matematika 4

125

Upload: coupletea

Post on 30-Jun-2015

9.096 views

Category:

Education


6 download

TRANSCRIPT

Page 1: Matematika 4
Page 2: Matematika 4

Libër për mësuesin MATEMATIKA 4

Përgatitur nga: Nexhmije Doko

Page 3: Matematika 4

Arti grafik dhe kopertina: Eldion NEVRUZI

Shtypi: shtypshkronja “PEGI”

Të gjitha të drejtat janë të rezervuara © Pegi 2011Të gjitha të drejtat lidhur me këtë botim janë ekskluzivisht të zotëruara nga shtëpia botuese

“Pegi” sh.p.k. Ndalohet çdo riprodhim, fotokopjim, përshtatje, shfrytëzim ose çdo formë tjetër qarkullimi tregtar pjesërisht ose tërësisht pa miratimin paraprak nga botuesi.

Shtëpia botuese: Tel: 042 374 947 cel: 069 40 075 02 [email protected] i shpërndarjes: Tel/Fax: 048 810 177 Cel: 069 20 267 73

Shtypshkronja: Tel: 048 810 179 Cel: 069 40 075 01 [email protected]

Miratuar nga Ministria e Arsimit dhe e ShkencësMaj, 2011

Page 4: Matematika 4

P ë r m b a j t j e

Plani mësimor 51.1. Problema 301.5. Vlera e shifrave 321.6. Krahasimi i numrave 341.7. Orët dhe minutat 361.8. Përshkrimi i figurave gjeometrike 372.1. Rrumbullakimi i numrave 392.5. Shumëzimi 402.7. Njësitë e gjatësisë 422.9. Çfarë kam mësuar 443.3. Grupime: numri i pjesëve 453.4. Ndarje dhe grupime 463.6. Një kënd i veçantë 483.7. Nxënësia 504.3. Numrat e mëdhenj 514.4. Numra e mëdhenj 534.6. Krahasimi i sipërfaqeve 544.9. Mënyra të ndryshme për zbritjen 554.10. Ushtrime dhe problema 565.2. Vlera e çdo pjese 585.4. Pjesëtimi me arsyetim 605.7. Drejtëzat paralele 615.9. Çfarë kam mësuar 636.3. Shumëfishat 646.5. Gjysma, çereku, e treta 656.6. Matja e sipërfaqes 676.10. Provoj veten 687.1. Kuptimi për thyesat 697.2. Thyesat dhe matja e gjatësive 717.4. Formimi i thyesave të barabarta 727.5. Sipërfaqe dhe thyesa 74

Page 5: Matematika 4

7.7. Gjatësitë në m, cm, mm 767.7. Krahasimi i thyesave 778.1. Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra 788.2. Thyesa: pjesa e plotë 798.3. Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë 818.4. Thyesat si pjesë e numrit 828.5. Problema krahasuese 848.6. Përshkrimi i trupave 858.10. Provoj veten 879.1. Në rrjetin koordinativ 889.2. Zhvendosja paralele 909.4. Trupat gjeometrikë 919.5. Hapja e një trupi gjeometrik 929.6. Vëllimi i trupave 949.9. Çfarë kam mësuar 959.10. Provoj veten 9710.1. Drejt pjesëtimit në shtyllë 9810.3. Pjesëtimi në shtyllë 10010.4. Vendmbajtëset e numrave 10210.7. Ushtrime 10310.8. Rrethi 10510.9. Probabiliteti 10710.11. Provoj veten 10811.1. Funksioni 11011.3. Funksioni 11211.4. Tabela dhe diagrame 11311.8. Numrat me shenjë 11512.1. Mesatarja aritmetike 11712.3. Sistemi ndërkombëtar i matjes 11812.6. Perimetri 12013.3. Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit 122

Page 6: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

5

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

1

I

Prob

lem

aTë

zgj

idhi

n pr

oble

ma

me

mon

edha

me

situa

ta n

ga je

ta

e pë

rdits

hme

- Të

iden

tifiko

jnë

mon

edha

t dhe

ka

rtëm

oned

hat,

si dh

e vl

erën

e ty

re;

- Të

lloga

risin

shum

ën e

mon

edha

ve d

he të

ka

rtëm

oned

have

mën

yra

të n

drys

hme;

- T

ë kr

ijojn

ë pr

oble

ma

që li

dhen

me

tem

ën.

libri

i nx

ënës

itfle

ta e

pu

nës

fletë

A4,

mon

edha

dhe

ka

rtëm

oned

ha

2Pr

oble

ma

Të g

jejn

ë sh

umat

e d

hëna

par

ave

duke

për

doru

r m

oned

ha

- Të

këm

bejn

ë m

oned

hat m

e ka

rtëm

oned

ha

dhe

anas

jella

s;- T

ë gj

ejnë

shum

at e

dhë

na të

par

ave,

duke

rdor

ur m

ënyr

a të

ndr

yshm

e;- T

ë rr

umbu

llako

jnë

num

rin, d

uke

i sht

uar

mbl

edho

rit të

dhë

në m

bled

horin

e d

uhur

.

libri

fleto

rja e

pu

nës

mon

edha

dhe

ka

rtëm

oned

ha

3N

umra

t më

mëd

henj

se 1

0 00

0

Të g

jejn

ë nu

mrin

e k

ërku

ar

duke

kal

uar n

ga sh

kalla

shka

llë m

e ng

a 10

- Të

trego

jnë

përb

ërje

n e

num

rave

mëd

henj

se 1

0000

;- T

ë ve

ndos

in n

umra

t e m

ëdhe

nj n

ë ta

belë

sip

as v

endv

lerë

s;- T

ë sh

krua

jnë

me

fjalë

num

rat e

mëd

henj

.

libri,

fle

torja

e

punë

s

4V

lera

e

shifr

ave

Të sh

krua

jnë

num

rat

naty

rorë

der

i në

10 0

00, d

uke

kupt

uar l

idhj

en d

he v

endi

n e

çdo

shifr

e m

e vl

erën

e sa

j.

Të g

jejn

ë vl

erën

e sh

ifrav

e në

num

rat e

m

ëdhe

nj;

Të fo

rmoj

në n

umra

disa

shifr

orë

sipas

sit

uata

ve p

robl

emor

e;Të

zgj

idhi

n pr

oble

mat

lidhe

n m

e te

mën

.

libri

i nx

ënës

itfle

torja

e

punë

s

5V

lera

e

shifr

ave

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

e, ta

bela

e p

robl

ema

me

num

rin

e gj

etur

.

Të sh

krua

jnë

me

num

ra e

fjal

ë nu

mër

orët

e

dhën

ë;Të

plo

tëso

jnë

usht

rime,

tabe

la e

pro

blem

a m

e nu

mrin

e g

jetu

r;Të

kra

haso

jnë

vler

ën e

së n

jëjtë

s shi

fër n

ë re

nde

e kl

asa

të n

drys

hme.

libri

i nx

ënës

itfle

torja

e

punë

s

6K

raha

simi i

nu

mra

veTë

kra

haso

jnë

num

ra

disa

shifr

orë.

Të sh

krua

jnë

num

rat d

isash

ifror

ë du

ke

dallu

ar n

ë të

rend

et d

he k

lasa

t.Të

rend

itin

num

rat n

ga m

ë i v

ogli

te m

ë i

mad

hi d

he a

nasje

lltas

.Të

kra

haso

jnë

nisu

r nga

num

ri i s

hifr

ave

ose

rend

i më

i lar

të.

libri

i nx

ënës

itfle

torja

e

punë

s

PLANI MËSIMOR: MATEMATIKA 4

35 x 4 = 140 orë (nga këto, 20 orë të lira)

Page 7: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

6

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

7

I

Lexi

mi i

orë

sTë

lexo

jnë

orën

me

akre

pa d

he

orën

ele

ktro

nike

Të le

xojn

ë or

ët m

e ak

repa

dhe

ele

ktro

nike

;Të

për

dorin

dy

mën

yra

për l

exim

in e

së n

jëjtë

s or

ë;Të

treg

ojnë

koh

ën q

ë tre

gon

ora

në d

y pe

riudh

a ko

hore

të n

drys

hme.

libri,

fleto

rja e

pu

nës

orë

elek

troni

ke

dhe

orë

me

akre

pa

8Pë

rshk

rimi i

fig

urav

eTë

për

shkr

uajn

ë fig

urat

gj

eom

etrik

e dh

e ve

çorit

ë e

tyre

Të e

mër

tojn

ë fig

urat

gje

omet

rike

që n

johi

n;Të

për

shkr

uajn

ë fig

urat

gje

omet

rike

duke

vën

ë në

duk

je v

eçor

itë e

seci

lës p

rej t

yre;

Të v

izat

ojnë

figu

rat g

jeom

etrik

e.

libri,

fleto

rja e

pu

nës

letë

r, gë

rshë

farë

kam

m

ësua

r?

Të tr

egoj

në v

lerë

n e

shifr

ave

sipas

ven

dndo

dhje

sTë

kra

haso

jnë

num

ra

disa

shifr

orë

Të tr

egoj

në v

lerë

n e

çdo

shifr

e në

një

num

ër

disa

shifr

or;

Të k

raha

sojn

ë nu

mra

t disa

shifr

orë;

Të e

mër

tojn

ë fig

urat

gje

omet

rike

dhe

veça

ntitë

e

tyre

;Të

lexo

jnë

orët

, duk

e tre

guar

dy

mën

yrat

e të

sh

preh

urit.

libri

10Pr

ovoj

vet

en

Të p

rovo

jnë

njoh

uritë

kanë

lidhj

e m

e kë

mbi

met

e

mon

edha

ve m

e kr

ahas

im

num

rash

, figu

rash

gje

omet

rike,

lexi

m o

re

Të z

gjid

hin

prob

lem

a që

lidh

en m

e kë

mbi

m

mon

edhe

dhe

kar

tëm

oned

he.

Të k

raha

sojn

ë gj

atës

itë e

dhë

na;

Të p

ërsh

krua

jnë

figur

at g

jeom

etrik

e;Të

shkr

uajn

ë në

dy

mën

yra

kohë

n që

treg

on

ora.

libri

11

II

2.1.

Rr

umbu

llaki

mi

i num

rave

Të rr

umbu

llako

sin n

umra

t me

afër

si 10

Të re

nditi

n nu

mra

t nga

i vog

li te

i m

adhi

dhe

ana

sjella

s;Të

rrum

bulla

kosin

num

rat m

e af

ërsi

10;

Të k

raha

sojn

ë nu

mra

t e rr

umbu

llako

sur m

e at

ë pa

ra rr

umbu

llako

sjes.

libri,

flet

orja

e

punë

s

122.

2.

Rrum

bulla

kim

i i n

umra

ve

Të rr

umbu

llako

sin n

umra

t me

afër

si 10

0, 1

000

Të rr

umbu

llako

sin n

umra

me

afër

si 10

0, 1

000.

Të g

jejn

ë dy

num

rat m

ë të

afë

rt m

e nu

mrin

e

rrum

bulla

kuar

.Të

plo

tëso

jnë

varg

je n

umra

sh si

pas r

regu

llit.

libri,

flet

orja

e

punë

s

Page 8: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

7

13

II

2.3.

Shu

mëz

imi

me

10, 1

00…

20

, 200

Të sh

umëz

ojnë

një

num

ër d

y-

ose

tresh

ifror

me

10, 1

00 o

se të

rr

umbu

llako

sin n

ë dh

jetë

she

e qi

ndës

he.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën q

ë pë

rdor

et p

ër g

jetje

n e

prod

him

it të

fakt

orëv

e të

dhë

në;

Të g

jejn

ë fa

ktor

in e

mun

guar

usht

rimet

e

dhën

a;Të

plo

tëso

jnë

plot

ësoj

në k

utiz

at m

e nu

mra

t e

mun

guar

.

libri,

flet

ë pu

ne

142.

4.

Shum

ëzim

i m

e ar

syet

im

Të sh

umëz

ojm

ë m

e nu

mra

dy

- ose

tres

hifr

orë

me

25 n

ë m

ënyr

ën m

ë të

leht

ë të

tyre

.

Të z

bulo

jnë

rreg

ullin

e sh

umëz

imit

num

rave

me

25.

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

e dh

e ta

bela

lidhe

n m

e gj

etje

n e

perim

etrit

me

një

fakt

or 2

5.Të

mat

in g

jatë

sitë

e se

gmen

teve

të d

hëna

du

ke p

ërdo

rur v

izor

en.

libri,

flet

ë pu

ne

152.

5.

Shum

ëzim

i në

shty

llë

Të sh

umëz

ojnë

shty

llë n

jë n

umër

tre-

os

e ka

tërs

hifr

or m

e nj

ë nu

mër

dy-

ose

tres

hifr

or

të rr

umbu

llako

sur n

ë dh

jetë

she

ose

qind

ëshe

si n

ë sh

umëz

imin

me

një

shifë

r du

ke sh

tuar

zer

ot.

Të ra

dhisi

n di

sa n

ga v

etitë

ose

rreg

ulla

t e

mës

uara

der

i tan

i për

shum

ëzim

in.

Të n

jehs

ojnë

pro

dhim

in e

një

num

ri dy

-, tre

- e k

atër

shifr

or m

e nj

ë nu

mër

dy-

apo

tre

shifr

or të

rrum

bulla

kosu

r në

10, 1

00.

Të z

gjid

hin

prob

lem

a që

lidh

en m

e sh

umëz

imin

.

libri,

flet

ë pu

nele

tër A

4

162.

6.

Shum

ëzim

i në

shty

llë

Të sh

umëz

ojnë

shty

llë n

jë n

umër

tre-

ose

ka

tërs

hifr

or m

e nj

ë nu

mër

dy

shifr

or.

Të sh

umëz

ojnë

num

rat m

e di

sa sh

ifra

me

num

rat t

ë rr

umbu

llako

sur.

Të n

jehs

ojnë

pro

dhim

et n

ë sh

tyllë

duk

e re

nditu

r sip

as re

ndev

e.Të

krij

ojnë

pro

blem

a m

e sh

umëz

im.

libri,

flet

ë pu

ne

172.

7. N

jësit

ë e

gjat

ësisë

Të m

aten

gja

tësi

duke

rdor

ur n

jësi

stan

dard

e dh

e jo

stan

dard

e.

Të e

mër

tojn

ë 2-

3 m

jete

mat

ëse

dhe

katë

r nj

ësi s

tand

ard

bazë

të g

jatë

sisë.

Të m

atin

gja

tësi

të n

jëjta

duk

e pë

rdor

ur

njës

i të

ndry

shm

e st

anda

rd.

Të k

ëmbe

jnë

njës

itë m

atës

e të

gja

tësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

k m

ë e

mad

hja

e an

asje

lltas

.

libri,

flet

ë pu

nem

etër

Page 9: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

8

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

18

II

2.8.

Mën

yra

të n

drys

hme

shum

ëzim

i

Të sh

umëz

ojnë

dy

e tre

fakt

orë

duke

për

doru

r mën

yra

ndry

shm

e.

Të g

jejn

ë pr

odhi

min

e tr

e fa

ktor

ëve

ku n

jëri

ësht

ë 25

.Të

shum

ëzoj

në d

y e

tre fa

ktor

ë du

ke p

ërdo

rur

mën

yra

të n

drys

hme.

Të sh

umëz

ojnë

dy

num

ra d

y- e

tres

hifr

orë

duke

për

doru

r vet

inë

e pë

rdas

imit

në li

dhje

me

mbl

edhj

en.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

192.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?Të

rish

ikoj

në te

mat

e p

unua

ra

deri

tani

Të rr

umbu

llako

jnë n

umra

t me a

fërs

i në 1

0 e 1

00.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën q

ë pë

rdor

in p

ër të

gje

tur

prod

him

in e

dy

fakt

orëv

e, ku

një

ri ës

htë

25.

Të g

jejn

ë në

shty

llë p

rodh

imin

e d

y nu

mra

ve d

y dh

e tre

shifr

orë.

Të m

atin

gja

tësit

ë e

segm

ente

ve p

ër të

form

uar

figur

at g

jeom

etrik

e.Të

radh

isin

katë

r një

sitë

e gj

atës

isë n

ga m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a.

Libr

i

202.

10. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e m

arra

mbi

var

gjet

e

num

rave

, shu

mëz

imin

, nd

ërtim

in e

figu

rave

gj

eom

etrik

e, kr

ahas

im e

mbi

m të

një

sive

të g

jatë

sisë

dhe

rrum

bulla

kosje

.

Të rr

umbu

llako

sin n

umra

me a

fërs

i 10,

100

, 100

0.Të

shum

ëzoj

në d

uke z

gjedh

ur m

ënyr

ën n

ë të l

ehtë

.Të

ndë

rtojn

ë figu

ra g

jeom

etrik

e me p

ërm

asa t

ë dh

ëna.

Të g

jejnë

njës

i mat

ëse t

ë gjat

ësive

të d

hëna

.Të

kra

haso

jnë n

jësitë

e gja

tësis

ë.

Libr

i

21

III

3.1.

Vija

e

shka

llëzu

ar

Të v

endo

sen

në v

ijën

e sh

kallë

zuar

num

rat o

se të

gj

ejnë

num

rin q

ë i p

ërgj

igje

t sh

kron

jës n

ë bo

sht.

Të sh

pjeg

ojnë

lidh

jen

mid

is en

ës së

shka

llëzu

ar

dhe

vijë

s së

shka

llëzu

ar.

Të v

endo

sin n

ë bo

shtin

num

erik

num

rat q

ë u

përg

jigje

n pi

kave

të d

hëna

.Të

zgj

idhi

n m

e m

end

situa

ta p

robl

emor

e m

e nd

arje

(pje

sëtim

).

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

enë

e sh

kallë

zuar

223.

2. G

rupi

me:

nu

mri

i pje

sëve

Të g

jejn

ë në

mën

yrën

përs

htat

shm

e pë

r ta

për t

ë nd

arë

një

num

ër n

ë pj

esë

bara

bart

a.

Të g

jejn

ë he

rësin

dhe

mbe

tjen

në p

jesë

timet

me

men

d.Të

bëj

në p

rovë

n e

pjes

ëtim

it m

e sh

umëz

im të

he

rësit

me

pjes

ëtue

sin e

mbe

tjen.

Të zg

jidhi

n sit

uate

pro

blem

ore q

ë lid

hen

me

tem

ën.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

Page 10: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

9

18

II

2.8.

Mën

yra

të n

drys

hme

shum

ëzim

i

Të sh

umëz

ojnë

dy

e tre

fakt

orë

duke

për

doru

r mën

yra

ndry

shm

e.

Të g

jejn

ë pr

odhi

min

e tr

e fa

ktor

ëve

ku n

jëri

ësht

ë 25

.Të

shum

ëzoj

në d

y e

tre fa

ktor

ë du

ke p

ërdo

rur

mën

yra

të n

drys

hme.

Të sh

umëz

ojnë

dy

num

ra d

y- e

tres

hifr

orë

duke

për

doru

r vet

inë

e pë

rdas

imit

në li

dhje

me

mbl

edhj

en.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

192.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?Të

rish

ikoj

në te

mat

e p

unua

ra

deri

tani

Të rr

umbu

llako

jnë n

umra

t me a

fërs

i në 1

0 e 1

00.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën q

ë pë

rdor

in p

ër të

gje

tur

prod

him

in e

dy

fakt

orëv

e, ku

një

ri ës

htë

25.

Të g

jejn

ë në

shty

llë p

rodh

imin

e d

y nu

mra

ve d

y dh

e tre

shifr

orë.

Të m

atin

gja

tësit

ë e

segm

ente

ve p

ër të

form

uar

figur

at g

jeom

etrik

e.Të

radh

isin

katë

r një

sitë

e gj

atës

isë n

ga m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a.

Libr

i

202.

10. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e m

arra

mbi

var

gjet

e

num

rave

, shu

mëz

imin

, nd

ërtim

in e

figu

rave

gj

eom

etrik

e, kr

ahas

im e

mbi

m të

një

sive

të g

jatë

sisë

dhe

rrum

bulla

kosje

.

Të rr

umbu

llako

sin n

umra

me a

fërs

i 10,

100

, 100

0.Të

shum

ëzoj

në d

uke z

gjedh

ur m

ënyr

ën n

ë të l

ehtë

.Të

ndë

rtojn

ë figu

ra g

jeom

etrik

e me p

ërm

asa t

ë dh

ëna.

Të g

jejnë

njës

i mat

ëse t

ë gjat

ësive

të d

hëna

.Të

kra

haso

jnë n

jësitë

e gja

tësis

ë.

Libr

i

21

III

3.1.

Vija

e

shka

llëzu

ar

Të v

endo

sen

në v

ijën

e sh

kallë

zuar

num

rat o

se të

gj

ejnë

num

rin q

ë i p

ërgj

igje

t sh

kron

jës n

ë bo

sht.

Të sh

pjeg

ojnë

lidh

jen

mid

is en

ës së

shka

llëzu

ar

dhe

vijë

s së

shka

llëzu

ar.

Të v

endo

sin n

ë bo

shtin

num

erik

num

rat q

ë u

përg

jigje

n pi

kave

të d

hëna

.Të

zgj

idhi

n m

e m

end

situa

ta p

robl

emor

e m

e nd

arje

(pje

sëtim

).

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

enë

e sh

kallë

zuar

223.

2. G

rupi

me:

nu

mri

i pje

sëve

Të g

jejn

ë në

mën

yrën

përs

htat

shm

e pë

r ta

për t

ë nd

arë

një

num

ër n

ë pj

esë

bara

bart

a.

Të g

jejn

ë he

rësin

dhe

mbe

tjen

në p

jesë

timet

me

men

d.Të

bëj

në p

rovë

n e

pjes

ëtim

it m

e sh

umëz

im të

he

rësit

me

pjes

ëtue

sin e

mbe

tjen.

Të zg

jidhi

n sit

uate

pro

blem

ore q

ë lid

hen

me

tem

ën.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

23

III

3.3

Gru

pim

e:

num

ri i p

jesë

ve

Të z

gjid

hin

situa

tat p

robl

emor

e që

lidh

en m

e pj

esët

imin

e të

ko

rrig

jojn

ë zg

jidhj

et e

gab

uara

.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën e

tyre

të le

htë

për t

ë nd

arë

një

gjat

ësi n

ë pj

esë

të b

arab

arta

.Të

ver

ifiko

jnë

zgjid

hjet

e p

robl

emav

e të

dhë

na

në te

kst.

Të a

rgum

ento

jnë

zgjid

hjet

e p

robl

emav

e.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

243.

4. N

darje

dh

e gr

upim

e

Të n

dajn

ë nu

mra

t në

pjes

ë të

ba

raba

rta

duke

gje

tur h

erës

in

dhe

mbe

tjen.

Të q

arko

jnë

përg

jigje

n e

sakt

ë në

ush

trim

e.Të

zgj

idhi

n pr

oble

mat

duk

e gj

etur

her

ësin

e

mbe

tjen.

Të k

rijoj

në p

robl

ema

që li

dhen

me

tem

ën.

Libr

i dhe

fle

torja

e p

unë

25

3.5.

Ri

prod

him

i i fi

gura

ve

gjeo

met

rike

Të v

izat

ojm

ë fig

urën

ko

mpl

ekse

duk

e pë

rdor

ur

mje

tet e

gje

omet

risë.

Të sh

pjeg

ojnë

ndë

rtim

in e

figu

rës k

ompl

ekse

.Të

ndë

rtoj

në fi

gura

t duk

e pë

rdor

ur m

jete

t e

gjeo

met

risë.

Të tr

egoj

në m

undë

sitë

për n

darje

n e

num

rave

pje

së të

bar

abar

ta.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

vizo

re, l

aps,

letë

r

263.

6. K

ënde

t të

veça

nta

Të d

allo

jnë

kënd

et e

ngu

shta

, të

dre

jta e

të g

jera

me

sy të

lirë

e

duke

mat

ur m

e vi

zore

.

Të e

mër

tojn

ë el

emen

tet p

ërbë

rëse

të k

ëndi

t.Të

dal

lojn

ë kë

ndet

sipa

s mad

hësis

ë së

tyre

.Të

viz

atoj

në tr

i llo

jet e

kën

deve

.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

vizo

re, l

aps,

letë

r

273.

7. N

jësit

ë e

mat

jes s

ë nx

ënës

isë

Të ra

dhisi

n m

jete

t e n

jësit

ë m

atës

e të

nxë

nësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të tr

egoj

në n

jësit

ë m

atës

e të

nxë

nësis

ë.Të

radh

itin

njës

itë e

mje

tet s

ë nx

ënës

isë n

ga

e vo

gla

tek

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të k

ëmbe

jnë

njës

itë m

atës

e të

nxë

nësis

ë.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

enë

e sh

kallë

zuar

283.

8. Ç

farë

kam

m

ësua

r?Të

bëj

në p

ërsë

ritje

të n

johu

rive

të m

arra

gja

të k

ëtij

kapi

tulli

.

Të v

endo

sin n

umra

t në

vijë

n e

shka

llëzu

ar.

Të p

ërdo

rin m

ënyr

ën m

ë të

thje

shtë

për

ndar

ë në

pje

së të

bar

abar

ta.

Të v

izat

ojnë

figu

ra k

ompl

ekse

.Të

mat

in k

ënde

të b

arab

arta

.Të

radh

itin

njës

itë e

nxë

nësis

ë.

libri

293.

9. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e m

arra

gja

të k

ëtij

kapi

tulli

.

Të g

jejn

ë nu

mra

t që

u pë

rgjig

jen

pika

ve n

ë vi

jën

e sh

kallë

zuar

.Të

gje

jnë

herë

sin d

he m

betje

n m

e m

end.

Të k

raha

sojn

ë nj

ësitë

e n

xënë

sisë.

Të v

izat

ojnë

figu

ra k

ompl

ekse

.

libri

Page 11: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

10

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

30

IV

4.1.

Mili

oni

Të tr

egoj

në n

ga se

form

ohet

m

ilion

i

Të tr

egoj

në m

ënyr

a të

ndr

yshm

e të

form

imit

të m

ilion

it.Të

gje

jnë

si fo

rmoh

et m

ilion

i.Të

arg

umen

tojn

.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

314.

2. N

umra

t e

mëd

henj

Të tr

egoj

në m

ënyr

a të

nd

rysh

me

të p

ërfti

mit

të n

num

ri m

ë të

mad

h.

Të tr

egoj

në m

ënyr

a të

ndr

yshm

e të

për

ftim

it të

nj

ë nu

mri

të m

adh.

Të v

epro

jnë

te re

ndi p

ërka

tës k

ur d

uan

të rr

isin

ose

zvog

ëloj

në n

jë n

umër

.Të

gje

jnë

shum

ën, n

drys

hesë

n dh

e pr

odhi

min

e

num

rave

të d

hënë

, në

rres

ht o

se n

ë sh

tyllë

.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

324.

3. N

umra

t e

mëd

henj

Të z

bërt

hejn

ë nu

mra

t der

i në

1000

000

për t

ë ku

ptua

r lid

hjen

dh

e ve

ndin

e ç

do sh

ifre.

Të tr

egoj

në n

jë n

ga m

ënyr

at q

ë pë

rdor

et p

ër të

nd

yshu

ar v

lerë

n e

një

shifr

e.Të

zbë

rthe

jnë

num

rat d

eri n

ë 1

000

000

000

për t

ë ku

ptua

r lid

hjen

dhe

ven

din

e çd

o sh

ifre.

Të sh

krua

jnë

me

shifr

a nu

mrin

e sh

krua

r me

fjalë

.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

334.

4. N

umra

t e

mëd

henj

Të sh

krua

jnë

me

fjalë

e m

e sh

ifra

num

rat d

eri n

ë 10

0000

0

Të sh

krua

jnë

me

shifr

a e

me

fjalë

num

rin e

dh

ënë

e an

asje

lltas

.Të

form

ojnë

num

ra m

ë të

mëd

henj

e m

ë të

ve

gjël

se n

umra

t e d

hënë

me

fjalë

.Të

rend

isin

num

rat n

ga m

ë i v

ogli

te m

ë i

mad

hi e

ana

sjellt

as.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

344.

5. N

umra

t e

mëd

henj

Të ra

dhisi

n nu

mra

t e m

ëdhe

nj

sipas

një

rend

i rrit

ës e

an

asje

lltas

.

Të sh

krua

jnë

me

shifr

a nu

mra

t me

fjalë

për

t’i

rend

itur m

ë pa

s ata

.Të

kra

haso

jnë

popu

llsin

ë e

vend

eve

evro

pian

e në

baz

ë të

num

rit të

dhë

në. T

ë zg

jidhi

n pr

oble

mat

lidh

en m

e sh

preh

jet "

dyfis

hi",

"gjy

sma"

.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

354.

6. K

raha

simi

i sip

ërfa

qeve

Të k

raha

sojn

ë m

e sy

sipë

rfaq

et

e fig

urav

e të

dhë

na.

Të sh

pjeg

ojnë

ç’k

upto

jnë

me

sipër

faqe

.Të

kra

haso

jnë

me

sy si

përf

aqet

e fi

gura

ve të

dh

ëna.

Të v

epro

jnë

me

tre sh

ifrat

e d

hëna

sipa

s kë

rkes

ës.

Libr

i dhe

fle

torja

e

punë

s

Page 12: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

11

36IV

4.7.

Kra

hasim

i i s

ipër

faqe

ve

Të ra

dhisi

n sip

ërfa

qet e

fig

urav

e të

dhë

na n

ga m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të g

jejn

ë në

teks

t figu

rat q

ë ka

në të

një

jtën

sipër

faqe

.Të

viz

atoj

në fi

gura

kanë

të n

jëjtë

n sip

ërfa

qe,

por m

e fo

rma

të n

drys

hme.

Të k

raha

sojn

ë pj

esët

e n

dara

të fi

gura

ve

gjeo

met

rike.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

374.

8. M

ënyr

a të

nd

rysh

me

mbl

edhj

es

Të m

bled

him

num

ra d

uke

zbat

uar v

etitë

e m

bled

hjes

.

Të ra

dhisi

n di

sa n

ga v

etitë

e m

bled

hjes

.Të

mbl

edhi

m n

umra

duk

e zb

atua

r vet

itë e

m

bled

hjes

.Të

për

mbl

edhi

m v

etitë

e m

bled

hjes

me

fjali

thje

shta

.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

384.

9. M

ënyr

a të

nd

rysh

me

zbrit

jes.

Të z

bres

in d

uke

zbat

uar v

etin

ë e

pand

rysh

uesh

mër

isë.

Të d

allo

jnë

ndry

shim

in m

es v

etisë

pand

rysh

uesh

mër

isë së

zbr

itjes

nga

ajo

e

mbl

edhj

es.

Të z

bres

in d

uke

zbat

uar v

etin

ë e

pand

rysh

uesh

mër

isë.

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

et m

e op

erat

orë.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

394.

10. U

shtri

me

e pr

oble

ma

Të z

gjid

hin

usht

rime

e pr

oble

ma

që li

dhen

me

vepr

imet

e m

bled

hjes

e të

zb

ritje

s.

Të k

ryej

në v

eprim

et d

uke

vend

osur

kufi

zat n

ë sh

tyllë

.Të

zgj

idhi

n us

htrim

e e

prob

lem

a që

lidh

en m

e ve

prim

et e

mbl

edhj

es d

he të

zbr

itjes

.Të

krij

ojnë

pro

blem

a që

lidh

en m

e kë

to

vepr

ime.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

404.

11. Ç

farë

ka

m m

ësua

r?Të

për

forc

ojnë

njo

hurit

ë e

mar

ra g

jatë

kap

itulli

t 4.

Të tr

egoj

në fo

rmim

in e

mili

onit.

Të k

raha

sojn

ë nu

mra

t shu

mës

hifr

orë.

Të p

ërca

ktoj

në v

endo

sjen

e dy

dre

jtëza

ve n

ë pl

an k

arsh

i një

ra-tj

etrë

s.Të

kra

haso

jnë

sipër

faqe

t e fi

gura

ve të

dhë

na.

Të z

bato

jnë

vetin

ë e

shoq

ërim

it të

mbl

edhj

es.

Libë

r

Page 13: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

12

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

42

V

5.1.

Vle

ra e

çd

o pj

ese

Të tr

egoj

në m

ënyr

a të

nd

rysh

me

për n

darje

n e

num

rave

pjes

ë të

bar

abar

ta.

Të n

xjer

rin të

dhë

nat e

pro

blem

ës.

Të ja

pin

ide

për n

darje

n e

num

rave

pjes

ë të

ba

raba

rta.

Të k

raha

sojn

ë nu

mrin

e d

hënë

shum

ëfish

in

dhe

nënfi

shin

e ti

j.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

435.

2. V

lera

e

çdo

pjes

e

Të n

dajn

ë m

e m

end

një

num

ër d

uke

gjet

ur h

erës

in d

he

mbe

tjen.

Të p

ërdo

rin m

ënyr

ën e

tyre

të le

htë

për

të g

jetu

r her

ësin

dhe

mbe

tjen

e nj

ë nu

mri

tresh

ifror

me

një

num

ër n

jësh

ifror

.Të

zgj

idhi

n sit

uata

t pro

blem

ore

që li

dhen

me

pjes

ëtim

in.

Të g

jejn

ë pr

odhi

min

e n

jë n

umri

me

25 o

se e

dy

num

rave

dys

hifr

orë.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

445.

3. V

lera

e

çdo

pjes

e

Të g

jejn

ë he

rësin

e m

betje

n du

ke p

ërdo

rur m

ënyr

ën e

tyre

m

ë të

leht

ë.

Të g

jejm

ë he

rësin

e m

betje

n e

një

num

ri dy

shifr

or m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or si

pas

mën

yrës

duan

.Të

gje

jnë

herë

sin e

mbe

tjen

duke

për

doru

r m

ënyr

ën e

tyre

të le

htë.

Të v

izat

ojnë

rrat

hë si

pas k

ërke

sës s

ë dh

ënë.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

e

455.

4. P

jesë

timi

me

arsy

etim

Të g

jejm

ë he

rësin

dhe

mbe

tjen

duke

për

doru

r vet

inë

e pë

rdas

imit.

Të g

jejn

ë he

rësin

e m

betje

n pë

r num

rat

dysh

ifror

ë m

e nu

mra

t një

shifr

orë.

Të p

ërdo

rin v

etin

ë e

përd

asim

it të

pje

sëtim

it në

lid

hje

me

mbl

edhj

en.

Të z

gjid

hin

situa

te p

robl

emor

e që

lidh

en m

e pj

esët

imin

.

Libë

r dhe

fle

tore

pun

efle

të A

4

414.

12. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e m

arra

këtë

ka

pitu

ll.

Të sh

krua

jnë

num

rat s

hum

ëshi

fror

ë m

e fja

lë e

m

e sh

ifra.

Të tr

egoj

në p

ozic

ioni

n e

dy d

rejtë

zave

plan

.Të

kth

ejnë

num

ër të

rreg

ullt

shum

ën e

nu

mra

ve.

Të k

raha

sojn

ë dy

num

ra d

isash

ifror

ë.Të

mbl

edhi

n nu

mra

disa

shifr

orë.

Të n

dërt

ojnë

dre

jtëza

e fi

gura

gje

omet

rike

sipas

kër

kesë

s.

Libë

r

Page 14: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

13

46

V

5.5.

Dre

jt pj

esët

imit

shty

llë

Të k

raha

sojn

ë he

rësin

dhe

m

betje

n e

gjet

ur n

ë m

ënyr

ën e

ty

re m

e a

të q

ë nx

jerr

mak

ina

lloga

ritës

e.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën e

tyre

për

nda

rjen

e pi

këve

.Të

gje

jnë

herë

sin e

mbe

tjen

pasi

të m

bled

hin

pikë

t e t’

i nda

jnë

ato

me

num

ër n

jësh

ifror

.Të

zgj

idhi

n pr

oble

ma

që li

dhen

me

shpr

ehje

t "d

yfish

i" d

he "

gjys

ma"

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

475.

6. D

rejtë

zat

para

lele

Të n

dërt

ojnë

dre

jtëza

par

alel

e m

e dr

ejtë

zën

e dh

ënë.

Të d

allo

jnë

drej

tëza

t par

alel

e ng

a dr

ejtë

zat

prer

ëse.

Të n

dërt

ojnë

dre

jtëza

par

alel

e m

e dr

ejtë

zën

e dh

ënë.

Të n

dërt

ojnë

dre

jtëza

par

alel

e m

e la

rges

ë të

ca

ktua

r mes

një

ra-tj

etrë

s.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

jete

gj

eom

etrik

e

485.

7. D

rejtë

zat

para

lele

Të n

dërt

ojnë

çift

e dr

ejtë

zash

pa

rale

le m

e m

atje

të la

rgës

isë

mes

tyre

.

Të tr

egoj

në m

ënyr

ën e

ndë

rtim

it të

dre

jtëza

ve

para

lele.

Të n

dërt

ojnë

çift

e dr

ejtë

zash

par

alel

e m

e m

atje

larg

ësisë

mes

tyre

.Të

arg

umen

tojn

ë që

dre

jtëza

t e v

izat

uara

jenë

par

alel

e.

libër

dhe

fle

tore

pun

evi

zore

, lap

s, le

tër

495.

8. L

exim

i i

diag

ram

eve

Të k

raha

sojn

ë në

përm

jet

tabe

lave

num

rin e

dhë

në të

el

emen

teve

të ç

do ll

oji.

Të le

xojn

ë ta

bela

t duk

e gj

etur

num

rin e

el

emen

teve

të ç

do ll

oji n

ë të

.Të

kra

haso

jnë

num

rin e

ele

men

teve

të ç

do ll

oji

në ta

bela

.Të

ndë

rtoj

në n

jë ta

belë

të th

jesh

të, d

uke

përd

orur

dy-

tre ll

oje

elem

ente

sh.

libër

dhe

fle

tore

pun

ela

ps, l

etër

, vi

zore

505.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?

Të ri

mar

rin d

isa n

ga ll

ojet

e

usht

rimev

e dh

e pr

oble

mav

e të

pu

nuar

a në

kët

ë ka

pitu

ll.

Të g

jejn

ë he

rësin

dhe

mbe

tjen

e nj

ë nu

mri

duke

për

doru

r mën

yrën

di.

Të d

allo

jnë

drej

tëza

t par

alel

e ng

a at

o pr

erës

e.Të

viz

atoj

në rr

ethi

n.Të

lexo

jnë

orën

, duk

e tre

guar

rolin

e ç

do

akre

pi.

libër

Page 15: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

14

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

51V

5.10

. Pro

voj

vete

n

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e m

arra

gja

të k

ëtij

kapi

tulli

.

Të n

dajn

ë nu

mra

t në

pjes

ë të

bar

abar

ta d

uke

përd

orur

mën

yrën

të le

htë

për t

a.Të

gje

jnë

herë

sin d

he m

betje

n e

num

rit të

dh

ënë

duke

e v

erifi

kuar

atë

një

tjetë

r m

ënyr

ë.Të

viz

atoj

në d

rejtë

za p

aral

ele.

Të le

xojn

ë sa

ktë

orën

duk

e pë

rdor

ur tr

e ak

repa

t e sa

j.

libër

52

VI

6.1.

Sh

umëfi

shat

Të g

jejn

ë sh

umëfi

shat

e n

num

ri të

dhë

në.

Të g

jejm

ë në

përm

jet l

ojës

shum

ëfish

in e

një

nu

mri.

Të z

bulo

jnë

cilë

t nga

num

rat e

dhë

në ja

shum

ëfish

a Të

num

rit fi

llëst

ar.

Të p

lotë

sojm

ë ta

belë

n m

e sh

umëfi

sha

e në

nfish

a të

num

rit të

dhë

në.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

536.

2.

Shum

ëfish

at

Të g

jejn

ë sh

umëfi

shin

afër

t të

një

num

ri të

dhë

në p

ër

një

num

ër fi

llest

ar.

Të g

jejm

ë m

e an

ë të

lojë

s shu

mëfi

shin

e n

num

ri të

dhë

në.

Të ja

pë p

ërgj

igje

n e

sakt

ë pë

r gje

tjen

e sh

umëfi

shav

e në

situ

atat

pro

blem

ore.

Të n

dërt

ojm

ë dr

ejtë

za p

aral

ele

dhe

figur

a m

e br

injë

par

alel

e.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

546.

3.

Shum

ëfish

atTë

zbu

lojn

ë nu

mrin

e fs

hehu

r pa

s kër

kesë

s.

Të g

jejn

ë sh

umëfi

shat

e n

jë n

umri

të d

hënë

.Të

zbu

lojn

ë nu

mrin

e fs

hehu

r pas

kër

kesë

s.Të

zgj

idhi

n sit

uata

t pro

blem

ore

të d

hëna

teks

t.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

556.

4. S

ipër

faqe

tTë

kra

haso

jnë

sipër

faqe

t e

figur

ave

të d

hëna

teks

t.

Të tr

egoj

në si

vep

rojm

ë pë

r të

viza

tuar

një

fig

urë

dy h

erë

të m

adhe

.Të

kra

haso

jnë

sipër

faqe

t e fi

gura

ve të

dhë

na

në te

kst.

Të v

izat

ojnë

dy

figur

a m

e fo

rma

të n

drys

hme,

por m

e sip

ërfa

qe të

një

jtë sa

dyfi

shi o

se g

jysm

a e

figur

ës së

dhë

në.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 16: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

15

56

VI

6.5.

Gjy

sma,

çere

ku, e

tret

a

Të d

allo

jnë

në fi

gura

t e d

hëna

ci

la p

rej t

yre

përf

aqës

on

thye

sën.

Të n

dajn

ë sh

iritin

të d

yta,

të tr

eta,

të k

atër

ta

pa b

ërë

mat

je.Të

dal

lojn

ë në

figu

rat e

dhë

na c

ila p

rej t

yre

përf

aqës

on th

yesë

n.Të

viz

atoj

në fi

gura

t për

të n

gjyr

osur

pjes

ët e

kër

kuar

a.

libër

dhe

fle

tore

pun

esh

irit l

etre

576.

6. S

ipër

faqj

aTë

gje

jnë

sipër

faqe

n e

një

figur

e du

ke p

ërdo

rur n

jësi

mat

ëse

të n

jëjtë

.

Të d

allo

jnë

figur

at m

e sip

ërfa

qe të

një

jtë.

Të g

jejn

ë sip

ërfa

qen

e nj

ë fig

ure

duke

për

doru

r nj

ësi m

atës

e të

një

jtë.

Të z

gjid

hin

prob

lem

a që

lidh

en m

e m

atje

n e

kohë

s.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

jete

gj

eom

etrik

e

586.

7. N

ë vi

jë të

dr

ejtë

Të n

xjer

rin n

ë pa

h pi

kat e

ve

ndos

ura

në v

ijë të

dre

jtë.

Të d

allo

jnë

pika

t e v

endo

sura

vijë

të d

rejtë

. Të

pro

vojn

ë m

e vi

zore

ven

dosje

n e

pik

ave

vijë

të d

rejtë

.Të

gje

jnë

kohë

e tr

egua

r në

orët

e d

hëna

, duk

e i s

hpre

hur n

ë or

ë, n

ë m

in d

he se

k.

libër

dhe

fle

tore

pun

evi

zore

596.

8. Ç

farë

kam

m

ësua

r?

Të p

ërsë

risin

njo

hurit

ë e

mar

ra

gjat

ë ka

pitu

llit 6

Të tr

egoj

në si

vep

rojn

ë pë

r të

dallu

ar q

ë nj

ë nu

mër

ësh

të sh

umëfi

sh i

një

num

ri tje

tër.

Të n

dërt

ojnë

dre

jtëza

par

alel

e m

e dr

ejtë

zën

e dh

ënë

duke

bër

ë m

atje

t.Të

plo

tëso

jnë

figur

ën si

pas m

odel

it.Të

kra

haso

jnë

sipër

faqe

të d

hëna

.

libër

vizo

re

606.

9. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n rr

eth

njoh

uriv

e Të

mar

ra n

ë ka

pitu

llin

6.

Të g

jejn

ë sh

umëfi

shat

enj

ë nu

mri

të d

hënë

.Të

dal

lojn

ë fig

urat

me

sipër

faqe

të n

jëjtë

.Të

mat

in si

përf

aqet

e fi

gura

ve m

e ka

trorin

nj

ësi.

libër

mje

te

gjeo

met

rike

61V

II7.

1. K

uptim

i pë

r thy

esat

Të p

araq

esin

pje

sën

e ng

jyro

sur

me

num

rin e

thye

save

e m

e fja

lë.

Të e

mër

tojn

ë el

emen

tet e

një

thye

se.

Të sh

krua

jnë

num

rin th

yeso

r për

pje

sët e

ng

jyro

sura

.Të

ngj

yros

in a

q sa

treg

on n

umri

thye

sor.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 17: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

16

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

62

VII

7.2.

Thy

esat

dh

e m

atja

e

gjat

ësiv

e

Të v

izat

ojnë

segm

ente

me

gjat

ësi m

ë të

mad

he e

vogë

l se

njës

ia.

Të p

araq

esin

gja

tësin

ë e

segm

entit

me

num

ër

të p

ërzi

er d

he n

umër

thye

sor.

Të v

izat

ojm

ë se

gmen

te m

e gj

atës

i më

të m

adhe

e

të v

ogël

se n

jësia

.Të

kër

kojn

ë m

ënyr

a të

tjer

a pë

r të

shpr

ehur

gj

atës

inë

e se

gmen

teve

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

637.

3. T

hyes

at

Të k

thej

në n

umra

t thy

esor

ë m

ë të

mëd

henj

se 1

num

ra të

rzie

rë e

ana

sjellt

as.

Të d

allo

jnë

thye

sat m

ë të

mëd

ha d

he m

ë të

vo

gla

se 1

.Të

kth

ejnë

num

rat t

hyes

orë

të m

ëdhe

nj se

1

në n

umra

të p

ërzi

er e

ana

sjellt

as.

Të v

izat

ojnë

segm

ente

a fi

gura

sipa

s thy

esës

dhën

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

647.

4. F

orm

imi

i thy

esav

e të

ba

raba

rta

Të g

jejn

ë th

yesa

të b

arab

arta

m

e th

yesë

n e

dhën

ë du

ke

shum

ëzua

r e p

jesë

tuar

em

ërue

sin e

num

ërue

sin m

e të

nj

ëjtin

num

ër.

Të tr

egoj

në d

y m

ënyr

a pë

r të

form

uar t

hyes

a të

ba

raba

rta.

Të g

jejn

ë th

yesa

të b

arab

arta

me

thye

sën

e dh

ënë

duke

shum

ëzua

r e p

jesë

tuar

em

ërue

sin e

nu

mër

uesin

me

të n

jëjti

n nu

mër

.Të

plo

tëso

jnë

emër

uesin

kur

jepe

t num

ërue

si e

anas

jellt

as

libër

dhe

fle

tore

pun

e

657.

5. S

ipër

faqe

t dh

e th

yesa

tTë

ndë

rtoj

në fi

gura

me

sipër

faqe

sa th

yesa

e d

hënë

.

Të sh

preh

in si

përf

aqet

e fi

gura

ve m

e nu

mër

th

yeso

r.Të

ndë

rtoj

në fi

gura

me

sipër

faqe

sa th

yesa

e

dhën

ë.Të

gje

jnë

shum

ën e

sipë

rfaq

eve

të fi

gura

ve

duke

i ba

shku

ar a

to.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

667.

6. S

ipër

faqe

t dh

e th

yesa

t

Të p

ërdo

rin n

jësin

ë pë

r të

shpr

ehur

sipë

rfaq

en e

figu

rave

m

e nu

mër

thye

sor.

Të sh

preh

in si

përf

aqet

e fi

gura

ve m

e nu

mër

th

yeso

r.Të

radh

isin

sipër

faqe

t e fi

gura

ve n

ga m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të m

atin

sipë

rfaq

et e

figu

rave

duk

e u

nisu

r nga

nj

ësia

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 18: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

17

677.

7. G

jatë

sitë

në m

, cm

, mm

Të g

jejm

ë gj

atës

inë

e vi

jës s

ë th

yer d

he p

erim

etrin

e fi

gura

ve

të sh

preh

ur n

ë cm

, mm

.

Të g

jejm

ë gj

atës

itë e

vijë

s së

thye

r duk

e e

mat

ur m

e cm

e m

.Të

gje

jmë

perim

etrin

e k

atro

rit k

ur je

pet

gjat

ësia

e b

rinjë

s së

tij.

Të k

ëmbe

jnë

njës

itë m

atës

e të

gja

tësis

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

etër

687.

8.

Koh

ëzgj

atja

orë

dhe

min

uta

Të g

jejm

ë ko

hëzg

jatje

n e

itine

rare

ve të

dhë

na

Të sh

pjeg

ojnë

kup

timin

e fj

alës

“iti

nera

r” e

“t

raje

ktor

e”.

Të g

jejn

ë ko

hëzg

jatje

n e

itine

rare

ve të

dhë

na.

Të k

raha

sojn

ë ko

hëzg

jatje

n e

udhë

timev

e ni

sur

nga

itine

rari.

libër

dhe

fle

tore

pun

eor

ë

697.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?

Të k

ontro

llojn

ë ve

ten

për

njoh

uritë

e m

arra

gja

të k

ëtij

kapi

tulli

.

Të sh

preh

in g

jatë

sitë

e se

gmen

teve

me

num

ra

thye

sorë

.Të

viz

atoj

në se

gmen

te e

sipë

rfaq

e fig

uras

h në

ba

zë të

num

rit th

yeso

r.Të

llog

arisi

n ko

hëzg

jatje

n e

udhë

timit

nisu

r ng

a iti

nera

ri.Të

llog

arisi

n pe

rimet

rin e

kat

rorit

me

brin

jë të

dh

ënë.

libër

707.

10. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e d

hëna

gja

të k

ëtij

kapi

tulli

Të sh

preh

in g

jatë

sitë

e se

gmen

tit m

e nu

mër

th

yeso

r.Të

viz

atoj

në se

gmen

tet d

he si

përf

aqet

e

figur

ave

në b

azë

të n

umrit

thye

sor.

Të ll

ogar

isin

kohë

zgja

tjen

e ud

hëtim

it ni

sur

nga

itine

rari.

llog

arisi

n pe

rimet

rin e

kat

rorit

dhe

dr

ejtk

ëndë

shit

me

brin

jë të

dhë

në.

libër

Page 19: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

18

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

71

VII

I

8.1.

Thy

esat

vijë

n e

shka

llëzu

ar m

e nu

mra

Të v

endo

sin n

ë bo

sht n

umrë

r th

yeso

r ose

num

ër të

plo

Të n

dajn

ë bo

shtin

num

erik

njës

i të

bara

bart

a.Të

për

dorin

shiri

tin n

jësi

për t

ë pë

rcak

tuar

pi

kën

e th

yesë

s së

kërk

uar d

he të

num

rit të

pl

otë.

Të z

gjid

hin

prob

lem

at n

ë m

ënyr

ën q

ë dë

shiro

jnë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

728.

2. T

hyes

a dh

e pj

esa

e pl

otë

Të k

thej

në n

umrin

e p

ërzi

er n

ë nu

mër

thye

sor e

ana

sjellt

as

Të v

endo

sin n

ë vi

jën

e sh

kallë

zuar

num

rin

thye

sor d

he a

të të

për

zier

.Të

kth

ejnë

num

rin e

për

zier

num

ër th

yeso

r e

anas

jellt

as.

Të g

jejn

ë ve

ndnd

odhj

en e

thye

save

mes

dy

num

rave

të p

lotë

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

73

8.3.

Mbl

edhj

a dh

e zb

ritja

e

thye

save

me

emër

ues t

ë nj

ëjtë

.

Të k

ryej

në v

eprim

et m

e m

bled

hje

e zb

ritje

me

thye

sa q

ë ka

në e

mër

ues t

ë nj

ëjtë

.

Të m

bled

hin

num

ra m

e em

ërue

s të

njëj

të.

Të g

jejn

ë em

ërue

sin o

se e

mër

uesin

e m

ungu

ar

në b

araz

imet

me

num

ra th

yeso

rë.

Të v

izat

ojnë

pje

sën

tjetë

r të

drej

tëzë

s në

lidhj

e m

e dr

ejtë

zën

e sim

etris

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

748.

4. T

hyes

at si

pj

esë

e nu

mrit

Të g

jejn

ë pj

esën

e k

ërku

ar të

nj

ë nu

mri

të d

hënë

.

Të g

jejn

ë pj

esën

e k

ërku

ar të

një

num

ri të

dh

ënë.

Të c

akto

jnë

alte

rnat

ivën

e d

uhur

gjet

jen

e pj

esës

së n

jë n

umri.

Të z

gjid

hin

prob

lem

a që

lidh

en m

e te

mën

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

758.

5. P

robl

ema

me

krah

asim

Të z

gjid

hen

prob

lem

at m

e kr

ahas

im të

num

rave

.

Të sh

pjeg

ojnë

kup

timin

e sh

preh

jeve

“m

ë sh

umë”

, “he

rë m

ë sh

umë”

“m

ë e

lart

ë”, h

erë

e la

rtë”

.Të

zgj

idhe

n pr

oble

mat

me

krah

asim

num

rave

.Të

krij

ojnë

pro

blem

a që

lidh

en m

e te

mën

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 20: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

19

76

VII

I

8.6.

Për

shkr

im

i tru

pave

Të p

ërsh

krua

jnë

trup

at

gjeo

met

rikë.

Të g

jejn

ë em

rin e

trup

it gj

eom

etrik

fshi

het

pas fi

gurë

s.Të

për

shkr

uajn

ë tr

upat

gje

omet

rikë.

Të g

jejn

ë pe

rimet

rin e

figu

rave

duk

e m

atur

br

injë

t e sa

j.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

778.

7. P

ërsh

krim

i i t

rupa

ve

Të p

ërsh

krua

jnë

trup

at m

e ve

çorit

ë e

tyre

duk

e ve

çuar

nga

tr

upa

të tj

erë.

Të z

bulo

jnë

nëpë

rmje

t loj

ës tr

upin

e fs

hehu

r pa

s figu

rës.

Të p

ërsh

krua

jnë

trup

at m

e ve

çorit

ë e

tyre

duk

e i d

allu

ar n

ga tr

upa

të tj

erë.

Të g

jejn

ë nu

mrin

sekr

et, d

uke

krye

r disa

ve

prim

e m

e di

sa n

umra

të d

hënë

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

78

8.8.

Sta

tistik

ë.

Lexi

mi d

he

para

qitja

e të

dh

ënav

e

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

tabe

lës

në d

iagr

am.

Të le

xojn

ë të

dhë

nat e

tabe

lës.

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

tabe

lës n

ë di

agra

m.

Të n

dërt

ojnë

një

tabe

lë e

një

dia

gram

me

dhën

a të

nxj

erra

nga

shok

ët e

gru

pit.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

798.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?Të

nxj

errin

pah

njoh

uritë

e

mar

ra g

jatë

kap

itulli

t.

Të v

endo

sin n

umrin

thye

sor n

ë vi

jën

e sh

kallë

zuar

.Të

par

aqes

in n

jë n

umër

të p

ërzi

er si

shum

ë të

nj

ë nu

mri

të p

lotë

me

një

num

ër th

yeso

r.Të

zgj

idhi

n pr

oble

mat

me

shpr

ehje

kra

hasu

ese.

Të p

ërsh

krua

jnë

trup

at g

jeom

etrik

ë.

libër

808.

10. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n në

njo

hurit

ë e

mar

ra g

jatë

kap

itulli

t.

Të v

endo

sin n

ë vi

jën

e sh

kallë

zuar

num

rin

thye

sor.

Të k

thej

në th

yesa

t në

num

rër t

ë pë

rzie

r e

anas

jellt

as.

Të g

jejn

ë pj

esën

e n

jë n

umri

të d

hënë

.Të

kry

ejnë

vep

rimet

me

mbl

edhj

e e

zbrit

je m

e nu

mër

thye

sor m

e em

ërue

s të

njëj

të.

libër

Page 21: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

20

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

81

IX

9.1.

rrje

tin

koor

dina

tiv

Të g

jejn

ë ko

ordi

nata

t e p

ikës

rrje

t ose

të g

jejë

pik

ën k

ur

jepe

n ko

ordi

nata

t.

Të g

jejn

ë ko

ordi

nata

t e p

ikav

e në

rrje

tin

koor

dina

tiv.

Të v

endo

sin p

ikat

rrje

tin k

oord

inat

iv k

ur

jepe

n ko

odin

atat

e ti

j.Të

ndë

rtoj

në fi

gura

rrje

tin k

oord

inat

iv k

ur

jepe

n ko

ordi

nata

t e k

ulm

eve

të sa

j.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

829.

2.

Zhv

endo

sja

para

lele

Të tr

egoj

në n

drys

him

in m

es

zhve

ndos

jes d

he si

met

risë

një

figur

e.

Të n

dërt

ojnë

figu

ra si

met

rike

në li

dhje

me

bosh

tin e

sim

etris

ë.Të

zhv

endo

sin p

aral

elish

t figu

rën

në rr

jetin

ko

ordi

nativ

.Të

gje

jnë

koor

dina

tat e

figu

rës n

ë rr

jetin

ko

ordi

nativ

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

839.

3. Z

mad

him

i dh

e zv

ogël

imi i

fig

urës

Të z

bulo

jmë

rreg

ullin

duhe

t pë

rdor

ur p

ër z

mad

him

in a

po

zvog

ëlim

in e

figu

rës n

ë rr

jetin

ko

ordi

nativ

.

Të d

allo

jmë

figur

ën e

zm

adhu

ar n

ë te

kst.

Të z

mad

hojn

ë fig

urën

e d

hënë

me

dy h

erë.

Të z

bulo

jmë

rreg

ullin

duhe

t për

doru

r për

zm

adhi

min

apo

zvo

gëlim

in e

figu

rës n

ë rr

jet

koor

dina

tiv.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

849.

4. T

rupa

t gj

eom

etrik

ë Të

treg

ojnë

veç

oritë

e tr

upav

e gj

eom

etrik

ë.

Të p

ërsh

krua

jnë

trup

at g

jeom

etrik

ë m

e el

emen

tet p

ërbë

rëse

të ty

re.

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

et m

e ve

çorit

ë e

trup

ave

gjeo

met

rikë.

Të v

izat

ojnë

dy

trup

a gj

eom

etrik

ë: p

rizëm

e

pira

mid

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

kom

plet

i i t

rupa

ve

gjeo

met

rikë

859.

5. H

apja

e

një

trup

i gj

eom

etrik

Të n

dërt

ojnë

një

shum

ëfaq

ësh

në b

azë

të n

jë p

ërsh

krim

i.

T’i s

hkru

ajnë

një

mes

azh

shok

ut n

ë lid

hje

me

viza

timin

e h

apje

s së

një

trup

i gje

omet

rik.

Të n

dërt

ojnë

bazë

të p

ërsh

krim

it të

sh

umëf

aqës

hit.

Të v

lerë

sojn

ë m

esaz

hin

e sh

okut

si të

sakt

ë os

e të

pas

aktë

.

libër

dhe

fle

tore

pun

ele

tër,

kart

on,

gërs

hërë

Page 22: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

21

86

IX

9.6.

Vël

limi i

tr

upav

e

Të m

atin

vël

limin

e k

ubit

dhe

kubo

idit

në d

y m

ënyr

a m

e nu

mër

imin

Të m

atin

vël

limin

e k

ubit

dhe

kubo

idit

në d

y m

ënyr

a.Të

gje

jnë

vëlli

min

e k

ubit

e ku

boid

it ni

sur n

ga

përm

asat

e d

hëna

.Të

gje

jnë

brin

jën

e ku

bit k

ur n

johi

n vë

llim

in

e tij

.

libër

dhe

fle

tore

pun

etr

upa

gjeo

met

rikë

879.

7. M

etri

dhe

shum

ëfish

at

e tij

Të z

gjid

hin

prob

lem

at q

ë lid

hen

me

gjet

jen

e la

rgës

ive.

Të ra

dhisi

n sh

umëfi

shat

e n

ënfis

hat e

met

rit si

nj

ësi m

atës

e të

gja

tësis

ë.

Të z

gjid

hin

prob

lem

at q

ë lid

hen

me

gjet

jen

e la

rgës

ive.

Të re

nditi

n nj

ësitë

e g

jatë

sisë

nga

e vo

gla

tek

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

etër

889.

8. D

iagr

amet

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

di

agra

mës

tabe

lë.

Të n

xjer

rin të

dhë

nat n

ga d

iagr

ami.

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

dia

gram

ës n

ë ta

belë

.Të

lexo

jnë

të d

hëna

t e p

araq

itura

diag

ram

.

libër

dhe

fle

tore

pun

eA

4

899.

9. Ç

farë

kam

m

ësua

r?Të

evi

dent

ojnë

njo

hurit

ë e

mar

ra g

jatë

kët

ij ka

pitu

lli.

Të g

jejn

ë ko

ordi

nata

t e p

ikës

rrje

t.Të

viz

atoj

në fi

gura

t sim

etrik

e në

lidh

je m

e bo

shtin

e si

met

risë.

zgj

idhi

n sit

uata

pro

blem

ore

që li

dhen

me

njës

itë e

gja

tësis

ë.

libër

909.

10. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n m

bi

njoh

uritë

e fi

tuar

a gj

atë

këtij

ka

pitu

lli.

Të v

izat

ojnë

figu

rat s

imet

rike

në li

dhje

me

bosh

tin k

oord

inat

iv.

Të z

mad

hojn

ë fig

urën

e d

hënë

rrje

tin

koor

dina

tiv.

Të m

odel

ojnë

hap

jen

e ku

bit e

kub

oidi

t.Të

zgj

idhi

n pr

oble

ma

që li

dhen

me

gjat

ësin

ë.

libër

Page 23: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

22

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

91

X

10.1

. Dre

jt pj

esët

imit

shty

llë.

Të p

jesë

tojn

ë nj

ë nu

mër

tre-

os

e ka

tërs

hifr

or m

e nj

ë nu

mër

nj

ëshi

fror

, duk

e sh

pjeg

uar

mën

yrën

përd

ori.

Të n

dajn

ë nu

mrin

tre-

e k

atër

shifr

or m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or n

ë m

ënyr

ë të

bar

abar

të.

Të sh

pjeg

ojnë

mën

yrën

përd

orën

për

nd

arje

n e

num

rave

.Të

zgj

idhi

n pr

oble

mat

lidhe

n m

e sh

umëz

imin

e p

jesë

timin

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9210

.2. D

rejt

pjes

ëtim

it në

sh

tyllë

.

Të p

ërdo

rin m

ënyr

ën m

ë të

le

htë

për t

ë nd

arë

një

num

ër

disa

shifr

or m

e nj

ë nu

mër

nj

ëshi

fror

.

Të p

ërdo

rin m

ënyr

ën m

ë të

leht

ë pë

r të

ndar

ë nj

ë nu

mër

disa

shifr

or m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or.

Të sh

pjeg

ojnë

mën

yrën

përd

orën

për

nd

arje

n e

num

rave

.Të

zgj

idhi

n pr

oble

mat

lidhe

n m

e pj

esët

imin

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9310

.3. P

jesë

timi

në sh

tyllë

Të sh

pjeg

ojnë

me

shkr

im e

me

gojë

pje

sëtim

in n

ë sh

tyllë

.

Të sh

pjeg

ojnë

me

shkr

im e

me

gojë

pje

sëtim

in

në sh

tyllë

.Të

pje

sëto

jnë

në sh

tyllë

një

num

ër tr

e- e

ka

tërs

hifr

or m

e nj

ë nu

mër

një

shifr

or.

Të k

rijoj

në p

robl

ema

të th

jesh

ta q

ë lid

hen

me

pjes

ëtim

in.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9410

.4.

Vend

mba

jtëse

t e

num

rave

Të g

jejn

ë vl

erën

për

gjeg

jëse

kut

izës

tabe

lën

e ba

razi

mev

e.

Të tr

egoj

në ro

lin e

kut

izës

tabe

lën

e ba

razi

mev

e.Të

gje

jnë

vler

ën p

ërgj

egjë

se të

kut

izës

tabe

lën

e ba

razi

mev

e.Të

plo

tëso

jnë

mos

bara

zim

et d

uke

tregu

ar

ndry

shim

in m

es ti

j e b

araz

imit.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9510

.5.

Eku

acio

ni

Të z

gjid

hin

ekua

cion

e e

inek

uaci

one

duke

gje

tur v

lerë

n e

x.

Të d

allo

jnë

bara

zim

et e

mos

bara

zim

et si

dhe

ek

uaci

onet

e in

ekua

cion

et.

Të z

gjid

hin

ekua

cion

e e

inek

uaci

one

duke

gj

etur

vle

rën

e x.

Të a

rgum

ento

jnë

me

anë

të p

rovë

s që

vler

a e

x ës

htë

zgjid

hje

ekua

cion

esh

dhe

inek

uaci

ones

h.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 24: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

23

96

X

10.6

. E

kuac

ioni

, in

ekua

cion

i

Të g

jejn

ë zg

jidhj

et e

ek

uaci

onev

e dh

e in

ekua

cion

eve.

Të p

lotë

sojn

ë ta

bela

t me

vler

at p

ërgj

egjë

se të

x.

Të g

jejn

ë zg

jidhj

et e

eku

acio

neve

dhe

in

ekua

cion

eve.

Të a

rgum

ento

jnë

zgjid

hjet

e e

kuac

ione

ve e

in

ekua

cion

eve.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9710

.7. U

shtri

me.

Të z

gjid

hen

ekua

cion

et

sipas

mod

elit

me

shum

ëzim

, pj

esët

im, m

bled

hje

e zb

ritje.

Të p

lotë

sojn

ë ta

bela

t me

num

rat p

ërka

tës n

ë ve

ndm

bajtë

se.

Të z

gjid

hen

ekua

cion

et si

pas m

odel

it m

e sh

umëz

im, p

jesë

tim, m

bled

hje

e zb

ritje.

Të n

dërt

ojnë

figu

rat s

imet

rike

të fi

gurë

s së

dhën

ë në

lidh

je m

e dr

ejtë

zën

e dh

ënë

në li

dhje

m

e dr

ejtë

zën

e sim

etris

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9810

.8. R

reth

iTë

japi

n id

e pë

r gje

tjen

e qe

ndrë

s së

rret

hit.

Të p

ërku

fizoj

në rr

ethi

n e

qark

un.

Të ja

pin

ide

për g

jetje

n e

qend

rës s

ë rr

ethi

t.Të

treg

ojnë

ele

men

tet p

ërbë

rës t

ë rr

ethi

t.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

9910

.9.

Prob

abili

teti

Të g

jejn

ë se

sa ë

shtë

mun

dësia

r të

ndod

hur n

gjar

ja n

ë sit

uata

t pro

blem

ore

të d

hëna

.

Të sh

oqër

ojnë

ngj

arje

t me

një

nga

rela

cion

et

“ka

mun

dësi”

, “nu

k ka

mun

dësi”

, “m

e sig

uri”

.Të

gje

jnë

se sa

ësh

të m

undë

sia p

ër të

ndo

dhur

ng

jarja

situa

tat p

robl

emor

e të

dhë

na.

Të p

lotë

sojn

ë pë

rgjig

jen

e du

hur n

ë ve

ndet

bo

sh të

ush

trim

eve.

libër

100

10.1

0. Ç

farë

ka

m m

ësua

r?Të

evi

dent

ojnë

njo

hurit

ë e

mar

ra g

jatë

kap

itulli

t 10.

Të p

jesë

tojn

ë në

shty

llë n

jë n

umër

tres

hifr

or

me

një

num

ër n

jësh

ifror

.Të

dal

lojn

ë ci

li ng

a se

gmen

tet e

heq

ura

rret

h ës

htë

diam

etër

.Të

zgj

idhi

n ek

uaci

one.

Të ll

ogar

isin

kohë

zgja

tjen

e nj

ë lo

je a

ngj

arje

je

me

min

uta

e se

kond

a.

libër

Page 25: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

24

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

101

X10

.11.

Pro

voj

vete

nTë

pro

vojn

ë ve

ten

mbi

njo

huri

të fi

tuar

a gj

atë

kapi

tulli

t 10.

Të p

jesë

tojn

ë sip

as m

ënyr

ës m

ë të

leht

ë të

tyre

r të

gjet

ur h

erës

in e

mbe

tjen.

Të v

izat

ojnë

hap

jen

e nj

ë ku

bi a

po k

utie.

Të z

gjid

hin

prob

lem

a të

thje

shta

duk

e pë

rdor

ur m

bled

hjen

e z

britj

en.

Të g

jejn

ë vl

erën

e x

bën

të v

ërte

të z

gjid

hjen

e

ekua

cion

eve

dhe

inek

uaci

onev

e.

libër

102

XI

11.1

. Fu

nksio

ni

Të tr

egoj

në ç

’kup

tojn

ë m

e fu

nksio

n du

ke d

hënë

rkufi

zim

in e

tij.

Të e

vide

ntoj

tre n

ga m

ënyr

at e

par

aqitj

es së

nj

ë fu

nksio

ni.

Të tr

egoj

në ç

’kup

tojn

ë m

e fu

nksio

n du

ke

dhën

ë pë

rkufi

zim

in e

tij.

Të p

lotë

sojn

ë në

baz

ë të

rela

cion

it el

emen

tet

përg

jegj

ëse

ose

shëm

bëlli

min

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

103

11.2

. Fu

nksio

niTë

par

aqes

in m

e di

agra

m të

nd

rysh

me

funk

sioni

n.

Të th

onë

përk

ufizi

min

e fu

nksio

nit.

Të p

araq

esin

me

diag

ram

të n

drys

hme

funk

sioni

n.Të

par

aqes

in n

ë rr

jet k

oord

inat

iv ç

iftet

e

num

rave

të fo

rmua

ra n

ë bo

shtin

num

erik

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

104

11.3

. Fu

nksio

niTë

par

aqes

in fu

nksio

nin

mën

yra

të n

drys

hme.

Të p

lotë

sojn

ë të

pak

tën

tre n

ga ll

ojet

e

funk

sioni

t.Të

par

aqes

in fu

nksio

nin

në m

ënyr

a të

nd

rysh

me.

Të p

lotë

sojn

ë sh

ëmbë

llim

in e

ele

men

teve

bash

kësiv

e të

dhë

na m

e m

bled

hje,

zbrit

je,

shum

ëzim

e p

jesë

tim.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

105

11.4

. Tab

ela

e di

agra

me

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

di

agra

mit

në ta

bela

ver

tikal

e e

anas

jella

s.

Të tr

egoj

në p

se sh

ërbe

jnë

tabe

lat e

dia

gram

et.

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

dia

gram

it në

tabe

la

vert

ikal

e e

anas

jellt

as.

Të k

rijoj

në n

jë ta

belë

dhe

dia

gram

bazë

të të

dh

ënav

e që

nxj

err.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 26: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

25

106

XI

11.5

. Tab

ela

e di

agra

me

Të k

raha

sojn

ë të

dhë

nat d

uke

gjet

ur d

itët m

e sh

itje

shum

ta.

Të le

xojn

ë ta

bela

e d

iagr

ame.

Të k

raha

sojn

ë të

dhë

nat e

tabe

lës.

Të k

aloj

në të

dhë

nat e

pro

blem

ave

në ta

belë

n e

diag

ram

eve.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

107

11.6

. G

ram

i dhe

sh

umëfi

shat

e

tij

Të m

atin

mas

ën e

trup

ave

me

njës

i sta

ndar

d që

janë

gr

ami,

deka

gram

i, he

ktog

ram

i, ki

logr

ami.

Të ra

dhiti

n ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a nj

ësitë

stan

dard

të m

asës

së tr

upav

e.Të

mat

in m

asën

e tr

upav

e m

e nj

ësi s

tand

ard.

Të le

xojn

ë m

asën

e tr

upav

e që

treg

on p

esho

rja.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

108

11.7

. G

ram

i dhe

sh

umëfi

shat

e

tij

Të le

xojn

ë m

asën

e tr

upav

e në

pes

hore

kur

ajo

ësh

të n

ë ba

rasp

eshë

.

Të ra

dhisi

n nj

ësitë

mat

ëse

të m

asës

së tr

upav

e.Të

lexo

jnë

në p

esho

re m

asën

e tr

upav

e.Të

këm

bejn

ë nj

ësitë

stan

dart

e të

mas

ës së

tr

upav

e ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a dh

e an

asje

llas.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

109

11.8

. Num

rat

me

shen

jëTë

treg

ojnë

ven

din

e nu

mra

ve

me

shen

jë n

ë bo

shtin

num

erik

.

Të v

endo

sin n

ë bo

shtin

num

erik

num

ra

nega

tivë

e po

zitiv

ë.Të

zhv

endo

sin n

ë bo

shtin

num

ërik

sipa

s kë

rkes

ës së

aut

orit.

Të sh

krua

jnë

num

rat e

kun

dërt

ose

dy

num

ra

të m

ëdhe

nj se

num

ri i d

hënë

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

110

11.9

. Num

rat

me

shen

Të sh

pjeg

ojnë

ven

dndo

dhje

n e

gjal

lesa

ve të

kra

hasu

ar m

e ni

velin

e d

etit.

Të tr

egoj

në v

endn

dodh

jen

e nu

mra

ve p

oziti

dhe

nega

tivë

në b

osht

in n

umer

ik.

Të sh

pjeg

ojnë

ven

dndo

dhje

n e

gjal

lesa

ve të

kr

ahas

uar m

e ni

velin

e d

etit.

Të p

lotë

sojn

ë bo

shtin

num

erik

me

të d

hëna

t që

mun

gojn

ë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

111

11.1

0. Ç

farë

ka

m m

ësua

r?Të

shpa

losin

njo

hurit

ë e

mar

ra

gjat

ë kë

tij k

apitu

lli.

Të p

lotë

sojn

ë ta

bela

e d

iagr

ame

me

të d

hëna

t e

prob

lem

ave.

Të ja

pin

përk

ufizi

min

e rr

ethi

t dhe

elem

ente

ve p

ërbë

rëse

të ti

j.Të

treg

ojnë

mje

tet e

një

sitë

mat

ëse

të m

asës

trup

ave.

libër

Page 27: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

26

Nr.

Kap

itulli

Tem

at p

ër ç

do

orë

mës

imi

Obj

ektiv

at e

për

gjith

shëm

Obj

ektiv

at sp

ecifi

kë si

pas n

ivel

eve

Mat

eria

let

burim

ore

Mje

tet

112

XI

11.1

1. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n lid

hur m

e nj

ohur

itë e

mar

ra g

jatë

kët

ij ka

pitu

lli.

Të h

edhi

n të

dhë

nat e

pro

blem

ave

në ta

bela

e

diag

ram

e.Të

mat

in m

asën

e li

brav

e du

ke p

ërdo

rur

pesh

oren

dhe

gur

ët e

pes

hës.

Të q

arko

jnë

pohi

met

e p

amun

dura

duk

e pë

rsht

atur

për

gjig

jen

e ty

re.

libër

113

XII

12.1

. Mes

atar

ja

aritm

etik

e

Të g

jejm

ë m

esat

aren

arit

met

ike

të d

isa n

umra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

Të sh

pjeg

ojm

ë rr

egul

lin q

ë du

het z

batu

ar p

ër

të g

jetu

r mes

atar

en a

ritm

etik

e.Të

gje

jmë

mes

atar

en a

ritm

etik

e të

disa

nu

mra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

Të p

ërdo

rin rr

egul

lën

e G

ausit

një

varg

nu

mra

sh n

atyr

orë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

114

12.2

. Ndë

rtim

i i fi

gura

ve

Të n

dërt

ojm

ë fig

urën

e p

ërbë

gjeo

met

rike

duke

për

doru

r m

jete

t për

katë

se.

Të le

xojm

ë pë

rshk

rimin

e fi

gura

ve g

jeom

etrik

e të

dhë

na n

ë te

kst.

Të e

mër

tojn

ë fig

urën

duk

e u

nisu

r nga

rshk

rimi i

bër

ë në

teks

t.Të

gje

jmë

mes

atar

en a

ritm

etik

e të

disa

nu

mra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

libër

dhe

fle

tore

pun

ele

tër d

he

vizo

re

115

12.3

. Sist

emi

ndër

kom

bëta

r i m

atje

s

Të tr

egoj

si kë

mbe

hen

njës

itë e

gja

tësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të ra

dhisi

n sh

umëfi

shat

e n

ënfis

hat e

met

rit.

Të tr

egoj

si kë

mbe

hen

njës

itë e

gja

tësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

et m

e kë

mbi

m, r

endi

tje e

kr

ahas

im të

një

sive

të g

jatë

sisë.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

etër

116

12.4

. Kër

koj

zgje

dhje

t më

mira

Të p

ërsh

tasin

kër

kesë

n m

e m

undë

sitë

e zg

jedh

jes.

Të n

xjer

rin të

dhë

nat e

pro

blem

ës.

Të p

ërsh

tasin

zgj

idhj

en m

e kë

rkes

ën.

Të g

rupo

jnë

num

rat d

uke

plot

ësua

r kus

htet

e

kërk

uara

të u

shtri

mev

e.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 28: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

27

117

XII

12.5

. Pë

rshk

rimi i

fig

urës

Të p

ërsh

krua

jnë

figur

ën e

rbër

ë du

ke tr

egua

r veç

ori q

ë sh

oku

të m

und

ta g

jejë

.

Të p

ërsh

krua

jnë

figur

ën e

për

bërë

gje

omet

rike

sipas

mod

elit.

Të g

jejn

ë al

tern

ativ

ën e

duh

ur si

pas

përs

hkrim

eve

të b

ëra

në te

kst.

Të p

ërca

ktoj

në ll

ojin

e fi

gurë

s sip

as p

ërsh

krim

it të

dhë

në.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

118

12.6

. Per

imet

riTë

nje

hsoj

në p

erim

etrin

e

katro

rit d

he d

rejtk

ëndë

shit

kur

jepe

n pë

rmas

at.

Të n

dërt

ojnë

segm

ente

me

gjat

ësi t

ë dh

ënë,

du

ke p

ërdo

rur k

ompa

sin d

he v

izor

en.

Të n

jehs

ojnë

per

imet

rin e

kat

rorit

dhe

dr

ejtk

ëndë

shit

me

brin

jë të

dhë

na.

Të g

jejn

ë br

injë

t e k

atro

rit d

he të

dr

ejtk

ëndë

shit

kur j

epet

per

imet

ri i t

yre.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

119

12.7

. Sip

ërfa

qja

e ka

trorit

dhe

e

drej

tkën

dësh

it

Të g

jejn

ë sip

ërfa

qen

e ka

trorit

dh

e të

dre

jtkën

dësh

it ku

r jep

en

përm

asat

.

Të sh

pjeg

ojnë

form

ulën

e g

jetje

s së

sipër

faqe

s së

kat

rorit

dhe

dre

jtkën

dësh

it.Të

gje

jnë

sipër

faqe

n e

katro

rit d

he

drej

tkën

dësh

it ku

r jep

en p

ërm

asat

.Të

gje

jnë

brin

jën

e ka

trorit

kur

jepe

t sip

ërfa

qja

e tij

.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

120

12.8

. Çfa

kam

mës

uar?

Të sh

palo

sen

njoh

uritë

e fi

tuar

a gj

atë

kapi

tulli

t të

12-të

.

Të g

jejn

ë m

esat

aren

arit

met

ike

të d

isa n

umra

ve

të d

hënë

.Të

ars

yeto

jnë

përg

jigje

t lid

hur m

e pr

oble

mat

“n

ë dy

qan”

.Të

gje

jnë

sipër

faqe

n dh

e pe

rimet

rin e

figu

rave

dhë

na (k

atro

r dhe

dre

jtkën

dor).

libër

121

12.9

. Pro

voj

vete

n

Të p

rovo

jnë

vete

n lid

hur

me

njoh

uritë

e m

arra

gja

kapi

tulli

t të

12-të

.

Të g

jejn

ë pe

rimet

rin e

trek

ëndo

rit d

he

drej

tkën

dorit

kur

jepe

n br

injë

t e ty

re.

Të v

izat

ojnë

figu

rat g

jeom

etrik

e m

e m

jete

t e

gjeo

met

risë

duke

par

ë m

odel

in e

dhë

në n

ë te

kst.

Të n

dërt

ojnë

figu

rën

e pë

rbër

ë në

baz

ë të

rshk

rimit.

Të k

ëmbe

jnë

njës

itë m

atës

e të

gja

tësis

ë.

libër

112

XI

11.1

1. P

rovo

j ve

ten

Të p

rovo

jnë

vete

n lid

hur m

e nj

ohur

itë e

mar

ra g

jatë

kët

ij ka

pitu

lli.

Të h

edhi

n të

dhë

nat e

pro

blem

ave

në ta

bela

e

diag

ram

e.Të

mat

in m

asën

e li

brav

e du

ke p

ërdo

rur

pesh

oren

dhe

gur

ët e

pes

hës.

Të q

arko

jnë

pohi

met

e p

amun

dura

duk

e pë

rsht

atur

për

gjig

jen

e ty

re.

libër

113

XII

12.1

. Mes

atar

ja

aritm

etik

e

Të g

jejm

ë m

esat

aren

arit

met

ike

të d

isa n

umra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

Të sh

pjeg

ojm

ë rr

egul

lin q

ë du

het z

batu

ar p

ër

të g

jetu

r mes

atar

en a

ritm

etik

e.Të

gje

jmë

mes

atar

en a

ritm

etik

e të

disa

nu

mra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

Të p

ërdo

rin rr

egul

lën

e G

ausit

një

varg

nu

mra

sh n

atyr

orë.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

114

12.2

. Ndë

rtim

i i fi

gura

ve

Të n

dërt

ojm

ë fig

urën

e p

ërbë

gjeo

met

rike

duke

për

doru

r m

jete

t për

katë

se.

Të le

xojm

ë pë

rshk

rimin

e fi

gura

ve g

jeom

etrik

e të

dhë

na n

ë te

kst.

Të e

mër

tojn

ë fig

urën

duk

e u

nisu

r nga

rshk

rimi i

bër

ë në

teks

t.Të

gje

jmë

mes

atar

en a

ritm

etik

e të

disa

nu

mra

ve të

dhë

në d

uke

zbat

uar r

regu

llin.

libër

dhe

fle

tore

pun

ele

tër d

he

vizo

re

115

12.3

. Sist

emi

ndër

kom

bëta

r i m

atje

s

Të tr

egoj

si kë

mbe

hen

njës

itë e

gja

tësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të ra

dhisi

n sh

umëfi

shat

e n

ënfis

hat e

met

rit.

Të tr

egoj

si kë

mbe

hen

njës

itë e

gja

tësis

ë ng

a m

ë e

vogl

a te

e m

adhj

a e

anas

jellt

as.

Të p

lotë

sojn

ë us

htrim

et m

e kë

mbi

m, r

endi

tje e

kr

ahas

im të

një

sive

të g

jatë

sisë.

libër

dhe

fle

tore

pun

em

etër

116

12.4

. Kër

koj

zgje

dhje

t më

mira

Të p

ërsh

tasin

kër

kesë

n m

e m

undë

sitë

e zg

jedh

jes.

Të n

xjer

rin të

dhë

nat e

pro

blem

ës.

Të p

ërsh

tasin

zgj

idhj

en m

e kë

rkes

ën.

Të g

rupo

jnë

num

rat d

uke

plot

ësua

r kus

htet

e

kërk

uara

të u

shtri

mev

e.

libër

dhe

fle

tore

pun

e

Page 29: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

28

Teksti i nxënësit së bashku me fletoren e punës përmbajnë ushtrime dhe veprimtari të larmishme dhe në përshtatje me moshën e nxënësve.

Çdo ushtrim përmban një formulim të qartë të kërkesave dhe lehtësisht të lexueshme. Teksti gjithashtu përmban ilustrime tërheqëse për nxënësit.

Duke hyrë më në detaj, mund të pohojmë se ecuria pedagogjike e librit të nxënësit karakterizohet nga një artikulim në katër faza, të cilat po i përmendim më poshtë.

Faza e kërkimitTë mësuarit në librin e nxënësit ndodh duke u nisur nga një situatë problemore. Ato janë të

formuluara qartë dhe me shkrim në libër, por gjithnjë duke u nisur nga realiteti (material, lojëra etj).Këto faza kanë nevojë për angazhimin personal të çdo nxënësi dhe për t'u ballafaquar me të

tjerët për të shkëmbyer dhe për të debatuar mbi përgjigjet e marra, mbi procedurat e përdorura dhe mbi gabimet që dalin rrugës.

Fazat e përmbledhjes (sintezës)Njohuritë e fituara duhet të bëhen objekt i përmbledhjeve me anë të ndihmës së mësueses, në

mënyrë që të kuptohet shkalla e përvetësimit të njohurive nga ana e nxënësit.

Fazat e stërvitjes dhe e përsëritjesPër t’u sistemuar dhe për t’u mbajtur mend nga nxënësit, njohuritë duhet të ushtrohen dhe

më pas të rikalohen rregullisht. Ushtrimet e tekstit të nxënësit dhe të fletores së punës lejojnë konsolidimin e njohurive të reja të fituara (ushtrime stërvitore që ndjekin fazën e mësimit të ri), qoftë të rikujtojnë njohuritë e mëparshme (ushtrimet e përsëritjes të propozuara në çdo seancë).

Fazat e përmbledhjesGjatë marrjes së mësimit të ri, është e nevojshme të dish se si janë përthithur njohuritë e

përpunuara për të reaguar më shpejt, nëse është e nevojshme. Në fund të çdo njësie mësimore, propozohet një përmbledhje e mësimeve të reja. Ajo përgatitet me mësuesin, me ndihmën e librit në faqet e “Çfarë kam mësuar” që lejon formulimin e thelbësores që duhet mësuar përpara se nxënësit të trajtojnë ushtrime vlerësimi në faqen “Provoj veten”. Duke filluar që aty, mund të kryhet një përmbledhje e kompetencave për çdo nxënës dhe të organizohet ndihma e nevojshme për disa nxënës që mund të kenë nevojë.

Zgjidhja e problemaveZgjidhja e problemave zë një vend të rëndësishëm në matematikë. Aftësia për të përdorur atë

që di për të zgjidhur një problem, na lejon të kuptojmë që një nxënës zotëron atë që ka mësuar. Në klasën e parë, libri jep përdorime të mjeteve të reja, gjë e cila u lejon nxënësve të kuptojnë dobinë dhe interesin që secili ka për t’i zotëruar.

Njehsimi me mendTë ndjerit mirë me numrat, mbajtja mend e rezultateve (vargu i numrave deri në 100, tabela e

mbledhjes, përbërja e numrave deri në 100).

Page 30: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

29

Rëndësia e të njehsuarit me mend bëri që vendi i kësaj fushe të përforcohet në libër, nëpërmjet fillimit të çdo njësie, një tërësi ushtrimesh individuale që mund të përdoren për të përgatitur, zëvëndësuar apo përforcuar veprimtaritë e përditshme të propozuara në librin e mësuesit.

Përparimi i të mësuarit Marrja e një nocioni apo të një aspekti të ri kërkon kohë dhe një rrugë të organizuar. Kjo nuk

mund të realizohet nëpërmjet një kapitulli. Pjesa më e madhe e nocioneve të këtij libri punohen në një ecuri në formë spiraleje që lejon, në momente të ndryshme të vitit, të rikthehemi te mësimi për ta konsoliduar dhe pasuruar.

Si t’i përdorim përsëritjet në fund të kapitullit?Përsëritja e ndërmjetme, që lidhet me mësimet kryesore të çdo kapitulli kryhet në fund të 7-10

mësimeve.Mund të ndiqet nga një punë rregullimi. Ky kthim në njohuritë e mëparshme, që ndiqet nga një përmbledhje e kryer me mësuesin,

favorizon edhe mbajtjen mend të njohurive të marra dhe një ndërgjegjësim të asaj që duhet bërë prej secilit.

1. Çfarë kam mësuar?Duke u nisur nga pyetjet që dalin në libër, mësuesi i fton nxënësit:Të kujtojnë njohuritë mbi të cilat ata kanë punuar:

• Për cilën veprimtari mendon kur bëjmë këtë pyetje? • Si ia bëre për t’u përgjigjur? • Çfarë të reje ke mësuar?

Të shprehen mbi kuptimin që kanë, për njohuritë dhe mbi vështirësitë se një çështjeje të caktuar.

2. Provoj veten Ushtrimet lejojnë një vlerësim individual sapo mbaron kapitulli.Analiza e përgjigjeve të çdo nxënësi lejon plotësimin e “shqyrtimit të aftësive të tij” dhe ngjitjen

e njohurive që duhet të konsolidohen prej secilit. Mund të paraqitet në forma të ndryshme:• Ndihmë e personalizuar; • Veprimtari të drejtuara për një grup nxënësish;• Rimarrje ushtrimesh të diferencuara;• Veprimtari plotësuese që jepen në librin e mësuesit;• Rimarrje kolektive e veprimtarive të përdorura më parë.

3. Si të përdorim bankën e problemaveTë dhënat mblidhen nga mënyra të ndryshme: vizatime dhe me fjalë.Ato nuk prekin të gjitha të njëjtën fushë matematikore, në mënyrë që të favorizojnë

reflektimin për sa u përket zgjedhjes së procedurave të zgjidhjes.

Page 31: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

30

4. Si t’i bëjmë nxënësit të punojnë?Çdo nxënës nuk do të bëjë tërësinë e problemave. Është propozuar gjithashtu një shkallëzim

i vështirësisë së ushtrimeve.Zgjedhja, përdorimi dhe vënia në praktikë e tyre lihen në dorë të mësuesit. Disa problema mund të propozohen për zgjidhje individuale. Të tjera zgjidhen në grup, qoftë drejtpërsëdrejti, qoftë pas një zgjidhjeje individuale.

Për seritë e para të problemave, shpjegimet plotësuese përpunohen në mënyrë kolektive dhe duke arritur në punën në dyshe e më tej në punën e pavarur.

Mësimi 1.1 Problema

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të identifikojnë monedhat dhe kartëmonedhat, si dhe vlerën e tyre; • Të llogarisin shumën e parave në mënyra të ndryshme; • Të krijojnë problema që lidhen me temën.

Konceptet kryesore: monedha, kartëmonedha, këmbimi, krahasimi, gjetja e shumës, problema.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe Zhvillim fjalori Punë me gjithë klasën

dhe në dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkëmbe një problemë Të nxënit

bashkëveprues Punë në grup

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dyshe(Shënim. Kjo teknikë zhvillohet në formën e një loje dhe ka si qëllim t'i vërë nxënësit në lëvizje dhe t’i gjallërojë ata, si dhe të punojnë me partnerë të rinj për të realizuar detyrën).

Mësuesja ka menduar një pyetje që lidhet me temën e mësimit. U kërkohet nxënësve të lëvizin lirshëm nëpër mjediset bosh të klasës derisa mësuesja të thotë “stop”. Ajo shkruan pyetjen në tabelë dhe më pas u thotë nxënësve “stop”. Në këtë çast, nxënësit kapen në dyshe dhe diskutojnë me njëri-tjetrin rreth pyetjes. Më pas, mund të vazhdohet edhe me pyetjen e dytë. Kur nxënësit ulen në bangë, mësuesja pyet një nxënës se si iu përgjigj pyetjes shoku i tij. Për këtë temë mësimi është menduar që të përdoren këto pyetje: “Sa lekë të dha mami sot për në shkollë?” dhe: “Sa lekë shpenzove ti?”Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë

(Shënim. Kjo metodë ka për qëllim që t’i vërë nxënësit në punë në dyshe për të lexuar tekstin dhe për të parë se çfarë dinë nga ky material, si dhe se çfarë është e nevojshme të sqarohet).

Page 32: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

31

- Vihen nxënësit të punojnë në dyshe.- Nxiten të nxjerrin përkufizimin ose termat kryesorë në një fletore të veçantë.- Në këtë fletore shkruhen fjalë që nxënësi i ka të vështira për t'i kuptuar, të cilat i shpjegon në

formën e një fjalori.

Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në faqen 8 dhe diskutojnë në dyshe për paqartësi ose për zgjidhjen e ushtrimeve dhe situatave të dhëna. Secili nxënës jep mendimet e tij.

U1: Gjej sa para ka Andi, Ariana dhe Blerta. Nxënësit gjejnë në dy mënyra shumën e monedhave. P.sh.: Andi: 1000 + 1000 + 1000 + 20 + 20 + 20 + 20 = 4080.Ose: 3· 1000 + 4· 20 = 4080, kështu veprohet edhe për fëmijët e tjerë.U2: Nxënësit tregojnë se për zgjidhjen e U1 përdoren dy mënyra: atë me shumëzim dhe atë me mbledhje.U3: Cili nga dy personazhet ka më shumë para në arkën e tij? Sa më shumë?U4: Shkruaj katër mënyra të ndryshme për të formuar 470 lekë. P.sh., 200+200+50+10+10 ose 200+100+100+20+20+20+10.

Në rubrikën KUJTO, jepet tabela me disa të dhëna. Nxënësit duhet të lexojnë të dhënat, t'i krahasojnë dhe të gjejnë shumën e tyre.

Përforcimi: Shkëmbe një problemë(Shënim. Kjo strategji është një veprimtari bashkëpunuese për një çështje. Nxënësit do të formulojnë një problemë, të cilën do ta zgjidhë një grup tjetër)

- Secili grup kur të marrë problemën ka një kohë të caktuar për ta zgjidhur. Pas zgjidhjes, problema kthehet te grupi fillestar, i cili vlerëson zgjidhjen. Shembull: Grupi I: Fiona dhe Nori kanë 500 lekë. Ata blenë 4 fletore me 50 lekë dhe 3 stilolapsa

me 10 lekë. Sa lekë shpenzuan Fiona dhe Nori? Zgjidh problemën dhe vizato skemën.

• •

+

-

Grupi II bën zgjidhjen dhe vizaton e plotëson skemën.

Page 33: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

32

Megjithatë, nxënësi është i lirë të krijojë sipas mendimeve të tij. Në përfundim, diskutohen disa krijime dhe zgjidhje. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2, f. 5.Vlerësimi: Gjatë gjithë orës, mësuesja nxit dhe vlerëson nxënësit për punën e bërë në grup, në dyshe dhe individualisht.

Mësimi 1.5 Vlera e shifrave

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat shumëshifrorë; • Të zbërthejnë numrat shumëshifrorë sipas modelit; • Të kthejnë në numërorë të rregullt numërorin e zbërthyer.

Konceptet kryesore: klasa, rende, shifër, vendvlerë, shkrim me fjalë e me numra

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarin Punë individuale

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit

ndërveprues Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimitParashikim: Shkrim i lirë

(Shënim. Kjo teknikë përdoret në fazën e parë ose të fundit të mësimit. Ajo ka si qëllim të nxitë nxënësit të shkruajnë rreth temës ose konceptit të shtruar nga mësuesja për një kohë 5–10’ . Ideja nuk qëndron te bukuria e

të shkuarit, por te saktësia e paraqitjes së konceptit).

Në këtë temë, u kërkohet nxënësve të shkruajnë një numër pesëshifrorë, duke e paraqitur fillimisht me shifra (p.sh., 63 754). Më pas, ata duhet ta shkruajnë me fjalë dhe më tej të qarkojnë me të kuqe shifrën që tregon mijëshet dhe me blu shifrën që tregon dhjetëmijëshet. Ushtrimi kontrollohet me shokun në dyshe. Mësuesja pyet një nxënës për çdo grup.

Page 34: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

33

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëKjo metodë është shpjeguar në mësimin e mëparshëm. Nxënësit lexojnë materialin në dyshe

dhe pyesin për paqartësitë. Shkruajnë në fletoren e fjalorit klasat e numrave që formohen me nga 3 shifra. Secila prej tyre përfaqëson një rend: të qindësheve, të dhjetësheve dhe të njësheve. Më pas plotësohet libri dhe diskutohet rreth tij.

Ushtrimi 1: Shkruaj me shifra dhe me shkronja numrin që i korrespondon 24 qindësheve dhe 215 dhjetësheve. Shembull: 2400

+ 2150 4550 (katër mijë e pesëqind e pesëdhjetë).

Ushtrimi 2. Plotëso: Nxënësit do të shtojnë shifrën e dhënë në rendin përkatës. (Përfundimi: 2 808, 50 057, 500 099, 62 576, 405 886, 296 007).

Ushtrimi 3. Plotëso:Shembull: 1q = 100 nj 30 dh = 3 q

1q = 10 dh 2 m e 3 q = 230 dh 1 m =100 dh 4 m e 30 nj = 403 dh

Ushtrimi 4. Shkruaj me shifra.Shembull: 3 dhm, 2 q, 8 dh = 30280 etj.

Ushtrimi 5. Plotëso:a. (6 · 10 000) + (4 · 1 000) + (9 · 10) = 64 090

f. 14 005 = (14 · 1 000) + 5

Përfundim: Rishikim në dyshe(Shënim. Kjo është një metodë që mund të përdoret në fazën përfundimtare të mësimit, por edhe në fazat e tjera të orës. Me anë të saj, nxënësi përforcon shprehitë duke përdorur një pushim të shkurtër, që i lejon atij të përpunojë atë që është duke mësuar. Nxënësit vihen të lexojnë materialin në dyshe. Nxënësi A luan rolin e ekspertit dhe

nxënësi B të fillestarit. Nxënësi i parë sqaron materialin, i dyti bën pyetje rreth tij dhe më pas, në pjesën tjetër të materialit, nxënësit këmbejnë rolet)

Është menduar që në këtë orë të punohet kjo teknikë. Siç është përmendur edhe më lart, nxënësit këmbejnë në dyshe rolet dhe japin mendim për zgjidhjen e ushtrimeve. Nëse koha nuk është e mjaftueshme, fletorja e punës mund të jepet detyrë shtëpie. Shkruaj me shifra numrat: njëzet e katër mijë e gjashtëqind e pesëdhjetë e tre.

Ushtrimi 1. Plotëso: 2 q = 20 dh etj.Ushtrimi 2. Shkruaj numrin e rregullt: (3 · 10 000) + (4 · 10 000) + (2 · 100) + 3 = 34 203 etj.Ushtrimi 3. Zbërthe numrat: 86 532 = (8 · 10 000) + (6 · 1 000) + (5 ·100) + (3 · 10) + 2.

Page 35: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

34

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4 në fletoren e punës f. 7.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën shkruan numrat me fjalë, qarkuan shifrën e kërkuar, plotësuan tekstin dhe fletoren e punës duke këmbyer rolet.

Mësimi 1.6 Krahasimi i numrave

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të renditin numrat disashifrorë nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas; • Të krahasojnë numra disashifrorë duke përdorur shenjat > dhe <; • Të shkruajnë gjashtë numra disashifrorë me shifrat e dhëna;

Konceptet kryesore: krahasim numrash nga numri i shifrave, krahasim numrash kur shifrat janë të barabarta (nga shifra më e madhe), renditje e numrave nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes

Nxitje e diskutimit: të nxënit në

bashkëpunimPunë në grup

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Di–dua të di-mësova Paraqitje grafike e

informacionitPunë në dyshe e me të

gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashtrimi: Lapsat në mes(Shënim. Kjo teknikë përdoret nga mësuesja duke u drejtuar nxënësve një pyetje që ka lidhje me temën e mësimit dhe më pas, secili nxënës, i përgjigjet asaj vetëm një herë dhe vendos në qendër të grupit lapsin e tij. Flasin me radhë të gjithë nxënësit. Mund të ketë nxënës që nuk duan të përgjigjen dhe thonë “pas”. Pasi të diskutojnë të gjithë, mësuesja afrohet dhe merr një laps nga mesi i tavolinës dhe pyet se i kujt është. Nxënësi përkatës përgjigjet për të gjithë klasën pyetjes së bërë. Kështu veprohet edhe me grupet e tjera)

Pyetja: Nga nisemi për t’i krahasuar numrat?Pas diskutimit të bërë nga nxënësit, mësuesja i shkruan ato në tabelë për të vendosur më pas në

tabelën e ndërtimit të njohurive "di–dua të di–mësova".

Ndërtim njohurish: Di–dua të di–mësovaTabela ndahet në tri shtylla: në të parën shënohen njohuritë që kanë nxënësit, në të dytën

pyetjet që u dalin gjatë punës dhe në të tretën, përfundimet.Punohet shtylla “di” e tabelës.

Page 36: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

35

Nxënësit hapin librat dhe plotësojnë. Mësuesja u kërkon të pyesin për paqartësi dhe pyetjet i vendos në kolonën e dytë.

Nxënësit plotësojnë ushtrimin 2 me shenjat <, >, ndërsa ushtrimin 3 me renditje nga më e vogla te më e madhja. Në ushtrimin 4 nxënësit janë të paqartë se pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të mundshme. Pyetja shkruhet në kolonën e dytë të tabelës.

Ushtrimi 4 kërkon që me këta numra: 0, 3, 4, 6, 7, 0,3, 4, 6, 7 formojnë gjashtë numërorë midis 4000 dhe 4100.

(Përgjigje: 4076, 4067, 4073, 4037, 4063 dhe 4036)Pasi mësuesja mendon se nxënësit janë të qartë, i pyet nëse mendojnë se ka më shumë mundësi.

Te problema, është e nevojshme të kujtohet shumëzimi i dy numrave dyshifrorë: 18 · 25 = (10 + 8) · 25 ose 18 32 450 = 250 + 200 · 25 8 - 256 = 450 256 194 Përforcimi: Di –dua të di–mësova

Mësuesja pyet: “Ç’mësuam sot?”Nxënësit do të përgjigjen: "Raste të ndryshme të shumëzimit në ushtrime dhe problema,

vetinë e përdasimit dhe gjashtë mënyra të formimit të numrave me shifra të dhëna".

Di Dua të di Mësova

Një numër që ka më shumë shifra është më i madh.

Kur numrat kanë shifra të barabarta, për t’i krahasuar, nisemi nga shifra e majtë.

Si duhet punuar ushtrimi 4?Pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të

mundshme?

Di Dua të di Mësova

Një numër që ka më shumë shifra është më i madh.

Kur numrat kanë shifra të barabarta, për t’i krahasuar, nisemi nga shifra e majtë.

Si duhet punuar ushtrimi 4?Pse autori thotë që ka 6 zgjidhje të

mundshme?

Raste si në ushtrimin 4.Shumëzimin e numrave

dyshifrorë.

Plotësohet kolona e fundit e tabelës "di-dua të di-mësova".Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës, e cila sqarohet nga mësuesja dhe ushtrimi 3 në fletore. Vlerësimi:

Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, për mënyrën e aktivizimit në fazën e parë, si dhe për saktësinë me të cilën punuan në libër dhe në tabelën "di-dua të di-mësova".

Page 37: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

36

Mësimi 1.7 Orët dhe minutat

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të lexojnë orët me akrepa dhe ato elektronike; • Të qarkojnë disa nga alternativat që i përkasin të njëjtës orë; • Të gjejnë shumën e dy–tre mbledhorëve disashifrorë në rresht dhe në shtyllë.

Konceptet kryesore: orë me akrepa, elektronike, lexim në dy mënyra, veprimi i mbledhjes në rresht dhe në shtyllë i disa mbledhorëve.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Stuhi mendimesh Nxitje e diskutimit Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuar matematikën

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë

Paraqitja e informacionit me

shkrimPunë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Stuhi mendimeshOra e mësimit mund të fillohet me pyetjen: “Ç’ju shkon në mendje sapo dëgjoni fjalën ‘orë’?” Mësuesja vizaton në tabelë një elips dhe në qendër vendos fjalën “orë”. Aktivizohen sa më

shumë nxënësh dhe nuk përjashtohet asnjë mendim.mësimi

me akrepa

elektronike

e lirë

e zgjimit

si objekt

ORË

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesja njeh nxënësit me temën, të cilën e shkruan në tabelë. U kërkon nxënësve të lexojnë

dhe të diskutojnë në dyshe ushtrimin. Nëse nxënësit kanë fjalë të reja duhet t'i shënojnë ato në fletoren e koncepteve.

Ushtrimin 1: “Leximi i orës nga Ariana”.Ushtrimi 2: Nxënësit lexojnë dhe shkruajnë aq sa lexon ora.Ushtrimi 3: Cila nga orët e ushtrimit 2 tregon pasdite?Ushtrimi 4: Jepet ora 11 pa 10, por ajo lexohet edhe 1050 , lexohet edhe 23 pa 10 ose 22 e 50.

Page 38: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

37

Përforcimi: Shkrimi i lirëNxënësit plotësojnë në tekst rubrikën KUJTO. Pas kësaj, kalojnë në fletoren e punës, ku

nxënësit plotësojnë aq sa arrijnë. Paqartësitë sqarohen nga mësuesja në tabelë. 1. Shkruaj aq sa tregon ora. 2. Qarko përgjigjen e saktë. 3. Shkruaj orën e treguar në dy mënyra. 4. Vendos akrepin e madh aq sa tregon leximi i orës.5. Plotëso orën.

Detyrë shtëpieUshtrimi 3 dhe ushtrimi 4 në f. 9 të fletores së punës.

VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës së mësimit dhe nga saktësia me të cilën përgjigjen.

Mësimi 1.8 Përshkrimi i figurave gjeometrike

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin; • Të përshkruajnë figurat gjeometrike, duke vënë në dukje veçoritë e secilës; • Të zbresin në rresht, shtyllë dhe me mend numrat disashifrorë.

Konceptet kryesore: figura gjeometrike, përshkrim, veçori, brinjë, kënde, sipërfaqe

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake LINK Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Harta e konceptit Paraqitja grafike e

informacionit Punë me gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Përforcimi: Diskutimi i njohurive paraprake LINK(Shënim. Kjo teknikë është e ngjashme me “stuhi mendimesh”, por pas diskutimit rreth fjalës-koncept, mësuesja,

që e ka shkruar në tabelë, e fshin dhe kërkon nga nxënësit që ta rishkruajnë atë, aq sa ata mbajnë mend)Mësuesja shkruan në tabelë fjalën-koncept: “figurë gjeometrike” dhe fton nxënësit të

diskutojnë rreth saj, duke u mbështetur mbi njohuri që kanë.

Page 39: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

38

Më pas, mësuesja e fshin tabelën dhe u kërkon nxënësve që në fletën e tyre të shkruajnë çfarë mbajnë mend.

Ndërtim njohurish: Harta e konceptitU kërkohet nxënësve të hapin librat dhe të punojnë ushtrimet. Fillimisht, ata emërtojnë D, H, G, J si figura gjeometrike, ndërsa B-ja është figurë, por jo gjeometrike. Veç kësaj i përshkruajnë shkurtimisht. P.sh., drejtkëndëshi është katërkëndësh, sepse ka katër brinjë, katër kulme dhe katër kënde të drejta. Brinjët e drejtkëndëshit janë dy e nga dy paralele dhe janë të barabarta.Diskutohet pasi të plotësohet edhe fletorja e punës.Bëhet përmbledhja e këtyre njohurive:

shumëkëndësh

katërkëndësh

i vizatojmë

kanë dy përmasa

shtrihen në plankufizohet nga brinjë

pjesa e brendshme quhet sipërfaqe

trekëndësh

Figurë gjeometrike

Figurë gjeometrike

Llojet:

a. trekëndëshi ka 3 brinjë, 3 kënde, 3 kulme;

b. katërkëndëshi ka 4 brinjë, 4 kënde, 4 kulme;

c. shumëkëndëshi ka shumë brinjë, shumë kënde, shumë kulme.

Ku ndodhen?

• Në plan; • Kanë dy

përmasa.

Veçoritë:

a. trekëndëshat janë disa llojesh, sipas brinjëve dhe këndeve;

b. katërkëndëshat: katror, drejtkëndësh, trapez;

c. shumëkëndëshat: pesëkëndësh. gjashtëkëndësh etj.

Kjo skemë mund të përgatitet nga mësuesja dhe t'u shpërndahet bosh nxënësve për ta plotësuar aq sa ata dinë. Mësuesja plotëson në tabelë, ndërsa nxënësit plotësojnë në fletore.Përforcimi: Shkrim i lirëNë rubrikën KUJTO jepen ushtrime me mbledhje e zbritje numrash disashifrorë, në shtyllë, në rresht e me mend; nxënësit i plotësojnë ushtrimet në tekst. Mësuesja u jep nxënësve dy ushtrime për t’i plotësuar me këto mënyra.

Vlerësimi: Mësuesja vlerëson nxënësit gjatë gjithë orës së mësimit nga aktivizimi i tyre, nga saktësia me të cilën përshkruajnë figurat gjeometrike, se si plotësuan hartën e konceptit dhe se si kryen mbledhjet e zbritjet në rresht dhe në shtyllë.

Page 40: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

39

Mësimi 2.1 Rrumbullakimi i numrave

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të rrumbullakojnë numrat me afërsi në 10-she, 100-she dhe 1 000-she; • Të krahasojnë numrat e rrumbullakuar me ata para rrumbullakimit. • Të gjejnë numërorët paraardhës dhe pasaardhës për numërorët 3, 4- dhe 5-shifrorë;

Konceptet kryesore: renditje, rrumbullakim, krahasimStruktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Dil rrotull–lëviz– krijo dyshe

Të nxënit nëpërmjet lojës

Punë me të gjithë klasën e në dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuar matematikën

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Diagrami i Venit Paraqitja grafike e

informacionit Punë individuale dhe me të gjithë klasën

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Dil rrotull–lëviz–krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm derisa të dëgjojnë “stop”. Kapin për dore një shok/shoqe dhe lexojnë pyetjet në tabelë.

Nxënësi A radhit numrat nga 700–800 duke kaluar me nga 10.Nxënësi B radhit nga 500–600 duke kaluar me nga 5.Pasi diskutojnë, nxënësit ulen në vend dhe mësuesja pyet një nxënës sesi iu përgjigj shoku

pyetjes. Në këtë mënyrë aktivizohen disa nxënës.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëUdhëzohen nxënësit të hapin librat dhe të diskutojnë në dyshe, të pyesin njëri-tjetrin ose mësuesen për paqartësitë. Nxënësit shkruajnë në fletoren e shënimeve se ç’quhet rrumbullakim dhe si bëhet ai, qoftë me 10, me 100 dhe me 1 000. Punohen me radhë ushtrimet, por më parë i njohim me shenjën e afërsisë (≈).

Ushtrimi 1: Rrumbullakimi me 10;Ushtrimi 2: Rrumbullakimi me 100;Ushtrimi 3: Rrumbullakimi me 1 000.

U kërkohet nxënësve që disa prej numrave t’i krahasojnë me numrat parardhës, p.sh.: 61 324 ≈ 61320 dhe i pyesim nëse u rrit apo u zvogëlua numri duke u rrumbullakuar.Hapi tjetër është plotësimi i tabelës me numrat paraardhës e pasardhës të numrave të dhënë.Kalohet në plotësimin e fletores së punës, e cila më parë sqarohet.

Page 41: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

40

Përforcimi: Diagrami i VenitMësuesja vizaton në tabelë tri diagrame të prera mes tyre për të treguar të veçantat dhe të përbashkëtat.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja e tyre në orën e mësimit, nga saktësia e përgjigjeve që japin dhe nga mënyra se si plotësojnë fletoren e punës.

Mësimi 2.5 Shumëzimi

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të radhisin disa nga rregullat dhe vetitë e mësuara deri tani për shumëzimin; • Të njehsojnë prodhimin e një numri tre- dhe katërshifror me një numër dy- dhe

treshifror të rrumbullakuar në 10-she ose 100-she; • Të zgjidhin problema të thjeshta që lidhen me shumëzimin.

Konceptet kryesore: shumëzimi i një numri tre- dhe katërshifror me një numër dyshifror të rrumbullakuar deri në 10 ose treshifror të rrumbullakuar deri 100.

Numri 4 800 ka dy zero. Numri 4 760 ka një zero.

Rrumbullakimi me 10 ka një

zero.

Rrumbullakimi me 100 ka dy zero në fund.

e përbashkëta

Kur numri < 5, rendi paraardhës nuk rritet; kur numri > 5, rendi

paraardhës rritet

Page 42: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

41

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja kërkon nga nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për shumëzimin. Përmblidhen mendimet e tyre në tabelë, ndërsa nxënësit punojnë në një fletë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim i ideve Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Të nxënit ndërveprues Punë në grup

SHUMËZIMI

Brenda tabelësKa vetinë e ndërrimit

Vetia e shoqërimit

Emërtojmë kufizat

f · f = p

Rregulli i shumëzimit të një numri dyshifror me 10, 100, …

20, 200…

Pasi i shkruan, mësuesja u kërkon nxënësve që në pjesën e pasme të fletës së tyre të rishkruajnë aq sa mbajnë mend. Ndërtimi i njohurive: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëMësuesja i njeh nxënësit me temën dhe u kërkon të hapin librat në f. 21, të lexojnë tekstin dhe të diskutojnë në dyshe. Në fletore, hedhin rregullin e shumëzimit të një numri dyshifror dhe treshifror me një numër të rrumbullakuar.

Ushtrimi 1: Shembulli i zgjidhur.Ushtrimi 2: Punojnë si më lart.Ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4: Gjej mënyrën më të shpejtë për të shumëzuar.Ushtrimi 5: Studim problemash.Ushtrimi 6: Problema punohet në fletoren e klasës dhe diskutohet në tabelë.

Page 43: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

42

Zgjidhje: Mënyra e parë Sa kilometër duhet të përshkojnë makinat në 20 xhiro?

18 · 20 = 360 km

Sa kilometër ka përshkuar makina e parë në 6 xhiro? 18 · 6 = 108 km

Edhe sa kilometër i mbetën? 360–108 = 252 km

Mënyra e dytëEdhe sa xhiro i mbetën?

20–6 = 14 xhiroEdhe sa kilometër i mbetën?

14 · 18 = (10 + 4) · 18 = 10 · 18 + 4 · 18 = 180 + 72 = 252 kmMë pas, plotësohet rubrika KUJTO me matje të segmenteve të dhëna dhe kthim në njësi matëse.

Përforcimi: Shkëmbe një problemëNxënësit në grupe krijojnë problema dhe i këmbejnë me grupin më të afërt, të cilët bëjnë zgjidhjen dhe ia kthejnë përsëri grupit të parë, i cili kontrollon zgjidhjen. Në përfundim, disa grupe diskutojnë problemën dhe zgjidhjen.Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore.

Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës, nga saktësia me të cilën u përgjigjën dhe plotësuan librin, si dhe nga pjesëmarrja në punën në grup.

Mësimi 2.7 Njësitë e gjatësisë

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të emërtojnë 2–3 mjete matëse dhe 4 njësitë bazë të gjatësisë; • Të matin gjatësi të njëjtë duke e shprehur në njësi të ndryshme; • Të këmbejnë njësitë matëse të gjatësisë nga më e madhja te më e vogla e anasjelltas.

Konceptet kryesore: mjete matëse: metri, vizorja, kompasi; njësi matëse: mm, cm, dm, m; këmbime, krahasime.

Page 44: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

43

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Veprimtari praktikeMësuesja u kërkon nxënësve të matin me mjete rrethanore gjatësinë e bangës së tyre. Më pas, u kërkohet ta matin me vizore. Cila nga matjet është më e saktë? Gjithashtu, mësuesja kërkon të matin gjatësinë e lapsit të tyre me pëllëmbë dhe me vizore. Cila është më e saktë? Matni gjatësinë e klasës me hapa. Sa hapa doli? Cili mjet është më i saktë?

Ndërtim njohurish: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nga veprimtaria e tyre, nxënësit panë se për matjen e të njëjtit objekt u përdorën dy lloj mjetesh: njëri nuk ishte krejt i saktë, ndërsa tjetri ishte më i saktë. Këto mjete matëse janë standarde dhe përdoren në gjithë botën. Edhe njësia matëse e këtij mjeti është standarde dhe, për gjatësinë, njësia matëse më e vogël është mm. Të tjerat (cm, dm, m ndryshojnë me 10 njësi).

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Nxitje e diskutimit Punë individuale

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Marrëdhëniet pyetje - përgjigje

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të

përforcuar njohuritë Punë individuale

m

cmdm

mm

Kjo temë është e ndërtuar kryesisht me pyetje, prandaj nxënësit u përgjigjen me radhë.U2: Si quhen instrumentet matëse të dhëna? U3: Sa cm ka 1 dm? Etj. U4: Sa është gjatësia e shiritit blu? U5: Rendit gjatësitë e dhëna.U6: Plotëso me këmbime.U7: Gjej përgjigjen e duhur.

Përforcim: Shkrimi i lirëUdhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të plotësojnë me radhë ushtrimet e dhëna deri në përfundim të orës.

Ushtrimi 1: Këmbime të njësive të gjatësisë.Ushtrimi 2: Rendit nga më i madhi te më i vogli.Ushtrimi 3. Plotëso me se maten gjatësitë e ndryshme.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3.

Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në orën e mësimit, nga saktësia me të cilën matën dhe u përgjigjën pyetjeve të dhëna.

Page 45: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

44

Mësimi 2.9 Çfarë kam mësuar

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të rrumbullakojnë me afërsi numrat në 10, 100, 1000; • Të shumëzojnë duke zgjedhur mënyrën më të lehtë; • Të ndërtojnë figura gjeometrike me përmasa të dhëna; • Të gjejnë njësinë me të cilën maten gjatësitë e dhëna.

Konceptet kryesore: vargje me shumëzim, figura gjeometrike, rrumbullakosje, matje gjatësish.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim i ideve Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)

Të lexuarit ndërveprues Punë me grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Përforcim idesh me

anë të të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakeMësuesja shkruan në tabelë të gjitha temat e punuara gjatë këtij kapitulli dhe i diskuton me

radhë me nxënësit.1. Rrumbullakimi i numrit.2. Shumëzimi me 10, 100, 1000, 20, 200 etj.3. Shumëzimi me 25.4. Shumëzimi i numrave dy-, tri e katërshifror me numra të rrumbullakosur në 10, 100 dhe

1000.5. Shumëzimi në shtyllë.6. Matja dhe njësitë e gjatësisë.Diskutohet me nxënësit nga një ushtrim për çdo temë.

Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 8 veta. Secilit pjesëtar të grupit i caktohet një numër nga 1-9. Ndajnë detyrat brenda grupit, që do të thotë se, nxënësi me numrin një do të zgjidhë ushtrimin 1, nxënësi me numrin 2 do të zgjidhë ushtrimin 2, nxënësi me numrin 3 ushtrimin 4, dhe kështu me radhë.

Më pas u kërkohet që të mblidhen në grupe të reja sipas numrit që mbajnë, pra, njëshat bashkë, dyshat bashkë etj. dhe për 3-5’ duhet të zgjidhin ushtrimin dhe të kthehen në grupin fillestar. Tani, secili nxënës është ekspert për ushtrimin që ka zgjidhur dhe ua shpjegon nxënësve të tjerë të grupit. Fillojnë kështu nga 1-8 dhe për 10’ duhet të jetë plotësuar ushtrimet nga çdo nxënës. Gjatë diskutimit të nxënësve, mësuesja nuk pyet ekspertin e njëshit për ushtrimin 1, po një nxënës tjetër, për të parë se sa saktë e luajtën ata këtë rol. Diskutohen kështu të gjitha ushtrimet.

Ushtrimi 1: Rrumbullakos me afërsi 10, 100, 1000.

Page 46: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

45

Ushtrimi 2, 3 dhe 4 plotësim të shumëzimeve në rresht. Ushtrimi 5 dhe 6 ndërtim figurash gjeometrike. Ushtrimi 7 dhe 8, veprime me njësitë e gjatësisë. Përforcimi: Shkrimi i shpejtëMësuesja përgatitë disa fisha me ushtrime të ngjashme me ato të tekstit dhe ua shpërndan nxënësve për t’i plotësuar pa ngritur kokën.

P.sh.: - Rrumbullako me afërsi 100 numrin 9765 = - Shumëzo 34 · 30 =- Këmbe 36 mm= __cm __mm

Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës dhe ushtrimi 2 në fletore.Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës, nga saktësia me të cilën luajti rolin e ekspertit dhe plotësoi tekstin, si dhe nga plotësimi i fishës.

Mësimi 3.3 Grupime: numri i pjesëve

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të tregojnë mënyrat që dinë për të ndarë një gjatësi të dhënë në pjesë të barabarta; • Të verifikojnë zgjidhjet e problemave në tekst; • Të argumentojnë zgjidhjet e problemave.

Konceptet kryesore: grupim, ndarja, problema

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri

Nxitje për gjetjen e mënyrave të

ndryshme të zgjidhjes së problemave

Punë individuale

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)

Të lexuarit ndërveprues Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Diskutim në dyshe Përforcim idesh me

anë të të shkruarit Punë në dyshe

Parashikimi: Problem i riNxënësit janë porositur të sjellin me vete shirita me gjatësi 2 m = 200 cm dhe u kërkohet ta ndajnë në mënyrat që dinë në pjesë të barabarta me nga 26 cm. Pas 4-5’ përfundojnë dhe pyeten në sa pjesë e ndanë. N.q.s. ju teproi ndonjë copë, sa cm është ajo që mbeti. Nxënësi tjetër tregon se si e ndau.

Page 47: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

46

Ndërtim njohurish: Të nxënit në këmbim (grupi i ekspertëve)Ndahet klasa në grupe me nga 8 vetë, ku secilit i caktohet nga një problem. Përveç problemës

së parë, të tjerat janë të zgjidhura, por nxënësit i kontrollojnë dhe i korrigjojnë zgjidhjet. Ecuria e kësaj metode është sqaruar më parë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit.

Pas 10’ diskutohen të gjitha problemat, por nga nxënës të ndryshëm.Ushtrimi 1: Edi ka një shirit të gjatë 200 cm. Ai duhet të gjejë mënyra të ndryshme për ta ndarë

pa mbetje me 100, me 10, me 5, 4, 25, 50.Ushtrimi 2: Andi ka shirit 290 m : 10 = 29 290 : 29 = 10 290 : 5 = 58 etj.Ushtrimi 3: Shiriti 145 : 16 = 8.Ushtrimi 4: Zgjidhja është gabuar dhe nxënësit duhet ta korrigjojnë.Ushtrimi 5: 200 : 17 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar).Ushtrimi 6: 253 : 23 = 11 shirita (zgjidhje e gabuar).Ushtrimi 7: 102 : 12 = 8 (gabim, mbetja duhet 6 cm).Ushtrimi 8: 160 : 15 = 10 shirita. (Përgjigjja është e saktë).

Përfundimi: Rishikimi në dyshe(Kjo teknikë synon që nxënësit të përmbledhin atë që kanë mësuar. Të dallojnë aspektet interesante ose atë që e dinë të sigurt dhe të ngrenë pyetje rreth paqartësive). Nxënësit punojnë ushtrimet në fletoren e punës. Ushtrimi 1: Gjej herësin dhe mbetjen.Ushtrimi 2 dhe 3: Situatë problemore. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për pjesëmarrjen gjatë orës së mësimit, për saktësinë e realizimit të rolit të ekspertit dhe mënyrën se si diskutuan në dyshe fletoren e punës, duke këmbyer rolin me shokun si ekspert apo fillestar.

Mësimi 3.4 Ndarje dhe grupime

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të emërtojnë kufizat në veprimet e pjesëtimit; • Të zgjidhin problemat e tekstit, duke luajtur me saktësi rolin e dhënë; • Të krijojnë problema që lidhen me pjesëtimin.

Konceptet kryesore: emërtim kufizash, gjetja e herësit dhe e mbetjes. Zgjidhje problemash me pjesëtim

Page 48: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

47

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Stuhi mendimeshFtohen nxënësit të diskutojnë rreth konceptit bazë “pjesëtim”.Nxënësit lejohen të shprehin lirshëm mendimet.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Stuhi mendimesh Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Role të specializuara Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Nxitje për të krijuar bashkëpunim Punë në grupe

Ndërtim njohurish: Role të specializuara në diskutim(Sqarim. Kjo metodë kërkon që nxënësit të punojnë në grupe me nga 5-6 vetë ku secili merr përsipër një rol).

P.sh.: Interpretuesi i problemit – sqaron problemin;Llogaritësi – kryen veprimet e zgjidhjes së problemit;Kontrolluesi – kontrollon edhe njëherë zgjidhjen;Lidhësi – diskuton zgjidhjen para shokëve.

veprim më i madh, më

i vogël i shumëzimit

emërtojmë kufizat: i

pjesëtueshmi, pjesëtuesi, herësi

(mbetja)

Nuka ka veti ndërrimi dhe

shoqërimi

Ka veti përdasimi

numri që pjesëtohet me një mbetet i njëjtë

(8:1=8)pjesëtimi me zero nuk ka

kuptim.(2:0=!)

kur zeroja pjesëtohet me një numër herësi del

zero.(0:2=0)

pjesëtim

Page 49: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

48

Ndahen nxënësit në grupe, ku çdo grupi i caktohet një nga 6 problemat. Pas rreth 7’ secili grup përfundon problemën, por pasi diskuton grupi 1 plotësohet problema nga të gjithë nxënësit për 1–2’, po kështu veprohet me të gjitha.

Ushtrimi 1: 650 : 26 = 25 shirita të plotë.Ushtrimi 2: Korrigjimi i veprimeve në herës ose mbetje.Ushtrimi 3: a) 144 : 24 = 6 rreshta b) 144 : 12 = 12 rreshtaUshtrimi 4: 78 : 6 = 13 xhiro.Ushtrimi 5: 270 : 25 = 10 mbetja 20. Pra, duhen 11.Ushtrimi 6: 50 < nr. < 100. nr. : 5 = herës (të plotë), atëherë mundet 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95.nr. : 6 = herës + mbetja 2, ndërsa për 6) 55 : 6 = 9 (1) 60 : 6 = 10 65 : 6 = 10 (5) 70 : 6 = 11 (4) 75 : 6 = 12 (3) 80 : 6 = 13 (2)

Përfundimi: Shkëmbe një problemëNxënësit duhet të krijojnë në grupe një problemë nga tema e mësimit me pjesëtim dhe e këmbejnë me grupin më të afërt, i cili e zgjidh dhe ia kthen grupit fillestar. Ky i fundit verifikon zgjidhjen dhe në përfundim diskutohen disa prej problemave të krijuara.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 6 në fletoren e punës. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja dhe aktivizimi gjatë orës, nga mënyra e realizimit të rolit brenda grupit dhe nga mënyra se si krijuan dhe zgjidhën problemat.

Mësimi 3.6 Një kënd i veçantë

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të evidentojnë njohuritë që kanë në lidhje me planin, pikën dhe drejtëzën; • Të dallojnë llojet e çifteve të drejtëzave të dhëna në tekst; • Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele, prerëse dhe pingule.

Konceptet kryesore: plan, pikë, drejtëz, drejtëza paralele, të ndërprera dhe pingule, si dhe këndi i formuar nga prerja e drejtëzave.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Imagjinatë e drejtuar Të lexuarit

ndërvepruesPunë individuale e në

dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Veprimtari praktike Të nxënit nëpërmjet

veprimtarisë Punë me gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim idesh me

anë të të shkruarit Punë individuale

Page 50: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

49

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Imagjinatë e drejtuar(Shënim. Kjo teknikë përdoret kryesisht në fazën e parë ose në të fundit, ku mësuesja u kërkon nxënësve që për 3–4’ të bëjnë një udhëtim imagjinar duke mbyllur sytë dhe duke udhëtuar me mend atje ku i udhëzon mësuesja. “Udhëtimi” mund të bëhet me dy ndalesa. Më pas, nxënësit hapin sytë dhe ndajnë reflektimet e tyre me shokun e bangës ose të grupit, dikush edhe me të gjithë klasën)

U kërkohet nxënësve të mbyllin sytë dhe të udhëtojnë me “sytë e mendjes” në një anije në mes të një oqeani dhe pyeten se çfarë shohin nga anija. Ata vënë në punë të gjitha shqisat.

Pasi kanë menduar për pak kohë u bëhet pyetja e dytë. Mendoni sikur po notoni vetëm në atë vend, si do t’u dukej koka nga larg? U lihet kohë dhe bëhet pyetja e fundit: Si mendoni se duket anija nga larg? Nxënësit hapin sytë dhe diskutojnë me shokun rreth pyetjeve të bëra nga mësuesja. Mësuesja kërkon që disa nga nxënësit të ndajnë reflektimet e tyre me të gjithë klasën. Dalin në përfundimin se deti që nga duket si një sipërfaqe e rrafshët, përfaqëson planin, koka jonë, një pikë dhe anija një vijë të drejtë. Pra, janë këto tre elemente që shërbejnë si pikënisje në gjeometri. Pra, është plani dhe pika e vendosur në të, vija e formuar nga bashkimi i disa pikave.

Ndërtim njohurish: Veprimtari praktikeMësuesja u kërkon nxënësve të nxjerrin një fletë që e marrim si një plan, të shënojnë në të një pikë dhe u kërkohet ta palosin në mënyrë që kulmi të jetë pika dhe të formojnë 4 kënde të barabarta. Pas palosjes dallojmë në të drejtëzat që priten dhe janë pingule. Më pas, nxënësit plotësojnë në fletoren e punës ushtrimin 3, 4 dhe ushtrimin 5 në libër, për të dalluar llojet e drejtëzave dhe nëse janë pingule me njëra-tjetrën.

Ushtrimi 6: Jepen lloje të ndryshme këndesh dhe nxënësit i emërtojnë ato duke treguar se cilat janë të barabarta.

Ushtrimi 7: Gjejnë këndin më të vogël se 90º dhe më të madh se 90º.Pas kësaj punohet rubrika KUJTO, paraqitja e një numri si prodhim faktorësh:

18=2 · 9 =3 · 6

Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të vizatojnë një drejtëz, një gjysëmdrejtëz dhe një segment. Të tregojnë veçoritë e tyre dhe më pas të vizatojnë drejtëza paralele, prerëse, pingule dhe të gjejnë këndet që do të formojnë prerëset dhe pingulet. Diskutohen punimet e nxënësve.

Detyrë shtëpie: Vizato kënde të ndryshme dhe lloje të ndryshme drejtëzash.

Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, duke filluar nga imagjinata, nga veprimtaria praktike, mënyra se si plotësuan fletoren e punës, si dhe nga mënyra si vizatuan dhe përcaktuan planin, pikën dhe drejtëzat, dhe si i ndërtuan drejtëzat e ndërprera.

Page 51: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

50

Mësimi 3.7 Nxënësia

Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të tregojnë ndryshimin ndërmjet nxënësisë dhe vëllimit të trupave. • Të radhisin disa mjete dhe njësi matëse të nxënësisë. • Të këmbejnë njësitë matëse të nxënësisë.

Konceptet kryesore: Vëllimi, nxënësi, enë e shkallëzuar, njësi matëse të nxënësisë ml, cl, dl, l.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Të nxënit përmes

veprimtarisëPunë me të gjithë

nxënësit

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuar në matematikë

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Analizë e tipareve semantike Zhvillimi i fjalorit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësit kanë sjellë me vete enë të shkallëzuara. Shohin shkallëzimin dhe çfarë njësie kanë të shënuar enët. E lexojnë disa nxënës. Pyeten nxënësit: Cila nga enët ka nxënësi më të madhe? Priten përgjigjet e nxënësve.Si e kemi matur vëllimin e trupave të rregullt gjeometrikë? Duke e mbushur atë me kuba njësi. Sot po mësojmë si matet vëllimi i lëngjeve, pra, nxënësia. Siç e shihni, mjeti matës është ena e shkallëzuar, ndërsa njësitë matëse janë ml, cl, dl, l.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëLexohet teksti në dyshe dhe shkruhet në fletoren e shënimeve koncepti i ri. Nëse nxënësit kanë paqartë pyesin shokun ose mësuesen. Punohen me radhë ushtrimet:

l

cldl

ml

Shkalla rritet me 10 njësi

1. Krahasimi i enëve matëse.2. Jepen njësitë matëse të nxënësve.3-4. Radhitini njësitë matëse të nxënësisë nga më i vogli. 5. Sa është sasia e lëngut që ndodhet në 50 doza me 2 ml? Shprehe në centimetra. Zgjidhja: 50 · 2 ml = 100 ml 100 ml : 10=10 cl6. Bashkëngjiti çdo objekti nxënësinë që i takon. Me një nga enët nxënësit matin nxënësinë e

enëve të dhëna.

Page 52: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

51

• Një gotë 200 ml; • Një ujitëse lulesh 10 ml; • Një rezervuar benzine i një makine 100 l; • Një kuti qumështi 1 l; • Një lugë kafeje 75 ml; • Një zbardhues 1 l.

Plotësohet rubrika KUJTO, ku nxënësit do të vizatojnë këndet e ngushta e të gjera dhe ti krahasojnë me këndin 900.

Përforcimi: Analizë e tipareve semantikeMeqë kemi punuar disa njësi matëse, për të parë se sa mbajnë mend nxënësit do të provohet me anë të një skede që ka përgatitur mësuesja për ta plotësuar duke përdorur (+) ku qëndron (-) ku nuk qëndron (?) ku nuk je i sigurt.

mm ml min dm3 l m cm cl sec dm m3 dlGjatësi +VëllimNxënësiKohë

Pas 5’ diskutohet nga nxënës të ndryshëm.Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 1 dhe 2, f. 16.1. Radhit njësitë e nxënësisë. 2. Plotëso këmbimet.Vlerësimi: Vlerësohen nxënësit për saktësinë me të cilën punuan gjatë gjithë orës së mësimit dhe mënyra se si e plotësuan skedën.

Mësimi 4.3 Numrat e mëdhenj

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të formojnë numërorë të rinj, duke ndryshuar me mbledhje ose me zbritje njërën prej

shifrave të tij; • Të zbërthejnë numrin e rregullt sipas modelit dhe anasjellas; • Të shkruajnë me shifra numrin e dhënë me fjalë.

Konceptet kryesore: Ndryshimi i një numri në makinë llogaritëse. Zbërthimi i një numri. Kthimi në një numëror të rregullt. Shkrimi i numrit me shifra dhe me fjalë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim i ideve Punë individuale dhe

me të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Veprimtari leximi e drejtuar

Ndërtimi i shprehive studimore

Punë individuale dhe me të gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish

nëpërmjet të shkruarit Punë individuale

Page 53: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

52

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Problem i riMësuesja shkruan në tabelë një numër, p.sh., 27 680 dhe pyet nxënësit: Si veprojmë për të ndryshuar vetëm numrin 7? Nxënësve që kanë makinë llogaritëse ta bëjnë veprimin me të, ndërsa të tjerët në një fletë. Priten përgjigjet e nxënësve duke i diskutuar në tabelë.

Nxënësi 1 thotë: “I shtojmë 1 njësi”,Mësuesja: "E provojmë": 27 680 + 1= 27681.Nxënësi 1: “Jo, duhet t’i shtojmë 1 000”.Nxënësi 2 thotë: “Mund të ndryshojmë edhe 2 000”. Përgjigjja është e saktë, pasi mësuesja nuk u kërkoi me sa ta ndryshojmë.Nxënësi 3 thotë: “Po, mund të zbresim 1 000, 2 000” etj. Përgjigjja është e saktë.

Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuarNxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit udhëzohen të lexojnë në dyshe, ku rolin e ekspertit e kryen herë njëri dhe herë tjetri. Lexohet një ushtrim dhe diskutohet rreth tij. Nëse ka paqartësi rreth ushtrimit, nxënësit pyesin njëri-tjetrin. Në këtë mënyrë diskutohen të gjitha ushtrimet:

U1, U2, U3: Veprime me makinë llogaritëse. Mësuesja udhëzon nxënësit. Shembull: 3 957 602 + 60 000 = 4 017 602. Nëse këtij numri i shtojmë 50 000, 60 000, 70 000

etj. ndryshon 5-a, 9-a dhe 3-shi.U4: Shpërbërja e numrave duke përdorur 10, 100, 1000…P.sh.: 504 · 806 = (5 · 100 000) + (8 · 100) + 6.U5: Kthe në numëror të rregullt. P.sh.: (3 · 1 000 000) + (5 · 1 000) + 7 = 3 005 007.Shkruaj me shifra numrat.Shembull: Njëzet mijë mijëshe: 20 000 000.

Përfundimi: Shkrim i lirë Udhëzohen nxënësit të hapin fletoret e punës dhe të punojnë të pavarur. Mësuesja sqaron nxënësit nëse ka paqartësi. Në përfundim diskutohen ushtrimet nga nxënës të ndryshëm.

Ushtrimi 1: Shndërrime të numrave të dhënë duke i shtuar ose hequr numra rendeve të ndryshme.

Ushtrimi 2. Gjej numrat që duhet t’i shtojmë numrit të dhënë për të arritur te numri i kërkuar.Ushtrimi 3: Gjej numrin paraardhës dhe pasardhës.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2, f. 17 nga fletorja e punës.Vlerësimi:Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, për idetë që kanë dhënë në fazën e parë dhe për saktësinë me të cilën plotësuan tekstin dhe fletoren e punës.

Page 54: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

53

Mësimi 4.4 Numrat e mëdhenj

Objektivat:Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të shkruajnë me shifra dhe me fjalë numrat e mëdhenj; • Të formojnë numrat 3 dhe 4-shifrorë me etiketat e dhëna; • Të renditin numrat nga më i vogli te më i madhi dhe anasjellas.

Konceptet: Shkrimi i numrit me fjalë dhe me shifra. Renditja dhe krahasimi i tyre.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim për njohuritë paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo-puno në dyshe-shkëmbe

mendim

Të nxënit në bashkëpunim Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish

nëpërmjet të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeShtrohet para nxënësve fjala koncept, rreth së cilës nxënësit do të diskutojnë për njohuritë që janë marrë deri tani. Aktivizohen sa më shumë nxënës dhe nuk përjashtohen mendimet e tyre.

kryejmë me to veprime

i radhisim

janë të pafundëmtek-çift

i shkruajmëi lexojmë

i krahasojmë

i zbërthejmëNUMRAT

Ndërtim njohurish: Mendo-puno dyshe-shkëmbe mendimShënim. Kjo metodë është një nga format e rishikimit në dyshe

• Nxënësit i jepet ushtrimi ose problema; • E diskutojnë në dyshe; • Njëri luan rolin e ekspertit dhe tjetri të fillestarit; • Shkëmbejnë mendime me të gjithë klasën.

Kërkohet nga nxënësit të hapin librat dhe të lexojnë fjalët e dhëna në etiketa. Nxënësit lexojnë kërkesën dhe në çdo dyshe, njëri do të luajë rolin e ekspertit, duke e sqaruar shokun që është fillestari. Në ushtrimin 2 këmbehen rolet dhe kështu veprohet deri në ushtrimin e fundit.

Page 55: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

54

U 1a: Përgjigje: nëntë qind njëzet katër 924; U1b: Përgjigje: shtatë milion katër qind njëzet 7 000 420.U1c: Përgjigje: nëntë milion shtatë qind njëzet katër 9 000 724U2. Përgjigje: Radhitja 924 < 7 000 420 < 9 000 724.U3. Shkruaj me shifra numrin, p.sh., 1 000 104.U4. Shkruaj me fjalë numrin, p.sh., treqind e dhjetë milion e trembëdhjetë mijë e njëqind e tre.U5. Shkruaj me fjalë e shifra të gjithë numrat e formuar me fjalët: milion, qind, katër ;

shembull: 4 000 100 100 000 004.U6. Si ushtrimi 1.U7. Sa fjalë të ndryshme janë të nevojshme për të shkruar me fjalë të gjithë numrat:

• Deri në 100? Përgjigjje: 100. • Deri në 1000 000? Përgjigjje: 1000 000.

Përforcimi: Shkrimi i lirëNxënësit udhëzohen të punojnë në fletoren e punës deri në përfundim të orës së mësimit.

Nëse ka paqartësi mësuesja sqaron në tabelë për të gjithë nxënësit. Ushtrimi 1: Shkruaj numrat me shifra.Ushtrimi 2: Shkruaj numrat me fjalë.Ushtrimi 3: Shkruaj numrat që mund të krijosh me shifrat e dhëna.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 f. 18 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit, nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia se si e shkruan me fjalë e me shifra numrin e dhënë, si edhe nga puna në fletoren e punës.

Mësimi 4.6 Krahasimi i sipërfaqeve

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë: • Të shpjegojnë se ç’kuptojnë me sipërfaqe të një figure gjeometrike; • Të renditin sipërfaqet e figurave të dhëna nga më e vogla te më e madhja; • Të matin përmasat e figurës për të gjetur dhe krahasuar sipërfaqet e tyre.

Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurës, krahasimi i tyre, matja e përmasave, ndarja në pjesë e saj

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim i ideve Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Veprimtari leximi e drejtuar

Të lexuarit ndërveprues

Punë me të gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Të lexuarit

ndërveprues Punë individuale

Page 56: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

55

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja pyet nxënësit: Në cilën temë është përdorur teknika “Imagjinatë e drejtuar”? Për çfarë kemi folur? Ç’quajtëm plan? Po sipërfaqe? Cila është lidhja ndërmjet planit dhe sipërfaqes? Për çdo pyetje priten përgjigjet e nxënësve.

Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuarNjihen nxënësit me temën e shkruar në tabelë dhe u kërkohet të hapin librin në faqen 53. Lexohen e diskutohen me radhë të gjitha ushtrimet ku për secilin ushtrim mësuesja u bën dy ose më shumë pyetje.

U1: Ç’po bën djali me vajzën? Përgjigje: Po dekorojnë sipërfaqen me letër me motive. Sa letër u duhet për të mbuluar sipërfaqen? Përgjigje: Aq sa të mbulohet sipërfaqja. U2: Jepen disa figura dhe kërkohet të emërtojnë figurat gjeometrike që njohin dhe t’i ndajnë

në pjesë figurat e mundshme për t’i krahasuar (fletorja e punës, f. 70). U3: Jepet figura B. Pyeten nxënësit si veprojnë për të patur një figurë aq sa B-ja. Priten

përgjigjet e nxënësve (gjejnë përmasat dhe e presin).

Përforcimi: Shkrimi i lirëNë fund sqarohet rubrikën KUJTO, ku nxënësi me numrin e dhënë duhet të formojë një shprehje sipas modelit të dhënë:P.sh.: 2 · (6-3) 6 · (3-2) 3 · (6-2)

2 · 3=6 6 · 1=6 3 · 4=12Më pas punohet me numrat 4, 10, 25.

4 · (25-10) 10 · (25-4) 25 · (10-4) 4 · 15=60 10 · 21=210 25 · 6=150

Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën, plotësuan matematikën dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën plotësuan ushtrimin e fundit.

Mësimi 4.9 Mënyra të ndryshme për zbritjen

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të dallojnë ndryshimin ndërmjet vetisë së pandryshueshmërisë së zbritjes me vetinë e pandryshueshmërisë së mbledhjes.

• Të zbatojnë vetinë e pandryshueshmërisë së zbritjes me të dyja mënyrat. • Të plotësojnë ushtrimet me operatorë në zbritje.

Konceptet kryesore: veti pandryshueshmërisë e zbritjes, dy mënyrat e saj

Zhvillimi i mësimit

Page 57: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

56

Prashikimi: Problem i riShkruhet në tabelë një ushtrim, p.sh.: 234-37. U kërkohet nxënësve që të gjejnë ndryshesën.

• A mendoni se vetia e pandryshueshmërisë zbatohet ashtu si në veprimin e mbledhjes? Provojeni dhe shihni ndryshesën.

• Marrim përgjigjet e nxënësve. A ju shkon ndërmend si mund të veprojmë për të zbatuar këtë veti? U lihet kohë nxënësve 2-3’.

Ndërtim njohurish: Veprimtari e leximit të drejtuarNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Gjithashtu u kërkohet të hapin librat në faqen 50 dhe të lexojnë rubrikën KËRKO. Diskutojnë në dyshe rreth saj. Mësuesja pyet:

• A e kanë zgjidhur ushtrimin në mënyrë të njëjtë fëmijët? • A e kanë zgjidhur saktë? Pse?

U kërkohet të plotësojnë ushtrimin 1 si më lart, duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë.Ushtimi 2: Plotësim i ushtrimit me operatorë zbritjeje.

Rubrika KUJTO, lidhet me ndërtimin e drejtëzave pingule.

Përforcimi: Rishikimi në dysheNxënësit hapin fletoret e punës dhe diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet herë si fillestar

dhe herë si ekspert. Nëse nxënësit kanë paqartësi pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Gjeni ndryshimin duke zbatuar vetinë e pandryshueshmërisë.Ushtrimi 2: Plotëso (ushtrime me operatorë).

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1.e dhe ushtrimi 2.d në fletoren e punës në f. 19.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia e të shprehurit me terma matematikorë, si dhe nga saktësia e plotësimit të librit dhe fletores së punës.

Mësimi 4.10 Ushtrime dhe problema

ObjektivaNë fund të orës së mësimit, nxënësit të jenë të aftë:

• Të kryejnë veprimet me mbledhje dhe me zbritje, duke vendosur kufizat në shtyllë; • Të argumentojnë zgjidhjen e problemave që lidhen me këto veprime; • Të krijojnë problema që lidhen me mbledhje dhe me zbritje.

Konceptet kryesore: • Mbledhje, zbritje në shtyllë. • Vendosje e numërorëve sipas rendeve, problema.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Dhënie idesh Punë individuale e me

të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Veprimtari leximi e drejtuar

Të lexuarit ndërveprues

Punë me të gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në dyshe

Page 58: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

57

Kujtohet zbatimi i vetisë së pandyshueshmërisë në veprimin me mbledhje dhe në atë me zbritje.

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Ndahet klasa në grupe me nga 5 nxënës, duke qenë se janë pesë ushtrime. Secilit nxënës i caktohet një nga ushtrimet dhe grupohen njëshat bashkë, dyshat bashkë dhe kështu me radhë. Nxënësit punojnë në grupe për 5 minuta. Më pas kthehen në grupet fillestare ku çdo ekspert sjellë përvojën e tij për zgjidhjen e ushtrimit. Për 8–10’ çdo nxënës do të plotësojë në tekst ushtrimet, duke ndjekur udhëzimet e ekspertit përkatës. Për 3–4’ bëhet diskutimi me të gjithë klasën. Mësuesja nuk pyet ekspertin përkatës, por një nxënës tjetër. P.sh., për ushtrimin 1 nuk pyetet eksperti 1, por nxënësit me numër 4 etj.U1: Mblidh duke vendosur në shtyllë.U2: Zbrit duke vendosur në shtyllë. U3: Zbrit në dy mënyra. U4,5: Problema.Përforcimi: Shkëmbe një problemë Nxënësit, në grupe udhëzohen të krijojnë problema që lidhen me temën dhe t’i këmbejnë ato me grupin më të afërt. Pasi bëjnë zgjidhjen do t’ia kthejnë problemën përsëri grupit fillestar, i cili do të vlerësojë se si është zgjidhur. Nëse nxënësit kanë vështirësi në krijim, mësuesja u paraqet një shembull.

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diagrami i Venit Mësuesja ka përgatitur skeda me diagramin e Venit dhe shpërndan nga një në çdo grup.

Ftohen nxënësit të tregojnë se çfarë dinë për mbledhjen dhe zbritjen dhe të përbashkëtat e tyre. Në skedë do të punojnë të gjithë nxënësit për 3-4’ plotësohet dhe më pas diskutohet në tabelë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim për njohuritë paraprake Nxitja e diskutimit Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në këmbim Punë me grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Punë e pavarur në tekst Punë në çift në tekst

• shenja (+) • shumë • ka veti ndërrimi • shoqërimi • kur Nr + 0 = Nr

• kryejmë veprime me numra disashifrorë në rresht, shtyllë problema

• kanë veti pandryshueshmërie

• shenja (-) • ndryshesë • gjejmë numrin që mungon • nuk ka veti ndërrimi • nuk ka veti shoqërimi • ndryshesa është = 0

kur i zbritëshmi = me zbritësin • ndryshesa = me të zbritëshmin

kur zbritësi është 0

mbledhja zbritjatë përbashkëtat

Page 59: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

58

Lida kishte 1950 lekë. Ajo i bleu Irisit një kukull 1 200 lekë dhe një akullore 50 lekë. Sa lekë i mbetën Lidës? (ushtrimi ka dy zgjidhje)

1. Me kërkesa. - Sa lekë kushtuan kukulla dhe akullorja? 1200 + 50= 1250 lekë- Sa lekë i mbeten Lidës? 1950-1250 = 700 2. Me shprehje. 1950 – (1200 + 50) 1950-1250 =700

Pasi krijojnë e zgjidhin problemat, disa nga nxënësit diskutojnë para klasës. Detyrë shtëpie: Fletorja e punës, ushtrimi 5. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, mënyra se si e plotësuan skedën, nga saktësia më të cilën luajtën rolin e ekspertit dhe nga aftësia për të krijuar dhe zgjidhur problema.

Mësimi 5.2 Vlera e çdo pjese

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të gjejnë herësin dhe mbetjen pa përdorur makinën llogaritëse; • Të zgjidhin problemat që lidhen me pjesëtimin; • Të njehsojnë prodhimin e ushtrimeve dhe të situatave problemore.

Konceptet kryesore: • Emërtim kufizash në veprimet e pjesëtimit; • Gjetja e herësit dhe e mbetjes;

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Dhënie idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo–krijo dyshe – diskuto

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim njohurish

me anë të të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Problem i ri

U kërkohet nxënësve të hapin librin në faqen 63 dhe të lexojnë problemën 1. Nxënësit kanë në dispozicion 5’ për të zgjidhur ushtrimin në mënyrën që duan dhe pas kësaj kohe diskutohet zgjidhja e ushtrimit. Pra, 652 copa ari ndahen në 37 kërkues. Si veprohet?

Page 60: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

59

Këto janë dy mënyra, por ka edhe mënyra të tjera me mbledhje të përsëritur dhe me zbritje të njëpasnjëshme.

Ndërtim njohurish: Mendo–krijo dyshe-diskuto Nxënësit njihen me temën dhe u kërkohet të punojnë në dyshe duke diskutuar, shkëmbyer mendime dhe duke këmbyer rolet herë si ekspert dhe herë si fillestar. 52 : 5 = (50 + 2) : 5 = 50 : 5 + 2 : 5 = 10 + 0 (2) = 10 (2)

Ushtrimi 3: Edit i duhen 52 : 6 = 8 (4). Pra, i duhen 9 fletë. Ushtrimi 4: Ariana ka 154 perla. Ajo krijoi gjerdanë me 10 perla: 154 : 10=15 gjerdanë. Arianës i mbesin: 154 perla -150 = 4.Ushtrimi 5: 132 : 6 = 22 rreshta.

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit punojnë në libër rubrikën KUJTO ku jepen ushtrime me gjetjen e prodhimitA. Situatë problemore.B. Njehso prodhimet në mënyrën që di.

Shembull: 12 · 35 = (10 + 2) · 35 = 10 · 35 + 2 · 35 = 350 + 70 = 420

VlerësimiNxënësit vlerësohen nga mënyra e aktivizimit gjatë orës, nga saktësia me të cilën plotësuan dhe zgjidhën problemat, si dhe nga përdorimi i fjalorit matematikor.

Nx. 1. Unë mendoj të marrin në fillim nga 10. 37 · 10 = 370, më pas nga 5, pra, 37 · 5 = 185. Sa mbesin?370 + 185 = 555652-555 = 97.Tani do të marrin nga 2. 37 · 2 = 74. Mbesin 97-74 = 23. Secili kërkues mori: 10+ 5 +2 = 17.

Nx. 2. Unë do të zbërthej numrin më parë: 652 = 600+50+2, po kështu nuk mund ta ndaj. E zbërthej ndryshe: 370 + 282 370 : 37 + 282 : 37

10 282 = 200 + 82 e zbërthej përsëri: 37 · 5 = 185 dhe 37 · 2 = 74 Secili mori 17 copa ari dhe mbetën: 15+8 = 23.

Page 61: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

60

Mësimi 5.4 Pjesëtimi me arsyetim

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të gjejnë me mend herësin dhe mbetjen e numrave deri në 100 duke bërë edhe provën; • Të përdorin vetinë e përdasimit për gjetjen e herësit dhe të mbetjes në numrat 3-shifrorë; • Të zgjidhin situatat problemore që lidhen me pjesëtimin.

Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes me disa mënyra: me mend, me veti përdasimi dhe me makinë llogaritëse.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake

Ndërtimi i shprehive studimore

Punë me të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Veprimtari e leximit të drejtuar

Të lexuarit ndërveprues

Punë me të gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë për pjesëtimin.

ka veti përdasimi

veprim i kundërt i shumëzimit

emërtojmë kufizat

i pjesëtueshmi : pjesëtuesi = herësi

(mbetja)

nuk ka veti ndërrimi

do të thotë të ndash në pjesë të

barabarta

Pjesëtimi

Dy të fundit diskutohen më gjatë. Pra, pse themi nuk ka veti ndërrimi, sepse 20 : 4 = 5 dhe 4 : 20 = ?Veti përdasimi kemi kur ndajmë të pjesëtueshmin në shumë mbledhorësh,

Shembull: 412 : 4 = (400 + 12) : 4 = (400 : 4) + (12 : 4) = 100 + 3

Page 62: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

61

Ndërtim njohurish: Veprimtari leximi e drejtuar Njihen nxënësit me temën dhe u kërkohet të hapin librat në faqen 65 dhe të lexojnë ushtrimin 1. U drejtohet pyetja:

- Çfarë na ndihmon për të kuptuar nëse e kemi bërë saktë pjesëtimin?- Shkruhen të gjithë herësit dhe mbetjet e ushtrimit 1.

Ushtrimi 2: Gjetja e herësit dhe e mbetjes, duke zbërthyer të pjesëtueshmin si shumë mbledhorësh.Ushtrimi 3: I pjesëtueshmi është më i vogël se pjesëtuesi, për këtë arsye nuk gjendet.Ushtrimi 4: Situatë problemore. Plotësohet tabela, duke pjesëtuar çdo numër me 8.

Në rubrikën KUJTO nxënësit punojnë me gojë ushtrimet me shumëzim dhe pjesëtim.

Përforcim: Shkëmbe një problemëNxënësve u kërkohet të krijojnë problema në grup e t’i këmbejnë me grupin më të afërt, i cili bën zgjedhjen dhe e kthen problemën e zgjidhur te fillestarët që vlerësojnë se si është zgjidhur.Mësuesja mund të japë një model. P.sh., Fiona lexoi 413 faqe për 8 ditë. Sa ka lexuar mesatarisht në 1 ditë? (400 + 13) : 8 = 400 : 8 + 13 : 8 = 50 + 1 (5) = 51Ç’kuptojmë me këtë zgjidhje? Fiona lexoi për 7 ditë nga 51 faqe, ndërsa ditën e fundit lexoi 51+ 5 = 56 faqe.Nxënësi duhet ta bëjë shpjegimin në këtë mënyrë.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 1: Gjetja e herësit dhe e mbetjes në f. 22 të fletores së punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga shpejtësia e saktësia me të cilën punuan në libër, si dhe nga aftësia për të krijuar e zgjidhur problema.

Mësimi 5.7 Drejtëzat paralele

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë drejtëzat paralele nga drejtëzat prerëse; • Të ndërtojnë çifte drejtëzash paralele; • Të argumentojnë që drejtëzat e vizatuara janë paralele.

Konceptet kryesore: Drejtëza paralele dhe prerëse • ndërtimi i drejtëzave paralele; • matja e largësisë mes tyre.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Përmbledhje e strukturuar

Ndërtim i shprehive studimore

Punë me të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrimi i lirë Nxitje për të përsosur

njohuritë Punë individuale

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Lapsat në mes Diskutim

idesh Punë në grup

Page 63: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

62

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Përmbledhje e strukturuarMësuesja u kujton nxënësve se drejtëzat ndodhen në plan dhe shënohen me (a). Ato mund të ndodhen në dy pozicione kundrejt njëra-tjetrës ose si prerëse, ose si paralele. Në këtë orë do të mësohet se si mund të ndërtohen dy drejtëza paralele. Mësuesja vizaton drejtëzën e parë dhe e shënon me (a). Drejtëza (b) që do të ndërtohet paralele me drejtëzën (a) duhet t’i ketë të gjitha pikat të baraslarguara njëlloj nga drejtëza (a). Matim me vizoren skuadër largësinë 5 cm nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë, masim përsëri po të njëjtën largësi nga drejtëza (a) dhe shënojmë një pikë të dytë. Drejtëza që formohet nga bashkimi i këtyre dy pikave është paralele dhe shënohet me (b).

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.

Udhëzohen nxënësit të punojnë të pavarur në fletoren e punës në faqen 78-80. Ushtrimi 1 ka dy drejtëza paralele ku nxënësi duhet të kontrollojë largësinë ndërmjet tyre. Ushtrimi 2 jepet një drejtëz dhe nxënësi duhet të ndërtojë paralelen e saj. Ushtrimi 3 duhet të dallojë se në cilën figurë kemi drejtëza paralele dhe në cilën prerëse. Në

ushtrimin 4,5 duhet të vizatojë një drejtëz paralele me (d) që kalon nga pika (a). Ushtrimi 4,5,6 në librin e nxënësit kërkon që nxënësit të punojnë në fletë të bardha. Secili grup punon njërin nga ushtrimet dhe diskutohen përpara klasës. Rubrika KUJTO punohet me gojë. Nxënësit lexojnë orët e shënuara me minuta dhe sekonda.

Përforcim: Lapsat në mesMësuesja udhëzon nxënësit që të vërejnë të gjitha objektet që i rrethojnë në klasë për të dalluar në to drejtëzat paralele dhe pingule. Secili nga nxënësit do të flasë vetëm një herë, duke përmendur një çift drejtëzash paralele dhe një çift drejtëzash pingule. Pas diskutimit, secili vendos lapsin në mes të bangës. Nxënësit që nuk dëshirojnë të flasin thonë “pas”. Në përfundim, mësuesja afrohet dhe merr një nga lapsat, pyet se kujt i përket lapsi; nxënësi përgjegjës i jep përgjigjen që dha brenda grupit. Kjo veprimtari përsëritet në 2-3 grupe.

Detyrë shtëpie: Të vizatojnë çifte drejtëzash paralele dhe prerëse. Vlerësim: Nxënësit vlerësohen duke u nisur nga mënyra e aktivizimit, nga saktësia me të cilën ndërtuan drejtëza paralele, si dhe nga përdorimi i fjalorit të saktë matematikor.

(a)

(b)

Page 64: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

63

Mësimi 5.9 Çfarë kam mësuar

Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë herësin dhe mbetjen e pjesëtimit të një numri duke përdorur mënyrat që dinë; • Të dallojnë drejtëzat paralele dhe ato prerëse; • Të shprehin në orë, minuta dhe sekonda kohën që tregon ora.

Konceptet kryesore: gjetja e herësit dhe e mbetjes në pjesëtim • Dallimi i drejtëzave paralele dhe prerëse; • Matja e kohës me minuta, sekonda dhe orë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur

të shkruarit Punë me gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grup

Parashikimi: Lapsat në mes Mësuesja ka përgatitur pyetjet dhe i shkruan në tabelë.

• Cila nga temat e këtij kapitulli të ka pëlqyer më shumë? Pse? • Nxënësit përgjigjen me radhë dhe vendosin në mes të tavolinës lapsin dhe, kur

përfundojnë mësuesja merr njërin nga lapsat dhe pyet: I kujt është ky laps? • Cila ishte përgjigjja e pyetjes? Kështu veprojmë edhe me grupe të tjera.

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirë Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja udhëzon nxënësit të hapin librat dhe të punojnë në mënyrë të pavarur. I kushtohet vëmendje ushtrimit 3 që u duhet të përfundojnë rrethin. Nga ushtrimet e librit

Ushtrimi 1: Përgjigje: 652:15 = 43 copa ari secili. 15 ⋅ 10+15 ⋅ 10+15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 10 + 15 ⋅ 3 + 7.Ushtrimi 2: U jepet nxënësve pothuajse i gatshëm.Ushtrimi 3: Përgjigje. Për të vizatuar rrethin na duhet qendra dhe rrezja.Ushtrimi 4: Në figurën 1 drejtëzat janë prerëse, ndërsa në figurën 2, drejtëzat janë paralele.Ushtrimi 5: Ora tregon 2 e 25 ose 14 e 25.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit punojnë ushtrimet që mësuesja jep në tabelë, duke e diskutuar me njëri-tjetrin dhe duke këmbyer rolet si ekspert dhe fillestar.

U1: Vizato dy drejtëza paralele me largësi 3 cm e 5 mm.U2: Vizato rrethin me rreze 4 cm.

Page 65: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

64

Detyrë shtëpie. Vizato dy drejtëza paralele me largësi 4 cm e 5 mm. Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen për nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës, si dhe nga shpejtësia me të cilën punuan.

Mësimi 6.3 Shumëfishat

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë shumëfishat e 2, 4, 5, 10, 25 te numrat e dhënë; • Të zbulojnë numrin e fshehur pas kërkesës; • Të zgjidhin situata problemore që lidhen me temën.

Konceptet kryesore: shumëfish i një numri, gjetja e një numri njëherësh, shumëfish i dy numrave, situatë problemore.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz, ndalo, krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo-krijo dyshe- diskuto

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rrjeti i diskutimit Nxitje e diskutimit Punë individuale dhe

me të gjithë klasën

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheKërkohet nga nxënësit të lëvizin lirshëm në hapësirat bosh të klasës derisa të dëgjojnë “stop” nga mësuesja, e cila shkruan në tabelë kërkesën:

Nxënësi a radhit shumëfishat e 6 ndërmjet 35-55.Nxënësi b radhit shumëfishat e 8 ndërmjet 30-50.Kur dëgjojnë “stop”, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njërës prej kërkesave. Ulen në

vend dhe mësuesja pyet nxënësin B sesi u përgjigj shoku për pyetjen a. Aktivizohen disa çifte nxënësish. Ndërtim njohurish: Mendo-krijo dyshe-diskutoNxënësit njihen me temën, e cila shkruhet në tabelë. Mësuesja u kërkon të hapin librat në f. 76 dhe të diskutojnë në dyshe me radhë ushtrimet duke pyetur njëri-tjetrin.

Ushtrimi 1-5. Gjetje dhe qarkim i shumëfishave të 5, 25, 2, 10 dhe 4. Ushtrimi 6: Cili jam unë?a. Jam shumëfish i 3-shit dhe i 4-ës, ndërmjet 30 e 40-ës. (Shembull: 36)b. Jam shumëfish i 5-ës dhe 4-ës, por më i vogël se 150. (Shembull: 100)c. Jam shumëfish i 10-ës dhe i 15-ës më i madh se 100. (Shembull: 150)

Page 66: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

65

A mendoni se për të gjetur shumëfishat e numrave ka rregulla

të caktuara? Nëse po, për cilët numra dini

rregulla?

Ushtrimi 7. Situatat problemore kanë këto zgjidhje: a) 40, 100; b) 250, 275; c) 630, 648, 666, 684.

Diskutohen ushtrimet me të gjithë klasën.Rubrika KUJTO punohet në fletoren e punës në f. 83-84, ku jepen edhe detyrat e shtëpisë që

lidhen me gjeometrinë.a. Katër drejtëzat paralele me drejtëzën d.b. Përfundo ndërtimin e katërkëndëshit. Gjej në figurë brinjët paralele.

Përforcimi: Rrjeti i diskutimit Shtrohet para nxënësve një pyetje së cilës ata do t’i përgjigjen me po ose jo dhe do ta argumentojnë. PO JOpër 2 duhet të jenë çift për 5 të mbarojnë me 5 ose 0për 10 të mbarojnë me 0

Shënohen në tabelë përgjigjet e nxënësve.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës, nga diskutimi i pyetjes binare dhe përdorimi i fjalorit matematikor.

Mësimi 6.5 Gjysma, çereku, e treta

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të ndajnë shiritin në të dyta, të treta dhe të katërta pa bërë matje; • Të dallojnë në figurat e dhëna se cila prej tyre përfaqëson thyesën; • Të vizatojnë figurat për të ngjyrosur në të pjesët e kërkuara.

Konceptet kryesore: thyesë, pjesë të bararta, paraqitja e saj me fjalë e numër thyesor.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Të nxënit përmes

veprimtarisëPunë individuale dhe me të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Përvijim i të menduarit

Paraqitja grafike e informacionit

Punë me të gjithë klasën në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikimi në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Page 67: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

66

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësit janë porositur të sjellin me vete tre shirita letre me gjatësi të barabartë. U kërkohet t’i ndajnë si më poshtë:

• shiritin e parë në dy pjesë të barabarta; • shiritin e dytë në katër pjesë të barabarta; • shiritin e tretë në tri pjesë të barabarta.

Kjo veprimtari bëhet pa përdorur mjete matëse.U kërkohet nxënësve të emërtojnë secilën nga pjesët e prera me fjalë dhe me numër thyesor, p.sh.:

a. gjysma ose 1/2;b. çereku ose 1/4;c. e treta ose 1/3.

Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduaritNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 78 për të lexuar ushtrimin. Pasi të plotësojnë tekstin në dyshe, u kërkohet të plotësojnë edhe skedën e përgatitur nga mësuesja, ku njëri nga nxënësit luan rolin e ekspertit. Në këtë skedë përmblidhen njohuritë e deritanishme për temën, p.sh.: Mësuesja plotëson skedën në tabelë.

numri ndahet në njësi të barabarta

thyesabën pjesë në numrat racionalë

paraqitetme fjalë

me numër thyesor

emërtohet

emërues

mund të jetë

më e madhe se 1

më e vogël se 1

numërues72

27

Ushtrimi 1: Ndani shiritin në gjysmë, në të katërta dhe në të treta.Ushtrimi 2: Ndani ëmbëlsirën në gjysmë, në të katërta dhe në të treta. Ushtrimi 3: Gjeni figurën e ndarë saktësisht në të dyta, në të treta dhe në të katërta.Ushtrimi 4: Vizatoni rreth me rreze 5 cm dhe ngjyros aq sa kërkohet. Rubrika KUJTO kërkon që me veprimet e mbledhjes të zbritjes dhe të shumëzimit të

numrave të dhënë të formojnë 308, 280, 107, 120, 430.

Përforcim: Rishikim në dyshe Nxënësve u kërkohet të hapin fletoret e punës në faqen 28 dhe të punojnë në dyshe duke diskutuar secilin nga ushtrimet e dhëna. Ata këmbejnë rolet si ekspert dhe fillestar.

Ushtrimi 1 kërkon të shënohet me X figura e ndarë saktë.U 2: Nxënësi duhet të ngjyrosë aq sa kërkon thyesa. U 3: Nxënësit do të shkruajnë me shifra fjalët: gjysmë, çerek, e tretë.

Page 68: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

67

Detyrë shtëpie: Rubrika KUJTO. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Mësimi 6.6 Matja e sipërfaqes

Objektivat: Në fund të orës, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; • Të gjejnë sipërfaqen e figurave, duke përdorur njësi matëse të njëjtë; • Të zgjidhin problema që lidhen me matjen e kohës.

Konceptet kryesore: sipërfaqja e figurave, njësi matëse e sipërfaqes, figura me sipërfaqe të njëjta.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe

Të nxënit nëpërmjet lojës Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja pyet nxënësit: Nxënësit përgjigjen• Cilat janë njësitë matëse të gjatësisë? m, dm, cm, mm

• Cilat janë njësitë matëse të nxënësisë? ml, cl, dl, l • Po njësi matëse të kohës? sek, min, ora • Po sipërfaqen e figurave, e dimë me se matet? Me katrorë me brinjë 1 cm, 1

dm etj. • Kur themi që dy figura kanë sipërfaqe të njëjta? Kur numri i katrorëve njësi

është i njëjtë.

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapin librin në f. 79 dhe lexojnë e

plotësojnë me radhë ushtrimet, të cilat i diskutojnë në fund.

1. Cilat figura kanë sipërfaqe të njëjtë? (P.sh.: fig. 1 = fig. 3 = fig. 9 =fig. 8 = fig. 7 = fig. 6, pra, 4 njësi. Fig. 2 = fig. 5 = fig. 4 = fig. 10 = 5 njësi).

2. Mat sipërfaqen e figurës dhe shprehe atë me njësinë e zgjedhur, p.sh., A = 20 njësi, B = 7 njësi etj.

Në rubrikën KUJTO jepen tre problema që lidhen me matjen e kohës.

Page 69: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

68

Nxënësit punojnë në fletoren e punës në f. 88. Përforcimi: Lëviz- ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm nëpër klasë derisa sa të dëgjojnë fjalën “stop” nga mësuesja. Mësuesja

shkruan në tabelë kërkesën: “Gjej dy sipërfaqe të njëjta në mjedisin që na rrethon”. Pasi dëgjojnë “stop” nga mësuesja, nxënësit kapen në dyshe dhe i përgjigjen njëri-tjetrit. Pas dy minutash, ulen në vend dhe mësuesja pyet nxënësin B si u përgjigj nxënësi A. Pyeten kështu disa nxënës.

Detyrë shtëpie. Ushtrimi 5 nga fletorja e punës.Vlerësimi. Nxënësit vlerësohen nga pjesëmarrja në diskutim, nga saktësia me të cilën plotësoi

librin dhe fletoren e punës, si dhe nga mënyra sesi realizoi lojën në dyshe.

Mësimi 6.10 Provoj veten

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë shumëfishat e 20 dhe 35 në numrat e dhënë; • Të dallojnë figurat me sipërfaqe të njëjtë; • Të matin sipërfaqen e figurave me katrorin njësi.

Konceptet kryesore: shumëfish (drejtëzat paralele), sipërfaqe figurash të njëjta, matje e sipërfaqeve me katrorë njësi.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhënie pyetje-përgjigje

Ndërtim i shprehive studimore Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Lapsat në mes Përparim nëpërmjet

lojës Punë në grup

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Me anë të pyetjeve bëhet një përsëritje rreth këtij kapitulli. Pas çdo pyetjeje, priten përgjigjet e nxënësve.

• Si i gjejmë shumëfishat e një numri? • Për cilët numra njihni rregulla të plotpjesëtimit? • Thoni rregulla të plotpjesëtimit me 2, 5, 10. • Si i dallojmë sipërfaqet e figurave që janë të njëjta? • Me çfarë i matim sipërfaqet e figurave?

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën dhe udhëzohen të hapin librat në f. 83 dhe të punojnë individualisht

ushtrimin 1: Qarkim i shumëfishit të 20 për numrat 60, 200, 240, 1 000.

Page 70: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

69

Ushtrimi 2: Shumëfisha të 12 nga 400-450. Përgjigje: 408, 420, 432, 444. Ushtrimi 3: Numërim me 35. Përgjigje: 105, 700.Ushtrimit 4, punohet në fletoren e punës në f. 90.Ushtrimi 5: Cilat janë figurat që kanë dyfishin e sipërfaqes A, përkatësisht DC.Ushtrimi 6: Sipërfaqja e F = 20 njësi G = 4 njësi. Në përfundim diskutohet zgjidhja e ushtrimeve.

Përforcim: Lapsat në mesShtrohet përpara nxënësve pyetja: Ku e kemi përdorur shprehjen “njësi matëse”?Nxënësit përgjigjen me radhë brenda grupit. Në përfundim, mësuesja pyet anëtarin e grupit të

cilit i merr lapsin për përgjigjen që dha. Në fund, mësuesja bën këtë përmbledhje:

gjatësimasë

kohë

nxënësisipërfaqen e figurave

njësi matëse

Detyrë shtëpie. Vizato drejtkëndëshin me brinjë 7 cm dhe 5 cm. Gjej sipërfaqen e tij.Vlerësimi:Vlerësohen nxënësit nga përgjigjet e dhëna në fazën e parë, nga saktësia me të cilën punon në libër dhe në fletoren e punës, si dhe nga loja e fazës së fundit.

Mësimi 7.1 Kuptimi për thyesat

Objektivat: Në fund të këtij kapitulli, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë numëruesin dhe emëruesin në numrat thyesorë; • Të krijojnë lidhjen ndërmjet figurës dhe numrit thyesor; • Të zgjidhin situata problemore që lidhen me veprimin e mbledhjes, të zbritjes dhe të

shumëzimit. • Konceptet kryesore: emërtim i elementeve të një thyese, paraqitja e thyesës me fjalë dhe

me numër thyesor, lexim, shkrim, ngjyrosje sipas thyesës.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë individuale dhe

me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mbajtja e strukturuar e shënimeve

Paraqitje grafike e informacionit

Punë në dyshe dhe me të gjithë klasën

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Page 71: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

70

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve problemin: Kam një tortë dhe dua ta ndaj në 4 pjesë të barabarta për 4 nxënës.

Ç’pjesë të tortrës merr nxënësi i parë? Çerekun ose 1/4;Ç’pjesë të tortrës marrin 2 nxënës? Gjysmën ose 2/4;Ç’pjesë të tortrës marrin 3 nxënës? Treçerekun ose 3/4.

Pra, siç e shohim, kemi shprehur pjesët në të cilën ndahet torta me fjalë dhe me numër thyesor. Të njëjtën mënyrë përdorim edhe kur tregojmë orën.

Ndërtim njohurish: Mbajtja e strukturuar e shënimeve (shkak-pasojë) Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkon të shohin me kujdes temën, pasi duhet të plotësojnë një skedë në dyshe.

Nxënësit shënojnë dhe diskutojnë në dyshe.Ushtrimi 1: Nxënësi përcakton emëruesin dhe numëruesin në thyesa. Ushtrimi 2: Shkruhet numri thyesor për pjesët e ngjyrosura.Ushtrimi 3: Ngjyros aq sa tregon numri thyesor.Ushtrimi 4, 5: Punohet në fletore ose në libër segmenti 1 njësi e 1/4.U jepet skeda dhe plotësohet në dyshe.

shprehetme numër thyesorme numër thyesor

sa ngjyrosç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë

thyesa

1 > , etj25

14

1 = = = etj22

33

44

47

me fjalë

Përforcimi: Rishikim në dyshePas këtij diskutimi, nxënësit vazhdojnë të punojnë në dyshe situatat problemore në rubrikën KUJTO, ku përgjigjet herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Më pas, nxënësit punojnë në fletoren e punës në faqen 29 lloje ushtrimesh të njëjta. Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna për zgjidhjen e problemit të ri, nga puna me librin dhe fletoren e punës, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan skedën.

Page 72: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

71

shprehetme numër thyesorme numër thyesor

sa marrinç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë

thyesa

1 > , etj12

34

= = 122

33

67

me fjalë

Mësimi 7.2 Thyesat dhe matja e gjatësive

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë thyesat më të mëdha dhe më të vogla se njësia; • Të shkruajnë numra thyesorë duke matur segmentet me njësinë matëse; • Të kthejnë numrin thyesor më të madh se 1, në numër thyesor të përzier dhe anasjellas;

Konceptet kryesore: numër thyesor më i madh ose më i vogël se 1, numër i përzier

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Përvijim i të menduarit

Paraqitje grafike e informacionit Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të tregojnë se ç’kanë mësuar deri tani për thyesat. Njohuritë përmblidhen në tabelë në një skedë të ngjashme me atë që u punua në orën e mëparshme.

Mësuesja nuk e fshin tabelën.

Ndërtim njohurish: Përvijimi i të menduarit Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Më pas u kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 89 ku, të lexojnë, të diskutojnë dhe të plotësojnë tekstin. Më pas, të rejat që u mësuan hidhen në skedën që u la e pafshirë në tabelë (mund ta ketë përgatitur edhe mësuesja dhe t’ua japë nxënësve ta plotësojnë në dyshe, një skedë për çdo grup).

Ushtrimi 1: Vizato segmente me gjatësi 2 dhe 3 njësi.Mësuesja sqaron përbërjen e thyesës:

5 = 1 1numri i përzier

pjesa thyesore

pjesa e plotë

4 4

Page 73: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

72

Ushtrimi 2,3 dhe 4: Vizato segmente: 1 + 1/2, 1+1/4 dhe 3/2.Ushtrimi 5: Mat segmentin. Shkruaj thyesën. (Si njësi matëse merret segmenti-njësi). Pas

përfundimit, pyeten nxënësit se ç’të reja mësuan. Përgjigjet shënohen në tabelë.

shprehetme numër thyesorme numër thyesor

sa marrinç’tregon thyesanë sa pjesë ndahen njësitë

thyesa

2 i përzier34

=

<

>

1

1

1

22

24

76

67

me fjalë

të kthejmë numrin e përzier në numër thyesor

të kthejmë një thyesë >1 në të përzier

Përforcim: Shkrim i lirëUdhëzohen nxënësit të plotësojnë rubrikën KUJTO dhe fletoren e punës. Paqartësitë do të diskutohen me mësuesen.

Ushtrimi 3: Vizato segmentin me gjatësi 1/2 dhe 1/4.Ushtrimi 4: Vizato segmentin me gjatësi 3 1/2, 5/2, 4/2.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4, f. 29.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe pjesëmarrja në diskutim, nga gjuha matematikore e përdorur, si dhe nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Mësimi 7.4 Formimi i thyesave të barabarta

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të tregojnë dy mënyra për të formuar thyesa të barabarta; • Të gjejnë thyesat e barabarta me thyesën e dhënë; • Të plotësojnë emëruesin ose numëruesin e munguar në thyesat e barabarta.

Konceptet kryesore: thyesa të barabarta kemi kur numëruesin, edhe emëruesin i shumëzojmë ose i pjesëtojmë me të njëjtin numër.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Përforcim i njohurive

me anë të shkrimit Punë individuale

Page 74: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

73

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake Ftohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për thyesat.Në tabelë plotësohet diagrami me njohuritë që kanë nxënësit për thyesat, duke i shoqëruar me shembuj. Për të parë sa të vëmendshëm kanë qenë nxënësit, fshihet tabela dhe u kërkohet ta rishkruajnë në një fletë.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet të hapin librat në f. 91 dhe të shohin në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet. Plotësohen të gjitha ushtrimet dhe diskutohen me të gjithë klasën.

Ushtrimi 1: Shkruaj thyesa të barabarta me thyesën e dhënë.Ushtrimi 2: Plotëso emëruesin ose numëruesin e barabartë me thyesën e dhënë.

Nxënësit hapin fletoren e koncepteve dhe shënojnë në të rregullin e formimit të thyesave të barabarta. Në rubrikën KUJTO nxënësit plotësojnë figurën dhe gjejnë dy drejtëza simetrie për të.

Përforcim: Shkrim i lirëNxënësit hapin fletoren e punës në faqen 31 dhe punojnë të pavarur ushtrimet nga ushtrimi 1-3. Nëse kanë paqartësi, pyesin mësuesen.

U1: Gjetja e thyesave të barabarta me shumëzim dhe pjesëtim.U2: Gjetja e numëruesit ose e emëruesit të munguar.U3: Situatë problemore.Në varësi të kohës, mund të jepen në fletoren e klasës ushtrime të ngjashme me tekstin.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën dhe punuan në fletoren e punës dhe në tekst, si dhe nga aktivizimi gjatë gjithë orës mësimore.

thyesat

nr. të përzier

1 < 1 >

të = 1i lexojmë, i shkruajmë

i emërtojmë pjesët e saj

Page 75: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

74

Mësimi 7.5 Sipërfaqe dhe thyesa

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shprehin sipërfaqen e figurave me numër thyesor; • Të ndërtojnë figura me sipërfaqe sa thyesa e dhënë; • Të gjejnë shumën e sipërfaqeve të ndërtuara duke i bashkuar ato.

Konceptet kryesore: Ndërtim figurash sipas thyesës së dhënë, më të madhe ose më të vogël se 1.

Zhvillimi i mësimit

Parashikim: Harta e konceptitMësuesja ka përgatitur një skedë për çdo grup, ku në qendër ka vendosur fjalën “njësi matëse” dhe disa pyetje, të cilat plotësohen nga nxënësit. Nxënësit përfshihen të gjithë në punë për 5’, më pas, diskutohen përgjigjet në tabelë.

Ndërtim njohurish: Të nxënit në bashkëpunimNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Meqë më lart u fol për njësitë matëse, gjithashtu edhe në temë do të flitet për një njësi matëse që shërben për të matur sipërfaqen e figurave. Kjo njësi është katrori me brinjë 1 cm.

Cilat janë mjetet? Çfarë matin? metër gjatësi orë kohë peshore masë enë e shkallëzuar nxënësi

Cilat janë njësitë? m, cm, dm, mm orë, min, sec l, ml, cl hg, gr

njësi matëse

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Dhënie idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Të nxënit në bashkëpunim

Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Analiza e tipareve semantike Zhvillim fjalori Punë në grup

Page 76: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

75

ml cl cm min cm kg m l sekmasagjatësiakohanxënësiasipërfaqja

Udhëzohen nxënësit të hapin librin në f. 92 dhe të shohin ushtrimet. Jepen 7 të tillë, prandaj do të formohen grupe me nga 7 nxënës, ku çdo nxënës do të jetë ekspert për 1 ushtrim. Caktohen ushtrimet për çdo nxënës dhe grupohen sipas numrit: njëshat bashkë, dyshat bashkë, e kështu me radhë.Nxënësit punojnë për 5 minuta dhe më pas kthehen në grupet fillestare, ku japin përvojën e tyre në zgjidhjen e ushtrimeve. Për 8-10’ duhet të plotësohen të gjitha ushtrimet. Në përfundim, diskutohen.

Ushtrimi 1: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 3/4 e njësisë.Ushtrimi 2: Ndërto një figurë me sipërfaqe sa 22/4 dhe 33/4.Ushtrimi 3: Ngjit brinjët e sipërfaqeve A, B, C për të arritur në D.Ushtrimi 4: Ngjit një sipërfaqe E sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 5: Ndërto një sipërfaqe F sa 7/3 e njësisë.Ushtrimi 6: Ngjit figurën E dhe F dhe formo figurën G.Ushtrimi 7: Ndaj G në pjesë të barabarta. Në këtë mënyrë plotësohet edhe fletorja e punës. Ushtrimi 1: Ndërto figurën me sipërfaqe sa 2/3 e njësisë. Ushtrimi 2: Si ushtrimi 1, por sa 4/3 e njësisë.

Përforcim: Analiza e tipareve semantikeMeqë mësuam të matim sipërfaqet me një njësi të re, do të bëjmë një përmbledhje për njësitë e gjatësisë me këtë skedë. Të gjithë nxënësit punojmë në grup duke përdorur: + ku qëndron; - ku nuk qëndron ? ku janë të paqarta

Në përfundim, diskutohet me të gjithë nxënësit.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3, fletorja e punës në f. 31.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga idetë që dhanë në fazën e parë, nga mënyra se si realizuan rolin e ekspertit dhe se si plotësuan skedën.

Page 77: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

76

Mësimi 7.7 Gjatësitë në m, cm, mm

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë gjatësitë e vijave të thyera dhe perimetrin e figurave gjeometrike; • Të këmbejnë njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e mafhja dhe anasjallas; • Të llogarisin me mend prodhimet e faktorëve të dhënë.

Konceptet kryesore: njësitë matëse bazë të gjatësisë (m, cm, mm), të sipërfaqeve (m2, cm2 , mm2), perimetri i figurave

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në këmbim Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive që kanë marrë deri tani për segmentet.

matet me vizore

shënohet me dy shkronja të mëdha [AB]

është pjesë e drejtëzës së kufizuar nga të dyja anët

shërbejnë si brinjë për figurat gjeometrike

vendoset në plan

ka njësi matëse m, cm, mmsegmenti

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Meqë në tekst ushtrimi është me katër kërkesa, ndahet klasa në grupe me 4 vetë, ku secilit i caktohet një kërkesë. Grupohen ekspertët sipas numrit dhe diskutojnë e zgjidhin ushtrimin. Më pas kthehen në grupet fillestare ku secili ekspert sqaron ushtrimin e tij për shokët e grupit. Për 5-7’ plotësohen të gjitha ushtrimet nga secili nxënës. Gjatë diskutimit, mësuesja nuk pyet ekspertin 1 për ushtrimin 1, por një nxënës tjetër. Në rubrikën KUJTO, nxënësit do të kryejnë me mend ushtrimet e shumëzimit me mënyrën më të lehtë, p.sh.:

990

9·110 = 9 · 100 = 9009 · 10 = 90

Page 78: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

77

Përforcim: Rishikim në dysheUdhëzohen nxënësit të hapin fletoren e punës dhe të punojnë në dyshe duke këmbyer rolet.Jepen katër problema. Nxënësit plotësojnë aq sa të arrijnë, pjesa që mbetet plotësohet në shtëpi.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe saktësia me të cilën matën segmentin, luajtën rolin si ekspert, si dhe nga mënyra se si plotësuan fletën e punës.

Mësimi 7.7 Krahasimi i thyesave

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë; • Të krahasojnë thyesat me emërues të njëjtë dhe emërues të ndryshëm; • Të vendosin saktë shenjën e krahasimit në ushtrimet e dhëna.

Konceptet kryesore: krahasim thyesash me emërues të njëjtë; krahasim thyesash me numërues të njëjtë, por me emërues të ndryshëm.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit

ndërveprues Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin e kur dëgjojnë “stop” lexojnë ushtrimin:

• Thuaj një thyesë më të madhe se 1. • Thuaj një thyesë më të vogël se 1.

Në dyshe, nxënësit i përgjigjen njërës nga alternativat dhe diskutojnë.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNxënësit lexojnë në dyshe, ndërsa në fletoren e shënimeve shënojnë rregullin ose konceptin kryesor.Kalohet në plotësimin e ushtrimeve, ku për zgjidhjen jep mendim herë nxënësi A dhe herë nxënësi B.

Ushtrimi 1: Cila thyesë është më e madhe? (krahasim me anë të ngjyrosjes së figurave).Ushtrimi 2: Vendosja e shenjave >, <, =.Ushtrimi 3: Plotëso. (Nxënësit gjejnë thyesa më të mëdha, më të vogla ose të barabarta me thyesën e dhënë).

Page 79: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

78

Punimi i rubrikës KUJTO i çon nxënësit në gjetjen e thyesave të barabarta, duke shumëzuar ose pjesëtuar me numra natyrorë thyesën e dhënë.

Përforcim: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve që të shikojnë ushtrimet e fletores së punës dhe të diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet. Nëse ka paqartësi pyetet mësuesja dhe pasi plotësohen ushtrimet, diskutohet me të gjithë klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës mësimore, nga saktësia me të cilën kanë plotësuar librin dhe fletoren e punës, si dhe nga fjalori i pasur matematikor që përdorën.

Mësimi 8.1 Thyesat në vijën e shkallëzuar me numra

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të plotësojnë boshtin numerik me numrat thyesorë të munguar; • Të vendosin numrat thyesorë dhe numrat e plotë në boshtin numerik; • Të krahasojnë numrat thyesorë, duke pëdorur shenjat >,< dhe =.

Konceptet kryesore: vijë e shkallëzuar, njësi matëse, thyesë, numër i plotë

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i të nxënit

Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja shtron përpara nxënësve për diskutim ushtrimin:- Jepet një vijë e drejtë dhe disa numra të plotë dhe thyesorë, të cilët duhet t’i vendosim në vijën e shkallëzuar. Numrat janë: 1/3, 1 e 1/2, 2, 3/2, 3 dhe 3 e 1/2. Si duhet të veprojmë? Nxënësit diskutojnë në grup, plotësojnë boshtin me numrat e dhënë dhe vendosin lapsin në mes. Në përfundim, mësuesja pyet në çdo grup nga një nxënës, i cili i përgjigjet lapsit që ajo tërheq se ku e vendosi numrin.

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Nxënësit hapin librat dhe shohin në dyshe ushtrimet dhe problemat e dhëna, duke këmbyer rolet. Nëse kanë paqartësi pyesin mësuesen.

Ushtrimi 1: Në vijën e shkallëzuar vendos numrin e plotë dhe thyesat.Ushtrimi 2: Përdor shiritin-njësi.

Page 80: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

79

Ushtrimi 3: Duke përdorur shiritin-njësi vendos në vijën e shkallëzuar thyesat dhe numrat e plotë.

Ushtrimi 4: Vendos rastësisht në një vijë të shkallëzuar thyesën 3/2 dhe më pas vendos numrin e plotë e thyesat.

Ushtrimi 6 dhe 7: Krahasimi i thyesave.Në rubrikën KUJTO jepet një problemë, të cilën nxënësit i zgjidhin sipas mënyrës që dinë.

P.sh., mund ta bëjnë me zbritje të njëpasnjëshme:128-15-15-15-15=68 ose duke shumëzuar më parë 4 ·15 e më pas bëjnë zbritjen 128-60 = 68.

Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës. Nxënësit punojnë të pavarur për plotësimin e

saj. Nëse nxënësit nuk arrijnë ta përfundojnë në klasë, e plotësojnë në shtëpi.Ushtrimi 1: Vendos thyesat në boshtin numerik.Ushtrimi 2: Krahaso thyesat. Vendos >, <, =.Ushtrimi 3: Qarko thyesën që tregon numër të plotë.Ushtrimi 4: Shkruaj si shuma këto thyesa.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2.

Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës, nga saktësia me të cilën plotësuan tekstin dhe fletoren e punës.

Mësimi 8.2 Thyesa: pjesa e plotë

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të vendosin në boshtin numerik numrat thyesorë më të mëdhenj se 1; • Të kthejnë numrin e përzier në numër thyesor e anasjellas; • Të gjejnë vendndodhjen e thyesës, ndërmjet dy numrave të plotë të njëpasnjëshëm.

Konceptet kryesore: thyesë, numër i përzier, vendndodhje në vijën e shkallëzuar.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë Nxitje për të krijuar Punë në grup

Page 81: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

80

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMësuesja fillon me disa pyetje:Më thoni një thyesë më të vogël se 1. Pse themi se është më i vogël se 1? Ç’tregon secila shifër? Më thoni një thyesë më të madhe se 1. Pse themi kështu?Më thoni një numër të përzier. Ç’tregon secila shifër? Ma ktheni atë në thyesë.Si mund të gjejmë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë?A dimë të gjejmë vendndodhjen e thyesës në boshtin numerik? Në këtë mënyrë bëmë një përmbledhje për thyesat.

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 101 dhe të lexojnë e të diskutojnë në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet. Pasi plotësohet diskutohen me të gjithë klasën.

Ushtrimi 1: Gjej në vijën e shkallëzuar vendndodhjen e thyesave të dhëna.

Ushtrimi 2: Vendos po ashtu edhe thyesat më të mëdha se 1.

Ushtrimi 3: Gjej thyesën përgjegjëse të pikave a, b, c.

Ushtrimi 4: Lidh thyesat në A me numrin e plotë ose të përzier në B.

Ushtrimi 5: Shkruaj çdo shumë në formë thyese.

Ushtrimi 6: Shkruaj thyesën si numër të plotë ose të përzier.

Ushtrimi 7: Vendos thyesën ndërmjet dy numrave të plotë, p.sh.: 7/2 = 3 ½, pra, 3 < 3 1/2 < 4.

Në rubrikën KUJTO, u jepet nxënësve një problemë me gjetjen e kohës së fluturimit të avionit, të cilën e zgjidhin sipas mënyrës së tyre, me mend ose me zbritje (veprim).

Përforcimi: Shkëmbe një problemëU kërkohet nxënësve të punojnë në grupe për formimin e një probleme. Problema këmbehet me grupin më të afërt, i cili bën zgjidhjen dhe e kthen te grupi fillestar. Grupi fillestar kontrollon se si është zgjidhur problema. Diskutohen disa nga krijimet dhe zgjidhjet. Detyrë shtëpie: Plotësimi i fletores së punës, ndërsa në fletore jepet ushtrimi 4, f. 34.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia e gjuhës matematikore që përdorën në fazën e parë, nga saktësia me të cilën plotësuan librin, krijuan e zgjidhën problemat.

Page 82: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

81

Mësimi 8.3 Mbledhja dhe zbritja e thyesave me emërues të njëjtë

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të kryejnë veprime me mbledhje dhe zbritje të thyesave me emërues të njëjtë; • Të plotësojnë numëruesin e munguar në barazimet e dhëna; • Të ndërtojnë simetriken e figurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Konceptet kryesore: Mbledhje dhe zbritje numrash thyesorë me emërues të njëjtë; kthim i numrave të përzierë në thyesorë dhe anasjellas.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillim i mësimit

Parashikimi: Problem i riMësuesja u kërkon nxënësve të hapin librat në f. 102. Në rubrikën KËRKO nxënësit lexojnë

problemën dhe t’i përgjigjen pyetjes: A është e saktë zgjidhja? Pse?Më pas, mësuesja u jep një problemë të ngjashme.Kejda kishte ditëlindjen. Ajo e ndan tortën në mënyrë të tillë: Klajdi mori 2/5, mami, babi e

Kejda nga 1/5. A teproi tortë? Nëse po, sa? Nëse jo, pse? Pas 3’ diskutohet në tabelë zgjidhja.

Ndërtim njohurish: Rrugëgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapin librat në f. 102. U kërkohet të punojnë si në tabelë ushtrimet. Ushtrimi 1, 2, 3 me mbledhje e zbritje me emërues të njëjtë. Pasi plotësohen ushtrimet diskutohen me të gjithë klasën.Në fletoren e koncepteve nxënësit duhet të shkruajnë rregullin që lidhet me temën. Në rubrikën KUJTO jepen dy rrjete me katrorë dhe nxënësit duhet të ndërtojnë figurat simetrike të dhëna në lidhje me drejtëzën e simetrisë, njëra vertikale dhe tjetra horizontale.Përforcimi: Shkrim i lirë

U kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës dhe të punojnë të pavarur ushtrimet e dhëna në të. Mësuesja sqaron ushtrimet ku nxënësit ndeshin vështirësi.

Ushtrimi 1: Situatë problemore e ngjashme me atë që u punua në parashikim.Ushtrimi 2: Ushtrim me mbledhje dhe zbritje me numra thyesorë me emërues të njëjtë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 në fletoren e punës në f. 34. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga idetë që dhanë në fazën e parë dhe nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Page 83: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

82

Mësimi 8.4 Thyesat si pjesë e numrit

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë pjesën e kërkuar të një numri të dhënë; • Të qarkojnë alternativën e duhur në gjetjen e pjesës së një numri; • Të zgjidhin problema që lidhen me temën.

Konceptet kryesore: Pjesë e një numri të plotë; ushtrime dhe problema që lidhen me të.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake

Diskutim ideshParaqitje grafike e

informacionitPunë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeFtohen nxënësit të diskutojnë rreth njohurive të marra deri tani për thyesat.

thyesa

mbledhje e zbritje të thyesave me emërues të njëjtë

të gjejnë vendndodhjen e thyesës në boshtin numerik

25

më e vogël se 1, p.sh.

gjetja e thyesave të barabarta me anë të shumëzimit dhe të pjesëtimit

thyesat me numra të përzierë

64

më e madhe se 1, p.sh.

Fshihet tabela dhe u thuhet nxënësve ta rishkruajnë për të provuar sesa të vëmenshëm ishin gjatë diskutimit.

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 103 dhe të lexojnë e diskutojnë në dyshe ushtrimet e dhëna. Rolin e ekspertit e luan herë nxënësi A dhe herë nxënësi B.

Në rubrikën KËRKO jepet figura e ndarë në njësi të barabarta të ngjyrosura 1/3 e 24. Nxënësit ndjekin radhën e veprimeve për të gjetur më shkurt numrin e katrorëve.Pra, (24 : 3) · 1 = 8 · 1 = 8.

Ushtrimi 1: Veprohet si më lart për gjetjen e pjesës së një numri.Ushtrimi 2: Problema që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri.

Page 84: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

83

Ushtrimi 2: 1/9 e 45 = 45 : 9=5 5 ∙ 1=5Ushtrimi 3: Gjetja e alternativës së duhur për pjesën e numrit të dhënë. Ushtrimi 4: Dita I: 1/10 e 300 = 300 : 10 = 30 30 ⋅ 1 = 30 faqe Dita II: 1/5 e 300 = 300 : 5=60

60 ⋅ 1 = 60 faqe

Sa lexoi në dy ditë? 30+60=90

Edhe sa i mbetën? 300-90=210Në rubrikën KUJTO, nxënësit duhet të gjejnë thyesa të barabarta me thyesën e dhënë me të dyja mënyrat: shumëzim e pjesëtim, p.sh.: 6/12 = 2/4 = 12/24.

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës dhe të punojnë të pavarur ushtrimet. Nëse

nxënësit kanë paqartësi sqarohen nga mësuesja.Ushtrimi 1: Gjetja e pjesës së një numri. Ushtrimi 2: Situatë problemore: 1/3 e 27 = (27:3) ∙ 1=9.Ushtrimi 3: Situatë problemore: 1/3 e 18 m2 = 18 m2 : 3 = 6 m2

Ushtrimi 4: Ngjyros përgjigjen e saktë për pjesën e numrave.

Ushtrimi 5: Situatë problemore:a) çerek = 1/4, pra, 1/4 e 48 = 12b)1/3 e 60 = 60 : 3=20Sa mbetën? 60-20=40

Sa u shitën pasdite? 1/4 e 40 = (40 : 4) ∙ 1=10Sa kekë u shitën paradite dhe pasdite? 20+10=30a. Sa mbetën pa u shitur ? 60-30=30 lekëb. Cila pjesë e kekëve të përgatitur u shit?

1/2, 1/3, 1/4.c. 1/4 = 45 letra të shpërndara 4/4 = x

Pra, x = 45 ∙ 4 = 180.

Edhe sa duhet të shpërndajë?180-45=135

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 5B në faqen 35.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, nga saktësia me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës.

Page 85: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

84

Mësimi 8.5 Problema krahasuese

Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë kuptimin e shprehjeve “më shumë” dhe “herë më shumë”. • Të zgjidhin të gjitha problemat duke shkëmbyer përvojat; • Të krijojnë problema që lidhen me temën.

Konceptet kryesore: shprehjet “sa më shumë”, “sa më pak”, “sa herë më shumë”, “sa herë më pak”.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë Të nxënit në këmbim Punë në grup

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeShtrohet përpara nxënësve pyetja: “Si i kuptoni shprehjet “më shumë”, “sa më shumë” “herë më shumë”, “sa herë më shumë”?Priten përgjigjet e nxënësve.Shtrohet para tyre një problemë me shprehjen e parë.“Nori lexoi 30 faqe të një libri, ndërsa Fiona lexoi 20 faqe më shumë. Sa faqe lexoi Fiona?”.Mësuesja u kërkon ta formojnë këtë problemë, por duke përdorur edhe shprehjen “sa më shumë?”. Nëse nxënësit nuk arrijnë, e formon mësuesja. P.sh.: Nori lexoi 30 faqe, ndërsa Fiona 50 faqe. Sa faqe më shumë lexoi Fiona? Po kështu, u kërkohet të formojnë me shprehjet “herë më shumë” e “sa herë më shumë?”.

Ndërtimi i njohurive: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet të shohin, të lexojnë dhe të diskutojnë ushtrimet e dhëna në f. 104 dhe më pas i plotësojnë ato. Në fund, diskutojnë me të gjithë klasën.

Ushtrimi 1-4: Krahasim i lartësive të disa monumenteve të njohura kulturore.Ushtrimi 5: Përdorim i shprehjes “herë më shumë” dhe “më shumë”.Ushtrimi 6: Përdorimi i shprehjes “herë më shumë” dhe “herë më pak”.

Në rubrikën KUJTO jepen problema që lidhen me shumëzimin, pjesëtimin dhe zbritjen.

Page 86: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

85

Përforcimi: Shkëmbe një problemëU kërkohet nxënësve të punojnë në grupe për formimin e një probleme. Problema këmbehet me grupin më të afërt, i cili bën zgjidhjen dhe e kthen te grupi fillestar. Grupi fillestar kontrollon se si është zgjidhur problema. Diskutohen disa nga krijimet dhe zgjidhjet.

Detyrë shtëpie: Plotësim i fletores së punës në faqen 36 ku jepen problema me krahasim. Ushtrimi 5 punohet në fletore.

VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë dhe më pas, me saktësinë me të cilën punuan dhe plotësuan tekstin dhe në fazën e fundit, sa kontribuuan në krijimin dhe zgjidhjen e problemave.

Mësimi 8.6 Përshkrimi i trupave

Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë emrin e trupit gjeometrik të fshehur pas figurës gjeometrike; • Të përshkruajnë disa figura dhe trupa gjeometrikë; • Të matin gjatësinë e brinjëve të figurave për të nxjerrë perimetrin e tyre.

Konceptet kryesore: figura gjeometrike, trupa gjeometrikë, lidhja mes tyre.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Loja e përshkrimit Diskutim idesh Punë në grupe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Role të specializuara Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë në grupe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Loja e përshkrimitKjo lojë është dhënë nga autori, prandaj mësuesja ka përgatitur nga një zarf për çdo grup.

Brenda tij ka një fletë ku në njërën anë jepet trupi gjeometrik dhe pas tij është fshehur emri i trupit që përfaqëson. Mësuesja kërkon vëmendje dhe nxënësit me anë të pyetjeve (sa më pak) duhet të zbulojnë pas figurës emrin e trupit. Kështu veprohet me të gjitha grupet. Vlerësohet grupi më i saktë dhe më i shpejtë.

Page 87: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

86

Ndërtim njohurish: Role të specializuaraNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Teksti ka katër ushtrime; klasa ndahet në grupe me nga 5 vetë. Në çdo grup jepet një ushtrim

ku secili nxënës do të ketë një rol brenda grupit, p.sh.: 1. Gjetësi i termit Gjen dhe emërton figurën e dhënë2. Interpretuesi Jep mendim për gjetjen e perimetrit3. Matësi Ai që mat brinjën4. Llogaritësi Ai që llogarit perimetrin5. Raportuesi Ai që raporton brenda klasës se sa doli përfundimi

Kështu veprohet me të gjitha grupet. (Nëse klasa ka 35 nxënës : 5 = 7 grupe, që do të thotë se ushtrimi B, C, D përsëritet nga dy grupe, pasi A është më i lehtë. Veç kësaj, nëse grupet janë më të mëdha se 5 nxënës, shtohen rolet nga mësuesja, p.sh., ilustruesi, bërësi i pyetjeve etj).Në përfundim diskutohen zgjidhjet e katër ushtrimeve nga grupe të ndryshme.

Përforcimi: Shkrim i lirë Në pjesën e mbetur të kohës plotësohet fletorja e punës ose ndonjë punim i ngjashëm, ku nxënësve u jepet të vizatojnë një figurë gjeometrike me përmasa të caktuara. Ata e vizatojnë dhe gjejnë perimetrin e saj.

1. Përshkruaj trupin Kulme ____________ Brinjë ____________ Faqe _____________ Emri _____________

Detyrë shtëpie: Vizato dhe përshkruaj në fletore trupat e dhënë:

VlerësimiNë fund të orës së mësimit, mësuesja vlerëson nxënësit nga mënyra se si luajtën në fazën e parë, nga saktësia me të cilën luajtën rolin në grup, si dhe nga mënyra se sa saktë vizatoi dhe përshkroi trupat gjeometrikë.

Page 88: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

87

Mësimi 8.10 Provoj veten

Objektivat • Të vendosin në boshtin numerik thyesat e dhëna; • Të kthejnë thyesat në numër të përzierë e anasjellas; • Të gjejnë pjesën e një numri të dhënë; • Të përshkruajnë trupin gjeometrik; • Të zgjidhin problemën me shprehjet krahasuese “më i shkurtër se”, “më i gjatë se”; • Të kryejnë veprimet me mbledhje dhe zbritje të thyesave me emërues të njëjtë.

Konceptet kryesore: vijë e shkallëzuar, vendndodhje e thyesave, vendndodhje e numrit të plotë dhe të përzier, gjetja e pjesës së një numri, përshkrimi i trupave gjeometrikë, problema me përdorim shprehjesh krahasuese dhe mbledhje e zbritje e thyesave me emërues të njëtjë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMeqë kjo temë ka formën e një përsëritjeje, mësuesja ka përgatitur disa pyetje me të cilat zgjon te nxënësit njohuritë e marra. Pas çdo pyetjeje, priten përgjigjet e nxënësve.

• Ç’dini ju për vijën e shkallëzuar? Përgjigje: Vijë e drejtë e ndarë në njësi të barabarta. • A mund të vendosim në të thyesën, numrin e plotë dhe të përzier? Jepni një shembull. • Cilat janë disa nga shprehjet që përdoren në problema që kanë të bëjnë me krahasim? • Cila është lidhja që ekziston ndërmjet figurave gjeometrike dhe trupave gjeometrikë? • Si veproni për të mbledhur dhe zbritur dy thyesa me emërues të njëjtë?

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën. Hapin librat në f. 109.Meqë kjo temë ka 8 ushtrime, ndahet klasa në grupe me nga 8 nxënës. Secili nga nxënësit merr një nga ushtrimet (mund t’i ndajë kryetari i grupit, por edhe mësuesja duke filluar nga nxënësit me nivel bazë).

Pasi secili nxënës merr numrin e tij, grupohen sipas numrave: njëshat bashkë, dyshat bashkë e kështu me radhë dhe zgjidhin ushtrimet për 3-5’. Secili kthehet në grupin fillestar ku raporton për ushtrimin e tij. Për 10 min duhet të përfundojnë të gjitha ushtrimet. Kalohet në diskutim duke pyetur ekspertin 1 për ushtrimin 6 (pra, ekspertët nuk pyeten për ushtrimet e tyre).

Page 89: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

88

Ushtrimi 1,2: Vendos në vijën e shkallëzuar thyesat dhe shkronjat.Ushtrimi 3: Kthe thyesën në numër të përzier.Ushtrimi 4: Kthe numrin e përzier në thyesë.Ushtrimi 5: Gjej pjesën e një numri.Ushtrimi 6: Problemë.Ushtrimi 7: Shkruaj pyetjet për të realizuar lojën e portretit për trupin gjeometrik të fshehur.Ushtrimi 8: Mbledhje dhe zbritje me thyesa me emërues të njëjtë.

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit plotësojnë dhe vizatojnë në fletore kubin, kuboidin dhe prizmin e piramidën me bazë trekëndore.Detyrë shtëpie: ushtrimi 4 dhe 5 në f. 109.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia e përgjigjeve të dhëna, si realizoi rolin e ekspertit dhe nga mënyra sesi vizatoi trupat gjeometrikë.

Mësimi 9.1 Në rrjetin koordinativ

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të emërtojnë pikat në rrjetin koordinativ me dy koordinata; • Të gjejnë në rrjetin koordinativ pikën që i përgjigjet koordinatave të dhëna; • Të ndërtojnë figura në rrjetin koordinativ në bazë të koordinatave të dhëna.

Konceptet kryesore: rrjet koordinativ, koordinata e parë në boshtin e x-it, koordinata e dytë në boshtin e y-it; gjetja e koordinatave kur jepet pika; gjetja e pikës kur jepen koordinata; ndërtimi i figurës me atë të pikave të dhëna.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo–krijo dyshe - diskuto

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të ruajtur

konceptin Punë individuale

Page 90: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

89

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja mban në dorë globin dhe pyet nxënësit:

• E mbani mend si quhen disa vijat e globit? (Nxënësit do të përgjigjen: meridanë, paralele); • Përse na shërbenin ato? (nxënësit: Për të gjetur vendndodhjen e një vendi në glob); • Cili nga ju e gjen vendndodhjen e Shqipërisë? (një nxënës e gjen në glob); • Si quhen pikat përgjegjëse të saj, pra, meridianet dhe paralelet? (nxënësit: koordinata);

Pikërisht për këtë do të flasim sot.

Ndërtim njohurish: Mendo–krijo dyshe–diskutoNjihen nxënësit me temën e re, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 112 dhe lexojnë në rubrikën KËRKO. Pasi e lexojnë, mësuesja i pyet:

• Si quhet rrjeti me katrorë si në figurë? Si veprojmë për të gjetur koordinatat e një pike? Shohim në drejtimin horizontal numrat nga 1-7 dhe më tej ipërkasin pikës së parë të çiftit, ndërsa numrat e vendosur në drejtimin vertikal i përkasin pikës së dytë të çiftit të numrave.

• Në dyshe, nxënësit diskutojnë rreth gjetjes së koordinatave të pikave të tjera dhe më pas i plotësojnë ato në ushtrimin 1.

• Ushtrimi 2: Nxënësit këmbejnë rolet me njëri-tjetrin dhe vendosin në rrjet pikat, koordinatat e të cilave jepen.

• Ushtrimi 3: Jepet figura në rrjet. Nxënësit përcaktojnë koordinatat e çdo pike. • Ushtrimi 4: Kërkohet të ndërtohet figura me koordinata të dhëna të katër pikave, pra,

figura del katërkëndësh (trapez).

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit plotësojnë në mënyrë individuale fletoren e punës f. 39 duke pyetur mësuesen nëse kanë paqartësi. Ushtrimi 1: Ashtu si në tekst, gjetja e koordinatave të pikave.Ushtrimi 2: Vendos në rrjet koordinatat e pikave, bashkoji dhe formo figurën. Punohet në tekst.Detyrë shtëpie: Fletore pune, ushtrimi 2, f. 39.VlerësimiNxënësit vlerësohen duke u nisur nga aktivizimi gjatë fazës së parë, nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës.

Page 91: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

90

Mësimi 9.2 Zhvendosja paralele

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë ndryshimin midis ndërtimit të figurës simetrike dhe figurës së zhvendosur; • Të tregojnë drejtimin e zhvendosjes së figurës duke përdorur shprehjet: poshtë-lart,

majtas-djathtas; • Të zhvendosin paralelisht figurën në drejtimin vertikal dhe horizontal.

Konceptet kryesore: figurë simetrike dhe zhvendosje paralele.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishkim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprake Mësuesja u kujton nxënësve ndërtimin e figurës simetrike kur drejtëza e simetrisë është e vendosur vertikalisht dhe horizontalisht. Kjo bëhet duke matur largësinë e secilës pikë a kulm të figurës nga kjo drejtëz. Në anën tjetër të drejtëzës shkruhen pikat përgjegjëse, të cilat bashkohen dhe formojnë figurën simetrike.

U kërkohet nxënësve të ndërtojnë simetriken e trekëndëshit që punon mësuesja në tabelë. Njëri grup e punon në drejtimin horizontal, ndërsa grupi tjetër në drejtimin vertikal. Diskutohen punimet e tyre.Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Siç e shihni, sot do të diskutohet për zhvendosjen paralele.A mendoni se është e njëjta gjë me simetrinë e figurave?Cili na e shpjegon ndryshimin? Nëse nxënësit nuk shprehen qartë sqarohen nga mësuesja.Simetrikja e figurave formohet në mënyrë që palosja të mbivendoset.Zhvendosja tregon ndryshimin e koordinatave të figurës dhe po atë pozicion.Këto dy koncepte ua kërkojmë nxënësve t’i shkruajnë në fletoren e koncepteve.Ushtrimi 1: Nxënësi shikon dy raste të zhvendosjes së figurës.Ushtrimi 2: Figura është e zhvendosur paralelisht, por është edhe simetrike.Ushtrimi 3: Kërkon zhvendosje paralele në pikën e dhënë, majtas-djathtas dhe poshtë-lart.Ushtrimi 4: Zhvendos paralelen e figurave sipas drejtimeve të dhëna.Ushtrimi 5: Gjej alternativën e duhur në lidhje me zhvendosjen paralele.Nxënësit punojnë në dyshe për tri ushtrimet dhe më pas i diskutojnë ato.

Page 92: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

91

Përforcimi: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 96 dhe të diskutojnë në dyshe. Pasi të jenë të qartë, ta plotësojnë atë. Ushtrimi 1: Zhvendos figurën paralele në dy drejtime sipas shigjetave.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u përgjigjen për dy konceptet dhe mënyra si plotësuan librin dhe fletën e punës.

Mësimi 9.4 Trupat gjeometrikë

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë kuptimin e fjalës shumëfaqësh; • Të përshkruajnë trupat gjeometrikë me elementet përbërëse të tij; • Të plotësojnë tabelat me elementet përbërëse të disa trupave gjeometrikë të dhënë.

Konceptet kryesore: trup gjeometrik, shumëfaqësh, elementet e shumëfaqëshave: brinjë, faqe, kulme.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Zhvillim fjalori Punë në grup

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishkim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja shpërndan në çdo grup kompletin e trupave gjeometrikë. U kërkon nxënësve që të marrin me radhë një trup e ta përshkruajnë atë, duke u nisur nga lloji i trupit, numri i faqeve, nga numri i brinjëve dhe i kulmeve.Pasi mbarojnë vendosin në qendër të tavolinës lapsat dhe mësuesja aktivizon një nxënës në çdo grup për të përshkuar trupin që zgjodhi.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Udhëzohen të hapin librat në f. 115 dhe të plotësojnë ushtrimet. Ushtrimin 1: Përshkrimi i kubit. Elemente përbërese të tij.Ushtrimi 2: Piramida dhe prizmi (si më lart). Lexohet rregulli i dhënë dhe nxënësit e shkruajnë në fletoren e koncepteve.

Page 93: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

92

Ushtrimi 3: Mësuesja kërkon nga nxënësit ta vizatojnë në fletoren e klasës dhe më pas të përcaktojnë elementet e prizmit me bazë pesëkëndësh dhe i piramidës me bazë trekëndore.

Faqe 7 Brinjë 15 Kulme 10

Ky ushtrim do të punohet në fletoren e klasës, pasi në tekst nuk ka hapësira. Për këtë arsye, ushtrimi 4 punohet më parë. Ushtrimi 4: Shkruaj emrin e shumëfaqëshave në bazë të pyetjeve të dhëna.

Përforcim: Rishikim në dysheU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 98 për të parë në dyshe ushtrimet e dhëna, për t’i diskutuar dhe për të pyetur njëri-tjetrin për paqartësi. Më pas plotësohet fletorja e punës dhe diskutohet me të gjithë klasën. Nëse nxënësit nuk arrijnë ta përfundojnë fletoren e punës, e përfundojnë në shtëpi.

Ushtrimi 1: Përcakto elementet e kuboidit.Ushtrimi 2: Plotëso tabelën. Kjo tabelë hidhet edhe në fletoren e koncepteve.

Detyrë shtëpie: Jepet vizatimi i prizmit dhe i piramidës me bazë pesëkëndëshe dhe gjetja e elementeve përbërëse të tyre. VlerësimiNxënësit vlerësohen duke u nisur nga pjesëmarrja në diskutim, nga mënyra si e përshkruan trupin dhe nga plotësimi i saktë i fletore së punës dhe i librit.

Mësimi 9.5 Hapja e një trupi gjeometrik

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë ç’kuptojnë me model të një trupi gjeometrik; • Të modelojnë hapjen e trupave gjeometrikë; • Të emërtojnë trupat gjeometrikë në bazë të modeleve të hapura.

Konceptet kryesore: • vizatimi i hapjes së trupit gjeometrik;• dallimi i trupit në bazë të modelit të hapjes.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Veprimtari praktike Shënim mesazhi Punë në grup

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Faqe 5 Brinjë 8 Kulme 5

Page 94: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

93

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Veprimtari praktikeNxënësve në grupe u kërkohet të vizatojnë hapjen e një kubi në një nga mënyrat që mendojnë ata. Pas kësaj, në një letër shënojnë mesazhin që do t’i japin grupit më të afërt për të ndërtuar një kub.P.sh.: vizato një drejtkëndësh me gjatësi 20 cm dhe gjerësi 5 cm. 5 cm larg nga nisja e kubit puno dy katrorë me brinjë 5 cm bashkëngjitur me kuboidin në të dyja anët e tij. Preje sipas këtyre përmasave dhe shiko shumëfaqëshin që mund të ndërtosh.

Dhënia e mesazhit varet nga mënyra se si është vizatuar hapja e kuboidit. Pas 8-10’ diskutohet saktësia e këtyre mesazheve.

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librin në f. 116. Nxënësit shikojnë, diskutojnë dhe më pas kalojnë në punimin e modeleve të trupave gjeometrikë sipas kërkesës. Nxënësit këmbejnë rolet në çdo ushtrim si ekspert dhe fillestar.

Ushtrimi 1: Modeli i kubit dhe mënyrat e hapjes. Ushtrimi 2: Nxënësit duhet të ndërtojnë pa vizore modelin e hapjes së një kubi dhe ta presin

atë.Ushtrimi 3 dhe 4: Jep dy mundësi të ndërtimit të hapjes së kuboidit. Ushtrimi 5: Të gjejnë emrat e trupave gjeometrikë në bazë të hapjeve të dhëna. Ushtrimi 6: Të përshkruajnë trupat gjeometrikë që u përmendën më lart.

Në rubrikën KUJTO jepen ushtrime me krahasim dhe renditje të thyesave.

Përforcimi: Shkrimi lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 40 dhe të punojnë individualisht në plotësimin e saj. Nëse ka paqartësi, pyesin mësuesen.

Ushtrimi 1: Jepen hapjet e tre trupave. Nxënësit plotësojnë vizatimin dhe përcaktojnë llojin e trupave. Përkatësisht, piramidë me bazë katërkëndësh, piramidë me bazë trekëndësh dhe prizëm me bazë gjashtëkëndësh. Ky ushtrim punohet në fletoren e punës.Detyrë shtëpie. Ushtrimi 1, nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nisur nga saktësia me të cilën dhanë mesazhin, nga mënyra si krijuan modelet e hapjes së trupave gjeometrikë dhe si plotësuan fletoren e punës.

Page 95: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

94

Mësimi 9.6 Vëllimi i trupave

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të gjejnë vëllimin e kuboidit në dy mënyra (me numërim të kubeve dhe me shumëzim të

tre përmasave); • Të gjejnë brinjën e kubit kur njohin vëllimin e tij; • Të zgjidhin problemat që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri dhe shumëfishin e tij.

Konceptet kryesore: Gjetja e vëllimit të kubit dhe kuboidit në dy mënyra; gjetja e brinjës së kubit kur dimë vëllimin e tij; zgjidhja e problemave që lidhen me gjetjen e pjesës së një numri.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakeMësuesja fton nxënësit të emërtojnë lloje të ndryshme trupash gjeometrikë.

Trupat gjeometrikë

cilindri

sfera

kubi

kuboidi

prizmi

koni

piramida

Pasi i rendisim, nxënësve u kërkohet të tregojnë veçoritë e tyre. Përmendet edhe hapja e tyre që u punua në orën e mëparshme.Në përfundim u kujtojmë edhe disa nga figurat gjeometrike që shërbejnë si faqe për trupat gjeometrikë. Kujtohet gjithashtu se si gjendet perimetri dhe sipërfaqja e tyre.

Ndërtim njohurish: Shkrim i lirëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet që të lexojnë pjesën e parë në faqen 118, pra, rubrikën KËRKO, ku jepen dy mënyra për gjetjen e vëllimit të kuboidit, duke numëruar kubet që e përbëjnë dhe duke shumëzuar tri përmasat. Më pas kalohet në plotësimin e ushtrimeve.

Page 96: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

95

Ushtrimi 1: Gjetja e vëllimit të kuboidit me përmasat e dhëna V= a ⋅ b ⋅ c.Ushtrimi 2: Gjetja e vëllimit të kubit kur jepet brinja: V = a ⋅ a ⋅ a.Ushtrimi 3: Jepet vëllimi i kubit dhe duhet të gjejnë brinjën e tij.V=a ⋅ a ⋅ a, pra, 8 = 2 cm ⋅ 2 cm ⋅ 2 cm. I kushtohet vëmendje shkrimit të njësisë matëse cm3.Ushtrimi 4: Gjej vëllimin e kuboidit të formuar nga bashkimi i dy kubeve të njëjta.Në rubrikën KUJTO jepet problema, e cila zgjidhet me gojë nga nxënësit.

Luisi 30 pulla Aleni 1/2 e 30 = 30 : 2 ⋅ 1=15 Gjergji 3 ⋅ 15 = 45 Të tre 30 + 15 + 45 = 90 pullaPërforcim: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në faqen 41; diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet.

Ushtrimi 1: Jepen brinjët e kuboidit dhe gjejnë vëllimin.Ushtrimi 2: Jepet brinja e kubit dhe gjejnë vëllimin.Ushtrimi 3: Jepet vëllimi dhe gjejnë brinjën.Ushtrimi 4: Mat me vizore brinjët e kuboidit të dhënë dhe gjej vëllimin e tij.

Detyrë shtëpie: Detyrë e ngjashme me këtë që sapo punuan në klasë.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, nga saktësia me të cilën gjetën vëllimin e trupave në libër dhe në fletoren e punës, si dhe nga saktësia me të cilën zgjidhën problemat.

Mësimi 9.9 Çfarë kam mësuar

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit duhet të jenë të aftë: • Të gjejnë koordinatat e pikës në rrjetin koordinativ; • Të zhvendosin paralelisht figurat në rrjetin koordinativ; • Të emërtojnë në bazë të modelit të hapjes llojin e shumëfaqëshit; • Të zgjidhin problema që lidhen me njësitë matëse të gjatësisë dhe këmbimet e tyre.

Konceptet kryesore: gjetje koordinatash; zhvendosje e figurave; emërtimi i shumëfaqëshit sipas modelit të hapjes; situatë problemore.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje

Të lexuarit ndërveprues

Punë me të gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grup

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Shkëmbe një problemë

Të nxënit në bashkëpunim Punë në grup

Page 97: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

96

Zhvillim i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeMe anë të disa pyetjeve të përgatitura, mësuesja bën një përmbledhje të njohurive të marra gjatë këtij kapitulli.

• A dini të gjeni koordinatat e një pike në rrjetin koordinativ? • Po të vendosni pikën në rrjet nëse njihni koordinatat e saj? • A dini të ndërtoni figurat simetrike në rrjet sipas drejtëzës së simetrisë së vendosur

horizontalisht ose vertikalisht? • Cili është rregulli i zmadhimit të një figure në një rrjet koordinativ? Po i zvogëlimit të saj? • A ndryshon zhvendosja e figurave nga simetrikja? Pse? • Nëse shihni një figurë të hapur gjeometrike, a mund të përcaktoni llojin e shumëfaqëshit? • Cilat janë njësitë matëse të gjatësisë? Si këmbehen ato?

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Udhëzohen të hapen librat në faqen 122. Siç e shihni jepen katër ushtrime, prandaj nxënësit grupohen në grupe me katër vetë. (numërojnë nga 1-4). Pasi formohen grupet, secili merr përsipër një ushtrim. Grupohen sipas numrit që mbajnë dhe bëjnë zgjidhjen e ushtrimit të tyre për 3-4’. Më pas kthehen në grupet fillestare ku tregojnë zgjidhjen e ushtrimit për të cilin janë përgjegjës. Për 10’ plotësohen ushtrimet nga të gjithë nxënësit e më pas bëhet diskutimi i tyre, por duke mos pyetur ekspertin përkatës.

1. Gjetja e koordinatave të një pike;2. Zhvendosje e figurave;3. Emërtimi i shumëfaqëshit që formohet nga kjo figurë;4. Gjetja e trajektores.

Përforcimi: Shkëmbe një problemë U kërkohet nxënësve të zgjedhin një nga modelet e ushtrimeve të dhëna dhe të punojnë një ushtrim të ngjashëm për t’ia dhënë si detyrë grupit më të afërt, i cili e zgjidh. Më pas ushtrimin e zgjidhur ua kthen nxënësve të grupit fillestar. Këta të fundit bëjnë vlerësimin e zgjidhjes.Diskutohen disa prej ushtrimeve.Detyrë shtëpie: Ndërto trekëndëshin, simetriken dhe zhvendosjen e tij.Vlerësimi Nxënësit vlerësohen nga përgjigjet e dhëna në fazën e parë, nga mënyra si e realizuan rolin e ekspertit për ushtrimin përkatës dhe idetë që dhanë në krijim ose zgjidhje të ushtrimit në fazën e fundit.Shënim. Porositen nxënësit të mendojnë një pyetje që lidhet me këtë kapitull për t’ia bërë shokut të nesërmen.

Page 98: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

97

Mësimi 9.10 Provoj veten

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të vendosin në rrjet pikat sipas koordinatave të dhëna; • Të zhvendosin paralelisht figurën e dhënë në rrjetin koordinativ; • Të zmadhojnë figurën e dhënë dy herë, duke gjetur më parë koordinatat e pikave të saj; • Të vizatojnë një mënyrë të hapjes së kubit ose kuboidit; • Të zgjidhin problema duke këmbyer njësitë e gjatësisë.

Konceptet kryesore: Ndërtimi i figurave simetrike; zmadhimi i figurave disa herë; hapja e kubit ose kuboidit; problema me këmbim të njësive të gjatësisë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz–ndalo–krijo dyshe Diskutim idesh Punë në dyshe e me

gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grup

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lëviz–ndalo–krijo dysheMësuesja ka porositur nxënësit që të gjejnë një pyetje për shokun që të ketë lidhje me këtë kapitull. Nxënësit lëvizin lirshëm në klasë derisa dëgjojnë “stop”. Ata i bëjnë pyetjen e menduar shokut që kapin për dore dhe presin përgjigjen. Pas kësaj, ulen në vendet e tyre dhe mësuesja pyet disa nxënës: "C'pyetje i bëre shokut? Si iu përgjigj ai pyetjes tënde? Diskutohen kështu disa çifte nxënësish.

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Në tekst jepen tetë ushtrime dhe formohen tetë grupe. Secili do të ketë një ushtrim për të zgjidhur. Grupohen nxënësit sipas numrit të ushtrimit dhe për 3-4’ minuta bëjnë zgjedhjet e tyre. Më pas, kthehen në grupe fillestare ku japin përvojën e tyre për ushtrimin që kanë. Për 10’ nxënësit duhet të diskutojnë dhe plotësojnë të gjitha ushtrimet. Në përfundim, diskutojnë me të gjithë klasën.

Ushtrimi 1: Vendos koordinatat e dhëna në rrjet dhe bashko pikat.Ushtrimi 2: Ndërtimi i zhvendosjes dhe figurave në rrjet.Ushtrimi 3: Zmadhim me dy herë i figurës së dhënë.Ushtrimi 4: Vizatim i hapjes së kubit ose kuboidit.Ushtrimi 5: Problema me zbritje të njësive të gjatësisë, duke këmbyer njësitë e gjatësisë.

Page 99: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

98

Ushtrimi 6: Kthimi i dekametrit (dam) në metër. 120 : 10 = 12 dam.Ushtrimi 7: Kthimi i gjatësive në m. a) 22 000 m b) 1050 m c) 23 m d) 5000 m.Ushtrimi 8: Plotësimi i diagramit.

Përforcimi: Shkrim i lirëNë varësi të kohës, mësuesja udhëzon nxënësit të punojnë në fletore një figurë simetrike, një zhvendosje paralele dhe një zmadhim të figurës së dhënë.

Detyrë shtëpie: Ushtrimi 6 dhe 7 nga libri.

VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia e pyetjes që i bëri shokut, nga mënyra si iu përgjigj pyetjes së tij, nga saktësia me të cilin luajti rolin e ekspertit, punoi në tekst dhe diskutoi rreth ushtrimeve.

Mësimi 10.1 Drejt pjesëtimit në shtyllë

Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të ndajnë numrat tre- dhe katërshifrorë me një numër njëshifor në mënyrë të barabartë; • Të shpjegojnë mënyrën që përdorën në ndarjen e numrave; • Të zgjidhin problema që lidhen me veprimin e shumëzimit dhe të pjesëtimit.

Konceptet kryesore: ndarja e një numri tre- ose katërshifror me një numër njëshifror mënyra ndarjeje; problema me shumëzim e pjesëtim.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problem i ri Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grafiku T Paraqitja grafike e

informacionit Punë individuale

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Mendo-puno në dyshe-shkëmbe

mendim

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve problemën që jepet në rubrikën KËRKO dhe i pyet: Si do të veproni ju për të gjetur numrin e pikëve që merr secili nga lojtarët?

Page 100: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

99

Marrim disa nga mendimet:Nxënësi 1: Gjej në fillim shumën e pikëve dhe pastaj do t’i ndaj.Nxënësi 2: Jo, unë do t’i ndaja, ashtu si janë: 100 njërit, 100 tjetrit e me radhë.Nxënësi 3: Jo, unë do të filloja t’i ndaja me nga 10.Mësuesja u kërkon 3’ për të gjetur sa pikë merr secili lojtar. Diskutohen përfundimet.

Ndërtim njohurish: Grafiku T(Kjo metodë vendos në njërën anë problemin ose të dhënat dhe në anën tjetër, bëhet zgjidhja e ngjashme me ditarin dypjesësh). Fillimisht njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 128 dhe shohin që ushtrimi 1 është ushtrimi që punuan më lart. Punojnë ushtrimin 2, 3 dhe 4 në tabelën T, duke treguar mënyrën si e gjejnë numrin e pikëve për çdo lojtar. Secili grup do të punojë një ushtrim.

Problemi Zgjidhje

6 lojtarë kanë 2415 pikë.Sa pikë merr secili lojtar?

Mund të bëjmë me zbritje të njëpasnjëshme, por vonojmë shumë.2415 - 6 = 24092409 - 6 = 24032403 - 6 = 2397 etj.Mund të zbresë me nga 10 për çdo lojtar.(6 ⋅ 10 = 60)2415 - 60 = 23552355 - 60 = 1995 etj.Mund të zbresim me nga 100 për çdo lojtar(6 ⋅ 100 = 600)2415 - 600 = 18151815 - 600 = 12151215 - 600 = 615615 - 600 = 1515 – (6 ⋅ 2) = 3Duke zbërthyer numërorin në numrin që pjesëtohen me 6p.sh.: 2415 : 6 = (2400 : 6)+(15 : 6) = 400 + 2 (3) = 402 e mbetja 3.

Pasi përfundon, secili grup diskuton zgjidhjet e tij dhe për 5 min plotësohet nga të gjithë nxënësit.Në rubrikën KUJTO jepen dy problema ku e para është me shumëzim.

ADI ENRI ELANr. i vezëve 12 30 42

P.sh.: Adi ka 12 vezë, meqë një kuti ka 6 vezë dhe ai bleu 2 kuti. Por, një kuti kushton 200 lekë, që do të thotë se 2 kuti kushtojnë 2 ⋅ 200 = 400 lekë.

Problema B, përgjigje: 3600 : 200 = 18 kuti, meqë 1 kuti ka 6 vezë, kemi 18 ⋅ 6 = 108 vezë.

Page 101: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

100

Përforcim: Mendo-krijo dyshe-diskutoU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës: të lexojnë, të mendojnë, të diskutojnë në dyshe dhe më pas t’i plotësojnë ushtrimet. Ushtrimi 1: Si në libër. Nxënësit duhet të gjejnë numrin e pikëve për çdo lojtarë. 455 : 5Ushtrimi 2: Punohet si më lart, por me numra të tjerë.Detyrë shtëpie: Ushtrim me pjesëtim.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna, nga saktësia me të cilën plotësuan në libër dhe në fletoren e punës.

Mësimi 10.3 Pjesëtimi në shtyllë

Objektivat: Në fund të këtij mësimi, nxënësit do të jenë të aftë: • Të pjesëtojnë në shtyllë një numër tre- e katërshifror me një numër njëshifror; • Të shpjegojnë me shkrim dhe me gojë si bëhet pjesëtimi në shtyllë; • Të plotësojnë tabelën semantike me emrin e kufizës për çdo veprim.

Konceptet kryesore: pjesëtimi në shtyllë, herësi, mbetja

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutimi i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo-puno në dyshe-diskuto

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit)

Analiza e tipareve semantike

Paraqitja grafike e informacionit Punë në grup

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i njohurive paraprakeMësuesja u kërkon nxënësve të tregojnë disa mënyra që kemi përdorur deri tani, për të ndarë një numër tre- ose katërshifror në pjesë të barabarta. Cilat janë disa nga ato? Përgjigje: - me zbritje të njëpasnjëshme, - me zbritje të pjesëtuesit shumëzuar me 10 ose 100, - duke zbërthyer të pjesëtueshmin dhe duke zbatuar vetinë e përdasimit.

Të gjitha këto mënyra janë të gjata për t’u kryer, prandaj sot do të mësojmë një mënyrë të re më të shkurtër. Ndërtim njohurish: Mendo-puno dyshe-diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Shkruhet në tabelë një numër katërshifror, i cili do ta pjesëtohet me një numër njëshifror, p.sh.: 3056 : 2 = 3056 : 5 =

Page 102: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

101

Po marrim këto dy raste për t’i sqaruar nxënësit. Kur pjesëtuesi është më i vogël se shifra e parë e të pjesëtueshmit dhe pjesëtimi fillon me një shifër, me atë të mijësheve. Në rastin e dytë, treshi (shifra e mijësheve) nuk pjesëtohet me 5, prandaj marrim dy shifra, në rastin tonë 30 : 5.

3 mijëshe : 2 = 1 mijëshe, sepse 1·2 = 2 mijëshe, 3 m - 2 m = 1 mijëshe = 10 qindëshe + 0 qindëshe = 10; 10:2 = 5 qindëshe, sepse 5 ⋅ 2=10; 10-10 =0.ulim 5 dhjetëshe: 2 = 2 dh, sepse 2 · 2=4; 5-4 = 1 (mbetja 1)1 dhjetëshe = 10 nj+6 nj=16 nj : 2=8 nj.

3 0 5 6

10- 1000 5 - 4

16- 16

00

- 22

1528

Në përfundim del herësi 1528. Mund të bëjmë provën, duke shumëzuar herësin me pjesëtuesin 1528 · 2 = 3056. Nxënësit udhëzohen të hapin librin në faqen 130 dhe të lexojnë ushtrimin 1, ku pjesëtimi është i shpjeguar edhe me fjalë. Nxënësve u kërkohet të kryejnë pjesëtimet në ushtrimin 2, 3, 4 ku gjithsej janë shtatë veprime, Nxënësit punojnë në dyshe ushtrimet duke këmbyer rolet dhe duke i shoqëruar me fjalë. Pjesëtimi në fletore duhet të shoqërohet me fjalë dhe me provë. Në përfundim diskutohen me të gjithë klasë.

Përforcimi: Analizë e tipareve semantikeMësuesja ka përgatitur një skedë të tillë të cilën ua jep nxënësve për ta plotësuar në grup, ku çdo nxënës punon një kolonë duke përdorur: (+) ku qëndron; (-) ku nuk qëndron; (?) nëse ka paqartësi

faktorë prodhim i zbritshëm zbritës mbledhor shumë ndryshesë pjesëtueshëm pjesëtues herës

mbledhja -

zbritja -

shumëzimi +

pjesëtimi -

Pasi plotësohet për 3-4’ tabela diskutohet me të gjithë klasën. Detyrë shtëpie. Nxënësit plotësojnë fletoren e punës në f. 45 dhe ushtrimi 2 në fletore. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës, për mënyrën e kryerjes së pjesëtimit dhe për mënyrën se si e sqarojnë me fjalë, me provën me shumëzim, si dhe për plotësimin e skedës.

Page 103: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

102

Mësimi 10.4 Vendmbajtëset e numrave

ObjektivatNë fund të orës së mësimit nxënësit do të jenë të aftë:

• Të tregojnë rolin e kutisë në tabela, barazime dhe mosbarazime; • Të gjejnë vlerën përgjegjëse të kutisë në tabela, barazime dhe mosbarazime; • Të shpjegojnë ndryshimin ndërmjet barazimit dhe mosbarazimit.

Konceptet kryesore: vendmbajtëse numrash, barazim, mosbarazim, ekuacion, inekuacion.Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhje për të lexuarit në

matematikë

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lapsat në mes U kërkohet nxënësve të formojnë një barazim dhe një mosbarazim. Secili nxënës e shkruan në një letër dhe ua tregon shokëve në grup, duke vendosur lapsin në mes të grupit.Mësuesja afrohet merr një laps dhe pyet nxënësin përkatës se cili ishte barazimi i tij. Po mosbarazimi?Mësuesja e shkruan në tabelë dhe përsëri pyet: Nga se ndryshojnë ato? Tani do të heqim njërin numër në të majtë të barazimit dhe ai do të zëvendësohet me një kutizë.A ndryshon barazimi ose mosbarazimi? Pse shërben kutia? Kë zëvendëson ajo?Dalim në përfundimin se kutia shërben si vendmbajtëse e numrit. Ndryshimi midis barazimit dhe mosbarazimit qëndron jo vetëm te shenja, por edhe te zgjidhjet e tij. Barazimi ka vetëm një zgjidhje, ndërsa mosbarazimi mund të ketë disa mundësi zgjidhjeje. Nëse në vend të kutisë përdoret një shkronjë, barazimi merr formën e një ekuacioni.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 131 dhe të punojnë në dyshe duke këmbyer rolet. Në ushtrimin 1 nxënësve u kërkohet të plotësojnë tabelën dhe të shpjegojnë rolin e kutizës. Lexohet kërkesa nga nxënësi A, i cili jep mendimin sesi duhet plotësuar, ndërsa nxënësi B nëse është i paqartë e pyet. Plotësohet ushtrimi nga të dy nxënësit dhe diskutohet me të gjithë klasën. Nëushtrimin 2, është nxënësi B që e lexon dhe jep mendimin për zgjidhjen, ndërsa nxënësi A pyet nëse është i paqartë. Në këtë mënyrë punohet të gjitha ushtrimet, duke plotësuar sipas operatorit.Pas çdo ushtrimi bëhet diskutimi me klasën. Në përfundim, nxënësi duhet të tregojë ndryshimin midis ekuacionit dhe inekuacionit dhe përse shërben kutia.

Page 104: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

103

Nxënësve u kërkohet të shënojnë në fletoren e koncepteve këto dy koncepte që sapo diskutuam.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në faqen 46 ku jepen dy ushtrime. Diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet si ekspertë dhe fillestar dhe pas plotësojnë ushtrimin. Nëse ka paqartësi, pyesin mësuesen. (Shënim. Në ushtrimin 1, të dyja tabelat kanë vetëm rreshtin e parë me numra. Nxënësit duhet të plotësojnë më parë vizatimin e rreshtit të dytë me katrorë dhe pastaj të shënojnë poshtë vendmbajtëses: □ + 25 dhe □ · 10)Ushtrimi 2: Në vend të kutizës, jepet shkronja si vendmbajtëse e numrave në tabelën e parë x, në të dytën a. Pas përfundimit ushtrimet diskutohen me të klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.

Vlerësimi Nxënësit vlerësohen duke u nisur nga saktësia me të cilën u përgjigjën dhe plotësuan tekstin e fletoren e punës, si dhe përdorimi i saktë i konceptit barazim, mosbarazim, ekuacion dhe inekuacion.

Mësimi 10.7 Ushtrime

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të plotësojnë tabelat me numrin përkatës në vendmbajtëse; • Të zgjidhin ekuacionet sipas modelit me shumëzim, pjesëtim, mbledhje dhe zbritje; • Të ndërtojnë simetriken e figurës së dhënë në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

Konceptet kryesore: veprime me mbledhje, zbritje, shumëzim për plotësimin e tabelave; zgjidhje e ekuacioneve; simetria e figurave në lidhje me drejtëzën.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Problemi i ri Diskutim idesh Punë individuale

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtimi i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Page 105: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

104

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Problem i riMësuesja shtron para nxënësve ushtrimet dhe kërkon të gjejnë vlerën e x-it, p.sh.,

24 + x = 65 24 · x = 48 32 : x = 8 35 - x = 20Lihen nxënësit për disa minuta të mendojnë zgjidhjen e ushtrimeve të dhëna. Lexon nxënësi i

parë zgjidhjen e tij, p.sh.:

Lexon nx. II: 32 : x = 8 x = 32 : 8 Siç i shikoni në ekuacione kemi vetëm një zgjidhje. x = 4Në dy barazime kemi: në rastin e parë ndryshim të shenjës për kufizën që ndryshoi vendndodhje dhe në rastin e dytë, kufiza nuk ndryshoi shenjën, sepse i pjesëtueshmi është më i madh se të dy faktorët. E njëjta gjë ndodh edhe me të zbritshmin. Mësuesja u jep një ushtrim më të vështirë, p.sh., (6· x)+3 = 21; dhe u kërkon nxënësve nëse mund ta zgjidhin. Pas 2' diskutohet zgjidhja (nëse nuk arrijnë, ushtrimi punohet nga mësuesja).

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet nxënësve të diskutojnë në dyshe dhe më pas të plotësojnë ushtrimin. Në ushtrimin

1 është nxënësi A që jep idenë e zgjidhjes dhe nxënësi B pyet nëse ka paqartësi. Në ushtrimin 2 ndërrohet rolet. Diskutohen me të gjithë klasën.

Para se të punohet ushtrimi 3, mësuesja punon në tabelë një rrjet koordinativ dhe një figurë gjeometrike. Më pas, u kujton nxënësve si duhet të ndërtojnë simetriken e saj në lidhje me drejtëzën e simetrisë. Matim largësinë e kulmeve të figurës nga drejtëza e simetrisë dhe po kaq larg i vendosim në anën tjetër të drejtëzës. Bashkimi i pikave formon figurën simetrike.

B 53

7

6

53

7

6

B1

C C1

DD1

A A1

Pasi nxënësit e kanë kuptuar ecurinë e punës, kalohet në plotësimin e ushtrimit.Në figurën e dytë që nuk ka rrjet koordinativ do të bëhet me matje të gjatësisë së çdo vije dhe

njëkohësisht të largësisë së saj nga vija boshtore ose simetrike.

2 cm

1,5 cm

1 cm

2 cm

2 cm

1,5 cm

1 cm

2 cm

x = 65-24x = 41 Po ju të tjerët keni zgjidhje tjetër? nëse ka diskutohet.

Page 106: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

105

Përforcimi: Shkrim i lirëPërgjithësisht, nxënësit ndeshin vështirësi në ndërtimin e figurave simetrike. Për këtë, mësuesja u kërkon që në fletoren e klasës do të modelojnë figurën që ajo po modelon në tabelë. Më pas të ndërtojnë simetriken e saj në drejtimin horizontal dhe vertikal. U lihet kohë rreth 5-6' dhe kontrollohet puna e tyre. (2·8) + □ = 20; 16+□ = 20; □ = 20-16; □ = 4.Detyrë shtëpie: Fletorja e punës dhe ushtrimi 2 nga libri.VlerësimiNxënësit vlerësohen për nga idetë e dhëna në fazën e parë, për nga saktësia me të cilën zgjidhën ekuacionet dhe mënyra sesi ndërtuan figurën simetrike në lidhje me drejtëzën e simetrisë.

MËSIMI 10.8 Rrethi

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të përkufizojnë rrethin me elementet e tij; • Të japin ide për gjetjen e qendrës së rrethit; • Të përcaktojnë segmentin që është diametri i rrethit.

Koncepte kryesore: Rrethi me elementet e tij rreze, diametër, qark.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo-puno në dyshe-diskuto

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Grafiku T Paraqitje grafike e

informacionit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lëviz-ndalo–krijo dysheNxënësit lëvizin në mjediset bosh të klasës derisa dëgjojnë “stop”, ndërkohë mësuesja shkruan në tabelë dy pyetje, nga një për çdo nxënës të dysheve që krijohen.

1. Ç’është rrethi?2. Ç’është qarku?Nxënësit dëgjojnë “stop” dhe kapen në dyshe, diskutojnë rreth pyetjeve dhe ulen në vend.

Mësuesja aktivizon disa çifte nxënësish për të parë se si iu përgjigjën pyetjeve.Mësuesja jep saktë përkufizimin:“Rreth quhet bashkësia e pikave të planit të baraslarguar nga një pikë fikse që quhet qendër”.“Qark” quhet pjesa e planit që ndodhet brenda rrethit.

Page 107: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

106

Ndërtim njohurish: Mendo–puno dyshe–diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.Udhëzohen nxënësit të hapin librat në faqen 136 dhe të diskutojnë në dyshe idetë e tyre për gjetjen e qendrës së rrethit. Nxënësi A jep mendimin i pari, ndërsa nxënësi B, nëse është i paqartë, pyet shokun. Kështu punohen të dyja ushtrimet duke këmbyer rolet. Për realizimin e ushtrimeve, mësuesja ka përgatitur rrathë. Shpërndahen rrathët në fletë dhe nxënësit gjejnë me anë të palosjeve qendrën e rrethit. Ndërsa në ushtrimin 3, nxënësit gjejnë se cili nga segmentet e vizatuara është diametër.Në rubrikën KUJTO nxënësit duhet të shkruajnë nga tri thyesa: më të vogla se 1, më të mëdha se 1 dhe të barabarta me 1.

P.sh.:

Përforcimi: Grafiku TMësuesja ka përgatitur grafikun T, ku në njërën anë ka vizatuar një rreth dhe elementet e tij përbërës në anën tjetër nxënësit do të shkruajnë çfarë dinë për të. Modeli do të jetë i tillë:

F

C

O BA

DRrethiQarkABOCODOF

__________________________________________________________________________________________

Në varësi të kohës mund të punohet në fletoren e punës në f. 101 dhe të diskutohen ushtrimet e paqarta për nxënësit.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nga fletorja e punës.Mësuesja i sqaron nxënësit se si të bëjnë përshkrimin e figurave gjeometrike dhe, në rastin konkret, të rrethit.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën punuan për gjetjen e qendrës së rrethit, nga përkufizimet që thanë dhe mënyra sesi plotësuan tabelën T.

25

52

55

Page 108: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

107

Mësimi 10.9 Probabiliteti

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shoqërojnë ngjarjet me një nga shprehjet “ka mundësi”, “nuk ka mundësi”, “me

siguri”; • Të gjejnë se sa mundësi ka për të ndodhur ngjarjet e dhëna në tekst; • Të argumentojnë përgjigjen e pyetjes binare.

Konceptet: probabiliteti, shprehjet: “ka mundësi” “nuk ka mundësi”, “me siguri”, ngjarje.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo-puno në dyshe-diskuto

Ndërtimi i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rrjeti i diskutimit Nxitje për të diskutuar Punë me gjithë klasën

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutim i njohurive paraprake

Mësuesja mban në dorë një monedhë dhe pyet nxënësit: • Nëse këtë monedhë e hedh përtokë, cilat janë mundësitë për rënien e saj? A ekziston

mundësia të mos bjerë as “lek” dhe as “shqiponjë”? • Cilat janë disa mundësi për të ndodhur një ngjarje?

gjallesat kanë nevojë për ujë

pas pranverës vjen vera

kafshët janë gjallesa

nesër mësuesja do të më pyesë

dita nesër do të jetë me diell

do të dal shëtitje me prindërit

të fluturojë njeriu

të arrijë në Hënë

Ngjarjet e mundur

e pamundur

e sigurt

Page 109: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

108

Ndërtim njohurish: Rishikim në dyshe Njihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Udhëzohen nxënësit të hapin librat në faqen 137 dhe të lexojnë, të diskutojnë në dyshe dhe të pyesin njëri-tjetrin duke këmbyer rolet.

Ushtrimi 1: Plotësohet tabela me ngjarjet e ditës. Ushtrimi 2: Mundësitë e goditjes së çdo pjese në tabelë është 1/4.Sqarim. Mundësitë kanë këtë formulë: Mbledhim të gjitha rastet dhe pjesëtohen me numrin e

rasteve të favorshme.

P Pm m numri i rasteve të favorshme

n numri i rasteve të mundshmen

Ushtrimi 3Përgjigje: 5+6+4=15 raste të kuqe 6/15 blu 5/15 të verdha 4/15Ushtrimi 4Në enë ka: 10 biskota 5 karamele 8 çokollataa. çokollata 8/23, karamele 5/23, biskota 10/23. Pas librit, punohet fletorja e punës f. 48.Ushtrimi 1: Plotësim me një nga alternativat në fjali.Ushtrimi 2: Nxënësit tregojnë mundësitë e ngjarjes.

Përforcimi: Rrjeti i diskutimitShtrohet para nxënësve pyetja binare dhe për 3-4’ minuta nxënësit pozicionohen në alternativën po ose jo dhe argumentojnë.

Po Jo

Detyrë shtëpie: Nxënësit të japin nga një ngjarje sipas tri mundësive.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë orës së mësimit, nga saktësia me të cilën plotësuan librin dhe fletoren e punës, por edhe nga saktësia me të cilën argumentuan përgjigjen e pyetjes binare.

MËSIMI 10.11 Provoj veten

Objektivat Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të pjesëtojnë në mënyrën më të thjeshtë për të gjetur herësin dhe mbetjen e numrave të dhënë;

• Të vizatojnë hapjen e një kubi ose të një kutie; • Të zgjidhin problema të thjeshta, që lidhen me matjen e kohës; • Të gjejnë vlerën e x-it që bën të vërtetë zgjidhjen e ekuacioneve ose të inekuacioneve.

A mund të ekzistojë një ngjarje jashtë këtyre tre mundësive: e

sigurt, e mundur, e pamundur? Pse?

Page 110: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

109

Konceptet kryesore: Pjesëtim me mend, me ndarje dhe në shtyllë; vizatim i kubit të hapur; problemë me llogaritje të kohës; gjetjen e x-it në ekuacione dhe inekuacione.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Grupi i ekspertëve Të nxënit në

bashkëpunim Punë në grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeMësuesja me anë të pyetjeve të përgatitura synon të bëjë një përsëritje të njohurive të marra

gjatë këtij kapitulli. Pas çdo pyetjeje pret përgjigjen e një ose dy nxënësve:

• Cilat ishin disa mënyra që përdoren për të ndarë pikët e lojtarëve? • Cilat janë mënyrat për gjetjen e herësit dhe të mbetjes? • Për cilët trupa gjeometrikë kemi folur? A dini të vizatoni hapjen e kubit dhe të kuboidit? • Cili është ndryshimi ndërmjet ekuacionit dhe inekuacionit?

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Hapen librat në faqen 139.Ndahet klasa në grupe me 8 nxënës. Çdo nxënësi i caktohet të ketë një ushtrim, duke filluar nga nxënësit me nivel bazë. Grupohen nxënësit sipas numrit. Nxënësit duhet të zgjidhin ushtrimin për 3` dhe më pas të kthehen në grupet fillestare, ku secili ekspert paraqet përvojën e tij. Për 10` nxënësit duhet të kenë zgjidhur të gjitha ushtrimet. Në ushtrimin 4 dhe 5 do të paraqesin dy mënyra të ndryshme të hapjes së kubit.

Ushtrimi 1, 2, 3: Pjesëtim dhe ndarje (gjetja e herësit dhe e mbetjes);Ushtrimi 4, 5: Hapja e kubit;Ushtrimi 6, 7: Problema me gjetje të kohës (mbledhje dhe zbritje);Ushtrimi 8: Gjetja e x-it në ekuacione dhe inekuacione.

Përforcimi: Shkrim i lirëMeqë fletorja e punës ka vetëm hapjen e kubit, të cilët nxënësit e plotësuan gjatë punës në grup, nxënësve u jepet në tabelë një ushtrim me pjesëtim, një ekuacion dhe një inekuacion.Detyrë shtëpie: Ushtrim i ngjashëm me detyrën që u dha në klasë.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aktivizimi në fazën e parë, nga saktësia me të cilën luajtën rolin e ekspertit dhe nga mënyra se si plotësuan ushtrimet që u dhanë në tabelë.

Page 111: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

110

MËSIMI 11.1 Funksioni x → x+a; x → x-a

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të shprehin me fjalët e tyre kuptimin për funksionin; • Të dallojnë pesë mënyrat e paraqitjes së funksionit; • Të plotësojnë në bazë të operatorit elementin përgjegjës (shëmbëllimin).

Konceptet kryesore: funksioni, elementi i parë: fytyra dhe elementi i dytë, shëmbëllimi dhe operatori që i lidh; paraqitje me diagram; paraqitje me tabelë; paraqitje me grup vlerash; paraqitje me bosht numerik dhe paraqitje me rrjet koordinativ.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Lëviz-ndalo-krijo dyshe Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mbajtja e strukturuar e shënimeve

Paraqitja grafike e funksionit Punë në grup

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikim në dyshe Të nxënit në

bashkëpunim Punë në dyshe

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lëviz-ndalo-krijo dysheNxënësit lëvizin lirshëm nëpër klasë derisa të dëgjojnë “stop”, ndërkohë mësuesja shkruan në tabelë: Plotëso:

6 •

• 4A B

9 • •

Nxënësit gjejnë vlerën përgjegjëse. Ulen në vend dhe pyeten 2-3 çifte se si u plotësua. Më pas mësuesja i drejton pyetjen: E mbani mend si e kemi quajtur lidhjen ndërmjet bashkësisë A dhe B si më lart? Po 4? Nëse nxënësve nuk u kujtohet, mësuesja sqaron kuptimin e fjalës funksion dhe operator. Funksion quhet lidhja ndërmjet dy bashkësive ku çdo element i bashkësisë së parë lidhet vetëm me një element të bashkësisë së dytë.

Ndërtim njohurish: Mbajtje e strukturës e shënimeve (koncepti/përkufizimi)Mësuesja shkruan në tabelë dhe vizaton në qendër të tabelës një diagram me fjalën “funksion”. U shpërndan nxënësve për çdo grup nga një skedë, e cila plotësohet sipas udhëzimeve të saj. Nxënësit diskutojnë në grup rreth mënyrave që jepen në tekst. Më pas, mësuesja e përmbledh në tabelë.

Page 112: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

111

Pas diskutimit të skedës nxënësit udhëzohen të plotësojnë në libërUshtrimi 1: 1a me diagram shigjetor (mbledhje); B me tabelë (mbledhje); C me bosht numerik

me mbledhje; D plotësim me grup vlerash dhe F me rrjet koordinativ (plotëson më parë çiftet e numrave për çdo shkronjë, vendos pikat në rrjetin koodinativ, i bashkon për të formuar figurën)

Ushtrimi 2: Shkruaj në fletore paraqitjen me diagrame të ndryshme për funksionin: x → x-6.Mësuesja sqaron kemi të njëjtat mënyra për paraqitjen e funksionit me zbritje.

Përforcimi: Rishikim në dysheNxënësit udhëzohen të hapin fletoren e punës në f. 49. Ata punojnë në dyshe, ku herë nxënësi A dhe herë nxënësi B merr rolin e ekspertit për të sqaruar ushtrimin. Ushtrimi 1: Është paraqitur me diagrame të ndryshme funksioni x → x-3, nxënësit plotësojnë shëmbëllimin ku x Є{4,5,6,7}.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 (si ushtrimi 1) paraqitja e funksionit x → x+2 në disa mënyra.

VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi gjatë gjithë orës së mësimit, nga saktësia me të cilën plotësuan skedën, ushtrimet në libër dhe në fletoren e punës.

elementi Aelementi Bnumri që i lidh

Funksioni

Rregulli ose përkufizimi Llojet e paraqitjes

Përbërësit

“Funksion quhet relacioni (lidhja) ndërmjet dy bashkësive, nëpërmjet të cilit çdo element i bashkësisë së parë lidhet vetëm me një element të bashkësisë së dytë”.

• Diagram shigjetor.• Me tabelë• Me bosht numerik• Me grup vlerash• Me rrjet koordinativ

Page 113: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

112

Mësimi 11.3 Funksioni

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë me fjalët e tyre se ç'është funksioni; • Të dallojnë pesë mënyrat e paraqitjes së funksionit x → x · a, x : a; • Të paraqesin në fletore një funksion të tillë të paktën me tri mënyra.

Konceptet kryesore: Funksioni, paraqitja në disa mënyra, plotësimi i operatorit lidhës.Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Diskutim i njohurive paraprake Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në grup

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitja për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Diskutim i njohurive paraprake LINKMësuesja fton nxënësit të diskutojnë rreth njohurive të marra deri më tani për funksionin.

e paraqesim në disa mënyra

me mbledhje dhe zbritje,

fytyrë→ element i bashkësisë A, shëmbëllim → elementi përgjegjës në B

rregulli

Funksion

Pasi i përmbledhim, u kërkohet nxënësve që t’i mbajnë mend, sepse do të rishkruhen pasi të fshihet tabela. Kontrollohen disa nxënës.

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librat në f. 143.Ata lexojnë tekstin, diskutojnë, pyesin njëri-tjetrin duke këmbyer rolet dhe në rast paqartësie pyesin mësuesen. Në ushtrimin e parë nxënësi A është ekspert që bën sqarimin e ushtrimit, ndërsa nxënësi B luan rolin e fillestarit dhe pyet nëse ka paqartësi. Në ushtrimin e dytë këmbejnë rolet. Rubrika KËRKO jep një situatë problemore me funksion x →x · 3. Plotësohen përgjigjet e kërkesave nga nxënësit. Ushtrimi 1: Jepen pesë mënyra të paraqitjes së funksionit, ku nxënësit duhet të plotësojnë shëmbëllimin dhe figurën që formohet në rrjetin koordinativ. Ushtrimi 2: U kërkohet nxënësve që të punojnë në fletoren e klasës disa nga mënyrat e mësuara të paraqitjes së funksionit x→x:2.

Page 114: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

113

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit udhëzohen të hapin fletoret e punës në f. 50 dhe të plotësojnë të pavarur deri në përfundim të orës. Nëse nuk arrihet të plotësohet në klasë, jepet detyrë shtëpie. Mësuesja sqaron nëse nxënësit kanë paqartësi.

Ushtrimi 1: Jepet funksioni x → x : 2 me vlera të x ∈ (4,5,6,8). Nxënësi i ka të paraqitura mënyrat, por duhet të plotësojë shëmbëllimin.

Ushtrimi 2: Nëse nuk arrihet të punohet në klasë jepet detyrë shtëpie.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 2 nëse nuk përfundoi në klasë ose një ushtrim i ngjashëm me të.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi dhe mbajtja mend e përmbledhjes në fazën e parë, nga saktësia me të cilën plotësoi librin dhe fletoren e punës.

Mësimi 11.4 Tabela dhe diagrame

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të tregojnë përse shërbejnë tabelat dhe diagramet; • Të kalojnë të dhënat e tabelave në diagrame; • Të krahasojnë të dhënat nëpërmjet tabelës ose diagramit.

Konceptet kryesore: Paraqitja e të dhënave në tablelë dhe diagrame, kalimi i tyre nga tabela në diagrame, krahasimi i të dhënave.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Lapsat në mes Diskutim idesh Punë në grupe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes) Rishikim në dyshe Ndërtim i shprehive

studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i shpejtë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Page 115: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

114

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Lapsat në mesMësuesja pyet: Sa orë keni studiuar dje? Nxënësit flasin me radhë dhe vendosin lapsat në mes. Mësuesja merr një laps dhe pyet: “I kujt është ky laps”? “Sa orë ke lexuar”? Dhe më pas përmbledh duke thënë: Sikur të pyeteshin të gjithë nxënësit, do të duhej shumë kohë. Po nëse do t`ju kërkoja të plotësonit një tabelë me këto të dhëna, a dini ta plotësoni atë? Mësuesja shpërndan dy lloj skedash, ndërsa nxënësit plotësojnë brenda grupit.

Nxënësit Sindi Dea Kida Tea

Orët 2 1 1 2

Ndërtim njohurish: Rishikim në dysheNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. U kërkohet nxënësve të hapin librat në faqen 145 të lexojnë dhe të diskutojnë në dyshe duke këmbyer rolet për çdo ushtrim. Në rubrikën KËRKO jepet një tabelë e plotësuar me disa dhëna. Nxënësve u kërkohet të gjejnë se në cilin muaj shitjet e makinave janë më të mëdha dhe në cilin muaj janë më të vogla. Theksohet se tabela na ndihmon për të bërë krahasimin. Më pas u kërkohet të lexojnë po ashtu edhe diagramin.

Ushtrimi 1: Jepet një problemë që lidhet me shitjet në një dyqan dhe nxënësit punojnë fillimisht tabelën. Më pas i hedhin të dhënat edhe në diagramin vertikal. Lexohen dhe krahasohen të dhënat në tabelë dhe diagram. Po kështu punohen edhe dy ushtrimet e para nga fletorja e punës në faqen 52.

Ushtrimi 1: Plotësimi dhe krahasimi i të dhënave nëpërmjet tabelës, duke iu përgjigjur pyetjeve. Pika c kërkon që këto të dhëna të hidhen në diagramin vertikal.

Përforcimi: Shkrim i lirëMësuesja ka përgatitur një problemë me tabelë dhe diagram. Nxënësit e punojnë atë në grupe, pra, secili hedh një të dhënë në tabelë ose diagram duke nxjerrë maksimalen dhe minimalen e saj.Problema: Fiona lexoi të hënën 50 faqe të një libri, të martën 60 faqe, të mërkurën kishte një aktivitet, të enjten 20 faqe, të premten 40 faqe dhe të shtunën ato që i mbetën. Libri kishte 200 faqe.

Pra, siç e shihni, edhe tabela, edhe diagrami na ndihmojnë të paraqesim shpejt e saktë këto të dhëna.

Gjithashtu, edhe t’i krahasojmë më shpejt.

1

2

3

4

Sindi Dea Kida Tea

Page 116: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

115

Ditët e javës E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtunë

Numri i faqeve

10

20

30

40

50

60

H M M E P ShDitët e javës

Faqe

t e le

xuar

a

Nxënësit duhet ta plotësojnë për 3-5’. Në fund, kontrollojnë me njëri-tjetrin përfundimet e nxjerra.

Detyrë shtëpie: Krijoni një situatë të ngjashme problemore dhe paraqiteni me tabelë dhe diagram.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga aktivizimi, saktësia me të cilën punuan në libër dhe fletoren e punës, nga plotësimi i skedës së mësueses dhe diskutimi në grup.

Mësimi 11.8 Numrat me shenjë

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të dallojnë numrat pozitivë nga numrat negativë, duke treguar kufirin ndarës të tyre; • Të gjejnë vendndodhjen e numrave pozitivë dhe negativë në boshtin numerik; • Të zhvendosen në boshtin numerik sipas kërkesave të dhëna.

Konceptet kryesore: Numrat negativë dhe numrat pozitivë.Numra të plotë Z: {-x.....-3, -2, -1, 0, 1, 2, .......x}

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje- përgjigje Diskutim i ideve Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Grupi i ekspertëve Të nxënit në bashkëpunim Punë me grupe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Rishikimi në dyshe Ndërtim i shprehive

të studimore Punë në dyshe

Page 117: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

116

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje–përgjigjeMësuesja mund të fillojë me një pyetje që lidhet me lëndën e diturisë.

• Cili më thotë se në ç'gradë ngrin uji? • Në cilën gradë shkrin uji? • A keni dëgjuar që temperatura zbret në dimër deri në -10 gradë celcius? • A keni dëgjuar për numra negativë? Presim përgjigjet e nxënësve.

Ndërtim njohurish: Grupi i ekspertëveNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit hapin librin në faqen 150. Rubrika KËRKO kërkon leximin dhe dallimin e numrave pozitivë dhe negativë. Nxënësit udhëzohen të formojnë grupe me katër veta. Secili nga nxënësit zgjidh një nga gjashtë ushtrimet. Për 3-5’ mblidhen njëshat bashkë, dyshat bashkë, e kështu me radhë. Pasi mbarojnë, kthehen në grupin fillestar ku u tregojnë shokëve sesi duhet plotësuar ushtrimi. Secili nxënës raporton për ushtrimin e tij.

Ushtrimi 1: Plotësimi i boshtit numerik me numrat negativë dhe pozitivë.Ushtrimi 2: Nga vendosen numrat negativë dhe pozitivë.Ushtrimi 3: Zhvendosu nga 0,+3 ose -2. Ushtrimi 4: Si shkruhet -50 m nën nivelin e detit:

• temperatura 5°C nën zero -5°CPër 8 deri në 10 minuta duhet t’i plotësojnë të gjithë nxënësit. Gjatë diskutimit mësuesja nuk

pyet ekspertin për ushtrimin që kishte, por për një ushtrim tjetër (kjo metodë përdoret për të verifikuar saktësinë e rolit të ekspertit).

Përforcimi: Rishikimi në dysheHapet fletorja e punës në faqen 54. Në dyshe, nxënësit lexojnë, diskutojnë dhe më pas plotësojnë në fletoren e punës. Në çdo ushtrim nxënësit këmbejnë rolin e ekspertit dhe të fillestarit. Ku eksperti jep ide për zgjidhjen e ushtrimit, ndërsa fillestari pyet nëse është i paqartë.

Ushtrimi 1: Vendos numrat negativë dhe pozitivë në boshtin numerik.Ushtrimi 2: Lexo termometrin. Shkruaj temperaturën.

Detyrë shtëpie: Mësuesja jep një varg numrash negativë dhe pozitivë dhe u kërkon nxënësve t'i vendosin në boshtin numerik.Vlerësimi: Nxënësit vlerësohen nga aftësia me të cilën kapën konceptin e ri, nga mënyra si e realizuan rolin e eksperimentit dhe nga puna në dyshe.

Page 118: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

117

Mësimi 12.1 Mesatarja aritmetike

Objektivat: Në fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të shpjegojnë si gjendet mesatarja aritmetike e disa numrave të dhënë; • Të gjejnë mesataren aritmetike të numrave të dhënë; • Të ndërtojnë figura gjeometrike sipas të dhënave në tekst.

Konceptet kryesore: gjetja e mesatares aritmetike, probabiliteti, ndërtimi i figurave gjeometrike.Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë)

Marrëdhëniet pyetje-përgjigje

Të lexuarit ndërveprues Punë në dyshe

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhja për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Marrëdhëniet pyetje-përgjigjeSiç shihet nga emërtimi, kjo teknikë lidhet me pyetje-përgjigjet. Këto të fundit jepen nga nxënësit, ndërsa pyetjet mund të gjenden në tekst nga autori ose i drejton mësuesja, por mund të bëhen edhe nga shokët.

• U kërkohet nxënësve të hapin librat në f. 156 dhe të shohin ushtrimin 1 në rubrikën KËRKO ku jepet një tabelë që e ka plotësuar Ariana me temperaturat ditore. Nxënësit duhet të lexojnë pyetjet e dhëna dhe t’u përgjigjen:

• Cila ditë ka temperaturë më të ulët? • Cila ditë ka temperaturë më të lartë? • Sa ka qenë temperatura mesatare e javës?

Nxënësit u përgjigjen dy pyetjeve të para, ndërsa përgjigjen e pyetjes së tretë e plotësojnë pasi të shohin mënyrën e gjetjes së mesatares aritmetike në tekst.

Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikë Shkruhet në tabelë tema dhe punohen aty 2-3 ushtrime me dy ose tre mbledhorë, për të gjetur mesataren aritmetike. Shembull:

6, 9, 12 = 6+9+12 = 27 : 3 = 9U kërkohet nxënësve të punojnë në dyshe për gjetjen e mesatares aritmetike në ushtrimin 2 dhe ushtrimin 3, duke këmbyer rolet. Në njërin ushtrim jep mendim nxënësi A, ndërsa në tjetrin, nxënësi B. Këtu, mësuesja mund të gjejë rastin të përmendë rregullën e Gausit për vargje numrash periodikë. Sipas kësaj rregulle mblidhet numri i parë me të fundit dhe pjesëtohet për 2:

2, 4, 8, 10, 12, 14, 16, 18 = 2+18=20 : 2=10ose 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11=1+11=12 : 2=6 etj.

U kërkohet nxënësve të hapin fletoren e shënimeve dhe të shkruajnë rregullin e gjetjes së mesatares aritmetike.

Page 119: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

118

Përforcimi: Shkrim i lirëNxënësit do të hapin fletoren e klasës dhe do të ndërtojnë figurat gjeometrike që kërkohen në rubrikën KUJTO në tekst.Në varësi të kohës, nxënësit mund të ndahet në dy grupe. Njëri grup punon ushtrimin A, ndërsa grupi tjetër ushtrimin B. Punohet individualisht dhe në fund diskutohet ndërtimi.Detyrë shtëpie: fletorja e punës në f. 55 dhe ushtrimi 2, 3 në fletore.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën dhe plotësuan librin në lidhje me mesataren aritmetike dhe me ndërtimin e figurave gjeometrike.

Mësimi 12.3 Sistemi ndërkombëtar i matjes

Objektivat: Në fund të kapitullit, nxënësit do të jenë të aftë: • Të rendisin të gjitha njësitë standarte të gjatësisë nga më e vogla te më e madhja; • Të këmbejnë njësitë e gjatësisë nga më e vogla te më e madhja e anasjellas; • Të shprehin gjatësitë e objekteve të dhëna me njësinë matëse përkatëse.

Konceptet kryesore: njësitë e gjatësisë, këmbimi, krahasimi, renditja

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Paraqitja grafike e

informacionit Punë në grup

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Rrugëzgjidhja për të lexuarit në

matematikë

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrim i lirë Nxitje për të përsosur

të shkruarit Punë individuale

Zhvillimi i mësimitParashikimi: Harta e konceptit

Mësuesja ka përgatitur një skedë të cilën ua shpërndan nxënësve për ta plotësuar në grupe. Skeda ka këtë formë:

me sa ndryshon çdo njësi në lidhje me

metrin

më të mëdha se metri

më të vogla se metri

njësi matëse të gjatësisë

Page 120: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

119

Ndërkohë që nxënësit e plotësojnë ushtrimin, mësuesja punon në tabelë një skedë të ngjashme dhe pas 3-4’ u kërkon nxënësve të tregojnë se si e kanë plotësuar në fletë. Në tabelë e punojnë edhe tre nxënës të tjerë.Ndërtim njohurish: Rrugëzgjidhje për të lexuarit në matematikëNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë.U kërkohet të hapin librat në f. 158 dhe duke punuar në dyshe. Në ushtrimin e parë merr rolin e ekspertit dhe nxënësi B atë të fillestarit. Në ushtrimin e dytë nxënësi B bëhet ekspert. Ushtrimi 1: “Sa”: Ideja është me sa këmbehen njësitë e gjatësisë. Nxënësit u përgjigjen një nga një pyetjeve. Ushtrimi 2: Këmbim të njësive të gjatësisë.

Ushtrimi 3: Krahasime të njësive të gjatësisë.Ushtrimi 4: Plotëso me njësinë që duhet.Ushtrimi 5: Shpreh në m gjatësitë.Ushtrimi 6: Shpreh në cm gjatësitë.Ushtrimi 7: Rendit gjatësitë nga më e vogla te më e madhja.Ushtrimi 8: Rendit gjatësitë nga më e madhja te më e vogla te më e madhja.U kërkohet nxënësve të hedhin në fletoren e koncepteve shkallën që mësuesja punoi në tabelë,

me radhitjen e njësive të gjatësisë. Rubrika KUJTO kërkon që nxënësit të pjesëtojnë në shtyllë numrat 3-dhe 4-katërshifrorë me një numër një shifror.

10

mm

10

cm

10

dm

10

m

10

dam

10

nm

10

km

Përforcimi: Shkrim i lirëU kërkohet nxënësve të hapin fletoren e punës në f. 56 dhe të punojnë individualisht në të.

Nëse ka paqartësi, mund të pyesin mësuesen. Në fletoren e punës janë dhënë katër ushtrime.Ushtrimi 1: Plotëso duke këmbyer.Ushtrimi 2: Krahaso duke vendosur sheejën më >,< dhe =.Ushtrimi 3: Sa metër bëjnë?Ushtrimi 4: Rendit gjatësitë nga më e madhja te më e vogla. Në përfundim, diskutohen

ushtrimet nga nxënës të ndryshëm.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 3 dhe ushtrimi 4 nga fletorja e punës.VlerësimiNxënësit vlerësohen nga idetë e dhëna për plotësimin e hartës së konceptit dhe për mënyrën se si plotësuan tekstin e fletoren e punës.

Page 121: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

120

Mësimi 12.6 Perimetri

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:

• Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve me sy, me kompas dhe me vizore; • Të gjejnë perimetrin e figurave gjeometrike: katror dhe drejtkëndësh; • Të gjejnë brinjët e figurave kur dimë perimetrin dj një brinjë (te drejtkëndëshi).

Konceptet kryesore: Matja jostandarde dhe standarde e gjatësisë së një segmenti • Gjetja e perimetrit të figurave gjeometrike; • Gjetja e brinjës së katrorit kur dimë perimetrin; • Gjetja e brinjës së drejtkëndorit kur dimë perimetrin dhe njërën brinjë.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Diskutim idesh Punë me gjithë klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo–krijo dyshe–diskuto

Të gjithë nxënësit në bashkëpunim Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrimi i lirë Nxitja për të përsosur

të shkruarin Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Harta e konceptitMësuesja fton nxënësit të plotësojnë skedën e përgatitur nga ajo për çdo grup.

Skeda bëhet vetëm me pyetjet.Pas 4-5 minutash nxënësit duhet që ta kenë plotësuar.

Si e gjejmë?

- mm- cm- dm- m

Me se matet?

Perimetri i katrorit me brinjë a?

Perimetri i drejtkëndëshit me brinjë

a dhe b?

Perimetri

- P= 4a

- P= 2a +2b

Si shënohet?- Shënohet me P

Perimetri i trekëndëshit

i barabartë me shumën e 3

brinjëve

Page 122: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

121

Ndërtim njohurish: Mendo-krijo dyshe-diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Nxënësit do të lexojnë në dyshe ku rolin e ekspertit do ta luajë herë nxënësi A dhe herë nxënësi B. Më pas plotësohen ushtrimet dhe diskutohen me të gjithë klasën.

Ushtrimi 1, 2, 3, 4 jepen në fletoren e punës në f. 109-110, të cilën nxënësi e plotëson në fazën e fundit të mësimit.

Ushtrimi 5: Të krahasojnë gjatësitë e segmenteve të dhëna. Këtu nxënësve u kujtohet se si shkruhet me simbole segmenti [AB], pra, në kllapa katrore të mbyllura.

Ushtrimi 6: Rendit segmentet nga më i shkurtri te më i gjati duke p u kujtohetrdorur kompasin.Ushtrimi 7: Gjej perimetrin e katrorit me brinjë 3 cm. Zgjidhje: 3 cm · 4 = 12 cmb) 12,4 cm · 4 = 49,6 cmc) Drejtkëndëshi 6,5 cm dhe 2,5 cm = 6,5 cm · 2 + 2,5 cm · 2 =13 cm+ 5 cm = 18 cm Ushtrimi 8: Jepen brinjët e trekëndëshit: gjejmë perimetrin duke i mbledhur.Ushtrimi 9: Perimetri i katrorit = 24 cm. brinjët = 24 cm : 4 = 6 cmUshtrimi 10: Perimetri i drejtkëndëshit = 24. 2 · gjerësi = P – 2 gjatësi

Gjatësia = 9 cm = 24 – (2 · 9) = 24 – 18 = 6 cm gjerësia = 6 : 2 = 3

Në rubrikën KUJTO jepen disa shumëzime. P.sh., 35 · 12 = 35 ·10 + 35 · 2. Këto ushtrime, nxënësit i punojnë në fletoren e klasës. Në

përfundim diskutohen zgjidhjet.

Përforcimi: Shkrimi i lirë Nxënësit udhëzohen të hapin fletoret e punës dhe të punojnë në mënyrë individuale dhe nëse

ka paqartësi të pyesin mësuesen. Ushtrimi 1: Krahasimi me sy i perimetrit të trekëndëshit me segmentin e dhënë.Ushtrimi 2: Vendosja në gjysmëdrejtëz e gjatësive të brinjëve të trekëndëshit;Ushtrimi 3: Matje me sy e perimetrit të katrorit dhe drejtkëndëshit;Ushtrimi 4: Vizatimi me afërsi i segmenteve të perimetrit të drejtkëndëshit dhe katrorit.

Detyrë shtëpie: Të vizatojnë dhe të gjejnë perimetrin e drejtkëndëshit me përmasa 2,5 cm dhe 4,5 cm. VlerësimiNxënësit vlerësohen nga saktësia me të cilën u shprehën, plotësuan skedën, librin dhe fletoren e punës, si dhe fjalori matematikor që përdorën.

Page 123: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

122

Mësimi 12.7 Sipërfaqja e katrorit dhe e drejtkëndëshit

ObjektivatNë fund të orës së mësimit, nxënësit do të jenë të aftë:• Të shkruajnë formulën për gjetjen e perimetrit dhe të sipërfaqes së katrorit dhe

drejtkëndëshit; • Të gjejnë sipërfaqet e perimetrit të figurave të dhëna në tekst; • Të njehsojnë brinjën e katrorit kur dimë sipërfaqen e tij.

Konceptet kryesore: Gjetja e sipërfaqes së katrorit dhe e drejtkëndëshit; formula e perimetrit dhe e sipërfaqes së katrorit dhe drejtkëndëshit; gjetja e brinjës kur njohim perimetrin ose sipërfaqen e katrorit.

Struktura e mësimit

Fazat e strukturës Strategjitë mësimore

Veprimtaritë e nxënësit

Organizimi i nxënësit

Parashikimi(nxitja për të nxënë) Harta e konceptit Diskutim idesh Punë me të gjithë

klasën

Ndërtimi i njohurive(përpunimi i përmbajtjes)

Mendo–krijo dyshe-diskuto

Ndërtim i shprehive studimore Punë në dyshe

Përforcimi(konsolidimi i të nxënit) Shkrimi i shpejtë Përforcim i konceptit Punë individuale

Zhvillimi i mësimit

Parashikimi: Diskutimi i njohurive paraprakePyeten nxënësit: Cila është formula e gjetjes së perimetrit të katrorit me brinjën a cm? Po e drejtkëndëshit me brinjën a cm dhe b cm? Po njësitë matëse të tyre?Ne kemi mësuar të matim edhe sipërfaqen e katrorit dhe të drejtkëndëshit. A e mbani mend njësinë matëse të tyre? Presim përgjigjet e nxënësve. Mësuesja i shkruan në tabelë:

Perimetri i katrorit = 4 · a cm; Sipërfaqja e katrorit = a cm· a cm = acm2

Perimetri i drejtkëndëshit = 2·a cm + 2·b cm; Sipërfaqja e drejtkëndëshit = a cm· b cm = a·b cm2

Ndërtim njohurish: Mendo - krijo dyshe – diskutoNjihen nxënësit me temën, e cila shkruhet në tabelë. Punohen me gojë 2-3 raste të gjetjes së perimetrit dhe të sipërfaqes së figurave të mësipërme. Më pas hapen librat në faqen 163 ku në rubrikën KËRKO, jepen dy mënyra për gjetjen e sipërfaqes.Ushtrimet plotësohen duke diskutuar nxënësit në dyshe dhe më pas i plotësojnë ato. Ndërkohë nga ushtrimi në ushtrim këmbehen rolet si ekspert dhe fillestar.

Ushtrimi 1: Gjej sipërfaqen e katrorëve me brinjë 3 cm2 dhe 5 cm2

9 cm2 dhe 25 cm2

Ushtrimi 2: Gjej sipërfaqes e drejtkëndëshit me brinjë a=3 cm, b=6 cm dhe a=4cm, b=5cm S= 3 cm · 6 cm =18 cm2 S= 4 cm · 5cm=20 cm2

Page 124: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

123

Ushtrimi 3: Figura është e përbërë dhe nxënësit e ndajnë në dy drejtkëndësha dhe gjejnë sipërfaqen e tyre veç e veç dhe më pas i mbledhin

Ushtrimi 4: Sipërfaqja e katrorit = 25 cm brinja = ? S= a · a 25 = 5 · 5

Në rubrikën KUJTO nxënësit gjejnë perimetrin e figurave të dhëna. Në përfundim, diskutohen ushtrimet me të gjithë klasën.Detyrë shtëpie: Ushtrimi 4 në librin e nxënësit.VlerësimiNxënësit vlerësohen gjatë gjithë orës së mësimit për saktësinë me të cilën punuan në libër dhe në fletoren e punës.

Page 125: Matematika 4

Libër mësuesi: matematika 4

124