MĂSURAREA ELECTRICĂ A MĂRIMILOR MECANICE

1. Traductoare pentru mărimi mecanice

1.1. Traductoare rezistive pentru mărimi mecaniceTraductoarele rezistive sunt utilizate în măsurarea:

• deplasărilor, • nivelurilor, • deformaţiilor, • forţelor şi cuplurilor de forţe, • presiuni şi • vibraţii.

Principiul lor de funcţionare se bazează pe modificarea unuia din parametrii ce compun rezistenţa electrică, de către mărimea măsurată.

Rl

S

- traductoare cu modificarea rezistivităţii materialului: termorezistive, fotorezistive, modificarea rezistivităţii şi presiunea, cu umiditatea, cu câmpul magnetic etc.- traductoare ce utilizează modificarea lungimii conductorului: potenţiometrice, rezistive cu contacte, tensometrice etc.- traductoare ce utilizează modificarea secţiunii conductorului.

a) Traductoare piezorezistiveSunt bazate pe modificarea rezistivităţii unui conductor cu presiunea

datorată modificării reţelei cristaline. Pentru variaţii nu prea mari de presiune, rezistivitatea variază liniar cu presiunea.

0 - rezistivitatea la 1 atm. - rezistivitatea la presiunea p.

Deoarece rezistivitatea este sensibil influenţată şI de modificarea temperaturii, se utilizează manganina, care are =2,3.10-6 atm-1, şi este cea mai stabilă la modificarea temperaturii. Se alege 0 =100 la 1 atm.

Aceste traductoare au ca avantaje:- sunt simple, - robuste, - au histerezis neglijabil şi - timp de răspuns mic, Dezavantaje:- dificultăţi la trecerile prin pereţii recipientului sub presiune, din cauza

materialelor izolante utilizate la aceste treceri.Traductoarele piezorezistive măsoară presiuni mari: 103-105 bari.

0 1( )p

b) Traductoare potenţiometrice.

▲Au ca parte esenţială rezistenţa variabilă a cărui cursor se deplasează sub acţionarea mărimii neelectrice de măsurat.

▲Deplasarea poate fi după forma geometrică a rezistorului, liniară sau circulară.

▲ Modificarea lungimii firului rezistiv cuprins între unul din capete şi cursor va da o dependenţă a rezistenţei de poziţia cursorului: R=f(x) sau R=f().

▲ Dacă firul rezistiv este bobinat uniform legea de variaţie este liniară:

R a l c R sau R a c Rt t : ' '

în care: a, a’ - rezistenţe specifice, c, c’- constante subunitare, c=x/lmax, c'=/max (0<c<1, 0<c’<1), Rt - rezistenţa totală a potenţiometrului.

Fig. 7.1. Traductoare potenţiometrice rezistive a) traductor potenţiometric liniar; b) traductor potenţiometric circular

c) traductor potenţiometric elicoidal

Traductoarele rezistive potenţiometrice sunt utilizate la măsurarea dimensiunilor, deplasărilor, a nivelelor, cu rezoluţii chiar de 0,1 mm sau de 0,2 grade.

Deoarece firul rezistiv este spiralat pe un suport izolant, trecerea cursorului de pe o spiră pe alta va produce o variaţie în trepte a rezistenţei traductorului.

Eroarea de discontinuitate introdusă în acest fel depinde de numărul de spire totale “n” pe care le conţine rezistorul pe lungimea maximă de deplasare a cursorului.

Eroarea relativă de discontinuitate este:

Valoarea minimă - la capătul unde c=1; se numeşte factor de treaptă

Factorul de treaptă, în unele aplicaţii trebuie să fie cât mai mic şi atunci rezistorul se realizează sub formă elicoidală, cursorul rotindu-se mai multe ture pentru a parcurge integral rezistenţa.

O variantă simplificată a traductoarelor potenţiometrice o constituie traductoarele rezistive cu contacte.

Deplasarea obiectului sau palpatorului închide la distanţe egale sau neegale contacte electrice care introduc sau scot din circuit valori egale de rezistenţă.

Ele se utilizează mai ales la controlul dimensiunilor unor piese realizate în serie, sau la sortarea lor după toleranţe.

RR

ndt

2

ddR

R cn

1

2

fnt 1

2

c) Traductoare tensometrie rezistive.

Traductoarele rezistive din această categorie se bazează ca principiu pe variaţia rezistenţei electrice datorată variaţiei lungimii firului conductor, ca urmare a alungirii sau contracţiei impuse din exterior, de către piesa pe care este fixat.

Variaţie relativ mică a rezistenţei, de ordinul 10-3-10-4 , poate fi pusă în evidenţă de o schemă electrică (de obicei punte) ;

Se poate determina astfel deformaţia (alungirea sau contracţia specifică) sau mărimea care a produs-o (forţă, presiune).

După felul materialului rezistiv, se cunosc:- traductoare tensometrice cu fir sau folie din metal rezistiv, şi- traductoare tensometrice cu semiconductoare.Traductoarele tensometrice metalice sunt realizate:- sub forma unui fir, sau- sub forma unui grilaj, dispus pe un suport izolant .Cele cu un simplu fir se utilizează pentru deformaţii pe lungimi mari

(betoane, baraje) sau la temperaturi ridicate (fără suport izolant).

Traductoarele sub formă de grilaj realizate cu fir metalic din materiale cu variaţie redusă a rezistivităţii cu temperatura şi elasticitate mare (constantan, manganină, crom-nichel, izoelastic etc.)

Rezistenţa lor trebuie să fie relativ mare (60 ,120 ,...600 ) de aceea firul este de lungimi l > 10cm şi cu d < 0,1 mm.

Lipirea pe suportul izolant de hârtie se face cu adezivi speciali, spiralarea permiţând realizarea unor suprafeţe mici de aşezare

Fig. 7.2. Traductoare tensometrice rezistive a) cu fir rezistiv; b) cu folie; c) rozetă tensometrică

Datorită tehnologiei mai productive traductoarele tensometrice cu folie tind să înlocuiască pe cele cu fir metalic.

Materialul rezistiv este depus pe suportul izolant în strat subţire (2+20m) iar decuparea grilajelor se face prin mijloace fotochimice.

Ele rezultă mai mici, mai uniforme, pot fi aplicate mai uşor şi disipă mai bine căldura produsă de curentul de măsurare datorită contactului mai bun cu piesa.

Traductoarele tensometrice rezistive cu semiconductor au apărut în anii din urmă, şi ele utilizează ca element rezistiv sensibil siliciu sau germaniu.

Ele sunt mult mai sensibile la deformaţie (de 2060 ori) decât cele cu rezistenţe metalice dar au caracteristică mai neliniară şi sunt mai scumpe.

Pot fi făcute de dimensiuni foarte mici.În general dimensiunile traductoarelor tensometrice rezistive sunt

cuprinse între 25 mm ca lăţime şi 5150 mm ca lungime.Fabricantul traductoarelor tensometrice mai indică temperatura

maximă de lucru şi cu ce adezivi trebuie lipite pe piesă. Se folosesc pentru temperaturi până la 150 C adezivi cu răşini

epoxidice, până la 200 C, răşini fenolice, şi până la 400 C , adezivi ceramici.

Caracteristicile traductoarelor tensometrice rezistive sunt:1) Sensibilitatea la deformaţie. Se determină din relaţia cunoscută a rezistenţei unui fir de lungime l şi

secţiune A.

prin logaritmare şi diferenţiere rezultă:

Rl

A

ln ln ln lnR l A dR

R

d dl

l

dA

A

Deoarece: rezultă: dA

A

dl

l 2

dR

R

dl

l

d ( )1 2

în care:

c - constantă dependentă de materialul folosit, - coeficientul lui Poisson;rezultă:

dcdV

Vc

dl

l

dA

Ac

dl

l

( )1 2

dR

Rc

dl

l 1 2 1 2

Trecând diferenţele la variaţii fine şi ţinând cont că prin definiţie:

se obţine:

Pentru constantan, materialul cel mai utilizat, C = 1,13, = 0,3 şi rezultă S=2,052, valoare care se poate verifica şi experimental.

Deoarece prin spiralare, mici porţiuni ale firului sunt aşezate transversal pe efort, sensibilitatea reală a unui lot de traductoare este diferită de cea calculată pentru firul drept; ea se determină experimental prin sondaj.

2) Rezistenţa electrică a traductoarelor; are valoarea nominală de obicei normalizată la valori de: 60 ; 120 ; 240 ; 300 ; 360 ; 500 , La rezistenţe de valori mari, firul are diametre de 0,010,03 mm.Plaja de variaţie a rezistenţei traductorului poate fi de 5%.

R

R

l

lR

R

S

S c 1 2 1 2

3) Valorile limită ale deformaţieice pot fi măsurate cu traductoarele tensometrice depind de proprietăţile elastice ale materialului rezistiv dar ele nu depăşesc de obicei max=10-3.

Conform legii lui Hooke efortul unitar în oţel corespunzător acestei deformaţii ar fi:

mult mai mari decât eforturile uzuale în domeniul de elasticitate, întâlnite în practică.

4) Domeniul de frecvenţă în regim dinamic.Frecvenţa vibraţiilor la care poate fi utilizat un traductor tensometric

este limitată doar de viteza de propagare a undelor elastice în interiorul traductorului.

Se recomandă ca lungimea de undă a vibraţiilor să fie de cel puţin 10 ori mai mare ca lungimea părţii active a traductorului.Exemplu: traductorul tensometric din constantan v = 7000 m/s, cu L= 1020 mm permite măsurarea unor vibraţii cu =0,10,2 m corespunzator unor frecvenţe de lucru de 3570 kHz.

Domeniile de utilizare ale traductoarelor tensometrice sunt foarte variate: deformaţii, eforturi, forţe, presiuni, acceleraţii, vibraţii, momente de torsiune etc.

E N m5 10 2 10 103 11 9 2/

1.2.Traductoare inductive pentru mărimi mecaniceTraductoarele inductive îşi bazează funcţionarea pe proprietatea că

variaţia mărimii de măsurat produce o variaţie a inductanţei traductorului.Inductivitatea proprie sau mutuală depinde de geometria traductorului

şi de permeabilitatea circuitului său magnetic, mărimea de măsurat trebuie să modifice unul din aceşti parametri.

Traductoarele inductive cu modificarea geometriei bobinei sunt de mai multe tipuri:

- cu o inductivitate, - cu două inductivităţi cuplate diferenţial - cu trei inductivităţi tip transformator a) Traductor inductiv cu armătură mobilă sau cu miez mobil.Au în comun faptul că modificarea inductivităţii unei bobine este

realizată prin modificarea reluctanţei circuitului magnetic.În cazul traductorului cu armătură mobilă circuitul magnetic este în

formă de U sau E, armătura mobilă fiind situată la o distanţă , care constituie întrefierul.

Neglijându-se fluxul de scăpări, reluctanţa circuitului magnetic depinde de întrefierul după relaţia:

mfe

l

A A

0 0 0

2

l - lungimea medie a liniilor de câmp prin fier, A - secţiunea echivalentă a fierului; A0- secţiunea întrefierului, 0 - permeabilitatea vidului, fe - permeabilitatea relativă a materialului magnetic.

Dacă se ia constructiv A=A0 rezultă inductanţa bobinei traductorului:

LN N A

lm fe

20

2

2

/

Fig. 3.3. Traductor inductiv cu armătură mobilă.

Acest tip de traductoare se utilizează la măsurarea deplasărilor mici 05 mm şi este robust şi simplu de conectat lucrând chiar la frecvenţa de 50 Hz a reţelei.

Pentru deplasări mai mari 0100 mm sau uneori chiar până la 1000 mm se pretează bine traductorul inductiv cu miez mobil.

Legea de variaţie este aproximativ exponenţială:

L L L e Lkx

l

( )max 0 0

Fig. 3.4. Traductor inductiv cu miez mobil.

Dependenţa L=f(x) este neliniară dar ea se poate liniariza:- dacă se distribuie neuniform spirele şi - dacă miezul feromagnetic din interior se saturează. Ca şi traductorul inductiv cu armătură mobilă se poate alimenta cu o

tensiune alternativă cu f=50Hz, măsurându-se curentul I=f(x). Traductorul inductiv cu miez mobil este robust, simplu de utilizat şi

de aceea este destul de răspândit la măsurarea deplasărilor mari.b) Traductorul inductiv cu bobine diferenţiale.

Este mult mai sensibil decât tipurile aneterioare, este format din două bobine identice, alăturate, în care se poate deplasa axial un miez feromagnetic de lungime egală cu cea a unei bobine.

Prin deplasarea miezului într-un sens, bobina în care pătrunde miezul îşi va mări inductanţa, în timp ce cealaltă şi-o va micşora.

Conectate într-o schemă de punte împreună cu două rezistenţe egale R, deplasarea miezului va produce dezechilibrul punţii:

U UR

R R

Z

Z Z

2

1 2

Dacă bobinele au rezistenţe neglijabile:

ecuaţia devine:

Z j L M Z j L M1 1 2 2 ( ) ; ( )

UU L L

L L M

2

1 2

1 2

Deoarece U îşi schimbă faza la deplasarea miezului în stânga sau în dreapta poziţiei de echilibru, cu un redresor sensibil la fază se poate detecta şi sensul deplasării.

Intervalul deplasărilor la care se utilizează acest tip de traductor este 0100 mm.

Fig. 3.5. Traductor inductiv cu bobine diferenţiale

c) Traductor inductiv tip transformator diferenţial

Traductorul de tip transformator diferenţial este compus dintr-o bobină primară şi două secundare aşezate simetric faţă de primar şi conectate în opoziţie astfel că: .

Primarul se alimentează la o tensiune sinusoidală U1, iar miezul feromagnetic aşezat în interiorul primarului va determina:

U U U2 2 2 ' "

U U deci U2 2 2 0' " :

Fig. 3.6. Traductor inductiv tip transformator diferenţial

Dacă miezul se deplasează spre stânga creşte inductivitatea mutuală cu secundarul din stânga şi creşte U'2 , în timp ce U"2 scade, astfel că la ieşire U2 0.

Faza tensiunii U2 poate indica şi sensul deplasării. Funcţia U2 =f(x) este liniară şi traductorul este foarte sensibil, măsurând deplasări de la 1 m până la 400 m la micrometre, sau deplasări de 10 mm.

c) traductorul tip inductosin.Este un transformator fără miez magnetic, funcţionând pe baza legii

inducţiei având două înfăşurători primare plane, executate sub formă de circuit imprimat pe placa ce constituie partea mobilă a traductorului.

Înfăşurarea fixă este dispusă pe toată lungimea cursei şi constituie bobina secundară executată tot sub formă plată pe un cablaj imprimat.

Dacă pasul înfăşurării secundare este p, înfăşurările primare având acelaşi pas, sunt decalate între ele cu p/4.

Întrefierul între cele două înfăşurări este foarte mic (=0,10,2 mm) şi menţinut constant pe toată cursa.

Fig. 3.7. Traductor tip inductosin.

Inductivităţile mutuale între înfăşurările primare şi cea secundară variază cu deplasarea x după o lege sinusoidală de forma :

Infăşurărilor primare li se aplică tensiuni sinusoidale de aceeaşi frecvenţă (510 kHz) dar defazate între ele cu 90 grade.

Tensiunea indusă de cele două înfăşurări primare în cea secundară va fi suma a două tensiuni.

Dacă u1 = U sin t iar u2 = U cos t atunci tensiunea u3 indusă va avea expresia:

Mx

psin2

2

ukU t

x

p kU t

x

p

ukU t

x

p

3

3

12

2

12

2

12

2

sin cos cos sin

sin

Se observă că faza tensiunii u3 va fi dependentă liniar de deplasarea x, de aceea regimul se numeşte cu modulaţie de fază.

Se mai utilizează frecvent şi variante cu modulaţie în amplitudine, când cele două tensiuni sunt în fază dar au amplitudinea modulată respectiv cosinusoidal cu deplasarea x.

ukU t

x

p

x

p kU t

x

p

x

p

ukU t

px x

30 0

3 0

12

22

2

12

22

2

1

sin cos sin sin sin cos

sin sin ( )

În aceste relaţii: k - raportul de transformare, x0- poziţie impusă (dorită), x - poziţia reală.Măsurarea poziţiei are loc la trecerea prin zero a tensiunii u3.Traductoarele tip inductosin pot fi realizate şi rotative şi ele sunt

foarte utilizate în:- poziţionarea sculelor la maşinile unelte automate, - la microscoape în coordonate, memorii pe discuri, telescoape, - aplicaţii militare în domeniul rachetelor, artileriei etc, Realizeaza precizii de 1 m pe deplasări de 250 2000 mm.Se utilizează tensiuni u1 şi u2 de 0,5 + 2V la frecvenţe de 510 kHz

rezultând o tensiune indusă u3 = 5mV1V.Consumul de putere nu depăşeşte 0,5 2W.

a) Traductoare cu variaţia permeabilităţi magnetice. Utilizează fenomenul magnetoelastic de variaţie a permeabilităţii unor

materiale magnetice la aplicarea unui efort mecanic. Se utilizează aliaje de fier şi nichel (cu 80% Ni) care au proprietatea de

a-şi modifica sensibil ciclurile de histerezis şi deci permeabilitatea magnetică în stare tensionată, între anumite limite de efort, variaţia permeabilităţii cu efortul fiind aproximativ liniară.

Fig. 3.8. Traductoare inductive tip presductor.

În cazul presductorului de tip transformator, alimentarea primarului cu tensiunea alternativă u1 nu induce în secundar tensiune u2 in lipsa efortului.

La aplicarea unei forţe, circuitul magnetic devine anizotrop, liniile de flux ale primarului se deformează şi apare în secundar o tensiune indusă proporţională cu efortul aplicat.

1.3. Traductoare capacitive pentru mărimi mecanice.Traductoarele capacitive fac parte din grupa traductoarelor

parametrice. Ele convertesc mărimea mecanică într-o variaţie de capacitate.

Rezistenţa echivalentă pierderilor în dielectric, la majoritatea traductoarelor capacitive este neglijabilă comparativ cu reactanţa, ele se vor considera în general condensatoare ideale.

După felul armăturilor ele pot fi condensatoare plane sau cilindrice.La condensatorul plan formula capacităţii este:

CA

dr

0

r - permitivitatea dierlectricului dintrearmături; 0 - permitivitatea aerului; A - aria suprafeţei armăturilor aflate faţă în faţă; d - distanţa dintre armături.La condensatorul cilindric, formula capacităţii are expresia:

Ch

D dr

2 0 ln /

h - înălţimea de suprapunere a celor doi cilindri,D - diametru armăturii exterioare, d - diametrul armăturii interioare.

Pentru realizarea traductoarelor capacitive, mărimea mecanică trebuie să modifice unul din parametrii ce intră în relaţia capacităţii:

- distanţa dintre armăturii, - suprafaţa aflată faţă în faţă sau - permitivitatea relativă r.

Printre traductoarele capacitive ce au ca mod de funcţionare modificarea distanţei dintre armături, cele mai utilizate sunt descrise în continuare.

a) Traductoare plane cu modificarea distanţei dintre armăturiVariaţia capacităţii la un condensator plan când variază distanţa dintre

armături are expresia:

C C C Cx

d x

0 0

Se observă că relaţia C = f (x) este neliniară şi poate fi liniarizată doar pe mici deplasări în general mai mici ca 1mm.

Cele mai utilizate sunt însă traductoarele capacitive diferenţiale care conectate într-o punte de c.a. în regim neechilibrat, furnizează la ieşire o tensiune de dezechilibru ce depinde liniar de deplasarea x.

Fig. 3.9. Traductor capacitiv diferenţial.

Relaţiile de dependenţă ale capacităţilor de deplasare sunt:

CA

d xC

A

d xr r

10

20

;

Cu notaţiile de pe fig. 15.9. c, expresia tensiunii de dezechilibru U devine: U U

x

d

2

b) Traductoare capacitive care utilizează modificarea suprafeţei armăturilor.Cel mai cunoscut din această categorie este traductorul de deplasare

unghiulară, format din mai multe sectoare semicirculare echidistante ce se rotesc şi pătrund între armături fixe.

Relaţia capacităţii unui astfel de traductor cu o armătură mobilă şi două armături fixe are expresia:

Cr

dr

0

2

0360( )

r - raza armăturii mobile,

d - distanţa între armături,

- unghiul de rotaţie în grade,

0 - unghiul total în grade

Fig. 3.10. Traductor capacitive de deplasare unghiulară.

c) Traductoare ce utilizează modificarea permitivităţii relative a mediului dintre armături.

Se utilizează sub două variante: - introducerea unui material izolant cu r1 între armături, sau - modificarea stării fizice a dielectricului care conduce la modificarea

r cum ar fi: modificarea umidităţii, schimbarea substanţei, etc.Traductorul de deplasare liniară spre exemplu utilizează introducerea

unui dielectric între armături. Relaţiile de dependenţă ale capacităţii de deplasare dielectricului sunt:

C C CA

a b b

A

axr

r

1 20 1

0

0 2

( )

Ca b b

cxc l x

a

C k x k

xr

r

x

0

0

0

1 2

( )

( )

Fig. 7.11. Traductorul capacitiv de deplasare liniară.

Datorita valorilor în general mici ale traductoarelor, se utilizeaza frecvente de lucru ridicate 400 Hz + 100 kHz

END