m moire2007 bakhti saadi

Dr. Chaouch Souad

Propos et dirig par : Prsent par :

- Saadi Nour el houda

- Bakhti Ibtissam

Anne Universitaire : 2006/2007

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE & POPULAIRE

MINISTERE DE LENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SIENTIFIQUE

UNIVERSITE DE MSILA

FACULTE DES SCIENCES ET SCIENCES DE LINGENIEUR

DEPARTEMENT DELECTROTECHNIQUE

MEMOIRE DE FIN DETUDES EN VUE DE LOBTENTION DU DIPLOME

DINGENIEUR DETAT EN GENIE ELECTROTECHNIQUE

OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE

THEME

CONCEPTION DUN OBSERVATEUR PAR MODE

GLISSANTDUNE MACHINE A INDUCTION

CONCEPTIONDUNOBDERVATEUR PAR MODE

GLISSANTDUNEMACHINE INDUCTION

BAKHTI Ibtissam & SAADI Nour el houdaDpartement dlectrotechnique,

Universit Med Boudiaf de Msila, 28000, Msila

Rsum :

La commande vectorielle de la machine asynchrone offre la possibilit

datteindre de hautes performances en rgime transitoire ou statique. Cela

dpend dune part, de lestimation de la valeur du flux dans la machine et de

son orientation influence par les variations des paramtres rsistifs en

fonction des variations de la temprature, et dautre part de lestimation de la

vitesse de rotation afin dliminer les inconvnients du capteur mcanique.

Lide principale de ce sujet est la mise en uvre dun observateur par

Mode glissant pour prserver les hautes performances de la commande. Il

sagit de concevoir un observateur de flux rotorique avec ladaptation des

paramtres rsistifs au cours du fonctionnement du variateur de vitesse. Et de

raliser une commande sans capteur mcanique de vitesse qui prsente

beaucoup davantages. Elle liminerait le cble du capteur, prvoit une

diminution de bruit , prsente une augmentation de fiabil it et rend le

matriel moins complexe et moins coteux.

Mots Cls: Adapta t ion paramtr ique , Commande sans cap teur de vitesse, Commande

Vector iel le , Est imation, Machine induct ion, Observateur de flux, Observa teur par Mode

gl issant .

A lissue de cette fin de travail, nous adressonsnos remerciements premirement Dieu tout

puissant pour la volont, la sant et la patiencequ'il nous a donn durant toutes ces longues

annes dtudes.

Nous tenons remercier notrePromotrice : Dr. Chaouch Souad pour les

efforts quelle a dploy,pour nous aider,conseiller, encourager et corriger.

Ainsi que tout le personnel duDpartement de l'lectrotechnique de luniversit de M'sila, sous la direction de Mr B. Benjaima.

En fin, nous adressons nos vifsRemerciements Tous les enseignants qui ont

particip le long de ces annes notre formation.Ainsi qu' notre promotion 2007

Et tous ceux qui ont particip de prs ou de loin l'laboration de ce travail.

Je ddie ce modeste travail :

A qui m'a toujours t pour moi une source d'inspiration et de

bonheur;Le fait quelle soit fire de moi me comble de joie; Ma chre

maman Djamila avec tout mon amour.

A qui m'a enseign, par son amour et son exprience, tout ce qui

fait que je suis, qui je suis, et ce qui me donne la force de croire en

moi. A mon cher papa Djamel.

A ma petite rose, ma sur SARA que dieu la bnisse.

A mes frres Aladine et Ayoub.

A lmede mes grands pres : SI AMR, ALI, que Allah les

accepte dans ses vastes paradis.

A ma deuxime mre : ma grande mre Kalthoume qui a

toujours prie pour me voir ce jour l, que dieu la garde pour moi.

A ma chre : Bsma, qu'au plus profond de mon tre elle a et elle

aura toujours une place toute spciale

A mes surs: Oulia, Rebiha, Faiza, Wissem, hadjer,

loubna, Sara, que dieu nous garde les une pour les autres.

A mes oncles : Toufik, Miloud, Abd el-Rezak pour leurs

encouragements et leurs soutiens morales et financiers.

A toute ma famille. A tous mes amis sans exception surtout la

promotion commande lectrique 2007 .

Nour el houda

Je ddie ce modeste travail :

A qui m'a donn le meilleur delle mme; A qui m'a donn toujours

de l'espoir; elle est lorigine de tout ce que jai accompli de bien ; Ma

chre maman Nacira avec tout mon amour.

A qui jai appris le sens de la persistance et d'ambition. A qui reste

toujours la source du don infini. A qui ma duqu lamour du travail

et la patience pour obtenir les vux, mon cher pre Ali

Ma sur AMIRA.

Mes frres ISSAM, ISSLAM et surtout ABDELDJALILE.

Mes tantes Radia, Hanane et Aziza avec leurs maris.

Ma tante Farida.

Mes cousins: Assma, Imen, Wassim, Rofia, Lina.

Mon binme et ma soeur Nour el houda.

Mes amies intimes Sara, Rebiha, Faiza, Lobna, Hadjer et Wissem.

Toute la promotion 2007.

Bakhti Ibtissem

LISTE DES SYMBOLES

MAS Machine asynchrone.

MI Machine induction

Mcc Machine courant continu.

s, r Indices du stator et du rotor, respectivement.

rs RR , Rsistances denroulements statoriques (rotoriques) par phase.

rs LL , Inductances cycliques propres statoriques (rotoriques) par phase.

M Inductance cyclique mutuelle.

J Inertie des masses tournantes.

f Coefficient de frottement visqueux.

Tr, Ts Constante de temps rotorique (statorique)

Coefficient de dispersion de Blondel ou coefficient de fuite total.

s, r Flux statorique (rotorique).

g Glissement.

Cem Couple lectromagntique de la machine.

Cr Couple rsistant impos larbre de la machine.

s,r Pulsation de frquence statorique (rotorique).

P Nombre de paires de ples.

r Ecart angulaire de la partie mobile (rotor par rapport au stator).

Angle de positionnement des axes (u ,v) par rapport aux axes(XA,XB,XC).

A, B, C /a, b, c Trois phases du stator /rotor.

TsCsBsA VVV ,, Vecteur tension statorique en composantes triphases. Trcrbra VVV ,, Vecteur tension rotorique en composantes triphases.

Liste des Symboles

V

TsCsBsA iii ,, Vecteur courant statorique en composantes triphases. Trcrbra iii ,, Vecteur courant rotorique en composantes triphases.

TsCsBsA ,, Vecteur flux statorique en composantes triphases. Trcrbra ,, Vecteur flux rotorique en composantes triphases.r ref Flux rotorique de rfrence.

r ref Vitesse rotorique de rfrence.

(u,v) Axes biphass.

(d, q) Axes correspondants au rfrentiel li au champ tournant.

(x,y) Axes correspondants au rfrentiel li au rotor.

(,) Axes correspondants au rfrentiel li au stator.

[P(a)] Matrice de transformation de Park.

V(x) Fonction de Lyapunov.

S(x) Surface de glissement.

j Matrice imaginaire.

I Matrice didentit.

^ Signe des grandeurs estimes.

SOMMAIRE

Sommaire................................................................................................................................Liste des symboles..................................................................................................................

INTRODUCTION GENERALE10.1- Gnralit....10.2- Problmatique................20.3- Organisation du mmoire2

CHAPITRE I : MODELISATION ET SIMULATION DE LA MACHINE A INDUCTION

I.1- Introduction..........................................................................................................................4I.2- Gnralits sur les machines asynchrones triphases...5

I.2.1- Dfinition des machines asynchrones triphases.5I.2.2- Construction.5I.2.3- Principe de fonctionnement..5

I.3- Modle de la machine asynchrone...6I.3.1- Description...6I.3.2- Equations gnrales de la machine induction....7

I.3.2.1- Equationslectriques8I.3.2.2- Equations magntiques.8I.3.2.3- Equation mcanique...10

I.4- Transformation de PARK applique la machine asynchrone..10I.4.1- Transformation de PARK..10I.4.2- Equations lectriques dans le repre diphas12I.4.3- Equations magntiques..12I.4.4- Equation mcanique..13I.4.5- Choix du rfrentiel...13

I.4.5.1- Rfrentiel li au rotor (x-y)...13I.4.5.2- Rfrentiel li au champ tournant (d-q).13I.4.5.3- Rfrentiel li au stator...14

I.5- Reprsentation dtat du modle de la machine asynchrone triphase......15I.6- Simulation du modle de la machine asynchrone..16I.7- Conclusion..19

IIV

1122

4555566788

10101012121313131314151619

Sommaire

II

CHAPITRE II : COMMANDE VECTORIELLE DE LA MACHINE A INDUCTION

II.1- Introduction..20II.2- Principe de la commande vectorielle flux orient.21

II.2.1- Commande vectorielle directe...23II.2.2- commande vectorielle indirecte.23

II.3-Commande vectorielle directe de la machine asynchrone24II.3.1- Principe de dcouplage24II.3.2- Estimation des ets.II.3.3- schma bloc de la commande vectorielle directe.27

II.4- Dtermination des coefficients desrgulateurs28II.4.1- Rgulateur de courant..29II.4.1- Rgulateur de flux rotorique30II.4.3- Rgulateur devitesse...32

II.5- Reprsentation des rsultats de simulation...33II.5.1- Fonctionnement nominal.34II.5.2- Fonctionnement de la machine lors de la variation de la vitesse.35II.5.3- Test de robustesse pour une variation de la rsistance rotorique.36II.5.4- Tests de robustesse pour la variation de la rsistance statorique38II.5.5- Fonctionnement de la machine lors de la variation de la charge.39

II.6- Conclusion40

CHAPITRE III : OBSERVATEUR DE FLUX ROTORIQUE PAR MODE GLISSANT

III.1- Introduction..41III.2- Estimateurs et observateurs.43

III.2.1- Notion destimation..43III.2.2- Notion dobservation43

III.3- Observation des grandeurs interne de la MI46III.4- Diffrents types dobservateurs...47

III.4.1- Observateurs de type dterministe47III.4.2- Observateurs de type stochastique (Filtre de Kalman).48III.4.3- Observateurs a structure variable.48

III.4.3.1- Systme structure variable..48III.4.3.2- Observateur par mode glissant..50

III.5- Observateur par mode glissant du flux rotorique51III.5.1- Dtermination des matrices gains.53

III.5.1.1- Dtermination de la matrice de gains de correction du stator Ks...54III.5.1.2- Dtermination de la matrice de gains de correction du rotor Kr ...55

III.5.2- Schma bloc de la commande vectorielle avec un observateur de flux56III.6- Rsultats de simulation57

III.6.1- Fonctionnement nominal de la machine induction..57III.6.2- Fonctionnement de la machine lors de la variation de vitesse..58III.6.3- Test de robustesse pour une variation de la rsistance rotorique..59III.6.4- Test de robustesse pour la variation de la rsistance statorique59III.6.5- Fonctionnement de la machine pour la variation de la charge..62

III.7- Conclusion...63

20212323242426272829303233343536383940

4143434346474748484850515354555657575859596263

Sommaire

III

CHAPITRE IV : COMMANDE SANS CAPTEUR DE VITESSE AVEC ADAPTATIONDES PARAMETRES RESISTIFS

IV.1- Introduction.64IV.2- Observateur des rsistances...65

IV.2.1- Echauffement de la machine...65IV.2.2- Calcul des paramtres dobservation65IV.2.3- Rsultats de Simulation66

IV.2.3.1- Fonctionnement nominal de la machine induction.66IV.2.3.2- Fonctionnement du moteur lors de la variation des rsistances68IV.3.3.3- Fonctionnement du moteur lors de la variation de la vitesse.70

IV.3- Observateur de vitesse.71IV.3.1- Rsultats de Simulation73

IV.3.1.1- Fonctionnement nominal de la machine induction.....73IV.3.1.2- Fonctionnement de la machine lors dune variation de la vitesse.73IV.3.1.3- Fonctionnement de la machine lors dune variation de la charge.75

IV.4- Commande sans capteur de vitesse avec observateur de flux et une adaptationdesparamtres rsistifs...

IV.5- Conclusion...77

CONCLUSION GENERALE...79ANNEXE.....................................................................................................................................81BIBLIOGRAPHIE.........................................................................................................................82

64656565666668707173737375

7677

798182

INTRODUCTION GENERALE

0.1-Gnralits

Lutilisation de lactionneur asynchrone comme variateur de vitesse est de plus en plus

apprcie. Dune part, pour la robustesse mcanique de la machine induction, et dautre

part, grce lessor de llectronique de puissance et de la microinformatique qui permettent

la mise en uvre de stratgie de commande capables datteindre des performances

dynamiques comparables celles obtenues avec les actionneurs courant continu.

Aujourd'hui les machines courant alternatif peuvent remplacer les machines courant

continu dans la plupart des entrainements vitesse variable. Dans de nombreux secteurs

industriels, il faut donc s'attendre La disparition progressive des entrainements utilisant la

machine courant continu dont le collecteur constituait tout de mme un magnifique "talon

d'Achille". En effet, labsence de collecteur dans la machine induction diminue le cout de

lentretien, le vieillissement et permet de travailler hautes vitesses. En plus, la machine

induction offre la possibilit de supporter des surcharges instantanes qui peuvent aller

jusqu cinq fois la charge nominale sans danger de destruction.

Lobtention de hautes performances avec une machine asynchrone demande des

commandes complexes ncessitant notamment une information fiable provenant des

processus contrler. Cette information peut parvenir des capteurs lectriques directs

(courants, tensions, flux, couple lectromagntique) ou mcanique (vitesse de rotation,

position angulaire), ces derniers sont des lments coteux et fragiles et fragilisant en mme

temps les systmes d'entranement lectriques. Dans certains cas, les capteurs mcaniques

sont admis dans les entranements utilisant des variateurs asynchrones. Leur suppression

pourrait devenir indispensable pour les difficults de leur montage, pour leur sensibilit aux

interfrences extrieures et pour leur cot.

Introduction Gnrale

- 2 -

Un autre inconvnient majeur de ces lois de commande, puisqu'elles sont tablies

partir d'un modle mathmatique de la machine (gnralement le modle biphas), c'est leur

dpendance vis--vis des paramtres structurels de la machine, notamment les rsistances

rotorique et statorique, variant avec la frquence et la temprature. Dans ces conditions, le

dcouplage entre le flux et le couple serait fauss, do il rsultera inluctablement une

dtrioration des performances dynamiques de l'entranement.

Cependant, les grandeurs rotorique dans la machine induction sont par nature

inaccessibles, et par consquent leur estimation simpose. Suivant la commande utilise, les

grandeurs rotoriques ncessaires sont les paramtres rsistifs, les composantes du flux

rotorique et la vitesse de rotation).

0.2- Problmatique

Les premiers systmes munis destimateurs de flux rotoriquedatent des annes 80

[14]. Mais ce type de reconstruction des grandeurs rotoriques repose sur le modle dynamique

du moteur asynchrone, et leurs prcisions et performance dpendent directement de la fidlit

du modle utilis. Or les paramtres du moteur changent en cours de fonctionnement. La

variation du niveau de flux provoque des changements non ngligeables des valeurs

dinductances en raison de la saturation magntique. A cela, sajoute celle de la drive

thermique que subissent les paramtres rsistifs. En rsum, les performances des commandes

actuelles dpendent de la performance et de la robustesse des algorithmes destimation du flux

rotorique vis--vis des variations paramtriques.

Lestimation du flux a t le sujet de beaucoup de travaux de recherche, et nous

voulons participer lenrichissement de ces tudes. Dans le cadre de notre travaille, nous

avons cherch mettre en uvre des observateurs de flux, de rsistance et de vitesse robustes

vis--vis des fortes variations paramtriques pour les commandes dmunies dun capteur

mcanique en utilisant un observateur par Modes glissant.

0.3- Organisation du mmoire

Ce mmoire peut tre vu en quatre parties. Au cours de la premire partie (chapitre I),

nous faisons un rappel thorique concernant la MI et son fonctionnement, puis nous

modlisons le moteur asynchrone en vu de sa commande, en utilisant la transformation de

Park (passage triphas-biphas). Finalement, une simulation de ce modle faite dans le repre

li au stator sera prsente.

Introduction Gnrale

- 3 -

Dans le deuxime chapitre, nous prsenterons lapplication du principe de la

commande vectorielle directe par orientation du flux rotorique (FOC: Field Oriented

Control) la MI. Cette technique de commande permet la linarisation du modle de la MI,

avec un dcouplage entre le flux et le couple. Les rsultats de simulation avec des rgulateurs

classiques de structure PI et IP seront prsents.

Le troisime chapitre, concerne ltude thorique de lobservation et des modes

glissants. Nous rappelons quelques notions sur les observateurs, le principe dobservation,

lobservation des grandeurs interne de la machine asynchrone, et les diffrents types

dobservateurs. Nous dfinissons les observateurs mode glissant, et nous citons leurs

domaines dapplication et leurs avantages et inconvnients. Par la suite, on prsentera le

modle dun observateur du flux rotorique par Mode glissant avec des tests de robustesse.

Dans le quatrime chapitre,on essayera de soulever le problme de lchauffement des

paramtres rsistifs, en intgrant un observateur par mode glissant, donnant une estimation de

Rs et Rr. Une limination du capteur de vitesse est ralise aussi, en remplaant ce dernier par

un observateur de vitesse. Finalement, pour apporter un degr de robustesse la commande

vectorielle de la machine induction, on a combin tous les observateurs raliss pour avoir

une commande sans capteurs de flux et de vitesse avec adaptation des paramtres rsistifs.

Ce travail sera cltur par une conclusion gnrale travers laquelle, on exposera les

principaux rsultats obtenus et on donnera les perspectives envisager comme suite ce

travail.

CHAPITRE 1

MODELISATION ET SIMULATIONDE LA MACHINE A INDUCTION

I.1 INTRODUCTION

La modlisation de la machine lectrique est une tape primordiale de son

dveloppement. Les progrs de l'information et du gnie des logiciels permettent de raliser

des modlisations performantes et d'envisager l'optimisation des machines lectriques.

Ce chapitre sera l'objectif d'une tude de modlisation de la machine asynchrone,

commenant par des gnralits sur la machine asynchrone, puis on passe au dveloppement

du modle de la MAS (machine asynchrone) partir des quations gnrales suivit par la

transformation de PARK et le choix du rfrentiel afin d'obtenir la reprsentation d'tat du

modle. La simulation de ce modle est ralise par le logiciel SIMULINK sous MATLAB.

Enfin on arrive fairelinterprtation de ces rsultats.

Chapitre I Modlisation et Simulation de la Machine Induction

- 5 -

I.2-GENERALITE SUR LES MACHINES ASYNCHRONES TRIPHASES

I.2.1- Dfinition des machines asynchrones triphases

Les machines asynchrones sont les machines courant alternatif les plus rpandues.

On les utilise dans de nombreux dispositifs domestiques (machines laver, sche linge,

tondeuse lectriqueetc.), ainsi que dans des dispositifs industriels (machine outil). Elles

sont galement utilises pour la traction ferroviaire dans les derniers modles de TGV (train

grande vitesse). Le principal avantage de ces machines est leur faible cot de fabrication et

leur grande robustesse [1].

I.2.2- Construction

La machine asynchrone comporte une partie fixe constitue dune carcasse

lintrieur de laquelle sont logs le circuit magntique et le bobinage du stator, et une partie

mobile appele rotor.

Le stator a une structure proche de celle des machines synchrones avec un bobinage

triphas distribu dans des encoches creuses dans un circuit magntique doux destin

canaliser le flux magntique. C'est lui qui va crer le champ tournant.

Le bobinage du rotor est le sige des courants induits. Il s'agit d'un circuit ferm

supportant de trs forts courants. On distingue principalement deux types de structures de

rotor :

Il peut tre ralis partir de bobinages (on a alors des bornes qui donnent accs cecircuit, afin de pouvoir en modifier la rsistance, ce qui est utile notamment au

dmarrage). En pratique, il faut donc faire le court-circuit soi-mme. Cest la structure

qui ressemble le plus celle qui a t dcrite prcdemment.

Il peut tre galement form par une cage, ralise partir de barres en aluminiumfixes entre deux anneaux [1].

I.2.3- Principe de fonctionnement

Le principe de fonctionnement repose entirement sur les lois de linduction; la

machine asynchrone est un transformateur champ magntique tournant dont le

secondaire est en court-circuit.


- 6 -

La vitesse de rotation Ns du champ tournant dorigine statorique, qualifie de

synchronisme, est rigidement lie la frquence fs des tensions triphases dalimentation:

Pf

N ss60 (I.1)

On distingue par P le nombre de paires de ples de chacun des enroulements des

phases statoriques [1]. Lorsque le rotor tourne une vitesse N diffrente de Ns

(asynchronisme), lapplication de la loi de Faraday aux enroulements rotoriques montre que

ceux-ci deviennent le sige dun systme de forces lectromotrices triphases engendrant elles

mmes trois courants rotoriques, daprs la loi de Lenz ces derniers sopposent la cause qui

leur a donn naissance, cest--dire la vitesse relative de linduction tournante statorique par

rapport au rotor.

De ce fait, selon que N est infrieur ou suprieur Ns, la machine dveloppe

respectivement un couple moteur tendant croitre N ou un couple rsistant (gnratrice)

tendant rduire N; de toute vidence le couple lectromagntique sannule lgalit des

vitesses. Lchange nergtique avec le rseau dpend donc du signe de lcart (NsN); cest

pourquoi on caractrise le fonctionnement asynchrone par le glissement "g" ainsi dfini :

s

s

NNN

g)( (I.2)

Dans les conditions nominales de fonctionnement de la machine en moteur, le

glissement exprim en pourcent est de quelques units. Une augmentation de la charge

mcanique provoque une augmentation du glissement et des pertes Joules dans les

enroulements rotoriques et statoriques [1].

I.3-MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASE

I.3.1- Description

La modlisation de la MI sappuie sur un certain nombre dhypothses simplificatrices

[2], qui sont :

Entrefer constant. Effet dencochage ngligeable. Distribution spatiale sinusodale des forces magntomotrices dentrefer. Circuit magntique non satur et permabilit constante.


- 7 -

Pertes ferromagntiques ngligeables. On nglige l'effet de peau.

Parmi les consquences importantes des hypothses, on peut citer :

Ladditivit des flux. la constance des inductances propres. La loi de variation sinusodale des inductances mutuelles entre les enroulements

statoriques et rotoriques en fonction de langle lectrique entre leurs axes

magntiques.

La structure gnrale de la machine asynchrone est compose de six enroulements

dans lespace lectrique, les axes statoriques sont dcals entre un dun angle (2/3), ainsi queles axes rotoriques. Langle reprsente langle entre laxe de la phase rotorique de rfrenceRa et laxe fixe de la phase statorique de rfrence SA [3]. Les axes rotoriques tournant avec

r par rapport aux axes statoriques fixes, sont reprsents par la figure (I.1).

I.3.2- Equations gnrales de la machine induction

Dans le cadre des hypothses simplificatrices et pour une machine quilibre, les

quations de la machine s'crivent comme suit:

Figure (I.1) : Modle gnralis dune machine induction.

SA

SBSC

Ra

Rb

Rc


- 8 -

I.3.2.1- Equations lectriques

Les quations de tension des trois phases statoriques et des trois phases rotoriques sous forme

matricielle sont:

Rc

Rb

Ra

SC

SB

SA

Rc

Rb

Ra

SC

SB

SA

r

r

r

s

s

s

Rc

Rb

Ra

SC

SB

SA

dtd

iiiiii

RR

RR

RR

VVVVVV

000000000000000000000000000000

(I.3)

Ou de manire plus raccourcie:

SABCSABCsSABC dtd

iRV (I.4)

RabcRabcrRabc dtd

iRV (I.5)

Avec:

Rs, Rr : les rsistances statorique et rotorique par phase.

TSCSBSASABC VVVV : Vecteur de tension statorique. TRcRbRaSRabc VVVV : Vecteur de tension rotorique. TSCSBSASABC iiii : Vecteur de courant statorique. TRcRbRaRabc iiii : Vecteur de courant rotorique. TSCSBSASABC : Vecteur de flux statorique. TRcRbRaRabc : Vecteur de flux rotorique.

I.3.2.2. Equations magntiques

Les quations magntiques reprsentant les flux statoriques et rotoriques sont

reprsents par :


- 9 -

Rc

Rb

Ra

SC

SB

SA

rRR

RrR

RRr

sSS

SsS

SSs

Rc

Rb

Ra

SC

SB

SA

iiiiii

lMMMMMMlMMMMMMlMMMMMMlMMMMMMlMMMMMMl

123

312

231

123

312

321

(I.6)

Avec :

ls ,lr : Inductance propre d'une phase statorique (rotorique).

Ms, Mr : Inductance mutuelle entre phases statoriques (rotoriques).

M1,2,3 : Inductances mutuelles instantanes entre une phase statorique et une phase rotorique.

(1.7)

0M : Maximum de linductance mutuelle entre une phase statorique et une phase rotorique.

La matrice des flux rels fait apparatre deux sous matrices dinductances:

RabcrrSABCrsRabc

RabcsrSABCssSABC

iLiM

iMiL

(I.8)

SSS

SSS

SSS

ss

lMMMlMMMl

L (I.9)

RRR

RRR

RRR

rr

lMMMlMMMl

L (I.10)

)cos()3

2cos()

32

cos(

)3

2cos()cos()

32

cos(

)3

2cos()

32

cos()cos(

0

MMM rssr (I.11)

)3

2cos(

)3

2cos(

)cos(

0

3

2

1

M

MMM


- 10 -

Avec :

[Msr] = [Mrs]: Matrice des inductances mutuelles du couplage entre stator rotor.

I.3.2.3- Equation mcanique

L'tude de la caractristique de la machine asynchrone fait introduire des variations non

seulement, des paramtres lectriques (tension, courant) mais aussi des paramtres

mcaniques (couple, vitesse) [4]:

RabcsrTSABCem iMdtd

ipC (I.12)

L'quation mcanique de la machine est :

rem CCfdtd

J (I.13)

: Vitesse de la machine.

f : Coefficient de frottement visqueux.

J : Moment d'inertie des masses tournantes.

Cem : Couple lectromagntique.

Cr : Couple rsistant.

I.4- TRANSFORMATION DE PARK APPLIQUEE A LA MACHINE

ASYNCHRONE

I.4.1- Transformation de Park

La transformation de PARK permet le passage du systme triphas au systme

biphas, dans ce dernier rfrentiel, les paramtres sont reprsents suivant deux axes

mutuellement dcoupls. Cette transformation est considre comme une substitution aux

enroulements fictifs (ds, qs, dr, qr) dont les axes magntiques sont lis au rfrentiel (o d q)

comme lindique la figure (I.2). Donc on peut avoir un systme coefficients constants.


- 11 -

Figure (I.2): Rfrentiel tournant d'axes (d, q).

Physiquement, lapplication de la transformation de Park la MAS correspond une

transformation des trois bobines (statoriques et rotoriques) deux bobines quivalentes

reprenant les mmes considration ou aspects en terme, de flux, de couple et de courant ou du

moins une image qui leur sera parfaitement proportionnelle [5].

La dynamique de la MAS est complexe cause du couplage entre le stator et le rotor

surtout lorsque les coefficients de couplage varient avec la position du rotor. Pour supprimer

la non linarit du systme d'quation diffrentielle, on fait des changements de variable qui

rduisent la complexit de ce systme. Dans les machines lectriques triphases, ce

changement consiste transformer les trois enroulements relatifs aux trois phases des

enroulements orthogonaux (d, q) tournant une vitesser.

L'quation qui traduit le passage du systme triphas au systme biphas (d, q) est

donne par:

abcdqo FPF )( (I.15)

21

21

21

)3

2sin()

32

sin()sin(

)3

2cos()

32

cos()cos(

32

)(

P (I.16)

La matrice )]([ p est choisie orthogonale, ce qui facilite le calcul de la matrice inverse, etaussi pour conserver la puissance lectrique instantane. Alors la matrice inverse devient

comme suit:


- 12 -

21

)3

2sin()

32

cos(

21

)3

2sin()

32

cos(

21

)sin()cos(

32

)( 1

P (I.17)

: angle entre l'axe magntique et l'axe longitudinale(d).

L'application de la transformation de PARK aux modles matriciels lectrique (I.4) et (I.5) et

magntique (I.7) et (I.8) permet d'obtenir les quations suivantes:

I.4.2- Equations lectriques dans le repre diphas

En faisant lhypothse que toutes les grandeurs homopolaires sont nulles, le passage

du systme triphas au systme biphas (a, b) li au rotor se fait en utilisant la transformation

de Park.

sbobssasassa dtd

iRV (I.18)

saobssbsbssb dtd

iRV (I.19)

rbobsrararra dtd

iRV )( (I.20)

raobsrbrbrrb dtd

iRV )( (I.21)

I.4.3- Equations magntiques

Le flux total qui traverse chaque bobine du stator peut tre dcompos en flux propre

de la mme bobine et des flux mutuels provenant des autres bobines.

rasassa MiiL (I.22)

rbsbssb MiiL (I.23)

sararra MiiL (I.24)

sbrbrrb MiiL (I.25)

Avec: MlL ss : Inductance cyclique propre du stator.

MlL rr : Inductance cyclique propre du rotor.

023

MM : Inductance cyclique mutuelle stator- rotor.


- 13 -

I.4.4- Equation mcanique

Le couple lectromcanique reprsent dans l'quation (-10) devient sous la forme

suivante:

srsrr

em iiLPM

C (I.26)

I.4.5- Choix du rfrentiel

Il existe diffrentes possibilits pour le choix de lorientation de repre daxe diphas

qui dpend de la vitesse de rotation du rfrentiel choisi. Selon le choix deon distingue:

I.4.5.1- Rfrentiel li au rotor (x-y)

Il se traduit par la conditionobs =r :

Les quations lectriques prennent la forme suivante :

ryryrry

rxrxrrx

syrsxsyssy

syrsxsxssx

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

0

0(I.27)

Ce systme est utilis pour tudier les processus transitoires dans les machines asynchrones.

I.4.5.2- Rfrentiel li au champ tournant (d-q)

La vitesse du repre de Park est celle du champ tournantobs =s.

y

x

obs=rr

sa


- 14 -

Les quations de systme prennent la forme

rdrsrqrqrrq

rqrsrdrdrrd

sdssqsqssq

sqssdsdssd

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

)(0

)(0(I.28)

Ce rfrentiel est le seul qui nintroduit pas de simplification dansla formulation des

quations. Il fait correspondre des grandeurs continues aux grandeurs sinusodales en rgime

permanent, raison pour laquelle ce rfrentiel est utilis en commande [6].

I.4.5.3-Rfrentiel li au stator (-)

Tant que le stator est fixe, la vitesse du repre de Park est (obs =s =0)

Les quations du systme prennent la forme:

q d

obs =s

ra

sa

obsr

obs= 0

r

ra

sa


- 15 -

rrrrrr

rrrrrr

ssss

ssss

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

dtd

iRV

0

0(I.29)

Cest le repre le mieux adapt pour travailler avec les grandeurs instantanes, il

possde des tensions et des courants rels et peut tre utilis pour tudier les rgimes de

dmarrage et de freinage des machines courant alternatif. Nous choisissons ce rfrentielle

pour la modlisation de la machine asynchrone [6], [7].

I.5-REPRESENTATION DETAT DU MODELE DE LA MACHINE

ASYNCHRONE TRIPHASE

Afin de trouver une rsolution analytique pour le systme d'quation du modle, on

peut crire les quations lectriques et les quations mcaniques sous forme dtat, en

rassemblant les quations des courants et de la vitesse, on obtient le systme d'tat suivant :

UBXAX (I.30)Avec:

Tss

Trrss

VVU

iiX

(I.31)

Pour le rfrentiel li au stator ( ) les matrices A et B sont donnes par :

rr

rr

rrsrss

t

rsrrss

t

TTM

TTM

TLLM

LLM

LR

LLM

TLLM

LR

A

10

10

0

0

(I.32)


- 16 -

0000

10

01

s

s

L

L

B

(I.33)

Avec :

rs LLM 2

1 : Coefficient de dispersion total.

r

rr R

LT : Constante de temps rotorique.

rrst TL

MRR

2

: Rsistance totale ramene au stator.

I.6- SIMULATION DU MODELE DE LA MACHINE ASYNCHRONE

La simulation du schma bloc du modle obtenu est ralise l'aide du logiciel

SIMULINK sous MATLAB. La machine asynchrone dont les paramtres sont donnes en

Annexe [A], est alimente directement par le rseau triphas. La simulation sera faite dans le

rfrentiel ( ) pour un essai en charge nominale aprs un dmarrage vide. Les tensions

d'alimentation sont supposes parfaitement sinusodales damplitudes gales et constantes,

elles peuvent tre prsente comme suit :

)3

2sin(2

)3

2sin(2

sin2

tVV

tVV

tVV

sssc

sssb

sssa

(I.34)

Vs : Valeur efficace de la tension statorique.

s : Pulsation d'alimentation.

Le schma bloc global de simulation est donn par la figure (I.3) et celui du bloc de la

machine asynchrone par la figure (I.4).


- 17 -

Figure (I.3) : Schma bloc de simulation du modle de la MAS.

Figure (I.4)-Reprsentation du schma bloc du modle d'une machine induction.

Les rsultats de simulation donns par la figure (I.5) reprsentent lvolution des

grandeurs fondamentales de la machine asynchrone : la vitesse (), le couplelectromagntique (Cem), les courants statoriques (is, isles flux rotoriques (r,r).

La simulation a t ralise pour un dmarrage vide, linstant t =1s on applique une

charge nominale Cr = 5Nm.

Vitesse du rotor : La vitesse atteint presque la vitesse de synchronisme (157 rad/s)aprs un temps de rponse de (0.4s), mais elle subit une diminution de (7 rad/s) en

charge.

Couple lectromagntique : Le couple de dmarrage atteint la valeur (15.32Nm) etaprs un temps de rponse de (0.45s), il atteint sa valeur finale (0Nm) dans le cas

vide, et (5Nm) dans le cas en charge.


- 18 -

Temps(s)

Le courant is(A) Le courant is(A)

La vitesse(rad/s) Le couple (N.m)

Le fluxr(Wb) Le fluxr(Wb)

Figure (I.5)- Rsultats de simulation de la machine asynchrone alimente en tension.

Temps(s)

Temps(s)Temps(s)

Temps(s) Temps(s)


- 19 -

Flux rotorique : Aprs un rgime transitoire qui dura jusqu' t = 0.4s, le flux atteint savaleur finale (r = 0.9Wb); aprs lapplication de la charge le flux chute au dessous de (0.8 Wb).

Courant statorique : Aprs un fort courant de dmarrage qui vaut (10A) et un tempsde rponse de (0.4s), le courant entre dans son rgime normal avec une intensit entre

(-2 et 2A), en charge, lintensit de courant augmente jusqu (3A).

1.7- CONCLUSION

Dans ce premier chapitre, on a reprsent la modlisation et la simulation dune

machine induction. Ce type de machine sest impos dans lindustrie grce sa robustesse et

sa simplicit de construction; par contre son modle est fortement non linaire. Actuellement

les outils informatiques disponibles permettent sa simulation dune faon plus adquate. Le

processus de dmarrage du moteur a t modlis et simul vide et en charge. Les rsultats

obtenus dmontrent la justesse du modle dvelopp.

De point de vu de simulation, on peut constater que la charge joue un rle effectif pour

la machine cause de la diminution de vitesse quelle rsulte. Pour cette raison, le suivant

chapitre prsente des mthodes de rgulation ou ce quon appelle la commande.

CHAPITRE II

COMMANDE VECTORIELLE

DE LA MACHINE A INDUCTION

II.1 INTRODUCTION

La commande vectorielle a t introduite il y a longtemps. Cependant, elle n'a pas pu

tre implante et utilise rellement qu'avec les avancs en microlectronique [8]. En effet,

elle ncessite des calcules de transform de Park, valuation des fonctions trigonomtriques,

des intgrations , ce qui ne pouvait pas se faire en pure analogique.

Le but de la commande vectorielle est d'arriver commander la machine asynchrone

comme une machine courant continu excitation indpendante o il y a un dcouplage

naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d'excitation), et celle lie au couple

(le courant d'induit). Ce dcouplage permet d'obtenir une rponse trs rapide du couple [9].

Le prsent chapitre consiste introduire la mthode du control vectoriel direct par

orientation du flux rotorique, dbuter par une explication du principe de cette mthode, puis

on va appliquer la commande vectorielle sur le modle de la machine asynchrone et nous

faisons le rglage des grandeurs de la machine en utilisant des rgulateurs de type PI et IP.

Finalement, on prsentera les rsultats de simulation avec des tests de robustesse.

Chapitre II Commande Vectorielle de la Machine Induction

- 21 -

II.2- PRINCIPE DE LA COMMANDE VECTORIELLE A FLUX

ORIENTE

Le contrle de la machine asynchrone requiert le contrle du couple, de la vitesse ou

de mme de la position. Le contrle le plus primaire est celui des courants et donc du couple,

puisque l'on a vu que le couple pouvait s'crire directement en fonction du courant dans le

repre (d-q) comme un produit crois de courants ou de flux :

)( sdrqsqrdr

em iiLPM

C (II.1)

Cependant, la formule du couple lectromagntique est complexe. Elle ne ressemble

pas celle d'une machine courant continue, ou le dcouplage est naturel entre le rglage du

flux et celui du couple, ce qui rend sa commande aise. On se retrouve confront une

difficult supplmentaire pour contrler ce couple. La commande vectorielle vient rgler ce

problme de dcouplage entre le du flux l'intrieur de la machine et le couple.

On s'aperoit que si l'on limine le deuxime produit (rq, isd), alors le coupleressemblerait fort celui d'une machine courant continu. Il suffit, pour ce faire d'orienter le

repre (d-q) de manire annuler la composante de flux en quadrature. C'est--dire, de choisir

convenablement l'angle de rotation de Park de sorte que le flux rotorique soit entirement

port sur l'axe direct (d) et d'avoir : 0rq et rrd . Le couple s'crit alors :

sqrr

em iLPM

C (II.2)

Il convient de rgler le flux en agissant sur la composante isd du courant statorique et

on rgle le couple on agissant sur la composante isq. On a alors deux variables d'action comme

dans le cas d'une Mcc. Une stratgie consiste laisser la composante isd constante, c..d. de

fixer la rfrence de manire imposer un flux nominal dans la machine. Le rgulateur de

courant isd s'occupe de maintenir le courant isd constant et gal la rfrence isd*.

Le choix des axes d'orientation peut tre fait selon des directions des flux de la

machine savoir le flux rotorique, le flux statorique ou le flux magntisant (d'entrefer),

comme suit :


- 22 -

Flux rotorique: rrd et 0rq (II.3)

Flux statorique: ssd et 0sq (II.4)

Flux dentrefer: d et 0q (II.5)

Si l'axe est align systmatiquement sur le vecteur flux rotorique, comme il est montr par la

Figure (II.1), alors :

0rqrrd Cste

(II.6)

Donc :

sdrdrrd MiiL (II.7)

En substituent (II.6) dans (II.7), on aura

rsdrd Mi (II.8)

Ce qui conduit lexpression du couple suivante :

sqrr

em iLM

PC (II.9)

Introduisant la constanterL

MPK

2

dans lquation (II.9), on trouve:

sqsdem iKiC (II.10)

d

d)ar

sis isd r as

q isq O ir (irq)

Figure (II-1) : Orientation du flux.


- 23 -

Lexpression (II.10) est analogue celle de couple dune machine courant continu.

Ainsi le systme balais-collecteur dans la machine courant continu est remplac, dans le cas

de la machine asynchrone par le systme dautopilotage qui permet de raliser une harmonie

entre la frquence de rotation et celle des courants induits dans le rotor, telle que la relation

suivante :

dtP

ss

rrs

(II.11)

Pour la ralisation de la commande vectorielle d'une machine asynchrone, il existe

deux mthodes: Directe qui t dvelopp par F.Blaschke, et Indirecte dveloppe par

k.Hasse [2].

II.2.1- Commande vectorielle Directe

Cette mthode ncessite une bonne connaissance du module de flux et de sa position.

Pour cela deux procds sont utiliss:

La mesure de flux dans l'entrefer de la machine l'aide d'un capteur. Lestimation du flux l'aide des mthodes mathmatique

L'application de cette mthode impose plusieurs inconvnients de natures diffrentes :

La non fiabilit de la mesure de flux:- Problme de filtrage du signal mesur.

- Prcision mdiocre de la mesure qui varie en fonction de la temprature

(chauffement de la machine) et de la saturation.

Le cot de production lev (capteur + filtre) [2].

II.2.2- Commande vectorielle Indirecte

Cette mthode n'utilise pas l'amplitude du flux de rotor mais seulement sa position .elle

n'exige pas l'utilisation d'un capteur de flux rotorique mais ncessite l'utilisation d'un capteur

ou un estimateur de position (vitesse) du rotor.

L'inconvnient majeur de cette mthode est la sensibilit de l'estimation envers la

variation des paramtres de la machine due la saturation magntique et la variation de la

temprature, surtout la constante de temps rotorique Tr.


- 24 -

Dans notre tude, on utilisera la mthode directe de l'orientation du flux rotorique

associ au modle de la machine asynchrone aliment en tension

II.3- COMMANDE VECTIRIELLE DIRECTE DE LA MACHINE

ASYNCHRONE

Les lois de commande sont obtenues en injectant les conditions de la commande

vectorielle dans les quations dtat de la machine reprsente dans le repre li au champ

tournant rotorique :

rrr

sqsssdtsd

ssd TLM

iLiRdt

diLV (II.12)

rr

sqtsdsssq

ssq LM

iRiLdt

diLV (II.13)

sdrr

r Midtd

T (II.14)

sqrr

s iTM (II.15)

Ces expressions peuvent tre exploit telles quelles pour raliser la commande

vectorielle mais elles ont un gros inconvnient : Vsd influe la fois sur isd et isq donc sur le

flux et le couple, il en est de mme pour Vsq. On est alors amen raliser le dcouplage.

II.3.1- Principe de dcouplage

L'objectif est dans la mesure du possible de limiter l'effet d'une entre une seule

sortie. Nous pouvons alors modliser le processus sous la forme d'un ensemble de systmes

mono variables voluant en parallle, les commandes sont alors non interactives [8]. Parmi les

diffrentes techniques, il existe:

Un dcouplage utilisant un rgulateur. Un dcouplage par retour d'tat. Un dcouplage par compensation [7], au quel nous intressons.

Le dcouplage par compensation, ncessite lintroductionde deux nouvelles variables de

commande Vsd1 et Vsq1 telles que :


- 25 -

sqsqsq

sdsdsd

eVVeVV

1

1 (II.16)

Avec

sqrr

rsr

sdsssq

rrr

sqsssd

iTL

MLM

iLe

TLM

iLe

2

(II.17)

Tel que :

esd: c'est une FEM de rotation cre par isd (la composante "d" sur "q")

esq: c'est une FEM de rotation cre par isqcouplage non linaire sur l'axe "d".

Ce dcouplage est bas sur l'introduction de termes compensatoires esd et esq. On peut

utiliser une estimation du flux rel r pour le calcul de ces valeurs esd et esq. La synthse desrgulateurs porte sur des systmes linaires, mais une erreur ou une drive sur les paramtres

de la machine provoquent une rapparition du couplage et de la non stationnarit du systme

et parfois mme sa dstabilisation. Il faut donc utiliser des rgulateurs robustes.

Nous dfinissons ainsi un nouveau systme pour lequel:

sdtsd

ssd iRdtdi

LV 1 (II.18)

esd

Vsd

Vsq

Vsd1

Vsq1

esq

Flux-

+

+

-Couple

Figure (II-2) : Reconstitution des tensions Vsd et Vsq

-

MachineAsynchrone


- 26 -

sqtsq

ssq iRdt

diLV 1 (II.19)

Les actions sur les axes "d" et "q" sont donc dcouples, comme lindique la figure (II-3)

En faisant apparatre de manire explicite le flux et le couple sur la figure (II-4) :

Avec :s

t

LR

II.3.2- Estimation des ets

On suppose que le flux rotorique est mesur avec un capteur au niveau de la machine.

On calcule alors lorientation du repre li au champ glissant partir des composantes du flux

rotorique dans ce repre, en utilisant la relation :

ts RsL 1

ts RsL 1

Vsd1

Vsq1

isd

isq

Figure (II-3) : Commande dcouple expression de isd et isq

)1)(( sTsL rs

rrs sLLPM

)(

Vsd1 r

Vsq1 Cem

Figure (II-4) : Commande dcouple expression der et Cem


- 27 -

r

rs arctag (II.20)

Avec r et r les composantes du flux rotorique dans un repre li au stator.

Nous savons que :

r

rss arctgdt

d (II.21)

22

rr

rrrrs

(II.22)

Daprs le modle de la machinedans le repre (on a :

rr

rsr

r

rrr

sr

r

Ti

TM

Ti

TM

1

1

(II.23)

En remplaant (II.22) dans (II.21), nous obtenons :

2222

1

rrrsrsrrrsii

TM

(II.24)

rsrsrrrs iiTM

22 (II.25)

Par identification avec lquation de lautopilotage:

rs (II.26)

On trouve :

rsrsrrrr iiTM

22 (II.27)

II.3.3- Schma bloc de la commande vectorielle directe

Le schma bloc de la commande vectorielle par orientation du flux rotorique est illustr

sur La figure (II.5). Ce schma contient trois rgulateurs de type PI, un pour le flux, et les

deux autres pour le courant. La rgulation de la vitesse est faite par un rgulateur IP. Les

grandeurs rgules entre dans le bloc du dcouplage pour construire les tensions Vsd1 et Vsq1,


- 28 -

ou se trouve le bloc de transformation vers (qui alimente la machine. Les grandeurssortantes de la machine (les courants statoriques, et les flux rotoriques) sont utilises dans le

calcul des et s. un autre bloc de transformation du (vers (d, q) est utilis pour faire leretour de rgulation.

Dans ce qui suive, on va calculer les coefficients des rgulateurs des courants, du flux et de la

vitesse.

II.4- DETERMINATION DES COEFFICIENTS DES REGULATEURS

Dans le cas de notre tude, on se limite d'utiliser la technique du contrle PI pour le

rglage du courant et de flux, et un rgulateur IP dans le cas de la vitesse.

Action proportionnelle

Si Kp est grand, la correction est rapide. Le risque de dpassement et d'oscillationsdans la sortie s'accrot.

Si Kp est petit, la correction est lente, il y a moins de risque d'oscillations.

Calculde s

Estimationde r

s

si

rr

si

s

Figure (II-5) : Schma bloc de la commande vectorielle.

rr

Dcouplage

PI

PIc

PIv

PIc

*r

*r

r

sdi

sqis

si

sdi

sqi

r

\(d, q)

si

rr

MAS

q)(d,\

),(

emC

s

r


- 29 -

Action intgrale

L'action intgrale ragit lentement la variation de l'erreur et assure une poursuiteprogressive de la consigne.

Tant que l'erreur positive (ou ngative) subsiste, l'action sur la commande augmente(ou diminue) jusqu' ce que l'erreur s'annule.

II.4.1- Rgulateurs de courant

Le dcouplage propos par (II.18) et (II.19) permet d'crire:

stsd

sd

LRVi

1

1

(II.28)

sLRV

i

stsq

sq

1

1

(II.29)

Nous souhaitonsdobtenir, enboucle ferme, une rponse de type 1er ordre.

Soit un rgulateur proportionnel intgral de fonction de transfert :

sK

KsPI ip )( (II.30)

Nous pouvons reprsenter le systme en boucle ferme par la figure (II-6).

La fonction de transfert en BO sera :

sRL

sK

K

sRK

sBO

t

si

p

t

ic

1

11)( (II.31)

Par compensation de ple ce qui traduit par la condition:

t

s

i

p

RL

K

K (II.32)

Figure (II-6): Rgulation des courants en boucle ferme

PIsLR st

1isd*

-

+ Vsd1 isd(isq*) (isq)(Vsq1)


- 30 -

La fonction de transfert en boucle ouverte s'crit maintenant :

sRK

sBOt

ic )( (II.33)

En boucle ferme la fonction de transfert s'crit :

11

)(

ssBF

ic

(II.34)

Avec

i

ti K

R (II.35)

En combinant les deux quations (II.32) et (II.35), Les coefficients des rgulateurs des

composantes du courant seront donns par:

i

sp

i

ti

LK

RK

(II.36)

Un meilleur choix de la constante de tempsnous permet davoir les valeurs des coefficientsdes rgulateurs. Pours, ces coefficients seront :

9531.71525

p

i

KK

II.4.2- Rgulateur du flux rotorique

Lorientation du flux rotorique nous permet dcrire partir de lquation (II.14):

1

sTM

i rsdr (II.37)

Nous souhaitons obtenir en boucle ferme une rponse de type 1er ordre. Nous pouvons

reprsenter le systme en boucle ferme par la figure (II-7).


- 31 -

La fonction de transfert en BO sera :

11)(

sTM

sK

K

sK

sBOri

pif (II.38)

La compensation de ple nous permet davoir la condition suivante:

ri

p TK

K

(II.39)

La fonction de transfert en boucle ouverte s'crit maintenant comme suit:

iMKs

sBO1

)( (II.40)

Donc la fonction de transfert en boucle ferme s'crit :

11

)(

ssBF

(II.41)

Avec :

iMK1 (II.42)

A partir des conditions (II.39) et (II.42), les paramtres du rgulateur de flux sont:

PI1sT

M

r

r*

isd r

Figure (II-7) : Rgulation du Flux rotorique en boucle ferme


- 32 -

sKJs

KK

p

pi

2

+-

Figure (II-9) : Boucle externe de la vitesse.

MT

K

MK

rp

i1

(II.43)

En choisissant la constante du temps s, les valeurs des coefficients du rgulateur deflux seront :

3451.4

3591.59

p

i

K

K(II.44)

II.4.3- Rgulateur de vitesse

La chane de rgulation de vitesse par un rgulateur IP peut tre reprsente par le

schma fonctionnel de la figure (II.8).

Sous forme simplifi et pour un coefficient de frottement nul f = 0, ce schma bloc sera

quivalent celui de la figure (II.9).

La fonction de transfert de rgulation de la vitesse en boucle ferme est donne par l'quation

suivante:

sK i

pKfJs

1

Figure (II-8) : Schma fonctionnel de rgulation de la vitesse.


- 33 -

pip

pi

KKsKJs

KKsBF 2)( (II.45)

J

KKs

J

Ks

J

KK

sBFpip

pi

2

)( (II.46)

Par identification delquation caractristique de (II.46) avec celle dela forme gnrale dun

systme du 2nd ordre: 22 2 nn ss , on trouve :

2

2

ni

np

K

JK

(II.47)

En choisissant un amortissement critique , et une pulsation n=1.5 rad/s. alors lescoefficients des rgulateurs sont donnes par :

75.0

06.0

i

p

K

K(II.48)

II.5- REPRESENTATION DES RESULTATS DE SIMULATION

Avant de prsenter les rsultats de simulation de la commande vectorielle directe de la

machine asynchrone, nous devrons signaler que la simulation est effectue dans les conditions

suivantes :

Un flux de rfrence de 1.2 Wb. Une vitesse de rfrence gale : 157 rad/s. Une charge nominale de 5 N.m.

Afin de tester les rsultats obtenus par simulation de la commande vectorielle directe en

tension. Nous avons simul le systme dans des conditions de fonctionnement nominales et

variables savoir la variation de charge, de la vitesse et la variation des paramtriques

rsistifs.


- 34 -

II.5.1- Fonctionnement nominal

La figure (II-10) prsente lvolution des grandeurs rgulesdans les conditions

nominales et avec une charge nominale Cr = 5Nm, applique linstant t =1s.

La vitesse(rad/s)

Temps(s)

ref

Le couple Cem (N.m)

Temps(s)

Cr

Cem

Le flux rotorique(Wb)

rd

rq

Temps(s)

Temps(s)

Les courants statorique(A)

isqisd

La pulsation statoriques(rad/s) Le courant is(A)

Temps(s)

Temps(s)

Figure (II-10) : Rsultats de simulation de la commande vectorielle de la MIlors du fonctionnement nominal.


- 35 -

On remarque que :

La vitesse suit sa valeur de rfrence avec un temps de rponse tr =0.5s. A t =1s, ellediminue un peu puis elle reprend sa valeur lors de lapplication de la charge.

Initialement, le couple moteur a un pic de 31.5N.m, puis il se stabilise au zro lorsquet =0.4s. Aprs lapplication de la charge Cr=5N.m, le couple subit un petit

dpassement puis il rejoint sa valeur finale de 5N.m.

La composante directe de flux rotorique rd, aprs un rgime transitoire qui durajusqu tr=0.2s, atteint sa valeur finale de 1.2Wb.

Le courant statorique isd prend la valeur 3A aprs un temps de rponse trs court, aumoment ou la composante isq converge vers la valeur zro (A) aprs un rgime

transitoire caractris par un pic de 12A, et lorsque la charge est applique il atteint la

valeur de 1.7A.

La pulsation statorique se stabilise sa valeur nominal (314rad/s), et aprslapplication de la charge elle subit une lgre augmentation vers 321.3rad/s.

Le courant isentre dans son rgime permanant aprs un temps de rponse tr =0.2s olamplitude est de 2.8A. A linstant t=1s, lamplitude de ce courant augmente jusqu'

3.2A.

II.5.2- Fonctionnement de la machine lors de la variation de la vitesse

Les rsultats de simulation obtenus pour la variation de la vitesse sont prsents dans

la figure (II.11). Au dbut de ce test la vitesse est gale celle de la valeur nominale (157

rad/s), linstant 1.5s on fait inverser le sens de rotation de la machine de (-157 rad/s) jusqu'

linstant t=3s, ouon diminue la vitesse jusqu 40rad/s.

Le courant is La tension Vs

Temps(s) Temps(s)


- 36 -

On remarque que le systme rpond positivement ce test, La vitesse suit sa nouvelle

rfrence, le couple subit un pic lors du passage au mode des sous vitesses puis regagne sa

valeur sans erreur.

Aussi on remarque que les composantes du flux rotorique rd et rq ne prsententaucun changement la variation de la vitesse, avec le maintient derqpratiquement nul. Ledcouplage existe toujours, donc la rgulation est robuste de point de vue contrle de la

vitesse. Les rsultats montrent aussi que cette variation entrane une variation de la frquence

statorique ce qui influe sur les courants et les tensions statoriques.

II.5.3-Test de robustesse pour une variation de la rsistance rotorique

Ce test est caractris par une augmentation de la rsistance rotorique de +100% de sa

valeur nominale entre les instants 1.5s et 3s. Les rsultats de ce test sont regroups dans la

figure (II.12).

La vitesse(rad/s)

ref

Temps(s) Temps(s)

Cem

Cr

Le couple Cem (N.m)

Temps(s)Temps(s)

Le flux rotorique (Wb)

rd

rq

Le courant statorique (A)

isq

isd

Figure (II-11) : Rsultats de simulation de la commande vectorielle de la MIlors du fonctionnement vitesse variable.


- 37 -

Rr

2Rr

La rsistance rotorique Rr(

Temps(s) Temps(s)

Temps(s)Temps(s)

Temps(s) Temps(s)

Temps(s)Temps(s)

Le couple Cem (N.m)

Zoom sur(rad/s)La vitesse(rad/s)

Le flux rotorique(Wb)Le courant statorique is (A)

Figure (II-12) : Test de robustesse des grandeurs de la machine vis--visde la variation de la rsistance rotorique.

La tension Vs(V)

ref

isqisd

rd

rq

Le courant statoriques is(A)


- 38 -

On remarque que la variation de la rsistance rotorique influe sur toutes les grandeurs

de la machine. La vitesse, le couple, le flux, les courants et la tension ont des transitions au

moment de la variation de la rsistance rotorique puis ils reprennent leurs valeurs nominales.

II.5.4-Tests de robustesse pour la variation de la rsistance statorique

Comme dans le cas du test prcdent, nous varions la rsistance statorique de +100%

de la valeur nominale entre les instants 1.5s et 3s. Les rsultats obtenus sont mentionns sur la

figure (II-13), et montrent que les changements remarqus sur les grandeurs de la machine

sont semblables ceux obtenus lors de la variation de la rsistance rotorique.

La rsistance Rs ( Le couple Cem (N.m)

Rs

2Rs

Cem

Cr

Temps(s) Temps(s)

Temps(s) Temps(s)

Temps(s)Temps(s)

La vitesserad/s) Zoom surrad/s)

Le flux rotoriqueWb)Le courant statoriqueA)

ref

isq

isd

rd

rq


- 39 -

II.5.5- Fonctionnement de la machine lors de la variation de la charge

Entre les instants 1.5s et 3s, on applique une charge de +100% de sa valeur nominale.

Les rsultats correspondants sont prsents dans la figure (II-14).

La vitesse(rad/s) Le couple Cem(N.m)

CemCr

Temps (s) Temps (s)

Temps (s)Temps (s)

Le flux rotorique (Wb) Le courant statorique (A)

ref

rd

rq

isq

isd

Le courant is(A)La tension VsV)

Temps(s) Temps(s)

Figure (II-13) : Test de robustesse des grandeurs de la machine vis--visde la variation de la rsistance statorique.


- 40 -

Les rsultats montrent que la vitesse subit une petite variation lors du changement de la

charge puis elle rejoint sa valeur de rfrence. Le couple lectromagntique subit un pic lors

du changement de la charge, et de mme pour la composante du courant statorique isq puis ils

suivent leurs valeurs de rfrence. Alors que les composantes du flux prsentent des

grandeurs constantes sans aucun changement, ce qui caractrise le dcouplage entre le flux et

le couple.

II.6- CONCLUSION

Dans ce chapitre, on a prsent en premier lieu une tude thorique concernant la

commande vectorielle par orientation du flux rotorique. Cette structure de commande, qui

consiste dterminer directement le flux considr par une mesure, pouvait sexprimer

comme une commande dcouplant.

Dans le cas de lalimentation en tension, lalgorithme de commande, par orientation du

flux rotorique, prend en compte la dynamique du stator. Ce qui a pour consquence une plus

grande sensibilit de la commande aux variations des paramtres de la machine.

Nous pouvons galement conclure que les performances offertes par le moteur

command vectoriellement ne seront dautant plus meilleures que lorsdun rglage prcis des

diffrents rgulateurs. Ceci peut se concevoir quavec la connaissance exacte des paramtres

de la machine. Afin de juger de lefficacit de la commande propose, diffrents tests ont t

effectues, ou les rsultats indiquent le degr de robustesse offert par ce type de commande.

Le courant is(A) La tension Vs(V)

Temps (s) Temps (s)

Figure (II-14) : Fonctionnement de la machine lors de la variation de la charge.


- 41 -

Nous avons vu quune estimation parfaite de la pulsation statorique permet dobtenir

une commande plus rpondue nos besoins, donc les observateurs font une solution parfaite

pour ce problme. Aussi, on peut signaler que la connaissance du module et de la position du

flux ou de la position du rotor est importante pour raliser une commande vectorielle afin de

contrler le couple et la vitesse d'une machine asynchrone. Mais pour des raisons

conomiques et/ou des raisons de robustesse, les capteurs de mesure seront remplacs par des

estimateurs ou des observateurs. Quest quun observateur ou un estimateur et quel type

dobservateurs on peut choisir?Ce problme fera lobjet du chapitre suivant.

CHAPITRE 3

OBSERVATEUR DE FLUX ROTORIQUE

PAR MODE GLISSANT

III.1 INTRODUCTION

Pour avoir un fonctionnement rapide et un contrle prcis et afin de garantir les

performances souhaites de la commande de la machine asynchrone. La rgulation de flux et

son maintien constant lors de la commande vectorielle de la MI sont indispensables. La

premire ide, pour accder au flux rotorique, est dutiliser des capteurs placs

convenablement dans lentrefer de la machine. Cependant, lutilisation de ces capteurs altre

le fonctionnement de la machine. De plus, le surcot, leur fragilit ou les problmes de

fiabilit limitent leur mise en uvre dans des applications industrielles [10].

La conception des observateurs pour les systmes non linaires a t largement tudie

et dveloppe dans les dernires annes, on peut citer les observateurs dterministes

(luenberger, observateur adaptatif d'ordre rduit ou d'ordre complet), le filtre de Kalman,

l'observateur structure variable par mode glissant et lobservateur robuste par backstepping.

Ces observateurs sont utiliss pour l'observation du flux et l'estimation de la vitesse en boucle

ferme [11].

Dans ce chapitre on va prsenter une tude thorique de quelques observateurs et leurs

types prsents dans la littrature, par la suite, on dveloppe une tude thorique des

observateurs par mode glissant. Une application pour lestimation du flux rotorique sera

prsente. Les rsultats de simulation de la commande vectorielle de la MAS avec

observateur par Mode glissant du flux rotorique seront prsents avec des tests de robustesse.

Chapitre III Observateur de Flux Rotorique par Mode Glissant

- 43 -

III.2- ESTIMATEURS ET OBSERVATEURS

III.2.1- Notion destimation

Les estimateurs reposent sur l'utilisation d'une reprsentation de la machine sous forme

d'quation de Park dfinie en rgime permanant (estimateurs statiques) ou transitoire

(estimateurs dynamiques). Ils sont obtenus par une relation directe des quations associes

ce modle. Une telle approche conduit la mise en uvred'algorithmes simples et donc

rapides. Cependant, leur dynamique dpend des modes propres de la machine et ils sont peu

robustes aux variations paramtriques (rsistance rotorique et statorique) [12].

III.2.2-Notion dobservation

Un observateur peut tre dfini comme un systme qui fournit une estimation d'une

grandeur physique X interne d'un systme donn, en se fondant uniquement sur des

informations disponibles, en l'occurrence les entres et les sorties du systme physique [13].

Son rle consiste reconstruire la grandeur inaccessible du systme physique, not X

,

partir de la connaissance des entres U(t) et des sorties Y(t) mesurables. La figure (III.1)

montre la diffrence entre le schma gnral d'un estimateur etdun observateur.

Pour aborder l'tude de la mise en uvre d'un observateur il est indispensable de

disposer d'un modle mathmatique du processus observer. Pour son tude on exprime le

modle sous la forme d'quation d'tat :

)();(

XhYUXfX

(III.1)

Avec:

P

M

N

RY

RU

RX

(III.2)

X: Vecteur d'tat.

U: Vecteur des entres mesurables.

Y: Vecteur des sorties mesurables.


- 44 -

Dans notre cas, le systme physique est le moteur asynchrone. En le considrant

comme un systme linaire variant dans le temps, l'quation (III.1) est formule de la faon

suivante:

BUXAX )( (III.3)

B est la matrice d'entre du systme et )(A est la matrice de transition qui, dans lamachine d'induction, n'est pas stationnaire puisqu'elle dpend de la vitesse de rotation du

moteur, mais peut tre considre comme quasi stationnaire vue la dynamique de la vitesse

par rapport celle des grandeurs lectriques.

La commande vectorielle a besoin de connatre le flux (angle et module) avec une

grande prcision, alors une question se pose: Un estimateur est-il suffisamment prcis?

Pour cela, on examine l'quation exprimant l'erreur d'estimation pour valuer la

prcision de la reconstruction du flux. On dfinit comme erreur d'estimation l'cart qui existe

entre les tats rels et leurs estims

XX (III.4)

Soit le systme (III.5) et l'estimateur dfinit par le modle mathmatique (III.6)

BUXAX )( (III.5)

UBXAX )( (III.6)

Fig. (III-1) : Structurede lestimateur et de lobservateur.

Processus(A, B, C, D)

K

KCA

)(ty

)(tx

)(tu

+

Observateur (K0)/ Estimateur (K=0)

KDB


- 45 -

Alors l'quation de l'erreur est obtenue par la simple soustraction (III.5) et (III.6)

BUXAA )( (III.7)

Avec :

BBB

AAA

)()(

De l'quation (III.7), nous dduisons que la simple rsolution en temps rel du systme

d'quations (III.6) pour l'estimation des variables d'tats X est subordonne la nature propre

du systme.

pour que l'erreur d'estimation converge vers zro, il faut que la matrice )(A soitdfinit ngative (en considrant 0A et 0B ). la vitesse de convergence de l'erreur d'estimation vers zro, dpend des constantes de

temps du systme.

lorsqu'il existe des erreurs de modlisation, les termes XA et BU se comportent

comme des entres dans l'quation diffrentielle (III.7) et par consquent les

estimes X

seront biaises.

Dans le cas de la machine induction le premier point est satisfait (la matrice )(A estdfinie ngative). Malheureusement, les deux derniers aspects nous indiquent que l'on ne

matrise pas le temps de convergence de l'erreur d'estimation et que les estimes auront une

erreur statique due aux erreurs de modlisation [13].

Les dfauts de l'estimateur peuvent tre attnus, en utilisant un terme correcteur. Cette

structure est appele observateur (III.8). Ainsi l'cart entre la mesure et son estime est

introduit dans l'quation de l'estimateur au traversdune matrice de gain de correction K.

)()( XCCXKUBXAX (III.8)

O C est la matrice de sortie.

On dfinit comme erreur de mesure l'cart entre les grandeurs mesures et leurs

estimes. De la mme faon que pour l'estimateur, l'quation dcrivant le comportement de


- 46 -

l'erreur d'estimation (dans certains travaux est appel erreur d'observation) est obtenue en

soustrayant (III.8) et (III.5). Alors, l'quation dcrivant l'erreur d'estimation devient

BUXCKAKCA )( (III.9)

Avec : CCC l'erreur de modlisation de la matrice de sortie.

Le grand avantage de l'observateur devant l'estimateur peut tre facilement montr par

lquation (III.9). En effet, la dynamique de convergence de l'erreur vers zro est gouverne

par le terme ])([ KCA qui comporte la matrice de gain de correction K. donc, on peutimposer la dynamique dsire par le choix de la matrice de gain de correction K (dynamique

indpendante), mais aussi compenser partiellement les erreurs de modlisation. Cependant,

trouver le compromis entre vitesse de convergence et compensation d'une mauvaise

modlisation n'est pas toujours ais et possible. Alors, on fait appel aux techniques

d'adaptation ou d'identification paramtrique.

Pour conclure, on peut dire que les tapes pour la mise en uvre d'un observateur

peuvent se rsumer :

Un choix du modle mathmatique du systme physique. Un choix de la mthode de calcul de la matrice de gain de correction. Un choix d'une mthode d'adaptation ou d'identification paramtrique si cela s'avre

ncessaire.

III.3- OBSERVATION DES GRANDEURS INTERNES DE LA MI

Les performances d'un actionneur asynchrone command vectoriellement, sans capteur de

flux, reposent sur la connaissance prcise de la position et du module du flux rotorique. A

cette exigence sur les algorithmes d'estimation du flux rotorique, les conditions relles de

fonctionnement de l'actionneur imposent des contraintes supplmentaire [13] telles que :

un temps de calcul raisonnable. une bonne robustesse par rapport aux variations des paramtres de type rsistif

);( rs RR et de type inductif );( sL .

De plus, les diffrentes stratgies de commande de la machine induction peuvent

rendre l'estimation du flux difficile. Par exemple, lorsque la machine est commande en


- 47 -

survitesse ou nergie minimale (affaiblissement du flux) l'observateur de flux doit tre

capable de suivre des trajectoires de flux. C'est pourquoi une tude minutieuse et large,

abordant diffrentes solutions de la reconstruction du flux rotorique, est importante [13].

III.4- DIFFERENTS TYPES DOBSERVATEURS

Il existe de nombreuses techniques d'observation, en fonction du systme considr.

Elles peuvent tre classes en deux grandes catgories:

Mthodes pour les systmes linaires. Mthodes pour les systmes non- linaire.

En considrant la machine induction comme un systme linaire, deux grandes familles

d'observateurs se distinguent:

Observateurs de type dterministe. Observateurs bass sur le filtrage stochastique de KALMAN.

Pour les systmes non- linaires, il existe une grande richesse de mthodes, on peut noncer

par exemple:

Observateurs ou les gains de correction sont calculs partir 'une analyse de stabilitpar la mthode de Lyaponov.

Observateurs structure variable (Modes Glissants). Observateurs adaptatifs. Observateur par Backstepping.Avant de commencer l'tude de la mthode d'estimation du flux rotorique choisie dans

notre mmoire, on rappelle qu'une bonne observation du vecteur du flux rotorique signifie

une bonne reconstruction du module et de la phase. Donc, il ne suffit pas seulement d'obtenir

une reconstruction correcte du module.

III.4.1- Observateur de type dterministe

Lorsque les bruits prsents dans les mesures et les fluctuations alatoires des variables

d'tat ne sont pas considrs, on est dans un environnement dterministe. Alors, tous les

algorithmes qui gnrent une approximation X de l'tat X d'un systme physique donn, sont

dcrits par la forme dynamique (III.10) (dans le cas linaire) et sera appel observateur

dterministe:


- 48 -

DUXCY

YYKBUXAX

)((III.10)

III.4.2 Observateurs de type stochastique (Filtre de Kalman)

Les observateurs de type dterministe ne considrent pas les fluctuations alatoires

dans l'estimation des variables d'tat d'un systme physique. Dans le cas ou le systme est

perturb par le bruit, il est possible de chercher une matrice de gain de correction de

l'observateur qui minimise la variance de l'erreur de reconstruction en utilisant l'algorithme du

filtre de Kalman. Ce dernier est un algorithme rcursif de traitement des donnes, qui gnre,

partir d'un ensemble de mesures entaches de bruit, les estimes optimales des variables

d'tat d'un systme dynamique. Il existedeux types dobservateur, dordre complet ou dordre

rduit. L'inconvnient majeur de l'algorithme d'ordre complet (ordre 5 ou 6) est le temps de

calcul ncessaire pour son excution. Certains travaux, prsents dans la littrature, ont

montr la faon d'utiliser un modle dynamique rduit du moteur, pour la mise en uvre d'un

observateur de flux tendu par filtrage stochastique (il a t dvelopp notamment pour

l'identification de la rsistance rotorique et pour le contrle vectoriel direct avec capteur

mcanique). Cependant, les performances de ces ralisations restent troitement lies la

connaissance de la rsistance statorique aux basses vitesses. Paramtre qui peut varier jusqu'

50% de sa valeur nominale.

Malheureusement, cet observateur a quelques inconvnients inhrents, tels que

l'influence de caractristiques du bruit et le fardeau de calcul [11]. Pour une bonne

exploitation de l'algorithme du filtre de Kalman, il est donc ncessaire de rechercher des

modles tendus et rduits de la machine induction dans le but d'estimer le flux rotorique, la

rsistance rotorique et la vitesse de rotation, ce qui semble tre une solution dlicate dans une

commande en boucle ferme [11].

III.4.3- Observateurs structure variable

III.4.3.1- Systme structure variable

Les processus physiques sont le plus souvent non linaires, mal dfinis et paramtres

variables. Les quations dynamiques sont non linaires, couples et les paramtres intervenant

dans leur description dpendent de la charge. Dautre part, un modle mathmatique nest rien

dautre quune reprsentation approximativede la ralit physique. Souvent on ne dispose que

de ce modle pour construire lois de commande. Ainsi en vertu de la physique du systme,


- 49 -

quil faut prendre en compte, la commande doit tre robuste dans le sens ou elle devra assurer

une trs faible sensibilit aux incertitudes sur les paramtres, leurs variations et aux

perturbations auxquelles est soumis le systme [10] .

Les systmes de commande structure variable constituent une solution ce problme.

Ils sont composs de sous-systme continus avec une logique de commutation propre pour

passer dun sous-systme lautre, ainsi on obtient une action o le systme est globalement

discontinu. La commande dite par mode glissants constitue un mode de fonctionnement

particulier des systmes de rgulation structure variable. On parle de modes glissants

lorsque les variables dtat glissent autour dun point dquilibre. Considrons, pour faciliter

la comprhension, lquation diffrentielle dfinie par:

);;( tuxfx (III.11)

Soit S une surface de commutation de dimension p dfini par{x :S(x)=0}, pRS . Le schmabloc de rgulation est donn par la figure (III-2):

La commande PRu et telle que :

0)(:

0)(:

xSxsifxxSxsifx

(III.12)

O f et f sont des fonctions continues denR vers nR

);;( tuxfx

-K

Figure (III.2):rgulation par mode glissant

s(x) u

Figure (III-2) : Rgulation par Mode Glissant


- 50 -

III.4.3.2-Observateur par Mode glissant

La conception des observateurs pour les systmes non linaire a t largement tudie

et dveloppe dans les dernires annes. Les premiers travaux concernant les systmes de

commande structure variable en mode glissant, ont t labors au dbut des annes

cinquante en union sovitique par Emelyanov [14]. En 1964 Filippov fait les premiers travaux

qui donnent la notion de trajectoire. Les ides nont pas apparu hors de la Russie jusqu la

moiti des annes 70, quand le livre dIktis (1976) et les papiers dUtkine(1977) ont t publi

en Angleterre [15].Nanmoins, il ny a aucune solution gnrale pour le problme de stabilit

globale et de linarisation de lerreur dobservation pour tous les systmes non linaires.

Cependant, les moteurs asynchrones, utiliss largement dans lindustrie, constituent un

problme de contrle stimulant, vu que le systme dynamique est non linaire, les variables

lectriques du rotor ne sont pas mesurables, et les paramtres physiques sont trs souvent

imprcisement connus.

Dans notre travail, et pour rsoudre le problme li, surtout, lestimation du flux

rotorique on a recours des observateurs mode glissant, caractriss par leur robustesse

excellente et leurs proprits de performance pour les problmes de non linarit. Le domaine

dapplication du mode glissant slargit avec le dveloppement des calculateurs lectriques

trs rapides et des assises thoriques qui se concrtisent de jour en jour par un fusionnement

darticles et douvrages. On peut citer quelques applications dcrites dans la littrature; Les

entranements lectriques pour les machines outils et les robots, qui ncessitent, soit un

rglage de la vitesse de rotation, soit un rglage de position, ainsi que le contrle des systmes

lectro-nergtiques [14]. Le rglage par mode glissant trouve de nombreuses applications

dans le domaine de laviation (hlicoptre,avion dcollage vertical,) et dans des

applications militaires comme pour les sous marins et le lancement de missiles [14]. Il est

aussi appliqu de manire avantageuse dans la rgulation hydraulique ou pneumatique,

comme on peut le trouver souventdans les machines de lindustrie lourde[15]. Le rglage par

mode glissant est appliqu aussi dans les robots mobiles autonomes, et dans les robots de

soudage [14].

Un des principaux avantages rsidants dans lutilisation des observateurs par mode

glissant est sa robustesse, car le systme sera contraint chaque instant respecter la

condition de glissement et ne dpendrait donc pas des perturbations survenant dans le

systme. Par contre, thoriquement lutilisation directe dun telobservateur, impose la

ncessit dappliquer au systme un commutateur logique vitesse infinie, bien que dans la


- 51 -

pratique les actionneurs ne puissent pas produire la commutation ces vitesses, celle-ci doit

tre suffisamment rapide, moins que la commutation se fasse dans les calculateurs comme

dans le cas de la commande par mode glissant dordre lev [15].

Le mode glissant idal ncessite pour exister, une frquence de commutation

infiniment grande. Cependant, tout systme de commande comprend des imperfections telles

que le retard, lhystrsis, qui imposent une frquence de commutation finie. La trajectoire

dtat oscille alors dans le voisinage de la surface de glissement, comme il est montr dans la

figure III-3, phnomne appel broutement (chattering), ainsi que dans la commande, ou cette

dernire bascule entre deux valeurs extrmes (Umin , Umax) une frquence trs leve.

Un autre inconvnient est que la synthse de la surface de glissement nest pas

systmatique [14]. Pour soulever le problme de chattering, on peut utiliser des fonctions

adoucies.

III.5- OBSERVATEUR PAR MODE GLISSANT DU FLUX ROTORIQUE

L'observation par mode glissant est rpute pour sa robustesse vis--vis des

incertitudes paramtriques grce l'utilisation de grands gains de correction. Cette technique

consiste ramener la trajectoire dtat dun systme donn vers la surface de glissement

choisi et de faire commuter jusquau point dquilibre.

L'observateur du flux par mode glissant est bas sur le modle de la machine en

utilisant la mesure des courants et des tensions statoriques comme entres. Il consiste

corriger lestimation du flux rotorique avec un grand gain lorsque lerreur est importante pour

converger rapidement vers son annulation, puis partir dun certain seuil glisser jusqu une

erreur nulle.

Mode glissantPhasedaccs

X(t)

X1

X2 X2

Phasedaccs Broutement

(chattering)

X(t)

Fig. (III.3) : Phnomne de broutement (chattering)


- 52 -

Lobservateur de flux tir partir du modle de la machine (I.30) dans le repre

(a pour structure :

)sgn()sgn(

0

1

2

12^

^

SS

KK

ULi

jITL

MI

TLM

LjI

TLLM

IL

Ri

dtd

r

sss

r

s

rrrr

srrss

t

r

s

(III.13)

Avec :

1001

I : Matrice didentit dordre deux.

0110

j : Matrice antisymtrique dordre deux.

r

s

KK

K : Matrice des gains de correction de lobservateur.

ss

ss

iiii

mSS

S

2

1 : Surface de glissement qui reprsente lerreur entre les

grandeurs de courant mesures et celles estimes.

101

m

Le coefficient estcompris entre 0 et 1, cest le degr de libert supplmentaire [13],utilispour rgler le comportement dynamique de lobservateur.

Lobservateur de flux rotorique est bas sur les diffrentes dynamiques prsentes dans

le modle du moteur. Dans le cas des moteurs asynchrone de moyennes et de fortes

puissances, cette diffrence est trs prononce (car le coefficient de dispersion est trs

infrieur 1), alors on peut dcomposer le modle lectromagntique en deux sous systmes

dynamiques trs diffrentes. Lquation statorique rgissant les courants statoriques est la

partie rapide et lquation rotorique rgissant le flux rotorique forme la partie lente. Dans ces

conditions le gain Ks assure lannulation de la grandeur S (convergence exponentielle du


- 53 -

courant statorique estim vers le courant statorique du moteur). Une fois lannulation de S

atteinte et en considrant : 0S et 0S , on obtient un systme rduit quivalent (onsintresse alors uniquement lquation rotorique). Ainsi, le gain Kr aura pour action de fixer

la dynamique de convergence de lerreur destimation du flux rotorique (systme rduit

quivalent) [12].

On considre alors, lerreur destimation des variables dtats donne par

Les termes sR et rR reprsentent les erreurs de la modlisation vis--vis des

paramtres rsistifs sR et rR , avec

00

0IL

RRA

s

ss

Rs

(III.15)

I

LRR

MIL

RRM

ILLRR

MILLRR

MA

r

rr

r

rr

rs

rr

rs

rr

Rr

22

22

22

22

(III.16)

III.5.1 Dtermination des matrices gains

Dans un premier temps, On ne considre pas les erreurs de modlisation, cest--dire

sR =0 et rR =0, Alors lquation de lerreur destimation des tats se limite :

)sgn()sgn(

0

0

2

1

SS

KK

jITL

ML

jITLL

M

r

s

r

is

rr

srrs

r

is

(III.17)

r

sR

r

sR

r

s

r

is

rr

srrs

r

is iAi

ASS

KK

jITL

ML

jITLL

M

rs

)sgn()sgn(

0

0

2

1

(III.14)


- 54 -

III.5.1.1- Dtermination de la matrice de gains de correction du stator Ks

Pour assurer la convergence asymptotique de S vers zro, on cherche les conditions

ncessaires de stabilit, lies aux valeurs du gain Ks. En choisissant la fonction de Lyaponov

suivante :

SSV t21 (III.18)

Afin dassurer lannulation de S,on doit vrifier que la drive de V est strictement

ngative, car V est une fonction positive.

00 stt mSVSSV (III.19)

0)sgn()sgn(1

101

][2

121

SS

KjITL

ML

SSV srrrs

(III.20)

Si on pose :

2

11

00

GG

mK s ; et

rr

rr

rr

s

TLM

TLM

Lff 1

2

1 (III.21)

Alors la drive de la fonction de Lyaponov devient ngative:

0)sgn()sgn( 222211211 SGfSSGffSV (III.22)

Pour assurer la convergence de S vers zro on doit vrifier les conditions suivantes :

1) Si ( 01S ) alors 211 ffG ; sinon si ( 01S ) alors 211 ffG

2) Si ( 02 S ) alors 22 fG ; sinon si ( 02S ) alors 22 fG

Donc 211 ffG , et 22 fG . Il ne reste qu choisir des valeurs de G1 et de G2

m moire2007 bakhti saadi

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