CATEDRA:

•Ing. Pedro Fernando Marcos Urteaga

ESTUDIANTES:

•Pinedo Rojas , Alejandro•Rodolfo Fasanando

Cales: Cables con carga Concentrada, Carga Distribuida. Arco de

Apoyo y Cargas.

IQUITOS – LORETO - PERÚ

MECANICA DE MATERIALES

CABLES

Por su simplicidad, versatilidad, resistencia y economía, los cables se han convertido en un elemento imprescindible en muchas obras de ingeniería.  

Por Ejemplo: Pensemos en los puentes colgantes, no solo los grandes sino también los pequeños construidos para comunicar veredas en zonas rurales, las garruchas, los sistemas de transporte de productos agrícolas en los cultivos, los sistemas de interconexión eléctrica,, los tensores o contravientos para luminarias y postes, pagodas o techos, etc.

Por su flexibilidad, los cables solo aguantan fuerzas de tracción, se comportan de forma inversa a los arcos, en los cuales, debido a su curvatura, los esfuerzos cortantes y de flexión se pueden hacer nulos y los esfuerzos de compresión se convierten en el soporte de la estructura.

En el caso de un cable, la geometría que él adquiere al aplicar las cargas, es tal, que asegura el cumplimiento de las leyes de equilibrio con el solo trabajo a tracción del elemento.

 

   La forma de la catenaria se puede suponer  parabólica siempre y cuando sea pequeña. (¿Qué tan pequeña?, se justifica hacer un estudio de la flecha en función de la longitud cuando un cable está sometido a carga uniforme en proyección horizontal y compararla con la flecha para peso propio para poder sacar un límite en esta relación).

EJERCICIO

Determine la fuerza P necesaria para mantener el cable en la posición mostrada. Calcule también la flecha YB y la tensión máxima del cable.

 

Debido a que la componente horizontal siempre es constante, las tensiones máximas serán aquellas cuya componente vertical sea máxima, esta se presentará siempre en los apoyos.

Como una de las incógnitas es una carga aplicada, el teorema del cable no nos ayuda a solucionar la componente horizontal.

CABLE SUJETO A CARGAS CONCENTRADAS

Cuando un cable de peso despreciable soporta varias cargas concentradas, toma la forma de varios segmentos de una línea recta, cada uno de los cuales está sujeto a una fuerza de tensión constante.

Cuando se obtienen las relaciones necesarias entre la fuerza en el cable y su pendiente, supondremos que el cable es perfectamente flexible y que éste no se puede extender.

Debido a su flexibilidad, el cable no ofrece resistencia a la flexión y por lo tanto la fuerza de tensión que actúa en el cable es siempre tangente a éste a todo lo largo.

Puesto que el cable no se puede extender, éste tiene una longitud constante antes y después de que se aplica la carga. Como resultado, su geometría permanece fija, y el cable o un segmento del mismo pueden tratarse como un cuerpo rígido.

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER PROBLEMAS DE CABLES SUJETOS A CARGAS CONCENTRADAS

1. Dibujar un DCL para todo el cable mostrando todas las cargas y las componentes horizontal y vertical de la reacción en cada uno de los apoyos. Utilizar este diagrama para escribir las ecuaciones de equilibrio correspondientes.

2. Se enfrentará una situación en la cual se tienen cuatro componentes desconocidas y sólo se cuenta con tres ecuaciones de equilibrio.

3. Después que se ha identificado el punto del cable donde existe información adicional, se corta el cable en dicho punto y se dibuja el DCL correspondiente a una de las dos secciones del cable que se han obtenido de esta manera.

a) Si se conoce la posición del punto donde se ha cortado el cable, escribiendo con respecto a dicho punto para el nuevo cuerpo libre, se obtendrá la ecuación adicional que se requiere para resolver las cuatro componentes desconocidas de las reacciones.

b) Si se conoce la pendiente de la porción del cable que se ha cortado, escribiendo para el nuevo cuerpo libre, se obtendrán dos ecuaciones de equilibrio que, junto con las tres ecuaciones originales, pueden resolverse para las cuatro componentes de reacción y para la tensión del cable en el punto donde éste fue cortado.

4. Para encontrar la elevación en un punto dado del cable y la pendiente y la tensión en el mismo una vez que se han encontrado las reacciones en los apoyos, se debe cortar el cable en dicho punto y dibujar un DCL para cada una de las dos secciones que se han obtenido de esta manera.

CABLE CON CARGAS DISTRIBUIDAS

Consideremos un cable que está unido a dos puntos fijos A y B y que soporta una carga distribuida como se muestra en la figura a.

En este caso el cable cuelga tomando la forma de una curva y la fuerza interna en el punto D es una fuerza de tensión T dirigida a lo largo de la tangente de la curva.

a) b) c)

b). Las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre son la fuerza de tensión T0 en C, la cual es horizontal, la fuerza de tensión T en D, la cual está dirigida a lo largo de la tangente al cable en D y la resultante W de la fuerza distribuida, soportada por la porción CD del cable. Si se dibuja el triángulo de fuerzas correspondiente (ver la figura c), se obtienen las siguientes relaciones:

CABLE PARABÓLICO

Se denomina cable parabólico a la forma que adopta un cable flexible que soporta una carga uniformemente distribuida a lo largo de la horizontal.

Supongamos que un cable AB soporta una carga distribuida de manera uniforme a lo largo de la horizontal.

Seleccionando ejes coordenados con su origen en el punto más bajo C del cable, se encuentra que la magnitud W de la carga total soportada por el segmento del cable que se extiende desde C hasta el punto D de coordenadas x y y está dada por W = w x. De esta forma, las ecuaciones que definen la magnitud y la dirección de la fuerza en D son:

CATENARIA

Se denomina catenaria a la forma que adopta un cable flexible que está sujeto a la acción de su propio peso, el cual consideramos que se haya uniformemente distribuido a lo largo del cable.

Los cables flexibles de las líneas de transmisión de energía en alta tensión son un ejemplo de catenaria. También son un ejemplo de catenaria los cables flexibles de los teleféricos.

Consideremos un cable flexible AB que soporta una carga uniformemente distribuida a lo largo del mismo cable (ver figura a).

Los cables que cuelgan bajo la acción de su propio peso están cargados de esta forma. La carga por unidad de longitud, medida a lo largo del cable, se representa por w y se expresa en N/m o en bf / ft . La magnitud W de la carga total soportada por una porción del cable de longitud s que se extiende desde el punto más bajo C hasta un punto D está dado por W = w s. Si se sustituye este valor de W en la ecuación

Un cable eléctrico cuelga entre un poste y una casa. Si la masa por unidad de longitud del cable es de 2,1 kg/m, determine:

a) La distancia desde la casa hasta el punto más bajo, C, del cable. b) La tensión máxima del cable. c) La longitud del cable.

PROBLEMA

ARCOS

Podemos considerar a los arcos cuyo eje coincide con la línea de presiones, llamados arcos“funiculares”, como sistemas simétricos respecto al de los cables y en ese sentido incorporarlos a la familia estructural en estudio.

Claro que la palabra funicular refiere a funiculares-cables-tracción. Usamos ahora el término, asociado a arcos, exclusivamente para asociar estos arcos a sus cables simétricos que podrían equilibrar las mismas cargas.

En características diferenciales que se incorporan fuertemente al diseño, o a la expresión formal:

En un caso la solicitación será tracción pura (cables), en el otro, compresión pura(arcos), y la consideración (compleja a veces) del fenómeno del pandeo dará secciones y formas de las secciones, diferentes, más importantes, con mayor peso.

en un caso la flexibilidad permitirá la adaptación a la forma necesaria en cada caso, en el otro, la rigidez del arco llevará a que no lo pueda hacer resultando que el arco será “funicular “solo para un estado de carga particular. También esto lleva a dar secciones para el arco sensiblemente más importante.

existen otras diferencias y complejidades por ejemplo, en la fijación del arco a los apoyos, en que la rigidez del arco generará nuevas particularidades y complejidades.

Relación entre cable suspendido y arco funicular.

CARGAS ESTRUCTURALES

CONCEPTO DE ESTRUCTURA

Son los cuerpos capaces de resistir cargas sin que exista una deformación excesiva de una de las partes con respecto a la otra.Por ello la función de un a estructura consiste en transmitir la fuerza de un punto a otro en el espacio, resistiendo su aplicación sin perder estabilidad.

CONCEPTO DE CARGASCONCEPTO DE CARGASEs el peso, fuerza que va a resistir la estructura y que también son llamadas fuerzas externas.

Y la fuerza es la capacidad que tiene un objeto de caer por su propio peso al suelo.

CARGA

TIPOS DE CARGAS

• CARGAS MUERTAS• CARGAS VIVAS• CARGAS ACCIDENTALES (DE VIENTO O SISMICAS)

CARGAS MUERTAS:

SON AQUELLAS QUE SE MANTINENE EN CONSTANTE MAGNITUD Y CON UNA POSISCION FIJA DURANTE LA VIDA UTIL DE LA ESTRUCTURA, LA MAYOR CARGA MUERTA GENERALMENTE ES EL PESO PROPIO DE LA ESTRUCTURA. EJEMPLO: RELLENOS, ACABADOS DE ENTREPISO, CIELOS RASOS, COLUMNAS, VIGAS, LOSAS. ETC

TIPOS DE CARGAS

CARGAS VIVAS

SON LAS QUE SON EJERCIDAS POR LA FUERZA DEL VIENTO, MAQUINARIAS, MOBILIARIO, MATERIALES Y MERCANCIA ALMACENADA ASI COMO LOS CAMBIOS DE TEMPERATURA.

VIENTO

CARGAS ACCIDENTALES

SON CARGAS QUE PASAN RAPIDO POR LA ESTRUCTURA, SON CARGAS INERCIALES CAUSADAS POR MOVIENTOS SISMICOS, ESTAS PUEDEN SER CACULADAS TENIENDO EN CUENTA LAS CARACTERISTICAS DINAMICAS DEL SUELO (ESTUDIO DE SUELO).

CLASIFICACION DE LAS CARGAS

• SEGÚN EL TIEMPO DE APLICACIÓN

1. PERMANENTES

2. ACCIDENTALES

3. ESTATICAS

4. DINAMICAS

5. MOVILES

6. DE IMPACTO

• SEGÚN LA UBICACIÓN EN EL ESPACIO

1. CONCENTRADAS O PUNTUALES

2. DISTRIBUIDAS

• SEGÚN LA INTENSIDAD DE LA APLICACION

1. DE VIENTO

2. DE SISMO

SEGÚN EL TIEMPO DE APLICACIÓN

ACCIDENTALES: SON AQUELLAS CUYA MAGNITUD Y/O POSICION PUEDE VARIAR A LO LARGO DE LA VIDA UTIL DE LA ESTRUCTURA, ACTUAN DE FORMA TRANSSITORIA: VIENTO, PERSONAS, NIEVE, MUEBLES, TERREMOTOS, ETC.

ESTATICAS: SON LAS QUE NO CAMBIAN NUNCA SU ESTADO DE REPOSO O LO HACEN LENTAMENTE EN EL TIEMPO: CERRAMIENTOS, INSTALACIONES, PERSONAS DE OFICINA Y VIVIENDAS

DINAMICAS: SON LAS QUE VARIAN RAPIDAMENTE EN EL TIEMPO, SON LAS DURANTE EL TIEMPO QUE ACTUAN ESTAN EN ESTADO DE MOVIMIENTO (INERCIAL)

MOVILES: SON AQUELLAS EN LAS CUALES LA DIRECCION DEL MOVIMIENTO ES PERPENDICULA CON LA DIRECCION EN QUE SE PRODUCE LA CARGA, DESPLAZAMIENTO DE UN VEHICULO, DESPLAZAMIENTO DE UNA GRUA, UN TREN, ETC.

DE IMPACTO: SON AQUELLAS EN LAS CUALES LA DIRECCION DEL MOVIMIENTO ES COINCIDE CON LA DIRECCION EN QUE SE PRODUCE LA CARGA, SE CARACTERIZA POR UN TIEMPO MUY BREVE, (INSTANTANEA): CHOQUE DE UN VEHICULO, MOVIMIENTO SISMICO, PUBLICO SALTANDO SOBRE GRADAS EN ESTADIO DEPORTIVO, ETC.

PERMANENTES: SON LAS QUE DURAN TODA LA VIDA UTIL DE LA ESTRUCTURA, COMPRENDE EL PESO PROPIO DE LA ESTUCTURA Y EL TODAS LAS PARTES RIGIDAS DE LA CONTRUCCION: ESTRUCTURA, INSTALACIONES, CERRAMIENTOS, REVESTIMIENTOS, ETC.

SEGÚN SU UBICACIÓN EN EL ESPACIO

CONCENTRADAS: SON LAS QUE ACTUAN SOBRE UNA SUPEFICIE MUY REDUCIDA CON RESPECTO A LA TOTAL: UNA GRUA SOBRE LA VIA , ANCLAJE DE UNA TENSOR.

DISTRIBUIDAS: SON AQUELLAS QUE MANTIENEN EL MISMO VALOSREN TODA SU EXPANCION,: EL PESO PROPIO DE UNA LOSA, EL PUBLICO EN UNA SALA DE ESPECTACULOS, ETC.

SEGÚN LA INTENSIDAD DE LA APLICACIÓN

DE VIENTO: ES UNA CARGA DIFICIL DE DETERMINAR, DEPENDE DE LA VELOSIDAD, UBICACIÓN GEOGRAFICA, ALTURA Y FORMA DE LASCONTRUCCION.

DE SISMO: SON VIBRACIONES SIMULTANEAS EN FORMA VERTICAL Y HORIZONTAL (MAS INTENSAS), SE TRANS MITE A TRAVES DE LAS FUNDACIONES.

Muchas G

racia

s