2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-1

Capítulo 5 Los números

reales y sus

representaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 -2-2

Capítulo 5: Los números reales y sus

representaciones

5.1 Números reales, orden y valor absoluto

5.2 Operaciones, propiedades y aplicaciones de los números reales

5.3 Números racionales y representación decimal

5.4 Números irracionales y representación decimal

5.5 Aplicaciones de decimales y porcentajes

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Sección 5.2

Operaciones, propiedades y

aplicaciones de los números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-4

• Operaciones

• Orden (prioridad) de las operaciones

• Propiedades de la suma y la multiplicación

• Aplicaciones de los números reales

Operaciones, propiedades y

aplicaciones de los números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-5

Se estudiarán la suma, sustracción, multiplicación

y división de los números con signo.

Operaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-6

El resultado de la adición de dos números se

conoce como suma. Los números que se suman se

llaman sumandos (o términos).

Suma de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-7

Signos iguales Para sumar dos números del

mismo signo, se suman los valores absolutos. El

signo de la suma es el mismo de los dos números.

Signos desiguales Para sumar dos números de

signo diferente, se resta el valor absoluto más

pequeño del más grande para obtener el valor

absoluto de la suma. La suma es del mismo signo

del número con mayor valor absoluto.

Suma de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5 2-8

El resultado de la sustracción de dos números se

conoce como diferencia. En a – b, a se conoce

como el minuendo y b como el sustraendo.

Sustracción con números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-9

Para todos los números reales a y b,

a – b = a + (–b).

(Se cambia el signo del sustraendo y se suma).

Definición de sustracción

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-10

El resultado de multiplicar dos números se

conoce como producto. Los dos números que se

multiplican se llaman factores.

Multiplicación de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-11

Signos iguales Para multiplicar dos números con

el mismo signo, se multiplican los valores

absolutos para obtener el valor absoluto del

producto. El signo del producto es positivo.

Signos diferentes Para multiplicar dos números

con signos diferentes, se multiplican los valores

absolutos para obtener el valor absoluto del

producto. El signo del producto es negativo.

Multiplicación de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-12

El resultado de dividir dos números se conoce como

cociente. En el cociente a ÷ b (o ), donde b ≠ 0,

a se conoce como el dividendo (o numerador) y b se

conoce como el divisor (o denominador). Para los

números reales a, b y c, si

División de números reales

a

b

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-13

Signos iguales Para dividir dos números con el

mismo signo, se dividen los valores absolutos para

obtener el valor absoluto del cociente. El signo del

cociente es positivo.

Signos diferentes Para dividir dos números con

signos diferentes, se dividen los valores absolutos

para obtener el valor absoluto del cociente. El signo

del cociente es negativo.

División de números reales

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-14

Simplifique cada expresión.

a) 11 + (–8) b) 3 – (–4) c)

d) 7 · (–4)

16

4

Solución

a) 3

b) 7

c) 4

d) –28

Ejemplo: Operaciones de números con signo

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-15

La división entre 0 es indefinida.

Si se divide 0 entre un número diferente de 0, el

cociente es 0. Esto es,

División con cero

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-16

Cuando un problema implica más de una operación, se

debe aplicar el siguiente orden de operaciones.

Si están presentes paréntesis o corchetes:

Paso 1 Trabaje por separado arriba y abajo de

cualquier barra de fracción.

Paso 2 Aplique las siguientes reglas dentro de

cada grupo de paréntesis o corchetes.

Inicie con el conjunto más interno y trabaje

hacia afuera.

Orden (prioridad) de las operaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-17

Si no hay paréntesis o corchetes:

Paso 1 Desarrolle todos los exponentes.

Paso 2 Realice todas las multiplicaciones o

divisiones en el orden en que se presentan,

trabajando de izquierda a derecha.

Paso 3 Realice todas las sumas o restas en el

orden en que se presentan, trabajando de

izquierda a derecha.

Orden de operaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-18

Aplique el orden de las operaciones para simplificar

la siguiente expresión.

26 2 5 4 (1 2)

Solución

24 5 12

26 2 5 4 (3)

6 4 5 4 (3)

17

Ejemplo: Orden de las operaciones

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-19

Para los números reales a, b y c, se cumplen las siguientes

propiedades.

Cerradura a + b y ab son números reales.

Conmutativa a + b = b + a y ab = ba.

Asociativa (a + b) + c = a + (b + c)

(ab)c = a(bc)

Propiedades de la suma y la multiplicación

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-20

Identidad Existe un número real 0 tal que

a + 0 = a y 0 + a = a.

Existe un número real 1 tal que

a ·1 = a y 1 · a = a.

0 es el elemento de identidad de la suma.

1 es el elemento de identidad de la

multiplicación.

Propiedades de la suma y la multiplicación

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-21

–a es el inverso aditivo de a.

es el inverso multiplicativo (recíproco) de a.

Inversas Para cada número real a, existe un solo número

real –a tal que

(–a) + a = a + (–a) = 0.

Para cada número real a diferente de cero, existe

solo un número real tal que 1

a

1 11.a a

a a

1

a

Propiedades de la suma y la multiplicación

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-22

Propiedad distributiva

de la multiplicación con

respecto a la suma

a(b + c) = ab + ac

(b + c)a = ba + ca

Propiedades de la suma y la multiplicación

2012 Pearson Education, Inc. Diapositiva 5-2-23

La temperatura más alta que se ha registrado en una

localidad es de 108 °F y la más baja es de –43 °F. ¿Cuál

es la diferencia entre la temperatura más alta y la más

baja?

Solución

Se debe restar la temperatura más baja a la más

alta.

108 – (–43) = 108 + 43 = 151.

La diferencia es 151 °F.

Ejemplo: Aplicaciones de los números reales