1

EJE 2

Pensamiento lógico y Matemático

UNIDAD 1

El arte de resolver problemas

 Actividad 3.

“Razonamiento lógico y

Matematico”

Aspirante

Marlen Selene Landeros Quintero

Matricula:

SA14580335

URL de mi Blog:

2

http://marlen-landeros.blogspot.com

PROPOSITO……………………………………………………………… 3

DESCRIPCION……………………………………………………………. 3

RETO MATEMATICO…………………………………………………. 3

RAZONAMIENTO 1 (Elementos involucrados)…………… 4

RAZONAMIENTO 2 (premisas)………………………………… 4

RAZONAMIENTO 3 (Desarrollo del problema)…………… 5

Primer planteamiento………………………………………………. 5

Segundo planteamiento…………………………………………… 6

Tercer planteamiento…………………………………………….... 7

Cuarto planteamiento……………………………………………... 7

Quinto planteamiento…………………………………………...... 8-9

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA(preguntas 1,2,3,4)………… 10

ARGUMENTOS……………………………………..………………….. 11

CONCLUSIÓN de APRENDIZAJE…………………………………. 11

ENLACES EXTERNOS…………………………………………………. 11

ÍNDICE

3

PROPÓSITO:

Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de Razonamiento lógico-matemático.

DESCRIPCIÓN:

4

Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a eso precisamente, a que desarrolles una estructura Para poder resolver el problema. Para ello, primero debes leer el siguiente Planteamiento e identificar los elementos del problema.

RETO MATEMÁTICO:

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan.

¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

RAZONAMIENTO 1 (Elementos involucrados)

Tarjetas numeradas del 1 al 100

SOLUCIÓN

5

Telsita Thelesa Hipotenusia Aritmética Restarin

RAZONAMINETO 2: (Premisas)

RAZONAMIENTO 3: (Desarrollo del problema)

Primer planteamiento: tenemos 100 tarjetas numeradas del 1 al 100

Telsita fue la primera en tomar las tarjetas pero a ella no le gustan los números pares así que los eliminamos de la siguiente manera:

6

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Quedándose ella con las siguientes tarjetas: 50 tarjetas

1 3 5 7 911 13 15 17 1921 23 25 27 2931 33 35 37 3941 43 45 47 4951 53 55 57 5961 63 65 67 6971 73 75 77 7981 83 85 87 8991 93 95 97 99

Dejándole a Thelesa las siguientes tarjetas: 50 tarjetas

7

2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 4042 44 46 48 5052 54 56 58 6062 64 66 68 7072 74 76 78 8082 84 86 88 9092 94 96 98 100

Segundo planteamiento:

Thalesa es amante de los múltiplos de 5 y se da cuenta que necesita algunos así que los toma de las tarjetas que le dio Telsita.

2 4 6 8 1012 14 16 18 2022 24 26 28 3032 34 36 38 4042 44 46 48 5052 54 56 58 6062 64 66 68 7072 74 76 78 8082 84 86 88 9092 94 96 98 100

Quedándose el solo con estas tarjetas:

10 tarjetas.

10203040

8

5060708090

100

Dejándole hipotenusa las siguientes tarjetas:

40 tarjetas.

2 4 6 812 14 16 1822 24 26 2832 34 36 3842 44 46 4852 54 56 5862 64 66 6872 74 76 7882 84 86 8892 94 96 98

Tercer planteamiento:

Hipotenusia como está enojada decide deshacerse de las tarjetas así que se las da a Aritmética sin tomar ninguna: 40 tarjetas

2 4 6 812 14 16 1822 24 26 2832 34 36 3842 44 46 4852 54 56 5862 64 66 6872 74 76 7882 84 86 8892 94 96 98

Cuarto planteamiento:

Aritmética tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

Múltiplos de 6 y 8: 24,48,72,96

2 4 6 812 14 16 1822 24 26 28

32 34 36 3842 44 46 4852 54 56 5862 64 66 6872 74 76 78

9

82 84 86 8892 94 96 98

Dejándole a Restarin las siguientes tarjetas: 36 tarjetas

10

2 4 6 812 14 16 1822 26 28 3234 36 38 4244 46 52 5456 58 62 6466 68 74 7678 82 84 8688 92 94 98

Quinto planteamiento:

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

De los números que le quedaron a Restarin estos son los divisores de cada número.

NÚM. Sus divisores NÚM. Sus divisores2 1,2 52 1,2,4,13,26,524 1,2,4 54 1,2,3,6,9,18,27,546 1,2,3,6 56 1,2,4,7,8,14,28,568 1,2,4,8 58 1,2,29,58

12 1,2,5,10 62 1,2,31,6214 1,2,7,14 64 1,2,4,8,16,32,6416 1,2,4,8,16 66 1,2,3,6,11,22,33,6618 1,2,3,6,9,18 68 1,2,4,17,34,6822 1,2,11,22 74 1,2,37,7426 1,2,13,26 76 1,2,4,19,38,7628 1,2,4,7,14,28 78 1,2,3,6,13,26,39,7832 1,2,3,5,6,10,15,30 82 1,2,41,8234 1,2,17,34 84 1,2,4,21,42,8436 1,2,4,6,9,18,36 86 1,2,43,8638 1,2,19,38 88 1,2,4,8,11,22,44,8842 1,2,6,7,21,42 92 1,2,23,46,9244 1,2,4,11,22,44 94 1,2,47,9446 1,2,23,46 98 1,2,7,14,49,98

11

Números primos mayores a 7:

11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73

79 83 89 97 101

Eliminamos las tarjetas que tengan como divisor algún número primo mayor que 7:

Eliminamos 19 tarjetas:

2 4 6 812 14 16 1822 26 28 3234 36 38 4244 46 52 5456 58 62 6466 68 74 7678 82 84 8688 92 94 98

Por lo tanto las tarjetas que le quedaron a Restarin son:

17 tarjetas.

12

SOLUCIÓN DEL PROBLEMA:

1.- ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?

Solo 17 tarjetas.

2.- ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

El 98

3.- ¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar problemas?

En si el seguir un proceso no presento problema si no todo lo contrario me ayudo a ir con más facilidad resolviendo paso a paso cada punto. Solo tuve un inconveniente pero no tiene nada que ver con el proceso, en la última parte donde dice que Restarin no le gustan los numero primos y pensé que no tenía que eliminar nada ya que las tarjetas que le dejo aritmética ninguno era primo, pero después de volver a leer el planteamiento y razonarlo me di cuenta que decía que eliminara los que tenían como divisor un numero primo mayor que 7, y volví a analizarlos buscando información sobre los divisores de los numero y cuáles eran los numero primos, fue entonces cuando pude llegar a el resultado final,

2 4 6 8

12 14 16 1828 32 36 4254 56 64 84

98

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4.- ¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución del problema?

Si claro, al principio cuando al inicio leí el reto, pensé que yo no iba a poder resolver esto y entonces volví a leer el proceso para resolver el problema” el método de cuatro pasos de Polya” y esto me ayudó mucho seguir, facilito mis resoluciones y así poder ir avanzando paso a paso para llegar a el resultado final.

ARGUMENTOS:

Como argumentos les dejo unos link al final en enlaces externos, pues en mi caso fueron de mucha ayuda, también les dejo un video que en lo personal se me hizo muy bueno, porque está muy bien explicado y fue muy importante para resolver este problema.

http://www.youtube.com/watch?v=svwc42DV5xo

CONCLUSIÓN DE LO APRENDIDO:

En esta actividad además de poner en práctica mi razonamiento lógico, recordé y aprendí mucho sobre los números primos, divisores, múltiplos, los MCM, ya que yo hace años que termine la preparatoria y no recordaba algunas cosas pero gracias a este problema, tuve que buscar información en internet y eso me facilito avanzar además de volver adentrarme en esto temas que ya tenía un poco olvidados, en lo personal me gustó mucho este reto y quede muy contenta con el resultado, no solo el que aquí plantee si no también con lo que aporto a mi conocimiento y la satisfacción y el orgullo de saber que puedo resolver los retos que se me presente.

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ENLACES EXTERNOS:

http://www.youtube.com/watch?v=svwc42DV5xo

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Multiplos_divisores/multiplo.htm

http://matematicassexto2009.blogspot.mx/2009/07/divisores-de-los-numeros-del-2-al-100.html

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/divisibilidad/numeros_primos_y_numeros_compues.htm