1. Completo repaso terico de la materia incluida en un curso de Mecnica de FluidosS,4 . -- - - 430 problemas resueltos, perfectamente desarrollados:~...--- 428 problemas propuestos con solucin10:4_....--- - Apndic~ con tablas y diagramashttp://gratislibrospdf.com/

2. http://gratislibrospdf.com/ 3. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULICATercera edicinhttp://gratislibrospdf.com/ 4. http://gratislibrospdf.com/ 5. MECANICA DE LOSFLUIDOS E HIDRAULICAT~fCeraedicin RANALD V. GILES Drexell Institute ofTechnology JACK B. EVETT, PH. D. CHENG LIUUniversity of North Carolina at Charlotte Traduccin y adaptacinJAIME MONEVA MOtTEVA Dr. Ingeniero de Armamento y Material Licenciado en Ciencias MatemticasEx-profesor de la Escuela Poli tcnica Superior del Ejrcito (Madrid) McGraw-HillMADRID. BUENOS AIRES. CARACAS. GUATEMALA. LISBOA. MEXICONUEVA YORK. PANAMA. SAN JUAN. SANTAFE DE BOGOTA. SANTIAGO. sAo PAULOAUCKLAND HAMBURGO LONDRES. MILAN MONTREAL NUEVA DELHI PARISSAN FRANCISCO. SIDNEY SINGAPUR ST . LOUIS TOKIO. TORONTOhttp://gratislibrospdf.com/ 6. MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA. Tercera edicinNo est permitida la reproduccin total o parcial de este libro, ni su tratamientoinformtico, ni la transmisin de ninguna forma o por cualquier medio, ya seaelectrnico, mecnico, por fotocopia, por registro u otros mtodos, sin el permisoprevio y por escrito de los titulares del Copyright.DERECHOS RESERVADOS 1994, respecto a la segunda edicin en espaol porMcGRAW-HILLfINTERAMERICANA DE ESPAA , S. A . U.Ed ificio Valrealty, 1. plantaBasauri , 1728023 Aravaca (Madrid)Traducido de la tercera edicin en ingls deSCHAUMS OUTLlNE OF FLUID MECHANICS AND HYDRAULlCS Copyright MCMXCIV por McGraw-Hill, Inc. ISBN: 0-07-023316-0 ISBN: 84-481-1898-7 Depsito legal: M. 19.563-2003Editor: Mariano J. NorteCubierta: Flix Piuela. Grafismo electrnicoCompuesto en: FER Fotocomposicin, S. A.Impreso en: EDIGRAFOS , S.A.IMPRESO EN ESPAA - PRINTED IN SPAINhttp://gratislibrospdf.com/ 7. A Linda, Susan, Scott, Sarah y Sallie Evetty Kimmie, Jonathan y Michele Liuhttp://gratislibrospdf.com/ 8. ContePrlogo ...Smbolos y ~ 1. Pro pie1.1.1.2.1.3.1.4.1.5.1.6.1.7.1.8.1.9.1.10.1.11.1.12.1.13.1.14.1.15. 2. Esttc 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6. 2.7. 2.8. 2.9. 2.10. 3. Fuerza 3.1. 3.2. 3.3. 3.4. 3.5. 3.6.http://gratislibrospdf.com/ 9. Contenido.Prlogo ... . ........ . .... . ... ... .......... .. .. . . ... .... . .... . ...... .. . .. . . ......xiiiSmbolos y abreviaturas . . . .... ... . . .. . . .. .... .. ....... .... . .. .... ... . .. . ... . . ... . xv 1. Propiedades de los fluidos ................ ..... . . .... . .......... . .... . . .. . .. .1 1.1.La Mecnica de los Fluidos y la Hidrulica . . ....... ... . ....... . ... ... . 1 1.2.Definicin de fluido ... ... ..... . . .. . .... . ..... . . . ..... .. .. . ......... 1 1.3.Sistema tcnico de unidades . ........... . ...... .. ...... .... .. . ... . ... 1 1.4.Sistema Internacional de Unidades (SI) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.5.Peso especfico . . .. . . . .. .. . ...... ........ . . ..... . ..... ..............2 1.6.Densidad de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3 1.7.Densidad relativa de un cuerpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.8. Viscosidad de un fluido ., . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.9. Presin de vapor ... . .... .... . . .... ........ . ........ . ..... . . .. .... .. 51.10. Tensin superficial ... ... . . ....... .... .. ...... ... . .. . ............ . .. 51.11 . Capilaridad. . ......... . . .... . . ... .. ....... .. ...... ... ....... . ..... . 51.12. Mdulo volumtrico de elasticidad (E ) . . ..... .. ...... ..... .... ... . . .. .61.13. Condiciones isotrmicas ... .. . . . . . . .. . . . . , . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.14. Condiciones adiabticas e isentrpicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71.15. Perturbaciones en la presin ... . . ... .... . ...... ...... . . .. .. . .. .... . ..7 2. Esttica de fluidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.1.Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.Presin de un fluido ... ...... ... ...... .. ... . . ...... . ....... .. .... ...17 2.3 . La presin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17 2.4.Diferencia de presiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.5.Altura o carga de presin h ..... . ........ .. ..... ..... ... ... .... .... ..18 2.6.Variaciones de la presin en un fluido compresible ...... . .... .. ... .. . .. 18 2.7.Vaco y presin atmosfrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.8.Presin absoluta y presin manomtrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .19 2.9.Barmetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.10. Piezmetros y manmetros . ........ . .. . .... .. .................... . ..19 3. Fuerzashidrostticas sobre las superficies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.Iritroduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.2.Fuerza ejercida por un lquido sobre un rea plana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40 3.3.Fuerza ejercida por un lquido sobre una superficie curva. . . . . . . . . . . . . . . .41 3.4.Tensin circunferencial o tangencial . ...... .. ....... . ...... ..... . ..... 41 3.5.Tensin longitudinal en cilindros de pared delgada. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.6.Fuerzas hidrostticas en una presa .. .. .... . ........... . . . . . .. . ... .....41 viihttp://gratislibrospdf.com/ 10. viiiCONTENIDO 4.Empuje y flotacin . 658.44.1.Principio de Arqumedes. 658.54.2.Estabilidad de cuerpos sumergidos y flotantes. 658.6 8.7. 5.Traslacin y rotacin de masas lquidas . 808.8.5.1.Introduccin .80 8.9.5.2.Movimiento horizontal.80 8.115.3.Movimiento vertical: .80 8.15.4.Rotacin demasas fluidas. Recipientes abiertos .80 8.1:5.5.Rotacin demasas fluidas. Recipientes cerrados .81 8.1:6. Anlisis dimensional y semejanza hidrulica .93 9. Siste6.1.Introduccin .93 9.1.6.2.Anlisis dimensional .93 9.2.6.3.Modelos hidrulicos.93 9.3.6.4.Semejanza geomtrica .94 9.4.6.5.Semejanza cinemtica .94 9.5.6.6.Semejanza dinmica .94 9.6.6.7.La relacin entre las fuerzas de inercia .956.8.Relacin de las fuerzas de inercia a las de presin.95 10. Flujo6.9.Relacin de las fuerzas de inercia a las viscosas. .95 10.16.10. Relacin de las fuerzas de inercia a las gravitatorias .95 10.:6.11. Relacin de las fuerzas de inercia a las elsticas .95 10.:6.12. Relacin de las fuerzas de inercia a las de la tensin superficial .96 10.6.13. Relacin de tiempos.96 10.: 1O.t 7.Fundamentos del flujo de fluidos. 118 ro.: 1O.~7.1.Introduccin . 118 1O.S7.2.Flujo de fluidos . 118 10.17.3.Flujo permanente . 119 10.17.4.Flujo uniforme . 119 10.17.5.Lneas de corriente. 119 10.17.6.Tubos de corriente . 120 10.17.7.Ecuacin de continuidad. 120 10.17.8.Redes de corriente . 120 10.17.9.Energa y altura de carga. 121 10.17.10. Ecuacin de la energa . 1227.11. Altura de velocidad. 123 11. Flujo7.12. Aplicacin del teorema de Bernoulli. 123 11.17.13. Lnea de energas o de alturas totales . 124 11.27.14. Lnea de alturas piezomtricas . 124 11.37.15. Potencia. 124 11.4 11.58. Flujo de fluidos en tuberas. 1608.1.Introduccin . 160 12. Medil8.2.Flujo laminar. 160 12.18.3.Velocidad crtica. 160 12.2http://gratislibrospdf.com/ 11. CONTENIDOix8.4. Nmero de Reynolds ....... .. ......... ..... ... ..... .. ............. . 1618.5. Flujo turbulento .... .. . ............ ..... ... .... .... .. .... ... . ...... . 1618.6. Tensin cortante en la pared de una tubera ..... ... .... .. ............. .1628.7. Distribucin de velocidades .......... . .............................. .1628.8. Prdida de carga en flujo laminar .. ............ .. .......... . ...... ... . 1638.9. Frmula de Darcy-Weisbach ... .. ... .. ............ .. ....... . ........ . 1648.10.Coeficiente de friccin . .. . . . .......................... . ..... ....... .1648.11.Otras prdidas de carga ............... . ........ . ............... ... .. .1658.12.Ecuaciones empricas de flujos de agua . . . ..... .... ... .......... ... ... . 1668.13.Diagramas de tuberas ... . .... .. .... ... ...... .. ...... . .............. . 167 9. Sistemas complejos de tuberas .... . .... .... ....... . ........ . ... ... . ..... ... .193 9.1. Introduccin. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 9.2. Tuberas equivalentes . . ....... . ... .. .. .. ...... .. ..... ... ... .. ... .. . .193 9.3. Tuberas en serie o compuestas. . . . ... . . . . . .... . . . . .... . . . . .. . . . . . . . .. 193 9.4. Tuberas en paralelo ... .. ..... . ...... .. ..... ... .... .... ... ..... . . ... 194 9.5. Tuberas ramificadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .194 9.6. Red de tuberas .. .. ... ........... . ...... ... .... .... ..... .. ..... . ... 19610. Flujo en canales abiertos ................ . ............ . ..... . ...... ... .... ... 2221O.l.Introduccin . .. .. .... ... .. .... ... . . .... ..... .. ... .. .... . . .. ..... . ..22210.2.Flujo uniforme y permanente ........................ .. ... ... ........ 22210.3.Flujo no uniforme .. ..... .. .. ...... . ...... . . ... .... ..... .. ..... .. ...22210.4.Flujo laminar . . ....... ... .. . .... ..... ............. .. ... .... ... . .... 22310.5.La frmula de Chezy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22310.6.El coeficiente e ............ ...... ... ... .. ...... .... ... .... .... .. ... 22310.7.El caudal Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22410.8.La prdida de carga hL . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22410.9.Distribucin vertical de la velocidad ... ..... ..... . ........ .. .. . .. . .... 22410.10. Energa especfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..22410.11Profundidad crtica ... .. ..................... ..... ..... ..... . .... ...22510.12. Caudal unitario mximo ............... . ...... ... .... .... .... .... .. . 22510.13. En canales no rectangulares y para un flujo crtico ...... . .............. .22510.14. Flujo no uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .22610.15. Resalto hidrulico. . .... . . ...... . . .... . . . . .. ... . . . .. ..... . . . . . ... . ..22610.16. Flujo en canales abiertos de seccin recta circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 22610.17. Secciones rectas de mximo rendimiento .. ... .. .............. .. ..... ..22711. Flujo de fluidos compresibles. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..26911 .1. Introduccin ... . .. ..... . ....... . .... ... ........................ . . .. 26911 .2. Flujo isotermo ... ...... . ..... ..... .... .... ..... .... ... .... ... ... ...26911.3. Flujo isentrpico ... .. . . . ...... . ....... .... .. ...... .. ...... ... .... ..27011.4. _ Tobera convergente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27011.5. Flujo compresible a travs de un estrechamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..27212. Medidas en flujo de fluidos .. ............ . . ......... .... ... . . .... ... . ...... .. 278 12.l. Introduccin............................... .. ...................... 278 12.2. Tubo de Pitot ..... . . .. .. .. . . . .. .. . . . .. . .. . . . . . .. . .. . . .. .. .. . .. . .. . . 278 http://gratislibrospdf.com/ 12. X CONTENIDO12.3. Coeficiente de velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27812.4. Coeficiente de contraccin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..27912.5. Coeficiente de descarga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27912.6. Prdida de carga. . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 27912.7. Vertederos de aforo .... .. .......... . ....... .. . . . . ..... .... ...... .. ..28012.8. Frmula terica de un vertedero. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28012.9. Frmula de Francis . . ... . .. . . . .. . . . . . .. .. . ... . . . . ...... .. . . .. . . . . . .. 28012.10.Frmula de Bazin .. . . . .... . ........ . ................. ... . . .. . .. . ...28012.11.Frmula de Fteley y Stearns ... ....... .. ................... . ....... ..28112.12.Frmula del vertedero triangular ... ... . . .... ... . .....................28112.13.La frmula del vertedero trapezoidal .. . ... .... ......... .. .. . ...... . ...28112.14.Para presas empleadas como vertederos ... ... ........ ...... ..... . . .. ..28112. 15. El tiempo de vaciado de depsitos ..... . ........ . . . ... ... ... ......... . 28112.16.El tiempo para establecer el flujo ....................... . .......... .. . 28213. Fuerzas desarrolladas por los fluidos en movimiento . ... .............. . ........ .318 13.1 . Introduccin. .. .. .. ..... . . . ...... ..... ....... .. ......... . . ......... 318 13.2. El principio del impulso-cantidad de movimiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 318 13.3. El coeficiente ~ de correccin de la cantidad de movimiento . ....... ... ..319 13.4. Resistencia . ........... . ................. . . . ............ .... ... .. .. 3 19 13.5. Sustentacin.... . ......................................... . . . .... . . 319 13.6. Resistencia total . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..319 13.7. Coeficientes de resistencia ...... . ........ . ........................... 320 13.8. Coeficientes de sustentacin . ...... ... ...... ... . ... ...... . . . . .. ... .. . 320 13.9. Nmero de Mach . . . .... . ... . ........ . . . ....... ..... ....... . . . .... . 320 13.10. Teora de la capa lmite . . ...... . . .. . . . . . . . .... .... . .. ..... ... .. . . .. .321 13. 11. Placas planas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 321 13.12. Golpe de ariete .... .. .................... . ............. . ...... , . .. . . 323 13.13. Velocidades supersnicas .... :.............................. . .... . ... 32314. Maquinaria hidrulica .. ....... . ................. .. . . ................... . ...363 14.1. Maquinaria hidrulica ..... . ........ . . .. . . .... . . .. .. . ....... .. .... . .363 14.2. En el caso de rodetes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 363 14.3. Ruedas hidrulicas, turbinas, bombas y soplantes .... . .......... . .......363 14.4. Velocidad especfica .. ....... . .................................. . .. . 365 14.5. Rendimiento.... . .... . ..................... . . .. ............ . .... .. .366 14.6. Cavitacin....... . ..... . ....... .. . ...... .. .... .. ...... ...... .... ... 366 14.7. Propulsin por hlices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366 14.8. Los coeficientes de la hlice. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 367Apndices, Tablas y Diagramas ...... .. ....... . ......... . .........................391Tabla l . (A) Propiedades aproximadas de algunos gases. . . . . . . . . . . . . . . .. 391 (B) Algunas propiedades del aire a la presin atmosfrica ....... 391 (C) Propiedades mecnicas del agua a la presin atmsfrica ... . 392Tabla 2. Densidad relativa y viscosidad cinemtica de algunos lquidos ... 393Tabla 3. Coeficientes de friccinfpara agua solamente .. . ... . . . . . . .. ...394Tabla 4. Prdidas de carga en accesorios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396http://gratislibrospdf.com/ 13. CONTENIDO xiTabla 5.Valores de K . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 397Tabla 6.Algunos valores del coeficiente C de Hazen-Williams . . . . . . . . . ..397Tabla 7.Coeficientes de desage para orificios verticales circulares de arista398vIva . .... . ........ . ...... .. ..... . .... .......... . .. ....... .Tabla 8. Coeficientes de expansin Y para un flujo compresible a travs de399Toberas y Venturmetros ................. .. . . ............. .Tbla 9.Valores medios de n empleados en las frmulas de Kutter y Man-400ning y de m de la frmula de Bazin ......... ........ ........ .Tabla 10. Valores de C de la frmula de Kutter ........................ 401Tabla 11. Valores del factor de descarga K en Q = (Kjn) y 8/3 S 1/2 para ca-402nales trapezoidales .... . ........ . . . ......... . ..... .. .... .. . .Tabla 12. Valores del factor de descarga K en Q = (Kjn) b 8/ 3 SI / 2 para ca- 403nales trapezoidales ................. . ....... .. .. .. .. . ...... .Diagrama A -1 Coeficientes de friccin!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404Diagrama A-2 Coeficientes de friccin! .. .. . . ... .... .................. ,405Diagrama B-1 Nomograma de caudales para la frmula de Hazen-Williams, 406 C = 100 ... . ........ . ........................ .. ...... .Diagrama B-2 Diagrama de tuberas: ecuacin de Hazen-Williams (C = 120),407 British Engineering System ....... ; .. ....... .. .......... .Diagrama B-3 Diagrama de tuberas: ecuacin de Hazen-Williams (C = 120),408 Sistema internacional y Sistema tcnico ..... .......... .. .Diagrama B-4 Diagrama de tuberas: ecuacin de Manning (n = 0,013), Bri-409 tish Engineering System ......... .. ....... .. ........... .Diagrama B-5 Diagrama de tuberas: ecuacin de Manning (n = 0,013), Sis-410 tema internacional y Sistema tcnico ................... . .Diagrama C Orificios medidores .. ... ...... ... ....... .. ............ .411Diagrama D Boquillas de aforo ....... . ...... ..... ....... . ......... .412Diagrama E Venturmetros .......... ... ........ . ........ . .... .... . 413Diagrama F Coeficiente de resistencia en funcin de Re ............... .414Diagrama G Coeficientes de resistencia para placas planas y lisas ....... . 415Diagrama H Coeficientes de resistencia para velocidades supersnicas .. . . 416Indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 417http://gratislibrospdf.com/ 14. http://gratislibrospdf.com/ 15. PrlogoEste libro ha sido concebido con el principal propsito de complementar los textos ordinarios deMecnica de Fluidos e Hidrulica. Se basa en la conviccin de los autores de que el esclareci-miento y comprensin de los principios fundamentales de cualquier rama de la mecnica se ob-tienen mejor mediante numerosos ejercicios ilustrativos. Las ediciones previas de este libro han sido acogidas muy favorablemente. Esta tercera edicincontiene dos nuevos captulos, uno de esttica de fluidos y otro de flujo de fluidos compresibles.Se han revisado y ampliado, adems, varios captulos para recoger los conceptos, mtodos y ter-minologa ms recientes. Otra importante innovacin de esta nueva edicin es el uso del SistemaInternacional de Unidades (SI). Concretamente, en la mitad de los problemas se utiliza el SI deunidades y en la mitad restante el Sistema Tcnico de Unidades. La materia se divide en captulos que abarcan reas bien definidas de teora y estudio. Cadacaptulo se inicia con el establecimiento de las definiciones pertinentes, principios y teoremas juntocon el material ilustrativo y descriptivo, al que sigue una serie de problemas resueltos y problemaspropuestos. Los problemas resueltos y propuestos ilustran y amplan la teora, presentan mtodosde anlisis, proporcionan ejemplos prcticos e iluminan con aguda perspectiva aquellos aspectosde detalle que capacitan al estudiante para aplicar los principios fundamentales con correccin yseguridad. El anlisis del cuerpo libre, los diagramas vectoriales, los principios de trabajo y ener-ga y de la cantidad de movimiento y las leyes de Newton se utilizan a lo largo de todo el libro.No se ha regateado esfuerzo para presentar problemas originales desarrollados por los autores enlos largos aos dedicados a la enseanza de esta materia. Entre los problemas resueltos se inclu-yen numerosas demostraciones de teoremas y deducciones de frmulas. El elevado nmero deproblemas propuesto asegura un repaso completo del material de cada captulo. Los alumnos de las Escuelas de Ingeniera reconocern la utilidad de este libro al estudiar la Mecnica de Fluidos y, adicionalmente, aprovecharn la ventaja de su posterior empleo como libro de referencia en su prctica profesional. Encontrarn soluciones muy detalladas de nume- rosos problemas prcticos y, cuando lo necesiten, podrn recurrir siempre al resumen de teora. Asimismo, el libro puede servir al ingeniero profesional que ha de recordar esta materia cuando es miembro de un tribunal examinador o por cualesquiera otras razones. Deseamos que encuentren agradable la lectura de este libro y que les sirva de eficaz ayuda en sus estudios de Mecnica de Fluidos e Hidrulica. Agradeceramos con sumo gusto sus comen- tarios, sugerencias y crticas.Jack B. EvettCheng Liuxiii http://gratislibrospdf.com/ 16. En la sigui!alfabeto estud. ComoaaoAnb101 su lereeo da soc. eoe" eoCeo gnCB eeCG ee:Cp ee eCD eoCF eoCL eoCT eoCI eacfspi:d,Ddi:DI di:Dr deereEID g:f faD:F fuFnfuFEenFrmg ac3~gpm gah altuH alp(http://gratislibrospdf.com/ 17. SIMBOLOS y ABREVIATURASEn la siguiente lista se da el significado de las letras empleadas en este libro. Por la limitacin delalfabeto es imposible evitar la utilizacin de la misma letra para representar ms de una magni-tud. Como cada smbolo se define al introducirlo por primera vez, no existe confusin posible.aaceleracin, rea H L , hL prdida de carga (algunas veces se de-Area signa por LH)blongitud de un vertedero, anchura en la hp potencia en caballos de vapor superficie libre del agua, anchura de so-(CV) = yQH/75 = 0,735 KW = 0,986 HP lera de un canal abierto. 1momento de inerciaecoeficiente de desage o descarga, celeri-I x!,producto de inercia dad de la onda de presin (velocidad delJjulio sonido).krelacin de los calores especficos, expo-ee coeficiente de contraccin nente isoentrpico (adiabtico), cons-e" coeficiente de velocidad tante de Von KarmanCcoeficiente de Chezy, constante de inte-Kcoeficiente de desage en canales trape- gracinzoidales, coeficiente de prdida de cargaCB centro de flotacinen ensanchamientos, constanteCG centro de gravedadKe coeficiente de prdida de carga en con-Cp centro de presin, coeficiente de poten- tracciones cia de hlicesKE energa cinticaCD coeficiente de arrastre o resistencia 1longitud de mezclaCF coeficiente de empuje en hlicesLlongitudCL coeficiente de sustentacin LElongitud equivalenteCT coeficiente del par en hlicesmcoeficiente de rugosidad en la frmula deCI coeficiente de Hazen-Williams Bazin, coeficiente de vertedero en presascfspies cbicos por segundoM masa, peso moleculard, D dimetroMBdistancia de CB a miDI dimetro unitario n coeficiente de rugosidad, exponente, coe-Dr densidad relativa ficiente de rugosidad en las frmulas dee rendimientoKutter y de ManningE mdulo de elasticidad volumtrico, ener- N velocidad de rotacin ga especficaNsvelocidad especficaf factor o coeficiente de rozamiento deNuvelocidad unitariaDarcy en flujo en tuberas NMnmero de MachF fuerza, empuje p presin, permetro mojadoFBfuerza de flotacinppresinFEenerga de presin P potenciaFrnmero de FroudePa pascalg aceleracin de la gravedad = 9,81 mis = PE energa potencial32,2 pies/s Pupotencia unitariagpm galones americanos por minuto psf libras/pie 2 (lb/ft 2 )h altura de carga, altura o profundidad, al-psialibras/pulgada2 (lb/in 2) , absolutatura o carga de presin psigIb/in 2 , manomtricaH altura o carga total (energa por unidad de q caudal por unidad o unitariopeso) Q caudal en volumenxvhttp://gratislibrospdf.com/ 18. xviSIMBOLOSy ABREVIATURASQu descarga o caudal unitario vs volumen especfico = lfy 1 caballo de"rradiov. velocidad de corte760 mm Hg,r; radio de una tubera Vvelocidad mediaRconstante de los gases, radio hidrulico Ve velocidad crticaRe nmero de Reynolds Vd volumen de fluidos desplazadoSpendiente de la lnea de alturas piezo-Wpeso, caudal en peso (gasto)1 kp/crrr = mtricas, pendiente de la lnea de alturas We nmero de Weber 1 libra por pi, totales x distanciaSo pendiente de la solera de un canaly profundidad, distancialtiempo, espesor, viscosidad en grados Yeprofundidad crticaM Saybolt YNprofundidad normalTtemperatura, par, tiempo Ycoeficiente de expansin en flujos com-uvelocidad perifrica de un elemento que presibles Longitud est girando zelevacin, altura topografica o cotau, v, wcomponentes de la velocidad en las di-(carga) Masa recciones X, Y Y Z Zaltura de la cresta de un vertedero sobre Fuerzavvolumen, velocidad local, velocidad re- la solera del canal Tiempo lativa en maquinaria hidrulica Peso espec Densidad Densidada (alfa) ngulo, coeficiente de correccin de la energa cinticaViscosidacfJ(beta) ngulo, coeficiente de correccin de la cantidad de movimientoViscosidac y(gamma)peso especfico Presin 100, 11 en poi ses= (0,00220t - 1,35/t) . densidad relativab) Para t ~ 100, ven stokes = (0,00226t - 1,95/0 Para t > lOO, ven stokes = (0,00220t - 1,35/t)donde t mide los segundos Saybolt. Para convertir stokes (cm 2/seg) en m 2 /seg slo es necesario di-vidir por 10 4 http://gratislibrospdf.com/ 31. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS 11 Mediante el segundo grupo b) de frmulas, ya que t > 100, V=(0,0020.51O-1;~~).1O-4=1,1194 1O-4 m 2 js.1.10. Estudiar las caractersticas de velocidad de deformacin bajo esfuerzo cortante que se re-presentan para diversos tipos de fluidos en la Figura 1.3. troen8en.;; "i:i~"8:~ dV/dy UlDO NEWTONIANO~ ~~~~==~F~L~::::::!F1L~U~ID~OQlID~E~A1LGradiente de velocidades 4l:" dy - Figura 1.3.Solucin:a)Los fluidos newtonianos se comportan de acuerdo con la ley r = J1(dV/dy), o bien que la ten-sin cortante es proporcional al gradiente de velocidades o velocidad de deformacin tangen-ci~l. Por tanto, para estos fluidos, la grfica de la tensin cortante en funcin del gradiente develocidades es una lnea recta que pasa por el origen. La pendiente de esta recta determina laviscosidad.b)En un fluido ideal la resistencia a la deformacin cortante o tangencial es nula, de aqu que sugrfica coincida con el eje de abscisas. Aunque los fluidos ideales no existen, en ciertos anlisisest justificada, y es til, la hiptesis de fluido ideal.e) Para un slido rgido ideal no hay deformacin bajo ningn estado de carga, y la grfica coin- cide con el eje y de ordenadas. Los slidos reales sufren siempre alguna deformacin y, dentro del lmite de proporcionalidad (ley de Hooke), la grfica es una lnea recta casi vertical.d) Los fluidos no newtonianos se deforman de manera que la tensin cortante no es proporcional a la velocidad de deformacin tangencial, excepto quiz a tensiones cortantes muy pequeas. La deformacin de estos fluidos pudiera clasificarse como plstica.e) Los materiales plsticos ideales pueden soportar cierta cantidad de esfuerzo cortante sin defor- marse, y a partir de un cierto valor de aqul se deforman con una velocidad proporcional a la tensin cortante.3 21.11. Con referencia a la Figura 1.4, el fluido tiene una viscosidad absoluta de 4,88 . 10- kp . s/my una densidad relativa de 0,913. Calcular el gradiente de velocidades y el mdulo de latensin cortante en el contorno y en los puntos situados a 25 mm, 50 mm y 75 mm delcontorno, suponiendo a) una distribucin de velocidades lineal y b) una distribucin develocidades parablica. La parbola en el dibujo tiene su vrtice en A. El origen est en B. http://gratislibrospdf.com/ 32. 12MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAb)v- Figura 1.4.Solucin:a) Para la hiptesis de distribucin lineal, la relacin entre la velocidad y la distancia y es V=l5y. De aqu dV = 15dy, Y el gradiente de velocidades es dVjdy = 15.Para y = O, V = O, dVjdy = 15s-1y T = f1(dVjdy) = 4,88 . 10-3. 15 = 7,32 10-2 kp/rn!Anlogamente, para los otros valores de y, tambin se obtiene T = 7,32 . 10-2 kp/rn.b) La ecuacin de la parbola debe satisfacer la condicin de que la velocidad sea cero en el contor- no B. La ecuacin de la parbola es V = 1,125 - 200(0,075 - y)2. Luego dVjdy = 400(0,075 -1.13. De5 - y) y la tabulacin de los resultados conduce a lo siguiente:de I y. 103VdVjdy T = 4,88 . 10-3 (dVjdy) 30 0,1464 kp/rrr 2550 0,625 1,000 20 100,0976 kp/rrr0,0488 kp/rrr75 1,125Se observar que en los puntos en que el gradiente de velocidades es nulo (cosa que ocurre en el eje de las tuberas en conduccin forzada, como se ver ms adelante) la tensin cortante es cero.Las unidades del gradiente de velocidades son S-I y el producto f1(dVjdy) = (kp . s/m2) (S-I) = kp/rrr, dimensiones correctas de la tensin cortante T.1.12. Un cilindro de 0,122 m de radio gira concntricamente en el interior de un cilindro fijode 0,128 m de radio. Ambos cilindros tienen una longitud de 0,305 m. Determinar la vis- Solcosidad del lquido que llena el espacio entre los cilindros, si se necesita un par de0,881 N . m para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto. siiSolucin: dia) El par se transmite al cilindro exterior a travs de la capa de fluido. Como el espaciado entre fue los cilindros es pequeo, los clculos pueden realizarse sin integracin. deVelocidad tangencial del cilindro interior = reo = (0,122 m) (2n rad/s) = 0,767 mis.En el pequeo espacio entre los cilindros puede suponerse lineal el gradiente de velocidades y utilizar el radio medio. As, dVjdy= 0,767/(0,128 - 0,122) = 127,8 S-l. http://gratislibrospdf.com/ 33. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS13 Par aplicado = par resistente 0,881 = r (rea)(brazo) = r (2 re . 0, 125 . 0,305)(0,125) Y r = 29,4 Pa.De aqu, /1= r/(dV/dy) = 29,4/127,8 = 0,230 Pa . s.b) En un mtodo matemtico ms exacto se utiliza el clculo como sigue:Como antes 0,881= r (2 rer 0,305)r, de donde r= 0,4597/r.Ahora bien, d V = ~ = 0,45~7 , donde las variables son la velocidad V y el radio r. La dy/1/1 r- velocidad es cero en el radio mayor e igual a 0,767 mis en el radio menor.Ordenando la expresin anterior y sustituyendo - dr por dy (el signo menos indica que r disminuye cuando y aumenta), se obtiene0,4597 f 0. 122- dr_ 0,4597 [ l JOfv in , 122vexdV =/10. 128 -r-- 2yVi n - V ex --/1r 0, 128 Por tanto, (0,767 - O) =0,4597 ( 1/1 122 - ,,1)128de donde /1 = 0,230 Pa . s.1.13. Desarrollar una expresin que relacione la presin manomtrica p que reina en el interiorde una gota de lquido y la tensin superficial (J, ___- - a dLzFigura 1.5.Solucin:La tensin superficial que acta sobre la superficie de una gota de lquido da lugar a que la pre-sin en el interior de la gota sea superior a la presin exterior,La Figura 1,5 muestra las fuerzas que producen el equilibrio en la direccin X de media gota dedimetro d. Las fuerzas adL se deben a la tensin superficial que acta sobre el permetro y lasfuerzas dPx son las componentes en la direccin X de las fuerzas p dA (vase Captulo 2). Por tanto,de -X = 0,suma de fuerzas hacia la derecha = suma de fuerzas hacia la izquierdaa f dL =f dPxhttp://gratislibrospdf.com/ 34. 14MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAtensin superficial permetro= presin proyeccin del reaSolu a (nd) = p (nd2/4)o p= 4ajd.Se observa que cuanto menor es la gota, mayor es la presin. 1.18. Cal 1.14. Una pequea gota de agua a 2rC est en contacto con el aire y tiene un dimetro de210,50 mm. Si la presin en el interior de la gota es 5,80 . 10-3 kp/cm? mayor que la atmos-frica, cul es el valor de la tensin superficial?SolulimrSolucin:I IPor problema 1.13, a= 4" pd = 4" (58) kp/rn? . (0,5 .10-3) m = 0,0073 kp/m, ~1.15. Una aguja de 35 mm de longitud descansa sobre la superficie del agua a 20e. Qu fuerzahay que ejercer hacia arriba para separar la aguja del contacto con la superficie del agua?Solucin:De la Tabla lea = 0,0728 Nrrn1.19. Silaa= FjL detei dad 10,0728= F/(2. 0,035) Sol uF = 0,00510N 1.20. Com1.16. Deducir la ecuacin (lO) que da la altura aproximada a la que ascender un lquido que pesomoja el vidrio en un tubo capilar en contacto con la atmsfera.TablSolucin: La elevacin en un tubo de dimetro pequeo puede calcularse aproximadamenteconsi- 1.21. Comderando como cuerpo libre la masa de lquido ABCD que se muestra en la Figura 1-2 (a). cfic; genoComo : Y debe ser igual a cero, se obtiene: (componentes verticales de las fuerzas debidas a la tensin superficial hacia arriba) -1.22.A q pecf - (peso del volumen ABCD hacia abajo) + fuerza de la presin sobreAB hacia arriba) - de 4( - (fuerza de la presin sobre CD hacia abajo) = OSoluo + (af dL) cos e- y(nr2 . h)+ p (rea AB) - P (rea CD) = O 1.23. Dosla pn Se ve que las presiones en los niveles AB y CD son iguales ambas a la atmosfrica. Por tanto, losocu~dos ltimos trminos del primer miembro se anulan entre s y, como a f dL = a(2 nr), se obtiene:isoth = 2 cos e Soh yr1.24. En e1.17. Calcular la altura aproximada que descender el mercurio a 20 C en un tubo capilar depresi1,5 mm de radio. La tensin superficial (a) del mercurio es 0,514 Nzrn a 20 C y su pesoduraespecfico 133,1 kN/m3.Solu http://gratislibrospdf.com/ 35. PROPIEDADESDE LOS FLUIDOS15Solucin: 2acos h=--- e(2)(0,514)(cos 140)yr(133,1 . 103)(1,5 10 3)= -0,00394 m= - 3,94 mm1.18. Calcular la altura a la que ascender en un tubo capilar, de 3,00 mm de dimetro, agua a etro de21 C.a atrnos-Solucin: De la Tabla I(C), a = 0,00740 kp/rn. Suponiendo un nguloe = 0, supuesto el tubolimpio, 2acos h=--- e2 0,007400,0099 m= 9,90 mmyr 1.000 . 1,5 . 10-3 fuerzal agua? PROBLEMAS PROPUESTOS1.19. Si la densidad de un Lquidoes de 835 kg/m , 1.25.Determinar la viscosidad absoluta deldeterminar su peso especfico y su densi-mercurio en N . s/rn? si en poises es igualdad relativa.a 0,0158.Solucin: 8,20 kN, 0837. Solucin: 1,58 . 10-3 N . s/rrr.1.20. Comprobar los valores de la densidad y del1.26.Si la viscosidad absoluta de un aceite es deo que peso especfico del aire a 30 C dados en la 510 poises, cul es la viscosidad en el sis-Tabla lB.tema kp-rn-s?consi-1.21.Solucin: 5,210 kps/rn 2.Comprobar los valores de los pesos espe-cficos del anhdrido carbnico y del nitr-geno dados en la Tabla 1A.1.27.Qu valores tienen las viscosidad es abso- luta y cinemtica en el sistema tcnico de1.22. A qu presin tendr el aire un peso es-unidades kp-m-s de un aceite que tiene una viscosidad Saybolt de 155 s y una densidadpecfico de 18,7 kN/m3 si la temperatura es relativa de 0,932?de 49 C? Solucin: 315 . 10-5 Y 33,3 . 10-6.Solucin: 176 kPa.1.23. Dos metros cbicos de aire, inicialmente a1.28.Dos superficies planas de grandes dimen-la presin atmosfrica, se comprimen hasta siones estn separadas 25 mm y el espacioto, losentre ellas est lleno con un lquido cuyaocupar 0,500 m, Para una compresinene: viscosidad absoluta es 0,10 kps/rn", Supo-isotrmica, cul ser la presin final? niendo que el gradiente de velocidades esSolucin: 4,132 kp/cm? (ab.).lineal. qu fuerza se requiere para arras- trar una placa de muy poco espesor y1.24. En el problema precedente, cul ser la 40 drrr de rea a la velocidad constante dear de presin final si no hay prdidas de calor32 cm/s si la placa dista 8 mm de una de peso durante la compresin? las superficies?Solucin: 7,20 kp/cm(ab.).Solucin: 2,35 kp. http://gratislibrospdf.com/ 36. 16MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA1.29. Qu fuerza ser necesaria para separar de1.31. Determinar la variacin de volumen dela superficie del agua 20C un aro de alam- 0,28317 m 3 de agua a 26 ,rC cuando sebre fino de 45 mm de dimetro? El peso delsomete a una presin de 35,0 kp/cm 2 . Elalambre es despreciable.mdulo volumtrico de elasticidad a esatemperatura es igual, aproximadamente, aSolucin: 0,0206 N. 22.750 kp/cm 2 .1.30. Qu dimetro mnimo tendr un tubo deSolucin: 0,436 . lO-3 m 3.vidrio para que el ascenso debido a la ca-pilaridad del agua a 20 e no supere1.32. Qu presin se ha de aplicar, aproxima-0,9 mm? damente, al agua para reducir su volumenen un 1,25 % si su mdulo volumtrico deSolucin: 33, 1 mm. elasticidad es 2,19 GPa?Solucin: 0,0274 GPa.http://gratislibrospdf.com/ 37. CAPITULO 2Esttica de fluidos2.1. INTRODUCCIONEHrmino presin se refiere a los efectos de una fuerza que acta distribuida sobre una superficie.La fuerza puede ejercerla un slido, un lquido o un gas. Frecuentemente, la fuerza causante deuna presin es simplemente el peso de un cuerpo o material.La presin es una magnitud muy importante en los problemas de la mecnica de los fluidosy de la hidrulica. Como se ver a continuacin en este captulo, la presin ejercida por un fluidovara directamente con la profundidad. De aqu que la presin en el fondo de una presa sea con-siderablemente mayor que en las zonas cercanas a la coronacin de la misma, y la presin queacta sobre los submarinos es enorme en las grandes profundidades de los ocanos. No es nece-sario resaltar que los efectos de tales presiones se han de tomar en consideracin a la hora dedisear las estructuras de las presas y submarinos.2.2. PRESION DE UN FLUIDOLa presin de un fluido se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y acta nor-malmente a cualquier superficie plana. En el mismo plano horizontal, el valor de la presin enun lquido es igual en cualquier punto. Las medidas de presin se realizan con los manmetros,que pueden ser de diversas formas. De no advertir lo contrario, a travs de todo el libro las pre-siones sern las presiones relativas o manomtricas. La presin manomtrica representa el valorde la presin con relacin a la presin atmosfrica.2.3. ~A PRESIONLa-=,n viene expresada por una fuerza dividida por una superficie. En general: dFp = dA La presin viene medida comnmente en kp/m 2, kp/cm 2 Pa (N/m2) dependiendo de lasunidades utilizadas para medir la fuerza y las superficies.17http://gratislibrospdf.com/ 38. 18MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA Cuando la fuerza F est uniformemente distribuida sobre la superficie, se tiene:Fp=-A2.4. DIFERENCIA DE PRESIONESLa diferencia de presiones entre dos puntos a distintos niveles en un lquido viene dada por:P2 - pi = Y (h 2 - h 1)(1)donde y = peso especfico del lquido y h 2 - h, = diferencia en elevacin.Si el punto 1 est en la superficie libre del lquido y h es positiva hacia abajo, la ecuacin an-terior se transforma en: p = yh(man) (2) Estas ecuaciones son aplicables en tanto y se mantenga constante (o vare tan ligeramente conh que no introduzca un error significativo en el resultado).2.5. CARGA O ALTURA DE PRESION hLa altura de presin h representa la altura de un fluido homogneo que produzca la presin dada.AS, (3)2.6. VARIACIONES DE LA PRESION EN UN FLUIDO COMPRESIBLELas variaciones de presin en un fluido compresible son, por lo general, muy pequeas, ya quelos pesos especficos son pequeos, como tambin lo son las diferencias en elevacin consideradasen la mayora de los clculos en hidrulica. Cuando se han de tener en cuenta para pequeasdiferencias dh en elevacin, la ley de variacin de la presin puede escribirse en la forma: dp =-ydh(4)El signo negativo indica que la presin disminuye al aumentar la altitud, con h positiva haciaarriba. Para las aplicaciones, vanse los Problemas 2.23 a 2.25.2.7. YACIO y PRESION ATMOSFERICAEl trmino vaco se utiliza par indicar que en un espacio la presin es menor que la atmosfrica.Se entiende por presin atmos rica, por supuesto, la presin reinante en el aire alrededor nues-tro. Vara ligeramente con las ondiciones meteorolgicas y decrece con la altitud. Al nivel delhttp://gratislibrospdf.com/ 39. EST A TICA DE FLUIDOS 19mar la presin atmosfrica es de 1,033 kp/cm 2 , 101 ,3 kPa, 760 mm de mercurio o 1 atmsfera(Atm). Estos valores se conocen como los de la presin atmosfrica normal.El vaco se mide como el valor de presin por debajo de la atmosfrica. Por ejemplo, si sebombea hacia el exterior el aire contenido en un depsito hasta que la presin en su interior seaigual a 0,,703 kp/cm 2 , y la presin atmosfrica es la normal (1 ,033 kp/cm 2 ), se suele decir que elvaco en el depsito es de 1,033 - 0,703 kp/cm 2 o bien 0,330 kp/cm 2 .2.8. PRESION ABSOLUTA y MANOMETRICALas presiones se dan por lo general como presin absoluta o como presin manomtrica, Las me-didas de las presiones como presiones absolutas se refieren a la presin cero, que es la mnimapresin alcanzable, es decir, al vaCo absoluto"(valor cero de referencia). Las presiones manom-tricas estn referidas a la presin atmosfrica. As, si la presin de un fluido es de 5,5 kPa sobrela presin atmosfrica normal (10 1,3 kPa), su presin manomtrica ser de 5,5 kPa y su presinabsoluta de 5,5 + 10 1,3 =106,8 kPa. Para diferenciar cundo una presin es manomtrica o ab-soluta se aade detrs de la medida (man) o bien (ab). Si no figura nada detrs de la medida seentiende, por lo general, que es una presin manomtrica.2.9. BAROMETROSEl barmetro es un instrumento empleado para medir la presin atmosfrica. Un barmetro sen-cillo est constituido por un tubo transparente de longitud superior a 762 mm hundido vertical-mente por un extremo en un recipiente abierto, que contiene mercurio; el tubo tiene cerrado suextremo superior y abierto el inferior, extremo por el que se introduce el mercurio por el interiordel tubo. El mercurio asciende por el tubo hasta una altura aproximada de 762 mm al nivel delmar. Si el tubo es ms largo de 762 mm en la parte superior existir un vaco (presin prxima alcero absoluto). La presin que produce el ascenso del mercurio por el interior del tubo es la pre-sin atmosfrica; y, por supuesto, la altura alcanzada por el mercurio vara con la presin atmos-frica reinante. Si la presin atmosfrica es de 1,033 kp/cm 2 , se puede calcular la altura real alcanzada por elmercurio mediante la ecuacin (3). _ 1,033 104 (kp/m 2 ) h - 13,6 103 (kp/m3) = 0,760 m = 760 mmEl nivel alcanzado por el mercurio cambia las variaciones de la presin atmosfrica; ia lecturadirecta del nivel del mecurio proporciona la presin atmosfrica como altura de presin (de mer-curio) y, si se desea, puede convertirse a unidades de presin mediante la ecuacin (2).2.10. PIEZOMETROS y MANOMETROSAunqe e barmetro puede utilizarse para medir la presin atmosfrica, es necesario muy fre-cuente ente medir la presin de otros fluidos. Para conseguirlo existen cierto nmero de solucio-rr ara lquidos, se puede unir un tubo a la pared del depsito (o conducto) donde se encuentrahttp://gratislibrospdf.com/ 40. 20MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAel lquido, de forma que ste puede penetrar y ascender por el tubo_ Midiendo la altura que al-canza el lquido en el tubo, puede determinarse, mediante la ecuacin (2), la presin del lquidoen el depsito ( o conducto). Este dispositivo se conoce con el nombre de piezmetro. Para evitarla influencia de la capilaridad, el dimetro del tubo del piezmetro debe tener 13 mm o ms. Paralas aplicaciones, vanse los Problemas 2.11 y 2.12. Unos dispositivos algo ms complicados para la medida de presiones en los fluidos estn cons-tituidos por uno o varios tubos doblados que contienen uno o ms lquidos de densidades relati-vas diferentes. Este aparato se conoce con el nombre de manmetro. En el funcionamiento de losmanmetros se aplica, por lo general, una presin conocida (suele ser la atmosfrica) por uno delos extremos, mientras que la presin desconocida acta por el otro extremo. Sin embargo, enalgunos casos, lo que se desea es conocer la diferencia de presiones entre los dos extremos, enlugar de la presin ,en uno de ellos. Los manmetros que miden esta diferencia de presiones sellaman manmetros diferenciales. El nivel de los lquidos sube o baja cuando la presin sobre unode los extremos (o-de ambos extremos) del tubo vara. Para determinar la presin en el recipiente (o en el conducto) se transforman las alturas de loslquidos del manmetro a presiones mediante la ecuacin (2). El procedimiento general de clculoes partir de uno de los extremos del tubo del manmetro y proceder desde el nivel de la superficielibre del fluido hasta el prximo, aadiendo o restando presiones al aumentar o disminuir la ele-vacin, respectivamente. Cada una de l&s presiones se determina mediante la ecuacin (2), apli-cando las densidades relativas apropiadas de los lquidos del manmetro. Para las aplicaciones,vanse los Problemas 2.14 a 2.22. PROBLEMAS RESUELTOS 2.1. Demostrar que la presin en un punto es la misma en todas las direcciones.Solucin:Considrese un pequeo prisma triangular de lquido en reposo, bajo la accin del fluido que lo re-dea. Los valores medios de la presin sobre las tres superficie son PI ,P2 YP3. En la direccin z. lasfuerzas son iguales y opuestas y se anulan entre ellas. Figura 2.1.http://gratislibrospdf.com/ 41. EST A TIC A DE FLUIDOS 21 Sumando las fuerzas en las direcciones x e y se obtieneIX = O,P2 - P3 sen e= O o P2 (dy dz ) - P3 (ds dz) sen e= OI Y = O, PI - P3 cos e - dW = O oPI (dx dz ) - P3 (ds dz ) cos e - y [+ dy dz ] =dx O Como dy = ds sen ey dx = ds cose, las ecuaciones se reducen a las siguientes: P2 dy dz - P3 dy dz =O o P2 = P3 (A) y Pldx dz -P3 dxdz-y [+dx dy dz]=0 oPI-P3 - y [+ dy]=0 (B)Cuando el prisma tiende a contraerse sobre un punto, dy tiende a cero en el lmite, y la presin media se vuelve uniforme en la superficie que tiende a cero y queda definida la presin en un punto. Por tanto, al poner dy = O en la ecuacin (B) se obtiene PI = P3 Y de aqu PI = P2 = P3.2.2. Deducir la expresinP2 -PI = Y (h 2- h l ).xFigura 2.2. Solucin: Considrese una porcin de lquido AS (Figura 2.2) como un cuerpo libre de seccin recta trans- versal dA que se mantiene en equilibrio bajo la accin de su propio peso y la accin de las otras partculas de lquido sobre el cuerpo AB. En A la fuerza que acta es PI dA; en B es P2 dA . El peso del cuerpo libre AS es W = yv = yLdA. Las otras fuerzas que actan sobre el cuerpo libre AS son normales a sus lados, de las que se mues- tran slo unas pocas en la figura. Al establecer IX = O, dichas fuerzas normales no es necesario considerarlas en la ecuacin. Por consiguiente,P2 dA - PI dA - y LdA sen e= o Como L sene= h2 - h l , la ecuacin anterior se reduce a P2 - PI = Y (h;l: - h l ).2.3. Determinar la presin en kp/cm 2 sobre una superficie sumergida a 6 m de profundidad en una masa de agua. http://gratislibrospdf.com/ 42. 22MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCASolucin:Solu Utilizando el valor medio de 1.000 kp/mpara y., hy1.000 . 62P = --4=4 = 0,60 kp/cm (man) 1010 2.8. a) ( 2.4. Determinar la presin a una profundidad de 9,00 m en un aceite de densidad relativa de0,750,750.densSolucin: Solu=~= (9.8100,750) (9,00) = 662 kPaa)p 103 1032.5. Encontrar la presin absoluta en kp/cmen el Problema 2.3 si la lectura baromtrica esde 75,6 cm de mercurio (densidad relativa 13,57).b)Solucin: Presin absoluta = presin atmosfrica + presin debida a los 6 m de agua = 2.9.Prep trica = (13,57 1.000) (0,756)+ 1.0006= 1,628 kp/cnr (ab)104104 2.6. A qu profundidad de un aceite, de densidad relativa 0,750, se producir una presin de2,80 kp/crn/? A cul si el lquido es agua?Solucin: 4 p2,80 . 104 h= _P_ = 2,80 10 = 28 00 m haccite= -- = = 37,30 m,agua Yaccitc0,750 1.000 Yagua 1.0002.7. Determinar la presin en el fondo de un depsito que contiene glicerina bajo presin, talcomo se muestra en la Figura 2.3. 50kPaSoluc-_ -..---- l-depei(1,03 SI rom Oliceri)a 2m obter SImentser (_Jla pnSI Figura 2.3.mantdel v.http://gratislibrospdf.com/ 43. EST ATICA DE FLUIDOS 23 Solucin: presin en el fondo = 50+ Yh presin en el fondo = 50+ (12,34) (2) = 74,68 kPa2.8. a) Convertir una altura de presin de 5 m de agua en altura de aceite, de densidad relativa 0,750. b) Convertir una altura de presin de 60 cm de mercurio en altura de aceite, de densidad relativa 0,750. Solucin: hagua5 a)haceite =den. rel. aceite0,750= 6,67 m b) haceite = hagua 13,57 . 0,60 = 10 86den. rel. aceite0750 , m2.9. Preparar un grfico de forma que puedan compararse fcilmente las presiones manom-T tricas (man) y absolutas (ab) con las limitaciones que se harn notar. IA(PRESIONES ENKP/ mT e c2,836 man 2,817 man3,85 ab -T-- ----,-P. atms. reinante_ O 544 man -LeB+- 0,563 man0,47 ab Cero abs = 1,014 -1,033 man o -1 ,014 man Cero absoluto(vacio total) Figura 2.4. Solucin: Sea A un punto, Figura 2-4, a una presin absoluta de 3,85 kp/cm 2 La presin manomtrica depender de la presin atmosfrica reinante. Si tal presin es la atmosfrica normal al nivel del mar (1,033 kp/cm 2 ), la presin manomtrica en A ser 3,850 - 1,033 = 2,817 kp/cm 2 . La lectura ba- romtrica ms corriente equivale a una presin de 1,014 kp/cm 2 , con lo que la presin manomtrica obtenida sera 3,850 - 1,014 = 2,836 kp/cm 2 (man). Sea B un punto a una presin absoluta de 0,47 kp/cm 2 . Este valor viene representado grfica- mente por debajo de la presin atmosfrica normal 1,033 kp/cm 2 , y la presin manomtrica para B ser 0,470 - 1,033 = -0,563 kp/cm 2 (man). Si la presin atmosfrica reinante es de 1,014 kp/cm 2 , la presin manomtrica para este valor ser 0,470 - 1,014 = - 0,544 kp/cm 2 (man). e Sea un punto a una presin absoluta igual a cero. Esta condicin es equivalente a una presin manomtrica normah> negativa de -1 ,033 kp/cm 2 y a una presin manomtrica~ representativa del valor ms corriente, de - 1,014 kp/cm 2 .- http://gratislibrospdf.com/ 44. 24MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA. Las conclusiones que se pueden sacar son importantes. Las presiones manomtricas negativas nopueden exceder de un lmite terico de la presin manomtrica reinante o del valor normal de - 1,033kp/cm 2 Las presiones absolutas no pueden tomar valores negativos.2.10. Cul es la presin atmosfrica en kilopascales si la lectura de un barmetro de mercurioes de 742 mm?Solucin:p = yh = (133 , 1) (742/1.000) = 98,8 kPa2.11. Un recipiente de presin contiene glicerina, y posee un manmetro, tal como se muestraen la Figura 2.5. Determinar la presin en el punto A.Solucin:preSlOn en A = y h = - - - -.- -4; -(1,03) -_ 0,13 kp/cm2.. (1,262 1.000) - - -10 T 103 cm 1 Figura 2.52.12. Tal como se muestra en la Figura 2.6, un depsito abierto, con dos piezmetros laterales,contiene dos lquidos in miscibles. Encontrar a) la altura de la superficie lquida libre en e(piezmetro A, b) la elevacin de la superficie del lquido en el piezmetro B y e) la presintotal en el fondo del depsito.El. 2mEI.O,3mEl. Om Figura 2.6http://gratislibrospdf.com/ 45. EST ATICA DE FLUIDOS 25Solucin:a)El lquido A ascender sencillamente en el piezmetro A hasta el mismo nivel que el lquido Aen el depsito, es decir, a 2 m.b)El lquido B ascender en el piezmetro B 0,3 m, como resultado de la presin ejercida por ellquido B, ms una cantidad adicional, hA, debida a la sobrepresin PA, ejercida por el lquido A.PA = yh = (0,72 . 9,79)(1,7) = 11,98 kPa hA = p/y = 11,98/(2,369,79) = 0,519 m.El lquido B alcanzar en el piezmetro B la altura 0,3+ 0,519= 0,819 m.e)Presin en el fondo = (0,72 . 9,79) (1 ,7) + (2,36 . 9,79) (0,3) = 18,9 kPa.2.13. Con referencia a la Figura 2.7, las reas del pistn A y del cilindro B son, respectivamente,de 40 y 4.000 cm 2 y B pesa 4.000 kg. Los depsitos y las conducciones de conexin estnllenos de aceite de densidad relativa 0,750. Cul es la fuerza F necesaria para mantenerel equilibrio si se desprecia el peso de A? F~---r-.5mtFigura 2.7Solucin:Se determina primero la presin que acta sobre A. Como XL y X R estn al mismo nivel en la mismamasa de lquido se tiene:presin en X L en kp/cm 2 = presin en X R en kp/cm 2 peso de Bopresin bajo A+ presin debida a los 5 m de aceite = -,--:--:=- rea de B4.000 kpSustituyendo,4.000 cm 2 750 . 5 JJ2P.I +10 4 kp/cm- = 1,0 kp/cm- yPA = 0,625 kp/cm Fuerza F = presin uniformerea = 0,625 kp/cm 2 . 40 cm 2 = 25 ,0 kp.2.14. Determinar la presin manomtrica en A en kp/cm 2 debida a la columna de mercurio(den. rel. 13,57) en el manmetro en U mostrado en la Figura 2.8. http://gratislibrospdf.com/ 46. 26MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA D3,80 m--=--3,60 m-) e3,00m~ Agua Figura 2.8Solucin:2.16. Ac(B Y e estn al mismo nivel y en el mismo lquido, el mercurio; por tanto, podemos igualar las pre-Figsiones en B y e en kp/m? (man).vah presin en B= presin en e PA + yh (para el agua = PD + yh (para el mercurio)PA + 1.000 (3,60 - 3,00) = O + (13,57 . 1.000)(3,80 - 3,00)Al despejar, PA = 10.256 kp/rrry PA = 10.256/104= 1,0256 kp/cm? (man).Otro procedimiento de resolucin consiste en emplear las alturas de presin en metros de agua,lo que conduce por lo general a menos operaciones aritmticas, como se ve a continuacin: altura de presin en B = altura en presin en e PA/y + 0,60 m de agua = 0,80 13,57 m de aguaAl despejar p,dY= 10,256 m de agua y PA= (1.000 10,256)/104 =1,0256 kp/cm/ (man), comoSoantes.o2.15. Un depsito cerrado, con un man metro acoplado, contiene tres fluidos diferentes, comose muestra en la Figura 2.9. Determinar la diferencia de niveles en altura en la columnade mercurio (designada por y en la Figura 2.9.).Solucin: oA presin en A = presin en B 30+(0,829,79)(3) + (9,79)(3,00) = (13,6 . 9,79) (y)y = 0,627 mhttp://gratislibrospdf.com/ 47. ESTATICA DE FLUIDOS27EI.6mEI.5mAceite(Dr=O,82)EI.2m EI.Om Mercurio (Dr =13,6) Figura 2.92.16. Aceite de densidad relativa0,750 est fluyendo a travs de la boquilla mostrada en laFigura 2.10 y desequilibra la columna de mercurio del manmetro en U. Determinar elvalor de h si la presin en A es de 1,40 kp/cm 2 .~-r"---A o,+=- D h~B e Figura 2.10Solucin:presin en B= presin en e o, al utilizar como unidad kpfcm 2 ,p ~ + Y~(aceite) = P D +Y~ (mercurio) lOlO1,40 + (0,750 1.000)(0,825 + h)(13 ,57 . 1.000) h y h=I,14m 104 104Otro mtodo:Al utilizar ahora como unidad la altura de presin en m de agua,altura de presin en B = altura de presin ene1,40 1041.000 - (0,825 + h) 0,750 = 13,57 hy h = 1, 14 m, como antes. http://gratislibrospdf.com/ 48. 28MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.17. Para una presin manomtrica en A de -10,89 kPa, encontrar la densidad relativa (Dr)del lquido manomtrico B de la Figura 2.11. Aire /G3,429 mEF 3,048 m LiquidoBDr 1,60Figura 2.11.Solucin: presin en e = presin en D PA + yh = PD -10,89 + (1 ,60 9,79)(3,200 - 2,743) = -3,73 kPaAhora bien, Pe = PD = - 3,73 kPajm 2 , ya que el peso de los 0,686 m de aire pueden despre-ciarse sin error apreciable. Adems PE = P.- = O.Por tanto, presin en G = presin en E - presin de (3,429 - 3,048) m del lquido manomtricoo Pe = PE - (Dr 9,79) (3 ,429) - 3,048) - 380 = - (Dr 9,79)0,381 y Dr = 1,002.18. Para una lectura manomtrica en A de - 0,18 kp/cm 2 , determinar a) la elevacin en lasramas abiertas de los piezmetros E, F Y G y b) la lectura del manmetro en U de mer-curio de la Figura 2.12.Solucin:a) Como el peso especfico del aire (aproximadamente 1,28 kpjm 3 ) es muy pequeo comparado con el de los lquidos, la presin en la elevacin de 15 m puede considerarse igual a-O, 18 kpj cm 2 sin introducir error apreciable en los clculos.http://gratislibrospdf.com/ 49. ESTA TICA DE FLUIDOS 29 A El. 20m -/EF GAire El. 15 miH DrO,700 K h El.12m r- - :=... LNM --QAgua EI.8m ,...... ~ --- --- R Dr 1,600 El. 6m ~h e - D - - El. 4m~ t Figura 2.12Para la columna E: Supuesta la elevacin de L, como la mostrada, se tiene en kp/ m 2 (man): PK= PL Por tanto, PH + yh = Oo bien - 0,18 . 10 4 + (0,700 . 1.000)h = O Y h = 2,57 m De aqu, la elevacin de L ser 15,00 - 2,57= 12,43 mPara la columna F: Presin en El. 12 m = presin en El. 15 m + presin de 3 m del lquido de Dr 0,700= __ O 18 (0,700 1.000)(15 - 12) _ O 03 k / 2 - ,+ 104-,p cmque debe ser igual a la presin en M. Por tanto, la altura de presin en M ser0,03 . 1041.000= 0,30 m de agua, y la columna F ascender 0,30 m por encima de M o bien laelevacin en N es igual a 12,30 m. http://gratislibrospdf.com/ 50. 30MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA Para la columna G: Si kp/crPresin en El. 8 m = presin en El. 12 m + presin de 4 m de agua L o bien,Po = 0,03 104 - + 1.000 4 -, 43 k pcm /2 turas. 2.20. S~ ql que debe ser igual a la presin en R. Por tanto, la altura de presin en R ser difen41,600 .. 1.000 = 2, 69 m del lqui o y la co lumna G ascender, 2 69 m sob re R o hasta una 0,43 10cuidcircu Bar elevacin de 10,69 m en Q.b) Para el manmetro de tubo en U, al utilizar como unidades metros de agua, Soluealtura de presin en D =altura de presin en e13,57 h, = altura de presin en El. de 12 m+ altura de presin de 8 m de agua De ac 13,57 h, = 0,30+ 8,00 de donde h, = 0,61 m.2.19. Un manmetro diferencial est unido a dos secciones rectas A y B de una tubera horizon-tal por la que circula agua. La lectura en el manmetro de mercurio es de 0,60 m, siendoel nivel ms cercano a A el ms bajo. Calcular la diferencia de presiones entre A y B enkp/crrr. Vase la Figura 2.13.J.-E0,60 m D e - Tz AB Figura 2.13Solucin: Nota: Un croquis o dibujo ayuda a esclarecer el anlisis de todos los problemas y a reducir las Otroequivocaciones. Aun un simple diagrama de una lnea puede servir.Al altura de presin en e=altura de presin en Do, al utilizar como unidad el m de agua,PA/Y - z= [PB/Y - (z + 0,60)] + (13,57) (0,60)De aqu,P~/Y - PB/Y) = diferencia en alturas de presin = (0,60) (13,57 - 1) = 7,54 m de agua.YPA - PB= (7,54 . l.000)/l04=0,754 kp/cm" De aq http://gratislibrospdf.com/ 51. EST A TICA DE FLUIDOS 31Si (p~ - plJ) fuera negativa, la interpretacin correcta del signo sera que la presin en B era 0,754kp/cm 2 mayor que la presin en A.Los manmetros diferenciales deben ser purgados del aire de todos los tubos antes de tomar lec-turas.2.20. Se quiere medir la prdida de carga a travs del dispositivo X mediante un manmetrodiferencial cuyo lquido manomtrico tiene una densidad relativa de 0,750. El lquido quecircula tiene una densidad relativa de 1,50. Hallar la cada en altura de presin entre A yB a partir de la lectura manomtrica en el aire, mostrada en la Figura 2.14.Solucin:presin en e en kp/m 2 =presin en Den kp/m 2p lJ - (1 ,50 1.000) (0,60) - (0,750 1.000) (0,90) = PA - (1 ,50 1.000) 3,30De aqU: p . - plJ = 3.375 kp/m 2 y la diferencia en las alturas de presin =3.375 3.375-:-~-:--::-::c:- =2,25 m de lquido Y 1,50 1.000D 4,50 m 3,60 m 3,00 mFigura 2.14Otro mtodo:Al utilizar como unidad el m de lquido (Dr = 1,50),altura de presin en e=altura de presin en D .!!.!!.- _ 060 _ 0,750 0,90 - ~ _ 3 30 y 1,50 - Y,De aqu, PA/Y - p lJ /y = diferencia en alturas de presin = 2,25 m de lquido, como antes. http://gratislibrospdf.com/ 52. 32MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.21. Los recipientes A y B contienen agua a las presiones respectivas de 276 kPa y 138 kPa.Cul es la lectura en el manmetro diferencial de mercurio mostrado en la Figura 2.15?Agua _4,877 m Tx 1-. Ty_3,048 mhT~ -DeS Mercurio primFigura 2.15.Solucin:Sus! altura de presin en e = altura de presin en D2761389,79 +x +h= 9,79 - Y + 13,57 h (en m de agua)2.23. CuOrdenando, 14,096 + x + y = (13,57 - 1) h. Al sustituir x + y = 1,829 m y despejar se obtiene aguh = 1,267 m.ficoEl lector habr observado que empleando como unidades el kPa o el kp/cmse hacen ms ope-raciones aritmticas, pero como la probabilidad de cometer errores de concepto es menor se reco- Sollmienda el uso de tales unidades en lugar de las alturas de presin. a) b)2.22. La altura de presin al nivel A-A es de 0,091 m de agua y los pesos especficos del gas ydel aire son, respectivamente, 5,50 y 12,35 N/m3. Determinar la lectura en el manmetrode agua de tubo en U, que mide la presin del gas al nivel B, segn se muestra en la Figu-ra 2.16.Solucin:Se supone que tanto el peso especfico del aire como el del gas permanecen constantes en los91 m de diferencia en elevacin. Como los pesos especficos del gas y del aire son del mismo ordende magnitud, debe tenerse en cuenta el cambio en la presin atmosfrica con la altitud. Se utilizarnpresiones absolutas. http://gratislibrospdf.com/ 53. EST A TICA DE FLUIDOS 33 ~Eh teBT 9lm ~ 9,1 cm TA AguaGasAF1Figura 2-16. (absoluta) Pe = (absoluta) PD (pa) (A) (atmosfrica) PE + 9.790h= (absoluta) PA - 5,50 . 91 Se calcula ahora la presin absoluta en A en funcin de la presin atmosfrica en E , obteniendoprimero la presin atmosfrica en F y luego PA.(absoluta) PA = [(atmos.) PE + 12,35 (h + 91 - 0,091)] + (0,091 9.790) (Pa)Sustituyendo este valor en (A) , eliminando PE y despreciando los trminos muy pequeos, se obtiene 9.790h = (91)(12,35 - 5,50)+ (0,091)(9.790)y h = 0,155 m o 155 mm de agua2.23. Cul es la presin en el ocano a una profundidad de l.500 m, suponiendo a) que elagua salada es incompresible y b) el agua del mar es compresible y tiene un peso espec-fico en la superficie de 1.025 kp/m 3? E = 21.000 kp/cm 2 (constante).Solucin:a)Presin P = yh = (l.025). (1.500) = 15,375 . 10 5 kp/m 2 (man).b)Como la masa no vara al comprimirla ni su peso, dW = O; de aqu dW = d (yv) = ydv +vdy =Oo dv/v = - dy/y(A)De las ecuaciones (4) y (11), la ltima del Captulo 1, dp = - ydh y dv/ v = -dp/E. Sus-tituyendo en (A), dp/ E = d y/y (B)Integrando, P =E In y+ C. En la superficie, P = Po, Y = Yo; de aqu, e = Po - E In Yo, Y P = E In y + Po - E In Yoo (p - Po) = E In (Y/Yo) (C) http://gratislibrospdf.com/ 54. 34MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAPoniendo dp= - ydh en (B), - ydh=~o dh =Edy -7 Integrando, E Y h = E/y+ el (D)En la superficie, h = O, y = Yo; entonces, el = - E/yo, h = (E/y - E/yo) y, por tanto,Yo E ____~(l_.0_2~5)~(2_1_.0_00 . 1_0~4)__~__023y= ---;---=- yo h + E(1.025)( -1.500) + (21.000 . 104) = 1. 3 ,6 kpjmrecordando que h es positiva hacia arriba y dando E en kpjm 2 . De (C),p= (21.000104) In (1.032,6/1.025)= 15,476 10 5 kpjm 2 (man)2.24. Calcular la presin baromtrica a una altitud de 1.200 m si la presin al nivel del mar esde 10 1,4 kPa. Supnganse condiciones isotrmicas a 20C.Solucin: El peso especfico del aire a 20 0 e es y = (29,3)(2~3 + 20) . Por tanto, de la ecuacin (4),dp =- ydh = - (29,3f(293) dh o ;= -0,0001165 dh (A) Integrando (A), In p = - 0,000 1165 h + e, donde e es la constante de integracin. Para calcular C: cuando h = O, p = 101 ,4 kPa (ab). De aqu,e= In (101 ,4) yIn p = -0,0001165 h+ In (101 ,4) o 0,0001165 h= In (101 ,4jp)(B) Pasando (B) a logaritmos decimales 2,30261og (l01 ,4jp) = (0,0001165)(1.200) log(lOI ,4jp) = 0,0607, 101 ,4jp = antilogO,0607 = 1,150101 ,4de la cual p = -1, 1 0 kPa 5 o p= 88,2 kPa.2.25. Deducir la expresin general que da la relacin entre la presin y la elevacin, cuando lascondiciones son isotrmicas, mediante dp = -ydh.Solucin:Para condiciones isotrmicas, la ecuacin PPo ppo. se transforma en rpo y = Yo-o yT Yo oY Yo Po http://gratislibrospdf.com/ 55. EST ATICA DE FLUIDOS 35 Por tanto, dh = dpPo dpIntegrando, r"dh = _ ~rP dp yYYo p J"oYo JPoPh - ha= - ~(lnp -In Po) = + ~(lnpo- Inp)= ~In~ Yo YoYoPEn realidad, la temperatura de la atmsfera disminuye con la altitud. De aqu que una solucinexacta requiera el conocimiento de las variaciones de la temperatura con la altitud para utilizar laley de los gases p/yT = constante.2.26. Determinar la diferencia de presiones entre A y B para el sistema mostrado en laFigura 2.17. Aceite (Dr = 0,8)2x m + 0,70 m - 1,50 m (x - 0,80) m1xm AguaT 1,SOm j AguaFigura 2.17.Solucin:p o - 9,79x - (0,8 o 9,79) (0,70)i+ (9,79) (x - 0,80) = PePA - 9,79x - 5,482 + 9,79 x- 7,832 = PB PA - PB = 13,3 kpa2.27. Un manmetro diferencial est acoplado entre dos depsitos tal como se muestra en laFigura 2.18 . Calcular la diferencia de presiones entre las cmaras A y B.Solucin:Ymcrcuri o = 132,8 kN/m 3 ;YacoSAE30= 8,996 kN/m 3 ; Ylclracloruro de carbo no = 15,57 kN/m 3 PA + (8 ,996) (1, 1)+(132,8) (0,3) - (15 ,57) (0,8) = PBPA - PB = - 37,28 kPa (es decir, PB > PA) http://gratislibrospdf.com/ 56. 36MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA 2.31.Conest T1,1 mlibreen emt:34,2T Soll J---___ O,8m L I MercurioFigura 2.18. PROBLEMAS PROPUESTOS2.32.PaJ Fig 2.28. En la Figura 2.19 se muestra un tubo de2.29. El depsito de la Figura 2.20 contiene unlec vidrio en U abierto a la atmsfera por los aceite de densidad relativa 0,750. Deter-70 dos extremos. Si el tubo contiene aceite y minar la lectura del manmetro A en So agua, tal como se muestra, determinar la kp/cm . densidad relativa del aceite.Solucin: - 8,12 . 10-2 kp/cm? (man). Solucin: 0,86.2.30. Un depsito cerrado contiene 0,610 m demercurio, 1,524 m de agua y 2,438 m de -.-lmdun aceite de densidad relativa 0,750, con-teniendo aire el espacio sobre el aceite. Sila presin manomtrica en el fondo es de T T276 kPa (man), cul ser la lectura ma-nomtrica en la parte superior del dep-sito?Solucin: 161 kPa.Aceite 0,35 m/0,30 ml 11AguaFigura 2.19 Figura 2.20http://gratislibrospdf.com/ 57. EST ATICA DE FLUIDOS 372.31. Con referencia a la Figura 2.21 , el punto A 2.33. Con referencia a la Figura 2.23 y despre-est 53 ,34 cm por debajo de la superficie ciando el rozamiento entre el pistn A y ellibre del lquido, de densidad relativa 1,25 , cilindro que contiene el gas, determinar laen el recipiente. Cul es la presin mano-presin manomtrica en B en cm de agua.mtrica en A si el mercurio asciende Supngase que el gas y el aire tienen pesos34,29 cm en el tubo? especficos constantes e iguales, respecti- vamente, a 0,563 y 1,203 kp/m 3 .Solucin: - 0,396 kp/cm 2 (man). Solucin: 53,64 cm de agua.Figura 2.21.2.32. Para la configuracin que muestra laFigura 2.22, calcular el peso del pistn si laFigura 2.23.lectura de presin manomtrica es de70 kPa.Solucin: 61 ,6 kN.2.34. Los recipientes A y B, que contienen aceite y glicerina de densidades relativas 0,780 Y 1,250, respectivamente, estn conectados Mnometro mediante un manmetro diferencial. El T mercurio del manmetro est a una ele-1-0- 1 m dimetro - 1vacin de 1,60 en el lado de A y a una ele- vacin de 1, 10 en el lado de B. Si la cota 1mde la superficie libre de la glicerina en el depsito Bes 21 ,10 a qu cota est la su- perficie libre del aceite en el recipiente A? Solucin: Cota 24,90.Aceite 2.35. Un depsito A , a una elevacin de 2,438 m,(Dr = 0,86)contiene agua a una presin de 103,4 kPa. Otro depsito B , a una elevacin de 3,658 m , contiene un lquido a una pre- sin de 68,95 kPa. Si la lectura de un ma- nmetro diferencial es de 305 mm de mer- curio, estando la parte ms baja en el lado de A ya una cota de 0,305 m, determinar la densidad relativa del lquido contenido en B.Figura 2.22. Solucin: 0,500.http://gratislibrospdf.com/ 58. 38MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA2.36. El aire del recipiente de la izquierda de la 2.38. El cilindro y el tubo mostrados en la 2.40.En 1 h",, = 3,6 f-L I l DTd 1L rf-- 2m --iY 4,2 Y de gravedadCentrode presin Figura 3.24.Figura 3.22.3.29.En la Figura 3.25 la compuerta semiciln-3.27. Un depsito tiene 6, l m de longitud y ladrica de 1,22 m de dimetro tiene una lon-seccin recta mostrada en la Figura 3.23.gitud de 0,905 m. Si el coeficiente de ro-El agua llega al nivel AE. Determinar a) lazamiento entre la compuerta y sus guas esfuerza total que acta sobre el lado BC yO, 100, determinar la fuerza F requeridahttp://gratislibrospdf.com/ 80. 60MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCApara .elevar la compuerta si su peso es de3.33. En la Figura 3.26 el cilindro de 1,22 m de3.35. En45,4 kp.dimetro y 1,22 m de longitud est some-2,~tido a la accin del agua por su lado iz- meSolucin: 158 kp.quierdo y de un aceite de densidad relativa de0,800 por su lado derecho. Determinar a)catla fuerza normal en B si el cilindro pesa, So 1.816 kp Yb) la fuerza horizontal debida alagiaceite y al agua si el nivel de aceite des-ciende 0,305 m.Solucin: 536 kp, 10407 kp hacia la dere-cha. Figura 3.25.3.30. Un depsito de paredes laterales verticalescontiene 0,914 m de mercurio y 5,029 m Bde agua. Encontrar la fuerza que acta so- 3.36. Elbre una porcin cuadrada de una de las Figura 3.26.enparedes laterales, de 5 1 cm por 51 cm deesrea, la mitad de la cual est bajo la super- 3.34. En la Figura 3.27 se muestra una com-ecficie de mercurio. Los lados del cuadrado puerta circular inclinada de 1,0 m de di- mestn situados verticales y horizontales res- metro sobre la que acta agua por uno de prpecti vamente.los lados. Determinar la fuerza resultanteS(Solucin: 21,8 kN a 5,069 m de profundi-que acta sobre la compuerta y la situa-ladad.cin del centro de presin.Solucin: 14,86 kN; 2,260 m por debajo de3.31. Un tringulo issceles, de base 5,49 m yla superficie libre y medida a lo largo de laaltura 7,32 m, est sumergido vertical- superficie inclinada.mente en un aceite de densidad relativa0,800, con su eje de simetra horizontal. Sila altura de aceite sobre el eje horizontal esde 3,965 m, determinar la fuerza total so-bre una de las caras del tringulo y locali-zar verticalmente el centro de presin.Solucin: 63.742 kp, 4,282 m.3.32. A qu profundidad se debe sumergir ver- Y,pticalmente en agua un cuadrado, de 1,22 mde lado, con dos lados horizontales, para 3.37. o,que el centro de presin est situado ve76 mm por debajo del centro de gravedad?dQu valor tendr la fuerza total sobre elPcuadrado? FiSolucin: 1,01 m; 23,7 kN. Figura 3.27. S( http://gratislibrospdf.com/ 81. FUERZAS HIDROST A TICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 613.35. En la Figura 3.28, para una longitud de2,44 m de la compuerta, determinar elmomento no compensado respecto al eje ----~--.. Ode giro 0 , debido al agua, cuando sta al-canza el nivel A .Solucin: 2.492 mkp en el sentido de lasagujas de un reloj.Figura 3.30. 3.38. Determinar la fuerza vertical que acta so- bre la bveda semicilndrica mostrada en la Figura 3.31 cuando la presin mano- mtrica leda en A es de 58,3 kPa. La b- veda tiene 1,83 m de longitud. Solucin: 113 kN. Figura 3.28.3.36. El depsito cuya seccin recta se muestraen la Figura 3.29 tiene 1,2 m de longitud yest lleno de agua a presin. Determinar lasFigura 3.31componentes de la fuerza requerida paramantener el cilindro en su posicin, des-3.39. Si la bveda del Problema 3.38 es ahorapreciando el peso del mismo. hemisfrica y del mismo dimetro, cul es el valor de la fuerza vertical sobre laSolucin: 14 kN hacia abajo, 20 kN hacia misma?la izquierda. Solucin: 60 kN. 3.40. Con referencia a la Figura 3.32 determinar a) la fuerza ejercida por el agua sobre la placa del fondo AB de la tubera de 1 m de dimetro y b) la fuerza total sobre el pla- no C. Solucin: 38,45 kN; 269 kN. Figura 3.29.3.37. Determinar las componentes horizontal yvertical, por metro de longitud, de la fuerzadebida a la presin del agua sobre la com-puerta del tipo Tainter mostrada en laFigura 3.30. eSolucin: 4.644 kp y 1.682 kp. Figura 3.32. http://gratislibrospdf.com/ 82. 62MECANICADE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA3.41. El cilindro mostrado en la Figura 2.28 tiene mento respecto de A, por metro de longi-3.46.Con3,05 m de longitud. Si se supone que en Atud del muro, se origina por la exclusivapiarel ajuste no deja pasar el agua y que el ci- accin de los 3 m de profundidad del aguaforrlindro no puede girar, qu peso debe te- .x2~ (y = 1.025 kp/m )?ner el cilindro para impedir su movi- sobimiento hacia arriba? Solucin: 16.200 mkp de sentido contrariopect a las agujas de un reloj.Solucin: 5.766 kp. SOll 3.44. El depsito mostrado en la Figura 3.35 tiene 3 m de longitud, y el fondo inclinado BC tiene 2,5 m de anchura. Qu profun- didad de mercurio dar lugar a un mo- mento respecto de C, por la accin de losfl" 0,150 dos lquidos, igual a 14.000 mkp en el sen- Aceite tido de las agujas de un reloj? Solucin: 63 cm.(DrO, ,"""3.47.En fon Figura 3.33. Ay de3.42. Una tubera de duelas de madera, de 1,22 dem de dimetro interior, est zunchada conqLaros planos constituidos por bandas de e meacero de 10,6 cm de anchura y 19 mm de bujespesor. Para una tensin de trabajo ad-Figura 3.35. ticemisible en el acero de 11,25 kp/mnr y unapresin en el interior de la tubera de3.45. La compuerta de la Figura 3.36 tiene Sol11,25 kp/cm , determinar el espacio entre 6,10 m de longitud. Qu valores tienen lasaros.reacciones en el eje O debidas a la accin del agua? Comprobar que el par respecto deSolucin: 31,75 cm. O es nulo.3.43. En el muro de retencin del agua del mar Solucin: 136 kN; 272 kN.mostrado en la Figura 3.34, qu mo- n3.48. Entic;cet AlaCOlse Figura 3.34. Figura 3.36.Sohttp://gratislibrospdf.com/ 83. FUERZAS HIDROST ATICAS SOBRE LAS SUPERFICIES 633.46. Con referencia a la Figura 3.37, una placaeplana co n un eje de giro en e tiene unaforma exterior dada por la ecuacin>? + 0,5y = l. Cul es la fuerza del aceitesobre la placa y cul es el momento res-pecto a e debido a la accin del agua?Solucin: 3.800 kp; 5.740 mkp.Figura 3.39. 3.49. Con referencia a la Figura 3.40, calcular la anchura del muro de hormign necesaria para prevenir que el muro no sufra ningn(DrO,80) deslizamiento. El peso especfico del hor- mign es de 23,6 kNjm 3 y el coeficiente de Figura 3.37.rozamiento entre la base del muro y el te- rreno de cimentacin es 0,42. Utilcese 1,53.47. En la Figura 3.38, la compuerta ABe de como coeficiente de seguridad co ntra elforma parablica puede girar alrededor dedeslizamiento. Estar tambin aseguradoA y est sometida a la accin de un aceite contra el vuelco?de peso especfico 800 kpjm 3. Si el centrode gravedad de la compuerta est en B, Solucin: 3,09 m; s.qu peso debe tener la compuerta, pormetro de longitud (perpendicular al di-3.50. Resolver el Problema 3.20 suponiendo quebujo), para que est en equilibrio? El vr-es la fuerza hidrosttica ascensional la quetice de la parbola es A.vara uniformemente desde el total de la carga hidrosttica en el taln de la presaSolucin: 590 kpjm.(arista de aguas arriba de la base de la presa) a cero en el pie de presa. y Solucin: a) 1,02; b) 1,8 1; e) PA = 173,5 kPa, P B = 14,5 Pa.3.48. A Figura 3.38.En la Figura 3.39 la compuerta autom- T6mtica ABe pesa 3.300 kpjm de longitud y sucentro de gravedad est situado 180 cm ala derecha del eje de giro A. Se abrir lacompuerta con la profundidad de agua quese muestra en la figura?Solucin: S.Figura 3.40. http://gratislibrospdf.com/ 84. 64MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA3.51. Para la presa de retencin de agua que semuestra en la Figura 3.41 , determinar a) elcoeficiente de seguridad contra el desliza-miento, b) el coeficiente de seguridad con-tra el vuelco, y e) la presin sobre la basede la presa. El terreno de la cimentacin espermeable; supngase que la fuerza hi- 18 mdrosttica ascensional vara desde la cargahidrosttica total en el taln de la presahasta cero en el pie. El peso especfico delhormign es 23,5 kN/m 3 .Solucin: a) 1,36; b) 2,20; e) PA = 85,1 kPa,P s = 300,3 Pa. Figura 3.41.http://gratislibrospdf.com/ 85. CAPITULO4Empuje y flotacin4.1. PRINCIPIO DE ARQUIMEDESEl principio del empuje y la flotacin fue descubierto y establecido por Arqumedes hace alrede-dor de 2.200 aos. El principio de Arqumedes puede enunciarse como sigue: un cuerpo flotanteo sumergido en un fluido sufre un empuje hacia arriba producido por una fuerza igual al peso delfluido desalojado. Esta fuerza se conoce como empuje. De lo anterior se sigue que un cuerpo flo-tante desplaza una cantidad de fluido igual a su peso. De otra forma, un cuerpo flotante desplazael volumen de fluido suficiente para equilibrar exactamente su propio peso. El punto de aplica-cin de la fuerza de empuje ascensional se llama centro de empuje; est localizado en el centro degravedad del volumen de fluido desplazado.Mediante el principio de Arqumedes, se pueden determinar los volmenes de cuerpos irre-gulares, midiendo la prdida aparente de peso cuando el slido est totalmente sumergido en unlquido de densidad relativa conocida. Tambin se pueden determinar las densidades relativas delquidos por lectura de la profundidad a que se hunde un hidrmetro. Otras aplicaciones estnrelacionadas con los problemas generales de flotacin o diseos de estructuras navales.4.2. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS Y FLOTANTESPara la estabilidad de un cuerpo sumergido el centro de gravedad debe estar directamente de-bajo del centro del empuje (centro de gravedad del lquido desplazado). Si los dos puntos coinci-den, el cuerpo sumergido est en equilibrio indiferente.Para la estabilidad de cilindros y esferas flotantes el centro de gravedad del cuerpo debe estarpor debajo del centro de empuje.La estabilidad de otros cuerpos flotantes depende de si se desarrolla un momento adrizantecuando el centro de gravedad y el centro de empuje se desalinean de la vertical debido al despla-zamiento del centro de empuje. El centro de empuje se desplaza porque cuando el objeto flotantese inclina, vara la forma del volumen de lquido desplazado y, por tanto, su centro de gravedadpasa a otra posicin.La Figura 4.1 (a) muestra un cuerpo flotante en equilibrio, con su centro de gravedad (CG)situado por encima del centro de empuje (CB). Si el CG se sita en la derecha de la lnea de ac-cin del empuje cuando el cuerpo se gira ligeramente en el sentido contrario a las agujas del reloj,tal como se muestra en la Figura 4.1 (b), el cuerpo flotante es estable. Si el CG se sita a la iz-quierda de la lnea de accin del empuje, como en la Figura 4.1 (c), el cuerpo flotante es inestable.La diferenciacin entre estabilidad e inestabilidad tambin puede hacerse al observar el punto dehttp://gratislibrospdf.com/65 86. 66MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAAIBAlI ------1-----t CG+CBIB (h)! me--J--I-----MBI~+CBIFigura 4-1.interseccin del eje (A-A) del cuerpo flotante con lnea de accin del empuje (B-B). A este puntose le conoce con el nombre de metacentro (mc). De la observacin de las Figuras 4.1 (b) y (e) sededuce claramente que el cuerpo flotante es estable si el CG est por debajo del mc e inestable sisu CG est por encima del mc.La determinacin de si el CG est por debajo o sobre el mc (y por tanto la estabilidad o lainestabilidad, respectivamente), puede realizarse numricamente utilizando la ecuacin siguientepara calcular la distancia desde el CB al mc:MB = l/Vd(1)dondeMB = distancia desde CB al mc [vase Figura 4-1(d)].1 = momento de inercia de una seccin horizontal del cuerpo tomada en la superfi-cie del fluido cuando el cuerpo flotante est sin cabeceo. Vd = volumen del fluido desplazado.Una vez determinada la distancia M B , se puede juzgar que es estable si el mc est por encima delCG del cuerpo flotante o que es inestable si est por debajo del CG.http://gratislibrospdf.com/ 87. EMPUJE Y FLOT ACION 67PROBLEMAS RESUELTOS4.1. Una piedra pesa 90 N en el aire y 50 N cuando est sumergida en el agua. Calcular el volumen y la densidad relativa de la piedra. Solucin:Todos los problemas en trabajos de ingeniera se analizan mucho mejor mediante el empleo del diagrama del cuerpo libre. Con referencia a la Figura 4.2, se indica en ella el peso total de 90 N que acta hacia abajo, la traccin en la cuerda de unin a la balanza de 50 N di rgida hacia arrba y el empuje F B que acta tambin hacia arriba. De se tiene 90 - 50 - F B = O, F B = 40 N Como:empuje = peso del lquido desplazado, 40 = 9.790 N/m 3 . v y v = 0,00409 m 3peso de la piedra 90 Ndensidad relativa =- - 225peso de un volumen igual de agua -40 N - ,Figura 4-2.4.2. Un objeto prismtico de 20 cm de espesor por 20 cm de anchura y 40 cm de longitud se pesa en el agua a una profundidad de 50 cm, dando la medida 5,0 kp. Cunto pesa en el aire y cul es su densidad relativa?Figura 4.3.http://gratislibrospdf.com/ 88. 68 ME CANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA Solucin:SoluCon referencia al diagrama del cuerpo libre de la Figura 4.3, : Y = O; de aquW - FB - 5,0 = o (A) W= 5,0 + FB yempujeF/J = peso del lquido desplazado = 1.000(0,2 0,2 . 0,4)= 16,0 kp 4.5. QusobPor tanto, de (A), W= 5 + 16 = 21 kp Y Dr =21/16=1,31. 4.3.Un hidrmetro pesa 0,0216 N Ysu extremo superior es un vstago cilndrico de 0,28 cm de dimetro. Cul ser la diferencia entre las longitudes de emergencia del vstago cuando flota en aceite de densidad relativa 0,780 Y en alcohol de densidad relativa 0,821?SohDr 0,821Dr 0,780y, ~ Figura 4.4.Solucin: 4.6. Un y f Para la posicin 1 de la Figura 4.4 en el alcohol,fur sol peso del hidrmetro = peso del lquido desplazado Sol 0,0216 = 0,821 9.790VI a)de donde VI = 2,69 . 10-6 m (en alcohol). Para la posicin 2, b)0,0216= 0,780 . 9.790(VI + Ah) == 9.790 [(2,69 10-6)+(+ n) (2,8/1.000)2h] 4.7.UJde donde h =0,0225 m= 2,25 cm. pe D4.4.Una pieza de madera de densidad relativa 0,651 es de seccin cuadrada 80 mm de lado ys(1,50 m de longitud. Cuntos kilogramos de plomo de peso especfico 110 kN deben unirsea uno de los extremos del listn de madera para que flote verticalmente con 0,3 m fuerazadel agua?http://gratislibrospdf.com/ 89. EMPUJE Y FLOT ACION69 Solucin:peso total de madera y plomo = peso del agua desplazada[0,651 9,79 (l ,5)(80/1.000f]+ 110v = (9,79)[(80/1.000)2. 1,2 +v] de donde v = 0,000140 m 3 y peso del plomo = 110v = 110 . 0,000140 = 15,4 N.4.5. Qu fraccin del volumen de una pieza slida de metal de densidad relativa 7,25 flotar sobre la superficie del mercurio, de densidad relativa 13,57, contenido en un recipiente? Figura 4.5. Solucin:El diagrama del cuerpo libre (Figura 4.5 .) indica que de 2: Y = O, W - FB =O opeso del cuerpo = empuje (peso del mercurio desplazado) 7,25 . 62,4 v = 13,57 . 62,4 v y, por tanto, la relacin de los volmenes v /v = 7,25/13,57 = 0,534.De aqu la fraccin del volumen sobre el mercurio = 1 - 0,534 = 0,466.4.6. Una gabarra rectangular, de 7,6 m por 3 m de base y 3,7 m de profundidad, pesa 350 kN Y flota sobre agua dulce. a) Qu profundidad se sumerge? b) Si el agua tiene una pro- fundidad de 3,7 m, qu peso de piedras debe cargarse en la gabarra para que sta repose sobre el fondo? Solucin: a)peso de la gabarra = peso del agua desplazada 350 = (9,79)(7,6 3 . Y/) ; Y = 1,57 m sumergida b)Peso de la gabarra ms las piedras = peso del agua desplazada 350 + W s = (9,79)(7,6 . 3 . 3,7);W s = 476 kN de piedras4.7. Un bloque de madera flota en el agua sobresaliendo de la superficie 50 mm. Cuando se pone en glicerina, de densidad relativa 1,35, sobresalen 76 mm de la superficie del lquido. Determinar la densidad relativa de la madera. Solucin:El peso total de la pieza es (a) W = Dr . (9,79)(A . h), Y los pesos del agua y la glicerina despla- zados son, respectivamente, (b) W w = (9,79 A)(h - 50)/1.000 Y (e) W G = 1,35 . (9 ,79 A )(h - - 76)/1.000. http://gratislibrospdf.com/ 90. 70MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCAComo cada uno de los pesos de lquidos desplazados es igual al peso del bloque, (b)= (e), o bien, (9,79A)(h- 50)/1.000=1,35 (9,79A)(h- 76)/1.000, h = 150mmComo (a) = (b), Dr 9,79 A . (150/1.000)=9,79 A(150 - 50)/1.000,Dr= 0,667 4.8. A qu profundidad se hundir un tronco de 2,40 m de dimetro y 4,50 m de longitud,en agua dulce, si la densidad relativa de la madera es de 0,425?4.9. a) 1 flot su. sobFigura 4.6.Solucin:En la Figura 4.6. se dibuja con el centro O del tronco sobre la superficie libre del agua, ya que sudensidad relativa es menor de 0,500. Si la densidad relativa fuera 0,500 estara sumergida la mitaddel tronco. peso total del tronco = peso del lquido desplazado en el sector - en 2 tringulosSo0,425 1.000 n Iy 4,5 = 1.0004,5 (:6~1,44 tt - 2 + sen e 1,2 cos e)a)b) Simplificando y sustituyendo + sen 2e porsen e cos e,1 0,425 ti = en/ 180 -2 sen 2 e Resolviendo por aproximaciones sucesivas: Para e=8Y: 1,335 ~ 85 n/180- +(0,1737) 4.10.U1,335 =F 1,397late1e! Para e=83:1,335 ~1,449 -2 (0,242) S1,335 =F 1,328 El valor buscado est entre los dos ensayados.p http://gratislibrospdf.com/ 91. EMPUJE Y FLOT ACION71 1Para e = 83 10: 1,335 J:. 1,451 -2 (0,236) = 1,333 (suficiente aproximado). La profundidad con que flota De = r - OD = 1,2 - 1,2 cos 83 10 = = 1,2(1 - 0, 119) = 1,057 m.4.9.a) Despreciando el espesor de las paredes del depsito en la Figura 4.7 (a), si el depsitoflota en la posicin indicada, cul es su peso? b) Si el depsito se mantiene de forma quesu parte superior est 3 m por debajo de la superficie libre, cul es la fuerza que actasobre la parte interior de la base superior del depsito? AireT0,90 m (a) (b) Figura 4.7.Solucin:a)Peso del depsito = peso del lquido desplazado = 1.000 n 0,6 2 (0,30) = 339 kpb)El espacio ocupado por el aire ser menor en la nueva profundidad, segn se muestra en laFigura 4.7 (b). Suponiendo que la temperatura del aire es constante, se verificar para las po-siciones (a) y (b) , PA VA = PD VD (hay que utilizar presiones absolutas) y(1O ,33 + 0,3)(1 ,2 . rea) = y(10,33 + 3 + y)(y . rea)de laque se deduce I+l3 ,33y - 12,75 = Oycomolarazhadeserpositivay = 0,90m.La presin en D = 3,90 m de agua (man) = presin en E. De aqu, la fuerza sobre el inte-rior del extremo superior del cilindro es yhA = 1.000(3,9)(nO,6 2 ) = 4.410 kp.4.10. Un barco, con los costados verticales a la altura de la lnea de flotacin, pesa 4.000 tone-ladas y en agua salada (y = 1.025 kp/m 3) tiene un calado de 6,60 m. Al descargar 200toneladas la profundidad de inmersin disminuye a 6,30 m. Cul ser el calado d del barcoen agua dulce?Solucin: Como se desconoce la forma de la parte del barco sumergido en el agua, es preferible resolver elproblema a partir de los volmenes desplazados. http://gratislibrospdf.com/ 92. 72MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCA En 0,30 m disminuye el calado cuando se reduce el peso en200 . 1.000 = yv = 1.025(A . 0,3)donde v representa el volumen entre los calados 6,6 y 6,3 m y (A . 0,3) representa el rea de la sec-cin recta a la altura de la lnea de agua por 0,3, es decir, el mismo volumen v. Por tanto,v = A . 0,3 = 200(1.000)/1.025 = 195 m 3/0,3 m de prof. = 650 m 3 /m de prof.Empuje Fa = Y . volumen del lquido desplazado. Por tanto, Fal y = volumen del lquido des-plazado.En la Figura 4.8, el volumen con rayado vertical representa la diferencia entre los volmenesdesplazados en agua dulce y en agua salada. Esta diferencia puede expresarse en la forma3.800 . 1.000 _ 3.800 1.000) y, por otra parte, es tambin igual a 650y. Igualando estos va-( 1.0001.025lores, y = 0,154 m. Figura 4.8. El calado d = 6,3+ 0,154 = 6,454 m.4.11. Un barril que contiene agua pesa 1,260 kN. Cul ser la lectura en una balanza si semantiene sumergido verticalmente en el agua a una profundidad de 0,60 m un listn demadera de 50 mm por 50 mm?Solucin:A toda fuerza se opone otra fuerza de reaccin igual y opuesta. El empuje vertical hacia arribaejercido por el agua sobre la cara inferior del listn de madera da lugar a la accin ejercida por dicharea de 5 cm por 5 cm sobre el agua hacia abajo y de igual mdulo. Esta fuerza dar lugar a unaumento de la lectura en la balanza. Fa= 9,79 . 0,050,050,60 = 0,015 kN. La lectura en la balanza = 1,260 + 0,015 = 1,275 kN.4.12. Un bloque de madera de 1,80 m por 2,40 m por 3,00 m flota en un aceite de densidadrelativa 0,751. Un par del sentido de las agujas de un reloj mantiene el bloque en la posi-cin mostrada en la Figura 4.9. Determinar a) el empuje que acta sobre el bloque y suposicin, b) el valor del par que acta sobre el bloque y e) la situacin del metacentro enla posicin indicada.http://gratislibrospdf.com/ 93. EMPUJE Y FLOT ACION73Figura 4.9.Solucin:a) peso del bloque = peso del prisma triangular de aceite (o empuje)W = FJ = (0,751 . 1.000) (+ .2,40 . 1,3854 3 ) = 3.746 kpPor tanto, Fs = 3.746 kp que acta hacia arriba a travs del centro de gravedad O del aceite desplazado. El centro de gravedad est situado a 1,5999 m de A y 0,4620 m de D, como se muestra en la Figura 4.9.AC = AR + RC = AR + LO = 1,599 cos 30 + 0,4620 sen 30 = 1,6164 mEl empuje de 3.746 kp acta hacia arriba a travs del centro de gravedad del aceite despla- zado, que est situado a 1,62 m a la derecha de A .b) Un procedimiento para obtener el valor del par adrizante (que debe ser igual al valor del par exterior que lo mantiene en equilibrio) es el de encontrar la excentricidad e. Esta viene definida por la distancia entre las dos fuerzas W y F B, iguales y paralelas, que dan lugar al par adrizante o restaurador. e = FC = A C - AF = 1,6164 - AF = 1,6164 - 1,4889 = 0, 1275 m ya queAF= AR + RF = AR + GR sen 30 = 1,3854 + 0,2073 (1/2) = 1,4889 mEl par We o Fse = 3.746 . 0,1275 = 478 mkp. As, el momento o par para mantener el bloqueen la posicin mostrada es de 478 mkp del sentido de las agujas del reloj .e) El punto de interseccin de la recta de accin del empuje con el eje de simetra SS se llama metacentro (punto mc de la figura). Si el metacentro est situado sobre el centro de gravedad del objeto flotante, el peso del objeto y el empuje dan lugar a un par restaurador o adrizante para posiciones inclinadas. La distancia metacntrica: RC 0,231MG = MR - GR = sen 300 - GR = ~ - 0,2073 = 0,255 m. http://gratislibrospdf.com/ 94. 74MECANICA DE LOS FLUIDOS E HIDRAULlCASe observar que la distancia MG multiplicada por el seno del ngulo O es igual a la excen-tricidad e (calculada anteriormente por otro procedimiento).En la ingeniera naval, un ngulo mximo de 10 es el que se toma como lmite de escorapara el que la distancia metacntrica MG tiene que mantenerse constante.4.13. Un lanchn de fondo plano y extremos planos rectangulares, como se muestra en laFigura 4.10 (a) tiene un calado de 1,83 m cuando est completamente cargado y flota enposicin vertical. Es estable el lanchn? Si el lanchn es estable, cul es el valor del paradrizante en el agua si el ngulo de escora es de 12? (a) Planta 1 7,625m-1 - (b) Alzado por un extremo Figura 4.10 (a) Solucin:MB = ~ =(12,810)(7,625)3/ 12 = 2,648 mVd (7, 62) (12 ,8 l O)(1 ,8 3) 5El metacentro est situado 2,648 m por encima del centro de empuje, como se muestra en laFigura 4.10 (b) Y 1,427 m por encima del centro de gravedad del lanchn. Por tanto, el lanchn esestable.La vista por un extremo del lanchn cuando el ngulo de escora es de 12 muestra en laFigura 4.1 0 (e).El par adrizante = FBx = [(1.000) (7 ,625 12,8 10 1,8 3)] (1 ,427 sen 12) = 53,033 mkp.http://gratislibrospdf.com/ 95. EMPUJE Y FLOT ACION 75 A-tT MB=2,648 mi ~~CG1,220 m 0,305 m,- ---- - --r!- ------ --- -0,915 m,I I1,830 m_ ---_ _ ..1...- t CB I IFigura 4.10 (h)lA I3,0