matemticas ebc 2

Download Matemticas EBC 2

Post on 02-Apr-2016

256 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Segunda parte del curso de matemáticas con el enfoque de la educación basada en competencias.

TRANSCRIPT

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 1

    Matemticas Gerardo Edgar Mata Ortiz

    Concepto de competencia (UNESCO).

    El conjunto de comportamientos socioafectivos y habilidades cognoscitivas,

    psicolgicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuada-

    mente un desempeo, una funcin, una actividad o tarea.

    Segunda parte

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 2

    Presentacin.

    La primera parte de este material hace referencia a conocimientos de aritmtica, especficamente fraccio-

    nes comunes. Se puede encontrar en:

    http://sco.lt/77Xn6H

    La finalidad del curso es proporcionar al estudiante experiencia directa con un modelo educativo centrado

    en el aprendizaje.

    En esta segunda parte se propone un nuevo problema, esta vez de lgebra, y requerir alguna investiga-

    cin para su solucin .

    CONTEN I DO :

    Presentacin 2

    Educacin Basada en Competencias y Constructivismo 3

    Pginas de referencia 3

    La lnea recta 4

    Miscelnea Don Juan 4

    La recta de regresin lineal 5

    El error estndar 6

    Uso de tecnologa informtica 6

    Formulario de correlacin lineal 6

    Sntesis sobre la lnea recta 7

    Algunas caractersticas de la ecuacin de la recta 7

    Referencias 8

    Slo por la educacin puede el hombre llegar a ser

    hombre. El hombre no es ms que lo que la educacin

    hace de l

    I. Kant

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 3

    Educacin basada en competencias y constructivismo.

    La educacin por competencias tiene como uno de sus fundamentos tericos el constructivismo, el cul plan-

    tea que el aprendizaje es una elaboracin personal, de modo que el profesor solamente puede proveer expe-

    riencias de aprendizaje, es decir, situaciones que ofrecen al estudiante la posibilidad de erigir su propio apren-

    dizaje.

    El profesor se convierte as en un diseador de experiencias, su funcin es encontrar las preguntas y problemas

    que generen en el alumno el conflicto cognitivo que le lleve a dudar, investigar, preguntar, cuestionar y, final-

    mente, construir su aprendizaje.

    Para el logro del aprendizaje, el uso de las tecnologas de la informacin y comunicacin es fundamental, proveen un ambiente

    interactivo y socialmente estimulante donde es posible encontrar, no solamente informacin, sino espacios de reflexin e inter-

    cambio de ideas.

    Pginas de referencia.

    Algunos de los recursos tecnolgicos que se emplearn se encuentran en

    las siguientes pginas y redes sociales:

    http://licmata-ebc.blogspot.mx/

    http://proc-industriales.blogspot.mx/

    http://redesoei.ning.com/profiles/blog/list?user=14exxmzvywwfe

    http://www.slideshare.net/licmata/

    https://www.yumpu.com/es/browse/user/licmata

    https://www.facebook.com/licemata

    Twitter: @licemata

    Email: emata@utt.edu.mx

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 4

    La lnea recta.

    Vamos a revisar el tema de la ecuacin de primer grado y su representacin grfica aplicando el enfoque

    por competencias: Comenzaremos con una historia que nos conduce a un problema.

    El problema que estudiaremos se refiere a las ventas logradas por un pequeo negocio durante su primer

    ao de existencia.

    Miscelnea Don Juan. Edgar Mata

    Juan, recientemente fue separado de su trabajo por un recorte de personal, despus de ms de 15 aos

    de trabajo. Para resolver su situacin econmica decidi utilizar el dinero de la liquidacin para abrir

    una miscelnea. l saba que al principio, seguramente no le ira muy bien, pero contaba con su liquida-

    cin y algunos ahorros para subsistir, e incluso invertir en la miscelnea, durante aproximadamente seis

    meses.

    La siguiente tabla muestra el nivel de ventas alcanzado durante los primeros 6 meses de funcionamien-

    to de su pequeo negocio. Evidentemente tuvo que invertir una parte de sus ahorros y liquidacin para

    mantener funcionando la miscelnea.

    En el siguiente espacio, representa grficamente las ventas por mes.

    La relacin entre el lge-

    bra y la geometra permi-

    te representar grfica-

    mente un par ordenado

    como un punto, y un

    conjunto de valores como

    una lnea.

    Si la relacin expresada

    entre las variables es de

    primer grado, la grfica

    que se obtiene es la de

    una lnea recta.

    Debemos entender la

    ecuacin de la recta co-

    mo una regla de perte-

    nencia, es decir, si las

    coordenadas de un punto

    cumplen con la ecuacin

    de la recta, entonces ese

    punto estar sobre la

    lnea recta en la grfica;

    si las coordenadas de un

    punto no cumplen con la

    ecuacin, entonces ese

    punto no est sobre la

    grfica de la lnea recta.

    Y en forma inversa; si un

    punto est sobre la grfi-

    ca de la recta, entonces

    sus coordenadas cum-

    plen con la ecuacin de la

    recta.

    El punto A(0, 3)

    x = 0 , y = 3

    Cumple con la ecuacin

    de la recta:

    y = 4x + 3

    3 = 4(0) + 3

    Entonces ese punto est

    sobre la lnea recta en

    la grfica.

    El punto B(0, 0 ) no

    cumple con la ecua-

    cin de la recta, enton-

    ces, no est sobre la

    lnea recta en la grfi-

    ca.

    Mes Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre

    Ventas $3600 $4900 $6300 $5400 $5800 $6000

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 5

    La recta de regresin lineal.

    En la grfica se observa que, en general, las ventas han ido aumentando. Un amigo de Juan es ingeniero y, utilizando un mtodo de

    pronsticos por correlacin lineal, encontr la ecuacin de una recta que permite calcular las ventas segn el mes. Para ello, nume-

    r los meses que ha funcionado la miscelnea y entonces pudo calcular el monto de las ventas en los meses siguientes.

    Se llama recta de regresin lineal y su ecuacin es: y = 394x + 3953

    La ecuacin de la recta de regresin puede ser empleada para pronosticar las ventas en los siguientes seis meses, se

    sustituye el nmero de mes, en la x, se efectan operaciones para obtener el valor de y.

    Determina las ventas en los siguientes seis meses y traza la grfica de dicha recta sobre el siguiente plano carte-

    siano.

    Prolonga la recta que trazaste hasta que toque el eje y. Notars que la recta no pasa por los puntos que representan los valores

    reales de las ventas de los primeros seis meses, sin embargo, es la recta que mejor se ajusta a esos puntos. Naturalmente los valo-

    res pronosticados no son exactos, son valores que, en vista de la tendencia mostrada en los meses anteriores, es probable que ocu-

    rran. Juan no est seguro si puede usar los pronsticos que le proporcion su amigo para decidir si contina o no con el negocio.

    Qu le recomendaras a Juan? Argumenta tu respuesta.

    Mes Ventas

    x y

    1 3600

    2 4900

    3 6300

    4 5400

    5 5800

    6 6000

    7

    8

    9

    10

    11

    12

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 6

    El error estndar.

    Como dijimos antes, los pronsticos de ventas calculados mediante la recta de regresin presentan ciertos niveles de incertidum-

    bre, sera til saber de qu magnitud es el error en el valor pronosticado. Este valor se puede calcular, se llama error estndar al

    calcular y para un valor de x. El valor del error estndar es de 720.

    Cmo se interpreta el error estndar? Completa la siguiente tabla.

    Uso de tecnologa informtica.

    Los clculos necesarios para obtener la ecuacin de la recta de regresin y el error estndar son extensos, podemos encontrar un

    formulario para llevar a cabo el proceso en el siguiente enlace:

    Formulario de correlacin lineal.

    Descarga e imprime el formulario para comentarlo en la siguiente clase.

    Es posible obtener los resultados puramente aritmticos en Excel o alguna otra hoja de clculo y as dedicar todo nuestro esfuerzo

    al anlisis e interpretacin de los resultados.

    Explica en seguida el procedimiento y las frmulas necesarias para resolver este problema en Excel.

    Mes

    Ventas

    reales

    x y y calculada y - error y + error

    1 3600

    2 4900

    3 6300

    4 5400

    5 5800

    6 6000

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    Ventas pronosticadas Explicacin general acerca de los valores

    pronosticados considerando el error estndar

  • Matemticas por competencias.

    http://licmata-math.blogspot.mx/ 7

    Snt