195 2625.0 1.40.28 27.294 2427.0 1.40.41 25.195 1330.0 1.41.00 25.858 1933.5 1.41.22 26.054 2236.0 1.41.37 27.294 1540.2 1.42.01 28.659 24

promedio: 26.027 (cm3/s)

De la ecuaciones (41) y (51) se obtiene que C =0.57 y fsK =1.15 m/d respectivamente.

En el anexo Nº4 se presenta un esquema para fabricar un permeámetro que permite

mantener la altura de agua constante en el pozo.

Page 91: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

78

V.3 Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de Porchet

- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la

profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6 m de diámetro

y de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3.

- Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas y luego medir el descenso del

agua a través del tiempo.

Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener fsK . En la Tabla V-3 se muestran los

datos obtenidos en terreno. En la primera columna se presenta el nivel del agua en el

pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la última se procede a

determinar fsK entre dos niveles de agua sucesivos(ecuación (21)), luego se obtiene un

promedio.

Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet.

Nivel de agua (cm) t (hh:mm:ss) Delta t (dias) 2h+R (cm) Kfs (m/d)45.0 18.30.00 0 13343.0 18.35.00 0.0034722 129 1.8941.0 18.40.00 0.0034722 125 1.9539.0 18.45.00 0.0034722 121 2.0137.1 18.50.00 0.0034722 117.2 1.9835.2 18.55.00 0.0034722 113.4 2.0433.4 19.00.00 0.0034722 109.8 2.0028.2 19.15.00 0.0104167 99.4 2.0523.0 19.30.00 0.0104167 89 2.28

Promedio 2.03

Por lo tanto para a=30 cm se obtiene fsK =2.03 m/d.

Page 92: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

79

VI . CONCLUSIONES

Para el diseño de un pozo de infiltración, el método del pozo de nivel constante resulta

ser el más apropiado para estimar fsK , siendo capaz de representar adecuadamente el

caudal que se evacua desde el pozo de infiltración. Este método es de una técnica simple

y relativamente rápida.

Los resultados de la simulación y de las experiencias de terreno obtenidas con el método

del pozo de nivel constante, a través del modelo de Reynolds y Elrick, y con el

tensioinfiltrómetro, entregan valores similares. Ambos incorporan el efecto de la zona no

saturada para obtener el valor de fsK lo que les otorga una mayor representatividad de la

realidad, por lo tanto, ambos métodos son recomendables cuando se desea estimar fsK .

Sin embargo, en las pruebas de pozos de nivel constante en terreno el modelo de Glover

presenta un mejor comportamiento en la predicción de ( )Q H , recomendándose para el

diseño de los pozos.

El tensioinfiltrómetro resultó ser un método muy rápido y de fácil utilización y además

entrega datos de conductividad hidráulica no saturada en un rango de tensiones próximas

a la saturación. Sin embargo, dado que el volumen de suelo que es alcanzado por la

infiltración es bajo, en muchos casos no entrega un valor global de fsK , como lo hace la

prueba de nivel constante. Este problema se puede remediar al realizar mediciones con

el tensioinfiltrómetro a varias profundidades.

En cuanto a la calidad de los resultados obtenidos en la prueba del tensioinfiltrómetro, se

puede decir que todos los modelos, S.M.S, Ankeny y Reynolds y Elrick, entregan

resultados muy buenos de acuerdo a la modelación. La metodología propuesta por

Reynolds y Elrick puede ser mejor para el caso en que se desee obtener la curva ( )K ψ .

Page 93: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

80

El método del doble anillo, resultó ser poco preciso, con grandes variaciones en sus

resultados y además poco maniobrable. Cuando se simuló este método a través del

HYDRUS 2D se determinó que esta prueba sobrestima fsK y por ello no es extraño que

en las pruebas de terreno, en varios puntos se den los resultados más altos. A pesar que

existen varios autores (Gerard-Marchant, 1997, Reynolds y Elrick, 1990, Wu et al,

1999, Youngs et al, 1993) que han desarrollado nuevos modelos analíticos para este

método, con lo cual se obtendrían mejores resultados, lo importante es mencionar que

este método no es adecuado para suelos con presencia de piedras o gravas, ya que es

imposible hincar los cilindros, con lo cual es muy difícil controlar el flujo de agua.

El método de pozo de nivel variable o Porchet tiene la ventaja de ser muy rápido y fácil

de implementar. En comparación con los métodos más precisos, tensioinfiltrómetro y

pozo de nivel constante, presenta una varianza mayor y sobrestima los resultados, pero

este problema se podría remediar al usar un factor de ajuste, cuyo valor es cercano a 1.5.

Si se utiliza el valor de fsK obtenido a través de este método en el modelo de Glover

para diseñar los pozos de infiltración el factor de ajuste puede ser menor,

aproximadamente 1.2.

Para obtener buenos resultados con las pruebas de Porchet y pozo de nivel constante es

importante saturar adecuadamente el terreno, para lo cual es necesario infiltrar agua

durante más de 3 horas si es que el suelo está muy seco. Este tiempo puede disminuir si

las mediciones se realizan en inviernos lluviosos y en estratos próximos a la superficie.

Para realizar las pruebas se debe utilizar agua relativamente limpia, no es indispensable

que sea potable. Al inyectar agua dentro de los pozos ésta arrastrará sedimentos de las

paredes y el fondo quedará con una capa de material fino, esta situación provoca que se

subestimen los valores de fsK lo que no es tan alejado de la realidad ya que en el caso de

un pozo de infiltración esto sucederá tarde o temprano.

Page 94: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

81

Con respecto al número de mediciones, parece razonable recomendar que se realice una

por cada hectárea de superficie, pero siempre es necesario realizar un análisis de los

resultados para determinar la variabilidad y dependencia espacial de ellos y la

conveniencia económica de realizar más mediciones.

Las fórmulas para obtener fsK a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se

obtienen resultados muy diversos y fuera de rango. La obtención de fsK a partir de la

textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena estimación de esta propiedad ya que la

subestima notoriamente.

Las tareas futuras que se recomiendan se deben encaminar hacia la automatización de

los instrumentos y dispositivos que permitan mantener y medir el caudal infiltrado, sobre

todo para la prueba de pozo de nivel constante, y a la vez contar con una batería

automatizada de equipos que permitan realizar más mediciones en un menor tiempo.

Además es interesante contar con una base de datos con los valores de fsK en varios

sectores de una región con el fin de tener una estimación de esta propiedad que permitan

realizar un prediseño de las obras de infiltración o simplemente rechazar esta alternativa

para controlar o disminuir los escurrimientos desde una urbanización.

Page 95: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

82

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Page 102: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

89

VII . ANEXOS

VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante

A partir de la ley de Darcy en un medio poroso no saturado, Reynolds y Elrick (1985)

subdividieron el caudal total “Q ” infiltrado desde un pozo de radio “a ” y altura de agua

“H ” en tres flujos, de acuerdo a la Figura VII-1: flujo a través de las paredes del pozo

inducido por el gradiente radial de presión ( rpV ), flujo a través de la base del pozo

inducido por el gradiente vertical de presión ( zpV ) y un flujo gravitacional que se

produce a través de la base del pozo ( gV ). Se supone además que el flujo de agua es

permanente, el medio poroso es rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico.

2 a

2 a

Hz

r

h

rpV

zpVgV

ψz

Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico

El flujo debido al gradiente vertical de presión rpV , en un medio poroso no saturado se

puede expresar como:

Page 103: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

90

ˆ( )rpr a

V K rrψψ

=

∂= − ⋅ ⋅∂

(29)

el flujo debido al gradiente vertical de presión zpV , como:

0

ˆ( )zpz

V K kzψψ

=

∂= − ⋅ ⋅∂

(30)

y el flujo debido al gradiente gravitacional (unitario) gV como:

0

ˆ ˆ( ) zg fs

z

V K k K kzψψ

=

∂= − ⋅ ⋅ = − ⋅∂

(31)

donde r y z corresponden a las coordenadas radial y vertical respectivamente, r̂ y k̂ son

vectores unitarios en las direcciones r y z, ψ es la altura de presión del agua en el suelo

[L] y zψ es la altura de agua relativa a la base del pozo [L]. El gradiente de presión

radial se evalúa desde las paredes del pozo (r = a) y el gradiente vertical desde la base

del pozo (z = 0).

Si se usa la variable de transformación1 φ definida por Gardner (1958) como:

( )i

K dψ

ψ

φ ψ ψ= ∫ (32)

donde iψ es la altura de presión del agua inicial en el suelo [L], se obtienen las

siguientes expresiones para los flujos verticales y radiales debido al gradiente de

presión:

1 Esta transformación fue propuesta para resolver la ecuación de Richards en régimen permanente y se la denomina flujo potencial (Reynolds et al., 1983).

Page 104: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

91

ˆrpr a

V rrφ=

∂= − ⋅∂

(33)

0

ˆzp

z

V kzφ=

∂= − ⋅∂

(34)

de manera que el flujo total fuera del pozo Q [L3 T-1] se puede expresar como:

p b b

rp p zp b g bA A A

Q V dA V dA V dA= ⋅ + ⋅ + ⋅∫ ∫ ∫ (35)

donde pdA y bdA representan el diferencial de área de las paredes y la base del pozo

respectivamente, las que se expresan como:

ˆ2pdA a dz rπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ (36)

ˆ2bdA r dr kπ= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅− (37)

Sustituyendo (31), (33), (34), (36) y (37) en (35) se obtiene:

00 0 0

2 2 2H a a

fsr a z

Q a dz r dr K r drr zφ φπ π π= =

∂ ∂= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅∂ ∂∫ ∫ ∫ (38)

que también se puede escribir como:

22

*

2fs

HQ a KCπ π⋅ ⋅= + ⋅ ⋅ (39)

donde *C corresponde a:

1

*2 2

00 0

1H a

r a z

aC dz r drH r H z

φ φ−

= =

∂ ∂ = − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∂ ∂ ∫ ∫ (40)

Page 105: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

92

y el primer término de la derecha de la ecuación (39) representa la contribución del flujo

debido al gradiente de presión en el fondo y en las paredes del pozo y el segundo la

contribución del flujo gravitacional.

Si se considera como caso particular que el terreno que rodea al pozo está totalmente

saturado, en (29) y (30) se reemplaza fsK por ( )K ψ y realizando un procedimiento

análogo al anterior (Reynolds et al., 1983) se obtiene que:

222 fs

fs

K HQ a K

π⋅ ⋅ ⋅

= + ⋅ ⋅ (39)a

con C, definido como un factor de forma [adimensional] como:

* *

11 12* ** * *

* *1 00 0r z

d a dC dz r drdr H dzψ ψ

= =

= − ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ ∫ ∫ (40)a

donde * rr a= , * zz H= y *H

ψψ = .

El factor de forma C se puede expresar por medio de soluciones analíticas o numéricas

y se demuestra (Elrick y Reynolds, 1992) que la solución de media fuente (half source) y

numérica entregan resultados similares (Figura VII-2) mejores que la solución propuesta

por Glover.

Reynolds et al. (1983), recomiendan expresar el factor de forma C con la solución de

media fuente que se expresa como:

211 14

2 2 4H a aC senha H H

− = ⋅ ⋅ − + + ⋅

(41)

Page 106: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

93

Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a).

Factor de forma C: Glover (Zangar, 1953), Media fuente y numérica (Reynolds et al., 1983)

Por otro lado Reynolds et al. (1985), demuestran que el coeficiente *C , puede expresarse

en función de C como:

1*

fs mKC C H C

φ= +⋅

(42)

donde

0

( )i

m k dψ

φ ψ ψ= ∫ (43)

donde el primer término de la derecha de la ecuación (42) representa el efecto de la zona

saturada que rodea al pozo y el segundo el efecto de la zona no saturada que lo rodea. Si

se desprecia este último término las ecuaciones (39) y (39)a resultan iguales es decir, *C C= .

Reemplazando entonces la ecuación (42) en la ecuación (39) se obtiene:

222 2

fs m fsH HQ K a K

C Cπ π φ π⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (44)

Page 107: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

94

Para estimar el valor de mφ , se utiliza la relación ( )K ψ propuesta por Gardner (1958)

como:

*( ) exp( )fsK Kψ α ψ= ⋅ ⋅ (45)

válida para *0 ; - 0α ψ< <∞ ∞ < ≤

desde donde se puede despejar

0

*

1 1 ( )fs

K dK

ψ ψα −∞

= ⋅ ∫ (46)

pero como 0

( )i

m k dψ

φ ψ ψ= ∫ , se obtiene que:

*

1 m

fsKφ

α= (47)

Sustituyendo la ecuación (47) en la ecuación (44) se obtiene finalmente que el caudal de

infiltración se puede expresar como:

22

*

2 2 fsfs fs

KH HQ K a KC Cπ π π

α⋅ ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (48)

donde los dos primeros términos de la derecha de la ecuación (48) representan el flujo de

agua a través del fondo y de las paredes del pozo debido al gradiente de presión, el

primero considera el flujo en condiciones saturadas y el segundo considera el efecto de

la zona no saturada que rodea al pozo.

Page 108: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

95

Determinación de Kfs con el método del pozo de nivel constante

i.- Modelo de Glover

Glover (Zangar, 1953 y Reynolds et al., 1983) fue de los primeros en desarrollar un

modelo analítico para describir el caudal de infiltración desde un pozo con altura de

agua constante, considerando sólo el flujo debido al gradiente de presión tanto en las

paredes como en el fondo del pozo y que el suelo alrededor del pozo está totalmente

saturado (Figura III-5). Despreciando el término del flujo gravitacional en la ecuación

(39)a, se obtiene la expresión de Glover para fsK , dada por:

22fsQ CKHπ

⋅=⋅ ⋅

(49)

ii.- Modelo de Laplace

Reynolds et al. (1983) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y

el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en

condiciones totalmente saturadas (Figura III-5). La expresión para obtener fsK

denominada modelo de Laplace (Dafonte, 1999, Wu et al, 1993), resulta al despejar fsK

de la ecuación (39)a como:

2 22fsC QKH C aπ π

⋅=⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

(50)

iii.- Modelo de Reynolds y Elrick (R.E)

Reynolds et al. (1985) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y

el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en

condiciones no saturadas (Figura III-5), es decir, fsK se puede despejar de la ecuación

(48) como:

Page 109: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

96

2 2 *2 2fsQ CK

H a C Hπ π π α⋅=

⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (51)

Page 110: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

97

VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del Tensioinfiltrómetro

Los métodos de cálculo se basan en la aproximación propuesta por Wooding (1968), que

analiza la infiltración tridimensional en régimen permanente a partir de una fuente

circular de radio r , asumiendo como válida la ecuación de Darcy, el medio poroso

isotrópico, homogéneo y uniforme. Con ello el caudal infiltrado está dado por:

2 *( ) 4Q rψ π α φ φ= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ (52)

donde ( )Q ψ [L3T-1] es el flujo de agua en régimen permanente, r es el radio de la

fuente de infiltración [L] y φ es la variable de transformación propuesta por Gardner

(ecuación (32)).

Utilizando la relación para la conductividad hidráulica no saturada ( )K ψ propuesta por

Gardner (ecuación (45)) se obtiene que:

*( )

( )( )

dKK

d

ψα ψ

ψ= ⋅ (53)

integrando la ecuación (32) entre la tensión del agua en el suelo ψ y la tensión inicial

iψ se obtiene:

( )*

1 ( ) ( )iK Kφ ψ ψα

= ⋅ − (54)

y si se asume que iψ es muy bajo, se tiene que ( ) ( )iK Kψ ψ>> luego

*

( )K ψφ

α= (55)

Por lo tanto, el caudal infiltrado en el disco infiltrómetro se expresa como:

Page 111: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

98

2*

( )( ) ( ) 4

KQ r K r

ψψ π ψ

α= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ (56)

donde el primer término de la derecha representa la contribución del flujo gravitacional

y el segundo la influencia del flujo debido al gradiente de presión considerando las

condiciones de la zona no saturada que rodea a la fuente.

Además del modelo de Soil Measurement Systems (SMS) existen otros modelos para

determinar fsK .

i.- Modelo de Ankeny

A partir de la ecuación (56) y utilizando dos tensiones diferentes 1ψ y 2ψ se expresan

los caudales de infiltración por unidad de área 1q y 2q [LT-1] como:

( ) 11 1

4q Krφψ

π⋅= +⋅

(57)

( ) 22 2

4q Krφψ

π⋅= +⋅

(58)

ecuaciones que poseen cuatro incógnitas ( )1 1 2 2( ), , ( ),K Kψ φ ψ φ . Ankeny et al. (1991)

asumieron constante la relación /K φ entre 1ψ y 2ψ , es decir,

( ) ( )1 1*1 *

1

K Kψ ψα φ

φ α= ⇒ = (59)

( ) ( )2 2*2 *

2

K Kψ ψα φ

φ α= ⇒ = (60)

Page 112: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

99

y sustituyendo las ecuaciones (59) y (60) en las ecuaciones (57) y (58) respectivamente,

resulta un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, 1 2( ), ( )K Kψ ψ y *α ,

( ) ( )11 1 *

4 Kq K

ψπ α⋅

= +⋅ ⋅

(61)

( ) ( )22 2 *

4 Kq K

ψπ α⋅

= +⋅ ⋅

(62)

si se calcula la diferencia 1 2( )φ φ− (Figura VII-3) a partir de la ecuación (32), se

obtiene:

1 2

1 2 ( ) ( )i i

K d K dψ ψ

ψ ψφ φ ψ ψ ψ ψ− = −∫ ∫ (63)

es decir,

1 21 2 2

K Kφ φ ψ + − = ⋅∆ (64)

pero la diferencia 1 2( )φ φ− también se puede obtener de las ecuaciones (59) y (60)

como:

( ) ( )1 21 2 *

K Kψ ψφ φ

α−

− = (65)

luego igualando (64) con (65) se obtiene:

( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2* 2

K K K Kψ ψ ψ ψψ

α − + = ⋅ ∆

(66)

Page 113: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

100

i y x

φy

φx

Conductividad hidráulica K( )

Tensión ( )

ψ ψ ψψ

ψ

Figura VII-3: Conductividad Hidráulica (K ) v/s (ψ )

y despejando ( )1K ψ de (61) se obtiene:

( ) 11

*

41

qK

r

ψ

π α

=+

⋅ ⋅

(67)

y despejando ( )2K ψ de (62) se obtiene:

( ) 22

*

41

qK

r

ψ

π α

=+

⋅ ⋅

(68)

y finalmente despejando *α de (66) se obtiene:

( ) ( )( ) ( )

1 2*

1 2

2 K KK Kψ ψ

αψ ψ ψ

⋅ − = ∆ ⋅ + (69)

y reemplazando (67) y (68) en (69) se obtiene que:

Page 114: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

101

[ ][ ]

* 1 2

1 2

2 q qq q

αψ⋅ −

=∆ ⋅ +

(70)

al reemplazar el valor de *α en las ecuaciones (67) y (68) respectivamente, se obtiene

( )1K ψ y ( )2K ψ .

Si en terreno se obtienen más puntos ( )iQ ψ v/s iψ , Ankeny et al.(1991) proponen

obtener ( )iK ψ a partir del promedio aritmético. Por ejemplo, si se tienen tres tensiones

1ψ , 2ψ y 3ψ , el valor de ( )1K ψ será el que se obtiene a partir de 1ψ y 2ψ . Lo mismo

sucede en el caso de ( )3K ψ que se obtiene a partir de 2ψ y 3ψ . Pero en el caso de

( )2K ψ se obtiene un valor a partir de 1ψ y 2ψ , y otro a partir de 2ψ y 3ψ , de esta forma

ambos valores se promedian y se obtiene el valor de ( )2K ψ . Para obtener fsK el

procedimiento es análogo para obtener ( )3K ψ .

ii.- Modelo de Reynolds y Elrick

Expresando el logaritmo natural del caudal infiltrado se obtiene una relación lineal entre

LnQ y ψ como:

( ) * 2*

4ln lno o fsrQ r Kψ α ψ π

α ⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅

(71)

Page 115: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

102

1 2 0

2Ln Q

Ln Q1

α

Ln 4rα + πr2( Kfs

ψ ψ

*

*

Figura VII-4: Ln Q v/s ψ .

En la Figura VII-4 se aprecia que *α , ecuación (24), representa la pendiente de esta

recta y su intercepto con el eje de las ordenadas representa a fsK , dado por la siguiente

ecuación (Reynolds y Elrick,1991):

( )

( ) ( )( )

( )

*1

1*

2

1

1 2

0.25

1 0.25

P=

fs P

QK

Qr r

Q

con

α ψ

ψα π

ψ

ψ

ψ ψ

⋅ ⋅=

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

(72)

Sin embargo, esta deducción, al igual que las anteriores asume que *α es constante en

todo el dominio, lo cual es válido sólo en un intervalo pequeño de ψ , por ello,

Reynolds y Elrick (1991) proponen realizar la siguiente modificación al considerar que *α depende de ψ ( *( )α ψ ), con lo cual la expresión (45) queda como:

*x,y ,K( ) exp( )x yKψ α ψ= ⋅ ⋅ (73)

Page 116: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

103

donde x,yK corresponde a fsK obtenido a partir de las tensiones xψ y yψ y *,x yα

corresponde a la pendiente de la recta LnQ que pasa por xψ y yψ , tal como se muestra

en la Figura VII-5. Por lo tanto, para obtener una mejor estimación de fsK , ésta se debe

realizar a partir de tensiones próximas a ψ =0.

2 03

2(Ln r4r + πα K1,2

1

1,2

2,3αLn(4r 2,3K+ πr2

α1,2

2,3α

3,4αLn(4r Kr 3,42+ π

3,4α

ψ ψ ψ

*

*

*

*

*

*

Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con *α variable.

De esta manera, realizando el mismo procedimiento anterior, se llega a que el logaritmo

natural del caudal se expresa como:

( ) * 2, ,*

,

4ln lno x y o x yx y

rQ r Kψ α ψ πα

⋅ = ⋅ + + ⋅ ⋅ (74)

con

Page 117: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

104

( )( )

*,

ln

( )

x

y

x yx y

Q

Q

ψψ

αψ ψ

=

− (75)

lo que finalmente permite obtener x,yK como:

( )

( ) ( )( )

( )

*,

,

*,

4

1 4

P=

x y x

x y P

xx y

y

x

x y

QK

Qr r

Q

con

α ψ

ψα π

ψ

ψ

ψ ψ

⋅ ⋅=

⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

(76)

y *0 ; - 0α ψ< <∞ ∞ < ≤

Page 118: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

105

VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en la Estimación del Valor Medio Regional

VII.3.1 Estimación de un valor regional

Un muestreo discreto de una variable regionalizada (V.R.) sobre una superficie S, de NP

valores numéricos permite encontrar los siguientes estimadores (Muñoz, 1987):

Valor medio experimental sobre S:

Aritmético *

1

1 ( )NP

ii

z z xNP =

= ∑ (77)

Ponderado *

1

( )NP

i ii

z z xλ=

= ⋅∑ (78)

Varianza experimental: 2* * 2

1

1 ( ( ))1

NP

ii

z z xNP

σ=

= −− ∑ (79)

El valor *z representa un estimador experimental de un valor medio regional Rz . Si se

considera que *z y Rz son realizaciones de variables aleatorias *Z y RZ

respectivamente, se denomina error de estimación a la variable aleatoria *E RR Z Z= −

y al error *E Rr z z= − una realización de esta variable. Si la función aleatoria ( )Z x es

estacionaria, el error ER es también estacionario y se puede caracterizar la repartición de

este error por su:

esperanza matemática { }E EE R m= (80)

y su varianza { } 2E EVAR R σ= (81)

Page 119: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

106

Se denomina entonces varianza de estimación 2Eσ a la varianza de la variable aleatoria

ER que representa el error de estimación del valor regional RZ por el valor experimental

*Z .

La interpretación probabilística que se da a una variable regionalizada V.R. ( )z x obliga

a razonar en términos de la función aleatoria ( )Z x y a trabajar con magnitudes

aleatorias. Esto requiere conocer los valores teóricos de los parámetros de la función

aleatoria Rz , del cual se dispone sólo de un estimador experimental *z .

Se denomina error de fluctuación a la variable aleatoria F T RR Z Z= − y F T Rr z z= −

una de sus realizaciones, donde TZ es el valor teórico de la función aleatoria ( )Z x en

todo el dominio D. La repartición de este error es caracterizado también por su:

esperanza matemática { }F FE R m= (82)

y su varianza { } 2F FVAR R σ= (83)

Si se tiene un dominio D, en el cual se efectúa un muestreo fragmentario de NP puntos

de medida sobre una malla rectangular en S (Figura VII-6) y se aceptan las hipótesis de

estacionalidad y ergodicidad (grado de discontinuidad en el dominio en S y D), se tiene

que:

{ } { } 0E FE R E R= = (84)

{ }22 *( )E R RZ E Z Zσ = − (85)

y [ ]{ }22 ( )F T T RZ E Z Zσ = − (86)

Page 120: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

107

NP

SD

Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular

La varianza de fluctuación 2Fσ (denominada también varianza de dispersión) no

depende de la ubicación de S en D, ni del número de puntos de medida, sino únicamente

del tamaño y forma de S y D (Muñoz, 1987). La varianza 2Eσ depende de NP y de la

repartición de dichos puntos sobre S.

Intervalos de Confianza.

Cuando un grupo de datos cumple los supuestos de normalidad, aleatoriedad e

independencia de las observaciones, la variabilidad de ellos puede ser estudiada con

estimadores paramétricos como el rango, varianza ( 2σ ), desviación estándar (σ ) y/o

coeficiente de variación ( )CV Xσ= , obteniendo la seguridad de la estimación de los

parámetros estadísticos a través de los intervalos de confianza.

La función de distribución más utilizada para caracterizar un error en la estimación de

un parámetro estadístico es la normal. Para calcular los intervalos de confianza es

necesario conocer la esperanza del error R, { }( )RE R m= y su varianza { }( )2RVar R σ= .

Para un nivel de confianza dado ( )1 pα− , el intervalo de confianza gaussiano puede ser

expresado como:

Page 121: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

108

12

. .p RI C z α σ

−= ⋅ (87)

donde 1

2p

z α−

es una variable aleatoria N(0,1) con un riesgo de pα (Figura VII-7)

0

αp2 1αp2

αp

2αpZ Z

2αp

Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo

I.C.

R -1.96 R R +1.96

1 pα =0.95

TTT

Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT.

VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente espacialmente.

El promedio teórico de una población ( TZ ) puede ser estimado a partir de un valor

medio experimental *Z , el que tiene un error total *T TR Z Z= − . El teorema del límite

Page 122: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

109

central estipula que para una población Z(x), la ley de distribución del valor medio de

una muestra de NP observaciones tiende a una distribución normal si NP es grande.

Más precisamente, si { }( )TZ E Z x= y { }2 ( )VAR Z xσ = , la ley de distribución de *Z es

asintóticamente normal ( )2,TN Z NPσ , cuando las muestras son aleatorias. Esto

permite expresar la varianza del error como { } 2TVAR R NPσ= (Muñoz, 1987).

Con ello se puede determinar el intervalo de confianza con un riesgo de pα (Figura

VII-8) como

1 12 2p pTZ R Z

NP NPα ασ σ

− −− ⋅ < < ⋅ (88)

Esta expresión permite determinar el número de mediciones necesario para estimar el

valor medio regional TZ de una población de observaciones independientes con un

grado de precisión Te como

22

21

2p

T

CVNP Zeα

−= ⋅ (89)

donde CV es el coeficiente de variación definido como *CV Zσ= y *

*T

TZ ZeZ−=

es el error relativo del estimador.

El error relativo Te establece la precisión con que se determina el valor medio de la

muestra. Algunos autores (Gupta et al., 1997) postulan que no debe ser mayor a un 10%.

En la Tabla VII-1 se presentan valores de CV, para la conductividad hidráulica saturada,

dado por varios autores.

Page 123: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

110

Tabla VII-1: Valores de CV para fsK

Autor CV Mínimo CV Máximo

Gupta (1993) 0.48 3.2

Nielsen et al. (1973)* 0.88 1.25

Babola (1978)* 0.54 1.76

Burden y Selim (1989) * - 1.00

Jetten et al (1994) * 0.24 1.09

Thonon (2001) * - 0.88

(*) Citados por González et al., 1999.

En el caso en que la varianza es estimada a partir de los valores experimentales *2σ , el

error total presenta un intervalo de confianza dado por

* *

1 12 2p pTt R t

NP NPα ασ σ

− −− ⋅ < < ⋅ (90)

donde 1

2p

t α−

es una variable aleatoria que sigue una distribución t de Student de NP-1

grados de libertad. En este caso el número necesario de puntos de muestreo para estimar

el valor medio con un error relativo Te y un riesgo Pα es dado por

22

21

2p

T

CVNP teα

−= ⋅ (91)

donde CV es el coeficiente de variación definido como * *CV Zσ=

Es importante recalcar que este análisis es válido para datos que presentan normalidad,

aleatoriedad e independencia. Según numerosos autores (Dafonte et al., 1999 cita a:

Hille, 1980; Viera et al., 1983; Kutílek y Nielsen, 1994; Bosch y West, 1998; Angulo

Page 124: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

111

Jaramillo et al., 2000) la conductividad hidráulica saturada presenta una distribución log-

normal, por lo tanto, será preciso realizar una transformación previa.

Además la distancia entre los puntos de muestreos, muchas veces no es suficiente para

asegurar la independencia de los datos y es por ello que se debe contar con otro tipo de

herramientas para determinar el número necesario de mediciones.

VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable regionalizada

Para el caso de una variable regionalizada, el error total de estimación del valor medio

teórico de una población ( )Z x puede ser expresado como:

T F ER R R= + (92)

Para los errores FR y ER se puede calcular los intervalos de confianza a partir de las

varianzas 2 ( )F mσ y 2 ( )E RZσ como:

12

. .( ) pF FI C R t α σ−

= ⋅ (93)

12

. .( ) pE EI C R t α σ−

= ⋅ (94)

y se puede calcular la mayor varianza del error total (Russo et Bresler, 1982) como:

{ } 2 2( )T T F EVAR R σ σ σ= = + (95)

y expresar el intervalo de confianza del error total TR (Muñoz, 1987) como:

( ) ( )1 1

2 2p pF E T F Et R tα ασ σ σ σ

− −− ⋅ + < < ⋅ + (96)

Page 125: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

112

VII.3.4 Semivariogramas

La dependencia espacial de un fenómeno, se puede cuantificar mediante el

semivariograma (Figura VII-9), definido como:

[ ]2

1

1( ) ( ) ( )2

n

i ii

h z x z x hn

γ=

= − +⋅ ∑ (97)

donde γ es la semivarianza, n es el número de pares de muestras y z son valores

medidos de la variable estudiada separados por una distancia h.

semivarianza

distancia

Rango (a)

Observaciones

Modelo Ajustado

Figura VII-9: Semivariograma.

Del análisis del semivariograma y del estudio geoestadístico en general, se pueden

obtener algunas conclusiones en cuanto al distanciamiento de los puntos de medición y

por lo tanto, del número de mediciones a realizar.

i.- Del modelo ajustado para el semivariograma se concluye que para estimar el valor

medio de una propiedad las muestras se deben tomar a una distancia mayor al rango (a)

cuando el modelo es esférico (Muñoz,1987) y a una distancia tres veces mayor cuando el

modelo es exponencial o gausiano (Gupta et al., 1997).

ii.- Si el rango es corto, es decir, no hay dependencia espacial entre las muestras, esta

recomendación no es adecuada y es más prudente establecer un número arbitrario de

Page 126: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

113

muestras. En este caso el número de mediciones es función del presupuesto y la

precisión que se desea obtener, recurriendo a la estadística clásica para su análisis.

iii.- Si se obtiene un plano de isolíneas, a mayor homogeneidad menor número de

muestras y vice-versa.

Page 127: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

114

VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante

Ver Det.1

Reservoriode aguaVer Det.

Tubo de Acrílicoo de Aluminio5/16"L= var.

PerforaciónØ 1 12"

PerforaciónØ 25 mm

Lámina de acrílicoe=10 mm

Tubo de acrílicoØ 20 cm (int)L=50 cme=4mm(mínimo)

Lámina de acrílicoe=10 mm

UniónHermética

PerforaciónØ 57mm

UniónHermética

Tubo de acrílicoØ 63.5 cm (ext)L=var.e=3mm(mínimo)Ver Det.3

TapónPVCØ 1 12"

Salida de EstanquePVCØ 1 12"

Tuerca 3/8 deválvula avon

Tuerca BR ½" x 3/8"

Tuerca plana BR ½"

Goma Cónica

Ver Det.2

PerforaciónØ 3/4"

Lámina de acrílicoe=10 mm

UniónHermética

Tubo de acrílicoØ 63.5 cm (ext)L=var.e=3mm(mínimo)

Adaptadores de PVC de ½" x ¾"

Llave de Bola ½"

PERMEAMETRODETALLE CUERPODEL PERMEAMETRO

DETALLE 1

DETALLE 2

DETALLE 3

NOTA: TODAS LAS JUNTAS DEBEN QUEDAR SELLADAS

Las Piezas especiales pueden ser adquiridas en cualquier ferretería, pero como ayuda se

dan algunas indicaciones.

1 llaves de bola Marca tigre ½”

1 Adaptadores de PVC de ½” x ¾”

Page 128: Metodo Permeabilidad Insitu Porchet

115

1 Salida de estanque PVC HID 1 1/2” 1 Tapón de PVC 1 1/2” 1 Tuerca 3/8 de válvula avon $245 (*) 1 goma cónica ¼ $48 (*) 1 H. Tuerca BR ½” x 3/8” $742 (*) 1 Tuerca plana BR ½” $218 (*)

(*): Comprado en: Sergio Adet y Cía. Fray Camilo Henríquez 741 (Precio de referencia

Enero de 2003)

Tubo de aluminio 5/16 $350/m

Comprado en:. Fray Camilo Henríquez 754

Tubos de acrílico: Acrílicos Norglas S.A. Sta Elena 1781.

Dimensiones:

D ext (mm) e (mm) 6.3 1.5 9.5 1 12.7 1 19.0 1 19.0 3 25.4 3 31.7 3 38.1 3 50.8 3 63.5 3 76.2 3

101.6 3

Precios: D. ext: 6.3mm: $970 Largo: 1.8m

Precio D. ext: 38.1mm: $14.000 Largo: 1.8m

Para otras dimensiones de tubos de acrílico se deben mandar a hacer. Consultar a Don

Javier Coñopan Fono:09-7524893.