matematika 4
DESCRIPTION
lapozz beleTRANSCRIPT
1
A számok 20 000-ig.......................................................................................... 5Tájékozódás a számegyenesen ......................................................................... 10Számok kerekítése ............................................................................................ 14Mit árul el a szám utolsó számjegye ................................................................ 16Az összeadás és a kivonás tulajdonságai.......................................................... 18Írásbeli összeadás, kivonás ............................................................................... 28A szorzás értelmezése, tulajdonságai ............................................................... 35Írásbeli szorzás egyjegyû szorzóval ................................................................. 40Az osztás értelmezése, tulajdonságai ............................................................... 46Írásbeli osztás egyjegyû osztóval ..................................................................... 50Hosszúságmérés................................................................................................ 57Kerület .............................................................................................................. 61Távolságmérés térképen ................................................................................... 63Ûrtartalommérés ............................................................................................... 65Tömegmérés ..................................................................................................... 68Szorzás 10-zel, 100-zal, 1000-rel ..................................................................... 72Írásbeli szorzás kétjegyû szorzóval .................................................................. 75Merôlegesség, párhuzamosság ......................................................................... 87A derékszög ...................................................................................................... 88Síkidomok, sokszögek ...................................................................................... 91Testek ................................................................................................................ 95Ellentétes mennyiségek .................................................................................... 102Vegyes feladatok............................................................................................... 106Tört, törtrész ..................................................................................................... 109Osztás 10-zel, 100-zal, 1000-rel ....................................................................... 119Írásbeli osztás kétjegyû osztóval ...................................................................... 121Idõmérés ........................................................................................................... 129Területmérés...................................................................................................... 131Téglatest építése ............................................................................................... 137Hányféleképpen? .............................................................................................. 139Osztó, többszörös.............................................................................................. 142A mûveletek sorrendje...................................................................................... 144Következtetés többrôl többre............................................................................ 150Sorozatok .......................................................................................................... 152Összefüggések, grafikonok............................................................................... 154Egyenletek, egyenlõtlenségek .......................................................................... 157A számok 100 000-ig........................................................................................ 159
Tartalomjegyzék
2
Összeadás, kivonás a 100 000-es számkörben ................................................. 167Szorzás a 100 000-es számkörben.................................................................... 1721-es a szorzóban................................................................................................ 175Szorzás háromjegyû szorzóval ......................................................................... 1770 a szorzóban .................................................................................................... 179Osztás a 100 000-es számkörben...................................................................... 181Összetett feladatok............................................................................................ 187Tükrözés, tükrösség .......................................................................................... 189Hasonlóság, egybevágóság............................................................................... 191Kitekintés 1 000 000-ig .................................................................................... 196Játékos feladatok............................................................................................... 204
98 Gyakorló 102–104. oldal
Síkidomok, sokszögek
Egy szabás-varrást ismertetô könyvben a gyermekruhákon ilyenzsebek találhatók:
Az így kapott síkidomok közül melyekre igazak a következô állítások?
A síkidomokra írt betûvel válaszolj!
Csak egyenes vonal határolja. Négyszög.
A határoló vonalak között van szakasz. Ötszög.
Csak görbe vonal határolja. Hatszög.
Van párhuzamos oldalpárja. Téglalap.
Van merôleges oldalpárja. Négyzet.
Az elôzô feladathoz tartozó síkido-mok betûjelét írd be ilyen halmaz-ábrába!
2.
je
id
hc
gb
fa
1.
A háromszöget, négyszöget, ötszöget stb. sokszögnek nevezzük. A sokszöget csak szakaszok határolják.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 98
Fgy. 5.07–09., 6.01., 6.14., 6.22., 6.25. feladat 99
Melyik négyszögre igazak a következô állítások?A négyszögekre írt betûvel válaszolj! A merôlegességet kétszer összehajtogatott papírlappal vizsgálhatod.
a Van két egyenlô oldala. Minden oldala egyenlô.
Szemközti oldalai egyenlôk. Van merôleges oldalpárja.
Van párhuzamos oldalpárja. Tükrös.
Szomszédos oldalai Szemközti oldalai merôlegesek egymásra. párhuzamosak egymással.
A 3. feladat állításai közül melyek igazak
a a téglalapra; a négyzetre?
A 3. feladathoz tartozó négyszögek betûjelét írd be ilyen halmaz-ábrába! A címkék jelentése:
P: A szemközti oldalak párhuzamosak. T: Tükrös.M: Van merôleges oldalpárja. N: Négyzet.
ba
5.
ba
4.
hg
fe
dc
ba
3.
J
CD
I
F
B
H
E
A
G
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 99
100
A négyzetrácsra rajzolt téglalapoknak mérd meg az oldalait, és szá-mítsd ki a kerületüket!
6.
Az eddigi tapasztalatok, vizsgálódások alapján fogalmazzuk meg atéglalap jellemzô tulajdonságait!
A téglalap négyszög.Szemközti oldalai párhuzamosak és egyenlôk.A szomszédos oldalak merôlegesek egymásra.
A téglalap kétféleképpen hajtható félbe úgy, hogy a szemközti oldalakfedjék egymást:
Ennek a téglalap-nak két tükörten-gelye van.
A négyzet olyan téglalap, amelynek minden oldalaegyenlô.A négyzet négyféleképpen hajtható félbe úgy, hogy a kétrész fedje egymást.
A négyzetnek négy tükörtengelye van.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 100
101
Rajzolj a füzetedbe
a háromszöget, négyszöget, ötszöget, hatszöget!
Rajzold meg az összes átlójukat!
Vágj ki négyzetrácsos lapból olyan téglalapot, amelynek két szomszé-dos oldala 3 cm, 4 cm!Rajzold meg a téglalap átlóit!
a Hajtogatással állapítsd meg, hogy azátló tükörtengelye-e a téglalapnak!
Vágd szét a téglalapot az átlók mentén!Milyen sokszögek keletkeztek?Hány sokszög keletkezett?Van-e az így keletkezett sokszögek kö-zött ugyanolyan alakú és méretû?
Vágj ki négyzetrácsos lapból olyan négyzetet, amelynek oldala 4 cm!Rajzold meg a négyzet átlóit!
a Hajtogatással állapítsd meg, hogy az át-ló tükörtengelye-e a négyzetnek!
Hajtogatással állapítsd meg, hogy a 2átló merôleges-e egymásra!
Vágd szét a négyzetet az átlók mentén!Mi mondható el az így keletkezett sok-szögekrôl?
c
b
a
9.
b
a
8.
dcba
7.
Egy öttornyú várszomszédos tornyaitfalak kötik össze. Anem szomszédostornyok között egye-nes útvonalak vezet-nek.
A sokszög szomszédoscsúcsait összekötô sza-kaszok a sokszög olda-lai. A sokszög nemszomszédos csúcsaitösszekötô szakaszok asokszög átlói.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 101
102
Testek
Az elôzô képen lerajzolt testek közül melyekre igaz az állítás?
a Van síklapja. Minden lapja síklap.
Van háromszöglapja. Van téglalap alakú lapja.
Van körlapja. Minden lapja téglalap.
Van négyzetlapja. Minden lapja négyzet.hg
fe
dc
ba
1.
A mindennapi életben különbözô tárgyak vesznek körül bennünket.Például:
A következô képen építô-, illetve más játékokat látunk:
Ha a tárgynak csak az alakjával és a méretével foglalkozunk, akkor atárgyat testnek nevezzük.Test például a gömb, a téglatest.
A B
G
1 2 3 4
5 6 7 8 9
H I
C D E
F
Figyeld meg, me-lyik játék alakjamelyik tárgy alak-jára emlékeztet!
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 102
Fgy. 6.04., 6.30. feladat 103
Ezekbôl a lapokból melyik test ragasztható össze? Párosítsd a feladatbetûjelét a test sorszámával!
Az elôzô feladatban lerajzolt testek közül
a melyiknek hány lapja van, hány éle van, hány csúcsa van;
melyek építhetôk fel csupa egyforma méretû és alakú lapból;
melyek építhetôk fel 6 téglalapból;
melyek építhetôk fel csupa háromszöglapból;
melyek a téglatestek;
melyeknek van 12 élük?f
e
d
c
b
a
3.
2.
d
a b c
e f
21 34
5
6
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 103
104 Gyakorló 105. oldal
Végy a kezedbe olyan téglatestet, amelyneknincs négyzetlapja: 2 négyzetlapja van: minden lapja négyzetlap:
Keress a határoló lapok között ugyanolyan alakúakat és nagyságú-akat! Hogyan helyezkednek el ezek a lapok az egyes testeken?
Keress az élek között egyenlô hosszúakat! Az egyes testeknek hányilyen éle van?
Keress az élek között egymással párhuzamosakat! Mit mondhatszmég ezekrôl az élekrôl?
Keress az élek között egymásra merôlegeseket!
Hány lapja, hány éle, hány csúcsa van a vizsgált testeknek?
Egy-egy csúcsban hány él találkozik?
Egy-egy lapot hány él határol?g
f
e
d
c
b
a
4.
Ezeket a testeket síklapok határolják.
A testek két-két szom-szédos síklapja élben ta-lálkozik.
A testek élei szakaszok. A testek csúcsai pontok.
Az élek csúcsban találkoznak.
él csúcs
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 104
Fgy. 5.31–33. feladat 105
Ezekbôl a téglalapokból egy téglatest ragasztható össze.
A téglatestet 6 téglalap határolja, 12 éle és 8 csúcsa van.
Ezekbôl a lapokból egy olyan téglatest ragasztható össze, amelynekpontosan 2 négyzetlapja van.
A 6 határoló téglalap közül 4 egybevágó, vagyis ugyanolyan alakú ésméretû. A két határoló négyzetlap is egybevágó. A 12 él közül 8 egyenlôhosszúságú.
A 6 egybevágó négyzetbôl összeállítható téglatestet kockának nevezzük.
A téglatest szemközti lapjai ugyan-olyan alakúak és nagyságúak, másszóval egybevágók. 4-4 él párhuza-mos egymással és egyenlô hosszú-ságú. Az egy csúcsban találkozó 3 élpáronként merôleges egymásra.
A kockának mind a 12 éle egyenlôhosszúságú.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 105
106 Gyakorló 106–107. oldal
Ennek a felül nyitott doboznak avastagon meghúzott éleit bevág-tuk, és a lapjait kiterítettük.Ilyen alakzatot kaptunk:Ami a rajzon 1 mm, az a valóság-ban 2 cm.
a Mekkora a doboz hosszúsága,szélessége, magassága a rajzon?
Milyen méretû téglalap hiányzik adoboz befedéséhez?
Egy felül nyitott doboz lapjait kite-rítettük, és ilyen alakzatot kap-tunk:
a Milyen alakú volt a doboz?
Mekkorák a doboz élei? Ami a raj-zon 1 mm, az a valóságban 1 cm.
Milyen alakú és méretû téglalaphiányzik a doboz befedéséhez?
Egy felül nyitott doboz lapjait kite-rítettük, és ilyen alakzatot kaptunk:
a Milyen alakú volt a doboz?
Mekkorák a doboz élei? Ami a raj-zon 1 mm, az a valóságban 1 cm.
Milyen alakú és méretû téglalaphiányzik a doboz befedéséhez?
Egy téglatest alakú doboz élei 4 cm, 3 cm, 2 cm. A doboz egyik lapjahiányzik. Hányféle lehet a hiányzó lap? Mindegyik esetben rajzold lea doboz kiterített képét!
8.
c
b
a
7.
c
b
a
6.
b
a
5.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 106
Fgy. 5.29–30. feladat 107
Egy rajzlapból levágunk egy négyzetlapot. Ezt kétszer félbehajtjuk, ésaz egyik hajtásél feléig bevágjuk.
Ha a játék teherautót különbözô irányokból nézzük, akkoraz I. falon látjuk a II. falon látjuk a III. falon látjukaz elölnézetét: a felülnézetét: az oldalnézetét:
A kiterített lapra rárajzolhatjuk a játék teherautóelölnézeti, felülnézeti és oldalnézeti képét:
A négyzetlapból egy háromfalú„sarok” hajtogatható. A háromfalat most római számírássalsorszámoztuk.
A „sarokba” egy játék teher-autót helyeztünk.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 107
108 Gyakorló 108. oldal
Mekkora az íróasztal hosz-szúsága (h), szélessége(sz), magassága (m)? Amia nézeti rajzon 1 mm, az avalóságban 3 cm.
Építsd fel a kis kockákból a testet! Rajzold le a füzetedben az elölnéze-tét, felülnézetét, oldalnézetét!
a
Építsd fel a kis kockákból a nézeti rajzok alapján a testet! Ami a rajzon1 mm, az a valóságban 2 mm.
Rajzold meg az asztalotok elölnézeti, oldalnézeti, felülnézeti képét!12.
ba
11.
hgfe
dcba
10.
9.
M4_1V5.qxd 2003.03.07. 10:48 Page 108
145
Melyik alakzat állítható elô a négyzet átdarabolásával? Hasonlítsdössze a négyzet területét a többi alakzat területével!A területegység:
Négyzetrácsos papírból kivágtunk különbözô formákat. Állapítsd mega kivágott formák területét!A területegység:
Keress a sokszögek között tükröseket! Határozd meg a tükör helyét!
cba
5.
4.
a b c
ed
h
f
i
g
j
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 145
146 Gyakorló 154–156. oldal
Egy téglalap szomszédos oldala 6cm és 4 cm hosszú. Hányszorosa atéglalap területe az 1 cm oldalúnégyzet területének?Területegység:
1 cm
1 cmAz egységnégyzet 4 sorba rakható.
1 sorba 6 db fér.
4 sorba 4 · 6 = 24 fér. T = 24
Rendezd területük szerint növekvô sorrendbe a téglalapokat!Területegység:
Rajzolj minél több téglalapot úgy, hogy a területe T = 36 legyen!
A megrajzolt téglalapok közül melyiknek a legkisebb a kerülete?
7.
g
fedc
ba
6.
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 146
147
A terület szabványegységei:Négyzetmilliméter, az 1 mm oldalú négyzet területe:Jelölése: mm2
Négyzetcentiméter, az 1 cm oldalú négyzet területe: Jelölése: cm2
1 cm2 = 10 · 10 mm2 = 100 mm2
Négyzetdeciméter, az 1 dm oldalú négyzet területe:Jelölése: dm2
1 dm2 = 10 · 10 cm2 = 100 cm2
1 dm2 = 100 · 100 mm2 = 10 000 mm2
Négyzetméter, az 1 m oldalú négyzet területe. Jelölése: m2
1 m2 = 10 · 10 dm2 = 100 dm2
1 m2 = 100 · 100 cm2 = 10 000 cm2
Négyzetkilométer, az 1 km oldalú négyzet területe. Jelölése: km2
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 147
148 Fgy. 5.23–28., 6.34. feladat
Válaszd ki a sokszögek közül azokat, amelyek területe 1 cm2!
Egy téglalap két szomszédos oldala 32 mm és25 mm.
a Hány darab 1 mm2-es kis lap rajzolható a 32 mmhosszú oldal mentén egy sorba?
Hány ilyen sor rajzolható egymás mellé?
Hány négyzetmilliméter a téglalap területe?
Állapítsd meg a téglalap területét!
A területegység:
a , = 1 cm2, = 1 mm2
Egy négyzet alakú konyha padlóját 1 dm2-es négyzetlapokkal fedik le.Ami a rajzon 1 mm, az a valóságban 1 dm.
a Hány lap rakható le a konyha egy oldala men-tén egy sorban?
Hány ilyen sor rakható egymás mellé?
Hány négyzetdeciméter a konyha területe?
Számítsd ki a szobád területét!Számítsd ki a padod lapjának területét!
12.
c
b
a
11.
cba
10.
c
b
a
9.
8.
a
m
b c ed
h
f
k lig
j
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 148
Gyakorló 157–159. oldal 149
Foglald táblázatba és írd be a hiányzó adatokat!12 dm széles járdákat 1 dm2-es négyzetlapokkal fednek le. Mekkoraa területe a különbözô hosszúságú járdáknak?
Az ábrán két blúz sza-básmintájának kicsinyí-tett rajza látható. Ami arajzon 1 mm, az a való-ságban 2 cm.
Mennyi a kiszabott anyag területe, ha a blúzok eleje és háta ugyan-olyan alakú és méretû?
Egy téglalap alakú udvar egy ré-szét színes kôlapokkal fedték le, atöbbi részét parkosították. Ami azalaprajzon 1 mm, az a valóságban1 m.
Hány négyzetméter a kert területe?
A kert területének mekkora részét fedték le kôlapokkal? Hány négy-zetméter a kôlapokkal borított (a rajzon színes) rész?
A megmaradt rész felébe virágokat ültettek. Hány négyzetméter a virágoskert területe?Mekkora része ez a kert területének?
A parkosított rész másik felét gyeptéglákkal fedték le. Hány gyeptéglátraktak le, ha a gyeptégla alaplapja 50 cm oldalú négyzet?
Milyen hosszú kerítéssel keríthetô körül a kert, ha 2 kapu van rajta, ésa kapuk szélessége 5 m?
e
d
c
b
a
15.
14.
13.
Szélesség (dm) 12 12 12 12 12 12 12Hosszúság (dm) 1 10 65 93
Terület (dm2) 36 240 144 1008 1116
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 149
Téglatest építése
150
A fehér kis kocka minden éle 1 cm.Hány kis kockából építhetjük fel azt a téglatestet, amely-nek élei: 5 cm, 3 cm, 2 cm?
Az 5 cm-es éléhez 1 sorba 5 kiskocka rakható.
3 ilyen sort helyezhetünk egymásmellé.Ez a réteg 3 · 5 kis kocka.
2 ilyen réteg rakható egymásra. A téglatest: 2 · 3 · 5 kis kocka = 30 kis kocka.
Egy téglatest egy csúcsba futó élei: 6 cm, 5 cm, 4 cm.
a Hány 1 cm élû kis kockából építhetô fel a téglatest?
Hány 6 cm-es lila rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány 4 cm-es piros rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány 5 cm-es citromsárga rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány 2 cm-es rózsaszín rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány 3 cm-es világoskék rúdból építhetô fel a téglatest?f
e
d
c
b
a
1.
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 150
Gyakorló 160–161. oldal 151
216 kis kockából építünk téglatestet.Mekkora a téglatest harmadik éle, ha két éle
6 cm és 3 cm; 6 cm és 6 cm; 6 cm és 9 cm;
8 cm és 3 cm; 9 cm és 4 cm; 2 cm és 12 cm?
Egy téglatest 72 darab 1 cm élû kockából építhetô fel.
Milyen magas a téglatest, ha a hosszúsága 6 cm, a szélessége 4 cm?
Hány rózsaszín rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány világoskék rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány piros rúdból építhetô fel a téglatest?
Hány lila rúdból építhetô fel a téglatest?
Három téglatest alakú doboznak ugyanolyan az alakja és a mérete.Mindegyik nyitott, csak mindegyiknek másféle lapja hiányzik.
Hány négyzetcentiméter területû kartonból készíthetô el az egyesdobozok hiányzó lapja?
Hány négyzetcentiméter területû kartonból készíthetôk el az egyesdobozok?
Hány kis fehér kocka fér el az egyes dobozokban?
1 l víz fér egy olyan kocka alakú edénybe, amelynek minden éle 1 dm.Egy kocka alakú tartály élei 1 m-esek.Hány liter víz fér ebbe a tartályba?Hány hektoliter víz fér ebbe a tartályba?
5.
c
b
a
4.
ee
d
c
b
a
3.
fed
cba
2.
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 151
Osztó, többszörös
152 Gyakorló 138–139. oldal
Anton így számolt be barátjá-nak az erdei táborról:
Mit gondolsz, meg tudta-e álla-pítani Vazul, hogy pontosanhány gyerek üdült az erdei tá-borban?
Vazul így gondolkodott: Ha agyerekekért két 45 fôs buszment, és maradt a buszon üreshely, akkor a táborozók létszá-ma 45 és 90 között van.Mivel minden faházban pontosan 5 gyerek alszik, ezért a táborozókszáma maradék nélkül osztható 5-tel, vagyis 5-nek a többszöröse.
Mivel minden asztalnál pontosan 4-en ülnek, ezért a táborozók számamaradék nélkül osztható 4-gyel, vagyis 4-nek a többszöröse.
Vazul észrevette, hogy a táborozók létszáma 60 vagy 80 lehet. Mivelminden csapat 3 fôbôl állt, ezért a táborozók száma maradék nélkülosztható 3-mal is. Ebbôl következik, hogy a táborozók létszáma 60.
60 osztói: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.Minden számnak osztója az 1 és saját maga.3 többszörösei: 0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, ...Minden számnak végtelen sok többszöröse van.A 0 minden számnak többszöröse.
����������� ������������������������������������������������ ������� �������������!���� ����������� �� �����"��������� ����� #��$���� � �� �� ���!����� �!�� ��#� ��� %�������� ��$����� ���!��� �� � ���& ��� �!�������������������������'����%�������������$������$�� ��������"� ����$���!����� �$����� ����� ������ (!�������%���)��& &��������'�������!"�#��$���� ������
M4_2V5.qxd 2003.03.07. 10:45 Page 152