INFORME DE LABORATORIOANÁLISIS BOMBA CENTRIFUGA.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA.FACULTAD DE INGENIERÍA.

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AGRÍCOLAHIDRÁULICA BÁSICA

BOGOTÁ D.C.2015

OBJETIVOS.

Obtener las curvas características: Carga de la bomba vs caudal, Eficiencia vs caudal, potencia al freno vs caudal, NPSH vs caudal, cuando la bomba centrifuga gira a la velocidad de 1000 rpm. Para esta misma velocidad de giro definir la velocidad específica y clasificar la bomba.

Mediante la aplicación de las leyes de similitud obtener las curvas características cuando la bomba gira a 1159 rpm. Sobres dichas gráficas colocar los datos experimentales obtenidos para esta misma velocidad.

Analizar si la instalación sufre o no de cavitación para las condiciones de operación del modelo.

DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO.

Este laboratorio se realiza sobre una estación de bombeo instalada en el laboratorio de hidráulica de la Universidad Nacional. El montaje consta de un tanque de abastecimiento del cual una bomba centrifuga extrae el agua hacia un tanque de descarga. El tanque de descarga tiene un vertedero de pared delgada y forma triangular con un ángulo de 90°, en el cual se realiza el aforo del caudal de bombeo. La instalación cuenta con dos manómetros de mercurio para el registro de las presiones de succión y de descarga de la bomba. Como medio de control, el sistema cuenta con una válvula de compuerta instalada en la tubería de descarga con la cual se puede realizar regular el caudal.

La bomba es accionada por un motor eléctrico. Un dinamómetro registra La fuerza que ejerce este motor sobre el eje de rotación de la bomba. A su vez el modelo permite la variación de la velocidad del impulsor de la bomba, cuya magnitud se registra a través de un tacómetro.

PROCEDIMIENTO.

Para 9 caudales determinados y una velocidad constante del impulsor de 1000 rpm, se registran los siguientes datos:

1. Presión en la succión (Ps) y presión en la descarga (Pd) de la bomba. Estas presiones están dadas en centímetros de mercurio (cm Hg).

2. Magnitud de la fuerza que se ejerce sobre el eje de rotación, en kilogramo-fuerza (kgf).3. Nivel del agua en el vertedero Hv en centímetros (cm).

Este mismo procedimiento se repite pero ahora para 3 caudales y una velocidad del impulsor de 1150 rpm.

CÁLCULOS Y RESULTADOS

En el laboratorio se obtuvieron los siguientes resultados:

Caudal Ps(cmHg) Pd(cm Hg) F(kgf) Hv(cm)1 7 88 2,9 13,52 4 83 3,6 23,43 1 73 4 26,44 0 65 4,7 29,55 -4 57 5,3 31,76 -5 49 5,7 33,27 -8 40 6 34,58 -16 32 6,4 35,39 -19 27 6,5 36,2

Caudal Ps(cmHg) Pd(cm Hg) F(kgf) Hv(cm)1 -19 47 7,8 35,92 -11 64 7,1 343 -3 81 6,3 31,1

1000 rpm

1150 rpm

Tabla 1. Datos obtenidos en el laboratorio

H 0=13 cm

El caudal se determina con la ecuación del vertedero, expuesta en el laboratorio, y descrita por la ecuación Q=0,0165∗H 2,45 (Ecuación 1) con H en centímetros y Q en litros por segundo.Donde: H=HV−H 0 (Ecuación 2)

1). Se encontró el H para cada caudal:

Muestra de cálculo para el caudal 1.H=HV−H0

H=13,5 cm−13cmH=0,5cm

2). Se reemplazó en la Ecuación 1 y se halló el caudal para cada H:

Muestra de cálculo para el caudal 1.

Q=0,0165∗H 2,45

Q=0,0165∗(0,5)2,45LPSQ=0,0030LPS

Se expresa en m3

s

Q=0,0000030m3

s

En la siguiente tabla se muestran los resultados para los nueve caudales.

Caudal Hv (cm) H0 (cm) Q (LPS) Q (m3/s)1 13,5 13 3,02E-03 3,02E-062 23,4 13 5,12 0,0053 26,4 13 9,53 0,0104 29,5 13 15,86 0,0165 31,7 13 21,55 0,0226 33,2 13 26,04 0,0267 34,5 13 30,34 0,0308 35,3 13 33,18 0,0339 36,2 13 36,55 0,037

Caudal Hv (cm) H0 (cm) Q (LPS) Q (m3/s)1 35,9 13 35,41 0,0352 34 13 28,64 0,0293 31,1 13 19,90 0,020

1000 rpm

1150 rpm

Tabla 2. Caudales empleados en el laboratorio.

De la Tabla 1 convertimos las presiones en centímetros de mercurio a metros de columna de agua.

Tenemos que:

Hm Hg=Pɣ Hg

Se despeja la presión:P=H mHg∗ɣ Hg

Como sabemos que la presión es igual en la columna de agua:

Hmagua=P

ɣ agua

Se reemplaza P en ésta ecuación:

Hmagua=HmHg∗ɣ Hg

ɣ agua

Como la densidad del mercurio es 13579,04 kgm3

para el caudal 1 en el piezómetro T (muestra de

cálculo para pd en el caudal 1):

Hmagua=(0,88m )∗(133210,38 N

m3 )

(9810 Nm3 )

Hmagua=11,95mComo el manómetro de descarga se encuentra 28cm por debajo del punto donde se encuentra conectado a la tubería, se deben restar estos 28cm a la presión leída por el manómetro para encontrar la presión en el punto pd.

Entonces:Pd=11,95m−0,28m

Pd=11,67m

En la siguiente tabla se relacionan todos los resultados de los manómetros en metros de agua para los diferentes caudales.

Caudal Ps(mH2O) Pd(m H2O)1 0,95 11,672 0,54 10,993 0,14 9,634 0,00 8,555 -0,54 7,466 -0,68 6,377 -1,09 5,158 -2,17 4,079 -2,58 3,39

Caudal Ps(mH2O) Pd(m H2O)1 -2,58 6,102 -1,49 8,413 -0,41 10,72

1000 rpm

1150 rpm

Tabla 3. Presiones en metros de columna de agua.

Para hallar la cabeza de la bomba se aplica la ecuación de energía entre Ps y Pd teniendo en cuenta que están separados por una altura de 60cm.

Energía entre ps y pd, teniendo como nivel de referencia la altura de Ps.

Zps+Pps

γ+V ps

2

2g+HB=Z pd+

Ppd

γ+V pd

2

2g+he ps y pd

Como el nivel de referencia se encuentra en Zps, el diámetro de la tubería de succión y de descarga son iguales y las longitudes de las tuberías son pequeñas las pérdidas de energía no se tienen en cuenta, la ecuación queda de la siguiente manera:

P ps

γ+HB=Z pd+

Ppd

γY despejando la cabeza de la bomba:

HB=Zpd+Ppd

γ−Pps

γMuestra de cálculo para el caudal 1

HB=0,6m+11,67m−0,95m

HB=11,32m

En la siguiente tabla se relaciona el caudal y la cabeza de la bomba.

H (m) Q(m3/s)11,32 3,02E-0611,05 0,00510,10 0,010

9,15 0,0168,60 0,0227,65 0,0266,84 0,0306,84 0,0336,57 0,037

9,28 0,03510,50 0,02911,73 0,020

1000 rpm

1150 rpm

Tabla 5. Cabeza y caudal de la bomba.

Grafica 1. Q vs HB.

Luego se determinó la potencia al freno de la bomba para cada caudal a partir de la siguiente formula:

P (kW )=F (kg )∗N (rpm)

2000

Para el caudal 1, se obtuvieron los siguientes resultados:

P (kW )=2,9kg∗1000 rpm2000

P=1,45 kW

A continuación se muestran los resultados obtenidos:

Q F(kgf) POTENCIA (kW)1 2,9 1,452 3,6 1,83 4 24 4,7 2,355 5,3 2,656 5,7 2,857 6 38 6,4 3,29 6,5 3,25

Tabla 6.Potencia al freno de la bomba.

Grafico 2. Q vs Pf.

A partir de la potencia al freno encontrada se determinó la eficiencia a partir de la siguiente ecuación:

Pf= γ∗Q∗Hη

De donde:

η= γ∗Q∗Hpf

∗100

Para el caudal 1 se encontraron los siguientes resultados:

η=(9,81kN )∗(0,000003m 3

s)∗(11,32m)

1,45∗100

η=0,023%

A continuación se muestran los resultados obtenidos:

Q (m3/s) POTENCIA (kW) H(m) η (%)3,02E-06 1,45 11,32 0,023

0,005 1,8 11,05 30,820,010 2 10,10 47,180,016 2,35 9,15 60,560,022 2,65 8,60 68,640,026 2,85 7,65 68,590,030 3 6,84 67,830,033 3,2 6,84 69,550,037 3,25 6,57 72,45

1000 rpm

Tabla 7.Eficiencia de la bomba.

Grafico 3. Q vs eficiencia.

Para calcular el NPSH disponible, se aplica la siguiente ecuación:

NPSHd=Habsbs−Hv (Ecuación 1)

Primero se calcula el Habs en la brida de succión, para esto se aplica la ecuación de energía entre Ps y la brida de succión:

Zps+Pps

γ+V ps

2

2g=Zbs+

Pbs

γ+V bs

2

2g+heps y pd (Ecuación 2)

Donde:

Habsbs=Zbs+Pbs

γ+V bs

2

2gQuedando la ecuación 2 de la siguiente manera:

Zps+Pps

γ+V ps

2

2g=Habsbs+he ps y pd (Ecuación 3)

Como Ps está en el mismo nivel que el plano de bombeo, Zps=0 y como la longitud de tubería analizada es pequeña no se tienen en cuenta las pérdidas de energía, entonces despejando Habs:

Habsbs=PPs

γ+V Ps

2

2 gY reemplazando en la ecuación 1:

NPSHd=PPs

γ+V Ps

2

2 g−hv (Ecuación 4)

Para hallar la cabeza de velocidad, primero se encuentra el área de la sección como sigue:

A=π4∗D2

A=π4∗(4 pulg)2

A=0,008107m2

Luego se halla la velocidad:

V=Q /A

Para el caudal 1

V=0,0000030 m

3

s0,008107m2

V=0,00037m /sLuego se halla la cabeza de velocidad:

H= V 2

2gPara el caudal 1

H=(0,00037m

s)2

2∗9,81ms2

H=1,89 x10−5m

Se toma la presión de vapor del agua para 20°C= 0,24 m H2O y reemplazando en la ecuación 4, para el caudal 1:

NPSHd=PPs

γ+V Ps

2

2 g−Hv

NPSHd=0,95m+1,89 x 10−5m−0,24m

NPSHd=0,71mA continuación se muestran los resultados para todos los caudales experimentales:

Q (m3/s) V(m/s) V2/2g Ps/γ Hs (m H2O) Hv (m H2O) NPSHD3,02E-06 0,00037 1,89838E-05 0,95 0,95 0,24 0,71

0,005 0,63 0,032 0,54 0,58 0,24 0,340,010 1,17 0,060 0,14 0,20 0,24 -0,040,016 1,96 0,100 0,00 0,10 0,24 -0,140,022 2,66 0,135 -0,54 -0,41 0,24 -0,650,026 3,21 0,164 -0,68 -0,52 0,24 -0,750,030 3,74 0,191 -1,09 -0,90 0,24 -1,130,033 4,09 0,209 -2,17 -1,96 0,24 -2,200,037 4,51 0,230 -2,58 -2,35 0,24 -2,59

Tabla 8. NPSH disponible.

Grafico 4. Q vs NPSHD.

Para hallar la velocidad específica se toma el punto de máxima eficiencia, en nuestro caso

η (%) H (m) Q (m3/s)72,45 6,57 0,037

Tabla 9. Punto de máxima eficiencia.

La velocidad específica se calcula a partir de la siguiente expresión:

Ns=Q12∗N

H34

Por lo tanto:

Ns=(0,037m3 /s)

12∗1000 rpm

(6,57m)34

Ns=46,61

Para hallar la curva de la bomba a 1150 rpm se hacen varias curvas de isoeficiencia sobre puntos de la curva característica a 1000rpm, para esto se escogieron 8 caudales aleatorios y se determinó la cabeza presentada para cada caudal. Esto se hizo a partir de la ecuación de regresión hallada en Excel de la curva a 100rpm.

La ecuación es la siguiente:

H=270,3∗Q2−151,21∗Q+11,526

Para un caudal de 0,001 m3/s, se obtuvieron los siguientes resultados:

H=270,3∗(0,001m3

s)2

−151,21∗(0,001m3

s)+11,526

H=11,38m

A continuación se muestran los resultados para los caudales elegidos.

Q (m3/s) H (m)0,001 11,380,005 10,780,01 10,040,015 9,320,02 8,610,025 7,910,03 7,230,035 6,56

Puntos para curvas de isoeficiencia

Tabla 10. Puntos para hallar curvas de isoeficiencia.A partir de estos datos se halló la ecuación para cada curva de eficiencia, encontrando el valor de C de la siguiente manera:

H=C Q2

C= HQ2

Para el primer caudal elegido:

C= 11,38m

(0,001 m3

s)2

C=11375060,3

Por lo tanto la ecuación de la curva de isoeficiencia queda de la forma:

H=11375060,3∗Q2

A continuación se muestran las constantes para cada caudal elegido.

Q (m3/s) H (m) C0,001 11,38 11375060,30,005 10,78 431068,30,01 10,04 100409,30,015 9,32 41416,30,02 8,61 21524,80,025 7,91 12663,50,03 7,23 8036,60,035 6,56 5359,0

Tabla 11. Constantes de las curvas de isoeficiencia.

A partir de la ecuación de isoeficiencia hallada anteriormente, se reemplazaron los caudales y hallamos la cabeza en cada punto.

Para el caudal de 0,001 m3/s:

H=11375060,3∗Q2

H=11375060,3∗(0,001m3

s)2

H=11,38m

A continuación se muestran los resultados para las 8 curvas de isoeficiencia.

C 11375060,3 C 431068,3 C 100409,3Q (m3/s) H (m) Q (m3/s) H (m) Q (m3/s) H (m)

0 0 0 0 0 00,001 11,38 0,001 0,43 0,001 0,100,002 45,50 0,005 10,78 0,005 2,510,003 102,38 0,01 43,11 0,01 10,040,015 2559,39 0,015 96,99 0,015 22,59

0,02 4550,02 0,02 172,43 0,02 40,160,025 7109,41 0,025 269,42 0,025 62,76

0,03 10237,55 0,03 387,96 0,03 90,370,035 13934,45 0,035 528,06 0,035 123,00

C 41416,3 C 21524,8 C 12663,5Q (m3/s) H (m) Q (m3/s) H (m) Q (m3/s) H (m)

0 0 0 0 0 00,001 0,04 0,001 0,02 0,001 0,0130,005 1,04 0,005 0,54 0,005 0,317

0,01 4,14 0,01 2,15 0,01 1,2660,015 9,32 0,015 4,84 0,015 2,849

0,02 16,57 0,02 8,61 0,02 5,0650,025 25,89 0,025 13,45 0,025 7,915

0,03 37,27 0,03 19,37 0,03 11,3970,035 50,73 0,035 26,37 0,035 15,513

C 8036,63 C 5358,99Q (m3/s) H (m) Q (m3/s) H (m)

0 0 0 00,001 0,008 0,001 0,0050,005 0,201 0,005 0,134

0,01 0,804 0,01 0,5360,015 1,808 0,015 1,206

0,02 3,215 0,02 2,1440,025 5,023 0,025 3,349

0,03 7,233 0,03 4,8230,035 9,845 0,035 6,565

Tabla 12. Puntos de las curvas de isoeficiencia.

Grafico 5. Curvas de isoeficiencia.

A partir de las curvas de isoeficiencia, se aplican las leyes de similitud entre el punto conocido sobre la curva característica a 1000 rpm y el punto que queremos hallar en la curva de 1150 rpm, para esto se usan el parámetro de carga y el parámetro de caudal como sigue.

π1=Q1000

N 1000∗D10003=

Q1150

N 1150∗D11503

π2=H 1000

N 10002∗D1000

2=H1150

N11502∗D1150

2

π3=P1000

N 10003∗D1000

5=P1150

N11503∗D1150

5

Como el diámetro permanece constante, las ecuaciones quedan de la siguiente manera:

Q1000

N 1000=Q1150

N 1150

H 1000

N 10002=

H 1150

N11502

P1000N 1000

3=P1150N 1150

3

Despejando el caudal, la carga y la potencia al freno a 1150 rpm:

Q1150=Q1000∗N1150

N1000

H 1150=H 1000∗N1150

2

N10002

P1150=P1000∗N1150

3

N10003

Para el caudal 0,001 m3/s:

Q1150=(0,001m3

s )∗1150 rpm1000 rpm

Q1150=0,0012m3

s

H 1150=H 1000∗N1150

2

N10002

H 1150=(11,38m)∗(1150rpm)2

(1000)2

H 1150=15,04m

P1150=1,45kW∗(1150 rpm)3

(1000 rpm)3

P1150=2,21 kW

A continuación se muestran los resultados para cada caudal elegido.

Q 1000 H 1000 Q 1150 H 1150 P 1000 P 11500,001 11,38 0,0012 15,04 1,45 2,210,005 10,78 0,0058 14,25 1,8 2,740,01 10,04 0,0115 13,28 2 3,040,015 9,32 0,0173 12,32 2,35 3,570,02 8,61 0,0230 11,39 2,65 4,030,025 7,91 0,0288 10,47 2,85 4,330,03 7,23 0,0345 9,57 3 4,560,035 6,56 0,0403 8,68 3,2 4,87

Tabla 13. Caudal, carga y potencia al freno a 1150 rpm.

Grafico 6. Curva característica 1150 rpm y datos experimentales.

La potencia experimental se halla con la misma ecuación que para la bomba de 1000 rpm.

P (kW )=F (kg )∗N (rpm)

2000

Para el caudal 1, se obtuvieron los siguientes resultados:

P (kW )=7,8kg∗1000 rpm2000

P=4,49kW

A continuación se muestran los resultados obtenidos:

Q (m3/s) P (kW) F (kgf)0,035 4,49 7,80,029 4,08 7,10,020 3,62 6,3

1150 rpm

Tabla 13. Potencia al freno experimental a 1150 rpm.

Grafico 7. Potencia al freno 1150 rpm y datos experimentales.

ANÁLISIS DE RESULTADOS

A partir del valor de la velocidad específica, podemos observar que se encuentra en el rango de 9,7 y 77 por lo cual podemos decir que la bomba del laboratorio es una bomba tipo radial que genera cabezas de energía bajas para caudales relativamente altos.

Al observar los datos hallados por medio de las leyes de similitud para 1150 rpm y los datos tomados directamente en la práctica, podemos notar que se acercan bastante, especialmente la cabeza y el caudal, los cuales se encuentran pegados a la curva hallada por similitud. Esto nos indica que las leyes de similitud se aproximan bastante a las condiciones de operación reales de las bombas y son una forma efectiva de analizar diferentes bombas sin tener un error considerable en el diseño.

La cavitación en el sistema se puede comparando la presión absoluta en la brida de succión y la presión de vapor. A partir de los cálculos de NSHPD podemos observar que la presión en la brida es mayor que la presión de vapor de agua y va descendiendo a medida que se aumenta el caudal, esto quiere decir que para caudales muy bajos, la cabeza de presión hace que el líquido empiece a evaporarse y a cambiar de estado, por esta razón el sistema presenta cavitación cuando se manejan caudales bajos pudiendo presentar daños en el sistema a largo plazo.

CONCLUSIONES.

El análisis de similitud para las bombas es completamente valido ya que los datos experimentales se aproximan bastante a los datos teóricos hallados a partir de los parámetros adimensionales. Este análisis es una forma práctica para analizar diferentes condiciones de funcionamiento de una bomba y de esta manera poder tomar una decisión con la seguridad de que no se está cometiendo un error considerable y que las condiciones estudiadas teóricamente se aproximaran bastante a las condiciones reales de operación.

A partir de las curvas de potencia al freno se puede observar como un aumento pequeño en el giro del impulsor puede causar grandes incrementos en el consumo de potencia, en nuestro caso para el aumento de 150 rpm, se duplico el consumo de potencia lo cual debe ser tenido en cuenta a la hora de seleccionar u operar el equipo para lograr un equilibrio entre el costo y su utilidad.

Los sistemas de bombeo se diseñan para un rango de caudales determinado procurando que siempre trabaje en el punto ideal para el cual fue diseñado, por esta razón se debe tener en cuenta que al salirse de estos rangos o al presentarse condiciones extremas dentro del sistema, la presión puede llegar a ser más alta que la presión de vapor en el sitio y presentar cavitación, lo cual puede generar daños dentro de la bomba, los accesorios o en la tubería misma. En nuestro caso se observa como con caudales muy bajos, la presión en la brida de succión es mayor que la presión de vapor de agua por lo cual podemos concluir que en ciertas condiciones de caudales muy bajos, el sistema presenta cavitación.

Para poder hacer una selección de un sistema de bombeo adecuado y por lo tanto un diseño eficiente, siempre se debe tener presente que en las bombas a medida que aumenta el caudal, la cabeza de energía en la bomba disminuye como se pudo comprobar en el laboratorio y puede llevar a malfuncionamientos en el sistema.

BIBLIOGRAFIA.

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