mehanika tla uvod

_______________________________________________________________________________________________ Uvod u mehaniku tla, Sonja Zlatović Udžbenik Tehničkog veleučilišta u Zagrebu, ISBN 953-7048-02-0

1 Što je mehanika tla, geotehnika? 1.1 Problemi koje ćemo naučiti prepoznati, izbjeći, riješiti ili naći put

rješenja Gradimo li građevinu od opeke, drveta, betona, čelika… na zemlji, potrebno je opterećenje od ljudi, opreme,…

vjetra, snijega,… vlastite težine prenijeti na tlo. Čak i za automobil, avion ili brod, trebamo, bar povremeno, cestu, uzletište ili luku, opet na zemlji, opet na tlu. Gradiva u graditeljstvu redovito biramo pažljivo ili spravljamo po provjerenim procedurama sustavno kontrolirajući kvalitetu. Ali tlo je takvo kakvo na mjestu nađemo: često vrlo nehomogeno, često bitno mekše i slabije od ostalih gradiva, te potpuno nepoznatih svojstava – jer je nastalo mimo naše volje, izbora ili kontrole kvalitete.

Da bismo saznali dovoljno o svojstvima tla, o stišljivosti, čvrstoći, propusnosti… trebamo se pozabaviti danim tlom

in situ - na mjestu. Proces prikupljanja i obrade podataka o lokaciji i tlu, te interpretaciju zovemo geotehnički istražni radovi (geotechnical investigations) lokaciji.

Geološka znanja o lokaciji od velike su pomoći, jer često daju smjernice ili upozorenja: postojanje i pružanje

slojeva, možda postojanje nekih posebno slabih slojeva, možda već razvijene klizne plohe, … ali stvarna svojstva konkretnog danog tla potrebno je ispitati za svaku lokaciju posebno, i to na različitim dubinama. Idealno bi bilo poznavati svaki element podloge, ali najčešće moguće je tek pojedine podatke pridružiti cijelom sloju, odnosno dijelu temeljnog tla.

Pri tome

• vadimo neporemećene uzorke tla koje ispitujemo na licu mjesta i potom u laboratoriju mjerimo čvrstoću, stišljivost, vodopropusnost,… u kontroliranim uvjetima – tako dobivamo najtočnije podatke, ali svedene na elemente tla, i relativno mali broj “točkastih” podataka,

• bušenjem dolazimo do uzoraka uzduž cijele vertikale, te, prema boji, teksturi i drugim svojstvima prepoznatljivim vizualno i jednostavnim ispitivanjem, zaključujemo o rasprostiranju tla kroz bušotinu dobivamo “linijske” podatke: po bušenoj vertikali, možemo detektirati postojanje slojeva, tj. granica između slojeva,

• radimo različite in situ pokuse – na malim razmacima uzduž bušotine, kontinuirano po pravcu, u ravnini ili cijelom ispitivanom volumenu, mjerimo elektropropusnost ili brzinu širenja valova kroz tlo i slično dobivamo podatke niže preciznosti, ali takve da potvrđuju prostiranje masa jedinstvenih svojstava, upućuju na stupanj rastrošenosti stijene, ukazuju na postojanje slabih leća i slično.

Izvodimo li duboki podrum u blizini postojećih zgrada (danas česte interpolacije), nije moguće raditi u širokom

iskopu. Kopanjem uz građevinu i njenu podlogu dovode se u pitanje uporabivost ili oštećenja postojećih građevina. Rješenje može pružati vitka poduporna konstrukcija - čelična ili AB dijafragma ili sustav pilota i sidara ili samo sidara, da budu preuzeti pritisci tla i spriječi se deformiranje (prvenstveno horizontalno, te vertikalno) temeljnog tla postojećih objekata. Podupornom konstrukcijom pridrži se tlo i pri gradnji ceste ili u drugim situacijama gdje treba izvesti stepenicu, denivelaciju terena, vitkom, ili masivnim potpornim zidom a mnoštvo je i novih oblika geotehničkih objekata: armirano tlo, tlo pridržano sidrima... kakvima se pridržava tlo, preuzima pritiske tla i kontrolira deformaciju tla.

Tlo je također gradivo za cijeli niz nasipa i brana (nasute brane). Radi li se o cestovnom ili željezničkom nasipu,

osnovni se zahtjevi odnose na stabilnost u različitim uvjetima opterećenja i različitim režimima podzemnih voda. Deformacije tla u nasipu ne smiju smanjivati kvalitetu prometa. Radi li se o brani ili hidrotehničkom nasipu, vodonepropusnost postaje jedan od bitnih zahtjeva. Pri tome, budući da se radi o golemim količinama materijala, pozajmište, mjesto uzimanja materijala, treba biti što bliže mjestu ugradnje. Svi se ovi zahtjevi mogu ispuniti izborom redoslijeda ugradnje pojedinih zemljanih materijala, a možda i injektiranjem, dodavanjem geotekstila ili sličnog, te veoma pažljivom izvedbom.

Postojeće kosine ili kosine nastale gradnjom, također dio su geotehničke djelatnosti: stabilnost kosine može biti

poremećena uslijed iskopa, dodatnog opterećivanja, promjene režima podzemne vode, potresa ili u sličnim situacijama, te uslijed promjena svojstava tla. Klizište je ime za velike pokrete zemljanog materijala, skupa sa šumama ili naseljima na površini, nastale gubitkom stabilnosti kosine. Sanacija klizišta jedan je od čestih zadataka geotehničara u Hrvatskoj.

Odlagališta otpada otvorila su novo područje u geotehnici. Prvo, svojstva otpada slična su svojstvima tla. Drugo, podloga za odlagalište otpada posebni je geotehnički objekt, često sastavljen od naizmjeničnih slojeva gline (što

Što je mehanika tla, geotehnika? 1-2


manje propusnosti) i sintetičkih membrana (praktički nepropusnih), sa šljunčanim drenažnim slojevima. Osim pitanja ugradnje, treba voditi brigu i o ponašanju podloge u različitim uvjetima tijekom njenog života, dakle zauvijek.

Slijeganje tla (settlement) pomak je površine tla ili dna temelja uslijed deformiranja tla zbog izvedbe građevine ili zbog drugih ljudskih djelatnosti ili prirodnih pojava. Na primjer crpljenje vode u području grada Mexico učinilo je takve promjene u podzemlju da su površinski temeljene građevine slegle i do oko 7 metara. Pri tome objekti temeljeni duboko ostali su gotovo nepomični, te su izvirili metrima iznad površine terena.

Tako i smrzavanje tla ili – u vrlo hladnim područjima – topljenje tla (npr. ispod zgrada u kojima se grije) mogu izazvati nezanemarive deformacije tla.

Dinamički opterećeno tlo čini posebno područje geotehnike – važno kod temeljenja strojeva i sl. te u slučaju

potresa. Potres posebno može promijeniti svojstva tla. Utjecaj potresa pri tome, budući da se na građevinu prenosi kroz tlo,

bitno ovisi o svojstvima tla. Tlo može pojačati djelovanje potresa ili ga smanjiti. U rahlom tlu pri potresu dolazi do zbijanja, a – ako je tlo zasićeno vodom – može doći i do likvefakcije (liquefaction), pojave smanjivanja čvrstoće tla i – u ravnim područjima – do višemetarskog slijeganja i ključanja tla (boiling), pri čemu zakopani objekti, kao vodovodne i kanalizacione cijevi… isplivaju na površinu potrgavši se pri tom, ili – na kosinama – do klizanja takozvanog tečenja tla (flow failure) na duljinama od više metara ili kilometara.

Posebnu pažnju u geotehnici dajemo vodi zbog važnosti koju ima prisutnost vode na ponašanje tla, kao i zbog

golemih šteta koje mogu nastati zanemari li se ili krivo procijeni djelovanje vode. 1.2 Što je tlo? Stijena i tlo, meka stijena i kruto tlo. U geologiji (v. kolegij Inženjerska geologija te pripadnu literaturu) studiraju se nastajanje i vrste stijena:

♦ eruptivne ili magmatske stijene ♦ sedimentne (taložne) stijene (faza trošenja, transport, taloženje, stvrdnjavanje ili litifikacija, dijageneza ili

promjena minerala): klastične i neklastične sedimentne stijene ♦ metamorfne stijene ili ♦ vezane i čvrste stijene: magmatske, dio sedimentnih i metamorfne stijene:

u geotehnici: stijene ♦ poluvezane stijene: gline, prah, slabi lapori, prapor ili les

u geotehnici: koherentno ili sitnozrno tlo: većina čestica sitnije od 0,6 mm meka stijena i kruto tlo: prijelaz između stijene i tla

♦ nevezane stijene: šljunak, pijesak: u geotehnici: nekoherentno ili krupnozrno tlo: većina čestica veće od 0,6 mm

1.3 Mehanika tla, mehanika stijena, temeljenje, geotehnika. Svojstva stijena dominantno su određena kontinuiranošću i raspucalošću: uzorak stijene, ispitan u laboratoriju,

pokazat će svojstva materijala, ali će do deformiranja ili loma u stijeni doći prije svega u ovisnosti o postojećim sustavima pukotina. Mehanika stijena je disciplina koja se bavi svojstvima i ponašanjem stijenske mase. (rock mechanics) Tlo je sastavljeno od čvrstih čestica koje čine skelet tla, i vode i zraka u porama između čvrstih čestica. Za razliku od komada stijene, kamena, čestice tla se djelovanjem vode, ili, na primjer prstima, mogu odvojiti od grumena tla. Mehanika tla je disciplina koja se bavi svojstvima i ponašanjem tla. (soil mechanics) U posljednje vrijeme sve se više istražuje ponašanje meke stijene i krutog tla (soft rock and stiff soil) na granici ova dva područja, te dolazi do spajanja dvije discipline u jedinstvenu disciplinu Mehanika tla i stijena. Temeljenje je dio inženjerstva koji, primjenjujući saznanja iz mehanike tla, rješava onaj dio projektiranja i izvedbe građevine koji se odnosi na temelje. Geotehnika pokriva i temelje i poduporne konstrukcije i nasipe i brane i sve ostale inženjerske ili znanstvene djelatnosti vezane za tlo, a također i kruto tlo, te meku stijenu i stijenu.

Iako je tlo oduvijek nezaobilazni dio graditeljskog posla, te predmet znanosti negdje od 18. stoljeća, začetnikom

discipline smatra se Karl Terzaghi koji je prvu knjigu sa ovom temom objavio 1925. godine. Konferencije Međunarodnog društva za mehaniku tla i temeljenje održavaju se od 1936. otprilike svake četiri godine, a 1997. godine, društvo je preimenovano u Međunarodno društvo za mehaniku tla i geotehničko inženjerstvo (International Society for Soil Mechanics and Geotechnical Engineering) zbog bitnog proširenja područja djelatnosti unutar discipline.


2 Čvrste čestice, vlažnost… struktura tla. 2.1 Nastajanje i mijenjanje tla. Uslijed temperaturnih promjena, djelovanja vode (smrzavanje, otapanje, prenošenje…), vjetra, bilja… ljudske

djelatnosti… stijena se razgrađuje u sitnije elemente (šljunak, pijesak, prah … mehanička razgradnja), rastapa se ili dolazi do promjena u kristalima stijene (kemijska razgradnja). Pri tome usitnjeni, rastopljeni ili drugačije promijenjeni materijal ostaje na mjestu ili se transportira u dubinu, niz padinu, na manje ili veće udaljenosti. Preneseni materijal se taloži na način uvjetovan temperaturom, slanoćom vode, brzinom strujanja vode ili zraka,… granulometrijskim sastavom i drugim uvjetima na mjestu taloženja. Svojstva tla koja su interesantna u graditeljstvu vezana su na raspodjelu veličine čvrstih čestica (granulometrijski sastav), na svojstva pojedinih čvrstih čestica (mineraloška svojstva), te na način i rezultat nastajanja tla.

Sedimentna tla (sedimentary soils) su ona čije se čvrste čestice, nastale razgradnjom stijene (mehaničkom ili

kemijskom), nošene vodom, vjetrom, ledom, organizmima ili uslijed sile teže (pri čemu dolazi do daljeg trošenja, otapanja, sortiranja,…) talože (sedimentiraju) na novom mjestu. Način sedimentiranja može znatno utjecati na svojstva tla.

Rezidualna tla (residual soils) čini materijal nastao razgradnjom stijene koji nije odnesen. Česta su u vlažnim i

toplim krajevima, te su prilično slabo istražena. Nasip (fill) nastaje ugradnjom (graditeljskom djelatnošću): sa pozajmišta materijal se vadi, prenosi do željenog

mjesta i ugrađuje, sa ili bez zbijanja. Svaki od ovih procesa spor je i dugotrajan, te se često može smatrati da još uvijek traje. Zato tlo treba promatrati ne

samo u trenutnoj datosti, nego i – ovisno o uvjetima u okolini – u trajnom mijenjanju. Veoma važan proces može biti razgradnja tla uslijed djelovanja vode, promjena temperature… (weathering). U slijedećim poglavljima kratko se obrađuje vremenski tijek slijeganja i puzanje tla.

Više podataka o nastajanju tla treba potražiti u literaturi iz geologije te pedologije. 2.2 Čvrste čestice tla, pore, voda i zrak. Struktura tla. Pokazuje se da veoma veliki utjecaj na ponašanje tla ima količina vode u tlu, veličina i oblik čvrstih čestica, te

raspored čvrstih čestica. Prostor između čvrstih čestica (solids) zovemo porama (pore, pores). Važno za ponašanje tla bit će i jesu li pore potpuno ili samo djelomično ispunjene vodom – a rijetko se može govoriti o suhom tlu.

Uobičajeno je razlikovati tri faze u tlu:

♦ čvrste čestice tla, ♦ voda u porama tla i ♦ zrak, također u porama tla.

Struktura tla (soil structure) (Mitchell, 1976) odnosi se na

1. raspodjelu čvrstih čestica i grupa čvrstih čestica, kao i pora između njih… veličine, orijentacije… (soil fabric)

2. sile između čvrstih čestica – prije svega elektrokemijske sile između sitnih čestica. (V. Nonveiller, 4.3, str. 47; Lambe i Whitman Chapter 7, str. 71.)

Za potrebe ispitivanja čvrstoće i stišljivosti tla, te za zahtjevnija ispitivanja, ulaže se značajni napor da bi se sačuvala

originalna neporemećena struktura tla, tj. izvadio, prenio i ugradio neporemećeni uzorak tla (undisturbed specimen, sample) jer sastav i proces nastajanja tla rezultiraju jedinstvenom strukturom koja će biti jedinstvenog ponašanja u danim okolnostima.

Ipak, ponašanje tla dade se djelomično procijeniti pomoću jednostavnih numeričkih opisa čvrstih čestica, volumena pora i količine vode u tlu, čime se omogućava usporedba ispitivanog tla sa već upoznatim tlima. Veličine koje se najčešće koriste opisane su u nastavku

Čvrste čestice, vlažnost … struktura tla. 2-2


Slika 2-1. Mikroskopska fotografija čestica gline iz okolice Antwerpena. Na fotografiji je označena duljina 2 mikrona.

Dobrotom Ingrid Tomac, dipl.ing.građ., koja je fotografiju snimila na Sveučilištu u Ghentu.



kisik

aluminij

kisik

2.3 Minerali glina. Značajno za svojstva tla bit će ako već i nekoliko postotaka težine čvrstih čestica čine minerali glina (clay

minerals). Minerali glina oblikuju se u tanke sitne listiće, promjera najviše do 5 µm (Tajder i Herak). U mehanici tla česticama gline smatraju se najčešće čestice sitnije od 2 µm.

Sitnije čestice općenito imaju veću specifičnu površinu (probajte pratiti omjer oplošja i volumena kugle ili ploče sa

smanjivanjem dimenzija), naročito listićave čestice, a minerali glina posebno građeni su tako da je voda električnim silama vezana na površinu čvrstih čestica u trajno prisutnom filmu, na koji se lako naljepljuju dalji slojevi molekula vode. Zato minerali glina lako vežu vodu i prisutnost vode veoma je bitna za ponašanje tla sa znatnim udjelom minerala glina.

Zorni prikaz strukture minerala glina, kao i mnogi petrografski detalji mogu se vidjeti na primjer na web stranicama

University of New Hampshire http://www.soils.umn.edu/virtual_museum/silicates.html gdje treba uočiti plošnu kristalnu rešetku te raspored atoma kisika i vodika. Ovdje su – uz dopuštenje autora – prenesene ilustracije koje je izradio Robert Harter i objavio na http://pubpages.unh.edu/~harter/crystal.htm

Minerali glina nastaju trošenjem nekih alumosilikata, osobito djelovanjem atmosferilija ili hidrotermalnih procesa

na nižoj temperaturi. Spadaju u silikatne minerale sa plošnim vezom SiO4 tetraedara, gdje su na vrhovima tetraedara atomi kisika a u središtu atom silicija. Plošne rešetke SiO4 nježno su vezane sa plošnim rešetkama aluminijevog oksida/hidroksida Al2 (OH)4, a prisutni su i drugi elementi određujući svojstva različitim mineralima glina. Tri najznačajnije skupine su skupina kaolinita, skupina montmorilonita i skupina ilita, pri čemu kaolinit je prisutan u gotovo svim glinama, a montmorilonit i ilit obično se isključuju. Radi Ilustracije navode se kemijski opisi najznačajnijih minerala glina:

Kaolinit – Al2 (Si2O5) (OH)4. Montmorilonit – Al2 (Si4O10) (OH)2 ·x H2O sadrži i Mg i Ca. Iliti – (OH)4 Ky (Al4 · Fe4 ·Mg4 ·Mg6) Si8-y ·AlyO20 pri čemu y = 1 do 1,5

Slika 2-1. Tetraedri silicija i kisika u kristalnoj rešetki minerala

glina. Uz dopuštenje autora (Robert Harter), skinuto sa http://pubpages.unh.edu/~harter/crystal.htm gdje se mogu vidjeti i razni drugi detalji i 3D prikazi.

Slika 2-2. Oktaedri aluminija i kisika u kristalnoj rešetki minerala glina. Skinuto sa http://pubpages.unh.edu/~harter/crystal.htm uz dopuštenje autora, Roberta Hartera.

kisik

silicij

kisik



Slika 2-3. Kristali kaolinita. Uz dopuštenje autora, Roberta Hartera Skinuto sa http://pubpages.unh.edu/~harter/crystal.htm gdje se mogu vidjeti i 3D prikazi.

2.4 Veličina čvrstih čestica tla. Ponašanje tla, kao i svojstva tla kao što su stišljivost, čvrstoća, propusnost,… kojima se bave slijedeća poglavlja,

često je uvjetovano veličinom i oblikom čvrstih čestica. Pri tome veličina značajnih zrna ide od oko mikrona (minerali glina čine čestice veličine oko 2 mikrona) do par centimetara. Da bi se grafički prikazala prisutnost čestica tako različitih veličina, veličina čestica se prikazuje u logaritamskom mjerilu.

Postoji više sustava granica između grupa zrna tla. Pri izboru načina klasificiranja, važno je dvoje:

• vezanost određenih osobina bitnih za klasu, te • jednostavna prepoznatljivost klase.

Tako se za granicu između krupnozrnog (granular, coarse) i sitnozrnog tla (fine) redovito bira granica vidljivog koja je negdje oko 0,1 mm (kod nas uobičajena je granica 0,06 mm, a u SAD i Japanu: 0,074 mm). Krupnozrna se tla zovu i nekoherentim (noncohesive), jer su sipka, a sitnozrna i koherentnim (cohesive), jer je važna kohezija, tj. međusobna povezanost čvrstih čestica.

Čvrste čestice tla najčešće svrstavamo prema veličini u četiri grupe: šljunak, pijesak, prah i glina. Govori se također

i o krupnim, srednjim ili sitnim česticama u svakoj od prve tri grupe. U Hrvatskoj je uobičajena uporaba MIT (Massachusetts Institute of Technology) niza, koji koristi činjenicu da je 20/6 približno jednako 6/2, tj. da su udaljenosti između brojeva u nizu 2 i 6 u logaritamskom mjerilu približno jednake:

prah:

0,002 do 0,06 mm pijesak:

0,06 do 2 mm šljunak:

2 do 60 mm krupni: 0,02 do 0,06mm krupni: 0,6 do 2 mm krupni: 20 do 60 mm srednji: 0,006 do 0,02 mm srednji: 0,2 do 0,6 mm srednji: 6 do 20 mm

glina: do 0,002 mm

sitni: 0,002 do 0,006 mm sitni: 0,06 do 0,2 mm sitni: 2 do 6 mm 2.5 Granulometrijski sastav. Za promatrano tlo dobro je poznavati raspodjelu veličina čvrstih čestica, granulometrijski sastav (grain size

distribution – particle size analysis). Granulometrijski sastav nekog tla – za čestice veće od 63 µm – određuje se sijanjem, suhim ili mokrim – ovisno o čistoći zrna tj. prisutnosti finih čestica, reprezentativnog uzorka tla, na nizu sita standardnih veličina otvora, te vaganjem ostatka na svakom situ i onoga što je prošlo kroz najfinije sito (sieve method). Za najsitnije čestice – za čestice manje od 63 µm – granulometrijski se sastav određuje areometriranjem (sedimentation). To je postupak sedimentiranja u kome se, na standardom propisani način, napravi suspenzija sitnozrnog dijela tla u visokoj posudi. Mjerenjem gustoće suspenzije u određenim vremenskim razmacima, posredno se mjeri brzina tonjenja čvrstih čestica tla, te veličina zrna. (V. npr. Nonveiller, str. 22)

vodik kisik

aluminij

kisik

silicij

kisik



0,060,002 0,02 0,2 0,6 20,006 6 20 60010

2030

4050

6070

8090

100

posto

tak pr

olaza

kroz

sito

promjer otvora sita (mm)

Granulometrijski sastav prikazuje se uobičajeno granulometrijskim dijagramom (v. slike u nastavku), kao postotak mase ili težine prolaza kroz sito, tj. udjela čvrstih čestica koji su manji od date dimenzije. Pri tom je na apscisi redovito veličina zrna, tj. veličina otvora sita, i to u logaritamskom mjerilu (najčešće izražena u milimetrima), a na ordinati je postotak prolaza. Uobičajeni su i “uzlazni” i “silazni” granulometrijski dijagrami, tj. negdje je uobičajeno da veličina na apscisi raste prema desno, a negdje prema lijevo.

Slika 2-4. Granulometrijski dijagram i nekoliko granulometrijskih krivulja.

Granulometrijski dijagram pokazuje zorno kako veličine zrna tako i međusobni odnos pojedinih frakcija. Dobro graduirano je tlo koje ima zastupljene sve frakcije nekog tla u nizu, što se vidi iz glatke “S” krivulje. Slabo graduirano je tlo kojemu neke frakcije “nedostaju”, što se očituje u svojevrsnom lomu u krivulji. Jednolično graduirano je tlo uskog granulometrijskog sastava. Neka bude naglašeno: određeni granulometrijski sastav opisuje raspodjelu veličina čvrstih čestica nekoga tla. Tu

nema informacija niti o orijentaciji čvrstih čestica ili veličini pora, niti o količini vode. Dakle je za dobivanje granulometrijskog sastava dovoljno imati reprezentativni “poremećeni” uzorak tla (disturbed sample, a ne takav koji bi čuvao strukturu tla).

2.6 Specifična masa i specifična težina. Specifična masa, ρs, (particle density ili specific gravity of solid particles) je masa jedinice volumena čvrstih čestica tla, specifična težina, γs, (specific weight) je težina jedinice volumena čvrstih čestica tla. Uobičajene su vrijednosti

ρs … 2,5 do 2,8 g/cm3

γs … 25 do 28 kN/m3

(Voda ima gustoću ili specifičnu masu oko ρw = 1 g/cm3, tj. specifičnu težinu oko γw = 9,81 kN/m3 ≈ 10 kN/m3.) Ako se pokaže da je gustoća tla izvan raspona 2500 i 2800 kg/m3, treba provjeriti mineralogiju tla, prisutnost

organskih tvari i geološko porijeklo. Budući da su čvrste čestice tla različitih oblika i veličina, a najčešće su pokrivene vlagom i na njih su vezani

mjehurići zraka – ili se vežu pri nalijevanju vode – da bi se odredila specifična masa, treba odrediti i masu i volumen neke dovoljno velike reprezentativne nakupine čvrstih čestica. U tu svrhu koristi se piknometar (pycnometer), bočica izrađena tako da joj se unutarnji volumen može odrediti sa preciznosti od npr. 0,001g vode. Bočica ima čep izvana fino izbrušen tako da tijesno zatvara grlo bočice, a kroz koji prolazi cjevčica tako tanka, da pri zatvaranju pune bočice dolazi do istiskivanja vode sve do sitne kapi na vrhu. Veličina bočice bira se prema veličini čvrstih čestica tla.



Mjeri se ♦ masa piknometra, mpiknometra

♦ masa piknometra ispunjenog destiliranom vodom sobne temperature, mpiknometra s vodom

♦ masa čvrstih čestica tla, muzorka u suhom stanju, tj. standardno nakon 24-satnog sušenja na 105 C, i to kao masa piknometra sa usutim uzorkom od koje se oduzme masa piknometra,

muzorka=mpiknometra s uzorkom-mpiknometra

♦ masa piknometra u koji je usut uzorak, piknometar je napunjen vodom, nakon kuhanja tako da izađu svi mjehurići zraka, i nakon hlađenja na sobnu temperaturu, mpiknometra sa uzorkom

Računa se ♦ volumen čvrstih čestica preko mase vode koju

u piknometru “ne zauzima” uzorak i specifične mase vode: Vuzorka = (mpiknometra s vodom– (mpiknometra sa uzorkom -

muzorka))/ρw ♦ odakle specifična masa čvrstih čestica je:

ρs = muzorkaρw/(mpiknometra s vodom– mpiknometra sa

uzorkom+muzorka) pri čemu ρw je gustoća vode.

Zadatak je naveden u nastavku. Slika 2-5. Skica pokusa u piknometru, u koracima.

2.7 Prisutnost organskih tvari, kalcijevog karbonata i slično. Prisutnost organskih tvari značit će npr. na veću stišljivost tla, ponekad nedopustivo veliku, smanjivanje čvrstoće i

nosivosti tla, te osjetljivost na promjenu količine vlage. Također, mogu značajni biti procesi koji u tlu nisu završeni, dakle možemo očekivati promjenjivost svojstava tla u bližoj budućnosti. Miris i boja mogu pokazati prisutnost organskih tvari, a posebnim se testom može dokazati količina: bilo izgaranjem bilo primjenom kemikalije (H2O2).

Prisutnost kalcijevog karbonata (CaCO3) može pomoći pri klasifikaciji tla, te uputiti na mjeru povezanosti

(cementiranosti) čvrstih čestica. Pokus se radi sa primjenom klorovodične kiseline (HCl). Prisutnost različitih kemikalija može učiniti tlo opasnim za rad, izvedbu određenog objekta ili npr. za armaturu u

objektu. Miris ponekad može otkriti prisutnost kemikalija, ali različiti testovi koji su u razvoju omogućuju stvarnu provjeru i mjerenje količine.

2.8 Poroznost, vlažnost, gustoća, jedinična težina. Osim osobina čvrstih čestica, pokazuje se, bitan je i njihov raspored i veličina pora, kao i količina vode u tlu. To

nisu sve informacije koje opisuju strukturu tla, ali su relativno jednostavno mjerljive. U tu svrhu trebamo neporemećeni uzorak (undisturbed sample, specimen) tla, dakle takav koji čuva strukturu tla i prisutnu vlagu.

Količinu pora, dakle volumena tla koji ne čine čvrste čestice, izražavamo kao relativni volumen, na dva načina: relativni porozitet, n, (porosity) omjer je volumena pora u elementu tla i ukupnog volumena tog elementa tla, n = Vp / V koeficijent pora, e, (void ratio) omjer je volumena pora i volumena čvrstih čestica. e = Vp / Vs Ove dvije definicije, kao i relacija između n i e jasno se vide iz ilustracija u nastavku: n = e /(1+e) e = n / (1-n)

-

-

-

-



Relativni porozitet pogodan je za izračunavanje težina jediničnih volumena, a koeficijent pora pogodan je za analize promjene volumena – slijeganje i slično – jer se promjene volumena događaju prije svega na račun promjene volumena pora, a volumen čvrstih čestica ostaje gotovo stalan. Relativnom porozitetu teoretske su granice između 0 (što bi bilo tlo bez pora) i 1 (što bi bilo tlo bez čvrstih čestica). Koeficijentu pora donja je granica iznad 0 (što bi bilo tlo bez pora), a gornja je granica određena rahlošću koje dano tlo može ostvariti.

Relativni volumeni, tj. poroznost ili relativni porozitet i koeficijent pora mjere su rahlosti ili zbijenosti nekog tla. I

stišljivost i čvrstoća i propusnost bitno su povezani sa ovim parametrima. U nastavku mogu se naći zadaci u kojima se prati promjena koeficijenta pora s zbijanjem ili slijeganjem nekog tla.

Stupanj zasićenosti ili stupanj saturacije tla, Sr, (degree of saturation), je omjer volumena vode i volumena pora

u tlu Sr = Vw/Vp

Pri sušenju ili porastu količine vlage, ako je raspored čvrstih čestica nepromijenjen, mijenja se stupanj zasićenosti od 0 ili 0% za suho tlo do 1 ili 100% za tlo čije su pore posve ispunjene vodom.

Slika 2-6. Shematski prikaz relativnih volumena. zrak voda pore Vp Vw

čvrste čestice Vs

relativni porozitet n = Vp/V koeficijent pora e = Vp/Vs

stupanj n/(1-n) = e zasićenja/ saturacije

n = e/(1+e) Sr = Vw/Vp Kod procjene slijeganja trebat će nam opterećenje u tlu i zato težina tla. Računat ćemo u pravilu s masom i težinom jediničnog volumena tla. Prije svega za prirodno stanje u kojem nalazimo tlo (neporemećeni uzorak) ili stanje u koje ćemo dovesti tlo građenjem ili drugačijim procesom. Ponekad uspoređujemo samo čvrste čestice u tlu i govorimo o suhoj masi ili težini misleći na ukupni volumen tla – a to ćemo razlikovati od specifične mase ili težine tla koja se odnosi samo na čvrste čestice. Radi lakšeg razumijevanja u nastavku su prikazane usporedne skice, a zatim dati i zadaci. Da bismo odredili gustoću tla u laboratoriju, vadimo i donosimo neporemećeni uzorak, važemo ga i računamo mu volumen. Sušenjem uzorka – na standardizirani način (uobičajeno na 105 stupnjeva C tijekom 24 sata) – dobivamo uzorak koji zovemo suhim (iako dio vlage može biti zadržan). Masu ili težinu osušenog (suhog) uzorka još uvijek uspoređujemo s početnim volumenom uzorka i govorimo o suhoj masi ili težini ili jediničnoj težini. Da bi se odredio volumen čvrstih čestica treba izvesti mjerenje u piknometru. Razlikujemo, dakle, tri razne gustoće ili težine: Gustoća tla, ρ, (density, bulk density) je masa jedinice volumena tla u danom stanju:

ρ = m/V

Suha gustoća tla, ρd, (dry density) je masa čvrstih čestica u jedinici volumena tla: ρd = md / V = ms /V

Gustoća čvrstih čestica, ili specifična masa, ρs, (specific gravity of solid particles) je masa čvrstih čestica u jedinici volumena čvrstih čestica:

ρs = ms / Vs

1- Sr n e Sr 1-n 1



Jedinična težina tla, γ, (unit weight) je težina jedinice volumena tla u danom stanju. γ = G / V = ρ g,

gdje g je gravitacija, akceleracija sile teže. Suha jedinična težina tla, γd, (dry unit weight) je težina jedinice volumena suhog tla – računajući na izvorni

volumen; γd = Gd / V = ρd g, Jedinična težina čvrstih čestica, ili specifična težina, γs, (specific weight) je težina čvrstih čestica u jedinici

volumena čvrstih čestica: γs = Gs / Vs= ρs g)

Slika 2-7. Shematski prikaz masa i težina po jedinici volumena V m G V mw Gw

md=ms Vs md=ms Gd=Gs Gd=Gs

uzorak u prirodnom stanju osušeni uzorak čvrste čestice (u piknometru)

gustoća suha gustoća gustoća čvrstih čestica ρ = m/V ρd = md/V ρs = ms/Vs = md/Vs jedinična težina suha jedinična težina specifična težina

γ = G/V γd = Gd/V (čvrstih čestica) γs = Gs/Vs Važnu ulogu u ponašanju tla, pogotovo sitnozrnog, ima količina vode u tlu. Uobičajena mjera količine vode u tlu je

vlažnost tla koja se definira kao omjer masa vlažnost, w, (water content) je omjer mase vode u elementu tla i mase čvrstih čestica tj. suhog dijela tla u

tlu: w = mw/md = mw/ms

Pri sušenju ili porastu količine vlage, mijenja se masa vode, a masa čvrstih čestica nekog elementa tla – dakle masa

suhog uzorka – ostaje stalna, pa je zato izabrana za mjeru (nazivnik) vlažnosti. Tako donja granica za veličinu vlažnosti je 0 ili 0% za suho tlo, a gornja je granica određena količinom vode koju određeno tlo može primiti – ovisno o svojstvima čvrstih čestica.

Slika 2-8. vlažnost je omjer mase vode i mase čvrstih čestica mw w

m = md + mw md 1 osušeni uzorak

w = mw / md = (m- md)/ md Odnosi između gustoće, suhe gustoće i gustoće čvrstih čestica, te jedinične težine, suhe jedinične težine i specifične

težine čvrstih čestica mogu se jednostavno izvesti iz navedenih definicija. V. zadatke u nastavku.

ρ = ρd (1-n) + ρw(n)Sr; γ = γd (1-n) + γw (n) Sr; ρ = ρd (1+w); γ = γd (1+w); ρd = ρs (1-n) ; γd = γs (1-n)



2.9 Minimalni i maksimalni koeficijent pora, relativna gustoća. Rahlost tla – ili zbijenost – jasno je povezana s čvrstoćom i stišljivosti tla. Kao mjera rahlosti nekoherentnih tala

koristi se koeficijent pora u prirodnom stanju u usporedbi s dva koeficijenta pora određena na standardni način, to su maksimalni i minimalni koeficijenti pora:

Maksimalni koeficijent pora, emax, odredi se sipanjem suhog uzorka tla pomoću standardiziranog lijevka u posudu

određene veličine, tako da se lijevak napuni tlom, spusti na dno posude i lagano podiže dok nije cijela posuda ispunjena. Ravnim nožem odreže se višak tla tako da se ukupni volumen usipanog tla može dobiti kao volumen posude. Iz težine toga dijela uzorka te specifične težine tla, dobije se odgovarajući koeficijent pora. Unatoč imenu, ovo stanje ne mora odgovarati najvećem mogućem volumenu pora toga tla. Postoje postupci ili načini sedimentacije tla u prirodi koji omogućavaju i puno rahlije strukture. Međutim, emax predstavlja dobru mjeru rahlosti.

Minimalni koeficijent pora, emin, odredi se sipanjem suhog uzorka tla u posudu određene veličine, u slojevima, te

potresanjem posude dok se ne dobije najzbijenije stanje. Iako se mjerenje vodi tako da se dobije što zbijenije stanje, moguće su i veće zbijenosti, pogotovo pri većim opterećenjima.

Relativna gustoća, Dr, ili ID (relative density) uspoređuje koeficijent pora u danom stanju sa ove dvije referentne

vrijednosti, maksimalnim i minimalnim koeficijentom pora danog tla: Dr = (emax – e)/(emax – emin)

Relativna gustoća vrlo se često koristi kao mjera zbijenosti nekoherentnog tla. 2.10 Voda u tlu. Osim u posebnim (pustinjskim?) uvjetima, voda je redovito prisutna u tlu. Čvrste čestice tla – budući zrna, zrnca,

pločice i listići – čine strukturu koja ostavlja prostor međusobno povezanih pora. Pore funkcioniraju kao vrlo razvedeni sustav spojenih posuda, te govorimo o podzemnoj i kapilarnoj vodi. Međutim, i iznad ovog područja, adheziona voda obavija čvrste čestice tla. Posebno je značajno prisutnost vode na česticama gline, budući da su za minerale gline slojevi vode vezani električnim silama, a prisutni su i vanjski slabije vezani slojevi vode. Pokazuje se da zato materijali koji sadrže dovoljno gline vrlo bitno ovise o količini vode i vlažnost značajno utječe na ponašanje glina.

Što se tiče podzemne vode, pokazuje se da su pritisci u vodi od najvećeg značaja za naprezanja u skeletu tla i, dakle,

za slijeganje,… slom u tlu,… Na žalost, voda u graditeljstvu uzrokuje najveće štete, i zahtijeva najveće troškove dođe li do neželjenih posljedica. U slijedećim poglavljima posebno se obrađuje utjecaj vode.



2.11 Granice plastičnosti. Dijagram plastičnosti. Da ponašanje sitnozrnih tala bitno ovisi o njihovoj vlažnosti, svi dobro znademo iz svakodnevnog života: blato i

mulj termini su kojima opisujemo stanje sitnozrnog tla u kome je vlažnost vrlo visoka – uslijed kiše, na dnu jezera ili slično. Nakon što kiše prestanu, a voda oteče i posuši se,… tlo se vrati u čvršće stanje. Dakle, čvrstoća i slična svojstva sitnozrnog tla mijenjaju se sa stanjem sitnozrnog tla – od čvrstog do žitkog – odnosno sa vlažnosti, a da pri tome čvrste čestice tla ostaju nepromijenjene – tek se donekle mijenja njihov raspored, struktura tla. Zato je zanimljivo znati kako danu vlažnost tla, u nađenom stanju, tako i vlažnost pri kojoj određeno tlo prelazi iz čvrstog stanja prema tekućem i slično. Da bi se na jedinstveni način odredio prijelaz iz stanja u stanje, izvode se jednostavni standardizirani pokusi kojima se određuju Atterbergove1 granice tj. granice plastičnosti. Kako je pri tome bitna količina vode, i Atterbergove granice se definiraju kao vlažnost u tim graničnim stanjima, pri čemu je vlažnost, kako je definirano, omjer mase vode i mase čvrstih čestica u nekom tlu: w = mw/md.

Na standardizirane načine, za dano sitnozrno tlo, tj. za date čvrste čestice, određuju se granice plastičnosti, (plastic

limits), granice između četiri konzistentna stanja (states): čvrsto stanje (solid state) za koje je vlažnost manja od granice stezanja, wS (shrinkage limit)

w < wS polučvrsto stanje (semi-solid state) za koje je vlažnost između granice stezanja i granice plastičnosti, wP (plastic limit)

wS < w < wP plastično stanje (plastic state) za koje je vlažnost između granice plastičnosti i granice tečenja, wL (liquid limit)

wP < w < wL žitko ili tekuće stanje (liquid state) za koje je vlažnost iznad granice tečenja,

wL < w Granice plastičnosti određuju se na standardizirane načine, pri čemu nisu svi svjetski standardi usklađeni, iako je

unifikacija posebno izražena posljednjih godina. Budući da se u ovim pokusima vlažnost tla mijenja, a struktura mijesi, Atterbergove granice pokazuju svojstva čvrstih čestica danog tla. Atterbergove granice se zato koriste i u klasifikaciji sitnozrnih tala. Za opis stanja sitnozrnog tla, prirodna vlažnost uspoređuje se sa granicama plastičnosti i određuje se konzistentno stanje.

Granica tečenja, wL (liquid limit) Danas se kod nas najčešće koristi aparatić sa

posudicom (Casagrande2 liquid limit apparatus) standardiziranog kalotastog oblika u koji se razmaže nešto ispitivanog uzorka u stanju bliskom granici tečenja. Na standardizirani način izreže se središnji dio razmazanog tla, tako da između preostala dva dijela ostane standardizirani razmak. Zdjelica se potresa i broje se udarci potrebni za spajanje dva dijela. Uzorak se potom važe, suši i opet važe, te se tako izmjerenoj vlažnosti pridruži odgovarajući broj udaraca. U međuvremenu, ponovi se pokus sa nešto vlažnijim ili suhljim tlom, te se – iz parova vrijednosti dobivene vlažnosti i odgovarajućeg broja udaraca – traži ona vlažnost pri kojoj je broj udaraca upravo 25. (V. Nonveiller)

Slika 2-9. Casagrandeov uređaj u laboratorijima IGH, fotografirao ing. Ivan Šoprek Sve se češće koristi drugačiji pokus, u kome se konus spušta u

zdjelicu sa razmazanim tlom, sve na standardizirani način i sa definiranim dimenzijama i težinama. (fall-cone)

Slika 2-10. Uređaji tvrtke SEIKENSHA

http://www.seikensha.com 1 Albert Atterberg, švedski kemičar, bavio se agronomijom, uveo 1910 i 1911 pet granica od kojih danas koristimo 3 2 Arthur Casagrande (1902 – 1981), zaslužni geotehničar, v. dijagram plastičnosti u nastavku



Granica plastičnosti, wP (plastic limit) Ispitivano tlo se – u plastičnom stanju – valja u valjčiće 3 mm promjera. Tijekom valjanja valjčići se suše, tj.

vlažnost se smanjuje. Graničnim se stanjem smatra ono u kome valjčići počnu pucati, te se u tome stanju valjčići važu, suše i opet važu, da bi se odredila odgovarajuća vlažnost, tj. granica plastičnosti.

Slika 2-11. Valjčići tla na granici plastičnosti u

laboratorijima IGH, desno: valjčići na granici plastičnosti u posudici u kojoj će se sušiti

(fotografirao ing. Ivan Šoprek) Granica stezanja, wS (shrinkage limit) Ispitivano tlo se važe, polagano suši, te ponovo važe. I prije i poslije

sušenja, također, mjeri se volumen testiranog uzorka. Granicom stezanja smatra se vlažnost u stanju najmanjeg volumena postignutog sušenjem, ako je tlo potpuno zasićeno (što se računa iz volumena pora i rezultata vaganja).

Indeks plastičnosti, IP (plasticity index, PI) Pokazuje se da se mnoga svojstva tla dadu smisleno usporediti sa razlikom granice tečenja i granicom

plastičnosti, kako se definira indeks plastičnosti (tj. mjera količine vode potrebne da bi tlo prešlo iz polučvrstog u tekuće stanje):

IP = wL - wP

Čvrstoća i druga svojstva tla vezana su na granice plastičnosti (wS, wP, wL), pa se mnoga bitna svojstva tla vrlo dobro mogu usporediti sa odnosom između ovih graničnih vrijednosti vlažnosti za neko tlo, te danom stvarnom vlažnosti. Pokazuje se da na granici tečenja tlo ima čvrstoću od oko 1 do 2 kPa, a na granici plastičnosti oko 100 do 200 kPa. Indeks plastičnosti predstavlja razliku u vlažnosti između ta dva stanja. Zorni način prikaza ovih graničnih vrijednosti daje dijagram plastičnosti koji se koristi i za klasifikaciju sitnozrnih tala.

Karakteristične vrijednosti granica plastičnosti i indeksa plastičnosti za uobičajene minerale gline prikazane su u

tablici:

Posebno se montmorilonit obilno koristi pripremljen u suspenziji koju zovemo bentonitna isplaka (bentonite

suspension) – za pridržanje vertikalnih iskopa tj. tijekom izvedbe zagatnih stijena ili bušenja. Tiksotropno svojstvo bentonitne isplake sastoji se u tome da se glina sa velikom vlažnosti može transportirati kao tekućina, te iznosi iskopani materijal, ali dok – u bušotini ili usjeku – miruje, ne teče u okolno tlo nego se, kao gel, zadržava u iskopanom prostoru.

wS wP wL IP

kaolinit oko 25% oko 30% oko 50% oko 20%

ilit oko 15% oko 50% oko 100% oko 50%

montmorilonit oko 10% oko 70% oko 140% do 700%

oko 70% do 600%



Dijagram plastičnosti (plasticity chart) prikazuje, za neko tlo (tj. za neku nakupinu čvrstih čestica – bez obzira na danu vlažnost ili strukturu), vezu između granice tečenja, wL, koja je prikazana na apscisi, te indeksa plastičnosti, IP, koji je prikazan na ordinati.

Slika 2-12. Dijagram plastičnosti Pokazuje se da tlima zajedničkog porijekla odnosno sličnog sastava u dijagramu plastičnosti obično pripada dio pravca u dijagramu plastičnosti, te da su za razne slučajeve ti pravci gotovo paralelni. Pri tome, povećavanje indeksa plastičnosti, pokazuje se, povezano je sa većom količinom minerala gline, te većom kohezijom. Zato je Arthur Casagrande definirao graničnu, A- liniju:

A –linija (A-line) u dijagramu plastičnosti definira se kao

IP = 0,73 (wL – 20%),

gdje su IP i wL izraženi u postocima Dijagram plastičnosti i A–linija, zbog važne veze sa ponašanjem tla, koriste se pri klasifikaciji sitnozrnih tala. S povećanjem indeksa plastičnosti ili smanjenjem granice tečenja, raste suha čvrstoća, tj. otpor gnječenju suhih grudica tla, a smanjuje se propusnost tla. Stišljivost raste sa smanjenjem indeksa plastičnosti ili povećanjem granice tečenja.

2.12 Aktivnost gline. Skempton3 je definirao aktivnost gline (activity) kao omjer indeksa plastičnosti i težinskog postotka čestica gline:

aktivnost gline = IP / težinski postotak čestica manjih od 2µm

Slika 2-13. Shema minerala gline, reproducirana s dopuštenjem autora, Roberta Hartera

3 Alec Westley Skempton, zaslužni geotehničar

0%

20%

40%

60%

80%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%granica tečenja, wL

indek

s plas

tično

sti, IP



2.13 Popis citirane i preporučljive literature: 1. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, Zagreb, 853 str. 2. Lambe,T.W., Whitman,R.V., 1969, Soil Mechanics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 553 str. 3. Mitchell,J.K., 1976, Fundamentals of Soil Behavior, John Wiley & Sons, Inc., New York, 422 str. 4. Tajder, M., Herak, M., 1972, Petrologija i geologija, Školska knjiga, Zagreb, 356 str. 5. Harter,R., Building of the Phyllosilicates, http://pubpages.unh.edu/~harter/crystal.htm 2.14 Zadaci 1 Granulometrijski sastav Uzorak pijeska suhe težine G = 10 Nprosijan je na seriji sita veličina otvora D i = 4 2,00 1,00 0,50 0,25 0,15 0,06 0,00 mmNakon sijanja izvagane su količine materijala zaostale na pojedinim sitima

∆G i = 0,40 1,20 2,40 3,00 1,80 0,90 0,30 Nšto znači da je zrna dijametra većeg od D i

bilo Σ∆G i= 0,40 1,60 4,00 7,00 8,80 9,70 10,00 Ntj. da je, izraženo u postotcima težine,

zrna dijametra manjeg od D i

(1 - Σ∆G i /G ) = 100 96 84 60 30 12 3 0 %što zovemo

postotak prolaza kroz sito

0102030405060708090100

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

pijesak iz zadatkaNevadaDagupanToyoura sa 10% prahaLagunillasToyoura Gissar0,06 mm

posto

tak pr

olaza

kroz

sito




2 Gustoća tla Pri mjerenju prirodne gustoće trebamo masu uzorka sačuvane mase i strukture, te volumen uzorka – koji izračunamo iz dijametra i visine ili slično. Vlažnost uzorka i daljnje podatke dobit ćemo vaganjem nakon sušenja uzorka. Iako pri sušenju ne čuvamo više strukturu uzorka, hoćemo sačuvati za vaganje cijeli uzorak, dakle uzorak treba smjestiti u posudicu dovoljno veliku da pri odlamanju uzorka ne dođe do gubljenja čestica i dovoljno malu da joj masa/težina mogu biti određene dovoljno precizno. Ovdje su dana četiri primjera vaganja i računanja – u četiri stupca. Student može samostalno probati doći do traženih veličina. Crveno upisani brojevi dobivaju se vaganjem i mjerenjem, plavo upisani dobivaju se računom.

oznaka posudice 15 12 22 111važe se:

masa (prirodno) vlažnog uzorka sa posudicom m bruto = 111,1 g 234,5 123,4 666,6volumen uzorka V = 55,55 cm3 123,45 55,55 333,33masa osušenog uzorka sa posudicom m d bruto = 99,9 g 210,0 99,9 555,5masa posudice m tara = 15,5 g 12,3 22,2 111,1

prenosi se:gustoća čvrstih čestica (iz piknometra) ρ s = 2,67 g/cm3 2,67 2,67 2,67gustoća vode ρ w = 1,00 g/cm3 1,00 1,00 1,00

računa se:masa uzorka m = 95,6 g 222,2 101,2 555,5masa osušenog uzorka m d = 84,4 g 197,7 77,7 444,4

gustoća uzorka ρ = 1,72 g/cm3 1,80 1,82 1,67suha gustoća ρ d = 1,52 g/cm3

1,60 1,40 1,33

masa vode m w = 11,2 g 24,5 23,5 111,1

vlažnost w = 0,133 0,124 0,303 0,250= 13% 12% 30% 25%

volumen čvrstih čestica V s = 31,6 cm3 74,0 29,1 166,4volumen pora V p = 23,9 cm3 49,4 26,5 166,9

relativni porozitet n = 0,43 0,40 0,48 0,50koeficijent pora e = 0,76 0,67 0,91 1,00

volumen vode V w = 11,2 cm3 24,5 23,5 111,1

stupanj saturacije/ zasićenja Sr = 0,47 0,50 0,89 0,67Sr = 47% 50% 89% 67%

gustoća uzorkaρ = ρ s (1-n ) + ρ w n Sr = 1,72 1,80 1,82 1,67

suha gustoćaρ d = ρ s (1-n ) = 1,52 1,60 1,40 1,33



3 Piknometar Volumen uzorka računa se iz dijametra i visine izrezanog valjka ili slično. Izmjeriti volumen čvrstih čestica u uzorku zahtijeva ozbiljnije napore: treba odstraniti mjehuriće zraka koji se najčešće nađu u porama tla. U tu svrhu koristimo se piknometrom.

oznaka piknometra 33 44 55važe se:

masa piknometram piknometra = 33,33 g 44,11 55,66

masa piknometra ispunjenog destiliranom vodom sobne temperaturem piknometra s vodom = 133,33 g 144,11 166,77

nakon kuhanja uzorka tako da izađu svi mjehurići vezani uz čvrste čestice

i nakon hlađenja na sobnu temperaturu:masa piknometra sa uzorkom i vodom

m piknometra sa uzorkom i vodom = 188,88 g 199,99 222,22nakon sušenja uzorka:

masa piknometra sa suhim uzorkomm piknometra sa suhim uzorkom = 122,22 g 133,33 144,44

računa se:masa uzorka kao masa piknometra sa uzorkom - masa piknometra

m uzorka = 88,89 g 89,22 88,78masa vode koju u piknometru s vodom ne zauzima uzorak

m piknometra s vodom - (m piknometra s uzorkom i vodom - m uzorka)= 33,34 g 33,34 33,33

gustoća vode ρ w = 1,00 g/cm3 1,00 1,00volumen te vode, kao masa dijeljena sa gustoćom vode

33,34 cm3 33,34 33,33specifična masa čvrstih čestica

kao omjer mase i volumena čvrstih čestica ρ s = 2,67 g/cm3 2,68 2,66srednja vrijednost više mjerenja:

specifična masa čvrstih čestica ρ s = 2,67 g/cm32,67 2,67



4 Odredite suhu jediničnu težinu, porozitet i koeficijent pora

jedinična težina tla je γ = 20,0 kN/m 3

specifična težina čvrstih čestica je γ s = 27,0 kN/m 3

početna vlažnost je w = 18 %

γw = 10 kN/m3

γ = γ d (1 + w ) dakle γ = 20 kN/m 3

γd = γ/(1 + w) = 16,9 kN/m 3

γ d = γ s (1 - n ) daklen = 1- γd/γs = 0,37

e /1 = n /(1-n ) daklee = n/(1-n)= 0,59

γ = γ s (1 - n ) + γ w n Sr =težina vode u jediničnom volumenu γ − γd = 3,1 kN/m 3

što je, dakle, jednako γw n Sr = 3,1 kN/m 3

težina vode u jediničnom volumenu ako je tlo posve saturirano γw n = 3,7 kN/m 3

stupanj saturacije ili stupanj zasićenja Sr = 0,82 5 Kako će se promijeniti jedinična težina promatranog sloja tla

ako se, uslijed podizanja razine podzemne vode,potpuno saturira?γ = γ s (1 - n ) + γw n Sr =

ako Sr = 1γw = 10 kN/m3

γ2 = 22,6 kN/m3

6 Kako će se promijeniti jedinična težina promatranog sloja tla

ako se, zbijanjem,koeficijent pora smanji

sa e 1 = 0,59na e 2 = 0,40

početna gustoća je ρ d1 = 1,69 t/m3

ρ d = ρ s (1 - n )n = e /(1 + e ) n 1 = 0,37

n 2 = 0,29ρ s = ρ d/(1 - n )

ρ d2 = ρ d1(1 - n 2)/(1 - n 1) = 1,93 t/m3


3 Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3.1 Osnovne grupe tla Postoji niz različitih klasifikacija tla. Svakako, klasifikacija treba omogućiti da se pomoću jednostavnih pokusa

svrstaju tla u grupe (klase) unutar kojih će ponašanje tla biti slično. Uglavnom, tla se dijele prije svega na

nekoherentna ili krupnozrna tla, za koja vrijedi da je više od 50% mase ili težine čvrstih čestica veličine šljunka ili pijeska (tj. većih od 0,06 mm ili 0,074 mm, čestica koje se uglavnom vide golim okom): to su sipka tla, kod kojih je koheziona sila između čvrstih čestica zanemariva.

koherentna ili sitnozrna tla, za koja vrijedi da je više od 50% mase ili težine čvrstih čestica veličine praha

ili gline (tj. čestica koje se ne vide golim okom): to su tla kod kojih je koheziona sila između čvrstih čestica bitna, i zbog velike specifične površine čvrstih čestica i zbog postojanja električnih sila koje vežu vodu: to su tla koja se na neki način dadu mijesiti.

3.2 Klasifikacija nekoherentnih ili krupnozrnih tala Kako su sastavljena od većinom od krupnih zrna između kojih su kohezione sile zanemarive, ponašanje

nekoherentnih tala uvjetovano je prije svega veličinom njihovih zrna tj. granulometrijskim sastavom. Zato se i klasifikacija nekoherentnih tala zasniva na granulometrijskom sastavu. Prije svega, razlikuju se dvije grupe prema veličini najviše zastupljenih zrna (mjereći postotak mase ili težine):

šljunci (gravel oznaka G) su nekoherentna tla u kojima su pretežno zastupljena zrna šljunka, pijesci (sand oznaka S) su nekoherentna tla u kojima su pretežno zastupljena zrna pijeska.

Svaka od ovih grupa dalje se dijeli prema granulometrijskom sastavu koji se zorno vidi iz oblika granulometrijskog

dijagrama. Točna definicija pojedine grupe dana je određenim standardom. I podjela na grupe tala i odgovarajuće oznake se unekoliko razlikuju. Ovdje se daje jedna klasifikacija koju često koristimo:

dobro graduirana (well graded dodatna oznaka W) su tla – šljunci, GW ili pijesci, SW, širokog

granulometrijskog područja sa svim frakcijama dobro zastupljenim npr. definira se: CU = D60/D10 veće od 4 za šljunke ili 6 za pijeske, CC = (D30)2/(D10D60) između 1 i 3), sitnih čestica ima manje od 5%

slabo graduirana tla (poorly graded dodatna oznaka P) – šljunci, GP ili pijesci, SP – kojima nedostaje

neka frakcija unutar granulometrijskog područja tj. ne zadovoljavaju uvjete za dobro graduirana tla, a sitnih čestica ima manje od 5%

jednolično graduirana tla (uniformly graded dodatna oznaka U) – šljunci, GU ili pijesci, SU – koje čini jedna frakcija, sitnih čestica ima manje od 5%

slabo graduirana tla sa mnogo prašinastih čestica (silt dodatna oznaka M ili Fs) – šljunci, GM ili GFs

ili pijesci, SM ili SFs, sitnih čestica ima više od 12%, a klasificiraju se kao prah (v. 3.4)

slabo graduirana tla sa mnogo glinovitih čestica (clay dodatna oznaka C ili Fc) – šljunci, GC ili GFc ili pijesci, SC ili SFc, sitnih čestica ima više od 12%, a klasificiraju se kao prah (v. 3.4)

kombinacije tala ako je sitnih čestica 5 do 12% i slično, npr. SFc/SFs.

Ukratko, klasifikacija nekoherentnih tala vrši se prema granulometrijskom sastavu, prije svega prema veličini zrna i

širini ili pravilnosti zastupljenih frakcija. Posebni značaj daje se – zbog utjecaja na ponašanje tla – prisutnosti sitnih čestica, koje se opisuju onako kako se klasificiraju sitnozrna tla. Sitne čestice mogu bitno utjecati na ponašanje tla, posebno na čvrstoću, stišljivost i propusnost.

Klasifikacija tla i indeksni pokazatelji. 3-2


šljunak pijesak prah glina

0,060,002 0,02 0,2 0,6 20,006 6 20 60010

2030

4050

6070

8090

100

posto

tak pr

olaza

kroz

sito


Klasifikacija tla odnosi se samo na čvrste čestice toga tla i za provođenje potrebnih postupaka dovoljan je poremećeni uzorak (tj. nije nužan neporemećeni uzorak tla kome treba sačuvati i strukturu i vlažnost). Ipak, pripadnosti određenoj klasi, pri opisu nekog zemljanog materijala, dodaju se i svi ostali dostupni podaci: veličina najvećeg zrna, zaobljenost, tvrdoća, mineraloški sastav, boja, možda geološki podaci i slično. Radi li se o neporemećenom tlu, opisuje se i zbijenost tla i slično.

Slika 3-1. Granulometrijski dijagram s četiri granulometrijske krivulje i odgovarajućim klasifikacijskim oznakama.

3.3 Indeksni pokazatelji za nekoherentna tla Da bi se opisalo stanje nekoherentnog tla, najčešće se koristi relativni koeficijent pora, time se uspoređuju dati

koeficijent pora sa tzv. maksimalnom i minimalnom vrijednosti dobivenom standardnim postupcima (v. 2.6) Dr = (emax – e)/(emax - emin) Postoje različite ocjene stupnja zbijenosti:

npr. tlo je rahlo ako je 0 < Dr < 0,33, srednje zbijeno ako je 0,33 < Dr < 0,66, zbijeno ako je 0,66 < Dr ili vrlo rahlo ako 0 < Dr < 15%, rahlo ako 15% < Dr < 35%, srednje zbijeno ako 35% < Dr < 65%, zbijeno ako 65% < Dr < 85%, vrlo zbijeno ako 85% < Dr .

Novija istraživanja pokazuju, međutim, da ocjena zbijenosti predstavlja samo dio informacije: stanje naprezanja u tlu drugi je bitni parametar, uz koeficijent pora (u odnosu na neke vrijednosti karakteristične za dano tlo), nužan za predviđanje ponašanja tla. To je vrlo zanimljivo područje znanosti u brzom razvoju.

3.4 Klasifikacija koherentnih ili sitnozrnih tala Koherentna ili sitnozrna tla najčešće se klasificiraju prema granicama plastičnosti i sadržaju organskih tvari u dijelu

uzorka koji čine čestice manje od oko 3 mm (1/8”). Pri tome se koristi dijagram plastičnosti:

prah (silt, oznaka M) su koherentna tla čiji par vrijednosti wL, IP u dijagramu plastičnosti odgovara području ispod A – linije i nemaju organskih tvari. Dijele se prema granici tečenja na prah niske plastičnosti (low plasticity), ML za koje wL < 35 % prah srednje plastičnosti (intermediate plasticity), MI, za koje 35 % < wL < 50 % prah visoke plastičnosti (high plasticity), MH za koje 50 % < wL

gline (clay oznaka C) su koherentna tla čiji par vrijednosti wL, IP u dijagramu plastičnosti dođe iznad A

– linije, (i nema organskih tvari) glina niske plastičnosti (low plasticity), CL za koje wL < 35 % glina srednje plastičnosti (intermediate plasticity), CI za koje 35 % < wL < 50 % glina visoke plastičnosti (high plasticity), CH za koje 50 % < wL

GWSU

SP

SFs



organske gline (organic clay oznaka O) su koherentna tla čiji par vrijednosti wL, IP u dijagramu plastičnosti i sadrže organske tvari niske plastičnosti (low plasticity), OL za koje wL < 35 % srednje plastičnosti (intermediate plasticity), OI za koje 35 % < wL < 50 % visoke plastičnosti (high plasticity, OH za koje 50 % < wL

treset (peat oznaka Pt) je vlaknasto tlo sa mnogo organskih tvari, velike plastičnosti.

Za ovakvu je klasifikaciju koherentnog tla potrebno poznavati sadržaj organskih tvari, te, na dijelu tla iz koga su odstranjene čvrste čestice veće od 3 mm, izvesti pokuse za određivanje granice tečenja i granice plastičnosti. Nije, dakle, potrebno imati neporemećeni uzorak tla, kojemu bi bile sačuvane izvorna struktura i vlažnost. Ipak, pripadnosti određenoj klasi, pri opisu nekog zemljanog materijala, dodaju se i svi ostali dostupni podaci: veličina najvećeg zrna, možda mineraloški sastav, boja, miris, možda geološki podaci i slično. Ako je to moguće, opisuje se i gnječivost tla i slično.

Slika 3-2. Dijagram plastičnosti s klasifikacijskim oznakama za pojedine grupe koherentnih tala..

3.5 Indeksni pokazatelji za koherentna tla Dobar jednostavni pokazatelj ponašanja koherentnog tla je vlažnost u usporedbi s granicama plastičnosti, tj.

konzistentno stanje. Zato, osim indeksa plastičnosti, IP = wL - wP, koji opisuje plastičnost i najčešće se koristi za klasifikaciju tla, dakle za opis svojstava čvrstih čestica, često se koriste dva indeksa koji uspoređuju vlažnost u danom stanju sa granicama plastičnosti.

Indeks konzistencije, Ic (index of consistency)

Ic = (wL – w)/(wL - wP), Ic = 0 ako je uzorak na granici tečenja, Ic = 1 na granici plastičnosti, uzorak je u plastičnom stanju ako je 0 < Ic < 1, u žitkom ako je Ic < 0.

Indeks tečenja, IL (liquidity index) IL = (w – wP)/(wL - wP), IL = 0 ako je uzorak na granici plastičnosti, IL = 1 na granici tečenja, uzorak je u plastičnom stanju ako je 0 < IL < 1, u žitkom ako je IL > 1.

Vrijedi primijetiti da Ic + IL = 1.

0%

20%

40%

60%

80%

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120%granica tečenja, wL

indeks plastičnosti, IP

CH

MH; OH

CL

ML; OLMI; OL

CI



Budući da granica plastičnosti, wP, i granica tečenja, wL, predstavljaju vlažnost koherentnog tla pri određenim

čvrstoćama (o čvrstoći tla više u posebnom poglavlju), indeks tečenja dade se korelirati (usporediti) sa čvrstoćom tla. Dakle će indeks tečenja biti dragocjeni podatak pri procjeni čvrstoće tla.

3.6 Identifikacija tla na terenu

Klasifikacija tla obavlja se na reprezentativnom uzorku tla u laboratoriju. Prije nego se laboratorijska ispitivanja obave, čak prije nego se uzorci otpreme, uobičajeno je, odmah pri vađenju uzoraka, sve dostupne podatke zapisati. Čak klasifikacija tla obavlja se prema granulometrijskom sastavu ocijenjenom vizualno, te na osnovu jednostavnih pokusa koji se dadu obaviti na terenu.

U knjizi profesora Nonveillera (1) dan je lijepi pregled ovih pokusa, kao i potencijalnih zaključaka. 3.7 Popis citirane i preporučljive literature: 1. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, Zagreb, 853 str. 3.8 Zadaci 1 Konzistentno stanje i klasifikacija.

Neporemećeni uzorak je mase m = 350,0 gi volumena V = 200,0 cm3

odredite gustoću uzorka, ρ = 1,75 g/cm3

i jediničnu težinu, γ = 17,5 kN/m3

Poslije sušenja, isti uzorak ima masu m d = 222,2 gOdredite masu vode u uzorku, m w = 127,8 gOdredite masu čvrstih čestica, m s = 222,2 g

Odredite vlažnost uzorka, w = 58%Ako je granica tečenja jednaka w L = 100%

granica plastičnosti je w P = 60%a granica stezanja je w s = 30%

odredite indeks plastičnosti I P = 40%Ucrtajte podatke o tlu u dijagram plastičnosti

U tlu nema organskih tvari, klasificirajte tloOdredite konzistentno stanje tla:

0%

25%

50%

75%

100%

0% 25% 50% 75% 100% 125%

granica tečenja, w L

indeks plastičnosti, I P



2 Granulometrijski sastav i klasifikacija. Klasificirajte materijale na slici, rezultati laboratorijskog ispitivanja dati su u tablici u nastavku.

0102030405060708090100

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

pijesak iz zadatkaNevadaDagupanToyoura sa 10% prahaLagunillasToyoura Gissar0,06 mm

posto

tak pr

olaza

kroz

sito


količina sitnih čestica D 50 ρ s e min e max

za sitne čestice: w L

za sitne čestice: I P

(mm) (g/cm3)Nevada 8% 0,1 2,67 0,511 0,887Tia Juana 12% 0,16 2,68 0,62 1,099Dagupan 15% 0,2 2,825 0,700 1,454Lagunillas 74% 0,05 2,69 0,766 1,389 26,9% 4%Gissar 100% 0,015 2,755 0,49 1,772 32,4% 13%Toyoura s 10% praha 10% 0,175 2,65 0,532 1,04 21,7% 1% Pijesak Nevada korišten je za ispitivanje utjecaja rahlosti na ponašanje u nedreniranim uvjetima, kao u potresu. U tu svrhu u laboratoriju su pripremljeni uzorci (reconstituted specimens) koristeći tri različita postupka, a različitih rahlosti, ali pazeći na homogenost uzoraka. Najveći raspon rahlosti postiže se postupkom pri kojem se pijesak ili prah vlažnosti oko 5%, ali jednolike po cijelom uzorku, ugrađuje u slojevima s više ili manje nježnim korištenjem batića. Pijesak Nevada pripremljen je u nizu uzoraka, gdje su koeficijenti pora redom:

0,956 0,908 0,880 0,852 0,847 0,835 0,829 0,823 0,799 0,750 Izračunajte relativni porozitet. Rezultati ispitivanja mogu se vidjeti u nastavku, u poglavlju o Deformabilnosti i čvrstoći tla.


4 Voda u tlu. 4.1 Pojavnost vode u tlu. Zbog velike važnosti koju prisutnost vode ima na ponašanje tla,

ovdje se studenta najprije podsjeća na neka poglavlja hidromehanike, koja se zatim primjenjuju na geomehaniku.

Površinska napetost (surface tension), kao razlika privlačnih sila

između molekula na granici različitih tvari, uzrokom je zaobljavanju površine vode (meniskus) na dodiru sa staklom, čvrstim česticama tla,… te kapilarnom podizanju vode u uskim staklenim cjevčicama, unutar pora tla i slično.

Voda u staklenoj cjevčici (za razliku od žive u staklu ili vode u

masnom staklu – jer se voda “lijepi” na staklo) jednostavna je ilustracija situacije u tlu: površinska napetost uravnotežuje težinu stupca vode iznad razine vode, omogućujući tako naprezanja u vodi manje od atmosferskog tlaka – koji zovemo nultim.

Promatramo li cjevčice promjenjivog promjera, vidjet ćemo da

proširenje cjevčice sprječava podizanje meniskusa, dakle smanjuje visinu do koje se podiže voda. Ipak, ukoliko se cjevčica puni odozgor, isto proširenje ne predstavlja nikakvu zapreku. Tako i u tlu, visina kapilarnog dizanja ne ovisi samo o promjeru “cjevčice”, tj. veličini pora, nego i o povijesti vlaženja određenog područja.

Kapilarno podizanje ovisi o promjeru cjevčice odnosno o veličini pora u tlu. Karakteristične su slijedeće veličine (Holtz, Kovacz, 1981)

u rahlom stanju u zbijenom stanju

krupni pijesak 0,03 – 0,12 m 0,04 – 0,15 m srednji pijesak 0,12 – 0,05 m 0,35 – 1,10 m sitni pijesak 0,3 – 2 m 0,4 – 3,5 m prah 1,5 – 10 m 2,5 – 12 m glina iznad 10 m

U tlu razlikujemo nekoliko područja, ovisno o pojavnosti vode:

adheziona voda… voda obavija čvrste čestice tla u tankom sloju, vezana prije svega električnim silama,

otvorena kapilarna voda… voda se skuplja oko mjesta dodira čvrstih čestica, oblikuju se meniskusi i kapilarno je djelovanje bitno, ali stupanj zasićenosti je posve malen,

zatvorena kapilarna voda… tlo je zasićeno ili gotovo potpuno zasićeno, tlak vode je manji od atmosferskog tlaka,

podzemna voda… tlo je zasićeno ili gotovo potpuno zasićeno, tlak vode je veći od atmosferskog tlaka.

Razina je ime za svaku gornju granicu ovih područja: razina otvorene kapilarne vode, razina zatvorene kapilarne vode. Posebno važna razina podzemne vode (NPV… nivo podzemne vode; water table) je ravnina na kojoj je tlak vode jednak atmosferskom tlaku.

Voda u tlu. 4-2


h

h

referentna ravnina

p

hg

4.2 Tlak vode. Potencijali. Pronađimo hidrostatski tlak, tj. tlak u mirnoj vodi, u točki G. Na površini vode, hidrostatski tlak jednak je tlaku zraka,

atmoferskom tlaku. Kako možemo čuti u meteorološkim izvješćima, tlak zraka mijenja se brzo ovisno o atmosferskim prilikama. Pri tome razlike tlaka na nekom su mjestu male, pa je uobičajeno u tlak vode ne uračunati udio pritiska zraka.

U mirnoj vodi, tlak vode je naprezanje okomito na površinu,

tlačni, te vrijednosti (oduzimajući spomenuti atmosferski tlak) jednake umnošku gustoće vode, gravitacije (akceleracije sile teže) i udaljenosti točke i razine vode,

u = ρw g hp tj. umnošku jedinične težine vode i udaljenosti od točke do

razine vode, uz γw= ρw g, u = γw hp

ili, drugim riječima, težini stupca (mirne) vode iznad promatrane točke, ako je stupac jedinične površine tlocrta.

Radi li se o vodi u mirovanju, hp je udaljenost od točke do

površine vode. Općenito, ili ako voda u promatranom području struji, hp je udaljenost od točke do površine vode umirene u piezometru1, tj. piezometarska visina ili piezometarski potencijal (pressure head).

Da bismo uspoređivali različite točke, za svaki zadatak, na najpovoljnijem mjestu, biramo referentnu ravninu: horizontalnu ravninu proizvoljnog položaja, ali stalnog za jedan zadatak. Udaljenost od referentne ravnine do promatrane točke označavamo hg i zovemo geodetska ili

1 piezometar je cijev u kojoj se voda umiri, tako da se tlak vode može odrediti kao težina stupca vode u piezometru po jediničnoj tlocrtnoj površini; piezometar ne smije biti tako uzak da bi kapilarno djelovanje bilo značajno.

uD= γw hpD

hpD ≡

uG= γw hpG

hpG

piezometarska visina točke D ≡ dubina od površine mirne vode

G

D

Voda u tlu. 4-3


geometrijska visina, ili geodetski ili geometrijski potencijal, (elevation head) koji se može definirati i kao negativna vrijednost dubine ispod razine vode: hg = -z Geodetska visina, dakle, samo određuje položaj točke – da bi se lakše uspoređivali tlakovi u raznim točkama.

Zbroj dviju visina, hg + hp = h, tj. udaljenost od referentne ravnine do površine vode umirene u piezometru čije je dno u promatranoj točki, zovemo ukupna visina ili ukupni potencijal (total head). Ova je visina važna u situacijama gdje voda struji. Vrijednost ukupne visine ovisi o izboru referentne ravnine, ali neće nam biti važna veličina h, nego međusobni odnosi h različitih točaka

Mjerne jedinice2 za tlak vode su [kg/m3*m/s2*m = N/m3*m =

N/m2], a budući da je γw = 10 kN/m3, a visine ili potencijale obično mjerimo u metrima, to najčešće tlak vode mjerimo u [kN/m3*m = kN/m2 = kPa]. Tlak vode na dubini od 1m ispod razine mirne vode jednak je oko 10kN/m3·1m = 10kPa. Tlak vode na dubini od 10m ispod razine mirne vode jednak je oko 10kN/m3·10m = 100kPa. Usporedbe radi: u našim krajevima tlak zraka kreće se oko 1000 hPa = 100 kPa.

4.3 Rezultantno djelovanje mirne vode. Promatrajmo kvadar uronjen u mirnu vodu, horizontalnih i

vertikalnih stranica i odredimo tlak vode koji na njih djeluje. Tlak vode je, kao i uvijek u mirnoj vodi, okomit na promatranu površinu, te veličine u = γw hp, dakle raste sa dubinom ispod površine vode.

2 1N = 1kg ⋅ 1m/s2; 1kN = 1000N; 1Pa = 1N/m2 ; 1kPa = 1000 Pa ; Pa , po prezimenu Pascal, čitamo [paskal]

hg

u=γwhp

referentna ravnina

hp piezometarska visina ≡ dubina od površine mirne vode ...u piezometru

geometrijska ili geodetska visina ≡ visina od referentne ravnine

h = hg +hp... ukupna visina ≡ visina od referentne ravnine

do površine mirne vode... u piezometru

Voda u tlu. 4-4


Posebno, u točki G, na gornjoj horizontalnoj stranici kvadra, tlak vode djeluje vertikalno prema dolje i jednak je

uG = γw hpG = γw (hG − hg

G) U točki D, na donjoj horizontalnoj stranici kvadra, tlak vode

djeluje vertikalno prema gore i jednak je uD = γw hp

D = γw (hD − hgD)

Na vertikalnim stranicama, tlak vode djeluje horizontalno, okomito na stranicu, i mijenja se linearno između te dvije vrijednosti.

Posebno je zanimljiva rezultanta tlaka vode na cijelo tijelo. Neka ovdje bude označena sa U. Što se tiče horizontalnih tlakova, oni ovise o dubini točke i očito je da će horizontalna komponenta rezultante biti nula. Dakle rezultanta tlaka ima samo vertikalnu komponentu, i to, smatrajući pozitivnim orijentaciju prema dolje, ako je površina tlocrta tijela A,

U = A [ uG − uD ] = = A [γw hp

G − γw hpD] =

= A [γw (hG − hgG) − γw (hD − hg

D) ]= = γw A [( hG – hD) − ( hg

G − hgD)]

U mirnoj vodi nema razlike ukupnih potencijala, za sve

točke u mirnoj vodi h = hG = hD=const. Dakle, hG – hD= 0 U = γw A [− ( hg

G − hgD)]

Pri tome hg

G − hgD predstavlja ustvari visinu promatranog

tijela, označimo je ∆l, tako da U = - γw A ∆l = - γw V gdje V je volumen tijela tj. onog dijela tijela koje je potopljeno.

Očito, uzgon možemo računati i po jedinici volumena promatranog tijela (tj. potopljenog dijela tijela):

U/V = - γw V/V = - γw Dakle, po jedinici volumena, djelovanje mirne vode na uronjeno tijelo jednako je - γw.

Voda u tlu. 4-5


Imamo li tijelo drugog položaja ili oblika, izvod bi bio nešto

dulji (možemo zamišljeno izrezati vertikalnim ravninama u posve tanke kriške ili, još dalje, u stupce), ali bi slijedilo isto: rezultanta tlaka vode na tijelo uronjeno u mirnu vodu jednaka je umnošku jedinične težine vode i volumena tijela, ili, “težini istisnute tekućine”, po Arhimedovom zakonu. Izvedenu rezultantu zovemo uzgon. (bouyancy force)

Tlak vode možemo doživjeti pri ronjenju. Što dublje ronimo,

to je tlak vode veći, i raste pritisak na naše oči, uši, pluća… Dubina do koje možemo roniti određena je pritiskom koji naše oči, uši, pluća,… mogu izdržati.

Uzgon, rezultanta tlaka vode na cijelo tijelo, nije ovisna o

dubini. Uzgon možemo doživjeti pri svakom kupanju u kadi, moru, jezeru… kao djelovanje vode koje prividno, “efektivno”, smanjuje našu težinu. Težina, naime, ostaje nepromijenjena, ali rezultanta sila na nas – rezultanta težine i djelovanja vode – bude smanjena.

Dakle, (1) tlak vode po cijeloj granici područja i (2) uzgon

kao rezultanta tlaka predstavljaju dva moguća načina da se uračuna djelovanje vode na neko tijelo uronjeno u mirnu vodu.

Treba pamtiti da se ta dva načina uzimanja u obzir djelovanja

vode međusobno isključuju, tj. da nema smisla uračunati i jedno i drugo: treba uračunati ili jedno ili drugo, već prema okolnostima, prema tome sa čime je jednostavnije raditi/računati. Tlak vode računamo kao naprezanje, u jedinicama sile po površini: na primjer kN/m2. Uzgon, pak, predstavlja silu, mjeri se na primjer u kN. Ili, u tlu, u potopljenom području, uzgon računamo po jedinici volumena (kao što i težinu računamo po jedinici volumena): uzgon je jednak γw po jedinici volumena

uD=γwhpG

γw ∆lGD

hp

D

uG=γwhpGhp

G

rezultanta tlakova na površinu tijela ≡ uzgon

Voda u tlu. 4-6


γw γ

γ'

V=1

uronjenog dijela tla, što je približno jednako 10 kN/m3, točnije oko 9,81 kN/m3.

4.4 Porni tlak. U svim ovdje izvedenim razmatranjima, vrijedi zamisliti

mogući trodimenzionalni raspored čvrstih čestica tla. Čestice gline koje su pločaste ili listićave obvijene su vodom. Ostale čestice više manje okruglaste su. Svakako, površina dodirnih ploha između čvrstih čestica posve je mala. Pore između čvrstih čestica čine vrlo razvedeni prostor. Ako je tlo zasićeno vodom, o tom jedinstvenom prostoru možemo govoriti kao o vrlo složenom sustavu “spojenih posuda”, pa je tlak vode u tlu, bez obzira na postojanje čvrstih čestica u tlu, također jednak u = γw hp

Uobičajeno je tlak vode u porama tla zvati porni tlak (pore

water pressure). 4.5 Djelovanje mirne vode na element tla. Uronjena jedinična težina. Zanima li nas djelovanje vode na kvadar tla ispod razine

vode, možemo ga, kao i prethodno, izraziti ili kao tlak vode po površini toga kvadra, ili kao rezultantu tih tlakova, tj. uzgon. Ukupno djelovanje težine i rezultante tlakova vode na element tla jediničnog volumena koji je uronjen u mirnu vodu, zovemo uronjena jedinična težina i označavamo γ’ (bouyant unit weight). To je rezultanta težine jediničnog volumena tla i uzgona na isti volumen:

γ’ = γ − γw Pri tome γ je jedinična težina tla čija je vrijednost blizu

20 kN/m3 (možda 21 ili 19 ili 16 ili slično), a γw je jedinična težina vode koja je jednaka 10 kN/m3 (ustvari 9,81 kN/m3). Dakle je γ’ blizu 10 kN/m3 (možda 11 ili 9 ili slično).

Voda u tlu. 4-7


4.6 Utjecaj jednodimenzionalnog strujanja vode. Hidraulički gradijent.

D’Arcy-ev zakon. Promatrajmo cijev potpuno ispunjenu vodom. U kojem

slučaju voda struji kroz cijev? Držimo krajeve cijevi ispunjene vodom na istoj visini. Hoće li

voda teći? A ako jedan kraj podignemo, hoće li onda voda teći? Kada voda prestaje teći? Niste li sigurni, pokušajte izvesti pokus. Isprobajte i ustanovite u kojem slučaju dolazi do tečenja, te o čemu ovisi brzina istjecanja vode.

Promatrajmo sada cijev u koju je ugrađen uzorak tla (ne jako

krupnih zrna3) i to tako da voda mora strujati kroz, ne uz uzorak. Voda i dalje teče ako postoji razlika ukupnog potencijala, ali je, prisutnošću tla, tečenje usporeno.

Pokazuje se da je time strujanje vode koncentrirano na onaj dio cijevi u kome je uzorak tako da u vodi izvan uzorka gotovo nema strujanja, pa su tlak vode, dakle i potencijali, gotovo konstantni kroz vodu izvan uzorka tla.

Za laminarno strujanje kroz poroznu sredinu kao što je tlo,

D’Arcy (ili Darcy) je, sredinom XIX stoljeća, na temelju eksperimenata, ustanovio vezu između razlike potencijala, duljine puta kojim struji voda, te svojstava materijala i tekućine.

Definira se hidraulički gradijent (hydraulic gradient) između

dviju točaka, G i D, kao negativna vrijednost omjera razlike potencijala i duljine puta koji voda prijeđe između tih dviju točaka:

3 u tlu veoma krupnih pora može doći do vrtloženja pa ovdje navedeno ne mora vrijediti

uD

hpG

hgG

hG

G

∆lGD

hpD

hgD

hD

D

uG

referentna ravnina

∆ hDG

∆ lDG

G D

Voda u tlu. 4-8


iGD = – ∆ hDG/∆ lDG Ako se mjeri u smjeru strujanja, tj. u smjeru gubljenja ukupnog potencijala, kao na skici, promjena ukupnog potencijala je negativna, hidraulički gradijent je pozitivne vrijednosti.

Približavamo li točke D i G i to tako da njihova spojnica pokazuje smjer strujanja, govorimo o hidrauličkom gradijentu u točki:

i = – dh/dl D’Arcy-eva brzina strujanja, koja je ustvari srednja protoka

po jedinici površine promatranog presjeka, pokazuje se, može se izraziti kao

v = i k gdje k je koeficijent propusnosti danog tla i u danim

uvjetima. Treba zapamtiti da D’Arcy-eva brzina nije stvarna brzina

strujanja čestica vode, nego srednja protoka, dakle volumen vode koji u jedinici vremena proteče promatranim presjekom – veličina koja će nam trebati kod pripreme crpki za građevne jame i slično.

4.7 Strujni tlak. Da bismo ispitali utjecaj strujanja vode na tlo, promatrajmo

uzorak ugrađen (između dviju mrežica) u cijev, te tlak vode na granicama uzorka. Neka je cijev postavljena vertikalno, neka je uzorak horizontalnih rubova, a tlo homogeno. Tada je tlak u svakoj točki ovisan samo od visinskom položaju. Neka je strujanje stacionarno, tj. slika strujanja ne mijenja se sa vremenom.

uD

hpG

hgG hG

G ∆hGD

hpD

hgD hD

D

uG

referentna ravnina

uD = γw hpD

uG = γw hpG

∆lGD

Voda u tlu. 4-9


U skiciranom primjeru voda struji od gornje granice uzorka, označene G, ka donjoj, označenoj D. Na gornjem i na donjem rubu uzorka tlakovi vode su

uG = γw hpG = γw (hG − hg

G) uD = γw hp

D = γw (hD − hgD)

okomito na granicu uzorka. Horizontalni tlakovi i u ovakvom primjeru izjednačeni su.

Dakle, rezultantno djelovanje vode na promatrani uzorak tla, smatrajući pozitivnim usmjerenje težine, jednako je U = uG A –uD A =

= [γw hpG - γw hp

D] A = = [γw (hG − hg

G) − γw (hD − hgD)] A =

= γw [( hG – hD) − ( hgG − hg

D)] A = = γw [( hG – hD)/ ( hg

G − hgD) · ( hg

G − hgD) − ( hg

G − hgD)]A=

= γw [(∆hGD)/ ( ∆lGD) · ( ∆lGD) − (∆lGD)] A= = γw [ iGD − 1 ] A · ∆lGD = = γw [ iGD − 1 ] V

U = [− γw + γw iGD ] V ; iGD = ∆hGD/ ∆lGD

Rezultantno djelovanje vode na uzorak tla može se, dakle,

iskazati i po jediničnom volumenu tla: U/ V = − γw + γw iGD

Može se pokazati da se i u općenitom slučaju strujanja vode

kroz tlo, djelovanje vode, umjesto kao rezultanta tlaka vode na granici promatranog područja, može izraziti kao zbroj dvije komponente.

Jednu komponentu čini uzgon, kao i u slučaju da nema

strujanja: - γw je veličina uzgona na jedinični volumen tla, tj.

“težini istisnute tekućine”, gdje negativni predznak označava da uzgon djeluje uvijek vertikalno prema gore.

Drugu komponentu čini strujni tlak (seepage force) koji

općenito djeluje u smjeru strujanja vode, a proporcionalan je sa hidrauličkim gradijentom:

wis γrr

= Ako niste sigurni u smjer djelovanja strujnog tlaka,

prisjetite se nekog svog kupanja u rijeci: osim uzgona, u kojem smjeru doživljavate dodatno djelovanje uslijed strujanja? Usporedite ga sa smjerom strujanja vode.

γw

V=1 i γw

Voda u tlu. 4-10


Općenito, djelovanje vode može iskazati po jediničnom

volumenu kao zbroj uzgona i strujnog tlaka. Ili kao tlak po oplošju cijelog promatranog tijela.

4.8 Efektivna jedinična težina. Ukupno djelovanje težine i vode na element tla jediničnog

volumena tla koji je uronjen u vodu zovemo efektivna jedinična težina i označavamo γ″. To je rezultanta težine jediničnog volumena tla, te uzgona i strujnog tlaka na isti volumen u istoj točki.

γ ′′

r = γ ′r + i

rγw = (γ − γw ) j

r+ i

rγw

Težina djeluje prema dolje, uzgon prema gore, a strujni tlak

u smjeru strujanja. U slučaju strujanja vode prema dolje, kao u prethodnom

primjeru, efektivna jedinična težina postaje veća od uronjene jedinične težine.

γ" = γ - γw + i γw = γ’ + i γw U slučaju strujanja vode prema gore, strujni tlak djeluje

prema gore i smanjuje jediničnu efektivnu težinu na vrijednost manju od jedinične uronjene težine (samo težina i uzgon)

γ"= γ - γw - i γw = γ’ - i γw 4.9 Primjer strujanja vode prema gore. U slučaju da voda struji prema gore, strujni tlak smanjuje efektivnu

jediničnu težinu tla na vrijednost manju od uronjene jedinične težine. Sa rastom hidrauličkog gradijenta, može doći i do situacije u kojoj

efektivna jedinična težina bude negativne vrijednosti, što znači da je rezultanta težine elementa tla i djelovanja vode usmjerena vertikalno prema gore.

γw γ

γ'

γ''

i γw

V=1

Voda u tlu. 4-11


Hidraulički slom dna građevne jame moguća je – i vrlo opasna –

posljedica ovakve situacije, u kojemu tlo gubi stabilnost i strojevi i ljudi tonu u tlo. Vrlo vrlo opasna situacija. Zato se, pri izvedbi duboke građevne jame, posebna pažnja daje mogućoj vrijednosti hidrauličkog gradijenta i mjerenju pornog tlaka pod dnom jame tijekom izvedbe. Posebne poteškoće čini nehomogenost tla, kako se vidi iz nastavka.

4.10 Jednodimenzionalno strujanje vode kroz jedan ili dva sloja tla. Promatrajmo horizontalno uslojeno tlo, bez izvora i bez ponora, te

jednodimenzionalno strujanje kroz tlo, prema gore ili prema dolje. Zakon održanja mase, implicira da je u svakom presjeku, tj. po dubini z,

v(z) = const. Primjena D’Arcy’evog zakona implicira da je produkt hidrauličkog gradijenta i propusnosti tla konstantan:

v(z) = i(z) k(z) = const. tako da u homogenom sloju konstantne propusnosti

k(z) = const. odatle vrijedi:

i(z) = - dh(z)/dz = const. a, budući da se piezometarska visina može izraziti kao hp (z) = h(z) - hg(z) onda i dhp (z)/dz = const. du(z)/dz = γw dhp (z)/dz tj. u području u kome nema promjene propusnosti, promjene ukupnog

potencijala, piezometarskog potencijala i tlaka vode su linearne.

∆hGD

uD

hpG

hgG hG

∆lGD

hpD

hgD

hD

D

uG

referentna ravnina

uG = γw hpG

uD = γw hpD

G G

Voda u tlu. 4-12


Znači, poznajemo li h i hp na granici nekog sloja (područja konstantnih svojstava), poznajemo ih i unutar toga područja – kao linearnu interpolaciju. Međutim, imamo li dva sloja međusobno različitih propusnosti, i poznajemo li h i hp na vanjskim granicama, moramo pronaći i h i hp na zajedničkoj granici.

Zakon održanja mase primijenjen na volumen vode koja struji kroz dva promatrana sloja ili uzorka, (1) i (2), koeficijenata propusnosti k1 i k2, te hidrauličkih gradijenata i1 i i2 , implicira jednakost protoka kroz ta dva sloja ili uzorka

v1 = v2 tj.

i1 k1 = i2 k2 ∆h1 /∆l1 k1 = ∆h2 /∆l2 k2

Pri tome poznajemo ukupnu razliku potencijala, koja se odnosi na

vanjske granice uzoraka, ∆h i znamo da ∆h = ∆h1 + ∆h2 dakle ∆h2 = ∆h - ∆h1

∆h1 /∆l1 k1 = (∆h - ∆h1) /∆l2 k2 ∆h1 = ∆h [ ( ∆l1 k1)] / [ k2 + k1( ∆l1 /∆l2 )]

∆h1 = ∆h [k2 ( ∆l1 /∆l2 )] / [ k1 + k2( ∆l1 /∆l2 )] ∆h2 = ∆h [k1 ( ∆l2 /∆l1 )] / [ k2 + k1( ∆l2 /∆l1 )]

Posebno je zanimljiv slučaj u kojemu su slojevi vrlo različitih propusnosti,

a debljine slojeva su istog reda veličine. Uzmimo slučaj sloja gline, na primjer k1 ≈ 10-7 cm/s, uz sloj pijeska, na

primjer k2 ≈ 10-2 cm/s:

poznajemo uG = γw hpG

poznajemo uD = γw hpD

zakon o održanju mase:

vDS = vSG iDS kDS = iSG kSG

∆hDS/∆lDSkDS=∆hSG/∆lSGkSG

∆hDS/∆lDSkDS=(∆hGD−∆hDS)/∆lSGkSG

∆hDS =∆hGD[kSG/∆lSG]/[kSG/∆lSG +kDS/∆lDS] ∆hDS =∆hGD[kSG]/[ kSG+kDS ∆lSG/∆lDS]

ako kSG >> kDS onda ∆hDS = ∆hGD, ∆hSG= 0

hpG

hG

∆hGD

hpD

hgD

hD

referentna ravnina

voda

voda

∆lSG kSG

∆lDS kDS

G

S

D

Voda u tlu. 4-13


∆h1 = ∆h [10-2 ( ∆l1 /∆l2 )] / [10-7+10-2( ∆l1 /∆l2)] = [10-2/ 10-2] ∆h ≈

≈ ∆h ∆h2 = ∆h [10-7

( ∆l2 /∆l1 )] / [10-2+10-7( ∆l2 /∆l1)] =[10-7/ 10-2] ∆h ≈ 10-5∆h ≈ ≈ 0

jer, mjerimo li ∆h metrima, ∆h2 će biti mjeren desecima mikrona. To znači da je razlika ukupnog potencijala ostvarena u sloju gline,

odnosno da je strujanje koncentrirano na sloj gline, dok u susjednom sloju pijeska ukupni potencijal ostaje konstantan – kao u mirnoj vodi.

Općenito,

k1 << k2 implicira ∆h1 ≈ ∆h, ∆h2 ≈ 0 Velike razlike u propusnosti tla pod građevnom jamom ili slično imaju za

posljedicu koncentriranje strujanja na slabo propusne slojeve. Hidraulički gradijent može tako biti bitno veće apsolutne vrijednosti nego da je tlo homogeno, a efektivna jedinična težina, ili efektivna naprezanja, mogu biti smanjeni čak i do nule ili negativnih vrijednosti što znači da je rezultanta sila usmjerena vertikalno prema gore, te da prijeti hidraulički slom: izbacivanje tla i tonjenje ljudi i opreme. Odatle važnost prepoznavanja slojeva velike propusnosti u tlu i poznavanja slike pornih tlakova.

Voda u tlu. 4-14


4.11 Strujnice, ekvipotencijale, strujna mreža. Mnogi problemi strujanja dadu se svesti na dvodimenzionalno strujanje,

u ravnini, čime se također bavi hidromehanika. Ovdje se izabiru samo elementi potrebni za osnovno bavljenje mehanikom tla.

Strujnice su krivulje kojima su tangente vektori brzina u svakoj točki.

Strujnice se nigdje ne sijeku (nema li u promatranom području ni izvora ni ponora) i područje između dviju izabranih strujnica zovemo strujnom cijevi. Ako nema ni izvora ni ponora – budući da su brzine strujanja uvijek tangentne na rubne strujnice – protoka duž strujne cijevi je konstantna.

Ekvipotencijale su krivulje koje čine točke istog ukupnog potencijala. Drugim riječima, zbroj geodetskog

i piezometarskog potencijala konstantan je duž neke ekvipotencijale. Ekvipotencijale se također nigdje ne sijeku nema li u promatranom području ni izvora ni ponora.

Strujna mreža je skupina izabranih strujnica i ekvipotencijala. U izotropnim homogenim sredinama

strujnice i ekvipotencijale su međusobno okomite, te se često se radi sa kvadratnom strujnom mrežom, takvom da se, u svako “polje” omeđeno dvjema susjednim ekvipotencijalama i dvjema susjednim strujnicama može upisati kružnica. Za takve mreže vrijedi 1. Protoka kroz svake dvije strujne cijevi jednaka je. 2. Pad potencijala između svake dvije susjedne ekvipotencijale jednak je.

U ortotropnim homogenim sredinama, gdje su propusnosti konstantne u horizontalnom smjeru te u

vertikalnom smjeru, kh ≠ kv, može se raditi također sa kvadratnom strujnom mrežom ali takovom da su geometrijska mjerila različita u horizontalnom i vertikalnom smjeru. Danas postoje računalni programi koji omogućavaju brzo određivanje strujne mreže.

Vrlo jednostavni primjer strujanja kroz homogeno i izotropno tlo oko zagatne stijene prikazan je skicom.

Pri iskopu građevne jame ispod razine podzemne vode korisno je održavati razinu vode u građevnoj jami pri dnu građevne jame. Razlika ukupnih potencijala jednaka je udaljenosti dviju razina vode: podzemne vode oko građevne jame i razine na dnu (ili ispod dna) građevne jame. Uslijed postojanja razlike ukupnih potencijala dolazi do strujanja. Ukoliko je tlo homogeno i izotropno, strujna mreža može izgledati otprilike kao na skici. Da bismo procijenili protoku (i potrebni kapacitet crpki za održavanje konstantne razlike potencijala) te opasnost od hidrauličkog sloma, odredimo

∆h

1

2 3

10 1

2

3 4 5

4 5 6 7 8 9

Voda u tlu. 4-15


10 ×∆h / 10

broj strujnih cijevi, ns broj ekvipotencijala, ne+1, tj. broj jednakih padova potencijala ne pri čemu je onda pad potencijala između susjednih

ekvipotencijala jednak ∆h/ne U skiciranom primjeru, ns = 5, ne = 10. Protoka u ovom dvodimenzionalnom problemu može se izračunati na slijedeći način: Promatrajmo „kvadrat” koji čine x-ta strujna cijev i y-ti pad potencijala. Na promatranom mjestu širina strujne cijevi je axy. Darcy’eva brzina, tj. protoka kroz jediničnu površinu presjeka x-te strujne cijevi jednaka je vxy = ixy kxy = ∆hxy kxy = ∆h/ne kxy Dakle protoka kroz cijelu x-tu strujnu cijev jednaka je vxy axy, a ukupna protoka jednaka je zbroju protoka kroz sve strujne cijevi: Q = ∑ vxy axy = k ∆h/ne ∑ axy / ∆l xy = k ∆h/ne ns Q = k ∆h ns/ne gdje je ∆h ukupni pad potencijala, ns je broj strujnih cijevi i ne je broj jednakih padova potencijala, sve u jedinstvenoj kvadratnoj strujnoj mreži.

Poznajemo li strujnu mrežu, možemo doći i do podataka o tlaku u svakoj točki ekvipotencijale. Ekvipotencijala je geometrijsko mjesto ili krivulja na kojoj je ukupni potencijal jednak za sve točke, dakle, od izabrane referentne ravnine, za sve točke neke ekvipotencijale vrijedi: h = hg + hp = const. Pa tako vrijedi hA = hg

A + hp

A = hB = hg

B + hp

B ili, na primjer, tražimo li tlak u točki A, a poznajemo tlak u točki B, i položaj obje točke, hp

A = hA - hgA

= hB - hgA

= hgB

+ hpB- hg

A Pozabavimo li se zagatnom stijenom i jednostavnim strujanjem kroz homogeno i izotropno tlo oko stijene, za iscrtanu kvadratnu strujnu mrežu sa 11 ekvipotencijala tj. ne = 10 jednakih padova potencijala, pojedini pad potencijala između dvije ekvipotencijale jednak je ∆h/ne=∆h /10. Na slijedećoj skici prikazan je po jedan piezometar spušten u svaku ekvipotencijalu i podizanje vode.

A

B hpA

hgA

hgB

hpB

hA = hB

Voda u tlu. 4-16


10 ×∆h / 10

Pokazuje se da je važno poznavati i djelovanje vode u tlu i veličinu tlaka porne vode na zagatnu stijenu. Tlak vode jednostavno odredimo za svaku točku u kojoj je iscrtana ekvipotencijala, te umijemo odrediti hp. Tlak vode je u = hp γw = (h – hg) γw. Na skici sa lijeve strane voda struji prema dolje i prema dolje se smanjuje ukupni potencijal. Smanjuje se i tlak porne vode u odnosu na situaciju u kojoj ne bi bilo strujanja. Sa desne strane skice tlak porne vode veći je nego da nema strujanja.

10 ×∆h / 10

Voda u tlu. 4-17


4.12 Skupljanje i bujanje tla. Promjene vlažnosti u sitnozrnom tlu izazivaju promjenu volumena koja može biti značajna i uzrokovati

ozbiljne štete. Skupljanje tla (shrinking) uzrokovano je sušenjem, pri čemu mogu rasti kapilarne sile i stvarati pukotine

u tlu. Bujanje tla (swelling) uzrokovano je vlaženjem, to značajnijim što je veća aktivnost gline, posebno ako je

vlažnost bliska granici plastičnosti. Pritisci izazvani bujanjem budu 100 ili 200 kPa, pa sve do 1000 kPa, što su golema opterećenja za malene i lagane kuće.

Zato valja ispitati osjetljivost temeljnog tla na skupljanje i bujanje i zamijeniti tlo ako je potrebno ili

drugačije spriječiti otvaranje pukotina u građevini ili slično, te se pozabaviti mehanizmima sušenja i vlaženja tla – uslijed kišenja i slično, uslijed rasta stabala i slično.

4.13 Smrzavanje tla. Povećanje volumena vode pri smrzavanju – za oko 10 % – jedan je od uzroka podizanja površine tla. U

našim uvjetima, gdje je zona smrzavanja tla oko 0,5 m dubine, a vlažnost bude oko 30 %, to bi značilo podizanje za nekoliko centimetara (Nonveiller). Pokazuje se, međutim, da u sitnozrnim tlima podizanje tla pri snižavanju temperature može biti bitno veće, što, potom, slijedi veliko povećanje vlažnosti pri zatopljenju. U sitnozrnim tlima, ako je moguće podizanje vode iz podzemlja, kapilarnost omogućava privlačenje vode na već zamrznutu vodu, što vodi do stvaranja leća leda u tlu, to većih što je sniženje temperature brže, što je tlo sitnijih čestica tj. sitnijih pora.

Sprečavanje šteta od smrzavanja tla moguće je izvesti

1. izvedbom temelja ispod zone smrzavanja, 2. zamjenom sitnozrnog tla (sa kapilarnim efektima) slojem šljunka ili sl. 3. izoliranjem podloge od vode u podzemlju.

4.14 Preporučljiva i citirana literatura:

1. … literatura iz područja hidromehanike 2. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str 3. Holtz,R.D., Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, New Jersey, 733 str.

Voda u tlu. 4-18


4.15 Zadaci 1. Uzgon. Porni tlak i pritisak vode na ukopani objekt. Prelagani kutijasti ili cjevasti objekti u potopljenom

tlu uslijed uzgona mogu isplivati. Tlak vode na ukopani objekt jednak je pornom tlaku tj. tlačnom naprezanju u pornoj vodi. U slijedećem zadatku tlo se na lokaciji smatra homogenim, a voda mirnom. Porni tlakovi rastu sa dubinom – od razine podzemne vode – i jednaki su u = γw hp. Uz skicu profila tla sa označenom razinom podzemne vode prikazani su grafovi hg, hp i h u ovisnosti o dubini. Referentna ravnina je proizvoljno izabrana: neka je to donja granica promatranog sloja tla. Na usporednom dijagramu prikazan je graf pornog tlaka, u. Desno je skiciran i položaj kutijaste crpne stanice koja se gradi na lokaciji, u vertikalnom presjeku i u tlocrtu, te porni tlakovi, tj. tlak vode koji djeluje na objekt. Računa se i rezultanta pritisaka podzemne vode na ukopani objekt: na svaku stjenku posebno, te rezultanta u dva horizontalna smjera i vertikalno.

Na lokaciji do dubine od 20 m tlo se može smatrati

homogenim dobro graduiranim šljunkom. Razina podzemne vode nalazi se na 2 m dubine. Promatrajmo pritiske vode u tlu. Trodimenzionalni raspored čvrstih čestica teško je nacrtati u dvije dimenzije, ali za ovu priliku dovoljno je zamisliti neki mogući raspored čvrstih čestica šljunka koje se naslanjaju jedna na drugu i tvore trodimenzionalnu strukturu. Usredotočite se sada na pore toga tla: na prostor između čvrstih čestica. Za razliku od međusobno odvojenih mjehura zraka tj. rupa u ementaleru, pore u tlu uglavnom su spojene i tvore vrlo razvedenu posudu. Mi se sada bavimo sa gornjih par desetaka metara te posude. Još se ne bavimo pritiscima čvrstih čestica, nego samo vodom u tlu.

Ako je razina podzemne vode na 2 m dubine, to znači da su

sve pore u tlu ispod te razine ispunjene vodom – barem do donje granice ispitanog područja. Na razini podzemne vode, kao i na drugoj otvorenoj površini vode, tlak vode jednak je nuli – što ustvari znači da je jednak atmosferskom tlaku – koji kod nas iznosi uglavnom oko 1000 hPa, kako se izražava u meteorologiji, odnosno, u jedinicama koje odgovaraju geotehnici, oko 100 kPa, što odgovara težini stupca vode (jediničnog horizontalnog presjeka) visine oko 10 m. Ispod razine podzemne vode – ako nema strujanja – tlak vode raste linearno sa dubinom i jednak je u = γw hp, gdje hp je ta dubina «mirne» vode.

U promatranom zadatku, kako je razina vode horizontalna ravnina i tlo je homogeno, tlak vode i hp rastu samo sa

dubinom. Zato se dijagram hp najzgodnije može nacrtati prema dubini. Pišimo dubinu oznakom z. hp je upravo jednak dubini ispod razine podzemne vode, pa tako na primjer: za dubinu 2 m, na razini podzemne vode, hp je jednak 0 m, hp[2m] = 0 m, za dubinu 4 m, 2 m ispod razine podzemne vode, hp[4m] = 2 m, za dubinu 10 m, 8 m ispod razine podzemne vode, hp[10m] = 8 m; za bilo koju drugu dubinu, sve do donje granice promatranog

Voda u tlu. 4-19


područja, hp jednak je isto tako dubini samoj, te hp možemo prikazati pravcem koji se od razine podzemne vode spušta sa promatranom dubinom u tlu, dakle nagiba je 1:1.

Za slučajeve gdje će se pojaviti strujanje u tlu, zanimljive su i vrijednosti hg i h. Geodetska ili geometrijska visina, hg,

koja predstavlja položaj točke od izabrane horizontalne referentne ravnine, također ovisi samo o dubini promatrane točke. Ako je referentna ravnina na dubini zreferentno (mjereno od površine terena prema dolje), onda hg (mjereno od referentne ravnine prema točki) je za dubinu z, jednako hg = zreferentno-z. Tako na referentnoj ravnini hg = 0, a od referentne ravnine prema gore hg raste linearno sa dubinom. Ako želimo da brojevi budu pozitivni, a grafovi svi sa iste strane osi, možemo izabrati za referentnu ravninu donju granicu promatranog područja. Ovdje neka je zreferentno = 20m. Tako za dubinu 2 m, na razini podzemne vode, hg je jednak hg[2m] = 20 m - 2 m =18 m. Za dubinu 4 m, hg je jednak hg[4 m] = 20 m - 4 m =16 m. Za dubinu 10 m, hg je jednak hg[10 m] = 20 m - 10 m =10 m. Za bilo koju drugu dubinu, sve do donje granice promatranog područja, hg jednak je isto tako hg = zreferentno-z, pa, budući da se z mijenja linearno sa dubinom, a zreferentno je konstantno, i hg se mijenja linearno sa dubinom i može se prikazati pravcem koji se od razine podzemne vode smanjuje sa promatranom dubinom u tlu, dakle nagiba je -1:1.

Ukupna visina, h, može se prikazati kao zbroj hg i hp. U dijelovima gdje hg i hp su linearne, i h je linearno. U ovom

primjeru, gdje je tlo homogeno, to vrijedi po cijelom promatranom području. Dapače, u ovom primjeru gdje nema strujanja vode h je konstantno. Za dubinu 2 m, na razini podzemne vode, h je jednako h[2m] = hg[2m] + hp[2m] =18m + 0 m =18 m. Za dubinu 4 m, h je jednako h[4m] = hg[4m] +hp[4m] =16m +2 m =18 m. Za dubinu 10 m, h je jednako h[10m] = hg[10m] + hp[10m] =10m +8 m =18 m. Grafove hg, hp i h vrijedi crtati u istom dijagramu da se jasno vidi njihov međusobni odnos. Sve su te vrijednosti visine (ili potencijali) koje izrazimo u metrima, pa ih vrijedi crtati u istom mjerilu u kome se crtaju dubine.

Treba nam crpna stanica kutijastog oblika, tlocrta 7 m puta 9 m, dubine 10 m i visine iznad tla 4 m. Zbrojimo sve pritiske porne vode na kutiju. Na istočnu stranu prema zapadu djeluje srednja vrijednost pornog tlaka po visini = 0,5 * 80 kN/m2 = 40 kN/m2;

dakle po cijeloj visini ukupni pritisak jednak je = 40 kN/m2 * ( 10 m - 2 m) = 320 kN/m uzduž 7 m = 2240 kN; na zapadnu stranu prema istoku djeluje 320 kN/m uzduž 7 m = 2240 kN; ukupno istok zapad 0 kN;

na sjevernu stranu prema jugu djeluje 320 kN/m uzduž 9 m 2880 kN; na južnu stranu prema sjeveru djeluje 320 kN/m uzduž 9 m 2880 kN; ukupno sjever jug 0 kN;

18

18

18

18

18

18

0

2

4

6

8

02468

20

18

16

10

0

12

14

18

10

0 5 10 15 20h g, h p, h [m]du

bina [

m] ukupna visinageometrijska visinapiezometarska visina

0

0

2

4

6

8

10

20

0

40

60

80

180

20

0 100 200 300 400 500 u [kPa]

dubin

a [m]

porni tlak

Voda u tlu. 4-20


ukupno horizontalno djelovanje 0 kN

vertikalno po dnu 80 kN/m3 po tlocrtu 7 m puta 9 m = 63 m2 , 80 kN/m2 puta 63 m2 5040 kN ili: uzgon na dio crpne stanice koji je uronjen u mirnu vodu:

volumen= 7 m puta 9 m puta (10 minus 2,0 m) = 504 m3 uzgon= 504 m3 puta 10 kN/m3 = 5040 kN

Ako su stjenke crpne stanice debljine 0,5 m izrađene od AB jedinične težine 25 kN/m3, onda je po metru visine crpna stanica težine 691 kN/m visine, i temeljna ploča debljine 0,7m teška je 1102,5 kN

što čini ukupno 10771 kN Rezultanta težine i djelovanja vode, usmjereno vertikalno prema dolje, je 5731 kN

Međutim, da je debljina stjenka jednaka 0,25 m, tako da je crpna stanica težine 345 kN po metru visine, te da je visina stjenki samo do površine tla…

težina bi bila 4556 kN Rezultanta težine i djelovanja vode je - 484 kN

usmjereno vertikalno - prema gore, što bi značilo da bi došlo do isplivavanja ovako zatvorene kutije!!!! Slične pojave mogu se dogoditi u tlu, da dođe do izbacivanja dijela tla u slučaju da voda struji prema gore sa prevelikim gradijentom, tj. ako je strujni tlak prevelik. O tome više u poglavlju o naprezanjima u tlu.

Ako je, dakle vlastita težina 10771 kN, oprema 10000 kN,

ukupno 20771 kN, ako je površina dna 63 m2, onda je kontaktno naprezanje na dnu temelja crpne stanice

330 kN/m2. Od toga porni tlak je 80 kN/m2.

Dakle skelet tla nosi 250 kN/m2.


membrana

membrana

5 Naprezanja u tlu.

5.1 Načelo efektivnih naprezanja. Ilustracija: položite spužvu u posudu s nešto vode tako da spužva bude

potopljena kao na slici i da sve pore budu ispunjene vodom. Dolijevajte vodu u posudu i promatrajte mijenja li spužva volumen ili oblik. Opteretite spužvu laganim krutim predmetima, ili rukom. Mijenja li spužva volumen, mijenja li oblik? Promijenite redoslijed. Potopljenu spužvu prvo opteretite, možda u koracima, zatim dolijevajte vodu.

Očito, voda u porama spužve, povezana sa vodom u posudi, prenosi tlak vode i povećanja tlaka vode. Čvrsti dio spužve zato ne reagira na dolijevanje vode – ako je spužva cijela potopljena i sve pore ispunjene vodom.

Opteretimo li čvrsti dio spužve neposredno, predmetom, tako da je moguće istjecanje vode iz pora, dogodi se deformacija.

A ako je spužva zatvorena nepropusnom membranom, i istjecanje vode nije moguće, neće biti ni bitne deformacije.

Za razliku od spužve, o elastičnosti skeleta tla može se govoriti samo za veoma malene promjene naprezanja, te je ova ilustracija korisna da se razlikuje prijenos opterećenja preko skeleta tla i preko vode, ništa više. Skelet tla - koji čine čvrste čestice, te pore između - koje su povezane u jedinstveni prostor potpuno ili djelomično ispunjen vodom, različito prenose opterećenje i različito sudjeluju u deformiranju, pa zato razlikujemo dio naprezanja u tlu koji prenosi skelet tla i dio koji prenosi voda.

NAČELO EFEKTIVNIH NAPREZANJA kako ga je 1936. godine uveo

Karl Terzaghi, a niz istraživača kasnije potvrdio vrlo pažljivim mjerenjima, smatra se temeljnim načelom u mehanici tla. Naprezanje koje prenosi cijelo tlo zovemo ukupno ili totalno naprezanje (total stress). Naprezanje koje prenosi voda, o kojemu se više može naći u posebnom poglavlju, zovemo porni tlak (pore pressure).

(A) RAZLIKU IZMEĐU UKUPNOG NAPREZANJA I PORNOG TLAKA

ZOVEMO efektivno naprezanje (effective stress). Za normalna naprezanja vrijedi da je u svakoj točki i svakoj ravnini (smjeru) normalno efektivno naprezanje jednako razlici između normalnog ukupnog naprezanja i pornog tlaka.

σ’ = σ - u Što se tiče posmičnih naprezanja, kako voda u mirovanju ili sporom strujanju ne prenosi posmična naprezanja, u svakoj točki i svakoj ravnini, posmična efektivna naprezanja jednaka su posmičnim ukupnim naprezanjima. τ’ = τ Samo se ukupna naprezanja i porni tlak mogu mjeriti, a efektivna naprezanja su izvedena veličina, izravno nemjerljiva, ali

(B) SVI MJERLJIVI EFEKTI PROMJENE NAPREZANJA, KAO ŠTO SU KOMPRESIJA, DISTORZIJA (DEFORMACIJE), ČVRSTOĆA, UZROKOVANI SU SAMO PROMJENOM EFEKTIVNIH NAPREZANJA.

Naprezanja u tlu. 5-2


Efektivna su naprezanja, očito, onaj dio naprezanja koji prenose čvrste čestice ili skelet tla. Pri tome vrijedi primijetiti da se i ukupna naprezanja i porni tlak, pa dakle i efektivna naprezanja, definiraju po jediničnoj površini ukupnog presjeka. Dakle, efektivna naprezanja nisu kontaktna naprezanja, tj. ne mjere se po površini dodira čvrstih čestica nego po ukupnoj površini cjelokupnog tla. Kako je dodirna površina između čvrstih čestica posve malena, jasno je da su kontaktna naprezanja bitno veća, ovisno o obliku i veličini čestica i slično.

Vrijedi posebno napomenuti da se načelo efektivnih naprezanja odnosi na

sve smjerove, ne samo na – u geotehnici najčešće razmatrana – vertikalna naprezanja.

Tlak zraka ovdje se ne spominje. Nezasićeno tlo još nije dovoljno

istraženo i u geotehnici danas najčešće pribjegavamo izboru između pretpostavki o (1) suhom tlu i (2) zasićenom tlu u kome vrijedi gore izrečeno načelo efektivnih naprezanja. Djelomično zasićeno tlo zahtijeva bitno više truda.

5.2 Naprezanja u horizontalno uslojenom tlu neopterećenom na

površini. Stanje mirovanja. 5.2.1 Horizontalno uslojeno tlo. Stanje mirovanja. O horizontalno uslojenom tlu govorimo kada su površina terena i granice

između slojeva (područja tla gotovo jednakih svojstava) približno horizontalne. U takvom slučaju, kako svojstva tla, tako i naprezanja u tlu ne ovise o horizontalnom položaju promatrane točke, nego samo o dubini, a i horizontalne i vertikalne ravnine slobodne su od posmičnih naprezanja (ne i ostale!). Tako možemo zamisliti da tlo sustavom vertikalnih ravnina podijelimo u stupce koji se međusobno dodiruju. Horizontalno je deformiranje tako spriječeno postojanjem susjednih stupaca tla i deformacija od široko rasprostrtog opterećenja događa se samo u vertikalnom smjeru. Vertikalna naprezanja možemo izračunati, kako je to pokazano u nastavku, iz opterećenja (jednoliko rasprostrtog po površini) i vlastite težine tla. Veličina horizontalnih naprezanja određena je veličinom vertikalnih naprezanja i uvjetom da nema horizontalnih deformacija:

εh = σh/E + (σh/E + σh/E) ν = 0 u elastičnom području

⇒ σh = σv ν/(1− ν) σh = σv K0 općenito

gdje K0 zovemo koeficijent mirovanja, a odgovarajuće stanje deformacija i naprezanja zovemo stanje mirovanja.

Veličina horizontalnih naprezanja jako ovisi o povijesti opterećenja.

Naročito je važna pri procjeni pritisaka tla na poduporne konstrukcije i slično, pa se u odgovarajućim poglavljima može naći više podataka.

5.2.2 Totalna vertikalna naprezanja u horizontalno uslojenom tlu Promatrajmo na dubini z element tla omeđen vertikalnim i horizontalnim

ravninama tako da ima jediničnu površinu horizontalnog presjeka i visinu ∆z. Ravnoteža vertikalnih sila tada daje

σ(z+∆z) = σ(z) + γ(z) ∆z

u

σ’ τ σ

A=1



ili: prirast vertikalnih totalnih naprezanja po dubini jednak je jediničnoj težini:

∆σ(z) /∆z = γ(z) Da bismo procijenili vrijednost vertikalnog totalnog naprezanja na dubini

z, trebamo podatke o rasporedu slojeva, dubine granica slojeva i jedinične težine pojedinih slojeva. Izaberemo si niz slojeva kojemu odgovara niz debljina slojeva:

∆z1, ∆z2,.. ∆zi,.. sve do tražene dubine z; niz dubina granica slojeva:

z1=∆z1, z2= z1+∆z2,.. zi= zi-1+∆zi,.. sve do tražene dubine z; niz jediničnih težina:

γ1, γ2,.. γi,..

Vertikalno naprezanje tražimo u nizu točaka, posebno na dubini z, σv(z), jednak težini stupca jedinične površine tlocrta i dubine z plus opterećenje na površini:

σv (z) = ∑ γi ∆zi + σv (0)

tj. vertikalno naprezanje dobijemo kao zbroj umnožaka jedinične težine i debljine sloja, za sve slojeve do tražene dubine (a za svaki sloj i pretpostavljamo konstantnu vrijednost γi), pri čemu uvijek treba dodati i opterećenje na površini.

5.2.3 Porni tlak u horizontalno uslojenom tlu

Porni tlak u horizontalno uslojenom tlu sa horizontalnom razinom podzemne vode gdje se sve promjene događaju samo sa promjenom dubine, promatrajući opet element tla na dubini z i visine dz, a jedinične površine u horizontalnom smjeru,

u(z) = γw hp(z) = γw [h(z) - hg(z)] = γw [h(z) + z - zreferentne ravnine]

Dakle, promjena pornog tlaka po dubini – u situaciji vertikalnog strujanja jednaka je

∆u(z)/ ∆z = γw [∆h(z)/∆z + 1] = γw [-i(z) + 1] = γw - i(z) γw 5.2.4 Efektivna vertikalna naprezanja u

horizontalno uslojenom tlu sa vertikalnim strujanjem

Zanima li nas vertikalno efektivno naprezanje u horizontalno

uslojenom tlu, možemo ga dobiti ili kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka ili integrirajući doprinose efektivnih naprezanja po dubini.

Promatrajmo element tla na dubini z visine ∆z jedinične horizontalne površine i sile koje djeluju na taj element

σv’ (z+∆z) + u(z+∆z) = σ’(z) + u(z) + γ(z) ∆z σ v’(z+∆z) + γw hp(z+∆z) = σ’(z) + γw hp (z) + γ(z) ∆z σ v’(z+∆z) + γw [h(z+∆z) - hg(z+∆z)]=

=σ’(z)+ γw [h(z) - hg(z)] +γ(z) ∆z

σ v’(z+∆z) + γw [h(z+∆z) + (z+∆z)] =

referentna ravnina

hg

hp h z promatrana

dubina z

zreferentne ravnine

σv(z)

σv(z+∆z)

γ(z)∆z

A=1

∆z

σ’v(z)

σ’v(z+∆z)

u(z)

u(z+∆z)

γ(z) ∆z

A=1

∆z

z

0

4… γ4, ∆z4

1… γ1, ∆z1

2… γ2, ∆z2

3… γ3, ∆z3

5… γ5, ∆z5



γ(z)

V=1

γw ako je tlo potopljeno

i(z) γw u smjeru strujanja vode

γ"(z)

γ′(z)

= σ’(z)+ γw [h(z) + z] +γ(z) ∆z

σv’(z+∆z) – σ’(z) = γ(z) ∆z + γw [ z – z – ∆z] + γw [h(z) - h(z+∆z)] = = γ(z) ∆z – γw ∆z + γw [–∆h(z)/ ∆z] ∆z = = [γ(z) – γw + i(z)γw] ∆z

Dakle, prirast vertikalnog efektivnog naprezanja po jedinci dubine je ∆σ v’ (z)/ ∆z = γ(z) – γw + i(z)γw = γ"(z)

γ″(z) zovemo efektivnom jediničnom težinom. Čine je tri

pribrojnika: + γ(z), jedinična težine tla, tj. težina jediničnog volumena tla,

usmjerena je prema dolje - γw, uzgon na tlo jediničnog volumena – u području u kojem

postoji porni tlak, usmjeren je prema gore + i(z)γw, strujni tlak na element jediničnog volumena, u području

strujanja, usmjeren u smjeru strujanja, dakle dodaje se težini ako voda struji vertikalno prema dolje, oduzima od težine ako struji prema gore.

Vertikalno efektivno naprezanje dobijemo podijelimo li tlo u slojeve

unutar kojih je efektivna jedinična težina tla konstantna, tako da imamo niz debljina slojeva u kojima su, unutar svakog,

konstantna i svojstva tla i potopljenost odnosno hidraulički gradijent: ∆z1, ∆z2,.. ∆zi,.. sve do tražene dubine z;

niz dubina granica slojeva: z1=∆z1, z2= z1+∆z2,.. zi= zi-1+∆zi,.. sve do tražene dubine z;

niz efektivnih jediničnih težina: γ’’1, γ’’2,.. γ ’’i,..

tako da na dubini z, vertikalno efektivno naprezanje jednako je sumi svih efektivnih težina uvećanoj za efektivno opterećenje na površini:

σv’(z) = ∑ γ’’i ∆zi + σv’’ (0)

Jasno, vertikalno efektivno naprezanje možemo izračunati i po definiciji:

σv’(z) = σv(z) – u(z) 5.3 Dodatna naprezanja od široko rasprostrtog opterećenja Dodamo li široki nasip na površinu postojećeg terena, kao novi sloj tla,

zadržava se spriječenost horizontalnih deformacija tla, i – za svaku dubinu jednako – vertikalna se naprezanja povećavaju za veličinu dodatnog opterećenja, što je ilustrirano u zadatku u nastavku.

z

0

4… γ’’4, ∆z4

1… γ’’1, ∆z1

2… γ’’2, ∆z2

3… γ’’3, ∆z3

5… γ’’5, ∆z5



z'

L

B

5.4 Dodatna naprezanja od koncentriranog opterećenja na površini Dodatnim naprezanjima smatraju se ona koja nastaju uslijed građevinom… nanesenog opterećenja. To su

prije svega naprezanja od kojih računamo slijeganja u tlu. U najjednostavnijim i najčešćim slučajevima zadržavamo se na procjeni samo vertikalnih naprezanja, pretpostavljajući elastičnost tla, te uz njih koristimo parametre stišljivosti tla koji odgovaraju stanju mirovanja (bez horizontalnog deformiranja).

Veličinu dodatnih naprezanja od koncentrirane sile na površini terena daje Boussinesq-ovo rješenje

za elastični homogeni poluprostor (1885) iz kojeg je izveden niz drugih jednostavno primjenjivih rješenja.

Steinbrenner (1934) daje rješenje za dodatna vertikalna naprezanja

pod vrhom jednoliko opterećenog pravokutnika:

pri čemu z’ je dubina pod opterećenom površinom, L i B su duljine stranica opterećenog pravokutnika, pri čemu L > B, a q je veličina jednolikog opterećenja.

Pretpostavljajući linearnost, zbrajanjem utjecaja od niza jednoliko opterećenih pravokutnika (neka

opterećenja pri tome mogu biti negativna), može se dobiti dodatno vertikalno naprezanje od općeg oblika opterećenja.

Za krute temelje mogu se koristiti Kany-evi

dijagrami koji prikazuju dodatna vertikalna naprezanja pod karakterističnom točkom pravokutnog opterećenja na površini. To je točka (ustvari četiri točke) jednoliko opterećenog pravokutnika koji je istog tlocrta kao i analizirani temelj, istog ukupnog opterećenja i istog slijeganja (Grasshof, 1951). Naime, prema Steinbrennerovim izrazima, jednostavno se izračunaju dodatna naprezanja uslijed opterećenja jednolikog po pravokutnom dijelu površine, ali stvarni kruti temelji nemaju jednolika kontaktna naprezanja, nego jednolika slijeganja. Te su četiri točke udaljene od svake stranice za 13% širine, tj. duljine dna temelja.

Ovi izrazi ne sadrže podatke o tlu i vrijede samo u linearnom području, dakle gdje su naprezanja u tlu

dovoljno malena – koje je to područje ovisi o svojstvima tla i relativnoj veličini opterećenja. Slom tla pod temeljem naziv je za pojavu velikih deformacija u odnosu na koje najčešće određujemo granice u kojemu ovi izrazi vrijede.

′

+

+

′

+

′

+

+

′

+

′

+

+

′=∆ 2222222

1112

Bz

BL

Bz

BL

BL

Bz

BL

Bz

Bz

BL

Bz

BL

arctgqπ

σ

0,13L 0,13L

0,13B

0,13B

0,74B

0,74L



5.5 Citirana i preporučljiva literatura: 1. Boussinesq, J. (1885) Application des Potentiels à l’Étude de l’Équilibre et du Mouvement des

Solides Élastiques, Paris, Gauthier-Villard – prema Terzaghi, 1943 2. Grasshof, H. (1951) Setzungbereshungen starrer Fundamente mit Hilfe des kennzeichnenden Punktes,

Der Bauingenieur, Berlin, str. 53-54 3. Steinbrenner,W. (1934) Tafeln zur Setzungsberechnung, Die Strasse, Vol.1, 121-124 – prema

Terzaghi, 1943 4. Terzaghi,K. (1943) Theoretical Soil Mechanics, John Wiley and Sons, Inc. New York-London-

Sydney – prema prijevodu Terzaghi (1972) 5. Terzaghi,K. (1972) Teorijska mehanika tla, Naučna knjiga, Beograd 6. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str.… više primjeraka

nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici, knjiga se može kupiti u knjižarama 7. Lambe,T.W., Whitman,R.V., 1969, Soil Mechanics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 553 str.…

više primjeraka nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici 8. Holtz,R.D., Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, New Jersey, 733 str. 9. … ostala dostupna literatura

Slika 5-1. Skica sila na element tla jediničnog volumena, na mjestu tj. na dubini z od djelovanja težine i vode: γ predstavlja težinu, γw uzgon, strujni tlak iγw strujni tlak; γ′(z) je rezultanta djelovanja težine i vode ako je tlo potopljeno, a γ" ako pri tome voda u tlu struji.

težina jediničnog volumena tla: γ(z)

V=1

γw ako je tlo potopljeno: uzgon na jedinični volumen tla

i(z) γw u smjeru strujanja vode: strujni tlak: djelovanje strujanja vode na jedinični volumen tla

rezultanta djelovanja težine i djelovanja vode na jedinični volumen tla: γ"(z)

rezultanta djelovanja težine i djelovanja uzgona na jedinični volumen tla γ′(z)



prije iskopa

00000

36

148186

386

0036

106

206

2040

6080

180

1107270

88

52

0 100 200 300 400 500

porni tlaktotalni naponiefektivni naponi

hg, hp, h σv, u, σv'

1 1 1

(1−i) γw

γ''

γ

hg, hp, h

18181818

18

10

0

24

6

468

10

20

1818

1412

160

8

18

20

25

0 10 20

dubi

na (m

)

5.1 Zadaci 1 Iskop u horizontalno uslojenom tlu. Na lokaciji tlo se može smatrati horizontalno uslojenim: granice između slojeva su horizontalne ravnine. Površinski je sloj pijesak dobre graduiranosti (γ=18kN/m3), slijedi sloj gline srednje plastičnosti (γ=19kN/m3), te sloj šljunka jednolike graduiranosti (γ=20kN/m3). Razina podzemne vode je u površinskom sloju pijeska. Tijekom iskopa ispod razine podzemne vode treba crpiti podzemnu vodu da bi se radilo u suhom. Promatra se prvo početna situacija prije iskopa, a potom široka građevna jama i široki iskop dubine 2 m, 4 m, 6 m, 8 m. Provjerava se može li se iskop raditi bez opasnosti ili treba poduzeti mjere zaštite. Prije iskopa Razina vode je na 2 m dubine. Izaberemo li za referentnu ravninu horizontalu na dubini od 20 m, ukupni potencijal u prije iskopa jednak je h = 20m –2m =18m u svim slojevima. Geodetski potencijal jednostavno odredimo kao udaljenost od referentne ravnine, npr. na razini podzemne vode, za dubinu od 2 m, hg(2m) = 20m-2m =18m. Pornog tlaka nema na razini podzemne vode, ali na svakoj drugoj dubini možemo izračunati hp = h- hg i u = γw hp. Totalna naprezanja na neopterećenoj površini jednaka su nuli, a s dubinom rastu sa prirastom jedinične težine odgovarajućeg tla: σv(0m) = 0kPa σv(2m) =σv(0m) + γ(2m-4m) × (4m - 2m) = = 0kPa + 18kN/m3×2m =36kPa σv(4m) = 36kPa + 18kN/m3×2m = 72kPa σv(6m) = 72kPa + 19kN/m3×2m = 110kPa σv(8m) = 110kPa + 19kN/m3×2m =148kPa σv(10m) = 148kPa + 19kN/m3×2m = 186kPa σv(20m) = 186kPa + 20kN/m3×10m = 386kPa Efektivna naprezanja možemo naći na dva načina:

kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka: σ′v(0m) = σv(0m) – u(0m) = 0kPa - 0kPa = 0kPa σ′v(2m) = σv(2m) – u(2m) = 36kPa - 0kPa = 36kPa σ′v(4m) = σv(4m) – u(4m) = 72kPa - 20kPa = 52kPa σ′v(6m) = σv(6m) – u(6m) = 110kPa - 40kPa = 70kPa σ′v(8m) = σv(8m) – u(8m) = 148kPa - 60kPa = 88kPa σ′v(10m) = σv(10m) – u(10m) = 186kPa - 80kPa = 106kPa σ′v(20m) = σv(20m) – u(20m) = 386kPa - 180kPa = 206kPa ili zbrajanjem efektivnih jediničnih težina σ′v(0m) = 0kPa od 0m do 2m nema pornog tlaka, dodajemo jediničnu težinu tla: σ′v(2m) = σ′v(0m) + γ(2m-4m) × (4m - 2m) = = 0kPa + 18kN/m3×2m =36kPa ispod 2m imamo podzemnu vodu ali nema strujanja, dodajemo uronjenu jediničnu težinu tla σ′v(4m) = 36kPa + (18-10)kN/m3×2m =52kPa σ′v(6m) = 52kPa + (19-10)kN/m3×2m =70kPa σ′v(8m) = 70kPa + (19-10)kN/m3×2m =88kPa σ′v(10m) = 88kPa + (19-10)kN/m3×2m =106kPa σ′v(10m) = 106kPa + (20-10)kN/m3×2m =206kPa



18181818

18

10

0

24

6

468

10

20

1818

1412

16

0

18

8

2 0

25

0 5 10 15 20 25

dubi

na (m

)

hg, hp, h σv, u, σv'

000

6080

180

000

112

00

70

170

4020 36

74

150

350

0

3452

16

0 100 200 300 400 500

porni tlak

totalni naponi

efektivni naponi

σv, u, σv'

Iskop 2 m Dubina se mjeri i dalje od početne površine terena. Ne mijenjamo li referentnu ravninu, ne mijenjaju se ni hg. Razina vode je na 2 m od početne površine terena, sada na površini terena. Nema promjena u h, hg, hp Totalna naprezanja na novoj površini jednaki su nuli, a sa dubinom rastu sa prirastom jedinične težine odgovarajućeg tla, ali iskopom rasterećeni su svi slojevi za početno σv(2m) =36kPa. U novoj situaciji σv(2m) =0kPa σv(4m) = 0kPa + 18kN/m3×2m = 36kPa ili σv(4m) =72kPa – 36kPa = 36kPa σv(6m) = 36kPa + 19kN/m3×2m = 74kPa

ili σv(6m) =110kPa – 36kPa = 74 kPa σv(8m) = 74kPa + 19kN/m3×2m = 112kPa ili σv(8m) = 148kPa – 36kPa = 112kPa σv(10m) = 112kPa + 19kN/m3×2m = 150kPa ili σv(10m) =186kPa – 36kPa = 150kPa σv(20m) = 150kPa + 20kN/m3×10m = 350kPa ili σv(20m) = 386kPa – 36kPa = 350kPa Porni tlakovi se ne mijenjaju jer se iskopom do 2 m ne dira podzemnu vodu. Efektivna naprezanja promijene se zbog rasterećenja i smanjenja totalnih naprezanja.

Iskop 4 m Iskopom se dolazi do slabo propusnog sloja. Razina vode spušta se za dva metra crpljenjem. Ukupni potencijal tako se smanjuje za 2 m na površini terena. Budući da se ispod slabo propusnog sloja nalazi jako propusni sloj koji se prihranjuje iz rijeke, ukupni potencijal u donjem sloju ostaje nepromijenjen. Na novoj površini terena h(4m) = 20m – 4 m = 16 m. U donjem sloju h(10m) = 18 m kao i prije iskopa. Zbog razlike ukupnih potencijala, ∆h = 18 m – 16 m = 2 m ostvaruje se strujanje i to prema manjem potencijalu, dakle vertikalno prema gore. Duljina strujanja je od ∆l = 10m – 4m = 6m. Ako je slabo propusni sloj homogen, hidraulički gradijent jednak je i = –∆h /∆l = –2 m/6m = –0,33. Piezometarski potencijal možemo dobiti kao razliku hp = h- hg iz čega dobijemo porni tlak, u = γw hp. Na primjer hp(6m) = h(6m) – hg(6m) =(18m –0,33×(6m-2m)) – 14 m = 2,7m ⇒ u(6m)=27kPa. Totalna naprezanja smanje se za slijedećih 36kPa, tj. za početnih σv(4m) = 72kPa po cijeloj dubini.

Efektivna naprezanja možemo opet naći na dva načina: kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka: σ′v(6m) = σv(6m) – u(6m) = 38kPa - 27kPa = 11kPa σ′v(10m) = σv(10m) – u(10m) = 114kPa - 80kPa = 34kPa σ′v(20m) = σv(20m) – u(20m) = 314kPa - 180kPa = 134kPa ili zbrajanjem efektivnih jediničnih težina σ′v(4m) = 0kPa od 4m do 10m zbog strujanja, dodajemo jediničnu efektivnu težinu tla, γ"= γ – γw + iγw= (19-10-0,33×10)kN/m3 = 5,7kN/m3 σ′v(6m)=0kPa+(19-10-0,33×10)kN/m3×(6m-4m)= =11kPa σ′v(10m) = 11kPa + 5,7kN/m3× 4m =34kPa ispod 10m imamo podzemnu vodu ali nema strujanja, dodajemo uronjenu jediničnu težinu tla σ′v(10m) = 34kPa + (20-10)kN/m3×(20-10)m =134kPa

Iskop 2m



Iskop 6 m Iskopom se stanjuje slabo propusni sloj. Razina vode spušta se za još dva metra crpljenjem. Ukupni potencijal tako se na površini terena smanjuje za još 2 m. Budući da se ispod slabo propusnog sloja nalazi jako propusni sloj koji se prihranjuje iz rijeke, ukupni potencijal u donjem sloju ostaje nepromijenjen. Na novoj površini terena h(6m) = 18m – 4 m = 14 m. U donjem sloju h(10m) = 18 m kao i prije iskopa. ∆h = 18 m – 14 m = 4 m, ∆l = 10m –6m = 4m. Hidraulički gradijent jednak je i = –∆h /∆l = –4m/4m = –1. Totalna naprezanja smanje se za slijedećih za početnih σv(6m) = 110kPa po cijeloj dubini. Efektivna naprezanja možemo opet naći na dva načina: kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka ili zbrajanjem efektivnih jediničnih težina. Od 6m do 10m zbog strujanja jedinična efektivna težina tla bila bi:

γ"= γ – γw + iγw= (19-10-1×10)kN/m3 = -1 kN/m3 < 0 dakle, rezultanta težine i djelovanja vode usmjerena je vertikalno prema gore. σ′v(6m) = 0kPa σ′v(10m) = σv(10m) – u(10m) =

= 19kN/m3×(10m-6m) – 80kPa = = 76kPa – 80kPa = = – 4 kPa < 0

Kako je površina neopterećena, efektivna naprezanja postaju negativna, dakle rezultanta sila na površinski sloj tla usmjeren je vertikalno gore, što predstavlja hidraulički slom dna građevne jame.

Kako se može izbjeći hidraulički slom? Koje veličine bi trebalo promijeniti da se dovoljno smanji jedinična efektivna težina tla odnosno vertikalno efektivno naprezanje? Zaštita građevnih jama predstavlja zanimljivo područje geotehnike gdje se primjenjuju ovakva znanja iz mehanike tla. Pri promjeni razine podzemne vode u tlu crpljenjem dolazi do razlike potencijala i strujanja. Budući da je sloj gline bitno manje propustan, strujanje kroz pijesak i šljunak zanemarive je brzine, te tom strujanju odgovara zanemarivo mala promjena ukupnog potencijala. Drugačije rečeno, strujanje se odvija kroz sloj posve male propusnosti između dva jako propusna sloja. Strujanje se odvija prema manjem ukupnom potencijalu, dakle u ovom primjeru: prema gore. Tako tijekom iskopa, ukupni potencijal u donjem sloju šljunka ostaje jednak jer se stalno prihranjuje (recimo vodom iz rijeke Save). Ukupni potencijal u gornjem sloju određen je crpljenjem vode iz građevne jame. Hidraulički gradijent – kroz promatrani sloj gline – tako je određen razlikom ukupnih visina, ∆h – u gornjem sloju i u šljunku – i duljinom puta, ∆l, tj. debljinom slabo propusnog sloja gline. Tijekom iskopa razlika visina ∆h se povećava, a debljina sloja ∆l se smanjuje pa hidraulički gradijent po apsolutnoj vrijednosti raste. Time raste i strujni tlak koji na tlo djeluje u smjeru strujanja, ovdje usmjeren prema gore. Time se efektivna težina tla smanjuje, a smanjuju se i efektivna naprezanja. Postanu li efektivna naprezanja negativna, dakle vlačni, neće biti moguća ravnoteža u tlu, jer se ne može računati na vlak između sloja šljunka i sloja gline, te će doći do hidrauličkog sloma dna građevne jame, tj. nestabilnosti površinskog sloja. Čak i približavanje izračunatih efektivnih naprezanja negativnoj vrijednosti odnosno nuli, predstavlja opasnost, jer ni jedan od elemenata proračuna nije posve pouzdan. Da bi se provjerila veličina efektivnih vertikalnih naprezanja, treba poznavati razinu podzemne vode, tj. ukupni potencijal u donjem sloju, a ta je vrijednost ovisna o meteorološkim prilikama u širokom području oko lokacije i o seriji različitih utjecaja. Treba poznavati i debljinu slabo propusnog sloja, što je također ne posve pouzdani podatak dobiven ekstrapolacijom vrijednosti izmjerenih na konačno mnogo mjesta. Nije rijetka pojava – u slabo propusnom materijalu – jako propusne leće tla u kojoj potencijal ovisi o prihrani vodom iz nekog vodotoka i slično. Zbog nepouzdanosti svih ovih parametara, valja osigurati dovoljno veliki faktor sigurnosti, te tijekom izvedbe provjeravati ostvarene vrijednosti potencijala i moguću opasnost od hidrauličkog sloma.



0000

0000

314

0

134 180

27

8053

11476

38

34

0

2311

0

25

0 100 200 300 400 500

porni tlaktotalni naponiefektivni naponi

iskop 4m

iskop 6m

iskop 8m

1416

18

18

10

0

4

18

2468

10

20

14

12

0

8

0

25

0 5 10 15 20 25

dubi

na (m

)

00000

4080

180

00000

276

000

96

2468

10

20

3876

00

0

25

0 100 200 300 400 500

porni tlak

totalni naponi

efektivni naponi

000000

80

000000

238

0-42

58

2468

20 180

3810

0

25

-100 0 100 200 300 400 500

18

18

0

18

2468

10

20

12

0

1012

8

0

25

0 5 10 15 20 25

dubi

na (m

)hg, hp, h

hg, hp, h

hg, hp, h

σv, u, σv'

σv, u, σv'

σv, u, σv'

hg, hp, h

1616,7

17,318

18

10

0

2,7 5,3

2 4 6 8

10

20

1412

160,0

18

8

0

25

0 5 10 15 20 25

dubina (m)



2 Promjena režima podzemnih voda u horizontalno uslojenom tlu. Na lokaciji tlo se može smatrati horizontalno uslojenim: granice između slojeva su horizontalne ravnine. Površinski je sloj pijesak dobre graduiranosti, slijedi sloj gline srednje plastičnosti, te sloj šljunka jednolike graduiranosti. Razina podzemne vode je u površinskom sloju pijeska, ali ispod slabo propusnog sloja gline, u šljunku, mijenja se ukupni potencijal – vezano na visinu vode u vodotoku odakle se taj sloj prihranjuje. Prvo promotrimo situaciju u kojoj nema strujanja, ukupni potencijal jednak je po visini. U drugoj situaciji ukupni potencijal poveća se u donjem jako propusnom sloju – dok razina podzemne vode ostaje na istoj dubini – tako da dolazi do strujanja vertikalno prema gore kroz jako slabo propusni sloj. Totalna se naprezanja ne mijenjaju, ali se povećavaju porni tlakovi i smanjuju se efektivna naprezanja. Ako je porast potencijala u donjem sloju velik, može doći do potpunog smanjivanja efektivnih naprezanja i hidrauličkog sloma (provjerite u zadatku koje su dubine kritične). U trećoj situaciji ukupni potencijal smanji se u donjem jako propusnom sloju – dok razina podzemne vode ostaje na istoj dubini – tako da dolazi do strujanja vertikalno prema dolje kroz jako slabo propusni sloj. Totalna se naprezanja ne mijenjaju, ali se smanjuju porni tlakovi i povećavaju efektivna naprezanja. Podaci o tlu odgovaraju onima iz prošlog zadatka, prije iskopa. Ukupni potencijal podigne se u donjem sloju za 8 m tj. spusti za 5 m. 1. situacija, bez strujanja Naprezanja u tlu odgovaraju onima iz prošlog zadatka. Za referentnu ravninu bira se horizontala na dubini od 20 m. 2. situacija, podizanje ukupnog potencijala u donjem sloju za 8 m U piezometru spuštenom u sloj šljunka očitava se podizanje ukupnog potencijala od 8 m, tj. podizanje vode u piezometru za 8 m iznad razine podzemne vode. Budući da je propusnost sloja gline bitno manja od propusnosti susjednih slojeva pijeska i šljunka, promjena ukupnog potencijala tj. strujanje koncentrirani su na posve slabo propusni sloj gline. Ako je taj sloj homogen, promjene potencijala linearne su. U gornjem sloju, sloju pijeska, ukupni potencijal ostaje jednak, h(2m) = h(4m) = 20m – 2 m = 18 m. . U donjem sloju, sloju šljunka, ukupni potencijal viši je za 8 m , h(10m) = h(20m) = 18 m + 8 m = 26 m. Između 4 m i 10 m dubine, ukupni potencijal mijenja se linearno između te dvije vrijednosti. Razlika potencijala je ∆h = 8m, duljina puta strujanja je ∆ l = 10m − 4m = 6m. Hidraulički gradijent jednak je i = − ∆h / ∆ l = − 8m / 6m = − 1,33. Ako je propusnost gline oko k ≈ 10-7 cm/s, onda je Darcy-eva brzina jednaka v = i · k ≈ 1,3· 10-7 cm/s, što znači da kroz horizontalnu plohu jedinične površine prolazi q = 1,3· 10-7 cm/s = 1,3· 10-9 m/s, tj. kroz horizontalnu plohu površine 1m2 u 1s prođe 10-9m3 vode ili protoka je q = 1,3· 10-9m3 / m2/s =109m3/m2/s·(103l/ m3)·(3600s/h)= =5·103 l/ m3/h

Piezometarsku visinu dobijemo kao razliku ukupne visine, h, i geodetske visine, hg, koja je određena referentnom visinom. Iz toga izračunamo porni tlak, u. Jedinična efektivna težina toga tla uslijed strujanja smanji se na γ"=γ –γw + iγw=(19-10-1,33×10)kN/m3 = −4,3kN/m3. Međutim, efektivna vertikalna naprezanja nisu manja od nule zbog težine gornjeg sloja, sloja pijeska. Efektivna naprezanja možemo naći na dva načina: kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka: σ′v(10m) = σv(10m) – u(10m) =

= 186kPa - 160kPa = 26kPa σ′v(20m) = σv(20m) – u(20m) =

= 386kPa - 260kPa = 126kPa ili zbrajanjem efektivnih jediničnih težina σ′v(10m) =σ′v(4m) +(−4,3)kN/m3×(10m-4m) =26kPa σ′v(20m) = 26kPa + (20-10)kN/m3×10m =126kPa Vertikalna efektivna naprezanja na isti način izračunamo – ili očitamo iz dijagrama – i za svaku drugu dubinu.



18

18

26

00

2

16

00

4

10

2026

18

10

0

16

02

0 5 10 15 20 25 30

dubi

na (m

)

18

13

00

2

3

00

4

10

20

18

13

18

10

0

16

02

0 5 10 15 20 25 30

dubi

na (m

)

18

18

00

0

2

8

2

4

10

20

1818

16

0

10

18

00 5 10 15 20 25 30

dubi

na (m

)

ukupna visinageometrijska visinapiezometarska visina

hg, hp, h [ m ]



00

0

00

72

186

0000

4

10

20

20

160

260

36

386

36

26

126

52

2

0 100 200 300 400 500

dubi

na (m

)

00

30

00

36

72

186

0000

4

10

20

0

20

130 386

36

156

256

52

2

0 100 200 300 400 500

dubi

na (m

)

σv, u, σv'

σv, u, σv'

00

0

20

00

36

72

186

00

36

00

2

4

10

20

80

180 386

52

206

106

0 100 200 300 400 500

dubi

na (m

)

porni tlaktotalna naprezanjaefektivna naprezanja

u, σv, σv ' [kPa]σv, u, σv'



3. situacija, spuštanje ukupnog potencijala u donjem sloju za 5 m U piezometru spuštenom u sloj šljunka očitava se smanjivanje ukupnog potencijala od 5 m, tj. spuštanje vode u piezometru za 5 m ispod razine podzemne vode. Strujanje je opet koncentrirano na bitno manje propustan sloj između susjednih slojeva velike propusnosti. U gornjem sloju, sloju pijeska, ukupni potencijal ostaje jednak, h(2m) = h(4m) = 20m – 2 m = 18 m. . U donjem sloju, sloju šljunka, ukupni potencijal manji je za 5 m , h(10m) = h(20m) = 18 m – 5 m = 13 m. Između 4 m i 10 m dubine, ukupni potencijal mijenja se linearno između te dvije vrijednosti. Razlika potencijala je ∆h = 5m, duljina puta strujanja je ∆ l = 10m − 4m = 6m. Hidraulički gradijent jednak je i = − ∆h / ∆ l = 5m / 6m = 0,83.

Protoka se bitno ne mijenja. Piezometarsku visinu dobijemo kao razliku ukupne visine, h, i geodetske visine, hg, koja je određena referentnom visinom. Jedinična efektivna težina toga tla uslijed strujanja poveća se na γ"=γ –γw + iγw=(19-10+0,83×10)kN/m3 = 17,3kN/m3. Efektivna naprezanja možemo naći na dva načina: kao razliku totalnih naprezanja i pornog tlaka: σ′v(10m) = σv(10m) – u(10m) =

= 186kPa - 30kPa = 156kPa σ′v(20m) = σv(20m) – u(20m) =

= 386kPa - 130kPa = 256kPa ili zbrajanjem efektivnih jediničnih težina σ′v(10m) = σ′v(4m) +17,3kN/m3×(10m-4m) =156kPa σ′v(20m) = 156kPa + (20-10)kN/m3×10m =256kPa



3 Opterećenje širokim nasipom horizontalno uslojenog tla. U horizontalno homogenom tlu, vertikalna totalna naprezanja u tlu – ako je površina terena neopterećena – dobijemo zbrajajući po dubini težinu tla. Kao da izrežemo u tlu stupac jedinične površine horizontalnog presjeka i tražimo težinu toga stupca – sve do promatrane dubine. σv(z) = Σ γ(zi) ∆zi …. gdje i ide od površine po svim slojevima do dubine z. Ako se na površinu terena doda jednoliko rasprostrto opterećenje – od vrlo širokog nasipa, kao i od sedimentacije novog sloja, onda zbroju svih težina dodajemo i opterećenje na površini – i tako na svakoj pojedinoj dubini. σv(z) = Σ γ(zi) ∆zi + σv(0)…. gdje i ide od površine po svim slojevima do dubine z. Na lokaciji iz prethodnog zadatka, dodajmo opterećenje od 40 kPa na površinu terena. Ako je tlo jako propusno, a opterećenje se nanosi dovoljno polagano, neće biti promjena pornog tlaka i vertikalna naprezanja u tlu bit će kao na slici. Desno je prikazano i povećanje vertikalnih naprezanja u tlu: jednako svuda po dubini povećaju se naprezanja za veličinu opterećenja na površini terena. Napomena: ovdje se radi o širokom opterećenju po površini terena. Kod relativno koncentriranih opterećenja kakva na tlo dodaju temelji, uslijed sve većeg rasprostiranja opterećenja sa dubinom, dolazi do smanjivanja dodatnih naprezanja sa dubinom.

0 40

200240

440260

02468

10

20

020

180

8060

40

80

160120

8040

100120

160140

0 100 200 300 400 500u, σv, σv' [kPa]

porni tlakvertikalnai totalna naprezanjavertikalna efektivna naprezanja

404040404040

404040404040

40 40

0

10

20

-250 -150 -50 50 150 250

promjena totalnih vertikalnih naprezanja

promjena efektivnih vertikalnih naprezanja

[kPa]



4 Promjena razine podzemne vode u horizontalno uslojenom tlu. Za lokaciju iz zadatka o uzgonu na crpnu stanicu pronađimo vertikalna naprezanja u tlu: totalne, porni tlak, efektivne. Pronađimo promjenu naprezanja u tlu u slučaju promjene razine podzemne vode: prvo promotrimo podizanje razine podzemne vode do površine terena, tj. za 2m, potom spuštanje razine podzemne vode za 5m. Kakve posljedice očekujete uslijed ovih promjena?

Podizanje razine podzemne vode za 2 m

Spuštanje razine podzemne vode za 8 m

1818181818

18

00

24

68

02468

20

1816

10

0

1214

18

10

0 5 10 15 20 25h g , h p , h [m]

dubi

na [m

]


202020202020

200

02

46

810

02468

20

1614

1012

1820

20

10

0 5 10 15 20 25h g, h p, h [m]

dubi

na [m

]


00

160200

400200

2040

200

10080

60

40

12080

200

4060

10080

0 100 200 300 400 500u , σ v , σ v ' [kPa]

porni tlakvertikalni totalni naponivertikalni efektivni naponi

10

10

0

10

10

20

10

0

0 5 10 15 20 25h g, h p, h [m]

dubi

na [m

]


0

0

160200

400300

10

20 100

40

12080

400

80120

200160

0 100 200 300 400 500u , σv, σv' [kPa]


000

40

160200

400

40

220

20

180

8060

40 12080

0

6080

120100

0 100 200 300 400 500u , σv, σv' [kPa]


porni tlak totalna vertikalna naprezanja efektivna vertikalna naprezanja





Podizanje razine podzemne vode izaziva povećanje pornih tlakova te smanjenje efektivnih naprezanja u tlu. Spuštanje razine podzemne vode izaziva smanjenje pornih tlakova te povećanje efektivnih naprezanja u tlu. Kakve posljedice za tlo možemo očekivati ako se u tlu povećavaju efektivna naprezanja? Time se bavi slijedeće poglavlje. Napomena: ovdje je zanemareno kapilarno dizanje tla, što je uglavnom opravdano u krupnozrnom tlu gdje je kapilarno dizanje maleno. Kapilarno podizanje u sitnozrnim tlima može biti zamjetnije. U zoni kapilarnog podizanja porni su tlakovi negativni te se time povećavaju efektivna naprezanja u tlu. Druga napomena: ovdje se računaju i crtaju vertikalna naprezanja u tlu. Ako se radi o horizontalno uslojenom tlu i promjenama kakve su ovdje prikazane, vertikalna naprezanja su doista najbitnija, iako ne treba zaboraviti da postoje i naprezanja u svim ostalim smjerovima, pri čemu su posebno zanimljivi horizontalna naprezanja u tlu.

02020202020

0-20-20-20-20-20

2468

20-20

0

10

20

-250 -150 -50 50 150 250

promjena pornog tlaka

promjena vertikalnih efektivnihnaponaS i 3

[kPa]

00

-20-40

-60-80

00

2040

6080

-80 80

0

10

20

-250 -150 -50 50 150 250

promjena pornog tlaka

promjena efektivnih vertikalnihnaponaS i 3

[kPa]




6 Građevinski inženjer i geotehnika. 6.1 Građevina i rizik. Građevine su dio svijeta i svakodnevnog života ljudi. Zahvaljujući tisućljećima prakse – pokušaja i pogrešaka,

razmišljanja i smišljanja – danas se građevine tako dobro ponašaju da većina ljudi ne primjećuje niti napore potrebne da se građevina izgradi, niti moguće opasnosti od lošeg građenja. Tek kad se dogodi nesreća – zbog greške graditelja, propusta, previda ili nečega što ni jedan graditelj ne bi mogao očekivati – korisnici građevine, ili čak široka publika, postanu svjesni rizika i traže krivca. Zato mi, graditelji, moramo učiniti napor i pronaći sve oblike postojanja građevine koju gradimo, sve utjecaje koje na okoliš činimo, sve utjecaje koje će građevina doživjeti – tijekom izvedbe, tijekom vijeka korištenja, pa i nakon toga.

6.2 Zadatak građevinskog inženjera. Zadatak je graditelja osigurati svojoj građevini uspješno rađanje, život i smrt. Zadatak je graditelja učiniti da

građevina bude dovoljno korisna i lijepa, i da ne stvara prevelike opasnosti. Svaka aktivnost nosi svoj rizik, ali naš je posao da potencijalne rizike uočimo, izbjegnemo ih gdje je moguće, ili bar držimo dovoljno malenima.

Postoje standardi, propisi i uobičajena praksa. Ali svatko od nas u inženjerskom poslu nosi odgovornost za vlastito djelovanje – pogotovo ako nešto krene loše. Zato trebamo razumjeti, što bolje možemo, kako funkcionira stvarnost, da bismo problem mogli uočiti, ako je moguće izbjeći, ako je potrebno riješiti, ili bar naći put rješenja.

Budući da mnoge generacije graditelja žive, rade, probleme rješavaju i o tome ostavljaju tragove – u knjigama i graditeljskim djelima – mnoga su rješenja već nađena, provjerena i pripremljena za jednostavnu primjenu. Ali, ipak, veoma je važno u inženjerskom životu razlikovati

stvarnost naše poimanje stvarnosti – temeljeno na promatranju i mjerenju model, tj. niz modela razvijenih da, prema našem poimanju, predvidimo događaje u stvarnosti, na kojemu

temeljimo proračun Previše često, na žalost, inženjerskim se poslom smatra proračun. A proračun je samo jedan, završni dio posla, koji

vrijedi samo toliko koliko vrijede podaci koje o stvarnosti imamo i model koji proračun prati – tj. koliko dobro primijenjeni model odgovara datoj situaciji. Za svaki pojedini problem nužno je kvalitetno izvesti

♦ izbor modela kojim će biti predstavljena stvarnost i izbor potrebnih mjerenja, ♦ mjerenja, ♦ proračun – prema modelu i prema poznatim podacima.

Pri tome najteže je i najljepše upravo to da nema ponavljanja. I zato svakome novome poslu treba prići kao posve novome. Pogotovo geotehnika, sa svim nehomogenostima i nepoznatostima koje pruža tlo – nejasnog nastanka i nejasne povijesti, a ponašanja tako jako ovisnog o nastanku i o povijesti – omogućava i traži upoznavanje sa svakim novim problemom posve iz početka.

6.3 Naprezanja, deformacije i ostalo. Naručitelj ili korisnik objekta, kao i slučajni prolaznik,… očekuje i treba da građevina služi svrsi, da pri tome košta

dovoljno malo i, jasno, da se ne sruši, da nema ozlijeđenih, da nema šteta... Slučajno rušenje građevine događa se vrlo rijetko – tijekom potresa ili slično. O tome korisnici ne vole ni

razmišljati. Iako propisi i zakon graditelje obavezuju da potres i slične situacije nikako ne zaboravljaju.

Ali često dolazi do manjih oštećenja koja izazivaju smetnje pri funkcioniranju građevine, dodatne radove i troškove, nezadovoljstvo korisnika te teškoće pri dobivanju kasnijih poslova. To su različita naginjanja podova koja onemogućavaju izvođenje predviđenih radnih procesa, otežavaju otvaranje i zatvaranje prozora i slično, to su i različite pukotine koje se otvaraju u zidovima i prijete gubitkom stabilnosti, možda samo dopuštaju propuh ili su tek poružnjenje stambenog prostora i uzrok neugode stanovnika. Često do ovakovih nezgoda dolazi zbog nesagledane situacije u tlu i nedovoljno dobro riješenog temeljenja. Izdizanje ili tonjenje temelja može biti uzrokovano bujanjem ili smrzavanjem gline, različitim slijeganjima tla pod različitim temeljima… a sve to jer tlo nije dovoljno upoznato: jer postoje leće slabog tla ili je tlo uopće premale čvrstoće ili prevelike stišljivosti…

Slijeganja i deformacije, dakle, dio su stvarnosti. Naprezanja predstavljaju apstrakciju kojom se služe inženjeri da bi stvarnost mogli pratiti i/ili predvidjeti.

Građevinski inženjer i geotehnika. 6-2


Brzi razvoj računalnih tehnika omogućava da proračuni budu sve složeniji. Ipak – još nisu pronađeni modeli ponašanja tla koji bi, bez obzira na duljinu proračuna, dobro pokrivali sve aspekte ponašanja tla. Zato prema problemu na koji nailazimo biramo (ili stvaramo) model ponašanja tla, objekta… i skup odgovarajućih veličina kojima opisujemo/predstavljamo svojstva tla, materijala, konstrukcije… Laboratorijski pokusi, mjerenja na terenu, usporedbe sa prethodno upoznatim materijalima i slučajevima… put su za procjenu tih veličina, parametara tla.

6.4 Ispitivanje tla. Klasifikacija tla radi se (1) sijanjem i (2) traženjem Atterbergovih granica plastičnosti, te (3) ispitivanjem sadržaja

organskih tvari, pri čemu se ustvari ispituje sastav čvrstih čestica tla. Za klasifikaciju tla, dakle, potrebno je i dovoljno imati poremećeni uzorak tla, dio tla koji dobro reprezentira tlo – ustvari čvrste čestice tla – sa ispitivanog mjesta i dubine.

Za poznavanje zbijenosti ili konzistentnog stanja tla, trebamo imati sačuvan i izvorni volumen odnosno vlagu uzorka tla, trebamo dakle neporemećeni uzorak tla. Da bi se ispitala stišljivost i slična svojstva tla u laboratoriju, trebamo opet neporemećeni uzorak, takav kome je posve sačuvana struktura.

Do uzoraka tla dođemo bušenjem ili vađenjem blokova tla. Da bi struktura tla bila sačuvana, uzorak treba zaštititi od prignječivanja, razrahljivanja, sušenja i slično kako tijekom bušenja ili rezanja bloka, tako i tijekom prijenosa do laboratorija, te čuvanja do vođenja pokusa i tijekom ugradnje uzorka.

Tijekom bušenja postaju dostupni poremećeni ili neporemećeni uzorci tla kontinuirano niz bušotinu, što omogućava – prema boji, teksturi te identifikacijskim pokusima – identificirati vrstu tla i donekle zaključiti o granicama između pojedinih područja/slojeva tla. Slično je moguće i tijekom pregleda istražne jame.

Laboratorijski pokusi na dobro sačuvanim uzorcima, ukoliko su dobro vođeni, omogućavaju upoznavanje svojstava tla tj. praćenje ponašanja tla tijekom zadane promjene stanja naprezanja ili zadanog oblika deformiranja. Laboratorijski su uređaji općenito tako građeni da stanje naprezanja i deformacija bude što bliže homogenom, te da rubni uvjeti budu što jasniji. Pri tome ispitivanje se vrši na uzorku koji je relativno malenih dimenzija, odnosno predstavlja jedan izabrani element tla, te daje skup podataka o jednoj točki analiziranog područja. Svaki se ispitivani uzorak dodatno opiše: klasificira se, opišu mu se boja i slično, posebnosti,…

Vođenje pokusa na nizu elemenata omogućava usporedbu promjene svojstava tla sa dubinom ili u horizontalnom smjeru te određivanja granica između područja koja se smatraju jedinstvenima – to su najčešće slojevi tla. Ponekad statistička obrada podataka o pojedinim slojevima vodi do jedinstvene vrijednosti pojedinog parametra tla, a ponekad se pronađe zakon promjene neke vrijednosti sa dubinom ili slično.

Bušenjem dobiva se dakle niz podataka o tlu niz bušotinu, niz jednu tj. više vertikala u tlu. Laboratorijskim pokusima povećava se niz podataka – u pojedinim točkama tih vertikala. O prostoru između može se zaključiti interpolacijom poznatih podataka.

Različitim ispitivanjem na terenu može se dobiti i slika o trodimenzionalnim promjenama kroz ispitivano područje. Promjena gustoće tla, stišljivosti i slično mogu se ocijeniti dobro odabranim i dobro izvedenim ispitivanjima bilo sa površine tla bilo iz bušotine u bušotinu i slično. Tako dobiveni podaci manje su pouzdanosti od onih dobivenih preciznim laboratorijskim mjerenjima, ali svakako pokrivaju bitno veće područje i omogućavaju ocjenu reprezentativnosti ispitanih uzoraka. Zato svakako laboratorijska ispitivanja i ispitivanja na terenu treba obavljati u dobroj ravnoteži, vodeći računa o tome da su upotrebljiva ispitivanja samo ona koja su dobro obavljena.

Iako je to samo po sebi jasno, trebalo bi naglasiti: tlo koje nađemo na terenu poznato je samo toliko koliko smo ga na kvalitetni način ispitali. Dok nemamo nikakvih podataka o tlu dotle ne znamo kriju li se u nevidljivom podzemlju kakve kaverne koje će učiniti da buduća građevina nestane u jami napuštenog rudnika ili slično. Ne znamo možemo li očekivati slaba mjesta koja će izazvati neočekivana slijeganja i poremećaj ravnoteže ili funkcije građevine. Ne znamo sa kolikom pouzdanošću smijemo računati, odnosno koliko bismo mogli prištediti da o tlu znademo više.

6.5 Preporučljiva literatura: 1. Tonković, Kruno, Mostovi u izvanrednim okolnostima, Školska knjiga, Zagreb 2. Žagar, Zvonimir, različita literatura


7 Deformabilnost i čvrstoća tla. 7.1 Naprezanja i deformacije. Modeli ponašanja elementa tla. Da bismo predvidjeli ponašanje građevine i temeljnog tla, odnosno oblikovali/projektirali građevinu tako da budu

ispunjeni svi zahtjevi naručitelja ili korisnika, te zahtjevi struke, trebamo jasno odrediti

dopustive deformacije i ostale uvjete koje nameće korištenje građevine, opterećenja koja nameće lokacija,.. ali opet konstrukcija, građevina i njeno korištenje, uvjete koje omogućava tlo.

Pri tome vrijedi imati na umu da se može računati i na interakciju temeljnog tla i građevine, tj. da je – posebnim postupcima – moguće uračunati djelovanje deformacija tla na građevinu i obratno.

U ovom poglavlju naizmjence dati su

opisi jednostavnih i najčešćih laboratorijskih uređaja i odgovarajućih pokusa u mehanici tla tj. geotehničkom inženjerstvu – sa naglaskom na oblik deformiranja/opterećivanja koji se nameće uzorku tla i, odatle, uporabljivosti rezultata mjerenja,

objašnjenja ponašanja tla u određenim uvjetima – temeljena na opažanjima, mjerenjima i provjerama, najjednostavniji modeli ponašanja – podloga za proračun/procjenu – temeljeni na objašnjenjima,

teorijama, idejama. Prikazuju se stišljivost tla i čvrstoća tla: kako se tlo ponaša, u kojim uvjetima tlo uobičajeno ispitujemo, te kojim svojstvima opisujemo. 7.2 Stišljivost tla, kratki uvod Tijekom građenja na tlo se nanosi opterećenje, i tlo se rasterećuje, što izaziva deformiranje tla. Raznovrsnost

opterećenja i raznorodnost tla uvjetuju i različitost deformacija. Da bismo izbjegli moguće raznorodne štete pri gradnji ili tijekom uporabe građevine, pokušavamo predvidjeti deformacije i – ako se pokažu neodgovarajućima – prilagoditi širinu temelja, brzinu nanošenja opterećenja, svojstva tla.. Najčešće je, za uobičajene građevine dovoljno– uz određena ograničenja – stišljivost tla ispitati u jednostavnom pokusu u edometru – za koherentna tla za koja možemo pribaviti neporemećene uzorke. U ostalim situacijama trebamo in situ ispitivanja, a najbolje je kombinirati podatke različitih mjerenja. O ograničenjima primjene uporabe rezultata ovih ispitivanja više u geotehničkim poglavljima.

Slika 7-1. Pukotine u staroj kući u Zagrebu zbog kojih su stanari preseljeni u hotel na trošak izvođača. Pukotine su primijećene nakon izvedbe duboke građevne jame u neposrednom susjedstvu, izvedene da zbog produbljenja podruma tj. proširenja korisnog prostora susjedne ugostiteljske radnje. Fotografirao ing. Zvonko Čikeš.

Deformabilnost i čvrstoća tla. 7-2


1. neporemećeni uzorak 2. čelični prsten koji sprječava

horizontalnu deformaciju 3. porozne ploče za dreniranje uzorka 4. čelična ploča i uređaj za jednoliku

raspodjelu vertikalnog opterećenja 5. mjerna urica za praćenje vertikalne

deformacije uzorka

4

4

3

3

3

3

5

5

1

1

2

2

7.3 Edometar. Slika 7-2. Skica edometra.

Edometar (oedometer) je vrlo često korišteni laboratorijski uređaj kojim se ponavlja spriječenost horizontalnih deformacija u tlu i u tim se uvjetima ispituje stišljivost tla (confined compression test, one-dimensional compression test, oedometer test). Ugrađuje se neporemećeni uzorak, mjeri se početna visina uzorka, te promjena visine tijekom opterećivanja. Rezultati se koriste kod procjene slijeganja (v. 7.6) i vremenskog tijeka slijeganja (v. 7.7) za standardne objekte (geotechnical category 2).

Osnovni dijelovi edometra su: ♦ okrugli čelični prsten (2) u koji se uzorak (1) ugradi:

unutrašnjost prstena je glatka, a rub prstena zaoštren je s vanjske strane, tako da se ugradnja vrši utiskivanjem prstena u uzorak. (Uzorku je već pripremljena jedna horizontalna površina, utiskivanje se vrši okomito na tu površinu i posve nježno – bez zakretanja i nepotrebnog poremećivanja; druga stranica uzorka odreže se nježno posebnim nožem, opet bez nepotrebnog poremećivanja.) Ugrađivanjem u kruti prsten sprječavaju se horizontalne deformacije uzorka tijekom pokusa. Visina prstena bira se što manja (npr. 2 cm) da bi što manji bili utjecaji trenja na prstenu; širina prstena određena je širinom uzorka koji se ugrađuje, dakle dostupnom/korištenom garniturom za vađenje uzoraka;

♦ dvije porozne ploče (3) koje se postave ispod i iznad uzorka ugrađenog u prsten tako da nesmetano bude dreniranje (tj. istjecanje vode iz uzorka) tijekom pokusa; ploče pri opterećivanju tijesno (često sa zazorom od 0,5 mm) klize u prsten;

♦ posuda koja osigurava – kad je to potrebno – potopljenost i zasićenost uzorka;

♦ čelična ploča postavljena na gornju poroznu ploču tako da prenosi opterećenje po cijeloj horizontalnoj površini uzorka jednoliko; udubljenje na vrhu i kuglica u njoj omogućavaju da se opterećenje na uzorak prenosi jednoliko (4);

♦ sustav za opterećivanje: najčešće je to – preko kuglice na čeličnoj ploči koja poklapa uzorak – poluga koja povećava djelovanje utega; opterećenje se može nanositi i hidraulički;

♦ osjetilo za mjerenje pomaka gornje čelične ploče odnosno deformacije uzorka – to je najčešće mjerna urica pričvršćena na okvir uređaja koja je pomičnim ticalom oslonjena na ploču (5).

♦ Edometar može imati osjetila za mjerenje horizontalnih naprezanja ugrađena u prsten što je veoma korisno kad nas zanimaju horizontalni pritisci u tlu i njihov razvoj.

Slika 7-3. Zapis jednog stupnja opterećenja.

Uvjeti odvijanja standardnog pokusa: ♦ uzorak se ugradi, omogući se zasićivanje vodom, ♦ očita se položaj čelične ploče koja pokriva uzorak ♦ nanese se prvi stupanj opterećenja: najčešće pomoću utega

koji se objesi na polugu i time jednoliko optereti cijeli uzorak ♦ očita se položaj čelične ploče koja pokriva uzorak

prisustvo vode u porama tla usporava odvijanje deformacije. Zato se, za svaki stupanj opterećenja, više puta očitava visina ploče. Najbrže promjene događaju se tik po nanošenju opterećenja, a potom se kontinuirano usporavaju. Zato i očitavati treba češće na početku: vremena očitavanja mogu biti: 4 s, 8 s, 15 s, 30 s, 1 min, 2 min, 5 min, 15 min,

vrijeme

ocitanjemikrourice



e, koeficijent

pora

log σv’

45 min, 2 h, 4 h, 8 h, 24 h, 2 dana, 3 dana, 4 dana, 6 dana… sve dok se deformacija ne umiri. Niski (2 cm) uzorci najčešće za 1h do 24 h dožive umirenje deformacije tako da se može – npr. svakoga dana u isto jutarnje vrijeme – započeti sa novim stupnjem opterećenja.

♦ nakon što se deformacija umiri, nanese se slijedeći stupanj opterećenja: najčešće dva puta veći od prethodnog tijekom opterećivanja, ili dva ili četiri puta manji od prethodnog tijekom rasterećivanja.

Mjerenja koja se u uređaju vrše su: ♦ mjerenje položaja čelične ploče koja pokriva uzorak u

određenim trenucima u vremenu; ♦ ako je ugrađeno osjetilo: horizontalna naprezanja; ♦ vertikalna naprezanja dobiju se dijeljenjem sile na uzorak

sa horizontalnom površinom uzorka; ♦ ako uređaj to omogućava: protoka tj. propusnost uzorka. Prikaz rezultata pokusa: ♦ za svaki stupanj opterećenja: tijek deformacije ili relativne

deformacije u vremenu: na horizontalnoj osi prikaže se vrijeme, na vertikalnoj, prema dolje: deformacija;

♦ ukupna deformacija nakon u svakom stupnju prikaže se u ovisnosti o opterećenju: na horizontalnoj osi prikaže se naprezanje, na vertikalnoj relativna deformacija ili koeficijent pora.

Slika 7-4. Edometarski dijagram: zapis razvoja koeficijenta pora sa porastom opterećenja u stupnjevima.

Slika 7-5. Zapis jednog edometarskog pokusa: pratite smanjivanje koeficijenta pora s povećanjem vertikalnog opterećenja.



e, koeficijent

pora

log σv’

prvo opterećenje

e, koeficijent

pora

log σv’

rasterećenje

e, koeficijent

pora

log σv’

ponovno opterećenje

e, koeficijent

pora

log σv’

e, koeficijent

pora

log σv’ σp

edometarski rezultati

e, koeficijent

pora

log σv’ σp

e, koeficijent

pora

log σv’ σp

1 cr 1 cc

7.4 Jednodimenzionalno deformiranje tla. Naprezanje prekonsolidacije. Dio deformacije tla dogodi se trenutno, a dio – prije svega promjena

volumena tla koju čini promjena volumena pora vezana za istjecanje vode iz pora, posebno u sitnozrnim, slabo propusnim tlima – dugotrajni je proces o kome govorimo kao o vremenskom tijeku slijeganja. Izbor konačne vrijednosti deformacije nije uvijek jednostavan – v. 7.7– i često se radi sa vrijednostima koje odgovaraju vremenu od 24 h nakon nanošenja opterećenja. Edometarski dijagram prikazuje konačnu relativnu deformaciju ili koeficijent pora prema nametnutom naprezanju.

Definiraju se veličine kojima se opisuje stišljivost tla – ovisno o stupnju

opterećenja tj. σv’: ♦ koeficijent stišljivosti (coefficient of compressibility) u i-tom

koraku opterećenja: avi = ∆ei/∆σi ♦ modul stišljivosti ili modul linearne kompresije (oedometer

modulus, constrained modulus) u i-tom koraku opterećenja: Mvi = ∆σi /εi = (1+ei-1)/avi

♦ koeficijent promjene volumena (coefficient of volume change) u i-tom koraku opterećenja: mvi = avi / (1+ei-1)

Napomena: Modul stišljivosti često se dobije iz in situ pokusa iako

neizravno mjeren. Modul stišljivosti jako se često koristi pri procjeni slijeganja u tlu.

Pažljivo vađeni uzorci u pažljivo vođenim pokusima pokazuju bitnu

promjenu stišljivosti tla pri naprezanju otprilike jednakom najvećemu kojemu je tlo u prošlosti bilo izloženo, a koje zovemo naprezanje prekonsolidacije (preconsolidation pressure) i označavamo σp. Zbog promjene stišljivosti, ali i povezanosti sa nekim drugim svojstvima tla, važno je što bolje procijeniti veličinu σp. Zato se u edometarskim pokusima često smanji korak promjene opterećenja u okolini očekivane razine σp.

Prikaže li se σv’ u logaritamskom mjerilu, pokazuje se gotovo linearna

zavisnost logσv’~ e u dva područja čiju granicu čini σp. Nagib krivulje logσv’~e za σv’> σp zovemo indeks kompresije (recompression index) i označavamo Cc. Nagib krivulje logσv’~e za σv’<σp zovemo indeks rekompresije (compression index) i označavamo Cr. Iako obje veličine treba odrediti za razinu naprezanja koja se očekuje u promatranom problemu, Cc je otprilike jednake vrijednosti za svaki slučaj u kome σv raste iznad do tada najvećeg opterećenja, Cr je otprilike jednake vrijednosti za svaki slučaj u kome σv’ je manje od do tada najvećeg opterećenja, pri rasterećenju kao i pri ponovnom opterećenju. ( Cc = ∆e/∆(log σ v) u nekom stupnju opterećenja)

Mjerenja pokazuju da se samo posve mali dio deformacije tla odnosi na

elastičnu deformaciju čvrstih čestica ili vode. Veliki dio deformacije nastaje premještanjem čvrstih čestica, njihovim odlamanjem i sl., što je nepovratni, ireverzibilni proces. Pri rasterećenju je tlo zato bitno kruće nego pri prvom opterećenju. Pri ponovnom opterećenju slične je krutosti – jer je raspored čvrstih čestica već prilagođen prethodno dogođenom opterećenju, sve do razine najvećeg prethodnog opterećenja. Često se govori o pamćenju tla koje kao da „prepozna” najveće prethodno opterećenje. Sa ovim je procesima povezano i starenje (ageing) tla i slično.

Slika 7-6. Skica razvoja edometarske krivulje: (a) u tlu, (b) tijekom vađenja, (c -g) u edometru.

(d)

(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

(g)



0

4… ε4, ∆z4

1… ε1, ∆z1

2… ε2, ∆z2

3… ε3, ∆z3

5… ε5, ∆z5 z5

z2

z3

z4

z1

7.5 OCR. Normalno konsolidirana, prekonsolidirana i nekonsolidirana tla.

Stupanj prekonsolidacije, OCR (overconsolidation ratio), je omjer

najvećeg vertikalnog naprezanja u prošlosti, σp, i onoga kome je tlo izloženo u sadašnjem trenutku, σv’ OCR = σp / σv’

Normalno konsolidirana, NC (normally consolidated), su ona tla u

kojima je OCR jednak 1. To su tla u kojima je proces konsolidacije dovršen, a prethodno nisu bila izložena većim opterećenjima.

Prekonsolidirana, OC (overconsolidated), su ona tla u kojima je

OCR veći od 1, dakle su uglavnom prethodno bila izložena većim opterećenjima.

Različiti uzroci prekonsolidacije određuju različitu promjenu

vrijednosti OCR po dubini: ♦ erozija – odnošenje površinskog sloja tla – predstavlja

rasterećenje za donje slojeve, i to vrijednosti koja se ne mijenja sa dubinom; promjena σp sa dubinom zato je paralelna onoj σv’,

♦ starenje tla izaziva povećanje σp proporcionalno σv’ ♦ isušivanje površinskih slojeva uslijed stalnih promjena

razine podzemne vode i slično, uglavnom povećava σp u gornjim slojevima,

♦ kemijski i slični utjecaji izazivaju različite druge oblike promjena.

Nekonsolidirana su tla u kojima nije dovršen proces promjene

pornog tlaka i u kojima se mogu očekivati znatna slijeganja i bez dodatnih opterećenja.

7.6 Slijeganje horizontalno uslojenog tla uslijed jednolikog opterećenja. Izgradnja širokog nasipa na površini terena predstavlja jednoliko

opterećenje na površini i izaziva dodatna naprezanja u tlu jednake veličine na svim dubinama. Slično je pri promjeni položaja razine podzemne vode. U tim slučajevima, kao i tijekom sedimentacije, spriječene su horizontalne deformacije u tlu i proces slijeganja odgovara stanju mirovanja odnosno edometarskim uvjetima.

Slijeganje, kao ukupna deformacija cjelokupnog tla na

promatranom mjestu, može se odrediti kao zbroj deformacija pojedinih slojeva. Da bismo dobili deformaciju pojedinog sloja, trebamo podatke o promjeni naprezanja i o stišljivosti sloja. Prije svega, dakle, stupac tla dijelimo na slojeve za koje se stišljivost može smatrati jednakom.

Slika 7-7. Skica jednog stupca tla.

Debljina pojedinog, i-tog sloja neka je ∆zi, dubina neka je prikazana na primjer dubinom sredine sloja, zi. Dodatno naprezanje u tom sloju – jednako po dubini ako je opterećenje široko rasprostrto – neka je označeno ∆σ. Relativnu deformaciju možemo procijeniti prema parametrima iz edometra – za što su potrebni i početna naprezanja u tlu,



σ’v0(zi), naprezanja prekonsolidacije, σP, i parametri Cc i Cr , ili na primjer iz modula stišljivosti, Mvi, pri čemu također ne treba zaboraviti da se stišljivost mijenja s razinom naprezanja i dodatnog naprezanja tj. Mvi = Mvi(σ’v0(zi), ∆σ i...). Ako radimo sa modulom stišljivosti, relativnu deformaciju i-tog sloja jednostavno dobijemo kao

ε(zi) = ∆σ /Mv, iz čega ukupna deformacija toga sloja jednaka je ∆ si = ε(zi)∆z, te zbrajanjem deformacija svih slojeva dobijemo procjenu

ukupnog slijeganja s = ∑ ∆si = ∑ ε(zi) ∆zi = ∑ ∆σ /Mv, ∆zi Postavlja se pitanje dubine potrebne procjene deformacija tj.

stišljivosti tla. Ako je opterećenje široko rasprostrto, deformacije u tlu mogu biti značajne sve do posve krutih slojeva.

U slučaju pak da opterećenje nije široko rasprostrto, da se radi o

uobičajenom temelju, onda se širina rasprostiranja opterećenja povećava sa dubinom, tj. dodatna naprezanja koje tlo prenosi smanjuju se sa dubinom. Uobičajeno je ispitivati tlo tj. računati deformaciju barem do dubine na kojoj vertikalna dodatna naprezanja postaju manji od oko 10% početnih efektivnih naprezanja, tj. ∆σv = 10%σ’v. O tome više u poglavljima o temeljima.

7.7 Trenutno slijeganje, primarna konsolidacija, sekundarna konsolidacija. Dio deformacije tla – koji se odnosi na deformaciju čvrstica i slično – događa se istovremeno sa nanošenjem

opterećenja. Odgovarajući dio slijeganja zovemo trenutno slijeganje. Zbog posve malene stišljivosti kako vode tako i čvrstih čestica, najveći dio deformacije tla događa se uslijed

premještanja čvrstih čestica i promjene volumena pora. U zasićenom tlu promjena volumena pora znači i promjenu količine vode u porama. U dobro propusnim tlima kao što su šljunak i pijesak, ako je migracija vode moguća, deformacija se odvija veoma brzo, paralelno sa izvedbom građevine, građevne jame i slično. U slučaju slabije propusnih tala predviđamo vremenski tijek slijeganja procjenjujući koji će dio slijeganja biti ostvaren u nekom vremenu od početka građenja, ili koliko je vremena potrebno za određeni stupanj slijeganja i sl. Vremenski tijek slijeganja zovemo i primarna konsolidacija.

U našim krajevima često se može zanemariti puzanje čvrstih čestica i slične procese deformiranja nevezane za

promjenu stanja naprezanja, što zovemo sekundarna konsolidacija. U novije doba, posebno u tropskim krajevima, nailazi se na tla u kojima je sekundarna konsolidacija nezanemariva.

7.7.1 Terzaghi-evo rješenje za jednodimenzionalnu konsolidaciju Razvijen je niz modela koji omogućavaju predviđanje vremenskog tijeka slijeganja. Najjednostavnije je rješenje

koje je izveo Terzaghi za jednodimenzionalno dreniranje u sloju horizontalnih granica uslijed dodatnih naprezanja koji se linearno mijenjaju sa dubinom. U literaturi se također mogu naći rješenja za radijalno dreniranje za slučaj postojanja drenažnih bunara i slično, te druga. Sve brža računala i sve moćniji računalni programi omogućavaju i brza i jednostavna rješenja i za složene situacije. Ovdje se samo kratko prikazuje samo najjednostavnije rješenje radi ilustracije tj. da bi se olakšalo razumijevanja problema.

Terzaghievo rješenje zasniva se na usporedbi ravnoteže u horizontalno uslojenom tlu, odnosa naprezanje i

deformacije preko koeficijenta stišljivosti i promjene koeficijenta pora, te jednadžbe kontinuiteta. Definira se koeficijent konsolidacije, cv, kao

cv = k(1+e)/γwav



gdje k je koeficijent propusnosti iz Darcy-evog zakona, e je koeficijent pora, γw je jedinična težina vode, a av je koeficijent stišljivosti

Rezultat je najčešće prikazan u obliku relacije između normaliziranog slijeganja, U, i odgovarajućeg normaliziranog vremena, Tv, ♦ stupanj slijeganja (degree of consolidation) definira se kao

U(Tv) = s(t)/s gdje s(t) je slijeganje u trenutku t, a s je konačno slijeganje,

♦ vremenski faktor (time factor) definira se kao Tv = t cv/H2, gdje t je vrijeme, a H je debljina onog dijela sloja koji se drenira u jednom smjeru, dakle

H je debljina sloja ako je jedna granica sloja nepropusna H je polovica debljine sloja ako su obje granice propusne

Za slučaj da se dodatno vertikalno naprezanje linearno mijenja sa dubinom, relacija između U i Tv prikazana je

dijagramom

0,00000,0077

0,03140,0707

0,1260,196

0,2860,403

0,5670,848

0,000,100,200,300,400,500,600,700,800,901,00

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

Tv

U

Slika 7-8. Odnos vremenskog faktora, Tv, i stupnja

konsolidacije, U, za jednodimenzionalno strujanje uslijed povećanja vertikalnih naprezanja konstantnog s dubinom.

Ako nas zanima vrijeme određenog dijela slijeganja, računat ćemo

t = Tv ·H2 / cv

s(t) = s· U(Tv) 7.8 Zadatak Promatrajmo horizontalno uslojeno tloPijesak do dubine od 4 m

jedinične težine γ = 18 kN/m3

glinu do dubine od 10 mjedinične težine γ = 19 kN/m3

šljunak do dubine od 20 m,jedinične težine γ = 20 kN/m3

ispod je nestišljiva podlogaRazina podzemne vode je na dubini 2 mGradi se široki nasip koji će činiti opterećenje od

p = 20 kPaTreba procijeniti

slijeganjevremenski tijek slijeganja.

Jednoliko rasprostrto opterećenje čini dodatno naprezanje20 kPa

po cijeloj dubiniγw = 10 kN/m3



Pijesakdebljina ∆z = 4 mmodul stišljivosti Mv = 4000 kPadodatno naprezanje ∆σv = 20 kPasrednja relativna deformacija εv = ∆σv /Mv=

= 0,0050,5%

deformacija sloja ∆s = εv ∆z == 0,005 *∗ 4 m= 0,02 m= 2 cm

Glinadebljina sloja ∆z = 6 mdubina sredine sloja 7 mpočetno naprezanje u sredini sloja σ'v0 = 79 kPakoeficijent konsolidacije Cc = 0,3koeficijent rekonsolidacije Cr = 0,03naprezanj prekonsolidacije σp = 90 kPapočetni koeficijent pora e0 = 0,5

dodatno naprezanje ∆σv = 20 kPa

promjena koeficijenta pora ∆e = 0,014relativna deformacija εv = 0,009deformacija sloja ∆s = 5,6 cm

Šljunakdebljina sloja ∆z = 10 mmodul stišljivosti Mv = 20000 kPa

∆σv = 20 kPasrednja deformacija εv = 0,0010deformacija sloja ∆s = 1,0 cm

Ukupno slijeganje s = Σ∆s == 9 cm

Vremenski tijek slijeganjacv = 0,1 m2/mjesec

1 obje granice sloja su propusneH = 3 m

U = Tv = s(t)[cm]= t[mj]= t[god]=0,1 0,0077 0,56 1 0,10,2 0,0314 1,13 3 0,20,3 0,0707 1,69 6 0,50,4 0,126 2,26 11 0,90,5 0,197 2,82 18 1,50,6 0,286 3,39 26 2,10,7 0,403 3,95 36 3,00,8 0,567 4,52 51 4,30,9 0,848 5,08 76 6,4

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9

vremenski faktor, Tv

pros

ječn

i stu

panj

slije

ganj

a, U



ubrzavanje slijeganja

kako učiniti da se 90% slijeganje dogodi za

9 mjeseci?t = 9 mjeseci

Tv = t*cv/H2 = 9 mjeseci *

* 0,1 m2/mjesec ** ( 3 m)2 =

= 0,1

odatlleU = 0,35

s(t) = 5,1 cms = 14,4 cm

εv = 0,024∆e = 0,036

zadanim opterećenjem ostvari se ∆e = 0,014

preostaje ostvariti∆∆e = 0,022

budući da je dodatnim opterećenjem već premašeno σ'p,σkonačno = 117 kPa

potrebno predopterećenje je∆∆σv = 18 kPa

U = Tv = s(t)[cm]= t[mj]= t[god]=0,1 0,0077 1,44 1 0,10,2 0,0314 2,88 3 0,20,3 0,0707 4,32 6 0,50,4 0,126 5,76 11 0,90,5 0,197 7,20 18 1,50,6 0,286 8,64 26 2,10,7 0,403 10,08 36 3,00,8 0,567 11,52 51 4,30,9 0,848 12,96 76 6,4

0123456

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

vrijeme (mjeseci)sl

ijega

nje(

cm)

0

5

10

15

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

vrijeme (mjeseci)

slije

ganj

e(cm

)

0123456

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

vrijeme (mjeseci)

slije

ganj

e(cm

)



7.9 Posmična čvrstoća, kratki uvod Današnje mogućnosti mjerenja i računanja daju zamamnu slobodu pri ispitivanju tla i predviđanju ponašanja tla,

međutim rokovi i ograničenost sredstava često nas nukaju na jednostavne modele i brze postupke. Ovaj se tekst bavi samo jednostavnim pokusima – također zato što su vrlo instruktivni. Ipak, ni pri jednostavnom ispitivanju ne treba zaboraviti da su rezultati ispitivanja dobri samo koliko je dobar uzorak i pazljivo voden pokus.

U mnogim problemima geotehnike pri deformiranju tla dolazi do formiranja klizne plohe i klizanja jednog dijela tla.

Da bismo se osigurali od takvih nepovoljnih događanja, provodimo provjere stabilnosti u kojima proračunate naprezanja u tlu uspoređujemo sa mogućim graničnim vrijednostima naprezanja. U slučaju klizanja, uspoređujemo prije svega posmična naprezanja, iako u odnosu prema normalnim naprezanjima. Jednostavni i ilustrativni laboratorijski uređaj za ispitivanje posmične čvrstoće je uređaj za izravni posmik (ili direktno smicanje).

Troosni uređaj – u mnogo raznih izvedbi – omogućava i mnogo detaljnija mjerenja sa mijenjanjem bitno više

elemenata opterećenja ili deformacija. Kvalitetno izgrađeni troosni uređaji omogućavaju puno više nego što je procjena posmične čvrstoće – npr. mjerenje deformacija tla tj. ispitivanje deformabilnosti pri praćenju traga naprezanja spomenutog u dodatku o Mohrovim kružnicama – čime se bavi specijaliziranija literatura. Ovdje su prikazani osnovni elementi troosnog uređaja i najčešćih pokusa, te je ukazano na mogućnosti dreniranja tijekom pokusa i vezanost ponašanja tla na uvjete deformiranja.

Cijela serija drugih laboratorijskih uređaja omogućava ispitivanje tla u različitim uvjetima opterećivanja tj.

deformiranja. Laboratorijski se pokusi uspoređuju i nadopunjuju mjerenjima in situ. 7.10 Uređaj za izravni posmik.

Slika 7-9. Skica uređaja za izravni posmik. Uređaj za izravni posmik (direct shear apparatus) jednostavni

je i često korišteni laboratorijski uređaj. Sastoji se od dvodijelne čelične kutije (5, 6) – razdijeljene horizontalno – u koju se ugradi neporemećeni uzorak (1) između dviju poroznih ploča (2). Poklopac (3) tijesno klizi u gornji dio kutije (6) kako se nanosi vertikalno opterećenje i uzorak se konsolidira. Nakon smirivanja vertikalne deformacije, koja se prati slično kao u edometarskom ispitivanju, izaziva se posmik: gornji (6) i donji dio kutije (5) pomiču se u horizontalnom smjeru jedan u odnosu na drugi. Deformacija uzorka koncentrirana je na usko područje oko horizontalne ravnine spoja dijelova kutija. Niti stanje naprezanja niti deformiranje uzorka nisu homogeni, ali tijekom smicanja razvija se klizna ploha slično kao u nekim procesima u tlu.

Rezultati mjerenja – za svako vertikalno opterećenje –

prikazuju se kao relacija između ostvarenog posmičnog naprezanja i odgovarajućeg pomaka između dviju kutija. Posmično i normalno naprezanje u plohi na spoju dviju kutija su

τ = T/A, σ = N/A gdje A je površina uzorka u ravnini dodira dviju kutija

uređaja. U jednom je pokusu σ stalno, a τ raste od nule, ali se tijekom pokusa smanjuje prirast τ do maksimalne vrijednosti, nakon koje τ ostaje konstantan ili se smanjuje.

Slika 7-10. Mjerenje (pomak, τ) tijekom jednog mjerenja (za jedno normalno naprezanje) u uređaju za izravni posmik.

Najzanimljivije su granične vrijednosti posmičnog naprezanja: ♦ vršna čvrstoća kao najveća vrijednost posmičnog

naprezanja – kad nas zanimaju relativno male deformacije i

pomak

τ = Τ/Α

τfvršno

τfrezidualno

3

normalna sila N

posmična sila T

4

5

7

6 2

2 1

6



♦ rezidualna čvrstoća kao naprezanje koje odgovara velikim deformacijama.

Obje su vrijednosti, kao i cijela krivulja, određene veličinom normalnog naprezanja u istoj ravnini, te brzinom smicanja. Redovito se za oznaku čvrstoće rabi indeks “f”, od engleskog “failure“ za hrvatsko “slom” ili “lom”. S promjenom normalnog naprezanja, mijenja se i razvoj posmičnih naprezanja pri smicanju. Uobičajeno se na istom uzorku (ili tri uzorka izrezana iz istog uzorka) izvode tri mjerenja s tri različita vertikalna opterećenja tj. normalna naprezanja.

Slika 7-11. Mjerenje (pomak, τ) tijekom tri mjerenja (za jedno normalno naprezanje) sa različitim vertikalnim

opterećenijima (σ) u uređaju za izravni posmik. 7.11 Mohr1-Coulomb2-ov zakon čvrstoće. Pokazuje se da se naprezanja koji odgovaraju slomu tla odnosno

velikim deformacijama, uglavnom mogu približno opisati parom pravaca u Mohrovoj ravnini σ, τ. Uobičajeni zapis pravca je kroz nagib pravca i odsječak na osi τ.

τf = σ tgφ + c

gdje σ je normalno naprezanje u nekoj ravnini, a c i φ su parametri koji određuju pravac čvrstoće. Zovemo ih parametri čvrstoće: ♦ c zovemo kohezija, ♦ φ zovemo kut unutarnjeg trenja.

Drugim riječima, za moguće posmične naprezanje – uz normalno

naprezanje jednako σ – vrijedi: τ ≤ τf = σ tgφ + c Dva pravca čine anvelopu sloma: sva moguća stanja naprezanja

opisana parom σ,τ nalaze se u području omeđenom s ta dva pravca. Također i sve moguće Mohrove kružnice nalaze se unutar ta dva pravca.

1 Georg Mohr [mor]1640-1697 2 Charles Augustin Coulomb [kulon] 1736-1806

τ

σ

σ

τf = σ tgφ + c

φ c

σc

τ

σ pomak

τ

σc

τfc

σa

τfb

σb

τfa σa

σb



τ

σ

σ

τf = σ tgφ + c

φ c

σ3 σ1

Slika 7-12. Mohrovi dijagrami. Mohrova kružnica koja dodiruje anvelopu sloma, odgovara stanju

naprezanja u točki u tlu u kojoj dolazi do sloma. Točkama dodira sa anvelopom sloma odgovaraju dvije ravnine u kojoj je čvrstoća dosegnuta odnosno u kojoj dolazi do velikih deformacija.

Da bi se odredili parametri čvrstoće, tj. pravac čvrstoće, potrebne su

barem dvije točke, tj. dva pokusa. U pravilu se rade tri mjerenja, tj. tri pokusa izravnog posmika ili drugačija pokusa, u drugim odgovarajućim uređajima (v. npr. 7.12). Veličinu normalnih naprezanja treba birati tako da odgovaraju analiziranom problemu, jer se sa porastom normalnog naprezanja kohezija nešto povećava, a kut unutarnjeg trenja pomalo smanjuje.

Mjerenjima dobiveni parametri čvrstoće mogu se primijeniti na dati geotehnički problem – ukoliko odgovaraju uvjeti deformiranja i stanje naprezanja. Na primjer pri provjeri stabilnosti kosine, često se uspoređuju naprezanja u sustavu potencijalnih kliznih ploha – u onima u kojima bi možda moglo doći do klizanja. Svaki element tla na kliznoj plohi uspoređuje se sa elementom tla ispitivanom npr. u uređaju za izravni posmik. Iz mjerenja čvrstoće i veličine normalnog naprezanja na tom mjestu (u toj točki i tome smjeru), σ, može se odrediti koliki je očekivani granično posmično naprezanje:

τf = σ tgφ + c

Slika 7-13. Razvoj τ uz konstantno σ. Posmično naprezanje u istoj točki i istom smjeru, τ, usporedimo s τf, određenim prema σ, φ i c: ako je τ blizu τf , onda je situacija posve opasna. Mjeru sigurnosti uglavnom izražavamo faktorom sigurnosti, omjerom granične i stvarne vrijednosti posmičnog naprezanja u promatranoj točki i plohi: Fs = τf / τ = (σ tgφ + c) / τ Pri tome treba odlučiti da li je za problem odlučujuća vršna ili rezidualna čvrstoća, te koji su odgovarajući uvjeti dreniranja, brzina smicanja i slično. Iako se Mohr-Coulombov zakon bavi graničnim vrijednostima, vrijedi primijetiti da određeni pomaci postoje za bilo koje τ. Sve ovdje opisano odnosi se samo na dvodimenzionalno smicanje. Treća dimenzija je u nekim problemima posve nezanemariva. Ipak, jednostavni Mohr-Coulombov zakon i uređaj za izravni posmik daju u mnogim situacijama posve dobra rješenja, ako se vodi briga o ograničenjima i primjeni. Također, ovdje se ne vodi računa o anizotropnosti tla: tlo, naime, često, ima ravnine (smjerove) u kojima je čvrstoća veća ili manja – zbog načina sedimentacije, povijesti opterećivanja, prethodnog klizanja i sl.

τ

σ pomak

τ

σ

τf



7.12 Troosni uređaj. 7.12.1 Opis troosnog uređaja. Troosni uređaj gradi se tako da se ispita ponašanje elementa tla pri homogenoj promjeni naprezanja odnosno

homogenom deformiranju – prije svega deformabilnost i čvrstoća. Postoje rijetki uređaji koji omogućavaju nezavisno opterećivanje u tri okomita smjera, pravi troosni uređaji. Standardni troosni uređaji – u mnoštvu izvedbi – omogućavaju osno simetrično opterećivanje i deformiranje.

Slika 7-14. Shema troosnog uređaja.

Troosni uređaj omogućava ispitivanje uzorka tla u homogenom stanju deformacija i naprezanja. Troosni je uređaj građen slično različitim uređajima za ispitivanje tlačne čvrstoće, ali osim aksijalnog opterećenja, na uzorak se može nametnuti i radijalno (ustvari izotropno) opterećenje. Uzorak je obavijen nepropusnom mekanom membranom tako da struktura tla tijekom pokusa bude sačuvana od

poremećaja na površini i slično, te da uzorak i voda u uzorku budu izolirani od vode oko uzorka. Osnovni dijelovi uređaja su

♦ kruto postolje i kruta kapa, horizontalnih i glatkih ploha tako da aksijalno opterećenje bude preneseno homogeno na cijeli uzorak, te sustav za aksijalno opterećivanje;

♦ ćelija koja zatvara cijeli uzorak, postolje, kapu… tako da preko vode u ćeliji na uzorak bude preneseno izotropno opterećenje (a membrana treba osigurati da voda u ćeliji doista predstavlja samo opterećenje na uzorak), te sustav za nanošenje ćelijskog tlaka;

♦ porozni kameni u postolju i kapi, u dodiru sa dnom odnosno vrhom uzorka, spojeni sustavom cjevčica sa uređajima za mjerenje promjene volumena ili promjene pornog tlaka u uzorku tijekom pokusa, te sustav za nanošenje pornog tlaka;

♦ instrumenti za mjerenje aksijalnog opterećenja (tj. devijatora naprezanja); aksijalne deformacije; ćelijskog tlaka, možda promjene volumena vode u ćeliji; pornog tlaka; promjene volumena vode u uzorku; možda lokalne aksijalne deformacije, radijalne deformacije…

osnovni elementi uobičajenog troosnog uređaja

klip kruta kapa ćelija ćelijska voda

mekana nepropusna membrana

neporemećeni uzorak

porozni kameni sustav za pornu vodu kruto postolje

osnovne mjerene ili nametane veličine

aksijalna deformacija... εa

devijator naprezanja...

ćelijski tlak... σr

radijalna deformacija... εr

volumska deformacija... ∆V

porni tlak... u

σa - σr



Slika 7-15. Nekoliko troosnih uređaja s potpunom opremom. Proizvođač: Seiken, Tokyo, Japan. (a) U sredini: troosni uređaj, lijevo: sustav za nametanje opterećenja, desno: mjerenje

(b) U sredini: troosni uređaj, lijevo: sustav za nametanje opterećenja, desno: mjerenje i bilježenje rezultata. U ovoj izvedbi kapa je pričvršćena na okvir tako da se poremećivanje uzorka može biti minimalno tijekom ugradnje.

Ćelija se namješta nakon što je uzorak ugrađen i nametnuto je maleno opterećenje koje štiti strukturu uzorka.

(c) Za velika opterećenja i za ispitivanje stijena koriste se ćelije od čelika, a za nametanje ćelijskog tlaka koristi se ulje kojim se ispuni ćelija.

(d) Za velike uzorke izgrađeni su posve veliki uređaji.



7.12.2 Osnovni koraci pokusa u troosnom uređaju.

Pravilna ugradnja uzorka svakako predstavlja prvi važni korak svakog pokusa. Budući da se ispituje ponašanje tla, treba svakako sačuvati izvornu strukturu tla, također i ako se radi o uzorcima koji se pripremaju u laboratoriju. Zatvaranje ćelije i slični koraci ugradnje izazivaju poremećaje koje treba minimizirati, pa je za zaštitu uzorka razvijen niz postupaka. Za pokus se može tražiti zasićivanje uzorka vodom što može biti posebno delikatni korak i traži posebne procedure.

Konsolidacija uzorka: dovođenje uzorka u početno stanje: to može biti ono stanje u kome je uzorak bio in

situ prije vađenja, odnosno ono počevši od kojega se želi ispitati ponašanje tla. Za vrlo osjetljiva tla i sl. razvijene su posebne procedure kojima se umanjuju utjecaji nužnih poremećivanja tijekom vađenja uzorka iz tla. Opterećivanje uzorka čini se dovoljno sporo da se ne poremeti struktura tla, a pri tome su drenovi otvoreni tj. moguća je promjena volumena tla. Razlikujemo izotropnu i različite oblike anizotropne konsolidacije, od kojih je možda najzanimljivija K0 konsolidacija, u kojoj se opterećenje - i aksijalno i ćelijski tlak - nanosi u malenim koracima tako da se horizontalna deformacija održava na nuli: εh = 0.

Smicanje uzorka: promjena aksijalnog opterećenja ili nametanje aksijalne deformacije. Najčešće se rade

monotoni pokusi, “do sloma”, ali postoje i različiti ciklički pokusi i nebrojeno mnogo procesa promjena stanja naprezanja ili deformacija. Pri tome razlikujemo (a) drenirane pokuse tijekom kojih su drenovi otvoreni odnosno moguće je istjecanje ili utjecanje vode iz ili u uzorak i (b) nedrenirane pokuse u kojima su drenovi pri smicanju zatvoreni, tj. ako je uzorak zasićen, nije moguća promjena volumena uzorka.

7.12.3 Konsolidirani drenirani (CD) pokusi. Konsolidirani drenirani pokusi (consolidated drained tests) mogu se raditi da se ustanovi stišljivost i/ili čvrstoća tla u

sporim procesima u tlu u kome je uglavnom dovršena konsolidacija. Tijekom pokusa, nakon dovršene konsolidacije, smicanje se odvija također sa otvorenim drenovima.

Za ilustraciju ponašanja tla u konsolidiranim dreniranim pokusima prikazuju se (Slika 7-16) rezultati pokusa na tri

jednaka uzorka koji su na isti način pripremljeni od pijeska Toyoura, ali sa različitim zbijenostima. Uzorci su konsolidirani izotropno na σ0 = 0,1 MPa. Trag naprezanja pokazuje Slika 7-16(a). Za sva tri pokusa, kako su drenovi otvoreni, totalna se naprezanja tijekom pokusa ne razlikuju od efektivnih3. Konsolidaciju predstavljaju identične linije koje prate os σ. Smicanje je bilo ostvareno povećanjem aksijalnog opterećenja, uz stalnu vrijednost radijalnog naprezanja. Razvoj aksijalne deformacije vidi se na Slika 7-16(b) ovisno o promjeni devijatora naprezanja (prikazana je ustvari polovica vrijednosti devijatora naprezanja: τmax= q/2). Odgovarajuće promjene volumena i koeficijenta pora prikazuju Slika 7-16(c) i (d). Vidi se da rahlija tla pri nedreniranom smicanju doživljavaju zbijanje, a zbijenija se tla, nakon početnog zbijanja, razrahljuju. Zanimljivo je primijetiti da oni uzorci (istog tla i iste početne strukture) koji su istog početnog stanja naprezanja tijekom smicanja teže ka istom koeficijentu pora.

7.12.4 Konsolidirani nedrenirani (CU) pokusi. Konsolidirani nedrenirani pokusi (consolidated undrained tests) mogu se raditi da se ustanovi stišljivost i/ili

čvrstoća tla u brzim procesima pri kojima ne može doći do promjene volumena tla, ali u tlu u kojem je bilo dovršeno konsolidaciono slijeganje tla. Tijekom pokusa, nakon dovršene konsolidacije, smicanje se odvija sa zatvorenim drenovima. Uzorci su prije ili tijekom konsolidacije redovito zasićeni vodom, tako da je tijekom smicanja spriječena promjena volumena uzorka. Time se izaziva promjena pornog tlaka, pa se tijekom smicanja efektivna naprezanja razlikuju od totalnih4. Zato se razlikuju i anvelope sloma za totalna naprezanja i one za efektivna naprezanja.

Za ilustraciju ponašanja tla pri nedreniranom smicanju pokazuju se rezultati pokusa na nizu uzoraka koji su na isti

način pripremljeni od Nevada pijeska, ali tako da se zbijenosti, tj. koeficijenti pora razlikuju. Svi su uzorci konsolidirani na istom početnom naprezanju, σ0 = 0,3 MPa. Slika 7-18(a) prikazuje, u Mohrovom dijagramu, trag

3 Ustvari, može postojati trajna razlika: na početku pokusa, da bi se olakšalo zasićivanje uzorka, često se podignu i ćelijski tlak i

porni tlak u uzorku, tako efektivna naprezanja ostaju nepromijenjena. (back pressure; procedura treba biti pažljivo izvedena tako da se ne poremećuje struktura uzorka.) Ovdje se govori o totalnim naprezanjima kao razlici ćelijskog tlaka i te početne vrijednosti, te o pornom tlaku kao razlici mjerenoga i početne vrijednosti.

4 Brzina smicanja mora biti prilagođena ispitivanom tlu, jer promjena pornog tlaka te deformiranje uzorka moraju biti jednaki u cijelom uzorku.



naprezanja za svaki od pokusa, a Slika 7-18(b) prikazuje razvoj odgovarajuće aksijalne deformacije. Najrahliji uzorci tijekom smicanja pokazuju smanjivanje efektivnih naprezanja tj. porast pornog tlaka, što prati i porast a potom smanjivanje devijatora naprezanja tj. pratećih posmičnih naprezanja i posmične čvrstoće. Za najrahlije uzorke (e = 0,956; 0,908; 0,889) vidi se porast posmičnih naprezanja do najveće vrijednosti, tj. vršne posmične čvrstoće, te zatim smanjivanje do posmične čvrstoće jednake nuli. Nešto zbijeniji uzorci (e = 0,847; 0,835; 0,823) pokazuju porast a potom i smanjivanje pornog tlaka, te dosizanje vršne čvrstoće i, potom, rezidualne čvrstoće veće od nule. Dva najzbijenija uzorka u ovom nizu pokazuju uglavnom porast pornog tlaka i porast posmičnih naprezanja sa porastom deformacije, pa se ne govori ni o vršnoj ni o rezidualnoj čvrstoći. Ukratko, s porastom zbijenosti raste i čvrstoća tla. Porni tlakovi uglavnom rastu u situacijama gdje bi se tlo zbijalo u dreniranim uvjetima, i smanjuju se gdje bi se razrahljivalo.

Slika 7-18 prikazuje četiri konsolidirana nedrenirana pokusa na Toyoura pijesku, na uzorcima koji su pripremljeni i

konsolidirani tako da su imali isti koeficijent pora nakon konsolidacije na četiri različita početna naprezanja, σ0 = 0,1MPa; 1 MPa, 2 MPa, 3 MPa.

Zanimljivo je primijetiti da se uzorci konsolidirani na manjim naprezanjima ponašaju onako kako bi se ponašali zbijeniji uzorci. Uzorci konsolidirani na većim naprezanjima ponašaju se onako kako bi se ponašali rahliji uzorci. Zanimljivo je primijetiti također i da sva četiri uzorka od istog materijala, iako su konsolidirani na različitim početnim naprezanjima, ali tako da im je koeficijent pora isti, na velikim deformacijama imaju jednako stanje naprezanja.

7.12.5 Nekonsolidirani nedrenirani (UU) pokusi. Nekonsolidirani nedrenirani pokusi odgovaraju situacijama u kojima nema vremena niti za proces konsolidacije niti

za dreniranje tijekom promjene opterećenja kojoj odgovara smicanje. U takvim se pokusima uzorak ugrađuje, te se bez konsolidacije smiče. Ukoliko je uzorak posve zasićen, lom se događa pri efektivnim naprezanjima koji ne ovise o nametnutim totalnim naprezanjima. Drugim riječima: za seriju zasićenih identičnih uzoraka, Mohrova kružnica pri slomu jedinstvena je za efektivna naprezanja, a za totalna naprezanja postignuti kut unutarnjeg trenja pri slomu bude φUU=0.

7.13 Jednoosna čvrstoća. Pokus jednoosne čvrstoće (unconfined compression test) odgovara pokusu u troosnom uređaju u kome nema

ćelijskog tlaka. Pokusi su vrlo jednostavni, brzi, ali ograničene primjene. 7.14 Poremećeni i neporemećeni uzorci. Laboratorijsko ispitivanje tla. Sijanje uzorka, kao i ispitivanje granica plastičnosti, testovi su u kojima se reprezentativni uzorak tla prosijava,

mijesi, valja… i na različite načine poremećuje, tako da se dobivaju podaci o čvrstim česticama koje koristimo za klasifikaciju tla.

Da bismo dobili podatke o stanju tla, konzistentnom stanju ili zbijenosti, trebamo podatke i o strukturi tla: vlažnost,

količinu pora i slično. Dakle, trebamo uzorak kome je sačuvana struktura: raspored čvrstih čestica, vlaga, … Zanima li nas ponašanje tla, trebat će nam opet uzorak kome je sačuvana struktura. Štoviše, zbog takozvanog

pamćenja tla, tj. zbog važnosti utjecaja povijesti procesa opterećivanja/deformiranja tla, bit će nužno sačuvati uzorak od poremećivanja tijekom vađenja, prenošenja, ugradnje… Uređaji kojima se služimo pri vađenju uzorka moraju biti prilagođeni ovim zahtjevima: cilindri kojima

uzorak vadimo što tanji,… Cijev u kojoj prenosimo uzorak treba vrlo pažljivo zatvoriti da se uzorak ne suši. Pri prenošenju uzorak treba zaštititi od potresanja, zagrijavanja, hlađenja… Uzorak treba što prije testirati, da bi se smanjilo vrijeme u kome dolazi do sušenja i sl. Dok uzorak čeka na testiranje, nakon vađenja iz zaštitne cijevi, treba ga parafinirati – da bi se zaštitio od

sušenja - pazeći pri tome da uzorak samo na trenutak bude izložen povišenoj temperaturi rastopljenog parafina i hladeći ga odmah potom. Uzorak treba čuvati u vlažnoj komori da se minimizira sušenje. Zamrznute uzorke treba čuvati u hladnjaku. Uzorak treba neprestano čuvati od opterećivanja, savijanja, gnječenja…

Pri pripremi uzorka za ugradnju, tzv. trimanje uzorka: rezanje u potrebni oblik treba izvesti bez prignječivanja, savijanja… i to što brže da se sačuva sva vlaga. Prenošenje uzorka u uređaj za ispitivanje,…



ugradnja koja uključuje zatvaranje uređaja i nanošenje osnovnog opterećenja (navlačenje membrane, spuštanje kape troosnog uređaja npr….) moraju biti dovoljno spori da se sačuva uzorak.

Takav uzorak, kome je pri vađenju, prijenosu i ugradnji sačuvana struktura možemo zvati neporemećeni uzorak. Postoje situacije u kojima nije moguće dobiti neporemećene uzorke, ili ne u dovoljnom broju. Na primjer prah je

materijal u kome je vrlo teško, ponekad nemoguće izvaditi neporemećeni uzorak. Također, postoje istraživanja u kojima je važno napraviti niz ispitivanja na jednakim uzorcima. U tim se slučajevima može raditi na rekonstituiranim uzorcima, takvima koji su pripremljeni u laboratoriju, u strogo kontroliranim uvjetima. Česti način pripreme pješčanog uzorka je sipanje sa stalne visine (air pluviation), čime se postigne struktura slična onoj nastaloj sedimentacijom vjetrom. Drugi je način ugradnja vlažnog pijeska u slojevima (moist tamping). Glineni uzorci mogu biti izmiješani u mnogo vode (remoulded), te ostavljeni da se konsolidiraju, možda u posebnom uređaju u kome se pritisak drži stalnim, a omogućena je jednodimenzionalna deformacija. Zatim se režu željeni oblici.

Edometar, troosni uređaj i slični laboratorijski uređaji redovito omogućuju da se tijekom ispitivanja kontroliraju

rubni uvjeti – ili deformacije ili naprezanja. Ispitivani uzorak je relativno maleni element jednostavnog oblika. Pri tome veličina uzorka mora odgovarati veličini najvećeg zrna, tako da pri ispitivanju ne bude dominantno ponašanje jednog zrna, nego se može smatrati da je stanje naprezanja homogeno.

7.15 Preporučljiva i korištena literatura: 1. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str.… više primjeraka

nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici, knjiga se može kupiti u knjižarama 2. Verić,F., bilješke za predavanje Konsolidacija tla, predmet Mehanika tla i temeljenje, Građevinski

fakultet Sveučilišta u Zagrebu 3. Lambe,T.W., Whitman,R.V., 1969, Soil Mechanics, John Wiley & Sons, Inc., New York, 553 str.…

više primjeraka nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici 4. Holtz,R.D., Kovacs,W.D., 1981, An Introduction to Geotechnical Engineering, Prentice-Hall, Inc.,

Englewood Cliffs, New Jersey, 733 str. 5. … ostala dostupna literatura



Slika 7-16. Rezultati tri konsolidirana drenirana pokusa… σ0 = const.: (a) trag naprezanja u s,t dijagramu, (b) odnos aksijalne deformacije i naprezanja (stress-strain curve), (c) promjena volumena tijekom pokus, (d) promjena koeficijenta pora

(a)

0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 s = (∠1+∠2)/2 (MPa)

t = t max = e = 0,831e = 0,917e = 0,996

y yToyoura sand

τmax = (σ1 - σ3 )/2 (MPa)

(σ1 + σ3 )/2 (MPa)



0

5

10

15

20

25

30

0 5 10 15 20 25 30Ηa, relativna aksijalna deformacija (%)

-4

-2

0

2

4

6

0 5 10 15 20 25 30

ΗV/V

0,80,820,840,860,88

0,90,920,940,960,98

1

0 5 10 15 20 25 30

∠a, relativna aksijalna deformacija (%)

e

rezuultati bi trebali biti bolji.. v. Verdugo's thesis p 203

(b)

(c)

(d)

εa

∆V/V

εa



Slika 7-17. Rezultati sedam konsolidiranih nedreniranih pokusa na pijesku Nevada… s0=const: (a) trag naprezanja, (b) veza deformacije i naprezanja. Pokusi se razlikuju po koeficijentu pora; brojevi označavaju vrijednost koeficijenta pora.

(a)

0,9080,908 0,847

0,8350,823

0,799

0,75

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 5 10 15 20 25 30 35∪⊂ 9

t (MPa) 0,9560,9080,8470,8350,8230,7990,75

Slika 7-18. Rezultati četiri konsolidirana nedrenirana pokusa… e0=const: (a) trag naprezanja, (b) veza deformacije i

naprezanja (a)

0

20

40

60

80

100

0 50 100 150 200 250 300ΗsΗ⇑! ) ΗΗ⇑ΗΗ⇑!

t Η⇑! ΗΗ⇑ΗΗ⇑!

e = 0,833

mjerenja: Ramon Verdugo, University of Tokyo, Toyoura sand(MPa)

(MPa)

εa

= τmax = (σ1 - σ3 )/2 (MPa)

s = (σ1 + σ3 )/2 (MPa)

e

e=



(b)

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

0 0,2 0,4 0,6 0,8

s (MPa)

t (MPa) 0,9560,9080,8470,8350,8230,7990,75

(b)

0

20

40

60

80

100

0 5 10 15 20 25 30relativna aksijalna deformacija (%)

300 kPa200 kPa100 kPa10 kPa

e = 0,833

ΗΗΗ⇑!

mjerenja: Ramon Verdugo, University of Tokyo, Toyoura sand

σ0 =

e


ED

EL N

T

W

8 Stabilnost kosina 8.1 Pojava klizišta i potreba za provjerom stabilnosti kosina.

Kod obilnih kiša ili pri topljenju snijega, ali i u drugim prilikama, svjedoci smo pojava klizišta (landslide). Pukotine u cestama i pukotine u kućama na padinama često su posljedica deformiranja i pomaka u tlu u kosini. Mehanika tla omogućava razumijevanje ovakvih pojava, te se koristi pri provjeri stabilnosti kosine na kojoj će se graditi, ili koja može utjecati na neku građevinu ili događanja.

Ovdje se prikazuje samo nekoliko osnovnih postupaka ocjene stabilnosti kosine, te daje pregled razloga za

nastajanje klizišta, kao i osnovnih načina sanacije i zaštite od klizišta. Svi ovi postupci temeljeni su na nizu pretpostavki koje omogućavaju jednostavnost. Iako je primjenjivost ovih

pojednostavljenja dokazana, valja imati na umu njima uvedena ograničenja.

8.2 Beskonačna kosina… ravna klizna ploha paralelna kosini.

Možda najjednostavniji i najinstruktivniji model analize kosine odnosi se na beskonačnu kosinu. Model dobro odgovara vrlo dugim ravnim kosinama u nekoherentnom tlu ili kosinama sa površinskim slojem koherentnog tla stalne debljine. Klizanje se u tim slučajevima događa po plohi bliskoj ravnini paralelnoj površini kosine.

Mjeru stabilnosti možemo dobiti uspoređujući posmična naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi paralelnoj pokosu sa odgovarajućom posmičnom čvrstoćom. Kako pronaći veličinu posmičnih naprezanja?

Promatrajmo ravnotežu

sila na tijelo omeđeno potencijalnom kliznom plohom. Ograničimo se samo na jedan dio tog tijela omeđen dvjema vertikalnim ravninama. Ako je kosina beskonačno duga, situacija na svakoj vertikali jednaka je, pa su sile EL i ED iste veličine i smjera, i suprotnog usmjerenja, pa je jednostavno odrediti T i N, tangencijalnu i normalnu komponentu u potencijalnoj kliznoj plohi, iz W, rezultante težine lamele.

Naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi – posmična i normalna – dobijemo iz T i N.

Faktor sigurnosti izrazi se kao omjer posmičnog naprezanja koji se može ostvariti i onoga koji se stvarno događa

u promatranoj potencijalnoj kliznoj plohi, primjenjujući Mohr-Coulombov zakon: Fs = τf / τ = (σ tgφ + c) / τ

Najvećoj opasnosti od klizanja odgovara najmanji faktor sigurnosti, dakle tražimo potencijalnu kliznu plohu kojoj odgovara najmanji faktor sigurnosti.

Prvo je prikazan slučaj bez podzemne vode i utjecaja pornog tlaka, potom potopljena kosina, a onda situacija u

kojoj – uslijed naglog spuštanja razine vode – dolazi do strujanja paralelno pokosu. Ovo je samo jedan jednostavni model, ali dosta dobro upućuje na važnost pojedinih parametara i ulogu strujnog tlaka.

Stabilnost kosina. 8-2


N, normalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi

T, posmična komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi

b β

N T

W

W težina

potencijalna klizna ploha

površina kosine

z

W

T N

8.2.1 Beskonačna kosina… bez utjecaja podzemne vode.

Promatramo kosinu nagiba površine β u homogenom tlu. Potencijalna klizna ploha neka je ravnina paralelna površini kosine na dubini z. Dvjema vertikalnim ravninama omeđena je lamela širine b.

Dakle, težina lamele jednaka je W = γ b z

Normalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi je N = Wcosβ = γ bz cos β

Tangencijalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi je Τ = W sinβ = γ bz sin β

Širina dijela klizne plohe koji odgovara promatranoj lameli jednaka je b / cosβ

pa normalna i tangencijalna tj. posmična naprezanja u kliznoj plohi dobijemo kao σ = N/(b cosβ) = γ z cos2β τ = T/(b cosβ) = γ z cosβ · sin β

Faktorom sigurnosti uspoređuje se stvarni posmično naprezanje, τ, s graničnom vrijednosti, posmičnom čvrstoćom, τf, sve u promatranoj potencijalnoj kliznoj plohi. Faktor sigurnosti izrazi se kao

Fs = τf / τ = (c + σ tgφ)/ τ = c/(γz cosβ sin β) + tgφ · cosβ/sinβ

Fs = c/(γz cosβ sin β) + tgφ / tgβ

Prvi pribrojnik pokazuje utjecaj kohezije, c. Ako za neku kosinu poznajemo jediničnu težinu tla, γ, i nagib, β, promatrajmo utjecaj dubine potencijalne klizne plohe, z, na veličinu faktora sigurnosti. Kako dubina z raste, tako faktor sigurnosti postaje sve manji. To znači da će u nekom homogenom sloju najmanji faktor sigurnosti biti za najveće z, za najdublju potencijalnu kliznu plohu.

Što se tiče drugog pribrojnika i utjecaja kuta unutarnjeg trenja, vidi se da nema utjecaja dubine klizne plohe. Bavimo li se nekoherentnim tlom, sa c = 0, faktor sigurnosti jednak je 1 za φ = β.

β



8.2.2 Beskonačna kosina… potopljena. Promatrajmo sada situaciju u kojoj je kosina posve potopljena. Tlo je zasićeno vodom i nema nikakvog strujanja. Djelovanje vode se uobičajeno uzme u obzir na jedan od dva načina: ili kao porni tlak po granici promatranog područja (ovdje je to promatrana lamela) ili kao uzgon i strujni tlak – a strujnog tlaka u ovoj situaciji nema. Skicirani su smjer i veličina pornog tlaka, u, na lijevom dijelu skice, pri čemu u ovisi o dubini do razine vode: u = hp γw.

Ako nema strujanja, djelovanje vode uglavnom se jednostavnije uzme u obzir samo kao uzgon, pa, da bismo dobili efektivna naprezanja u tlu, računamo sa uronjenom jediničnom težinom, γ’ = γ − γ w i djelovanje i težine i vode na cijelu lamelu dobivamo kao W’ = (γ − γ w ) b z Odavde normalna komponenta sile u promatranoj potencijalnoj kliznoj plohi na dubini z – i to efektivni dio, rezultanta efektivnih naprezanja – jednaka je N’ = W’ cos β = γ’ bz cos β a tangencijalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi jednaka je T' = W’ sin β = γ’ bz sin β Odavde dobijemo efektivne normalna i posmična naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi σ’ = N/b cosβ = γ’ z cos2β τ = T/b cosβ = γ’ z cosβ · sin β Posmična naprezanja usporedimo sa posmičnom čvrstoćom u istoj točki i smjeru Fs = τf / τ = (c + σ tgφ)/ τ = c/(γ’z cosβ sin β) + tgφ cosβ/sinβ Fs = c/(γ’z cosβ sin β) + tgφ / tgβ Usporedimo li faktor sigurnosti sa prethodnom situacijom, sa posve dubokom podzemnom vodom, vidimo da u (desnom) pribrojniku koji se odnosi na utjecaj kuta unutarnjeg trenja nema razlike. Što se tiče utjecaja kohezije, vidi se da faktor sigurnosti potapanjem naraste. Ili obratno: spusti li se podzemna voda u kosini od koherentnog tla, može se očekivati i smanjenje faktora sigurnosti i smanjenje stabilnosti kosine. Pri spuštanju razine vode uobičajeno postoji i međustanje u kojemu je tlo još zasićeno i voda se zadržava u tlu, te je razina podzemne vode otprilike na površini kosine.

z

površina kosine


N’, normalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi

T, posmična komponenta u potencijalnoj kliznoj plohi

b β

N’ T

W

težina - uzgon

β



8.2.3 Beskonačna kosina… sa strujanjem paralelno kosini.

Ako je kosina potopljena, a onda dođe do naglog spuštanja razine vode, voda se zadrži u tlu sa razinom podzemne vode otprilike na površini kosine, te se u tlu javlja strujanje paralelno površini kosine. Djelovanje vode opet se može uračunati na jedan od dva načina: ili kao porni tlak po granici područja ili kao uzgon i strujni tlak po cijelom području (što računamo po volumenu područja).

Totalna težina lamele u ovoj je situaciji jednaka

W = (γ) b z a uronjena težina (samo oduzimajući uzgon, ne i strujni tlak) jednaka je

W’ = (γ − γ w ) b z Efektivnu normalnu silu u potencijalnoj kliznoj plohi N’ dobijemo iz poligona sila iz „malog trokuta” koji zatvaraju N’, W’ i dio T neuravnotežen sa strujnim tlakom.

N’ = W’ cos β = γ’ bz cos β T' = W’ sin β = γ bz sin β

Efektivna naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi su σ’ = N/b cosβ = γ’z cos2β τ = T/b cosβ = γ z cosβ · sin β

pa je faktor sigurnosti jednak Fs = τf / τ

= (c + σ tgφ)/ τ = c/(γz cosβ sin β) + γ’/γ tgφ cosβ/sinβ

Fs = c/(γz cosβ sin β) + γ’/γ tgφ / tgβ Provjerimo utjecaj naglog spuštanja razine vode na stabilnost kosine usporedbom sa prethodnom situacijom. U prvom pribrojniku koji se odnosi na utjecaj kohezije, u nazivniku se umjesto γ’ pojavi γ , te se time faktor sigurnosti smanji za oko dva puta. U drugom pribrojniku, koji se odnosi na utjecaj unutarnjeg trenja, pojavi se faktor γ’/γ koji također smanji faktor sigurnosti za oko dva puta. Pokazuje se da je od tri jednostavne promatrane situacije ova najopasnija. Obzirom na važnost djelovanja vode, vrijedi u jednostavnom slučaju beskonačne kosine pozabaviti se računanjem djelovanja vode na dva jednostavna načina: preko pornog tlaka ili uzgona i strujnog tlaka.

z

W

b β


N’, normalna komponenta sile u potencijalnoj kliznoj plohi

T, posmična komponenta u potencijalnoj kliznoj plohi

težina++strujni tlak

- uzgon

površina kosine

N

T

β

T

N'



N

T

N’

W

b

β

N’

z

T

β ekvipotencijale

strujnice

zcos

β

z zcos

β

h p=z

cos2 β

∫u W

N

težina + + strujni tlak -

- uzgon

β

N

T

N

T

W

b

β

N’

z

T

β ∆h

∆l

i = ∆h/∆l = sinβ

Prvo izrazimo djelovanje vode preko pornog tlaka. Ako je razina podzemne vode upravo na površini kosine, onda je i porni tlak na površini kosine upravo jednak nuli. Porni tlak raste sa dubinom, i to jednako po svakoj vertikali ako se radi o beskonačnoj kosini. Radi li se o izotropnom tlu, onda su strujnice i ekvipotencijale međusobno okomite. Površina kosine jedna je strujnica, ostale su joj paralelne, a ekvipotencijale su okomite na njih. Spustimo li piezometar na dubinu z, odgovarajuća će ekvipotencijala biti ona okomica na površinu kosine koja prolazi dnom piezometra. Kako je skicirano sa desne strane, podizanje vode u piezometru događa se do horizontale kroz sjecište te ekvipotencijale i površine kosine. Iz trigonometrijskih odnosa u dva skicirana trokuta, dobivamo da je piezometarska visina na dubini z jednaka hp= z cos2β čime je određen traženi porni tlak u promatranoj potencijalnoj kliznoj plohi. Rezultanta pornog tlaka dobije se integriranjem po cijelom dnu lamele, tj. množenjem sa širinom lamele, b/cosα. Dakle,

rezultanta pornog tlaka = hpγw l = γw zcos2β b/cosα=bzcosα

Drugi način uračunavanja djelovanja vode je preko volumskih sila uzgona i strujnog tlaka. Nagib kosine ujedno je i nagib strujnica, pa i = ∆h/∆l = sinβ tako da rezultante uzgona i strujnog tlaka su rezultanta uzgona = γwV = γw bz rezultanta strujnog tlaka = iγwV = γwbz sinβ



8.3 Postupci granične ravnoteže Prikazani postupak provjere stabilnosti beskonačne kosine jedan je od onih koji se zasnivaju na usporedbi stvarnog posmičnog naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi i granične vrijednosti – posmičnog naprezanja koji odgovara velikim deformacijama. Do vrijednosti naprezanja, posmičnog i normalnog – u potencijalnoj kliznoj plohi – dolazimo uravnotežujući sile koje djeluju na tijelo omeđeno potencijalnom kliznom plohom. Takve postupke zovemo postupcima granične ravnoteže. Zasnivaju se na slijedećim pretpostavkama:

Pretpostavlja se postojanje potencijalne klizne plohe. Kliznom plohom omeđeno tlo može se smatrati krutim tijelom, dakle dovoljno je promatrati rezultante sila na to tijelo.

Faktor sigurnosti izrazi se kao omjer posmične čvrstoće i posmičnih naprezanja u potencijalnoj kliznoj plohi

Fs = τf / τ = (σ tgφ + c) / τ Pretpostavlja se da je faktor sigurnosti konstantan po cijeloj potencijalnoj kliznoj plohi.

Provjera stabilnosti sastoji se od slijedećih koraka:

definira se geometrija, opterećenja, parametri posmične čvrstoće … za svaku situaciju definiraju se plohe po kojima bi možda moglo doći do klizanja – ovisno o geometriji, opterećenjima i čvrstoći → potencijalne klizne plohe,

za svaku potencijalnu kliznu plohu za njome omeđeno kruto tijelo traže se sve sile i odgovarajući faktor sigurnosti,

traži se minimalna vrijednost faktora sigurnosti, po svim potencijalnim kliznim plohama; ukoliko se u sustavnom prikazu izračunatih faktora sigurnosti pronađu pravilnosti koje upućuju na neke druge potencijalne klizne plohe, postupak se dopunjuje;

postupak se ponavlja za svaku situaciju – svaku kombinaciju opterećenja, režim podzemnih voda i slično.

U svakom slučaju biraju se potencijalne – moguće – klizne plohe i za svaku se traži faktor sigurnosti –

među kojima tražimo minimalnu vrijednost. Ustvari pokušavamo pronaći sustav potencijalnih kliznih ploha kojim ćemo obuhvatiti, pomoću kojeg ćemo detektirati i onu najmanju vrijednost faktora sigurnosti, odnosno kritičnu kliznu plohu. Tu, minimalnu vrijednost pripišemo cijeloj kosini – za promatranu situaciju (kombinaciju opterećenja, režima voda, parametara čvrstoće…). U nastavku se prikazuju još dva postupka ove vrste. Drugačiji pristup, kakav omogućava metoda konačnih elemenata, zasniva se na analizi stanja naprezanja u sustavu točaka u kosini. Također, ne treba zaboraviti na progresivni slom, to jest na činjenicu da u stvarnosti dolazi do razvoja pomaka tj. deformacija i naprezanja gdje je posmična čvrstoća samo granična vrijednost posmičnih naprezanja koja odgovara velikim deformacijama ili klizanju. Vrijedi primijetiti da većina postupaka provjere stabilnosti zanemaruje trodimenzionalnost stvarnog problema, te da «treću dimenziju» valja uzeti u obzir na drugi način. 8.4 Kružna klizna ploha u homogenom tlu… grafički postupak. U mnogim slučajevima do klizanja dolazi po plohama koje su slicne kružnim, tj. cilindričnim. Obzirom na jednostavno ispunjavanje uvjeta ravnoteže, razvijen je jednostavni grafički postupak za kružne klizne plohe u homogenom tlu. Jedan jednostavni postupak razvijen je za tlo bez unutarnjeg trenja, φ = 0, što odgovara klizanju u nedreniranim uvjetima, drugi za tlo bez kohezije, c = 0, a treći koristi ova dva kao korake u iterativnom postupku.



r

rc B

O

A

P. N

Tc

Tc

Tc

N

N

8.4.1 Kružna klizna ploha u tlu sa c =const., φ = 0... grafički postupak. Pretpostavlja se da je φ = 0 i c = const. po cijelom području. Biraju se potencijalne klizne plohe. Za pojedinu potencijalnu kliznu plohu traži se rezultanta svih opterećenja, P. Faktor sigurnosti se definira kao

Fs = τf / τ = (σ tgφ + c) / τ što u ovom slučaju postaje Fs = τf / τ = (σ tg0 + c) / τ = c / τ dakle je τ = c /Fs. Budući da c = const da Fs = const duž klizne plohe, onda je i τ = c /Fs = const duž klizne plohe.

Rezultanta posmičnih naprezanja u kliznoj plohi, dakle,

veličine je Tc = c/Fs = c/Fs • [AB], gdje [AB] je duljina spojnice AB

paralelna je sa spojnicom AB, a udaljenost, rc, dobije se iz momenta oko središta zakrivljenosti, O: τ (AB)r = Tc rc

, gdje (AB) je duljina luka AB, dakle,

rc = r(AB) / [AB] Rezultanta normalnih naprezanja u kliznoj plohi, N, kao i normalno naprezanje u svakoj točki klizne plohe, usmjerena je kroz središte zakrivljenosti, O. Budući da uravnotežuje sile P i Tc, prolazi i njihovim sjecištem. Time je određen smjer sile N. Iz poligona sila može se očitati veličina sile Tc, te odrediti veličinu faktora sigurnosti

Fs = τf / τ = Tf / Tc = c • [AB] / Tc Ovo je faktor sigurnosti za biranu tj. analiziranu kliznu plohu. Da bi se odredio faktor sigurnosti za kosinu, treba sustavno birati razne klizne plohe i tražiti minimalnu vrijednost faktora sigurnosti.



O

r

rs

ψ

A

B

P

N

N

N

Ts

Ts

Ts

8.4.2 Kružna klizna ploha u homogenom tlu sa φ = const., c = 0... grafički postupak. Pretpostavlja se da je c = 0 i φ = const. po cijelom području. Biraju se potencijalne klizne plohe. Za pojedinu potencijalnu kliznu plohu traži se rezultanta svih opterećenja, P. Faktor sigurnosti se definira kao

Fs = τf / τ = (σ tgφ + c) / τ što u ovom slučaju postaje Fs = τf / τ = (σ tgφ+ 0) / τ = σ tgφ / τ dakle je τ = σ tgφ /Fs. Budući da φ = const da Fs = const duž klizne plohe, onda je i τ/σ = tgψ = tgφ /Fs = const. duž klizne plohe.

Smjer normalnih naprezanja uvijek je ka središtu zakrivljenosti klizne plohe, O, a posmična su naprezanja svugdje okomita. Tako je i rezultanta normalnih naprezanja u smjeru točke O, a rezultanta posmičnih naprezanja okomita je. Iz raspodjele normalnih naprezanja može se pronaći položaj rezultante. Pretpostavi li se da je σ = 0 na

rubovima klizne plohe i sinusoidalne raspodjele između, što je prilično realno, udaljenost rezultante posmičnih naprezanja jednaka je rs = r • κs gdje κs je dat dijagramom u ovisnosti o kutu α = (AOB). Na luku radijusa rs rastavimo silu P u dvije komponente, N, u smjeru središta, i T, okomito. Faktor sigurnosti jednak je

Fs = tgφ / tgψ Vrijednost tgψ najbolje je očitati na gornjoj slici, izravno, bez prenošenja.

ψ

ψ



P.

O

∆P.

r

rc B

Tc

∆P.

Tc

A

r

O

B

A

P

∆P.

Tc

Tc

Ts

P.

rs

ψ ∆P.

Ts

N

Ts Tc

P

8.4.3 Kružna klizna ploha u homogenom tlu sa φ = const., c = const.... grafički postupak.

Pretpostavlja se da je c = const i φ = const. po cijelom području. Biraju se potencijalne klizne plohe. Za pojedinu potencijalnu kliznu plohu traži se rezultanta svih opterećenja, P. Pretpostavlja se da su jednako mobilizirani kohezija i unutarnje trenje: τ = (σ tgφ + c) / Fs = σ tgφ / Fss + c / Fsc Fss = Fsc = Fs U prvom koraku pretpostavlja se vrijednost faktora sigurnosti za koheziju, Fsc, iz čega slijedi Tc = c • [AB] /Fsc, rezultanta dijela posmičnih naprezanja koje preuzima kohezija, a koja djeluje na udaljenosti rc = r • κc od središta O i to paralelno sa spojnicom AB. Traži se onaj, neuravnoteženi, dio P koji treba preuzeti unutarnjim trenjem i normalnim naprezanjima. Iz poligona sila dobiva se da je to ∆P. ∆P rastavljamo na udaljenosti rs = r • κs od središta O u dvije komponente: jednu u smjeru središta O, to je N i jednu okomitu, to je Ts. Faktor sigurnosti za unutarnje trenje, Fss, dobijemo iz kuta ψ između ∆P i N:

Fss = tgφ / tgψ

N

P



Ako su pretpostavljeni Fsc i odgovarajući Fss jednaki, onda smo u prvom koraku pogodili vrijednost Fs. Nisu li jednaki, uobičajeno je napraviti još dva koraka: još dva puta pretpostaviti novu, vjerojatniju vrijednost Fsc i odrediti odgovarajući Fss. Tražena vrijednost Fs bit će ona za koju Fsc = Fss= Fs

8.5 Kružna klizna ploha… pojednostavljeni Bishopov postupak. U slučaju da tlo u kosini nije homogeno, a da se potencijalne klizne plohe mogu smatrati kružnima, uobičajeno je tijelo omeđeno kliznom plohom podijeliti vertikalnim ravninama u lamele, takve da su za svaku parametri čvrstoće konstantni po cijelom odsječku klizne plohe. Dobro je da su lamele dovoljno uske da se mogu aproksimirati pravokutnicima i da se proračun sila može za svaku lamelu raditi u njenoj osi. Među mnogim sličnim postupcima, Bishopov postupak omogućava uračunavanje djelovanja vode na jednostavni i pregledni način. Ovdje se prikazuje pojednostavljeni Bishopov postupak koji zanemaruje vertikalnu komponentu sila između lamela i izvediv je «ručno», ali i u računalnim programima kao što je MSExcel, a ugrađen je i u geotehničke računalne programe kao što je SlopeW1.

1 SlopeW proizveden u Geoslope, v. http://www.geo-slope.com/, ima i besplatnu studentsku verziju koju je vrlo uputno isprobati jer je relativno jednostavna i instruktivna. U nastavku daju se i upute za uporabu prilagođene studentima.

pretpostavljene vrijednosti Fsc

rezultirajuće vrijednosti Fss

vrijednost Fs takva da Fsc = Fss



Skica pokazuje kosinu (geometrija je zadana koordinatama u metrima), razinu vode izvan kosine i vodno lice, površinu podzemne vode unnutar kosine. Ucrtana je i jedna potencijalna klizna ploha za koju će biti prikazan proračun pojednostavljenim Bishopovim postupkom. Posebno su naglašene granice jedne lamele, os te lamele (to je vertikala na sredini između granica), te onaj radijus koji prolazi sjecištem osi i

promatrane potencijalne klizne plohe. Kut između tako određenog radijusa i osi označen je α. Sile koje djeluju na pojedinu lamelu su

težina sa ostalim opterećenjima koja djeluje u osi, sile od lijeve i od desne lamele sile u dnu klizne plohe: rastavimo ih na tangencijalnu, T, i normalnu, N, komponentu da

bismo primijenili Mohr-Coulombov zakon čvrstoće. N djeluje u smjeru središta zakrivljenosti, na pravcu spomenutog radijusa, a T okomito na taj pravac. Zanimaju li nas efektivna naprezanja, tražimo i rezultantu pornih tlakova za koju opet smatramo da djeluje u smjeru istog radijusa.

Djelovanje vode može se uračunati ili kao porni tlak po granici promatranog područja, ili kao uzgon i strujni tlak po cijelom području. U ovom je postupku uobičajeno djelovanje vode uračunati različito za dva dijela lamele. U skicu je ravnina koja predstavlja razinu vode izvan kosine nastavljena i kroz kosinu.

Ispod te ravnine, koja se u ovom tekstu zove razinom mirne vode, nema u tlu strujanja, pa je djelovanje vode jednostavno uračunati kao uzgon (dakle, bez strujnog tlaka) i to tako da se umjesto jedinične težine, γ , uračunava uronjena jedinična težina, γ ′.

Iznad razine mirne vode treba uračunati i efekte strujanja. Budući da se se smjer strujanja mijenja, mijenja se i smjer strujnog tlaka, pa tako i efektivna jedinična težina, γ ′′. Zato je jednostavnije raditi sa pornim tlakom – ustvari neuračunatim dijelom pornog tlaka. Porni tlak u kliznoj plohi jednak je

u = hp γw, gdje hp, piezometarska visina, treba biti mjerena od klizne plohe, odnosno piezometarska ploha trebala bi biti određena za svaku potencijalnu kliznu plohu. Piezometarska ploha nalazi se nešto ispod površine podzemne vode, i ponekad se s njom identificira.

Budući da je dio djelovanja vode uračunat, na dio lamele ispod razine mirne vode, treba uračunati samo preostali dio pornog tlaka,

∆u = ∆hp γw gdje ∆hp treba mjeriti od razine mirne vode, ne od klizne plohe.

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

80 100 120 140 160 180

α

r

r sinα



Pregled sila koje djeluju na pojedinu lamelu – osim sila od susjednih lamela, prikazan je na slijedećoj skici. Širina lamele označena je b, kut između osi i okomice, tj. nagib odsječka klizne plohe u osi označen je α. Širina odsječka klizne plohe jednaka je l = b/cosα

W1 je dio težine koji računamo sa jediničnom težinom - i dodajemo moguća ostala opterećenja na površini kosine ili slično, to je težina lamele iznad razine mirne vode. Ako se jedinična težina, γ, razlikuje po visini lamele, treba to uzeti u obzir, a u najjednostavnijem slučaju konstantnog γ, W1 = γ bh1 gdje h1 je visina lamele – mjereno u osi lamele, od razine mirne vode, do površine kosine. W'2 je dio težine, skupa sa udjelovanjem vode, koji računamo sa uronjenom jediničnom težinom, to je težina lamele skupa sa uzgonom ispod razine mirne vode. Ako se uronjena jedinična težina, γ', razlikuje po visini lamele, treba to uzeti u obzir, a u najjednostavnijem slučaju konstantnog γ' W'2 = γ'b h2, gdje h2je visina lamele – mjereno u osi lamele – od klizne plohe do razine mirne vode. ∆u = γw hp je neuračunati dio pornog tlaka u dnu lamele, a ∆u l je rezultanta u dnu lamele. Rezultanta normalnih efektivnih naprezanja je N = σ' l, a rezultanta posmičnih naprezanja je T = τ l. Za svaku lamelu, slijedeći Mohr-Coulombov zakon, vrijedi slijedeća jednadžba:

u svakoj lameli, u kliznoj plohi, T = c’l/Fs + N’ tgφ/Fs Za svaku lamelu iz ravnoteže vertikalnih komponenti svih sila slijedi jednadžba

“Σy” svih sila na svaku lamelu ⇒ W1+W’2 = (N’ + ∆u l) cosα + T sinα Iz ravnoteže momenata svih sila na sve lamele slijedi jedna jednadžba:

“ΣM” sila na sve lamele oko središta zakrivljenosti ⇒ Σi Ti r - Σi (W1+W’2) r sinα = 0

l

α vertikalna os lamele

normala kroz os i dno

površina kosine

piezometarska linija

razina mirne vode

potencijalna klizna ploha τ l σ' l

∆u l

b

W1 = γ bh1

W'2 =γ' bh2

h1

h2

∆hp ∆u = γw b∆hp

sile koje djeluju na lamelu

pojednostavljeni Bishopov postupak



Vrijednost faktora sigurnosti ne da se izraziti izravno, nego je uobičajeno tražiti ga iterativno, uz pomoć koeficijenata mαi određenih geometrijom svake lamele i pretpostavljenom vrijednosti Fs. .

Uobičajeno se pretpostavi neka početna vrijednost Fs, te se izračunaju, za svaku lamelu, vrijednosti mα. Iz toga se računa vrijednost Fs, pa onda mα, sve dok ne dođe do ponavljanja. Uobičajeno su dovoljna tri koraka. U nastavku pokazuje se primjer čija je geometrija već prikazana. Primjer je izrađen u MSExcelu, ali prikazan je samo onaj dio lista koji donosi rezultate, tako da je prikazana tablica kakvu bismo koristili u «ručnom» proračunu.

Prva pretpostavljena vrijednost Fs = 2, iz čega se računaju mα i tako dalje.

mαi = cos α i - sinα i tgφ i/Fs

Σi [cibi + (W1i+W’2i - ∆u i b i ) tgφi]/ mαi

Σi (W1i+W’2i) sinα i Fs =



8.6 Provjera stabilnosti kosine Provjera stabilnosti za neku kosinu sastoji se od slijedećih koraka

• analiza mogućih svojstava tla i stijene, • analiza mogućih situacija i djelovanja, posebno obraćajući pažnju na mogućnost porasta pornog tlaka,

te strujanja vode kroz tlo; • izbor sustava ploha po kojima bi moglo doći do klizanja

→ potencijalne klizne plohe; kod kružnih kliznih ploha: sustav centara i radijusa zakrivljenosti

• provjera opterećenja i djelovanja na potencijalnom kliznom plohom omeđeno tijelo, kao na kruto tijelo, te unutarnjih sila tj. naprezanja u promatranoj potencijalnoj kliznoj plohi

→ provjera faktora sigurnosti za pojedinu potencijalnu kliznu plohu • provjera faktora sigurnosti reprezentativnog za cijelu kosinu

→ da li je provjerenim sustavom potencijalnih kliznih pronađena kritična ploha.. 8.7 Situacije koje mogu izazvati poremećaj stabilnosti kosine. Poremećaj stabilnosti kosine u pravilu može se dogoditi bilo povećavanjem posmičnih naprezanja u kosini, bilo smanjivanjem čvrstoće, što može biti uzrokovano nizom različitih promjena koje su uglavnom prikazane u slijedećih devet točaka.

1 povećanje nagiba kosine uslijed erozije i sl.; 2 povećanje opterećenja, posebno ako je nanošenje opterećenja brzo; 3 posebno povećanje opterećenja na vrhu kosine, rasterećenje dna kosine; 4 udarci ili potresi; 5 jake kiše… podizanje pornog tlaka i smanjivanje čvrstoće tla; 6 promjene u režimu podzemne vode… strujanje, posebno u smjeru kosine; 7 smrzavanje tla i topljenje; 8 trošenje… promjene čvrstoće tla; 9 uništenje biljnog pokrova… korijenje kosinu učvršćuje mehanički, suši je, a duboko korijenje

mijenja nepovoljni smjer strujanja.

8.8 O sanaciji klizišta. Sanacija klizišta najčešće se sastoji u otklanjanju uzroka klizanja. Prema tome osnovni postupci su

• promjena nagiba tj. oblika padine, • dreniranje podzemne vode, čime se voda izvodi iz područja klizanja ili se skreće strujni tlak, • poboljšanje tla, tj. povećanje posmične čvrstoće tla, • pridržavanje podupornom konstrukcijom, • novi postupci izvedbe armiranog tla kombinacija su posljednja dva elementa..

Klizišta predstavljaju zanimljivi dio geotehnike gdje veliku važnost ima suradnja s geologijom. 8.9 Preporučljiva literatura:

Udžbenik sa više instruktivnih prikaza dogođenih klizanja, kao i više postupaka procjene klizanja, našeg zagrebačkog profesora, međunarodno priznatog eksperta koji se bavio klizištima, bivšeg ministra. Više primjeraka nalazi se u Knjižnici u Kačićevoj ulici.

1. Nonveiller, E. 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str

Vrlo vrijedna knjiga koja prikazuje nastajanje i sanaciju klizišta, više slučajeva klizišta i sanacije klizišta. Profesor Nonveiller posebno se bavio klizištima i razvio međunarodno priznati postupak za provjeru stabilnosti plohe općeg oblika.

2. Nonveiller, E. 1987, Kliženje i stabilizacija kosina, Školska knjiga, Zagreb, 197-201 str. 3. Federal Emergency Management Agency, http://www.fema.gov/hazards/landslides/ 4. … ostala dostupna literatura


9 Aktivni tlak i pasivni otpor, stanje mirovanja. Uvod u nosivost temelja i pritisak tla na poduporne konstrukcije.

9.1 Razvoj slijeganja pod temeljem. Pojam nosivosti temelja. Temelj je dio građevine koji leži na tlu, te opterećenje

građevine prenosi na tlo, a rezultirajuće deformacije tla unosi u građevinu. Temelj treba oblikovati tako da slijeganje temelja bude dovoljno maleno – vodeći računa kako o tehnološkom funkcioniranju sadržaja građevine, tako i o deformacijama tj. naprezanjima u nosivoj konstrukciji, te ostalim elementima građevine – ne zaboravljajući na različite uvjete u kojima se građevina može naći: nastajanje/ građenje, vjetar, snijeg,… potres…

Porast opterećenja na neki temelj na danom tlu općenito

izaziva (1) rast slijeganja i (2) rast gradijenta slijeganja (tj. slijeganje sa rastom opterećenja raste sve više i više).

Slika 9-1. Razvoj slijeganja s porastom opterećenja određenog oblika za neki temelj na nekom tlu.

Slika 9-2. Razvoj posmičnih naprezanja i pomaka tijekom izravnog smicanja.

Slika 9-3. Nosivost i dopustivo opterećenje obzirom na nosivost.

Već pri malenim opterećenjima, oko rubova krutih temelja –

uslijed koncentracije naprezanja – razvijaju se velike, plastične deformacije. (v. Deformabilnost i čvrstoća tla) Sa rastom opterećenja, raste i područje u kojima se razvijaju plastične deformacije.

Granično opterećenje – pri kome dolazi do nekontrolirano

velikih deformacija u tlu, ili sloma tla – zovemo nosivost. Zato temelj oblikujemo tako da opterećenje koje ćemo na temelj nanijeti bude dovoljno manje od nosivosti → govorimo o opterećenju dopustivom obzirom na slom tla pod temeljem. Tako postižemo još nešto: da jednostavni postupci za procjenu slijeganja temelja daju dovoljno pouzdane rezultate.

Time je uobičajena provjera dimenzija temelja svedena na dva

koraka: (a) provjera dopustivih opterećenja obzirom na slom tla

pod temeljem i (b) provjera slijeganja, te nam je potrebno poznavanje kako zahtjeva na građevinu i nosivu konstrukciju, tako i uvjeta u tlu: stišljivosti, čvrstoće i drugih osobina.

pomak

τ

opterećenje

slijeganje

nosivost

slom tla

opterećenje

slijeganje

nosivost

slom tla

Aktivni tlak i pasivni otpor, stanje mirovanja. 9-2


Uobičajeno je opterećenje koje odgovara slomu tla, nosivosti, odrediti prema jednostavnim izrazima izvedenim iz ravnoteže područja obuhvaćenog velikim, plastičnim deformacijama.

U srednje stišljivim ili rahlim tlima, bitno slijeganje može biti

ostvareno uslijed “lokalnog loma”, tj područje velikih, plastičnih deformacija, razvija se samo u području ispod dna temelja, a krivulja opterećenje-slijeganje bitno je strmija, kao na skici ispod. U vrlo slabim stišljivim ili rahlim tlima, velike deformacije mogu biti ograničene na područje tik uz temelj. Krivulja opterećenje-slijeganje bude kao na slijedećoj skici. Kojem tlu/ obliku temelja odgovara koji slučaj, prikazuje desna skica: najdesnije područje za opći slom, srednje za lokalni slom, lijevo

za utiskivanje temelja. (Uokvirene skice uzete su sa http://fbe.uwe.ac.uk/ public/geocal/geoweb.htm)

Slika 9-4. Područje velikih deformacija i granica – klizna ploha – prema relativnoj zbijenosti (Dr) i omjeru dubine i širine dna temelja (Df/B)

Dr

lokalni slom

slom utiskivanjem

potpuni slom relativna zbijenost



Slika 9-5. Modelska ispitivanja na dvodimenzionalnom modelu: područje velikih deformacija pri slomu tla.



9.2 Stanje mirovanja. Stanje mirovanja (v. Naprezanja u tlu) je stanje u kome je horizontalna deformacija spriječena. Općenito u stanju

mirovanja σ’h = σ’v K0 gdje K0 zovemo koeficijent mirovanja. Koeficijent mirovanja se mijenja sa razvojem opterećenja ili rasterećenja. Za normalno konsolidirana tla primjenjuje se najčešće Jaki-eva empirijska relacija

K0 = 1 – sin φ’

Pri rasterećenju, tj. za prekonsolidirana tla, K0 raste. U literaturi se mogu naći korelacije K0 sa stupnjem prekonsolidacije. Vrijednosti horizontalnog naprezanja mogu se izmjeriti in situ, ili se mogu preračunati iz u laboratoriju izmjerene vrijednosti K0.

Govorimo li o pritiscima tla na podupornu konstrukciju, pritisci tla bliski su onima u stanju mirovanja ako tijekom

izvedbe poduporne konstrukcije ne dolazi do deformacije u horizontalnom smjeru niti do zbijanja tla. 9.3 Granična stanja. Aktivni tlak i pasivni otpor. Ugradimo li u homogeno normalno konsolidirano tlo horizontalne površine – bez poremećivanja – krutu zagatnu

stijenu glatkih ploha, pritisci tla na zagatnu stijenu odgovarat će stanju mirovanja i bit će jednaki σh0 = σv K0 za svaku dubinu. Odgovarajuća Mohrova kružnica za neku izabranu dubinu u slijedećoj je skici ucrtana crtkano i crno: najveće normalno naprezanje je σv, a najmanje je σh0.

Zakrećemo li tu krutu stijenu, time izazivamo horizontalno rastezanje u dijelu tla (lijeva strana na slijedećoj skici), te

smanjivanje horizontalnih naprezanja i pritisaka tla na stijenu, pri čemu vertikalna naprezanja ostaju jednaka. Odgovarajuće Mohrove kružnice imaju, dakle, najveća naprezanja stalne vrijednosti σv, a najmanja su vrijednosti σh, koja u Mohrovom dijagramu putuje prema lijevo kako je prikazano crtkanom crvenom linijom. U donjoj skici ucrtana je i anvelopa sloma određena parametrima čvrstoće c i φ koja ograničava moguća stanja naprezanja. Dakle, najmanja vrijednost σh min=σA odgovara Mohrovoj kružnici koja tangira anvelopu sloma i u donjoj je skici prikazana crveno. Odgovarajuće stanje naprezanja zovemo aktivno Rankine-ovo stanje. Za Mohrovu kružnicu u aktivnom Rankine-ovom stanju, pol je točka PA koja odgovara paru naprezanja σΑ, 0. Diralištima Mohrove kružnice i anvelope sloma, točkama DA i TA odgovaraju parovi naprezanja za koje vrijedi |τ| = τf = σ tg φ + c, a odgovarajuće su ravnine paralelne pravcima DAPA i TAPA. To znači da u blizini skicirane krute zagatne stijene do velikih deformacija tj. do sloma tla dolazi u ravnina paralelnih pravcima DAPA i TAPA. Tako je i određena i granica područja u kome dolazi do velikih deformacija.

Veličina minimalne vrijednosti horizontalnog naprezanja za neku dubinu može se jednostavno izvesti iz

trigonometrijskog razmatranja Mohrovog dijagrama: σA = σv tg2 (π/4 – φ/2) – 2c tg (π/4 – φ/2)

Poduporna konstrukcija ne mora biti vertikalne glatke poleđine, niti tlo homogeno, ali se pritisci tla redovito dadu izraziti jednostavnim izrazom

σA = σv KA – 2c √KA Pri tome pritisak tla zovemo aktivnim tlakom ako se radi o minimalnoj vrijednosti pritiska, tj. ako je omogućena

za to potrebna deformacija. U normalno konsolidiranim tlima za razvoj aktivnog tlaka tj. aktivnog stanja potrebna je relativna horizontalna deformacija od nekoliko promila (što odgovara nekoliko milimetara pomaka za zid visine nekoliko metara). U prekonsolidiranim tlima potrebne su i znatno veće deformacije.

Koeficijent KA zovemo koeficijent aktivnog tlaka. Radi li se o podupornoj konstrukciji vertikalne i glatke poleđine, te homogenom zasipu horizontalne površine, dakle o Rankine-ovom aktivnom stanju, koeficijent aktivnog tlaka jednak je KA = tg2 (π/4 – φ/2)

Radi li se o drugačijim uvjetima, kosoj i hrapavoj poleđini te nagnutoj površini zasipa, pritisak tla na zid u

aktivnom stanju može se odrediti pretpostavljajući da je područje velikih deformacija, kao i na prethodnoj skici, omeđeno ravninom. Modelska ispitivanja pokazuju da su time učinjene greške veličine tek nekoliko postotaka.

U skiciranom jednostavnom primjeru, desno od krute zagatne stijene dolazi do horizontalnog zbijanja tla, te

povećanja horizontalnih naprezanja σ’h, kako je skicirano zelenom crtkanom linijom. Dogodi li se dovoljno



horizontalno rastezanje

horizontalno zbijanje

σv

σh σP= σh max

σv

σh σh min= σA

velika deformacija, može se, za dano vertikalno naprezanje σ’v, dosegnuti maksimalna vrijednost horizontalnih naprezanja, koja odgovara Mohrovoj kružnici koja, skicirana zeleno, dodiruje anvelopu sloma. Ovo stanje naprezanja zovemo pasivnim Rankine-ovim stanjem. Pol ove Mohrove kružnice, PP, odgovara paru naprezanja σv, 0. Diralištima Mohrove kružnice i anvelope sloma, točkama DP i TP odgovaraju parovi naprezanja za koje vrijedi |τ | = τf = σ tg φ + c,

a odgovarajuće su ravnine paralelne pravcima DPPP i TPPP. To znači da u blizini skicirane krute zagatne stijene do velikih deformacija tj. do sloma tla dolazi u ravnina paralelnih pravcima DPPP i TPPP. Tako bi bila određena i granica područja u kome dolazi do velikih deformacija.

Pritisak tla na podupornu konstrukciju u uvjetima horizontalnog zbijanja do sloma zovemo pasivnim otporom, i

možemo odrediti vertikalnim naprezanjem i koeficijentom pasivnog otpora σP = σv KP + 2c √KP

Za pasivno Rankine-ovo stanje

KP = tg2 (π/4 + φ/2) Modelska ispitivanja pokazuju, međutim, da su plohe u kojima dolazi do sloma u ovim uvjetima zakrivljene, te se

rijetko pretpostavlja Rankine-ovo stanje. Gotova rješenja često se zasnivaju na kliznoj plohi oblika logaritamske spirale.

U normalno konsolidiranim tlima za razvoj pasivnog otpora potrebna je relativna deformacija od nekoliko postotaka (dakle više centimetara horizontalnog pomaka zida ili vrha zida visine nekoliko metara). Za manje deformacije treba računati i sa manjim pritiscima tla. Što se tiče prekonsolidiranih tala, potrebna relativna deformacija može biti i tek nekoliko promila.

Slika 9-6. Područja velikih deformacija oko rotirane glatke vertikalne stijene ugrađene bez poremećivanja

u horizontalno uslojeno tlo



τ

σ

φ

c

σv PP PA σh0 σA σP

τf = σ tgφ + c

π/4−φ/2 π/4+φ/2

DA

DP

TA

TP

Slika 9-7. Mohrov dijagram i - na dubini kojoj odgovara vertikalno naprezanje σv - Mohrove kružnice pri velikim deformacijama tj. u aktivnom stanju i u pasivnom stanju.

Aktivno stanje i pasivno stanje su granična stanja naprezanja. U tim stanjima dosiže se čvrstoća tj. ostvaruju velike

deformacije – u svakoj točki u jednom paru ravnina, tj. u dva smjera, za odgovarajuće normalno naprezanje σ i posmično naprezanje τ vrijedi τ = σ tg φ + c

9.4 Pritisak tla na podupornu konstrukciju, uvod. Najčešći oblici podupornih konstrukcija osiguravaju da se razvoj deformacija i naprezanja u pridržanom tlu može

uspješno jednostavno prikazati opisanim stanjima deformacija i naprezanja. Zato se najčešće za oblikovanje podupornih konstrukcija upotrebljavaju izrazi koji odgovaraju aktivnom tlaku i pasivnom otporu. Ipak, treba znati da su aktivni tlak i pasivni otpor granična stanja naprezanja, koje odgovaraju velikim deformacijama, te na njih vrijedi računati samo onda kad su takove deformacije moguće odnosno doista se ostvare.

Ponekad se – u literaturi ili razgovoru - isti termini koriste i u situacijama u kojima se ne ostvaruje granično stanje

naprezanja, kao stvarni pritisci tla na podupornu konstrukciju. Time se povećava mogućnost zaboravljanja na razinu horizontalne deformacije neophodnu da bi se granično stanje razvilo, a pritisak tla spustio do aktivnog tlaka ili podigao do pasivnog otpora.

Moguće pojednostavljenje, preporučeno za britansku praksu, važno barem kao ilustracija važnosti veličine

horizontalnih deformacija tla odnosno stvarnih pomaka poduporne konstrukcije, prikazano je slijedećim skicama. Na horizontalnoj osi dijagrama prikazana je relativna horizontalna deformacija tla, a na vertikalnoj osi je mjera horizontalnih naprezanja u tlu. Skicirani su i pritisci tla na podupornu konstrukciju.

U normalno konsolidiranom tlu, za smanjivanje horizontalnih naprezanja u tlu do minimalne vrijednosti, aktivnog

tlaka, potrebne su posve male deformacije, horizontalno rastezanje od samo nekoliko promila, što odgovara posve



malenom zakretanju potpornog zida. Za porast opterećenja do pasivnog otpora potrebna je bitno veća deformacija, veličine nekoliko postotaka. Zato treba procijeniti moguće deformacije tla, odnosno pomake poduporne konstrukcije i odabrati odgovarajuće pritiske.

U slučaju da je pomak poduporne konstrukcije posve spriječen, ne smije se računati na smanjivanje pritiska tla i tada

„aktivni tlak” nije jednak aktivnom tlaku nego možda tlaku mirovanja. U prekonsolidiranom tlu, deformiranje tla potrebno za rasterećenje horizontalnih naprezanja može biti bitno veće, a

manje je deformiranje tla potrebno za porast horizontalnih naprezanja do pasivnog otpora. Dakle, „aktivni tlak” možda je jednak dvostrukoj vrijednosti aktivnog tlaka.

Opterećenje na površini terena povećava i naprezanja u tlu. Zbijanje zasipa iza potpornog zida također povećava

pritiske tla. O tome više u poglavljima o podupornim konstrukcijama. Jasno, ne treba zaboraviti niti na djelovanje vode. Porni tlak se uglavnom ne mijenja sa deformacijom tla, te se sve

ovdje navedeno odnosi uglavnom na efektivna naprezanja. Zato se u izvedbi potpornih zidova posebna pažnja daje izvedbi drenaže. O djelovanju vode više u poglavljima o podupornim konstrukcijama.



Slika 9-8. Razvoj horizontalnih naprezanja u tlu tj. pritisaka na stijenu s horizontalnom deformacijom u tlu (a)

i skica pritisaka na konzolnu stijenu (b) - za normalno konsolidirano tlo

Slika 9-9. Razvoj horizontalnih naprezanja u tlu tj. pritisaka na stijenu s horizontalnom deformacijom u tlu (a) i skica pritisaka na konzolnu stijenu (b) - za jako prekonsolidirano tlo

koeficijent pritiska tla

K



σh min= σA aktivno stanje

σP= σh max pasivno stanje

K0=0,5... NC

≈3%≈0,3%

aktivni tlak

možda ½ pasivnog otpora

normalno konsolidirano tlo

koeficijent pritiska tla

K



σh min= σA aktivno stanje

σP= σh max pasivno stanje

K0=0,5... NC

pasivni otpor

možda 2 puta

aktivni tlak

K0=2,5… OC

jako prekonsolidirano tlo

(b)

(a)

(b)

(a)



9.5 Nosivost plitkih temelja.

Slika 9-10. Područje velikih deformacija u tlu ispod temelja pri slomu. Nosivost plitkih temelja, tj. srednja vrijednost

opterećenja na dnu temelja u slučaju da dolazi do sloma tla pod temeljem, određuje se jednostavnim izrazima izvedenim od 20-tih do 60-tih godina 20-tog stoljeća. Pretpostavlja se razvoj aktivnog tlaka pod temeljem, razvoj pasivnog otpora u okolnom području, te kontinuirani prijelaz između.

Izrazi su izvedeni originalno za jednoliko

vertikalno opterećenu temeljnu traku širine B, na površini homogenog tla jedinične težine γ, kohezije c i kuta unutarnjeg trenja φ, opterećenog jednolikim opterećenjem q. Srednje opterećenje na dnu temelja, u slučaju sloma, izražava se kao

pf = ½ B γ Nγ + c Nc + q Nq

Izborom globalnog faktora sigurnosti Fs,

određujemo dopustivo opterećenje obzirom na slom: pa = pf / Fs

U slučaju da je prisutna podzemna voda, pa treba

računati na uzgon, umjesto sa γ, računat ćemo sa γ’. U slučaju da je temelj ukopan u tlo, q će odgovarati minimalnoj težini tla skupa sa ostalim opterećenjima uz dno temelja, ali ćemo moći računati i na čvrstoću tla iznad dna temelja. U slučaju da je temelj ograničene duljine, ili da je opterećenje nagnuto, upotrijebit ćemo izraze izvedene eksperimentalno ili teorijski kao popravne koeficijente osnovnog izraza. U slučaju da opterećenje nije jednoliko, računat ćemo samo sa dijelom dna temelja koji kao da je centrično opterećen. Detaljne upute za procjenu opterećenja sloma date su u nastavku, kako predviđaju sadašnji propisi. Pri tome predviđena je uporaba parcijalnih faktora sigurnosti, tako da neposredno dobivamo pa .

B

q q pf

aktivno stanje pasivno

stanje

opterećenje

slijeganje

pf

slom tla

pa

pasivno stanje



Dopustivo opterećenje na dnu temelja ono je koje je dopustivo i obzirom na slom tla i obzirom na dopustiva slijeganja. pdop = min{ pdop obzirom na slom ; pdop obzirom na slijeganja } Dopustivo opterećenje na dnu temelja obzirom na slom tla pod temeljem, pdop obzirom na slom računa se: pa = Q/A’ = ½ γ’ B’ Nγ sγ iγ + (cm + q tg φm ) Nc sc ic dc + q gdje V je ukupno vertikalno opterećenje na dnu temelja H je ukupno horizontalno opterećenje na dnu temelja MB je ukupni moment na dnu temelja u smjeru širine dna temelja ML je ukupni moment na dnu temelja u smjeru duljine dna temelja eB = MB/V je ekscentricitet u smjeru širine dna temelja, B eL = ML/V je ekscentricitet u smjeru duljine dna temelja, L B’ je efektivna širina dna temelja, B’=min{B-2eB; L-2eL} L’ je efektivna duljina dna temelja, L’=max{B-2eB; L-2eL} A’ = B’ L’ je efektivna površina dna temelja sγ= 1 - 0,4 B’/L’ je koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj oblika temelja sc= 1+0,2 B’/L’ je koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj oblika temelja H/(A’cm + Vtg φm) je mjera nagiba opterećenja iγ je koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj nagiba opterećenja, prema H/(A’cm + Vtg φm), v. sliku ic je koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj nagiba opterećenja, prema H/(A’cm + Vtg φm), v. sliku q je minimalna vrijednost jednoliko rasprostrtog opterećenja oko dna temelja dc= 1+0,35 D/B’ je koeficijent kojim se uzima u obzir utjecaj čvrstoće tla iznad dna temelja: ako je tlo jednake ili

veće čvrstoće iznad dna temelja kao i u području velikih deformacija – ako je manje čvrstoće, ili je temelj ukopan samo djelomično, onda se radi sa dc= 1

γ’ je jedinična težina tla u području potencijalno obuhvaćenom velikim deformacijama – smanjena za uzgon ako

ispod razine podzemne vode c je kohezija tla u istom području φ je kut unutarnjeg trenja u istom području Fc je faktor sigurnosti za koheziju, vrijednost se uobičajeno bira između 2,0 i 3,0 Fφ je faktor sigurnosti za kut unutarnjeg trenja, vrijednost se uobičajeno bira između 1,2 i 1,8 cm je mobilizirana kohezija, cm = c/Fc φm je mobilizirani kut unutarnjeg trenja, tgφm = (tgφ) /Fφ Nc je faktor nosivosti, funkcija od φm, v. sliku Nφ je faktor nosivosti, funkcija od φm, v. sliku

B-2eB 2eB

L-2eL

2eL

centrično opterećeni dio dna temelja

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0H/(A'c

m + V tan φ

m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

i γ

φ = 10 0

20 0

30 0

40 0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0H/(A'c

m + V tan φ

m)

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

i c

φ = 10 0

20 0

30 0

40 0

0 0

eB

eL

0 10 20 30 40φ

0

0

1

10

100

N c

N γ

m


Dodatak: Naprezanja, Mohrove kružnice. D.1 Ravnoteža. Unutarnje sile. Posmična i normalna naprezanja. Mehanika, tehnička mehanika, otpornost materijala… discipline su čije razumijevanje prethodi mehanici tla. Ovdje

se prikazuje niz primjera sa namjerom da se prizove intuitivno poimanje mirovanja i ravnoteže, te na ilustrativni način ponovi niz pojmova: naprezanj, Mohrova kružnica… posve neophodnih za bilo kakovo bavljenje mehanikom tla. Studentu se preporuča da – ako je potrebno – konzultira bilješke sa predavanja ili potrebnu literaturu.

Promatrajmo drveno tijelo oblika kvadra na glatkoj podlozi. Djelujmo silom na to tijelo.

Tijelo se giba. Da bismo ga umirili, treba uravnotežiti silu. Na mjestu djelovanja sile, vlakanca su opterećena više nego susjedna, ali, zbog trenja među vlakancima, ako je tijelo

dovoljno dugo, u središnjem su dijelu sva vlakanca jednako opterećena. Sila se prenosi kroz tijelo, kroz vlakanca. Promatrajmo unutrašnjost tijela, napregnutost vlakanaca. Kao što mirovanje tijela znači ravnotežu sila koje djeluju na njega, tako i mirovanje pojedinih dijelova tijela znači

ravnotežu sila koje djeluju na promatrani dio tijela. Promatrajmo jedan zamišljeni presjek i dio tijela koji je njime određen. Tu djeluje ista sila, F, ali raspoređena po svim vlakancima. Srednju veličina sile koja djeluje na jedinici površine promatrane plohe zovemo naprezanje:

F

F F

F F

AF

=0σ

F F F

F F σ0

Naprezanja, Mohrove kružnice. D-2


U ovom presjeku, rezultantna sila okomita je (normalna) na presjek (i tlačna), pa su naprezanja normalna (i to tlačna). Rezultantna sila djeluje centrično, pa su, dovoljno daleko od ruba tijela na kome djeluje sila, naprezanja jednoliko raspodijeljena. Kako tlo gotovo da ne prima vlačna naprezanja, u mehanici tla tlačni se naprezanja smatraju pozitivnim.

Promotrimo neki drugi presjek, n-n, pod nagibom α. Rezultantnu silu, ovdje također veličine F, običavamo rastaviti

na dvije komponente: jednu okomitu (normalnu), Nα, i jednu paralelnu sa presjekom (posmičnu), Tα. Presjek n-n definiran je kutom α što ga normala zatvara sa osi x.

U tom presjeku razlikujemo

okomito ili normalno naprezanje, omjer normalne komponente sile na presjek i površine presjeka,

posmično ili tangencijalno naprezanje, omjer tangencijalne (posmične) komponente sile na presjek i površine presjeka,

Mijenjamo li nagib promatranog zamišljenog presjeka, kut α, mijenjaju se i vrijednosti normalnog i posmičnog

naprezanja u presjeku prema izvedenim izrazima. D.2 Jednoosno stanje, izotropno stanje,

dvoosno stanje naprezanja. Vrlo zanimljiv je, pokazuje se, grafički prikaz naprezanja u

koordinatnom sustavu σ,τ: Uobičajeno je okomita ili normalna naprezanja nanijeti na horizontalnu os, posmične ili tangencijalne na vertikalnu.

Ako je σ0 = F/A nanesen na horizontalnu os, hipotenuza trokuta kojemu

je kut – uz ishodište – α, σ0 cosα je duljina susjedne stranice. Projiciramo li tu stranicu, dužinu 0X, na os σ, dobivamo σ0 cosα cosα, što je vrijednost σα. Projiciramo li tu stranicu, dužinu 0X, na os τ, dobivamo σ0 cosα sinα, što je vrijednost τα. Dakle, točka X predstavlja par σα , τα, par normalnog i posmičnog naprezanja u ravnini α.. Mijenjamo li kut α, točka X, kao vrh nasuprot hipotenuze, opisuje kružnicu. Tu kružnicu, kojoj svaka točka odgovara jednoj ravnini – a obuhvaćene su ravnine svih nagiba – zovemo Mohrova kružnica.

αασααα

ατα

αα cossincossin

cos/sin

0====AF

AF

AT

ασααασ

α

αα

20

2 coscoscos/cos

====AF

AF

AN

F F σα

τα

α

α

σ0 cos α

σ0

X

O

α

σ0 cos α

σ0 cos2α = σα

τα = σ0 cosα sinα

σ0

O

X

F F Nα

Tα

α n

n



Prikazani primjer predstavlja jednoosno stanje naprezanja. Skica pokazuje prizmu tla sa zadanim F/A u npr. horizontalnoj ravnini, i traženim naprezanjima u ravnini nagnutoj pod α:: σα i τα, te odgovarajuću Mohrovu kružnicu.

Promatrajmo prizmu tla sa jednakim normalnim naprezanjem, σ3, na dvije okomite ravnine, posmičnih naprezanja neka nema. Tražimo naprezanja u ravnini pod kutem α: σα i τα. Ravnoteža u horizontalnom i vertikalnom smjeru implicira

σ3 A sinα/cosα + τα cosα A/ cosα − σα sinα A/ cosα = 0 σ3 A − τα sinα A/ cosα − σα cosα A/ cosα = 0 iz čega slijedi (σ3 − σα ) sinα + τα cosα = 0; (σ3 − σα ) cosα − τα sinα = 0 iz čega slijedi (σ3 − σα ) (sin2α + cos2α) = 0; τα (sin2α + cos2α) = 0 iz čega slijedi σα = σ3 i τα = 0 Drugim riječima, u svakoj su ravnini normalna naprezanja jednaki σ3, a posmični jednaki nuli.

Odgovarajuća Mohrova kružnica je točka na mjestu (σ3, 0).

Treći, opći slučaj “dvoosnog” opterećenja, možemo prikazati kao zbroj prethodna dva slučaja: postoje

dvije okomite ravnine u kojima nema posmičnih naprezanja, okomita naprezanja u njima mogu se prikazati kao σ2 u jednoj i σ1 = σ0 + σ2 u drugoj. Pretpostavljajući linearnost, dobivamo vrijednosti naprezanja na ravnini nagiba α :

σα = (σ1 −σ2 ) cos2α + σ2 = σ1 cos2α + σ2 sin2α τα = (σ1 −σ2 ) cosα sinα Odgovarajuća Mohrova kružnica, prikazujući zbroj stanja naprezanja, predstavlja kružnicu iz prvog

slučaja, koja je translatirana za σ3.

A A/cosα

σα τα

σ1 σ0

α

σ3

A

Atgα

A/cosα

σα τα

σ3

σ1

α

σ

τ

τα = 0

σ3

σ3 A

Atgα

A/cosα

σα τα

σ3

σ1

∆σ1

α σ

τ

maxσ=σ1

σα

τα τα

minσ=σ3

∆σ1 σ3

σα

σ

τ

= maxσ=σ1

σα

τα τα

σ0

σ0

α

α



D.3 Mohrova kružnica. Pol Mohrove kružnice. Jedna Mohrova kružnica, dakle, grafički prikazuje naprezanja u jednoj točki prostora i vremena. Svaka točka

Mohrove kružnice odgovara jednom smjeru tj. jednoj ravnini u toj promatranoj točki prostora. Obratno, svakoj ravnini promatrane točke odgovara jedna točka Mohrove kružnice, tj. jedan par naprezanja σ,τ.

Korisno je uočiti postojanje pola Mohrove kružnice: paralela promatranoj ravnini u prostoru, povučena kroz pol

Mohrove kružnice, siječe Mohrovu kružnicu u točki σ,τ koja odgovara naprezanjima u promatranoj ravnini. Rotiranje tijela zajedno sa opterećenjem koje djeluje na njega ne mijenja Mohrovu kružnicu, ali mijenja položaj pola

Mohrove kružnice. D.4 Trag naprezanja. Srednje naprezanje i devijator naprezanja. Pratimo li procese promjene naprezanja, trebao bi nam niz od beskonačno mnogo Mohrovih kružnica. U takvim je

slučajevima u mehanici tla uobičajeno crtati samo vrh Mohrove kružnice, točku koja odgovara srednjem normalnom naprezanju i najvećem posmičnom. Krivulju koja se sastoji od tih točaka zovemo tragom naprezanja (stress path). Ponekad se tako zove i promjena naprezanja, ne samo njen grafički prikaz.

Mohrova kružnica je prikaz naprezanja u jednoj ravnini. Zato pregledno opisuje naprezanja ako se radi o

ravninskom stanju naprezanja ili o ravninskom stanju deformacija – kad nije bitan utjecaj naprezanja u ravnini okomitoj na ravninu u kojoj se događa deformiranje. Treća dimenzija može se dodati crtanjem Mohrovih kružnica za tri koordinatne ravnine: najčešće jednu horizontalnu i dvije okomite vertikalne ravnine. Te se Mohrove kružnice po dvije dodiruju na osi normalnih naprezanja – jer su oni zajednički za po dvije okomite ravnine.

Proračun naprezanja zahtijeva jednostavnije parametre. Najčešće su u uporabi dva parametra koji, pokazalo se,

najpotpunije opisuju naprezanja u tlu na jednostavni način. To su srednje naprezanj i devijator naprezanja. Pri tome postoje dva različita para definicija u geotehnici. U novije vrijeme češće se radi sa slijedećim veličinama: ♦ srednje naprezanje (mean stress), p = (σxx + σyy + σzz) /3 = (σ1 + σ2 + σ3) /3 ♦ devijator naprezanja (deviator stress),

q = [[(σxx -σyy )2 + (σyy -σzz )2 + (σzz -σxx )2]/2 + 3( τ2xy+τ2

xy+τ2xy)]1/2

što je najčešće jednako q = (σ1 - σ3)

U važnoj literaturi mehanike tla radi se sa dvije druge veličine istog naziva: ♦ srednje naprezanje (mean stress), s = (σ1 +σ2) /2, što se ponekad također piše p, ♦ devijator naprezanja (deviator stress), t = (σ1 – σ2) /2, što se ponekad također piše q,

Par s,t predstavlja vrh Mohrove kružnice i opisuje trag naprezanja pri promjeni stanja naprezanja.

σ3

σ3 A

A/cosα Αtgα

σα τα

α

σ1

∆σ1 Pol Mohrove kružnice

P

σ

τ

maxσ=σ1 σα

τα

τα

minσ=σ3

∆σ1

σ3

σα

α



D.5 Preporučljiva literatura: 1. Despot, Z. bilješke predavanja Tehnička mehanika 2. Šimić,V., 1992, Otpornost materijala I, Školska knjiga, Zagreb 3. Nonveiller,E., 1990, Mehanika tla i temeljenje građevina, Školska knjiga, 823 str 4. … ostala dostupna literatura iz područja tehničke mehanike, otpornosti materijala ili čvrstoće D.6 Zadaci D.6.1 Mohrova kružnica za uzorak tla opterećen prvo izotropno, potom dodatno

aksijalno Uzorak tla promjera je 5 cm i visine 10 cm. Tijekom ugradnje u troosni uređaj (koji se opisuje detaljnije u poglavlju o Deformabilnosti i čvrstoći tla), da se zaštiti od nepovoljnog poremećivanja, uzorak se izvana zaštiti mekanom i tankom nepropusnom membranom, te se opterećuje (a) izotropno, sa naprezanjom σ0 = 20kPa. Zatim, nakon zatvaranja uzorka u ćeliju, ćelija se ispuni vodom, te se nameće opterećenje na ćelijsku vodu, koja izotropno opterećuje uzorak. Opterećenje se postepeno povećava na (b) σ3 = 200 kPa, što je srednja vrijednost naprezanja u tlu na mjestu vađenja uzorka. Da bi se ispitala deformabilnost datog tla uslijed gradnje, uzorak se potom (c) dodatno opterećuje aksijalnim vertikalnim opterećenjem, sve do sile od 2 kN. Treba iscrtati odgovarajuće Mohrove kružnice. Ako je uzorak dobro pripremljen (reconstituted specimen) ili bez znatnog poremećivanja izrezan iz tla koje želimo ispitati (unsdisturbed specimen), te ako je bez znatnog poremećivanja transportiran i ugrađen u uređaj za ispitivanje, te ako je uzorak homogen, i spriječi se trenje na granicama uzorka, također i stanje naprezanja i deformacija homogeno je u cijelom uzorku. Obzirom na veličinu nametnutog opterećenja, vlastita težina uzorka zanemariva je. (a) Stanje naprezanja je izotropno, sva naprezanja u uzorku tla samo su tlačni, i svi su jednaki σ0 = 20 kPa. Mohrovu kružnicu predstavlja točka na osi σ, gdje σ = σ0 = 20kPa.

20; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 020; 0 200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0200; 0

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 50 100 150 200 250 300 350

τ

σ

(b) Ako je povećanje opterećenja dovoljno sporo da deformiranje uzorka bude homogeno, sva naprezanja u uzorku – u svim smjerovima – kontinuirano se povećavaju, od σ = σ0 = 20 kPa, do σ = σ3 = 200kPa. U svakom trenutku, Mohrova kružnica je točka na osi, od σ = σ3 = 20 kPa, do σ = σ3 = 200kPa. U Mohrovom dijagramu iscrtane su početna i krajnja Mohrova kružnica, te trag naprezanja duž osi σ. (c) Pri dodatnom aksijalnom vertikalnom opterećenju, horizontalna naprezanja u uzorku ostaju nepromijenjeni, a vertikalni se povećavaju. Mijenjaju se također i ostala naprezanja, u ostalim smjerovima tj. presjecima.

τ

σ



Za konačno stanje, gdje sila je 2000 N, dodatno vertikalno naprezanje, ili devijator naprezanja, izračunamo iz vrijednosti sile i poprečnog presjeka

(5cm/2)2*π = 20cm2: ∆σ = (2000 N) / (20cm2) = (2 kN) / (20* 10-4 m2) = 100-2+4 kN/m2 = 102 kPa = 100 kPa

Ako nema trenja ni na vertikalnim ni na horizontalnim plohama, horizontalna i vertikalna naprezanja su glavna naprezanja, tj. najmanje i najveće naprezanje. Dakle, vertikalna naprezanja, na horizontalnim ravinama, maksimalno naprezanje u tom uzroku, jednaki su

σ1 = σ3 +∆σ = 200kPa + 100 kPa = 300 kPa Horizontalna naprezanja, na vertikalnim ravninama, minimalna naprezanja u tom uzorku, jednaki su

σ3 = 200 kPa Mohrovu kružnicu crtamo između te dvije točke. Središte Morove kružnice je na osi σ, u

(σ1 + σ3) / 2 = (300kPa + 200kPa) / 2 = 250 kPa Radijus Mohrove kružnice jednak je

∆σ / 2 = 100 kPa / 2 = 50 kPa U Mohrov dijagram ucrtan je i trag naprezanja tijekom nanošenja dodatne vertikalne sile.

250; 50

250; -50

300; 0200; 0

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 50 100 150 200 250 300 350

τ

σ

Pronađimo pol Mohrove kružnice. Horizontalno naprezanje, σ3 djeluje u vertikalnoj ravnini, pa povucimo vertikalni pravac kroz točku (200;0) u Mohrovom dijagramu. Vertikalno naprezanje, σ1 djeluje u horizontalnoj ravnini, pa povucimo horizontalni pravac kroz točku (200;0) u Mohrovom dijagramu. Pol Mohrove kružnice je u sjecištu ta dva pravca, u točki (200; 0). Tražimo li naprezanja u bilo kojoj ravnini promatranog elementa tla, povučemo toj ravnini paralelni pravac kroz pol Morove kružnice i očitamo (σ, τ). Na primjer pod kutem od 30º prema horizontali, očitavamo σ = 275 kPa; τ = ± 43 kPa. Pod kutem od 60º prema horizontali, očitavamo σ = 225 kPa; τ = ± 43 kPa.

275; 43225; 43

275; -43225; -43

300; 0200; 0

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 50 100 150 200 250 300 350

τ

σ

P

τ

σ

τ

σ



D.6.2 Mohrova kružnica za zarotirano opterećenje Pretpostavimo da uzorak iz prošlog zadatka, zajedno sa opterećenjem, zarotiramo za 30º. Slično će u tlu, za vrijeme gradnje, opterećenje na uzorak rasti, vertikalne i horizontalne ravnine neće nužno biti bez posmičnih naprezanja.

275; -43225; -43

200; 0 300; 0

225; 43 275; 43

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 50 100 150 200 250 300 350

τ

σ

Očitajmo sad naprezanja u horizontalnim i vertikalnim ravninama: Kroz pol Mohrove kružnice povlačimo paralelu traženoj ravnini, horizontalu, i očitavamo:

σ = 225 kPa τ = 43 kPa

Kroz pol Mohrove kružnice povlačimo paralelu traženoj ravnini, vertikalu, i očitavamo: σ = 275 kPa τ = 43 kPa.

Jednako možemo očitati naprezanja i u bilo kojoj drugoj ravnini, ili možemo iz veličine naprezanja odrediti smjer ravnine.

P

τ

σ

_______________________________________________________________________________________________ Mehanika tla, 2006-11-22 bilješke sastavila Sonja Zlatović

Deformabilnost i čvrstoća tla. Dodatak. Relativna deformacija iz edometarskih podataka. Ako je relacija logσv’ ~ e prikazana u logaritamskom mjerilu sa dva pravca, tako da

granicu određuje σp nagib krivulje logσ’~e za σ’> σp je Cc, koeficijent kompresije nagib krivulje logσ’~e za σ’< σp je Cr., koeficijent rekompresije

početno naprezanje je σ’0 dodatno naprezanje je ∆σ konačno naprezanje je σ’0 + ∆σ

onda iz logσv’ ~ e dijagrama slijedi da

ako je σ’0 + ∆σ > σp onda ∆ e = cr log[σp /σ’0 ] + cc log[(σ’0 + ∆σ) / σp]

ako je σ’ 0 + ∆σ ≤ σp onda ∆ e = cr log[(σ’ 0 + ∆σ) / σ’ 0 ]

Pri tome, relativna deformacija se dobije kao ε = ∆ e/(1+e0) gdje e0 je početni koeficijent pora.

e, koeficijent

pora

log σ’ σp

1 cr 1 cc

e, koeficijent

pora

log σ’ σp

1 cr 1 cc

σ0 σ0 +∆σ

e, koeficijent

pora

log σ’ σp

1 cr 1 cc

σ0

σ0 +∆σ


Index A –linija, 2-14 aktivni tlak, 9-1, 9-4 aktivnost gline, 2-14 bentonitna isplaka, 2-13 beskonačna kosina, 8-1 Bishopov postupak, 8-10 bujanje tla, 4-18 čvrste čestice tla, 2-1 čvrsto stanje, 2-12 čvrstoća, 7-12 devijator naprezanja, D-4 dijagram plastičnosti, 2-14 dobro graduiran, 3-1 dvoosno stanje naprezanja,

D-2 edometar, 7-2 efektivna jedinična težina, 4-

10 efektivno naprezanje, 5-1 ekvipotencijale, 4-14 geometrijska visina, 4-3 geometrijski potencijal, 4-3 geotehnički istražni radovi,

1-1 glina, 3-3 granica plastičnosti, 2-13 granica stezanja, 2-13 granica tečenja, 2-12 granice plastičnosti, 2-12 granulometrijski dijagram, 2-

6 granulometrijski sastav, 2-5 gustoća čvrstih čestica, 2-9 gustoća tla, 2-9 hidraulički gradijent, 4-7 hidraulički slom dna

građevne jame, 4-11 indeks konzistencije, 3-3 indeks plastičnosti, 2-13 indeks tečenja, 3-3 indeksni pokazatelji za

nekoherentna tla, 3-2 izotropno stanje naprezanja,

D-2 izravni posmik, 7-11 jedinična težina čvrstih čestica, 2-10

jedinična težina, 2-10 jednolično graduiran, 3-1 jednoosna čvrstoća, 7-17

jednoosno stanje naprezanja, D-2

klasifikacija tla, 3-1 klizišta, 8-1 koeficijent pora, 2-8 konsolidacija uzorka, 7-16 konsolidacija, 7-6 konsolidirani drenirani

pokusi, 7-16 konsolidirani nedrenirani

pokusi, 7-16 maksimalni koeficijent pora,

2-11 minerali glina, 2-4 minimalni koeficijent pora, 2-

11 modul linearne kompresije,

7-4 modul stišljivosti, 7-4 Mohr-Coulomb-ov zakon čvrstoće., 7-12

Mohrova kružnica, D-4 načelo efektivnih naprezanja,

5-1 naprezanje prekonsolidacije,

7-4 nasip, 2-1 nekonsolidirani nedrenirani

pokusi, 7-17 nekonsolidirano tlo, 7-5 neporemećeni uzorci, 7-17 normalno konsolidirano tlo,

7-5 nosivost temelja, 9-1 OCR, 7-5 pasivni otpor, 9-1, 9-5 piezometarska visina, 4-2 piezometarski potencijal, 4-2 pijesak, 3-1 piknometar, 2-6 plastično stanje, 2-12 poduporna konstrukcija, 9-6 poduporne konstrukcije, 9-1 podzemna voda, 2-11, 4 pol Mohrove kružnice, D- 4 polučvrsto stanje, 2-12 pore, 2-1 porni tlak, 4-2 porni tlak, 5-1 poroznost, 2-8 posmična čvrstoća, 7-11 prah, 3-2 prekonsolidirano tlo, 7-5 primarna konsolidacija, 7-6 rekonstituirani uzorci, 7-18

relativna gustoća, 2-11 relativni porozitet, 2-8 rezidualna tla, 2-1 sedimentna tla, 2-1 skupljanje tla, 4-17 slabo graduiran, 3-1 slijeganje, 7-5 smicanje uzorka, 7-16 smrzavanje tla, 4-18 specifična masa, 2-6 specifična težina, 2-6, 2-10 srednje naprezanje, D-4 stabilnost kosina, 8-1 stanje mirovanja, 5-2, 9-1,

9-4 stijene, 1-2 stišljivost tla, 7-1 strujanje vode, 4-7 strujna mreža, 4-14 strujni tlak, 4-8 strujnice, 4-14 struktura tla, 2-1 stupanj prekonsolidacije, 7-5 stupanj saturacije, 2-9 stupanj zasićenosti, 2-9 suha gustoća tla, 2-9 suha jedinična težina tla, 2-

10 šljunak, 3-1 tekuće stanje, 2-12 temelj, 9-1 totalno naprezanje, 5-1 trag naprezanja, D-4 trenutno slijeganje, 7-6 treset, 3-3 troosni uređaj, 7-14 ukupna visina, 4-3 ukupni potencijal, 4-3 uređaj za izravni posmik, 7-

11 uzgon, 4-3 uzorci, 7-17 veličina čvrstih čestica tla, 2-

5 vlažnost, 2-10 vremenski tijek slijeganja, 7-

6 zasićenost, 2-9 žitko stanje, 2-12


Pregled oznaka Dr relativna gustoća e koeficijent pora emax maksimalni koeficijent pora emin minimalni koeficijent pora h ukupna visina hg geometrijska visina hp piezometarska visina i hidraulički gradijent Ic indeks konzistencije IL indeks tečenja IP indeks plastičnosti k koeficijent propusnosti K0 koeficijent mirovanja KA koeficijent aktivnog tlaka Mv modul stišljivosti n relativni porozitet OCR stupanj prekonsolidacije s slijeganje Sr stupanj zasićenosti tla u porni tlak w vlažnost wL granica tečenja wP granica plastičnosti wS granica stezanja γ jedinična težina tla γ′ uronjena jedinična težina γ″ efektivna jedinična težina γd suha jedinična težina tla γs specifična težina, jedinična težina čvrstih čestica ρ gustoća tla ρd suha gustoća tla ρs gustoća čvrstih čestica ρ specifična masa σ totalno (normalno) naprezanje σ’ efektivno naprezanje σv vertikalno naprezanje τ posmično naprezanje

mehanika tla uvod

Documents

john wiley

uz doputenje

skinuto sa

koeficijent

plast ic limit

volumena vrstih

vlanost struktura

su nekoherentna