Kvantna Mehanika Jun 2005.

1.a)Detaljno pokazati da je u jednodimenzionom slucaju Hamiltonijan Hermitski operator. b)Polazeci od odrzanja norme u vremenu i vremenski zavisne Sredingerove jednacine pokazati da je Hamiltonijan u slucaju sistema proizvoljne dimenzionalnosti hermitski operator.

2.Cestica mase m se krece u potencijalu oblika U(x)= -Cδ(x), gde je C>0. a)pokazati da postoji samo jedno vezano stanje cestice,odrediti energiju vezanog stanja E1 i normiranu svojstvenu talasnu funkciju. b)odrediti verovatnocu da cestica koja je bila vezana u stanju sa energijom E1 ostane vezana u novom stanju sa energijom E1', ako se C trenutno smanji: (i) dva puta (ii)cetiri puta c)odrediti koeficijent refleksije i transmisije u funkciji energije za E>0. d)izracunati koeficijent refleksije i transisije ako je mC2/(2ħ2E)=1

3.Perturbacije nezavisne od vremena, sa degeneracijom.

4.Cestica energije E i mase m nailazi na potencijal oblika U(x)=0 za x<0, U(x)=Uo(1-x2/a2) za 0<x<a, i U(x)=0 za x>a, pri cemu je Uo>0 i E<Uo.Primenom WBK metode naci koeficijent transmisije ove cestice.