makalah jadi @ aplikasi metode huckel dan slater pada orbital molekul

Aplikasi Metode Huckel dan Slater pada Orbital Molekul Untuk Menentuan Energi Ikatan Molekul

Basilio Ribeiro ; Wike Kusuma(117795018) ; (107795060)

Program Studi Pendidikan Sains – Kelas C (Kimia)Pascasarjana UNESA

A. Metode Huckel

Perhitungan presisi dengan metoda orbital molekul secara ab-initio menghasilkan sejumlah besar hasil komputasi akibat ukuran perhitungan yang sedemikian besar, yang sering berujung pada kebingungan dalam interpretasinya. Umumnya, ukuran set basis yang lebih besar dalam metoda kombinasi linear menghasilkan keakuratan yang lebih baik walaupun menjadi tidak sederhana perhitungannya. Dengan banyaknya fungsi basis tak terhindarkan membuat sukar untuk memahami fungsi gelombang yang didapatkan dengan sudut pandang interferensi gelombang elektron. Kesukaran dalam interpretasi dan pemahaman ini juga berakibat pada kesukaran dalam analisis dan prediksi saintifik tanpa perhitungan.

Untuk mencegah kesukaran dalam interpretasi dan pemahaman semacam ini, bahkan spesialis perhitungan orbital molekul selalu melakukan perhitungan dengan basis yang minimal untuk fungsi basis dan dengan kehati-hatian menyelidiki penyusunan orbital molekul. Tanpa perhitungan numerik, bentuk dan energi dapat dengan sederhana diantisipasi dengan dasar metoda orbital molekul yang sangat disederhanakan dalam bagian ini, kita mempelajari metoda orbital molekul Huckel, karena metoda ini telah digunakan sebagai metoda yang paling cocok untuk mendiskusikan sifat kualitatif orbital molekul.

1. Dasar-dasar Metode Huckel

Dalam metoda orbital molekul Huckel, yang kadang disebut dengan metoda Huckel atau HMO, bentuk dan energi orbital didapatkan tanpa integrasi numerik. Walaupun terdapat banyak integral dalam persamaan dasar, berbagai kuantitas yang dimasukkan dalam persamaan sekuler diganti dengan parameter yang khas bergantung pada unsur atau jenis ikatan.

Orbital molekul {ϕi} dalam metoda Huckel diungkapkan sebagai kombinasi linear

orbital atom {χq}.

ϕ=∑q

Cqi χq (1.1)

Di sini, {χq} diasumsikan adalah fungsi dinormalisasi. Bila tidak perlu, fungsi real digunakan

untuk {χq}, dan koefisien kombinasi linear dianggap bilangan real. Dalam beberapa kasus

khusus misalnya molekul berbentuk cincin dengan keperiodikan, bilangan kompleks harus digunakan khususnya untuk {Cqi}. Orbital molekul {ϕi} harus dinormalisasi dengan kondisi

berikut.

∫ ϕi2 dr=∑

p∑

q

Cpi Cqi S pq=1 (1.2)

1 | Aplikasi Metode Huckel dan Slater pada Orbital Molekul Basilio Ribeiro ; Wike Kusuma

Spq adalah intergral tumpang tindih antara χp dan χq yang diberikan dengan persamaan

berikut. Spq=∫ χ p χ q dr (1.3)

Karena {χq} diasumsikan ternormalisasi, {Spp} sama dengan satu. Nilai absolut {Spq} untuk

p≠q, yang umumnya lebih kecil dari 1, menjadi sangat kecil dan dapat diabaikan, bila jarak antara p dan q sangat kecil. {Spq} menyatakan berapa besar gelombang elektron orbital atom

bertumpang tindih, dan dengan demikian disebut dengan integral tumpang tindih.

Orbital molekul {ϕi} ditentukan dari persamaan eigen satu elektron berikut.

ĥ ϕi=εi ϕi (1.4)

Dalam persamaan ini, ĥadalah operator Hamiltonian satu elektron yang menentukan gerakan elektronnya. Dalam operator ĥ termasuk operator yang berkaitan dengan energi kinetik elektron dan potensial interaksi rata-rata antar elektron dan potensial tarikan dari inti. Masalah mendapatkan {ϕi} dan {εi} dimulai dengan kondisi meminimalkan nilai ekspektasi ε

dari ĥ dengan merubah {Cqi}. Cara ini adalah masalah variasional dengan cara kombinasi

linear, yang menghasilkan persamaan simultan.

∑q

( H pq−εi S pq ) Cqi=0 (1.5)

Di sini, Hpq dinyatakan dengan persamaan berikut.

H pq=∫ χ pĥ χq dr (1.6)

Hpq disebut dengan :

integral Coulomb untuk p = q dengan menuliskan Hp = α p dan

integral resonansi untuk p ≠ q dengan menuliskan Hpq = ßpq.

Integral resonansi dan integral tumpang tindih dapat diabaikan, karena keduanya menjadi sangat kecil bila p dan q jaraknya besar.

Energi orbital εi didapatkan dari persamaan sekuler berikut.

|H pq−εi S pq|=0 (1.7)

Dengan memasukkan energi orbital εi dari penyelesaian persamaan (1.7) ke dalam persamaan

(1.5) dan menggunakan kondisi normalisasi persamaan (1.2), diperoleh {Cqi}.


2. Metode Huckel Sederhana

Menurut metoda Huckel perhitungan numerik integral harus sedapat mungkin dihindari, metoda Huckel sederhana menyederhanakan lebih lanjut dengan pendekatan berikut. Metoda ini adalah metoda Huckel tradisional, yang dapat dibandingkan dengan metoda Huckel yang dibahas di bagian selanjutnya dan disebut dengan metoda Huckel. Dalam metoda Huckel konvensioanl, pendekatan elektron π biasanya digunakan. Bila α dan ß diperkirakan dengan hati-hati, metoda Huckel dapat diaplikasikan ke kasus yang lebih umum.

(1) Abaikan integral tumpang tindih Spq (p ≠ q)

Integral tumpang tindih Spq untuk p ≠ q jauh lebih kecil dari kasus Spp = 1, dan

dengan demikian dapat diabaikan.

Spq=δ pq={1 untuk p=q0untuk p ≠ q

(2.1)

Pendekatan ini menghasilkan persamaan berikut yang jauh lebih sederhana dari pers. (1.5) dan (1.7).

∑q

( H pq−εi δ pq )Cqi=0 (2.2)

|H pq−εi δ pq|=0 (2.3)

Selain itu, kondisi normalisasi untuk orbital molekul juga disederhanakan menjadi :

∑q

Cqi2=1(Penjumlahan untuk semua orbital atom χ p) (2.4)

Karena asumsi di pers. (2.1) berkaitan dengan penguraian dalam kumpulan ortonormal {χq}

dengan pers.(1.1), penjumlahan koefisien semua orbital molekul {ϕi} memenuhi persaman

berikut.

∑i

Cqi2=1(Penjumlahan untuk semua orbital atom ϕi ) (2.5)

(2) Abaikan integral resonansi ß untuk pasangan atom yang tidak berikatan ßpq demikian juga Spq menjadi sangat kecil bila χ p dan χ q secara spasial berjauhan.

Namun, untuk pasangan atom yang berikatan ßpq harus diperhitungkan, karena nilainya

sangat penting. ßpq untuk pasangan atom yang tak berkatan diabaikan.

(3) Parameterisasi integral resonansi ß untuk pasangan atom yang berikatan.


Bergantung pada kombinasi orbital atom, ßpq dianggap sebagai parameter. Dalam

banyak kasus, nilai numerik ß tidak harus diberikan. Kadang ß ditentukan dengan percobaan. Walaupun nilai ß penting, nilainya bergantung pada jenis ikatan.

(4) Parameterisasi integral Coulomb α Bergantung pada jenis orbital atom, integral Coulomb dianggap sebagai parameter. α

kira-kira sama dengan energi orbital atom, dan tandanya selalu negatif. |α| sama dengan energi yang diperlukan untuk memindahkan elektron dari orbital atom, yang kira-kira sama dengan energi ionisasi. Walaupun sering dapat digunakan dengan tanpa nilainya, nilai relatifnya seperti juga tandanya sangat penting.

3. Metode Huckel yang di Perluas

Walaupun metoda Huckel sederhana adalah metoda yang mudah, metoda ini tidak dapat digunakan pada sistem yang posisi ikatan kimianya tidak jelas. Misalnya, kompleks logam dan senyawa organik yang memiliki struktur yang tidak cocok untuk metoda Huckel sederhana. Jadi metoda Huckel yang diperluas yang secara khusus mengevaluasi integral tumpang tindih diusulkan dan metoda ini telah digunakan luas sebagai pendekatan baru, walaupun pendekatan semacam ini jelas berlawanan dengan keinginan untuk menghindari integrasi numerik sedapat mungkin.

Berdasarkan persamaan dasar pers. (1.1)-(1.7) dan juga pendekatan lebih lanjut seperti dirangkumkan sebagai berikut: a. Integral tumpang tindih Spq dievaluasi dengan integrasi langsung menggunakan fungsi

obital atom {χq}. Dalam banyak kasus, digunakan STO yang disebutkan di bagian 4.3.

b. Integral resonansi Hpq = ßpq(p ≠ q) diperkirakan dengan menggunakan persamaan

berikut.

β pq=K S pq

α p+α q

2 (3.1)

Di persamaan ini, αq adalah integral Coulomb yang terlibat di orbital atom χq, dan

konstanta K is diset K = 1,75. Persamaan ini dapat dideduksi sebagai berikut. Di pers.(1.6) yang mendefinisikan integral resonansi, penggantian operator ĥ dengan nilai konstanta yang diasumsikan menghasilkan ßpq = αSpq, dan juga di pers.(1.6) asumsi

rata-rata intergral untuk p ≠ q sebagai ganti untuk intergral untuk p ≠ q menghasilkan ßpq = (αp +αq)/2. Sifat khas ini digabungkan dengan persamaan (3.1). Persamaan (3.1)

menghasilkan hubungan penting bahwa integral resonansi ßpq dan integral tumpang

tindih Spq memiliki tanda yang berlawanan, sebab K > 0 dan αp < 0, αq < 0 berdasarkan

alasan yang diberikan di bawah ini. Juga dalam metoda Huckel sederhana, integral resonansi ßpq dan integral tumpang tindih Spq memiliki nilai yang berlawanan.

c. Integral Coulomb Hqq = αq hampir sama dengan energi orbital atom χq, dan dengan

demikian αq diperkirakan dengan persmaan berikut dengan menggunakan energi ionisasi

Iq elektron dalam χq .αq = -Iq (3.2)


Di sini, Iq bernilai positif dan αq bernilai negatif. Suatu atom yang kenegatifannya kuat

akan memiliki energi ionisasi Iq besar, yang akan mengakibatkan nilai |α q|. Sebaliknya,

|α q|untuk atom dengan kenegatifan lemah akan bernilai kecil. Besarnya nilai |α q|untuk orbital elekron valensi biasanya dalam rentang 5-30 eV. Di pihak lain, nilai |α q|untuk orbital atom elektron kulit dalam memiliki nilai lebih besar dalam rentang beberapa ratus atau ribu eV.

4. Prinsip Dasar

Teori Huckel merupakan penyederhanaan dari Teori OM, yaitu dengan hanya melibatkan

elektron π dalam perhitungan. Aturan yang dikembangkan Huckel adalah:

1. Himpunan basis dibentuk sepenuhnya oleh oribtal-orbital karbon yang sejajar, satu

orbital dari setiap atom C. (Teori Huckel pertama kali dirancang untuk sistem π

hidrokarban datar.)

2. Matriks tumpang-tindih (Overlap Matrix) didefinisikan sebagai:

Sij=δ ij

Tumpang tindih antara orbital 2p atom C dengan dirinya sendiri sama dengan 1 (orbital

tsb. ternormalkan), sedangkan dengan orbital p atom C yang lain sama dengan 0.

3. Unsur-unsur matriks Hij diatur sama dengan negatif dari energi pengionan radikal metil.

4. Unsur-unsur matriks Hij antara atom-atom bertetangga bernilai sama (dilambangkan

dengan β )

5. Unsur-unsur matriks Hij antara orbital-orbital 2p yang tak bertetangga (yang jaraknya

lebih jauh) bernilai nol.

Prosedur Perhitungan Metoda Hückel

1. Gambarkan molekul; berikan nomor pada setiap atom karbon.

2. Perhatikan karbon-karbon yang berikatan langsung.

3. Tuliskan elemen-elemen matriks Hij; Hii = α; Hij = β (jika i dan j berikatan langsung);

dan

Jika i dan j tidak berikatan langsung maka Hij = 0.

4. Kalau dihitung dengan tangan:

Susunlah persamaan sekuler.

Hitung determinan sekuler untuk memperoleh energi orbital molekul ε1, ε2, …dst.

Buat urutan mulai dari yang paling negatif sebagai ε1.

Substitusikan setiap ε untuk menentukan koefisien-koefisien c bagi orbital

molekul bersangkutan.


Jangan lupa normalisasi : C12 + C2

2 + ..... = 1

5. Kalau dihitung dengan program komputer:

Tuliskan harga-harga α dan β

Tuliskan elemen-elemen matriks Hij

Tuliskan [C,D]=eig(H)

Jalankan untuk memperoleh energi orbital molekul εi=D(i,i); periksa urutan

energi; mulai dari yang paling negatif sebagai ε1. Periksa koefisien-koefisien c

bersangkutan.

Penerapan pada system Allil

Teori Huckel bisa dimulai dari determinan yang diuraikan pada teori OM, seperti:

Pada sistem alil, orbital π paralel sebanyak 3 buah saling berinteraksi menentukan sifat

sistem elektron pada energi tertinggi molekul tsb.

H 11−ES11 H 12−ES12 H 13−ES13

H 21−ES21 H 22−ES22 H 23−ES23

H 31−ES31 H 32−ES32 H 33−ES33

=0

α−E β 0β α−E β0 β α−E

=0

Determinan diatas dapat diubah menjadi satu persamaan (polinom), yaitu :

+( α−E ) [(α−E)2−β2 ]−β [ β (α−E )+0 ]=0

Dengan cara lain, setiap suku bisa dibagi β, lalu lakukan pemisalan:

x=α−Eβ

Sehingga diperoleh :


= 0

H 11−ES11 H 12−ES12 … H 1 N−ES1 N

H 21−ES21 H 22−ES22 … H 2 N−ES2 N

⋮ ⋮ ⋱ ⋮

H N 1−ESN 1 H N 1−ESN 1 … H NN−ESNN

x 1 01 x 10 1 x

=0

Atau dalam bentuk polinomx ( x2−1 )−x=0

x3−2 x=0 x ( x2−2 )=0x ( x+√2 ) ( x−√2 )=0

Hasil perhitungan dengan teori Huckel harus dibandingkan dengan data percobaan, terutama

untuk memperoleh nilai β . Puncak tertinggi dari spectrum UV senyawa tersebut haruslah

melibatkan penyerapan foton dengan energi yang sesuai dengan selisih energi dari eksitasi

elektron yang paling mungkin.

5. Aplikasi Metode Huckel

Aplikasi metode Huckel akan dijelaskan pada radikal allil, Butadiena, siklo-profenil, siklo-butadiena.

1. Aplikasi Metode Huckel pada Radikal Allil


2. Aplikasi Metode Huckel pada Butadiena


3. Aplikasi Metode Huckel pada Siklo-profenil


4. Aplikasi Metode Huckel pada Siklo-butadiena


6. Aplikasi Metode Huckel pada Orbital Molekul untuk Tingkatan Energi (Energy Levels)

Untuk mengetahui lebih dalam, berikut ini akan menguraikan bagaimana proses aplikasi metode Huckel pada orbital molekul untuk tingkatan energi sebagai berikut:

Untuk ilustrasi kita, akan mengasumsikan bahwa sebuah penghalang isolasi ada antara dua orbital p, membatasi interaksi apapun. ketika penghalang akan dihapus orbital, sebenarnya fungsi gelombang mereka berinteraksi dalam kombinasi linier. kombinasi yang mungkin di sini adalah penambahan dan pengurangan dari dua gelombang masing-masing fungsinya.

Sistem pi yang dipertimbangkan direpresentasikan sebagai kombinasi linear dari orbital atom (LCAO), dengan istilah C mewakili bobot relatif dari masing-masing orbital atom di orbital molekul akhir. Kombinasi pencampuran positif, Ψ pi , terlihat untuk mengurangi energi dari sistem. Gelombang fungsi dari tanda seperti berinteraksi untuk mengurangi energi dari sistem. sistem ini adalah ikatan orbital pi. kombinasi pencampuran negatif, Ψ pi*, terlihat untuk meningkatkan energi sistem. fungsi gelombang tanda berlawanan berinteraksi dalam untuk meningkatkan energi bersih dari sistem. sistem ini adalah orbital pi antibonding.

Pencampuran orbital menghemat dua karakteristik penting.pertama, jumlah orbital dikonservasi. dua orbital atom dicampur menjadi dua orbital molekul. Dan kedua, energi total adalah sistem yang dikonservasi. jumlah energi Ψ pi sistem keseimbangan berkurang dan jumlah Ψ pi * meningkatkan sistem.


Kedua orbital molekul yang diperoleh dari perlakuan huckel berasal dari persamaan Schrödinger. di layar berikut kita akan membahas pendekatan ini untuk memperoleh orbital molekul, energi mereka dan sifat yang terkait.

Persamaan Schrödinger berkaitan energi nilai eigen dari sebuah fungsi gelombang melalui aksi dari Operator Hamiltonian :

Manipulasi dimulai dengan mengalikan masing-masing sisi persamaan dengan Ψ dan mengintegrasikan hasil keseluruhan ruang, dτ

Dimana E adalah konstan, bisa ditarik di luar integral dan Ψs digabungkan menjadi istilah Ψ2. yang sama tidak dapat dilakukan pada sisi kiri persamaan sebagai operator Hamiltonian beroperasi pada Ψ dan fungsi baru yang dihasilkan dikalikan dengan Ψ.


Energi ekspektasi pada nilai E maka dapat diperoleh dengan membagi oleh Ψ 2 tersebut.untuk orbit tunggal, energi yang tepat diperoleh jika operator Hamiltonian lengkap digunakan. sistem hanya untuk yang Hamiltonian lengkap dikenal adalah hidrogen seperti (satu elektron) atom. untuk setiap sistem dengan lebih dari satu elektron Hamiltonian perkiraan akan menghasilkan nilai perkiraan untuk energi. Metode huckel tidak berusaha untuk memecahkan Hamiltonian yang tepat, tetapi menggunakan orbital perkiraan dan terlihat hanya pada perubahan energi dari "terekam" orbital yang digunakan untuk menghasilkan kombinasi linier.

Kita akan melihat perlakuan huckel dari ikatan pi yang sederhana, yang dimulai dari diskusi ini. seperti yang dijelaskan dalam setiap teks kimia organik, pencampuran dari dua orbital p untuk menghasilkan ikatan pi bentuk pi kedua ikatan orbital dan orbital antibonding. kombinasi linier awal dapat diatur dengan kombinasi tanda yang diinginkan, solusi untuk persamaan akan keluar sama terlepas. biasanya versi tanda positif dipilih, basiclly keluar dari kebiasaan. kami akan bekerja dengan versi tanda positif.

Kombinasi linear akan disisipkan ke dalam persamaan dan berkembang menjadi istilah individu. istilah ini satu-satunya aspek yang akan dibahas dalam pemecahan untuk energi dari orbital molekul.


Kemudian, tahap berikutnya,

Beberapa istilah dalam persamaan diatas dapat dikombinasikan. Seperti kita menggunakan jenis yang sama di seluruh orbital kombinasi linear, nilai-nilai bolak-balik, seperti digambarkan dalam persamaan dibawah.

Menggabungkan istilah commuting setara mengurangi persamaan seperti yang terlihat di bawah ini.


Koefisien C konstan sehingga mereka dapat ditarik di luar integral. seperti yang disebutkan sebelumnya, kita tidak perlu untuk benar-benar mengevaluasi integral, tetapi hanya perubahan yang dihasilkan dari kombinasi. Oleh karena itu, untuk membuat persamaan mudah untuk bekerja dengan kami akan membuat substitusi terlihat di atas. subskrip akan cocok dengan jumlah orbital dalam bentuk diperluas.

Menjadi,


Persamaan dibawah ini berisi variabel koefisien, Cs dan energi dari kombinasi linier. Untuk memecahkan nilai-nilai kita secara independen mengambil turunan dari persamaan sehubungan dengan koefisien masing-masing, yang menghasilkan dua persamaan ditampilkan. istilah H dan S tidak fungsi dari C, karena itu mereka adalah konstanta saat mengambil derivatif. (Ingat bahwa untuk mengambil turunan dari sisi kanan kita harus menggunakan aturan produk).

Saat menyelesaikan persamaan, yang kita inginkan adalah sebuah energi minimum. oleh karena itu kita menetapkan nilai dE/dC1 dan dE/dC2 sama dengan nol. Sebagai hasilnya, dua persamaan seperti terlihat dibawah ini:


Selanjutnya kedua persamaan, menggabungkan semua ketentuan C1 dan semua ketentuan C2

dan dihilangkan semua 2s, karena mereka sudah dikalikan dengan istilah.

Didapat menjadi,

Kedua persamaan simultan dapat diselesaikan dengan melalui determinan, dengan unsur-unsur penentu 2x2 menjadi istilah dalam tanda kurung.

Sekarang kita akan membuat substitusi di dalam determinan di atas. karena semua orbital dalam perlakuan huckel adalah orbital P pada atom karbon, dan nilai untuk Hij, dimana i = j, (H11 dan H22), adalah solusi dari orbital atom P. nilai-nilai ini akan disubstitusi dalam bentuk ά. yang mana istilah Hij ,( i = j), adalah ukuran dari interaksi orbital ikatan P di ρ. ketika i dan j yang berdekatan, (H12 dan H21), kita akan disubstitusikan β.


Diganti menjadi,

Substitusi lain sekarang akan kita dibuat, menggunakan Kronecker's Delta. Ketika berhadapan dengan orbital, dua hubungan diterapkan seperti yang terlihat dalam persamaan di bagian bawah ini. Jika i = j, nilai untuk integral adalah 1 maka orbital yang berarti normalisasi ada probabillity 100% untuk menemukan semua ruang atas. Dan ketika i ≠j, nilai dari integral adalah 0 yang berarti orbital matematis ortogonalnya satu sama lain.

Menjadi,


Untuk mempermudah proses pemecahan untuk energi, substitusi lebih lanjut akan dibuat. pertama kedua sisi persamaan akan dibagi oleh β. Mengurangi istilah β harus ke nilai 1. substitusi kedua adalah menggantikan (ά-E / β) istilah dengan variabel X. keseluruhan ini mengurangi determinan untuk X dan elemen 1.

Menjadi,

Solusi dari determinan yang ditampilkan di abawah ini mengganti kembali nilai-nilai dan exspression. Sehingga kita mendapatkan tingkat energi bersih dari sistem pi.

Nilai ά dapat dianggap energi awal orbital P. nilai β adalah angka negatif, mengurangi energi sistem dalam kasus ά+β dan meningkatkan energi dalam kasus ά - β. Jika kita sekarang membandingkan nilai dari dua persamaan dengan kombinasi dua orbital asli, maka secara matematis energi kekal menciptakan dua orbital molekul dari pencampuran dua orbital p.


Seperti yang dinyatakan sebelumnya, tidak peduli yang kombinasi linear digunakan untuk memulai proses. kami menggunakan versi tanda positif dan memperoleh determinan 2x2 terlihat pada frame berikutnya.

Didapat,

Seperti yang dinyatakan sebelumnya, tidak peduli yang kombinasi linear digunakan untuk memulai proses. kami menggunakan versi tanda positif dan memperoleh determinat 2x2 dilihat di sebelah kiri. jika gantinya menggunakan versi tanda negatif, hanya menghasilkan tanda negatif pada setiap elemen di mana positif dan negatif dikalikan bersama-sama dengan bentuk H12 dan S12.

Solusi dari dua determinan menghasilkan persamaan yang sama dan dengan demikian nilai energi nya sama. asalkan kombinasi linear awal berisi semua orbital yang terlibat dan kita berhati-hati untuk melihat tanda-tanda sementara memperluas, solusi yang sama akan diperoleh. ketika kita melihat molekul yang lebih besar, kita akan kembali ide ini.


Untuk molekul yang lebih besar pola serupa untuk menyiapkan determinan.

Untuk molekul yang lebih besar pola serupa untuk menyiapkan determinan. Namun, ketika mengganti istilah Hij ada istilah lain untuk dipertimbangkan, jika i = j kita diganti ά, jika i≠j, tapi i dan j yang berdekatan kita diganti β. Jika i≠j, i dan j tidak berdekatan, kita mengganti nilai nol, karena orbital tidak berinteraksi dalam setiap mode. yang substitions Sij adalah sebagai sebelumnya, 1 jika i = j dan o jika i ≠ j.

Kita akan menggunakan sebuah konjugasi linier diena di bagian bawah untuk contoh ini. kita akan mengikuti aturan dalam materi sebelumnya untuk menghasilkan determinan di bawah ini.


Beberapa elemen 0 dalam determinan ini sebagai Hij istilah yang tidak berdekatan nol dan seperti sebelumnya semua persyaratan Sij dimana i ≠ j adalah nol. dalam ikatan pi asli sederhana tidak ada 0 elements karena tidak ada atom yang tidak berinteraksi satu sama lain. jika sekarang kita lanjutkan dengan membagi kedua sisi persamaan dengan β dan menggantikan X untuk (ά-E / β) kita mendapatkan determinan baru pada hitungan berikutnya.

Elemen dari 4x4 sekarang Xs, 1s, dan 0s. ini akan menjadi kasus untuk setiap sistem yang akan datang kita memilih bekerjasama. faktor determinan dapat diisi dengan mudah karena semua elemen identitas adalah X, semua atom yang berdekatan akan memiliki nilai 1, dan semua non-atom yang berdekatan akan memiliki nilai 0.


Determinan ini memperluas ke dalam persamaan urutan keempat di atas dan mengarah ke empat nilai X ditampilkan. dengan menggantikan nilai-nilai untuk X, kita mendapatkan empat tingkat energi, perhatikan determinan diatas.

Dengan menggantikan nilai-nilai X, kita mendapatkan empat tingkat energi dan akan terlihat pada persamaan berikutnya.

Metode huckel akan menghasilkan jumlah orbital molekul yang sama sebagai jumlah orbital atom yang dicampur bersama dan energi total dari seluruh sistem akan selalu N total waktu adalah ά. dimana N adalah nomor atau orbital atom yang terlibat dalam linier kombinasi. secara keseluruhan nilai β yang keluar di cancel. Namun, ketika dalam pelaksanaan sebuah sistem dihuni oleh sejumlah "normal" nomor dari elektron pi, akan ada stabilisasi bersih oleh beberapa β ketika dibandingkan dengan jumlah yang sama atau orbital yang tidak berinteraksi dipandang sebagai ikatan pi hanya individu.

Jika kita mengisi sistem atom empat struktur diena terkonjugasi, energi total sistem yang dihuni adalah terlihat di sebelah kiri. jika kita bandingkan dengan situasi di mana kita telah menempatkan sebuah pembatas isolasi antara karbon 2 dan 3, sehingga dalam dua ikatan pi yang non-berinteraksi, energi total sistem yang terlihat di kanan.


(secara umum untuk tingkat energi dalam bentuk ά dan β).

Total energi dari empat tingkat.Total energi orbital 4p jika tidak diizinkan untuk berinteraksi, sebagai alpha adalah energi orbital awal, Hii

Delocalization Energy, DE adalah perbedaan antara nilai, stabilisasi konjugasi diena bersih relatif tidak memiliki interaksi terkonjugasi.

Nilai energi delocalization mewakili stabilisasi diena terkonjugasi yang memiliki lebih dari sebuah sistem yang terisolasi. semakin besar nilai untuk DE, maka sistem stabilisasi akan lebih juga. nilai untuk β adalah ~ -75 kJ / mol. Diena terkonjugasi yang dipandang memiliki stabilisasi bersih adalah ~ 36 kJ/mol, sekitar setengah energi dari sebuah ikatan pi lebih stabil kemudian akan diharapkan didasarkan pada dua ikatan pi independen.

Determinan dapat diatur langsung ke nilai X,1, dan 0 dengan bentuk menggunakan hubungan pada pembahasan sebelumnya. Kemudian mengatur determinan untuk posisinya (gunakan penomoran pada karbon yang diberi untuk mengatur determinan Anda.)

Ekspansi dan solusi untuk faktor-faktor determinan bisa mendapatkan "berantakan (messy)" dan rumit sebagai determinan lebih besar. sejumlah program komputer yang tersedia untuk perhitungan huckel sederhana, yang akan memberikan solusi lengkap dari fungsi gelombang dan parameter lainnya.


B. Metode Slater


makalah jadi @ aplikasi metode huckel dan slater pada orbital molekul

Documents