METODO DE LOS VORTICES DISCRETOS

DESARROLLO DEL PERFIL AERODINAMICO POR EL METODO DE VORTICES DISCRETOSAjustando la lnea media () por mnimos cuadradosComo ya se vio en los trabajos anteriores la curva de la lnea media se ajusta a una ecuacin polinomial cubica.Lo que haremos ahora es determinar los coeficientes de dicha ecuacin por el mtodo de mnimos cuadrados para un polinomio.La ecuacin inicial es:

Determinamos los coeficientes por mnimos cuadrados, suma de los cuadrados de los residuos

Derivando con respecto a cada coeficiente

Igualando a cero estas ecuaciones

Quedando el siguiente sistema de ecuaciones

Desarrollando matricialmente

La ecuacin final es

Para desarrollar el mtodo de vrtices discretos primero planteamos una cantidad (en nuestro caso 1000) de hilos vorticosos a lo largo de la cuerda 1 PR1 2 PR2 1000 PR1000

Luego nos apoyamos de las formulas deducidas en clase para poder encontrar Cl:

Donde

Luego la frmula para calcular el coeficiente de sustentacin quedara reducida a:

Tenemos que desarrollar la ecuacin (I) teniendo en cuenta lo siguiente:

Y lo que tenemos que determinar es para calcular Cl

Entonces

CONCLUSIONES

Se calcul el coeficiente de sustentacin (Cl) por el mtodo de vrtices discretos apoyndonos de Matlab. Los clculos se hicieron para un ngulo de 25. Si comparamos este coeficiente con el que se obtuvo con el mtodo de perfiles delgados (para un ngulo de 25) se observa una variacin :

Esto se debe a que el mtodo de perfiles delgados es experimental en cambio el de vrtices discretos es analtico. En los resultados presentados anteriormente estn los valores correspondientes a los primeros y ltimos trminos de cada matriz.

ANEXO

1. CODIFICACION PARA LA MATRIZ

A = zeros(1000);b = 0;for i = 1:1000 for j = 1:1000 b =(1/(0.5+(j-i))); A(i,j)= b; endend A

2. CODIFICACION PARA LA MATRIZ

dlm='0.1162351-0.002214*x-17.4*(10^(-7))*(x^2)';h=100;n=input('Ingrese el nmero ded puntos: ');alpha=25*pi/180;for i=1:n Xi(i)=((1+4*(i-1))*h)/(4*n); Xj(i)=((3+4*(i-1))*h)/(4*n); i=i+1;endfor i=1:n x=Xj(i); Bi(i)=eval(dlm); i=i+1;endfor i=1:n fc(i,1)=2*pi*(sin(alpha)-Bi(i)); i=i+1;endfc

CODIFICACION FINAL (CALCULO DE )

dlm='0.1162351-0.002214*x-17.4*(10^(-7))*(x^2)';h=100;n=input('Ingrese el nmero ded puntos: ');alpha=25*pi/180;for i=1:n Xi(i)=((1+4*(i-1))*h)/(4*n); Xj(i)=((3+4*(i-1))*h)/(4*n); i=i+1;end%Construyendo la matriz A;for i=1:n for j=1:n A(j,i)=1/(0.5+(j-i)); j=j+1; end i=i+1;end% hallando el Bifor i=1:n x=Xj(i); Bi(i)=eval(dlm); i=i+1;endA=inv(A);%hallando la matriz fcfor i=1:n fc(i,1)=2*pi*(sin(alpha)-Bi(i)); i=i+1;end%resultados finalesgamma=A*fc;Pi=2*gamma;Cl=sum(Pi)/n;