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C É C I L E B E R R O U I L L E R F O R M A T R I C E P R E C M A T H - S C I E N C E S

E S P E – A M U c e c i l e . b e r r o u i l l e r @ u n i v - a m u . f r

La géométrie cycle 2

Menu de l’après-midi

� La géométrie au cycle 2 dans les nouveaux

programmes

� Le langage en géométrie

� Des activités

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Les 3 types de géométrie

� La géométrie perceptive

� La géométrie instrumentée

� La géométrie déductive

La géométrie au cycle 3

Dans le BO du 19 juin 2008 : « L’objectif principal de l’enseignement de la géométrie du CE2 au CM2 est de permettre aux élèves de passer progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. »

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1.  Résoudre l’exercice 2.  Quels sont les types de

tâches ? 3.  Que permet de mettre en

évidence ce type d’exercice ?

Les types de tâches

� Repérer des objets géométriques

� Repérer la position relative des objets

� Repérer les informations spécifiques à cet objet

(mesure…)

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Les objets et leurs relations dans différents cadres

� Cadre réel � Cadre langagier � Cadre représentation � Cadre algébrique

Les objectifs de l’enseignement de la géométrie

�  Apprendre à se passer de manipuler

�  Passer d’un cadre réel à une représentation

�  Passer de la perception à la compréhension

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La géométrie dans les programmes

Le nouveau socle commun de connaissances, de compétences et de culture

�  Domaine 1 : Les langages pour penser et communiquer

�  Domaine 2 : Les méthodes et outils pour comprendre

�  Domaine 3 : La formation de la personne et du citoyen

�  Domaine 4 : Les systèmes naturels et les systèmes techniques

�  Domaine 5 : Les représentations du monde et de l’activité humaine

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La géométrie au cycle 2 dans les IO de 2008

« Les élèves enrichissent leurs connaissances en matière d’orientation et de repérage. Ils apprennent à reconnaître et à décrire des figures planes et des solides. Ils utilisent des instruments et des techniques pour reproduire ou tracer des figures planes. Ils utilisent un vocabulaire spécifique. »

La géométrie au cycle 2 dans les IO de 2015

« Au cycle 2, les élèves acquièrent à la fois des connaissances spatiales comme l’orientation et le repérage dans l’espace et des connaissances géométriques sur les solides et sur les figures planes. Apprendre à se repérer et se déplacer dans l’espace se fait en lien étroit avec le travail dans Questionner le monde et Education physique et sportive. Les connaissances géométriques contribuent à la construction, tout au long de la scolarité obligatoire, des concepts fondamentaux d’alignement, de distance, d’égalité de longueurs, de parallélisme, de perpendicularité́, de symétrie. »

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Et encore…

« Les compétences et connaissances attendues en fin de cycle se construisent à partir de problèmes, qui s’enrichissent tout au long du cycle en jouant sur les outils et les supports à disposition, et en relation avec les activités mettant en jeu les grandeurs géométriques et leur mesure. »

Et encore…

« Dans la suite du travail commencé à l’école maternelle, l’acquisition de connaissances spatiales s’appuie sur des problèmes visant à localiser des objets ou à décrire ou produire des déplacements dans l’espace réel. L’oral tient encore une grande place au CP mais les représentations symboliques se développent et l’espace réel est progressivement mis en relation avec des représentations géométriques. La connaissance des solides se développe à travers des activités de tri, d’assemblages et de fabrications d’objets. Les notions de géométrie plane et les connaissances sur les figures usuelles s’acquièrent à partir de résolution de problèmes (reproduction de figures, activités de tri et de classement, description de figures, reconnaissance de figures à partir de leur description, traces en suivant un programme de construction simple). La reproduction de figures diverses, simples et composées est une source importante de problèmes de géométrie dont on peut faire varier la difficulté en fonction des figures à reproduire et des instruments disponibles. Les concepts généraux de géométrie (droites, points, segments, angles droits) sont présentés à partir de tels problèmes. »

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Que retenir ?

-  La place importante de la résolution de problèmes -  Le lien avec les grandeurs géométriques et la mesure -  Connaissances spatiales : (se) repérer et (se) déplacer

dans l’espace -  Connaissances des solides -  Connaissances sur les figures usuelles -  Notions de géométrie plane

Que retenir ?

-  La place importante du travail sur la langue : oral, vocabulaire précis (description, justification…)

« En géométrie comme ailleurs, il est particulièrement important que les professeurs utilisent un langage précis et adapté et introduisent le vocabulaire approprié au cours des manipulations et situations d’action où il prend sens pour les élèves, et que ceux-ci soient progressivement encouragés à l’utiliser. »

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Quelles compétences travailler ?

•  Chercher - s’engager dans une démarche de résolution de

problèmes : observer, questionner, manipuler, expérimenter, émettre des hypothèses en mobilisant des procédures mathématiques déjà rencontrées et en élaborant un raisonnement adapté à une nouvelle situation

- tester, essayer plusieurs pistes de résolution

Quelles compétences travailler ?

•  Modéliser - reconnaître des formes dans des objets réels et

les reproduire géométriquement

•  Représenter

- utiliser diverses représentations de solides et de situations spatiales

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Quelles compétences travailler ?

•  Communiquer - utiliser l’oral et l’écrit, le langage naturel puis

quelques représentations et quelques symboles pour expliquer des démarches, argumenter des raisonnements

Langage et géométrie

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Vocabulaire dans les IO de 2008 �  Repérage et orientation : devant, derrière, entre, à gauche de, à droite de, sur, sous, dessus, dessous, au-dessus de, au-dessous de, cases, nœuds. �  Figures planes, relations et propriétés : Points alignés, angle droit, côté, sommet, carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, axe de symétrie, segment �  Solides : Cube, pavé droit, face �  En lien avec le domaine « Grandeurs et

mesures » : Longueur, distance, règle graduée, cm, m, km.

Vocabulaire dans les programmes de 2015 �  Repérage et orientation : gauche, droite, au-dessus, en dessous, sur, sous, devant, derrière, près, loin, premier plan, second plan, nord, sud, est, ouest… avancer, reculer, tourner à droite/à gauche, monter, descendre ... �  Figures planes, relations et propriétés : Droites, points, segments, angles droits, carré, rectangle, triangle, triangle rectangle, polygone, côté, sommet, cercle, disque, rayon, centre, milieu d’un segment. �  Solides : Boule, cylindre, cône, pavé droit, cube, pyramide, face, sommet, arêtes �  En lien avec le domaine « Grandeurs et mesures » : Longueur, règle graduée, m, dm, cm, mm, km.

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Verbes donnés dans les consignes

Tracer, prolonger, relier,

transformer, placer, distinguer, classer vérifier, mesurer,

marquer, reporter, plier, construire, reproduire

Inventaire des outils utilisés

Règle non graduée,

équerre, gabarit, crayon, gomme, calque, ficelle, miroir, papier pointé,

papier quadrillé…

Lexique spatial

Sur, Sous, Derrière, Devant, Contre, Dans, Dehors, Dedans, Chez, Parmi,

Vers, En haut (de), En bas (de), À gauche (de), À droite (de), Au-dessus

(de), Au-dessous (de), En dessous (de), À travers, À côté (de), Au milieu de, Entre, Autour de, Au centre (de)

…

Vocabulaire spécifique

polygone, carré, triangle… polyèdre, cube, pavé… côté, angle, face… axe, symétrie, alignement …,

droit, …

Un vocabulaire POUR :

�  Nommer précisément les objets, les particularités

�  Créer chez l’élève la prise de conscience de la spécificité géométrique

�  Accéder à l’abstraction, à la conceptualisation

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Rôle du maître

-  utiliser un vocabulaire précis, en nombre limité

-  en faciliter l’accès et la maîtrise progressive pour les élèves dans des situations de communication (transmission et à la compréhension des informations)

-  choisir des mots précis, en nombre limité, à acquérir en situation fonctionnelle, et non, en dehors de tout contexte, associé à des définitions.

Polysémie des mots

�  Des mots polysémiques : arête, sommet, face, côté

�  Des activités : •  Demander de définir : Une arête, c’est…. Un sommet,

c’est… Une face, c’est… •  Confronter les représentations et créer une fiche outil

évolutive sur les différents sens •  Utiliser les mots dans différents contextes

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Les objectifs de l’enseignement de la géométrie

�  Favoriser une production langagière orale ou écrite

�  Utiliser un vocabulaire de plus en plus précis

�  Réinvestir, renforcer des notions : sur les objets géométriques, les positions (repérage d’objets les uns par rapport aux autres déjà rencontrées, de relation…), les caractéristiques propres

Des idées d’activités

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Orientation et repérage dans l’espace

Les 6 grands types de tâches

1.  Placer un objet ou une personne (par rapport à soi, à une autre personne, à un objet)

2.  Indiquer la position d’un objet ou d’une personne (par rapport à soi, à une autre personne, à un objet)

3.  Reproduire une disposition d'objets (en passant dans tous les sens d’un espace réel à une maquette ou à un plan)

4.  Effectuer un déplacement guidé 5.  Guider le déplacement d'une personne ou d’un objet 6.  Repérer et coder des cases et des nœuds d’un quadrillage

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Compétences travaillées

�  « Situer un objet et utiliser un vocabulaire permettant de définir des positions (devant, derrière, à gauche de, à droite de…) » (CP)

�  « Repérer des cases, des nœuds d’un quadrillage» (CE1)

�  «Percevoir et reconnaître quelques relations et propriétés géométriques : alignement, égalités de longueurs » (CE1- CE2)

Ils permettent de travailler des compétences du domaine 5 (les représentations du monde et de l’activité humaine) et l’EPS.

� Les playmobils

� Les cônes (CAP Math CE1)

� Les parcours d’orientation

� Programmation en Logo : http://www-irem.univ-paris13.fr/site_spip/spip.php?article32 http://geotortue.free.fr

Des idées d’activités

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Connaissances géométriques sur les solides et figures planes

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Les 5 grands types de tâches à l’école

1. Reconnaître de manière perceptive des figures ou des propriétés

2. Vérifier des propriétés 3. Reproduire (à partir d’un modèle) 4. Construire (à partir d’un texte) 5. Décrire

Des activités autour du langage en géométrie

� Des activités autour de la reproduction

�  Jeux du portrait et activités complémentaires de description de figures

« Décrire une figure en vue de la reconnaître parmi d’autres ou de la construire » (BO 2002)

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� La « main dans le sac »

� Jeu de la marchande (tangram par exemple ou polydrons)

� Géoplan

� Tangram

Des idées d’activités

Bon de commande : Pour réaliser la figure, j’ai besoin de : -  …… -  ….. -  …..

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Jeux du portrait

Mises en œuvre pédagogiques

1. Le professeur choisit une figure, les élèves doivent deviner laquelle.

2. Un élève choisit une figure, les autres doivent deviner laquelle. Les réponses ne sont que oui ou non.

But : - Apprendre à poser des questions de plus en plus pertinentes.

- Se familiariser avec le vocabulaire spécifique lié à l’activité.

- S’organiser : éliminer les figures au fur et à mesure, pour identifier celle choisie Matériel : Chaque élève dispose d’une fiche plastifiée et d’un feutre pour tableau blanc. Une fiche agrandie est à la disposition de la classe.

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3. Par groupe : questions écrites. 4. Retrouver une figure à partir d’une description Par groupe : chaque groupe doit rédiger « la carte d’identité » de la figure qui lui a été confiée ou qu’il a choisie. Les groupes échangent 2 à 2 leur production et doivent identifier la figure décrite dans un ensemble de figures données. But : - Les élèves apprennent à devenir de plus en plus précis et de plus en plus performants dans le choix et la formulation des questions.

- Compétence « décrire » et écrire

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LA SITUATION DES NAPPERONS

Résolution de problèmes autour de la symétrie

Consigne

�  Vous devez reproduire le napperon qui est affiché. �  1. Pour cela vous devez effectuer tous les pliages que

vous jugez nécessaires. �  2. Puis, vous devez effectuer tous les découpages que

vous jugez nécessaires. �  3. Enfin vous déplierez et comparerez votre

réalisation avec le modèle. �  S'il y a conformité, vous avez “gagné” ; sinon, vous

conservez votre réalisation, sans la froisser, sans la jeter, pour pouvoir l'étudier et vous recommencez avec un autre papier.

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Exemple 4

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Bibliographie symétrie

Manuels : - Euromath CE1 -> CM2 - Pour comprendre les maths

Albums sur la symétrie : Symétrie axiale :

- œil pour œil, N. Bianco-Levrin, Atelier du poisson soluble - Antipodes, Norman Junge, Ecole des Loisirs - Chiffres en tête, Anne Berthier, Mémo

Symétrie centrale : - Aller-Retour, Ann Jonas, Ecole des loisirs - Un amour de triangle, Anne Berthier, Grandir

Bibliographie

�  Enseigner les mathématiques à l’école primaire, Géométrie, Grandeurs et Mesures, Noirfalise et Matheron, Vuibert (2009)

�  Apprentissages géométriques aux cycle 2, Grelier, Sceren Midi-Pyrénées (2004)

�  Manuels Cap Maths, Hatier