MECÁNICA ELEMENTAL DE FLUIDOS

TEXTOS:

1. Mecánica Elemental de Fluidos. Vennard & Street.

2. Guía de problemas de Mecánica de Fluidos. Marcano & otros.

3. Mecánica de los Fluidos e Hidráulica. Giles, Evett & Liu. Schaum & McGraw-Hill.

4. Mecánica Elemental de Fluidos. J. J. Bolinaga. UCAB.

5. Mecánica de Fluidos. Streeter, Wylie & Bedford. Mc. Graw-Hill

6. Manual de Hidráulica. Azevedo & Acosta. Ed. Harla.

7. Mecánica de Fluidos con Aplicaciones en Ingeniería. Franzini & Finnemore. Mc. Graw-Hill.

8. Tuberías a Presión. Manuel Vicente Méndez. UCAB.

Profesor: Leonardo Uribe

Departamento de Construcciones Civiles

Programa Nacional de Formación en Construcciones Civiles (PNFCC)

(Ingeniería: 24/05/2010 – 07/02/11)

(TSU: 05/03/2012 – 04/02/2013 – 10/02/2014)

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Plan de Evaluación del Rendimiento Estudiantil

Unidad Curricular: Mecánica de Fluidos (TSU)

Propósito:Proveer al estudiante los conocimientos básicos de Estática de Fluidos y de flujo de fluido ideal y real en

tuberías simples

Trayecto Período AcadémicoHoras totales

asistidas (HTA)

Horas totales

independ. (HTI)

Horas totales

(HT)

Unidades de

crédito

II 2014-1 40 40 80 3

ObjetivosCalificación Instrumentos

de Evaluación% Nota

1. Introducción y conceptos básicos 15% 3/20

Evaluación teórico – práctica

2. Estática de los fluidos 25% 5/20

3. Cinemática y dinámica del fluido ideal. 25% 5/20

4. Dinámica del fluido real en tuberías. 25% 5/20

5. Talleres / participación en clase 10% 2/20

Talleres

Participación en clase

Evaluaciones cortas

Totales: 100% 20/20 Profesor: Leonardo Uribe

Tema 1.

Introducción y Conceptos

Básicos

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Teoría: 6 horas

Evaluación: 2horas

Definición de Esfuerzo

Un esfuerzo es la fuerza por unidad de área que se produce sobre una superficie y puede ser de: compresión, tracción, flexión, corte o torsión o una combinación de ellos:

σ, τ = F/A o dF/dA en caso de flexión o torsión [F/L2]

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Compresión σ(+) Tracción σ(-)

Flexión

Corte τ Torsión o Torque

F

A

F

FAF

A

MM

A

F

F

MM

A

En el caso de compresión, tracción o momento solo se considera la componente de las fuerzas perpendicular al área A y se usa la letra σ;

Mientras que en el caso de corte o torsión se toma la componente de las fuerzas paralela a la superficie A y se usa la letra τ.

El esfuerzo en el caso de flexión o torsión no es constante en la superficie A

Estados de la Materia y

Definición de Fluido

La materia en la naturaleza se encuentra en los siguientes estados:

Sólido: es capaz de soportar esfuerzos de compresión, tracción, flexión, corte o torsión dentro de sus límites de rotura sin deformarse en forma continua (dV=0, V = velocidad de las partículas)

Fluido (líquidos y gases): se deforman continuamente al someterlos a un esfuerzo cortante (solo soportan tracción y compresión confinada):

El fluido puede ser:

Fluido real: cuando el movimiento produce esfuerzos cortantes y pérdidas de energía:

t (tau) <> 0 => dV<>0

Fluido ideal: es un fluido ficticio en el que no se producen esfuerzos cortantes ni pérdidas de energía como consecuencia del movimiento:

t (tau) = 0 => dV<>0

La diferencia entre los estados de la materia se basa en las distintas distancias y fuerzas intermoleculares entre sus partículas

Para la mayor parte de los problemas de Ingeniería y Mecánica de Fluidos se asume que la materia es una masa “continua” olvidando su constitución molecular.

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Definición y Campo de Acción

La Mecánica de Fluidos es la rama de la ingeniería que se ocupa del estudio de los distintos tipos de fluidos en todas las condiciones, incluyendo reposo y movimiento.

Aplicaciones de la Mecánica de Fluidos:

◦ Ingeniería Civil: abastecimiento, disposición y control de las aguas

◦ Ingeniería Aeronáutica y Aeroespacial: diseño de aeronaves y naves espaciales

◦ Ingeniería Naval: diseño de embarcaciones

◦ Ingeniería Química: procesos químicos

◦ Ingeniería Mecánica: diseño de recipientes e instalaciones industriales

◦ Hidrometeorología: estudio de la atmósfera y el clima

◦ Oceanografía: estudio del movimiento de las aguas oceánicas

◦ Medicina: diseño de prótesis y dispositivos de diagnóstico

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Otras definiciones

RAMAS DE LA MECÁNICA VECTORIAL Y DE FLUIDOS:

ESTÁTICA: Estudia las partículas y cuerpos en reposo considerando las

fuerzas que actúan sobre ellos.

DINÁMICA: Estudia las partículas y cuerpos en movimiento

considerando las fuerzas que actúan sobre ellos.

CINEMÁTICA: Estudia el movimiento de partículas y cuerpos

independientemente de las fuerzas que actúan sobre ellos.

LA MECÁNICA DE FLUIDOS TAMBIÉN SE SUBDIVIDE EN:

HIDRODINÁMICA

Estudia los fluidos (estática, dinámica y cinemática) aplicando los

recursos de la Mecánica Teórica de Fluidos, Análisis Matemático y la

Física

HIDRÁULICA

Estudia los fluidos (estática, dinámica y cinemática) combinando

resultados experimentales con los recursos de la Mecánica Teórica de

Fluidos, Análisis Matemático y la Física10

Homogeneidad Dimensional y Términos

Adimensionales

Las ecuaciones en general pueden ser:

◦ Dimensionalmente homogéneas: cuando al sustituir sus distintas variables por sus respectivas dimensiones se obtiene una identidad dimensional. Estas ecuaciones son válidas en cualquier sistema de unidades. Son normalmente derivadas de las leyes básicas de la física y el cálculo infinitesimal, también homogéneas. Por ejemplo:

V (m/s) = V0 + at, h (m) = V2/2g, etc.

◦ Dimensionalmente no homogéneas: cuando en la ecuación no se obtiene una identidad dimensional. Las ecuaciones son válidas solo para un conjunto de unidades fijo, no son válidas en todos los sistemas de unidades. Suelen ser fórmulas derivadas de resultados experimentales. Por ejemplo:

Q = AR2/3S1/2/n (fórmula de Manning),

hf = 10.68L(Q/CHW)1.852 / D4.87 (fórmula de Hazen-Williams)

Las variables pueden ser «dimensionales» cuando poseen dimensiones o «adimensionales» cuando su dimensión es la unidad. Por ejemplo: S (gravedad esp.), F (# de Froude)=V/√(gh), R (# de Reynolds)=V*D/µ.

El valor de los términos adimensionales es el mismo en todos los sistemas de unidades.

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Propiedades Básicas de los Fluidos

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Densidad:

ρ (ro) = masa/volumen = [M/L3]

Volumen Específico:

Ve = 1/ρ = volumen/masa = [L3/M]

Peso específico:

g(gamma) = peso/volumen = [F/L3]

g = ρg (de la 2da Ley de Newton)

Densidad relativa o Gravedad específica:

S = g/gw = ρ/ρw (subíndice w = propiedad del agua) [1]

Temperatura:

°K = °C + 273.15

°F = (9/5) °C + 32

Sistemas de Unidades

Sistema

Técnico

Sistema Internacional

(SI ó MKS)

Sistema

Inglés

Masa [M] U.T.M. (Unidad Técnica de Masa) kgm = kg slug

Longitud [L] metro (m) metro (m) pie (feet)

Tiempo [T] segundo (s) segundo (s) segundo (s)

Fuerza [F] kgf = kf = kp = kg Newton (N) lbf (libra-fuerza o pound)

gw 1000 kgf/m3 9810 N/m3 62.43 lbf/pie3

ρw 101.94 UTM/m3 1000 kgm/m3 1.94 slug/pie3

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PREFIJOS

tera (T) =1012 deci (d) = 10-1

giga (G) = 109 centi (c) = 10-2

mega (M) = 106 mili (m) = 10-3

kilo (k) = 103 micro (m) = 10-6

hecto (h) = 102 nano (n) = 10-9

deca (da ó D) = 101 pico (p) = 10-12

Un litro es el volumen dentro de un cubo de 10 cm de arista

Un kgf es el peso de un litro de agua a 4°C

Movimiento

circular:

V = ωr = 2πr/T

T = 2π/ω

Equivalencias entre Sistemas de Unidades

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Masa [M]:

◦ 1UTM = 9.81 kgm

◦ 1slug = 14.594 kgm

Fuerza [F] = [M].[L]/[T2]:

◦ 1kgf = 2.2046 lbf = 9.81 N

◦ 1kgf = 1UTM.m/s2 (F=m.a)

Longitud [L]:

◦ 1m = 3.2808 pie (feet)

◦ 1pie (feet) =12 pulgadas (inches)

◦ 1pulgada = 2.538 cm

◦ 1milla (mile) = 5280 pie

◦ 1yarda (yard) = 3 pies

Viscosidad dinámica o absoluta m(miu) [M/(L.T)] ó [F.T/L2]:

◦ 1pa.s = 10 poises

Viscosidad cinemática υ (nu) = m/ρ [L2/T]:

◦ 1m2/s = 104 stokes

Energía o Trabajo [F.L]:

◦ 1joule (j) =1 N.m (solo en SI)

Potencia [F.L/T]:

◦ 1watt (w) = 1 joule/s (solo en SI)

◦ 1hp (horsepower) =76.1 kf.m/s

◦ 1cv (caballo de vapor) = 75 kf.m/s

Presión [F/L2]:

◦ 1pascal (pa) = 1 N/m2 (solo en SI)

◦ 1p.s.i. (pound per square inch) = 1 lbf/pulgada2

◦ Presión atmosférica a nivel del mar y 0°C (normal) = 1atm = 760mmHg = 101.17kpa

◦ 1bar = 100kpa = 10.2mca ~ 1atm

Volumen [L3]:

◦ 1m3 = 1000 lt

◦ 1USGalón = 3.785 lt

◦ 1UKGalón = 4.546 lt

◦ 1onza fluida (oz fl) = 29.573 ml

x10-4

15

x10-5

Propiedades Físicas del Agua y Aire

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x10-5x106 x10-3 x10-6

Métodos para Conversión de Unidades

Los datos disponibles para aplicación de fórmulas pueden no estar en las unidades adecuadas por lo que a veces es necesaria la conversión de unidades. Para ello se pueden emplear los siguientes métodos:

◦ Método de la sustitución: por ejemplo, si deseamos convertir 100kgf/m2 del sistema técnico al internacional, sustituimos los kgf por su equivalente en Newton de acuerdo a la tabla de equivalencias comunes antes presentada:

Si sabemos que: 1kgf = 9.81N, obtenido de la tabla

100 kgf = 100 (9.81N) = 981 N

m2 m2 m2

◦ Método de la multiplicación por la unidad: se basa en el hecho de que cualquier magnitud multiplicada por la unidad no se altera. En el caso del ejemplo anterior:

Si sabemos que: 1kgf = 9.81N, obtenido de la tabla , despejando se obtiene: 1 = 9.81N

kgf

100 kgf . 1 = 100 kgf . 9.81N = 981N

m2 m2 kgf m2

Para convertir unidades de fuerza en unidades de masa y viceversa, se emplea la equivalencia dimensional que se obtiene de la segunda Ley de Newton:

F = m.a [F] = [M][L]/[T2]

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Ley de Newton de la Viscosidad Cuando un fluido se encuentra cerca de un contorno sólido suele moverse en forma ordenada como láminas de fluido

deslizando unas sobre otras. Este fluido se llama «laminar» para diferenciarlo del que ocurre mas lejos del contorno que suele presentar un movimiento menos ordenado caracterizado por la presencia de vórtices (remolinos) y que es llamado flujo «turbulento»

Para el caso de flujo laminar Newton derivó la siguiente ley de viscosidad:

τ = µ dv/dy = µ (v2 – v1)/(y2– y1)

Donde:

◦ τ es el esfuerzo cortante entre las láminas de fluido

◦ dv es la diferencia de velocidad entre las láminas

◦ dy es la distancia entre los centros de las láminas

◦ µ es la Viscosidad dinámica o absoluta del fluido

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Nota: se ha demostrado

experimentalmente que

los fluidos en contacto

con superficies sólidas

tienen la misma

velocidad del sólido en

la superficie de

contacto entre ambos.

V

y

Esta ley es empleada para el cálculo de las fuerzas generadas en superficies cercanas en movimiento cuando el espacio entre ellas se llena con un

fluido en flujo laminar.

τ

Viscosidades Dinámicas o Absolutas µ para distintos fluidos y temperaturas

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La Reología es una rama de la Mecánica de Fluidos que estudia el comportamiento de distintos tipos de fluidos y sustancias similares.

Los fluidos que obedecen a la Ley de Newton son los mas comunes y son llamados «fluidos newtonianos» (agua, aire, gasolina, etc.) y se caracterizan por: a) deformarse continuamente al someterlos a cualquier esfuerzo cortante; y b) tener una viscosidad absoluta constante a una misma temperatura (la viscosidad es la pendiente de la recta o curva de la figura).

No todos los fluidos se comportan de la misma forma al ser sometidos a un esfuerzo cortante.

Existen sustancias que se comportan como fluidos pero no obedecen a la Ley de Newton y se llaman «fluidos no newtonianos»

Dentro de este grupo se encuentran los que se deforman continuamente al someterlos a cualquier esfuerzo cortante pero presentan viscosidad variable a una misma temperatura (creciente o decreciente) (por ejemplo algunos tipos de lubricantes)

También se encuentran los «plásticos» que requieren la aplicación de un esfuerzo cortante inicial o de cedencia 𝜏0 para comenzar la deformación del material (lodo, plastilina, etc.). Si una vez iniciada la deformación, la viscosidad es constante, se dice que se trata de un plástico ideal o de Bingham, para diferenciarlo del plástico real con viscosidad variable.

Conceptos Básicos de Reología

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Fluidos

Newtonianos No Newtonianos

µ

decreciente

µ

creciente

Plásticos (τ0> 0) No Plásticos (τ0 = 0)

Real Ideal

(Bingham)

Viscosidad µ

decreciente

Viscosidad µ

creciente

τ0

τ0

Compresibilidad de Fluidos

La deformación que experimenta un fluido cuando se somete a una presión puede calcularse con la siguiente relación:

E = - dP / (dV/V1) = - (P2 – P1)/((V2– V1)/V1)

Donde:

◦ dP es el cambio de presión que experimenta el fluido de P1 a P2

◦ dV es el cambio de volumen que experimenta el fluido de V1 a V2

◦ V1 es el volumen inicial antes de la aplicación de la nueva presión

◦ E es el «módulo de elasticidad» del fluido a la temperatura correspondiente (ver tablas) y que tiene dimensiones de presión [F/L2].

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V2

P1 a P2Hay fluidos que

presentan módulo de

elasticidad variable. En

estos casos

- E es la pendiente de la

curva P .vs. V/V1

Tensión superficial y capilaridad

La «tensión superficial» es el producto del desbalance

de las fuerzas cohesivas y adhesivas entre las

moléculas de un líquido en la superficie libre de

contacto con otro fluido o superficie sólida.

Suele ser despreciable en la mayoría de problemas

prácticos de la ingeniería civil, aunque puede ser de

importancia en:

◦ Elevación de líquidos en espacios angostos

◦ Formación de burbujas

◦ Estudio de chorros líquidos

◦ Interpretación de resultados de modelos físicos

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Presión de Vapor y Cavitación

Presión de vapor: Es la presión parcial de equilibrio que alcanzan los vapores emanados de un líquido a cierta presión y temperatura ambiental. Se obtiene de tablas.

La “cavitación” se presenta solo en líquidos cuando la presión del fluido es menor o igual a la presión de vapor a la temperatura ambiental y produce burbujas que pueden erosionar los contornos del recipiente donde se encuentra el fluido al colapsar.

El fenómeno de cavitación se presenta en sistemas para la conducción de líquidos (tuberías, bombas, turbinas, etc.) cuando la presión baja lo suficiente y alcanza la presión de vapor a la temperatura correspondiente. Se forman burbujas con una presión interna igual a la de vapor que cuando llegan a un lugar con una mayor presión colapsan y cuando esto ocurre sobre los contornos internos del sistema las altas presiones producidas por el colapso de las burbujas erosionan las superficies internas del sistema. La erosión puede destruir en días el sistema de conducción. 24

25

26

Problemas Propuestos Referencia 1 (Vennard)

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1.1: ρ = 1250 kg/m3 ; Ve = 8x10-4 m3/kg

1.2: Energía = 4.73x1016 j

1.3: γ = 8.74 kN/m3; ρ = 891 kg/m3; S = 0.89

1.4: γ16°C = 133.0 kN/m3; γ316°C = 125.9 kN/m3

1.5: γ = 7.74 kN/m3 ; S = 0.79; Ve = 1.29 x10-3 m3/Kg

1.6: S = 0.826; Ve = 1.21 x10-3 m3/Kg

1.7: Ve = 3.34 x10-4 m3/Kg

1.8: Ve = 0.818 m3/Kg

1.15: Unidad = m

1.16: Unidad = m/s

1.17: Unidad = N

1.18: V = 0.9968 m3

1.19: E = 1.97 x106 kPa

1.20: σ = 21700 kPa

1.21: S = 1.62

1.22 : E = 1.21 x106 kPa

1.42 : µ = 0.1 poise; µ = 10 ctpoise

1.43 : ν = 1.88 x10-6 m2/s

1.44 : µ = 0.918 Pa.s

1.45 : T ≥ 7°C

1.46 : ν = 6.28 x10-3 m2/s

1.47 : F1 = 17.9 N; F2 = 18.75 N

1.48 : µT = 0.967 Pa.s; µB = 1.93 Pa.s

1.49 : µ1 = 4 µo y (h – y)/ h2

1.50 : y/h = 1 / [1 + √(1/k)]

1.51 : F = 100.4 N

1.52 : F = 107.6 N

1.53 : Momento = 0.002 N.m

1.54 : µ = 0.2 Pa.s

1.55 : Momento = 6.65 N.m

1.56 : Momento = 0.14 N.m

1.57 : Momento = πμω d4/32 h

1.58 : (ω1 – ω2) = 32 (momento) h/ πμ d4

1.59 : Momento = πμω H4 tan4(α/2h) sen(α)

1.60 : V = 0.0055 m/s

1.61 : μ = 0.974 Pa.s

1.62 : P = 1.308 kW

1.63 : μ = 0.60 Pa.s

1.64 : μ = 0.69 Pa.s

1.65 : P = 50kW