Instituto Tecnológico de Querétaro

PRUEBAS NO PARAMETRICAS

Bárcenas Sergio ArmandoHernández rubio Luis miguelMedrano Becerril GerardoNicolás de Voz

Profesora: Yscapa Moran Guadalupe Patricia

22/05/2013

OBJETIVO:

La prueba U de Mann-Whitney está diseñada para determinar si dos muestras se han obtenido de la misma población. Esta prueba se usa como alternativa para la prueba t para medias con muestras pequeñas. La prueba U de Mann-Whitney se usa para encontrar si dos muestras independientes proceden de poblaciones simétricas que tienen la misma media o mediana. La prueba se usa cuando no se puede verificar la suposición de 2 poblaciones normales con varianzas iguales. Los datos deben estar medidos al menos en una escala ordinal, haciendo que esta prueba sea útil para datos ordinales o categóricos.

INTRODUCCION

Las pruebas no paramétricas como la u de Mann whitney reúnen las siguientes características

Son fáciles de aplicar Son aplicables a los datos jerarquizados Se pueden utilizar cuando dos muestras provienen de distintas

poblaciones Son la única alternativa cuando el tamaño de la muestra es

pequeño Son útiles con un nivel de significancia previamente especificado

Planteamiento de la prueba 

La prueba de Mann-Whitney se usa para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales. El planteamiento de partida es:

1. Las observaciones de ambos grupos son independientes2. Las observaciones son variables ordinales o continuas.3. Bajo la hipótesis nula, las distribuciones de partida de ambas

distribuciones es la misma4. Bajo la hipótesis alternativa, los valores de una de las

muestras tienden a exceder a los de la otra: P(X > Y) + 0.5 P(X = Y)  > 0.5.

Dos muestras con datos independientes

Cálculo del estadísticoPara calcular el estadístico U se asigna a cada uno de los valores de las dos muestras su rango para construir

Donde n1 y n2 son los tamaños respectivos de cada muestra; R1 y R2 es la suma de los rangos de las observaciones de las muestras 1 y 2 respectivamente.

El estadístico U se define como el mínimo de U1 y U2.

Los cálculos tienen que tener en cuenta la presencia de observaciones idénticas a la hora de ordenarlas. No obstante, si su número es pequeño, se puede ignorar esa circunstancia.

Distribución del estadísticoLa prueba calcula el llamado estadístico U, cuya distribución para muestras con más de 20 observaciones se aproxima bastante bien a la distribución normal.

La aproximación a la normal, z, cuando tenemos muestras lo suficientemente grandes viene dada por la expresión

Donde mU y σU son la media y la desviación estándar de U si la hipótesis nula es cierta, y vienen dadas por las siguientes fórmulas:

MANUAL DE COMO HACER LA PRUEBA EN MINITAB

1.- DE UNA SERIE DE DATOS E INGTESARLOS EN MINITAB EN FORMA ORDENADA Y CON SU RESPECTIVO TITULO

2- EN EL MENU EN LA PARTE DE ARRIBA DE MINITAB SELECCIONAR

STAT – NONPARAMETRICS - MANN WHITNEY

3.- SELECCIONAR DATOS A ESTUDIO DE LA PRUEBA

4.- INTERPRETAR DATOS

EJEMPLO 1

Por 10 tanto, la hip6tesis nula puede rechazarse a niveles de significaci6n superiores a 15,56 por ciento. Con el nivel de significaci6n habitual de 0,05, el resultado del contraste no es suficiente para conducir que los estudiantes dedican más tiempo a estudiar una De estas materias que la otra. Podríamos haber utilizado un factor de correcci6n de Continuidad en la aproximaci6n normal. EI p-valor será de algo más de 0,1556. Si los estudiantes de contabilidad son la poblaci6n 1, por 10 que nI = 12 Y RI = 159,5, el resultado es el mismo, ya que z = - 1,42. EI p-valor sigue siendo 0,1556.

Minitab (contraste U de Mann-Whitney) Minitab calcula el valor z utilizando un Factor de correcci6n de continuidad.

AHORA VEAMOS COMO LO RESUELVE MINITAB

Prueba de Mann-Whitney e IC: Economía Financiera, Contabilidad

N MedianaEconomía Financiera 10 10.000Contabilidad 12 11.500

La estimación del punto para ETA1-ETA2 es -2.0007.9 El porcentaje IC para ETA1-ETA2 es (-2.001,-2.000)W = 93.5Prueba de ETA1 = ETA2 vs. ETA1 no es = ETA2 es significativa en 0.1661La prueba es significativa en 0.1643 (ajustado por empates)

EJEMPLO 2

Probar si el rendimiento en la prueba de aprovechamiento matemático de los estudiantes de escuela pública y privada es el mismo. Los datos son como siguen:

Privada pública

642 580

767 638

641 704

721 694

625 615

689 617

623

689

Hipótesis:

Ho: Me1- Me2 = 0

Hi: Me1- Me2 # 0

AHORA EN MINITAB

Welcome to Minitab, press F1 for help. Mann-Whitney Test and CI: publica, privada

N Medianpublica 6 665.5privada 8 630.5

Point estimate for ETA1-ETA2 is 26.595.5 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-47.0,104.0)W = 56.5Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is significant at 0.1556The test is significant at 0.1551 (adjusted for ties)

Interpretación: Como el “p-value” 0.1551 (ajustado por empates), es mayor que 0.05 se acepta hipótesis nula. Es decir; que hay evidencia estadística para concluir que el rendimiento en aprovechamiento matemático es el mismo para Estudiantes de escuela pública y privada.

EJEMPLO 2: sin minitab.

1) Datos :

Privada pública625 (5) 580 (1)641 (7) 615 (2) N1= 6 Mediana= 665.5642 (8) 617 (3) N2= 8 Mediana= 630.5689 (9) 623 (4)721 (13) 638 (6)767 (14) 689 (10) 2) Hipótesis 694 (11) Ho; Me1 - Me2= 0 704 (12) Hi ; Me1 - Me2 # 0

R1= 56 R2= 49

U= n1n2 + n1(n1+1) / 2 ( -R1) = (6)(8)+ 6(7) /2 (-56) = 13

Mu = n1n2 / 2 = (6)(8) / 2 = 24

Var (U) = n1n2(n1+n2+1)/ 12 = (6)(8) (6+8+1) / 12 = 60

U- Mu / Desv. St(U) = 13 – 24/ 7.7459 = - 1. 42 p-valor = .1556

Conclusión: como p- valor (.1556) es mayor a un nivel de confianza de .05 se acepta la hipótesis nula es decir se concluye que el aprovechamiento de las matemáticas en cada institución sea pública o privada es igual en el rendimiento.

Cuestionario de la prueba Mann-Whitney

1. ¿Para qué se usa la prueba Mann-Whitney?Para determinar si dos muestras se obtienen de una misma población o de poblaciones simétricas.

2. ¿Cuándo se usa las pruebas de Mann-Whitney?Cuando la distribución T de medias proviene de una muestra pequeña

3. ¿Cuándo se rechaza Ho?

4. ¿menciona alguna de las Características de la prueba Mann-Whitney?

Son fáciles de aplicar Son aplicables a los datos jerarquizados Se pueden utilizar cuando dos muestras provienen de

distintas poblaciones Son la única alternativa cuando el tamaño de la muestra es

pequeño Son útiles con un nivel de significancia previamente

especificado

5. La prueba Mann-Whitney se utiliza para comprobar la heterogeneidad de dos muestras ordinales ¿falso o verdadero?

Verdadero