Masinstvo, MATEMATIKA 1, Priprema za III kolokvijum

1. Izracunati (bez koriscenja Lopitalovog pravila u zadacima pod a), b), c), d) i e)) sledece granicne vrednosti:

(a) limx

(3

8x3 + x+ 1 2x)

(b) limx

(x2 x 1x2 1

) 5x2+17x

(c) limx

(3x3 + 3x2 x)

(d) limx

(x2 2x2 + 1

)8x(e) lim

x(x+ 1

x)

(f) limx0

x sinxx3

(g) limx1

lnx+ sin(x2 1)2x 2

2. Odrediti yx:

a) y = ln

2 + x3 + arctg1 xx+ 1

b) x(t) = t2 + cos(ln t) 2, y(t) = e2t + tg(2t) + 1, y(1) =? i yx =?

c) y = (sinx)x2

d) y(t) = 2 sin 2t+ t2 1, x(t) = 4 cos(ln t) + 1, y(

4

)=?

e)x2 + y3 + e

yx = 1

f) y = (arcsinx)ln x

3. Koristeci Tejlorov polinom treceg stepena, priblizno izracunati vrednost:

(a) ln(1.2),

(b)

9.1.

4. Napisati Maklorenov polinom cetvrtog stepena za funkciju f(x) = 3x+ 1 i koristeci dobijenu aproksimaciju priblizno

izracunati vrednost 3

1.1.

5. (30 bodova) Ispitati funkciju y = f(x) i skicirati njen grafik ako je:

(a) f(x) =x2 5x+ 4

x 5,

(b) f(x) = (x+ 6)e1x ,

(c) f(x) = arctgx+ 1

x.