La parábola

Definición de parábola

La parábola es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano, de tal manera que su distancia a una recta (directriz) es siempre igual a su distancia de un punto fijo (foto)

Componentes de la parábola Foco

Es el punto fijo F.

Directriz

Es la recta fija d.

Parámetro

Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.

Eje

Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.

Vértice

Es el punto de intersección de la parábola con su eje.

Radio vector

Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.

Tipos de parábolas

v v

v v

f

f

f

f

Parábola Horizontal abre hacia la Derecha

Parábola Horizontal abre hacia la Izquierda

Parábola Vertical abre hacia Arriba

Parábola vertical abre hacia Abajo

Horizontal (y-k) 2= 4P (x-h)V (h,k) F (h+p,k)D x=h-pL.L.r.=/4P/

Vertical(x-h) 2 =4P(y-k)V (h,k)D y=k-pL.L.r.=/4P/

Parábola en el origen

En el campo de la construcción y diseño, encontramos que la Parábola es utilizada con frecuencia para darle un realce y una mejor presentación a las construcciones

Aplicación en la construcción y diseño

La parábola posee diversas aplicaciones físicas muy interesantes, en la que destaca su propiedad de reflexión: Si en un objeto de forma parabólica se hace incidir una señal (en general una onda electromagnética) que proviene de su foco se refleja en él siguiendo una línea paralela a su eje. En la realidad, estos objetos reciben el nombre de paraboloides, los cuales giran alrededor de sus ejes.

De manera inversa, si en un objeto de forma parabólica se hace incidir una señal de forma paralela a su eje, se refleja de forma tal que se concentra en su foco.

Diversas Aplicaciones de la parábola.

Aplicación de la parábola en la Arquitectura.

     

Resulta al cortar el cono con un plano paralelo a la generatriz del cono. Si se recibe luz de una fuente lejana con un espejo parabólico, de manera que los rayos incidentes son paralelos al eje del espejo, entonces la luz reflejada por el espejo se concentra en el foco.

Arcos parabólicosUn proceso similar al seguido en el caso del arco circular o en el del arco parabólico puede ser empleado para definir cualquier modelo estructural en dos o tres dimensiones. En un modelo tridimensional los planos verticales son el xz , yz  y el plano horizontal el xy.

Un ejemplo claro de arcos parabolicos es el Cat Chillan.

En las obras de Gaudí están presentes en las puertas de entrada del Palacio Güell, y también en su interior.

Vista exterior.Vista interior

Diferencias de los demás arcos

Cuando hablamos de su formación, el arco catenario es la forma que adopta una cadena cuando se cuelga de dos puntos y sólo soporta su propio peso. Si la carga que soporta es horizontalmente uniforme, al colgarla de dos puntos adopta la forma de parábola. Si soporta diferentes cargas puntuales, la cadena o cable adopta la forma denominada arco funicular.

los arcos permiten gran altura sin empujes laterales.

 La Catedral se asemeja a una enorme bóveda, sus enormes 11 arcos parabólicos que están separados 5 metros de cada uno, permite la iluminación en el interior de la catedral.

En cuanto al nivel de estabilidad, los arcos Parabólicos son mucho menos estables al no tender sus costados a infinito, sino a un puntoconcreto (asíntota).

Gaudí descubrió que para arcos catenarios de igual longitud, cuanto más alta es la altura más pequeño es el empuje horizontal el los puntos de arranque y en la clave del arco.

La peculiaridad del arco parabólico es que en el arco sólo actúan esfuerzos axiles y momentos flectores, no presentándose esfuerzos cortantes.

La parábola es la forma del puente de suspensión, es decir, la forma que adopta una cuerda o cadena cuando se cuelga de dos puntos y que soporta una carga distribuida uniformemente (es decir, el puente de suspensión)1.Por ejemplo, podemos apreciar su forma en puentes como el Golden Gate de San Francisco (1937. la parábola como arco antifunicular es el arco que se sostiene, tiene bajo el peso de una carga distribuida uniformemente.

Golden Gate en San Francisco.

de Bach de Roda en Barcelona (1987)

El puente toma forma de parábola, dos arcos de acero verticales se erigen por encima y enmarcan la calle central. Cables de acero suspendidos de los arcos proveen el soporte necesario para la parte del puente con circulación vehicular. Los arcos verticales son estabilizados por arcos inclinados que convergen en el ápice. Las pasarelas en los lados están suspendidas por tensores que amplían el ancho de el punto medio del puente. Un balance espacial único entre masa y vacío es logrado al posicionar la estructura en la periferia, lo que permite un espacio ininterrumpido por encima de la sección que alberga el camino. El respeto por el emplazamiento queda asegurado al limitar la altura máxima de los arcos a a aquella de los edificios circundantes.

Galería Allen Lambert, diseñada por Santiago Calatrava

Colegio de las Teresianas, en Barcelona construido por Gaudí

Mirador de Yanahuara (Arequipa), Perú

"Cilindro parabólico" en el ático – Zaragoza, España.

Paraboloide en la arquitectura popular(Nevero de Fuendetodos - Zaragoza)

Parabola espacialCité de L´Espace - Toulouse

L' Oceanographic. Valencia.

Puente sobre el Guadiana (Santiago Calatrava. 1992). Mérida.

Ciudad de las Artes y las Ciencias. Valencia.

Barrio de La Dèfense. Paris.

Arcos ParabólicosUna de las innovaciones que constituye un rasgo característico y distintivo del lenguaje arquitectónico de Gaudí es la utilización de arcos parabólicos con función tanto constructiva como ornamental. Lo introdujo por primera vez en la Casa Vicens en la que diseña una cascada con arco parabólico, que posteriormente se convirtió en una arco ornamental y al final fue demolida. Posteriormente utilizó este elemento arquitectónico en obras como la casa Batlló, el Colegio de Santa Teresa, el Palacio Güell o las Bodegas Güell de Garraf

Uno de los elementos más singulares del Palacio Güell es la gran cúpula parabólica y estrellada (agujeros en forma de estrella por los que penetra la luz) situado sobre el amplio vestíbulo.

Casa Batlló y Casa Milá (La Pedrera)

En estas dos edificaciones Gaudí utiliza los arcos parabólicos como sustentación de la cubierta para formar los espacios correspondientes a las buhardillas o áticos.