1

Lær å bruke Autograph 3.20

av Sigbjørn Hals

2

Innhold:

Hva er Autograph 3.20 ............................................................................................ 3 Hvor kan jeg få tak i Autograph og hva koster programmet? ................................... 3 Hva sier brukerne om Autograph? ........................................................................... 3 Grunnleggende innstillinger. .................................................................................... 4 Løsning av noen utvalgte oppgaver ........................................................................ 4

Oppgave 1 (Kontrolloppgave 1, kapittel 3, Sinus 2P, Cappelen.) ........................ 5 Løsning på oppgave 1 med Autograph ................................................................ 5 Oppgave 2 (Kontrolloppgave 2, kapittel 3, Sinus 2P, Cappelen.) ........................ 7 Løsning på oppgave 2 med Autograph ................................................................ 8 Oppgave 3. Binomisk fordeling. ......................................................................... 10 Løsning av oppgave 3 med Autograph .............................................................. 10 Oppgave 4. Kurvetilpassing for en sinusfunksjon .............................................. 12 Løsning på oppgave 4 med Autograph. ............................................................. 12 Oppgave 5. Skjæringslinje mellom to plan. ........................................................ 15 Løsning på oppgave 5 med Autograph .............................................................. 15 Oppgave 6. Retningsdiagram og integralkurver. ................................................ 18 Løsning på oppgave 6 med Autograph .............................................................. 19 Oppgave 7. Volum av en omdreiingsgjenstand. ................................................ 21 Løsning av oppgave 7 med Autograph. ............................................................. 21

3

Hva er Autograph 3.20

• Autograph 3.20 er siste versjon av det mest solgte matematikkprogrammet i England, for elever i alderen 13 – 19 år.

• Programmet er utviklet av pedagogen Douglas Butler, har en lav brukerterskel og er skreddersydd for bruk i skolen.

• Autograph 3.20 har tre vinduer for ulike formål: - Et vindu for statistikk og sannsynlighetsregning (Nyttig i for eks. 2P og R1) - Et vindu for grafer og beregninger i 2D (For eks. retningsdiagram i R2) - Et vindu for plan, vektorer, linjer, punkt, kjeglesnitt og beregninger i 3D. (R2)

Du kan se flash-filmer som viser noe av det Autograph kan gjøre på: http://www.autograph-math.com/inaction/ Det blir nå arbeidet med en oversettelse av Autograph til norsk.

Hvor kan jeg få tak i Autograph og hva koster programmet? Autograph 3.20 kan kjøpes fra www.alfasoft.no. Kontakt Torgrim Sandvoll torgrim@alfasoft.no, Tlf. 64 84 15 92 Prisene per 01.12.07 er:

Autograph Enkeltbrukerlisens 600,- eks. mva.

Autograph 50 brukerlisenser 3600,- eks. mva.

Autograph Skolesite med hjemmebruk for lærere 4800,- eks. mva.

Autograph Skolesite med hjemmebruk for elever og lærere 7200,- eks. mva.

Du kan laste ned en 30 dagers fullt fungerende demoversjon fra http://www.autograph-math.com/downloads/download_30daytrial.shtml

Hva sier brukerne om Autograph? Sjekk disse vurderingene fra brukere av Autograph i England: http://www.chartwellyorke.com/Autograph/reviews.htm

4

Grunnleggende innstillinger.

• Etter installasjonen av programmet får du spørsmål om du vil ha Standard eller Advanced level. Velg Advanced.

• Her er noen av de viktigste ikonene på verktøylinja:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 = Statistikk og sannsynlighet 5 = Grader eller radianer 2 = Grafer og beregninger i 2D 6 = Resultatboksen 3 = Grafer og beregninger i 3D 7 = Innstillinger av akser og bakgrunn 4 = Forklaring under eller til høyre 8 = Animasjon vha variabler 9 = Modus for smartboard el. lyskanon

• Klikk på ikonet for å få fram resultatboksen. Juster plassering og størrelse. Lås

boksen ved å klikke på dette ikonet oppe i høyre hjørne av resultatboksen.

Ikonet skal være slik figuren viser for å låse resultatboksen.

Løsning av noen utvalgte oppgaver De fleste av disse oppgavene er hentet, med velvillig tillatelse fra forfatterne, fra det åpne nettstedet www.sinus.cappelen.no og fra Cappelen sine lærebøker i matematikk. Oppgavene passer til kompetansemål i m.a. 2P, R1 og R2.

5

Oppgave 1. (Kontrolloppgave 1, kapittel 3, Sinus 2P, Cappelen.)

Løsning på oppgave 1 med Autograph

• Klikk på ikonet for statistikk og sannsynlighet. • Klikk på ikonet for å sette inn grupperte data.

• Velg (x,f)-table og Discrete. Velg Edit og skriv inn verdiene. Klikk OK og OK.

6

• Høyreklikk på Grouped data 1 og velg Table of statistics. Her finner du de fleste svarene på oppgave 1 i resultatboksen.

a) Det er 25 3 69 75 69 6⋅ − = − = fraværende elever. b) Typetallet leser vi rett ut av tabellen. Det er 4, fordi det er flest av karakteren 4 c) Medianen er ut fra statistikkboksen lik 3 d) Gjennomsnittskarakteren (middelverdien) er ut fra statistikkboksen lik 3 e) Vi kan ikke lage kakediagram i Autograph (det kan vi ev. lage i Excel), men vi kan lage et histogram, ved å høyreklikke på Grouped data 1, velge Histogram og innstillinger slik figuren under viser.

7

Oppgave 2 (Kontrolloppgave 2, kapittel 3, Sinus 2P, Cappelen.)

8

Løsning på oppgave 2 med Autograph

• Klikk på ikonet for statistikk og sannsynlighetsregning.

• Klikk på ikonet for å sette inn rådata:

• Skriv inn tala i tabellen. • Klikk Sort by x

og klikk OK.

• Høyreklikk på Raw Data 1 og velg View Statistic Box.

• Velg Transfer to Results Box a1) Variasjonsbredden (Range) er 56 kWh a2) Gjennomsnittsforbruket per dag (Mean x) er 82,3 kWh a3) Medianen er 80 kWh a4) Nedre kvartil er 74 kWh, øvre kvartil er 90 kWh og kvartilbredden er 16 kWh. (Semi I.Q Range er den halve bredden mellom nedre og øvre kvartil.) a5) Standardavviket (Standard Deviation) er 14,7 kWh

9

b) Klikk på ikonet for statistikk og sannsynlighet (eller slett det som er i statistikkvinduet du brukte i oppgave a.)

• Skriv inn verdiene som utgjør nedre grense for hver gruppe og avslutt med høyre grense for den siste gruppa. Skriv semikolon (;) mellom verdiene. Skriv inn frekvensene med semikolon mellom. Klikk OK

• Høyreklikk på Velg View Statistics Box. Om du vil, kan du klikke på Transfer to Results Box

b1) Hun foretok 90 avlesninger (Total Frequency = 90) b2) Gjennomsnittet (Mean) i det klassedelte materialet er 86,2 kWh

Høyreklikk på Grouped data 2 og velg Histogram. La innstillingene være som i figuren nedenfor. Klikk OK.

10

b 3) Se figuren over. b 4) Vi bruker gjennomsnittsverdien fra oppgave b 2) og får: 90 86,2 0,32 2482,56 2480kr kr kr⋅ ⋅ = ≈

Oppgave 3. Binomisk fordeling. (Sinus R1, oppgave 3.75) Det har nettopp vært valg og 8 % av velgerne har stemt på KrF. Vi plukker tilfeldig ut 500 velgere og lar X være antallet som stemte på KrF brant dem.

a) Finn ( 40)P X = b) Finn ( 45)P X ≤ c) Finn ( 35)P X ≥ d) Finn (45 55)P X≤ ≤ e) Finn ( )P X k= for k = 45, 46,….,55

Løsning av oppgave 3 med Autograph Åpne programmet Autograph. Klikk på ikonet for statistikk på verktøylinja. Klikk deretter på ikonet for sannsynlighetsfordeling.

11

Velg binomial og klikk OK

Skriv inn n = 500, p = 0,08 og klikk OK. Høyreklikk på grafen og klikk på Table of statistics. Du kan nå enkelt lese av/regne ut svarene i oppgaven.

12

Oppgave 4. Kurvetilpassing. (Sinus R2, oppgave 3.30) x (timer) h(x) (cm) Tabellen til venstre gir en oversikt over tidevannet i

Trondheim 13. september 2007. Tabellen viser høyden h målt i centimeter over nullnivået på sjøkartene x timer etter midnatt.

a) Finn det sinusuttrykket som passer best ved hjelp av digitale hjelpemidler.

b) Tegn grafen til funksjonen fra oppgave a.

c) Klokka 17 var tidevannet 142 cm over nullnivået. Hvordan passer det med modellen fra oppgave a?

d) Bruk funksjonsuttrykket til å finne ut mest mulig om tidevannet i Trondheim dette døgnet.

0 270 2 295 4 182 6 72 8 48

10 121 12 239 14 290 16 198 18 85 20 58 22 127 24 241

Løsning på oppgave 4 med Autograph. Velg vinduet for plotting av grafer i 2D. Velg ikonet for å sette inn et datasett. Gå til nettstedet Merk datasettet i oppgaven og kopier disse til utklippstavla.

13

Marker kolonnene for x og y, merk av for å bruke øverste rad som overskrift og lim datasettet inn i tabellen. (Ctrl + v). Klikk OK.

(Dersom du bare har en papir- eller pdf-utgave av oppgaven, kan du skrive dataene inn i tabellen i programmet.) Klikk på ikonet for å sette inn en likning og skriv inn y = a*sin(k(x+b))+c. Klikk OK

14

Klikk på ikonet for å forandre på parametrene a, b, k og c.

Bruk piltastene og nedoverpil til å øke eller redusere verdien på parametrene og til å forandre parameter. Juster til du får en sinuskurve som passer noenlunde med punktene.

OBS: Selv om dette tar lenger tid enn en trigonometrisk regresjon på kalkulatoren, er det mye mer lærerikt fordi elevene ser hvordan grafen forandrer seg etter som de justerer de ulike parametrene.

15

Punktene er merket. Klikk på grafen, høyreklikk og velg alternativet Best fit to data. Klikk på et av punktene for å velge bort alle punkt. Klikk på grafen for å velge denne, høyreklikk og velg Display information. Du kan nå lese av likningen for grafen i resultatboksen.

Oppgave 5. Skjæringslinje mellom to plan. a) Finn en parameterfremstilling for skjæringslinjen mellom de to planene: : 3 2 5x y zα + − = og planet β som går gjennom punktene A: (0,0,0), B: (-2,6,4) og C: (-7,-5,8) b) Hva er avstanden fra punktet C til planet α ?

Løsning på oppgave 5 med Autograph a)

Klikk på ikonet for plotting i 3D-vinduet. Klikk på dette ikonet for å få hvit bakgrunn.

Hold nede Ctrl-tasten og bruk musehjulet til å zoome ut slik at du ser hele figuren. Vi vil nå stille inn enhetene langs aksene slik at både x, y og z går fra -10 til 10. Klikk på dette ikonet og still inn aksene slik figuren på neste side viser.

16

Klikk OK. Klikk på ikonet for å skrive inn en likning og skriv inn 3x+y-2z=5. Klikk OK. Klikk på ikonet for å sette inn punkt og skriv etter tur inn punktene A: (0,0,0), B: (-2,6,4) og C: (-7,-5,8) Bruk piltastene til å dreie på figuren slik at du ser alle tre punktene. Klikk på de tre punktene og høyreklikk. Velg Plane.

17

Klikk på et punkt for å ”avvelge” disse. Klikk på de to planene slik at begge blir merket og høyreklikk. Velg Intersection line.

Du kan nå lese av en parameterfremstilling for skjæringslinja i resultatboksen.

Velger vi grader i stedet for radianer, får vi vinkelen mellom planene uttrykt i grader.

18

b) Vend på figuren slik at du ser punktet C: (-7,-5,8). Merk bare dette punktet og planet α . Høyreklikk og velg Closest point.

Nå kan du lese av koordinatene for fotpunktet og avstanden fra C til planet i resultatboksen.

Oppgave 6. Retningsdiagram og integralkurver.

a) Tegn retningsdiagram for differensiallikningen: y’ = 3y + x

b) Differensiallikningen i a) har løsningen 3 13 9

x xy c e= ⋅ − −

Forklar hvordan grafen til denne løsningen forandrer seg når c forandrer verdi.

19

Løsning på oppgave 6 med Autograph a) Velg vinduet for å plotte en graf i 2D. Klikk på ikonet for å forandre utseendet på grafvinduet. Velg Appearance og Graph Paper.

Velg ikonet for å skrive inn en likning. Skriv inn diff.-likningen og klikk OK.

20

Her er retningsdiagrammet. Autograph er det beste programmet for å tegne slike diagram.

b) Klikk på ikonet for å skrive inn en likning, og skriv inn y=c*e^(3x)-x/3-1/9. Klikk OK. b) Velg ikonet for å forandre på parametrene og varier verdien for c. Kommenter resultatet. Vi ser som ventet at vi får ei bein linje y = -x/3 – 1/9 når c = 0.

21

Oppgave 7. Volum av en omdreiingsgjenstand. (Sinus R2, oppgave 1.91) Et flatestykke er avgrenset av x-aksen, linja x = 1, linja x = 2 og grafen til funksjonen

f(x) = x2

Finn volumet av den gjenstanden vi får når vi dreier flatestykket 360° om x-aksen.

Løsning av oppgave 7 med Autograph. Klikk på vinduet for å få fram plotting av grafer i 3D. Skift til hvit bakkgrunn og zoom ut litt ved hjelp av Ctrl og musehjulet Skift til x-y Orientation: Skriv inn likningen y=x^2 og merk av for Plot as 2D-equation. Klikk OK.

Skriv inn som likning x=1 og deretter x=2. Begge som 2D-equation. Klikk på ikonet for å sette inn punkt og klikk på skjæringspunktene mellom de vertikale linjene og grafen. Klikk på pila over punktikonet for å merke disse to punktene.

22

Pass på at bare disse to punktene er merket og høyreklikk. Velg Find Area. Velg Simpsons rule og 20 på Divisions. Klikk OK. Klikk på skilpaddeikonet for å få et langsomt plott av rotasjonen.

Høyreklikk på arealet og velg Find Volume.

23

Velg y= 0 som Axis of rotation. Klikk OK. I resultatboksen kan vi nå lese at:

24

Om vi vil, kan vi skifte tilbake til x-y-z-Orientation. Da ser figuren slik ut: Dette er bare noen av de mange mulighetene i dette glimrende programmet som kommer på norsk våren 2008.