LEY DE FICK, MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN DE DIFUSIVIDAD EN GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS.

Introducción.

Los fenómenos de transporte tienen lugar en aquellos procesos, conocidos como procesos de transferencia, en los que se establece el movimiento de una propiedad en una o varias direcciones bajo la acción de una fuerza impulsora.

Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.

Con frecuencia, el costo principal de un proceso deriva de las separaciones (Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción. En muchos casos, es necesario conocer la velocidad de transporte de masa a fin de diseñar o analizar el equipo industrial para operaciones unitarias, en la determinación de la eficiencia de etapa, que debe conocerse para determinar el número de etapas reales que se necesita para una separación dada.

Algunos de los ejemplos del papel que juega la transferencia de masa en los procesos industriales son: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases y aguas contaminadas, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias al interior de poros de carbón activado, la rapidez de las reacciones químicas catalizadas y biológicas así como el acondicionamiento del aire, etc. En la industria farmacéutica también ocurren procesos de transferencia de masa tal como la disolución de un fármaco, la transferencia de nutrientes y medicamento a la sangre, etc.

La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión más convección. En este trabajo, una idea central será el cálculo de los coeficientes de transferencia de masa para diferentes sistemas (estados de agregación de la materia ).

Desarrollo.

La velocidad de difusión viene dada por la ley de Fick de la difusión, que establece que el flujo másico de un componente por unidad de área es proporcional al gradiente de concentración. Por tanto:

La razón de difusión de la masa de una especie química en un medio estancado y en una dirección especificada es proporcional al gradiente local de concentración en esa dirección. Esta relación lineal entre la razón de difusión y el gradiente de concentración, se conoce como ley de Fick de la difusión y puede expresarse como:

Flujo de masa = Constante de proporcionalidad X gradiente de concentración

Pero la concentración de una especie en una mezcla de gases o en una solución líquida o sólida puede definirse de varias maneras, como:

densidad fracción de masa concentración molar fracción molar

Por lo tanto, la ley de Fick puede expresarse en forma matemática de muchas maneras, pero lo mejor es expresar el gradiente de concentración en términos de la fracción de masa o molar.Ec. 14-12

En este caso, jdif,A es el flujo de masa (por difusión) de la especie A (transferencia de masa por difusión, por unidad de tiempo y por unidad de área normal a la dirección de la transferencia de masa, en kg/s · m2) y jdif, A es el flujo molar (por difusión) (en kmol/s · m2).

El flujo de masa de una especie en un lugar es proporcional a la densidad de la mezcla en ese lugar. Nótese que ρ=ρA+ρB es la densidad y ∁=∁ A+∁ Bes la concentración molar de la mezcla.Las relaciones anteriores se simplifican a: Ec. 14-13

La

suposición de densidad constante o de concentración molar constante suele ser apropiada para las soluciones sólidas y para las líquidas diluidas, pero, con frecuencia, éste no es el caso para las mezclas de gases o para las soluciones líquidas concentradas. Por lo anterior, la ecuación 14-12 debe usarse en el último caso.

Para los casos bidimensional y tridimensional, la ley de Fick puede expresarse de manera conveniente en forma vectorial, sencillamente al reemplazar las derivadas que aparecen en las relaciones antes dadas por los gradientes correspondientes como

Recuérdese que la constante de proporcionalidad en la ley de Fourier se definió como la conductividad térmica de la propiedad de transporte. De manera análoga, la constante de proporcionalidad en la ley de Fick se define como otra propiedad de transporte conocida como el coeficiente de difusión binaria o difusividad de la masa, DAB. La unidad de la difusividad de masa es m2/s, la cual es la misma que las unidades de la difusividad térmica o la difusividad de la cantidad de movimiento (también conocida como viscosidad cinemática) (figura 14-11).

Debido a la naturaleza compleja de la difusión de masa, los coeficientes de difusión suelen determinarse en forma experimental. La teoría cinética de los gases indica que el coeficiente

de difusión para los gases diluidos, a presiones ordinarias, es en esencia independiente de la composición de la mezcla y tiende a crecer con la temperatura al mismo tiempo que a decrecer con la presión según:

Esta relación es útil en la determinación del coeficiente de difusión para gases a temperaturas y presiones diferentes, a partir de un conocimiento del coeficiente de difusión a una temperatura y presión especificadas. También se cuenta con relaciones más generales, pero complicadas, que toman en cuenta los efectos de las colisiones moleculares. En la tabla 14-1 se dan los coeficientes de difusión de algunos gases en el aire a la presión de 1 atm, a varias temperaturas.

Los coeficientes de difusión de los sólidos y de los líquidos también tienden a crecer con la temperatura, exhibiendo al mismo tiempo una fuerte dependencia respecto a la composición. El proceso de difusión en los sólidos y los líquidos es mucho más complicado que en los gases y, en este caso, los coeficientes de difusión se determinan preferentemente en forma experimental.

En las tablas 14-2 y 14-3 se dan los coeficientes de difusión binaria para varias mezclas de gases, así como soluciones sólidas y líquidas, binarias. Con base en estas tablas se hacen dos observaciones:

1. En general, los coeficientes de difusión son los más altos en los gases y los más bajos en los sólidos. Los coeficientes de difusión de los gases son mayores que los de los líquidos en varios órdenes de magnitud.2. Los coeficientes de difusión se incrementan con la temperatura. Por ejemplo, el coeficiente de difusión (y, por lo tanto, la razón de la difusión de masa) del carbono a través del hierro, en el transcurso de un proceso de endurecimiento, se incrementa hasta 6 000 veces conforme se eleva la temperatura desde 500°C hasta 1 000°C.

Debido a su importancia práctica, la difusión del vapor de agua en el aire ha sido el tema de varios estudios y se han desarrollado algunas fórmulas empíricas para el coeficiente de difusión

Donde P es la presión total en atm y T es la temperatura en K.

El mecanismo impulsor primario de la difusión de masa es el gradiente de concentración, y la difusión de masa debida a un gradiente de concentración se conoce como difusión ordinaria. Sin embargo, la difusión también puede ser causada por otros efectos. Los gradientes de temperatura en un medio pueden causar difusión térmica (también llamada efecto de Soret) y los gradientes de presión pueden dar por resultado difusión por la presión. Sin embargo, estos dos efectos suelen ser despreciables, a menos que los gradientes sean muy grandes.

Conclusión.

El estudio de la transferencia de masa es importante en la mayoría de los procesos químicos que requieren de la purificación inicial de materias primas y la separación de productos y subproductos, así como para determinar los costos, el análisis y diseño del equipo industrial para los procesos de separación.

La difusividad de masa es un parámetro que indica la facilidad con que un compuesto se transporta en el interior de una mezcla, ya en gases, líquidos y sólidosEl transporte molecular de masa ocurre usualmente debido a un gradiente de concentración, pero en algunas ocasiones es debido a un gradiente de temperatura, presión o por la acción de una fuerza impulsora.

El mecanismo real de transporte difiere en gran medida entre gases, líquidos y sólidos debido a las diferencias sustanciales en la estructura molecular de los 3 estados físicos. Las moléculas gaseosas se difunden con mayor facilidad que las moléculas de líquido debido a que las moléculas de gas tienen pocas moléculas vecinas con las que pueda interactuar y las fuerzas son relativamente débiles; en los sólidos las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija. Por lo tanto los gases se difunden con mayor facilidad que los líquidos y los sólidos

INGENIERÍA BIOQUÍMICA

SEXTO SEMESTRE

FENÓMENOS DE TRANSPORTE 2

ING. RAMÓN VÍCTOR MADRID

LEY DE FICK, MEDICIÓN Y ESTIMACIÓN DE DIFUSIVIDAD EN GASES, LÍQUIDOS Y SÓLIDOS.

AGUIRRE CEDILLO FRANCISCO JAVIERCASTRO GARCÍA EDGAR EDUARDO

DÍAZ AYALA ERICK ANDRÉS

PURÍSIMA DEL RINCÓN