La Parábola

ALUMNO: José Luis Julon Flores

La ParábolaLa Parábola

Definición:• Parábola es el lugar geométrico de los puntos

P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo F (foco) y una recta fija l (directriz).

P )F;P(d)L;P(d/)y;x( D2

3.2 Ecuación de una Parábola con vértice en el origen Caso 1

• La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje X y foco en el punto F(a, 0) con a > 0 es:

• Abre a la derecha• Vértice: V(0, 0)• Foco: F(a, 0)• Longitud del Lado Recto:• Ecuación de la Directriz:

Vértice:V(h, k)

La Parábola

Foco:F(x, y)Eje Focal

Lado Recto

Directriz

Continuación…

• Gráfica:

V(0, 0) F(a, 0)

L(a, 2a)

R(a, -2a)

3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 2

La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje X y foco en el punto F(a, 0) con a < 0 es:

Abre a la izquierda Vértice: V(0, 0) Foco: F(a, 0) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:

Gráfica:

V(0, 0)F(a, 0)

L(a, -2a)

R(a, 2a)

3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO

3

La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el punto F(0, a) con a > 0 es:

Abre hacia arriba Vértice: V(0, 0) Foco: F(0, a) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:

Continuación…

• Gráfica:

V(0, 0)

F(0, a)L(-2a, a) R(2a, a)

3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO

4

La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el punto F(0, a) con a < 0 es:

Abre hacia abajo Vértice: V(0, 0) Foco: F(0, a) Longitud del Lado Recto: Ecuación de la Directriz:

• Gráfica:

V(0, 0)

F(0, a)L(2a, a) R(-2a, a)

Eje Focal paralelo al eje X

a > 0 a < 0Abre a la derecha Abre a la izquierdaVértice: Vértice:Foco: Foco:Directriz: Directriz:

3.6 Ecuación de una Parábola con Vértice en el punto distinto al

origen.

• Continuación…

Eje Focal paralelo al eje Y

a > 0 a < 0Abre hacia arriba Abre hacia abajoVértice: Vértice:Foco: Foco:Directriz: Directriz:

3.7 ecuación de una parábola en forma

general• Si su eje focal es paralelo al eje X:

• Si su eje focal es paralelo al eje Y: