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Wissenschaftliche Arbeit im Fach Physik

(1.überarbeitete Version)

Erstellt von: Dominik Vitha

Erstellt an der Universität Tübingen

Sektion für Experimentelle Radiologie

Abteilung für Diagnostische und Interventionelle Radiologie

Radiologische Klinik

Eberhard-Karls-Universität

Universitätsklinikum Tübingen

Magnetresonanztomographische Untersuchung der

Relaxationszeiten und Diffusionseigenschaften

von Zitrusfrüchten bei 1,5 Tesla Feldstärke

- Inhaltsverzeichnis -

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung 5

2. Theoretische Grundlagen 7

2.1 Der Kernspin und das Magnetische Moment 7

2.2 Die Energie des Atomkerns im homogenen statischen Magnetfeld 9

2.3 Die Präzessionsbewegung des Kernspins 10

2.4 Makroskopische Magnetisierung 11

2.5 HF-Bestrahlung und Relaxation 13

2.6 Relaxationszeiten 13

2.6.1 Spin-Gitter-Relaxation 14

2.6.2 Spin-Spin-Relaxation 14

2.8 Chemische Verschiebung 16

2.9 Signalerfassungen und Bildgebung 16

2.10 Diffusion 20

3. Material und Methoden 21

3.1 Die Messobjekte: Zitrusfrüchte 21

3.1.1 Die Orange 22

3.1.2 Die Mandarine 22

3.1.3 Die Zitrone und Limette 23

3.1.4 Die Grapefruit 24

- Inhaltsverzeichnis -

3.2 Die Messgeräte und der Aufbau 25

3.3 Die Messungen 27

3.3.1 Die T1-Messungen 28

3.3.2 Die T2-Messungen 30

3.3.3 Die T2*-Messungen 32

3.3.4 Die Diffusions-Messungen 35

4. Auswertung 37

4.1 Die Auswertung der Relaxationszeiten 37

4.1.1 Die Relaxationszeit T1 38

4.1.2 Die Relaxationszeit T2 41

4.1.3 Die Relaxationszeit T2* 44

4.2 Die Auswertung der Diffusionsmessungen 47

5. Diskussion 49

Quellenverzeichnis 51

Danksagung 54

- Einleitung - 5

1. Einleitung

Im Jahr 1925 führte der Physiker Wolfgang Pauli (1900 – 1958, Nobelpreis für Physik 1945)

innerhalb eines Theoriemodells über die Aufspaltung von Spektrallinien in einem starken

Magnetfeld eine mathematische Größe ein, welche später als Eigendrehimpuls bzw. Spin der

Elektronen gedeutet wurde. Otto Stern (1888 – 1969, Nobelpreis für Physik 1943) zeigte,

dass auch Protonen magnetische Eigenschaften besitzen. 1939 wies Isidor I. Rabi (1898 –

1988, Nobelpreis für Physik 1944) durch Experimente mit Atomstrahlen in Magnetfeldern

die Existenz des Kernspins nach. 1945 entdeckten Felix Bloch (1905 – 1983, Nobelpreis für

Physik 1952) und Edward Will Purcell (1912 – 1997, Nobelpreis für Physik 1952) unabhängig

voneinander die magnetische Kernspinresonanz.

Die Eigenschaft der magnetischen Kernspinresonanz (kurz NMR) ist, dass ein Atomkern in

einem äußeren Magnetfeld Radiowellen absorbiert und emittiert.

Die Forschung der nächsten Jahre und die Entwicklung immer stärkerer Magnete, durch

sogenannte Supraleiter brachte die NMR-Spektroskopie an die Spitze der Analyseverfahren

in der Physik, Biochemie und Chemie.

1971 hatte Raymond V. Damadian (geb. 1936) eine der bedeutendsten Entdeckungen

gemacht. Er fand heraus, dass gesundes und pathologisches Gewebe ungleiche

Relaxationszeiten (vgl. Kapitel 2.6) besitzen. Paul Lauterbur (geb. 1929) und Sir Peter

Mansfield (geb. 1933) publizierten 1973 und 1977 zwei Arbeiten, welche die Entwicklung des

unsichtbaren Magnetresonanz-Signals (kurz MR-Signal), bis hin zu sichtbaren Bildern

entscheidend vorantrieben. Für diese entscheidenden Arbeiten erhielten beide im Jahre

2003 den Nobelpreis für Medizin. Von nun an gewann die Magnetresonanztomographie

(kurz MRT) eine immer größere Bedeutung in der medizinischen Diagnostik und in der

zerstörungsfreien Materialforschung. So hat auch die Lebensmittelindustrie ein immer

größer werdendes Interesse an MR-Untersuchungen, da zum Beispiel sehr einfache

Methoden zur Qualitätssicherung bzw. Authentizitätsprüfung angewendet werden können.

Seit 1999 wird die MR-Technologie in die Routine der Lebensmitteluntersuchung integriert.

- Einleitung - 6

Im Jahr 2003 veröffentlichten B. P. Hills und C. J. Clark in der 50. Ausgabe der Zeitschrift

„Annual Reports on NMR Spectroscopy“ verschiedene MR-Messungen an unter-

schiedlichsten Obst- und Gemüsesorten.

Ein Obst, welches seit dem in den verschiedensten wissenschaftlichen MR-Untersuchungen

immer wieder auftaucht, ist die Gattung der Zitrusfrüchte.

Da Zitrusfrüchte als Vitamin-C-Hauptquelle gelten gehören sie zum Lebensstil vieler

gesundheitsbewusster Menschen. Weltweit werden ca. 100 Millionen Tonnen an

Zitrusfrüchten jedes Jahr produziert. Deutschland importiert ca. eine Million Tonnen pro

Jahr, welches einem Drittel der in Deutschland konsumierten Frischfrüchte entspricht.

Das Ziel dieser Forschungsarbeit ist es, eine magnetresonanztomographische Untersuchung

(1,5 Tesla Feldstärke) der Relaxationszeiten und Diffusionseigenschaften von Zitrusfrüchten

durchzuführen.

Dazu wird in Kapitel 2 auf die für diese Arbeit notwendigen theoretischen Grundlagen

eingegangen. Im darauffolgenden Kapitel 3 werden zunächst die verwendeten Materialen,

also die Messobjekte und Messapparaturen, vorgestellt und die angewandten

Messmethoden bzw. Messverfahren genauer erläutert. Im Kapitel 4 werden die Messungen

ausgewertet. Im letzten Kapitel, dem 5., werden die ausgewerteten Daten diskutiert und mit

Messergebnissen anderer Forschungsarbeiten verglichen.

Quellenverweise:

[7]: Seite 6-7

[8]

[9]

[11]: Seite 289-299

[12]: Seite 1-2

- Theoretische Grundlagen - 7

2. Theoretische Grundlagen

2.1 Der Kernspin und das magnetische Moment

Ein Atom ist vereinfacht, wie es von Rutherford beschrieben wurde, aus einem Atomkern

und einer Hülle aus Elektronen aufgebaut. Die Hüllenelektronen sind mehrere Angstrom

groß und sind tausendfach leichter als der Kern. Der Atomkern, bestehend aus Neutronen

und Protonen, ist nur wenige Femtometer groß, aber macht fast die ganze Masse eines

Atoms aus. Eine der wichtigsten Grundlagen der Magnetresonanztomographie ( kurz MRT)

ist der Kernmagnetismus.

Ausgehend von der Tatsache, dass die meisten Atomkerne eine Eigenrotation, den

sogenannten Kernspin besitzen, wird zunächst ein klassisches Modell, welches der

Veranschaulichung dient, beschrieben.

Betrachtet man eine um eine zentrale Achse rotierende geladene Kugel und wählt ein

Massenelement m, welches sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius R und einer Winkelge-

schwindigkeit

Vektoriell betrachtet steht also das magnetische Moment kollinear zum mechanischen

Eigendrehimpuls der Kugel (magnetomechanischer Parallelismus).

Da jedoch Drehimpuls und somit auch das magnetische Moment bzw. weitere Größen

gequantelt sind, ist es nötig, für die Beschreibung der Abläufe auf Atomkernebene die

Abb.1: Veranschaulichung des

Kernspins

schwindigkeit ω befindet, so gilt für den Drehimpuls P,

relativ zum Kreismittelpunkt:

22 r

P mvr m r 2mt

π= = ω = (1)

Wie bei einem stromdurchflossenen kreisförmigen Leiter

erzeugt das Massenelement, falls es geladen ist, ein

magnetisches Moment µ :

µ = ⋅ = ⋅ π 2QStrom Fläche r

t (2)

Durch Einsetzen von (1) in (2) erhält man: �

konstant

QP kP

2m=

µ = ≡


Erkenntnisse der Quantenmechanik zu nutzen. Dennoch ist das Kugelmodel ähnlich zu dem

der Quantenphysik. Auch dann, wenn der Drehimpuls eine inhärente Größe eines Atomkerns

ist und somit nicht auf die mechanische Eigenrotation zurückgeführt werden kann. Es gilt die

einfache Beziehung zwischen dem magnetischen Moment µ�

und dem Kernspin L�

:

Lµ = γ��

(3)

Die Konstante γ wird als gyromagnetisches Verhältnis (griech. Gyros = Kreis) bezeichnet.

Sie ist ein Maß für die Empfindlichkeit von Kernsorten bei Magnetresonanzmessungen. Das

gyromagnetische Verhältnis ist also spezifisch für die Isotope der Elemente und ist zum

Beispiel für Wasserstoff am größten (aus [4]: Seite 75 Tab.3.1): ( )1 7 radH 26,752 10

T sγ = ⋅

⋅.

Für den Betrag des Kernspins gilt:

L I(I 1)= +ℏ (4)

I ist die sogenannte Kerndrehimpuls- oder Kernspinquantenzahl, für die folgende Auswahl-

kriterien gilt:

1. I=0 : #Protonen gerade und #Neutronen gerade⇔ = =

2. = ≠ ⇔ = =I ganzzahlig und I 0 : #Protonen ungerade und #Neutronen ungerade

3. I halbzahlig :#Protonen gerade und #Neutronen ungerade= ⇔ = =

4. I halbzahlig :#Protonen ungerade und #Neutronen gerade= ⇔ = =

Für Wasserstoff gilt 1

I2

= .

Mit (4) und unter Ausschluss des ersten Auswahlkriteriums erhält man einen von Null

verschiedenen Betrag des magnetischen Moments:

I(I 1)µ = γ +ℏ (5)

Theoretisch sind also alle Kerne, deren magnetisches Moment von Null verschieden ist,

geeignet für magnetresonanztomographische Untersuchungen. Bei der MR-Bildgebung wird

aber fast ausschließlich der Wasserstoffatomkern verwendet, da das Vorkommen von 1H

innerhalb biologischen Gewebes mit Abstand am häufigsten ist und das gyromagnetische

Verhältnis das Größte.

Quellenverweise:

[1]:Praktikumstag 1, Seite 1-2 ; [3]:Seite 51-52

[2]: Seite 8 ; [5]:Seite 8


2.2 Die Energie des Atomkerns im homogenen statischen Magnetfeld

Wird nun ein Kern ( I 0≠ ) in ein externes Magnetfeld, üblicherweise ( )=�

T

zB 0, 0, B ,

gebracht, so richtet sich µ�

im Magnetfeld B�

aus und präzediert um die Magnetfeldachse

(Abb.2). Bei dieser Richtungsquantelung beträgt die Komponente des Kerndrehimpulses in

Richtung des Feldes:

z IL m= ℏ (6)

Die Variable Im in Gleichung (6) ist die Magnetquantenzahl und kann Werte von

I,I 1,I 2,..., I 1, I+ − − − + − annehmen. Die Magnetquantenzahl charakterisiert die möglichen

Eigenzustände. Die Gesamtanzahl der möglichen Eigenzustände eines Kerns beträgt somit

2I 1+ . Für Wasserstoff gibt es also zwei Eigenzustände (vgl. Abb.3). Für die Energie der

sogenannten Kern-Zeeman-Niveaus gilt dann:

I

(4),(5) (6)

m z z z z I zE B L B m B= −µ = − γ = −γ ℏ (7)

Betrachtet man nochmals Abb.2, so ist man geneigt, ein analoges Modell, das eines Kreisels,

zu sehen. Der Unterschied zwischen dem Kreiselmodell und dem der Quantenmechanik liegt

darin, dass man den Drehimpuls des Kreisels mechanisch vorgeben muss und der

Drehimpuls des Kerns inhärent ist. Dennoch sind Vergleiche mit der klassischen Bewegung

eines Kreisels nicht so falsch, denn bei der MR-Messung werden nicht einzelne Atomkerne

betrachtet, sondern vielmehr Mittelwerte über ein Ensemble von vielen Kernen.

Quellenverweise:

[1]:Praktikumstag 1, Seite 2-3

[2]: Seite 9-11

Abb.2: Präzession der Kernspinachse

um externes Magnetfeld �

zB

Abb.3: Kern-Zeeman-Niveau-Aufspaltung

eines Kernspin ½-Teilchens


2.3 Die Präzessionsbewegung des Kernspins

Nach dem Theorem von Paul Ehrenfest, kann man die klassischen Bewegungsgleichungen

auf die Mittelwerte, bzw. die Erwartungswerte der Quantenmechanik anwenden. Im

folgenden Abschnitt sei also :µ = µ bzw. µ = µi i: (mit i=x,y,z) der Erwartungswert. Das

bei der Präzession auftretende Drehmoment hat die klassische Form:

D B= µ ×� ��

(8)

Aus dem fundamentalen Zusammenhang D L=i� �

kann man die Bewegungsgleichung der

Präzession aufstellen:

L B= µ ×i� ��

und mit (3) erhält man µ = γ µ ×i ��

B (9).

Lösung der Bewegungsgleichung:

x xx y z

y yy x z

z zz z

0 B

0 B

B 0

µ µ µ µ µ = µ = γ µ × ⇔ µ = γ −µ

µ µ µ

i i

i i i

i i

�

( )=

⇒µ = γ µ + γ µ = − γ µii i i

��z

2zx y z y z x

0 da B statisch

B B B

Durch Einsetzen erhält man, dass der Ansatz ( )x 1 2C cos t C sin( t)µ = ω + ω genau dann eine

Lösung darstellt, falls gilt:

zBω = γ (10)

Die allgemeine Lösung ergibt sich dann zu:

( )( )

1 z 2 z

2 z 1 z

3

C cos B t C sin( B t)

C cos B t C sin( B t)

C

γ + γ

µ = γ − γ

�


Setzt man nun noch Anfangswerte von µ�

an, so würde folgen, dass die Konstanten ( )i i 1,2,3C

=

den Anfangswerten der zugehörigen Erwartungswerte entsprechen.

Viel wichtiger ist jedoch die Bedingung der Lösung: dass die Frequenz ω , die sogenannte

Larmorfrequenz, oder auch Larmor-Präzession, benannt nach dem britischen Physiker Sir

Joseph Larmor (1857-1942), proportional ist zum angelegten Hauptmagnetfeld zB . Für 1H ist

die Larmorfrequenz bei 1,5 Tesla Feldstärke ca. 63,9 MHz.

Quellenverweise:

[1]:Praktikumstag 1, Seite 3

2.4 Makroskopische Magnetisierung

Ein Messobjekt einer MRT Untersuchung, setzt sich aus vielen Atomen zusammen. Daher ist

es notwendig, ein Ensemble von Atomen, bzw. den Kernen zusammen zu fassen. Betrachtet

man die Energiedifferenz E∆ in Abb.4 (auf der folgenden Seite) der Kernspineinstellungen,

so stellt man fest, dass E∆ mit steigendem Magnetfeld zunimmt und über Subtraktion der

jeweiligen Werte von E sich berechnen lässt zu: ↓ ↑∆ = − = γ = ωℏ ℏ(10)

zE E E B .

Setzt man nun 1N als die Anzahl der Kerne im energetisch niedrigeren Zustand und 2N als die

Anzahl des höheren Zustandes, so wird das thermische Gleichgewicht der Spinpopulationen

durch die Boltzmann-Statistik beschrieben:

∆ ω− −

= =ℏ

B B

E

k T k T2

1

Ne e ,

N

wobei Bk die Boltzmann-Konstante und T die absolute Temperatur ist. Bei 1,5 T Feldstärke

und bei Raumtemperatur für Wasserstoff ist das Verhältnis 2

1

N1,000010226

N≈ . Das heißt,

es herrscht annähernd Gleichverteilung zwischen den beiden Energieniveaus. Der Über-

schuss lässt darauf schließen, dass es eine messbare makroskopische Magnetisierung M�

gibt. Diese makroskopische Magnetisierung ist bei typischen Messtemperaturen etwa

proportional zur Feldstärke innerhalb des Volumens, sofern in dem Volumen V genügend

Protonen (z.B. N Stück) sind und das Feld homogen verläuft:


Protonen (z.B. N Stück) sind und das Feld homogen verläuft:

N

ii 1

1M

V =

= µ∑� �

Vernachlässigt man die Wechselwirkungen der Protonen mit ihrer Umgebung, so gilt für die

Bewegungsgleichung der Magnetisierung innerhalb eines externen Magnetfeldes mit einer

magnetischen Flussdichte 0B�

folgende Gleichung:

0

dMM B

dt= γ ×

��

(11)

Falls das von außen angelegte Magnetfeld, wie bisher in z-Richtung zeigt, so lässt sich zum

Beispiel der parallele Anteil zum angelegten Feld der Magnetisierung angeben zu:

( )2 2Nz

z i,zi 1 B

I I 1 B1 NM

V V 3k T=

γ += µ = ⋅∑

ℏ�

Quellenverweise:


[2]: Seite 11

Abb.4: E∆ eines Kernspin ½-Teilchens


2.5 HF-Bestrahlung und Relaxation

Durch das Anlegen von Hochfrequenzstrahlung HFB (t)�

senkrecht zum Hauptmagnetfeld, über

einen Zeitraum HFt∆ kann das thermische Gleichgewicht gestört werden. In einem Ensemble

des Volumens V werden diejenigen Kerne angeregt, deren Larmorfrequenz ω im

Frequenzband des HF-Pulses enthalten ist. Dies hat zur Folge, dass die makroskopische

Magnetisierung M��

mit der Winkelgeschwindigkeit HFω aus der Richtung des Haupt-

magnetfeldes B�

um einen Winkel ϕ , dem sogenannten Flipwinkel, gekippt wird:

HF HFBω = γ und mit HFω = ϕi

folgt für den Winkel HF HFB tϕ = γ ∆

In der Praxis liegt ∆ HFt im Bereich von wenigen Millisekunden. Betrachtet man die

Magnetisierung M��

genauer von einem ortsfesten Koordinatensystem aus, so dreht sich die

Magnetisierung auf einer Kreisbahn um das statische Feld, bleibt aber in ihrem Betrag

unverändert. Schaltet man anschließend das HF-Feld wieder ab, so fängt das System sofort

an sich zu erholen (relaxieren). Quantenmechanisch betrachtet hat das HF-Feld die Folge,

dass das Besetzungsverhältnis der Kernspins gestört wird. Den Übergang vom angeregten

Zustand in den Gleichgewichtszustand nach dem Abschalten des HF-Feldes bezeichnet man

als Relaxation. Dabei unterscheidet man zwei Anteile der Magnetisierung: Längsanteil Mz

(Parallel zur z-Achse) und den Queranteil Mx,y (senkrecht zur z-Achse).

Quellenverweise:


[2]: Seite 12-13

[5]:Seite 8-9

2.6 Relaxationszeiten

Während der im vorigen Abschnitt erwähnten Erholung nach dem Abschalten des HF-Feldes

(kurz: Relaxation) treten innerhalb der Gitterstruktur Wechselwirkungen zwischen Gitter und

Spins, aber auch nur zwischen Spins auf. Daher wird zwischen zwei Relaxationsarten

unterschieden:


2.6.1 Spin-Gitter-Relaxation

Nach dem Abschalten des HF-Feldes strebt das Ensemble hin zum Gleichgewichtszustand.

Die Übergänge von einem Energieniveau zum anderen erfolgen durch Wechselwirkung mit

dem Gitter, was zu einem Temperaturanstieg innerhalb des Messobjekts führt. Die Zeit, die

das System braucht, um wieder in den Gleichgewichtszustand über Spin-Gitter-

Wechselwirkung zu gehen, nennt man Relaxationszeit T1.

Für die Bewegungsgleichung gilt dann:

0 zz

1

M MdM

dt T

−= , wählt man

0t als Startzeitpunkt des Relaxationsvorgangs, so ist eine

mögliche Lösung der inhomogenen Differentialgleichung:

0 0

1 1

t t t t

T T

z z 0 0M (t) M (t )e M 1 e (12)

− −− −

= + −

Strahlt man einem 90°-HF-Puls ein, so ist T1 die Zeit, bei der 63% des Gleichgewichts-

zustandes wieder hergestellt wurden.

Abb.5: Relaxation der Längsmagnetisierung nach

der Anregung durch einen 90°-HF-Puls

2.6.2 Spin-Spin-Relaxation

Die Spin-Spin-Relaxation bezeichnet die Relaxation der Quermagnetisierung Mxy, also den

exponentiellen Abfall der Quermagnetisierung. Die T2 entspricht der Zeit, in der die Quer-

magnetisierung Mxy auf 37% ihres Ausgangswertes abgefallen ist. Die Ursache ist die

sogenannte Dephasierung, welche durch unterschiedliche Wechselwirkungen der einzelnen

Spins auftretenden Magnetfelddifferenzen begründet ist. Die Larmorfrequenzen der Spins

unterscheiden sich durch Inhomogenitäten des Magnetfeldes. Der Unterschied ist zwar


gering, aber führt dazu, dass die Spins auseinanderrotieren. Somit können sich die Kernspins

gegenseitig auslöschen. Die einzelnen Kernspins fächern sich also mit der Zeit auf, bis hin zu

einem Zerfall der makroskopischen Quermagnetisierung. Diesen Vorgang nennt man

Dephasierung. Nach dem Lösen der inhomogenen Differentialgleichung, für die

Bewegungsgleichung der Querkomponente, erhält man folgendes Zerfallgesetz:

2

t

T

xy xyM (t) M (0) e (13)−

= ⋅

Abb.6: Relaxation der Quermagnetisierung nach

der Anregung durch einen 90°-HF-Puls

Die Dephasierung wird durch die, wenn auch geringe aber vorhandene Inhomogenität des

äußeren Magnetfeldes, verstärkt. Dieser zusätzlichen Dephasierung der Kernspins wird die

T2* Relaxationszeit zugeordnet. Der Graph der sogenannten Scheinrelationszeit T2* ist die

Fourier-Transformierte der Frequenzverteilung.

Erweitert man die Bewegungsgleichung (11) in 2.4 um die eben beschriebenen

Relaxationsprozesse, so erhält man die Bloch-Gleichungen (nach Felix Bloch):

( ) ( )�

−= γ + = γ +

��

x ,y x ,y0 zz

z x ,y1 2

PräzessionRelaxation

dM MM MdM(Gl.1) MxB und (Gl.2) MxB

dt T dt T

Durch Lösen der Gleichungen mit den experimentellen Randbedingungen, ergeben sich die

genannten e-Funktionen.

Quellenverweise:


[2]: Seite 13-17

[5]:Seite 10-11


2.8 Chemische Verschiebung

Die Wechselwirkungen der Kerne mit ihrer Umgebung sind nach 2.6 ff also Ursachen für

Relaxationseigenschaften verschiedener Kernsorten. Zu dem beeinflussen die Umgebungs-

wechselwirkungen die Resonanzfrequenz ω . Die Elektronen verursachen eine Ab-

schwächung des lokalen Magnetfeldes iB am Kernort i. Das von den Hüllenelektronen indu-

zierte Magnetfeld wirkt dem angelegten 0B Feld entgegen (Abschirmung). Nach 2.3 Gl. (10)

gilt für die Resonanzfrequenz des i-ten Kerns: i iBω = γ . Somit führt das induzierte Feld zu

einer Frequenzverschiebung, der sogenannten chemischen Verschiebung. Definiert man iσ

als die sogenannte Abschirmungskonstante, dann gilt für das Feld am Kernort i:

i 0 iB B (1 )= − σ . Damit gilt für die Larmorfrequenz i 0 iB (1 )ω = γ − σ . Über folgende

Frequenzrelation wird nun die chemische Verschiebung δ angegeben zu:

6i refi

ref

10ω − ω

δ = ⋅ω

, wobei refω die Resonanzfrequenz eines Referenzstoffes ist. Die chemische

Verschiebung ist dimensionslos und wird in ppm (parts per million) angegeben. Für

Wasserstoff wird üblicherweise Tetramethylsalin als Referenzstoff verwendet und man

erhält für 1H eine chemische Verschiebung von 4,8 ppm.

Quellenverweise:


[2]: Seite 24

2.9 Signalerfassungen und Bildgebung

Nach dem Faraday`schen Induktionsgesetz gilt: wenn der auf eine Leiterschleife wirkende

magnetische Fluss sich zeitlich ändert, kann an den Enden der Leiterschleife eine Spannung

abgegriffen werden. In einer geschlossenen Leiterschleife führt der sich ausbildende Strom

zu einem Magnetfeld, welches nach Lenz der Ursache, die Flussänderung, entgegenwirkt.

Folglich induziert die in einem Messobjekt präzedierende makroskopische Magnetisierung,

z.B. um die z-Achse, in einer Empfängerspule in der Nähe des Objekts, eine Spannung. Für


den Fall, dass die Normale der Spule senkrecht zum angelegten Feld zeigt, so gilt für das

Signal I:

( )0 0 0I M sin tω ω∼

Das in der Empfängerspule detektierte Spannungssignal heißt fid-Signal (free-induction-

decay).

Abb.7: Abnahme des fid-Signals, z.B. für T2-Zerfall

Abb.8: rechts: transformiertes Signal (frequenzabhängig)

Durch Fourieranalyse erhält man ein Spektrum, welches die Signalstärke als Funktional der

Frequenz angibt. Nun gibt es eine Vielzahl von verschiedenen Messsequenzen, auf die an

dieser Stelle nicht eingegangen wird. Es werden jedoch die für die Untersuchung der

Messobjekte dieser Arbeit verwendeten Sequenzen in (Kapitel 3.3) vorgestellt. Alle

Sequenzen unterscheiden sich jedoch im Wesentlichen in der Art und Weise, wie das

Spinsystem von mehreren HF-Pulsen präpariert wird. Da bei der HF-Bestrahlung alle

Kernspins des Messobjekts innerhalb des HF-Impuls-Bereichs zum fid-Signal beitragen, ist


klar, dass ohne weitere Modifikationen, um den Ort zu detektieren, wohl kaum ein

brauchbares Bild entstehen würde.

Für die Ortskodierung werden dem statischen Grundfeld zu bestimmten Zeitpunkten

innerhalb einer Sequenz von der Anregung bis zur Detektion lineare Gradientenfelder in alle

drei Raumrichtungen überlagert, wodurch nur bestimmte Bereiche des Messobjekts

angeregt werden. Welche Schicht bzw. Bereiche ( z∆ ) des Messobjekts angeregt werden,

hängt zum einen von Steilheit des Gradienten und vom gewählten Frequenzband ( ∆ω ) ab.

Abb.10: Schichtselektion, durch Feldgradienten, senkrecht zur Schicht.

Frequenzbereiche sind gleich, links: Gradient flacher

Schaltet man während der Anregung einen Gradienten Gslice zu, so wird also eine bestimmte

Schicht ausgewählt. In der Abb.10 wird durch das Schalten eines z-Gradienten eine

transversale Schicht selektiert. Für die Ortskodierung, innerhalb der gewählten Schicht wird

vor dem Auslesen ein in die gewählte Richtung liegender Phasengradient Gphase zugeschaltet.

Dies hat zur Folge, dass Kernspins am Ort des höheren Feldes denen des kleineren Feldes,

„vorrauseilen“. Schaltet man Gphase in y-Richtung, so ist die Phase von der y-Koordinate

abhängig. Schaltet man während des Auslesens einen Lesegradienten Gread , z.B. in x-

Richtung zu, so wird während dem Auslesen die relative Phasenlage der Spins in x-Richtung

stetig verändert. Phasenkodiergradient und Auslesegradient entscheiden also über die Form

und Amplitude des gemessenen Gesamtsignals.

Über den k-Formalismus kann das gemessene Signal transformiert werden: Dazu wird die

Schicht in sogenannte Voxel diskretisiert. Schaltet man verschiedene Phasengradienten ky

und während dem Auslesen einen x-Gradienten, so erhält man eine Zeile kx-Werte.


Schließlich erhält man eine Matrix von Rohdaten. Da der Rohdatensatz die

Foriertransformierte des Bildes ist, kann durch eine inverse Transformation ein Bild in

Graustufen errechnet werden.

Abb.11: links: Positionierung der Daten im k-Raum; rechts: Ortskodierung innerhalb einer Schicht

In der folgenden Grafik, Abb.12, ist das Prinzip von dem oben beschriebenen

Detektionsschritten dargestellt. Wobei TE die sogenannte Echozeit, die Zeit zwischen HF-Puls

und Signalaquisition, und TR, die Repetitionszeit zwischen zwei HF-Pulsen, ist.

Abb.12 aus [1]:Praktikumstag 3, Seite 1

Quellenverweise:

[1]:Praktikumstag 1, Seite 10 ; Praktikumstag 3, Seite 1-2

[2]: Seite 18-19, 26-33

[5]:Seite 11-15


2.10 Diffusion

Mit Diffusion bezeichnet man den physikalischen Vorgang, welcher zur vollständigen

Durchmischung von Stoffen führt. Diffusion ist also der physikalische Prozess der

statistischen thermischen Bewegung von Molekülen, bzw. Atomen in Flüssigkeiten oder

Gasen, was man unter der Brown`schen Bewegung versteht. Innerhalb eines

abgeschlossenen Systems bewirkt also die Diffusion den Abbau des Dichteunterschieds bis

hin zur vollständigen Durchmischung. Statistisch betrachtet ist die Bewegung von Teilchen

innerhalb des abgeschlossenen Systems völlig zufällig, dennoch stellt sich bei längerer

Betrachtung eine Vorzugsrichtung heraus, eben dann, wenn ein Dichteunterschied, also

Konzentrationsunterschied (auch Konzentrationsgardient genannt), vorhanden ist. Es

entsteht also ein Nettofluss bis hin zum thermischen Gleichgewicht. Im Gewebe ist die

Bewegungsrichtung eingeschränkt. Ein Maß für die Bewegungsintensität ist der sogenannte

„apparent diffusion coefficient“ (kurz: ADC-Wert). Auf den Diffusionskoeffizient in Gewebe

wird an dieser Stelle jedoch nicht weiter eingegangen, sondern auf das noch folgende

Kapiteln 3.3.4 auf der Seite 35 verwiesen.

Quellenverweise:


[2]: Seite 130-136

- Material und Methoden - 21

3. Material und Methoden

3.1 Die Messobjekte: Zitrusfrüchte

Ihren Ursprung haben die Zitrusfrüchte in Südostasien. Seit 800 v.Chr. ist die Kultivierung von

Zitrusfrüchten wissenschaftlich nachgewiesen. Alexander der Große brachte bei seinen

Feldzügen 330 v.Chr. die Zitrusfrüchte nach Mitteleuropa, wo sie für die Medizin und

Duftgewinnung genutzt wurden. Von da an verteilten sich die verschiedensten Kreuzungen

über die ganze Welt. Heute gehören die Länder Frankreich, Griechenland, Italien, Spanien,

Marokko, Türkei und Ägypten zu den Hauptproduzenten der 100 Millionen Tonnen

Zitrusfrüchte im Jahr. Die Zitrusfrucht gehört zur Obstartengruppe der Südfrüchte und wird

der Pflanzengattung der Rautengewächse zugewiesen. Die Rautengewächse umfassen eine

Vielzahl von Bäumen und Büschen, wobei die Zitruspflanze über ihre beerenartige Frucht

definiert wird. In der folgenden Abbildung ist der prinzipielle Aufbau am Beispiel einer Orange

dargestellt.

Abb.13: Aufbau einer Zitrusfrucht am Beispiel der Süßorange-Valencia (originalgroß)

In der Schale befinden sich die Öldrüsen, die zur Aromagewinnung genutzt werden. Die wohl

bekanntesten Zitrusfrüchte sind die des „Handels“ und bilden die Hauptgruppe, von denen es

Fruchtwand

Kern/Samen

Fruchtfleisch/Fruchtfächer

Schale/Exokarp

Mesokarp

Spalt


die verschiedensten Kreuzungen (Hybride) gibt. In den folgenden Abschnitten werden die fünf

Vertreter dieser Hauptgruppe erläutert und jeweils die bekanntesten, bzw. meist gehandelten

als Messobjekte dieser Arbeit ausgewählt.

3.1.1 Die Orange

Die Orange, oder auch Apfelsine genannt, wird in zwei Sorten kategorisiert: die Bitter- und

Süßorangen. Verglichen mit den Süßorangen gibt es von den Bitterorangen, auch genannt

Pomeranzen, deutlich weniger Hybride. Von den Süßorangen existieren vier Untersorten

(Blondorangen, Navelorangen, Blutorangen und säurefreie Orangen). Auf jede Untersorte

kommen ca. sechs Orangen-Hybride. Die am häufigsten gehandelte Untersorte sind die der

Blondorangen, zu denen z.B. die Valencia gehört. Das Hauptanbaugebiet der Orange Valencia

ist Brasilien.

Zusammensetzung mit Bild (originalgroß):

Wasser 87 %

Fett 0,2 %

Protein 0,7 %

Kohlehydrate 8,5 %

Ballaststoffe 2,4 %

Asche 0,4 %

Zitronensäure bis zu 1 %

Vitamin C 45-55mg auf 100g

( [10]: Seite 424ff )

3.1.2 Die Mandarine

Die Mandarine ist nach der Orange die meist gehandelte Zitrusfrucht. Sie ist eine der süßesten

Zitrusfrüchte. Typische Mandarinen sind: die Clementine, die Temple, die Tangerine, die

Satsuma und noch viele mehr. Die wohl bekannteste ist die Clementine, welche eine Hybride

aus Mandarine und Orange ist. Der Mittelmeerraum ist der Hauptproduzent der Clementine.


In Deutschland ist die Clementine, wegen ihrer Reifezeit, nahezu ausschließlich in den

Wintermonaten erhältlich.


Wasser 85 %

Fett 0,2 %

Protein 0,6 %

Kohlehydrate 11 %

Ballaststoffe 2,3 %

Asche 0,4 %

Zitronensäure 0,8 bis 1,2 %

Vitamin C 30mg auf 100g

([10]: Seite 431ff)

3.1.3 Die Zitrone und die Limette

Die Zitrone wird in drei Arten unterschieden: die eigentliche Zitrone, oder auch Limone

genannt, die Limette und die dickschalige Zitronatzitrone. Die Zitronatzitrone wird

hauptsächlich kandiert im Handel angeboten. Von Limetten und Limonen gibt es die

verschiedensten Hybride. Als Messobjekte wurden als Vertreter der Zitronen die eigentliche

Zitrone (Limone) und die Limette gewählt.

Zusammensetzung der Zitrone mit Bild (originalgroß):

([10]: Seite 427ff)

Wasser 87 %

Fett 0,3 %

Protein 1,2 %

Kohlehydrate 6,5 %

Ballaststoffe 4,6 %

Asche 0,4 %

Zitronensäure 4 bis 6 %



Zusammensetzung der Limette mit Bild (originalgroß):

3.1.4 Die Grapefruit

Die heutige Grapefruit ist in ihrer Herkunft unbekannt. Es wird vermutet, dass sie ein Hybrid

aus Orange und der Grapefruit sehr ähnlichen Pampelmuse ist. Die typische Grapefruit ist die

Größte der Zitrusfrüchte und trägt daher den Namen Citrus Maxima. Die Hauptproduzenten

sind Israel und Zypern.


Wasser 90 %

Fett 0,1 %

Protein 0,6 %

Kohlehydrate 7,5-8,5 %

Ballaststoffe 1,1 %

Asche 0,3 %

Zitronensäure bis 1 %


([10]: Seite 428ff)

Die Zusammensetzung der Limette ist qualitativ

gleich wie bei der Zitrone. Jedoch unterscheiden sich

beide in ihrem Aussehen. Zudem hat die Limette

gerademal ein Fünftel des Anteils an Zitronensäure,

der in der Zitrone enthalten ist.

- Material und Methoden -

Wie in der Einleitung bereits er

Zitrusfrüchten produzierten. Im

Millionen Tonnen auf die fünf „

Abb.14: Anteile der v

Quellenverweise:

[10]: Kapitel 12.3.6

[12]: Seite 1-2

3.2 Die Messgeräte und de

Als MR-Tomograph wurde da

Feldstärke von 1,5 Tesla verwe

ist vom Prinzip gleich aufgebau

Kellerbereichen von Kliniken un

zwischen ca. 5 und 10 Tonnen

(Tank) (siehe Abb.15 auf der

Spule, in der fortwährend ein

aus einer Niob Titan Legierun

–268,93°C hat, wird die Spule g

Spule verschwindet und ein se

kann. Durch dauerhaftes Küh

7%

Orangen Ma

s erwähnt werden weltweit jährlich ca. 100 Mill

Im folgenden Diagramm ist die prozentuale Ve

nf „Zitrusfrüchte des Handels“ dargestellt:

er verschiedenen Zitrusfrüchte von der Weltproduktion na

d der Aufbau

das Gerät Magnetom Vision Sonata von S

rwendet (siehe Abb.15 auf der folgenden Seite

ebaut. Ein Grund, warum man MR-Tomographe

n und Instituten findet, ist das Gewicht des Tom

nen. Die schwerste Komponente ist der Magne

er folgenden Seite, Schicht (5)). Das Magnetfe

ein elektrischer Strom fließt, erzeugt. Die Spul

rung. Durch flüssiges Helium, welches eine Sie

ule gekühlt. Dies hat zur Folge, dass der elektrisc

in sehr starkes Magnetfeld bis hin zu zehn Tes

Kühlen bleibt dieser Zustand auch ohne w

48%

35%

7%6% 4%

Mandarinen Zitronen Limetten Grap

25

Millionen Tonnen an

e Verteilung der 100

nach [12]

on Siemens mit einer

ite). Jeder MR-Scanner

aphen meistens in den

Tomographen. Es liegt

gnet und das Gehäuse

etfeld wird durch eine

pule besteht meistens

Siedetemperatur von

trische Widerstand der

Tesla erzeugt werden

e weitere Zufuhr von

rapefruits


elektrischer Energie erhalten. Diese Eigenschaft nennt man Supraleitung. Andere

Elektromagnete oder Permanentmagnete kommen wegen der deutlich geringeren Feldstärke

bis zu 0,5 Tesla kaum mehr zum Einsatz. Die verwendeten 1,5 Tesla des Magnetom Vision

entsprechen dem 25.000 bis 50.000 fachen des Erdmagnetfelds. Zum Senden und Empfangen

der Radiowellen gibt es zusätzliche Sende- und Empfängerspulen. Als Empfängerspule wurde

eine sogenannte Kopfspule verwendet. Durch Gradientenspulen kann das Magnetfeld in jede

Richtung verändert werden und somit die verschiedenen Schnittebenen am Probanden oder

Messobjekt ausgewählt werden. Das Schalten der Gradienten führt durch das Wirken sehr

starker Kräfte zu Vibrationen und verursacht die MR typischen lauten Geräusche. Das MR-

System ist an einen hochleistungsfähigen Rechner angeschlossen, der über die Fourier

Transformation die elektrischen Impulse in Bilder umwandelt.

Abb.15: Schematischer Aufbau und Komponenten des Tomographen Magnetom Vision Sonata von Siemens

1 Patiententisch

2 Kopfspule

3 Tisch-Bedienteil

4 Helium

5 Magnet

6 Vakuum

7 Gehäuse


3.3 Die Messungen

Aus hygienischen Gründen wurden die Messobjekte für alle Messungen in Frischhaltefolie

einzeln eingewickelt. Es wurden zwischen zwei bis vier Zitrusfrüchte derselben Sorte

gleichzeitig gemessen. Dafür wurden die Objekte mit Schaumstoffelementen und

Handtüchern in der Kopfspule eingespannt, um die Möglichkeit der Bewegung durch die

Vibration zu verhindern. Nach dem Einfahren der Patientenliege wurden vom Rechner aus die

verschiedenen Mess-Sequenzen, welche in den Abschnitten 3.3.1 bis 3.3.4 beschrieben

werden, gefahren. Die Sequenzen liefern Bilderserien mit unterschiedlich starker

Signalintensität, woraus dann die Relaxationszeiten und Kenngrößen der Diffusion in Kapitel 4

errechnet werden. Um den Verlauf der gemessenen Signalstärke mit den zu erwartenden e-

Funktionen direkt zu vergleichen und somit die Messungen zu überprüfen, wurden Bereiche

ausgewählt, sogenannte ROI (region of interest), deren Signalabnahme über den Zeitverlauf

aufgetragen wurde.

Abb.16: Beispiel einer Aufnahme (hier: eine Inversion-Recovery Aufnahme im Rahmen

einer T1-Messung) mit Daten zum Messobjekt und den Messparametern


3.3.1 Die T1-Messungen

Um die Relaxationszeit T1 zu messen, wurde eine Inversion-Recovery-Sequenz (vgl. Abb. 17)

gefahren. Bei einer Inversion-Recovery-Sequenz wird die Längsmagnetisierung zunächst durch

einen 180° – Puls in die antiparallele Lage umgeklappt, also invertiert. Nach einer

Inversionszeit TI, die in der Sequenz festgelegt wird, folgt ein 90° – Puls. Der 90° – Puls

wandelt die nach TI relaxierte Längsmagnetisierung in messbare Quermagnetisierung um.

Nach der halben Echozeit TE folgt dann wieder ein 180° – Puls. Nach TE wird das Spinecho-

Signal gemessen.

Die Inversion-Recovery-Sequenz wird also durch ein {180°– 90°– 180°} -Puls Schema

gekennzeichnet. Diese Pulsfolge wird nach der Repetitionszeit TR, die so groß sein sollte, dass

das thermische Gleichgewicht sich näherungsweise wieder einstellt, wiederholt.

Als Faustregel gilt für die Wahl der Repetitionszeit:

1TR 5 T≈ i

Die Messungen an den verschiedenen Zitrusfrüchten wurden mit einer Repetitionszeit von

10.000ms und für die Inversionszeiten 25ms, 50ms, 100ms, 200ms, 400ms, 800ms, 1.600ms,

3.200ms, 6.400ms und 9.600ms durchgeführt. Somit wurde eine Folge von zehn Bildern einer

selektierten Schicht aufgenommen.

Abb.17: Impuls Schema einer Inversion-Recovery-Sequenz


TI=25ms TI=50ms TI=100ms TI=200ms TI=400ms

TI=800ms TI=1.600ms TI=3.200ms TI=6.400ms TI=9.600ms

Abb.18: Folge von T1 Bildern am Beispiel der Grapefruit

Abb.19: Beispiel des Signalverlaufs über die Zeit einer T1-Messung an einer Grape-

fruit in einer der Fruchtfleischkammern.


3.3.2 Die T2-Messungen

Die Spin-Spin-Relaxationszeit T2 wurde mit einer Turbo-Spin-Echo-Sequenz (vgl. Abb.21

unten) gemessen. In der folgenden Abbildung ist zunächst das Impuls Schema einer Standard

Spin-Echo-Sequenz dargestellt.

Die Turbo-Spin-Echo-Sequenz unterscheidet sich von der Standard-Sequenz dahingehend,

dass in einem TR-Intervall durch zusätzliche 180° – Pulse mit äquidistantem Echoabstand

mehrere Echos gemessen werden. Die Echos pro Anregung bezeichnet man als Echozug. Jedes

Echo des Echozugs füllt eine andere Zeile der Rohdatenmatrix aus.

Abb.21: Impuls-Schema einer Turbo-Spin-Echo-Sequenz; der Abstand des 90° – Pulses und

des 180° – Pulses, bzw. der Abstand zwischen den 180° – Pulsen und den Echos, beträgt

wie in der vorigen Abbildung 20 gerade die halbe Echozeit.

Abb.20: Impuls-Schema einer Spin-Echo-Sequenz


Für jede Zitrusfrucht wurde somit eine Folge von 32 Bildern aufgenommen. Die

Repetitionszeit dieser Messung betrug 3000ms. Die Echozeiten wurden vom Startwert 10ms

bis zur letzten Echozeit 320ms, immer um 10ms erhöht.

Abb.22: Folge von T2 Bildern am Beispiel der Grapefruit

Abb.23: Beispiel des Signalverlaufs über die Zeit einer T2-Messung an einer Grape-



3.3.3 Die T2*-Messungen

Um die Scheinrelaxationszeit T2* zu bestimmen wurde eine monopolare Multigradienten-

Echo-Sequenz verwendet. Ein typisches Merkmal aller Gradienten-Echo-Verfahren ist der

Verzicht auf den zusätzlichen 180° – Puls. Statt diesem wird durch das Anlegen eines

Gradientenmagnetfeldes eine künstliche Magnetfeldinhomogenität erzeugt. Direkt nach dem

Anfangspuls wird der Frequenzkodiergradient eingeschaltet, was zum Auffächern der Spins

führt (vgl. Kapitel 2.6.2). Anschließend wird der zweite Gradient dem vorigen Gradienten

entgegen gerichtet geschaltet. Dies führt zur Rephasierung der Spins und zum Echo. In der

folgenden Abbildung ist eine Gradienten-Echo-Sequenz schematisch dargestellt.

Zunächst wurde das Echozeitintervall von 1,78ms bis 280ms, auf 12 äquidistante Echozeiten

aufgeteilt. Dabei fiel das Signal in den Fruchtfleischkammern ab, aber der Messwert-Verlauf

war nicht exponentiell (vgl. Abb. 25 auf der folgenden Seite). Da das Relative Signal nur sehr

gering abgefallen ist, wurde ein breiteres Echozeitintervall gewählt. Zusätzlich wurde noch das

Abb.24: Impuls- und Gardienten-Schema einer (Multi)-Gradienten-Echo-Sequenz


Spektrum der Zitrusfrüchte aufgenommen (vgl. Abb.26), so dass die Messung einer

zusätzlichen Signal-Komponente ausgeschlossen werden konnte.

Abb.26: Beispiel des Signalverlaufs über die Zeit, bei geringem Echozeitinterall, einer

T2*-Messung an einer Grapefruit mit starken Schwankungen der Signalstärke

Abb.27: Screenshot der Aufnahme des Spektrums einer Grapefruit


Bei allen Zitrusfrüchten wurde dann, um eine geringe Messzeit zu erhalten, als Repetitionszeit

TR 1000ms gewählt. Um einen möglichst großen Signalabfall zu erhalten, wurde ein relativ

breites Spektrum von Echozeiten vorgegeben. Beginnend bei 1,78ms, 10ms, 50ms, 70ms,

100ms, 200ms, 300ms, … bis 800ms, wurden so 12 Bilder aufgenommen.

Abb.28: Folge von T2* Bildern am Beispiel der Grapefruit

Abb.29: Beispiel des Signalverlaufs über die Zeit einer T2*-Messung an einer Grape-



3.3.4 Die Diffusions-Messungen

Um den ADC-Wert, welcher ein Maß für die Bewegungsintensität in Gewebe ist (vgl. Kapitel

2.10) der verschiedenen Zitrusfrüchte zu bestimmen, wurde eine „half-fourier acquired-single-

shot-turbo-spin-echo“ (kurz: HASTE) -Sequenz verwendet. Um die Bewegungsintensität

mittels MR zu sensitivieren, wird zwischen HF-Anregungs-Puls und Datenauslese ein bipolares

Paar starker Gradienten geschaltet. Das Puls-Schema dieser Sequenzen beruht auf dem Spin-

Echo-Experiment (vgl. Kapitel 3.3.2), um einen Signalverlust aufgrund statischer

Magnetfeldinhomogenitäten zu vermeiden.

Durch das Schalten des ersten sehr starken Gradienten, fächern sich die einzelnen Kernspins

auf. Der zweite Gradienten-Puls soll die Dephasierung der Spins durch den ersten Puls

vollständig rephasieren. Da jedoch die Bewegungsintensität eingeschränkt ist, werden die

Kernspins nicht vollständig rephasiert und es kann ein Signalabfall detektiert werden. Da

während der Bildaufnahme ebenso Diffusionseffekte auftreten, muss die Detektionszeit

möglichst gering gehalten werden. Bei der HASTE-Sequenz wird dies dadurch erreicht, da es

sich um eine Turbo-Spin-Echo-Sequenz handelt. Durch das Prinzip der „half fourier“, wird

ebenso die Messzeit verkürzt, da nur die Hälfte der Zeilen im k-Raum besetzt werden. Die

restlichen Zeilen werden aus der Symmetrie-Eigenschaft des k-Raums errechnet.

Abb.30: Impuls- und Gardienten-Schema einer Diffusions-Sequenz


Mit dem Diffusionskoeffizient Dg gilt für das Signal bei MRT-Messungen und einem

Anfangssignal S0:

gbD

g 0S(b,D ) S e−

=

Im b-Wert gehen Eigenschaften der Gradientenpulse, also die Dauer δ, die Amplitude und die

Zeit zwischen den Pulsen (Diffusionszeit), ein. Somit müssen die beiden starken Gradienten

absolut identisch sein. Da der b-Wert vom geschalteten Gradienten abhängt, also

insbesondere richtungsabhängig ist, und der ADC-Wert für alle drei Raumrichtungen bestimmt

wurde, ist die HASTE-Sequenz für jeden Gradienten (read, phase und slice) gefahren worden.

Weil das Ausgangssignal S0 ebenso unbekannt ist, wie der zu bestimmende ADC-Wert, wurde

die Sequenz für zwei unterschiedliche b-Werte gefahren.

Für alle Zitrusfrüchte wurde der b-Wert von 2

s0

mm und

2

s600

mm, verwendet. Somit ergeben

sich folgende vier Bilder, je Frucht und Messung:

Abb.31: Bilderfolge einer Diffusionsmessung von einer Limette(oben) und Zitrone (unten);

links =2

sb 0

mmund rechts =

2

sb 600

mm(read, phase und slice)

- Auswertung - 37

4. Auswertung

4.1 Die Auswertung der Relaxationszeiten

In diesem Abschnitt werden die nach den in Abschnitt 3.3 beschriebenen Messungen der

Relaxationseigenschaften ausgewertet. Es wurden von jeder Zitrusfrucht drei bis vier

Exemplare für die Auswertung herangezogen. Mit einem auf dem Programm Matlab

basierenden Code wurden zum einen die Relaxationszeiten des Fruchtfleisches berechnet

und zum anderen die Zeiten der Schale. Dazu wurde in jede Fruchtfleischkammer ein ROI

gelegt, welches an die Größe der Kammer angepasst war (vgl. Abb.32).

Abb.32: Ein Beispiel der Festlegung verschiedener ROI`s bei

der T1-Messung an einer Zitrone in den Fruchtfleischkammern

Die so über alle ROI`s berechneten Werte der Probanden wurden zu einem Mittelwert und

der zugehörigen Standardabweichung berechnet. Dasselbe Auswertungsverfahren wurde für

die Schale aller Messobjekte durchgeführt. Allerdings wurden die ROI`s an die dünnwandige

Schale (polygonisch) angepasst. Damit man die verschiedenen Zitrusfrüchte untereinander

besser vergleichen kann, wurden die jeweiligen Mittelwerte und deren Standardabweichung

in Diagramme eingetragen. Um die Verteilung der Relaxationszeit über die jeweilige Frucht

zu erhalten, wurde mit einem Matlab-Programm eine für die zugehörige Zitrusfrucht

berechnete Gesamt-Map der jeweiligen Relaxationszeit berechnet. Als Colorationdesign

wurde der Farbübergang „hot“ gewählt. Neben jede berechnete Gesamt-Map wurde ein

intensitätshohes Bild der jeweiligen Messung bzw. Bilderserie nebengestellt.

- Auswertung - 38

4.1.1 Die Relaxationszeit T1

Die folgenden Zahlenwerte sind in Millisekunden angegeben, wobei 1

T der Mittelwert und

1Tσ die zugehörige Standardabweichung von der Relaxationszeit T1 sind.

T1 – Werte des Fruchtfleisches:

Zitrusfrucht

1

T 1T

σ 1T in %σ

Orange 2055,15 ms 60,00 ms 2,93

Grapefruit 2307,62 ms 85,02 ms 3,68

Zitrone 2632,45 ms 30,69 ms 1,17

Limette 2595,61 ms 54,41 ms 2,10

Mandarine 2209,45 ms 44,62 ms 2,02

Tabelle 1

Abb.33: Verteilung der T1-Mittelwerte des Fruchtfleisches

und die jeweilige Standardabweichung (Werte in ms)

1950

2050

2150

2250

2350

2450

2550

2650

T1

in m

s

Orange Grapefruit Zitrone

Limette Mandarine

- Auswertung - 39

T1 – Werte der Schale:

Zitrusfrucht

1

T 1T

σ 1T in %σ

Orange 1044,17 ms 70,46 ms 6,75


Zitrone 1668,63 ms 87,98 ms 5,27

Limette 561,39 ms 89,37 ms 15,92

Mandarine 1045,33 ms 78,32 ms 7,49

Tabelle 2

Abb.34: Verteilung der T1-Mittelwerte der Schale und die

jeweilige Standardabweichung (Werte in ms)

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

T1

in m

s


Limette Mandarine

- Auswertung - 40

3000 ms

500 ms

1000 ms

1500 ms

2000 ms

2500 ms

0 ms

Rauschen

T1 in ms

T1 – Verteilung über die Zitrusfrucht:

Grapefruit:

Orange:

Mandarine:

Zitrone:

Limette:

- Auswertung - 41

4.1.2 Die Relaxationszeit T2

Die folgenden Zahlenwerte sind in Millisekunden angegeben, wobei2

T der Mittelwert und

σ2Tdie zugehörige Standardabweichung von der Relaxationszeit T2 sind.

T2 – Werte des Fruchtfleisches:

Zitrusfrucht

2

T σ2T σ

2T in %

Orange 497,40 ms 70,63 ms 14,20


Zitrone 998,05 ms 56,18 ms 5,63

Limette 774,73 ms 86,14 ms 11,12

Mandarine 625,11 ms 58,82 ms 9,41

Tabelle 3

Abb.35: Verteilung der T2-Mittelwerte des Fruchtfleisches


400

500

600

700

800

900

1000

1100

T2

in m

s


Limette Mandarine

- Auswertung - 42

T2 – Werte der Schale:

Zitrusfrucht

2

T σ2T σ

2T in %

Orange 118,75 ms 12,28 ms 10,34


Zitrone 120,75 ms 17,73 ms 14,68

Limette 93,00 ms 13,68 ms 14,71

Mandarine 116,11 ms 15,19 ms 13,08

Tabelle 4

Abb.36: Verteilung der T2-Mittelwerte der Schale und die

jeweilige Standardabweichung (Werte in ms)

70

80

90

100

110

120

130

140

T2

in m

s


Limette Mandarine

- Auswertung - 43

1000 ms

100 ms

200 ms

300 ms

800 ms

900 ms

0 ms

600 ms

500 ms

400 ms

700 ms

Rauschen

T2 in ms

T2 – Verteilung über die Zitrusfrucht:

Grapefruit:

Orange:

Mandarine:

Zitrone:

Limette:

- Auswertung - 44

4.1.3 Die Relaxationszeit T2*

Die folgenden Zahlenwerte sind in Millisekunden angegeben, wobei2

T * der Mittelwert und

σ2T

* die zugehörige Standardabweichung von der Relaxationszeit T2* sind.

T2* – Werte des Fruchtfleisches:

Zitrusfrucht

2

T * σ2T

* σ2T* in %

Orange 160,20 ms 17,70 ms 11,05


Zitrone 174,83 ms 19,74 ms 11.29

Limette 170,75 ms 14,82 ms 8,68

Mandarine 150,57 ms 24,36 ms 16,18

Tabelle 5

Abb.37: Verteilung der T2*-Mittelwerte des Fruchtfleisches


120

130

140

150

160

170

180

190

200

210

T2

* in

ms


Limette Mandarine

- Auswertung - 45

0 ms

T2* – Werte der Schale:

Die Messwerte waren zu gering, bzw. das Signal zu schwach, um eine Berechnung der T2*

Relaxationszeiten der Schale mit der bisherigen Methode durchzuführen. Somit wurden die

Werte mit Hilfe der folgenden modifizierten T2*-Maps geschätzt. Dazu wurde der

Wertebereich auf ein sehr kleines Intervall eingeschränkt und dann die jeweilige Zeit

abgelesen.

Orange

Grapefruit

Zitrone

Limette

Mandarine

Rauschen

Zitrusfrucht

2

T *

Orange 8 ms

Grapefruit 6 ms

Zitrone 12 ms

Limette 10 ms

Mandarine 7 ms

Tabelle 6

2 ms

8 ms

6 ms

4 ms

16 ms

14 ms

12 ms

10 ms

18 ms

20 ms

T2* in ms

- Auswertung - 46

250 ms

50 ms

200 ms

0 ms

150 ms

100 ms

Rauschen

T2* in ms T2* – Verteilung über die Zitrusfrucht:

Grapefruit:

Orange:

Mandarine:

Zitrone:

Limette:

- Auswertung - 47

4.2 Die Auswertung der Diffusionsmessungen

In diesem Kapitel werden die nach Abschnitt 3.3.4 gemessenen MR-Bilder zur Bestimmung

der ADC-Werte der Zitrusfrüchte verwendet. Mit einem Matlab-Programm wurden für die

einzelnen Pixel der ADC-Wert über den Signalabfall (vgl. Kapitel 3.3.4 Seite 36) berechnet.

Anschließend wurden zehn ROI`s in die Map gelegt und dann der ADC-Mittelwert g

D für jede

Richtung des applizierten Gradientenpulses, bzw. die Standardabweichung gD

σ errechnet

(vgl. Tabelle 7). Anschließend ist die Verteilung der ADC-Werte, wie in den vorigen Kapiteln

der Auswertung für die Relaxationszeiten, über die gesamten Früchte für jede

Diffusionsrichtung dargestellt (vgl. folgende Seite). Als Farbverlauf wurde hier „jet“ gewählt.

Zitrusfrucht Diffusionsrichtung −

i

2

3

g

mmD in 10

s −

σ

i

g

2

3

D

mm in 10

s

gDσ in %

Orange

phase 0,84227 0,05196 6,17

read 0,91329 0,05039 5,52

slice 0,76444 0,04558 5,96

Zitrone

phase 0,95151 0,05499 5,78

read 0,98609 0,07182 7,28

slice 0,87482 0,01002 1,15

Grapefruit

phase 0,92361 0,03167 3,43

read 0,97422 0,01270 1,30

slice 0,91731 0,02318 2,53

Limette

phase 0,96946 0,06306 6,50

read 1,00230 0,04767 4,76

slice 0,87893 0,06894 7,84

Mandarine

phase 0,85079 0,06502 7,64

read 0,80300 0,02949 3,67

slice 0,70660 0,02124 3,01

Tabelle 7

- Auswertung - 48

ADC-Wert – Verteilung über die Zitrusfrucht:

Orange:

phase

read

slice

Zitrone:

phase

read

slice

Grapefruit:

phase

read

slice

Limette:

phase

read

slice

Mandarine:

phase

read

slice

0

0,0006

0,0004

0,0002

0,001

0,0008

- Diskussion - 49

5. Diskussion

Vergleicht man die T1-Zeiten der Zitrusfrüchte untereinander, so stellt man fest, dass die

Zitrone mit ca. 2,6 sec. (Fruchtfleischkammer) bzw. 1,6 sec. (Schale) am langsamsten re-

laxiert. Die Limette hat, wie die Zitrone, eine sehr hohe T1-Zeit innerhalb der Fruchtfleisch-

kammern. Daher ist eine Abgrenzung der Limette und Zitrone von den anderen

Zitrusfrüchten durch eine T1-Messung gut möglich. Desweiteren fällt auf, dass die Schale der

Limette die kleinste T1-Zeit (ca. 0,6 sec.) hat, was auf den hohen Anteil an Ölen

zurückzuführen ist.

Vergleicht man die T1-Zeiten mit bereits veröffentlichten Untersuchungen, so zum Beispiel

die der Abteilung „Lebensmittelwissenschaft der Universität von Kalifornien“ ergeben sich

folgende Unterschiede: Eine T1-Zeit von ca. 1,6 sec. für das Fruchtfleisch und 0,6 sec. für die

Schale. Die Ergebnisse dieser gemessenen Relaxationszeiten wurden im „Journal of the

Science of Food and Agriculture” [9] präsentiert. Es fällt auf, dass die T1-Zeiten der Valencia-

Orange, mit ca. 2,0 sec. für das Fruchtfleisch und 1,0 sec. für die Schale größer sind. Die

Messungen der Universität von Kalifornien wurden mit einem 0,2 Tesla Bruker Minispec PC

110 NMR Spektrometer an Navel-Orangen durchgeführt. Bei dem in dieser Arbeit

verwendeten 1,5 Tesla-Geräts war zu erwarten, dass die Ergebnisse der T1- Zeiten höher

liegen als die des 0,2 Tesla starken Spektrometers.

Auch bei der T2-Messung können Zitronen und Limetten von den restlichen drei Arten der

Zitrusfrüchte durch MR-Untersuchungen abgegrenzt werden: Vergleicht man die T2-

Messergebnisse der Valencia-Orange mit den in [9] veröffentlichten Forschungen, so stellt

man fest, dass die T2 Relaxationszeiten der Untersuchungen bei 1,5 Tesla Feldstärke nahezu

nur halb so lang wie die T2 Relaxationszeiten der Messungen an den in [9] verwendeten

Navel-Orangen bei 0,2 Tesla Feldstärke sind.

Betrachtet man die T2-Gesamtmaps in Kapitel 4.1.2 auf der Seite 43, welche die Verteilung

der T2 Relaxationszeit über die gesamte Zitrusfrucht zeigen, erkennt man, dass sich die

unterschiedlichen Gewebestrukturen wie zum Beispiel das Fruchtfleisch, das Mesokarp oder

die Schale deutlich voneinander abgrenzen lassen. Somit ist die MR-Bildgebung ein

geeignetes Verfahren zur Bestimmung der T2-Zeiten von den verschiedenen Zitrusfrüchten.

- Diskussion - 50

Bei den Messungen der Scheinrelaxationszeit T2* ist zu beachten, dass für ca. zehn

äquidistante Echozeiten ein genügend großes Echozeitenintervall gewählt wird, zum Beispiel

zwischen 1 ms und 800 ms, da sonst starke Schwankungen im Signal gemessen werden (vgl.

Kapitel 3.3.3 Seite 32 (unten) ).

Desweiteren fällt bei den T2*-Zeiten auf, dass die Reihenfolge nicht wie bei den Ergebnissen

der T1- und T2-Messung von der Zitrone „angeführt“ wird, sondern dass alle

Scheinrelaxationszeiten der Zitrusfrüchte nahe beieinander liegen. Unter der

Berücksichtigung der Standardabweichung existiert sogar ein gemeinsames Zeitintervall der

T2*-Zeit aller Zitrusfrüchte, nämlich zwischen 164 ms und 174 ms (vgl. Kapitel 4.1.3 Abb.37

Seite 44).

Die Bestimmung des Diffusionskoeffizienten hat ergeben, dass die Orange und die

Mandarine einen um −

24 mm

10s

geringeren ADC-Wert haben als die restlichen Zitrusfrucht-

arten.

Abschließend kann man sagen, dass die Relaxationszeiten sehr lang sind verglichen mit

anderen Lebensmitteln. Unter der Berücksichtigung, dass jedoch ca. 80% bis 90% der

Zitrusfrucht aus Wasser besteht, ist dies nicht verwunderlich. Die Relaxationszeiten der

Schale einer Zitrusfrucht sind immer kürzer als die Relaxationszeit der Fruchtfleisch-

kammern. Die Ursache dafür ist, dass in der Schale der Wasseranteil geringer und der

Fettanteil höher ist als in den Fruchtfleischkammern.

Sortiert man die Zitrusfrüchte nach der Länge der Relaxationszeit, so ergeben sich bei T1-

und T2-Messungen dieselben Reihenfolgen.

Nun könnte man in weiteren Messungen untersuchen wie sich die Relaxationszeiten beim

Variieren des Aggregatzustands verhalten. In der Kombination mit Untersuchungen der

Relaxationseigenschaften bei Verrottungsprozessen bzw. langen Lagerzeiten könnte man

dann beurteilen, ob MR-Untersuchungen innerhalb der Prozesse zur Sicherung der Qualität

von Zitrusfrüchten aussagekräftig genug und vor allem effizient sind.

- Quellenverzeichnis - 51

Quellenverzeichnis

[1]

Grundlagen und Anwendungen der Magnetresonanz in der Medizin

Praktikum für das Wahlfach „Medizinische Physik“

F. Schick und U. Klose

[2]

Magnetic Resonance Tomography

M.F. Reiser & Editors

Springer (2002)

[3]

http://www.merten-web.de/scripts/spektroskopie1.pdf

Zugriff: 22.Juni 2009

Kapitel 5-NMR Spektroskopie

[4]

Spektroskopische Methoden in der organischen Chemie

M. Hesse, H. Meier und B. Zeeh

Thieme Verlag (2005)

[5]

Grundlagen der Magnetresonanztomographie

F. Schick

Springer Medizin Verlag GmbH (2007)


[6]

Magnetic resonance imaging in food science

B. Hills

John Wiley & Sons, Inc. (1998)

[7]

Der „Radiologe“ 4, Auszug: Vom Magnetismus zum Magnetresonanz-Tomographen

H.P. Schlemmer

Springer Verlag (2005)

[8]

Quality assessment of horticultural products by NMR

C. J. Clark und B. P. Hills

Annual Reports on NMR Spectroscopy , vol. 50 (2003)

Elsevier Science Oxford

[9]

Proton spin–spin relaxation time of peel and flesh of navel orange varieties exposed to

freezing temperature

P.N. Gambhir, Y. J. Choi, D.C. Slaughter, J.F. Thompson und M.J. McCarthy

Journal of the Science of Food and Agriculture 85, 2482-2486 (2005)

[10]

Lehrbuch Lebensmittelchemie und Ernährung

R. Ebermann und I. Elmadfa

Springer Wien New York (2008)


[11]

Magnetic Resonance Microscopy: Spatially Resolved NMR Techniques and Applications

S.L. Codd und J.D. Seymour

WILEY-VCH Verlag (2009)

[12]

Hintergrundpapier Zitrusfrüchte 2008

D. August

WWF Deutschland (FB Süßwasser)

- Danksagung - 56

Danksagung

Mein besonderer Dank gilt Prof. Dr. Dr. Fritz Schick, der mich trotz des hohen Andrangs auf

Forschungsarbeiten in seiner Sektion noch aufnahm und mich herzlich willkommen hieß.

Seine geduldigen und kompetenten Ratschläge trugen maßgeblich zum Gelingen dieser

Arbeit bei.

Desweiteren bedanke ich mich bei allen Sektionsmitgliedern, die mir stets hilfsbereit

entgegentraten und immer ein offenes Ohr für Fragen hatten.

Schließlich danke ich meiner Ehefrau Sabrina, die mich während der ganzen Zeit unterstützt

und bestärkt hat.

magnetresonanztomographische untersuchung der ...zitrusfr$c3$bcchte.pdf · wissenschaftliche arbeit...

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