Jaime García Serrano

Manual para el buen uso del ábaco

Preparado por:Patricio BarrosAntonio Bravo

Índice:

Presentación…………………………………………………………………………..5Prólogo………………………………………………………………………………..6Principios Básicos…………………………………………………………………….7Suma…………………………………………………………………………………..9Sumar Simplificado…………………………………………………………………..14Resta………………………………………………………………………………….16Resta Simplificada…………………………………………………………………....20Multiplicación………………………………………………………………………...21División……………………………………………………………………………….24Potencias al cuadrado…………………………………………………………………28Raíz Cuadrada………………………………………………………………………...30

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Presentación

EL ÁBACO instrumento calculador que no pasa de moda en el Japón. Desde lostiempos inmemoriales el ÁBACO ha sido uno de los instrumentos más antiguos,utilizado para resolver los cálculos y operaciones fundamentales de lasmatemáticas en las culturas orientales, específicamente en el Japón.A través del ÁBACO se pueden realizar operaciones matemáticas tan rápidascomo se quiera tanto de suma, resta, multiplicación, división, raíz cuadrada ypotencias; con la ventaja que con el ÁBACO, nos enseña a pensar y razonarlógicamente sobre cualquier problema matemático; ésta es una de las grandesdiferencias con el computador o calculadora común; los mismos japoneses le dana la calculadora una utilización secundaria por considerarla que ésta atrofia lamente, anulando la capacidad de pensar en las soluciones de problemasmatemáticos. En éste manual podrá conocer en forma sencilla, amena y divertida y al alcancede cualquier nivel intelectual. Su manejo, dominio, aplicación rápida y acertadade cualquier operación relacionada con la disciplina matemática.

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PRÓLOGO

El Ábaco es un instrumento de cálculo que consiste, según la definición técnicaen un rectángulo de madera con siete o mas alambres paralelos y en cada uno deellos otras tantas bolas movibles, que se utiliza para enseñar los rudimentos dela aritmética. Acerca de su origen, la opinión más probable es que procede de Oriente, dedonde pasaron a Grecia las primeras tablas calculadoras.Ya desde finales de siglo VI antes de Jesucristo, Pitágoras hablaba decalculadoras orientales que borraban sobre el Ábaco cifras colocadas encolumnas. Jaime García Serrano, poseedor de tres "récords" mundiales que figuran en elfamoso Libro Guinness, y conocido internacionalmente como la "ComputadoraHumana, se propone con este manual para el buen uso del Ábaco japonés,enseñar su fácil manejo a los estudiantes, mediante sencillos principios básicosque, además, ilustra con ejemplos gráficos. García Serrano, calculista nacido en Málaga (Colombia), profesor en España yque dicta conferencias en varios países del mundo, posee tres marcas mundiales.La primera fue la de memorizar, de una sola mirada, y en menos de tres minutos,un número de 200 dígitos. La segunda consistió en extraer de memoria la raíz trece de un número de 100dígitos en quince centésimas de segundo, es decir casi prácticamente antes queel cronómetro empezara a andar.La tercera fue la de agilidad mental tras acertar los días de la semana de cienfechas de un calendario perpetuo comprendido entre los años uno y un millón denuestra Era. Inventor. Además, de fórmulas propias, García Serrano con este Manual, quieretransmitir sus propios conocimientos en el buen manejo del Ábaco,prácticamente el predecesor de la Calculadora, con la misma sencillez que le hapermitido también ser conocido mundialmente con ese otro nombre de "PapáChic".

Guillermo Tribin Pieorahita

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1. PRINCIPIOS BÁSICOS

Posición y valor de las fichasEl ábaco en la (fig. a) muestra la posición de las unidades, decenas, centenasunidades de mil... y en la (fig. b) el valor de cada una de sus fichas, las del ladode arriba valen 5 veces mas que las de abajo, es decir 5 unidades, 5 decenas, 5centenas, etc.

Representación de los números 0, 1, 31, 731, 1000 y 6789

Las fichas tienen valor en la barra.

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En la (fig. 4) vemos el 7 que pertenece a las centenas y esta representado por una ficha de 5 y dos de 1

En la (fig. 5) vemos el n° 1000 solo representado por una ficha, como hay trescolumnas vacías serán los tres ceros que forman el n° 1000.

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2. SUMA

NOTA IMPORTANTEPara sumar con el ábaco, la operación se realiza de izquierda a derecha, locontrario de la forma normal.

Ejemplo: 2

321 + 553 = 874

Colocamos el 321 como lo muestra la (fig. 9), luego sumamos primero las 5centenas, más las 5 decenas más 3 unidades.

Sumadas 5 centenas

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Sumamos tres unidades

• Las fichas que están unidas a la barra dividiendo al ábaco constituyen losresultados parciales o totales.• Las fichas más claras son los números que se están sumando.• Los números que se encuentran sobre el ábaco representan las unidades,decenas, centenas etc. Sumadas

Ejemplo: 3

En el siguiente ejercicio vamos a sumar y no encontramos fichas suficientes porlo cual tenemos presente esta tabla.

9 es igual que sumar 10 y restar 18 es igual que sumar 10 y restar 2

9 = (10-1)8 = (10-2)7 = (10-3)6 = (10-4)5 = (10-5)4 = (10-6)3 = (10-7)2 = (10-8)1 = (10-9)

Sumamos 1 decena.

10

Sumamos 10 o sea 1 decena Restamos 2 unidades

Ejemplo: 4

49.8861.0183.507 45.361

Recuerde que para sumar se hace de izquierda a derecha, en (fig. 23) y (fig. 24)aplicaremos la formula

Resultado parcial.

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A continuación sumamos 1018

Sumamos 8, aplicando 8 = (10 - 2) osea 1 decena. Finalmente restamos 2 unidades.

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Ejemplo: 2

987 + 19 = 1006

9 = (10-1), no podemos sumar 10 y También restamos las 9 centenasquitamos las 9 decenas.

Sumamos 1, en unidades de mil Restamos 1 unidad, (10-1)

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3. SUMAR SIMPLIFICANDO

Ejemplo: 1

289 + 197

Sumar 197 es igual que sumar 200 y restar 3

Sumamos 200, o 2 centenas.

Restamos 3, unidades.

Ejemplo: 2

2397 + 4985

Sumar 4985 es igual que sumar 5000 y restar 15

Sumamos 5000.

14

Restamos 15

15

4. RESTA

Ejemplo: 1

Para restar también lo hacemos de izquierda a derecha, como lo vamos a realizaren el siguiente ejercicio. Quitamos el numero de fichas correspondiente alnumero que vamos a restar.

Restamos 2 centenas

Restamos 2 decenas. Restamos 2 unidades

Ejemplo: 2

8460- 515

Restamos 5 centenas

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Restamos 1 decena

Ejemplo: 3

781 - 27

En esta resta vamos a encontrar un caso especial en las unidades, (fig. 39 y 40);tenemos que restar 7 pero solamente hay 1, para esto aplicamos la siguiente tabla

Quitar 7 es igual que quitar 10 y sumar 3-9 = (-10+1)-8 = (-10+2)-7 = (-10+3)-6 = (-10+1)-5 = (-10+5)-4 = (-10+6)-3 = (-10+7)-2 = (-10+8)-1 = (-10+9)

En el siguiente paso aplicamos la fórmula -7 = (-10+3)

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Restamos 10 o 1 decena Sumamos 3 unidades

Ejemplo: 4

8717 - 6182 = 2535

En este ejemplo encontramos el caso en las decenas, (fig. 44 y 45) utilizamos

-8 = (-10+2)

Quitar 8 es igual que quitar 10 y sumar 2

Restamos 6 unidades de mil.

Restamos 1 centena

18

En este ejercicio hay que quitar 8 en las decenas y como no podemos porque nohay fichas suficientes aplicamos la formula

-8 (-10+2)

Pasamos a las centenas quitamos 1 (que equivale a 10 decenas).

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5. RESTA SIMPLIFICADA

Ejemplo:1

8325 - 2987

Restar 2987 es igual que restar 3000 y sumar 13

Restamos 3000

Sumamos 13

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6. MULTIPLICACIÓN

En la multiplicación tenemos que colocar los multiplicandos en la parteizquierda del ábaco como los vemos en las siguientes gráficas.

Ejemplo: 1

73 × 6

Multiplicamos primero 6 x 3 = 18 y colocamos el resultado al lado derecho comolo muestra la (fig. 48)

Luego multiplicamos 6 x 7 = 42 y colocamos también el 42 en el lado derechopero suprimiendo la columna de las unidades.

Ejemplo: 2

89 × 9 = 801

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Para hacer el siguiente paso (sumar 2) tenemos que saber sumar y en las decenasaplicar la fórmula

2 = (10 – 8)

(Las 10 decenas están representadas en la columna de las centenas por 1 ficha.)

Sumamos una centena Restamos 8 decenas

EJERCICIOS27 × 569 × 293 × 877 × 764 × 956 × 6

Ejemplo: 3

54 ×12

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Como cambiamos de número para multiplicar (4 × 1), el 4 lo sumamos en lacolumna de las decenas.

Ejemplo: 4

23 x 34

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7. DIVISIÓN

Para dividir se colocan los números en el ábaco como si los fuéramos amultiplicar (en la parte izquierda).

Ejemplo: 1

45 / 4

Colocamos 45 en las dos primeras columnas, la siguiente columna queda vacíaporque indica el signo, luego va el 4 que es el que vamos a dividir.Como 45 tiene dos cifras y 4 una, dividimos 2 en 1 igual a 2, éste indicara el número de cifras del resultado, contamos 2 comenzando desde las unidades, lo cual indica que el resultado empezará en la columna de las decenas.

4 dividido en 4 es 1, lo colocamos en las decenas y multiplicamos 1 × 4 = 4, a 4 cero y bajamos las cuatro fichas.

Decimos 5 en 4 es 1, colocamos el 1 en las unidades y este lo multiplicamos por 4, 1 × 4 = 4 a 5 sobra 1, el resultado será 11 y el residuo es 1 como lo indica la figura 69.

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Ejemplo: 2

68 /3

Colocamos el 68 en la columna correspondiente, dejamos una libre para el signo, la cuarta el divisor 3.

Dividimos 6 en 3 igual a 2, colocamos las fichas en las decenas

Multiplicamos el 2 por 3 que es 6 y quitamos las 6 fichas.

Dividimos 8 en 3 que es 2, subimos las dos fichas en las unidades, las multiplicamos por 3 y restamos las 6 fichas.

Ejemplo: 3

78/5

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7 dividido en 5 es 1

Multiplicamos 1 × 5, las restamos a 7 Dividimos 28 en 5 y colocamos el 5 enlas unidades.

Por último multiplicamos 5 x 5, 25 se lo restamos a 28 y el resultado final es 15 con residuo 3

Ejemplo: 4

489 / 21

Dividimos 48 entre 21 y es 2

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Multiplicamos 2 × 1 y lo restamos a 8 Multiplicamos 2 × 2 y lo restamos a 4

68 lo dividimos en 21, es 3. 3 × 1 y lo restamos a 8 3 × 2 y lo restamos a 6

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8. POTENCIAS ELEVAR AL CUADRADOPara elevar un número de dos cifras, se emplea la siguiente formula:

b2 + 2×a×b + a2

Ejemplo: 1132 => a = 1 y b = 3

Se escribe el número que se va, a elevar al lado izquierdo

El 9 lo escribimos en las unidades

Se escribe el número que se va, a elevar al lado izquierdo El 9 lo escribimos en las unidades

El 6 en las decenas

Finalmente escribimos el 1 en la columna de las centenas. Para elevar alcuadrado siempre que cambiamos de paso, anulamos imaginariamente una columna, primero las unidades y segundo las decenas.

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Ejemplo: 2

422

Ejemplo: 3

912

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9. RAÍZ CUADRADA

Para calcular raíces tenemos que saber la forma manual.Ejemplo: 1

Tomamos el 10 (las dos primeras cifras)

La raíz de 10 es 3

Tomamos el siguiente periodo

Duplicamos la raíz (3 × 2 = 6)

Elevamos al cuadrado el 3 y lo restamos a 10 = 1

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Dividimos 12 entre 6 = 2 Colocamos el 2 en el duplo y raíz

2 × 2 y lo restamos al 4 del 124 Multiplicamos 2 x 6 = 12

El 12 se lo quitamos al 12

Ejemplo: 2

Contamos periodos de dos cifras de derecha a izquierda y comenzamos con el segundo que es una sola cifra (6)

Suprimimos el primer bloque de 2 cifras y empezamos con la 1º (6), fig. 110

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La raíz de 6 es 2 Elevamos el 2 y lo restamos al 6

Duplicamos la raíz (2) igual 4 Dividimos 22 entre 4 = 5

Colocamos el 5 en la raíz y en el duplo Multiplicamos 5 × 5 y lo restamos a

27 (las dos cifras finales)

5 × el duplo (4) y lo restamos a 20 (las dos primeras cifras)

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