Contenido Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele

Mtodo McCabe Thiele Fundamento Flujos de entrada y salida, calor suministrado por el rehervidor y calor retirado en el condensador Lneas de operacin Zona de rectificacin Zona de agotamiento Zona de alimentacin Relacin de reflujo Limite de operabilidad: reflujo total y mnimo Reflujo ptimo Reflujo subenfriado Vapor sobrecalentado al plato inferior Nmero de etapas ideales Numero mnimo y mximo de etapas ideales Localizacin del plato de alimentacin.

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Numero de etapas reales Eficiencia Global Eficiencia de Murphree Eficiencia puntualCasos particulares del Mtodo McCabe Thiele Calentamiento con vapor directo Columna de agotamiento y enriquecimiento Corrientes laterales o lneas de salida Mltiples alimentaciones Extensin del diagrama McCabe-Thiele a columnas complejas Vaporizadores intermedios y condensadores intermedios

Fundamento Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Mtodo McCabe-Thiele. FundamentoEs un mtodo grafico basado en el mtodo de Lewis, mediante el cual se puede determinar el numero de platos o etapas tericas necesarias para la separacin de una mezcla binaria, usa balances de materia con respecto a ciertas partes de la torre, para obtener las lneas de operacin y la curva de equilibrio y-x para el sistema. Es adecuado en aquellos casos donde los componentes de la mezcla binaria a separar son de tal naturaleza que sus mezclas tienen un comportamiento cercano a la idealidad.851R

Fundamento Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele El modelo matemtico fue desarrollado bajo el supuesto:

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Balances externos en la columna Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Desarrollo del Mtodo McCabe - ThieleBalances externos en la columna (entorno rojo): para determinar los flujos y composicin de las corrientes de entrada y salida de la columna y los requerimientos de calor necesario.Balance de materia global:F = D + B (1) Balance de materia por componente: F*xF = D*xD + B*xB (2)Balance de energa: F*HF + QR = D*HD + B*HB + QC(3)

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Lneas de operacin de la columnaSeccin de rectificacin (entorno azul) a.1. Balance de materia global: Vn = Ln-1 +D(4) a.2. Balance de materia por componente: Vn*yn = Ln-1*xLn-1 + D*xD (5)Transformando la ecuacin (5) en la ecuacin de la recta, se obtiene1nDel supuesto de McCabe-Thiele, los flujos molares son constantes:L1 = L2 = = Ln-1V1 = V2 = = Vn (6)(7)Lnea de operacin en la zona de rectificacinVnLn-1L1L2V1V2LoD, xDV1yV1

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Si R = L/DRealizando un balance de materia en el condensador:V = L + D (8)Al dividir la ecuacin (8) entre V y entre D, se obtienen las siguientes ecuaciones:(9)(10)Sustituyendo (10) en (9) resulta:(11)Y la ecuacin de la lnea de operacin de la zona de enriquecimiento en funcin de la relacin de reflujo es:(12)Lnea de operacin de la zona de rectificacin en funcin de la relacin de reflujo

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Trazado de la lnea de operacin en la zona de rectificacinSe traza el diagrama de equilibrio y-x y la lnea y = xSe ubican en el diagrama las composiciones las corrientes de alimentacin (xF), tope (xD) y fondo (xB). Se determina la pendiente y/o el punto de corte de la lnea de operacin de la zona de rectificacin. A partir de xD se traza una lnea con pendiente (L/V) R/(R+1) o se utiliza el punto de corte xD/(R+1)y = xxDxBxFx1y1x2y2y3Lnea de operacin de la zona de rectificacin con pendiente L/V

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Construccin de la grafica para el plato superiorUtilizando un condensador totalUtilizando un condensador parcial

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele b. Seccin de agotamientoVn+1 yVn+1Ln xLnLNVN+1BxBLn+1Vn+2b.1 Balance de materia globalLn = Vn+1 + B(13)b.2. Balance de materia en el componente ms voltilLn*xLn = Vn+1*yVn+1 + B*xB(14)Despejando de la ecuacin (14) yVn+1 se obtiene,Tomando en cuenta la asuncin de McCabe-Thiele, flujos molares constante en cada seccin de la columna, la ecuacin (15) toma la forma,(15)(16)

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Trazado de la lnea de operacin en la zona de agotamientoSe traza el diagrama de equilibrio y-x y la lnea y =x. Se ubican en el diagrama de equilibrio las composiciones de las corrientes de entrada y salida de la columna, xF y xB.A partir de xB se traza una lnea con pendiente L/V o se ubica en el eje y el punto de corte B*xB/V y se traza la lnea que pase por xB y se prolonga hasta interceptar la lnea de operacin de la zona de enriquecimiento.Luego se trazan las etapas tericas de la zona de agotamientoxBxFRehervidorLnea de operacin de la zona de agotamiento de pendiente L/V

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele c. Seccin de alimentacinEn el plato donde se introduce la alimentacin puede variar la velocidad del liquido o la del vapor, o la de ambos, dependiendo de la condicin trmica de la alimentacin. En la figura 1 se representan en forma esquemtica las corrientes de liquido y vapor que entran y salen del plato de alimentacin, para diferentes condiciones trmicas de la alimentacin. (McCabe, W., Smith, J., Harriot, P., 2007)L > L V > VL = L+FV = VL > LV < VL = LV = V +FL > LV < VLiquido frioLiquido saturadoMezcla de dos fasesVapor saturadoVapor SobrecalentadoFigura 1. Esquema de las corrientes de liquido y vapor para diferentes condiciones trmicas

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele As, la contribucin de la alimentacin al flujo interno de liquido es q*F y la contribucin de la alimentacin al flujo interno de vapor es (1-q)*F. Y el factor q, se define como la relacin entre la cantidad de calor necesario para vaporizar un mol de alimentacin a las condiciones de entrada y el calor latente de vaporizacin de la alimentacin los moles de liquido que fluyen en la seccin de agotamiento como consecuencia de la introduccin de cada mol de alimentacin.(17)donde:HV: entalpia de la alimentacin al punto de rocohL: entalpia de la alimentacin al punto de ebullicin (punto de burbuja)hF: entalpia de la alimentacin a condiciones de entradaFigura 2. Relacin entre los flujos por encima por debajo del plato de alimentacin (Geankoplis, C. J., 1998)La calidad q de la alimentacin se calcula con la ecuacin mostrada a continuacin

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Por tanto, q tiene los siguientes limites numricos para las distintas condiciones:Si la alimentacin es liquido saturado, hF = hL y q = 1. Si la alimentacin es liquido frio, hF < hL y q > 1 Si la alimentacin es vapor saturado, hF = HV y q = 0 Si la alimentacin es mezcla de dos fases, HV < hF < hL y 0 < q < 1 Si la alimentacin es vapor sobrecalentado, hF > HV y q < 0El valor de q para la alimentacin como liquido frio se obtiene a partir de la ecuacinPara vapor sobrecalentado la ecuacin esdonde: CpV, CpL: Calor especifico del vapor y el liquido, respectivamente. Tb, TR : Temperatura de burbuja y de roco, respectivamente. : Calor latente de vaporizacin TF: Temperatura de la alimentacin(18)(19)

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Como las y y las x son iguales en el punto de interseccin, se pueden restar las ecuaciones (16) de la (7) y obtener, y(V V) = x(L - L) - (D*xD + B*xB) (22)Los flujos de liquido y vapor por encima y por debajo del plato de alimentacin estn relacionados por las ecuaciones que se muestran a continuacin L = L + q*F y L L = q*F (20) y V = V + (1 q)*F y V V = (1 q)*F (21)En el plato de alimentacin se cruzan las lneas de operacin de la zona de enriquecimiento y la zona de agotamiento es decir, yenriq = yagot y xenriq = xagot

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Al sustituir las ecuaciones (2), (20) y (21) en la ecuacin (22) se obtiene la ecuacin de la lnea de operacin de la zona de alimentacin,, (23)Existen cinco posibles condiciones de alimentacin. La localizacin de la lnea q para cada una de estas condiciones de alimentacin son mostradas en la figura 3Figura 3. Localizacin de la lnea q a varias condiciones de alimentacin

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Tabla 1. Resumen de las condiciones de la alimentacin.Fuente: Wankat, P. 2008

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Trazado de la lneas de operacin de las tres secciones de la columnaxD/(R+1)xDxFxBLa lnea de operacin de la alimentacin se dedujo de la interseccin de la lnea de operacin de la zona de enriquecimiento y la zona de agotamiento. Por ello representa todos los lugares posibles en los que se pueden cruzar las dos lneas para determinada alimentacin (xF, qF)xD/(R+1)

Lneas de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Trazado de la lneas de operacin de las tres secciones de la columnaxD/(R+1)xDxFxBIgualmente, si la relacin de reflujo esta fija, la lnea de operacin de la zona de enriquecimiento esta fija, pero si la condicin trmica de la alimentacin, q, varia el punto de interseccin varia, como se observa en la figura 4.

Limites de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Relacin de reflujo total.Indica la mxima cantidad de condensado que regresa a la columna.El numero de etapas tericas es mnima y la altura de la columna es pequeaEl dimetro de la columna es grandeEl calor en el rehervidor es alto.Figura 5 Reflujo total: A) Columna, B) diagrama McCabe - ThieleCondiciones limites de operacin.

Limites de operacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Relacin de reflujo mnima: (L/D)min (L/V)min

Indica la cantidad mxima de liquido que sale como producto destilado El numero de etapas tericas es mxima, por ende la altura de la columna es infinitaEl dimetro de la columna es pequeoEl calor en el rehervidor es bajoFigura 6. Reflujo mnimo: A) estriccin en la etapa de alimentacin, B) estriccin tangente. Fuente: Wankat, P. 2008

Numero de etapas tericas Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Numero de platos tericosxD/(R+1)xDxFxB123R

Numero de etapas tericas Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Numero de platos tericosLa columna consta de un condensador parcial y un rehervidor parcial12C

Etapa de alimentacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Localizacin de la etapa de alimentacinLa localizacin de la etapa de alimentacin esta en el punto de cambio para el trazado de las etapas entre la lnea de operacin de la zona de enriquecimiento y la curva de equilibrio y el trazado de las etapas entre la lnea de operacin de la zona de agotamiento y la curva de equilibrio123C12

Etapa de alimentacin Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele (A)(B)Figura 7. Localizacin de la etapa de alimentacin: A) Localizacin de la etapa de alimentacin por encima de la etapa optima. B) Localizacin de la etapa de alimentacin por debajo de la optima Fuente: Maddox, R y Hines, A. 1985Localizacin de la etapa de alimentacin (Cont.)

Nmero de etapas reales Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Numero de etapas reales: EficienciaLa eficiencia indica la desviacin de la idealidad, permite comparar el funcionamiento de una etapa real y una de equilibrio. Existen tres tipos de eficiencia de platos:Eficiencia global (o), se refiere a toda la columnaEficiencia de Murphree (MV ML), se aplica a un solo platoEficiencia local o puntual (P), se refiere a una localizacin especifica en un plato determinado. La eficiencia global se define como la cantidad de etapas de equilibrio necesarias para la separacin, dividida entre la cantidad real de etapas requeridas:

Nmero de etapas reales Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Eficiencia de MurphreeLa eficiencia de Murphree del vapor es la variacin de la composicin del vapor al pasar de un plato al siguiente, dividida entre la variacin que tendra lugar si el vapor que sale estuviese en equilibrio con el liquido que sale del plato (McCabe, W; Smith, J y Harriot, P. 2007).(24)Figura 8. Una seccin del diagrama donde se observan cada una de las concentraciones involucradas en la eficiencia de Murphree (Fuente: Kister, H. 1992)

Eficiencia de Murphree Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Una vez conocida la eficiencia de Murphree para cada etapa, ser fcil usarla en un diagrama McCabe-Thiele, (Figura 26), yn esta dado por(25)Figura 9. Diagrama McCabe-Thiele para MVFuente: Wankat, P. 2008

Nmero de etapas reales Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Para obtener eficiencias elevadas en cada etapa El tiempo de contacto debe ser largo para que ocurra difusinLa superficie interfacial entre las fases debe ser grande La turbulencia debe ser relativamente alta para obtener elevados coeficientes de transferencia de masa.Si el gas burbujea lentamente a travs de los orificios del plato, las burbujas son grandes, y la superficie interfacial por unidad de volumen de gas es pequea, el liquido esta relativamente tranquilo y gran parte de l pasa sobre el plato sin hacer contacto con el gas.

Si la velocidad del gas es relativamente elevada, el gas se dispersa totalmente en el liquido el cual a su vez es agitado hasta formar espuma y a su vez las reas interfaciales son grandes.Sin embargo, esto puede ocasionar: Arrastre de liquido: reduce el cambio de concentracin en la etapa y por ende afecta la eficiencia del plato. Elevadas cadas de presin: Inundacin,

Nmero de etapas reales Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Mtodos empricos para el calculo de la eficienciaDrickamer y Bradford presentan una correlacin netamente emprica que relaciona la eficiencia del plato con una viscosidad seudomolal de la alimentacin de la columna de fraccionamiento. Ludwig dice que esta correlacin es buena para los hidrocarburos, los hidrocarburos clorados, los glicoles, la glicerina y los compuestos relacionados, y para algunas absorbedoras y separadoras ricas en hidrocarburos.OConell presento una correlacin emprica como una funcin de la viscosidad de la alimentacin y la volatilidad relativa de los componentes claves. Ludwig recomienda que se use la correlacin para absorbedoras, solo en reas donde da una eficiencia mas baja que la correspondiente para fraccionadoras de Drickamer y Bradford (Fuente: Branan, C., 2000)Figura 10. Correlaciones empricas para eficiencias en torres de destilacin y absorcin (Fuente: Ludwig, E., ).

Inyeccin directa de vapor Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Casos particulares de McCabe-Thiele Calentamiento con vapor Inyeccin directa de vaporBalance de materia en el componente ms voltil en la zona de agotamiento (entorno rojo):Como el vapor es agua pura, yS = 0

Como el vapor es saturado, S = V y L = WBalance de materia global (entorno verde):F + S = D + W (26)Balance de materia en el componente mas voltil:F*xF + S*yS = D*xD + W*xW (27)(28)Figura 11. Esquema de la torre con inyeccin directa de vapor. (Fuente: Geankoplis, 2000)

Inyeccin directa de vapor Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Calentamiento con vapor Inyeccin directa de vapor (Cont.)Si, y = 0 ,de la ecuacin ( 29) se obtiene x = xWSi, y = x, de la ecuacin (29) se obtiene: (29)La ecuacin (28) se transforma en :(30)Y las lneas de operacin y de equilibrio para este sistema de inyeccin directa de vapor se muestra en la figura 2Figura 12. Lneas de operacin y de equilibrio en sistemas con inyeccin directa de vapor. Fuente: Geankoplis, 2000)

Ejercicios arios Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele Ejercicios Varios

Ejercicios arios Ing. Zoraida Carrasquero MSc. Unidad II. Destilacin Mtodo McCabe - Thiele