Malzeme BilimiMühendislik İçin Malzeme

Elektronik Malzeme ve Devre Elemanlarının Prensibi

DERSİN AMACI• Mühendislik malzemeleri ve bunların

özellikleri öğrenmek: Metal, Seramik, Plastik (organik) ve Kompozitler

• Malzemelerin yapısal özellikleri ile mekanik, fiziksel ve kimyasal özellikleriarasındaki ilişkileri öğrenmek.

• Tasarımda doğru malzeme seçiminiöğrenmek.

DERSİN KAZANDIRACAĞI BİLGİ ve BECERİLER

• Fiziksel özellikler, kimyasal bileşimler ve atomsalbağ yapıları,

• Kristal düzlemleri ve doğrultuları,• Yapısal kusurları,• Mekanik özellikleri,• Katılaşma ve Yayınma (difüzyon),• İki bileşenli faz diyagramları,• Faz dönüşümleri ve ısıl işlemler,• Malzemelerde yapı-özellik ilişkisi,• Korozyon türleri ve korunma yöntemleri,

Mühendislik malzemesi nedir?

• Mühendislik ürün ve sistemlerin imalinde kullanılan ve mekanik, fiziksel ve kimyasal olarak arzu edilen özelliklere sahip katılardır.

• Malzemelerin yapısı ve özellikleri arasındaki ilişkiyiinceleyen bilim dalıdır.

• Malzeme bilminin sunduğu yapı ve özellik arasındaki bilgiye dayanarak, arzu edilen özellikte malzemelerintasarlanması ve imal edilmesidir.

Malzemesi Bilmi nedir?

Malzemesi Mühendisliği nedir?

• Metaller

• Seramikler

• Polimerler

• Kompozitler

• Yarı iletkenler

• .....

Malzeme çeşitleri

Proses, yapı, özellik ve performans ilişkisi

Proses Yapı Özellik Performans

Malzemelerin Yapısı

• Atomaltı seviyede: Elektronlar, çekirdeği oluşturan protonlar / nötronlar ve bunların etkileşimi,

• Atomik seviyede: Atomların belirli bir düzende dizilmeleri ve atomlar arası bağlar,

• Mikroskopik seviyede: Mikroskop kullanılarak incelenen microyapı (tanecik boyutu ve şekli vs.)

• Makroskopik seviyede: Gözle görülebilen makro yapı,

Atomik Yapı Kristal Yapı

Mikroyapı Makroyapı

Malzeme özellikleri & Performans

• Özellik: Belirli bir etkiye karşı verilen cevap:− Mekanik özellikler: Dayanım, gevreklik, süneklik,

tokluk, yorulma, sürünme, vs.− Fiziksel özellikler: iletkenlik, ısıl özellikleri, özgül

ağırlık, optik özellikleri (şeffaflık), vs− Kimyasal özellikler : Bileşimi, ortamdan

etkilenmesi-korozyon, oksidasyon, vs.

• Performans: Herhangi bir ortamda istenilen fonksiyonları yerine getirebilmesi.

ATOMİK YAPIKuantum mekaniği kapsamında atomların genel davranışını anlamak

için bir model kullanmalıyız.

Yeterli fakat basitliği ile Bohr atom modelini esas alan kabuklu model üzerine bu bölümdeki açıklamalarımızı yapacağız.

Atomun kütlesi proton ve nötronlardan oluşana asıl kütleyi taşıyan bir çekirdeye sahiptir.

Protonlar pozitif (+)Nötronlar yüksüz (0)

parçacıklardır.

Nucleus

2s2p

1sK

L

Lshell withtwosubshells

1s22s22p2or[He]2s22p2

Fig. 1.1: Theshell model oftheatom in which theelectrons areconfinedto livewithin certain shells and in subshellswithin shells.From P rinciples of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)http://Materials.Usask.Ca

Çekirdek

İki alt kabukla

L kabuğu

Şekil 1.1 Atomun kabuklu modeli. Elektronlar belirli kabuk ve alt kabuklarda bulunmak zorundadırlar.

Proton ve nötronları bir arada çekirdek içinde 10-15 m de etkin olan çekirdek kuvvetleri tarafından tutulmaktadır.

Çekirdek Kuvveti - Nükleer Kuvvet

Bu kuvvet benzer yükler arasında kısa mesafede ortaya çıkan büyük itme kuvvetinin çok üzerinde olduğundan çekirdek kararlıdır.

Elektronlar çekirdek boyutu ile karşılaştırıldığında büyük yarı çaplı yörüngelerde bulunmaktadır.

Bohr modelinin en önemli kabullenimlerinden biri elektronların belirli yörüngelerde bulunabileceğidir.

Örneğin

Hidrojen için birinci kararlı yörüngenin yarıçapı 0.053nm dir

Elektronlar belirli bir yörüngede tek bir dolanım süresinin çok kısa olmasından dolayı elektron, küresel negatif yüklü bulut gibi davranır.

Kararlı orbitalların oluşumu gereği elektronlar çekirdek etrafında rastgele bölgede bulunamama sınırlamasına tabidir.

Bu sınırlama ile:

Elektronlar model ile pozisyonları çok iyi tanımlanmış yörüngelerde bulunmak zorundadır.

Bu yörüngeler, atom modelimizde birer kabuk olarak adlandırılır.

– Karbon için örneğimiz Şekil 1.1 ve

– Hidrojen için Şekil 1.2 de verilmiştir.

Tek Elektron ile Hidrojen için Modelimiz.

Modelimizde kabuklar ve alt kabuklar elektronların bulunacağı yerlerdir ve n, l tamsayıları ile pozisyonlar tanımlanmıştır.

n=1,2,3,.... baş kuantum sayısıl=0, 1, 2, ..... n - 1 yörünge açısal kuantum sayısı

Tablo 1.1Bir atomu kabuk ve alt kabuklarda bulunabilecek maksimum elektron sayıları.----------------------------------------------------------------------------------------------------

Altkabukl = 0 1 2 3

s p d fn Kabuk----------------------------------------------------------------------------------------------------

1 K 22 L 2 63 M 2 6 104 N 2 6 10 14----------------------------------------------------------------------------------------------------From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-Hill, 2002)

http://Materials.Usask.Ca

Kabukların doldurulmasında kesin kurallarımız var.

Bir alt kabuktaki elektron sayısı 2(2l+1) den fazla olamaz.

Örnek: K kabuğu l=0 olduğundan 2 elektron bulundurabilir.

Karbonun atom numarası 6 dır ve elektronik konfigürasyonu

[C]1s22s22p2

Bir atomda en dış kabukta bulunan elektronlar kimyasal reaksiyonlarda olduğu gibi atomik etkileşmelerde öncelikle rol alırlar.

Çünkü bu elektronlar öncelikle komşu atomların son yörüngelerindeki elektronları ile etkileşir.

En dış elektronlar valans elektronu olarak adlandırılır.

Örnek Şekil 1.1 de Karbon atomunun valansı 4 dür.

Bir kabuk Tablo 1.1 de verilen sayıda elektronla doldurulduğunda kabuk kararlı hale gelir.

Bu durum periyodik tablonu en sağındaki elementlerde (asal gazlarda) ortaya çıkar.

Tabakaları tamamen dolu olan atomlar kimyasal reaksiyonlara çok az iştirak ederler.

Bu gazlar birbirleri ile de bağ kuramadığından normal şartlarda sıvı veya katı fazına geçemezler.

Bu nedenle reaktif malzemelerin ısıl işlem veya proses süreçlerinde, etkilenmemesi için hava yerine bu

elementler kullanılır.

Örnek 1.1

Virial Teoremi: Bir yükler sisteminde etkileşmeler yalnızca

elektrostatik itme ve çekme ise , potansiyel enerji (PE), kinetik

enerji (KE) ve toplam enerji (E) arasında basit bir ilişki vardır.

PEKE21

−=

Toplam enerji ise KE ve PE lerin toplamı ile verilir.

KEPEE +=

Bu teorem etkileşimlerin sadece elektrostatik olduğu tüm atom ve moleküllere uygulanabilir.

Örneğin Şekil 1.2 deki Hidrojen için iyonizasyon enerjisi -13.6 eV dur.

Hidrojen atomunu iyonize etmek için gerekli enerji 13.6 eV dur.

Hidrojen atomunun iyonize olması sahip olduğu elektronu sonsuza götürmek için gerekli enerji miktarıdır.

a-Hidrojenden uzaklaştırılan elektronun enerjisi sıfır alınırsa Hidrojene bağlı elektronun enerjisi -13.6 eV dur. Bu durumda elektrona ait PE ve KE yi hesaplayınız.

b- Elektronun çekirdek etrafında ro kararlı bit yörüngede olduğunu kabul ediniz. Elektronun Coulombic potansiyel enerjisi (PE) nedir? Buradan elektronun bulunduğu yörüngenin yarıçapı nedir?

c-Elektronun yörüngedeki hızı nedir?

d-Çekirdek etrafında elektronun dolanım frekansı nedir?

Çözüm:

• a- Denklem 1.2 de denklem 1.1 in kullanımı ile

PEKEPEE21

=+=

veyaeVeVxEPE 2.27)6.13(22 −=−=−=

ortalama kinetik enerji

eVPEKE 6.1321

=−=

• b- ro mesafesinde q1 ve q1 yükleri arasındaki elektrostatik potansiyel enerji

oooooo re

ree

rqqPE

πεπεπε 44))((

4

221 −=

+−==

nmmxreVJxeVxFmx

xr

0529.00129.5)/106.12.27)(1085.8(4

)106.1(

110

19112

219

0

==

−−=

−

−−−

−

π

c- KE=1/2 mv2 den ortalama hız

smxkgx

eVJxeVxm

KEve

/1019.2)101.9(

21

/19106.16.132/1

6

31=

−==

−

d- Bir dolanım için geçen süre;

saniyexsmxmx

vrT 16

6

90 1052.1

/1019.2)100529.0(22 −

−

===ππ

bu ifadeden dolanım frekansı ise f=1/T den 6.59x1015 s-1 veya Hz

• Proton ağırlığı = nötron ağırlığı• Proton sayısı = nötron sayısı• “İzotop”: proton sayısı ≠ nötron sayısı.• Atom numarası = proton sayısı• Atomsal kütle birimi = proton ağırlığı = 1 amu =

1,66 x 10-24 g.• Avagadro sayısı = 6.023 x 10-23. • 1 gr = 6.023 x 10-23 amu. (1 / 1.66 x 10-24) dur.

C6

12.01

Atom numarası

Kütle numarası(Atom ağrılığı)

Atom numarası: Proton sayısı = 6Nötr atomda, Proton sayısı = Elektron sayısı = 6

1s2 2s2 2p2

Alt quantum (kabuk) sayıları

Quantum (kabuk) sayıları

Elektron sayıları

• Elektronun kütlesi = 0.911 x 10-27g (protonun 1/1000 i)• Dualite özelliği gösterirler.

→ Dalga özelliği→ Parçaçık özelliği

• Elektronlar çekirdek etrafında “yörünge-orbital” lerde dönerler.• Bu yörüngeler farklı mesafelerde bulunur ve Ana quantum sayıları

(1,2,3..) ile ifade edilir.• Ana kabuklar içerisinde alt kabuklar (s, p, d, f, ..) vardır.• Elektron sayıları: s=2, p=6, d=10, f=14...• Elektronlar en alt kabuktan başlayarak sırayla kabukları

doldururlar.

Kuantum sayısı arttıkça ve Alt kabuk s den uzaklaştıkça elektronu bağlayan enerji seviyasi düşer. Elektronun bu seviyeden uzaklaşması kolaylaşır.

1s2 2s2 2p2

1s2 2s1 2p3

Hibrit (hybridization):Daha simetrik dağılım.

Elektron alışverişi en dış yörüngede daha kolay olur.

Her malzemenin atomlardan oluşur. Bu atomlar bir araya geldiğinde bir birine bağlanmaları gerekir.Atomları birarada tutan faktör “atomlar arası bağ” dır

Atomik seviyede yapı

En kararlı elementler

Elektron hareketleri daima en kararlıhale ulaşmaya çalışır.En belirli bir quantum sayısının en dışyörüngesinde bulundurabileceği enfazla elektron bulundurması durumu“Oktet” olarak adlandırılır ve buşekilde bulunan kabuğa kapalı kabukdenir. Bu tür elementlerin elektronalıp vermesi çok zordur. Buelementlere Asal (soy) elementlerdenir, He, Ne, Ar, Kr, Xe, Rn gibi.

Kuvvetli bağlar (primary)İyonikKovalentMetalsel

Zayıf bağlar (secondary)Van der Waals

Atomlar arası bağ

Katılarda Bağ ve ÇeşitleriMoleküller ve Genel Bağlanma Prensipleri• İki atom bir araya geldiğinde pozitif çekirdek etrafındaki valans

elektronları birbirleri ile etkileşir.

• Bu tür etkileşme genelde iki atom arasında bağ oluşmasına ve bir molekülün ortaya çıkmasına sebep olur.

• Bağ oluşumunun manası iki atomun birlikteliği ile oluşan sistemin enerjisi ayrık oluşları halinden az olmasıdır.

• İki atomun bir araya gelişinde çekim kuvveti itme kuvvetinden fazladır. Net kuvvet Fnet = FA+FR

FA ve FR kuvvetlerinin r ile değişimi farklıdır. FA r ile yavaşca değişirFR r ile süratlice değişir.

FR iki atom birbirine yaklaştıkça çok büyük değerlere ulaşır.

İki atom birbirlerine yaklaştığında her bir atoma ait elektron kabukları üst üste gelerek birbirlerini itici-dışarılayıcı bir kuvvet sergileyecektirler.

ve azalan mesafe ile FR baskın olur.

Denge Durumu

FN=0=FA+FR

ile ortaya çıkar

bu durumda iki atom birbirlerinden belirli bir mesafe ile ayrılmışlardır.

Bu mesafeye bağ uzunluğu denir.

Enerji diyagramında FN=0 hali dE/dr=0 haline karşılık gelir.

Diğer bir ifade ile iki atomdan oluşan sistemin potansiyel enerjisi minimumdadır.

Bu ifade ile bir molekülün oluşması için sistemin minimum potansiyel durumunun mevcut olması gerekir.

Minimum potansiyel enerji iki atom arasındaki bağ enerjisi tanımı için de kullanılır.

İki atom için oluşturulan bu senaryodaki yaklaşımlar pek çok atomun birbirlerine bağlanmasında veya bir katı içinde milyonlarca atomun birlikteliği için de kullanılabilir.

FA ve FR nin değerleri malzemeden malzemeye değişir ancak genel prensip olarak

atomlar arasında bir Bağ enerjisi E0

veatomlar arasında belirli bir mesafe r0

her zaman vardır.

Şekil 1.3b deki net enerji değişim kavramını katılara ait termal genleşme katsayısı, elastikiyet ve esneklik modülü gibi fiziksel özellikleri anlamada kullanabiliriz.

Kovalent Bağlı Katılar: Elmas

İki atom, sahip oldukları valans elektronlarından bazılarını paylaşarak, daha düşük potansiyel enerjili duruma gelebilirler.

Örnek olarak Şekil 1.4 deki Hidrojen molekülünü verebiliriz.

• Karbon atomunun elektronik yapısı [He]2s22p2 dir ve 2p kabuğunda boş dört seviye vardır.

• 2s ve 2p kabukları birbirlerine çok yakındır.• İki atom birbirlerine yaklaştıklarında atomik etkileşme sonucu

her iki atoma ait son alt kabuklar bütünleşerek tek olurlar.

• Ayırt edilemeyen iki kabuğun oluşumunda 8 elektron kapasiteli karbonun L kabuğu bu bütünleşmeye dahil olur.

• Şekil 1.5 den de görüldüğü şekilde Karbon atomunun L kabuğunda elektron kabul edebilecek 4 seviye, Hidrojen atomlarına ait elektronları da kabul ederek iki atom arasında elektronların ortak kullanımına sebep olmakta.

Ortak kullanılan elektronlar ait oldukları atomlar arasında bir bağ oluşturur

Bu bağ KOVALENT BAĞDIR •

• Dört hidrojenle oluşan bu molekül Methan dır ve gaz formundadır.

• Bağ yapan elektronlar arasındaki elektrostatik etkileşimden dolayı;

• Her bir bağ yapan elektron grubu, grup içinde ve gruplar arasındaki itme kuvveti ile Hidrojen atomları üç boyutta tetrahedron un köşelerine, aralarındaki açı 109.5o olacak şekilde yerleşir.

Etkileşme sonrası sistemin kendine ait potansiyel enerjiyi minimum yapacak yeni organizasyonu

• Karbon atomu son yörüngesindeki dört elektronunu diğer karbon atomları ile de paylaşabilir.

• Bu paylaşım ile üç boyutta birbirlerine kovalent bağ ile bağlanmış karbon yapısı elde edilir.

Bu yapı bildiğimiz Elmas yapısıdır.

• Bu tür yapılar Koordinasyon sayısı ile de ifade edilir (CN).• CN sayısı birbirlerine komşu olan atom sayısıdır. Veya bir atomu

çevreleyen ve ona birinci dereceden en yakın atom sayısıdır.

• Şekil 1.6 da elmas yapısında karbon için CN sayısı 4 dür.

• Paylaşıma dahil olan elektronlar ve çekirdek arasındaki kuvvetli elektrostatik etkileşmeden dolayı kovalent bağ enerjisi tüm bağ çeşitleri içinde en yüksek olanıdır.

• Bunun sonucunda

– Ergime noktası çok yüksek– Mukavemeti en yüksek

olan malzeme olarak karşımıza çıkar.

• Bu malzemeye örnek olarak karbondan oluşan ve bilinen en sertmalzemelerden olan elması örnek verebiliriz.

• Kovalent bağlı katılar – tüm çözücüler içinde çözünmezler.

Sıfır çözünürlülük

• Bağların yönlenmiş ve kuvvetli olması nedeniyle – bu malzemeler işlenemezler.

Yeniden şekil verilememe

• Büyük ve şiddetli kuvvet altında– kırılgan yapıya sahiptirler.

• Tüm valans elektronları – atomlar arasındaki bağlarda kullanılmış olup elektrik alanı ile yer

değiştiremediklerinden bu malzemelerin elektriksel iletkenlikleri çok zayıftır.

Metalik Bağ: Bakır• Metal atomları serbest hale gelmeleri zor olmayan yalnızca bir kaç tane

valans elektronuna sahiptir. Metallerde Valans elektronlarının bağ enerjileri küçüktür.

• Birden fazla metal atomu katı oluşturmak üzere bir araya geldiklerinde valans elektronları ait oldukları atomlardan kolayca ayrılır ve tüm atomlara ait olan elektron grubu haline gelir.

• Valans elektronlarının serbest oluşu ile metal içinde elektron gazı veya elektron bulutu oluşarak iyonlar arası uzayı doldurur. Şekil 1.7

• Negatif yüklü elektron gazı ile metal iyonları arasındaki çekim enerjisi elektronları başlangıçta metal iyonlarından ayırmak için gerekli enerjiyi kompanse eder.

Metal içinde bağlanma serbest elektron bulutu ile metal iyonları arasında ortaya çıkar.

• İyonik bağ: elektron transferi söz konusu ve yönlenme yoktur.

• Kovalent bağ: elektron paylaşımı vardır ve yönlenme söz konusudur.

• Metalsel bağ: yine elektron paylaşımısöz konusudur fakat yönlenme yoktur.

• En dış yörüngede 2, 3 veya 4 valans elektronu (IIa, IIIa, IVa) elementlerde görülür.

• Bu elektronlar bulut şeklinde yapı içerisinde hareket edebilirler.• Bu sayede elektrik ve ısı iletimi kolaydır.• Atomların istifi, iyonik bağda olduğu gibi, en verimli yerleşmeyi- en

fazla komşu sayısını- sağlayacak şekilde olur. Bu nedenle büyük CN (Koordinasyon sayısı) değerleri söz konusu.

• Ortak kullanımdaki elektronlar ile ortaya çıkan bağ yönlenmemiştir.

• Sonuç olarak metal iyonları mümkün olduğu kadar birbirlerine yakın olmaya çalışır.

Bunun sonucunda yüksek koordinasyon sayısı ile yüksek paketleme yoğunluklu bir yapı ortaya çıkar.

• Buna örnek olarak Cu+ iyonunun

Yüzey Merkezli Kübik Yapıda Face –Centered-Cubic FCC

sahip olduğu yapıyı örnek verebiliriz. Şekil 1.7

• Bu tür bağın sonuçları etkileyicidirİlk olarak:

• Belirli bir yöne sahip olmayan bağlar sonucu herhangi bir kuvvet neticesinde bir diğerine göre hareket edebilir.

• Bu hareket özellikle kristal kusurlarının varlığı ile kolayca ortaya çıkar (dislokasyon)

• Metaller işlenebilme özelliğine sahiptir.

• En önemlisi uygulanan harici elektrik alanı ile elektron gazını oluşturan serbest valans elektronları serbestçe sürüklenir.

Sonuç yüksek derecede elektriksel iletkenliktir

metal için bir özellik daha

• Eğer bir metal çubuk boyunca sıcaklık gradienti varsa

serbest elektronlar sıcak bölgeden soğuk bölgeye enerji taşınımında bulunurlar.

• Bunun sonucunda metallerin iyi bir termal iletken olduğunu da söyleyebiliriz.

• Daha kararlı yapı için bir atomdan diğerine e- transferiolabilir.

• Atomlar daha kararlı iyonlar haline gelir.• İyonik bağ bu elektronların transferi ile olur.• İyonik bağda yönlenme yoktur (non-directional).• Farklı yüklü iyonlar her yönde komşu iyonu eşit

kuvvetle çeker.• Dolayısıyla yönlenme yoktur ve iyonlar farklı yüklü

komşu (kordinasyon sayısı) iyon sayısını maksimum tutacak şekilde istif olurlar.

İyonik Bağlar

• Bildiğimiz sofra tuzuatomlarını bir arada tutan iyonik bağ için klasik bir örnektir.

Tuzu oluşturan İyonik bağ genel olarak metal ve metal olmayan atomlar arasında oluşur.

• Na alkalin metaldir. – Bir elektronu kolayca uzaklaştırılabilen Na kolayca Na+ olabilir.– Na bir elektronunu kaybederek asal gaz olan Ne’na benzer.

• Cl ise beş valans elektronu vardır ve kolayca altıncı elektronu kabul ederek tamamı dolu 3p kabuğuna sahip olur.– Altıncı elektronu alan Cl atomu Cl- olur ve asal gaz Ar’a benzer.

İyonik Bağlı Katılar: Tuz

• Na’nın valans elektronunun Cl’a aktarılması ile (+) ve (-) yüklü iki iyon oluşur.

Bu iyonlardan pozitif olan KatyonBu iyonlardan negatif olan Anyonolarak adlandırılır. Şekil 1.8

• Coulomb etkileşmesi ile aralarındaki çekim kuvvetinin itme kuvveti ile dengelendiği noktaya kadar yaklaşarak potansiyel enerjinin minimum olduğu yeni bir düzenleme ortaya çıkar.

• Pek çok Na ve Cl atomları iyonize olarak bir araya gelirlerse, bu iyonlar topluluğu aralarındaki Colulombic etkileşme sonucunda katı formda bütünleşirler.

Na(11) 1s2 2s2 2p6 3s1

Cl(17) 1s2 2s2 2p6 3s2 3P5

Na+(10) 1s2 2s2 2p6

Cl-(18) 1s2 2s2 2p6 3s2 3P6

Ne(10)

Ar(10)

Katyon

Anyon

• Elektron alışverişi ile zıt yüklü iyonlar haline gelirler.

• Farklı yüklü iyonlar birbirini çeker.• “Coulomb çekim kuvveti” iyonları birbirine

bağlar.

2aKFC

−=

ρλ /aR eF −=

• Belirli bir yaklaşmadan sonra aynı yüklü çekirdekler birbirini iter.

))(( 21 qZqZkK o=

q = 0.16 x 10-18 C, ko = 9 x 109 Vm/C

0== + RCT FFF Denge durumu

Toplam kuvvet

Bağ enerjisi

dadEF =

0==dadEF

Bağ enerjisi / bağ kuvveti arasında difransiyel bağıntı vardır.

@ ao

−+ += ClNao rra

=

dadFfE

Elastikli modülü

Koordinasyon sayısı: Herhangi bir referans iyonu çevreleyen komşu iyon sayısı.

NaCl için CN=6

Koordinasyon sayısı: yarıçap oranlarına bağlıdır.

• Bir iyonun etrafındaki Coulombic kuvveti her yönde mevcuttur. Oluşacak kuvvetin itici veya çekici olması iyon çiftlerinin işaretine bağlıdır.

• İyonik katının kararlı olabilmesi için sistem içinde birimler arasındaki etkileşmenin çekim kuvveti ile baskın olması gerekir.

bunun için

• Her bir pozitif Na+ iyonununCl- iyonuylaveya tersiifade ile etkileşmesi gerekir.

İyonik kristalde benzer iyonlar birbirlerine en yakın iyonlar değildir. Şekil 1.9

• İyonik kristalimiz potansiyel enerjisi minimumda veya dE/dr=0 olduğunda karalı ve dengededir.

• Şekil 1.10 sonsuzdan sonlu mesafeye kadar iki iyon arasındaki net potansiyel enerjinin değişimi verilmektedir.

• Ayrık Na ve Cl atomunun oluşturduğu sistemin enerjisi sıfır olarak alınır. Başlangıçta Na dan Cla bir elektronun transferi için 1.5 eV luk enerji gerekir.

• Daha sonra iyonlar bir araya geldiğinde sistemin enerjisi azalarak -6.3 eV da minimumdeğere ulaşır. Bu durumda iki iyon arasındaki mesafe 0.28nm dir.

• Herbir iyon için bağlanma enerjisi 6.3/2 eV dur.

• NaCl katısını oluşturan Na ve Cl atomlarını ayrıştırma enerjisikohesiv enerjidir ve her bir atom için 3.15 eV dur.

• Pek çok katı metal-metal olmayan elementlerin oluşturduğu sistem NaCl örneğine eşdeğer özellikte iyonik bağ’a sahiptir.

• İyonik bağ karakteristiğinden dolayı bu bileşikler iyonik kristal olarak adlandırılır ve pek çok benzer fiziksel özelliklere sahiptirler.

• Örneğin:– LiF, MgO, CsCl ve ZnS iyonik kristaldirler.– İyonik kristaller kuvvetli ancak kırılgandırlar.– Metallerle karşılaştırıldığında yüksek ergime noktasına sahiptirler.– Su gibi polar sıvılar içinde kolayca çözünürler.– Tüm elektronlar yapı içinde ait oldukları atoma sıkıca bağlı

olduğundan serbest elektron yoktur. Sonuç olarak iyonik kristaller elektriksel olarak yalıtkandır

– Metaller ve kovalent bağlı katılarla karşılaştırıldığında termal iletkenlikleri zayıftır. Bunu sebebi iyonların titreşim enerjilerini kolayca komşu atomlara transfer edemediklerindendir.

İkincil Bağ• Atomlar arasında

Kovalentİyonik

vemetalik bağlar

birincil bağlar olarak bilinir.

• Asal elementlerin kabuklarının tamamen dolu olmasından dolayı elektron kaybetmeleri veya kabul etmelerinin söz konusu olmamasından aralarında bir bağın olamayacağı düşünülebilir.

• Fakat 198 oC in altındaki sıcaklıkta Ar’un katı fazı söz konusudur.Bunun manası bu sıcaklıkta Ar atomları arasında bir bağın olması

gerekir.

• Ar un katı hali -189 oC üzerinde olmadığından bu bağın kuvvetli olması söz konusu değildir.

• H2O molekülü tamamen nötr olmasına rağmen

100 oC altında moleküller arası bir etkileşmeden dolayı sıvı hali ve0 oC altındakatı halisöz konusudur

Atom ve moleküller arasında van-der-Waals-London adı ile adlandırılan zayıf bir kuvvet söz konudur.

Bu kuvvet elektron dağılımı ile ortaya çıkan pozitif ve negatif kutuplanma sonucu gerçekleşir.

• Pek çok molekülde negatif ve pozitif iyonların yoğunlukları aynı değildir.

• Şekil 1.11a da görüldüğü üzere HCl molekülünde elektronlar zamanının çoğunu Cl iyonu civarında harcar.

• Bu yapıda elektronun tercihli dağılımından dolayı Cl negatif yüklü H pozitif yüklü davranarak

• Elektrik Dipolünün oluşmasına sebep olur.

• Bu tür moleküller polardır ve yönelimlerine bağlı olarak Şekil 1.11 de verilen etkileşimler ortaya çıkar.

• Su molekülü, H20, polardır ve Şekil 1.12 görüldüğü üzere sürekli var olan dipole sahiptir.

• Sıvı formda dipollerin karşıt kutupları arasında oluşan çekim kuvvet van der Waals tipindedir.

• Suda olduğu gibi dipolün yükü Hidrojendan kaynaklandığında va der Waals bağı Hidrojen Bağı olarak ta adlandırılır.

• Buz formunda H2O molekülleri van der Waals bağları ile bağlanarak kristal yapı oluşturur.

Nötr atomlar Arasında va der Waals Bağı

• Polar olmayan ve nötr atomlar arasında da van der Waals bağı oluşur.

• Düşük sıcaklıkta Ne atomunu ele alalım.

• Her bir atomun orbitali tamamen doludur.

• Yeterince uzun zaman için ortalama düşünüldüğünde kütle merkezi ile elektron dağılımının merkezi birbiri ile çakışır.

• Fakat• Herhangi bir anda elektronun çekirdek etrafındaki hareketi

esnasında bu çakışma ortadan kalkabilir. Sonuç olarak çekirdek etrafında elektron dağılımı statik değildir.

Asimetrik olarak dalgalanır. Geçici DİPOL oluşur.

• İki Ne atomu birbirine yaklaştığında, atomların birinde oluşan ve simetrik olmayan elektron yük dağılımı ile diğerinde senkronize karşıt yük dağılımı oluşur.

• Bağlayıcı elektrostatik etkileşme şekil 1.13 de elektron bulutu ile diğer atomun çekirdeği arasında ortaya çıkar.

• Azalan sistemin enerjisi ile iki atom arasında bağ oluşur.

• İndükleme ile ortaya çıkan bu bağ, kalıcı dipoller arasındaki etkileşmeden zayıftır.

• Bundan dolayı inert elementlerden Ne 25K : -248oCAr 84K : -189oC

den daha düşük sıcaklıklarda katılaşır.

• Polimerlerde karbon zincirleri arasında bağ da van der Waals kuvveti ile tanımlanır.

• Karbon zincirleri arasındaki bağ ikincil türdür.

• Bu bağlar zayıftır ve kolayca uzayabilir veya kırılabilir.

• Bundan dolayı polimerler düşük elastik modülüne ve düşük ergime sıcaklığına sahiptirler.

• Tablo 1.2 malzemelerde ortaya çıkan beş farklı bağ türü karşılaştırma için verilmiştir.

• Listedeki bazı özelliklerin bağ türü ve enerjisi ile korelasyon içinde olduğuna dikkat etmeli.

From Principles of Electronic Materials and Devices, Second Edition, S.O. Kasap (© McGraw-

Hill, 2002)

Table 1.2 Comparison of bond types and typical properties (general trends)

Typical Solids

BondEnergyeV/atom

Melt. Temp.(°C)

Elastic Modulus(GPa)

Density(g cm-3)

Typical Properties

Ionic NaCl,(rock salt)MgO, (magnesia)

3.210

8012852

40250

2.173.58

Generally electrical insulators. May become conductive at high temperatures.High elastic modulus. Hard and brittle but cleavable. Thermal conductivity less than metals.

Metallic CuMg

3.11.1

1083650

12044

8.961.74

Electrical conductor.Good thermal conduction.High elastic modulus.Generally ductile. Can be shaped.

Covalent SiC (diamond)

47.4

14103550

190827

2.333.52

Large elastic modulus. Hard and brittle. Diamond is the hardest material.Good electrical insulator.Moderate thermal conduction, though diamond has exceptionally high thermal conductivity.

van der Waals: Hydrogenbonding

PVC, (polymer)H2O, (ice)

-0.52

2120

49.1

1.30.917

Low elastic modulus. Some ductility.Electrical insulator. Poor thermal conductivity.Large thermal expansion coefficient.

van der Waals:Induced dipole

CrystallineArgon

0.09 −189 8 1.8 Low elastic modulus.Electrical insulator. Poor thermal conductivity.Large thermal expansion coefficient.

• Bu bağda elektron transferi veya paylaşımı yoktur. • Bağ; atom veya moleküllerde pozitif veya negatif yüklerin asimetrik

dağılımı ile oluşan baskın bölgeler arasında oluşur.• Bu yük asimetrisine dipol adı verilir. • 2 çeşittir: geçici ve kalıcı dipol• Ar , asal elementtir. e- alış verişi zordur. İki Ar atomu yan yana

geldiğinde yüklerde küçük distorsiyon ile oluşan geçici dipol atomları birbirine düşük enerji ile bağlar (0.99 kJ/mol)

• Bağ enerjisi kalıcı dipol olma durumunda daha büyüktür.

Şekil : Ar da dipol oluşumu ve bu sayede oluşan bağ.

Van der Waals Bağı

Karışık Bağ• Pek çok katıda tek tip bağdan ziyade farklı bağlar mevcut

olmaktadır.

• Silisyumda bağaların tamamen kovalent olduğunu biliyoruz. Yapı aynı atomlardan oluştuğundan elektronların eş paylaşımı söz konusu.

• Farklı atomlar arasında kovalent bağ olduğunda, elektronların eşit olmayan şekilde paylaşımı söz konusudur.

• Çünkü atom çekirdekleri farklı ve elektronla etkileşimlerinde farklılık söz konusu olacaktır.

• Bu durumda bağlar tamamen kovalent olamayacak.

• Elektron paylaşımındaki farklılıktan dolayı iyonik karakter kazanımı da söz konusu olacaktır.

• Eşit olmayan elektron paylaşımı sonucu ortaya çıkan iyonik karaktere sahip kovalent bağ Polar Bağ olarak ta adlandırılır.

• Teknolojik öneme sahip III-V bileşikleri (GaAs gibi) polar bağa sahiptir.

Örneğin

GaAs de elektron zamanının çoğunu Ga+3 den ziyade As+5 iyonu civarında harcar.

• Seramik malzemeler genel olarak metal ve metal olmayan atomlardan oluşur.

• Bu malzemeler elektriksel yalıtkanlıkıyüksek ergime sıcaklığısertlikvekırılganlıközellikleri ile karakterize edilir.

• Seramik malzemesinde bağlar kovalent , iyonik veya herikisinin karışımıdır. Si3N4 sadece kovalentMgO sadece iyonikAl2O3 iyonik ve kovalent bağ karışımı

• mevcuttur.

Örnek 1.2İkincil Tür Bağın Enerjisi

Katı argon için van der Waals bağı olduğunu gözönüne alalım. Atomlar arası mesafenin fonksiyonu olarak potansiyel enerji Lennard-Jones Potansiyel enerji ifadesi ile verilir.

E(r)=-Ar-6+Br-12

A ve B birer sabit olmak üzere A=8.0x10-77Jm6 ve B=1.12x10133 Jm12

ile verildiğine göre katı argon için bağ uzunluğunu ve bağlanma enerjisin hesaplayınız.

Çözüm• Öncelikle bağlanmanın minimum enerjide olduğunu hatırlamalıyız. • r mesafesinde enerji minimum olacağına göre, bu mesfae

dE(r)/dr=0 i sağlayan r olacaktır.

6/1

6

137

2

2..

0126

=

=

=−= −−

ABr

veyaABr

ifadedenbu

BrArdrdE

o

o

• A ve B değerleri kullanıldığında

r0=3.75x10-10 m veya 0.375nm bulunur.

r0 daki enerji minimum enerjidir ve –Ebağ ile bağlanma enerjisine karşılık gelir.

eVveyaJxE

sonuç

xx

xxBrArE

bağ

bağ

089.0......10143

)1075.3(11012.1

)1075.3(100.8

20

1210

133

10

7712

06

0

−

−

−

−

−−−

=

+−=+−=

Bu enerji miktarının birincil tür enerjilerle karşılaştırıldığında ne kadar küçük olduğu görülmektedir.

Örnek 1.3• Elastik Modül

• Elastik modülü veya Young Modülü (Y) bir katının esneklik sınırları içinde uğrayabileceği deformasyonun ölçüsüdür.

• Elastik modülün artması aynı geometrideki malzemenin aynı deformasyona uğrayabilmesi için daha büyük kuvvet gerekeceğine işaret eder.

• A yüzeyi üzerinden bir cisme F kuvveti etkidiğinde σ=F/A büyüklüğünde strese maruz kalır.

• Bu kuvvet neticesinde orijinal uzunluğu lo olan cismin uzunluğuδl kadar değişir. Oluşan strain ise ε=δl/lo ile verilir.

• Uygulanan stresve oluşan elastik gerilme (strain) arasında

σ = Yε

ilişkisi vardır ve Y elastik modül olarak adlandırılır.

• Uygulanan stres ile kuvvet doğrultusunda uzaklaşan atomlar, şekil 1.14b deki gibi geri çağırıcı kuvvetin etkisinde kalır.

• δr yer değiştirmesi ile ortaya çıkan δFN kuvveti sistemi eski

haline döndürmeye çalışan kuvvettir.

02

0 rrY

rFN δσδ

==

Y, Young modülünün FN kuvvetinin r=ro’daki değişimi ile orantılı olduğu görünmektedir.

veya E’nin ro’daki eğriliği ile orantılıdır.

00

2

2

0

11

rrrr

N

o drEd

rdrdF

rY

==

=

=

• yaklaşık ifadesi ile Young modülü ile bağ enerjisi arasındaki ilişki verilmektedir.

• Büyük bağ enerjisine sahip katıların büyük elastik modülüne sahip olacakları görülmektedir.

• İkincil tür bağlar için bağ enerjisinin küçüklüğü ile Young modülüde küçük olacaktır.

30r

EfY bağ≈

© 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

© 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

© 2003 Brooks/Cole Publishing / Thomson Learning™

Elastik Özellikler

• Özgül ağırlık: → Kuvvetli bağlarda yüksek CN. Belli hacimde daha fazla atom miktarı.

• Elektrik iletkenliği. → Yapıda bulunan serbest elektronlar tarafından sağlanır. → SiC de metalsel + iyonik bağ. Elektrik iletimi sırasında ısınma olur bu

nedenle ısıtıcı olarak kullanılabilir.• Elastiklik modülü / dayanım / süneklik:

→ Eğim ne kadar dik ise elastiklik modülü o kadar büyüktür.→ Bağ ne kadar kuvvetli ise atomları birbirinden uzaklaştırmak veya

koparmak o kadar zordur,dayanım o kadar büyüktür.• Işık geçirgenliği:

→ Işık elektronlar tarafında yansıtılır. Elektronların konumları sabit ise malzeme şeffaf olabilir. Metaller şeffaf değildir.

• Erime sıcaklığı: → Erime olması atomsal bağların kopması anlamına gelir. Kuvvetli bağlara

sahip malzemeler yüksek erime sıcaklığına sahiptir.

Fiziksel özellikler

• En sert malzeme hangi yapıya sahip olabilir?• Sünek malzemeler hangi bağa sahip olabilir?• Yüksek erime sıcaklığına sahip malzemeler hangi bağ

çeşidine sahip olabilirler?• CN değeri, kovalent bağda iyonik veya metalsel bağa

göre neden daha az olabilir?• İyonik bağlarda atom istifi için kriter nedir?• Karışık bağ yapısı nedir hangi malzemelerde

görülebilir?• Polimerler hangi bağ çeşidine sahiptir?• Seramikler hangi bağ çeşitine sahiptir?• Kovalent bağ sayısı arttıkça yönlenme ............, CN..........

Atomsal yapılar• Malzemeler atomların bir araya gelmesi ile oluşur. • Atomları bir arada tutan kuvvete “atomlar arası

bağ” denir.• Atom düzenleri 3 şekilde incelenebilir:

– Düzensiz yapı (amorph-orderless): Atom veya moleküllerin rastgele dizilmesi.

– Kısa aralıklı düzenli yapı (short range order): Küçük ölçekte düzenlilik.

– Uzun aralıklı düzenli yapı (long range order). Bütün hacimde düzenlilik; Kristal malzemeler(metaller, seramikler, kristal camlar, bazı polimerler.

• Metaller kristal yapıya sahiptirler.• Seramikler daha kompleks kristal yapıya

sahiptirler.• Camlar, kristal yapıya sahip değillerdir.• Polimerler amorf veya kristal veya belli

oranlarda iki yapıya birden sahip olabilirler.

Moleküllerin Kinetik Teorisi• Ortalama Kinetik Enerji ve Sıcaklık:

• Katıların moleküler kinetik teorisi

• gazların basıncını• metallerin ısı kapasitesini• yarıiletkenlerde elektronların ortalama hızını • dirençlerde elektrik gürültüsü

gibi pek çok temel olayı açıklamaktadır.

22

x

x

P mVLt

V

∆ =

∆ =

2xP mVF

t L∆

= =∆

2xNmVF

L=

22

3x VV =

2

3NmVF

L=

23

2

2

( )3

3

F NmVP V LL V

NmVPV

= = =

=

Toplam KuvvetBir çarpışma için Kuvvet

22222

222

3 xzyx

zyx

vvvvv

vvv

=++=

==

• İlk olarak Gazların Kinetik Enerjisini Göz önüne alalım:

• Kapalı bir kap içinde gaz moleküllerine mekaniğin temel kurallarını uygulayalım.

• Basıncın gaz moleküllerinin kabın iç yüzeyine çarpışması sonucu oluştuğunu kabul edelim.

• Newtonun ikinci kanunu dp/dt=Kuvvet dir ve p=mv ile momentumdur.

http://www.chm.davidson.edu/vce/kineticmoleculartheory/basicconcepts.html

• Teori ile deneysel veriler karşılaştırıldığında

A

A

NPV RTN

NnN

=

=

Na Avagadro sayısı

R Gaz sabiti

Bu ifade ile moleküllerin ortalama kinetik enerjisi ile sıcaklığı arasında ilişki kurabiliriz.

Yukarıdaki son iki ifadenin çıkarılmasında şu yaklaşımlar yapılmıştır:

1. Moleküller rasgele sabit harekete sahiptirler. Çok sayıda molekülle ilgilenildiğinden ve her bir molekülün herhangi bir yönelime sahip olacağından gaz topluluğunun kütle merkezi sabit kalır.

2. Gaz molekülleri arasındaki mesafe moleküller arası etkileşim için büyüktür.

– çarpışma harici moleküller arası etkileşme ihmal edilebilir.– gaz moleküllerinin toplam hacmi, gazın doldurduğu hacim yanında

ihmal edilebilir.

3. Çarpışmalar arası geçen süre çarpışma süresinden çok uzundur.4. Çarpışmalar arası her bir molekül homojen hıza sahiptir. Kütle

çekiminden dolayı hızlanma ihmal edilebilir seviyededir.5. Moleküllerin dahil olduğu tüm çarpışmalar tam elastiktir.6. Newton mekaniği moleküllerin hareketine uygulanabilir.

• Gaz molekülünün kendisini sınırlayan yüzey ile çarpışma sonrası momentumundaki değişim

xmvp 2=∆

∆t süresi içinde aynı yüzeyi arka arkaya iki kere çarpması için geçen süre olduğunu kabul edersek;

xvat 2

=∆

Buradan her bir ∆t süresi içinde molekülümüz A yüzeyi ile çarpışır ve momentumu 2mvx kadar değişir.

Molekülün A yüzeyine uyguladığı kuvveti bulmak için momentumdaki değişim hızını bilmeliyiz

• Toplam basınç P, A yüzeyinde N sayıda molekülün F kuvvetleri ile oluşur, veya

amv

vamv

tpF x

x

x2

)/2(2

==∆∆

=

VvmNP

mvmvvam

amvmvmv

akuvvettoplamP

x

xNxx

xNxx

2

222

213

3

222

21

2

)...(

........

=

+++=

+++==

• burada vx için ortalama hız verilmiştir. ve V, a3 ile hacimdir.

• Moleküller rasgele hareketi ile birbirleri ile rasgele çarpışarak kinetik enerji transferi yaparlar ve x doğrultusundaki ortalama hız y ve z doğrultusundaki ortalama hızlara eşittir.

22222

222

3 xzyx

zyx

vvvvv

vvv

=++=

==

Böylece basınç ve molekül hızı arasındaki ilişki

221 ( )

3 3Nmv NmP v

V Vρ ρ= = =

ρ gazın yoğunluğu veya Nm/V dir.

• Son denklem PV nin kinetik enerjiye bağımlılığını göstermek üzere yeniden düzenlenebilir.

= 2

21

32 vmNPV

1/2mv2 her bir molekül için ortalama kinetik enerjidir. 1 Mol molekül olduğunu kabul edersek N Avagadro sayısı olacaktır.

Deneysel veriler ışığında PV için

RTNNPV

A

=

• Son ifadenin Kinetik teoriden çıkarılan eşitlikle karşılaştırılmasından, Her bir molekülün ortalama kinetik enerjisi

kTvmKE23

21 2 ==

k=R/NA Boltzman Sabitidir.

Hızın kare ortalaması mutlak sıcaklıkla orantılıdır.

ISI KAPASİTESİ

Gaz kümesine ısı verildiğinde, iç enerji artar ve yukarıdaki ifade ile sıcaklık artar.

Her bir derece için iç enerjideki artış miktarı Isı Kapasitesi olarak adlandırılır.

• 1 Mol gazın ısı kapasitesi, molar ısı kapasitesi, Cm olarak ifade edilir.• 1 mol tek atomlu gazın iç enerjisi,

RkNdTdUC

kTNvmNU

Am

AA

23

23

23

21 2

===

=

=

Metallerin ısı kapasitesi ise Gazların ısı kapasitesinin iki katıdır.

Maxwell in kullanışlı bir teoremi bir sistem içinde enerjinin eşit paylaşımı öngörüsüdür.

Bir sistemin toplam enerji ifadesinde her bir serbestlik derecesi ortalama ½ kT enerjisine sahiptir.

• Tek atomlu bir molekül sadece öteleme enerjisine sahiptir.

222

21

21

21

zyx mvmvmvE ++=

Her bir terim sistemin serbestlik derecesine karşılık gelir.

Bu ifadeden tek atomlu molekülün ortalama toplam enerjisi 3( ½ kT) olur.

O2 gibi rijid molekülün Şekil 1.16 da verildiği üzere öteleme ve dönme enerji bileşenleri vardır.

22222

21

21

21

21

21

zzyyzyx IImvmvmvE ωω ++++=

Serbestlik

derecesi 5 ve

her bir O2

molekülün

ortalama

enerjisi

5 ½ kT

veya

5/2 R dir.

• Moleküller içinde atomlar gerilme ve burulma hareketini bağların yay benzeri davranışı ile gerçekleştirir.

• Oda sıcaklığında ısı kapasitesine katkı öteleme ve dönme hareketlerinden gelir titreşim hareketleri kuantumlu olduğundan katkı ihmal edilebilir seviyededir.

Neden? Nasıl?

katılar içinde atomlar Şekil 11.17 de görüldüğü üzere birilerine yaylar ile bağlıymış gibi düşünülebilir. Serbestlik derecesi ve yay sabitleri düşünüldüğünde bir atomun toplam enerjisi

222222

21

21

21

21

21

21 zKyKxKmvmvmvE zyxzyx +++++=

bu ifadeden molar ısı kapasitesi (Dulong-Petit kuralı)

Basit harmonik harekette ortalama KE nin ortalama PE ye eşit olduğunu biliyoruz.

KE ifadesindeki herbir terim ½ kT enerjisine sahiptir. Her bir atom için toplam enerji 6 ½ kT dir.

Her bir MOL için toplam iç enerji

RTkTNU A 3216 =

=

11253 −−=== molJKRdTdUCm

Örnek 1.4 Sesin Havadaki Hızı– 27 oC de Azot moleküllerinin kare ortalama hızını hesaplayınız.– Tek bir doğrultu için hızını hesaplayınız– Sesin havadaki hızı 350 ms-1 dir, farkı açıklayınız

• ÇözümKinetik teoriden

21 32 2

3

rms

rms

mv kT

kTvm

=

=

m azot molekülünün kütlesidir.

Azotun atomik kütlesi Mat=14 gr mol-1, kg olarak

bir doğrultu için hızını göz önüne alalım

3

1/2 1/2

3 3

3

2 (10 )

3 32 (10 ) 2 (10 )

3 8.314 300 5172 14 10

at

A

Arms

at at

MmN

kN T RTvM M

x x msx x

−

− −

−

=

= =

= =

1222, 298

31

31 −==== msvvvv xxrms

Bu değer havadaki ses hızından bir miktar azdır.

Nedeni araştırma ödevi?

Örnek 1.5 Spesifik Isı Kapasitesi• Atomik kütlesi 63.6 gr/mol olan bakırın bir gramının öz ısı

kapasitesini yaklaşık hesaplayınız.

ÇözümDulong-Petit kuralından NA atomunu için Cm=3R dir. Fakat NA atom Mat

gram ağırlığındadır. Her bir gram için ısı kapasitesi böylece

1139.06.63

253 −−≈== KJgM

RCat

gram

deneysel değeri 0.38 J g-1 K-1 dir.

Termal Genleşme• Sıcaklık artışı ile hemen hemen tüm metaller genleşir.

• Bu davranış atomlar arasındaki kuvvetin denge noktası civarında simetrik olmamasından kaynaklanır.

• Kinetik teoriden öngörüldüğü üzere sıcaklık arttıkça atomların denge noktası civarındaki titreşimi artar.

• Şekil 1.18 den de görüldüğü üzere U(r) enerji değişiminde rodenge noktasında Umin=-Uo dur. veya bağla enerjisidir.

• Kinetik teoriye göre ro civarında titreşen atomun titreşim kinetik enerjisi (3/2)kT ile verilir.

• Potansiyel enerji fonksiyonu U(r)– r>ro bölgesinde yavaş değişen– r<ro bölgesinde hızlı değişen

özelliktedir.• Bunu sonucunda KE ye sahip atom zamanının çoğunu r>ro

bölgesinde harcar. Sıkışma ve genleşmeden dolayı ortalama bağ uzunluğu

rort= 1/2 (rB+rC)

dir. bu değer ro dan büyüktür.

rort değeri artan sıcaklıkla artacağından, boyca uzama söz konusu olacaktır. Bu değişim Termal Genleşme olarak bilinir.

Bir Soru: PE ifadesine U(r) ro denge civarında simetrik olsaydı

malzemenin sıcaklıkla davranışı nasıl olurdu?

Sıcaklık δT kadar artırıldığında her bir atomun enerjisi CatomδT kadar artar. Potansiyel enerjinin simetrik olmamayışından bağ uzunluğunda net olarak δrort kadar değişir.

N atom ile toplam uzunluk Lo=Nrort

Lo daki δL değişimi n δT veya Lo δT ile orantılıdır.

Termal genleşme katsayısı λ, birim sıcaklık başına boyca değişim katsayıdır.

[ ]

1

1 ( )o

o o

LL T

L L T T

δλδ

λ

=

= + −

λ malzemedeki bağın türüne bağlıdır.

Tipik olarak λ metalik bağlarda kovalent bağa göre büyüktür.

Taylor Serisi ile U(r) nin analizi

U(r) potansiyel enerji fonksiyonunu ro denge civarında Taylor serisine açabiliriz.

2 3min 2 0 3 0( ) ( ) ( ) .....U r U a r r a r r= + − + − +

a2 ve a3 U(r) fonksiyonunun ro daki ikinci ve üçüncü türevleridir.

• birinci ifade denge noktasını

• ikinci ifade paraboldur, simetriktir ve termal genleşmeye katkısı yoktur

• üçüncü ifade simetrik olmayan ifade olup termal genleşmeyi ihtiva eder.

a1

2 31 2 3y a a x a x= + +

Örnek 1.6 Hacimsel Genleşme Katsayısı• To de katı bir cismin hacmi Vo olsun. Hacimsel genleşme katsayısı αv,

sıcaklığın To dan T ye değişmesi halinde hacmin Vo dan V ye değişeceğini ifade eder.

[ ])(1 ov TTVoV −+= α

αv=3λ olduğunu gösteriniz.

Aluminyumun 25 oC deki yoğunluğu 2.70 g cm-3. Termal genleşme katsayısı 24x10-6 oC-1 olan Al un 350 oC deki yoğunluğunu hesaplayınız.Çözüm:

[ ] [ ] [ ]

[ ]3322

3

331

)1(

)1()1()1(

TTTzyxTzyx

TzTyTxVzyxV

ooo

ooo

ooo

oooo

∆+∆+∆+=

∆+=

∆++∆++∆+==

λλλ

λ

λλλ

ikinci ve üçüncü mertebeden terimler ihmal edilebilir.

[ ])(31 oo TTVV −+= λ

kütlenin hacme oranı yoğunluk ve termal genleşme ile azalır.

[ ])(1)(1 ovo

ov

o TTTT

−−≈−+

= αραρρ

350 oC de Al için yoğunluk,

[ ] 33 637.2)25350(10243170.2 −− =−−= gcmxxxρ

Molekül Hızı ve Enerji Dağılımı• Kinetik Teori bize gaz moleküllerinin hızının rms (root mean

square- kare ortalamalarının kökü) değeri hakkında bilgi verir ancak hız dağılımı hakkında fikir vermez.

• Moleküller arası ve kabın iç duvarı ile oluşan rasgele çarpışmalardan dolayı moleküllerin hepsi aynı hızda değildir.

• Gaz moleküllerinin hız dağılım deneysel olarak Şekil 1.20 de verilen düzenekle ölçülebilir.

• Buharlaşan maddenin molekülleri fırından küçük bir delikten dışarı yönlenmiş olarak çıkar.

• İki yarık tek doğrultu boyunca hareket eden molekülleri seçer.

• Bu demet dönen birbirlerine göre bira kaydırılmış iki yarığa yönlendirilir.

• Birinci yarıktan geçen molekül belirli bir hıza sahipse ancak ikinci yarıktan geçer.

• Son iki yarık hız seçici olarak çalışır.

• Diskin dönme hızı seçilen hızı belirler.

• Deneysel olarak ∆N sayısında ve v – v+∆v arasında hıza sahip molekülleri sayabiliriz.

• Deneysel sonuçlar da gösterdiği gibi sıcaklık arttıkça hızda artmaktadır.

• Hız dağılım fonksiyonu nv çalışmalar sonucunda aşağıdaki ifade ile verilebileceğini göstermiştir.

−

=

kTmvv

kTmNnv 2

exp2

42

22/3

ππ

N moleküllerin toplam sayısı

ve

m molekülün kütlesidir.

Bu ifade Maxwell-Boltzman Dağılım Fonksiyonu olarak bilinir.

• Enerjiye bağlı Molekül Dağılımı

• Tek atomlu molekülde tüm enerji öteleme enerjisidir.

• Yani enerjinin tamamı E= 1/2 mv2

• dE=mvdv dir

• E enerjisine sahip atom sayısı birim hacim başına nE olsun

• nEdE enerjisi E ile E+dE arasındaki atomların sayıdır.

• Bu atomların hızı da v ile v+dv arasında değişir.

• E enerjili atom v hızına sahip olacağından

• Bu ifade ile atomların enerjilerine göre dağılımı Maxwell -Boltzmann dağılımı ile verilir.

• Bu ifadedeki exp(-E/kT) Boltzmann Faktörü olarak bilinir.

• Bu ifade ile atomlar çok farklı enerjilere sahip olabilir ancak verilen sıcaklık için ortalama enerjisi 3/2 kT dir. Bu ifade Şekil 1.22 deki iki farklı sıcaklık için verilmiştir.

−

=

=

=

kTEE

kTNnE

dEdvnn

dvndEn

vE

vE

exp12 2/12/3

2/1π

• İki cismin termal denge durumu ikisinin de aynı sıcaklıkta oluşu ile açıklanır.

• Kinetik teoriye göre enerji sıcaklığın bir ölçüsüdür.• He gazı gibi tek atomlu bir gazın kapalı bir kutu içinde olduğunu

düşünelim.

• Gaz ve kutunun aynı sıcaklıkta olduğunu farzedelim.

• Gaz molekülleri ortalama kinetik enerji ile rasgele hareket ederler.

Isı, Termal Dalgalanma ve Gürültü

kTvm23

21 2 =

• Gazın hapsedildiği kutuyu oluşturan atomların da ortalama kinetik enerji ile titreştiklerini biliyoruz.

kTVM23

21 2 =

M katıya ait atomun kütlesi

V bu atomun titreşim hızı

Gaz moleküllerinin katının atomları ile çarpışarak karşılıklı enerji transferleri söz konusudur.

Her bir çarpışma sonrası, her bir atom aynı kinetik enerjiye sahiptir. Yeterince uzun bir zaman periyodu içinde karşılıklı ortalama enerji transferi sıfırdır.

Basitçe bu durum iki cismi Termal Dengesi olarak açıklanır.

Kütle Pozisyonunda Belirsizlik

• Şekil 1.24 de verildiği üzere bir yayın ucunda m kütlesi denge noktasında olsun.

• Gaz molekülleri kütle ile çarpışma halinde olacaktırlar.

• Bazı moleküller hızlı bazıları yavaş olacağından değişim enerjisi dalgalanma gösterebilecektir.

• Bu ise yayın ucundaki kütlenin pozisyonunda mekanik dalgalanmalar oluşturacaktır.

• Bu dalgalanma kütlenin pozisyonunda belirsizliğe sebep olarak.

• Eğer m kütlesi yayı ∆x kadar sıkıştırırsa, t zamanında yayda depolanan potansiyel enerji

( )

( )

KkTx

kTxK

xKtPE

rms =∆

=∆

∆=

21

21

21)(

2

2

Yay sabiti ve sıcaklığa bağlı olarak kütlenin pozisyonundaki belirsizlik ifadesi

Elektrik Gürültüsünün Orijini

• Elektrik gürültüsünün orijininde iletkenliği sağlayan elektron yoğunluğundaki dalgalanmadır.

• Şekil 1.25 den de görüldüğü üzere iletkenin uçlarında çıkacak geçici elektron fazlalığı veya azlığı geçici kutuplanmayı, dolayısı ile gerilim dalgalanacaktır.

• Eğer bu iletken bir amplifikatörün girişine bağlanmış olsaydı çıkışta gürültünün sesini algılayacaktık.

• Termal gürültünün ortalaması sıfırdır ancak rms değeri sıfır değildir, çünkü gürültünün bir gücü vardır.

• R ve C paralel bağlanmış olsun ve termal denge şartı da sağlanmış olsun.

• Termal dalgalanmadan dolayı iletkende yük yoğunluğu kararlı olmayacaktır. Bu kapasitörün yüklenmesine veya yük kaybetmesine sebep olacaktır.

2)(21)( tCvtE =

uzun bir süre içinde bunun ortalama değeri

2)(21)( tvCtE =

• İletkendeki elektron dalgalanmasından dolayı C de depo edilen bu ortalama enerji Maxwell in enerjinin eş paylaşımı teorisine göre ½ kT olmalı dır. Çünkü iletkenimiz C ile termal dengededir.

CkTtv

kTtvC

=

=

2

2

)(

21)(

21

Beklenmedik şekilde RC networku üzerindeki gürültü R den bağımsız gözüküyor.

Fakat ortaya çıkan gürültü elektronların yoğunluğundaki dalgalanmadan kaynaklanır ve buda iletken içinde gerçekleşir.

C üzerindeki gerilim dalgalanması sinüsel bileşene sahip olmalıdır.

RC devresinin kesim frekansının altındaki bileşenler ancak gürültüye katkıda bulunur.

• B, RC devresinin band genişliği ise,

B= 1/2 πRC dir ve

kTRBtv π2)( 2 =

Bu ifade bir direnç üzerinde B band genişliği için gürültü hesabında kullanılan anahtar eşitliktir.

Böylece gürültünün rms değeri

TRBvrms π4=

Bu ifade aynı zamanda Johnson Gürültüsü de denir. Bir devrede amplifikasyona tabi tutulacak en küçük sinyali belirler.

Bir devrede oluşan gürültünün Z(jω) empedansı üzerindeki değerini bulmak için yapacağımız bu empedansın reel kısmını bulup yukarıdaki ifadede kullanmaktır.

Örnek 1.8 Bir RLC devresinde Gürültü

• Radyo alıcıları ayarlanabilir paralel rezonans devresine sahiptir. BU devre R, L, ve C den oluşur.

L=100 µHC 100 pFR eşdeğer direnç olup yaklaşık 200kΩ

Radyonun dedekte edbileceği minimum sinyalin rms değeri nedir?

Çözüm:

Bir mühendislik kitabından RLC devresinin band genişliğinin B=fo/Q bulunabilir. Burada fo=1/(2π√LC) rezonans frekansı ve Q=2πfoCR ile kalite faktörüdür. Bu ifadelerden

fo=1.6x106 HzQ=200

[ ][ ]

VVx

xxxxxx

TRBvrms

µ

π

1.5101.5

8000102003001038.14

4

6

2/1323

2/1

==

=

=

−

−

Bu rms gerilimin 1.6MHz merkez frekansta 8kHz band genişliği içindir.

C ile verilen ifade içinde hesap yaparsak

Vx

xxv

CkTv

rms

rms

µ4.61210100

300231038.1

)(

2/1

2/1

=

−−

=

=

Termal Olarak Aktive Edilmiş İşlemler

• Pek çok kimyasal ve fiziksel olay sıcaklığın fonksiyonudur ve Arrhenius tipi davranış olarak ifade edilir.

• Sıcaklığa bağlı değişim ise

)/exp( kTEA−

ifadesi ile verilir.

Arrhenius tipi sıcaklığa bağlı fiziksel olaylar termal olarak aktive edilen niceliklerdir.

Örneğimiz Dolu bir Kutunun Yuvarlanabilmesi

• Bir işlem basamağının gerçekleşebilmesi için termal aktivasyon için Şekil 1.27 deki kutuyu göz önüne alalım

• Kütle merkezi A noktasında olsun.

• Sağa veya sola döndürülmeye çalışılması kütlenin potansiyel enerjisini (PE) artıracaktır.

• PE için sistem üzerinde harici iş yapılması gerekir.

• Eğer bu enerji sağlanırsa kutu kenarı üzerine yükselip daha düşük potansiyel enerjili olan B pozisyonuna geçebilir.

Kütlenin A dan B ye gidebilmesi için bir potansiyel enerjinin aşılması gerekir.

EA ile verilen bu potansiyel enerji aktivasyon enerjisidir.

İkinci Örneğimiz: Bir Katıda Atomun Difüzyonu

• Bu örneğimizde atom kristal örgü atomları arasında bulunan bir atomun bir başka ara yere transferi

Şekil 1.28 deki A da verilen atom Arayer Atomu olarak adlandırılır- Interstitial Atom

A daki atomun B de gösterilen komşu ara yere geçebilmesi için sistemin potansiyel enerjisini yükselten A* durumundan geçmesi gerekir.

Bu ise EA ile bir aktivasyon enerjisini gerektirir.Arayer atomu ve kristalin atomları denge pozisyonu civarında titreşirler.

Enerjilerindeki dalgalanma Boltzmann dağılımı ile verilen atomların bazıları 3/2 kT den büyük enerji sahip olup EA potansiyel engelini aşabilirler.

• A dan B ye geçiş oranı difüzyon olarak tanımlanır ve iki faktöre bağlıdır.

1. Ara yer atomlarının potansiyel engeli aşma girişim sayısı2. Ara yer atomlarının PE den fazla enerjiye sahip olma ihtimaliyeti.

−=

∫=

>=>

∞

kTEA

N

dEn

EEEAEtİhtimaliye

AEE

A

A

sayıaytoplamnatomlarıtoArayer

sayıayatomlarıtarayerolan

exp

.)(...

...

Örnek 1.9 Atomik Difüzyon ve Boltzmann Faktörü

• Şekil 1.29 daki arayer atomunun difüzyonunu göz önüne alalım. Basitlik için olaylar iki boyutta olsun.

• Ara yer atomu O dan O’ ne N basmak atlama ile ulaşır. • Bu ulaşımda serbest hareket doğrultuları θ=0, 90, 180, veya 270• X doğrultusunda net yer değişimlerin karelerinin toplamı

NCosaCosaCosaX θθθ 222

221

22 .....2 +++=

Bu ifadede açıkça θ=90 ve 270 için cos2θ=0. N sayıda atlama sonrası, ½ N , θ=0 ve 180 için cos2θ=1. Bunun sonucunda

NaX 22

21

=

• Benzer ifade Y içinde geçerlidir. N atlama sonrası O dan O’ ne toplam yer değiştirme

NaYXL 2222 =+=

atlama oranı ise Boltzmann faktörü ile

−=

kTEAvv A

o exp

her bir geçiş için geçen süre 1/v ile verilir. N atlama için gerekli zaman ise N/v dir. Toplam atlama sayısı N=vt dir. ve

DtvtaL 222 ==

• D= ½ a2v bir sabit olup difüzyon prosesine bağlıdır. Bu sabit genel olarak Difüzyon katsayısı olarak adlandırılır. v değerinin kullanılması ile

−=

−=

kTEDD

veyakTEAvaD

Ao

Ao

exp

exp21 2

Do sabittir, t süresi içinde ortalama yer değiştirme L=(2Dt)1/2