masinski elementi

MAŠINSKI ELEMENTI II (skripta za usmeni dio ispita)

Sakid Elvis

1. Čahurasta spojnica ............................................................................................................................................ 1 2. Prirubna spojnica ................................................................................................................. ............................. 2 3. Školjkasta spojnica ............................................................................................................................................ 4 4. Kandžasta prilagodljiva spojnica ....................................................................................................................... 5 5. Spojnica sa elastičnim prstenom ...................................................................................................................... 6 6. Periflex spojnica ............................................................................................................................................... 7 7. Eupex spojnica ................................................................................................................ .................................. 8 8. Biby – spojnica sa trakom ................................................................................................................................. 9 9. Elektromagnetna frikciona spojnica ................................................................................................................ . 10 10. Frikciona spojnica sa koničnom dodirnom površinom ................................................................................... 11 11. Rastavljiva spojnica sa čivijom ........................................................................................................................ 12 12. Centrifugalna spojnica ................................................................................................................ .................... 13 13. Hidrodinamicka teorija podmazivanja .................................................(pitanje nije obrađeno u ovoj skripti) 14. Konstrukcija radijalnih ležaja .......................................................................................................................... 14 15. Proračun radijalnih ležaja ............................................................................................................................... 15 16. Konstrukcija aksijalnih ležaja .......................................................................................................................... 16 17. Proračun aksijalnih ležaja ................................................................................................................ ............... 17 18. Karakteristike kotrljajnih ležaja ................................................................................................................ ...... 18 19. Podmazivanje kotrljajnih ležaja ................................................................................................................ ...... 19 20. Zaptivanje kotrljajnih ležaja ................................................................. (pitanje nije obrađeno u ovoj skripti) 21. Izbor i proračunavanje vijeka trajanja kotrljajnih ležaja ...................... (pitanje nije obrađeno u ovoj skripti) 22. Granična brzina obrtanja ..................................................................... (pitanje nije obrađeno u ovoj skripti) 23. Osnovni parametri lančanih prenosnika ........................................................................................................ 21 24. Nosiva sposobnost i proračun lančanih prenosnika ....................................................................................... 22 25. Sile u granama lanaca ..................................................................................................................................... 23 26. Funkcionisanje rada frikcionih prenosnika ..................................................................................................... 24 27. Kinematički proračun čvrstode frikcionih prenosnika .................................................................................... 25 28. Kinematika kaišnih prenosnika ................................................................................................................ ....... 26 29. Geometrijeske zavisnosti kod kaišnih prenosnika .......................................................................................... 27 30. Sile i naponi kod kaiševa ................................................................................................................................. 28 31. Proračun poliklinastih kaiševa ........................................................................................................................ 29 32. Sila koja djeluje na vratila i gubici ................................................................................................................... 30 33. Prenosnici sa zupčastim kaiševima ................................................................................................................. 31 34. Glavno pravilo zupčenja ................................................................................................................ .................. 32 35. Dodirnica ................................................................................................................ ......................................... 33 36. Korisna dužina profila ...................................................................................................................................... 34 37. Stepen iskorištenja .......................................................................................................................................... 35 38. Evolventna funkcija ................................................................................................................ ......................... 36 39. Sile i opteredenja vratila kod zupčanika na paralelnim vratilima .................................................................... 37 40. Osobine evolventnog zupčenja ................................................................................................................ ....... 38 41. Stepen sprezanja ................................................................................................................ ............................. 39 42. Granični broj zubaca ................................................................................................................ ........................ 40 43. Korekture zubaca ............................................................................................................................................. 41 44. Statički proračun zupčanika sa pravim zupcima ................................... (pitanje nije obrađeno u ovoj skripti) 45. Osnovni konični zupčanik ................................................................................................................ ................ 42 46. Sile i opteredenja vratila .................................................................................................................................. 43 47. Pužni prenosnik ............................................................................................................................................... 44 48. Sile i opteredenja vratila kod pužnog prenosnika ............................................................................................ 45 49. Stepen iskorištenja .......................................................................................................................................... 46 50. Statički proračun pužnog prenosnika. ............................................................................................................. 47

Mašinski elementi II Sakid Elvis

1

1. ČAHURASTA SPOJNICA Čahurasta spojnica ima oblik čahure od čelika ili sivog liva, navučene na krajevima vratila sa kojima je spojena najčešde klinovima, žljebnim spojem ili vijcima za pričvršdivanje a rjeđe koničnim čivijama.

Mjere spojnice se određuju u zavisnosti od prečnika vratila d. D=(1,4 ... 2)d, spoljašnji prečnik vratila d. L=(2,5 ... 3,8)d, dužina čahure. Tangencijalni napon u oslabljenom presjeku čahure se izračunava:

𝝉 =𝑴𝑻

𝑾𝒑 ; 𝒔 =

|𝝉|

𝝉 = (2 ... 3)

Gdje je: 𝑀𝑇 – najvedi obrtni moment, |τ| - dinamička izdržljivost čahure koja treba da odgovora načinu promjene obrtnog momenta, S – stepen sigurnosti, WP – polarni otporni moment prstenastog presjeka spoljašnjeg prečnika. Čahurasta spojnica je konstruktivno vrlo prosta, nepodesna je za skidanje, pošto treba pomjerati bilo jedno vratilo bilo spojnicu za polovinu njene dužine. Kod ovih spojnica potrebno je predvidjeti dovoljnu dužinu žljebova na vratilu radi izbijanja klinova pa zbog toga spojnica ne može biti postavljena neposredno pored ležišta.


2

2. PRIRUBNA SPOJNICA Spojnica se sastoji od dva oboda koji su iskovani zajedno sa vratilom a može imati zasebne obode. Zasebni obodi koji su najčešde od sivog liva, pričvršduju se klinovima za vratilo ili se nabijaju pod pritiskom u vrudem ili hladnom stanju pomodu prese. Često se radi sigurnosti stavljaju klinovi bez nagiba, nakon čega se obodi definitivno obrade tačno upravno na osu vratila. Međusobna veza oboda ostvaruje se podešenim ili nepodešenim zavrtnjima. Kod spajanja nepodešenim zavrtnjem obrtni moment prenose sile otpora klizanja na dodirnim površinama pritegnutih oboda a kada se spajanje vrši podešenim zavrtnjima obrtni moment prenose stabla zavrtnja. Za iste mjere prirubne spojnice sa podešenim zavrtnjem prenose vede obrtne momente pod uslovom ravnomjerne raspodjele opteredenja na zavrtnje.

Provjera radne sposobnosti spojnice svodi se na provjeru čvrstode najugroženijeg zavrtnja. Za podešene zavrtnje

poprečna sila na najugroženijem zavrtnju izračunava se slijededem obrascu ako obrtni moment 𝑀𝑜𝑡 prenosi n zavrtnja raspoređenih po kružnici poluprečnika D0/2:

𝐹𝑃 = 𝑀𝑜𝑡

𝑛2 ∗ 𝐷0

∗ 𝜉𝑛𝑟

Gdje je: 𝑀𝑜𝑡 - obrtni moment, n – broj zavrtnja 𝜉𝑛𝑟 - koeficijent neravnomjernosti raspodjele opteredenja po zavrtnjima, čija de vrijednost biti 𝜉𝑛𝑟 =1 kada je za sve zavrtnje ostvareno približno isto nalijeganje ili ako je broj zavrtnja n=2. Za nepodešene zavrtnje aksijalnih sila u jednom zavrtnju je:

𝐹𝑎 =𝑀𝑜𝑡 ∗ 𝑆𝑠

𝐷𝑚 ∗ 𝑛 ∗ µ

Gdje je: 𝑀𝑜𝑡 - obrtni moment, Ss – stepen sigurnosti protiv proklizavanja, vrijednost se krede u granicama 1,2 – 1,6


3

µ - koeficijent trenja na granicama klizanja, uzima se vrijednost 0,15 – 0,25 𝐷𝑚 - srednji prečnik dodirne površine prstenastog oblika. Prečnik 𝐷𝑚 se izračunava na osnovu obrasca:

𝐷𝑚 = 2(𝐷𝑠

3−𝐷𝑢3)

3(𝐷𝑠2−𝐷𝑢

2) ,

a to je srednji prečnik prstenastog oblika spoljašnjeg Ds i unutrašnjeg prečnika Du. Da bi sila bila što manja treba povedati prečnik Dm a to se postiže uskom dodirnom površinom smještenom uz periferiju oboda.

Prilikom proračunavanja prirubne spojnice najbolje je uzeti nekoliko varijanti sa različitim prečnikom zavrtnja i osnog kruga D0 i usvojiti onu koja je najpogodnija za rukovanje ključem i na ostale uslove. Prirubne spojnice imaju sposobnost prenošenja velikih obrtnih momenata uz male gabaritne mjere, lahko uravnotežavanje, jednostavnost konstrukcije i izrade. Konačna obrada čeonih površina se vrši nakon navlačenja na vratilo, a prije pritezanja prirubnica vratila moraju biti dobro centrirana čime se izbjegavaju veda dopunska opteredenja. Ove spojnice predstavljaju najrasprostranjeniji tip krutih spojnica a propisane su po standardu DIN 116.


4

3. ŠKOLJKASTA SPOJNICA Školjkasta spojnica ima dvodjelni oklop najčešde od livenog gvožđa pritegnut zavrtnjima uz vratilo. Obrtni moment prenosi se pomodu otpora protiv klizanja uz učešde klinova bez nagiba. Broj zavrtnjeva se uzima od 6 do 8 i moraju biti toliko duboko upušteni da ne prelaze rotacijsku konturu spojnice. Ipak najsigurnije je da se rotacioni elementi pa tako i spojnica oblože limenom oblogom i da se spriječi kontakt radnika i rotacionih dijelova. Između dva dijela spojnice nakom montaže i pritezanja mora ostati zazor „e“ zbog potrebe novog pritezanja. Školjkasta spojnica upotrebljava se uglavnom za transmisiona vratila. Karakterišu je vrlo laka montaža i demontaža. Ponekad može biti izvedena i kao redukciona spojnica.

Elementarna normalna sila 𝑑𝐹𝑛 djeluje na elemenat aktivne površine školjkaste spojnice.

𝑑𝐹𝑛 = 𝑃 ∗ 𝑟 ∗𝐿

2𝑑𝛽

Ukupna obimna sila dobiva se kao zbir elementarnih sila:

𝐹0 = µ ∗ 𝑝 ∗ 𝑟 ∗𝐿

2∗ 𝑑𝛽

𝜋

0

= 2𝜋 ∗ µ ∗ 𝑝 ∗ 𝑟 ∗𝐿

2=

𝜋

2∗ µ ∗ 𝑝 ∗ 𝑑 ∗ 𝑙 = µ ∗ 𝜋 ∗ 𝐹

Gdje je: F – sila koju proizvode zavrtnji poslije pritezanja, 𝑙 - dužina spojnice, µ - specifični otpor protiv klizanja koji se krede od 0,2 do 0,25 Sila F koju proizvode zavrtnji poslije pritezanja jednaka je zbiru sila koje proizvode pritegnuti zavrtnji na jednu polovinu dužine spojnice.

𝐹 =𝑛

2∗ 𝐹𝑛1

Te je sila koja otpada na jedan zavrtanj prečnika d1:

𝐹𝑛1 =2𝐹

𝑛=

2𝐹0

𝜋 ∗ µ ∗ 𝑛=

2𝑀𝑜𝑏

𝜋 ∗ µ ∗ 𝑛 ∗ 𝑟=

4𝑀𝑜𝑏

µ ∗ 𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝑑


5

4. KANDŽASTA PRILAGODLJIVA SPOJNICA Kandžaasta prilagodljiva spojnica ima dva oboda od lijevanog željeza na čijim čeonim površinama su tri ili pet kandži, koje sa malim zazorima ulaze jedna u drugu. Radi smanjenja uticaja odstupanja mjere i oblika kandži na ravnomjernost raspodjele opteredenja, koristi se prsten za centriranje. Na dodirnim površinama kandži provjerava se pritisak:

𝑃 =𝑀𝑜𝑏 ∗ 𝜉𝑛𝑟 ∗ 𝑈

𝐷𝑠𝑟

2∗ 𝑛 ∗ ℎ ∗ 𝑏

Gdje je: 𝑀𝑜𝑏 - obrtni moment spojnice 𝐷𝑠𝑟 - srednji prečnik dodirnih površina kandži, 𝑈 - faktor udara, h,b – mjere kandži.

Prilagodljive kandžaste spojnice koriste se za dugačka vratila kod kojih se očekuju vede dilatacije na radnim temperaturama. Najveda dopustena dilatacija je 12mm za vratila do d=40mm a 25mm za vratila do d=200mm. Ukupno osno pomjeranje krajeva vratila treba da bude:

𝛥𝐿 = 𝛼 ∗ 𝐿 ∗ 𝛥𝑡 < 𝑍𝑎𝑘 Gdje je: L – ukupna dužina dijelova vratila zagrijana na radnu temperaturu α – 1,6*10-6 °C – koeficijent linearnog širenja čeličnih vratila, Δt – priraštaj temperature, Zak – zazor među obodima spojnice. Radi smanjenja trenja korisno je s vremena na vrijeme podmazati kandže. Ova spojnica najčešde se upotrebljava za prečnike od 40mm do 200mm a konstrukciono je izvodljiva i kao redukciona.


6

5. SPOJNICA SA ELASTIČNIM PRSTENOM

Elastične spojnice sa gumenim prstenovima

često se koriste za vezu elektromotora sa vratilom prenosnika kod dizalica. U jednom obodu su gumeni prstenovi ili čahure navučene na čivije ili zavrtnje čvrsto vezane za drugi obod. Pri manjim obrtnim momentima radi smanjenja krutosti čahure su orebrene ili bačvaste. Broj vijaka se uzima u zavisnosti od prečnika d. Za d≤30mm broj vijaka je 4, za d= 82-120mm broj vijaka je 6 a za d>120mm broj vijaka je 8. Trošenjem gumenih uložaka ograničena je radna sposobnost spojnice, čiji vijek opada sa povedanjem obimne brzine i nesimetričnosti vratila. Srednji površinski pritisak između uloška i čivije ili zavrtnja prečnika ds računamo kao:

𝑝 =𝐹𝑜𝑏

𝑑𝑠∗𝑏≤ 𝑝𝑑𝑜𝑧

Gdje je: 𝑑𝑠 - srednji prečnik vijka, 𝐹𝑜𝑏 – obimna sila i b – dužina uloška.

Dozvoljeni površinski pritisak za gumu 𝑝𝑑𝑜𝑧 =2,4N/mm2 i on zavisi od osobine gume. Obimna sila računa se na osnovu snage i broja obrtaja te se za jedan zavrtanj računa po formuli:

𝐹𝑜𝑏 =2𝑃

𝑛 ∗ 𝐷0

Gdje je: 𝐷0 - osni krug prečnika, 𝑛 - broj uložaka P – snaga Zbog elastičnosti obloge ovdje su uzeti svi zavrtnji pošto svi učestvuju u prenšenju obrtnog momenta. U presjeku na mjestu uklještenja za čiviju ili zavrtanj može se provjeriti napon usljed savijanja, gdje je moment savijanja 𝑀 = 𝐹𝑎 0,66 ∗ 𝑑 + 𝑓 . Mjere i nosivost ovih spojnica propisuje se standardom JUS M.C1.515 tabela 1.5.


7

6. PERIFLEX SPOJNICA - (spojnica sa elastičnim vijencom)

Spojnica sa elastičnim vijencom ima dva oboda koja su obuhvadena elastičnim vijencom. Najčešde je vijenac od gume, ojačane pretenicama od sintetičkih, pamučnih ili drugih vlakana, koji su napregnuti na istezanje pod dejstvom obrtnog momenta. Obrtni moment se prenosi otporom klizanja između dodirnih površina oboda i vijenca. Pritisak koji je potreban ostvaruje se pomodu prstenova pritisnutih vijcima uz obode. Stepen sigurnosti protiv proklizavanja oboda na mjestu dodira sa vijencom računa se:

𝑆 = 𝑀µ

𝑈𝐴 ∗ 𝑀=

𝐹1 ∗ 𝑛 ∗ µ ∗ 𝑅𝑠𝑟

𝑈𝐴 ∗ 𝑀≥ 2

Gdje je: UAM – najvedi obrtni moment koji spojnica prenosi u toku rada, Mµ - najvedi obrtni moment trenja na dodirnoj površini jednog oboda i elastičnog vijenca, M – nazivni obrtni moment, 𝑛 - broj zavrtnja na jednom obodu, F1 – sila u jednom zavrtnju Rsr≅0,5(DS+DU) – srednji poluprečnik sile trenja µ≅0,35 – koeficijent trenja gume po čeliku i UA – faktor urada zavisan od vrste pogonske i radne mašine

Elastični vijenac izložen je uvijanju, smicanju, istezanju i površinskom pritisku. Preko tangencijalnog, nominalnog napona pri smicanju provjerava se čvrstoda vijenca:

𝜏 =𝐹𝑉

𝐷𝑠∗𝜋∗𝜎≤ 𝜏𝑑𝑜𝑧 ; 𝐹𝑉 =

𝑈𝐴 ∗𝑀

𝑅𝑠𝑟

Ublažavanje udara i vedu sposobnost akumulacije energije obezbjeđuje velika elastičnost vijenca. Pri prenošenju vedih obrtnih momenata, veda radijalna i ugaona pomjeranja ubrzavaju razaranja elastičnog vijenca i pojačavaju zagrijavanje. Pri radu se javalja axijalna sila usljed uvijanja vijenca koja napada ležaje spojenih vratila. Krutos spojnice pretežno je konstantna. Brojne konstruktivne varijante doprinijele su njenoj široj primjeni u svim oblastima mašinogradnje.


8

7. EUPEX SPOJNICA (kandžasta elastična spojnica)

Ova spojnica sastoji se najčešde od dvodijelnog oboda 1 sa kandžama smještenim u odgovarajudem

ležištu u obodu 2. Ležišta obrazuju raspoređeni ulošci od gume, kože ili plastične mase postavaljeni u žljebove na glavčini i vijencu oboda. Zamjena elastičnih uložaka nez aksijalnog pomjeranja glavčina moguda je kod dvodijelnih konstrukcija oboda. Ulošci su izloženi savijanju, površinskom pritisku i smicanju prilikom prenošenja obrtnog momenta. Ove sponjnice najčešde se koriste za prenošenje velikih obrtnih momenata i kada u pogonskim uslovima, pogon mašina mora imati aksijalno pomjeranje, npr pogon žičara, dizalice i sl. Karakteriše ih jednostavna ugradnja i zamjena uložaka, jednostavna konstrukcija, velika progresivna rastuda krutost i aksijalna pomjeranja spojenih dijelova.

Najvedi napon usljed savijanja u sredini uloška izračunava se kao:

𝜎𝑠 =𝑀𝑆

𝑊≤ 𝜎𝑆𝑑𝑜𝑧

𝑀𝑠 = 0,25 ∗ 𝑒 ∗ 𝐹𝑜1 ; 𝐹01 =𝑈𝐴 ∗𝑀∗𝜉𝑟

𝑛∗𝑅𝑠𝑟

Gdje je: n= 6-12 – ukupan broj uložaka 𝜉𝑟= 1,2 ... 1,4 – faktor neravnomjerne raspodjele opteredenja po ulošcima M – obrtni moment koji se prenosi Na mjestu dodira kandže i uloška površinski pritisak izračunava se:

𝑝 =𝐹𝑜1

𝑏 ∗ 𝛿≤ 𝑝𝑑𝑜𝑧

Gdje je: 𝑝𝑑𝑜𝑧 – površinski pritisak zavisan od karakteristike materijala δ – debljina kandže


9

8. BIBY SPOJNICA (spojnica sa trakom)

Elastična spojnica sa trakom sastoji se od dvije jednake čelične glavčine sa spoljašnjim ozubljenjem, u

čijim je međuzubima talasasta traka od čelika za opruge koja spaja obode. Ukupna dužina opruge radi jednostavanije ugradnje dijeli se na šest do dvanaest dijelova. Dvodjelni okop navučen je preko spojenih oboda. Radi smanjenja trenja i trošenja dodirnih površina oklop je ispunjen uljem ili mašdu. Traka mora biti tako dimenzionisana da se ni pri najvedem opteredenju ne dodiruje sa unutrašnjom ivicom zabaca da bi se izbjeglo naprezanje opruge na smicanje i tvrd rad. Ova spojnica je podesna za teške uslove rada jer je sposobna da prima jake udare. Korste se za prenošenje velikih obrtnih momenata promjenljivog intenziteta kao i za velike brojeve obrtaja npr kod dizalica, alatnih mašina, parnih turbina, pogonskih klipova motora itd.

Proračun debljine i širine trake vrši se na osnovu obrazaca:

𝑏 =3 ∗ 𝑀0 ∗ 𝐿

𝛿2 ∗ 𝑅 ∗ 𝑘 ∗ 𝛿𝑑𝑓

𝛿 =𝑙2 ∗ 𝛿𝑑𝑓

3 ∗ 𝐸 ∗ 𝑓

Gdje je: E – modul elastičnosti, R – poluprečnik mjeren od centra spojnice do sredine zupca, n – broj zubaca i krede se od 50 do 100, f – ugib opruge, L – računska dužina opruge.


10

9. ELEKTROMAGNETNA FRIKCIONA SPOJNICA

Elektromagnetna frikciona spojnica sa lamelama pripada grupi stalno isključenih spojnica. Lamele sa unutrašnjim ozubljenjem 4, žljebno su spojeni sa tijelom spojnice 1, koje je fiksirano na pogonskom vratilu 3. Lamele sa spoljašnjim ožljebljenjem 5 su žljebno spojene sa kudištem spojnice 2, koje je vezano sa zupčanikom 10. Elektromegnet 6 koji se napaja strujom preko prstena 7, koji je izolacionim materijalom 8 odvojen od tijela spojnice 1, smješten je u tijelu 1. Propuštanjem stuje kroz namotaj elektromagneta 6, koji privlači ploču 9, pritišde sloj lamela 4 i 5 i spojnica se uključuje. Izrađuju se sa suhim ili podmazanim dodirnim površinama. Dodirne površine čeličnih lamela obavezno se bruse. Uglavnom se koriste u prenosnicima alatnih mašina, a ponekad i u građevinskim, tekstilnim i sličnim mašinama. U izuzetnim slučajevima koriste se i kao kočnice. Ovu vrstu spojnice karakteriše velika nosivos, mogudnost velike učestalosti uključivanja bez pregrijavanja, mali moment praznog hoda, brzo uključivanje i male dimenzije.


11

10. FRIKCIONA SPOJNICA SA KONIČNOM DODIRNOM POVRŠINOM

Ova spojnica može biti sa dva para dodirnih površina ili što je konstrukcijski jednostavnije sa jednim

parom dodirnih površina. Pokretna glavčina nalazi s na prijemnom dijelu vratila vezana sa vratilom klinom za vođenje. Aksijalna sila potrebna za uključivanje je znatno manja nego kod spojnice sa ravnom dodirnom površinom istih nazivnih mjera b i Rm. Karakterišu je velike dimenzije pa je upotreba ovakve spojnice dosta ograničena uglavnom za prečnike manje od 120mm. Ugao nagiba konusa mora biti što manji, obično 8-10° da bi se postigla što manja sila za uključivanje spojnice FA a tu silu računamo kao:

𝐹𝐴 =𝑀µ (𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑠𝑖𝑛𝛼)

𝑟µ

𝑀µ = 𝐹𝑛 ∗ µ ∗ 𝜎µ = 0,5 ∗ µ ∗ 𝑑µ

2 ∗ 𝑏 ∗ 𝑝

Gdje je: 𝑑µ ≅ 0,5 𝑑𝑠 + 𝑑𝑢 - srednji prečnik konične dodirne površine,

b – širina dodirne površine, 𝑝 ≤ 𝑝𝑑𝑜𝑧 - površinski pritisak na dodirne površine, 𝐹𝑛 = 𝐴 ∗ 𝑝 ≈ 𝑏 ∗ 𝑝 ∗ 𝑑µ ∗ 𝜋 - sila normalna na dodirnu površinu i

µ - koeficijent otpora klizanja.

Ugao konusa bira se tako da se izbjegne samokočenje i zavisi od materijala dodirnih površina. Ove spojnice koriste se u mašinogradnji jer za siguran rad zahtjevaju vrlo tačno centriranje oboda. Imaju malu nosivost pri relativno velikim prečnicima.


12

11. RASTAVLJIVA SPOJNICA SA ČIVIJOM

Rastavljiva spojnica sa čivijom spada u grupu rastavljivih sigurnosnih spojnica sa kinematičkom vezom.

Ove spojnice su stalno uključene i automatski prekidaju vezu spojenih dijelova kada opteredenje prevaziđe unaprijed dozvoljenu vrijednos. Ugradnjom ovih spojnica ograničavaju se opteredenja u radu.

Rastavljiva spojnica sa čivijom trenutno prekida kinematičku vezu oboda 1 i 2 ostvarenu pomodu čivije koja pod dejstvom preopteredenja biva presječena. Nedostatci ovih spojnica su nedovoljna sigurnost, mogudnost loma čivija pri neprilagođenom puštanju u rad mašina sa velikim početnim obrtnim momentom i potreba zaustavaljanja cijelog sistema radi zamjene polomljenih čivija. Najčešde se primjenjuju u mehanizmima koji su vrlo rijetko preopteredeni a ne zahtjevaju veliku tačnost aktiviranja spojnice. Karakteriše ih izuzetno jednostavna konstrukcija. Najvedi obrtni moment koji spojnica sa n čivija može podnijeti računa se po obrascu:

𝑀 = 𝑈𝐴 ∗ 𝑀 ∗ 𝑆𝑆 = 𝐷 ∗ 𝑛 ∗𝑑𝑜𝑝

2

4∗ 0,5 ∗ 𝜏𝑆𝑀

Gdje je: D – poluprečnik kružnice osa čivija, dop – prečnik opasnog presjeka čivije, 𝜏𝑆𝑀 - napon na smicanje čivije 𝑆𝑆 - stepen sigurnosti slučajnog aktiviranja spojnice 𝑆𝑆 = 1,2 … 1,25


13

12. CENTRIFUGALNA SPOJNCA

Kada pogonski obod dostigne određenu ugaonu brzinu centrifugalne spojnice samouključuju ili samoisključuju gonjeni obod. Dakle to su frikcione spojnice kod kojih se proces funkcionisanja ostvaruje pod dejstvom centrifugalne sile posebnih obrtnih masa. Ove spojnice služe za pokretanje mašina velikih zamajnih masa pomodu motora sa malim poteznim obrtnim momentima, kao i za postepeno i ravnomjerno ubrzavanje gonjene mašine. Stalno uključene centrifugalne spojnice služe za ograničavanje ugaonih brzina i zaštitu obrtnih elemenata od preopteredenja. Centrifugalna spojnica sa papučama je stalno uključena. Uključuje se pod dejstvom segmenata velike mase 1 vezanih za pogonsko vratilo preko klackalice 3. Kada se pogonsko vratilo toliko ubrza da entrifugalna sila savlada silu u opruzi 2, segmenti 1 obrtni oko osovinice 4 nalegnu na doboš 2 te omoguduje prenos snage na gonjeni elemenat-remenicu, zupčanik, vratilo i slično. Pri koeficijentu otpora klizanja µ sa n segmenata, granični obrtni moment koji ova spojnica može prenijeti izračunava se:

𝑀µ = 𝑛 ∗ 𝐹𝑛 ∗ 𝑅 ∗ µ ≥ 𝑛 ∗ µ ∗ 𝑅 𝐹𝐶 − 𝐹

Gdje je: 𝐹𝐶 - centrifugalna sila pri zadanoj ugaonoj brzini, 𝐹 - sila u opruzi, 𝑅 - poluprečnik dodirne površine doboša.


14

14. KONSTRUKCIJA RADIJALNIH LEŽAJA

Radijalni ležaji izrađuju se kao ležaji povezani direktno sa konstrukcijama mašina. Montažni, stojedi ili prorubni ležaji koji su direktno povezani sa konstrukcijama mašina koji su kovanjem ili livenjem dodani ili privareni kao dio sklopa. Montažni ležaji se montiraju kao mašinski dijelovi mašinskih konstrukcija dok se prirubni ležaji ugrađuju kao posebne mašinske grupe. Radi osiguranja protiv okretanja ovi ležajevi se čvrsto upresuju u kudište mašine. Ležaji se konstruktivno izrađuju kao dvodijelni ako se rukavac ne može navlačiti sa čeone strane. Ležaji sa dvodjelnom kudicom kao osnovne dijelove imaju trup, poklopac i dvodijelnu posteljicu. Kudišta ležaja moraju biti dimenzionirana snažno i kruto i tako

konstruktivno izvedena da odvode toplotu da bi moglo prihvatiti sile prilikom pritezanja valjka. Preporučljivo je da se koriste elastični vijci. Poklopac ležaja ne smije se izvitoperiti. Ležaji u kudištu imaju i površine za centriranje.

Ako rukavac pri kretanji leži direktno na materijalu kudišta lažaja, čahuri ležaja ili posteljici ležaja tada se radi o ležaju od jednoslojnog materijala. Kada se u posteljicu do da ležajna kovina tako da samo posteljica daje krutost a ležajna kovina daje klizne osobine riječ je o dvoslojnom ležaju. Ležaji sa troslojnim materijalom na kliznom sloju od ležajne kovine imaju jedan tanki sigurnosni sloj od olovne bronze.

Ponekad se kao klizni sloj mogu upresovati i vještaške mase. Konstruktivno izveden ležaj velike širine dobro odvode toplotu. Međutim kod široke i krute posteljice, zbog progiba osovine i vratila nastaju rubni pritisci. Radna vratila od kojih se zahtjeva tačan cilindrični hod izrađuje se kao konusni ležaji na kojima se može podešavati zračnost.


15

15.PRORAČUN RADIJALNIH LEŽAJA

Razlika između prečnika ležišta D i prečnika rukavca d je apsulutna zračnost ležaja ( 𝑓 = 𝐷 − 𝑑 ). Uobičajno je da se umjesto stvarnog zazora 𝑓 propisuje relativni zazor ( 𝛹 = 𝑓/𝑑 ). Ukoliko se želi postidi jednaka nosivost pri raznim brzinama klizanja zračnost ležaja 𝑓 mora biti pri velikim brzinama velika a pri malim brzinama mala. Kod površinskih pritisaka odnosi su obrnuti. Prilikom povedanja zračnosti ležaja mora se povedati i viskoznost ulja. Ukoliko su prisutne prevelike zračnosti pojavljuju se vibracije a

samim time i nemiran hod. Ležaji izrađeni od materijala sa velikim toplinskim rastezanjem zahtjevaju vedu zračnost. Zbog toga što kruto kudište sprečava rastezanje prema vani, širi se prema unutrašnjosti a rukavac se širi samo prema vani. Debljina uljnog sloja kod hidrodinamičkih podmazivanja računa se:

ℎ0 ≥ 5,75µ𝑚 𝑅𝑍

µ𝑚

0,75

Apsulutna zračnost treba da iznosi 𝑓 ≥ 4ℎ0. Relativni zazor 𝛹 bira se na osnovu radnih uslova i materijala posteljice. Relativna debljina uljnog sloja računa se kao:

𝛿 =ℎ0

𝑓/2

Srednji površinski pritisak 𝑝 koristi se pri dimenzionisanju radijalnih ležaja kao pritisak sile F na projekciju površine nosivog rukavca, odnosno dijela tuljka ležaja. Srednji površinski pritisak računamo kao:

𝑝 =𝐹

𝑑𝑏

Gdje je: 𝑑 u mm - prečnik rukavca 𝑝 u N/mm2 - srednji površinski pritisak ležaja 𝐹 u N – radijalna sila ležaja 𝑏 u mm širina ležaja Konstruktivna karakteristika b/d je karakteristična veličina radijalnih ležaja čije se vrijednosti nalaze između d/b= 0,6 – 1,5. Zbog male opasnosti od rubnih pritisaka treba nastojati upotrebljavati kratke klizne ležaje. Bezdimenziona karakteristika mjerodavna je za radijalno opteredenje kliznih ležaja (Sommerfeldov broj):

𝑆0 =𝑝 ∗ 𝛹2

𝜔 ∗ 2

Gdje je: 𝑝 u N/mm2 – srednji površinski pritisak 𝛹 - relativna zračnost ω u rad/s, - ugaona brzina Na osnovu osnosa Sommerfeldovog broja i konstruktivne karakteristike b/d može se odrediti odgovarajuda debljina uljnog sloja 𝛿. Prelazna brzina obrtanja ne treba da iznosi više od 𝑛𝑝𝑟 ≈ 𝑛/3 pri kojoj mješovito trenje

prelazi u tekude trenje. Granična prelazna brzina se smatra 𝑛𝑝𝑟 = 𝑛/2 gdje je 𝑛 pogonska brzina obrtanja.

Prelaznu ugaonu brzinu računamo kao:

𝜔𝑝𝑟 =𝑝 ∗ 𝛹2

𝑆02 ∗ 𝜂

Pa je prelazna brzina obrtanja 𝑛𝑝𝑟 = 𝜔𝑝𝑟 /2𝜋


16

Za odvod toplote potrebna je temperaturna razlika Δt ležaja i okoline i što je razlika veda odvodi se više toplote. Ako je 𝑡0 temperatura okoline onda je pogonska temperatura ležaja 𝑡 = 𝑡0 + 𝛥𝑡. U određenim sliučajevima ležaji se hlade vodom. Tada uz ležaj mora biti komora kroz koju struji rashladna voda. Potreban protok rashladnog sredstva računa se kao:

𝑉𝑟𝑠 =𝛥𝑃𝑅

𝛼 ∗ 𝛥𝑡𝑟𝑠

Gdje je: 𝛥𝑃𝑅 u W - toplota koju treba da odvodi rashladno sredstvo, α – specifična toplota rashladnog sredstva, 𝛥𝑡𝑟𝑠 u K - temperaturna razlika u rashladnom sredstvu. Toplota se znatno lošije odvodi ako su oklopi ležaja izrađeni od vještačkog materijala. Porast temperature ležaja računako kao:

𝛥𝑡 =µ ∗ 𝑝 ∗ 𝑣

𝜋 0,5𝜆𝑢𝑚𝑠

+ 0,02𝜆𝑓𝑏

Gdje je: s u m – debljina stjenke oklopa b u m – širina ležaja 𝜆𝑢𝑚 - toplinska vodljivost umjetnog materijala 𝜆𝑓 - toplinska vodljivost čelika

p u N/m2 pritisak Dakle Δt se smanjuje ukoliko se smanjuje debljina stjenke s i širina ležaja b i treba uvijek nastojati da bude što manje. Pri odabiru koeficijenta trenja µ mora se računati sa time da koeficijent trenja raste sa povedanjem brzine a smanjuje se sa povedanjem opteredenja.


17

16. KONSTRUKCIJA AKSIJALNIH LEŽAJA

Za male aksijalne sile dovoljno je da rukavac ima s jedne ili s obje strane naslone na kojima se oslanja na bočne strane ležišne posteljice. Najprostiji primjer ovog ležaja sastoji se od dvije pločice koje kližu jedna po drugoj. Ovaj ležaj može da radi samo u području mješovitog trenja. Za male aksijalne sile u izradi alatnih mašina upotrebljavaju se klizni prstenovi prema Din 2208 do 2210, od kojih se dva spajaju u jedan ležaj, jedan je opremljen ekscentričnom utorom za razvođenje maziva, a drugi provrtima za

svornjake. Hidrostatički ležaj razlikuje se od najjednostavnijih ležaja samo u tome što se sa pumpom stalno pritišde ulje među klizne površine, a zatim otiče napolje. Za stvaranje hidrodinamičkog pritiska potrebno je da se stvaraju klinasti zazori. Klinasti zazor može se ostvariti iz punog prstena zakošenjem nepokretnih segmenata.

Hidrodinamički prstenasti ležaj sa nepokretnim segmentima pogodan je za srednja opteredenja a izrađuje se sa klinastim površinama nagiba 1:200 do 1:500. Segmenti obloženi sa plastičnim masama ili bijelom kovinom mogu se više opteretiti. Za nosivost do 50000 kN i brzinu klizanja od 60m/s mogu se izraditi aksijalni ležajevi sa nagibnim segmentima koji se koriste za turbine. Velike brzine zahtjevaju dobro hladjenje. Da ne bi došlo do gubljenja ulja zbog cantrifugalne sile dovod ulja treba da je uvijek iznutra i da ono ne dolazi od klizne površine.


18

17. PRORAČUN AKSIJALNIH LEŽAJA

Srednji površinski pritisak za aksijalne ležaje računa se kao:

𝑝 =𝐹

𝐴

Gdje je: A u mm2 – opteredena površina ležaja F u N – optredenje ležaja Srednja brzina klizanja računa se kao:

𝑣 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑛 ∗ 𝑟𝑠𝑟 Gdje je: n u s-1 – pogonska brzina obrtanja ležaja 𝑟𝑠𝑟 u m – srednji prečnik ležaja 2𝑟𝑠𝑟 = 𝑟𝑚𝑎𝑥 + 𝑟𝑚𝑖𝑛 Koeficijent trenja za ležaj sa slike računamo kao:

µ ≈𝜂 ∗ 𝜔

ℎ0 ∗ 𝑝∗𝑟𝑣

2 + 𝑟𝑢2

𝑟𝑣 + 𝑟𝑢

gdje je: ω u rad/s – ugaona brzina vratila p u N/m2 – površinski pritisak η u Ps – dinamička viskoznost ulja 𝑟𝑣 , 𝑟𝑢 u mm – poluprečnici ℎ0 - debljina uljnog sloja Volumenski protok ulja:

𝑉𝑢𝑙𝑗𝑎 ≈𝐹 ∗ ℎ0

3

6 ∗ 𝑏2 ∗ 𝜂

Gdje je: ℎ0 u dm – odabrana debljina uljanog sloja b u m – širina ležaja F u N – opteredenje ležaja η u 𝑃𝑎𝑠 - dinamička viskoznost ulja Prelazna ugaona brzina računa se kao:

𝜔𝑝𝑟 ≈ ℎ𝑝𝑟2 ∗

𝑝

𝐾𝑝𝑟 ∗ 𝜂 ∗ 𝑏 ∗ 𝑟𝑠𝑟

Gdje je: 𝑟𝑠𝑟 - srednji prečnik ležaja 𝜂 - dinamička viskoznost ulja Potrebni volumenski protok ulja za održavanje tekudeg trenja izračunava se:

𝑉𝑢𝑙𝑗𝑎 = 0,7 ∗ 𝑛 ∗ 𝑏 ∗ 𝑣 ∗ ℎ0


19

18. KARAKTERISTIKE KOTRLJAJNIH LEŽAJA

Dinamička i statička mod nošenja svedene na jedinicu zapremine izražene njihovim spoljašnjim mjerama (širinim ležaja B, spoljašnjim prečnikom D i unutrašnjim prečnikom d) predstavljaju najvažniju karakteristiku kotrljajnih ležaja. Pod statičkom nosivošdu C0 podrazumijeva se opteredenje koje pri mirovanju ležaja izaziva ukupne plastične trajne deformacije kotrljajnih tijela i prstenova veličine 10-4 prečnika kotrljajnog tijela. Pod dinamičkom nosivošdu C podrazumijeva se opteredenje koje ležaj može prenositi u toku ukupnog broja obrtaja N sa vjerovatnodom razanja 0,1. Mogudnost prilagođavanja prstenova međusobnom položaju vratila I oslonaca, kao I to u kojoj mjeri odstupanja aksijalnosti prstenova pogoršavaju naponsko stanje u ležaju I smanjuju vijek ležaju je bitna karakteristika. Razdvojivost prstenova ležaja od kotrljajnih tijela između prstenova čime se povedava nosivost, predstavlja značajnu karakteristiku. Podešljivost zazora u ležaju je takođe značajna karakteristika. Pomijeranje jednog prstena u odnosu na drugi u radijanom pravcu predstavlja radijalni zazor u ležaju a u aksojalnom pravcu aksijalni zazor. Karakteristike približno iste važnosti su: sposobnost ležaja da istovremeno prenose i aksijalne i radijalne sile, njihovo dinamičko ponašanje koje se pojavljuje pri povedanim ugaonim brzinama I gubici energije u ležaju koji nastaju uslijed otpora klizanju ili kotrljanju.


20

19. PODMAZIVANJE KOTRLJAJNIH LEŽAJEVA

Podmazivanje je potrebno radi smanjivanja otpora tenja klizanja između loptica ili valjka sa jedne strane i prstenova I držača s druge strane, a podmazivanjem se čuvaju dijelovi od brzog habanja. Zbog jednostavnog brtvenja i laganog naknadnog podmazivanja kotrljajni ležaji podmazuju se uglavnom mastima. Kotrljajudi ležaji sa obostranim zaptivim pločama pune se mašdu od 20% do 30%, I to je njačešde dovoljno za cijeli vijek trajanja ležaja.

Mekane masti koriste se ako je trenje u ležaju dosta malo, i kada se mast mora pritikivati kroz duge kanale do mjesta za podmazivanje i onda ako se mora naglo krenuti iz hladnog stanja. Krute masti koriste se u slučajevima gdje šumnost treba da bude što manja I ako mazivo na izlazu vratila treba da stvara vijence za brtveljenje, da bi se spriječio ulaz prašine, vode I stranih tijela.

For-life podmazivanje je jednokratno podmazivanje za cijeli vijek trajanja ležaja. Za ovakvo pomazivanje koriste se masti jako stabilne i otporne na starenje. Za podmazivanje uljem uglavnom se koriste mali pumpni agregati koji istovremeno opslužuju mnogo mjesta i svakom ležaju prema veličini i brzini obrtanja dopremaju kroz otvore od 0,1 do 5 cm3 ulj/min. Podmazivanje uljnom maglom pokazalo se kao efikasan način podmazivanja brzohodnih ležaja. Preko usisne cijevi čiji je donji kraj uronjen u uljnu kupku dovodi komprimirani zrak. Tada zračna struja diže i vuče za sobom male kapljice ulja. Pomodu cijevnih vodovazrak zasiden uljem dovodi se pored kotrljajnih tijela. Podmazivanje uljnom maglom ima rpednost što zračna struja hladi istodobno ležaj a nadpritiskom sprečava ulazak prašine i stranih tijela. Vrlo efikasno podmazivanje uljem je podmazivanje uronjavanjem. Pri svakom okretanju kotrljajna tijela se navlaže uljem i donje kotrljajno tijelo smije biti samo do polovine u ulju. U prijenosnicama za podmazivanje kotrljajnih ležaja zadovoljava samo ono ulje koje zupčanici rasprskavaju. Preko posebnih žljebova ili rebara na stijenkama kudišta, može se utvrditi da li rasprskavano ulje stvarno dolazi do ležaja.


21

23. OSNOVNI PARAMETRI LANČANIH PRENOSNIKA

Snage za čiji prijenos se primjenjuju lančani prenosnici mijenjaju se u dijapazonu od nekoliko do nekoliko stotina kilovata, u osnovnoj mašinogradnji obično do 100kW. Međuosovinsko rastojanje distiže 8m. Broj obrtaja točkova i brzine obraničene su silom udara, koja se pojavaljuje između zupca točka i zgloba lanca, habanjem i bukom prenosnika. Najvedi preporučljivi i granični brojevi obrataja dati su standardom na osnovu tipa lanca. Brzine kretanja lanca obično ne prelaze 15 m/s dok kod prenosnika sa lancima i točkovima visokog kvaliteta uy efektivno podmazivanje dostižu i 35 m/s. Srednja brzina lanca računa se kao:

𝑣 =𝑧 ∗ 𝑛 ∗ 𝑝

60 ∗ 1000

Gdje je: 𝑧 - broj yubaca točka 𝑛 - broj obrtaja točka u 𝑚𝑖𝑛−1 𝑝 - korak lanca u 𝑚𝑚 Prenosni odnos određuje se iz uslova jednakosti srednje brzine lanca na točkovima. Odavdje je prenosni odnos shvaden kao odnos broja obrtaja vodedeg i vođenog točka:

𝑧1 ∗ 𝑛1 ∗ 𝑝 = 𝑧2 ∗ 𝑛2 ∗ 𝑝 𝑖 =𝑛1

𝑛2=𝑧2

𝑧1

Gdje su: 𝑛1i 𝑛2 - brojevi obrtaja vodedeg i vođenog točka 𝑍1 i 𝑍2 - brojevi zubaca vodedeg i vođenog točka Prenosni odnos se ograničava gabaritima prenosnika, uglovima obuhvata i brojevima zubaca. Obično je 𝑖 ≤ 7. U pojedinim slučajevima kod sporohodnih prenosnika 𝑖 ≤ 10 ako postoji mogudnost prostorne ugradnje. Minimalni brojevi zuba točkova ograničeni su habanjem zglobova, dinamičkim opteredenjem kao i bukom prenosnika. Što je broj zubaca manji to je vede habanje. Sa smanjenjem broja zubaca raste neravnomjernost brzine kretanja lanca i brzine udara lanca o točak. Minimalni broj zuba točkova valjkastih lanaca u zavisnosti od prenosnog odnosa određuje se po empirijskoj zavisnosti:

𝑍1𝑚𝑖𝑛 = 29 − 2𝑖 ≥ 13 Maximalan broj zuba pri korištenju valjkastih lanaca ograničava se u području od 100 do 120 a pri korištenju zupčastih od 120 do 140. Pretežno se uzima neparan broj zubaca točka što u kombinaciji sa parnim brojem lanaca doprinosi ravnomjernom habanju. Minimalan broj zubaca zavisi od brojeva obrtaja tako da je pri visokom broju obrtaja 𝑍1𝑚𝑖𝑛 = 19…23, za srednji 𝑍1𝑚𝑖𝑛 = 17…19 , za mali 𝑍1𝑚𝑖𝑛 = 13…15. Minimalan broj obrtaja kod prenosa zupčastim lancima uvedava se 20-30%. Minimalno međusobno rastojanje 𝑎𝑚𝑖𝑛 u mm određuje se iz uslova izostajanja interferencije tj presjeka točkova:

𝑎𝑚𝑖𝑛 > 𝐷𝑒1 + 𝐷𝑒2 Gdje su: 𝐷𝑒1 𝑖 𝐷𝑒2 - vanjski prečnici točkova Optimalna međuosna rastojanja su 𝑎 = 30…50 𝑝. Obično se preporučuje da se međuosna rastojanja ograničavaju veličinom 𝑎𝑚𝑎𝑥 = 80𝑝. Potreban broj karika lanca W određuje se premaprethodno izabranom međuosnom rastojanju 𝑎, koraku 𝑝 i brojevima zubaca točkova 𝑍1 i 𝑍2:

𝑊 =𝑍1 + 𝑍2

2+

2𝑎

𝑝+

𝑍2 + 𝑍1

2𝜋

2

∗𝑝

𝑎

Dobivenu vrijednost W zaokružujemo na nejbližu cijelu vrijednost poželjno parnog broja. Prilikom određivanja dužine lanca mora se voditi računa da lanac ima izvjesan progib zbog povedanja opteredenja od sila težine i radijalnog udaranja točkova. Iz ovog razloga međuosovinsko rastojanje smanjuje se za 0,002...0,004𝑎. Korak lanca je uzet kao osnovni parametar lančanog prenosnika. Lanci sa velikim korakom imaju veliku nosivu sposobnost, ali dopuštaju znatno manje brojeve obrtaja, rade s velikim dinamičkim opteredenjima i bukom. Treba birati lance sa minimalno dopuštenim korakom za dato opteredenje.


22

24. NOSIVA SPOSOBNOST I PRORAČUN LANČANIH PRENOSNIKA Nosiva sposobnost lančanih prenosnika može se odrediti prema uslovu po kome pritisak u zglobovima ne treba da premašuje dozvoljeni u datim uslovima exploatacije. U proračunima lančanih prenosnika, posebno kod uzimanja u obzir uslova exploatacije povezanih sa veličinom puta trenja koristi se experimentalna zavisnost trenja između pritiska 𝑝 i puta 𝑠, 𝑝𝑚 ∗ 𝑠 = 𝑐 gdje se c u datim ograničenim uslovima može tretirati kao konstantna veličina. Pokazatelj m zavisi od karaktera trenja. Dozvoljena korisna snaga koju može da prenosi lanac sa klizedim zglobom je:

𝐹 =𝑝0 ∗ 𝐴

𝐾𝑒

Gdje je: 𝑝𝑜 - dozvoljeni pritisak u zglobovima A – projekcija površine oslanjanja zglobova 𝐾𝑒 - koeficijent exploatacije Koeficijent exploatacije 𝐾𝑒 može se predstaviti kao proizvod pojedinačnih koeficijenata exploatacije koji se odose na različite faktore pri exploataciji. Dopuštena snaga F sa 𝑚𝑝 redovima izračunava se:

𝐹 =𝑐 ∗ 𝑝2 ∗ 𝑝0 ∗ 𝑚𝑝

𝐾𝑒

Gdje je: 𝑚𝑝 – koeficijent rednosti lanca koji uzima u obzir neravnomjernost raspodjele opteredenja po redovima

Dozvoljeni moment na malom točku računamo kao:

𝑀𝑇1 =𝐹 ∗ 𝑑1

2 ∗ 103=𝐹 ∗ 𝑝 ∗ 𝑍1

2𝜋 ∗ 103

Korak lanca računamo kao:

𝑝 = 18,5 ∗ 𝑀𝑇1 ∗ 𝐾𝑒

𝑐 ∗ 𝑍1 ∗ 𝑚 ∗ 𝑝 ∗ 𝑝0

Orjentaciona vrijednost koraka jednorednog lanca računa se kao:

𝑝 = 12,8…13,5 𝑀1

𝑍1

3

Gdje je: koeficijent 12,8 za lance PR koeficijent 13,5 za lance PRL 𝑀𝑇1 – moment Prenosi zupčastim lancima s kotrljajudim zglobovima odabiru se prema komercijalnim podacima ili po poluempirijskim zavisnostima iz kriterija otpornosti na trošenje. Prvo se bira korak lanca u zavisnosti od broja obrtaja malog točka zatim se određuje širina lanca zavisno od momenta 𝑀𝑇1 na malom točku po formuli:

𝑉 =𝐹 𝑣𝐾𝑒

3

4𝑝≈ 1570

𝑇 𝑣𝐾𝑒3

𝑍1 ∗ 𝑝2

Pri određivanju koeficijenta exploatacije 𝐾𝑒 dopušteno je ograničenje uključivanjem koeficijenta nagibnog ugla 𝐾𝑛 i pri 𝑣 > 10𝑚/𝑠 koeficijenta uticaja centrifugalnih sila 𝐾𝑣 = 1 + 1,1 ∗ 10−3𝑣2 .


23

25. SILE U GRANAMA LANACA Vodeda grana lanca u procesu rada trpi stalno opteredenje F1, koje se sastoji od korisne sile F i zatezanja vođene grane F2. 𝐹1 = 𝐹 + 𝐹2 zatezanje vođene grane sa poznatom rezervom obično se uzimaju:

𝐹2 = 𝐹𝑞 + 𝐹𝑢 gdje je:

Fg – zatezanje od dijelova težine, Fu – zatezanje od dijelova centrifugalnih opteredenja karika lanca. Zatezanje Fg određuje se približno, kao za apsulutno gibak nerastezljiv lanac:

𝐹𝑞 =2𝑙2

8𝑓∗ 𝑔 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛹

Gdje je: q – masa jednog lanca, l – rastojanje između točkova kretanja lanca (m), f – progib (m), g – ubrzanje m/s2, 𝜑 - nagibni ugao prema horizontu linije koja spaja tačke kretanja lanca. Uzimajuci da je 𝑙 jednako međuosnom rastojanju 𝑎 i da je 𝑓 = 0,02𝑎 dobije se pojednostavljena zavisnost:

𝐹𝑞 = 60𝑞 ∗ 𝑐𝑜𝑠𝛹 ≥ 10𝑞

Zatezanje lanca od centrifugalnih opteredenja FU za lančane prenosnike određuje se analogno kaišnim prenosnicima tj:

𝐹𝑢 = 𝑞 ∗ 𝑣2 Gdje je: 𝑣 - brzina kretanja lanca 𝑚/𝑠 Centrifugalna sila koja djeluje po čitavoj konturi lanca izaziva dopunsko trošenje zglobova. Proračunsko opteredenje vratila lančanog prenosnika vede je od korisne periferne snage zbog zatezanja lanca usljed mase. Opteredenje se izračunava po obrascu KM*F i uvedava se za 5% pri vertikalnom prenosu i 15% pri horizontalnom prenosu. Lančani prenosnici svih tipova provjeravaju se na čvrstodu prema vrijednostima kritičnog opteredenja FRAZ i zatezanja najviše opteredene grane F1max određujudi uslovno veličinu koeficijenta sigurnosti.

𝐾 =𝐹𝑟𝑎𝑧𝐹1𝑚𝑎𝑥

Gdje je: 𝐹1𝑚𝑎𝑥 = 𝐹 + 𝐹𝑞 + 𝐹𝑢 + 𝐹𝑑

Ako je vrijednost koeficijenta sigrnosti 𝐾 > 5 do 6 smatra se da lanac zadovoljava uslove statičke čvrstode.


24

26. FUNKCIONISANJE RADA FRIKCIONOG PRENOSNIKA

Frikcioni prenosnici su takve konstrukcije kod kojih se kretanje od vodedeg do vođenog tijela prenosi silama trenja. Najjednostavniji frikcioni prenosnik sa paralelnim osama sastoji se od dva valjka koji vrše pritisak jedan na drugi sa zadatom snagom. Pri obrtanju vodedeg valjka na mjestu kontakta pojavaljuju se sile trenja koje izazivaju obrtanje vođenog valjka. Zamjenom cilindričnih valjaka konusnim može se ostvariti prenos među osovinama sa poprečnim osama. Ostvarivši jedno od kotrljajudih tijela s promjenjivim radijusom kotrljanja može se dobiti prenosnik sa promjenjivim prenosnim odnosom odnosno varijator. Najjednostavniji primjer takvog prenosnika je sastavljen od diska i valjka. Prilikom pomjeranja valjka duž osa mijenja se radijus kotrljanja na disku i prenosni odnos. Za prenos kružne sile F frikcionim prenosnikom kotrljajuda tijela moraju biti

priljubljena jedno uz drugo.

𝑄 =𝑆 ∗ 𝐹

𝜇

Gdje je: 𝜇 - koeficijent trenja, S – rezervna kvačenja, koji je kod prenosa snage jednak 1,25 ... 2 a kod prenosa pribora do 3. Po sili Q vrši se proračun čvrstode kotrljajnih tijela, a takođe i proračun osovina i ležišta prenosnika. Frikcioni prenosnici rade s malim klizanjem. Svi prenosnici imaju elastično klizanje izazvano elastičnim deformaciama površinskih slojeva. Prenosni odnos frikcionog prenosnika računa se kao:

𝑖 =𝑛2

𝑛1=𝑅1 ∗ 𝜉

𝑅2

Gdje je: n1 i n2 – brzina obrtanja vodedeg i vođenog kotrljajudeg točka u min-1, R1 i R2 – radijusi kotrljajudih točkova, ξ – koeficijent koji uključuje klizanje i mijenja se od 0.995 za prenosnike koji rade bez podmazivanja do 0,95 za varijatore koji rade u ulju uz značajne prenosne odnose. Pozitivne strane frikcionih prenosnika su: -jednostavnost kotrljajudih točkova, ravnomjernost obrtanja što omogudava primjenu frikcionih prenosnika kod mašina pri visokim brzinama, mogudnost promjenljivog prenosnog odnosa (varijatori). Nedostatci frikcionih prenosnika su: - velika opteredenja na osovine i ležišta ili neophodnost primjene specijalnih konstrukcija s rasteredenim osloncima, neophodnost specijalnih uređaja za pritezanje jednog kotrljajudeg točka uz drugi, opasnost oštedenja prenosnika pri okretanju na mjestu ili u pojedinim slučajevima neravnomjerno trošenje kotrljajudih točkova, nemogudnost dobivanja apsulutno tačnih srednjih prenosnih odnosa zbog proklizavanja i neizbježnih nepravilnosti prečnika kotrljajudih točkova. Frikcioni prenosnici i varijatori izrađuju se za primjenu od veoma malih snaga (ručno regulisanje instrumenata) do nekoliko stotina kilowata. Kod vedine frikcionih prenosnika i varijatora snaga ne prelazi 20kW. Za vede snage izrađuju se varijatori sa više zona dodira. Osnovni zahtjevi za materijale kotrljajudih točkova su: - visoka otpornost na trošenje i površinsku čistodu, visoki koeficijent trenja da bi se izbjegle velike sile pritezanja, visok modul elastičnosti da bi se izbjegli povedani gubici na trenju zbog dimenzija kontaktne površine.


25

27. KINEMATIČKI PRORAČUN ČVRSTODE FRIKCIONIH PRENOSNIKA

Prenosni odnosi jednostavnih varijatora računaju se:

𝑖 =𝑛

𝑛0=𝑅1 ∗ 𝜉

𝑅2 ; 𝑖𝑚𝑖𝑛 =

𝑅1 ∗ 𝜉

𝑅𝑚𝑎𝑥 ; 𝑖𝑚𝑎𝑥 =

𝑅1 ∗ 𝜉

𝑅𝑚𝑖𝑛

Gdje su: 𝑛 i 𝑛0 - brojevi obrtaja na izlazu i ulazu prenosnika u 𝑚𝑖𝑛−1 𝜉 - koeficijent koji uključuje klizanje. Potreban odnos najvedeg radnog radijusa prema najmanjem je:

𝑅𝑚𝑎𝑥𝑅𝑚𝑖𝑛

=𝑖𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑛

= 𝐷

Gdje je: D – raspon regulisanja, jednak 𝑛𝑚𝑎𝑥 /𝑛𝑚𝑖𝑛 Prenosni odnos udvojenih varijatora sa prolaznim karikama računa se:

𝑖 =𝑛

𝑛0=𝑅1

𝑅2 ; 𝑖𝑚𝑖𝑛 =

𝑛𝑚𝑖𝑛𝑛0

=𝑅𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝜉

𝑅𝑚𝑎𝑥 ; 𝑖𝑚𝑎𝑥 =

𝑛𝑚𝑎𝑥𝑛0

=𝑅𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝜉

𝑅𝑚𝑖𝑛

Potrebni brojevi obrtanja na ulazu prenosnika jednaki su srednjem geometrijskom zbiru 𝑛𝑚𝑖𝑛 i 𝑛𝑚𝑎𝑥

𝑛0 = 𝑛𝑚𝑖𝑛 ∗ 𝑛𝑚𝑎𝑥

𝜉

Potreban odnos najvedeg radijusa prema najmanjem računamo kao:

𝑅𝑚𝑎𝑥𝑅𝑚𝑖𝑛

= 𝑛𝑚𝑎𝑥𝑛𝑚𝑖𝑛

= 𝐷

Proračuni na čvrstodu kotrljajudih točkova zahtjevaju provjeru kontaktnih napona na dodirnoj površini. Proračun se radi za najnepogodniji slučaj, pri kome, maximalan odnos sile Q prema ekvivalentnom radijusu zakrivljenja 𝜌 računa se:

𝑄 =𝑆 ∗ 𝐹

𝑓=

2 ∗ 103 ∗ 𝑆 ∗ 𝑀𝑇1

𝑓𝑑1

Za bilo koji prenosnik sa 𝑑2 = ∞ i 𝛼 = 0, 𝑑1 se izračunava:

𝑑1 =26,5

𝜍𝐻∗

𝑆𝐸𝑀𝑇1

𝑓𝑏

Dozvoljeni kontaktni naponi mogu se usvojiti da su jednaki stalnim granicama površinske izdržljivosti s minimalnim koeficijentom rezerve. Za kaljene čelike tvrdode ≥ 60𝐻𝑅𝐶. Pri početnom dodiru po liniji vrijednost napona 𝜍𝐻 ≈800…1200 𝑀𝑃𝑎, a pri početnom dodiru u tački vrijednost napona je do 2500 Mpa. Kontaktni naponi za tekstolit su od 35 do 60 Mpa, za retinaks do 80 MPa (pri modulu elastičnosti 𝐸 = 1,3 ∗ 104 𝑀𝑃𝑎), i za metalokeramiku FAB-P do 150 MPa (pri 𝐸 = 7,5 ∗ 104𝑀𝑃𝑎).


26

28.KINEMATIKA KAIŠNIH PRENOSNIKA Kaišni prenosnik sastoji se od vodedeg (pogonskog) i vođenog (gonjenog) točka i kaiša, navučenog na točkove sa zatezanjem i koji prenosi kružnu silu pomodu trenja. Mogudi su prenosnici sa dva i više vođenih točkova. Kaišni prenosnici se primjenjuju za elektromotorni pogon male i srednje snage mašina radilica, za pogon od primarnih motora (sa unutrašnjim sagorijevanjem), električnih generatora, poljoprivrednih i drugih mašina. Kaiši se izrađuju u profilu uskog pravougaonika – pljosnati kaiševi, trapeznog profila – klinasti kaiševi, okruglog profila – zupčasti kaiševi. Najviše se upotrebljavaju klinasti i pljosnati kaiševi. Pljosnati kaiševi se koriste zbog jednostavne konstrukcije i oni trpe minimalne napone na točkovima. Klinasti i poliklinasti kaiši često se koriste zbog njihove povedane vučne sposobnosti. Zupčasti kaiševi se koriste zahvljujudi karakteristikama prenosa prijanjanja. Okrugli kaiševi se koriste za prenos malih snaga najčešde kod instrumenata, stonih mašina, šivadih mašina u svakodnevnom životu. -Pozitivne osobine kaišnih prenosnika su: mogudnost prenosa kretanja na velika rastojanja, ravnomjernost rada, ublažavanje udara, odsustvo buke, mogudnost rada sa visokim brojem obrtanja, niska cijena. -Nedostatci kaišnih prenosnika su: velike dimenzije, neizbježnost elastičnog klizanja kaiša, povedanje sile na vratila i oslonce jer su za prenos sila trenja potrebne značajne sile pritezanja i potrebno ih je određivati po maximalnom opteredenju, nedostupnost uređaja za zatezanje kaiša, neophodnost zaštite kaiša od zamašdivanja, kratak rok trajanja kaiševa kod brzohodnih prenosnika.

Kružne brzine na točkovima računaju se kao:

𝑣1 =𝜋 ∗ 𝑑1 ∗ 𝑛1

60

𝑣2 =𝜋 ∗ 𝑑2 ∗ 𝑛2

60

Gdje su: 𝑑1i 𝑑2 - prečnici vodedeg i vođenog točka u m 𝑛1 i 𝑛2 - brojevi obrtanja u minuti vodedeg i vođenog točka u 𝑚𝑖𝑛−1 Usljed neizbježnog klizanja kružna brzina na vođenom

točku 𝑣2 manja je od brzine 𝑣1 na vodedem:

𝑣2 = 1 − 𝜉 ∗ 𝑣1 Tada stvarni prenosni odnos iznosi:

𝑖 =𝑛1

𝑛2=

𝑑2

𝑑1 1 − 𝜉

Za proračun se mogu uzeti slijedede vrijednosti relativnog klizanja 𝜉 kod pljosnatih kaiševa 0,01, klinasti od kord-tkanine 0,02 i kord-gajtanski 0,01.


27

29. GEOMETRIJSKE ZAVISNOSTI KOD KAIŠNIH PRENOSNIKA

Pri projektovanju kaišnih prenosnika potrebno je odrediti slijedede geometrijske parametre: ugao 𝛾 među granama kaiša, ugao obuhvata 𝛼 na malom točku, dužina kaiša L kao i međusobno rastojanje 𝑎. Ugao između grana prenosnika određuje se iz pomičnog trokuta 𝑂1 𝐴 𝑂2.

sin𝛾

2=∆

𝑎 ; ∆=

𝑑2 − 𝑑1

2

Tada se 𝛾 u radijanima računa kao:

𝛾 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛∆

𝑎≈

2∆

𝑎

Ugao obuhvata na malom točku računamo kao:

𝛼1 = 180° − 𝛾° ≈ 180° −2∆

𝑎∗ 57.3°

Za pljosnatokaišne prenosnike uzima se minimalni ugao obuhvata 150°, a za prenosnike sa klinastim kaišem 120° ili od 90°. Prenosnik sa klinastim kaišem radi dosta pouzdano. Dužina kaiša bez progiba i početka deformacija izračunava se kao zbir dužina lukova točkova na uglovima obuhvata i dužina pravolinijskih dijelova kaiša po formuli:

𝐿 = 2𝑎 cos𝛾

2+𝜋 ∗ 𝑑2 + 𝑑1

2+ 𝛾

𝑑2 − 𝑑1

2

Razmak između osa točkova pri izabranoj dužini L izračunava se:

𝑎 =𝐿 − 𝜋 ∗ 𝑑𝑐𝑝

4+

1

4 𝐿 − 𝜋 ∗ 𝑑𝑐𝑝 −8∆ 2

2

Pri proračunu dužina kaiševa i međuosnih rastojanja prenosnika sa klinastim kaiševima prečnici točkova po neutralnom sloju kaiša se uvrštavaju u proračun.


28

30. SILE I NAPONI KOD KAIŠEVA Kružna sila na točkovima ili opteredenje kaiša koje se prenosi izračunava se po obrascu:

𝐹𝑡 =2𝐾𝐹 ∗ 𝑀𝑇

𝑑=

103𝐾𝐹𝑃

𝑣

Gdje je: 𝑀𝑇 - moment (Nm) na tačku prečnika d (m) P – prenosna snaga (kW) 𝐾𝐹 - koeficijent dinamičnosti opteredenja i režima rada (uzima se iz tabele) Mnogi kaiševi nisu homogeni. Tekstilni kaiševi nisu kontinualni po presjeku. Pri proračunu svi kaiševi mogu se tretirati kao kontinualni i homogeni i vršiti proračun po minimalnim naponima. Naprezanje od prenošene kružne sile F1 računa se:

𝜍𝐹1 =𝐹1

𝐴

Gdje je: A – površina presjeka kaiša (mm2) Odnos istezanja vodede F1 i vođene F2 grane pri radu bez uzimanja u obzir centrifugalnih sila određuju se po poznatoj jednačini L.Ejlera izvedenoj za nerastegljivi konac koji klizi po cilindru. Uslove ravnoteže po osama x i y elementa luka kaiša sa centrifugalnim uglom 𝑑𝛼 su:

sin𝑑𝛼

2≈𝑑𝛼

2 𝑖 cos

𝑑𝛼

2≈ 1 𝑡𝑎𝑑𝑎 𝑗𝑒 𝑥 = 0

𝑑𝐹𝑛 − 𝐹 + 𝑑𝐹 𝑑𝛼

2− 𝐹

𝑑𝛼

2= 0

𝑦 = 0

𝐹 + 𝑑𝐹 − 𝐹 − 𝑓𝑑𝐹𝑛 = 0

Gdje je: 𝑑𝐹𝑛 - normalna sila koja djeluje na element kaiša od točka, 𝑓 - koeficijent trenja Dakle odnos F1/F2 zavisi od koeficijenta trenja i ugla klizanja.

𝐹1 = 𝐹1

𝑞

𝑞 − 1 𝑖 𝐹2 = 𝐹1

1

𝑞 − 1

Odgovarajuda naprezanja u vodedoj grani računaju se:

𝜍1 =𝐹1

𝐴 𝑖 𝜍2 =

𝐹2

𝐴

Zbirna naprezanja u kaišu: a) U vodedoj grani:

𝜍 =𝐹1

𝐴+ 𝜍𝑐

b) U vođenoj grani (minimalno naprezanje) je:

𝜍𝑚𝑖𝑛 =𝐹2

𝐴+ 𝜍𝑐

c) Maximalno naprezanje na luku mirovanja vodedeg malog točka računa se :

𝜍𝑚𝑎𝑥 =𝐹1

𝐴+ 𝜍𝑖 + 𝜍𝑐


29

31. PRORAČUN POLIKLINASTIH KAIŠEVA Proračun poliklinastih kaiševa analogan ja proračunu klinastih kaiševa. Obezbjeđuje čvrstodu prijanjanja za točak. Snaga koju prenosi jedno rebro u realnim uslovima računa se:

𝐹1 = 𝐹0𝐶𝛼𝐶𝑣𝐶𝑑𝐶𝐿 Koeficijenti 𝐶𝛼 i 𝐶𝐿 izračunavaju se po formulama:

𝐶𝛼 = 1,37 1 − 𝑒−𝛼/135

𝐶𝐿 = 𝐿/𝐿06

Broj rebara je: 𝑧 = 𝐹𝑡/𝐹𝑙

Početno zatezanje kaiša:

𝐹𝑁 =0,78𝐹

𝐶𝛼+ 𝑞

Gdje je: 𝑞 - potrebna masa jednog klina


30

32. SILE KOJE DJELUJU NA VRATILA I GUBITCI Sile koje se pojavaljuju kod kaišnog prenosnika neophodno je prračunati zbog proračuna vratila, oslonaca i točkova. Materijal kaiševa definiše se po Gukovom zakonu. Poslije dodavanja korisnog opteredenja zbir zatezanja grana ostaje konstantan. Djelovanje centrifugalne sile ne uzima se u proračunima, pošto se sila u kaišu uravnotežuje i izaziva rasteredenje vratila.

Ako su grane kaiševa paralelne sila FV na vratila jednaka je dvostrukom početnom zatezanju kaiša:

𝐹𝑉 = 2𝐹0 = 2𝜍0𝐴 Gdje je: 𝜍0 - početni napon (MPa) A – površina presjeka kaiša (mm2) Ako grane kaiševa nisu paralelne sila na vratilo određuje se po formuli:

𝐹𝑉 = 𝐹12 + 𝐹2

2 + 2𝐹1𝐹2 cos𝛾 ≈ 2𝐹0 cos𝛾

2

Aproksimacija je utoliko pravilnija ukoliko je bliža jedinici. Kod prenosnika bez regulisanja zatezanja obično se uzima rezervom. Kod proračuna maximalnih sila na vratila preporučuje se povedanje proračunskog početnog zatezanja 𝐹0 i naprezanja 𝜍0 1,5 puta. Gubitci snage kod kaišnih prenosnika sastoje se od gubitaka:

a) Od klizanja kaiša po točkovima, b) Na unutrašnje trenje u kaišu, c) Od otpora zraka kratanju kaiša i točkova.

U prosječnim uslovima rada vrijednosti koeficijenta korisnog dejstva 𝜂 za pljosnatokaišne prenosnike su jednaki 0,96, a za klinastokaišne zbog povedanih gubitaka na klizanje kaiša po točkovima, i na prirodno trenje u kaiševima 0,95. U nepovoljnim uslovima rada: mali prečnici točkova, granične brzine kaiševa i jako zatezanje, koeficijent korisnog dejstva se smanjuje do 0,85.


31

33. PRENOSNICI SA ZUPČASTIM KAIŠEVIMA Zupčasti kaiševi se proizvode kao beskonačni pljosnati sa ispupčenjima na unutrašnjoj površini, koji ulaze u spoj sa zupcima točkova. Pozitivne osobine prenosnika su: male dimenzije, nema klizanja, mogudnost velikih prenosnih brojeva, visok koeficijent korisnog dejstva, male sile na vratila i oslonce. Prenosne se snage mijenjaju u širokom rasponu. Prenosni odnos najčešde je do 12 a koeficijent korisnog dejstva od 0,92 do 0,98. Kaiševi se proizvode od gume na bazi butadien-nitrilnog kaučuka, poliuretana ili neoprena. Nosivi sloj se izrađuje od čeličnog, namotanog po zavojnici užeta ili užeta od staklenog vlakna. Osnovni parametar je modul 𝑚 = 𝑃/𝜋 gdje je P korak kaiša. Oblik zubaca kaiša je trašezast sa karakteristikama zubaca 𝑠 = 1…1,2 𝑚, ugao profila 𝛾 je 50° ili 40°. Zupčasti kaišni prenosnik s poluokruglim profilom zubaca obezbjeđuje ravnomjernu raspodjelu napona u kaišu, mogudnost povedanja opteredenja za 40%, ravnomjerniji hod zubaca u spoju. Modul 𝑚 se računa po formuli:

𝑚 = 3,5 103𝑃1

𝑛1

3

Gdje je 𝑃1 snaga u kW Broj zubaca malog točka z1 zavisi od njegove frekvencije obrtanja i bira se iz tabele. Prečnici podionih krugova točkova računaju se kao:

𝑑1 = 𝑚1𝑧1 𝑖 𝑑2 = 𝑚2𝑧2 Kružna brzina kaiša u (m/s) je:

𝑣 = 𝜋𝑑1𝑛1/ 60 ∗ 103 Proračunska sila koju prenosi zupčasti kaiš računa se kao:

𝐹𝑡 =2 ∗ 103 ∗ 𝐾 ∗ 𝑀𝑇

𝑑1 𝑖𝑙𝑖 𝐹𝑡 = 103𝐾𝐹 ∗ 𝑃1/𝑣

Gdje je: KF – koeficijent režima rada ili dinamičnosti

𝑣 - brzina kaiša u m/s P1 - prenosna snaga u kW d1 – prečnik točka u m Broj zubaca u zahvatu na malom točku: 𝑧0 = 𝑧1𝛼/360 gdje je 𝛼 ugao obuhvata na malom točku Širina kaiša računa se kao:

𝑏 =𝐹1

𝐹𝑌 − 𝑞 ∗ 𝑣2 ∗ 𝐶𝑚

Gdje je: q – masa 1 m kaiša širine 1mm, FY – specifična centrifugalna sila, Cm – koeficijent za nepotpune zavojke užeta bočnih površina kaiša Točkovi se izrađuju za vede radne širine od širine kaiša za jedan modul. Kod prenosnika sa vertikalnim osovinama i kod 𝑖 ≥ 3 izrađuju se obodi na oba točka a kod ostalih samo na malom točku. Kod prenosnika sa profilom kaiša pravih bokova i kanali na točkovima rade se sa pravim bokovima. Kod prenosnika sa poluokruglim profilom zubaca kaiša, kanali na točkovima rade se takođe kao poluokrugli sa radijusima za 0,15 ... 0,2 vedim od radijusa profila kaiša kod vrhova.


32

34. GLAVNO PRAVILO ZUPČENJA Zupčanici gotovo bez izuzetka treba da ispunjavaju uslov da preneseni odnos bude konstantan 𝑖 = 𝜔1/𝜔2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Zubac 1 pripada predajnom zupčaniku koji se obrde oko središta O1, a zubac 2 prijemnom zupčaniku koji se obrde oko središta O2. Bokovi spregnutih zubaca moraju se stalno dodirivati a profili bokova moraju biti izrađeni po izvjesnim pravilima. Glavno pravilo zupčenja, koje definiše međusobnu zavisnost oblika segmentnih profila glasi: normala u trenutnoj tački dodira dvaju spregnutih profila mora prolaziti kroz dodirnu tačku dodirnih krugova. Ova tačka zove se centralnom tačkom zupčastog sistema ili kinematskim polom. Komponente brzina 𝑣1 i 𝑣2 u pravcu zajedničke tangente na bokove spregnutih zubaca nisu i ne moraju biti jednake. To znači da bokovi spregnutih zubaca klizaju jedan po drugom.

𝑣1′ = 𝑣1 sin𝜑1

I 𝑣2′ = 𝑣2 sin𝜑2

Brzina klizanja 𝑣𝑘 ravna je razlici tangencijalnih komponenata brzina 𝑣1

′ i 𝑣2′ .

𝑣𝑘 = 𝑣1′ − 𝑣2

′ Jedino kada se bokovi zubaca dodiruju u centralnoj tački nema klizanja pa je 𝑣𝑘 = 0


33

35. DODIRNICA Pomodu glavnog pravila zupčenja može se za jedan određeni profil boka zupca jednog zupčanika, pro određenim prečnicima dodirnih krugova, konstruisati odgovarajudi profil drugog spregnutog zupca. Pretpostavka je da je oblik profila zupca predajnog zupčanika A1B1C1 propisan pri datim prečnicima dodirnih krugova R1 i R2. Normala na profil u tački A1 siječe dodirni krug zupčanika 1 u tački A'. Kada se zupčanik 1 obrne oko središta O1 u smjeru strelice toliko da tačka A' dođe u tačku O, u istom trenutku dospjet de tačka A1 u položaj A. U položaju A treba da bude ostvaren dodir tačke A1 zupčanika 1 sa nekom tačkom A2 spregnutog profila zupčanika 2, pošto u tom položaju normala profila prolazi kroz centralnu tačku O. Tačka A nalazi se dakle u presjeku kružnog luka poluprečnika O1A1 sa središtem u O1. Na isti način određuje se i tačka C dok tačka B ostaje na svom mjestu u centralnoj tački O. Linija koja spaja tačke A, B i C zove se dodirnica. Dodirnica je geometrijsko mjesto svih uzastopnih tačaka dodira dvaju spregnutih profila u toku jednog dodirnog perioda. Pomodu dodirnice može se za jedan zadani profil zupca jednog zupčanika lako konstruisati nepoznati spregnuti profil zupca drugog zupčanika. Značajan je samo onaj dio dodirnice koji se nalazi između tjemenih krugova spregnutih zupčanika, jer izvan tjemenih krugova ne postoje zupci pa nema ni dodira. Taj dio dodirnice zovemo aktivnom dužinom dodirnice a ta dužina proteže se između tjemenih krugova između tačaka M i N.


34

36. KORISNA DUŽINA PROFILA Korisna dužina profila je onaj dio profila zupca koji prilikom sprezanja dolazi u dodir sa spregnutim zupcem. Korisna dužina profila zupca na zupčaniku 1 sa slike je E1A1. U tački E1 počinje dodirivanje sa spregnutim zupcem, prestaje u tački A1 kada ona dođe u položaj N. Ostatak profila E1F1 nije uopšte iskorišden na taj način da učestvuje u procesu sprezanja. Na zupcu spregnutog zupčanika 2 korisna dužina profila je A2E2 neiskorišdeni dio je E2F2. Dodirivanje sa zupcem zupčanika 1 počinje u tački A2 kada je ona u pokožaju M, a prestaje u tački E2 kada je ona u položaju N. Na predajnom zupčaniku, prema tome, dodirni period počinje u jednoj tački podnožnog profila zupca (tačka E1)a prestaje u preječnoj tački profila sa tjemenom linijom (tačka A1). Na prijemnom zupčaniku je obratno tj dodirni period počinje u presječnoj tački profila sa tjemenom linijom (tačka A2), a prestaje u jednoj tački podnožnog dijela profila (tačka E2). Osnovno pravilo zupčenja mora biti zadovoljeno samo za korisnu dužinu profila, dok preostali dio podnožnog dijela profila koji je kratak može imati proizvoljan oblik i redovno se sliva u podnožni krug sa zaobljenjem, radi smanjivanja koncentracije napona.


35

37. STEPEN ISKORIŠTENJA U radu zupčanika redovno ima klizanje zubaca koji se zbog toga zagrijavaju i troše. Put klizanja može se odrediti pomodu dodirnice. U prvom dijelu dodirnog perioda, od tačke M do tačke O, spreže se podnožni dio profila predajnog zupca sa tjemenim dijelom profila prijemnog zupca. Aktivna dužina podnožnog dijela zupca predajnog zupčanika krada je od tjemene dužine profila zupca prijemnog zupčanika. Razlika ovih dužina je put klizanja Sk1. U drugom dijelu dodirnog perioda, od tačke O do tačke N, u sprezi su tjemeni dio profila predajnog zupčanika i podnožni dio profila zupca prijemnog zupčanika. I ovdje postoji razlika u dužinama a ova razlika predstavalja put klizanja Sk2. Cjelokupni put klizanja bit de 𝑆𝑘 = 𝑆𝑘1 + 𝑆𝑘2 . Posljedica klizanja je trenje. Rad sile trenja je proizvod sile pritiska na zubac, koeficijenta trenja i puta klizanja. Pritisak na zubac djeluje u smjeru dodirnice. Jedna njegova komponenta je obimna sila 𝐹0 a druga radijalna sila 𝐹𝑟 . Pritisak na zubac izražen zavisno od obimne sile je: 𝐹𝑛 = 𝐹0/ cos 𝛼 a radijalna sila 𝐹𝑟 = 𝐹0 tan𝛼 . Radijalna komponenta 𝐹𝑟 nastoji da razmakne zupčanike. Rad sile trenja:

𝑊𝑟 = 𝐹𝑛𝜇 𝑆𝑘1 + 𝑆𝑘2 Rad obimne sile:

𝑊 = 𝐹0 ∗ 𝑙 𝑙 - dužina korisnog luka Stepen iskorištenja zubaca u radu ravan je količniku korisnog i uloženog rada. Koristan rad je 𝑊 = 𝐹0𝑙, a uložen 𝑊 + 𝑊𝑟 = 𝐹0𝑙 + 𝐹𝑛𝜇𝑆𝑘 :

𝜂 =𝑊

𝑊 + 𝑊𝑟=

𝐹0𝑙

𝐹0𝑙 + 𝐹𝑛𝜇𝑆𝑘

Stepen iskorištenja zubaca 𝜂 utoliko je vedi ukoliko je 𝑙 vede i ukoliko su 𝛼, 𝜇 i 𝑆𝑘 manji. Ugao 𝛼 mijenja se u toku dodirnog perioda. Put klizanja 𝑆𝑘 zavisi od oblika profila. Koeficijent trenja 𝜇 zavisi od materijala, obrade radnih površina zubaca, pritiska, brzine kretanja i od stanja površine klizanja. Experimentalnim mjerenjem doslo se do slijededih rezultata stepena iskorištenja za jednostepene zupčane prenosnike zajedno sa otporima trenja u ležištima: 𝜂 = 0,95 ÷ 0,99 za odrađene zupce, i 𝜂 = 0,92 ÷ 0,94 za neodrađene zupce Vede vrijednosti važe za podmazane zupce. Kada se zupci puno istroše stepen iskorištenja može pasti i na 0,85.


36

38. EVOLVENTNA FUNKCIJA Evolventa se može konstruisati i primjenom evolventne funkcije. Polarne koordinate tačaka evolvente su 𝜌 = 𝑅0/ cos 𝛼 i 𝜑 = tan𝛼 − 𝛼 gdje je 𝑅0 poluprečnik osnovnog kruga, a 𝛼 + 𝜑 centralni ugao u radijanima, koji pomnožen poluprečnikom 𝑅0 daje dužinu luka 𝐺𝑇 na osnovnom krugu.

𝑅0 𝛼 + 𝜑 = 𝑅0 tan 𝛼 Odakle je:

𝜑 = tan𝛼 − 𝛼 Ugao 𝜑 zovemo evolventnom funkcijom ugla 𝛼 i obilježavamo ga sa oznakom inv 𝛼 (involut alfa). Vrijednost evolventne funkcije, zavisno od ugla 𝛼 su date tabelarno.

Primjenom evolventne funkcije može se konstruisati evolventa – tačka po tačku, mogu se proračunati debljine zupca na proizvoljno izabranim krugovima, njenom primjenom rješavaju se takozvani problemi korekture evolventnih zupčanika. Debljina zupca na proizvoljno izabranom prečniku 𝐷𝑧 dobija se tako što se polazi od poznate debljine zupca 𝑏 na čeonom krugu 𝑏 = 𝑚𝜋/2 = 𝑅𝜋/𝑧 (za 𝑏 = 𝑏0). Polovina debljine zupca je 𝑏/2 = 𝑅𝜋/2𝑧. Ugao koji odgovara toj polovini je 𝜋/ 2𝑧 , dok je ugao Ψ koji odgovara polovini debljine zupca 𝑏𝑥/2 na traženom prečniku

Ψ =𝜋

2𝑧 + 𝑖𝑛𝑣 𝛼 − 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑥 , pa je prema tome tražena debljina zupca:

𝑏𝑥 = 2𝑅𝑥 𝜋

2𝑧− 𝑖𝑛𝑣 𝛼𝑥 − 𝑖𝑛𝑣 𝛼


37

39. SILE I OPTEREDENJA VRATILA KOD ZUPČANIKA SA PARALELNIM VRATILIMA Dodirnica evolventnog para zubaca je prava linija, prema tome ugao dodirnice 𝛼 je nepromjenljiv. Zbog toga je i pritisak na zubac 𝐹𝑛 nepromjenljiv dok god je nepromjenljiva periferna sila 𝐹0, jer sila 𝐹𝑛 djeluje u pravcu dodirnice.

𝐹𝑛 =𝐹0

cos 𝛼= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

I radijalna komponenta sile 𝐹𝑛 je nepromjenljiva pod istim uslovima:

𝐹𝑟 = 𝐹𝑛 sin𝛼 = 𝐹0 tan𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 Ako je zupčanik 1 predajni, on djeluje na prijemni zupčanik 2 silom 𝐹𝑛 . Prijemni zupčanik 2 djeluje na predajni zupčanik silom −𝐹𝑛 , jednakoj sili 𝐹𝑛 po veličini ali suprotnog smjera Periferna sila 𝐹0 računa se bilo na osnovu obrtnog momenta bilo na osnovu snage 𝑃 𝑊 i ugaone brzine 𝜔:

𝐹0 =2𝑀0

𝐷 𝑁 ; 𝐹0 =

2𝑃

𝜔𝐷 𝑁

𝐷 u 𝑚 je prečnik dodirnog kruga zupčanika. Pri računanju opteredenja i otpora oslonaca vratila na kojem se nalazi zupčanik potrebno je najprije odrediti silu 𝐹0 pa pomodu

nje normalnu silu 𝐹0 pa pomodu nje normalnu silu 𝐹𝑛 . Silom 𝐹𝑛 pritiskuje zubac predajnog zupčanika zubac prijemnog zupčanika. Smjer sile na vratilu prijemnog zupčanika je suprotan smjeru sile na vratilu predajnog zupčanika. Prilikom proračuna obično se

operiše sa komponentama sile 𝐹𝑛 tj perifernom silom 𝐹0 i radijalnom silom 𝐹𝑟. Zubac u radu nije stvarno optereden silom 𝐹𝑛

′ ved silom 𝐹𝑛𝑅′

zbog otpora klizanja 𝐹𝑅 = 𝜇𝐹𝑛′ . Otpor klizanja zavisi od

koeficijenta otpora protiv klizanja 𝜇, koji zavisi od niza faktora: opteredenja, vrste materijala, obrade, brzine klizanja itd. Otpor klizanja 𝐹𝑅 uprevan je na dodirnicu, smjer mu se mijenja pri prelasku zupca iz prvog dijela dodirnog perioda u drugi. Otpor klizanja je uzrok što stvarno opteredenje varira u toku dodirnog preioda i što nije jednako na predajnom i prijemnom zupčaniku.


38

40. OSOBINE EVOLVENTNOG ZUPČENJA Zupčanica sa evolventnim profilom zubaca odlikuju se izvjesnom neosjetljivošdu na netačnost međuosnog rastojanja i međusobnom razmjenljivošdu. Ako se poslije sklapanja zupčanika središte zupčanika 2 nađe u tački 𝑂2

′ umjesto u tački 𝑂2, centralna tačka de predi iz 𝑂 u 𝑂′ tj u tačku presjeka nove zajedničke tangente osnovnih krugova i centralne linije 𝑂1𝑂′2. Tada de se stvoriti novi dodirni krugovi sa poluprečnicima 𝑅1

′ = 𝑂′𝑂1 i 𝑅2′ = 𝑂′𝑂2

′ . Podioni krugovi se ne mijenjaju, njihovi su poluprečnici i dalje 𝑅1 i 𝑅2 oni mijenjaju samo svoj relativni položaj. U ovakvom stanju dodirni krugovi više ne igraju i ulogu podionih krugova. Ugao dodirnice 𝛼 se takođe mijenja i postaje 𝛼′ . Evolvente se prirodno ne mijenjaju jer se ne mijenjaju ni osnovni krugovi, ali se dobija nova dodirnica 𝐾1

′𝑂′𝐾2′ . Stvarno međuosno rastojanje se povedava za ∆𝐴 = 𝑂2𝑂2

′ i iznosi 𝐴′ = 𝑅1

′ + 𝑅2′ = 𝑅1 + 𝑅2 + ∆𝐴 = 𝐴 + ∆𝐴 jer je tačno teorijsko rastojanje 𝐴 = 𝑅1 + 𝑅2 . Kada bi se zupčanici približili za

∆𝐴, stvarno međuosno rastojanje bilo bi 𝐴′ = 𝐴 ± ∆𝐴. Iz sličnosti šrafiranih trouglova sa slike imamo:

𝑅1

𝑅01=

𝑅2

𝑅02

i

𝑅′1𝑅01

=𝑅′2𝑅02

Odnosno:

𝑅02

𝑅01=𝑅2

𝑅1=𝑅2′

𝑅1′ = 𝑖

Prečnici novih dodirnih krugova 𝑅01 / cos𝛼′ i 𝑅02 / cos𝛼′ mogu se izraziti zavisno od odnosa ∆𝐴/𝐴. Novo međuosno rastojanje:

𝐴′ =𝑅01

cos 𝛼′+

𝑅02

cos𝛼′=𝑅1 cos𝛼

cos𝛼′+ 𝑅2 cos𝛼′ = 𝑅1 + 𝑅2 ± ∆𝐴

cos𝛼

cos𝛼′= 1 ±

∆𝐴

𝑅1 + 𝑅2= 1 ±

∆𝐴

𝐴

𝑅′1 = 𝑅1

cos𝛼

cos𝛼′= 1 ±

∆𝐴

𝐴 𝑅1

𝑅′1 = 𝑅2

cos𝛼

cos𝛼′= 1 ±

∆𝐴

𝐴 𝑅2

Udaljavanjem zupčanika smanjuje se aktivna dužina dodirnice i stepen sprezanja. Iz ovog razloga odstupanje od tačnog međuosnog rastojanja A ne smije prekoračiti izvjesne granice. Kada je odstupanje od tačnog međuosnog rastojanja A neznatno ono ne utiče na pravilnost rada zupčanika sa evolventnim zupcima, pod uslovom da se radi o novom zupčaniku čiji profil nije deformisan usljed pohabanosti. Ovo je osobina samo evolventnih zupčanika. Promjena međuosnog rastojanja utiče takođe na opteredenje zubaca 𝐹𝑛 . Zupčanici sa evolventnim zupcima mogu se izrađivati kao članovi niza razmjenljivih zupčanika.


39

41. STEPEN SPREZANJA Stepen sprezanja definisan je opštim izrazom: 휀 = 𝑙/𝑒. Za zupčanike sa evolventnim profilom zubaca može se ovaj iraz preinačiti i praktičnije izraziti. Dodirni luk 𝑙 odnosi se prema odgovarajudem luku 𝑙0 = 𝑀′𝑁′, na osnovnom krugu, kao poluprečnik R prema poluprečniku R0. Luk 𝑀′𝑁′ jednak je duži 𝑀𝑁 jer prilikom odmotavanja zamišljenog konca ovaj luk prelazi u duž. Prema tome je dodirni luk 𝑙 mogude izraziti pomodu duži 𝑀𝑁:

𝑙 = 𝑀𝑁 ∗ 𝑅/𝑅0 = 𝑀𝑁/ cos𝛼

Svaki luk na deonom krugu može se izraziti pomodu odgovarajude duži na dodirnici njenim dijeljenjem kosinusom ugla dodirnice 𝛼. Tako je proizvod kraka i kosinusa ugla 𝛼, 𝑒0 = 𝑒 cos 𝛼, korak na dodirnici ili korak na osnovnom krugu. Stepen sprezanja moženo napisati kao:

휀 =1

𝑒=

𝑀𝑁

cos𝛼 1

𝑒=

𝑀𝑁

e cos𝛼=𝑙0𝑒0

𝑙0 - aktivna dužina dodirnice, 𝑒0 - korak na dodirnici


40

42. GRANIČNI BROJ ZUBACA U sprezanju dva zupčanika tjemeni krug vedeg zupčanika može dodi u položaj da presječe dodirnicu u tački 𝐾1 koja bi se tada poklopila sa tačkom 𝑀, ili može je preskedi čak i dalje od tačke 𝐾1 npr u tački 𝑀′. Tačka 𝐾1 pripada manjem zupčaniku a ona je presječna tačka dodirnice i normale na dodirnicu iz središta 𝑂1 manjeg zupčanika. Manji zupčanik 1 zove se graničnim zupčanikom za vedi zupčanik 2 kada se tačke 𝑀 i 𝐾1 poklapaju, jer on obilježava gornju granicu prečnika tjemenog kruga vedeg zupčanika sa kojim se još može postidi pravilan rad spregnutih zupčanika. Zavisnost brojeva zubaca zupčanika izrađenih kružnim zupčastim nožem ili profilisanim glodalom može se odrediti sa slike na osnovu trougla 𝑀𝑂𝑂2 na osnovu konusne toreme imamo:

𝑀𝑂22 = 𝑀𝑂2 + 𝑂𝑂2

2 − 2𝑀𝑂 ∗ 𝑂𝑂2 ∗ cos(90 + 𝛼) Odnosno

𝑅2 + 𝑕𝑠 = 𝑅1𝑠𝑖𝑛𝛼 +𝑅22

2 + 2𝑅1𝑅2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2

2 Iz čega slijedi:

𝑚𝑧2

2+ 𝑘𝑚

2

=

𝑚𝑧1 sin𝛼

2

2

+

𝑚𝑧2

2 + 2

𝑚𝑧1

2 𝑚𝑧2

2𝑠𝑖𝑛 𝛼

2

Ako eliminišemo modul 𝑚 ostaje:

4𝑘𝑧2 − 2𝑧1𝑧2𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 𝑧12𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 4𝑘2 = 0

2

2 Odakle dobijamo da je:

𝑧2 =𝑧1

2𝑠𝑖𝑛 𝛼 − 4𝑘2

2

4𝑘 − 2𝑧1𝑠𝑖𝑛 𝛼 2

Za standardne zupce 𝑕𝑠 = 𝑚 i 𝑘 = 1 Prema ovom obrascu može se za svaki broj zubaca 𝑧1 manjeg zupčanika proračunati broj zubaca vedeg zupčanika na granici zaglavljivanja. Za ugao dodirnice uzima se standardna vrijednost 𝛼 = 20°. Mora se voditi računa o broju zubaca spregnutih zupčanika iz razloga da nebi došlo do zaglavljivanja zupčanika. Teorijska donja granica za broj zuba 𝑧2 nastaje kada i zupčanik 2 dođe do granice podsjecanja tj kada se poklope tačke 𝐾2 i 𝑁. Opasnost od podsjecanja odnosno zaglavljivanja može se otkloniti na nekoliko načina npr: povedanjem dodirnog ugla, smanjenjem tjemene visine zubaca vedeg zupčanika, mijenjanjem oblika profila podnožnog dijela manjeg zupčanika itd.


41

43. KOREKTURA ZUBACA Težnja da zupčasti prenosnici budu što manji i da zauzimaju što manje prostora često iziskuje da se prave zupčanici sa brojem zubaca manjim od graničnog broja 𝑧𝑔 = 17, odnosno 𝑧𝑔 = 14. Tada se pri izradi mora primjeniti postupak

korigovanja zubaca da bi se izbjeglo podsijecanje i obezbijedio dovoljan stepen sprezanja. Tjemena linija siječe dodirnicu u tački 𝐾′ koja leži izvan tačke 𝐾1 što znači da se radi o zupčaniku sa brojem zubaca 𝑧 < 𝑧𝑔 . Podsjecanje

u ovom slučaju se otklanja tako što se povedava tjemeni krug za određeni iznos tako da tjemena linija osnovnog profila siječe dodirnicu u tački 𝐾1. Zbog povedanja tjemenog kruga zupčanika alat za izradu zupčanika mora biti pomjeren tj odmaknut od zupčanika za određeni iznos da bi tjemena linija prolazila kroz tačku 𝐾1. Pomjeranjem alata mijenja se oblik zubaca. Bok im ostaje evolventan ali im se mijenja debljina. Proporcionalno pomjeranju alata

povedava se debljina zubaca u korijenu, a tjeme im se sužava, zupci postaju šiljatiji. Minimalno odmicanje alata, odnosno povedanje poluprečnika tjemenog kruga zupčanika sa brojem zubaca manjem od graničnog kada se izjednače:

𝑚 = 𝑅𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑚𝑥 2

Gdje je sa 𝑥 označen faktor pomjeranja profila:

𝑚 =𝑚𝑧

2𝑠𝑖𝑛 𝛼 + 𝑚𝑥

2

Odnosno

𝑥 = 1 − 𝑧

2𝑠𝑖𝑛 𝛼 2

= 1 −𝑧

𝑧𝑔=𝑧𝑔 − 𝑧

𝑧𝑔

Koji iznosi za 𝛼 = 20°

𝑥0 =17 − 𝑧

17

I za 𝛼 = 15°

𝑥0 =30 − 𝑧

30

Faktor pomjeranja profila može biti i negativan. On je pozitivan kada se srednja linija osnovnog profila odmiče od deonog kruga zupčanika, a negativan kada se srednja linija osnovnog profila primiče ka zupčaniku. Granica pozitivnog pomjeranja određena je pojavom šiljka na tjemenu zubaca. Minimalni broj zubaca kog kojega de se pojaviti šiljati zupci pri povedanju poluprečnika tjemenog kruga za iznos 𝑚𝑥 = 𝑚(14 − 𝑧)/17 iznosi:

𝛼 = 20° ∶ 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 7, 𝑖 𝑧𝑎 𝛼 = 15° ∶ 𝑧𝑚𝑖𝑛 = 8 S obzirom na uslove podjecanja i pojavu šiljaka mogu se zupčanici u zavisosti od broja zubaca svrstati u četiri grupe i to: normalni zupčanici, granični zupčanici, korigovani zupčanici, monimalni zupčanici.


42

45.OSNOVNI KONIČNI ZUPČANIK Tanjirasti zupčanik može se usvojiti kao polazni oblik za proračunavanje i izradu koničnih zupčanika. Tada se on zove osnovnim koničnim zupčanikom.

Broj zubaca osnovnog koničnog zupčanika računamo kao:

𝑧0 = 𝑧1/𝑠𝑖𝑛𝛿1 Prečnik osnovnog koničnog zupčanika:

𝐷𝑡 = 𝐷1/𝑠𝑖𝑛𝛿1 Spoljni korak mjeren po luku iznosi:

𝑒0𝑠 = 𝐷𝑡𝜋/𝑧0 = 𝐷1𝜋/𝑧1 Deoni ili dodirni konus osnovnog koničnog zupčanika prelazi u ravan i ima oblik kružnog prstena širine 𝐿 = 𝑅𝑡 − 𝑟𝑡 . Poluprečnik osnovnog kruga postaje beskonačno velik jer je 𝛿2

′ = 90°.

𝑅𝑡02 = 𝑅𝑡 cos𝛼 /𝑐𝑜𝑠90° = ∞ Stepen punode koničnog zupčanika naziva se odnos 𝛾 = 𝐿/𝑅𝑡 a ovaj odnos krede se od 0,25 do 0,33. Osnovni konični zupčanik može se yamisliti kao alat pomodu koga se, po postupku relativnog kotrljanja, izrađuju zupci spregnutih koničnih zupčanika.


43

46. SILE I OPTEREDENJA VRATILA U radu je yubac koničnog zupčanika izložen sili 𝐹𝑛 , uvijek se uzima da je sila 𝐹𝑛 koncentrisana i da djeluje na deonom ili dodirnom konusu. Sila 𝐹𝑛 koja je upravna na evolventni bok zupca, može se rayložiti na dvije komponente 𝐹0 = 𝐹𝑛 cos 𝛼 i 𝐹𝑟 = 𝐹𝑛 sin𝛼. Ako se osa zupčanika uzme kao osnovica, može se sila 𝐹𝑟 razložiti na dijelove tj na radijalnu i aksijalnu komponentu:

𝐹𝑅1 = 𝐹𝑟 cos 𝛿1 = 𝐹𝑛 sin𝛼 cos 𝛿1 = 𝐹0 sin𝛼 cos 𝛿1/ cos 𝛼 = 𝐹0 cos 𝛿1 tan𝛼

𝐹𝑎1 = 𝐹𝑟 sin𝛿1 = 𝐹𝑛 sin𝛼 sin𝛿1 = 𝐹0 sin𝛼 sin𝛿1/ cos 𝛼 = 𝐹0 sin𝛿1 tan𝛼

Isto ovo vrijedi i za drugi zupčanik samo s indexom 2. Znači konični zupčanik optereduje vratilo slijededim silama:

1. Perifernom silom: 𝐹0 = 2𝑀0/𝐷𝑚1 2. Radijalnom silom: 𝐹𝑅1 = 𝐹0 cos𝛿1 tan𝛼 3. Aksijalnom silom: 𝐹𝑎1 = 𝐹0 sin𝛿1 tan𝛼

Periferna sila izračunava se ili na osnovu obrtnog momenta 𝑀0 𝑁𝑚 ili na osnovu snage 𝑃 𝑊 i ugaone brzine 𝜔:

𝐹0 =𝑀01

𝑅𝑚1

𝑁 𝐹0 =𝑃

𝑅𝑚1𝜔1

𝑁

𝑅𝑚1 je poluprečnik srednjeg deonog kruga zupčanika. Smjer sile 𝐹0 posmatran iz srednje dodirne tačke zupčanika, suprotan je smjeru obrtanja za predajno vratilo, a poklapa se sa smjerom obrtanja za prijemno vratilo. Sila 𝐹0 izlaže vratilo savijanju, a njen moment 𝐹0𝑅𝑚1 izaziva obrtanje vratila i izlaže ga torziji. Radijalna sila 𝐹𝑅 savija vratilo a smjer joj je uvijek upravan ka vratilu. Aksijalna sila 𝐹𝑎 potiskuje ili isteže vratilo u zavisnosti od položaja axijalnog ležišta, osim toga ona stvara moment 𝐹𝑎𝑅𝑚1 koji vratilo izlaže naprezanju na savijanje. Ovaj moment uzima se u obzir prilikom određivanja otpora oslonaca. Smjer aksijalne sile uvijek je upravljen od vrha konusa ka zupčaniku.


44

47. PUŽNI PRENOSNIK Pužni prenosnik sastoji se iz pužnog zvartnja i pužnog zupčanika a upotrebljava se za prenošenje obrtnog momenta između mimoilaznih vratila radi smanjivanja broja obrtaja. Pužni zavrtanj je predajni a pužni zupčanik prijemni dio prenosnika. Pužni prenosnik može biti iskorišden i obrnuto, kao multiplikator broja obrtaja. Ugao ukrštenja vratila pužnog prenosnika gotovo redovito iznosi 90° ali može biti i drugačiji. Pužni prenosnik liči na spregu zavrtnja i navrtke. U ovoj sprezi često je pužni zavrtanj izrađen sa zavojnicom sličnom standardnoj trapeznoj zavojnici dok je pužni zupčanik skup segmenata navrtke smještenih po obimu točka. Pri obrtanju pužnog zavrtnja, nepokretnog u aksijalnom smjeru obrde se i pužni zupčanik. Smjer obrtanja pužnog zupčanika zavisi od smjera obrtanja pužnog zavrtnja i od pravca nagiba njegove zavojnice. Periferna brzina pužnog zavrtnja računa se kao:

𝑣01 =𝐷1𝜋𝑛1

60 𝑚

𝑠

𝐷1-prečnik podionog kruga 𝑛1-broj obrtaja pužnog zavrtnja Kako je:

tan 𝛾 =𝑕

𝐷1𝜋

h – hod zavojnice, Periferna brzina pužnog zavrtnja onda iznosi:

𝑣01 =𝑕𝑛1

60 tan 𝛾

Aksijalna brzina pužne zavojnice iznosi:

𝑣𝑎1 = 𝑣01 tan 𝛾 = 𝐷1𝜋𝑛1 tan 𝛾 /60 = 𝑕𝑛1/60 𝑚

𝑠

Brzina klizanja: 𝑣𝑘 = 𝑣01/𝑐𝑜𝑠𝛾

Periferna brzina pužnog zupčanika iznosi:

𝑣02 =𝐷2𝜋𝑛2

60 𝑚

𝑠

Pužni prenosnik je pogodan za jako redukovanje broja obrtaja. Odlikuje se tihim i sigurnim radom i srazmjerno lakom i zbijenom konstrukcijom. Kao mane pužnog prenosnika mogu se spomenuti: potreba za tačnim sklapanjem, poreba za odličnom obradom dodirnih površina, za odličnim podmazivanjem i za axijalnim ležištem, često relativno jako habanje zubaca itd. Pužni prensnik upotrebljava se za dizalice, mašine alatke, uopšteno tamo gdje je potrebno da se jaka redukcija obrtaja obavi u što manjoj jedinici tj reduktoru.


45

48. SILE I OPTEREDENJE VRATILA KOD PUŽNOG PRENOSNIKA Pri odreživanju sila koje potiču od obrtnog momenta koji se prenosnikom prenosi, a koje optereduju vratila pužnog zavrtnja i zupčanika, zanemaruje se otpor klizanja poprijeko na zupce, a uzima se u obzir otpor klizanja uzduž zubaca. Osim toga smatra se da su sile koncentrisane i da djeluju u centralnoj tački 𝑂. Sile koje djeluju na pužni zavrtanj su: Periferna sila:

𝐹01 = 𝐹′𝑛 sin 𝛾 + 𝜌′ = 𝐹𝑛 sin 𝛾 + 𝜌′ / cos𝜌′ = 𝐹𝑁 sin 𝛾 + 𝜌′ cos𝛼𝑛/ cos 𝜌′ Axijalna sila:

𝐹𝑎1 = 𝐹′𝑛𝑐𝑜𝑠 𝛾 + 𝜌′ = 𝐹𝑛𝑐𝑜𝑠 𝛾 + 𝜌′ /𝑐𝑜𝑠𝜌′ = 𝐹𝑁 cos 𝛾 + 𝜌′ 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛/𝑐𝑜𝑠𝜌′ Radijalna sila:

𝐹𝑟 = 𝐹𝑁𝑠𝑖𝑛𝛼𝑛

Od periferne sile 𝐹01 potiču obrtni moment 𝐹01𝑅1 koji vratilo pužnog zavrtnja izlažu torziji i moment savijanja koji zavisi od udaljenosti oslonaca a koji izaziva u vratilu napone na savijanje i smicanje. Smjer periferne sile 𝐹01 za vratilo pužnog zavrtnja suprotan je smjeru obrtanja zavrtnja. Aksijalna sila 𝐹𝑎1 pritiskuje ili isteže vratilo pužnog zavrtnja u zavisnosti od položaja aksijalnog ležišta prema tome i vratilo pužnog zavrtnja mora imati aksijalno ležište. Smjer aksijalne sile 𝐹𝑎1 suprotan je smjeru obrtanja pužnog zupčanika. Radijalna sila 𝐹𝑟 jednaka je i za vratilo pužnog zavrtnja i za vratilo pužnog zupčanika po veličini ali je suprotnog smjera. Ona savija oba vratila nastojedi da ih razmiče.


46

49. STEPEN ISKORIŠDENJA Stepen iskorišdenja zavojnog kretanja elemenata pužnog prenosnika je:

𝜂𝑘 =𝐹02𝑣02

𝐹01𝑣01=

cos 𝛾 + 𝜌′ 𝑡𝑔𝛾

sin(𝛾 + 𝜌′)=

𝑡𝑔𝛾

𝑡𝑔(𝛾 + 𝜌′)

Prividni koeficijent trenja je: 𝜇′ = 𝑡𝑔𝜌′ = 𝑡𝑔𝜌/𝑐𝑜𝑠𝛼𝑛

𝜌 - stvarni ugao trenja 𝛼𝑛 - ugao dodirnice u normalnoj ravni Ugao trenja 𝜌 može se samo približno procjeniti. Čak je promjenljiv za vrijeme rada jednog te istog pužnog prenosnika pa se uzima da je 𝜌 ≈ 𝜌′. Stepen iskorišdenja 𝜂𝑘 je vedi kada je ugao dodirnice manji. Pa se stepen iskorišdenja može računati i kao:

𝜂𝑘 = 𝑡𝑔𝛾/𝑡𝑔(𝛾 + 𝜌) Na stepen iskorišdenja 𝜂𝑘 znatno utiče koeficijent trenja µ. Koeficijent trenja ne može se unaprijed ni približno odrediti pa je procjenjivanje veličine 𝜂𝑘 uopšte prilično proizvoljno. Na koeficijent trenja utiču mnogi faktori kao što su: materijal, tačnost izrade i sklapanje, finoda obrade zavojaka i zubaca, vrsta maziva, način dovođenja maziva, brzina kretanja, zagrijanost itd... Često je potrebno da se pužni zupčanik ne obrde sam od sebe pod opteredenjem kada motorni obrtni moment prestane da djeluje na pužni zavrtanj. Takav pužni prenosnik treba da se odlikuje sposobnošdu samokočenja. U stanju u kome dolazi do izražaja sposobnost samokočenja, pužni zavrtanj i pužni zupčanik mijenjaju uloge pa pužni zupčanik postaje predajni element, a pužni zavrtanj prijemni element pužnog prenosnika, pa je stepen iskorišdenja u stanju samokočenja za (𝜌 ≈ 𝜌′):

𝜂′𝑘 = 𝑡𝑔 𝛾 − 𝜌 /𝑡𝑔𝛾 Samokočenje nastupa kada je 𝛾 = 𝜌 i tada je 𝜂𝑘 = 0. Radi sigurnosti radi eventualnih potresa kojem može biti izložen pužni prenosnik te zbog netačnosti računa treba usvojiti da je 𝛾 < 𝜌 da bi se spriječilo spuštanje tereta odnosno samovoljno obrtanje pužnog prenosnika.


47

50. STATIČKI PRORAČUN PUŽNOG PRENOSNIKA Modul pužnog prenosnika za uzdužni presjek zavrtnja odnosno za poprečni presjek pužnog zupčanika računamo kao:

𝑚𝑠 = 2𝑀02𝜉

𝜋𝑐𝜓𝑧2=

0,635 ∗ 𝑃2𝜉

𝑐𝜓𝑧2𝜔2

33

𝑀02 - obrtni moment na vratilu pužnog zupčanika c – koeficijent opteredenja zubaca 𝜓 - faktor dužine zubaca 𝑧2 - broj zubaca pužnog zupčanika 𝜉 - koeficijent faktora oblika 𝜔2 - ugaona brzina pužnog zupčanika Koeficijent faktora oblika: 𝜉 = Φ/9,5 gdje je Φ faktor oblika Prečnik tjemenog kruga pužnog zavrtnja je:

𝐷𝑠1 = 𝐷1 + 2𝑕𝑠 = 𝐷1 + 2𝑚𝑛 𝑚𝑚 Prečnik podnožnog kruga:

𝐷𝑖1 = 𝐷1 − 2𝑕𝑖 Srednji ugao penjanja zavojnice pužnog zavrtnja određuje se po obrascu:

𝑡𝑔𝛾 =𝑕

𝜋𝐷1=𝑒𝑠𝑧1

𝜋𝐷1=𝜋𝑚𝑠𝑧1

𝜋𝐷1=𝑚𝑠𝑧1

𝐷1=

𝑧1

2𝑅1/𝑚𝑠

Periferna brzina pužnog zupčanika je:

𝑣02 =𝜋𝐷2𝑛2

60=𝑕𝑛1

60 𝑚

𝑠

Snagu računamo kao:

𝑃2 =𝑚𝑠

3𝑐𝜓𝜔2𝑧2

0,635𝜉 𝑊

masinski elementi

Documents