latihan uts

Download Latihan UTS

Post on 18-Oct-2015

63 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Untuk Latihan UTS 2014

TRANSCRIPT

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    1/95

    DIKTAT MATA KULIAH DASAR TEKNIK

    2010 - 2011

    Kalkulus - Aljabar Linier- Fisika Mekanika -

    Fisika Panas - Fisika Listrik Magnet - Fisika

    Gelombang Optik

    Piptek BEM FTUI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    2/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    KATA PENGANTAR

    Puji syukur kehadirat Allah SWT, berkat izin dan ridha-Nya diktat kuliah ini dapat

    dipersembahkan kepada rekan-rekan teknik satu perjuangan dan satu cita, menggapai

    kesuksesan akademik di bumi Fakultas Teknik Universitas Indonesia.

    Diktat Mata Kuliah Dasar Teknik 2010-2011 ini berhasil disusun atas kerja sama dan

    partisipasi segenap pihak. Untuk itu, diucapkan terima kasih kepada :

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Sipil, TrianandaPangestu (S 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Mesin, GuniRydhanta Nim (M 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Elektro, KurniawanWidhi Permana (E 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Metalurgi danMaterial, M. Ekaditya Albar (Mt 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Arsitektur, Imaniar Sofia(A 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Kimia, IlliyinBudianta (TK 08) dkk

    - Rekan Bidang Pendidikan Ikatan Mahasiswa Departemen Teknik Industri, StefanDarmansyah (TI 08) dkk

    - Pihak dekanat FTUIRekan Piptek BEM FTUI 2010 : Maisarah Rizky (S08),Novika Ginanto (E08), Arif

    Noor S (E08), Mirna Fauziah (S08), Winny Laura Hutagalung (L08), Terry

    Atmajaya (Mt08), Nur Muchamad Arifin (TK08), Nofaini (E09), Atikah Mutia

    (L08),

    - dan seluruh pihak yang telah menyukseskan pengadaan diktat ini.

    Dari kami, Tri Cahyo Wibowo M07 selaku Kepala Bidang PIPTEK BEM FTUI 2010 dan

    Mohammad Gavin Rhenaldi R E08 selaku wakabid, mengharapkan diktat ini dapat

    membantu kelancaran rekan-rekan semua dalam menimba ilmu di Fakultas Teknik

    Universitas Indonesia.

    Hidup Mahasiswa!!

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    3/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    4/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    5/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    6/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    7/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    8/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    9/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    10/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    11/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    12/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    13/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    14/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    15/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    16/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    17/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    UJIAN AKHIR SEMESTER

    Mata Kuliah : Kalkulus

    Hari / Tanggal : Rabu, 19 Desember 2007

    Waktu : 10.0011.50 WIB

    Jurusan : Teknik Kimia

    Soal

    1. Tentukan2. Gambarlah daerah R yang dibatasi oleh , , dan . Hitunglah luasnya!3. a) Hitunglah volume benda putar yang terbentuk apabila daerah pada soal 1 diputar terhadap

    sumbu x!

    b) Berikan perumusan bentuk integral untuk menentukan volume benda putar yang terbentuk

    apabila daerah tersebut diputar terhadap garis x = 2!

    4. Tentukanlah nilai limit berikut ini:a)b)

    5. a) Fungsi bernilai 0 di (0,0). Apakah fungsi tersebut kontinu di (0,0)?

    b) Jika kontinu di seluruh bidang, tentukan fungsi !

    c) Tentukan nilai6. Misalkan , , , , tentukanlah

    !

    7.

    Harga bahan untuk pembuatan alas dari kotak persegi panjang adalah 3 kali lipat harga bahanuntuk pembuatan sisi kotak; untuk per m2. Harga bahan untuk atap sama dengan harga bahan

    untuk sisi, per m2. Tentukanlah volume maksimum kotak yang terbentuk jika harga bahan untuk

    alas adalah $0.6 per m2, dan total biaya yang tersedia adalah $12!

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    18/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    Jawaban

    5. c) Misal

    Karena hasilnya adalah , maka dapat digunakan dalil lHopital menjadi:

    6.

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    19/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    UJIAN TENGAH SEMESTER

    Mata Kuliah : Kalkulus

    Hari / Tanggal : Kamis, 25 Oktober 2007

    Waktu : 90 Menit

    Jurusan : Arsitektur, Mesin dan Perkapalan

    Soal

    1. Diperlukan sebuah kotak terbuka dengan kapasitas 36000 m3. Jika panjang kotak harus dua kalilebarnya, berapa ukuran kotak agar bahan yang diperlukan untuk membuatnya sesedikit mungkin?

    2. Tentukan nilai a dan b supaya fungsi di bawah ini kontinu

    3. Carilah hasil dari integral di bawah ini:a.b.

    4. Pada selang [0,6], sketsakan grafik suatu fungsi f yang memenuhi kondisi berikut:f(0) = f(4) = 1; f(2) = 2; f(6) = 0;

    f(x) > 0 pada (0,2); f(x) < 0 pada (2,4) (4,6);

    f(2) = f(4) = 0; f(x) > 0 pada (0,1) (3,4);

    f(x) < 0 pada (1,3) (4,6).

    a. Tentukan titik maksimum dan minimum global dari fb. Selidiki apakah f mempunyai titik belok

    5. Carilah dari soal berikut:a.b.

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    20/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    21/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    UJIAN AKHIR SEMESTER

    Mata Kuliah : Aljabar Linier

    Hari / Tanggal : Rabu, 31 Mei 2006

    Waktu : 120 menit (Ujian : pilih 5 soal)

    SOAL :

    1. S = {(2, -1, 0, 1), (1, 2, 1, 1), (1, -1, 5, 2), (-1, -1, 2, 0)}Jika V adalah ruang vector yang direntang oleh S, maka carilah dimensi basis untuk V

    2. Misalkan {v1, v2, v3) adalah basis untuk ruang vector V. Tunjukkan bahwa {u1, u2, u3} jugamerupakan basis untuk V dimana u1= v1, u2 = v1 + v2, dan u3= v1+v2+v3

    3. Diketahui M22adalah ruang vector. Apakah M22dengan fungsi = Tr (BTA) umtuksetiap pasang matriks A dan B merupakan ruang hasil kali dalam?

    4. B = {(2, 3), (-1, 2)}C = {(-1, -1), (2, 0)}

    Jika [u]B= (3, 3)

    a. Carilah [u]Cb. Carilah matriks transisi dari B ke C

    5. A =

    a. Cari nilai eigen untuk A.b. Apakah A dapat ddiagonalisasi? Jika bias, carilah matriks P yang mendiagonalisasi

    A.

    c. Apakah A dapat didiagonalisasi secara orthogonal? Jika bias, carilah matriks Q yangmendiagonalisasi A secara orthogonal.

    6. Diketahui vector eigen untuk masing-masing adalah sebagai berikut := 0 ; = 2 ; = 4

    Tentukan A2 !

    I

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    22/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    7. Misalkan T : M22 M22adalah suatu transformasi yang didefinisikan sebagaiT (A) = A + AT, dimana A =

    a. Tunjukkan bahwa T adalah transformasi linier.b. Misalkan B adalah sembarang anggota dari M22sedemikian sehingga BT= B. carilah

    matriks A di M22sedemikian sehingga T (A) = B

    c. Tunjukkan bahwa range dari T adalah himpunan B di M22yang memiliki sifatBT= B

    d. Tentukan kernel dari T

    8. Misalkan T : P2 P3adalah suatu transformasi linier yang didefinisikan sebagaiT(p(x)) = x p (x3), dimana p(x) = c0+ c1x + c2x

    2.

    B = {1, x, x} adalah basis untuk P2, = {1, x, x2, x3} adalah basis untuk P3

    a. Tentukan [T]B Bb. Jika q(x) = 2 + xx2, maka carilah [T(q(x))]B

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    23/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    JAWABAN :

    1. S = {(2, -1, 0, 1), (1, 2, 1, 1), (1, -1, 5, 2), (-1, -1, 2, 0)}

    Karena vektor-vektor yang ada di Sdisusun kolom, maka basis untuk Vadalah baris kolom.

    Baris V = (2, -1, 0, 1), (1, 2, 1, 1), (1, -1, 5, 2)

    Dimensi : 3

    2. S = { 1, 2, 3} baris untuk ruang V

    T = { 1, 2, 3} juga merupakan baris untuk V dimana u1= v1, u2 = v1 + v2, dan u3= v1+v2+v3

    S = { 1, 2, 3} basis untuk ruang V, maka :

    i. S bebas linierii. S merentang V

    Jika kita mengacu pada S dengan jumlah 3 vector, maka bias diasumsikan . dan 3vektor

    pada R3, dimana determinan matriksnya 0

    Maka,k1 1 + k2 2 + k3 3 = .. (i)

    k1k2k3 = 0

    misal :

    1 = (a, b, c)

    2 = (d, e, f)

    dimana salah satu vektornya bukan merupakan

    kombinasi vector lainnya

  • 5/28/2018 Latihan UTS

    24/95

    Diktat 2010

    PIptek BEM FT UI 2010

    3 = (g, h, i)

    A= dimana 0 . (ii)

    aei + dhc + gbfcegfhaibd 0

    aei + dhc + gbf ceg + fha + ibd

    T = { 1, 2, 3} = { 1 , ( 1 +

    2 ), ( 1 +

    2 + 3 )}

    Kita harus buktikan { 1, 2, 3} bebas linier.l1 1+ l2 2+ l3 3=

    l1 1 + l2 + l3( 1 + 2 + 3 )=

    (l1 + l2 + l3) 1(l2 + l3) 2+ l3 3=

    Dari pers (i) bisa terlihat :

    l1 + l2 + l3= 0 ; l2 + l3= 0 ; l3 = 0

    maka,l2= - l3= 0

    l1= - l2 - l3= 0

    Jadi terbuktil1 = l2 = l3 = 0

    Dengam demikian, syarat bebas linier terpenuhi

    S merentang Vk1 1 + k2 2 + k3 3 = b ; b = konstanta 0 .. (iii)

    ada nilai untuk k1, k2, dan k3

    tinjauan untuk{ 1, 2, 3}

    l1 1+ l2 2+ l3 3= c ; c = konstanta 0

    l1 1 + l2 + l3( 1 + 2 + 3 )= c

    (l1 + l2 + l3) 1(l2 + l3) 2+ l3 3= c

    Dari pers. (iii) dapat dinyatakan