matematika 1 udžbenik

Download matematika 1 udžbenik

Post on 12-Apr-2018

243 views

Category:

Documents

4 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    1/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    Branimir Dakic

    Neven Elezovic

    MATEMATIKA 1

    udzbenik i zbirka zadataka

    za 1. razred gimnazija i tehnickih skola

    1. dio

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    2/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    Intelektualno je vlasnistvo, poput svakog drugog vlasnistva, neotu-divo, zakonom

    za

    sticeno i mora se po

    stivati. Nijedan dio ove knjige ne smije se preslikavati nitiumnazati na bilo koji nacin, bez pismenog dopustenja nakladnika.

    CIP zapis dostupan u racunalnom kataloguNacionalne i sveucilisne knjiznice u Zagrebu pod brojem 858101.

    ISBN 978-953-197-845-3 (cjelina)ISBN 978-953-197-846-0 (Dio 1)

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    3/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    BranimirDakic

    NevenElezovic

    MATEMATIKA 1

    udzbenik i zbirka zadataka

    za 1. razred gimnazija i tehnickih skola

    1. dio

    1. izdanje

    Zagreb, 2013.

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    4/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    c Branimir Dakic, prof.prof. dr. sc. Neven Elezovic, 2013.

    Urednica

    Sandra Gracan, dipl. ing.

    Recenzenti

    Zeljka Frkovic, prof.

    prof. dr. sc. Ljubo Marangunic

    Lektorica

    Dunja Apostolovski, prof.

    Crtezi, slog i prijelom

    Element d.o.o., Zagreb

    Dizajn

    Edo Kadic

    Nakladnik

    Element d.o.o., Zagreb, Menceticeva 2

    tel. 01/ 6008-700, 01/ 6008-701faks 01/ 6008-799

    www.element.hrelement@element.hr

    Tisak

    STEGA TISAK d.o.o., Zagreb

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    5/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    Predgovor

    Ovaj udzbenik namijenjen je vama, ucenicima 1. razreda srednje skole. Uz njegacete ponoviti i utvrditi ranija, ali i stjecati nova matematicka znanja.

    Kako je sastavljen ovaj udzbenik?

    U dvije knjige ukupno je devet poglavlja, u svakom poglavlju jedna je tematskacjelina.

    Pojedino poglavlje otvara se zanimljivim i poticajnim problemom do cijeg rjesenjadolazimo nakon obrade gradiva te cjeline. Zbog toga pozorno proucite pojediniuvodni problem i razmislite o tome kako nove matematicke spoznaje pomazu unjegovu rjesavanju.

    Novo gradivo u udzbeniku izlaze se na vama primjeren i pristupacan nacin. Potk-repljuju ga pomno odabrani i potpuno rijeseni raznovrsni primjeri od kojih je velikbroj vezan uz primjenu matematike u drugim znanostima i u svakodnevnom zivotu.Sve te primjere potrudite se pozorno i temeljito prouciti. Gotovo iza svakog prim-jera slijedi zadatak cije ce samostalno rjesavanje pridonijeti boljem razumijevanjui usvajanju gradiva.

    Velik broj ilustracija i slika podize zornost sadrzaja.

    Ova knjiga sadrzava i opseznu zbirku zadataka za vjezbu. Zadatci su razvrstani pomanjim tematskim cjelinama unutar poglavlja. Na kraju knjige njihovi su rezultati,a slozeniji zadatci imaju naveden i postupak rjesavanja.

    I imajte na umu: uspjesno ucenje matematike zahtijeva upornost i marljivost, onomora biti redovito, nikako kampanjsko. Nastojte uciti sto vise samostalno, uzpomoc udzbenika. Tako ce vase znanje biti temeljitije i trajnije.

    Ukazimo jos i na male, raznovrsne i zanimljive umetke (kutke) kojima je svrha

    unijeti zivost u proces ucenja. Ti su umetci naznaceni posebnim simbolima. Evonjihova tumacenja:

    Za radoznale

    U ovim kutcima dane su neke napomene i krace dopune neposrednopovezane s gradivom koje se upravo obra-duje. Poklonite im trenutak

    pozornosti, nece to zahtijevati poseban dodatni napor, a mo

    ze pridonijetiprosirivanju vasih matematickih vidika.

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    6/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    Kutak plusKutak plus sadrzava dodatne napomene uz tekuce gradivo. Tim malimdodatcima mozete upotpuniti i produbiti svoje znanje. Savjetujemo ivama, koji mozda mislite kako ti dodatci nisu za vas: ne odustajte olako.Barem pokusajte razumjeti o cemu se radi jer ovdje nije rijec ni o cemunedostupnom.

    Istrazite

    U ovim kutcima naici cete na otvorene probleme koje valja istraziti.Otvoreno znaci da vam nije unaprijed propisan put k rjesenju, niti jesamo rjesenje predvidivo. Neki od problema pod ovim naslovom moguse obraditi i kao projektni zadatci ili kao matematicki eseji.

    Bez rijeci

    Dokaze nekih matematickih cinjenica mozemo izraziti zorno i bez rijeci

    kao svojevrsne matematicke rebuse. Kad kazemo bez rijeci, podrazu-mijevamo da je dokaz neke matematicke cinjenice predocen bez ikakvapisanog obrazlozenja. Dokazu vodi analiza same slike, a na vama je daga opisete rijecima.

    Iz zabavne matematike

    Zabavna (ili rekreacijska) matematika priznata je grana matematike. Za-

    bavna je zbog zabavnih problema,

    sto ne zna

    ci da su ti problemi sasvimmatematicki bezazleni. Uz zadatke u ovim kutcima, u udzbeniku cetenaci jos citav niz zadataka, ugra-denih u samo izlaganje gradiva, koji bise tako-der mogli svrstati u zabavnu matematiku.

    Povijesni kutak

    Matematicka znanost ima bogatu i zanimljivu povijest. U svakom pojedi-nom poglavlju ovog udzbenika povijesni kutak ukratko govori o povijesti

    podrucja matematike koje se u tom poglavlju obra-duje. Ponekad su to

    samo male napomene.

    Tocno-netocno pitalice

    Tocno-netocno pitalice namijenjene su prije svega za vas samostalan rad.One su pozorno i sustavno osmisljene te sadrzajno pokrivaju pojedinecjeline. Nije dovoljno reci je li vas odgovor na pojedinu pitalicu tocanili netocan. Upravo podrobno obrazlozenje izbora izme-du da i ne je

    ono sto se trazi. Zbog toga budite uporni u traganju za rjesenjima.

    Autori

  • 7/22/2019 matematika 1 udbenik

    7/156

    OGLED

    NI

    PRIM

    JERAK

    Sadr zaj

    1. Brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1. Prirodni i cijeli brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.2. Racionalni brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

    1.3. Realni brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.4. Operacije sa skupovima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

    2. Potencije i algebarski izrazi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352.1. Pojam potencije . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.2. Racunanje s potencijama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3. Znanstveni zapis realnog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 522.4. Algebarski izrazi. Potenciranje binoma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592.5. Razlika i zbroj potencija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

    2.6. Rastavljanje na faktore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742.7. Algebarski razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.8. Linearne jednadzbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

    3. Ure-daj na skupu realnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.1. Svojstva relacije ure-daja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023.2. Linearne nejednadzbe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093.3. Apsolutna vrijednost realnog broja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.4. Udaljenost tocaka na brojevnom pravcu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

    3.5. Jednadzbe i nejednadzbe s apsolutnim vrijednostima . . . . . . . . . . . . . . 125

    4. Koordinatni sustav u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1314.1. Koordinatni sustav u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1324.2. Udaljenost dviju tocaka u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1364.3. Povrsina trokuta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.4. Poloviste duzine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

    5. Vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495.1. Definicija i opis vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1505.2. Mnozenje vektora realnim brojem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1535.3. Zbrajanje vektora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1545.4. Rastav vektora u komponente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1595.5. Vektori u koordinatnom sustavu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

    Rjesenja i upute . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1671. Brojevi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1682. Potencije i algebarski izrazi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1723. Ure-daj na skupu realnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1834. Koordinatni sustav u ravnini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1875. Vektori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Recommended

View more >