levensverzekeringwiskunde uitwerkingen

1

Hoofdstuk 1

Basisopgaven (blz. 20)

1.1 hoe groot is de 1 jarige sterfte kans

q30 = d30 = l30 -/- l31 = 47 = 0,0030846 l30 l30 15.237

1.2 q74 = l74 -/- l75 l74

0,0601565 = l74 -/- 48.979 l74

0,0601565 l74 = l74 -/- 48.979 -0,9398435 l74 = -/- 48.979 l74 = 52.114

1.3 Uitkering op tijdstip 60 : l60 x 20.000

Contante waarde op tijdstip 35: l60 x 20.000 1.0425

Iedere verz. Betaald koopsom:

L60 x 20.000 1 l60 x 1,0425 x 1,0435 = 1,0460 x 20.000 = l35 1 l35 g 1,0435 1,0435

koopsom = D60 x 20.000 = 8.076,7 x 20.000 = 6.511 D35 24.808

1.4 koopsom = D65 x 25.000 D30

D65 = l65 / (1 + i)x D65 = 7.673.360 / 1,0565 D30 = 9.835.573 / 1.0530

Koopsom = 3.536

1.5 5.000 = D60 x uitkering D35

5.000 = 8.803,3 x uitkering

2

25.048

uitkering = 14.226,48

1.6

a.

koopsom = 7.500 x N30 = 7.500 x 631.090 = 156.082 D30 30.325

b. koopsom = 7.500 x N31 = 7.500 x 600.765 = 148.582 D30 30.325

1.7

a.

100.000 = k x N30 D30

100.000 = k x 669.806 30.567

k = 4.563,56

b. 100.000 = k x 631.090 30.325

k = 4.805,18

c.

vrouwen leven langer dan mannen

1.8

a.

Koopsom = k x N50 = 7.500 x 207.246 = 51.256 D30 30.325

b. Koopsom = k x N51 = 7.500 x 194.015 = 47.984 D30 30.325

c.

Koopsom = k x N46 = 7.500 x 266.419 = 53.912 D25 37.063

1.9

a.

100.000 = k x N31 N66 = k x 639.239 80.797 = 5.473,62

3

D30 30.567

b. 100.000 = k x N31 N66 = k x 600.765 57.264,2 = 5.579,57 D30 30.325

c.

Vrouwen hebben en langere levenskans dan mannen

1.10

a.

Koopsom = k x N30 N45 = 10.000 x 631.090 282.878 = 114.827 D30 30.325

b. Koopsom = k x N31 N46 = 10.000 x 600.765 266.419 = 110.254 D30 30.325

1.11

a.

koopsom = k x N25 N55 D25

120.000 = k x 842.239 178.319 37.274

k = 6.737,08

b. koopsom = k x N25 N55 D25

120.000 = k x 802.387 146.786 37.063

k = 6.783,94

1.12

a.

koopsom = k x D75 D50

100.000 = k x 2.667,6 13.231

k = 495.989

b. koopsom = k x D70 D45

4

100.000 = k x 4.190,5 16.459

k = 392.769

c.

koopsom = k x D75 (6%) D50

100.000 = k x 639,26 5.104,7

k = 798.533

d. koopsom = k x ( D65 ) (6%) x ( D75 ) (4%) D50 D65

100.000 = k x 1.738,2 x 2.667,6 5.104,7 5.995,4

k = 660.036

Alternatieve methode:

100.000 = k x L75 1,0615 x 1,0410 L50

100.000 = k x 5.053.772 1,0615 x 1,0410 9.402.862

100.000 = k x 0,53747 3,54749

k = 660.036

Oefenopgaven (blz. 25)

1.1

a.

x qx lx dx 103 0,413 180 74 104 0,488 106 52 105 0,612 54 33 106 0,723 21 15 107 6 6

b. p103 = 1 - 0,413 = 0,587

of

p103 = l104 = 0,587 l103

5

c.

gem. Levensduur = 74 x 0,5 + 52 x 1,5 + 33 x 2,5 + 15 x 3,5 + 6 x 4,5 180

gem. levensduur = 1,54 jaar

1.2

a.

D65 = l65 (1 + i)65

8,212 = 7,6837 (1 + i)65

(1 + i)65 = 7,6837 8,212

(1 + i)65 = 9,356673161

1 (1 + i) = 9,35667316165

(1 + i) = 1,035

I = 3,5%

b. N67 = D67 + D68 + D69 + .. N68 = + D68 + D69 + .. N67 N68 = D67

D67 = 74.393 67.101

D67 = 7.272

D67 = l67 1 1,03567

7.272 = l67 1 1,03567

l67 = 7.272 x 1,03567

l67 = 72.888

c.

D69 = 68.388 1,03569

D69 = 6.369

D69 = N69 N70

6.369 = N69 53.915

N69 = 60.284

6

d. kans = 1 l68 = 1 70.712 = 0,05633 l66 74.933

1.3 (Nivraa vraag stuk!!)

A5030 = D80 D50

5030 = D50 + D51 + .. + D79 = N50 N80 = 16,37 (gegeven antwoord) D50 D50

A5030 = D51 + D52 + .. + D80 = N51 N81 = 15,50 (gegeven antwoord) D50 D50

N50 N80 = 16,37 x D50 N51 N81 = 15,50 x D50 ----------------------- -/- D50 D80 = 0,87 x D50

D50 0,87D50 = D80

0,13D50 = D80

0,13 = D80 D50

1.4

a.

koopsom = 1000 f 1,044/12 f 1 1 g 1,044/12

koopsom = 987,0115169 0,01298483

koopsom = 75.994 let op uitwerking is afgerond

b. en c. hoeven niet

d. 75.994 = k x N66 D60

k = 10.718,40

1.5

a.

Koopsom = 10.000 x N30 N55 = 10.000 x 669.806 178.319 = 160.790

7

D30 30.567

b. Koopsom = 80.000 x N55 N65 = 80.000 x 178.319 87.720,6 = 237.114 D30 30.567

c.

Koopsom = 30.000 x N65 = 30.000 x 87.720,6 = 86.093 D30 30.567

d. Koopsom = 100.000 x D65 = 100.000 x 6.923,6 = 22.651 D30 30.567

1.6 Koopsom = 10.000 x D50 D40

5.934 = 10.000 x l50 x 1 . l45 (1 + i)10

5.934 = 10.000 x 9.402.862 x 1 . 9.728.299 (1 + i)10

I = 5%

1.7 p65 = l65 = 7.673.360 = 0,903 l60 8.496.374

1.8 - voor de jongste de grootste kans dat hij nog leeft, dus voor de grootste koopsom y - de looptijd bij n is langer dan bij m, dus de kans is bij m groter dat die uitbetaald wordt

1.9

a.

D70 = N70 N71 = 79.958 71.425 = 8.533

D70 = l70 1,0370

8.533 = l70 1,0370

l70 = 67.563

q70 = 1 p70 = 1 l71 = 1 64.971 = 0,03836 l70 67.563

8

b. de verwachte sterfte = 0,03836 x 80 = 3,07 werkelijk is het maar 2, dus er is sprake van sterfteverlies

1.10

a.

lijfrente koopsom van N jaar uitgestelde prenumerando lijfrente voor een x jarige

b. y de grootste koopsom betalen

c.

x bij snel ingaan grootste koopsom (wel uitkeren)

1.11

a.

100.000 x 1,0435 = 394.609

b. 100.000 = k x D65 D30

100.000 = k x 5.995,4 30.325

k = 505.804

c.

de kans op de 30 jarige 65 jaar oud wordt 394.609 = 0,78 505.804

d. l65 = 7.673.360 = 0,78 l30 9.835.573

e.

100.000 = k x D60 D25

100.000 = k x 8.076,7 37.063

k = 458.888

1.12

a.

Koopsom = 50.000 x D63 D38

In plaats van 4% is hier gebruik gemaakt van 5%

9

Koopsom = 50.000 x l63 x 1 . L38 1,0525

Koopsom = 50.000 x 8.039.100 x 1 . 9.756.190 1,0525

Koopsom = 12.166

b. Contante waarde = 50.000 = 14.765 1,0525

c.

Bij a hou je rekening met de kans op leven.

1.13 Koopsom = 2.000 x D51 + (2.000 x 1,05) x D52 + (2.000 x 1,052) x D53 + D50 D50 D50

(2.000 x 1,053) x D54 + (2.000 x 1,054) x N55

D50 D50

Koopsom = 2.000 x 12.644 + (2.000 x 1,05) x 12.075 + (2.000 x 1,052) x 13.231 13.231

11.523 + (2.000 x 1,053) x 10.987 + (2.000 x 1,054) x 146.786 13.231 13.231 13.231

Koopsom = 34.641

1.14

a.

p = l61 = 9.195.650 = 0,92543 l25 9.936.637

b. p = 1 l78 = 1 6.350.864 = 0,36086 l25 9.936.637

c.

p = l61 l78 = 9.195.650 6.350.864 = 0,28629 l25 9.936.637

d. p = 1 l79 = 1 6.030.077 = 0,39315 0,36086 = 0,03228 l25 9.936.637

1.15

a.

p = 1 l78 = 1 6.350.864 = 0,35447 l40 9.838.176

10

p = 1 l79 = 1 6.030.077 = 0,38707 l40 9.838.176

p = 0,38707 0,35447 = 0,03261

b. De kans is groter omdat de levensverwachting van jongere mensen steeds hoger wordt.

1.16

a.

Koopsom = uitkering x D70 D50

15.000 = uitkering x 4.190,5 13.231

Uitkering = 473.607

b. Koopsom = uitkering x D70 (4%) D50

Koopsom = uitkering x l70 x 1 x 1 1 L50 1,0715 1,045

150.000 = uitkering x 6.535.335 x 1 x 1 1 9.402.862 1,0715 1,045

Uitkering = 725.558

c.

Koopsom = uitkering x D65 (4%) D45

Koopsom = uitkering x l65 x 1 x 1 1 L45 1,0715 1,045

150.000 = uitkering x 7.673.360 x 1 x 1 1 9.613.713 1,0715 1,045

Uitkering = 630.841

Hoofdstuk 2


2.1 Contante waarde premie = contante waarde uitkeringen

P x N28 N60 = 20.000 x D60 D28 D28

P = 290,14

11

2.2 P x N35 N50 = 10.000 x D60 = 284,70 D28 D35

2.3 5.000 + 500 x N36 N60 = uitkering x D60 D35 D35

Uitkering = 35.555

2.4 p x N30 N50 = 7.500 x N51 D30 D30

P x 631.090 207.246 = 7.500 x 194.015 = 3.433,13 30.325 30.325

2.5 p x N25 N55 = 15.000 x N65 D25 D25

P x 842.239 178.319 = 15.000 x 87.720,6 = 1.918,88 37.274 37.274

2.6 p x N30 N55 = 20.000 x 60 65 + 10.000 x 65 (let op de 65) D30 D30 D30

P x 631.090 146.786 = 20.000 x 95.327,5 60.261,9 + 10.000 x 60.261,9 30.325 30.325 30.325

p = 2.692,38

2.7

a.

p x N25 N55 = 15.000 a304 15.000 x N26 N56 D25 D25

p x 802.387 146.786 = 15.000 a304 15.000 x 765.324 136.319,1 37.063 37.063

p = 272

b. p x N25 N50 = 15.000 a304 15.000 x N26 N56 D25 D25

p x 802.387 207.246 = 15.000 a304 15.000 x 765.324 136.319,1 37.063 37.063

12

p = 300

2.8 350 x N26 N50 = k + k + k + .. + k - k x N26 N53 D26 1,04 1,042 1,0426 D26

350 x N26 N50 = k (1 + a264) - k x N26 N53 D26 D26

1 1 a264 = 1 1,0426 0,04

k = 22.598,25

2.9 p x N30 N55 = 50.000 x 60 65 D30 D30

p = 3.620

2.10 7.500 x N23 N60 = k x 60 65 + 2k x 65 D23 D23 D23

k = 28.649


2.1

a.

32 = N32 + N33 2

33 = N33 + N34 2

N33 = 32 + N33 2

D33 = N33 N34 2

489.641 = N33 N34 979.282 = N33 + N34 2 25.411 = N33 N34 +/+ 1.004.693 = 2 N33 N33 = 502.346,5

N34 = 979.282 502.346,5

N34 479.935,5

32 = 515.598 = N32 + 502.346,5 2

13

N32 = 528.849,5

D32 = N32 N33 = 528.849,5 502.346,5 = 26.503

b. D32 = l32 1 (1 + i)32

I = 4%

c.

nog te doen

2.3

a.

p x N33 N68 = 20.000 x D68 D33 D33

p.s.: je neemt N68 omdat dit de eerste keer is dat er geen premie meer wordt betaald.

P x 543.647 46.410,6 = 20.000 x 4.879,9 26.885 26.885

p = 196,29

b. 196,29 x N33 N50 + k x D50 = 20.000 x D68 N33 D33 D33

196,29 x 543.647 207.246 + k x 13.231 = 20.000 x 4.879,9 26.885 26.885 26.885

k = 2.386

of

k = 196,269 x N50 N68 D50

2.4

a.

p x N30 N65 = 25.000 x 65 D30 D30

P = 2.653,16

b. 10.000 x p x N31 N56 = 25.000 x 65 D30 D30

14

P = 2.590,82

2.6

a.

Commutatietekens: p x N25 N60 = 5.000 x N60 D25 D25

Symbolen: hoeft niet.

b. Symbolen: hoeft niet.

2,7

a.

hoeft niet.

b. hoeft niet.

2.8

a.

hoeft niet.

b. p x N35 N55 = 10.000 x D55 + 20.000 20.000 x D55 D35 D35 1,0420 D35 (is deze formule goed?)

2.9

a.

KS = 40.000 x N60 N65 + 20.000 x N65 D40 D40

KS = 133.714

b. p x N40 N60 = 40.000 x N60 N65 + 20.000 x N65 D40 D40 D40

p = 9.782,73

2.10 p N35 N45 + 2 x p N45 N50 + 3 x p N50 N55 = 10.000 x 65 D35 D35 D35 D35

15

P = 1.114,51

2.11 p x N25 N65 = 10.000 x N65 D25 D25

D25 = kan je hier stellen op bv. 1

P = 1.020,37

2.13

a.

Erfrenteverzekering = een periodieke reeds uitkeringen aan de erfgenamen van de verzekerde (die ingaat als de verzekerde is overleden).

2.15

a.

p x N39 N64 = 10.000 D39 1,0425

P = 241,53

Hoofdstuk 3


3.1 p x N28 N60 = 20.000 x D60 D28 D28

p x 734.706 127.870,3 = 20.000 x 8.803,3 33.094 33.094

p = 290,13

10V = 20.000 x D60 p x N38 N60 D38 D38

10V = 20.000 x 8.803,3 290,13 x 456.198 127.870,3 22.213 22.213

10V = 3.638

3.2

a.

p x N35 N50 = 10.000 x D60 D35 D35

P = 284,70

16

10V = 10.000 x D60 284,70 x N45 N50 = 3.599 D45 D45

b. 20V = 10.000 x D60 0 = 7.716 D55

3.3

a.

10.000 + p x N36 N56 = 50.000 x D60 D35 D35

10.000 + p x 503.387 167.324 = 50.000 x 8.803,3 25.048 25.048

p = 564,43

b. 10V = 50.000 x D60 0 p x N46 N56 D45 D45

10V = 50.000 x 8.803,3 0 564,43 x 301.307 167.324 16.718 16.718

10V = 21.805

C. 22V = 50.000 x D60 0 0 D57

22V = 50.000 x 8.803,6 0 0 10.075

22V = 43.689

3.4

a.

10.000 + p x N36 N56 = 50.000 x D60 + 1.000 + 15 x N35 N60 (let op N60) D35 D35 D35

+ 0,03p x N36 N56 + 150 x D60 D35 D35

p = 681,21

b. 10V = 50.000 x D60 + 0 + 15 x N45 N60 + 0 + 0,03p x N46 N56 + D45 D45 D45

17

150 x D60 p x N46 N56 D45 D45

10V = 21.283

c.

22V = 50.000 x D60 + 15 x N57 N60 + 150 x N60 D57 D57 D57

22V = 43.863

3.5

a.

p x N25 N55 = 15.000 x N65 + 500 + 20 x N25 + 2% x p x N25 N55 + D25 D25 D25 D25

10 x N65 D25

P = 2.078,21

b. 20V = 15.000 x N65 + 20 x N45 + 2% x p x N45 N55 + 10 x N65 D45 D45 D45 D45

p x N45 N55 D45

20V = 62.120

c.

35V = 15.000 x N65 + 20 x N60 + 10 x N65 D60 D60 D60

35V = 149.858

3.6

a.

p x N30 N55 = 20.000 x 60 65 + 10.000 x 65 + 700 + 100 x N30 + D30 D30 D30 D30

0,015p x N30 N55 + 50 x 60 D30 D30

P = 2.920,16

b. 32V = 20.000 x 62 65 + 10.000 x 65 + (geen 700, is al betaald) + D62 D62

100 x N62 + (geen ontvangsten meer van premie) + 50 x 62 - 0

18

D62

32V = 140.185

c.

36V = 10.000 x 66 + 100 x N66 + 50 x 66 - 0 D66 D66 D66

36V = 98.531

3.7

a.

p x N25 N50 = 15.000 x a304 15.000 x N26 N56 + 100 + 50 (1 + a294) D25 D25

+ 0,02p x N25 N50 + 100 x a304 100 x N26 N56 D25 D25

P = 371,29

b. 27V = 15.000 x a34 15.000 x N53 N56 + 50 (1 +a24) + 100 x a34 D52

100 x N53 N56 D52

27V = 810

c.

27V = 15.000 x a34 + 50 (1 +a24) + 100 x a34 = 42.048

3.8

a.

V62 = k x N62 D62

232.054 = k x 83.652 g 7.209,7

k = 20.000

b. V = 232.054 + 35.000 = 267.054

267.054 = k x N63 D62

K = 25.187

19

3.9

a.

KS = 36.000 x 61 = 54.483 D30 (6%)

b. onbekend!! Wordt niet gevraagd


3.1

a.

p x N25 N45 = 20.000 D25 1,0425

p x 802.387 282.878 = 20.000 37.063 1,0425

p = 535,23

b. 10V = 20.000 535,23 x N35 N45 1,0425 D35

10V = 20.000 535,23 x 490.936 282.878 1,0425 24.808

10V = 6.616

C. 22V = 20.000 0 1,0425

22V = 17.780

3.2

a.

de premie zal bij een verhoging van de rekenrente omlaag gaan, omdat de verzekeringsmaatschappij ervan uitgaat dat hij een beter/hoger rendement zal halen met de betaalde premies.

b. De voorziening zal ook omlaag gaan, omdat er met de hogere rente er meer geld aan de voorziening toegevoegd kan worden in de toekomst.

20

3.3

a.

30.000 = k x D65 D25

30.000 = k x 5.995,4 37.063

k = 185.457

b. p x N25 N65 = 185.457 x D65 D25 D25

P x 802.387 63.259,6 = 185.457 x 5.995,4 37.063 37.063

p = 1.504,33

c.

15V = 185.457 x D65 - 1.504,33 x N40 N65 D40 D40

15V = 185.457 x 5.995,4 - 1.504,33 x 376.328 63.259,6 20.263 20.263

15V = 31.631

3.4

a.

Er wordt geen rekening gehouden met overlijden, de uitkering wordt altijd uitgekeerd ongeacht of hij leeft of niet.

p x N50 N30 = 30.000 D30 1,0420

P = 980

b. 10V = 30.000 980 x N40 N50 = 12.089 1,0410 D40

3.5

a.

p x N30 N45 = 10.000 x a304 10.000 x N31 N61 D30 D30

P x 669.806 318.025 = 10.000 x a304 10.000 x 639.239 119.067 30.567 30.567

21

p = 238,60

b. 5V = 10.000 x a254 10.000 x N36 N61 238,6 x N35 N45 D35 D35

5V = 10.000 x a254 10.000 x 503.387 119.067 238,6 x 528.435 318.025 25.048 25.048

5V = 783

c.

12V = 10.000 x a184

12V = 126.593

3.6

a.

koopsom = 10.000 x N52 N65 + 20.000 x N65 D52 D52

Koopsom = 10.000 x 181.371 63.259,6 + 20.000 x 63.259,6 = 202.593 12.075 12.075

b. 9V = 10.000 x N61 N65 + 20.000 x N65 D61 D61

9V = 10.000 x 91.286,2 63.259,6 + 20.000 x 63.259,6 = 202.363 7.637,2 7.637,2

3.7

a.

2.000 x N27 N37 + p x N37 N55 = 10.000 x N60 D27 D27 D27

p = 1.417,26

b. 5V = 10.000 x N60 2.000 x N32 N37 p x N37 N55 D32 D32 D32

5V = 11.298

3.8

a.

1p x N30 N40 + 2p x N40 N50 + 3p x N50 N60 = 100.000 x D60 D30 D30 D30 D30

22

P = 936,77

b. zelfde als bij a plus extra aan de linkerkant van het = teken:

5% x 100.000 + 0,5% x 100.000 x N30 N60 + 3% x 30,74p D30

30,74p = de som van de linkerkant bij a.

p = 1.430,66

c.

12V = 100.000 x D60 + 0,5% x 100.000 x N42 N60 + 3% x 2p x N42 N50 + D42 D42 D42

3% x 3p x N50 N60 2p x N42 N60 3p x N50 N60 D42 D42 D42

12V = 8.831

3.9

a.

p x N35 N65 = 5.000 x N65 + 20% x 5.000 D35 D35

p = 797,58

b. 1V = 5.000 x N65 p x N36 N65 D36 D36

1V = -211

c.

0 = 5.000 x N65 p x N36 N65 D36 D36

p = 785,11

p x N35 N65 = 5.000 x N65 + percentage x 5.000 D35 D35

percentage = 15,7%

3.10

a.

p x N20 N30 = 10.000 x D30 + 2.037,28 D20 D20

23

p = 1.039,07 in het boek staat 1.039,37

b. 6V = 10.000 x D30 p x N26 N30 D26 D26

6V = 4.600

c.

opstelling moet zijn:

2.037,28 = p x N20 Nxx D20

Nxx = 922.937 dus na 2 jaar

3.11 2.000 x N35 N65 = k x N66 + 25% x K + 3% x N36 N66 + 2 % x N66 + D35 D35 D35 D35

2,5% x 2.000 x N35 N65 D35

K = 10.851 volgens boek 10.848

3.13

a.

p x N33 N60 = 100.000 x D60 D33 D33

P = 1.817,93

b. p x N33 N60 = 100.000 x D60 + 200 + 5% x p x N33 N60 + D33 D33 D33

10 x N33 N60 + 100 x D60 D33 D33

P = 1.938,79

c.

22V = 100.000 x D60 p x N55 N60 D55 D55

22V = 68.927

24

Hoofdstuk 4


4.1

a.

l65 = 0,7855 l37M

l60 = 9.260.724 = 0,9351 l32V 9.903.495

kans beide = 0,7855 x 0,9351 = 0,7346

b. A 37 32 281

A = contante waarde 1 uitkering 37 = leeftijd man 32 = leeftijd vrouw 28 = 28 jaar na nu

1 11x 0,7346 = 0,24496 1,0428

c.

D6560 = N6560 N6661 = 52.908 47.355,8 = 0,24496 D3732 N3732 - N3833 423.044 400.378

4.2

a.

p x N2725 N5755 = 50.000 x D6765 D2725 D2725

D6765 = N6765 N6866 = 39.459,5 34.815,4 = 4.644,1

P = 390,95

b. 20V = CW verplichtingen CW nog te ontvangen premies

20V = 50.000 x D6765 390,95 x N4745 N5755 = 12.555 D4745 D4745

4.3

a.

p x N2729 N5759 = 40.000 x D62 + 40.000 x D64 40.000 x D6264 D2729 D27M D29V D2729

25

P = 572,54

b. 25V = 40.000 X D62 + 40.000 x D64 40.000 x D6264 572,56 x N5254 N5759 D52M D54V D5254 D5254

25V = 24.243

4.4

a.

p x N3027 N6057 = 5.000 x N6057 D3027 D3027

P = 810,38

b. 20V = 5.000 x N6057 810,38 x N5047 N6057 = 26.342 D5047 D5047

4.5 p x N3027 N6057 = 5.000 x N60 + 5.000 x N57 - 5.000 x N6057 D3027 D30M D27V D3027

P = 1.446,75

Let op; vraag staat als een strikvraag, niet de premie zo gaan rekenen dat er nog altijd premie moet worden betaald als er 1 leeft maar gewoon op de standaard manier.

4.6

a.

Dit is een weduwe pensioen

KS = CW uitkeringen = 5.000 x 45 5.000 x 4345 D45V D4345

4345 = N4345 + N4346 2

KS = 13.183

b. p x N4345 N6567 = 5.000 x 45 5.000 x 4345 D4345 D45V D4345

P = 953,48

26

c.

17V = 5.000 x 62 5.000 x 6260 953,48 x N6062 N6567 = 12.497 D62V D6062 D6062

4.7

a.

Gebruik de gegevens van opgave 4.6

KS = 5.000 x 43 5.000 x 4345 = 6.861 D43M D4345

b. De kans dat de man weduwnaar wordt is kleiner dan dat de vrouw weduwe wordt, omdat de overlevingskans van de vrouw groter is dan van de man.

4.8 p x N3025 N5550 = 40.000 x 6055 + 500 + 250 x N3025 + D3025 D3025 D3025

2% x 40.000 x 6055 + 3% x p x N3025 N5550 D3025 D3025

P = 9.466,57


4.2

a.

p x N30 N65 = 10.000 x N65 D30 M D30M

P = 1.114,06

b. p x N3028 N6567 = 7.000 N28 7.000 x N3028 D3028 D28V D3028

P = 797,40

c.

15V = 10.000 x N65 1.114,06 x N45 N65 = 23.569 D45 D45

d. 15V = 7.000 x N43 7.000 x N4543 797,4 x N4593 N6563 = 12.826 D43 D4543 D4543

27

e.

20V = 7.000 x N48 = 127.853 D48

4.3

a.

p x N3330 N5350 = 20.000 x N6057 D3330 D3330

p = 4.594,16

b. p x N33 N53 + p x N30 N50 p x N3330 N5350 = D33 M D30 V D3330

20.000 x N60 + 20.000 x N57 20.000 x N6057 D33M D30V D3330

P = 7.996,57

4.4 B betaald de hoogste premie omdat de kans dat de vrouw die bij echtgenoot A 5 jaar jonger is groter is dat zij 65 wordt dan bij B. Dus dit houdt in dat ze bij A meer kans hebben dat ze tot hun 65ste premie moeten betalen. De contante waarde van de uitkeringen is het hoogst voor de jongere persoon, namelijk meer kans op uitkeren. De premie wordt alleen betaald zolang ze beiden leven.

4.8 130.000 = 10.000 x N70 + 7.000 x N66 7.000 x N7066 + K x D76 K x D8076 D70M D66V D7066 D66V D7066

K = 37.175

Hoofdstuk 5


5.1

a.

Stel er zijn L33 personen die deze verzekering afsluiten, hiervan overlijden in het eerste jaar d33 personen uitkering hiervoor: 5.000 x d33, uitkering eind jaar 33

Contante waarde van deze uitkering per begin jaar 33 = 5.000 x d33 1,04

2e jaar d34 = 5.000 x d34 1,042

28

Koopsom per verzekerde = 5.000 x d3 + 35.000 x d34 1 1 1,04 1,042 .. .. .. x 1,0423 1 l33 1 1 1,0423

koopsom = 5.000 x d33 5.000 x d34 1,0434 1,0435 + .. .. .. l33 l 1,0433

koopsom = 5.000 x (C33 + C34 + .. .. ..) D33

Koopsom = 5.000 x M33 D33

Koopsom = 1.111,32

b. p x N33 N63 = 5.000 x M33 D33 D33

M33 = alle mensen die dood gaan vanaf 33 jaar D33 = contante waarde van alle mensen van eenmalige uitkering verzekerde als hij komt te overlijden.

P = 63,95

c.

20V = 5.000 x M33 p x N53 N63 D53 D53

20V = 1.659,31

5.2 p x N45 N60 = 10.000 x M45 M60 + 0,25p x N45 N60 D45 D45 D45

P = 42,14

5.3

a.

p x N30 N55 = 25.000 x D55 + 25.000 x M30 M55 D30 D30 D30

P = 593,28

b. 15V = 25.000 x D55 + 25.000 x M45 M55 p x N45 N55 D45 D45 D45

15V = 12.007

29

5.5 KS = 10.000 x m37 m60 + 5.000 x m60 D37 D37

KS = 1.670

5.6 Dit is een gemengde verzekering, uitkering: - bij in leven zijn aan het tijdstip - of bij eerder overlijden

Let op; er vindt dus altijd een uitkering plaats, dus de te betalen premie zal hoger zijn

P x N35 N60 = 25.000 x D60 + 25.000 x m35 m60 + 0,75p + D35 D35 D35

0,10p x N36 N60 D35

P = 701,44

5.7 50.000 = k x D60 + k x m26 m60 D26 D26

K = 177.508


5.1 p x N30 = 20.000 x M30 D30 D30

V25 = 20.000 x M55 p x N55 D55 D55

V25 = 6.523

5.3 p x N45 = 10.000 x m45 D45 D45

P = 201,13

25V = 10.000 x m70 p x N70 D70 D70

25V = 4.958,60

4.958,60 + p x N70 = 8.000 x m70 D70 D70

30

P = 48,59

5.4

a.

p x N30 N55 = 25.000 x N65 + 25.000 x m30 m65 + 5% x 25.000 + D30 D30 D30

0,005 x 25.000 x N30 N65 + 3% x p x N30 N55 D30 D30

P = 685,97

b. 20V = 25.000 x D65 + 25.000 x m30 m65 + 0 + 0,005 x 25.000 x N50 N65 + D50 D50 D50

5% x p x N50 N55 p x N50 N55 D50 D50

20V = 12.919

5.7 p x N25 N45 = 20.000 D25 1,0425

P = 535,23

15V = 20.000 p x N40 N45 1,0410 D40

15V = 11.042,88

11.042,88 + p x N40 N65 = 50.000 x D65 + 50.000 x m40 m65 D40 D40 D40

P = 605,42

Hoofdstuk 6


6.1

a.

hoogte = 35 x 2% x 40.000 = 28.000

b. laatste pensioen grondslag = 40.000

hoogte = 35 x 2% x 40.000 = 28.000

31

c.

hoogte = 10 x 2% x 40.000 + 25 x 2% x 50.000 = 33.000

d. laatste pensioen grondslag = 50.000

hoogte = 35 x 2% x 50.000 = 35.000

6.2

a.

hoogte pensioen = 32 x 2% x 50.000 = 32.000

premiestelsel = elk jaar dezelfde premie = voorzichtigheid koopsomstelsel = wisselende premies

p x N30 N62 = 32.000 x N62 D30 D30

P = 4.889,80

b. hoogte pensioen dat in jaar 4 wordt opgebouwd: 2% x 50.000 = 1.000

KS = 1.000 x N62 = 3.111,47 D33 (let op)

c.

Zelfde als bij a P = 4.889,80

d. Hoogte pensioen dat in jaar 28 wordt opgebouwd: 2% x 50.000 = 1.000

KS = 1.000 x N62 = 8.833,00 D57 (let op: omdat in jaar 28 moet worden betaald en dan ben je dus 28 1 + 30)

6.3

a.

KS = 2.000 x N65 D39

KS = 5.995

32

b. 4V = 8.000 x N65 D39

4V = 23.797

6.4

a.

hoogte pensioen dat in het 1e jaar wordt opgebouwd; 2% x 50.000 = 1.000 ouderdomspensioen 70% x 1.000 = 700 nabestaandenpensioen

KS = 1.000 x 65 + 27 700 x 2027 D30M D27V D3027

KS = 3.513,25

b. Ouderdomspensioen:

P x N30 N65 = 35.000 x 65 D30 D30

P = 3.714,43

Nabestaandenpensioen:

P x N3027 N6567 = 24.500 x 27 24.500 x 3027 D3027 D27V D3027

P = 2.892,80

P = 6.607,23

6.5

a.

Hoogte van het pensioen in jaar 1: 2% x 80.000 = 1.600

KS1 = 1.600 x 60 = 9.267

D45

Hoogte van het pensioen in jaar 2: 2% x 85.000 = 1.700 in te halen over jaar 1: 2% x 5.000 = 100

totaal = 1.800

KS2 = 1.800 x 60

D46

KS2 = 10.880

33

b. bij dit soort vragen niet minus premies omdat die hier niet zijn 20V = 3.400 x 60 = 21.457 D47 (let op)

c.

hoogt van het pensioen in alle jaren te samen: 15 x 2% x 80.000 = 24.000

p x N45 N60 = 24.000 x 60 = 12.467 D45 D45

Extra premies vanaf jaar 2 als gevolg van de verhoging van het pensioen: 15 x 2% x 15.000 = 15.000 = 1.500 (let op 15 jaar omdat het final pay is en niet opbouw)

p x N46 N60 = 1.500 x 60 = 856 D45 D46

Totale premie = 13.323

d. 2V = 25.500 x 60 p x N47 N60 D47 D47

2V = 27.496

e.

hoeft niet


6.1

a.

34 x 2% x 40.000 = 27.200

p x N28 N62 = 27.200 x N62 D28 D28

P = 4.823,38

b. 19 x 2% x 20.000 = 7.600

p x N43 N62 = 7.600 x N62 D43 D43

p = 3.462,16

Totale premie = 8.285,54

34

c.

40.000 x 2% = 800

KS = 800 x N62 = 2.675 D28

d. 50.000 x 2% = 1.200

KS = 1.200 x N62 = 7.320 D43 (let op)

e.

50.000 x 2% x 70% = 840

KS = 840 x N44 840 x N4443 = 914 D44M D4443

f. nog te doen.

levensverzekeringwiskunde uitwerkingen

Documents