linear programming

Download LINEAR  PROGRAMMING

Post on 20-Mar-2016

103 views

Category:

Documents

1 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

LINEAR PROGRAMMING. Model Programasi Linear. Adalah sebuah model matematis yang bersifat umum yang digunakan untuk mengalokasikan faktor produksi atau sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal, sehingga dapat menghasilkan laba maksimal atau biaya minimal. Fungsi-Fungsi Dalam PL. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

  • LINEAR PROGRAMMING

  • Model Programasi LinearAdalah sebuah model matematis yang bersifat umum yang digunakan untuk mengalokasikan faktor produksi atau sumber daya yang jumlahnya terbatas secara optimal, sehingga dapat menghasilkan laba maksimal atau biaya minimal

  • Fungsi-Fungsi Dalam PLFungsi Tujuan (objective function)Fungsi yang menyatakan tujuan yang akan dicapai, dapat berupa laba maksimal atau biaya minimal

  • 2. Fungsi Kendala (contrains or subject to)Fungsi yang menyatakan batasan atau kendala dari faktor produksi yang dimilikiSimbol yang digunakan : , =

    3. Fungsi Status (status function)Fungsi yang menyatakan bahwa setiap variabel yang terdapat di dalam model programasi linear tidak boleh negatif

  • Asumsi Dasar PLCertaintyAngka yang diasumsikan dlm f.tujuan dan f.kendala secara pasti diketahui dan tidak berubah selama waktu dipelajari

    2. ProporsionalityAlokasi sumber daya dengan goal yang ingin dicapai harus proporsional

  • 3. AdditivityTotal dari semua aktivitas adalah sama dengan jumlah dari aktivitas individual

    4. DivisibilityJumlah produk yang akhirnya direkomendasikan dalam kondisi optimum, dapat berupa pecahan bukan bilangan bulat

    5. Non-negatif variableSemua variabel bukan negatif, bisa nol atau positif (negatif dalam kuantitas fisik a/d mustahil)

  • Fungsi Matematika untukMasing-masing FungsiFungsi TujuanMaks. LabaZ = c1x1 + c2x2 + + cnxn2. Fungsi Kendalaa11x1 + a12x2 + + a1nxn < b1a21x1 + a22x2 + + a2nxn < b2 .. .... .... .... .. am1x1 + am2x2 + + amnxn < bnFungsi Statusx1 ; x2 .. Xn > 0

  • Metode-Metode Dlm PL

  • Perbedaan Metode Solusi

    Karakteristik pada formulasi masalahGrafisSimpleksSimpleksBig MJumlah Variabel2> 2> 2Jenis fungsi tujuanmaksimisasi dan minimisasimaksimisasi dan minimisasimaksimisasi dan minimisasiJenis fungsi kendalasemua bentukPertidak-samaan bertanda < Pertidaksamaan bertanda > atau persamaan =

  • METODE GRAFIKmetode digunakan untukpermasalahan dengan jumlahvariabel sebanyak dua,dengan tandapertidaksamaan pada fungsikendala bebas

  • Contoh SoalSebuah perusahaan pabrikasi hendak memproduksi 2 buah produk, yaitu x1 dan x2 yang masing-masing memberikan laba bersih sebesar Rp.4000, - dan Rp.5000,- per unitnya. Untuk membuat kedua produk tersebut diperlukan 2 buah bahan baku (bb), yaitu bb-A dan bb-B. Bahan baku A tersedia maksimal 12 ton dan bahan baku B tersedia tidak boleh lebih dari 24 ton.Setiap unit produk x1 memerlukan 1 ton bb-A dan 4 ton bb-B. Sedang setiap unit produk x2 memerlukan 3 ton bb-A dan 3 ton bb-B.Buatlah formulasi persoalan tersebut, dan hitunglah berapa komposisi jumlah bb-A dan bb-B yang digunakan agar perusahaan mendapatkan keuntungan maksimal ?

  • Matriks Persoalan

    UraianProdukX1ProdukX2Tanda KendalakapasitasBb-A13 0

    3. Kesemua variabel tadi, baik varibel keputusan ( x1 dan x2 ) maupun varibel slek ( S1 dan S2 ) tidak boleh negatif nilainya atau harus > nol. F/tujuan :Zmax = 4x1 + 5x2 + 0S1 + 0S2 F/kendala: x1 + 5x2 + S1 .. = 12 4x1 + 3x2 .. + S1.= 24 F/status: x1 ; x2 ; S1 ; S2 > 0

  • 4. Hasil langkah ke-1 s.d ke-3, masukkan ke dalam tabel simpleks primal ( tabel 1)5. Tentukanlah variabel dasarnya, yaitu varibel yang besarnya sama dengan nilai sisi kanan pada fungsi kendala pada saat belum dihasilkan produk.

    6. Lakukanlah langkah iterasi. Hitunglah nilai-nilai baris Z iterasi ke-1

    7. Hitunglah nilai-nilai pada baris C-Z pada iterasi ke-1

    8. Tentukanlah variabel masuk (entering variabel) atau produk yang akan dibuat terlebih dahulu, yaitu dengan cara memilih nilai C-Z yang terbesar (karena fungsi tujuan adalah maksimisai laba) Pada contoh soal, variabel masuk adalah x2 ( x2 berada satu kolom dengan angka 5 )

  • 9. Tentukanlah kolom kunci, yaitu kolom-kolom yang sejajar dengan variabel masuk10. Hitunglah nilai rasio masing-masing, dengan rumus : Rasio = ( nilai kanan / kolom kunci )

    11. Tentukan varibel keluar (leaving variabel), yaitu dengan cara memilih nilai rasio yang terkecil dan positif. Pada contoh soal, leaving variabel adalah S1 ( S1 berada satu baris dengan niali rasio yang terkecil dan positif )

    12. Tentukan baris kunci

    13. Angka yang terdapat pada perpotongan kolom kunci dan baris kunci disebut angka kunci. Pada contoh soal yaitu angka 3. Kemudian angka kunci tsb nilainya dijadikan nilai 1, dan disebut pivot. Karena angka kunci untuk menjadi pivot dibagi g=dgn bil. 3, maka seluruh angka pada baris kunci juga dibagi dengan 3

  • 14. Hitunglah nilai-nilai pada baris 0S2 pada iterasi ke-2 ( baris S2 baru ) dengan cara : Baris S2 lama : 4 3 0124 Baris Pivot : 3(1/3 1 1/30 4) -

    Baris S2 baru : 3 0 -1112 15. Hitung kembali nilai-nilai Z yang baru

    16. Hitung pula nilai C-Z yang baru

    17. Periksalah apakah semua nilai C-Z yang baru sudah tidak ada nilai positif lagi. Bila iya, maka proses pehitungan dihentikan karena solusi sudah optimal. Tetapi jika tidak, maka dilanjutkan ke langlah 18.

    18. Ulangilah langkah sejak langkah 8

  • Tabel Iterasi

    Iterasi ke-CVar. Dasar4500Nilai KananRasioX1X2S1S210S113101212/3 = +40S243012424/3 = +8Z00000C-Z4500-25X21/311/3044/(1/3) = +120S230-111212/3 = +4Z5/355/302020/(5/3) = +12C-Z7/30-5/30-35X2014/9-1/98/34X110-1/31/34Z458/97/988/3C-Z00-8/9-7/9-

  • Latihan Soal 1CV Agri Top memproduksi dua buah produk berbahan dasar stroberi, yaitu sirup stroberi dan minuman segar stroberi, yang masing-masing menghasilkan laba bersih sebesar Rp.4000,00 dan Rp.5000,00. Kedua produk tersebut dihasilkan di dua divisi yaitu divisi produksi dan divisi pengemasan, dimana waktu yang tersedia di divisi pengemasan paling banyak 12 jam, sedangkan di divisi produksi maksimal 24 jam. Untuk memproses sirup stroberi di divisi pengemasan dibutuhkan waktu 1 jam, dan untuk minuman stroberi dibutuhkan waktu 3 jam. Sedangkan untuk memproses sirup stroberi di divisi produksi dibutuhkan waktu 4 jam, dan untuk minuman stroberi 3 jam. Dengan menggunakan metode simpleks, berapa komposisi jumlah sirup stroberi dan minuman stroberi yang harus diproduksi perusahaan agar keuntungan yang diperolehnya maksimal ?

  • Latihan Soal 2PT Beauty Auto memproduksi dua jenis mobil, yaitu mobil sedan dan truk. Untk dapat meraih konsumen berpenghasilan tinggi, perusahaan ini memutuskan untuk melakukan promosi dalam dua macam acara TV, yaitu pada acara hiburan dan acara olah raga. Promosi pada acara hiburan akan disaksikan oleh 7 juta pemirsa wanita dan 2 juta pemirsa pria. Promosi pada acara olah raga akan disaksikan oleh 2 juta pemirsa wanita dan 12 juta pemirsa pria. Biaya promosi pada acara hiburan adalah Rp.5 juta/menit, sedangkan pada acara olah raga biayanya adalah Rp.10 juta/menit. JIka perusahaan menginginkan promosinya disaksikan sedikitnya oleh 28 juta pemirsa wanita dan sedikitnya 24 juta pemirsa pria. Dengan menggunakan metode grafis, berapa menit komposisi jumlah promosi pada acara hiburan dan pada acara olah raga yang paling baik agar biaya promosi yang dikeluarkan perusahaan seminimum mungkin ?

Recommended

View more >