ELEKTROMAGNETIZAMMagnetizam je svojstvo tijela da privlai eljezo i neke druge metale i njihove legure. To svojstvo mogu stei svi predmeti od eljeza i elika pogotovo ako se elik legira sa plemenitim metalima kao to su kobalt, mangan i nikal itd. Svi predmeti koji posjeduju magnetska svojstva zovu se zajednikim imenom magneti.Magneti mogu biti prirodni ili umjetni. Prirodni magneti se nalaze u prirodi kao tzv. samorodno eljezo. To svojstvo imaju i razni eljezni oksidi npr. magnet Fe3O4.Umjetni magneti su oni koje proizvodimo na umjetan nain, bilo direktnim dodirom sa drugim mangetom bilo pomou elektrine struje. Za praktine potrebe dolaze u obzir jedino umjetni magneti jer ih moemo izraivati po elji u onom obliku i s onim magnetskim svojstvima kako nam to u pojedinim sluajevima najbolje odgovara. Sve one materijale koji mogu uz primjenu prikladnog postupka stei magnetska svojstva nazivamo zajednikim imenom feromagnetskim materijalima.

Ako magnet bilo kakvog oblika pospemo eljeznom piljevinom, ili ga uronimo u nju pa ga nakon toga istresemo, opaziti emo da e glavnom sva eljezna piljevina sa sredinjeg dijela magneta spasti, dok e se na njegovim krajevima obilno zadrati. Krajevi magneta koji pokazuju najjaa magnetska svojstva, nazivaju se magnetski polovi. Sredinji dio magneta koji su izvedeni u obliku tapa indentian s njihovom poprenom osi i u kojem magnet ne pokazuje nikakva svojstva, zove se neutralna os magneta.

Prikaz magnetskih osobina pomou eljezne piljevine;a)jednog tapnog magneta i b) kombinacije dva tapna magneta okrenuti jedan prema drugom jednim istoimenim i drugi put raznoimenim magnetnim polovima

Ako tapni magnet uvrstimo koncem ili tankom pagom oko neutralne osi i o nju ga objesimo, on e se uvijek postaviti u isti, tano odreeni, poloaj s obzirom na polove zemlje . To pokazuje da je i naa zemlja ogroman magnet, iji se juni pol nalazi blizu sjevernog geografskog pola, a sjeverni magnetski pol u blizini junog geografskog pola zemlje. Onaj kraj magneta koji se okrene prema sjevernom nazvan juni pol S. Openito se moe rei da svaki magnet ima dva pola, jedan sjeverni N i jedan juni S pol

Slika 3.2. Ravni magnet se uvijek Slika 3.3. Istoimeni polovi sezakree u pravcu sjever-jug odbijaju, a raznoimeni privlae

Privlano djelovanje izmeu magnetskih polova zemlje i magneta je koriteno jo odavno za orjentaciju u pomorstvu pomou kompasa (busola ili magnetska igla).Isto djelovanje moemo uoiti i izmeu bilo koja dva magneta. Na slici je prikazano to djelovanje izmeu tapnog magneta i magnetske igle. Vidimo da se istoimeni polovi mangeta odbijaju, a raznoimeni privlae.Zbog djelovanja sile izmeu polova, po analogiji sa elektrinim nabojima, bili su uvedeni i mangetski naboji. Kasnije otkria su pokazala da se ne mogu magnetski polovi izdvojiti i da ne postoji magnetski naboj, ve da su magnetske pojave posljedica gibanja elektrinog naboja (struja) Prostoru u kome se manifestiraju magnetske pojave pripisuje se postojanje magnetskog polja. Veliina koja karakterizira magnetsko polje u nekoj taki zove se jakost magnetskog polja H. Postojanje magnetskog polja u bilo kojoj taki prostora oko magneta moemo ustanoviti pomou magnetske igle Slino kao kod elektrinog polja i ovdje se koristimo magnetskim silnicama za slikovito prikazivanje oblika, smjera i jakosti magnetskog polja u pojedinim takama prostora

Magnetske silnice su uvijek okomite na povrinu iz koje izlaze odnosno u koju ulaze. Svaka silnica magnetskog polja je zatvorena sama u sebe pa kaemo da ona nema ni poetka ni kraja. Da bi smjer magnetskog polja bio u svakoj njegovoj taki jednoznano odreen dogovoreno je da se kao smjer magnetskog polja smatra onaj u kojemu bi se gibao slobodni sjeverni pol od povrine sjevernog do povrine junog pola magneta. Zato zamiljamo da silnice polja izlaze iz sjevernog pola, a ulaze u magnet na juni pol.Teoretski se svako magnetsko polje protee u beskonanot, bez obzira da li je magnet velik ili malen, jak ili slab.Ipak, u praksi smatramo da postoji magnetsko polje samo u onom prostoru oko magneta unutar kojeg se moe osjetiti njegovo djelovanje na druge feromagnetske materijale

magnetsko polje i molekularni magneti a); magnetske silnice tapnih magneta b)

Magnetsko polje moe biti nehomogeno i homogeno. Nehomogeno magnetsko polje je polje koje u razliitm takama ima razliit oblik i gustou silnica na jedinicu povrine. To znai da je njegova jakost u raznim mjestima razliita.Za homogeno magnetsko polje karakteristian je jednak oblik i jednaka gustoa magnetskih silnica u svakoj njegovoj taki. Magnetske silnice homogenog polja su meusobno paralelne i okomite i na povrinu magneta. Magnetsko polje je to homogenije to je manja udaljenost izmeu susjednih polova magneta i to je vea povrina ploha suprotnih polova magneta. Treba, meutim, naglasiti da polje nee nikada biti homogeno po itavoj povrini nego samo do neposredne blizine rubova obiju ploha polova magneta

TEORIJA ELEKTROMAGNETIZMA Ve smo prije rekli da su magnetske pojave posljedica gibanja elektrinog naboja odnosno toka elektrine struje. Vezu izmeu elektrinih i magnetskih pojava prvi je uoio danski fiziar Hans Kristijan Ersted 1819. godine. On je zapazio da elektrina struja, koja tee kroz ravni vodi, djeluje na otklon magnetske igle. Magnetska igla postavljena okomito na ravninu vodia kroz koji tee struja I na udaljenost r od ice, uvijek se postavljala tangencijalno na krunicu polumjera r.Promjena smjera struje izaziva zakret magnetske igle za 1800. Stanje prostora oko vodia kroz koji tee elektrina struja i u kojem djeluje sila na magnetsku iglu, naziva se magnetsko polje. Na istoj udaljensoti od vodia je veliina sile na magnetsku iglu ista. Linije koje spajaju take jednake sile na magnetsku iglu nazivaju se magnetske silnice.Ako magnetsko polje ravnog vodia predstavimo pomou silnica, dobijemo magnetsko polje ravnog vodia protjecanog strujom

Moemo rei da se svakoj taki silnice moe pripisati jedna sila ija je veliina proporcionalna vektoru jakosti magnetskog polja . Poloaj vektora H u pojedinim takama prostora oko ravnog vodia protjecanog strujom je odreen smjerom struje prema pravilu desne ruke. Za sluaj toka struje I okomito na ravninu papira (znak ) na slici su primjenom pravila desne ruke odreeni poloaji vektora H1 i H2 u takama prostora 1 i 2.

Erstedovo otkrie o magnetske igle kod tokaelektrine struje Magnetsko polje oko ravnog vodia protjecanog strujom I

Mjerenjima jaine magnetskog polja dolo se do saznanja da je veliina sile, a time i jakosti magnetskog polja (H), proporcionalna jaini struje I, a obrnuto proporcionalna udaljenosti R od sredita vodia. Tu vezu izmeu navedenih veliina moemo prikazati u obliku izraza

gdje je k konstantna veliina koju emo kasnije odrediti.

Da bi ustanovili iznos i jedinicu za mjerenje jakosti magnetskog polja H, uvedimo najprije pojam magnetskog napona Vm (analogno elektrinom naponu U) i definirajmo ga kao integral po zatvorenoj krivulji du zatvorenog puta vektora oko vodia kroz koji tee elektrina struja tj.

gdje je R referentna taka.Budui su magnetske silnice polja ranvog vodia kroz koji tee struja koncentrine krunice, a pri tome imamo jo u vidu da je jaina polja H u svakoj taki iste silnice konstantnog iznosa i istog smjera sa , dobije se da je

Ako na prethodnu sliku primjenimo zakon protjecanja

koji tvrdi da je krivuljni integral jakosti mangetskog polja H du neke zatvorene krivulje jednak sumi struja kroz povrinu ogranienu tom krivuljom, onda dobijemo da je

Koristei prethodne izraze dobije se izraz za magnetsko polje izvan ravnog vodia u obliku

Tok jakosti polja H dat izrazom predstavljen je kruvuljom a na narednoj slici .Usporeujui izraze dobije se da je

Tok jakosti magnetskog polja H ravnog vodia protjecanogstrujom Ih: a) izvan vodia, b) unutar vodiaJaina magnetskog polja H unutar vodia je pretstavljena na slici b). Jaina magnetskog polja unutar vodia raste linearno sa poluprenikom R od sredita vodia

Jedinica za jakost magnetskog polja je A/m.Koristei izraze dobijemo da je magnetski napon Vm jednak struji I odnosno Vm = I Jedinica za magnetski napon je amper.Nazivnik izraza 2R pretstavlja duljinu magnetske silnice polja ravnog vodia na udaljenosti R od sredita vodia. Uzimajui to u obzir, moemo pisati u obliku H = I = Vm Gustoa struje u vodiu je odreena izrazomStruju IR , koja protie kroz popreni presjek vodia poluprenika R, moemo prikazati u obliku izraza

Jakost magnetskog polja koje stvara struja IR je data izrazom

Kako je bilo korisno da se u elektrostatici uvedu dva vektora i elektrinog polja, isto tako e biti korisno uvesti dva slino vezana vektora magnetskog polja i .Jakost magnetskog polja H ve smo definirali, a mangetska indukcija B je odreena izrazom

gdje je - apsolutna magnetska vodljivost ili permeabilnost.Apsolutna magnetska permeabilnot vakuuma je dok se apsolutna magnetska permeabilnot ostalih

materijala moe prikazati u obliku izraza gdje je r relativna permeabilnost.S obzirom na veliinu relativne permeabilnosti, materijali se dijele na dijamagnetske i paramagnetske.Materijali sa r < 1 zovu se dijamagnetski, a sa r > 1 paramagnetski materijali. Paramagnetski materijali sa r >> 1 zovu se feromagnetski materijali.

Magnetsko polje, kao i elektirno polje, moe se predstaviti sa silnicama magnetske indukcije, iji se pravac podudara u svakoj taki sa pravcem vektora magnetske indukcije B. Magnetske silnice imaju smjer od sjevernog ka junom polu. Ako je izvor magnetskog polja elektrina struja, silnice magnetskog polja su zatvorene linije oko vodia. Sada se magnetska indukcija B moe definirati kao gustoa silnica magnetskog polja na jedinicu povrine. Izvedimo jedinicu za magnetsku indukciju.

Jedinica za mjerenje indukcije je jedan tesla (1T), odnosno Vs/m2 = (Weber pom2).

SILE MAGNETSKOG POLJA NA RAVNI VODI PROTJECAN STRUJOMEksperimentom je utvreno da svaki vodi kroz koji tee elektrina struja i koji se nalazi u magnetskom polju djeluje sila. Ta sila na ravni vodi u homogenom magnetskom polju indukcije B je data izrazom

gdje je: I - jaina struje koja protie kroz ravni vodi; - ona duljina vodia koja se nalazi u magnetskom polju indukcije B. Ova duina je vektor orjentiran u smjeru struje I vodia; k - koeficijent proporcionalnosti koji ovisi od izboru sistema mjernih jedinica.U SI sistemu je k = 1, pa u tom sluaju dobijemo izraz za silu u obliku

Smjer vektora sile F je okomit na ravninu to je ine vektori i , a odreuje se po pravilu desnog vijka (pravilo vektorskog produkta x

Vektor sile je okomit na ravninu to je ine vektori i a); duljina vodia koja efektivno utjee na je samo ona duljina vodia koja se nalazi u magnetskom polju Intenzitet sile F je odreen izrazom F = I B sin (N)

Najvea sila nastaje kada je magnetska indukcija B okomita na vodi kroz koji protie struja I ( = 90), a data je izrazomFmax = B I (N) ,dok je najmanja sila jednaka nuli (Fmin = 0) kada su magnetske silnice paralelne sa vodiem.U sluaju da vodi nije prav ili polje nije homogeno, tada treba odrediti silu na element vodia d

Ukupna sila na vodi, koji se duinom nalazi u magnetskom polju, je data izrazom

U sluaju da vodi ini zatvorenu konturu, integraciju treba provesti po cijeloj konturi, a na konturu moe djelovati i moment vrtnje. Magnetsku indukciju, kao osnovnu karakteristiku magnetskog polja, moemo sada definirati i preko sile

U SI sistemu imamo:jedinicu sile (F) = 1 N (njutn) = 1 kp (kiloponda);jedinicu duine () = 1 m (metar);jedinicu jaine struje (I) = 1 A (amper).Koristei navedene jedinice za F, I i iz izraza dobijemo jedinicu za indukciju

Vidimo da smo dobili istu jedinicu za indukciju kao i kod izvoda jedinice a indukciju B preko H i .U praksi se koristi i manja jedinica za magnetsku indukciju 1G (gaus) od 1T. Odnos izmeu 1G i 1T je 1T = 104 G ili 1G = 10-4 T .1G se moe prikazati i u obliku

SILE IZMEU DVA RAVNA PARALELNA VODIA KROZ KOJE PROTIU STRUJENeka se dva tanka, duga i paralelna vodia, kroz koje teku struje I1 i I2 nalaze na razmaku a , pa za taj sluaj izvedimo izraz za silu F kojom meusobno djeluje vodii jedan na drugog. Na slici je pretstavljeno silnicama magnetsko polje to ga stvara vodi 1. Ako se u magnetskom polju vodia 1 nalazi vodi 2, kroz koji protie struja I2 , onda e na vodi 2 djelovati magnetsko polje vodia 1 silom po jedinici duine F = B I2gdje je: B indukcija to je stvara magnetsko polje vodia 1, kroz koji tee struja I1, na mjestu vodia 2; F sila po jedinici duine vodia.

Dva paralelna tanka vodia protjecana strujom a);Prikaz sile F12 kojom vodi 1 djeluje na vodi 2 imagnetskog polja vodia

Koristei ranije izraze moe se indukcija B, to je stvara vodi 1 na mjestu vodia 2, prikazati u obliku

Uvrtavanjem B u izraz F = B I2 dobije se da je sila po jedinici duljine kojom prvi vodi protjecan strujom I1 djeluje na drugi vodi protjecan strujom I2

Isto tolikom ali suprotnom silom djeluje drugi vodi na prvi. Na osnovu toga zakljujemo da sile djeluju tako da se paralelni vodii sa istim smjerovima toka struje privlae, a da se vodii sa suprotnim smjerovima toka struje odbijaju.

Sada smo u mogunosti da definiramo jedinicu jaine struje koja se naziva apsolutni amper. Uvrsti li se u izrazu I1 = I2 = 1A i a = 1m, 0 = 4 10-7 VS/Am dobije se F = 2 10-7 N/m.Odatle slijedi da je struja jaine jednog ampera ona istosmjerna struja koja pri protjecanju kroz svaki od dva paralelna i beskonano duga vodia razmaknuta jedan metar u vakuumu, stvara silu na svaki vodi od 2 10-7 njutna po metru duine.Kao posljedica ove definicije slijedi vrijednost konstante permeabilnosti Vakuuma

Sada smo u mogunosti da definiramo i dielektrinu konstantu 0 . Maxwel je utvrdio da se elektromagnetski valovi ire brzinom svjetlosti c0 = 3 108 m/s. On je naao vezu izmeu brzine svjetlosti co , konstantne permeabilnosti 0 i dielektrinosti 0, koja je data izrazom

Iz ovog izraza proizilazi da je

Na osnovu definicije apsolutnog ampera mogue je sada definirati sljedee elektrine jedinice:Jedan kulon (1C = 1As) je ona koliina naboja koja u istosmjernom strujnom krugu pri struji od jednog ampera, proe u jednoj sekundi kroz presjek vodia tog kruga. Statiki kulon je bio definiran preko elektrostatske sile;Jedan volt (1V) je potencijalna razlika izmeu dvije take kada se pri prenoenju naboja od jednog apsolutnog kulona iz jedne u drugu taku utroi rad od jednog dula;Jedan om (1) je elektirni otpor koji pri struji od jednog ampera ima pad napona jedan volt

MAGNETSKO POLJE ZAVOJA ICE

Magnetsko polje zavoja ice kroz koji tee struja I

Vidimo da svi vektori magnetskog polja unutar zavoja ice imaju isti smjer pa ih moemo nadomjestiti sa jednim magnetskim poljem jakosti H koji lei u centru zavoja okomito na ravninu zavoja. Jakost magnetskog polja u centru zavoja je odreena izrazom

gdje je R poluprenik zavoja.

Ovakvim pretstavljanjem magnetskog polja moemo lako uoiti da se zavoj ice protjecan strujom moe tretirati kao jedan magnet koji ima na jednoj strani sjeverni, a na drugoj juni magnetski pol. Zavoj ice protjecan strujom naziva se magnetski list.

MAGNETSKO POLJE ZAVOJNICENa slici je pretstavljena jedna zavojnica kroz koju tee struja I. Vidimo da je ona nainjena od N zavoja. Logino je oekivati da e se unutar zavojnice stvoriti jae magnetsko polje, poto svaki zavoj kroz koje tee ista struja poveava magnetsko polje.

Magnetsko polje zavojnice kroz koju tee struja I

Jakost magnetskog polja zavojnice protjecane strujom, uz pretpostavku da je duina zavojnice puta vea od poluprenika R, iznosi

Polje unutar zavojnice je praktino homogeno. Vidimo, dalje, da se zavojnica kroz koju tee struja ponaa kao stalni magnet. Ako nestane toka struje u zavojnici ona gubi to svojstvo. Stoga je i opravdano da zavojnicu protjecanu strujom nazivamo elektromagnetom.Onaj kraj zavojnice gdje silnice izlaze, ponaa se kao sjeverni pol stalnog magneta, a suprotni kraj kao juni pol.Smjer polja u zavojnici se odreuje po pravilu desnog vijka . Ako zavojnicu obuhvatimo desnom akom tako da su svi prsti osim palca postavljeni u smjeru toka struje kroz zavoje zavojnice, onda isprueni palac pokazuje smjer magnetskog polja u zavojnici.

Uoava se vrlo lako da zavojnica ima dva magnetska pola, da je polje unutar zavojnice homogeno, te da polje izvan zavojnice slabi to se vie udaljavamo od ose zavojnice.

Odreivanje magnetskih Pretstavljanje magnetskogpolova zavojnice protjecane polja zavojnice pomou strujom eljezne piljevinePrethodni izraz se moe pisati i u obliku H = I N = pa za produkt I N uvedimo naziv "protjecanje" odnosno magnetski napon zavojnice .Magnetski napon ima jedinicu amper-zavoj (Az).

MAGNETSKO POLJE ZAVOJNICE SA JEZGROM OD FEROMAGNETSKOG MATERIJALAZavojnice mogu biti izvedene i sa jezgrom od feromagnetskog materijala. Pretpostavimo da je jezgra izvedena od mekog eljeza, te da je na nju namotana ista zavojnica i da kroz nju tee ista struja I. Usporedimo li stanja zavojnica sa slika uoiemo sljedee razlike:

Zavojnica sa jezgrom od feromagnetskog materijala a); zavojnice sa zatvorenom jezgrom od feromagnetskog materijala b) i c)Gotovo sve magnetske silnice polja to ih stvara zavojnica namotana na jezgru od feromagnetskog materijala protjecana strujom zatvaraju se kroz eljezno jezgro, a samo mali dio se zatvara izvan jezgra (silnice rasipnog polja sliku c);

Indukcija B u eljeznoj jezgri je znatno vea nego to je indukcija u zraku zavojnice, koja nema eljeznu jezgru;Tokovi karakteristika B = r o H su razliiti. Kod zavojnice bez jezgre od feromagnetskog materijala tok indukcije B = o H je linearna funkcija, dok je kod zavojnice sa jezgrom od feromagnetskog materijala tok B-H karakteristike B = r o H nelinearna funkcija .Za definiranje magnetskih prilika u praksi se vrlo esto koristimo i pojmom magnetskog toka . Pod pojmom mangetskog toka podrazumijevamo broj silnica magnetske indukcije kroz neku povrinu S, a definiramo ga izrazomZa homogeno magnetsko polje u smjeru normale na povrinu S dobijemo da je

Jedinica za tok u SI sistemu je 1 Vs odnosno 1 Wb (veber).Sada moemo definirati magnetske tokove zavojnice pretstavljene na prethodnoj slici

B-H karakteristike a) zavojnice bez jezgre od feromagnetskogmaterijala b) zavojnice sa jezgrom od feromagnetskog materijala

Tok zavojnice, koji se zatvara u jezgri of feromagnetskog materijala naziva se glavnim tokom, dok se tok koji se zatvara preko zraka naziva rasipnim tokom zavojnice (r).

VRSTE I MAGNETSKE KARAKTERISTIKE FEROMAGNETSKIH MATERIJALA

Feromagnetski materijali su materijali kod kojih su paramagnetske osobine jako izraene. Ovi materijali imaju vrlo veliku relativnu permeabilnost (r >> 1), a dobili su ime po eljezu koje je glavni predstavnik ovih materijala. Osim eljeza, tu spadaju jo; nikal, kobalt i neke njihove legure te oksidi. Feromagnetski materijali imaju veliku primjenu u elektrotehnici, a posebno je izraena njihova upotreba kod transformatora, generatora, elektrinih motora svih vrsta, magneta za dizanje tereta od feromagnetskih materijala, elektromagnetskih kontaktora i releja.

Kod feromagnetskih materijala nije mogue analitiki izraziti ovisnost indukcije B o jakosti polja H, ve se ta ovisnost prikazuje grafiki u vidu dijagrama dobijenih na osnovu mjerenja B i H. Amplitudna matnetska permeabilnost je definirana kao omjer indukcije B i jakosti magnetskog polja H, tj.pa je u grafikom prikazu jednak tangensu kuta to ga zatvara pravac kroz ishodite i taku T (H,B) sa apcisnom osi

Karakteristike B = f(H) i = f(H) feromagnetskih materijala

Objanjenje za to lei u orjentaciji magnetskih dipola. Jo dok je materijal nemagnetiziran, magnetski dipoli su nepravilno orjentirani . Ve i malo polje H orjentira veliki broj dipola u smjeru polja, pa kod neke vrijednosti polja su gotovo svi dipoli orjentirani u smjeru polja H. Dalji porast indukcije B jednak je porastu indukcije u vakuumu kod istog porasta polja B = o H . Dio krivulje magnetiziranja na kojem poinje zasienje zove se koljeno.Krivulju B = f(H) na slici koja se dobije postepenim poveanjem jakosti polja H u feromagnetskom materijalu, naziva se privulja prvog magnetiziranjaNajveu vrijednost polja na krivulji magnetiziranja oznaimo sa Hm kao to je to prikazano na narednoj slici. Ako sada polje postepeno smanjujemo od Hm do nule, a zatim mijenjamo smjer polja i poveavamo ga od 0 do Hm , magnetska indukcija e zaostajati za poljem i nastati e nova krivulja ovisnosti indukcije B i polja H. Isto tako daljnjim mijenjanjem polja H u granicama od Hm do Hm stvoriti e se nova krivulja, koja e sa prethodnom initi zatvorenu petlju

Ovo zaostajanje magnetske indukcije B za jakost polja H zove se magnetska histereza, a dobijena zatvorena krivulja zove se petlja histereze. Kod smanjenja jakosti polja H na nulu zaostala je magnetska indukcija Br u feromagnetskom materijalu, koja se zove remenentna indukcija. Ova pojava se objanjava time to jedan dio elementarnih magnetskih dipola i dalje ostane usmjeren, iako ne postoji polje

Krivulja petlje histereze a); prikaz postupka dobijanja krivu magnetiziranja b)

Takvo stanje feromagnetskog materijala zove se permanentni magnet. Remenentna magnetska indukcija e se mijenjati ako sada dovedemo polje H suprotnog smjera. Kod vrijednosti poljaHc magnetska indukcija u potpunosti iezava (slika a) a polje Hc zove se koercitivno polje ili koercitivna sila.Kontinuiranu promjenu polja H u granicama +Hm i Hm moemo postii sinosoidalnom strujom. Pri tome bi svaka perioda sinosoidalne struje opisala jednu petlju histereze. Oblik petlje histereze za dati materijal ovisi o maksimalnoj jakosti polja (slika b). Krivulja koja se dobije spajanjem vrhova tako dobijenih petlji histereze, naziva se krivulja magnetziranja. Ova krivulja se obino daje u podacima o materijalu. Krivulje magnetiziranja nekih vanih magnetskih materijala su date na narednoj slici.

Krivulje magnetiziranja nekih feromagnetskih materijala(dinamolim, lijevani elik, lijevano eljezo)

Razmagnetiziranje feromagnetskih materijala postie se uzastopnim promjenama smjera polja uz smanjenje maksimalne vrijednosti polja

Razmagnetiziranje feromagnetskih materijala postie se uzastopnim promjenama smjera polja uz smanjenje maksimalne vrijednosti polja. Feromagnetske materijale moemo razmagnetizirati tako da ih izloimo mehanikom i toplinskom naprezanju. Naroito je efikasan nain koji se sastoji u arenju materijala iznad njegove tzv. kritine temperature. Za svaki materijal postoji odreena temperatura kod koje on potpuno gubi magnetska svojstva. Ta temperatura se zove Curieva taka. Kao primjer navedimo da je kritina temperatura eljeza priblino 760 0C.

Petlja histereze: a) mekih, b) tvrdih magnetskih materijala

Materijal s uskom petkom histereze, kakvu ima dinamo-lim, upotrebljava se u onim sluajevima kada je feromagnetski materijal za vrijeme pogona izvrgnut stalnim promjenama magnetskog polja. To znai da se od takvog materijala trebaju izraivati jezgre onih namota kroz koje za vrijeme rada protiu naizmjenine struje. Primjer takvih ureaja su jezgre transformatora, prigunica, asinhronih motora, statori sinhronih motora i generatora, rotori istosmjernih motora i generatora itd.

Tvrdi magnetski materijali, kao to su specijalni elici i njihove legure, tee se magnetiziraju, a pri nestajanju magnetizirajue sile zadravaju jak remenentni magnetizam. Zbog toga su prikladni za izradu jakih trajnih (permanentnih) magneta kakve trebamo kod nekih elektrinih generatora, telefonskih slualica, instrumenata itd. Napomenimo jo da je karakteristika tvrdih feromagnetskih materijala da imaju veliku korecitivnu silu Hc

MAGNETSKI KRUG

Elektrini motori i generatori, transformatori, elektromagneti, kontaktori, elektromagnetski releji itd. imaju i dijelove izvedene od feromagnetskih materijala kroz koje protiu najveim djelom magnetski tokovi to ih stvaraju uzbudne struje njihovih namota. Stoga kod navedenih i drugih elektrinih ureaja izvedenih sa dijelovima od feromagnetskog materijala, moemo govoriti o elektrinim i magnetskim krugovima. Openito se moe rei da se pod pojmom magnetskog kruga podrazumijeva cjelokupni prostor kroz koji se zatvaraju magnetske silnice.

Razmotrimo jednostavan magnetski krug koji ima jezgru u obliku torusa od feromagnetskog materijala permeabilnosti prikazan na sliciDebljina torusa d neka je mnogo puta manja od srednjeg promjera torusa. Po cijelom torusu je jednoliko i gusto namotana zavojnica od N zavoja kroz koju tee struja I. Struja I stvori u torusu magnetsko polje jaine H. Sve magnetske silnice se zatvaraju kroz feromagnetsku jezgru torusa, jer je magnetska vodljivost feromagnetskog materijala mnogo puta vea od okolnog zraka.

Ukupan broj silnica magnetske indukcije B jednak je toku . Budui da je debljina torusa mnogo puta manja od srednje duljine silnice sr = 2 rsr , magnetsko polje po presjeku torusa moe se smatrati homogenim. Njegove magnetske silnice su koncentrine krunice.Jaina magnetskog polja torusa moe se izraunati na osnovu izraza

gdje je: - duina srednje silnice magnetskog toka, N broj zavoja torusa, I jaina struje koja tee kroz zavojnicu torusa.Magnetski tok torusa moe se prikazati u obliku

gdje je S povrina presjeka torusa Protjecanje odnosno magnetomotorna sila (MMS) torusa moe se izraziti u obliku

Sada definirajmo magnetski otpor Rm jednostavnog magnetskog kruga kao odnos magnetomotorne sile i magnetskog toka tj.

Koriste li se prethodni izrazi magnetski otpor Rm , moe se prikazati u obliku

Izraz je po obliku potpuno analogan izrazu za Omov zakon strujnog kruga, stoga ga nazivamo Ohmov zakon za magnetski krug. Odnosno

Izraz je analogan izrazu za elektrini otpor metalnog vodia duljine , presjeka S i vodljivosti .Jedinica za magnetski otpor je 1/s odnosno 1/Henri.

Reciprona vrijednost magnetskog otpora naziva se magnetskom vodljivou i moe se prikazati u oblikuUoavamo da su vrijednosti magnetskog otpora Rm i magnetske vodljivosti odreene dimenzijama i vrstom materijala magnetskog kruga.Da bi mogli napraviti analogiju izmeu elektrinog i magnetskog kruga deifnirajmo i pojam magnetskog pada napona Vm na magnetskom otporu Rm. Na dijelu magnetskog kruga otpora Rm magnetski tok stvara magnetski pad napona Vm = Rm

Izmeu elektrinog i magnetskog kruga moemo postaviti sljedeu analogiju: Analogne veliine Elektrinog kruga Magnetskog krugaElektrina struja I(A) Magnetski tok (Vs)Elektromotorna sila E (V) Magnetnomotorna sila =I N (Az)Elektrini napon U (V) Magnetski napon Vm = Rm (A)

Elektrini otpor Magnetski otpor

Specifina vodljivost Permeabilnost

INDUKOVANI NAPONDo sada smo se bavili samo elektrostatskim i magnetskim poljima, koja su se pojavljivala kao nezavisni fenomeni. Jedinu vezu izmeu elektrinih i magnetskih pojava utvrdili smo kod elektrine struje, koja u svakoj okolini stvara magnetsko polje. Meutim, kod vremenski promjenljivih elektrinih i magnetskih polja prisutna je njihova vrsta veza, jer vremenski promjenljivo magnetsko polje stvara vremenski promjenljivo elektrino polje i obratno. Takvo vrsto vezana elektrina i magnetska polja, ine jedinstveno tzv. elektromagnetsko polje.Vezu izmeu vremenski promjenljivih elektrinih i magnetskih polja prvi je uoio Faraday 1831. godine. On je eksperimentalno utvrdio da se prilikom ukljuivanja i iskljuivanja istosmjerne struje u jednoj zavojnici, inducira struja u drugoj kratkospojenoj vodljivoj zavojnici koja se nalazila u blizini prve zavojnice

Skoro istovremeno, nezavisno od Faradaya, Henri je otkrio da se u kratkospojenom vodljivom zavoju inducira struja kada mu se pribliava ili od njega udaljava stalni magnet.Dalje je Faraday ustanovio da kada se unutar zavojnice vremenski mijenja magnetski tok tada u zvojnici protie struja i tako da vrijedi jednada

gdje je: U(t) - indukovani napon; - brzina vremenske promjene magnetskog toka obuhvaenog zavojnicom; N - broj zavoja zavojnice.

Magnetski dok obuhvaen zavojnicom a); na zavojnicu u kojoj se indukuje napon U21 prikljuen potroa R b)

Promjenu magnetskog toka zavojnice, a time i nastanak U(t), moemo ostvariti na sljedee naine: - Gibanjem zavojnice u stalnom (vremenski nepromjenljivom) magnetskom toku o Ako se zavojnica giba brzinom v1 od a prema b broj magnetskih silnica unutar zavojnice se poveava, ako se zavojnica giba brzinom v od a prema c broj magnetskih silnica kroz zavojnicu se smanjuje. Promjena brzine toka je vea to je vea brzina v; - Zavojnica ostaje nepomina, vremenski nepromjenljivi magnetski tok se prostorno giba (npr. stalni magnet se relativno giba prema zavojnici) tako da se mijenja broj magnetskih silnica obuhvaen zavojnicom; - Zavojnica stoji nepomino, tok koji protie kroz zavojnicu se vremenski mijenja tj. = f(t). Vremenska promjena toka obuhvaenog zavojnicom moe biti rastua ili opadajua.

Do istih rezultata doao je H.F.E. Lenz koji je izrekao i vrlo korisno pravilo o smjeru induciranog napona U(t). To pravilo tvrdi da je smjer induciranog napona U(t) takav da se on suprostavlja uzroku koji ga proizvodi.

Ilustracija Lencova pravila

U zatvorenoj konturi (zavoju ili zavojnici) pri porastu toka inducira se struja koja ima takav smjer da stvara vlastiti tok suprotan prvobitnom toku, a pri smanjenju toka inducirana struja proizvest e vlastiti tok u smjeru prvobitnog toka i na taj nain e se suprostaviti nastaloj promjeni toka. Rezultate tih radova kasnije je Maxwel matematiki formulisao i razradio Faradayeve ideje. On je dokazao da pojava elektromagnetske indukcije nastaje pri promjeni magnetskog toka ne samo u zatvorenim vodljivim nego i u nevodljivim konturama. Faraday-Lencov zakon o induciranom naponu u zatvorenoj konturi matematiki se moe prikazati izrazom

Dakle, inducirani napon U(t) u zatvorenoj konturi (zavoju) jednak je negativnoj brzini promjene magnetskog toka koji je obuhvaen tom konturom. Predznak minus u jednadbi pretstavlja matematiki prikaz Lencovog pravila o smjeru induciranog napona.

Ako se radi o zavojnici sa N zavoja, onda je indukovani napon u zavojnici dat izrazom

Ako tok nazovemo tokom zavoja onda je tok zavojnice dat izrazom = N . Koristei pojam toka zavojnice indukovani napon zavojnice moe se prikazati i u obliku

U tehnikoj praksi se vrlo esto sreemo sa tzv. indukovanim naponima transformacije i rotacije

INDUKOVANI NAPON TRANSFORMACIJEAko kroz zavojnicu I ureaja pretstavljenog na slici protie vremenski promjenljiva struja I(t), onda zavojnica I stvara vremenski promjenljivi tok (t) koji protie i kroz zavojnicu II.

Dobijanje indukovanog napona transformacije U(t)Taj vremenski promjenljivi tok indukuje napon U(t) i u zavojnici II. Tako dobiveni indukovani napon naziva se indukovanim naponom transformacije. Tipian primjer dobijanja ove vrste indukovanog napona imamo kod transformatora prema emu je i dobio ime indukovani napon transformacije.

INDUKOVANI NAPON ROTACIJENeka se zavoj vrti oko svoje osi krunom brzinom u vremenski nepromjenljivom magnetskom polju.

I

lustracija promjene magnetskog toka koji protie krozzavojnicu koja se vrti u stalnom magnetskom polju

U prvom poloaju zavoja sav tok protie kroz zavoj. Ako se zavoj nalazi u drugom poloaju, onda kroz njega ne tee nikakav magnetski tok .Slina situacija nastaje u treem i etvrtom poloaju zavoja i na osnovu toga se moe zakljuiti da se i kod vrtnje zavoja u stalnom magnetskom polju vremenski mijenja veliina toka koji prolazi kroz plohu zavoja. To znai da e se u zavoju, koji se vrti u vremenski nepromjenljivom magnetskom polju indukovati napon U(t). Tako dobijeni indukovani napon se naziva indukovani napon rotacije. Indukovani napon U(t) u zavoju kod jednog njegovog punog okreta se vremenski mijenja po zakonu sinusa.Promatrajmo zavoj pravokutnog oblika, koji rotira krunom brzinom u homogenom magnetsom polju indukcije B . Magnetski tok kroz zavoj u trenutku t, kada normala na povrinu zvoja ini se smjerom magnetskog polja kut ), je dat izrazom

= B S cos = max cos gdje je: S = a b povrina zavoja; max = B S maksimalni tok kroz zavoj.

Zavojnica u magnetskom polju a) i b); vremenski tokovi magnetskog toka (t) obuhvaenog zavojem i indukovanog napona U(t) zavoja c)

Inducirani napon u zavoju je

gdje je - kruna brzina rotacije zavoja

Ako je kruna brzina konstantna, tada je = t pa se moe pisati U(t) = B S sin t = Um sin t gdje je: Um = B S - maksimalna ili tjemena vrijednost inducirane EMS. Dobijena EMS zove se naizmjenina ili sinusna EMS. Grafiki prikaz toka i odgovarajueg induciranog napona U(t), u ovisnosti o vremenu, dat je na slici.U trenutku kada je tok maksimalan inducirani napon U(t) je nula. Najvei inducirani napon nastaje u trenutku kada tok mijenja predznak, tj. kada prolazi kroz nul-vrijednost. Zbog toga kaemo da inducirani napon U(t) kasni iza toka za etvrtinu peroda T. Perioda T je vrijeme potrebno da se zavoj okrene oko svoje ose.

Iz izraza T = 2 slijedi da je

Broj punih okretaja zavoja u sekundi zove se frekvencijaJedinica za frekvenciju je 1 Hz (herc) = 1 s-1.