Fluidi: plinovi i tekućine

Gustoća: ρ

3m

kg

V

m

1 lit vode ~ masa od 1kg

Mehanika fluida - hidrostatika

Čestice fluida su vrlo pokretljive zbog

čega fluidi lako mijenjaju oblik.

Tekućine poprimaju oblik posude u kojoj

se nalaze i gotovo su nestlačive.

Udaljenosti čestica u plinovima su

relativno velike a među čestične sile

slabe pa plinovi uvijek ispunjavaju obujam

cijele posude u kojoj se nalaze.

Gustoća nam govori kolika je masa neke tvari sadržana u jedinici volumena:

što je ta masa veća po jedinici volumena kažemo da tijelo ima veću gustoću.

Jednoj litri vode odgovara

masa od 1 kg.

Mehaniku fluida u mirovanju zovemo

hidrostatika, a mehaniku fluida u

gibanju (protjecanju) zovemo

hidrodinamika.

1 bar = 105 Pa

Pa

m

N

A

Fp 1

2

Tlak: p

Hidrostatski tlak

Hidrostatski tlak je tlak koji u tekućini nastaje zbog njezine težine.

Omjer između sile (F) i površine (A) na koju sila djeluje nazivamo tlak (p).

Uz paskal (Pa) dopuštena je upotreba još jedne

jedinice za tlak, a to je bar

Na stolu su dvije knjige jednakih težina: zelena položena i

većom površinom dodiruje stol, a plava okomita, tj. manjom

površinom dodiruje stol. Iste sile (težine), a različite površine.

Znači, veći tlak prouzrokuje plava knjiga.

ghp

tlak u tekućini:

•povećava se sa dubinom

•jednak je na svim mjestima na istoj dubini

•djeluje jednako u svim smjerovima.

ghA

Ahg

A

Vg

A

mg

A

Fp

Hidrostatski tlak

h

A

Taj izraz kaže da je tlak proporcionalan dubini (h), gustoći tekućine (ρ) i akceleraciji sile teže (g).

Hidrostatski tlak na dnu prvog jezera (3 m) dva puta je manji od tlaka na dnu drugog jezera (6 m).

Zbog toga je temelj brane na dnu dubljeg jezera pojačan, bez obzira na veličinu jezera.

Tlak u tekućini je jednak u sva tri primjera jer je svugdje visina stupca (dubina) tekućine jednaka (15 m),

a ista je tekućina, tj. ista je gustoća.

ako je:

ρ = 13 600 kgm-3

g = 9,81 ms-2

h = 760 mm

dobijemo tlak:

p = 101 325 Pa

to je atmosferski tlak!

1 mm Hg = 1 Torr (nazvan po Torricelliju) = 133,321 Pa

1 mm H2O = 9,80665 Pa

1 Atm = 760 mm Hg = 101325 Pa

Atmosferski tlak često se iskazuje u hektopaskalima (hPa), tj. sto puta većoj mjernoj jedinici.

Srednji atmosferski tlak je u ravnoteži

sa stupcem žive od 760 mm.

Pomoću živinog barometra atmosferski tlak odredimo tako da izračunamo hidrostatski tlak živina stupca u

barometru. Atmosferski tlak se mijenja, a njegova srednja vrijednost iznosi 101 325 Pa.

Magdeburške polukugle

Isisavanjem zraka vakuum pumpom iz zatvorenog prostora

smanjili smo broj čestica zraka u tom prostoru, a time i tlak.

Ako sada želimo razdvojiti polukugle imati ćemo velikih problema,

neće biti lako i tako se uvjeriti koliko je velik atmosferski tlak koji

i dalje tlači na vanjske stjenke polukugli.

Guericke Otto von, njemački fizičar i inženjer (Magdeburg, 20. XI. 1602 –

Hamburg, 11. V. 1686). Bio gradonačelnikom Magdeburga 1646–81.

Nastavljajući u duhu E. Torricellija i B. Pascala, izumio 1650. zračnu sisaljku i

tako postao pionirom moderne tehnike i fizike vakuuma. Glasovit je po pokusu

s magdeburškim polukuglama, izvedenim 1654. pred carem Ferdinandom III.,

kojima je pokazao efekt vakuuma, odn. tlaka zraka (tekućine, općenito). Radi

se o spektakularnome pokusu s bakrenim polukuglama (promjera oko 42 cm) i

4 para konja sa svake strane, koji su polukugle, kada je između njih bio isisan

(evakuiran) zrak Guerickeovom sisaljkom, jedva uspjeli razdvojiti. Između

prirubnica polukugli Guericke je upotrijebio namaštenu kožu, kao tehnološki

tada najbolju brtvu. Poznat je i Guerickeov pokus iz 1654. u Magdeburgu,

kada 50 ljudi nije moglo podignuti poklopac kotlića iz kojega je njegovom

sisaljkom bio isisan zrak. Guericke se bavio istraživanjem povezanosti stanja

barometra i atmosferskih uvjeta, astronomijom kometa te primjenom

elektriciteta u dobivanju svjetlosti.

http://www.enciklopedija.hr//natuknica.aspx?ID=23686

U Zagrebu je 2005. godine na Trgu francuske republike po

prvi puta izveden povijesni magdeburgški pokus Otta von

Guerickea iz 1654. godine, u kojem ni konjske zaprege

nisu mogle razdvojiti dvije spojene metalne polulopte

između kojih je isisan zrak. To je zbog toga jer:

a) u vakuumu se razvija ogromna privlačna sila

b) vanjski tlak zraka je bio puno veći od tlaka unutar polulopti

c) tlak unutar polulopti bio je jednak nuli

d) sve je bio samo trik: polulopte su bile mehanički povezane

e) konji nisu upotrijebili svu svoju snagu

Usisavanjem zraka iz cjevčica smanjili smo tlak u njima u odnosu na atmosferski tlak koji tlači na

površinu napitka u čaši i gura tekućinu u cjevčice. Tekućina se giba od višeg tlaka prema nižem tlaku.

Na sličan način omogućili smo pretakanje vina iz bačve u čašu.

p = p (vode) + p (ulja)

Ukupni hidrostatski tlak vode i ulja na dno posude dobit ćemo tako što

zbrojimo pojedinačne tlakove tekućina:

Ukupni tlak na dno posude je zbroj tlakova tekućina i atmosferskog tlaka (pa):

p = pa + p (vode ) + p ( ulja ) voda

ulje

pa

Spojene posude Ako su otvorene posude spojene tako da je tekućina

u posudama u neprekidnoj svezi, visina stupca

tekućine u svim posudama je jednaka, bez obzira na

njihov oblik.

To svojstvo, da hidrostatski tlak ne ovisi o obliku

spojenih posuda zove se hidrostatski paradoks.

Ribice u ovom položaju izložene su jednakom tlaku

(bez obzira na oblik posude u kojoj se nalaze) jer se

nalaze na istoj dubini.

Zbrajanje pojedinačnih (parcijalnih) tlakova

Hidraulički tlak: posljedica djelovanja vanjske sile!

p1 = p2

2

2

1

1

A

F

A

F

ili:

1221 AFAF

p1 = p2

A1 A2

Manja sila na mali klip ima za posljedicu

veliku silu na velikom klipu.

Sila kojom tekućina djeluje na veći klip veća

je od sile kojom djelujemo na manji klip onoliko

puta koliko je puta površina presjeka većeg klipa

veća od površine presjeka manjeg klipa.

Djelujemo li silom na slobodnu površinu tekućine (A1), izazvat ćemo tlak koji nazivamo vanjskim ili hidrauličkim

tlakom. Pri djelovanju vanjskog tlaka na tekućinu, tlak u tekućini poveća se u svakom njezinom dijelu za iznos

vanjskog tlaka. Znači, u tekućini je svugdje jednak tlak pa je: p1 = p2

Hidraulički tlak: posljedica djelovanja vanjske sile!

Krvni tlak je tlak kojim krv djeluje na stjenke krvnih žila (arterija)

u svakom dijelu tijela.

Krv teče kroz krvne žile upravo zato što se nalazi pod određenim tlakom.

Tlak se stvara radom srca kao pumpe. Pri svakom izbacivanju krvi iz srca

(sistola) tlak se povisuje, a kod ulijevanja krvi u srce (dijastola) tlak se

snizuje.

Stoga se mjere dvije vrijednosti krvnog tlaka: gornja vrijednost (sistolički) i

donja vrijednost (dijastolički krvni tlak).

Krvni je tlak promjenjiv, mijenja se tijekom dana i noći i podložan je

mnogim vanjskim i unutarnjim čimbenicima.

Te promjene su posljedica aktivacije brojnih mehanizama kojima

organizam nastoji održati odgovarajući protok ovisno o promjeni životnih

uvjeta.

Normalna vrijednost krvnog tlaka koja omogućuje život,

a ne oštećuje sustav krvnih žila, jest prosječno 120/80

milimetara stupca žive (mmHg).

Neke osobe imaju normalno nešto niže vrijednosti.

Mjerenje krvnog tlaka:

Npr. 110/80 - što to znači?

110 - sistolički (stezanje srčanog mišića) - “gornji”

80 – dijastolički (opuštanje srčanog mišića) – “donji”

p(sis) = ρgh = 13 600 x 10 x 0,11 = 14 960 Pa

p(dij) = 13 600 x 10 x 0,08 = 10 880 Pa

110/80 (mmHg) = 14 960 / 10 880 Pa

1 mm Hg ~ 133,321 Pa

Primjer: Plastična vrećica na slici sadrži otopinu glukoze gustoće 1,2103 kg/m3. Ako je tlak u arteriji čovjeka na slici 1,33104 Pa iznad atmosferskog, kolika mora biti najmanja visina h na kojoj držimo vrećicu pa da otopina ulazi u arteriju? Zašto?

h

Hidrostatski tlak (ρgh) pri intravenskoj infuziji

m

s

m

m

kg

Pa

g

phghp 1,1

10102,1

1033,1

23

3

4

Pb

stiropor

V = V

U = U

Uzgon – sila koja djeluje na istom pravcu kao i težina ali suprotnog smjera: težina prema

dolje – uzgon prema gore!

Uzgon na uronjeno tijelo je sila koja je jednaka težini tekućine

koja može stati na mjesto uronjenog tijela.

ili:

Tijelo uronjeno u tekućinu prividno gubi od težine onoliko koliko je težina

istisnute tekućine.

Uzgon

Tijelo uronjeno u tekućinu prividno gubi od težine onoliko koliko je težina istisnute tekućine.

Prividna težina: G'

G' = G - U

U = težina tekućine = gVgm tijelatektek

Uzgon ovisi o gustoći tekućine i volumenu uronjenog tijela!

tijelo tone U < G

tijelo lebdi u tekućini U = G

tijelo pliva U >G

Težina tijela = težina istisnute tekućine

Umg

gxVgV tijtektijtij ....

.

.

tek

tijx

plivanje:

xV

V - xV

ρtijela < ρtekućine tijelo pliva

ρtijela = ρtekućine tijelo lebdi

ρtijela > ρtekućine tijelo tone

x-ti dio volumena tijela koje pliva u tekućini jednak je omjeru gustoće tijela i gustoće tekućine.

U čašu ulijemo vodu i u vodu stavimo kuglicu

koja ima nešto veću gustoću od vode.

Kuglica će potonuti.

Ako u vodu uspemo kuhinjsku sol i

promiješamo slanu vodu, zbog soli gustoća

vode se povećala i upravo je jednaka gustoći

tvari od koje je napravljena kuglica.

Budući da su im gustoće jednake, kuglica će

plutati u vodi.

Je li kruna od zlata?

Na jedan krak vage Arhimed je stavio krunu,

a s druge strane grumen zlata iste mase.

Vaga je bila u ravnoteži. Zatim je pažljivo

uronio vagu u vodu i uočio da pod vodom

njezini kraci više nisu u ravnoteži. Naime,

prevagnuo je krak sa grumenom zlata.

To je značilo da je volumen grumena zlata

bio manji od krune, tj. da kruna nije bila izrađena

od čistog zlata.

Difuzija - prolazak otopljene tvari kroz membranu iz

prostora više koncentracije u prostor niže koncentracije.

dok se koncentracije s obje strane membrane ne izjednače.

Difuzija čisti krv od malih molekula (otpada, toksina i prekomjernih iona).

vrijeme

polupropusna (semipermeabilna) membrana

Strujanje tekućine - hidrodinamika

Osmoza - prolazak otapala kroz membranu iz područja

niske koncentracije otopljene tvari u područje

visoke koncentracije, dok se koncentracije s

obje strane membrane ne izjednače.

otopina niske

koncentracije otopina visoke

koncentracije

polupropusna

membrana

h

ρgh – osmotski tlak - tlak pri kome je postignuta

ravnoteža strujanja otapala u oba smjera

primjer : crpljenje vode korijenskim sustavom kod biljaka

Dijaliza - zasniva se na tri

osnovna principa:

difuzija

osmoza

ultrafiltracija.

Reverzna osmoza - metoda koja služi za dobivanje pitke vode iz

slane vode.

Proces koristi polupropusnu membranu kroz koju prolazi čista voda

a zaostaju soli.

Tlak slane vode mora biti oko 25 bar, što ovu metodu čini skupom za

proizvodnju većih količina svježe vode.

koncentrat

~ 30 bar

A1∙s1 = A2∙s2

A1∙ v1∙t = A2∙ v2∙t

A1 ∙ v1 = A2 ∙ v2

Jednadžba kontinuiteta (stalnosti) protjecanja: povezuje brzinu strujanja tekućine s

površinom presjeka cijevi.

Koliko se puta smanji površina presjeka cijevi, toliko puta se poveća brzina strujanja

tekućine.

Kontinuitet (stalnost) strujanja tekućine

V1 = V2

V1

V2

s1 = v1∙t

s2 = v2∙t

A1

A2 v1 v2

Strujanje – zbog različitih tlakova

Protok je na svim presjecima

jednak pa je brzina veća tamo

gdje je površina presjeka manja.

Laminarno strujanje - strujanje tekućina u paralelnim slojevima, bez pojave vrtloga.

Turbulentno strujanje – nepravilno i kaotično strujanje uz pojavu vrtloga

Strujnice – zamišljene staze po kojima se gibaju čestice tekućine

Strujanje tekućine

Laminarno strujanje

Turbulentno strujanje

Strujnice su gušće gdje je brzina strujanja

veća (uži dio cijevi).

Tlak tekućine koja struji (teče) kroz cijev

hidrodinamički tlak - statički tlak = dinamički tlak

hidrodinamički

tlak statički tlak

manja brzina - veći statički tlak

veća brzina - manji statički tlak

zrak

primjena: Bunsenov plamenik, plinski štednjak i sl.

– miješanje zemnog plina (metana) sa zrakom

Zbog velike brzine strujanja plina na suženom dijelu cijevi stvara se

podtlak koji omogućuje usisavanje zraka tako da dalje struji mješavina

plina i zraka.

Zrak (vjetar) struji iznad krova a ispod krova zrak miruje.

Tlak zraka (statički tlak) veći ispod krova nego iznad i zato će krov poći

prema manjem tlaku.

Zrakoplovno krilo : zbog aerodinamičnog oblika krila, javlja se

tlačna razlika prema gore, a time i sila koja djeluje prema gore.

Tu silu zovemo aerodinamični uzgon.

Venturijeva cijev - mjerenje brzine protjecanja tekućine

pomoću razlike tlakova

Bernoullijev učinak

Zbog razlike tlakova, tekućina se

giba s lijeva u desno: p1 > p2

2

2

221

2

11

22gh

vpgh

vp

ako je cijev vodoravna: h1 = h2 :

22

2

22

2

11

vp

vp

.2

2

constghv

p

Općenito:

- statički tlak p

2

2v - dinamički tlak

- hidrostatski tlak gh

Bernoulijeva jednadžba sadrži zbroj statičkog, dinamičkog

i hidrostatskog tlaka. Taj zbroj zovemo hidrodinamički tlak.

Zbroj svih tlakova na bilo kojem presjeku cijevi je stalan.

Tamo gdje je veća brzina, manji je statički tlak (i obrnuto),

tamo gdje je veća visina veći je hidrostatski tlak (i obrnuto),

ali je zbroj svih tlakova na jednom promatranom mjestu stalan

ili konstantan.

Arterioskleroza: Skupljanje naslaga na unutarnjoj stijeni arterije može dovesti do njezina mjestimičnog

sužavanja (arterioskleroza). Na slici je prikazan uzdužni presjek dijela arterije na kojem je došlo do suženja.

Statički tlak u suženom dijelu arterije je manji od tlaka na širem dijelu. Pri izrazito velikom suženju arterije

(uznapredovala arterioskleroza) tlak u njezinom suženom dijelu može postati manji od vanjskog tlaka

okolnog tkiva, zbog čega se pod utjecajem vanjskog tlaka okolnog tkiva arterija još više stisne i krv prestane teći.

Kada krv prestane teći, tj. brzina protoka je nula, tada se tlak u suženom dijelu poveća na vrijednost jednaku

tlaku na širem dijelu. Ta vrijednost tlaka u suženom dijelu arterije je veća od vanjskog tlaka okolnog tkiva,

zbog čega se arterija na suženom dijelu proširi i postaje prohodna za krv. No, čim krv poteče tlak u suženom

dijelu se smanji i krv se zaustavlja.

Skupljanje i širenje arterije i pripadne promjene tlaka na mjestu suženja liječnik registrira pomoću stetoskopa.

Energija tekućine pri strujanju:

h

v

mgh

2

2mv

ghv 2

ghvmv

mgh 22

2

Brzina istjecanja tekućine:

v

h

Vidimo da je brzina istjecanja tekućine kroz mali otvor iznad

kojega je stupac tekućine visine h jednaka brzini što bi je

postiglo tijelo slobodno padajući s visine h.

Ako poznamo brzinu istjecanja tekućine, možemo saznati

visinu stupca koju će dosegnuti tekućina prilikom

istjecanja kroz mali otvor (primjer puknuće cijevi, fontana,..).

v2

v1

(Zakon očuvanja energije)

Viskoznost

v1

v2

v3

A F

h

laminarno strujanje

Δh Δv

v = 0

21 vvv

21 hhh h

v

- promjena brzine po visini (dubini) je gradijent brzine

h

vAF

A

F

h

v

1

Pass

m

N

vA

hF1

2

Tekućine pri strujanju pokazuju unutarnje trenje.

Slojevi tekućine se pri strujanju međusobno

privlače kao da su ljepljivi pa se to svojstvo

tekućina naziva viskoznost.

Ako se po površini tekućine silom F povuče

pločica dodirne ploštine A, tada ona za sobom

povlači prvi sloj. Uslijed viskoznosti on povlači

slijedeći, ali nešto manjom brzinom.

Povlačenje slojeva prenosi se sve do dna, na

kojem tekućina miruje.

10 puta manja jedinica: 1 poaz ( 0,1 Nm-2s)

1 centipoaz: 1 cp = 10-2 poaza

1 µp = 10-6 poaza

h

vAF

analogija t

vmF

m – svojstvo tijela da se odupire promjeni brzine u vremenu

ηA – svojstvo tijela da se odupire promjeni brzine u prostoru

viskoznost – svojstvo ljepljivosti ili trenja

između slojeva tekućine pri strujanju

η - koeficijent viskoznosti

Koeficijent viskoznost izražavamo

jedinicom paskalsekunda, Pas

Pass

m

N

vA

hF1

2

Što je koeficijent viskoznosti veći, to je veće unutarnje trenje pa fluid slabije teče.

Koeficijent viskoznosti možemo shvatiti kao unutarnju ljepljivost fluida i nema nikakve veze s

gustoćom fluida. Na primjer, veoma veliku viskoznost pokazuju tekućine ljepila. Gustoća im je

jednaka gustoći vode pri jednakoj temperaturi, a viskoznost je desetke i stotine tisuća puta veća

nego kod vode.

Plinovi imaju oko tisuću puta manju viskoznost nego tekućine. Viskoznost tekućina opada s

povećanjem temperature, a kod plinova raste. Stoga za podmazivanje strojeva zimi i ljeti služe

ulja različite viskoznosti.

svojstvo koje se iskazuje silama trenja između slojeva tekućine koji se gibaju različitim

brzinama. Prema Newtonovu zakonu viskoznosti, viskozna sila F, koja djeluje između

dvaju paralelnih slojeva ploštine A, na razmaku Δx, s relativnom brzinom Δv = v1-v2,

jednaka je F = ηA Δv/Δx. Konstanta proporcionalnosti: η naziva se viskoznost tekućine

(koeficijent viskoznosti, dinamička viskoznost). U SI viskoznost se izražava u Pa•s.

Viskoznost tekućine se eksponencijalno smanjuje s temperaturom. Viskozne sile utječu

na volumni tok pri protjecanju tekućine kroz cijev pod uvjetom da tekućina kvasi stijenke

(npr. voda u staklenim cijevima ili krv u krvnim žilama). Postoji niz empirijskih formula

pomoću kojih se može povezati viskoznost s koncentracijom otopine. Tekućine kod kojih

viskoznost (pri stalnoj temperaturi) ovisi o uvjetima tečenja nazivaju se nenjutnovske

tekućine. Tako npr. viskoznost krvi ovisi i o radijusu kapilare ako je njezina vrijednost

manja od neke kritične vrijednosti. Viskoznost krvi je faktor otpora u hemodinamici, što je

veća to je krvni tlak viši (→ hemodinamika). Ona je 3 puta veća od viskoznosti vode, a

viskoznost krvne plazme samo 1,3 puta. I eritrociti i bjelančevine krvne plazme povisuju,

naime viskoznost krvi (prvi jače), jer se njihovom nazočnošću povećava trenje između

pojedinih slojeva krvi kada krv teče. Prema tome, što je udio eritrocita u krvi veći

(→ hematokrit), to je veća viskoznost. Viskoznost je, dakle, povišena kod poliglobulije,

što je uzrok porastu krvnog tlaka, a smanjena kod anemije.

http://www.medicinski-leksikon.info/znacenje/viskoznost.html

viskoznost značenje

Protjecanje tekućina (kroz cijevi ili krvne žile)

obujam tekućine koja za vrijeme t

proteče cijevi polumjera R, duljine l:

21 ppp

R

paraboličan oblik

R = 0 (najveća brzina)

4

8R

l

tpV

Proučavajući strujanje tekućina, inženjer Hagen u tankim cijevima, a liječnik Poseuille u krvnim žilama,

neovisno su došli do važne zakonitosti. Ustanovili su da protjecanje viskozne tekućine ovisi o nekoliko

čimbenika.

Brzina strujanja je najveća u sredini cijevi (krvne žile), a ništica uz stjenku cijevi ili krvne žile.

Obijam tekućine (krvi) koja proteče kroz cijev (krvnu žilu) razmjeran je vremenu protjecanja i četvrtom

stupnju polumjera cijevi (krvne žile), a obrnuto razmjeran duljini cijevi (krvne žile) i viskoznosti tekućine

(krvi). (Hagen-Poiseuilleov zakon)

4

8

R

l

pQ

analogija R

UI

4

8

R

l

- hidrodinamički otpor:

razmjeran je viskoznosti i duljini cijevi ili krvne žile

a obrnuto razmjeran polumjeru i to na četvrtu potenciju

- maseni protok:

s

kg

t

m

Obujamni (volumni) protok: Q

4

4

88

R

l

pR

l

pQ

min,

3 L

s

m

t

VQ

Obujamni protok tekućine je omjer obujma tekućine i vremena protjecanja:

Maseni protok tekućine je omjer mase tekućine i vremena protjecanja.

4

4

88

R

l

pR

l

pQ

Poiseuilleov zakon:

Protok je obrnuto razmjeran viskoznosti,

a razmjeran četvrtoj potenciji polumjera krvne žile.

Važna je i dalekosežna činjenica koja slijedi iz ovoga zakona, da se protok krvi mijenja s četvrtim stupnjem

polumjera, odnosno promjera.

To znači da se, na primjer, uz dvostruko povećanje polumjera protok poveća 16 puta.

Ta činjenica tumači i zašto se neznatnim povećanjem promjera kapilare znatno poveća protok krvi u tijelu.