Market  Hypotheses  and  Models    

The  Five  Pillars    2

Nobel  Prize  winner  and  former  Univ.  of  Chicago  professor,  Merton  Miller,  published  a  paper  called  the  “The  History  of  Finance”        

Miller  idenDfied  five  “pillars  on  which  the  field  of  finance    rests”      These  include    

1.  Miller-­‐Modigliani  ProposiDons  •  Merton  Miller  1990  and  Franco  Modigliani  1985  

2.  Capital  Asset  Pricing  Model  •  William  Sharpe  1990  

3.  Efficient  Market  Hypothesis  •  Eugene  Fama  2013  

Paul  Samuelson,  Harry  Roberts,  Benoit  Mandelbrot    4.  Modern  PorWolio  Theory  

•  Harry  Markowitz  1990  5.  OpDons    

•  Myron  Scholes  and    Robert  Merton  1997  

Hypotheses  and  Models    

¨  Explanations of phenomenon ¤  Hypothesis

n  A proposed explanation for a phenomenon

¤  Law n  Statement of cause and effect

without explanation n  Newton’s Universal Law of

Gravitation

¤  Theory n  A well-established explanation

for a phenomenon n  Einstein’s theory of gravity

¨  A model is a mathematical or physical representation of a phenomenon’s hypothesis, theory, or law ¤  The “Bohr

atomic model” ¤  Newton’s inverse square law of

gravity

¤  Einstein’s Theory of General Relativity

3

221

rmmGF ⋅

⋅=

The  Efficient  Market  Hypothesis  

Market  price  is  different  but  related  to  our  earlier  concepts  of  book  value  and  fair  value    ¤  Book  value  from  accounDng    ¤  Fair  value  for  discounted  cash  flow  ¤  How  do  prices  emerge  from  market  dynamics  ?      

 “A  market  in  which  prices  always  fully  reflect  available  

informaDon  is  called  efficient.”    Prof.  Eugene  Fama  University  of  Chicago      

4

EMH  Commentary    

“There  is  an  impressive  body  of  empirical  evidence  which  indicates  that  successive  price  changes  in  individual  common  stocks  are  very  nearly  independent.    Recent  papers  by  Mandelbrot  and  Samuelson  show    rigorously  that  independence  of  successive    price  changes  is  consistent  with  an  ‘efficient’  market  i.e.,  a  market  that  adjusts  rapidly  to  new    informaDon.”  

   

Fama,  Fisher,  Jensen,  and  Roll,  “The  Adjustment  of  Stock  Prices  to  New  InformaDon”,  Interna>onal  Economic  Review,  Feb.  1969.    

5

EMH  Commentary    

“I  believe  there  is  no  other  proposiDon  in  economics  which  has  more  solid  empirical  evidence  supporDng  it  than  the  Efficient  Market  Hypothesis.  That  hypothesis  has  been  tested  and,  with  very  few  excepDons,  found  consistent  with  the  data  in  a  wide  variety  of  markets:  the  New  York  and  American  Stock  Exchanges,  the  Australian,  English,  and  German  stock  markets,  various  commodity  futures  markets,  the  Over-­‐the-­‐Counter  markets,  the  corporate  and  government  bond  markets,  the  opDon  market,  and  the  market  for  seats  on  the  New  York  Stock  Exchange.”  

 Prof.  Michael  Jensen    

Some  Anomalous  Evidence  Regarding  Market  Efficiency,  1978  

6  

EMH  Commentary      

 “  …  the  Efficient  Markets  Hypothesis  (EMH),  one  of  the  most  controversial  and  well-­‐studied  proposiDons  in  all  the  social  sciences.  It  is  disarmingly  simple  to  state,  has  far-­‐reaching  consequences  for  academic  pursuits  and  business  pracDce,  and  yet  is  surprisingly  resilient  to  empirical  proof  or  refutaDon.  Even  aker  three  decades  of  research  and  literally    thousands  of  journal  arDcles,  economists    have  not  yet  reached  a  consensus  about    whether  markets  -­‐  parDcularly  financial    markets  -­‐  are  efficient  or  not.“      Prof.  Andrew  Lo,    MIT,  1997  

7

EMH  Commentary   8

“If  the  market  is  efficient,  prices  will  only  change  when  new,  unanDcipated  informaDon  is  released  to  the  market.    Since  unanDcipated  informaDon  is  as  likely  to  be  good  or  bad,  the  resulDng  movement  in  stock  prices  is  random  …  the  probability  that  stocks  will  go  up  or  down  is  completely  random  and  cannot  be  predicted.    Prof.  Jeremy  Seigel  Stocks  for  the  Long  Run,  2002      

EMH  Commentary    

“The  more  efficient  the  market,  the  more  random  the  sequence  of  price  changes  generated  by  the  market,  and  the  most  efficient  market  of  all  is  one  in  which  price  changes  are  completely  random  and  unpredictable.”      Campbell,  Lo,  MacKinlay      The  Econometrics  of  Financial  Markets,  1997    

 

9  

ImplicaDons  of  the  EMH    

•   “Always  fully  reflected”  implies  that  all  new  informaDon  is  immediately  reflected  in  the  price    

• InformaDon  drives  supply  and  demand  for  a  security    • But  what  is  ‘informaDon’  ?  What  is  noise?  What  informaDon  is  relevant?    • Type  of  informaDon  

• Technical  informaDon    • Prices,  volume,  correlaDon,  volaDlity    

• Fundamental  informaDon    • Free  cash  flow  growth,  cost  of  capital    

• Public  and  private  informaDon    

• Might  imply  that  informaDon  is  ra>onally  reflected,  but  doesn’t  define  ra>onal  other  than  maybe  as  a  tautology    

• Arguable  of  course        

     

10

ImplicaDons  of  the  EMH    

¨  Markets  are  almost  surely  ‘complex  systems’  ¤  Laws  or  general  theories  of  markets  seem  improbable    

n  Other  than  the  “law  of  one  price”  

¤  Markets  might  be  modeled  as  complex  systems  to  gain  insights    

¨  Market  research  remains  focused  on    ¤  hypotheses  and  tesDng  and    ¤  models  that  provide  some  predicDve  value    

¨  The  previous  commentary  indicates    ¤  Hypotheses  have  not  become  theories    ¤  Standard  pricing  models  are  stochasDc    

11  

EMH  Discussion  

• How  can  a  result  emerging  from  a  complex  system  be  defined  as    ‘correct’  ?    • How  can  a  random  variable  in  a  stochasDc  system  be  defined  as  ‘correct’  ?    

• Maybe  the  price  is  the  fair  value  plus  or  minus  some  standard  deviaDon  ?      

• Common  mis-­‐interpretaDons  of  the  EMH  • Prices  are  always  ‘correct’  or  ‘correctly’  reflect  ‘value’    • Investors  should  ‘buy  and  hold’  a  stock  • The  NYSE  and  the  NASDAQ  are  efficient  markets    

• Price  change  rates  in  an  efficient  market  are  not  predictable  which  means  the  rates  are  uncorrelated,  but  not  necessarily  independent    • The  EMH  does  imply  that  a  trading  strategy  will  not  consistently  outperform  a  buy  and  hold  strategy  

12

Example  Mis-­‐interpretaDons    

The  EMH  says  something  very  simple,  which  is  that  shares  are  always  correctly  priced.    p.  57.    

The  EMH  states  that  every  security’s  price  equals  its  investment  value  at  all  Dmes.      p.  204    

If  markets  are  efficiently  priced,  then  shares    must  always  be  at  fair  value  and  it    follows  that  there  can  be  no  difference    between  price  and  value.    p.  59.    

Andrew  Smithers,  Wall  Street  Revalued,    2009.  

13  

EMH  TesDng:  Original  Taxonomy    

¨  Prices  are  informa>on  efficient  with  respect  to  what  informa>on?    

¨  ”The  1970  review  divides  work  on  market  efficiency  into  three  categories:    ¤  (1)  weak-­‐form  tests    

n  How  well  do  past  returns  predict  future  returns?,    

¤  (2)  semi-­‐strong  form  tests    n  How  quickly  do  security  prices  reflect  public  informaDon  announcements?,    

¤  (3)  strong-­‐form  tests    n  Do  any  investors  have  private  informaDon  that  is  not  fully  reflected  in  market  

prices?”      

¨  Note  that  there  is  no  menDon  of  “correct  price”  or  “price  equal  to  (fair)  value”  in  any  test    

Prof.  Eugene  Fama,  1991  

14

EMH  TesDng:    Updated  Taxonomy    

¨  “Instead  of  weak-­‐form  tests,  which  are  only  concerned  with  the  forecast  power  of  past  returns,  the  first  category  now  covers  the  more  general  area  of  tests  for  return  predictability  …      

¨  For  the  second  and  third  categories,  I  propose  changes  in  Dtle,  not  coverage.      ¤  Instead  of  semi-­‐strong  form  tests  of  the  adjustment  of  prices  to  

public  announcements,  I  use  the  now  common  Dtle,  event  studies.      

¤  Instead  of  strong-­‐form  tests  of  whether  specific  investors  have  informaDon  not  in  market  prices,  I  suggest  the  more  descripDve  Dtle,  tests  for  private  informa>on.”    

¨  Note  that  there  is  no  menDon  of  “correct  price”  or  “price  equal  to  (fair)  value”  in  any  test    

Prof.  Eugene  Fama,  1991  

15

Event  Studies    16  

hpp://freerisk.org/wiki/index.php/Efficient-­‐markets_hypothesis  

EMH  Models  

¨  The  core  EMH  certainly  implies  that    ¤  Markets  are  informaDon  efficient  ¤  Security  prices  immediately  include  all  informaDon    

n  There  are  no  people  issues  like  over-­‐reacDon,  irraDonality,  inapenDon,    

¤  Rates  of  return  are  unpredictable    ¤  But  rates  of  return  are  not  necessarily  independent    

n  Rates  of  return  are  uncorrelated    n  Rate  of  return  volaDliDes    (and  other  funcDons  of  rate)  may  be  correlated  

¤  If  randomness  of  new  informaDon  is  expected  to  be  ‘symmetric’,  then  the  best  esDmate  of  the  ‘next’  price  is  the  previous  price    n  This  view  holds  at  least  in  the  short  run  where  price  or  rate  ‘trend’  is  insignificant    

¨  The  EMH  does  not  clearly  state  that  markets  are  alloca>on  efficient    ¤  It  is  not  certain  that  informaDon  efficiency  necessitates  allocaDon  efficiency  ¤  We’ll  consider  this  issue  subsequently      

17  

MarDngale  Process  

¨  The  standard  model  for  security  price,  S,  in  an  informaDon  efficient  market  is  a  mar>ngale  stochasDc  process  ¤  Simple  return  rates    

¤  Natural  log  return  rates    

   ¤                                 represents  all  informaDon  available  through  period  i-­‐1  ¤  The  condiDonal  expected  price  at  the  end  of  period  i  is    

the  price  at  the  end  of    period  i-­‐1    ¨  The  condiDonal  expected  return  rate  during  period  i  is  zero  

¤  The  actual  return  rate  during  period  i  is  most  likely  not  zero    

¨  Prof.  Paul  Samuelson  first  used  the  marDngale  model    for  the  EMH  in  1965  

   

18  

( ) [ ] [ ]  0...  I  ,I    |    rE                    S...  ,I  ,I    |    S  E                    r1SS 2i1i-­‐i1i-­‐2i1i-­‐ii1i-­‐i ==+⋅= −−

( ) ( ) ( )[ ] ( ) [ ]  0...  I  ,I    |    vE                    Sln...  ,I  ,I    |    Sln  E                  vSlnSln 2i1i-­‐i1i-­‐2i1i-­‐ii1i-­‐i ==+= −−

02i1i-­‐ I...,  ,I  ,I −

Si-­‐1                                          Si  

Period  i          ΔSi    Ii    vi    ri  

MarDngale  Process  

¨  Return  rate  processes  are  not  necessarily  sta>onary  ¤  StaDsDcs  of  rates  not  necessarily  constant  over  Dme    ¤  The  distribuDon  of  rates  over  Dme  is  not  necessarily  IID    

¨  The  sequence  of  return  rates  does  represent  a  fair  game  ¨  The  EMH  weak  form  (with  simple  rates)  can  be  modeled  as  

   

¨  This  model  has  value  regarding  the  tesDng  of  the  EMH  but  liple  value  in  decision  making    ¤  Define  the  rate  process  (not  just  characterize  it)  and    ¤  Define  the  probability  distribuDon  of  rates    

   

 

19  

( ) [ ] [ ]    0...  S  ,S    |    rE                    S...  ,S  ,S    |    S  E                      r1SS 2i1i-­‐i1i-­‐2i1i-­‐ii1i-­‐i ==+⋅= −−

Random  Walk  Process    

¨  A  first  step  towards  a  useful  model  is  to  define  the    rate  process  as  staDonary  and  the  rate  distribuDon  to  be  IID/  FV  ¤  This  does  specify  that  rates  and  funcDons  of  rates  are    

uncorrelated  –  so  this  restricts  the  EMH    

¨  The  process  is  a  (1-­‐D)  random  walk  ¨  This  is  sDll  insufficient  so  we’ll  further  assume  that    

the  distribuDon  is  characterized  by  two    staDsDcs,  mean  A  and  standard  deviaDon,  B  

¨  Also  assume  for  now  -­‐  no  trend,  so  the  mean  rate  is  zero              

20  

Karl  Pearson    

[ ][ ]1,0IIDε                                    BεSS            

B    ,0IID~SΔ            

       SΔSS

iiii

2i

i1i-­‐i

=⋅+=

+=

Brownian  MoDon    

¨  Now  following  tradiDonal  approaches,  its  reasonable  to  try  a  normal  distribuDon  as  the  IID/  FV    distribuDon      ¤  IID/  FV  rates  do  sum  to  a  normal  distribuDon    ¤  Historical  rates  have  a  ‘normal  appearance’  

n  Unimodal  n  ExponenDal  tails    

¤  Prices  may  in  fact  follow  a  diffusion  process  

¨  Again  ignoring  a  rate  trend          

¨  Louis  Bachelier  first  modeled  security  prices  as    Brownian  moDon,  Univ.  of  Paris  1900                

     

21  

[ ][ ]1,0Nz                                    BzSS            

B    ,0N~SΔ          

           SΔSS

iiii

2i

i1i-­‐i

=⋅+=

+=

Brownian  MoDon    22  

Note  the  negaDve  prices    

AUY  weekly  standard  deviaDon,  B  =  $0.66,                                  S0  =  $2.27,  10,000  52  week  simulaDons  [ ]1,0Nz                                      BzSS ii1i-­‐i =⋅+=

Geometric  Brownian  MoDon  

¨  Stock  price  models  are  actually  rate  based  and  simplest  when  using  natural  log  rates  of  return  

¨  The  model  in  discrete  Dme  with  no  mean  return  rate  (no  drik)  is                      

¨  Geometric  Brownian  moDon  (GBM)  results  in  a  lognormal  distribuDon  in  price.  

23  

( ) ( )[ ]

[ ]2s,0Nv

2

i1i-­‐i

e~e

s,0N~v

 vSln    Sln += [ ]

i

2

zs1ii

s,0N

1i

i

eSS

e~SS

⋅−

−

⋅=

This  is  not  an  exact  soluDon  for  price  S    

Geometric  Brownian  MoDon  24  

AUY  weekly  standard  deviaDon  rate,    s  =  7.283%,  S0  =  $2.27,  10,000  52  week  simulaDons  

[ ]1,0Nz            eSS izB

1iii =⋅= ⋅

−

The  RaDonal  Market  Hypothesis    

“One  of  the  central  tenets  of  modern  financial  economics  is  the  necessity  of  some  trade  off  between  risk  and  expected  return,  and  although  the  marDngale  hypothesis  places  a  restricDon  on  expected  returns,  it  does  not  account  for  risk  in  any  way.    If  an  asset’s  expected  price  change  is  posiDve,  it  may  be  the  reward  necessary  to  apract  investors  to  hold  the  asset  and  bear  the  associated  risks.    Therefore  despite  the  intuiDve  appeal  that  the  fair  game  interpretaDon  might  have,  it  has  been  shown  that  the  marDngale  property  is  neither  necessary  nor  sufficient  condiDon  for  raDonally  determined  asset  prices.  “    Campbell,  Lo,  MacKinlay    The  Econometrics  of  Financial  Markets,  1997    

 

25  

The  RaDonal  Market  Hypothesis    

¨  “A  market  is  efficient  with  respect  to  a  parDcular  set  of  informaDon  if  it’s  impossible  to  make  abnormal  profits  (other  than  by  chance)  by  using  the  set  of  informaDon  to  formulate  buy  and  sell  decisions.  “  

 Prof.  William  Sharpe    

¨  “A  market  is  efficient  with  respect  to  informaDon  set,  It  ,if  it  is  impossible  to  make  economic  profits  by  trading  on  the  basis  of  informaDon  set  [It].    By  economic  profits,  we  mean  the  risk  adjusted  returns  net  of  all  costs.  “  

 Prof.  Michael  Jensen    

¨  “In  my  view,  equity  prices  adjust  to  new  informaDon  without  delay  and,  as  a  result,  no  arbitrage  opportuniDes  exist  that  would  allow  investors  to  achieve  above  average  returns  without  accepDng  above  average  risk.    This  hypothesis  is  associated  with  the  view  that  stock  price  movements  approximate  those  of  a  random  walk.    If  new  informaDon  develops  randomly,  then  so  will  market  prices,  making  the  stock  market  unpredictable  apart  from  its  long-­‐run  uptrend.”        

 A  Random  Walk  Down  Wallstreet,  Prof.  Burton  Malkiel  

 

26

Brownian  MoDon    27  

AUY  weekly  standard  deviaDon,  B  =  $0.66,  mean,  A=$.0273,  S0  =  $2.27,  10,000  52  week  simulaDons  

[ ] BzASS                  BA,N~S i1i-­‐i2 ⋅++=Δ

With  drik  or  with  a  trend  represent  expected  return  for  taking  risk      The  volaDlity  or  risk  term  is  superimposed  on  the  trend  term    

-­‐$2.00

$0.00

$2.00

$4.00

$6.00

$8.00

$10.00

$12.00

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52

Weeks

Note  that  price  can  sDll  be  negaDve    

RMH  and  Geometric  Brownian  MoDon    

¨  The  raDonal  market  hypothesis  (RMH)  could  be  stated  exactly  as  the  EMH  with  the  interpretaDon  that  efficient  markets  are  informaDon  efficient  and  allocaDon  efficient  in  that  price  is  the  best  representaDon  of  value  ¤  AllocaDon  efficiency  requires  the  inclusion  of  a  risk  –  return  model  defining  a  posiDve  

mean  expected  return  –  but  which  risk  –  return  model  ?      CAPM  ?    ¤  Oken  described  as  a  joint  hypothesis  ¤  Its  this  joint  hypothesis  or  raDonal  market  hypothesis  that  makes  verificaDon  perhaps  

impossibly  difficult  ¤  Using  the  notaDon  from  an  earlier  chapter    

           

¤  GBM  is  the  standard  price  model  and  is  based  on  the  raDonal  market  hypothesis      

28  

( ) ( )[ ]

[ ]2B,ANv

2

i1i-­‐i

e~e

B,AN~v

 vSln    Sln += [ ]

i

2

zBA1ii

B,AN

1i

i

eSS

e~SS

⋅+−

−

⋅=

This  is  not  an  exact  soluDon    

Geometric  Brownian  MoDon  

¨  In  the  chapter  on  “Dynamic  Equity  Price”              

¨  This  is  the  standard  market  model,  but  is  more  restricDve  than  the  EMH  ¨  Model  parameters  

¤  u:    expected  mean  return  maybe  from  CAPM  ¤  s,  ρ,  β:  from  historical  data  

29  

( ) ( )[ ]

[ ]2s,uNv

2

i1i-­‐i

e~e

s,uN~v

 vSln    Sln += [ ]

i

2

zsu1ii

s,uN

1i

i

eSS

e~SS

⋅+−

−

⋅=

This  is  not  an  exact  soluDon    

Geometric  Brownian  MoDon  30  

AUY  weekly  standard  deviaDon  rate,  s  =  7.283%,  mean  rate,  u=.444%,  S0  =  $2.27,  10,000  52  week  simulaDons  

szu1ii

ieSS ⋅+− ⋅=

EssenDal  Concepts    

¨  This  secDon  focuses  on  the  funcDoning  of  securiDes  markets  and  the  securiDes  prices  that  emerge.    This  is  a  different  perspecDve  than  security  book  and  fair  value.    But  market  based  variables  e.g.,  cost  of  capital  are  included  in  fair  value  DCF  calculaDons.  

¨  The  EMH  states  that  markets  are  informaDon  efficient  and  that  security  prices  are  unpredictable  since  they’re  driven  by  randomly  arriving  informaDon.  An  important  implicaDon  is  that  investors  cannot  successful  trade  a  security  over  the  long  run.  

¨  The  model  best  represenDng  the  EMH  is  the  marDngale,  but  has  no  value  to  decision  making        

¨  The  GBM  is  much  more  restricDve  than  the  EMH  and  does  have  value  to  investors  –  but  its  certainly  imperfect    

31  

Market  –  Price  DescripDons    • Laws  

• Law  of  One  Price    • Theories  • Hypotheses    

• Efficient  Market  Hypothesis  • RaDonal  Market  Hypothesis  • Fractal  Market  Hypothesis    

StaDonary  StochasDc  Models  (IID/FV)  • Random  Walk    • Brownian  MoDon  • Geometric  Brownian  MoDon    

Non-­‐StaDonary  (not  IID/FV)  StochasDc  Models  • MarDngale  

• Can  include  IID/FV    • Sub-­‐marDngale  

• Can  include  IID/FV    • ARCH  

• Correlated  volaDlity  • Levy  Stable  

• Fat  tails,  skew,  and  kurtosis    

Links  

¨  Bachelier  ¨  Bachelier  ¨  Mandelbrot  

32