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mathematical logic - the hebrew university

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<p> 3240882 2102</p> <p> , so tread lightly . .noga.rotman@gmail.com? ! 20www.cs.huji.ac.il/ nogar</p> <p>1</p> <p>2</p> <p> 55 6 6 8 51 51 61 71 32 23 33 33 43 43 63 73 83 83 04 24 24 34 44 84 25 06 06 16</p> <p> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . M 1.1.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . 4.2.1 ). . . . . . . . . . . . . (Modus Ponens 5.2.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.4.1 ). . . . . . . . . . . . . . . . . . (prenex form 5.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 . . . . . . . . 3.6.1 1</p> <p>I</p> <p>26</p> <p> II</p> <p> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 1.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.7.1 . . . . . . . . . . . . . . 46 5.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7.7.1 : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 8.7.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 8.1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 3</p> <p>2</p> <p> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 . . . . . . . . . . . . 38 1.1.2 . . . . . . . . . . . . . . 48 2.1.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58</p> <p>1.2</p> <p>2.2</p> <p>4</p> <p>I</p> <p> 1.0 )08% ( .Shoeneld, Mathematical Logic , ) , , (. ? , . . , . " " ) 3,2,0...(. " ".</p> <p>5</p> <p>1</p> <p> 1102/01/13</p> <p>11.1</p> <p> :</p> <p>1. , . 2. , : )( , .A B )( .A 3. ) , (. 1.1 , , )' (. 4. f n, 0 .n 2.1 0 . 5. P m, 0 .m . 6. , )( 3.1 , . 4.1 . 5.1 . : 1. . 2. . " " " ": 1. 1. 2. c 0, , c . 3. u1 , u2 , ..., un , f n, ) f (u1 , u2 , ..., un . 6.1 2 3. 6</p> <p>1.1</p> <p>1</p> <p> 7.1 , . " ". , ) f (u1 , u2 , ..., un .u1 , u2 , ..., un : 1un u2 u , " " . , " ) ,n 1 + .(n " 1, 2, 3. : 3,2,1 , +. )2 + 1( + )2 + )3 + 1(( . ? 3,2,1 . 3 + 1 " 1 3. 2 + )3 + 1( 2 ,1 ,3 ,3 + 1. 2 + 1 2 ,1 ,2 + 1. 1 ,2 ,2 + 1 ,2 ,1 ,3 ,3 + 1 ,2 + )3 + 1( , )2 + )3 + 1((</p> <p> " : 1. u1 , u2 , ..., un , P n, ) P (u1 , u2 , ..., un , 0 .n 2. A, B, A B. 3. A, A. 4. x A, x, (x) A. 8.1 A x , x. 9.1 = , . , . 7</p> <p>1.1</p> <p>1</p> <p> : 1. . A B .(A) B 2. : ,&amp;. A B )) ((A) (B 3. . A B ).(A B) (B A 4. (x) B )). ((x) (B 5. . : )( A1 A2 ... An )) .A1 (A2 ... (An1 An )( A1 A2 ... An1 An ))) A1 (A2 (... (An1 An M 1.1.1</p> <p>| |M .M . .M : f n: |f M : |M| |M c , |.cM |M P n: }P M : |M| {T, Fn n</p> <p> . . , . | : V ar |M x | . (x) |M : | : T erms |M Terms . , : 1. x ). (x) = (x 2. c . (c) = cM 3. u1 , ..., un , f n. : | (f (u1 , ..., un )) = f M ( (u1 ) , ..., (un )) |M </p> <p>8</p> <p>1.1</p> <p>1</p> <p> 01.1 . A, } : F ormulas {T, F} , (A) {T, F : 1. ) :P (u1 , ..., un )) (P (u1 , ..., un )) = P M ( (u1 ) , ..., (un </p> <p>2. : ) (A B) = (A) (B) , (A) = (A : T T = T, F F = F, F T = T 1102/11/3 : } : F ormulas {T, F ": )) (P (u1 , ..., un )) = P M ( (u1 ) , ..., (un ) (B C) = (B) (C ) (B) = (B , . , T F . : = ) ((x) B ) [x/a] (B|a|M</p> <p> ? : | [x/a] : V ar |M ( [x/a]) (x) = a ( [x/a]) (y) = (y) y = x T ,T F .F : q = F q = T ,q = F I .q = TI I</p> <p>9</p> <p>1.1</p> <p>1</p> <p> : | [x/a] : V ar |M | [x/a] : T erms |M } [x/a] : F ormulas {T, F : : n Z, n n 1 1 0 &gt; n Z, n n</p> <p>2 p = F</p> <p>1 | 1q |M</p> <p> 1,q (x1 &lt; x2 ) = F 2,q (x1 &lt; x2 ) = T p,q (x1 &lt; x2 ) = T</p> <p>1 | 1q |M</p> <p>1 | 1q |M</p> <p> ?F 1 = p ,F ,T T .F, . , 2 M .T </p> <p>11</p> <p>1</p> <p>1.1</p> <p>: = ) 1n,m (x = ) 2n,m (x1 n 1 m</p> <p>,</p> <p>= ) 1p,q (x = ) 2p,q (x</p> <p>1 p 1 q</p> <p> 1 1n,m = : x = ) 2 n,m (x1 &lt; x</p> <p>1 1 1 2, x n m T n</p>