libro de concreto cuevas ultimo pdf

Aspectos fundamentales del concreto reforzado

Aspectos fundamentales del concreto reforzado

CUARTA EDICIN

scar M. Gonzlez Cuevas Francisco Robles Fernndez-Villegas t

Profesores de la Universidad Autnoma Metropolitana

(Azcapotzalco)

E!!! LlMusA NORIEGA EDITORES

MXICO Espaa Venezuela Colombia

Gonz lez , s c a r Aspectos fundamentales de con~reto reforzado I scar M. G o n z l e z

Cuevas . -- 4a . ed. -- M x i c o : Limusa, 2005 . 8 0 2 p. : il. ; 2 0 c m .

ISBN: 9 6 8 - 1 8- 6446- 8 . Rs t i ca .

1.Concreto armado - Construcciones 2. Concreto preesforzado - Construcciones

l. R o b l e s Fernndez-Vi l legas, Francisco, coaut.

LC: T A 6 8 1 D e w e y : 624.1771 - dc21

LA PRESENTACl6N Y DISPOSIC16N EN CONJUNT'O DE

ASPECTOS FUNDAMENTALES D E L C O N C R E T O R E F O R Z A D O

SON PROPIEDAD DEL EDITOR. NINGUNA PARTE DE ESTA OBRA PUEDE SER REPRODUCIDA O TRANSMITIDA, MEDIANTE NINGN SISTEMA O M~TODO, ELECTRNICO O MECANICO (INCLUYENW EL FOTOCOPIADO, LA GRABACIN O CUALQUIER SISTEMA DE RECUPERACI~N Y ALMACENAMIENTO DE INFORMACI~N), SIN CONSENTIMIENTO POR ESCRITO DEL EDITOR.

Q 2005, E D I T O R I A L LIMUSA, S.A. DE C.V. GRUPO N O R I E G A EDITORES BALDERAS 95, MXICO, D.F. C.P. 06040 m (5) 51 -300-700

O1 (800) 7-06-91 -00 @ (5) 51 2-29-03

l imusa@nonega .com.mx * wv*nor iega.com.rnx CUARTA EDICI~N HECHO EN MXICO

ISBN 968-1 8-6446-8

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Prlogo

En 1974 se public la primera edicin de este libro, con el propsito de mostrar al lector cmo pueden estable- cerse procedimientos de diseo de miembros de concreto reforzado a partir de informacin fundamental obtenida por medio de experimentos y experiencias, utilizando conocimientos bsicos de mecnica.

El libro se origin a partir de una serie de fascculos preparados por los autores de esta edicin, con los doctores Roger Daz de Cosso y Juan Casillas G. de L. Se cont con el patrocinio del Instituto Mexicano del Cemento y del Concreto, y fueron publicados por este organismo. Posteriormente, los cuatro autores revisaron y actualiza- ron el material en la Facultad de Ingeniera de la Universidad Nacional Autnoma de Mxico y suscribieron la primera edicin como libro en el ao de 1974.

Numerosos profesores de la asignatura de Concreto Reforzado, o equivalentes en las escuelas de ingeniera de habla hispana, hicieron llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro, as como valiosas observaciones para mejorar su contenido. Animados por esto, los autores prepararon una segunda edicin en la que se incluyeron los avances de la tecnologa del concreto reforzado y en la que se incorporaron, en lo posible, las observaciones recibidas. La segunda edicin se public en el ao de 1985.

Por motivo de sus actividades profesionales, los doctores Roger Daz de Cosso y Juan Casillas G. de L. ya no participaron en la elaboracin de la segunda edicin. Sin embargo, se reconoci ampliamente su intervencin en la concepcin del material original y en la preparacin de los fascculos iniciales y de la primera edicin. Es ms, el Dr. Casillas revis una buena parte del material, incluyendo varios de los ejemplos, y aport valiosos comentarios sobre el texto.

En el ao de 1990, los autores estimaron que era conveniente preparar una nueva edicin del libro. En el texto se utilizan con frecuencia las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructu- ras de Concreto del Reglamento de Construcciones del Distrito Federal y el Reglamento del American Concrete Institute. Ambos reglamentos haban cambiado despus de la publicacin de la segunda edicin, el primero de ellos con cambios importantes derivados de las experiencias obtenidas a partir de los sismos que ocurrieron en la Ciudad de Mxico en septiembre de 1985. En 1994 sali a luz la tercera edicin.

El American Concrete lnstitute public nuevas ediciones de su reglamento en los aos de 1999 y de 2002, o sea, posteriores a la tercera edicin del libro, y desde hace varios aos se haba venido trabajando en una nueva edicin del Reglamento del D.F. y sus Normas Tcnicas Complementarias, los cuales se publicaron durante 2004. Los cambios en estos reglamentos y los constantes avances en la tecnologa del concreto reforzado hicieron recomendable la preparacin de esta cuarta edicin, con el fin de mantener actualizado el texto. Las modificaciones principales que se han hecho desde la primera edicin pueden clasificarse en los cuatro grupos siguientes: a) se han adaptado el texto y los ejemplos a los nuevos reglamentos de construcciones; b) se ha intro- ducido el sistema internacional de medidas SI, adems del sistema usual MKS; c) se han estado incorporando avances recientes en la tecnologa del concreto reforzado tratando de reflejar los resultados de las investigaciones ms importantes sobre el tema; d) se ha tomado en cuenta el importante papel de las microcomputadoras en la prctica del diseo de estructuras de concreto.

Los cambios que han tenido los reglamentos de construcciones son de distinta ndole. Van desde pequeas modificaciones derivadas de la experiencia o de investigaciones recientes hasta variaciones importantes en el enfoque de los problemas. Aunque el texto hace nfasis en aspectos fundamentales, de carcter permanente, se ha tratado de reflejar el estado actual de los reglamentos.

Parece ser que el sistema de unidades que predomina en la prctica de la ingeniera en casi todos los pases que han usado tradicionalmente el sistema mtrico decimal es el metro-kilogramo-segundo (MKS) o Sistema de Ingeniera, por lo cual se conserva en este texto. Sin embargo, la globalizacin de la tecnologa ser una fuerza

6 Prlogo

importante para que en un futuro se tiendan a unificar los distintos sistemas de unidades usados actualmente y el sistema SI ir creciendo en popularidad. Por otra parte, las principales revistas tcnicas de carcter internacional incluyen ya el sistema SI en sus artculos, ya sea en forma exclusiva o simultneamente con el sistema usado tradicionalmente, y muchos libros de texto de asignaturas previas a la de Concreto Reforzado, como los de Esttica o los de Mecnica de Materiales, estn presentados en sistema SI. Debido a estas consideraciones, se ha juzgado conveniente incluir ambos sistemas. En el texto aparecen muchas ecuaciones no adimensionales cuyos coeficien- tes cambian al ser traducidas al sistema SI. Para distinguir claramente estas ecuaciones, se han identificado con el mismo nmero de las ecuaciones en sistema MKS seguido de las letras SI. Aquellas que estn en sistema SI aparecen sombreadas para distinguirlas claramente. El lector deber observar que en todas las ecuaciones no adimensionales, excepto si se establece expresamente de otra manera, los esfuerzos estn en kg/cm2 cuando se usa el sistema MKS y en N/mm2 cuando se usa el sistema SI. En el Apndice E se incluye una tabla de equivalencias entre los dos sistemas.

La investigacin en el campo del concreto reforzado es abundante a nivel internacional. Regularmente se presentan los resultados de nuevos estudios sobre este material de construccin. Se ha seleccionado e incorpora- do un buen nmero de estas investigaciones, procurando su integracin al contenido general de la obra y al man- tenimiento de su propsito didctico.

La gran disponibilidad de herramientas de cmputo electrnico, principalmente microcomputadoras, hace conveniente revisar algunos procedimientos de clculo. Algunos mtodos de anlisis numrico por tanteos o por aproximaciones sucesivas que resultaban convenientes con calculadoras convencionales, se ven ahora superados por mtodos que se basan en la resolucin de ecuaciones o de sistemas de ecuaciones por complicados que sean, ya que pueden programarse una sola vez y resolverse velozmente con computadoras electrnicas.

El libro est dirigido a dos tipos de lectores: estudiantes de las carreras de ingeniera y arquitectura, que lo pueden utilizar como libro de texto, y profesionales de las mismas carreras, que lo pueden emplear como libro de consulta. Para los primeros, se incluyen ejemplos resueltos y se proponen ejercicios para que los resuelvan. Los ejemplos resueltos estn presentados en forma semejante a como apareceran en las hojas de clculo usadas comnmente en las oficinas de diseo estructural, aunque con ms detalle para mayor claridad. Dentro del tex- to se hacen comentarios a los aspectos ms importantes del procedimiento de clculo.

Los profesionales podrn encontrar en el libro el origen de disposiciones reglamentarias recientes, as como explicaciones sobre su significado y la manera de utilizarlas. La bibliografa que acompaa cada captulo les puede ayudar para estudiar con ms detalle algn aspecto particular del diseo o para resolver problemas ms complejos que los aqu tratados.

Numerosos alumnos han hecho llegar a los autores comentarios favorables sobre el libro en sus ediciones anteriores. sta ha sido nuestra mejor recompensa y lo que nos ha impulsado a mantenerlo actualizado. Tambin se han recibido crticas constructivas y observaciones de varios profesores entre los que se desea mencionar de manera especial a Santiago Loera, quien ha revisado las ediciones anteriores con gran meticulosidad y ha hecho aclaraciones importantes a quien suscribe sobre las disposiciones de las Normas Tcnicas Complementarias, a Carlos Javier Mendoza y a Jos Mara Riobo.

Jess Cano Licona y Alejandro Grande Vega, ayudantes de profesor del primer autor, participaron de manera importante en la elaboracin de los diagramas de interaccin que se incluyen en el Apndice C. La Universi- dad Autnoma Metropolitana-Azcapotzalco, institucin en la cual colabor durante varios aos el Ing. Francisco Robles y contina prestando sus servicios quien suscribe, ha brindado todo el apoyo necesario para la elaboracin de las tres ltimas ediciones. La Editorial LIMUSA ha hecho un trabajo muy profesional en la produccin y distribucin de las ediciones anteriores y seguramente lo har con la presente edicin. A todas estas personas e instituciones, nuestro reconocimiento.

El Ing. Francisco Robles falleci en 1990 cuando inicibamos los trabajos de preparacin de la tercera edicin, por lo que los cambios incluidos en la tercera y en la cuarta edicin, respecto a la segunda, son responsa- bilidad exclusiva de quien suscribe este prlogo. Como en otras ocasiones, sea este libro un homenaje a nuestro inolvidable amigo y compaero.

scar M. Gonzlez Cuevas Azcapotzalco, D.F., marzo de 2005

Contenido

CAP/TULO 1 LAS ESTRUCTURAS DE CONCRETO 13

1.1 El diseo estructural 1.2 Las estructuras de concreto 1.3 Caractersticas accin-respuesta de elementos de concreto 1.4 Las acciones 1.5 El anlisis de estructuras de concreto reforzado 1.6 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 1.7 Diseo por estados lmite

CAP~TULO 2 CARACTER(STICAS GENERALES DEL CONCRETO Y DEL ACERO 31

2.1 Introduccin 2.2 Caractersticas esfuerzo-deformacin del concreto simple 2.3 Efectos del tiempo en el concreto endurecido 2.4 Fatiga 2.5 Mdulos elsticos 2.6 Deformaciones por cambios de temperatura 2.7 Algunas caractersticas de los aceros de refuerzo

CAP~TULO 3 (NDICES DE RESISTENCIA Y CONTROL DE CALIDAD 53

3.1 Introduccin 3.2 ndices de resistencia 3.3 Evaluacin de datos 3.4 Control de calidad

CAP~TULO 4 ELEMENTOS SUJETOS A CARGA AXIAL 65

4.1 Introduccin 65 4.2 Comportamiento, modos de falla y resistencia de elementos

sujetos a compresin axial 65 4.3 Elementos sujetos a tensin axial 70 4.4 Ejemplos de clculos de resistencia de columnas cortas bajo carga axial 70

5.1 Introduccin 5.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos

a flexin simple

8 Contenido

5.3 Resistencia de elementos sujetos a flexin simple 5.4 Determinacin de la relacin balanceada 5.5 Flexin asimtrica 5.6 Procedimiento general y comentarios sobre las hiptesis

simplificadoras para clculos de resistencias

CAP~TULO 6 FLEXI~N Y CARGA AXlAL

6.1 Introduccin 6.2 Comportamiento y modos de falla de elementos sujetos a

flexocompresin 6.3 Clculo de resistencia 6.4 Elementos con dos planos de simetra sujetos a carga axial y

flexin en un plano cualquiera 6.5 Elementos sin planos de simetra sujetos a carga axial y flexin

en un plano culaquiera 6.6 Flexotensin

CAP~TULO 7 ELEMENTOS SUJETOS A FUERZA CORTANTE

7.1 Introduccin 7.2 Comportamiento y modos de falla 7.3 Mecanismos de falla por cortante 7.4 Efectos de las variables en la carga de agrietamiento 7.5 Efectos de las variables sobre la resistencia 7.6 Expresiones para evaluar la resistencia a efectos de fuerza cortante 7.7 Ejemplos

CAP~TULO 8 RESISTENCIA DE ELEMENTOS SUJETOS A TORSI~N

Introduccin Sistemas estructurales con efectos importantes de torsin Torsin simple Torsin y flexin Torsin y cortante Superficies de interaccin torsin-flexin-cortante Torsin y carga axial Expresiones de los reglamentos para valuar la resistencia

a efectos de torsin Ejemplos

CAP~TULO 9 ADHERENCIA Y ANCLAJE

9.1 Introduccin 9.2 Adherencia en anclaje 9.3 Adherencia en flexin

Contenido 9

Naturaleza de la adherencia Estudios experimentales de adherencia. Longitudes de anclaje

o desarrollo Normas para longitudes de desarrollo Ganchos estndar Desarrollo del acero positivo en los apoyos libres de vigas

y en los puntos de inflexin Desarrollo del acero negativo en vigas empotradas

y en vigas continuas Empalme de barras Corte y doblado de barras Anclaje del refuerzo transversal Ejemplos

CAP~TULO 10 AGRIETAMIENTO

Introduccin Formacin y desarrollo de grietas Mecanismos de agrietamiento Expresiones para la prediccin de agrietamiento Agrietamiento en losas Anchos permisibles de grietas Seccin transformada Recomendaciones sobre agrietamiento de diversos

reglamentos Ejemplos

CAP~TULO 1 1 DEFLEXIONES

11.1 Introduccin 11.2 Deflexiones bajo cargas de servicio de corta duracin 11.3 Deflexiones bajo cargas de servicio de larga duracin

(deflexiones diferidas) 11.4 Deflexiones permisibles 11.5 Ejemplos de clculos de deflexiones

CAP~TULO 12 MNSULAS Y VIGAS DE GRAN REMATE

12.1 Introduccin 12.2 Mnsulas 12.3 Vigas de gran peralte

CAP~TULO 1 3 EFECTOS DE ESBELTEZ

13.1 Introduccin 13.2 Comportamiento y variables principales

10 Contenido

13.3 Mtodos de dimensionamiento 1 3.4 Clculo de los efectos de esbeltez 13.5 Ejemplos

CAP~TULO 14 DlMENSlONAMlENTO DE VIGAS

14.1 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 14.2 Recomendaciones generales para el dimensionamiento

de vigas 14.3 Dimensionamiento de secciones sujetas a flexin 14.4 Dimensionamiento de vigas

CAP~TULO 15 DlMENSlONAMlENTO DE COLUMNAS

15.1 Introduccin 15.2 Recomendaciones para el dimensionamiento

de columnas 15.3 Ayudas de diseo para el dimensionamiento

de columnas 15.4 Ejemplos

CAP~TULO 16 LOSAS EN UNA DIRECCI~N

16.1 Introduccin 16.2 Comportamiento y dimensionamiento 16.3 Ejemplo de diseo de una losa con carga uniformemente

distribuida 16.4 Cargas concentradas 16.5 Ejemplo de diseo de una losa con carga distribuida

y carga concentrada

CAP~TULO 1 7 LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE

17.1 Introduccin 1 7.2 Comportamiento y modos de falla 17.3 Anlisis de losas 17.4 Dimensionamiento de losas apoyadas

perimetralmente 1 7.5 Ejemplo de diseo

CAP~TULO 1 8 LONAS PLANAS

18.1 Introduccin y definiciones 18.2 Comportamiento y dimensionamiento 18.3 Ejemplo de dimensionamiento por el mtodo de la estructura

equivalente (NTC-04)

Contenido 11

CAP~TULO 19 MTODO GENERALIZADO PARA EL DISEO DE LOSAS APOYADAS PERIMETRALMENTE Y DE LOSAS PLANAS

19.1 Introduccin 19.2 Comportamiento de sistemas de piso. Variables principales 1 9.3 Mtodo directo 19.4 Ejemplo de diseo con el mtodo directo 19.5 Mtodo de la estructura equivalente 19.6 Ejemplo de diseo con el mtodo de la estructura equivalente 19.7 Comentarios sobre el mtodo de la estructura equivalente

CAP~TULO 20 ASPECTOS PARTICULARES DEL DETALLADO DEL REFUERZO

20.1 Introduccin 20.2 Cambios de direccin de las fuerzas internas 20.3 Detalles de esquina 20.4 Detalles especiales en estructuras expuestas a acciones ssmicas 20.5 Ejemplos

CAP~TU LO 1

Las estructuras de concreto

1.1 El diseo estructural. 11.2 Las estructuras de concreto. 11.3 Caractersticas accin-respuesta de elementos de concre- to. 11.4 Las acciones. 11.5 El anlisis de estructuras de concreto reforzado. 11.6 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado. 11.7 Diseo por estados lmite.

1.1 El diseo estructural

Una estructura puede concebirse como un sistema, es decir, como un conjunto de partes o componentes que se combinan en forma ordenada para cumplir una funcin dada. La funcin puede ser: salvar un claro, como en los puentes; encerrar un espacio, como su- cede en los distintos tipos de edificios, o contener un empuje, como en los muros de contencin, tanques o silos. La estructura debe cumplir la funcin a la que est desti- nada con un grado razonable de seguridad y de manera que tenga un comportamiento adecuado en las condiciones normales'de servicio. Adems, deben satisfacerse otros requisitos, tales como mantener el costo dentro de lmites econmicos y satisfacer de- terminadas exigencias estticas.

Un examen de las consideraciones anteriores hace patente la complejidad del diseo de sistemas estructurales. iQu puede considerarse como seguridad razonable, o como resistencia adecuada? iQu requisitos

debe satisfacer una estructura para considerar que su comportamiento sea satisfactorio en condiciones de servicio? iQu es un cos- to aceptable? iQu vida til debe preverse? iEs estticamente aceptable la estructura?

stas son algunas de las preguntas que el proyectista tiene en mente al disear una estructura. El problema no es sencillo y en su solucin usa su intuicin y experiencia, basndose en el anlisis y en la experimen- tacin.

Si los problemas de diseo se contem- plan en toda su complejidad, puede afirmar- se que no suelen tener solucin nica, sino solucin razonable. En efecto, la labor del ingeniero proyectista tiene algo de arte. In- dudablemente, el ingeniero debe aprovechar el cmulo de informacin y metodologa cientfica disponible, pero adems tiene que tomar en cuenta otros factores que estn fuera del campo de las matemticas y de la fsica.

E l proceso que sigue el proyectista al disear una estructura es anlogo al utilizado en el diseo de cualquier otro sistema 11.1 -1.7, 1.1 5, 1.20, 1.311. Por lo tanto, son aplicables los mtodos que aporta la Inge- niera de Sistemas, ya que una de sus fina- lidades es la racionalizacin del proceso de diseo.

E l proceso de diseo de un sistema principia con la formulacin de los objetivos que se pretenden alcanzar y de las restric- ciones que deben tenerse en cuenta. El proceso es cclico; se parte de consideraciones generales, que se afinan en aproximaciones sucesivas, a medida que se acumula la informacin sobre el problema.

En el diseo de estructuras, una vez planteado el problema, supuestas ciertas acciones razonables y definidas las dimensiones generales, es necesario ensayar diversas estructuraciones para resolverlo. En esta fase del diseo es donde la intuicin y la experiencia del ingeniero desempean un papel primordial. La eleccin del tipo de es-

1 4 Las estructuras de concreto

tructuracin, sin duda es uno de los factores que ms afecta el costo de un proyecto. Los refinamientos posteriores en el dimensionamiento de secciones son de mucha menor importancia.

La eleccin de una forma estructural dada implica la eleccin del material con que se piensa realizar la estructura. Al hacer esta eleccin, el proyectista debe tener en cuenta las caractersticas de la mano de obra y el equipo disponible, as como tambin el procedimiento de construccin ms adecuado para el caso. Despus de elegir provisionalmente una estructuracin, se la idealiza para estudiar los efectos de las acciones o solicitaciones a las que puede estar sometida. Esta idealizacin es necesa- ria, porque el problema real siempre es ms complejo que lo que es prctico analizar.

E l anlisis estructural, es decir, la determinacin de las fuerzas internas en los elementos de la estructura, implica un conocimiento de las acciones que actan sobre la misma y de las dimensiones de dichos elementos. Estos datos son imprecisos cuando se inicia el diseo, ya que slo se conocen en forma aproximada las dimensiones que tendrn los elementos. stas influyen tanto en el valor del peso propio como en el comportamiento estructural del conjunto. En un proceso cclico, el proyectista va ajustando los datos iniciales, a medida que afina el anlisis. Solamente en la fase final de este proceso hace un clculo numrico relativamente preciso. El grado de precisin que trata de obtener en este proceso depende de la importancia de la estructura y de la posibilidad de conocer las acciones que realmente actuarn sobre ella. Un vicio comn es el ex- ceso de minuciosidad cuando la importancia del problema no lo amerita, o el conocimiento de las acciones solamente es aproxi- mado, y cuando no lo justifica el ahorro que pueda obtenerse gracias al refinamiento en el anlisis.

La fase final del diseo consiste en co- municar los resultados del proceso descrito a las personas que van a ejecutar la obra. La comunicacin de los datos necesarios para la realizacin del diseo se hace mediante planos y especificaciones. Este aspecto final no debe descuidarse, puesto que el disponer de planos claros y sencillos, y de especificaciones concretas, evita errores y confusiones a los constructores.

Idealmente, el objeto del diseo de un sistema es la optimizacin del sistema, es decir, la obtencin de la mejor de todas las soluciones posibles [1.1-1.8, 1.1 5, 1.1 6, 1.1 81. El lograr una solucin ptima absolu- ta es prcticamente imposible. Lo que es p- timo en un conjunto de circunstancias, no lo es en otro; lo que es ptimo para un indivi- duo, puede no serlo para otra persona. Tal como se dijo anteriormente, no existen soluciones nicas, sino solamente razonables.

Sin embargo, puede ser til optimizar de acuerdo con determinado criterio, tal como el de peso o costo mnimos. Si el criterio puede expresarse analticamente por medio de una funcin, generalmente llamada "funcin objetivo" o "funcin criterio", el problema puede resolverse matemticamente.

Las tcnicas de optimizacin todava tienen aplicaciones limitadas en el diseo estructural, debido a las dificultades matemticas que suelen implicar. Sin embargo, se supone que a medida que aumenten las aplicaciones de la computacin electrnica, dichas tcnicas se irn perfeccionando, de modo que cada vez se logre mayor grado de refinamiento. Los procesos de optimizacin en el diseo estructural han sido tratados por Spunt y otros [1.8, 1.1 0, 1.1 61.

Para mayor sencillez, en las consideraciones anteriores se han tratado los sistemas estructurales como sistemas independientes. De hecho, toda estructura no es sino un subsistema de algn sistema ms complejo: un edificio, un complejo industrial, un sistema hidrulico, de caminos o de comunicacin

El diseo estructural 15

urbana. En un edificio, por ejemplo, pueden distinguirse varios subsistemas, adems del estructural: las instalaciones elctricas, las de plomera y aire acondicionado, los elevadores, los acabados arquitectnicos, la ven- tanera, etc.

Segn el enfoque de sistemas, en el diseo del sistema total debe tenerse en cuenta la interaccin entre todos los subsistemas. De esta manera, en el diseo del subsistema estructural deben considerarse no solamente los aspectos de eficiencia estructural, sino tambin la relacin de la estructura con los dems subsistemas. Por ejemplo, puede ser necesario prever pasos para instalaciones que impliquen mayor consumo de materiales que el estrictamente necesario desde el punto de vista estructural. Por otra parte, los enfoques globales o de conjunto, implcitos en la concepcin de los edficios como sistemas, pueden conducir a soluciones de gran eficiencia en las que los componentes estructurales del sistema se disean de manera que realicen otras funciones, adems de las estrictamente estructurales. As, un muro de carga puede ser tambin un elemento arqui- tectnico de fachada y servir de elemento ri- gidizante.

En el diseo de los subsistemas estructurales para edificios, debe tenerse en cuenta su importancia relativa dentro del sistema general. Son ilustrativos los datos de las ta- blas l .l. y l .2, basadas en informacin pro- porcionada en las referencias 1.23, 1.25 y 1.38.

Se desprende de estos datos que la pro- porcin del costo total correspondiente a la estructura es relativamente pequea. Esto in- dica que en muchas ocasiones no se justifi- can refinamientos excesivos en el clculo estructural, ya que las posibles economas de materiales resultan poco significativas. Lo importante, en efecto, es la optimizacin del sistema total, como ya se ha indicado, y no la de los subsistemas o componentes considerados individualmente.

Tabla 1.1 Distribucin aproximada del costo de edificios altos en los Estados Unidos de Amrica.

Concepto Porcentaje

Excavacin y cimientos 1 O Estructura 2 5 lnstalaciones diversas (electricidad,

plomera, aire acondicionado) 3 O

Elevadores 1 O Muros exteriores 12 Acabados diversos 13 -

1 o0

Tabla 1.2 Distribucin aproximada del costo de edificios de mediana altura (10 a 12 pisos) en la Ciudad de Mxico.

Si la optimizacin de sistemas relativamente sencillos, como los sistemas estructurales, presenta ciertas dificultades, son an ms graves los problemas que ofrece la optimizacin rigurosa de sistemas complejos, como el de un edificio o una obra urbana, en los que intervienen gran nmero de variables, muchas de ellas de naturaleza psicolgica o sociolgica y, por lo tanto, difcilmente cuan- tificables. En efecto, la aplicacin rigurosa de los mtodos del enfoque de sistemas an no es de uso comn.

El inters por el enfoque de sistemas es- t produciendo entre los proyectistas un cambio de actitud frente al problema de diseo. Por una parte, se tiende a una racionalizacin creciente del proceso de diseo, lo

Concepto

Excavacin y cimientos Estructura Instalaciones diversas

(electricidad, plomera)

Elevadores Fachadas Acabados diversos

Porcentajes

CasoA 11 14

25

3 2 O

27

Caso B 5

18

3 4 5

9

2 9


que conduce a manipulaciones matemticas cada vez ms refinadas. Por otra, el reconocimiento de la interdependencia entre los diversos subsistemas que integran una obra civil est llevando a un concepto interdisci- plinario del diseo. Mientras que antes los diversos subsistemas se diseaban indepen- dientemente, de manera que la coordina- cin entre ellos sola ser poco satisfactoria, ahora se tiende cada vez ms al trabajo de equipo.

El enfoque de sistemas aporta herramientas de gran utilidad en el diseo. Sin embargo, no debe olvidarse que en el proceso de diseo seguir siendo de gran importancia la intuicin y la capacidad creativa e innova- dora del proyectista.

En pocas recientes se han empezado a desarrollar los llamados sistemas expertos para apoyar en el proceso del diseo estructural. Los sistemas expertos son herramientas que se utilizan para resolver problemas un tanto indefinidos, o sea, que no pueden resolverse mediante la aplicacin de un al- goritmo determinstico, que es el caso del diseo estructural 11.361. Generalmente son programas de computadora interactivos que incorporan la experiencia, el juicio, re- glas empricas e inclusive la intuicin. Se diferencian de los programas tradicionales en que usan y representan elementos de conocimiento, y no slo datos; los procesos son heursticos o inferenciales, y no algo- rtmicos o repetitivos; estn orientados a procesos simblicos, y nd a procesos nu- mricos.

E l uso de sistemas expertos para diseo estructural se propuso originalmente por Fenves y Norabhoompipat en 1978. A partir de entonces se han desarrollado algunos sistemas que estn orientados ms a la investigacin que a la prctica comercial del diseo, y que se refieren a marcos tridimen- sionales, puentes, armaduras y muros de re- tencin. En la referencia 1.36 se presenta un resumen d e estos sistemas expertos.

1.2 Las estructuras de concreto

Las estructuras de concreto reforzado tienen ciertas caractersticas, derivadas de los procedimientos usados en su construccin, que las distinguen de las estructuras de otros materiales.

El concreto se fabrica en estado plstico, lo que obliga a utilizar moldes que lo sosten- gan mientras adquiere resistencia suficiente para que la estructura sea autosoportante. Esta caracterstica impone ciertas restriccio- nes, pero al mismo tiempo aporta algunas ventajas. Una de stas es su "moldeabili- dad", propiedad que brinda al proyectista gran libertad en la eleccin de formas. Gra- cias a ella, es posible construir estructuras, como los cascarones, que en otro material seran muy difciles de obtener.

Otra caracterstica importante es la faci- lidad con que puede lograrse la continuidad en la estructura, con todas las ventajas que esto supone. Mientras que en estructuras metlicas el logro de continuidad en las conexiones entre los elementos implica serios problemas en el diseo y en la ejecucin, en las de concreto reforzado el monolitismo es consecuencia natural de las caractersticas de construccin.

Existen dos procedimientos principales para construir estructuras de concreto. Cuan- do los elementos estructurales se forman en su posicin definitiva, se dice que la estructura ha sido colada in situ o colada en el lugar. Si se fabrican en un lugar distinto al de su posicin definitiva en la estructura, el procedimiento recibe el nombre de prefabri- cacin.

El primer procedimiento obliga a una secuencia determinada de operaciones, ya que para iniciar cada etapa es necesario es- perar a que se haya concluido la anterior. Por ejemplo, no puede procederse a la construccin de un nivel en un edificio hasta que el nivel inferior haya adquirido la resistencia adecuada. Adems, es necesario a me-

Caractersticas accin-respuesta de elementos de concreto 1 7

nudo construir obras falsas muy elaboradas y transportar el concreto fresco del lugar de fabricacin a su posicin definitiva, operaciones que influyen decisivamente en el costo.

Con el segundo procedimiento se eco- nomiza tanto en la obra falsa como en el transporte del concreto fresco, y se pueden realizar simultneamente varias etapas de construccin. Por otra parte, este procedimiento presenta el inconveniente del costo adicional de montaje y transporte de los elementos prefabricados y, adems, el problema de desarrollar conexiones efectivas entre los elementos.

E l proyectista debe elegir entre estas dos alternativas, guindose siempre por las ventajas econmicas, constructivas y tcnicas que pueden obtenerse en cada caso. Cualquiera que sea la alternativa que escoja, esta eleccin influye de manera importante en el tipo de estructuracin que se adopte.

Otra caracterstica peculiar de las estructuras de concreto reforzado es el agrietamiento, que debe tenerse en cuenta al estudiar su comportamiento bajo condiciones de servicio.

1.3 Caractersticas accin-respuesta de elementos de concreto

1.3.1 Conceptos generales

Se ha dicho que el objeto del diseo consiste en determinar las dimensiones y caractersticas de los elementos de una estructura para que sta cumpla cierta funcin con un grado de seguridad razonable, comportn- dose adems satisfactoriamente una vez en condiciones de servicio. Debido a estos requisitos, es preciso conocer las relaciones que existen entre las caractersticas de los elementos de una estructura (dimensiones, refuerzos, etc.), las solicitaciones que debe soportar y

los efectos que dichas solicitaciones producen en la estructura. En otras palabras, es necesario conocer las caractersticas accin-respuesta de la estructura estudiada.

Las acciones en una estructura son las solicitaciones a que puede estar sometida. Entre stas se encuentran, por ejemplo, el peso propio, las cargas vivas, las presiones por viento, las aceleraciones por sismo y los asentamientos. La respuesta de una estructura, o de un elemento, es su comportamiento bajo una accin determinada. Puede expresarse como deformacin, agrietamiento, durabilidad, vibracin. Desde luego, la respuesta es funcin de las caractersticas de la estructura, o del elemento estructural considerado.

Si se conocen las relaciones

ACCIN + ELEMENTOS DE CIERTAS CARACTER~STICAS + RESPUESTA

para todas las combinaciones posibles de acciones y caractersticas de una estructura, se contar con una base racional para establecer un mtodo de diseo. ste tendr por objeto determinar las caractersticas que deber tener una estructura para que, al estar sometida a ciertas acciones, su comportamiento o respuesta sea aceptable desde los puntos de vista de seguridad frente a la falla y utilidad en condiciones de servicio.

El problema de la determinacin de las relaciones accin-respuesta para estructuras con cualesquiera caractersticas, sometidas a toda la gama posible de acciones y combinaciones de estas acciones, es insoluble, ya que puede presentarse un nmero infinito de combinaciones.

Debido a esta situacin, fue necesario desarrollar mtodos que permitieran basar el estudio de una estructura en conjunto en estudios del comportamiento de sus distintas partes o elementos. Estos mtodos, Ila- mados de anlisis, permiten determinar en cada uno de los miembros de una estructu-


ra, las acciones internas resultantes de la aplicacin de las solicitaciones exteriores a la estructura total. Esta consideracin reduce el problema de la determinacin de las caractersticas accin-respuesta a dimensiones manejables.

Para establecer una base racional de diseo, ser necesario entonces obtener las caractersticas accin-respuesta correspondientes a las acciones ms frecuentes sobre los distintos elementos estructurales. Con esta informacin se puede delimitar el rango de las solicitaciones bajo las cuales el elemento se comportar satisfactoriamente una vez en condiciones de servicio. En otras palabras, es necesario establecer las relaciones entre los elementos siguientes:

Acciones Caractersticas interiores del elemento Respuestas

carga axial tipo de concreto deformacin flexin tipo de refuerzo agrietamiento torsin tamao durabilidad cortante forma vibracin

restriccin

Al valuar la respuesta correspondiente a una accin determinada, es necesario tomar en cuenta el modo de aplicacin de la misma, ya que este factor ejerce influencia muy importante en dicha respuesta. Es decir, la respuesta de una estructura a una accin determinada depender de s i sta es instantnea, de corta duracin, sostenida, repetida, etc.

En los captulos siguientes se estudian estas relaciones para las acciones ms frecuentes en el caso de estructuras de concre- to. La informacin relativa ha sido obtenida mediante experimento y experiencia adqui- rida con el tiempo.

En los procedimientos de diseo, el dimensionamiento se lleva a cabo normalmente a partir de las acciones interiores, calculadas por medio de un anlisis de la estructura.

Debe notarse que, para disear satisfactoriamente no siempre es necesario obtener las acciones interiores inducidas por las exteriores. Muchos diseos han sido desarrollados directamente a partir del estudio de modelos estructurales. En estos casos, los conjuntos de acciones exteriores, representativas de aquellas a las que en realidad estar sometido el prototipo, se aplican a un modelo a escala de la estructura por disear, y se miden las respuestas del mismo. Para satisfacer la condicin de seguridad, el modelo a escala debe resistir acciones un tanto mayores que las que se estima deber soportar la estructura en condiciones de servicio. Para satisfacer la condicin de comportamiento satisfactorio bajo estas condiciones de servicio, las respuestas del modelo a estas acciones debern estar comprendidas entre los valores considerados como lmites de tolerancia. S i una de las dos condiciones no se satisface, se modifican las caractersticas del modelo y se repite el proceso.

La primera condicin que debe satisfacer un diseo es que la estructura resultante sea lo suficientemente resistente. En trminos de las caractersticas accin-respuesta, se puede definir la resistencia de una estructura o elemento a una accin determinada como el valor mximo que dicha accin puede alcanzar. Una vez determinada la resistencia a una cierta accin, se compara este valor mximo con el valor correspondiente bajo las condiciones de servicio. De esta comparacin se origina el concepto de factor de seguridad o factor de carga. De un modo rudimentario, ste puede defini rse como el cociente entre la resistencia y el valor estimado de la accin correspondiente en condiciones de servicio.

El diseo debe garantizar que la estructura tenga un factor de seguridad razonable. Mediante este factor, se trata de tomar en cuenta en el diseo la incertidumbre exis- tente con respecto a los efectos de ciertas acciones y los valores usados en varias etapas

Caractersticas accin-respuesta de elementos de concreto 19

Probabilidad y / de falla Cargas P R , P , Resistencias R

Figura 1.1 Concepto de probabilidad de falla.

del proceso. Entre las principales incertidumbres se pueden mencionar el desconocimien- to de las acciones reales y su distribucin, la validez de la hiptesis y simplificaciones utilizadas en el anlisis, la diferencia entre el comportamiento real y el supuesto, y la dis- crepancia entre los valores reales de las dimensiones y de las propiedades de los materiales con las especificadas en el diseo.

La seleccin de un factor de seguridad adecuado no es problema sencillo, debido al gran nmero de variables y de condiciones que deben tomarse en cuenta. La dificultad principal reside en la naturaleza probabilista tanto de las acciones que obran sobre las estructuras como de las resistencias de stas. Este carcter aleatorio de solicitaciones y resistencias hace que exista siempre cierta probabilidad de que se presenten combinaciones de valores en que la accin sea superior a la resistencia. Esto se ilustra en la figura 1 .l, en

la que se representan las distribuciones de frecuencias de solicitaciones y resistencias de un elemento estructural, por ejemplo una viga. S i la accin alcanza el valor P i , y la resistencia el valor R 1 , ocurrir un evento de falla. El rea sombreada es una medida de la probabilidad de falla de la estructura. La probabilidad de falla da una medida significativa del margen de seguridad real de la estructura. Puede expresarse en trminos econmicos, si se cuenta con los elementos necesarios para estimar el costo de las consecuencias de la falla. La estimacin del costo de la falla, junto con el costo de la estructura, pueden servir de base para escoger una solucin conveniente con un criterio racional que asigne un margen de seguridad, de acuerdo con la importancia de la obra. Obviamente, el factor de seguridad de una presa debe ser mayor que el de una bodega de chatarra.

20 Las estructuras de concreto

Los criterios modernos de diseo estn tendiendo a enfoques probabilistas como el descrito [1.17, 1.24, 1.33, 1.341, no obstante las dificultades que implican. Por una parte, todava no se tiene suficiente informacin sobre la variabilidad tanto de las solicitaciones que deben considerarse, como de las resistencias de los materiales y elementos utilizados en las estructuras. Por otra parte, es difcil el problema de asignar precio o valor a las consecuencias de una falla, en trminos de posible prdida de vidas y de costo de reposicin. A pesar de estas dificultades, el enfoque tiene indudable inters y ya existen proposiciones para formular reglamentos de construccin basados exclusivamente en conceptos probabilistas. De hecho, ciertos conceptos probabilistas ya han sido incorporados a algunos reglamentos en relacin con la va- luacin de las caractersticas de los materiales y las acciones [1.9, 1.19, 1.24, 1.33, 1.341.

A semejanza del problema de resistencia, para garantizar que una estructura tenga un comportamiento aceptable bajo condiciones de servicio, se comparan los valores de las respuestas (deformaciones, agrietamiento, durabilidad) correspondientes a las acciones estimadas, con ciertos Imites preestablecidos que la experiencia ha indicado son satisfactorios para el tipo de estructura de que se trata.

El problema es ms difcil que cuando se trata de valuar la resistencia, ya que las deformaciones y el agrietamiento son funcin de las acciones reales que obran en la estructura, de la historia de carga y de todas aquellas variables que influyen en el comportamiento. E l fijar Imites razonables para las deformaciones y el agrietamiento de los distintos tipos de estructuras, es ms complejo que establecer un factor de seguridad razonable. Los problemas de agrietamiento y deformaciones se tratarn con detalle en captulos posteriores. Hasta la fecha, la mejor herramienta que posee el diseador para establecer Imites de tolerancia es su expe-

riencia con estructuras semejantes, cuando actan bajo condiciones similares.

Para fijar las ideas anteriores, stas se aplica- rn a un caso especfico. Considrese el voladizo mostrado en la figura 1.2 sujeto a la accin de una carga vertical P, que vara desde un valor nulo hasta aquel que produce el colapso. La caracterstica accin-respuesta ms inmediata es la curva carga-deflexin presentada tambin en la figura.

En trminos de esta caracterstica es posible definir cuatro etapas en el comportamiento del voladizo:

a) Una etapa inicial elstica, en la que las cargas son proporcionales a las deformaciones. Es frecuente que bajo las condiciones permanentes de servicio (excluyendo las cargas de corta duracin como viento o sismo), la estructura se encuentre en esta etapa. La carga de servicio se ha marcado en la figura como P, y la deformacin correspondiente como a,.

6 ) Una etapa intermedia en la que la relacin carga-deformacin ya no es lineal, pero en la que la carga va creciendo.

C ) Una etapa plstica, en la que se producen deformaciones relativamente grandes para incrementos pequeos o nulos de las cargas. La resistencia Pr se encuentra en esta etapa. Debi- do a la forma de la curva, es difcil establecer cul es la deformacin correspondiente a la resistencia.

d) Una etapa inestable, caracterizada por una rama descendente hasta el colapso, donde a mayores deformaciones la carga disminuye.

De la ilustracin se puede definir el factor de seguridad como el cociente Pr/P,. La

Las acciones 2 1

Figura 1.2 Grfica carga-deformacin.

m L 3

estructura tendr una resistencia adecuada, si este factor es mayor que un valor predeter- minado considerado como aceptable.

Para investigar s i el comportamiento bajo condiciones de servicio es satisfactorio, se deber comparar el valor de la deformacin correspondiente a P, con ciertos valores preestablecidos que se estimen to- lerables, de acuerdo con experiencias anteriores.

Es interesante hacer notar que, en la etapa plstica, a una variacin muy pequea de la carga corresponde una variacin importante en la deformacin de la estructura. Por lo tanto, s i las acciones en esta etapa se determinan a partir de las deformaciones, entonces los errores importantes en la estimacin de stas slo producirn variaciones insignificantes en el valor de la accin. Por el contrario, es difcil predecir en esta etapa el valor de la deformacin que corresponde- r a una carga determinada.

El ejemplo anterior muestra claramente que es necesario conocer las relaciones accin-respuesta correspondientes a una variacin de P, desde un valor nulo hasta el que produce el colapso. Esta informacin permite conocer el grado de seguridad de la estructura y estimar el intervalo de carga bajo el cual el voladizo se comportar satisfactoriamente.

b Deformacin a

h a> b) c) d) Etapa Etapa Etapa Etapa

1.4 Las acciones

elstica

Las principales solicitaciones o acciones exteriores a que puede estar sujeta una estructura son: cargas estticas debidas a peso propio, a cargas vivas y a cargas permanentes, as como cargas dinmicas impuestas por un sismo, por la presin de un viento o por la aplicacin repetida de cargas vivas. Tambin se consideran como solicitaciones las deformaciones de la estructura inducidas

inestable intermedia plstica


por asentamiento, contraccin, flujo plstico y cambios de temperatura.

Al estimar las acciones, es necesario prever las condiciones ms desfavorables en que la estructura puede llegar a encontrarse, as como el tiempo que sufrir estas condiciones desfavorables. Para hacer un anlisis riguroso sera necesario conocer las variaciones probables en la intensidad y distribucin de las cargas a lo largo de la vida til de la estructura, cosa difcil de lograr.

Al tratar del diseo estructural se ha hecho hincapi en el desarrollo de mtodos de anlisis de estructuras, pero se han llevado a cabo estudios limitados sobre los valores probables de las cargas que actan. Es aqu donde se pueden cometer los mayores errores y donde nuestro conocimiento es ms exiguo.

La estimacin de las cargas debidas al peso propio puede hacerse con relativa precisin: los errores no sern mayores del 20 por ciento, s i se han evaluado con cuidado los volmenes de los materiales y los pesos volumtricos.

En lo que respecta a carga viva, los errores en la estimacin pueden ser del 100 por ciento o aun mayores. La carga viva est especificada comnmente en los reglamentos de construccin como carga uniformemente repartida equivalente, con distintas intensidades de acuerdo con el uso considerado, o bien, si se trata de puentes o viaductos, como carga mvil idealizada. Estos valores equivalentes especificados se basan en estudios limitados. Los efectos de las cargas equivalentes en la estructura pueden ser muy diferentes de los efectos de las cargas reales.

La estimacin de cargas laterales debidas a viento o sismo est sujeta an a mayor incertidumbre. Fcilmente se cometen errores mucho mayores que los anteriores en la estimacin de los efectos de estas acciones.

En el estado actual de nuestro conocimiento, puede esperarse solamente que, con base en la experiencia, se especifique un ti-

po de carga tal que, unido a procedimientos adecuados de diseo y construccin, pro- porcione una estructura que se comporte satisfactoriamente.

1.5 El anlisis de estructuras de concreto reforzado

Para poder analizar una estructura es necesario idealizarla. Por ejemplo, una idealizacin frecuente en el anlisis de edificios es considerar la estructura como formada por series de marcos planos en dos direcciones. De este modo se reduce el problema real tri- dimensional a uno de dos dimensiones. Se considera, adems, que las propiedades me- cnicas de los elementos en cada marco estn concentradas a lo largo de sus ejes. Las acciones se aplican sobre esta estructura idealizada.

Las solicitaciones o acciones exteriores inducen acciones interiores (momentos, fuerzas) de intensidad variable. E l propsito fundamental del anlisis es valuar las acciones interiores en las distintas partes de la estructura. Para ello es necesario, salvo en estructuras o elementos isostticos, conocer o suponer la relacin entre fuerza y deformacin o, en trminos ms generales, entre accin y respuesta.

La hiptesis ms simple que puede hacerse para relacionar carga y deformacin, es suponer una dependencia lineal; el anlisis elstico de estructuras parte de esta hiptesis.

Otra hiptesis relativamente simple que se hace para el anlisis de estructuras, es la de suponer que las acciones interiores, al llegar a cierto valor crtico de la accin, son independientes de las deformaciones; en esta hiptesis se basa el anlisis lmite. En l se tratan de obtener los valores de las acciones para los cuales la estructura se vuelve un mecanismo inestable.

El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado 23

Existen otros tipos de anlisis ms refi- nados, con hiptesis menos simples que las anteriores, que se aproximan ms a la realidad. Debido a su mayor refinamiento, son ms laboriosos, aunque con el empleo de computadoras se usarn cada vez ms.

1.6 El dimensionamiento de elementos de concreto reforzado

Se entiende por dimensionamiento la determinacin de las propiedades geomtricas de los elementos estructurales y de la cantidad y posicin del acero de refuerzo.

El procedimiento de dimensionamiento tradicional, basado en esfuerzos de trabajo, consiste en determinar los esfuerzos correspondientes a acciones interiores obtenidas de un anlisis elstico de la estructura, bajo sus supuestas acciones de servicio. Estos esfuerzos se comparan con esfuerzos permisibles, especificados como una fraccin de las resistencias del concreto y del acero. Se supone que as se logra a la par, un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio y un margen razonable de seguridad.

El factor de seguridad de los elementos de una estructura dimensionados por el m- todo de esfuerzos de trabajo no es uniforme, ya que no puede medirse en todos los casos el factor de seguridad por la relacin entre las resistencias de los materiales y los esfuerzos permisibles. En otras palabras, la relacin entre la resistencia del material y los esfuerzos de trabajo no es siempre igual a la relacin entre la resistencia del elemento y su solicitacin de servicio.

E l procedimiento ms comnmente utilizado en la actualidad es el denominado mtodo plstico, de resistencia o de resistencia ltima, segn el cual los elementos o secciones se dimensionan para que tengan una resistencia determinada.

El procedimiento consiste en definir las acciones interiores, correspondientes a las condiciones de servicio, mediante un anlisis elstico, y multiplicarlas por un factor de carga, que puede ser constante o variable segn los distintos elementos, para as obtener las resistencias de dimensionamiento. E l factor de carga puede introducirse tambin incre- mentando las acciones exteriores y realizando despus un anlisis elstico de la estructura. El dimensionamiento se hace con la hiptesis de comportamiento inelstico.

E l procedimiento de dimensionamiento plstico puede tambin aplicarse a los resultados de un anlisis Imite, del cual se obtienen directamente las acciones interiores correspondientes a la carga de falla que con- vierte la estructura en un mecanismo. E l dimensionamiento a partir de un anlisis Imite no es todava la aplicacin prctica, debido a las incertidumbres que se tienen sobre mecanismos de colapso, la inestabilidad general de la estructura y la capacidad de rotacin de los elementos de la misma.

El anlisis Imite no debe confundirse con el criterio general de dimensionamien- to, denominado de estados Imite, en el que estn basadas las recomendaciones del Co- mit Euro-Internacional del Concreto [1.19] y los reglamentos ruso t1.9, 1.321 e ingls [1.22]. El enfoque de estados Imite no es sino un formato en el que se consideran todos los aspectos del diseo en forma ordenada y racional y que permite la fcil incorporacin de criterios probabilistas. De hecho, se trata de lograr que las caractersticas accin-respuesta de un elemento estructural o de una estructura estn dentro de lmites que se consideran aceptables. Segn este mtodo, una estructura o un elemento estructural deja de ser til cuando alcanza un estado, Ila- mado estado Imite, en el que deja de realizar la funcin para la cual fue diseado.

A continuacin se presenta con cierto detalle el procedimiento de diseo basado en el concepto de estados Imite.


1.7 Diseo por estados Imite

La mayora de los reglamentos de construccin actuales, como el del Distrito Federal [1.111, el del Comit Euro-Internacional del Concreto [1.191, los Eurocdigos usados en los pases de la Unin Europea [1.22] y el de Canad [1.271, establecen disposiciones para el diseo-de estructuras basadas en el concepto de estados Imite. A continuacin se presentan en forma resumida las disposiciones al respecto del Reglamento de las Cons- trucciones para. el Distrito Federal, y los criterios en los que estn basadas. Al final de esta seccin se presentan las disposiciones del Reglamento del American Concrete Ins- titute [1.13], muy usado en Amrica Latina, las cuales, aunque no estn expresadas formal- mente en trminos de estados Imite, siguen conceptos semejantes.

1.7.1 Reglamento del Distrito Federal

Los criterios de diseo estructural en que se basa este reglamento se presentan con detalle en la referencia 1.29. Se consideran dos cate- goras de estados Imite: los de falla y los de servicio. Los de falla corresponden al agota- miento definitivo de la capacidad de carga de la estructura o de cualquiera de sus miembros, o al hecho de que la estructura, sin agotar su capacidad de carga, sufra daos irreversibles que afecten su resistencia ante nuevas aplicaciones de carga. Los estados Imite de servicio tienen lugar cuando la estructura llega a estados de deformaciones, agrietamientos, vi- braciones o daos que afecten su correcto funcionamiento, pero no su capacidad para soportar cargas. Para revisar los estados Imite de falla, o sea, la seguridad de una estructura, se debe verificar que la resistencia de cada elemento estructural y de la estructura en su conjunto, sea mayor que las acciones que actan sobre los elementos o sobre la estructura. Esta verificacin se efecta siguiendo el procedimiento que se expone a continuacin.

a) Primero se determinan las acciones que obran sobre la estructura, las cuales se clasifican en permanentes, como la carga muerta; variables, como la carga viva; y accidentales, como el sismo y el viento.

b) Se calculan, mediante un anlisis estructural, los efectos de las acciones sobre la estructura, o sea, los valores de las fuerzas axiales y cortantes y de los momentos flexionantes y torsio- nantes que actan en distintas secciones de la estructura. Estos valores se denominan acciones o fuerzas internas S.

C) Las fuerzas internas se multiplican por factores de carga, F,, para obtener las llamadas fuerzas internas de dise- o. Cuando se usan mtodos lineales de anlisis estructural, se obtiene el mismo resultado multiplicando las acciones por los factores de carga antes de hacer el anlisis. Ms adelante se indican los factores de carga recomendados en el Reglamento del Distrito Federal.

d) Se calculan las resistencias nominales, R, de cada elemento de la estructura, y se multiplican por factores reductivos, FR, para obtener las llamadas resistencias de diseo.

e) Se verifica que las resistencias de diseo, FR R, sean iguales o mayores que las fuerzas internas de diseo, Fc S. Esta verificacin, que constituye el criterio bsico de comprobacin de la seguridad de una estructura, segn el Reglamento del Distrito Federal, puede ilustrarse esquemticamente como sigue:

Fuerza interna Resistencia de diseo de diseo - 5 -

FC S FR R

Diseo por estados lmite 25

A continuacin se explica con mayor detalle la forma de llevar a cabo cada una de las etapas anteriores.

Acciones. Se mencion que en el Re- glamento del Distrito Federal las acciones se clasifican en permanentes, variables y accidentales. Los criterios generales de determinacin de estas acciones son los siguientes t1.29, 1.341.

Las acciones permanentes y variables tienen distribuciones de frecuencia como la indicada en forma aproximada en la figura 1.3. S i se trazan histogramas del peso volumtrico de diferentes muestras de concreto o de las mediciones de la carga viva en un n- mero grande de edificios, se ver que tienen una forma similar a la de esta figura. Se han sealado en ella tres valores de las intensidades de las acciones: a) una intensidad nominal mxima, xI~, que es aquella cuya probabilidad de ser excedida es de dos por ciento, o sea, que es un valor mximo pro-

bable de la carga; b) una intensidad nominal mnima, x,, que es aquella cuya probabilidad de no ser alcanzada es de dos por cien- to, o sea, que es un valor mnimo probable de la carga; y c) la intensidad promedio, m,. Como se ve, las intensidades nominales m- xima y mnima pueden ser muy diferentes de la intensidad promedio.

E l Reglamento del Distrito Federal utiliza estos conceptos de intensidad mxima e intensidad mnima para establecer las acciones de diseo permanentes y variables. En el caso de las permanentes, establece determinar un valor mximo probable de su intensidad tomando en cuenta la variabilidad de las dimensiones de los elementos, de los pesos volumtricos y de las otras propiedades relevantes de los materiales, excepto cuando el efecto de la accin permanente sea favorable a la estabilidad de la estructura, como en muros de gravedad; entonces debe usarse la intensidad mnima probable.

x, = carga nominal mnima m, = carga promedio xM = carga nominal mxima

I

XM intensidad

Figura 1.3 Distribucin de frecuencias de las cargas.


Para acciones variables se establecen cuatro intensidades:

a) Una intensidad mxima probable que se utiliza para combinaciones de acciones permanentes y variables, y que es la equivalente de XM en la figura 1.3.

b) Una intensidad mnima probable que debe utilizarse cuando el efecto de la accin sea favorable a la estabilidad de la estructura; es la equivalente a x, en la figura 1.3, pero el reglamento especifica tomarla, en general, igual a cero.

C ) Una intensidad media, equivalente a m,, que se utiliza para estimar efectos a largo plazo, como hundimientos o deflexiones.

d ) Una intensidad instantnea, que se utiliza en combinacin con acciones accidentales, que es el valor mximo probable en el lapso en que pueda presentarse una accin accidental, como un sismo. Tiene valores com- prendidos entre la intensidad media, m,, y la intensidad mxima, XM; figura 1.3. Al especificarse esta intensidad, se reconoce que es muy poco probable que al presentarse una accin accidental, la accin variable est actuando con su intensidad m- xima probable.

Por lo que se refiere a las acciones accidentales, como viento o sismo, el Regla- mento del Distrito Federal se basa en el criterio de periodo de recurrencia, que se define como el tiempo promedio que debe transcurrir para que la accin exceda un valor xp que tiene una probabilidad p de ser

.excedido en un ao cualquiera. El Regla- mento utiliza un periodo de recurrencia de 50 aos, que para estructuras con vida til de 50 o 100 aos, conduce a probabilidades de excedencia muy superiores a las de las acciones permanentes y variables [1.34].

Otros reglamentos de construccin utilizan criterios similares a los descritos para la determinacin de las acciones, pudiendo variar los valores de las probabilidades de exceder o de no alcanzar las acciones probables o los periodos de recurrencia.

Fuerzas internas. Las fuerzas internas, S, se determinan efectuando el anlisis de la estructura sujeta a las distintas combinaciones de acciones que tengan una probabilidad no despreciable de ocurrir simultneamente. Por ejemplo, se deber efectuar el anlisis estructural bajo carga muerta y viva, o bajo carga muerta, viva y sismo simultneamente, para determinar cul es la combinacin ms desfavorable. Los valores nominales de las cargas que se especifican en las Normas Tcnicas Complementarias sobre Criterios y Acciones para el Diseo Estructural de las Edificacio- nes [1.35], varan segn la combinacin de acciones que se considere. En las Normas Tcnicas Complementarias para Diseo y Construccin de Estructuras de Concreto del Reglamento del Distrito Federal [1.30], se permite que el anlisis de estructuras de concreto reforzado se efecte suponiendo que la estructura tiene un comportamiento lineal y elstico, y se permite tambin, bajo ciertas condiciones, utilizar anlisis al lmite.

Factores de carga. Se mencion ms arriba que las cargas nominales se multiplican por factores de carga antes de hacer el anlisis estructural. Estos factores son nmeros con los que se incrementan las cargas nominales mximas o se reducen las mnimas, de tal manera que con ellos se aumenta o se disminuye, respectivamente, la probabilidad de que las cargas sean excedidas o no sean al- canzadas. Los factores de carga toman en cuenta la posibilidad de que se presenten so- brecargas y las imprecisiones en los mtodos de anlisis estructural. La probabilidad de que varias acciones existan simultneamente con su mxima intensidad es peque-

Diseo por estados lmite 2 7

a, por eso generalmente se especifican factores de carga menores para acciones combinadas. As, el Reglamento del Distrito Federal [1.35] establece los siguientes factores de carga:

a) Para combinaciones que incluyan exclusivamente acciones permanentes y variables, el factor de carga, Fc, ser de 1.4, excepto en estructuras que soporten pisos en los que pueda haber normalmente aglomeracin de personas, o en construcciones que contengan equipo sumamente valio- so, caso en el cual el factor de carga ser de 1.5.

b) Para combinaciones de acciones que incluyan una accidental, como vien- to o sismo, adems de las acciones permanentes y variables, el factor de carga, Fc, ser de 1 .l.

C) Para acciones cuyo efecto sea favorable a la resistencia o estabilidad de la estructura, se tomar un factor de carga, Fc, de 0.9. En estos casos, como ya se explic anteriormente, se utiliza la carga nominal mnima.

d) En la revisin de estados Imite de servicio, se tomar un factor de carga igual a uno.

Resistencias. Se entiende por resistencia la magnitud de una accin, o de una combinacin de acciones, que provocara la apari- cin de un estado Imite de falla en un elemento estructural o en una estructura. Por ejemplo, la resistencia a flexin de una viga es la magnitud del momento flexionante que provocara su falla en flexin; su resistencia a cortante es la magnitud de la fuerza cortante que provocara una falla de este tipo del elemento; la resistencia a flexocompresin de una columna es la magnitud del momento flexionante y de la carga axial que, combinadas, producen la falla del elemento.

La resistencia es tambin una variable probabilista. Para estimar la resistencia de muchos elementos estructurales, existen mtodos probados experimentalmente o que han demostrado su validez a travs de la experiencia. E l valor calculado con estos mtodos se denomina, en este texto, resistencia nominal, que es un trmino usado en versio- nes anteriores del Reglamento del Distrito Federal. Para elementos estructurales poco comunes, para los cuales no existen mtodos de clculo incluidos en el Reglamento, debe- r recurrirse a mtodos tericos o a la determinacin directa de la resistencia en forma experimental. El valor de la resistencia nominal en estos casos ser tal, que la probabilidad de que no sea alcanzado sea relativamente pequea; un valor de dos por ciento es recomendable (figura 1.4). Cuando en este texto se emplea el trmino resistencia, se debe enten- der que es equivalente al trmino resistencia nominal.

La mayor parte de este libro, del captulo 4 al 9 y del 12 al 15, est dedicada a presen- tar mtodos para el clculo de las resistencias de elementos estructurales de concreto reforzado. En los ejemplos que se presentan se utilizan indistintamente el Reglamento del Distrito Federal o el del American Con- crete Institute.

Las resistencias nominales deben multi- plicarse por factores reductivos de resistencia, FR, para tomar en cuenta la naturaleza aproximada de las frmulas utilizadas para calcular las resistencias, errores en las dimensiones de los elementos, efectos adversos debidos a procedimientos inadecuados de colocacin y curado del concreto e importancia relativa de distintos tipos de miembros estructurales. E l valor de estos factores depende tambin del tipo de falla; la reduccin es mayor para elementos de falla frgil que para elementos de falla dctil. En captulos siguientes se indican los factores de resistencia que especifica el Reglamento del Distri- to Federal para distintos tipos de acciones.


Figura 1.4 Distribucin de frecuencias de las resistencias.

Revisin de la seguridad. La ltima etapa del procedimiento consiste en verificar que para todo estado Imite de falla, la resistencia de diseo exceda a la fuerza interna actuante de diseo, o sea, que F R R 2 Fc S. Por ejemplo, la resistencia de diseo a flexin de una viga debe ser mayor que el momento flexionante de diseo.

Por lo que respecta a los estados Imite de servicio, el Reglamento del Distrito Fede- ral especifica calcular la magnitud de las respuestas, tales como deflexiones y vibra- ciones bajo la accin de las cargas nominales, sin incrementarlas o disminuirlas con factores de carga, y comparar estas magnitu- des con valores especificados en el mismo Reglamento. En captulos siguientes de este libro se presentan mtodos para calcular las deflexiones y los agrietamientos de elementos estructurales de concreto reforzado. Es- tas respuestas son las ms importantes para elementos de este material.

l . 7.2 Reglamento del American Concrete lnstitute (ACI 3 18-02)

Este reglamento est diseado para ser utilizado como parte integrante de reglamentos

ms generales en vigor en distintas localida- des. No establece, por lo tanto, valores de las cargas que deben ser utilizadas en el diseo, como s lo hace el Reglamento del Distrito Federal. Sin embargo, los factores de carga que se especifican a partir de la edicin de 2002, as como los factores de reduccin de resistencia denominados @, estn tomados de los que a su vez especifica la American Society of Civil Engineers junto con los valores de las cargas recomendadas [1.37]. Estas cargas y factores son vlidos para cualquier tipo de material, lo cual tiene la ventaja de que se pueden usar para construcciones compuestas, por ejemplo estructuras de concreto y acero. Algunos ejemplos de cargas factorizadas, que en el Reglamen- to ACI se denominan U, son los siguientes:

a) Para combinaciones de carga muerta y carga viva,

Donde D es el valor de la carga muerta, L el valor de la carga viva en los pisos intermedios, y Lr el valor de la carga viva en azotea.

Referencias 2 9

b) Para combinaciones de carga muerta, sismo y carga viva,

Donde E es la fuerza ssmica calcula- da a partir de cargas de servicio.

La revisin de la seguridad en el Regla- mento ACI se plantea entonces como

@ (resistencia nominal) 2 U. Esta expresin es equivalente a la de

FR R 2 FCS del Reglamento del Distrito Federal. E l Reglamento ACI tambin incluye fac-

tores de carga para cargas producidas por empuje de tierra o de lquidos, para los efectos de cambios de temperatura, asentamientos diferenciales, flujo plstico y contraccin del concreto, viento, lluvia y nieve.

En la referencia 1.33 se presenta un ejemplo de cmo pueden obtenerse factores de carga con el formato del reglamento ACI usando conceptos de enfoques probabilsti- cos de seguridad estructural.

Finalmente, los requisitos bajo condiciones de servicio, que equivalen a la revisin en estados lmite de servicio del Reglamen- to del Distrito Federal, se revisan bajo la accin de las cargas nominales del reglamento ms general.

Los diseos finales que se obtienen aplicando el Reglamento del Distrito Federal son semejantes a los obtenidos con el Regla- mento ACI. Sin embargo, no se pueden comparar etapa por etapa del diseo. Los factores de carga del Reglamento ACI son menores que los del Distrito Federal, pero los factores de reduccin de resistencias del ACI son ms severos. El Reglamento del Distrito Federal incluye disposiciones que tambin son factores de seguridad, como considerar una resistencia reducida del concreto, f,*, o dimensiones reducidas para algunos miembros, lo que no hace el Reglamento ACI. Hay entonces variaciones entre ambos reglamentos sobre la forma de lograr que la resistencia de diseo sea igual o mayor que la fuerza interna de diseo. Pero ambos se sus- tentan en este criterio general de diseo.

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Caractersticas generales del concreto y del acero

2.1 Introduccin. /2.2 Caractersticas esfuerzo-deformacin del concreto simple. /2.3 Efectos del tiempo en el concreto endurecido. /2.4 Fatiga. /2.5 Mdulos elsticos. /2.6 Deformaciones por cambios de temperatura. /2.7 Algunas caractersticas de los aceros de refuerzo.

2.1 Introduccin

E l concreto es un material ptreo, artificial, obtenido de la mezcla, en proporciones de- terminadas, de cemento, agregados y agua. E l cemento y el agua forman una pasta que rodea a los agregados, constituyendo un material heterogneo. Algunas veces se aaden ciertas sustancias, llamadas aditivos o adi- cionantes, que mejoran o modifican algunas propiedades del concreto.

E l peso volumtrico del concreto es ele- vado en comparacin con el de otros materiales de construccin, y como los elementos estructurales de concreto son generalmente voluminosos, el peso es una caracterstica que debe tomarse en cuenta. Su valor oscila entre 1.9 y 2.5 ton/m3 dependiendo principalmente de los agregados ptreos que se empleen. Algunas de las otras caractersticas del concreto se ven influidas por su peso volumtrico, como se ver ms adelante. Por esta razn, algunos reglamentos de construccin establecen disposiciones que depen-

den del peso volumtrico. E l Reglamento de Construcciones del Distrito Federal, por ejemplo, define dos clases de concreto: clase 1, que tiene un peso volumtrico en estado fresco superior a 2.2 ton/m3, y clase 2, cuyo peso volumtrico est comprendido entre 1.9 y 2.2 ton/m3.

E l concreto simple, sin refuerzo, es resistente a la compresin, pero es dbil en tensin, lo que limita su aplicabilidad como material estructural. Para resistir tensiones se emplea refuerzo de acero, generalmente en forma de barras, colocado en las zonas donde se prev que se desarrollarn tensiones bajo las acciones de servicio. E l acero res- tringe el desarrollo de las grietas originadas por la poca resistencia a la tensin del concreto.

E l uso del refuerzo no est limitado a la finalidad anterior. Tambin se emplea en zonas de compresin para aumentar la resistencia del elemento reforzado, para reducir las deformaciones debidas a cargas de larga duracin y para proporcionar confinamiento lateral al concreto, lo que indirectamente aumenta su resistencia a la compresin.

La combinacin de concreto simple con refuerzo constituye lo que se llama concreto reforzado.

El concreto presforzado es una modali- dad del concreto reforzado, en la que se crea un estado de refuerzos de compresin en el concreto antes de la aplicacin de las acciones. De este modo, los esfuerzos de tensin producidos por las acciones quedan contra- rrestados o reducidos. La manera ms comn de presforzar consiste en tensar el acero de refuerzo y anclarlo en los extremos del elemento.

Para dimensionar estructuras de concre- to reforzado es necesario utilizar mtodos que permitan combinar el concreto simple y el acero, de tal manera que se aprovechen en forma racional y econmica las caractersticas especiales de cada uno de ellos. Esto implica el conocimiento de estas caracters-

3 2 Caractersticas generales del concreto y del acero

ticas; en las pginas siguientes se describi- rn algunas de las ms importantes.

Existen otras caractersticas del concre- to, tales como su durabilidad, permeabili- dad, resistencia al fuego, a la abrasin, a la intemperie, etc., que no se tratarn, ya que no es necesario su conocimiento detallado para establecer mtodos de dimensionamien- to. El lector puede consultar a este respecto algn texto de tecnologa del concreto, como los de Neville [2.2, 2.1 91, Troxell, Davis y Kelly [2.11, Orchard [2.3] o Popovics [2.20], recomendados al final de este captulo. Un excelente tratamiento del tema se presenta en el Manual de Tecnologa del Concreto de la Comisin Federal de Electri- cidad [2.291.

2.2 Caractersticas esfuerzo- deformacin del concreto simple

Se ha indicado que el objeto principal del estudio del comportamiento del concreto es la obtencin de las relaciones accin-respuesta del material, bajo la gama total de solicitaciones a que puede quedar sujeto. Estas caractersticas accin-respuesta pueden des- cribirse claramente mediante curvas esfuerzo-deformacin de especmenes ensayados bajo distintas condiciones.

En este caso, el esfuerzo es comnmente una medida de la accin ejercida en el espcimen, y la deformacin, una medida de la respuesta. Sin embargo, debe tenerse en cuenta que en algunos casos, como por ejemplo en asentamientos y contracciones, esta relacin se invierte; es decir, las solicitaciones quedan medidas por la deformacin y la respuesta est representada por los esfuerzos respectivos.

Para conocer el comportamiento del concreto simple es necesario determinar las curvas esfuerzo-deformacin correspondientes a los distintos tipos de acciones a

que puede estar sometido. En el caso ms general, sera necesario analizar todas las combinaciones de acciones a que puede estar sujeto un elemento.

Para esto se han hecho estudios experimentales sobre el comportamiento del concreto sujeto a estados uniaxiales de compresin y tensin, a estados biaxiales de compresin y tensin, y a estados triaxiales de compresin. A partir de estos estudios se han obtenido expresiones para determinar las deformaciones que producen estados combinados de esfuerzos.

2.2.1 Modos de falla y caractersticas esfuerzo-deformacin bajo compresin axial

MODOS DE FALLA

La figura 2.1 muestra un cilindro de concre- to simple ensayado en compresin axial. En cilindros con relacin de lado a dimetro igual a dos, como el que se muestra en la figura, la falla suele presentarse a travs de planos inclinados con respecto a la direccin de la

Figura 2.1 Falla en compresin de un cilindro de concreto.

Caractersticas esfuerzo-deformacin del concreto simple 33

carga. Esta inclinacin es debida principalmente a la restriccin que ofrecen las placas de apoyo de la mquina contra movimientos laterales. S i se engrasan los extremos del cilindro para reducir las fricciones, o si el espcimen es ms esbelto, las grietas que se producen son aproximadamente paralelas a la direccin de aplicacin de la carga. Al com- primir un prisma de concreto en estas condicio.nes, se desarrollan grietas en el sentido paralelo al de la compresin, porque el concreto se expande transversalmente.

Las grietas se presentan de ordinario en la pasta y muy frecuentemente entre el agregado y la pasta. En algunos casos tambin se llega a fracturar el agregado. Este microa- grietamiento es irreversible y se desarrolla a medida que aumenta la carga, hasta que se produce el colapso.

CURVAS ESFUERZO-DEFORMACIN

Las curvas esfuerzo-deformacin se obtienen del ensaye de prismas sujetos a carga axial repartida uniformemente en la seccin transversal mediante una placa rgida. Los valores del esfuerzo resultan de dividir la carga total aplicada, P, entre el rea de la seccin transversal del prisma, A, y representan valores promedio obtenidos bajo la hiptesis de que la distribucin de deformaciones es uniforme y de que las caractersticas esfuerzo-deformacin del concreto son constantes en toda la masa. El valor de la deformacin unitaria, %, es la relacin entre el acortamiento total, a, y la longitud de medicin, t (figura 2.2).

Puesto que el concreto es un material heterogneo, lo anterior es una idealizacin del fenmeno. Segn la distribucin de la pasta y del agregado en la masa, los esfuerzos, considerados como la carga soportada en un rea diferencial, variarn de un punto a otro de una misma seccin. Sin embargo, esta variacin no es significativa desde el punto de vista del diseo estructural.

CURVA T~PICA BAJO CARGA DE CORTA DURACIN

La curva que se presenta en la figura 2.2 corresponde a un ensaye efectuado en un tiempo relativamente corto, del orden de unos cuantos minutos desde la iniciacin hasta el colapso. Se puede apreciar que el concreto no es un material elstico y que la parte inicial de estas curvas no es rigurosa- mente recta. Sin embargo, sin gran error puede considerarse una porcin recta hasta aproximadamente el 40 por ciento de la carga mxima. Se observa, adems, que la curva llega a un mximo y despus tiene una rama descendente. E l colapso se produce comnmente a una carga menor que la mxima.

En el ensaye de prismas o cilindros de concreto simple, la carga mxima se alcanza a una deformacin unitaria del orden de 0.002, si la longitud de medicin es del mismo orden de magnitud que el lado del espcimen. El colapso del prisma, que corresponde al extremo de la rama descendente, se presenta en ensayes de corta duracin a deformaciones que varan entre 0.003 y 0.007, segn las condiciones del espcimen y de la mquina de ensaye.

Se han propuesto varias ecuaciones para representar analticamente la curva esfuerzo- deformacin. El problema es complejo porque influyen muchas variables, algunas inclusive ajenas a las propiedades intrnsecas del material, como la rigidez relativa de la mquina de ensaye. Aunque para la mayora de las aplicaciones prcticas no se requiere una ecuacin que represente la grfica completa, incluyendo la rama descendente, dicha ecuacin es nece- saria cuando se trata de determinar los esfuerzos de manera rigurosa utilizando tcnicas como la del elemento finito. Por esta razn se han realizado investigaciones para obtener ecuaciones que consideren a la mayora de las variables significativas. El lector interesado puede consultar, por ejemplo, la referencia 2.2 5.

34 Caractersticas generales del concreto y del acero

rea ( A )

81 Deformacin unitaria e, = ale

Figura 2.2 Curva esfuerzo-deformacin en compresin axial de un espcimen sujeto a carga de corta duracin.

EFECTO DE LA EDAD Por lo tanto, el aumento de capacidad de carga del concreto depende de las condiciones

Debido al proceso continuo de hidratacin de curado a travs del tiempo. del cemento, el concreto aumenta su capa- La figura 2.3 muestra curvas esfuerzo- cidad de carga con la edad. Este proceso de deformacin de cilindros de 15 X 30 cm, fa- hidratacin puede ser ms o menos efectivo, bricados de un mismo concreto y ensayados segn sean las condiciones de intercambio a distintas edades. Todos los cilindros fueron de agua con el ambiente, despus del colado. curados en las mismas condiciones hasta el

e 84 das

Figura 2.3 Efecto de la edad al ensayar en la resistencia.

Caracteristicas esfuerzo-deformacin del concreto simple 35

Edad del concreto en das

Figura 2.4 Variacin de la resistencia con la edad.

da del ensaye. Las curvas se obtuvieron aplicando incrementos de deformacin constantes. Se determinan as ramas descendentes ms extendidas que las obtenidas comnmente bajo incrementos constantes de carga. Se puede observar que la deformacin unitaria para la carga mxima es del orden de 0.001 5 a 0.0020.

El aumento de resistencia con la edad depende tambin del tipo de cemento, sobre todo a edades tempranas. La figura 2.4 muestra el aumento de resistencia con la edad para cilindros de 15 x 30 cm, hechos con cemento normal (tipo I), y de alta resistencia inicial (tipo III), que son los dos tipos ms em- pleados en estructuras de concreto reforzado.

Despus de los primeros tres meses, el aumento en resistencia es relativamente pe- queo.

EFECTO DE LA RESISTENCIA

La curva mostrada en la figura 2.2 corresponde a concretos con una resistencia a la compresin comprendida entre 200 y 300 kg/cm2, aproximadamente. En fechas recientes

se han desarrollado concretos con resistencias mucho mayores, hasta de ms de 1000 kg/cm2, llamados concretos de muy alta resistencia. Aunque no existe una definicin precisa, se puede considerar que si su resistencia sobrepasa los 400 kg/cm2, un concreto ya es de muy alta resistencia. Estos concretos se han utilizado en edificios muy altos, puentes, torres y estructuras especiales. Al- gunos ejemplos conocidos son el Two Union Square Building en Seattle, en el que se us un concreto de 1400 kg/cm2, y las Torres de Kuala Lumpur, en Malasia. En Mxico se han construido dos edificios con concretos de 600 kg/cm2.

La forma de la curva esfuerzo-deformacin vara con la resistencia del concreto. En la figura 2.5 se muestran curvas de concretos cuyas resistencias varan de 250 a 1200 kg/cm2. Se puede ver que conforme aumenta la resistencia, las grficas se vuelven ms cercanas a una lnea recta en la parte inicial y sus ramas descendentes se hacen ms pronunciadas. La deformacin ltima, E,,, disminuye significativamente, mientras que la deformacin correspondiente al esfuerzo m-

36 Caractersticas generales del concreto y del acero

-20 1 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 Deformacin axial

Figura 2.5 Efecto de la resistencia (Park [2.30]).

ximo va siendo mayor. Mientras mayor es la resistencia, el comportamiento es ms frgil.

EFECTO DE LA VELOCIDAD DE CARGA

La figura 2.6 muestra resultados de ensayes de cilindros realizados a distintas velocida- des de carga. En este tipo de ensayes se apli- c la carga a una velocidad constante y se

Tiempo para alcanzar el 1.5 - mximo esfuerzo . 0.04 seg

1 C v

Figura 2.6 Efecto de la velocidad de carga (Hatano [2.4]).

midi el tiempo necesario para alcanzar la resistencia.

Se puede observar que la resistencia de un cilindro en el que la carga mxima se alcanza en centsimas de segundo es aproximadamente 50 por ciento mayor que la de uno que alcanz su carga mxima en 66 se- gundos. Por otra parte, para un cilindro en que la carga mxima se alcanza en 69 minutos, la resistencia disminuye aproximadamente en 10 por ciento.

En ensayes a velocidad de carga constante, las ramas descendentes de las curvas esfuerzo-deformacin no son muy extendidas, debido a que las caractersticas de las mquinas de ensaye hacen que el colapso ocurra sbitamente, una vez que se alcanza la carga mxima.

En la figura se muestra que las pendien- tes de las tangentes iniciales a las curvas cre- cen al aumentar la velocidad. No es posible determinar en todos los casos la rama descendente. Al igual que en otros tipos de ensaye, las deformaciones correspondientes a las cargas mximas son