matematika 1-4 - artrea.com.hr · općenito o cd-u matematika 1-4 edukativni cd matematika 1-4...

Matematika 1-4

- izdanje 2011. -

edukativni CD za vježbanje i ponavljanje gradiva iz matematike od 1. do 4. razreda osnovne škole

Artmedia, multimedija i izdavaštvo Varaždin Matematika 5-8

Artmedija, multimedija i izdavaštvo, vl. Mirjana Martan • Miroslava Krleže 1 • Varaždin www.artrea.com.hr • www.cistapetica.com • [email protected]

1

Sadržaj

Općenito o CD-Matematika 5-8....................................................................... 2

Sadržaj CD-a ............................................................................................... 3

Brojevi ................................................................................................... 7

Zbrajanje ................................................................................................. 15

Oduzimanje ................................................................................................ 18

Množenje ................................................................................................. 21

Dijeljenje ................................................................................................. 24

Više računskih operacija............................................................................... 27

Jedinice mjere............................................................................................. 29

Geometrija ................................................................................................. 31

Impresum ................................................................................................. 35

Ispis stranica iz programa ............................................................................ 36

Primjeri ispisivanja....................................................................................... 37

Ponavljanje – za svaku cjelinu

Zadaci – za svaku cjelinu



2

Općenito o CD-u Matematika 1-4

Edukativni CD Matematika 1-4 namijenjen je učenicima od 1. do 4. razreda osnovne

škole. Uz ovaj CD djeca mogu pratiti usvajanje gradiva, ponavljati i testirati svoje znanje iz

matematike na mediju koji je djeci pristupačan i zanimljiv.

CD je izrađen tako da dozvoljava djetetu da vježba i ponavlja gradivo interaktivno pomoću

računala, ili da, prema potrebi ili želji, zadatke ispisuje na papir te ih rješava pomoću papira i

olovke. Dizajn CD-a prilagođen je djeci od 7-8 godina, na način da bude privlačan, a da s druge

strane ne odvlači pažnju sa zadataka i ne ometa koncentraciju.

Zadaci koji se rješavaju interaktivno, preko računala, prilagođeni su računanju iz glave,

odnosno računanju bez pomoći papira i olovke. Zadaci za ispisivanje na papir zahtijevaju više

računanja ili sadrže veći opseg brojeva upravo zbog mogućnosti da se izračuni rade na papiru,

pored samog zadatka, te da se na taj način izvježbaju složeniji zadaci.

Zadaci za ispisivanje se na papir mogu ispisivati sa ili bez rješenja. Rješenja su ispisana na

dnu stranice sa zadacima, tako da dijete može, u slučaju da to želi, provjeravati rješenja u toku

računanja.

Svi zadaci su izrađeni tako da se svaki puta pojavljuju novi brojevi (slučajno odabrani) te

tako da dijete nema priliku rješavati zadatke po sjećanju već mora vježbati i računati.



3

Sadržaj CD-a

Na Glavnom izborniku pojavljuju se 8 tema, od kojih svaka ima i dodatnu podjelu.

1. Brojevi

1.1. Brojevi do 10

Učimo brojeve do 10

Uspoređivanje brojeva do 10

Brojevna crta

1.2. Brojevi do 20

Brojevi do 20


1.3. Brojevi do 100

Brojevi do 100


1.4. Brojevi do 100

Brojevi do 1000




4

1.5. Brojevi do 1 000 000

Brojevi do 1 000 000

Uspoređivanje brojeva do 1 000 000

1.6. Redni brojevi

Redni brojevi do 10

Redni brojevi do 100

1.7. Rimski brojevi

Rimski brojevi do 10


2. Zbrajanje

2.1. Zbrajanje brojeva do 10

2.2. Zbrajanje do 20

2.3. Zbrajanje desetica

2.4. Zbrajanje više brojeva

Zbrajanje više brojeva do 20

Zbrajanje više brojeva do 100


2.6. Zbrajanje višekratnika broja 100


2.8. Pisano zbrajanje

Pisano zbrajanje do 100

Pisano zbrajanje do 1000

Pisano zbrajanje do 1000 000

3. Oduzimanje

3.1. Oduzimanje brojeva do 10

3.2. Oduzimanje do 20

3.3. Oduzimanje desetica

3.4. Oduzimanje više brojeva

Oduzimanje više brojeva do 20

Oduzimanje više brojeva do 100



5


3.6. Oduzimanje višekratnika broja 100


3.8. Pisano oduzimanje

Pisano oduzimanje do 100

Pisano oduzimanje do 1000

Pisano oduzimanje do 1000 000

4. Množenje

4.1. Množenje brojeva od 1 do 5


4.3. Množenje zbroja brojem

4.4. Množenje brojeva s 10 i 100

Množenje brojeva s 10 i 100

Množenje višekratnika broja 10 s jednoznamenkastim brojem

4.5. Pisano množenje

Množenje dvoznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Množenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Množenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Množenje dvoznamenkastih brojeva

Množenje višeznamenkastoga broja s dvoznamenkastim

5. Dijeljenje

5.1. Dijeljenje brojevima od 1 do 5


5.3. Dijeljenje zbroja brojem

5.4. Dijeljenje brojeva s 10 i 100

5.5. Pisano dijeljenje

Dijeljenje dvoznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Dijeljenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Dijeljenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim

Dijeljenje s ostatkom



6

6. Više računskih operacija

6.1. Više računskih operacija u skupu brojeva do 100

6.2. Više računskih operacija u skupu brojeva do 1 000

6.3. Više računskih operacija u skupu brojeva do 1 000 000

7. Jedinice mjere

7.1. Jedinice za novac

7.2. Jedinice za duljinu

7.3. Mjere za obujam tekućine

7.4. Mjere za masu

7.5. Mjere za površinu

7.6. Jedinice za vrijeme

8. Geometrija

8.1. Tijela i likovi

8.2. Kvadrat i pravokutnik

Opseg pravokutnika i kvadrata

Površina pravokutnika i kvadrata

8.3. Trokut

Vrste trokuta

Opseg trokuta

8.4. Krug, kružnica

8.5. Kutovi

8.6. Kocka



7

1. Brojevi

1.1. Brojevi do 10 1.2. Brojevi do 20 1.3. Brojevi do 100 1.4. Brojevi do 100 1.5. Brojevi do 1 000 000 1.6. Redni brojevi 1.7. Rimski brojevi

1.1. Brojevi do 10

Učimo brojeve do 10




8

Brojevna crta

Ponavljanje gradiva:

Brojevi do 10

Interaktivno:

- zadaci sa slikovnim prikazima, prilagođeni djeci koja još ne poznaju mala

tiskana slova

Ispisivanje:

- zadaci sa slikovnim prikazima



9

1.2. Brojevi do 20

Brojevi do 20



Brojevi do 20

Interaktivno:

- zadaci sa slikovnim prikazima, prilagođeni djeci koja tek uče mala tiskana slova

Ispisivanje:

- zadaci sa slikovnim prikazima



10

1.3. Brojevi do 100

Brojevi do 100



Brojevi do 100

Interaktivno:

- pisanje brojeva, uspoređivanje brojeva

Ispisivanje:




11

1.4. Brojevi do 1 000

Brojevi do 1000



Brojevi do 1 000

Interaktivno:


Ispisivanje:




12

1.5. Brojevi do 1 000 000


Uspoređivanje brojeva do 1 000 000



Interaktivno:


Ispisivanje:




13

1.6. Redni brojevi

Redni brojevi do 10

Redni brojevi do 100


Redni brojevi

Interaktivno:

- pisanje brojeva

Ispisivanje:

- pisanje brojeva i pisanje brojeva riječima



14

1.2. Rimski brojevi




Rimski brojevi

Interaktivno:

- pisanje brojeva

Ispisivanje:

- pisanje brojeva i zbrajanje brojeva



15

2. Zbrajanje

2.1. Zbrajanje brojeva do 10 2.2. Zbrajanje do 20 2.3. Zbrajanje desetica 2.4. Zbrajanje više brojeva 2.5. Zbrajanje do 100 2.6. Zbrajanje višekratnika broja 100 2.7. Zbrajanje do 1000 2.8. Pisano zbrajanje

2.1. Zbrajanje brojeva do 10


Interaktivno:

- zbrajanje brojeva do 10

(sa animiranim primjerom za pomoć)

Ispisivanje:


Ponavljanje:

Zbrajanje

Interaktivno:


(sa animiranim primjerom za pomoć)

Ispisivanje:


Ponavljanje:

Zbrajanje



16

2.3. Zbrajanje desetica

2.4. Zbrajanje više brojeva


Interaktivno:


Ispisivanje:


Ponavljanje:

Zbrajanje

Interaktivno:

- zbrajanje desetica

Ispisivanje:

- zbrajanje desetica

Ponavljanje:

Zbrajanje

Dvije mogućnosti odabira.

Interaktivno:

- zbrajanje do 20

- zbrajanje do 100

Ispisivanje:

- zbrajanje do 20

- zbrajanje do 100

Ponavljanje:

Zbrajanje



17

2.6. Zbrajanje višekratnika broja 100


2.8. Pisano zbrajanje

Interaktivno:

- zbrajanje višekratnika broja 100

Ispisivanje:

- zbrajanje višekratnika broja 100

Ponavljanje:

Zbrajanje

Interaktivno:

- zbrajanje do 1000

Ispisivanje:

- zbrajanje do 1000

Ponavljanje:

Zbrajanje

Tri mogućnosti za odabir

Interaktivno:

- zbrajanje dvoznamenkastih brojeva

- zbrajanje troznamenkastih brojeva

- zbrajanje višeznamenkastih brojeva

Ispisivanje:

- zbrajanje dvoznamenkastih brojeva

- zbrajanje troznamenkastih brojeva

- zbrajanje višeznamenkastih brojeva

Ponavljanje:

Zbrajanje



18

Oduzimanje brojeva

3.1. Oduzimanje brojeva do 10 3.2. Oduzimanje do 20 3.3. Oduzimanje desetica 3.4. Oduzimanje više brojeva 3.5. Oduzimanje do 100 3.6. Oduzimanje višekratnika broja 100 3.7. Oduzimanje do 1000 3.8. Pisano oduzimanje

3.1. Oduzimanje brojeva do 10


Interaktivno:

- oduzimanje brojeva do 10 sa animiranim primjerom za pomoć

Ispisivanje:

- oduzimanje brojeva do 10

Ponavljanje:

Oduzimanje

Interaktivno:


Ispisivanje:


Ponavljanje:

Oduzimanje



19

3.3. Oduzimanje desetica

3.4. Oduzimanje više brojeva


Interaktivno:

- oduzimanje desetica

Interaktivno:

- oduzimanje desetica

Ponavljanje:

Oduzimanje

Dvije mogućnosti za odabir.

Interaktivno:



Ispisivanje:



Ponavljanje:

Oduzimanje

Interaktivno:

- oduzimanje do 100

Ispisivanje:

- oduzimanje do 100

Ponavljanje:

Oduzimanje



20

3.6. Oduzimanje višekratnika broja 100


3.8. Pisano oduzimanje

Interaktivno:

- oduzimanje višekratnika broja 100

Ispisivanje:

- oduzimanje višekratnika broja 100

Ponavljanje:

Oduzimanje

Tri mogućnosti za odabir

Interaktivno:

- oduzimanje dvoznamenkastih brojeva

- oduzimanje troznamenkastih brojeva

- oduzimanje višeznamenkastih brojeva

Ispisivanje:

- oduzimanje dvoznamenkastih brojeva

- oduzimanje troznamenkastih brojeva

- oduzimanje višeznamenkastih brojeva

Ponavljanje:

Oduzimanje

Interaktivno:

- oduzimanje do 1 000

Ispisivanje:

- oduzimanje do 1 000

Ponavljanje:

Oduzimanje



21

Množenje

4.1. Množenje brojeva od 1 do 5 4.2. Množenje brojeva od 1 do 10 4.3. Množenje zbroja brojem 4.4. Množenje brojeva s 10 i 100 4.5. Pisano množenje



Interaktivno:

- množenje brojevima do 10

Ispisivanje:


Ponavljanje:

Tablica množenja

Interaktivno:


Ispisivanje:


Ponavljanje:

Množenje brojevima do 5, tablica množenja brojevima do 5



22

4.3. Množenje zbroja brojem

4.4. Množenje brojeva s 10 i 100

Interaktivno:

- množenje zbroja brojem

Ispisivanje:

- množenje zbroja brojem

Ponavljanje:

Množenje zbroja brojem


Interaktivno:

- množenje brojeva s 10 i 100

- množenje višekratnika broja 10 s jednoznamenkastim brojem

Ispisivanje:

- množenje brojeva s 10 i 100

- množenje višekratnika broja 10 s jednoznamenkastim brojem

Ponavljanje:

Množenje s 10 i 100



23

4.5. Pisano množenje

Pet mogućnosti za odabir.

Interaktivno: - Množenje dvoznamenkastoga broja s

jednoznamenkastim - Množenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Množenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Množenje dvoznamenkastih brojeva - Množenje višeznamenkastoga broja s dvoznamenkastim

Ispisivanje: - Množenje dvoznamenkastoga broja s

jednoznamenkastim - Množenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Množenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Množenje dvoznamenkastih brojeva - Množenje višeznamenkastoga broja s dvoznamenkastim

Ponavljanje:

Pisano množenje



24

Dijeljenje





5.5 Pisano dijeljenje

5.1. Dijeljenje brojeva od 1 do 5

5.2. Dijeljenje brojeva od 1 do 10

Interaktivno:

- dijeljenje brojevima do 10

Ispisivanje:


Ponavljanje:

Dijeljenje

Interaktivno:


Ispisivanje:


Ponavljanje:

Dijeljenje brojevima do 5



25



Interaktivno:

- dijeljenje zbroja brojem

Ispisivanje:

- dijeljenje zbroja brojem

Ponavljanje:

Dijeljenje zbroja brojem

Interaktivno:

- dijeljenje brojeva s 10 i 100

Ispisivanje:

- dijeljenje brojeva s 10 i 100

Ponavljanje:

Dijeljenje brojeva s 10 i 100



26

5.5. Pisano dijeljenje

Četiri mogućnosti za odabir.

Interaktivno: - Dijeljenje dvoznamenkastoga broja s

jednoznamenkastim - Dijeljenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Dijeljenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Dijeljenje s ostatkom

Ispisivanje: - Dijeljenje dvoznamenkastoga broja s

jednoznamenkastim - Dijeljenje troznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Dijeljenje višeznamenkastoga broja s jednoznamenkastim - Dijeljenje s ostatkom

Ponavljanje:

Pisano dijeljenje



27

Više računskih operacija



6. 3. Više računskih operacija u skupu brojeva do 1 000 000



Interaktivno:

- Više računskih operacija u skupu

brojeva do 100

Interaktivno:


brojeva do 100

Ponavljanje:

Redoslijed računskih operacija

Interaktivno:


brojeva do 1000

Interaktivno:


brojeva do 1000

Ponavljanje:




28

6.3. Više računskih operacija u skupu brojeva do 1 000 000

Interaktivno:


brojeva do 1 000 000

Interaktivno:


brojeva do 1 000 000

Ponavljanje:




29

Jedinice mjere

7.1. Jedinice za novac


7.3. Jedinice za masu

7.4. Jedinice za obujam tekućine

7.5. Jedinice za površinu


7. 1. Jedinice za novac


Interaktivno:

- zbrajanje jedinica za novac

Ispisivanje:

- zbrajanje jedinica za novac

Ponavljanje:

Jedinice za novac

Interaktivno:

- pretvaranje jedinica za duljinu

Ispisivanje:

- pretvaranje jedinica za duljinu

Ponavljanje:

Jedinice za duljinu



30

7.3. Jedinice za masu

7.4. Jedinice za obujam tekućine

7.5. Jedinice za površinu

Interaktivno:

- pretvaranje jedinica za masu

Ispisivanje:

- pretvaranje jedinica za masu

Ponavljanje:

Jedinice za masu

Interaktivno:

- pretvaranje jedinica za obujam tekućine

Ispisivanje:

- pretvaranje jedinica za obujam tekućine

Ponavljanje:

Jedinice za obujam tekućine

Interaktivno:

- pretvaranje jedinica za površinu

Ispisivanje:

- pretvaranje jedinica za površinu

Ponavljanje:

Jedinice za površinu



31


Interaktivno:

- pretvaranje jedinica za vrijeme

Ispisivanje:

- pretvaranje jedinica za vrijeme

Ponavljanje:

Jedinice za vrijeme



32

Geometrija

Glavni izbornik

8.1. Tijela i likovi 8.2. Kvadrat i pravokutnik

8.3. Trokut


8.5. Kutovi

8.6. Kocka

8.1. Tijela i likovi

8.2. Kvadrat i pravokutnik


Interaktivno:

- opseg kvadrata i pravokutnika

- površina kvadrata i pravokutnika

Ispisivanje:

- opseg kvadrata i pravokutnika

- površina kvadrata i pravokutnika

Ponavljanje:

Kvadrat

Pravokutnik


Interaktivno:

- geometrijska tijela

- geometrijski likovi

Ispisivanje:

- geometrijska tijela

- geometrijski likovi

Ponavljanje:

- Tijela

- Likovi



33

8.3. Trokut


8.4. Kutovi

Interaktivno:

- izračunavanje promjera i polumjera

Ispisivanje:

- izračunavanje promjera i polumjera

Ponavljanje:

Krug i kružnica


Interaktivno:

- vrste trokuta

- opseg trokuta

Ispisivanje:

- vrste trokuta

- opseg trokuta

Ponavljanje:

Trokut

Interaktivno:

- prepoznavanje kutova

Ispisivanje:

- prepoznavanje kutova

Ponavljanje:

Kutovi



34

8.4. Kocka

Interaktivno:

- izračunavanje obujma kocke

Ispisivanje:

- izračunavanje obujma kocke

Ponavljanje:

Kvadar i kocka



35

Impresum

Izdavač: Artmedia, multimedija i izdavaštvo, vl. Mirjana Martan

Miroslava Krleže 1, Varaždin

www.artrea.com.hr

www.cistapetica.com

e-mail: [email protected]

Tel. 042 211 902; 091 534 81 99

Autor: Mirjana Martan

Stručni suradnik: Vesna Svrtan, prof.

Recezent: Katica Kalajdžija, učiteljica matematike, savjetnica

Godina izdanja: 2011.

Do sada objavljena edukativna izdanja za djecu na CD-u:

Predškola (2009.) – igrom do znanja

Mala škola 1 (2009.) – igrom do znanja (drugo izdanje)

Mala škola 2 (2006.) – igrom do znanja

Slovarica (2010.) – igrom do znanja

Zabavne igre s brojevima (2010.) igrom do znanja

Mozgalomanija (2010.) – igre pamćenja i koncentracije

Čista Petica I – VI – (2010.) – igrom do znanja

Matematika 5-8 – (2011.) – igrom do znanja

ZOO – svijet životinja (2007.) - enciklopedija

Mala enciklopedija životinja (2008.) - enciklopedija

Najpoznatije građevine svijeta (2005.) – enciklopedija

Kako vidim slova (2009.) – slikovnica u stihovima + CD bojanka



36

Ispis stranica koje se mogu ispisati iz programa

Izbornik za ispisivanje dokumenata:

Novi zadaci – pritiskom na gumb novi zadaci pojavljuju se novi zadaci - svi brojevi su

slučajni, tako da se zadaci ne ponavljaju

Ispiši sa rješenjima – stranica se ispisuje sa rješenjima prikazanim na dnu stranice

Ispiši bez rješenja – stranica se ispisuje bez rješenja

Povratak – gumb za vraćanje na interaktivni dio CD-a

Primjeri stranica

za ponavljanje

BROJEVI DO 10

PARNI BROJEVI

NEPARNI BROJEVI

:

:

2, 4, 6, 8, 10

1, 3, 5, 7, 9

BROJEVI DO 10

6543210 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

JEDAN

DVA

TRI

ÈETIRI

PET

ŠEST

SEDAM

OSAM

DEVET

DESET

BROJEVI DO 20

PARNI BROJEVI

NEPARNI BROJEVI

:

:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19

BROJEVI DO 20

6543210 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

JEDANAEST

DVANAEST

TRINAEST

È NAESTETR

PETNAEST

ŠESNAEST

SEDAMNAEST

OSAMNAEST

DEVETNAEST

DVADESET

161514131211 17 18 19 20

JEDNOZNAMENKASTI BROJEVI

BROJEVI

:

DVOZNAMENKASTI :

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20

BROJEVI DO 100BROJEVI DO 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

DESET

DVADESET

TRIDESET

ÈETRDESET

PEDESET

ŠEZDESET

SEDAMDESET

OSAMDESET

DEVEDESET

STO

10 J = 1 D=

2 J = 2 D=0

3 J = 3 D=0

4 J = 4 D=0

5 J = 5 D=0

6 J = 6 D=0

7 J = 7 D=0

8 J = 8 D=0

9 J = 9 D=0

10 J = 10 D= 1 S =0

PISANJE OSTALIH BROJEVA:

2 1 = + = 213 4 = + = 344 5 = + = 456 2 = + = 628 7 = + = 879 6 = + = 96

D 20D 30D 40D 60D 80D 90

J 1J 4J 5J 2J 7J 6

DVADESET JEDAN

TRIDESET ÈETIRI

ÈETRDESET PET

ŠEZDESET DVA

OSAMDESET SEDAM

DEVEDESET ŠEST

BROJEVI DO 1000BROJEVI DO 1000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

STO

DVJESTO

TRISTO

ÈETRISTO

PETSTO

ŠESTO

SEDAMSTO

OSAMSTO

DEVETSTO

TISUÆU

1 · 100 =

2 =· 100

3 =· 100

4 =· 100

5 =· 100

6 =· 100

7 =· 100

8 =· 100

9 =· 100

10 =· 100


1 3 1 = + + = 131

2 3 5 = + + = 235

4 1 6 = + + = 416

5 4 3 = + + = 543

7 6 5 = + + = 765

S 100

S 200

S 400

S 500

S 700

D 30

D 30

D 10

D 40

D 60

J 1

J 5

J 6

J 3

J 5

STO TRIDESET JEDAN

DVJESTO TRIDESET PET

ÈETRISTO ŠESNAEST

PESTSTO ÈETRDESET TRI

SEDAMSTO ŠEZDESET PET

VI[EKRATNICI BROJA STO:

BROJEVI DO 1 000 000BROJEVI DO 1 000 000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10 000

tisuæu

dvije tisuæe

tri tisuæe

è tisuæeetiri

pet tisuæa

šest tisuæa

sedam tisuæa

osam tisuæa

devet tisuæa

deset tisuæa


2 1 3 1 = + + + = 2 131

4 5 2 3 5 = + + + + = 45 235

7 1 3 4 1 6 = + + + + + =713 416

T 2 000

T 5 000

T 3 000

S 100

S 200

S 400

D 30

D 30

D 10

J 1

J 5

J 6

DT 40 000

DT 10 000ST 700 000

dvije tisuæe sto trideset jedan

èetrdeset pet tisuæa dvjesto trideset pet

sedamsto trinaest tisuæa èetristo šesnaest

Vi ekratnici

broja tisu

š

æu (T):

Vi ekratnici

broja tisu

š

deset æa (DT):

1 0000

2 0000

3 0000

4 0000

5 0000

6 0000

7 0000

8 0000

9 0000

10 0000

Vi ekratnici

broja sto tisu

š

æa (ST):

10 0000

20 0000

30 0000

40 0000

50 0000

60 0000

70 0000

80 0000

90 0000

1 00 0000

deset tisuæa

dva tisuæadeset

trideset tisuæa

è deset tisuæaetr

pedeset tisuæa

šezdeset tisuæa

sedamdeset tisuæa

osamdeset tisuæa

devedeset tisuæa

sto tisuæa

sto tisuæa

dvjesto tisuæa

tristo tisuæa

è i isto tisuæaet r

petsto tisuæa

šesto tisuæa

sedamsto tisuæa

osamsto tisuæa

devetsto tisuæa

milijun

REDNI BROJEVIREDNI BROJEVI

PRVI

DRUGI

TREÆI

ÈETVRTI

PETI

1.2.3.4.5.

ŠESTI

SEDMI

OSMI

DEVETI

DESETI

6.7.8.9.

10.

PISANJE I ÈITANJE OSTALIH REDNIH BROJEVA:

17

21

42

53

68

sedamnaesti

šezdeset osmi

REDNIM BROJEVIMA OZNAÈAVAMO KOJI JE TKO ILI KOJE JE

ŠTO PO REDU. IZA REDNOG BROJA UVIJEK STAVLJAMO TOÈKU.

GLAVNI BROJ REDNI BROJ BROJEVNA RIJEÈ

dvadeset prvi

èetrdeset drugi

pedeset treæi

17.

21.

42.

53.

68.

RIMSKI BROJEVIRIMSKI BROJEVI

PISANJE RIMSKIH BROJEVA

I

II

III

IV

V

VI

VII

VIII

IX

X

RIMSKI

BROJ

ARAPSKI

BROJ

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

XI

XII

XIII

XIV

XV

XVI

XVII

XVIII

XIX

XX

RIMSKI

BROJ

ARAPSKI

BROJ

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

X=10 L 5= 0 C 0=1 0

D 50= 0 M 00=1 0

Zbrajanje

4 + 5 = 9

Zbrajanje

pribrojnici zbroj ili suma

2 + 2 = 42 više 2 je 4

ili2 plus 2 je 4

+ =

Ako pribrojnici zamijene mjesta, zbroj ostaje jednak.primjer:

3 + 4 = 7 4 + 3 = 7

Ako neki broj zbrojimo s nulom, rezultat je taj broj.primjer:

2 + 0 = 2 0 + 4 = 4

Zbroj ostaje isti ako pribrojnike grupiramo na razlièite naèine iliim zamijenimo mjesta.

primjer:4 + 3 + 2 = 9

(4 + 3) + 2 = 7 + 2 = 9

4 + (3 + 2) = 4 + 5 = 9

2 + 3 + 4 = 9

Zbrajanje

40 + 50 = 90

Zbrajanje



30 + 40 = 70 40 + 30 = 70


20 + 0 = 20 0 + 40 = 40


primjer:40 + 30 + 20 = 90

(40 + 30) + 20 = 70 + 20 = 90

40 + (30 + 20) = 40 + 50 = 90

20 + 30 + 40 = 90

Zbrajanje desetica.

primjer:

2 + 5 = 7J J J2 + 5 = 7

2 + 5 = 7D D D2 + 50 0 = 70

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

3 7 = 10 = 1+D D D S

+70

Zbrajanje

200 + 500 = 700

Zbrajanje



300 + 400 = 700 400 + 300 = 700


200 + 0 = 200 0 + 400 = 400


primjer:

400 + 300 + 200 = 900

(400 + 300) + 200 = 700 + 200 = 900

400 + (300 + 200) = 400 + 500 = 900

200 + 300 + 400 = 900

Zbrajanje stotica.

primjer:

2 + 5 = 7J J J2 + 5 = 7

2 + 5 = 7D D D2 + 50 0 = 70

2 + 5 = 7S S S20 + 50 00 0 = 7 0

Zbrajanje

300 + 56 = 356

Zbrajanje



32033

353



primjer:

Pisano zbrajanje.primjer:

D4 22 36 5

J

+

S1 5 32 4 23 9 5

D J

+

S3 6 5

1 8

3

D

8

J

3

+5 + 8 = 1 3

16 + 1 + =1 8

3 + 0 3=

+33

320353

+

3200

320+

0456456

+

62053

2675

+

253

620675

+

Oduzimanje

4 - 3 = 1

Oduzimanje

5 - 2 = 35 manje 2 je 3

Ako od nekog broja oduzmemo nulu, razlika je taj broj.primjer:

2 - 0 = 2 4 - 0 = 4

Ako od umanjenika oduzmemo razliku, dobit æemo umanjitelj.primjer:

4 - 3 = 1

4 - 1 = 3

umanjenik razlikaumanjitelj

Veza izmeðu zbrajanja i oduzimanja: ako razlici dvaju brojevadodamo umanjitelj, dobit æemo umanjenik.

primjer:4 - 3 = 1 1 + 3 = 4

Oduzimanje

4 - 3 = 1

Oduzimanje


20 - 0 = 20 40 - 0 = 40


40 - 30 = 10

40 - 10 = 30

umanjenik razlika ili diferencijaumanjitelj


primjer:40 - 30 = 10 10 + 30 = 40

Oduzimanje desetica.

primjer:

7 - 5 = 2J J J7 - 5 = 2

7 - 5 = 2D D D70 - 50 = 20

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

10 7 = 3-D D D

-70

1 7 = 3-S D D

Oduzimanje

45 - 3 = 42

Oduzimanje


27 - 0 = 27 42 - 0 = 42


48 - 5 = 43

48 - 43 = 5



primjer:40 - 5 = 35 35 + 5 = 40

Oduzimanje do 100.primjer:

32 - 5 32 - -= = 30 - = 272 3 3

21 = = 20 - = 13- 8 21 - -1 7 7

1 + 7

2 + 3

Oduzimanje

425 - 12 = 413

Oduzimanje


2070

207




primjer:

Pisano oduzimanje.primjer:

D5 22 13 1

J

-

S3 6 41 2 32 4 1

D J

-

S6 2

1 58

8D

4

J

3-

1 2 - 5 7=

6 - 1 - =1 4

8 - 0 8=

1

-317

0317

-

51717

500-

517500

17-

12320

103-

10320

123+

Mno�enje2 · 3 = 6

Mno�enje kao zbrajanje jednakih pribrojnika:

Mno�enje

faktori umno�ak ili produkt

2 + 2 + 2 = 6ili tri puta po dvije jabuke

3 · 2 = 6

1

1

1

1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

5

5

5

5

6

6

6

6

7

7

7

7

8

8

8

8

9

9

9

9

10

10

10

10

·2

·3

·4

·5

2

3

4

5

4

6

8

10

6

9

12

15

8

12

16

20

10

15

20

25

12

18

24

30

14

21

28

35

16

24

32

40

18

27

36

45

20

30

40

50

Mno�enjebrojem 2

Mno�enjebrojem 3

Mno�enjebrojem 4

Mno�enjebrojem 5

Mno�enje

2 · 3 = 6

primjer: 4 · 1 = 4

Ako broj pomno�imo brojem 1 dobivamo isti taj broj.

Ako faktori zamijene mjesta, produkt ostaje jednak.

Ako broj pomno�imo s nulom produkt je 0.

Mno�enje

faktori

primjer: 6 · 0 = 0

primjer: 4 · 3 = 12 3 · 4 = 12

Broj puta veæi od nekog broja je


Broj

dva dvokratnik.

tri trokratnik.

èetiri puta veæi od nekog broja je







èetverokratnik.

pet peterokratnik.

šest šesterokratnik.

sedam sedmerokratnik.

osam osmerokratnik.

devet deveterokratnik.

deset deseterokratnik.

Broj mno�imo s 10 tako da mu s desna pripišemo nulu.

primjer: 2 · 10 = 20

umno�ak ili produkt

Tablica mno�enja

·

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

2 3

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Tablica mno�enja

2 · 3 = 6

faktori

100

umno�ak ili produkt

(4 + 2) · 3 = 18

Brojeve u zagradi zbrojimo a zatim pomno�imo sa zadanimbrojem.

Mno�enje zbroja brojemMno�enje zbroja brojem

primjer:(4 + 2) · 3 = 6 · 3 = 18

Svaki èlan zbroja pomno�imo sa zadanim brojem, a zatimdobivene umnoške zbrojimo.

primjer:

(4 + 2) · 3 = (4 · 3) + (2 · 3) = 12 + 6 = 18

1. naèin

2. naèin

Pisano mno�enje

Pisano mno�enje troznamenkastog i jednoznamenkastog broja.

Pisano mno�enje

primjer:423 · 2

Pisano mno�enje dvoznamenkastih brojeva.

846

S D J

Najprije mno�imo jedinice, zatim desetice, a zatim stotice.

jedinice: 2 puta 3 je 6desetice: 2 puta 2 je 4stotice: 2 puta 4 je 8

152 · 4

608

S D J

jedinice: 4 puta 2 je 8desetice: 4 puta 5 je 20 (pišemo 0, prenosimo 2)stotice: 4 puta 1 je 4 plus 2 je 6

+2

primjer:41 · 2382

D J

mno�imo prvi faktor sa brojem desetica drugog(41 · 20 = )820

Najprije mno�imo prvi faktor sa brojem desetica drugoga faktora,zatim mno�imo prvi faktor sa brojem jedinica drugoga faktora.Dobivene djelomiène umnoške zbrojimo.

123 mno�imo prvi faktor sa brojem jedinica drugog(41 · 3 = )123

+

943 dobivene djelomiène umnoške zbrojimo

321 · 23642

D J

mno�imo prvi faktor sa brojem desetica drugog(321 · 20 = 0)642

963 mno�imo prvi faktor sa brojem jedinica drugog(321 · 3 = )963

+

7383 dobivene djelomiène umnoške zbrojimo

primjer:

Pisano mno�enje dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja.

primjer:34 · 268

D J

Najprije mno�imo jedinice, a zatim desetice.

jedinice: 2 puta 4 je 8desetice: 2 puta 3 je 6

S D J

0

Redoslijed ra unskih operacijaè

Ako u nekom zadatku imamo samo zbrajanje i oduzimanje,tada raèunamo redom slijeva udesno.

primjeri: 7 + 8 - 2 = 15 - 2 = 314 - 6 + 3 = 8 + 3 = 11

Ako u nekom zadatku imamo više razlièitih raèunskih operacija,onda prvo mno�imo i dijelimo, a zatim zbrajamo i oduzimamo,

.redom slijeva udesno

primjeri: 7 + 8 = 7 + 16 - 4 = 23 - 4 = 199 : 3 - 1 + 7 = 3 - 1 + 7 = 2 + 7 = 916 : 4 + 3 · 2 = 4 + 3 · 2 = 4 + 6 = 10

· 2 - 4

Ako u nekom zadatku imamo zagrade, onda najprijeizraèunavamo ono što je u zagradama.

primjeri: (5 + 2) · 3 = 7 · 3 = 214 - (8 + 2) : 5 = 4 - 10 : 5 = 4 - 2 = 2

Redoslijed ra unskih operacijaè

Ako u nekom zadatku imamo samo mno�enje i dijeljenje,tada raèunamo .redom slijeva udesno

primjeri: 12 : 4 · 2 = 3 · 2 = 64 · 6 : 8 = 24 : 8 = 3

primjer: 6 : 2 = 3 6 : 3 = 2

primjer: 4 : 1 = 4

Ako djeljenik podijelimo s koliènikom dobivamo djelitelj.

Ako broj podijelimo brojem 1 dobivamo isti taj broj.

Broj se ne mo�e dijeliti nulom. Nula ne mo�e biti djelitelj.

Ako nulu dijelimo s nekim brojem, koliènik je 0.

primjer: 0 : 7 = 0

primjer: 5 : 0

Kada neki broj podijelimo s dobijemo njegovudva polovinu.

tri

èetiri

Kada neki broj podijelimo s dobijemo njegovu








treæinu.

èetvrtinu.

pet petinu.

šest šestinu.

sedam sedminu.

osam osminu.

devet devetinu.

deset desetinu.

Višekratnik broja 10 djelimo s 10 tako da mu s desna izostavimonulu.

primjer: 60 : 10 = 6

Dijeljenje8 : 2 = 4

Dijeljenje

djeljenik koli nik ili kvocijentèdjelitelj

Dijeljenje8 : 2 = 4

Primjer dijeljenja:

Dijeljenje

djeljenik koli nik ili kvocijentè

ili šest podijeljeno sa tri je dva

6 : 3 = 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:2

:3

:4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:5

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

Dijeljenjebrojem 2

Dijeljenjebrojem 3

Dijeljenjebrojem 4

Dijeljenjebrojem 5

djelitelj

Skup od 6 jabuka podijelimo na tri jednaka dijela:

Dijeljenje36 : 6 = 6

Veza izmeðu mno�enja i dijeljenja:

Dijeljenje

djeljenik koli nik ili kvocijentè

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:6

:7

:8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

:9

:10

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

8 16 24 32 40 48 56 64 72 80

9 18 27 36 45 54 63 72 81 90

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Dijeljenjebrojem 6

Dijeljenjebrojem 7

Dijeljenjebrojem 8

Dijeljenjebrojem 9

Dijeljenjebrojem 10

djelitelj

8 : 4 = 2 jer je 2 · 4 = 8

24 : 3 = 8 jer je 8 · 3 = 24

Dijeljenje s 10 i 100

Višekratnik broja 10 dijelimo brojem 10 tako da mu s desnabrišemo jednu nulu.

Dijeljenje s 10 i 100

primjer:50 : 10 = 5

80 : 10 = 8

120 : 10 = 12

Višekratnik broja 100 dijelimo brojem 100 tako da mu zdesnabrišemo dvije nule.

primjer:400 : 100 = 4

800 : 100 = 8

2300 : 100 = 23

Pisano dijeljenje

Pisano troznamenkastog i jednoznamenkastog broja.dijeljenje

Pisano dijeljenje

primjer:

648 : 3 = 216S D J

Najprije dijelimo zatim desetice, a zatimstotice, jedinice.

Pisano dijeljenje dvoznamenkastog i jednoznamenkastog broja.

primjer:68 : 2 = 346

D J

Najprije dijelimo desetice, a zatim jedinice.

-

08

D J

8-

0

0418

S D J

0

Ka�emo:6 podijeljeno s 2 je 3;

;8 podijeljeno s 2 je 4;

;

3 puta 2 je 66 minus 6 je 0

8 minus 8 je 04 puta 2 je 8

Ka�emo:6 podijeljeno s 3 je 2 ;4 podijeljeno s 3 je 1 ;18 podijeljeno s 3 je 6 i

i ostatak je 0i ostatak 1

ostatak 0;

ili kraæe:

68 : 2 = 64D J

08

D J

0

Ka�emo:6 podijeljeno s 2 je 3 ;8 podijeljeno s 2 je 4 ;

i ostatak 0i ostatak 0

Pisano znamenkastog i jednoznamenkastog broja.dijeljenje više

primjer:

2538 : 7 = 362T S D J

Najprije dijelimo tisuæice, zatim zatim desetice, a zatimstotice, jedinice.

4318

S D J

4

Ka�emo:25 podijeljeno sa 7 je 3 ;43 podijeljeno sa 7 je 6 ;18 podijeljeno sa 7 je 2 i

i ostatak je 4i ostatak 1ostatak 4;

Znaèi: 2538 podijeljeno sa 7 je 362 i ostatak je 4

Jedinice mjere

Duljina

kvadratni kilometarhektararkvadratni decimetarkvadratni centimetarkvadratni milimetar

(km )(ha)

(a)(dm )(cm )

(mm )

2

2

2

2

Jedinice mjere

Osnovna jedinica za duljinu je .Znak za metar je " ".

metarm

Ostale jedinice su: kilometardecimetarcentimetarmilimetar

(km)(dm)(cm)

(m)

MasaOsnovna jedinica za masu je .Znak za kilogram je " ".

kilogramkg

Ostale jedinice su: tonakilogramdekagramgram

(t)(kg)(dag)

(g)

Obujam tekuæineOsnovna jedinica za obujam tekuæineje Znak za litar je " ".litar. l

Ostale jedinice su: hektolitardecilitarcentilitarmililitar

(hl)(dl)(cl)

(ml)

PovršinaOsnovna jedinica za površinu je .Znak za metar kvadratni je " ".

metar kvadratnim2

Ostale jedinice su:

VrijemeOsnovna jedinica za mjerenje vremenaje . Znak za sekundu je " ".sekunda s

Ostale jedinice su: ( )

( )

(m )

minuta

dantjedanmjesecgodina

min(h)

d(tj)

j(god)

sat

Kru�nica i krug

Skup svih toèaka ravnine koje su jednako udaljene od neketoèke (S) zove se .kru�nica

S

r

Udaljenost od središta kru�nice do bilo koje toèke na kru�nicizove se ( ) kru�nice i oznaèavamo ga slovom .polumjer radijus r

A

Promjer (dijametar)2r

kru�nice je du�ina koja spaja dvije toèke nakru�nici i prolazi središtem kru�nice. Promjer oznaèavamo kao .

Toèka S zove se ili kru�nice.središte centar

Dio ravnine omeðen kru�nicom zove se . Krug je skup svihtoèaka u ravnini koje pripadaju toj kru�nici ili se nalaze unutarte kru�nice.

krug

Kru�nica i krug

S

r

A

S

rA

r

B

Pravokutnik ima 4 vrha: A, B, C, D.Omeðen je s 4 stranice: AB, BC, CD i AD.Susjedne stranice su meðusobno okomite i zatvaraju pravi kut.

Opseg pravokutnika je zbroj duljina svih njegovih stranica.

Površina pravokutnika jednaka je umnošku duljina njegovihsusjednih stranica.

Dio ravnine omeðen s 4 stranice, od kojih su p

zove se.

pravokutnik.

o dvije nasuprotnestranice paralelne (usporedne), a po dvije susjedne stranicemeðusobno okomite,

D

B

C

A

a

b

a

b

o = a +b + a + bo = 2 · a + 2 · bo = 2a + 2b

P = a · bP = ab

PravokutnikPravokutnik

o = 2(a + b)

Opseg kvadrata je zbroj duljina svih njegovih stranica.

Površina kvadrata jednaka je umnošku duljine stranice togkvadrata sa samom sobom.

Pravokutnik kojem su sve stranice jednake duljine zovese kvadrat.

D

B

C

A

a

a

a

a

o = a +a + a + ao = 4 · ao = 4a

P = a · a

KvadratKvadrat

Kvadrat ima 4 vrha: A, B, C, D.Omeðen je s 4 stranice: AB, BC, CD i AD.Susjedne stranice su meðusobno okomite i zatvaraju pravi kut.

Kut je dio ravnine izmeðu dva polupravca koji imaju zajednièkupoèetnu toèku.

V

Zajednièka poèetna toèka zove se , a polupravci kojiomeðuju kut .

vrh kutakrakovi kuta

b

a

Pravi kutokomita

je kut omeðen s dvameðusobno polupravca.

Kut koji je manji od pravog kutazove se šiljasti kut.

Kut koji je veæi od pravog kutazove se tupi kut.

KutoviKutovi

V

V

V

A B

C

Toèke A, B i C su , a du�ine AB, BC i CA su.

Trokut ima tri kuta: kut (a,c), kut (a,b) i kut (b, c).

vrhovi trokutastranice trokuta

Raznostranièan trokut je trokut kojemsu sve stranice razlièite duljine.

Jednakokraèan trokut je trokut kojemsu dvije stranice jednake duljine.

Jednakostranièan trokut je trokut kojemsu sve stranice jednake duljine.

Trokut koji ima pravi kutzove se pravokutni trokut.

Trokut je dio ravnine omeðen s tri du�ine.

S obzirom na stranice trokut mo�e biti:

TrokutTrokut

ab

c

Opseg trokuta jednak je zbroju duljina svih njegovih stranica.

a

b

c

o a + b + c=

KockaKockaKvadar je geometrijsko tijelo omeðeno sa 12 bridova, 8 vrhovai 6 strana, kod kojeg su po dva susjedna brida i po dvije susjednestrane meðusobno okomiti.

A B

CD

E F

GH

a

b

c

Kocka je kvadar kojem su svi bridovi jednake duljine.

A B

CD

E F

GH

a

O = a · a · a

a

a

a

a

a

Obujam kocke izraèunavamotako da pomno�imo duljinetri brida kocke.

O = 3 · 3 · 3 = 9 · 3 = 27 cm3

Primjer:

a = 3 cm

Primjeri stranica

sa zadacima

za ispisivanje

3 dm² =

600 mm²

300 mm²

1 m² =

400 dm² =

2 dm² =

2600 dm²

2 m² =

300 cm² =

600 cm² =

cm²

cm²

cm²

dm²

m²

cm²

m²

dm²

dm²

dm²

Izračunaj površinu lista papira koji ima stranice duljine 2 cm i 5 cm.

Izračunaj površinu pravokutnika čije su stranice duljine 5 cm i 3 cm.

Rezultati: 1) 300 cm², 2) 6 cm², 3) 3 cm², 4) 100 dm², 5) 4 m², 6) 200 cm², 7) 26 m², 8) 200 dm², 9) 3 dm², 10) 6 dm², 11) 10 cm², 12) 15 cm²

Rezultati: 1) 125 dm³, 2) 729 m³, 3) 343 mm³, 4) 27 dm³, 5) 8 dm³, 6) 27 dm³

matematika 1-4 - artrea.com.hr · općenito o cd-u matematika 1-4 edukativni cd matematika 1-4...

Documents