LEY DE LOS GRANDES NUMEROSLa ley de los grandes nmeros pertenece a la parte de las matemticas que mide la frecuencia con la que se obtienen todas las formas posibles que se pueden dar en un suceso, es decir, la probabilidad.

Su creador, Bernoulli (en la imagen), public esta ley en su libroArs Conjectandien el ao 1713. ste fue el primer intento para deducir medidas estadsticas a partir de probabilidades individuales. Sin embargo, Bernoulli an necesitara veinte aos para perfeccionar la ley de los grandes nmeros por completo.Cuando una experiencia aleatoria se realiza con un instrumento irregular, para determinar la probabilidad de cada suceso hay que experimentar. Por eso mismo, esta ley es tan importante en las experiencias irregulares.La ley de los grandes nmeros nos dice que la frecuencia relativa de las obtenciones de un experimento de carcter aleatorio se estabilizan en un nmero que coincide con la probabilidad, cuando el experimento se realiza muchas veces.Teniendo en cuenta que la frecuencia relativa es la proporcin de veces que ocurre un determinado suceso o, lo que es lo mismo, la cantidad de veces que sale un nico suceso entre el nmero de veces que se ha realizado el experimento, podemos afirmar que la razn por la cual se estabiliza la frecuencia relativa es porque al ser el denominador cada vez ms grande, al cociente le afectan cada vez menos las oscilaciones del numerador.Dentro de la ley de los grendes nmeros podemos encontrar la Ley Dbil y la Ley Fuerte.La Ley Dbil: esta ley asegura que en muchas situaciones, la media aritmtica de n variables aleatorias se aproxima a un lmite de la probabilidad de E[X].Esta ley se cumple si en una sucesin de variables aleatorias (Xn), {Xn - E[Xn]} se aproxima al lmite de probabilidad 0.La Ley Fuerte: esta ley afianza la ley dbil, puesto que se va a establecer la convergencia con probabilidad 1 en vez, solamente, convergencia en probabilidad.De todo esto, podemos concluir la ley de los grandes nmeros en la siguiente ''frmula'':lm fr(S) = P[S] Cuando N tiende a infinito.

EJEMPLOEn la siguiente tabla tenemos un ejemplo bastante claro en el que hemos tomado como referencia el sexo del beb de las pacientes que acuden a un hospital.

NIASNIOS

1 PARTO1-

2 PARTO11

3 PARTO22

10 PARTO46

100 PARTO5743

1000 PARTO545455

El recuento se hace desde una fecha determinada tomando slo los partos de un nico feto. Teniendo en cuenta la probabilidad de que salga nia, hemos contado que de los 1000 partos observados, 545 bebs fueron nia. La frecuencia relativa sera la siguiente: 545/1000 -> 0,545Observando los 100 primeros partos, la fr(NIAS): 57/100 -> 0,57Por ltimo, los 10 primeros partos tuvieron como resultado 4 nias, cuya fr(NIAS): 4/10 -> 0,4La media se nos queda de nuevo en el 0,5; esto es totalmente comprensible, pues un beb tiene siempre las mismas posibilidades de que sea nio y de que sea nia.Como tambin podemos ver, contra ms partos observamos, el contabilizador de bebs nia se va aproximando a la media con mayor precisin.