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Page 1: MatemáTica Otm
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Page 3: MatemáTica Otm

Governador do Estado de Pernambuco

Secretário de Educação do Estado

Chefe de Gabinete

Secretária Executiva de

Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação

Gerente de Políticas Educacionais de Educação Infantil e Ensino Fundamental

Gerente de Políticas Educacionais do Ensino Médio

Gerente Geral do Programa de Correção de Fluxo Escolar

Gerente de Políticas Educacionais em Direitos Humanos, Diversidade e Cidadania

Gerente de Políticas de Educação Especial

Gerente de Avaliação e Monitoramento das Políticas Educacionais

Gerente de Normatização do Ensino

Eduardo Henrique Accioly Campos

Danilo Jorge de Barros Cabral

Nilton da Mota Silveira Filho

Margareth Costa Zaponi

A

Zélia Granja Porto

Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima

Ana Coelho Viera Selva

Genilson Cordeiro Marinho

Albanize Cardoso da Silva

Maria Epifânia de França Galvão

Vicência Barbosa de Andrade Torres

Gestão de Rede

ída Maria Monteiro da Silva

Page 4: MatemáTica Otm

COMISSÃO DE ELABORAÇÃO

Elisângela Bastos de Melo

Regina Celi de Melo André

Vânia de Moura Barbosa

Aída Monteiro Silva

Ana Coelho Viera Selva

Cantaluce Mércia Ferreira Paiva de Barros Lima

Luciano Cavalcanti do Nascimento

Maria José Holanda Barbosa

Rosinete Salviano Feitosa

Rozineide Novaes Ferraz

Vicentina Maria Ramires Borba

Zélia Granja Porto

COMISSÃO DE REVISÃO

Page 5: MatemáTica Otm

Prezado/a Professor/a,

A Secretaria de Educação, com objetivo de melhorar a qualidade do Ensino naRede Estadual, apresenta este documento que contém as Orientações Teórico-Metodológicas na área de Matemática para a Educação Básica.

Trata-se de uma ação de apoio ao trabalho pedagógico do/a professor/a,reconhecendo essas orientações organizadas em 04 (quatro) Unidades Didáticascomo referências básicas possibilitadoras da construção de aprendizagenssignificativas dos estudantes.

Pretende-se que o Currículo construído na escola venha a ser enriquecido comoutros conteúdos e aprendizagens, inclusive em espaços educativoscomplementares, a exemplo de visitas a museus, a laboratórios e à comunidade deum modo geral.

Esperamos que este material contribua de forma crítica, contextualizada ereflexiva para a ação pedagógica e a docência dos que fazem a escola pública noEstado de Pernambuco.

Este documento, elaborado em versão preliminar, poderá ser reconstruído coma participação dos/as professores/as a partir de sua vivência na prática docente epedagógica.

Aída Monteiro

Secretária Executiva de Desenvolvimento da Educação

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Page 6: MatemáTica Otm

As orientações teórico-metodológicas da prática pedagógica do professor deMatemática são voltadas para a formação de estudantes nos contextos didáticosque priorizem um ensino da matemática que reconheça saberes e práticasmatemáticas dos cidadãos e das comunidades locais, entretanto, sem prescindir dosaber matemático mais universal; desenvolver competências e habilidadesmatemáticas que contribuam para auxiliar o cidadão a ter uma visão critica dasociedade em que vive, ampliar as formas usuais de representar indicadoresnuméricos de vários fenômenos econômicos, sociais, físicos e possibilitar aresolução de problemas do cotidiano.

Sob essa ótica, tais orientações são vistas como referenciais estruturadores doprocesso educativo que proporcione ao educando o acesso ao conhecimentoconstruído, acumulado e sistematizado pela humanidade, levando-se emconsideração as práticas de ensino da matemática pautadas pelos seguintes eixos:

números e operações;

álgebra e funções;

grandezas e medidas;

geometria;

estatística, probabilidades e combinatória.

Estes blocos de conteúdos encontram-se detalhados na Base CurricularComum (BCC), publicada por esta Secretaria de Educação.

Vale ressaltar a importância de enfatizar os conteúdos de maneira quevalorizem o enfoque interdisciplinar e contextualizado da trajetória histórica dosconceitos, da valorização dos conhecimentos prévios dos alunos articulando estesaos conteúdos e ao uso de novas tecnologias na perspectiva de enfatizar a avaliaçãoprocessual e a modelagem matemática.

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Page 7: MatemáTica Otm

ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 1º UNIDADE: 1

- Número natural- Número inteiro- Número racional- Número irracional que deve ser entendido como necessidade matemática

que resolve a relação de medidas entre dois segmentos incomensuráveis- Número real- Reta numérica

- Compreensão das estruturas dos algoritmos (no âmbito das representaçõesnuméricas ou dos símbolos) que envolvem os números reais;

Consolidação dos conceitos de:

Propriedades dos números e de suas operações

- O papel das Funções como modelo matemático para o estudo da variaçãoentre grandezas em fenômenos do mundo natural e social.

- O conceito de domínio e de imagem de função composta e de funçãoinversa.

- Gráfico de função

Estudo das Funções

Proporcionalidade direta como modelo particular de crescimento (f(x) = a )Proporcionalidade inversa (f(x) = a/x)

x

I - Ampliação dos Campos numéricos e o domínio dos conceitos básicosrelativos aos números, considerando sua perspectiva histórica.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

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Page 8: MatemáTica Otm

4. GEOMETRIA

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

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- Ampliação e compreensão de ângulos de medida maior que 180º.Geometria plana

Aprofundar o estudo de Área de Área de figuras planas

- Coleta e organização de dados- Porcentagem

Estatística

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 1º UNIDADE: 2

Ampliação dos Campos numéricos e consolidação do conceito de número apartir da diversidade de problemas geradores, tais como:- o caso dos segmentos lados e diagonal de um quadrado como ponto de

partida;- destaque para alguns números irracionais como raízes quadradas de

números naturais que não são quadrados perfeitos.

Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suasexpansões decimais e localização de alguns números na reta numérica.

- Taxa de variação de uma funçãoOs conceitos de crescimento e decrescimento de uma função

- Estudo da função afim e sua relação com a progressão aritmética- Gráfico de uma função afim

Função linear e sua representação gráfica

� Aprofundamento de proporcionalidade inversa, a partir de problemasenvolvendo outras áreas de conhecimento como por exemplo, física equímica

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

4. GEOMETRIA

- arco de circunferência- medida de arco de circunferência- Medida em graus e radianos

Estudo da Circunferência

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5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

- Relações métricas nos triângulos retângulos;- Leis do seno e do co-seno como ferramentas;- Introdução das razões trigonométricas seno e co-seno para ângulos com

medida entre 0º e 90º, com ênfase nas propriedades de semelhança detriângulos;

- Aplicação do Teorema de Pitágoras na dedução de fórmulas para o cálculodas medidas da diagonal de um quadrado e da altura de um triânguloeqüilátero.

- Definição para ângulos de medida entre 90º e 180º;- Justificativa dos valores de seno e co-seno relativos aos ângulos de medida

de 30º, 40º e 60º, a partir das definições e de propriedades básicas.

A trigonometria no triângulo retângulo:

Freqüência absolutaFreqüência relativa

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 1º UNIDADE: 3

Operação com números inteiros e decimais finitos;Operação com frações, em especial com porcentagens;Porcentagem e juros presentes em situações nas práticas sociais (situações definanças e economia, impostos, contribuições previdenciárias)Cálculo mental e estimativa da ordem de grandezas de números;Uso da calculadora e números em notação científica;Resolução de problemas de proporcionalidade direta e inversa;Interpretação de gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas mídias;

� Problemas de aprofundamento envolvendo proporcionalidade direta eproporcionalidade inversa.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

O estudo da função quadrática, destacando:- a resolução de equação do 2º grau pela técnica de completar quadrados;- posição do gráfico- coordenadas do ponto de máximo/mínimo;- Zeros da função;- Relação entre o “aspecto” do gráfico e os coeficientes de sua expressão

algébrica;- Identificação do gráfico da função quadrática com a curva parábola,

entendida como esta o lugar geométrico dos pontos do plano que sãoeqüidistantes de um ponto fixo(o foco) e de uma reta(a diretriz);

- seu modelo para o movimento uniformemente variado.

Característica da parábola e sua relação com a função quadrática- Função exponencial e sua inversa (função logaritmo) características e gráficos–

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4. GEOMETRIA

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

- Apresentação das leis dos senos e do co-seno em relação à questões relativasá determinação de medidas de elementos de um triângulo.

- Problemas de cálculos de distâncias inacessíveis com régua e transferidorou calculadora.

A trigonometria de um triângulo qualquer

� Medidas de tendência central (média, mediana e moda) e de dispersão (desvio-médio, desvio-padrão e variância)

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 1º UNIDADE: 4

Leitura de faturas de contas de consumo de água, luz e telefone;Interpretação de informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro,relógio, velocímetro).

� Problemas envolvendo proporcionalidade direta e proporcionalidade inversa.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

Função exponencial e sua relação com a progressão geométrica

A função logaritmo (problemas de aplicação que pedem o uso da funçãoinversa da exponencial, evitando as exaustivas coletâneas de cálculos quefazem uso de fórmulas (“determine a soma....”, “calcule o quinto termo...”)

Matemática financeira- Capital, montante, juros- Vantagens e desvantagens de uma compra à vista ou à prazo;- Avaliação de modalidades de juros bancários- a Matemática financeira e sua relação com a progressão geométrica e a

função exponencial

4. GEOMETRIA

Construção de gráficos referentes às funções trigonométricasAssociação das funções trigonométricas seno e co-seno aos fenômenos queapresentam comportamento periódico.A trigonometria da primeira volta.

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5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

Eventos e Espaço amostral;Probabilidade de um evento.

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 2º UNIDADE: 1

� Exploração da diversidade de problemas geradores da necessidade deampliação dos campos numéricos e suas operações, dos números naturaispara contar aos números reais para medir.

� O conceito de áreas e volumes:- Processo que levam ao estabelecimento, generalização de fórmulas,

evitando a simples apresentação.- Atividades envolvendo estimativas, valor exato e aproximado.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

- Equações lineares- Resolução de Sistema linear 2 x 2 de duas equações e duas variáveis

associada ao estudo da posição de duas rets no plano.- Determinação da existência ou não de soluções do sistema linear 2 x 2

relacionado aos casos de intersecção/coincidência de retas ou paralelismode retas.

- Resolução de Sistema linear 2 x 3 ou 3 x 3 pelo processo do escalonamento- Discussão das diferentes situações: sistemas com uma única solução, com

infinitas soluções e sem solução

- Operações com matrizes- Propriedades das operações com matrizes- Matrizes e resolução de sistemas (evitar excessivo cálculo e uso de formulas)

Sistemas lineares

Matrizes

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4. GEOMETRIA

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

Características e propriedades dos poliedros

Elementos dos poliedros, sua classificação e representação:- Prismas- Pirâmides- poliedros convexos- poliedros de Platão- poliedros regulares

Classificação e planificação dos sólidos.

Propriedades relativas à posição: intersecção, paralelismo eperpendicularismo; inscrição e circunscrição de sólidos.- Cilindros- Cones- Esferas

Sólidos geométricos: Poliedros

Sólidos geométricos: corpos redondos

- Problemas de contagem- Princípio fundamental da contagem- Permutações e arranjos simples- Combinações simples- Permutações com elementos repetidos- Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético- Binômio de Newton

Contagem

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 2º UNIDADE: 2

� Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suasexpansões decimais e localizar alguns desses números na reta numérica.

� Grandezas formadas por relações entre outras grandezas (densidade,aceleração,pressão, ...)

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

� Determinantes- Determinante da matriz 2 x 2- Determinante da matriz 3 x 3- Determinantes e resolução de sistemas lineares n x n (evitar excessivo

cálculo e uso de formulas)

4. GEOMETRIA

Relações métricas nas formas geométricas espaciaisSemelhança de triângulosO princípio de Cavalierie para o ponto de partida do estudo do volume desólidos (cilindro, prisma, pirâmide, cone e esfera)Planificação dos sólidosÁrea da superfície e volume dos prismasÁrea das superfícies e volume das pirâmides

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

- Permutações com elementos repetidosCombinatória

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- Triângulo de Pascal ou triângulo aritmético- Binômio de Newton

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 2º UNIDADE: 3

� Caracterização dos números racionais/irracionais por meio de suasexpansões decimais e arrendondamentos.

� Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outrasgrandezas.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

� Sistemas lineares homogêneos- Determinante da matriz quadrada de ordem n- Determinantes e inversão de matrizes (evitar excessivo cálculo e uso de

formulas)

4. GEOMETRIA

- Trigonometria do ciclo trigonométrico- Redução ao primeiro quadrante

Trigonometria

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Probabilidade- A teoria das probabilidades- A linguagem das probabilidades- Probabilidade de não ocorrer um evento- Probabilidade de união de eventos

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 2º UNIDADE: 4

Propriedades relativas às operações com números reais;Resolução de problemas que envolvam manipulações algébricas.

� Problemas envolvendo grandezas formadas por relações entre outrasgrandezas.

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Resolução de sistemas lineares n x n, enfatizando o processo deescalonamento.Discussão de sistemas lineares

4. GEOMETRIA

- A resolução e equações e inequações trigonométricas- As funções trigonométricas da soma e inversas;- Gráficos de funções trigonométricas;

Trigonometria

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Probabilidade- Probabilidade condicional- Probabilidade da intersecção de eventos- Distribuição binomial

Page 21: MatemáTica Otm

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 3º UNIDADE: 1

� Ampliação e aprofundamento dos campos numéricos

� Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da áreado círculo e de volume de figuras geométricas).

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

O estudo dos Números complexos a partir da insuficiência dos números reaisna resolução de equações algébricas do 2º grau.Noção de número complexo;

4. GEOMETRIA

- O estudo das propriedades geométicas de uma figura com base em umaequação

- O estudo dos pares ordenados de números (x,y) que são soluções de umaequação, por meio das propriedades de uma figura geométrica

- Estudo das equações da reta

Geometria analítica: ponto e reta

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Estatística- Para que serve a Estatística- A linguagem da Estatística- Representação de dados estatísticos

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 3º UNIDADE: 2

� Forma algébrica dos números complexos

� Consolidação da idéia de grandezas

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

� Representação geométrica de um número complexo

4. GEOMETRIA

- Estudo da equação do círculo- Relações entre os coeficientes de pares de retas paralelas ou coeficientes de

pares de retas perpendiculares- Posições relativas de retas e círculos sob o ponto de vista algébrico

Geometria analítica: circunferência

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Estatística- Amostra- Distribuição de freqüências- Agrupamentos em classes

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 3º UNIDADE: 3

� Operações simples envolvendo números complexos.

� Grandezas geométricas (Demonstrações que conduzam a fórmulas da áreado círculo e de volume de figuras geométricas).

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

PolinômiosEquações polinomiais

4. GEOMETRIA

- O conceito de vetor (sob o ponto de vista algébrico e geométrico)Geometria Analítica

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Estatística- Representação gráfica de uma distribuição de freqüências em classes- Somatório

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ENSINO MÉDIO

1. NÚMEROS E OPERAÇÕES

3. GRANDEZAS E MEDIDAS

Componente Curricular: Matemática

ANO 3º UNIDADE: 4

� Operações simples envolvendo números complexos.

� Estudo da área total e ou volume do prisma, pirâmide, cilindro, cone e esfera

ORIENTAÇÕES TEÓRICO-METODOLÓGICAS

2. ÁLGEBRA E FUNÇÕES

Funções PolinomiaisGráficos de um polinômio

4. GEOMETRIA

- Relações entre lados e ângulos de um triângulo- Estudo da Funções secante, cossecante e cotangente

Geometria analítica: secções cônicas

Geometria Analítica

5. ESTATÍSTICA, PROBABILIDADE E COMBINATÓRIA

� Estatística- Medidas de tendência central: moda, média e mediana