Kvantum FeketelyukakKvantum Feketelyukak

Regős EnikőRegős Enikő

Feketelyukak kvantum Feketelyukak kvantum térelméletekbentérelméletekben

Hawking sugárzásHawking sugárzás Entropia: Hawking Entropia: Hawking

& Bekenstein & Bekenstein Feketelyukak Feketelyukak

stabilitasa, quasi-stabilitasa, quasi-normal modusok: normal modusok: Regge & WheelerRegge & Wheeler

Kvantum atmenetek Kvantum atmenetek az energia az energia spektrumbanspektrumban

Horizont felulet: Horizont felulet: Loop kvantum Loop kvantum gravitaciogravitacio

Térelméletek:Térelméletek: Feketelyuk Feketelyuk

megoldasok:megoldasok:1.1. HurelmeletekHurelmeletek2.2. SzuperszimmetriaSzuperszimmetria3.3. SzupergravitacioSzupergravitacio4.4. Brane-k :Brane-k : Entropia Entropia

mikroszkopikus mikroszkopikus interpretaciojainterpretacioja

Kvantum atmenetek:Kvantum atmenetek: modusok fuggenek a modusok fuggenek a

terido parametereitolterido parametereitol

Hawking sugárzás és Hawking sugárzás és entrópiaentrópia

d M = d M = κκ dA / 8 dA / 8 ΠΠ G G Feketelyuk ADM tomegFeketelyuk ADM tomeg Feluleti gravitacio konstans az esemeny horizontonFeluleti gravitacio konstans az esemeny horizonton dA ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2. dA ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2.

tetele)tetele) d E = T dSd E = T dS T konstans termalis egyensulyban (0. fotetel)T konstans termalis egyensulyban (0. fotetel) S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking)S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking) Informacio vesztes Informacio vesztes T = T = κκ h / 2 h / 2 ΠΠ (Hawking) (Hawking) Parkeltes a horizont kozeleben, tunnelingParkeltes a horizont kozeleben, tunneling Planck spektrum, termalis (korrelalalatlan)Planck spektrum, termalis (korrelalalatlan)

Hawking & BekensteinHawking & Bekenstein

Funkcional integral a particios fuggvenyreFunkcional integral a particios fuggvenyre ln Z = -4 ln Z = -4 ΠΠ M² (Gibbons & Hawking) M² (Gibbons & Hawking) T = 1 / 8 T = 1 / 8 ΠΠ k M k M < E > = - ∂ ln Z / ∂ < E > = - ∂ ln Z / ∂ ββ = M = M S = k S = k ββ E + k ln Z = 4 E + k ln Z = 4 ΠΠ k M² = k A /4 k M² = k A /4 Informacio vesztes (Bekenstein) Informacio vesztes (Bekenstein)

1.1. S ~ k M /mS ~ k M /m2.2. Compton hullamhossz < feketelyuk sugar, Compton hullamhossz < feketelyuk sugar,

MM3.3. S ~ M² k / h ~ k AS ~ M² k / h ~ k A

T = T = κκ h/2 h/2 ΠΠ : kvantumterelmelet gorbult terben : kvantumterelmelet gorbult terben

Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra :Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra : T = ( 1 – ( 4 T = ( 1 – ( 4 ΠΠ e e²² / A ) / A )²² ) / 8 ) / 8 ΠΠ k M k M Toltes csokkenti a homersekletetToltes csokkenti a homersekletet A = 4 A = 4 ΠΠ ( M + √ ( M ( M + √ ( M²² - e - e²² ) ) ) ) ²² Extrem eset : e = M : T = 0Extrem eset : e = M : T = 0

( BPS )( BPS ) ee²² > M > M²² : nincs esemeny horizont : nincs esemeny horizont

T > 0 , 3. fotetel : nem keletkeznek T > 0 , 3. fotetel : nem keletkeznek (Penrose)(Penrose)

Magneses toltes, topologikus toltes Magneses toltes, topologikus toltes MM²² = e = e²² + g + g²² + J + J²²/ M/ M²² extrem Kerr-Newman extrem Kerr-Newman

Loop kvantum gravitacióLoop kvantum gravitació

Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere:Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere:1.1. spin halozatok :spin halozatok :2.2. grafok elein a mertek csoport reprezentacioigrafok elein a mertek csoport reprezentacioi3.3. gravitacio : SU(2) : j = 0, 1/2, 1, 3/2, ...gravitacio : SU(2) : j = 0, 1/2, 1, 3/2, ...4.4. Feluletet metszo el jaruleka a terulethez :Feluletet metszo el jaruleka a terulethez : A(j) = 8 A(j) = 8 ΠΠ l_p l_p²² γγ √ j(j+1) √ j(j+1) Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese :Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese :

minden el noveli a Hilbert ter dimenziojahoz minden el noveli a Hilbert ter dimenziojahoz a hataron : (2j+1) faktorral a hataron : (2j+1) faktorral

Entropia :Entropia : log (dimenzio) ~ N ln (2j_min +1) ~ A log (dimenzio) ~ N ln (2j_min +1) ~ A N = A / A (j_min)N = A / A (j_min)

Quasi-normal módusokQuasi-normal módusok

Regge & WheelerRegge & Wheeler kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM Schwarzschild metrikara :Schwarzschild metrikara : M M ωω = ln 3 / 8 = ln 3 / 8 ΠΠ + i/4 (n + 1/2) + i/4 (n + 1/2) Bohr : Bohr : klasszikus oszcillacio frekvencia =klasszikus oszcillacio frekvencia =

kvantum rendszer atmeneti frekvencia =kvantum rendszer atmeneti frekvencia =

j_min spinu atmetszes megjelenese :j_min spinu atmetszes megjelenese :

ΔΔ A = A ( j_min ) A = A ( j_min )

ΔΔ M = h M = h ωω ( A = 16 ( A = 16 ΠΠ M M²² ) )

-> -> γγ adodik adodik

Vonal emisszió spektrumVonal emisszió spektrum

Horizont felulet adiabatikus invariansHorizont felulet adiabatikus invarians Bohr – Sommerfeld : linearisan kvantaltBohr – Sommerfeld : linearisan kvantalt Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum

mennyisegnek mennyisegnek

felel megfelel meg

Spektrum : Spektrum :

vonal intenzitas ~ exp ( - 8 vonal intenzitas ~ exp ( - 8 ΠΠ M M ωω / h ) : / h ) :

nehany vonal a Hawking csucs korul lathatonehany vonal a Hawking csucs korul lathato

Szolitonok és feketelyukak húr Szolitonok és feketelyukak húr elméletekbenelméletekben

Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) : Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) :

altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest nyer, (Virasoro algebra) megadja a megfelelo nyer, (Virasoro algebra) megadja a megfelelo reprezentacioreprezentacio

ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa egyenlonek adodik a feketelyuk Bekenstein- egyenlonek adodik a feketelyuk Bekenstein- Hawking entropiajaval Hawking entropiajaval

Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas )Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas ) BPS allapotokBPS allapotok SzupergravitacioSzupergravitacio Brane –k Brane –k Feketelyuk es string allapotok megfelelteteseFeketelyuk es string allapotok megfeleltetese

Entrópia mikroszkópikus Entrópia mikroszkópikus interpretációja : D brane-kinterpretációja : D brane-k

D branesD branes D = 5 type – IIB feketelyuk :D = 5 type – IIB feketelyuk : Q1 D1 es Q5 D5 brane metszesebolQ1 D1 es Q5 D5 brane metszesebol dsds²² –ben : –ben : f = ∏ [ 1 + ( r0 sh f = ∏ [ 1 + ( r0 sh δδ / r) / r)²² ] ( 1, 5, p ) ] ( 1, 5, p ) 1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK 1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK

toltestoltes T = 1 / 2 T = 1 / 2 ΠΠ r0 r0 ∏∏ ch ch δδ S S ~ ∏ ch ~ ∏ ch δδ S = 2 S = 2 ΠΠ ∏∏ ( ( √√N + N + √√N )N ) Q = N - N (1, 5, R - L)Q = N - N (1, 5, R - L) (anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus (anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus

szamaszama

D = 4 string : Entrópia és D = 4 string : Entrópia és quasi-normal módusokquasi-normal módusok

dsds²² = -g / √f dt = -g / √f dt²² + √f ( dr + √f ( dr²² /g + r /g + r²² d dΩΩ ) ) δδ-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol f = ∏ ( 1 + r0 shf = ∏ ( 1 + r0 sh²² δδ / r ) ( 2, 5, 6, p ) / r ) ( 2, 5, 6, p ) Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor :Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor : S_stat = S_BH = A / 4S_stat = S_BH = A / 4 String QNM – k ismertek :String QNM – k ismertek : Elmelet parameterei meghatarozhatok a Elmelet parameterei meghatarozhatok a

( rezonans( rezonans oszcillacio ) normal modusokbol oszcillacio ) normal modusokbol ( megfigyelhetoek )( megfigyelhetoek )

További pl-k:További pl-k: D = 5 Type – IIB elektromos toltesekkelD = 5 Type – IIB elektromos toltesekkel

BPS feketelyuk : Reissner – Nordstrom BPS feketelyuk : Reissner – Nordstrom teridoterido

D = 5 : Forgo, spinD = 5 : Forgo, spin azonos toltesek : D = 5 Kerr - Newman azonos toltesek : D = 5 Kerr - Newman

D = 4 forgo :D = 4 forgo : D1, D5 brane-k metszeseD1, D5 brane-k metszese Type –II : heterotikus hur T^6 toruszonType –II : heterotikus hur T^6 toruszon Szintek megfeleltetese, BPS allapot, forgoSzintek megfeleltetese, BPS allapot, forgo Minden esetben:Minden esetben: S = 2 S = 2 ΠΠ √√ ( ( ∏∏ toltesek – J toltesek – J²² ) ) S_stat = S_BH = A / 4S_stat = S_BH = A / 4

Hierarchy problem & ED

Fundamental scales in nature :

Planck mass : E19 GeV

Electroweak scale : 240 GeV

Supersymmetry : fundamental theory at M_Pl , EW derived

Extra dimensionsExtra dimensions

EW scale fundamental, M_Pl derivedEW scale fundamental, M_Pl derived Compact ED ( radius R )Compact ED ( radius R ) Matter confined in 4DMatter confined in 4D Gravity : propagates in all D , Gravity : propagates in all D ,

weakweak : compact space dimensions : compact space dimensions large compared to electroweak large compared to electroweak scalescale

Black Hole Mass functionBlack Hole Mass function

Log Log ΦΦ ~ M - M_min ~ M - M_min for various models of for various models of Planck mass, ED, Planck mass, ED,

M_min,M_min, rotation, brane tensionrotation, brane tension

Number of emitted particles per Number of emitted particles per black holeblack hole

Varies with number of extra dimensionsVaries with number of extra dimensions

fermion splitting dimensionsfermion splitting dimensions

brane tension, rotationbrane tension, rotation

BH mass, Planck massBH mass, Planck mass

Around 10Around 10

Energy and momentum also vary Energy and momentum also vary

Analysis at CMSAnalysis at CMS

Missing Transverse Energy : Missing Transverse Energy :

graviton + neutrino : model graviton + neutrino : model dependentdependent

Lepton transverse momentum :Lepton transverse momentum :

cuts off for Standard Modelcuts off for Standard Model

Spectrum of emitted particlesSpectrum of emitted particles

Missing Transverse Energy with Missing Transverse Energy with GravitonsGravitons

Rotating Black HolesRotating Black Holes

BHs carry spin from impact parameterBHs carry spin from impact parameter Spin : fewer, more energetic particlesSpin : fewer, more energetic particles Enhanced vector emission: more Enhanced vector emission: more

gluons, photons, W, Zgluons, photons, W, Z Particle spectra, angular distributions, Particle spectra, angular distributions,

multiplicities strongly affected by BH multiplicities strongly affected by BH spinspin

Further models to test at LHC :Further models to test at LHC :

BHs in Dvali model for SM copies :BHs in Dvali model for SM copies :

difference in particle decaydifference in particle decay

non-integer extra dimensionnon-integer extra dimension

MET is largerMET is larger

BHs in Cosmic RaysBHs in Cosmic Rays