Medidas de Dispersión

Bachiller: Adán GallardoC.I 19.168.542

Tutor: Ranielina Rondon

Las medidas de dispersión vienen a abundar

más en el estudio estadístico, al proporcionar los medios de averiguar el grado en que dichos datos se separan o varían, esto con respecto al valor central, el cual es obtenido por medio de las medidas de tendencia central, es decir que nos dicen el grado de variación o de dispersión de los datos de la muestra, y configuran toda una disciplina que es conocida por el nombre de “Teoría de la dispersión”.

Medidas de Dispersión

Tanto las unas como las otras, son medidas que se toman

para tener la posibilidad de establecer comparaciones de diferentes muestras, para las cuales son conocidas ya medidas que se tienen como típicas en su clase.

Por ejemplo: Si se conoce el valor promedio de los aprobados en las universidades venezolanas, y al estudiar una muestra de los resultados de los exámenes de alguna Universidad en particular, se encuentra un promedio mayor, o menor, del ya establecido; se podrá juzgar el rendimiento de dicha institución.

Usos de las Medidas de Dispersión

Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la

separación de los valores de una distribución. Llamaremos DISPERSIÓN O VARIABILIDAD, a la mayor o

menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: MEDIDAS DE DISPERSIÓN, pudiendo ser absolutas o relativas.

Características de las Medidas de Dispersión

Medidas de Dispersión

El rango es la diferencia entre el mayor y el

menor de los datos de una distribución estadística.

Rango

Es fácil de calcular y sus unidades son las

mismas que las de la variable. Sólo usa las unidades extremas. Se puede ver afectada por observaciones

anómalas. Con cada observación nueva el rango puede

aumentar o permanecer invariante, pero nunca disminuir.

Al usar sólo dos datos no es una medida fiable.

Propiedades del Rango

La desviación típica es la raíz cuadrada de la

varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la media de los

cuadrados de las puntuaciones de desviación. La desviación típica se representa por σ.

Desviación Típica

Propiedades Desviación Típica

A su vez la desviación típica, también tiene una serie de propiedades que se deducen fácilmente de las de la varianza (ya que la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza): 1ª.- La desviación típica es siempre un valor no negativo S será siempre 0 por definición. Cuando S = 0 X

= xi (para todo i). 2ª.- Es la medida de dispersión óptima por ser la más pequeña. 3ª.- Si a todos los valores de la variable se le suma una misma constante la desviación típica no varía. 4ª.- Si a todos los valores de la variable se multiplican por una misma constante, la desviación típica queda

multiplicada por el valor absoluto de dicha constante.

La desviación típica es la raíz cuadrada (positiva)

de la varianza, es el parámetro de dispersión más utilizado.

La calculamos:  Utilizando habitualmente la segunda fórmula,

llamada "reducida" de más fácil manejo. Si sumamos una constante a todos los valores de

la distribución la desviación típica no varía. Si multiplicamos todos los valores por la misma

cantidad la desviación típica queda multiplicada por esa cantidad.

Utilidad Desviación Típica

La varianza es la media aritmética del

cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.

La varianza se representa por signo

Varianza

Ɵ²

Es una medida que se emplea fundamentalmente para: Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos

referidos a distintos sistemas de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.

Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más personas distintas.

Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.

Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. end(enumerate)

El Coeficiente de Variación muestral se denota y se define como:

Coeficiente de Variación

El coeficiente de variación no posee unidades. El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en

ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en

mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos.

El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal. La desviación típica de una distribución exponencial es igual a su media, por lo que su coeficiente de variación es 1. La distribuciones con un C.V. menor que uno, como la distribución de Erlang se consideran de "baja varianza", mientras que aquellas con un C.V. mayor que uno, como la distribución hiperexponencial se consideran de "alta varianza". Algunas fórmulas en estos campos se expresan usando el cuadrado del coeficiente de variación, abreviado como S.C.V. (por su siglas en inglés)

Propiedades Coeficiente de

Variación