MÉCANIQUE DU VOL - PERFORMANCES

1 – La Polaire (portance, traînée, …)

2 – Les angles particuliers (assiette, incidence, pente)

3 – Le vol en palier (puissances utile et nécessaire)

4 – Le vol en montée (courbes et applications)

5 – Le vol en descente (moteur réduit et en plané)

7 – Applications DR 400-120: Perfos décollage

8 – Applications DR 400-120: Perfos en montée

9 – Applications DR 400-120: Perfos en palier

10 – Applications DR 400-120: Perfos atterrissage

11 – Stabilité longitudinale : Masse et Centrage

6 – Le vol en virage (application au DR 400-120)

Eric SAVATERRO

Ecoulement aérodynamique

Vent

relatif

i

Angle

d’incidence Résultante

aérodynamique

R Rz

Rx

Profil

Portance

Rz

i 0

Traînée

Rx

i 0

Portance

Rz

i 0

Traînée

Rx

i 0

Polaire

Rx

Rz

1

2

3

4 5

1 - portance nulle

2 - Traînée mini

3 - Rz/Rx maxi

(finesse maxi)

4 - Portance maxi

5 - Décrochage

1

2

4 5

0

Rx

Rz

0

Polaire

Rz = r.S.V .Cz 1

2

2

Rx = r.S.V .Cx 1

2

2

Rz = f (Rx)

équivalent à :

Cz = f (Cx)

Polaire d ’un profil

. . .

Polaire d ’un avion

Cx

Cz

Equations d’équilibre : Vol Horizontal

Donc :

x T + Rx = 0

z P + Rz = 0

Ra T P ; ;

coplanaires et

concourants

Ra T P + + = 0 P

T

Ra

z

x T

P

Ra

Vol en palier : Questions (1)

Q 1 Quel régime de vol me permet de voler en

palier avec la Traction la plus faible ?

En palier : P = m.g = Rz et T = Rx

or f = Rz / Rx = m.g / T

comme m.g = Cste ; on obtient f maxi pour T mini.

Vol à finesse maxi = Vol à Trainée mini

finesse = (Cz / Cx) maxi rayon d’action maxi

Rx mini car T mini ; mais Rz faible !

et si Rz < P le vol en palier n’est pas possible !

Vol en palier : Questions (2)

Q 2 Quel régime de vol me permet de voler en

palier avec la Puissance la plus faible ?

P = T.V = 1/2 r S V Cx 3

or Rz = m.g = 1/2 r S V Cz 2

soit V = r S Cz

2 m.g

donc P = 1/2 r S . r S Cz

2 m.g 3/2

. Cx Constantes :

r ; S ; m ; g

Vol à P mini = Durée de Vol maxi

Cx

Cz mini 3

2 P mini pour

Vol en palier : Puissance disponible

0 Vitesse de vol V

Pu

Pu

issa

nce

utile

(dis

po

nib

le)

Z = 0 ft

Z = 10 000 ft

Z = 20 000 ft

Z = 30 000 ft

Vol en palier : Puissance nécessaire

0 Vitesse de vol V

Pn

Pu

issa

nce

né

ce

ssa

ire

(a

u v

ol)

1er régime 2nd régime

1

2 3 1

2 3

Position

d’équilibre

1

Perte de

puissance

2

Retour ou

non vers une

position

d’équilibre

3

Stabilité à

une vitesse

inférieure

Instabilité ! ! !

Relation Puissance / Vitesse - DR420

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

80 100 120 140 160 180 200 220

V (Km/h)

P (

tr/m

n)

Vitesse Puissance

Km/h Tr/mn

210 2700

200 2500

180 2250

150 1970

130 1850

120 1900

105 2100

Vol en palier : Cas du DR420

Vitesse de finesse maxi

0 Vitesse de vol V

Pn

P/V mini

soit : (T.V)/V mini

donc : T mini

et : f maxi

DR420 : 145 Km/h

(manuel de vol)

P mini

Vol en palier : Bilan

0 Vitesse de vol V

Pu

Z = 0 ft

Z1

Z2

Z = plafond en

palier

Pn 1

2

3 4

5

Pu = Pn

(stable)

Pu = Pn

(instable)

Cx

Cz mini 3

2

Pmini

Cx

Cz mini

Tmini

Z

maxi

V(Pmini) < V(Zmaxi) < V(f maxi)

Rx

Rz

0

Performances avion : Incidence - Pente - assiette

Profil

Aile

Avion

Paramètres

Définitions

Montée

q = n + i

n q

i

Trajectoire

avion Axe

longitudinal

avion

Horizon

Descente

q = n + i

n

q

i Trajectoire

avion

Axe

longitudinal

avion Horizon

Incidence (i)

Pente (n)

Assiette (q)

/ horizon

/ axe long. avion

/ trajectoire

Assiette = pente + incidence

Equations d’équilibre : Vol en Montée

Donc :

x T + Rx + P.sinq = 0

z P.cosq + Rz = 0

Ra T P ; ;

coplanaires et

concourants

Ra T P + + = 0

P

T

Ra P

Ra T x

z

q

Equations d’équilibre : Montée verticale

Donc : x T + Rx + P = 0

z Rz = 0

Ra T P ; ;

Coplanaires,

concourants, coaxiaux

Ra T P + + = 0

T P

Ra

Ra

T x

P Portance

Rz

i

Cz

Cx

Vol en montée : Questions

Q 1 Quel régime de vol me permet d’atteindre le

plus rapidement possible une altitude donnée ? (Vz maxi)

Pu = Pn +m.g.Vz

Vz maxi pour (Pu - Pn)maxi

Q 2 Quel régime de vol me permet de franchir un

obstacle en bout de piste ? (trajectoire de pente maxi) (n maxi)

Vz = V.sin(n) = (Pu - Pn)

m.g sin(n) =

(Pu - Pn)

V.m.g

0° < n < 90° ; n maxi pour sin(n)maxi soit (Pu - Pn)

V maxi

0 Vitesse de vol V

P

Pu

Vol en montée : Courbes de puissance

Pn

Pu - Pn

6 7

(Pu-Pn)/V maxi

Vitesse de

pente max

6

(Pu-Pn) maxi

Vitesse de

Vz max

7

V de

Pente (n)

maxi

V de

Vz maxi

Droite

(Pu-Pn)/V

maxi

5

V(n maxi) < V(Vz maxi)

Vol en montée : Cas du DR420

Vz maxi à Z = 0 ft 570 ft/mn (2,9 m/s)

Puis diminution de 43 ft/mn (0,22 m/s) par 1000 ft

V (Vz maxi) = 140 Km/h (75 Kt) volets 1er cran

V (Vz maxi) = 145 Km/h (78 Kt) volets rentrés

(Manuel de vol) à masse max (900 Kg)

V (n maxi) = 130 Km/h (70 Kt) volets 1er cran

V (f maxi) = 135 Km/h (73 Kt) volets rentrés

Vol en descente (plané) : Questions

Q 1 Quel régime de vol me permet de rester le plus

longtemps en l’air ? (Vz mini)

Pu = 0

Q 2 Quel régime de vol me permet de parcourir la

plus grande distance ? (finesse maxi) (n mini)

Vz = (Pu - Pn)

m.g

Vz mini pour - Pn / m.g mini soit Pn mini

Vz = V.sin(n) = (Pu - Pn)

m.g sin(n) =

(Pu - Pn)

V.m.g

0° < n < - 90° ; n mini pour sin(n)mini soit (Pu - Pn)

V mini

0 Vitesse de vol V

P

Pu

Vol en descente à puissance réduite, …

. . . voire nulle Pn

Pu - Pn 6’ 7’

Vitesse de pente mini,

Finesse maxi,

Rayon d’action maxi

6’

IPu-PnI mini

Vitesse de Vz mini,

Autonomie maxi

7’

Droite

(Pu-Pn)/V

mini V(rayon d’action maxi)

> V(Autonomie maxi)

Equations d’équilibre : Vol en Descente

Donc :

x T + Rx + P.sinq = 0

z P.cosq + Rz = 0

Ra T P ; ;

coplanaires et

concourants

Ra T P + + = 0 P

T

Ra P

Ra

x

z

T q

Equations d’équilibre : Descente en plané

Donc :

x Rx + P.sinq = 0

z P.cosq + Rz = 0

Ra P ;

égaux et

opposés

P

Ra

x

z

q

Ra P + = 0 Ra

P

Equations d’équilibre : Descente verticale

Donc : x T + Rx + P = 0

z Rz = 0

Ra T P + + = 0

T

P Ra

T

Ra

x

P

Portance

Rz

i

Cz

Cx

Ra T P ; ;

Coplanaires,

concourants, coaxiaux

Modification de trajectoire : Accélération / Décélération

Vitesse V1

(faible)

Vitesse V2>V1

(moyenne)

Vitesse V3>V2

(élevée)

z Rz = - P (Cste)

Rz = r.S.V .Cz 1

2

2 V augmente … Cz diminue … i diminue

Si V multipliée par 3 … Cz divisée par 9

VITESSE VITESSE

INCIDENCE INCIDENCE

Modification de trajectoire : Accélération / Décélération

DR 400-120 Cz

V (Km/h)

94 100 150 200 250

260

Masse max :

900 Kg

VS1 (lisse) : 94 Km/h

Surface alaire :

13,6 m2

r : 1,225 Kg/m3

VNO : 260 Km/h

1,555

1,374

0,611

0,343 0,220

0,203

Modification de trajectoire : Virage - Idée 1

Utilisation de la dérive

P : 120 Cv V : 180 Km/h

Variation de cap d de 30°

P = T . V T = 1325 N

T. sin(30°) = 662,5 N

Effort déviant l ’avion

vers la droite : 662,5 N

T

d

Modification de trajectoire : Virage - Idée 2

Inclinaison de l ’avion

de f : 30°

Rz = 8830 N

Masse max : 900 Kg

Inclinaison de 30° Effort déviant l ’avion :

4415 N

soit 6,66 fois plus !!! Rz.sin(30°) = 4415 N

Rz Rz

f

P

Modification de trajectoire : Ressource

r

V

Rx F

T

Rz

Facteur de charge

n = Rz

P

= 1 + V

r.g

2

Rz = Rz0 + DRz

P = Rz0 = m.g

DRz = F = m.g = m. V

r

2

Modification de trajectoire : Virage

Facteur de charge Rz

f Rz . Cos f

P

n = P

Rz

Rz.cos f

Rz =

cos f

1 =

Influence de n sur la vitesse de décrochage

n = P

Rz

Rz0

Rz =

=

r.S.V .Cz 1

2

2

r.S.V0 .Cz 1

2

2

V = V0. n

f 0° 15° 30° 45° 60° 75°

n 1 1,035 1,155 1,414 2 3,864

Vdécrochage 94 96 101 112 133 185

f

Km/h

Rayon de virage

f

Rz Rz . cos f

P

F Rz . sin f

F = m.g = m. V

r

2

tan f = F

P

F

m.g =

r = g.tan f

V 2

PERFORMANCES

APPLICATIONS AU DR400 - 120

Performances : Décollage (1)

Quelle distance faut-il pour décoller et franchir un obstacle de 15m :

- sur une piste en herbe,

- avec 10kt de vent de face,

- au niveau de la mer,

- par une température

extérieure de 15°C ?

- à masse max (900 Kg),

Question 1 :

Décollage (1)

Masse = 900 Kg

Altitude = 0 ft (mer) Température = 15°C (Std)

Distances

roulement

235 m

Décollage

(passage 15 m)

535 m

Vent de face de 10 Kt

200 m 455 m

230 m 523 m

Piste sèche en herbe

Performances : Décollage (2)

Quelle distance faut-il pour décoller et franchir un obstacle de 15m :

- sur une piste en herbe,

- avec 10kt de vent de face,

- au niveau de la mer,

- par une température

extérieure de 15°C ?

- à masse max (900 Kg),

Question 1 :

Quelle distance faut-il pour décoller et franchir un obstacle de 15m :

- sur une piste en bitume,

- sans vent,

- à 3000 ft d’altitude,

- par une température

extérieure de 14°C ?

- à masse (850 Kg),

Question 2 :

Décollage (2)

Masse = 850 Kg

Altitude = 2500 ft Température = 14°C

Régression linéaire : principe

850 Kg

480 m

900 Kg

0 ft 15°C (Std)

535 m

700 Kg

315 m

m

Masse

A

a

b

B

Principe : évolution linéaire entre les points 1 et 2.

La connaissance des points 1 et 2 suffit à la

détermination de tout point intermédiaire.

B A

b a

=

Régression linéaire : application

850 Kg

3000 ft

29°C

9°C (Std)

- 11°C 603 m

668 m

674 m

748 m

390 m

431 m

431 m

480 m

529 m

578 m

644 m

715 m

Masse = 900 Kg

0 ft

35°C

15°C (Std)

- 5°C 480 m

535 m

590 m

700 Kg

285 m

315 m

345 m

4000 ft

27°C

7°C (Std)

- 13°C 645 m

720 m

800 m

375 m

415 m

460 m

14°C (Std+5) 619 m

Montée

Quel vario puis-je

espérer à 5000 ft,

en conditions standard,

à la masse de 900 Kg ?

2 m/s soit

400 ft/mn

Palier

A 6000 ft, quel régime

moteur correspond

à 75% de puissance ?

Quelle sera ma vitesse ?

Quelle sera ma

consommation ?

2600 tr/mn

210 Km/h

25 litres/h

6000

Performances : Atterrissage (1)

Quelle distance faut-il pour atterrir et franchir un obstacle de 15m :

- sur une piste en herbe,

- avec 10kt de vent de face,

- au niveau de la mer,

- par une température

extérieure de 15°C ?

- à masse max (900 Kg),

Question 1 :

Atterrissage

Masse = 900 Kg

Altitude = 0 ft (mer) Température = 15°C (Std)

Distances

roulement

200 m

Atterrissage

(passage 15 m)

460 m

Vent de face de 10 Kt

156 m 359 m

179 m 413 m

Piste sèche en herbe

Performances : Atterrissage (2)

Quelle distance faut-il pour atterrir et franchir un obstacle de 15m :

- sur une piste en herbe,

- avec 10kt de vent de face,

- au niveau de la mer,

- par une température

extérieure de 15°C ?

- à masse max (900 Kg),

Question 1 :

La distance de décollage est plus

pénalisante que la distance

d’atterrissage.

Stabilité longitudinale

Cas n°1

Cas n°2

Ra

P

i

P

i

Ra +DRa

i

Ra

. . . etc

Ra

P

i

Instable

Stable

i

P

i

Ra +DRa

Ra

Stabilité longitudinale (2)

Il existe donc une limite « arrière »

pour la position du centre de gravité de l’avion.

Ra

P

ra

Sur un avion de géométrie « classique »

l’empennage horizontal est déporteur.

T

Centrogramme

Résolution graphique

Résolution analytique

avec feuille de calcul

ou

M-C.xls