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FUNDAO UNIVERSIDADE DO AMAZONASFACULDADE DE TECNOLOGIAENGENHARIA ELTRICA

FRANCISCA LANAI RIBEIRO TORRES 21100091

LISTA DE EXERCCIOS: MQUINAS DE CORRENTE CONTNUA

Manaus AM2014

FRANCISCA LANAI RIBEIRO TORRES 21100091

LISTA DE EXERCCIOS: MQUINAS DE CORRENTE CONTNUA

Lista de exerccios apresentada Faculdade de Tecnologia da Universidade Federal do Amazonas, como requisito avaliativo para obteno de nota parcial na disciplina de Mquinas Eltricas, no sexto perodo do Curso de Graduao em Engenharia Eltrica.

PROFESSOR: Dr. RUBEM CESAR RODRIGUES SOUZA

Manaus AM2014

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores nas ranhuras 1 e 5.7Figura 2 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores nas ranhuras 1, 3, 5 e 7.9Figura 3 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores em todas as ranhuras.10Figura 4 Representao em 360 da armadura e suas 16 ranhuras, onde cada uma contm um condutor.11Figura 5 Representao em 360 da armadura e suas 16 ranhuras, onde cada uma contm um condutor (continuao da figura 4).11

LISTA DE GRFICOS

Grfico 1 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 1.8Grfico 2 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 2.9Grfico 3 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 3.10Grfico 4 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 4 e 5.12Grfico 5 Comportamento da velocidade de acordo com o valor da potncia entregue carga pelo motor.23Grfico 6 Comportamento da corrente de campo de acordo com o valor da potncia entregue carga pelo motor.24Grfico 7 Comportamento da fem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1195rpm.25Grfico 8 Comportamento da corrente de armadura de acordo com a velocidade no eixo do motor.30Grfico 9 Comportamento da corrente de armadura de acordo com a velocidade no eixo do motor.31Grfico 10 Comportamento da fcem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 400rpm.35Grfico 11 Comportamento da fora contra - eletromotriz de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1300rpm.38Grfico 12 Comportamento da velocidade de acordo com o valor da corrente de campo para uma fcem de 230V.40Grfico 13 Comportamento da fcem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1750rpm.43

LISTA DE SMBOLOS

Resistncia da Armadura. Resistncia dos enrolamentos de campo shunt. Resistncia dos enrolamentos de campo srie. Torque. Fluxo total de induo magntica que atravessa a armadura. Fluxo devido aos enroamentos de campo shunt que atravessa a armadura. Fluxo devido aos enroamentos de campo srie que atravessa a armadura. Corrente de armadura. Corrente de Campo. Comprimento de um condutor ativo. Tenso aplicada nos terminais da mquina (Motor) ou Tenso aferida nos terminais da mquina (Gerador). Velocidade angular em rad/s. Velocidade em rotaes por minuto. Nmero de espiras em uma bobina. Fora Contra Eletromotriz (Motor) ou Fora Eletromotriz (Gerador). Nmero de condutores ativos da armadura. Nmero de pares de polos. Componente da induo magntica normal ao plano que contm A. rea. Nmero de condutores ativo em uma ranhura. Resisncia em srie. fmm relacionada aos enrolamentos de campo. Efeito da reao da armadura sobre a fmm produzida pelo campo. Raio da armadura.

SUMRIO

QUESTO [4.4]7QUESTO[4.15]14QUESTO [4.16]15QUESTO[7.1]16QUESTO [7.2]17QUESTO [7.3]19QUESTO [7.4]21QUESTO [7.6]23QUESTO [7.8.]26QUESTO [7.9.]29QUESTO [7.11]30QUESTO [7.12]33QUESTO [7.13]35QUESTO [7.15]36QUESTO [7.16]38QUESTO [7.18]39QUESTO [7.19]41QUESTO [7.20]44QUESTO [7.21]46QUESTO [7.23]47REFERNCIA49

QUESTO [4.4] (a.)Como a permeabilidade magntica do material que constitui a armadura e o ncleo polar muito maior que a permeabilidade magntica do ar, podemos supor aproximadamente que toda a relutncia do circuito se encontra no entreferro (espao entre os polos e a armadura). Pela integral de Ampre temos que , e por simetria podemos afirmar que o campo, em um determinado ponto localizado na metade do caminho entre a armadura e a expanso polar, simtrico ao existente no entreferro oposto ao citado. Como as ranhuras possuem largura desprezvel, podemos supor que a fmm realiza um salto na passagem de um lado para outro de uma ranhura.A onda de fmm composta de degraus, que surgem quando atravessada uma regio onde existe uma ranhura com condutor ativo. Dependendo do sentido da corrente, o degrau pode ser regressivo (X) ou progressivo () em relao ao aumento da amplitude da onda. O valor do salto de cada degrau equivale corrente total que percorre os condutores postos por ranhura.Para o primeiro caso temos as ranhuras 1 e 5 preenchidas com 8 condutores (cada), com correntes em sentidos distintos conforme expe a Figura 1.

Figura 1 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores nas ranhuras 1 e 5.Como consideramos as aberturas das ranhuras desprezveis, e adotando o sentido do degrau de fmm produzido por corrente que entra no papel como regressivo, ao atravessar a ranhura 1 com 8 condutores que conduzem 80A no total a onda de fmm decai 80A com relao ao seu estado anterior (de 40A -40A) at atingir a ranhura 5 com 80A de corrente total onde ocorre o reestabelecimento do estado anterior com um aumento de 80A na onda de fmm (de -40A 40A). O Grfico 1 representa a forma de onda da fmm.Sendo assim a amplitude da onda de fmm igual metade da corrente total (i) que as espiras em conjunto conduzem.

Grfico 1 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 1.(b.)Com o mesmo raciocnio empregado anteriormente podemos construir a forma de onda da fmm relativa ao sistema apresentado na Figura 2. Onde cada degrau representa uma elevao ou decamento de na onda de fmm.Iniciamos com um decamento de 40A no estado inicial da fmm quando atravessamos a ranhura 1 mantendo este valor quando percorremos as ranhuras vazias. Ao atravessarmos a ranhura 3 temos novamente um decaimento de 40A na fmm, mantemos ento este nvel at atingir a ranhura 6 onde a corrente total equivale 40A com sentido oposto ao da ranhura 1 e 3, logo h uma elevao da fmm repetindo-se novamente na ranhura 7.

Figura 2 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores nas ranhuras 1, 3, 5 e 7.A forma de onda apresentada abaixo corresponde ao comportamento da fmm descrito anteriormente, onde o pico desta representao equivale metade da corrente total que percorre as espiras que constituem os enrolamentos da armadura.

Grfico 2 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 2.

(c.)Para a terceira configurao temos uma amplitude de degrau de 20A, com amplitude da onda de fmm em 40A. A distribuio de corrente neste caso homognia pois cada ranhura contm uma parcela da mesma, logo os degrais de elevao ou decaimento de fmm ocorrem ao se atravessar cada ranhura.

Figura 3 Representao em 360 das ranhuras e enrolamentos de armadura com concentrao de condutores em todas as ranhuras.

Grfico 3 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 3.(d.)Para o quarto sistema temos uma armadura com 16 ranhuras e 10A percorrendo um condutor no interior de cada ranhura. Ento o valor da amplitude de cada degrau corresponde 10A. Figura 4 e Figura 5.

Figura 4 Representao em 360 da armadura e suas 16 ranhuras, onde cada uma contm um condutor.

Figura 5 Representao em 360 da armadura e suas 16 ranhuras, onde cada uma contm um condutor (continuao da figura 4).

Grfico 4 Onda de fmm gerada pelo sistema apresentado na figura 4 e 5.Com relao aos quatro sistemas, percebemos que ao aumentarmos o nmero de ranhuras com condutores ativos em torno da armadura, a onda de fmm se aproxima de uma onda triangular com amplitude de 40A. Essa caracterstica fica perceptvel no Grfico 4 que representa a forma de onda da fmm para um rotor com 16 ranhuras e condutores distribuidos homogeneamente.

QUESTO[4.15] uma constante proporcional ao nmero de espiras no enrolamento de armadura de uma mquina CC. A expresso da fora eletromotriz de um gerador dada por:

Como o valor do fluxo permanece constante, podemos substitui-lo na equao de .

Ento :

QUESTO [4.16]O Fluxo de Induo Magntica fornecido por polo igual : (Bn * Metade da rea lateral do cilindro formado pelo rotor).

Pela lei de Faraday:

Para um condutor em movimento:

A fora eletromotriz induzida proporcional ao nmero de condutores ativos e ao nmero de pares de polos, uma espira possui dois condutores ento 320 espiras em srie possuiro 640 condutores.Logo:

QUESTO[7.1](a.)Se a corrente de campo mantida constante, o fluxo de induo magntica gerado pelos enrolamentos de campo constante, sendo o fluxo resultante afetado pela reao da induzido que tende diminu-lo em funo da corrente de armadura.i. Se desconsiderarmos a interferncia da reao do induzido no fluxo de induo magntica resultante que atravesssa os enrolamentos do rotor, ento com o aumento de V, e considerando pequeno, temos uma elevao da velocidade. Pois o numerador da equao acima (i) cresce e o denominador permanece constante.(b.)Se aumentarmos gradualmente a corrente de campo, o fluxo de induo magntica gerado pelos enrolamentos de campo cresce. Considerando a tenso na armadura constante (V), temos apartir da equao (i) acima uma diminuio da velocidade, pois o denominador cresce e o numerador permanece quase que constante. Assim a velocidade aproximadamente inversamente proporcional corrente de campo.(c.)Se o enrolamento de campo ligado em derivao com a armadura e aumentamos gradualmente o valor da tenso aplicada V, a corrente de campo aumenta ocasionando o aumento do fluxo de induo magntica. Analisando a equao acima, temos um aumento do numerador e do denominador (se tratando de um motor com campo shunt em vazio, podemos considerar a fcem quase que igual V), sendo o crescimento dos dois proporcional tenso aplicada V ento a velocidade do rotor do motor aproximadamente constante.

QUESTO [7.2](a.)Sabemos que a tenso aplicada ao campo em derivao igual , e que a velocidade dada pela equao seguir:

A corrente de campo inversamente proporcional resistncia de campo. Logo n proporcional resistncia de campo (pela equao acima, pois a velocidade inversamente proporconal ao fluxo, e o fluxo proporcional corrente de campo sendo a corrente de campo inversamente proporcional resistncia de campo). Ento vlida a relao simplificada (desconsiderando a resistncia da armadura e considerando o fluxo linearmente dependente da corrente de campo):

Sendo para um n=1180rpm e para um n=1250rpm.

Igualando as expresses em K, temos:

(b.)Com os dados do quesito anterior, determinaremos a constante K para determinar a velocidade posteriormente.

QUESTO [7.3]A anlise ser feita segundo as seguintes equaes:i. ii. iii. iv. (a.)Se o fluxo de induo magntica constante e o torque tambm, a corrente de armadura no pode variar (iii), logo ser constante.Se a corrente de armadura constante, o fluxo constante e a tenso nos terminais da armadura cai pela metade. A fcem cai tambm, observando (i), (onde o denominandor constante, tambm constante e muito inferior V) percebemos que a velocidade diminui aproximadamente metade devido queda de V.

(b.)Se a corrente de campo constante, ento o fluxo permanece o mesmo (desconsiderando o efeito da armadura). Se V reduzido metade e desconsiderarmos a queda de tenso devido resistncia da armadura, temos:

Ou seja, o novo valor de n aproximadamente igual metade do seu valor anterior. Por (iv) temos que o valor da corrente de armadura dobra para manter constante o valor desta potncia.(c.)Se o fluxo dobra, o denominador de (i) tambm dobra. E se V permanece constante e desprezarmos a queda de tenso devido resistncia de armadura por (i) temos a velocidade reduzida aproximadamente metade de seu antigo valor.Se o conjugado permanece constante, por (iii) temos a corrente de armadura dobrada.(d.)Reduzindo o fluxo e a tenso V, o valor da velocidade permanece aproximadamente constante, por (i).Para manter a potncia fornecida carga constante, devemos ter a corrente de armadura reduzida metade, pois o fluxo dobrou e (iv) constante.(e.)Por (i) temos que a velocidade do motor reduzida aproximadamente metade de seu antigo valor, pois o valor do denominador de (i) mantido constante (flluxo no muda) e o numerador reduzido aproximadamente metade de seu antigo valor (tenso da armadura reduzida metade e a queda de tenso devido resistncia de armadura desconsiderada).T=f(), como a velocidade foi reduzida metade temos:

uma constante de proporcionalidade.Ou seja, um quarto do seu valor anterior (antes de aplicar a mudana na tenso terminal).Como o fluxo permanece constante, ento para o torque variar a corrente de armadura tem que variar. Seu novo valor um quarto do antigo.

QUESTO [7.4](a.) Com os valores nominais de potncia ativa e tenso, temos a corrente nominal dada por:

(b.)A equao do gerador dada por:

i. Para e , temos:

De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 1A.

ii. De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 2A.

iii. De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 2,5A.

(c.)No gerador, a fora eletromotriz diretamente proporcional ao valor da velocidade, ento:

i. De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 1A.

ii. De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 2A.

iii. De acordo com o grfico apresentado pelo problema para uma corrente de campo de 2,5A.

QUESTO [7.6](a.)Sendo a velocidade dada por:i. Determinar E em funo da potncia:ii.

iii. Substituindo (iii) em (ii) temos:

iv. Aplicamos a equao (iv) para determinar a velocidade, sabendo que .

Grfico 5 Comportamento da velocidade de acordo com o valor da potncia entregue carga pelo motor.(b.)A funo dada para uma velocidade de 1200rpm.

Grfico 6 Comportamento da corrente de campo de acordo com o valor da potncia entregue carga pelo motor.

QUESTO [7.8.](a.)Para a configurao gerador com excitao independente, temos:

Utilizando a funo spline do matlab obtemos a corrente eficaz de campo que gera a respectiva fem.

Grfico 7 Comportamento da fem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1195rpm.A interpolao fornece uma corrente de campo (derivao) 1,5417A para a fem anterior. Logo o efeito de desmagnetizao provocado pela armadura dado por:

(b.) Como a velocidade decresce de forma proporcional sada, temos a velocidade descrita por uma funo afim cuja velocidade em vazio corresponde 1195 rpm e velocidade em uma configurao com valor de carga distinta dada por:

Onde a corresponde velocidade em vazio (a corrente entregue carga zero) e b o coefeciente angular determinando pelo ponto da curva apresentado:

Com o ponto fornecido pelo problema podemos determinar a constante b atravs dos seguintes dados fornecidos.Se n=1140rpm e P=15000W.

Logo temos a funo:

A potncia que o gerador composto com derivao curta entrega quando opera com carga :

Logo:

Para o gerador em vazio, a corrente de campo para tenso de 230V (a fora eletromotriz aproximadamente igual ao valor medido nos terminais quando o gerador opera em vazio) corresponde 1,05A (segundo a tabela), com n=1195rpm.Com uma tenso nos terminais de um gerador composto com derivao curta com carga na ordem de 250V e 61,5A de corrente, temos uma tenso na armadura de:

A corrente equivalente que percorre o campo shunt :

A soma das correntes que passam no campo shunt e srie equivalente corrente de armadura:

A fora eletromotriz deste sistema dada por:

Calculando a fem equivalente para n=1195rpm, temos:

A corrente de campo shunt correspondente determinanda pela curva do Grfico 7. E igual 1,8535A, ento a fmm total efetiva equivale :

Sendo:

QUESTO [7.9.]Primeiramente determinaremos o termo para uma corrente de armadura de 90A, para posteriormente utilizarmos 48% de seu valor no clculo da velocidade do motor para uma corrente de armadura de 30A.

Admitimos a corrente de armadura igual a de linha, pois a corrente de campo shunt muito pequena em relao ela.

QUESTO [7.11](a.)i. ii. iii. Faixa de 0 1200rpmSe a corrente de campo permanecer constante e os efeitos de reao da armadura forem desprezados, temos um fluxo de induo magntica constante, segundo a equao (iii). Como o torque permanece constante para toda a faixa de velocidades, temos pela equao (ii) uma corrente de armadura necessariamente constante para satisfazer as condies impostas pelo problema.Manipulando a equao (i), temos a corrente de armadura dada por:

A velocidade cresce de acordo com a tenso aplicada no motor, de forma que a expresso seja constante. O trecho citado da curva pode ser conferido no Grfico 8.Faixa de 1200 2000rpmNeste trecho temos uma tenso constante aplicada nos terminais do motor sendo a corrente de campo variada, o que causa uma variao no fluxo de induo magntica segundo a equao (iii).Se desconsiderarmos o efeito de queda de tenso devido a resistncia da armadura teremos uma velocidade inversamente proporcional corrente de campo:

Determinamos oo fluxo partir (ii) e substituimos na equao acima.

Sendo V, T, e K contantes, percebemos pela equao acima que a corrente de armadura agora linearmente dependente da velocidade n. A expresso descrita desta forma:

Com o seguinte ponto de operao (n,) = (1200rpm, ), determinamos beta.

Ento, a segunda parte da curva descrita por esta funo:

Grfico 8 Comportamento da corrente de armadura de acordo com a velocidade no eixo do motor.(b.)Faixa de 0 1200rpmSendo a corrrente de armadura sempre ajustada para seu valor nominal (ou seja, possuindo sempre o mesmo valor) e o o fluxo de induo magntica constante pois temos corrente de campo constante pela equao (iii) . Ento temos um torque constante dado por (ii). Caracterstica observada na curva do Grfico 9.Faixa de 1200 2000rpm Nesta faixa a corrente de armadura mantida constante (em seu valor nominal), a tenso aplicada no motor tambm mantida constante enquanto a corrente de campo diminui. Ento temos um fcem constante.

Pela equao (vi), temos:

Onde fica claro que o torque passa a ser inversamente proporcional velocidade do motor.Com o seguinte ponto de operao (n, T)=(1200rpm, ), determinamos a funo que descreve o torque na segunda faixa de operao.

Grfico 9 Comportamento da corrente de armadura de acordo com a velocidade no eixo do motor.

QUESTO [7.12](a.)Motor ASe desprezarmos todas as perdas e reaes devido armadura durante a variao de velocidade, temos fcem constante, da equao fica claro que a corrente de armadura deve permanecer constante para a potncia no variar. Logo:

Motor BSendo o conjugado constante, temos:

Se desprezarmos todas as perdas e reaes devido armadura, temos:

(b.)Motor AA mesma anlise feita acima vlida, ento a corrente de armadura continuar valendo 125A.Motor B

(c.)PARTE (a.)Motor AA potncia pode ser dada por:

Como o fluxo, a potncia e K so constantes, a corrente de armadura inversamente proporcional a velocidade.Da:

Motor BSe o torque constante e dado por , com contante, percebemos que para a relao ser verdadeira necessrio que a corrente de armadura seja constante, pois a variao da corrente de campo muito pequena (trata-se de motor shunt) quando se varia a velocidade, e tratamos-a como constante.Logo:

PARTE (b.)Motor A

Motor B A mesma anlise feita acima vlida, ento a corrente de armadura continuar valendo 125A.

QUESTO [7.13]

O torque dado pela seguinte funo :

Aplicando a derivada primeira, determinaremos em que faixa a taxa de variao da velocidade em relao ao fluxo positiva (crescente) e negativa (decrescente).

Sabendo que:

Logo pelo termo entre colchetes podemos ver que a taxa de variao da velocidade angular em relao ao fluxo de induo magntica ser positiva se:

A mesma taxa ser negativa se:

QUESTO [7.15]Determinao da funo de desmagnetizaoEm operao plena carga, a fcem dada por:

Lembrando que esses valores so correspondentes uma velocidade de 600rpm, devemos encontrar a fcem e associada 400rpm e ao mesmo fluxo que gera a fcem anterior.

Pelo matlab, a respectiva corrente sem interferncia da reao da armadura para esta fcem dado por:

Grfico 10 Comportamento da fcem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 400rpm.O valor encontrado foi 231,9967A.

Com esse ponto determinaremos a funo de desmagnetizao. Que segundo o texto do questionrio varia proporcionalmente ao quadrado da corrente de armadura, logo:

Ento a corrente efetiva no enrolamento srie dada pela corrente de armadura menos a corrente devido desmagnetizao.

Quando a corrente de armadura 460A na partida, a corrente do enrolamento srie ou armadura dada por:

Voltando curva de magnetizao determinaremos o valor da fcem gerada por uma corrente de campo deste valor, no caso 400rpm.

O torque gerado neste ponto de operao o mesmo gerado na partida, pois a corrente de armadura e a corrente efetiva do campo so as mesmas.Pela equao de conservao de energia, determinaremos o torque.

QUESTO [7.16]A tenso aplicada armadura V=230V.

Como o fluxo diminui 6% com a reao da armadura, calculamos o fluxo correspondente de induo magntica quando o motor opera em vazio, utilizamos este valor para determinar a reao da armadura:

Em plena carga, utilizamos 94% de encontrado para o estado de operao em vazio.

QUESTO [7.18](a.) vazio podemos considerar a fcem igual tenso aplicada na armadura, sendo neste caso a queda de tenso devido resistncia de armadura desprezvel. Determinaremos o valor da corrente de campo pela curva de magnetizao (interpolao).

Grfico 11 Comportamento da fora contra - eletromotriz de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1300rpm.

(b.) plena carga a fcem dada por:

A correspondente corrente de campo dada por uma interpolao feita com os pontos conhecidos da curva de magnetizao, pois a velocidade a mesma ento podemos utilizar a mesma curva. Essa corrente corresponde corrente efetiva que gera uma fcem de 222,095V 1300rpm, sem interferncia da reao da armadura.

Ento temos:

(c.)VPara 1210 rpm, .Para determinarmos a correspondente fcem 1300rpm, utilizamos a seguinte relao:

A corrente correspondente de campo i= 1,8364A.O nmero de espiras dado pela diferena entre a fmm efetiva de campo total e a fmm efetiva apenas devido ao campo de derivao, dividida pela corrente que passa pelo campo srie para determinarmos o nmero de enrolamentos necessrios.

(d.)

A fmm total e efetiva do circuito dada por:

Essa corrente corresponde uma fcem (segundo a curva de magnetizao) de 246,1167V.

QUESTO [7.19] (a.)Em plena carga temos:

Em vazio, E=230V.

Por interpolao, a corrente de campo correspondente i= 0,527A.

Grfico 12 Comportamento da velocidade de acordo com o valor da corrente de campo para uma fcem de 230V.

(b.) plena carga, temo E=, n= e .

(c.)A mxima corrente de partida no enrolamento de campo se d quando a sua resistncia devida apenas aos seus enrolamentos, ou seja, reostato em zero.

No clculo da corrente anterior no consideramos o efeito da armadura, que corresponde 160A sobre a fmm produzida pelos enrolamento de campo shunt.

Interpolando, temos a seguinte velocidade correspondente corrente de campo anterior:n=1113,3rpm

(d.)Considerando um gerador composto de longa derivao, com a adio de um enrolamento com resistncia de 0,05, a fcem dada por (em n=1050rpm):

Para uma velocidade de 1185 rpm a fcem :

E a corrente de campo eficaz correspondente determinada por interpolao:

A corrente de campo eficaz obtida por interpolao 0,70A.Sabendo que para o motor em vazio n=1200rpm e quando E=230V, por interpolao determinamos a corrente de campo correspondente 0,5540A.

A FMM efetiva total igual fmm fornecida pelo campo shunt (para uma corrente de armadura diferente de zero) mais a fmm fornecida pelo campo srie (para uma corrente de armadura diferente de zero) menos a fmm de desmagnetizao da armadura devido corrente de armadura correspondente.

QUESTO [7.20](a.) Em plena cargaSe o gerador tem V=230V, e tem corrente de armadura igual 70,8 A, podemos determinar a fcem.

Com os pontos da curva de magnetizao fornecidos, podemos obter a corrente de campo que gera E=219,38V, utilizamos a funo spline do MatLab.

Grfico 13 Comportamento da fcem de acordo com o valor da corrente de campo para uma velocidade de 1750rpm.A corrente de campo .Em vazioQuando o motor shunt funciona vazio, a corrente de armadura muito pequena, logo . Conferimos na tabela o valor da corrente de campo para E sendo V=230V. O valor da corrente de campo 0,55A.Sabendo que existem 2000 espiras por polos, calculamos a FMM do motor plena carga e vazio, tiramos a diferena para descobrir a influncia da carga na FMM por polo.

(b.)Como longa derivao, a corrente de armadura tambm passa pelo enrolamento de srie, logo E dado por:

Calculamos o arranjo correspondente um motor puramente shunt.

Utilizamos novamente a funo spline do MatLab para determinar o correspondente valor da fcem. E= 242,7222V. Como o valor da velocidade proporcional ao valor da fcem e inversamente proporcional ao fluxo (o fluxo permanece o mesmo), temos:

(c.)Se a corrente do campo srie vale 125A, e a do campo shunt 0,55A. Podemos representar a todas as correntes de campo (a corrente efetiva) como se fossem apenas de campo shunt.

Utilizando a funo spline do MatLab, determinamos o valor da fcem correspondente esta corrente de campo, em 1750rpm. E = 249V.Ento o torque dado por:

QUESTO [7.21](a.)A corrente de campo e a tenso nos terminais da armadura permaneceram constantes. O conjugado (torque) tambm permanece constante, ...

Bom, se a corrente de campo constante, ento o fluxo tambm o (desconsiderando o efeito de armadura). Se o torque constante, pela equao acima, a corrente de armadura tambm deve ser pois o fluxo no muda e K uma constante.Logo a corrente de armadura permanece sendo 60A.(b.)Como houve uma mudana no circuito, uma das variveis tem ser valor alterado.

E essa varivel a fcem.

Fcem proporcional velocidade, ento antes de adicionar a resistncia seu valor :

Depois de adicionar a resistncia, temos:

Dividindo as equaes de fcem, temos a seguinte igualdade:

QUESTO [7.23] (a.)Sabemos que quando , e temos:

Como a tenso nos terminais da armadura permanecer 230V, a corrente de campo continuar a mesma, logo o fluxo no mudar (desconsiderando a reao da armadura).Se ele entrega a potncia nominal quando a corrente de armadura 122A, ento:

(b.)A corrente da armadura no deve exceder 200% da corrente nominal. Lembrando que na partida E=0. Ento a corrente na armadura dada pela expresso seguir:

(c.)Primeiro passo

Segundo passo, determinamos a fcem que gera a corrente nominal para a resistncia do primeiro passo.

Com o novo valor de E, determinamos considerando agora os 200% da corrente nominal percorrendo o enrolamento da armadura.

Terceiro passo

Quarto passo

Quinto passo

REFERNCIA

[1] FITZGERALD, A. E.; KINGSLEY, Charles Jr.; UMANS, Stephen D.. Mquinas Eltricas: Com Introduo Eletrnica de Potncia. 6.ed. Porto Alegre: Bookman, 2006.